WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 || 3 |

«ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Сборник научных трудов Выпуск 1 (57) 2009 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный ...»

-- [ Страница 2 ] --

На пултрузионных установках изготовления УС для получения стержней мерной длины, которые, как правило, используются для вертикальных стержней АК или ручной сборки АК, после протяжки устанавливают отрезное устройство. Непрерывный характер производства стержней практически исключает возможность остановки движения стержня для его реза. Таким образом, резка стержней должна производиться либо максимально быстро, либо при движении режущего инструмента совместно со стержнем. Реализация последнего способа вызывает трудности конструкторского характера и не обеспечивает повышения качества реза. Поэтому для резки стержней более целесообразно применять быстродействующие резаки гильотинного типа. В отличие от рассмотренного ранее резака перемещение лезвия осуществляется перпендикулярно к оси стержня, при этом одновременно обрезается до пяти стержней, остальные геометрические параметры режущего инструмента аналогичны рассмотренным.

Применение электромагнитного привода ножа обеспечивает быстродействие резака в пределах 0,2...0,3 с. Так как разрезка УС осуществляется при его движении, и на период обрезки это движение перекрывается ножом, узел размещают на таком расстоянии от протяжки, при котором задержка движения УС компенсируется прогибом участка стержня без его повреждения.

При выполнении пултрузионной установки с приводной бобиной [4] порезку осуществляют независимым устройством, в состав которого входят подающие ролики и резак. Для качественной обрезки стержень перед обрезкой останавливают. Резку стержней эффективно выполнять абразивным кругом. Для резки углепластиковых изделий хорошо зарекомендовали себя алмазные отрезные круги, по сравнению с абразивными кругами на вулканитовых и бакелитовых связках, они обеспечивают наибольшую производительность при меньшем износе и засаливании. Проведенные исследования подтвердили рекомендации [3] по применению для резки кругов из синтетических алмазов АС зернистостью 200/160 на металлической связке М1. Однако максимальная скорость при отрезке стержней должна быть уменьшена на 20...30% по сравнению с рекомендованной из-за снижения прочности на смятие торца стержня вследствие термодеструкции связующего и невозможности применения охлаждения. Рекомендованная скорость резания – 30 м/мин.

На основании изложенного выше спроектировано устройство резки стержней, показаное на рис. 5, со снятым защитным кожухом. Отрезка производится алмазным кругом, приводимым во вращение электродвигателем. Подача круга осуществляется от электромагнита поворотом качающегося рычага. Плавность движения подачи обеспечивается демпфером. Управление электромагнитом осуществляется от датчика длины стержня. Экспериментальные исследования качества реза подтвердили хорошие показатели производительности, увеличение диаметра стержня у торца КД не превышало 1,02.

Рисунок 5 – Устройство порезки стержня со снятым защитным кожухом Проведенные исследования позволили определить рациональный способ выполнения реза УС в зависимости от конструктивнотехнологических требований к устройствам и определить режимы резания с минимальным повреждением торца УС. Спроектированные устройства отвечают требованиям к качеству и стабильности реза УС.

1. Чесноков А.В. Технологический процесс изготовления углепластиковых стержней для углерод-углеродных композитов / А.В. Чесноков // Вісн. Східноукраїнського нац. ун-ту ім. В. Даля. – № (53). – Луганськ, 2002. – С. 143-148.

2. Чесноков А.В. Повышение производительности сборки армирующих каркасов для углерод-углеродного композиционного материала / А.В. Чесноков, В.В. Чесноков // Вісн. Східноукраїнського нац.

ун-ту ім. В. Даля. – №7(113) Ч. 1. – Луганськ, 2007. – С. 169-173.

композиционных полимерных материалов / А.А. Степанов. – Л.:

Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1987. – 176 с.

4. Чесноков А.В. Изготовление стержневых армирующих каркасов для углерод-углеродных композиционных материалов на основе «бесконечного» стержня / А.В. Чесноков // Проектирование и производство конструкций летательных аппаратов. Сб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им.

Н.Е. Жуковского «ХАИ» – Вип.1 (52). – Х., 2008. – С. 104-107.

НОРМИРОВАНИЕ ТРУДА ТЕХНОЛОГА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ

АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

О трудностях нормирования работ работников умственного труда упоминается во многих источниках и, в частности работе [1] при технологической подготовке производства в авиационной промышленности.

Эти работы (как конструкторские, так и технологические) предполагают творческий подход, что обуславливает определенные трудности в определении их трудоемкости.

Существуют методики определения трудоемкости выполнения конструкторских работ [2,3]. В основе определения норм времени для выполнения конструкторских работ лежит деление конструкций по группам сложности и категориям новизны. При этом единицей отсчета принимается формат заданной величины с определенным коэффициентом заполнения. Нормирование работ по технологическому направлению имеет ряд своих особенностей. Многие из них отражены, например, в [4].

Данный сборник содержит нормы времени на основные виды работ по разработке технологической документации на процессы литья, раскроя и обрезки заготовок, ковки и штамповки, механической и термической обработки, сварки, слесарно-сборочных и электромонтажных работ, нанесения защитных и защитно-декоративных покрытий, электрофизических и электрохимических методов обработки, изготовления изделий из пластмасс, пайки, сварки трением, а также на разработку технологических документов общего назначения. Как отмечается в аннотации, сборник разработан с учетом достигнутого уровня производительности труда технологов и накопленного опыта рационализации их труда. К сожалению, вопросы нормирования процесса выполнения технологического труда, связанного с изготовлением деталей и конструкций из полимерных композиционных материалов (ПКМ), в этом сборнике не отражены.

Между тем объемы применения полимерных композиционных материалов как в народном хозяйстве в целом, так и в авиастроении в частности, достигли таких масштабов, с которыми уже нельзя не считаться.

В последние годы немаловажную роль приобретает нормирование труда инженерно-технических работников, занятых в сфере технологической подготовки производства (ТПП) самолетов. Поэтому для правильной организации ТПП и оптимального оснащения производства возникает настоятельная необходимость вооружить соответствующие плановые органы необходимыми нормативными материалами, которые и предлагаются в данной работе.

В настоящей работе межотраслевые нормы времени, разработанные в [4] выбраны за основу для разработки соответствующих норм, отражающих особенности производства деталей из полимерных композиционных материалов в условиях авиационной промышленности.

Нормы учитывают трудоемкость разработки технологического процесса (ТП) и сопроводительных работ (технологический контроль конструкторской документации; внедрение ТП; контроль по соблюдению технологической дисциплины; корректировку ТП: внесение изменений в технологическую документацию в соответствии с конструкторскими извещениями, по результатам внедрения ТП и рационализаторских предложений и др.), согласование технологической документации с другими подразделениями предприятия, работы общего характера и т.п. Суммарная трудоемкость сопроводительных работ составляет до 10% нормы времени на разработку ТП.

При нормировании работы технологов необходимо учитывать все элементы, которые ее составляют, степень ее новизны, необходимость выполнения вспомогательных функций и т.п. Время на разработку ТП и соответствующей документации часто определяется еще при не завершенном проектировании изделия.

В основу разрабатываемых норм положена разбивка изделий и технологических процессов по группам сложности и категориям новизны.

Однако определение группы сложности производится в непосредственной связи с классификацией изготавливаемых изделий и технологических процессов их производства.

С этой точки зрения для наиболее рационального решения возникающих производственных задач необходимо, чтобы элементарные производственные единицы, т.е. детали, классифицировались по определенной закономерной системе. На сегодня определились две системы классификации деталей: конструкторская и технологическая. Эти системы связаны между собой, причем технологическую классификацию целесообразней осуществлять после проведения унификации и нормализации деталей. Суть классификации заключается в распределении сборочных узлов, агрегатов, деталей на классы, виды, группы и типы.

Технологическая классификация значительно сложнее конструкторской, так как объединение деталей в группы по общности обрабатывающего оборудования, оснастки и маршрута обработки производится по значительно большему числу признаков. Объектами технологической классификации могут быть либо технологические процессы обработки, либо непосредственно детали. Первой и основной ступенью технологической классификации является определение технологических групп и узлов, имеющих технологическое подобие.

Существуют два метода технологической классификации. Первый метод основан на общности наладки используемых приспособлений и оборудования, второй - на общности технологических процессов. Опыт показывает, что второй метод проще и точнее. Типизация технологических процессов базируется на классификации деталей по их конструкции, следовательно, и по общности технологических задач.

Приведение большого разнообразия деталей и узлов к ограниченному числу типов позволяет разрабатывать типовые технологические процессы для каждого типа, что значительно сокращает время на технологическую подготовку производства.

Группы сложности изделий, для которых разрабатывается технологическая документация, зависят от типа производства и даже изменяются в пределах одного типа.

В данной работе в основу разделения деталей на группы сложности взят упрощенный классификатор деталей из ПКМ самолета АН-70, так как единого классификатора конструкций из полимерных композиционных материалов не существует. В соответствии с ним изготавливаемые на самолет детали из ПКМ могут быть разделены на такие классы:

– листовые обшивочные детали;

– конструкции балочного типа;

– конструкции панельного типа;

– каркасные интегральные конструкции.

Схематически представители этих классов показаны на рисунке 1.

Классификация конструкций из композиционных материалов: 1 – листовые обшивочные детали; 2 – конструкции балочного типа; 3 – конструкции панельного типа; 4 – каркасные интегральные конструкции Поскольку к каждому классу относится большое количество деталей, то индивидуальные особенности рассматриваемой конструкции могут быть учтены системой коэффициентов. В этой же системе коэффициентов предлагается отражать и вопросы, касающиеся категорий новизны.

Таким образом, норма времени на разработку технологической документации ( Н врем ) может быть определена следующим образом:

где Н к - норма времени типового представителя класса, приведена в табл. 1; Ki – поправочные коэффициенты, отражающие новизну и индивидуальные особенности детали.

Таблица 1 – Значения норм времени для типовых представителей класса Листовые обшивочные детали Конструкции балочного типа Конструкции панельного типа Каркасные интегральные конструкции Система поправок Ki состоит из 22 коэффициентов и учитывает особенности конструкции и разрабатываемого технологического процесса.

При этом часть из них ( К1 – К11 ) носят общий характер и сходны с соответствующими коэффициентами, вводимыми в [4], другая часть ( К12 - К 22 ) призвана отразить специфику работы с полимерными композиционными материалами в авиационной промышленности.

Сведения о предлагаемых коэффициентах и что они призваны отражать, наличие или отсутствие в рассматриваемом производстве и диапазон их значений приведены в табл. 2.

Кроме норм времени на разработку технологической документации предлагается нормирование времени на внедрение ТП, которое состоит из таких работ:

- авторский надзор - 15% трудоемкости изготовления изделия;

- составление акта внедрения – 1,2 часа на акт.

Таким образом, полная норма времени ( Н п ) на разработку технологической документации и сопровождение ее в производство с учетом подготовительно-заключительных работ будет равна где 1,1 – коэффициент, учитывающий подготовительно-заключительные работы.

Нормы времени рассчитаны на качественную разработку технологической документации. Исправление допущенных работником ошибок выполняется за счет основной нормы времени.

В табл. 3 в качестве примера приведены данные расчета норм времени для представителей разных классов. Из сопоставления полученных результатов с реальными производственными затратами на разработку технологической документации и сопровождение ее в производство можно сделать вывод об их удовлетворительном совпадении. Однако следует отметить, что приведенные в табл. 3 значения поправочных коэффициентов могут изменяться и претерпевать корректировку, поскольку зависят от многих факторов, в том числе и от конкретных условий производства.

Таблица 2 – Поправочные коэффициенты бований, приведенных на чертеже в виде обозначений и текстовых указаний Применяется в случае разработки ТП на изготовление изделий сниженной жесткости Если деталь или сборочная единица ра, который характеризует сложность разработки технологического документа (например, допуск) мента непосредственно на кальке ским извещениям, рацпредложениям и тации для крупногабаритных изделий Тип используемых норм времени для Нормирование ТП технологом, который Автоматизированное проектирование техпроцессов и их нормирование зующих, необходимых для изготовления детали Продолжение таблицы Наличие или отсутствие доводочных Сложность армирования вания по габаритам (длине) детали Количество входящих деталей ции сборочных приспособлений Необходимость эскизных пояснений Таблица 3 – Нормы времени представителей разных классов Типовой Образцы входно- Поперечная бал- Стенка рифтов Внутренний конпредставиго контроля ка пола III лонжерона тур каркаса Норма (предъявляются (предъявляются (предъявляются (предъявляются (техпроцесс вы- (техпроцесс вы- (техпроцесс вы- (техпроцесс выК Продолжение таблицы Типовой Образцы входно- Поперечная бал- Стенка рифтов Внутренний конпредставиго контроля ка пола III лонжерона тур каркаса (не используется (не используется (не использует- (не используетК типовой процесс) типовой процесс) ся типовой про- ся типовой процесс) цесс) (разрабатывается (корректируется (корректируется (корректируется совершенно но- существующий существующий существующий К7 (габариты дета- (габариты дета- (габариты дета- (габариты детали: 0,3 0,9 м) ли: 0,1453 м) ли: 0,456,9 м) ли: 2,07,0 м) К8 (масса детали: (масса детали: (масса детали: (масса детали:

(нормирование (нормирование (нормирование (нормирование ТП производится ТП производится ТП производит- ТП производитК 10 не тем техноло- не тем техноло- ся не тем тех- ся не тем техгом, который его гом, который его нологом, кото- нологом, которазрабатывал) разрабатывал) рый его разра- рый его разрабатывал) батывал) (автоматизиро- (автоматизиро- (автоматизиро- (автоматизироК 11 ванное проекти- ванное проекти- ванное проек- ванное проекрование ТП не рование ТП не тирование ТП тирование ТП (паспорт содер- (паспорт содер- (паспорт содер- (паспорт содерК (одна термообра- (одна термооб- (одна термооб- (несколько терК Продолжение таблицы Типовой Образцы входно- Поперечная бал- Стенка рифтов Внутренний конпредставиго контроля ка пола III лонжерона тур каркаса (одно связующее) (одно связующее) (одно связующее)(одно связующее) (угол армирова- (угол армирова- (угол армирова- (угол армироваК (используется (используется (используется (используется (угол армирова- (угол армирова- (угол армирова- (угол армироваК19 ния по длине де- ния изменяется ния по длине ния по длине К 22 нений не требу- которые эскизные некоторые эс- большое колиется) пояснения) кизные поясне- чество эскизов) 1. Из рассмотрения упрощенного классификатора деталей из ПКМ самолета АН-70 предложено четыре основных класса типовых деталей, которые приняты за основу в дальнейшем при нормировании труда технолога.

2. В работе предложена система поправочных коэффициентов, позволяющая учитывать особенности производства изделий из ПКМ при нормировании труда технолога при разработке, внедрении и сопровождении ТП.

3. Полученные результаты хорошо согласовываются с реальными затратами технолога, что позволяет рекомендовать данную систему коэффициентов в производство авиационных изделий из ПКМ при планировании работы технолога.

4. Создание нормативно-справочных материалов, учитывающих особенности производства и конструкции позволит обоснованно выбирать значение поправочных коэффициентов. Нормативно-справочные материалы для перспективного планирования должны разрабатываться на базе статистических материалов всех предприятий отрасли.

Крысин В.Н.Технологическая подготовка авиационного производства / В.Н. Крысин. - М.: Машиностроение, 1984. - 200с.

Міжгалузеві норми часу на розроблення конструкторської документації // Міністерство праці України, Національний центр продуктивності. - Краматорськ, 2007. – 110 с.

Міжгалузеві нормативи трудомісткості проектування засобів технологічного оснащення // Міністерство праці України, Національний центр продуктивності. - Краматорськ, 1997. - 100 с.

Міжгалузеві укрупнені норми часу на розроблення технологічної документації // Міністерство праці України, Національний центр продуктивності. - Краматорськ, 2005. - 132 с.

Рецензент: д-р техн. наук, ст. науч. сотр. В.И. Сливинский, ОАО “Украинский НИИ технологии машиностроения”, УДК 621.7.06.003.14 М.Е. Тараненко, д-р техн. наук,

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА

КВАЛИМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧНОСТИ

КРУПНОГАБАРИТНЫХ ДЕТАЛЕЙ

В условиях острой конкурентной борьбы производителей за рынки сбыта показатели технологичности любой продукции существенным образом определяют ее конкурентоспособность. Более точный учет всех показателей технологичности позволяет повышать адекватность управленческих решений при освоении новой продукции. Поэтому создание математических моделей расчета таких показателей является актуальной задачей. Это особо приоритетно для процессов обработки металлов давлением крупногабаритных деталей, для которых в составе затрат технологической себестоимости затраты на технологическую оснастку и штамповочное оборудование превалируют над другими затратами. Использование таких моделей при расчете показателей качества продукции позволяет уже на этапе проектирования адекватно оценивать ее качество, удовлетворяющее потребителя.

В числе определяющих показателей качества комплексный показатель технологичности детали практически для всех типов производств является важным. Его количественное значение зависит от стоимости используемой оснастки, а также от применяемого оборудования.

В связи с существенными изменениями технологии изготовления крупногабаритной штамповой оснастки (использованием ЧПУ и современных копировальных станков) известные эмпирические зависимости определения стоимости изготовления [1] во многом потеряли свою точность. Появление на рынке и использование нового листоштамповочного оборудования вызывают необходимость синтеза зависимостей их стоимости от технологических возможностей, которые можно использовать при планировании технологической подготовки производства.

При построении зависимостей трудоемкости изготовления технологической оснастки и цены технологического оборудования необходимо установить параметры аргументов. Их изменение разработчиком должно подсказывать и давать возможность оптимизировать принятие управленческих решений. Это достаточно строго определяет требования к точности и адекватности разрабатываемых зависимостей.

Кузнечно-прессовое оборудование обладает рядом техникоэкономических характеристик, характеризующих возможности и область применения данного оборудования. В каталогах и справочниках можно найти такие данные, как усилие пресса, ход ползуна, число ходов ползуна в минуту, размеры стола, усилие прижима, мощность электродвигателя, габариты и вес пресса и другие. Разумеется, все множество показателей рассматривать просто нет смысла. Во-первых, математический аппарат требует минимизации и выделения основных факторов, оказывающих наибольшее влияние на исследуемую целевую функцию. Вовторых, некоторые показатели (вес, размеры оборудования) не представляют прямого интереса для обеспечения технологичности проектируемой детали.

Наиболее общим критерием технологичности конструкции изделия является ее экономическая целесообразность при заданном качестве в существующих условиях производства, эксплуатации и ремонта. В рамках данной статьи остановимся на оценке стоимости прессового оборудования, используя корреляционные зависимости.

Что же является основой для синтеза математической модели ценообразования прессового оборудования для крупногабаритной листовой штамповки? В статье [2] авторы сделали выбор в пользу усилия пресса (номинальная сила) и хода штока. Усилие прессования - действительно весомый показатель, характеризующий возможность деформирования заготовки из данного материала в принципе.

Касательно хода штока стоит отметить, что при крупногабаритной штамповке глубина детали сравнительно невелика, что объясняется сложностью обеспечения равномерной деформации на большие глубины. Кроме того, у всех рассмотренных единиц оборудования параметр «ход штока» в основном жестко связан с размерами стола.

Габариты стола, точнее его технологическая площадь, – второй аргумент, включенный в математическую модель. Площадь детали в плане – то, что уже известно на этапе эскизного проектирования, и может быть изменена на этапе отработки на технологичность (например, членение детали на составные части). Этот параметр определяет технологические возможности и характеристики ресурсопотребления оборудования. Ведь, оперируя удельными величинами, такими, как отношение площади стола к стоимости оборудования, можно находить стоимость единицы потребной технологической площади.

Причинно-следственная связь между усилием прессования, технологической площадью и стоимостью была взята за основу составления математической модели. Сложность определения комплексного показателя заключается в том, что при его расчете надо учитывать различную экономическую эквивалентность (весомость) входящих в нее элементов.

Кроме того, нельзя пренебрегать различными вариантами свертки целевой функции.

Для решения всех этих вопросов была использована программа Microsoft Excel. На первом этапе, руководствуясь каталогами и справочниками кузнечно-прессового оборудования, были составлены электронные таблицы с занесенными основными данными по каждой модели оборудования для механических и гидравлических прессов отдельно.

Критерием отбора являлись ограничения на усилие (не менее 160 тс) и габариты (не менее метра по обоим направлениям).

При выборе функциональной зависимости были рассмотрены и проанализированы линейная, степенная и экспоненциальная функции.

Средствами программы, с помощью функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ отдельно анализировалось множество данных по прессам.

Наилучшие результаты были получены при использовании степенной аппроксимации, что подтверждается коэффициентом множественной детерминации, критерием Фишера и доверительным интервалом.

Результаты расчета имеют вид:

– для механических прессов См = А Pм – для гидравлических прессов СГ = А PГ где С – стоимость, у.е; P – усилие, тс; S – площадь стола, мм2. Индексами М и Г показана принадлежность к механическим и гидравлическим группам. В скобках указан доверительный интервал при 95-процентном уровне надежности. Коэффициент А учитывает поправку на валюту.

Для американских долларов его следует принимать равным 0,75.

Полезность входящих аргументов подтверждается критерием Стьюдента. Выполнена проверка на вероятность наличия ошибочной корреляционной связи. Результаты позволяют использовать математические модели для оценки стоимости прессового оборудования, выходящего за диапазон исследуемой выборки в сторону увеличения параметров.

Полученная математическая модель может быть использована как для ориентировочной предварительной абсолютной оценки оборудования для крупногабаритной листовой штамповки, так и для сравнения относительных конструкторско-технологических решений во время проектирования и отработки на технологичность. Например, конструктор может оценить, во сколько раз изменится стоимость используемого оборудования при сокращении площади штампуемой детали или ее глубины.

Технологическая оснастка для штамповки отличается сложностью и неповторяемостью форм, единичным характером её производства, невозможностью применения принципа взаимозаменяемости, сложными технологическими приемами при изготовлении, потребностью в оборудовании высокой точности и универсальности. Технический уровень этих особенностей влияет на характерные технико-экономические показатели: цикл изготовления и трудоёмкость (в среднем 200- нормо-часов).

Для постановки задачи определения стоимости изготовления штамповой оснастки в качестве размерного параметра примем один из наиболее универсальных факторов для оценки стоимости трудоёмкость изготовления, определяемую объёмом механообработки.

При разработке математической модели в первую очередь необходимо отобрать небольшое количество факторов, однозначно отображающих объём механообработки при изготовлении штампов.

Разрабатываемая модель должна по возможности распространяться на как можно большую по численности группу аналогичных объектов.

Однако создание небольшого количества моделей, применимых к большим группам объектов, затруднительно в связи с характерными особенностями штамповой оснастки, применяемой на оборудовании различной номинальной мощности.

Для решения поставленной задачи в качестве факторов, определяющих трудоёмкость изготовления штампов, были выбраны два размерных параметра: полупериметр полости оснастки и максимальная глубина, которые являются непрерывными величинами и измеряются в мм, а также усилие деформирования, которое влияет на особенности изготовления штампов. Данные о трудоёмкости изготовления и геометрических параметрах штамповой оснастки собраны на предприятиях машиностроительной отрасли.

При построении математической модели была принята экспоненциальная функция свёртки. Она наиболее применима при постановке данной задачи в связи с тем, что функция данного вида даёт описание нелинейной связи между трудоёмкостью и факторами, а также не противоречит физической стороне задачи (при том, что какой-либо параметр, влияющий на трудоёмкость изготовления штамповой оснастки, стремится к нулю, множитель, соответствующий этому параметру, стремится к единице и не обращает в ноль искомую функцию).

В результате проведенного статистического анализа получены зависимости трудоёмкости изготовления от выбранных параметров для трех групп штампов по усилию деформирования: 1-я - до 5 т.с., 2-я - от до 16 т.с., 3-я - свыше 16 т.с.

Полученный коэффициент множественной детерминации для синтезированных зависимостей трудоёмкости для штампов трёх групп указывает на сильную зависимость между трудоёмкостью и выбранными параметрами. При этом следует оценить, является ли эта зависимость случайной, и тем самым показать, насколько применимы данные модели для предсказания будущих значений. Оценка проводилась с помощью критерия Фишера. Было установлено, что полученная зависимость трудоёмкости для штампов 1-й группы неслучайна и полезна для предсказания будущих значений в сторону роста параметров с уровнем надёжности 72 %; 2-й – 90 %; 3-й – 75 %. По критерию Стьюдента было установлено то, что оба выбранных параметра являются равнозначно важными переменными для оценки трудоёмкости.

Модель рассчитывали с помощью средств Microsoft Exel с использованием функции ЛГРФПРИБЛ.

Конечные модели для расчета трудоёмкости изготовления штамповой оснастки для трёх выделенных групп представлены в таблице.

Группа Математическая модель для оценки трудоёмкости изготовления, где Т – трудоёмкость изготовления штамповой штампа, нормо-час; Р – полупериметр ручья, мм; Н – оснастки Применение многокоординатных фрезерных станков высокой точности приводит к снижению трудоёмкости изготовления штампов за счет снижения числа установок, исключения трудоёмких ручных подгоночных работ. Влияние такого параметра, как сложность формы изготавливаемой оснастки предлагается учесть введением коэффициента kc =,%, где - отношение глубины к ширине локальных полостей, % - процент площади локальных полостей к общей площади ручья.

Таким образом, были синтезированы экономико-технические зависимости стоимости листоштамповочного оборудования и трудоемкости изготовления штамповой оснастки от наиболее важных технологических параметров. В основу выбора параметров аргументов была положена возможность использования зависимостей на ранних этапах жизненного цикла изделий при оценке их технологичности или комплексных показателей качества продукции и производства.

1. Общемашиностроительные типовые нормы времени на изготовление штампов холодной штамповки / под ред. А.В. Федулова. – М.: НИИ труда, 1971. – 256 с.

2. Ковалев А.П. Математические модели для массовой оценки рыночной стоимости кузнечно-прессовых машин / А.П. Ковалёв, Е.В. Курова // КШП. ОМД. - 2003. - № 8. - С. 34-41.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.Г. Гребеников, Национальный аэрокосмический университет

ЭЛЕКТРОИМПУЛЬСНАЯ АКТИВАЦИЯ ВОДЫ В ПРОЦЕССАХ

ОЧИСТКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОКОВ

При электроимпульсной очистке промышленных стоков используются электрические разряды, возбуждаемые в зернистом электропроводном слое (магнитные гранулы, стружка и др.), через который пропускается техническая вода.

Подача импульсного напряжения на электроды приводит к образованию первичных каналов разряда. В образовавшиеся каналы электрического разряда в течение 10 - 60 мкс вводится энергия конденсаторной батареи. Объем, занимаемый разрядами, составляет доли кубического миллиметра, а площадь привязки импульсного тока – 10-5 …10-6 см2. Поэтому плотность тока при подводимой мощности 700…2000 Вт и величине разрядного тока (1-4)·102 А достигает значений до 106…108 А/см2, температура внутри канала разряда – (0,2-2)·104 К и давление –105…109 Па [1,2,3].

На разрядной стадии основными действующими факторами являются сильные импульсные электрические и магнитные поля, которые способны не только растянуть и превратить в диполи неполярные молекулы воды с деформацией водородных связей, но и диссоциировать на ионы некоторые полярные молекулы.

Совместное воздействие указанных факторов приводит к изменению структуры и свойств воды [ 4,5,7,8,15].

Исследование влияния факторов ЭИ разряда на процесс активации воды проводили путем измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь водопроводной воды до и после ее обработки на электроразрядном реакторе.

В качестве засыпки реактора использовались гранулы чистого алюминия для того, чтобы по возможности максимально исключить попадание ферромагнитных микрочастиц в область электромагнитного поля.

Мощность, подводимая к реактору, изменялась в диапазоне 700…1500 Вт при скорости прокачки воды 100 л/ч, что соответствует U = 20 см/с, температуре воды на входе в реактор Т = 19С, pH = 7,0 и частотах следования разрядов 300 Гц.

Для измерения диэлектрической проницаемости воды применялся резонансный метод [9], реализуемый с помощью куметра. Суть метода заключается в том, что исследуемый объект помещается в измерительную ячейку (ИЯ), которая как конденсатор Сx включается параллельно конденсатору переменной емкости С1 последовательного колебательного контура куметра. Относительная погрешность измерения диэлектрических постоянных образца куметром типа ВМ-560 достигает 20% и больше. При этом погрешность измерений диэлектрической проницаемости тем больше, чем меньше электроемкость образца. К тому же, когда образцу соответствует tg1 применение резонансного метода затруднительно. Способы преодоления этих проблем описаны в работах [10,11]. Так, расширение пределов измерения tg1 куметром достигается с помощью параллельного подключения дополнительного конденсатора большой емкости С0 с образцом электроемкостью С2 к конденсатору переменной емкости колебательного контура куметра С1 (рис.1).

Определение с высокой точностью изменений резонансной частоты колебательного контура куметра при подключении ИЯ с образцом позволяет повысить точность измерения. Резонансная частота колебательного контура куметра при Q 1 с погрешностью меньше 1% может быть определена как Учитывая, что емкость ИЯ С0 не зависит от тестовой частоты, а дисперсия L и C2 в высокочастотной (ВЧ) области мала, предложен следующий способ. При данном значении L и C1 определяется резонансная частота контура f1. При подключении ИЯ к контуру резонансная частота изменяется и становится f2. После помещения образца в ИЯ измерения резонансной частоты дают f3. Из полученных данных рассчитывают воды:

Рисунок 1 - Схема последовательного колебательного контура куметра:

r - активное сопротивление контура; L - индуктивность контура где d - расстояние между обкладками конденсатора, 2 мм; S - площадь обкладок конденсатора; c0 - емкость конденсатора, 99,97 пФ; 0 - электрическая постоянная, 8,85·10-12 Ф/м; f1 - резонансная частота колебательного контура емкостью c1; f2 - резонансная частота колебательного контура емкостью ( c1 + c0 ); f3 - резонансная частота колебательного контура емкостью ( c1 + c0 + c 2 ).

Расчеты показывают, что относительная погрешность определения составляет 5%. Заметим, что повышению точности данных измерений способствует применение цифровых приборов в экспериментальной установке, блок-схема которой показана на рис. 2.

Рисунок 2 – Блок-схема установки для измерения частотных зависимостей диэлектрических постоянных воды Для повышения точности измерений низкочастотного тангенса угла диэлектрических потерь технической воды до и после ее обработки в электроимпульсном реакторе использовался LСR-измеритель типа «Instek» LСR-819. Измерения проводились на частоте f = 96,667 кГц. Приборная погрешность измерений составляет 0,05 %.

Тангенс угла диэлектрических потерь воды tg определяли по формуле [11] где С0 и tg0 – емкость и тангенс угла диэлектрических потерь ИЯ без воды;

С1 и tg1 – емкость и тангенс угла диэлектрических потерь ИЯ с пробами воды.

На рис. 3 приведена зависимость диэлектрической проницаемости водопроводной воды от тестовой частоты.

Рисунок 3 - Зависимость диэлектрической проницаемости технической воды от тестовой частоты Наблюдается снижение с увеличением тестовой частоты, что согласуется с измерениями [12].

На рис. 4 приведены зависимости от подводимой к реактору мощности для двух тестовых частот f = 1438,1 кГц и f = 2654,9 кГц.

Рисунок 4 - Зависимости от мощности, вкладываемой Наблюдается плавное повышение, причем значения при различных тестовых частотах, при постоянной мощности на реакторе находятся в пределах ошибки измерения, что может свидетельствовать о том, что в условиях данного эксперимента активация воды за счет изменения достигает своего насыщения (достигается максимум эффективности).

Влияние характеристик электроразрядного процесса на магнитную проницаемость (намагниченность) технической воды до и после прохождения ее через реактор определялось измерением добротности измерительного контура куметра. Измерение добротности достигается введением внутрь стандартной катушки индуктивности куметра ВМ-560 стеклянной пробирки с соответствующей пробой воды или без нее. Введение стеклянной пробирки с пробой воды, обладающей определенной магнитной проницаемостью, изменяет, аналогично магнитопроводящему сердечнику, индуктивность катушки, а следовательно, и резонансную частоту контура. При резонансе максимальное напряжение на конденсаторе Uмакс ~ Q. Зависимости Uмакс от мощности, подводимой к электроразрядному реактору при указанных частотах индикации, приведены на рис. 5.

Измерения проводились через 5 минут после проведения эксперимента и фильтрации воды и спустя 24 часа.

Наблюдается монотонное падение Uмакс в зависимости от N.

Рисунок 5 - 3начение U max колебательного контура при резонансе в зависимости от мощности реактора:

Кроме ВЧ - измерений диэлектрической проницаемости и добротности воды были проведены НЧ - измерения тангенса угла диэлектрических потерь воды с помощью прибора «Instek» LСR-819.

В табл. 1 приведены вычисленные по формуле (3) значения tg для воды без ИЯ.

Таблица 1 - Значение tg для необработанной и обработанной в реакторе воды Параметр Анализ полученной зависимости (рис. 6), показывает, что tg для обработанной воды носит экстремальный характер.

Рисунок – 6. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь tg и эффективности обработки воды n в электроразрядном реакторе от мощности, вкладываемой в разряд Поскольку процесс полного выпадения осадков (осветление суспензии), связанный с коагуляцией гидроксида алюминия (аналогичное явление наблюдается при коагуляции гидроксида железа при диспергировании стальной засыпки) продолжается в течение нескольких часов, представляет интерес изменение и tg от времени после электроимпульсной обработки воды.

На рис. 7 приведены зависимости (t) и tg(t) для двух значений подводимой мощности N = 960Вт и N = 1260 Вт, соответствующие тестовой частоте f = 2654,9 кГц.

Рисунок 7 - Зависимости и tg от времени после обработки:

1 - (t) при подводимой мощности N = 1260 Вт; 2 - (t) при подводимой мощности N = 960 Вт; 3 - tg(t) при подводимой мощности N = 1260 Вт;

Обращает на себя внимание то, что уменьшение tg(t) происходит значительно быстрее, чем уменьшение (t). Тангенс угла диэлектрических потерь через 24 часа практически достигает значений tg необработанной воды, в то время как (t) изменяется существенно медленнее (за 24 часа изменение составляет от 0,24 до 1,2% ). Это можно объяснить устойчивой молекулярной структурой ассоциатов, образовавшихся в результате обработки воды, и значительной нейтрализацией метастабильной проводимости ее, вызванной импульсной обработкой.

Одной из важных характеристик электроимпульсной обработки воды является время осаждения диспергированного металла. При анализе результатов экспериментальных исследований обращает на себя внимание тот факт, что с ростом подводимой к реактору мощности было получено увеличение скорости коагуляции и осаждения диспергента из суспензии. Так, выпадение массы в осадок, определяемое по изменению мутности суспензии до 30 мг/дм3 при подводимой мощности к реактору (при работе на алюминиевой засыпке) Р = 700 Вт происходило в течение времени t = 46,3 мин, а при подводимой мощности Р = 1260 Вт аналогичное выпадение осадка происходило за t = 24,1 мин.

При использовании в качестве засыпки стальных отходов аналогичные процессы происходили за t = 28,5 мин и t = 15 мин.

Это объясняется тем, что с повышением мощности при тех же расходах воды и росте ее температуры процессы окисления металла идут интенсивнее с образованием большего количества гидроксидов, которые, коагулируя в отстойнике (осадителе), создают обменные структуры высокой плотности, быстро оседающие на дно. При меньших мощностях создаются коагулянты меньших концентраций, что требует большего времени их коагулирования и создания структур более плотных для осаждения.

Наблюдаемые изменения таких электрофизических параметров воды, как диэлектрическая проницаемость, тангенс угла диэлектрических потерь, добротность, а также изменение зависимости скорости коагуляции и выпадения диспергируемого металла в осадок, позволяет ввести понятие эффективности электромагнитной обработки воды в электроимпульсном реакторе:

по изменению тангенса угла диэлектрических потерь воды по изменению диэлектрической проницаемости воды Указанные параметры связаны друг с другом, в связи с чем влияние электромагнитной обработки на электрофизические свойства воды можно определить как их произведение Результаты расчетов показателей эффективности для алюминиевой засыпки реактора при рабочих параметрах реактора приведены в табл. 2.

Таблица 2 - Показатели эффективности электромагнитной обработки воды Эффективность электромагнитной обработки воды По мнению автора [13], действие электромагнитного поля на водную систему можно связать с явлениями резонансного типа, возникающими при непрерывных колебательных движениях молекул и атомов воды, их ассоциатов, гидратированных ионов, которым соответствуют определенный энергетический уровень. Электромагнитное поле может изменить величину валентного угла молекулы более чем на 2. Это приводит к увеличению дипольного момента молекулы и изменению взаимодействия между молекулами с укрупнением их ассоциатов. С другой стороны, после развала таких ассоциатов возникают центры роста новых ассоциатов и зародыши кристаллизации.

Наличие в воде ионов, молекул, мелких и крупных ассоциатов растворенных веществ приводит к гидратации воды и изменению ее структурных свойств.

Электромагнитные поля после достижения ассоциатами критических размеров [14] вызывают измельчение этих образований, способствующее изменению диамагнитной восприимчивости и диэлектрической проницаемости воды и ускоряет образование зародышей кристаллизации.

Движущаяся техническая вода с носителями заряда аналогична проводнику, движущемуся в магнитном поле, в котором по законам электромагнитной индукции наводится ЭДС. Все упомянутые выше авторы работали с постоянными магнитными полями, поэтому для получения эффекта активации требовался проток воды со скоростью движения не ниже критической. В нашем случае при наличии импульсного электромагнитного поля, изменяющегося по величине и направлению за импульс тока, скорость движения воды некритична для ее активации. При взаимодействии взаимоперемещающегося электромагнитного поля и воды траектория движения гидратированных ионов искривляется под действием силы Лоренца [6,15,16] где B - индукция поля; - скорость движения иона, е - заряд иона, угол между направлением поля и движущегося потока жидкости.

Сила Лоренца отклоняет анионы и катионы в противоположных направлениях, что создает благоприятные условия для возникновения ионных ассоциаций, в которых центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Это эквивалентно диполям, электрические моменты которых обуславливают превышение диэлектрической проницаемости технической воды в рассматриваемом случае по сравнению с исходной водой.

Скорость взаимного перемещения воды и поля не может быть очень большой, иначе поле «не успеет» воздействовать на движущиеся ионы и образовывать их комплексы (ассоциаты). Очевидно, что величины B,,, входящие в уравнение (7), должны иметь оптимальные значения, так как при усложнении структуры ионных ассоциаций асимметрия в расположении зарядов противоположных знаков должна уменьшиться, а следовательно, уменьшаются моменты диполей и для диэлектрических потерь и уменьшается величина диэлектрической проницаемости воды, что подтверждается полученными экспериментальными данными.

1. Наугольных К.А. Электрические разряды в воде / К.А. Наугольных, Н.А. Рой. – М.: Наука, 1971. – 155 с.

2. Воробьев В.С. К вопросу о составе равновесной плазмы / В.С. Воробьев, А.Л. Хомкин // Теплофизика высоких температур. – 1977. – т.15, № 6. – С. 1304-1306.

3. Намитоков К.К. Электроэрозионные явления / К.К. Намитоков. – М.:

Энергия, 1978. – 456 с.

4. Классен В.И. Омагничивание водных систем / В.И. Классен. – М.:

Химия, 1978. – 240 с.

5. Магнитная обработка водных дисперсий флотореагентов / М.А. Орел, Э.А. Арипов, В.И. Лапатухин, Ш.С. и др. – Узб. ССР.: Фан, 1973. – 115 с.

6. Уманский Д.И. Влияние магнитного поля на диэлектрическую проницаемость технической воды / Д.И. Уманский // Журнал технической физики. – 1965. – Вып. 2. – С. 2245 – 2248.

7. Баран Б.А. Вплив конфігурації магнітного поля на іонний обмін / Б.А. Баран, В.Є. Дроздовський // Вісник технологічного університету Поділля. – 1999. - №1. – С. 3-5.

8. Баран Б.А. Вплив конфігурації магнітного поля на іонний обмін. Ч. ІІ / Б.А. Баран, В.Е. Дроздовський // Вісник технологічного університету Поділля. – 1999. - №4. – С. 117-119.

9. Корндорф С.Ф. / Радиотехнические измерения / С.Ф. Корндорф, А.С. Бернштейн, М.И. Ярославский. – М.- Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 400 с.

10. Подкин Ю.Г. Расширение пределов измерения куметров / Ю.Г.Подкин, Е.И. Фединкин // Приборы и техника экспериментов. – 1977.

№3 – С 167-168.

11. Олейник С.В. Модификация электрофизических свойств кристаллов ZnSe и Cd1-xZnxTe для электронной техники: афтореф. дис…. канд.

техн. наук: 05.27.06 / Олейник С. В., Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники. – Х., 2008. – 20 с.

12. Зеленков В.Е. Очистка сточных и оборотных вод предприятий цветной металлургии / В.Е. Зеленков, А.А. Мусина, В.К. Кульсартов // Труды института «Казмеханобр». – Алма-Ата., 1974. - №13. – С. 214-219.

13. Классен В.И. Магнитная обработка воды и водных систем / В.И. Классен // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. М., 1971. – С. 3-17.

14. Киргинцев А.Н. О механизме магнитной обработки жидкостей / А.Н Киргинцев // Журнал физической химии. – 1971. – Т.XLV, № 4. – С. 857Миненко В.И. Магнитная обработка водно-дисперсных систем / В.И. Миненко. – К.: Техника, 1970. – 165 с.

16. Миненко В.И. О природе процессов и некоторых особенностях применения магнитной обработки водно-дисперсных систем / В.И. Миненко // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – М., 1971. – С.17-18.

МАСШТАБЫ ПОДОБИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ВОЗДУШНОГО СУДНА ДЛЯ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЕТА НАТУРНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО

АППАРАТА В ЗОНЕ ЛЕСНОГО ПОЖАРА

Определение потребных по условиям аэродинамического подобия масштабов является одной из наиболее важных задач начальных этапов проектирования экспериментального воздушного судна (ЭВС).

В работе [1] на основе данных о параметрах Стандартной атмосферы (СА) проведен анализ зависимостей масштабов линейных размеров k l, масс k m и моментов инерции kI от высот полёта натурного летательного аппарата (ЛА) и моделирующего его ЭВС (в качестве ЭВС рассматривалась свободнолетающая динамически подобная модель).

Полученные в результате выражения служат для расчета потребных по условиям аэродинамического подобия масштабов, а созданный на их основе графический материал может быть использован в качестве номограмм для оперативного определения потребных масштабов основных параметров ЭВС.

Таким образом, существующие в настоящее время теоретические основы создания динамически подобных ЭВС базируются на предположении, что полёты натурного ЛА и его ЭВС происходят в условиях СА.

Однако это предположение не совсем корректно в случае моделирования динамики полёта натурного ЛА, предназначенного для эксплуатации в зонах лесных пожаров, с помощью ЭВС на полигоне вне зоны пожара в условиях, близких к стандартным.

Поэтому целью данной работы является исследование зависимостей масштабов линейных размеров k l, масс k m и моментов инерции kI от высот полета натурного ЛА в зоне лесного пожара и ЭВС на полигоне в условиях СА путем их графического построения и анализа.

Успешное достижение поставленной цели позволит визуально оценить зависимость масштабов подобия от высот полета, а также сравнить зависимости масштабов подобия от высот полета для рассматриваемого случая с аналогичными зависимостями для случая, когда полеты натурного ЛА и ЭВС происходят в стандартных условиях. Полученный графический материал также может быть использован для оперативного определения потребных значений масштабов подобия.

Основным препятствием для осуществления данного исследования является отсутствие в открытой научно-технической литературе подробных статистических данных о составе газовой смеси над зонами лесных пожаров различных типов, так же как и обоснованной осредненной модели атмосферы в зоне лесного пожара. Это обусловлено большим разнообразием лесных горючих материалов (ЛГМ), сложностью сбора статистических данных в естественных условиях во время пожара и невозможностью полного физического моделирования лесных пожаров в лабораторных условиях [2, 3].

Наиболее подробное описание процессов, происходящих в зоне пожара, представлено в работах учёных Томского государственного университета, посвящённых созданию общей математической модели лесных пожаров [2, 4, 5].

На основании допущений о составе воздуха над зоной пожара, рекомендованных в [2, 4, 5], характеристик СА и существующего теоретического и методического аппарата [1] в работе [6] получены формулы для определения потребных значений масштабов подобия основных параметров ЭВС, предназначенного для моделирования полёта натурного ЛА в зоне лесного пожара. В этой же работе по данным о состоянии атмосферы над лесными пожарами с выпуклым и выпукло-вогнутым типом контура [7] построены графики изменения масштабов подобия основных параметров ЭВС. Показано, что для пожаров обоих рассмотренных типов контуров наибольшие отклонения значений этих масштабов от значений, полученных по СА, наблюдаются в зонах максимальных температур.

Поэтому для графического построения и анализа зависимостей масштабов k l, k m и kI от высот полета натурного ЛА в зоне лесного пожара и ЭВС на полигоне в условиях СА используем данные о состоянии атмосферы над зоной максимальных температур во фронте лесного верхового пожара, приведенные в виде графиков в работе [2]. При этом считаем, что средняя высота деревьев составляет 20 м.

Согласно [1] в зависимости от исследуемых режимов полёта существует возможность разделения общей задачи моделирования с помощью ЭВС на четыре частных задачи, каждой из которых соответствует определенная комбинация удовлетворяемых критериев подобия.

Первый случай: удовлетворяются критерии Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M.

При этом необходимо, чтобы параметры атмосферы на высотах подобия удовлетворяли тождеству [1]:

где g – ускорение силы тяжести; – коэффициент кинематической вязкости воздуха; a – скорость звука в набегающем потоке (здесь и далее индекс “1” определяет отношение критерия или показателя к потоку, обтекающему натурный ЛА, а индекс “2” – к потоку, обтекающему ЭВС).

Выполнение условия (1) для СА возможно только при равенстве высот полета натурного ЛА и ЭВС [1]. В работе [6] показано, что в случае, когда полет натурного ЛА происходит в зоне лесного пожара на высоте, близкой к нулю, а полёт ЭВС – в условиях полигона, выполнение условия (1) возможно при высоте полета ЭВС от 0 до 3000 м. Это определяет теоретическую возможность моделирования динамики полета ЛА в зоне лесного пожара при удовлетворении подобия по критериям Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M.

Используя данные работы [2], по формулам, полученным в [6], определим значения масштабов подобия для высот полета натурного ЛА Нн от 0 до 60 м в высокотемпературной части зоны пожара.

Результаты расчетов приведены на рис. 1 – 3.

Рисунок 1 – Значения k l при Рисунок 2 – Значения k m при удовлетворении критериев Необходимо отметить, что полет натурного ЛА на высоте Нн от 0 до 20 м возможен при попадании в критическую ситуацию со сложным неустановившимся пространственным движением.

Приведенный на рис. 1 – 3 графический материал свидетельствует о принципиальной теоретической возможности создания ЭВС для моделирования динамики полёта ЛА в зоне лесного пожара с помощью ЭВС в условиях СА при совместном удовлетворении критериев Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M. При этом высоты полета натурного ЛА и ЭВС могут отличаться друг от друга, а масштабы подобия основных параметров – иметь значения, отличные от единицы.

С увеличением высоты полета натурного ЛА потребная высота полета ЭВС приближается к нулю, а потребные значения масштабов – к единице. Это, несомненно, обусловлено тем, что с увеличением высоты над зоной пожара значения характеристик атмосферы приближаются к стандартным.

Второй случай: удовлетворяется только критерий Фруда Fr при автомодельности по критериям Рейнольдса Re и Маха M.

Это единственный случай, когда выбор масштаба линейных размеров k l не зависит от высот аэродинамического подобия (высот полета натурного ЛА и проведения экспериментов на ЭВС). Но после выбора масштаба k l и назначения высот аэродинамического подобия, масштабы k m и kI однозначно определяются соответствующими соотношениями [1].

Так как масштаб линейных размеров k l в данном случае не зависит от высот аэродинамического подобия, то графическое построение возможно лишь в отношении зависимостей масштабов масс k m и моментов инерции kI для каждого конкретного значения масштаба k l.

Для исследования характера этих зависимостей проведем расчеты и построения при значениях масштаба линейных размеров меньше единицы (например, k l =0,5, то есть линейные размеры ЭВС в два раза больше соответствующих размеров натурного ЛА) и больше единицы (например, k l =2, то есть линейные размеры ЭВС в два раза меньше соответствующих размеров натурного ЛА).

Полученные результаты расчетов масштабов масс k m и моментов инерции kI приведены на рис. 4 – 7. В обоих рассматриваемых случаях зависимости масштабов k m kI и от высот аэродинамического подобия имеют возрастающий характер.

Анализ результатов расчетов показывает, что при k l =0,5 могут возникнуть проблемы при создании ЭВС для исследования полета натурного ЛА на высоте близко к нулю в зоне пожара, поскольку в этом случае ЭВС должно быть в 2 раза больше натурного ЛА по габаритным размерам и при этом тяжелее в 12 – 41 раз. Если k l =2, то сложности могут возникнуть при создании ЭВС для исследования полета натурного ЛА на высоте 60 м (ЭВС должно быть в 2 раза меньше натурного ЛА по размерам, но легче, минимум, в 7,9 раза).

Рисунок 4 – Значения k m при Рисунок 5 – Значения kI при удовлетворении критерия Fr удовлетворении критерия Fr Рисунок 6 – Значения k m при Рисунок 7 – Значения kI при удовлетворении критерия Fr удовлетворении критерия Fr Третий случай: удовлетворяются критерии Фруда Fr и Рейнольдса Re при автомодельности по критерию Маха M.

Значения масштабов подобия определим по формулам, полученным в работе [6], и данным о состоянии атмосферы над зоной пожара из [2]. Результаты расчетов приведены на рис. 8 – 10.

Рисунок 8 – Значения k l при Рисунок 9 – Значения k m при удовлетворении критериев Fr и Re Из рисунков 8 – 10 виден убывающий характер зависимостей. Причем масштаб линейных размеров k l в данном случае может принимать значения как больше, так и меньше единицы, а значения масштабов масс k m и моментов инерции kI позволяют говорить о теоретической возможности создания ЭВС с такими значениями масштабов.

Четвёртый случай: удовлетворяются критерии Фруда Fr и Маха M при автомодельности по критерию Рейнольдса Re.

На рис. 11 – 13 приведены значения масштабов подобия, определенные по формулам, полученным в работе [6]. Для расчетов использованы данные о состоянии атмосферы в зоне пожара из [2].

Рисунок 11 – Значения k l при Рисунок 12 – Значения k m при удовлетворении критериев Fr и M Из рисунков 11 – 13 видно, что при с увеличением высоты полёта натурного ЛА значения масштабов уменьшаются, а с увеличением высоты полёта ЭВС – увеличиваются.

1. Установлена принципиальная возможность создания ЭВС для моделирования динамики полёта ЛА в зоне лесного пожара с помощью ЭВС в условиях СА при совместном удовлетворении критериев Фруда Fr, Рейнольдса Re и Маха M со значениями масштабов подобия основных параметров, отличными от единицы.

2. Исследован характер зависимости масштабов масс k m и моментов инерции kI от высот полета натурного ЛА и проведения экспериментов на ЭВС при удовлетворении подобия только по критерию Фруда Fr.

3. Построены зависимости масштабов линейных размеров k l, масс k m и моментов инерции kI от высоты полёта ЭВС для фиксированных значений высоты полёта натурного ЛА при обеспечении подобия по критериям Фруда Fr и Рейнольдса Re, а также при обеспечении подобия по критериям Фруда Fr и Маха M.

1. Определение размеров и массово-инерционных параметров свободнолетающих динамически подобных моделей самолетов: учеб.

пособие / А.И. Рыженко, А.В. Бетин, В.И. Рябков, О.Р. Черановский; Минво просвещения Украины, Харьк. авиац. ин-т. – Харьков: Харьк. авиац.

ин-т, 1992. – 101 с.

2. Гришин А.М. Общие математические модели лесных и торфяных пожаров и их приложения / А.М. Гришин // Успехи механики: cб. науч. тр.

Томского гос. ун-та. – Т. 1, №4. – Томск., 2003. – С. 41 – 89.

3. Валендик Э.Н. Крупные лесные пожары / Э.Н. Валендик, П.М. Матвеев, М.А. Софронов. – М.: Наука, 1979. – 198 с.

4. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров / А.М. Гришин. - Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1981. – 277 с.

5. Гришин А.М. Двумерная неустойчивость фронта верхового лесного пожара / А.М. Гришин, Е.Е. Зеленский, С.В. Шевелев // Физика горения и взрыва; Академия наук СССР, Сибирское отделение. – №3. – Новосибирск: Наука, 1990. С. 7 – 17.

6. Бетина Е.Ю. Определение масштабов подобия для моделирования полета натурного летательного аппарата в зоне лесного пожара / Е.Ю. Бетина // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: cб. науч. тр. Нац. аэрокосм. ун-та им. Н.Е. Жуковского “ХАИ”. – Вып. 40. – Х., 2008. – С. 122-132.

7. Гришин А.М. Исследование распространения двумерного фронта верхового лесного пожара, инициируемого очагом конечных размеров / А.М. Гришин, А.Д. Грузин, С.В. Шевелев // Физика горения и взрыва;

Академия наук СССР, Сибирское отделение. – №4. – Новосибирск: Наука, 1990. С. 9 – 14.

УДК 621.453.034.3:621.646.7 А.М. Грушенко, канд. техн. наук,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКОЙ

МОДЕЛИ НАЧАЛЬНОГО УЧАСТКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ВИХРЕВОГО

ТРАКТА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ANSYS

Известно, что устройства на основе трактов с взаимно перекрещивающимися каналами существенно интенсифицируют процессы тепло- и массопереноса [1, 2]. Как показали экспериментальные исследования [3], они могут быть применены как смесительно-кавитирующие проточные тракты при решении ряда актуальных задач в энергомашиностроении.

С тоски зрения гидродинамических процессов характер течения жидкости в цилиндрических вихревых трактах (ЦВТ) определяется числом Re, характеризуется нестационарным начальным (входным) участком, который, как правило, составляют три пояса скрещивания [4], и стабилизированным участком течения. Очевидно, что и процессы массообмена в ЦВТ зависят от характера течения (чисел Re), они имеют также некий начальный участок, на котором происходят и полностью заканчиваются процессы смешения разнородных жидкостей. За ним следует стабилизированный участок смешения, на котором происходит перемешивание уже смешанных на начальном участке жидкостей. Очевидно, что с точки зрения решения практических задач стабилизированный участок смешения не представляет интереса. В общем случае начальный участок ЦВТ, определяющий протекание процессов смешения жидкостей, может не совпадать с начальным участком, характеризующим входные потери в ЦВТ, поэтому требуются специальные теоретические и экспериментальные исследования процессов смешения в ЦВТ.

Проведение экспериментальных исследований предусматривает применение плоской модели ЦВТ, проточная часть которой в целях обеспечения визуализации выполнена из прозрачного материала.

Для обоснования выбора геометрических характеристик проточной части модели были проведены теоретические исследования, целью которых было математическое моделирование процессов течения, что в свою очередь требует решения следующих вопросов:

– определение геометрической модели расчетной области и её имплантация в расчетную область математической модели;

– выбор алгоритма численных исследований;

– выбор модели турбулентности (характер течения в трактах турбулентный);

– формулировка граничных условий.

Твердотельная модель одного из вариантов исследуемой области течения плоской модели ЦВТ показана на рис. 1.

Анализ проводился для различных углов скрещивания – 30, 60, 90, 120 и 150 градусов при различных величинах перемычки (расстояния между каналами одной группы) – 1; 2,5 и 5мм. Во всех случаях каналы имели полукруглую форму с эквивалентным диаметром 3,05 мм.

При анализе течения в различных схемах физической модели были приняты следующие основные характеристики и допущения:

С режим течения – установившийся;

– течение жидкости – стационарное, несжимаемое, турбулентное, адиабатическое, но не изотропное (силы вязкости учитываются);

– жидкая среда – вода (плотность = 1000 кг/м3, коэффициент динамической вязкости (при 20С) µ = 1003 10-6 кг/(м с));

– массовыми силами пренебрегаем.

Рисунок 1 – Твердотельная модель исследуемой области течения ( = 90, = 5 мм) При анализе используется стандартная модель k- турбулентности – полуэмпирическая модель, применяемая при решении широкого спектра задач, связанных с течениями различных сред, основанная на модельных уравнениях переноса для кинетической энергии турбулентности k и скорости ее диссипации.

При использовании k--модели турбулентности математическая модель течения среды имеет вид При этом где – заданная плотность жидкости ( = const); Vx,Vy,Vz – проекции вектора скорости жидкости; p – давление в жидкости; µ – заданная физическая (ламинарная) вязкость ( µ =const); µt – турбулентная (вихревая) вязкость; µe – эффективная вязкость; k – кинетическая энергия турбулентности, отнесенная к единице массы жидкости; – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности в единице объема жидкости;

Cµ,C1,C2, – эмпирические константы k--модели, Cµ = 0,09, C1 = 1,44, C2 = 1,92, = 1,3. Эти значения определены из экспериментов с воздухом и водой для классических турбулентных сдвиговых течений, включающих в себя гомогенные сдвиговые течения и распад изотропной сеточной турбулентности. Они считаются пригодными для широкого класса свободных и ограниченных стенками сдвиговых течений.

Уравнения неразрывности (2), движения (3, 4, 5) и уравнения k--модели (6, 7) записаны в консервативном виде; неизвестными являются Vx,Vy,Vz, p, k,.

Граничными условиями для системы уравнений являются:

– для каждой из групп каналов задаются величины давлений на входе и выходе, т. е. есть задается общий перепад давления (при анализе перепад давления составлял 100000 Па);

– в соответствии с условиями прилипания, на всех твердых границах области течения (поверхности стенок каналов и поверхности перемычек) значения составляющих скорости Vx,Vy,Vz равны нули.

Дискретизация исходных дифференциальных уравнений в частных производных (1 – 6) производилась методом конечных объемов.

Решение осуществлялось с использованием алгоритма Simplen. Данный алгоритм реализует проекционный метод решения уравнений динамики жидкости в варианте, разработанном группой Патанкара, и обладает улучшенными показателями сходимости по сравнению с другими вариантами алгоритмов семейства Simple [5].

Решения отыскивались для областей, характеризуемых различными углами скрещивания каналов и величин перемычек. Расчетные области покрывались нерегулярной неравномерной расчетной сеткой, состоящей из ~15000 тетраэдальных ячеек. Один из вариантов расчетной области показан на рис. 2.

Как показал анализ, при росте величины перемычки нарушается равномерность распределения падения давления в области скрещивания и, как видно на рис. 3 – 7, при величине перемычки, равной ширине канала, наблюдается следующая картина – после падения давления в месте перекрытия каналов происходит его возрастание на перемычке.

Это может быть объяснено тем, что после приобретения вращательного характера движения жидкости в ячейках (местах скрещивания каналов), что в свою очередь является причиной падения давления, поток стремится к перестраиванию и некоторой ламинаризации на перемычке.

Данное утверждение не противоречит результатам, полученным в других работах, связанных с исследованием течений в ЦВТ.

Таким образом, вновь было показано, что для сохранения установившегося течения в трактах с взаимно перекрещивающимися каналами необходимо, чтобы перемычка была значительно меньше ширины проточного канала.

Кроме того, как видно на рис. 8 – 12, наиболее равномерное распределение давления по области скрещивания наблюдается при угле скрещивания = 90.

Рисунок 3 – Распределение давления ( = 30, = 5 мм) Рисунок 4 – Распределение давления ( = 150, = 5 мм) Рисунок 5 – Распределение давления ( = 60, = 5 мм) Рисунок 6 – Распределение давления ( = 120, = 5 мм) Рисунок 7 – Распределение давления ( = 90, = 5 мм) Рисунок 8 – Распределение давления ( = 30, = 1 мм) Рисунок 9 – Распределение давления ( = 150, = 1 мм) Рисунок 10 – Распределение давления ( = 60, = 1 мм) Рисунок 11 – Распределение давления ( = 120, = 1мм) Рисунок 12 – Распределение давления ( = 90, = 1 мм) В ходе анализа было также установлено, что именно при угле скрещивания = 90 и величине перемычки = 1 мм формируется наиболее равномерное распределение скоростей потоков в каналах обеих групп. Так, например, как видно на рис. 13, при угле скрещивания = 150 в области скрещивания наблюдается падение скорости практически до нуля. Картина распределения скорости потока для варианта = 90, = 1 мм, представлена на рис. 14.

Рисунок 13 – Распределение скоростей ( = 150, = 1 мм) Таким образом, в ходе анализа было показано, что течение в трактах с взаимно перекрещивающимися каналами является наиболее общим случаем канального течения жидкости и установлено, что дальнейшие экспериментальные исследования целесообразно проводить для трактов с углом скрещивания ~90 и величиной перемычки, меньшей ширины канала, так как именно в этом случае формируются наиболее приемлемые условия для интенсификации процессов смешения.

Рисунок 14 – Распределение скоростей ( = 90, = 1 мм) 1. Исследование характеристик пластинчатых поверхностей нагрева/ А.Ф. Савостин, А.М. Тихонов // Теплоэнергетика. – 1970. – № 9. – С.

2. Характеристики теплопередачи и гидравлического сопротивления теплообменных поверхностей со скошенными каналами и поверхностей из стеклокерамики / Говард (C. P. Hovard) // Энергетические машины и установки: Тр. амер. об-ва инженеров механиков (русский перевод). – 1965. – №1. – С. 85 – 101.

3. Исследование процессов массообмена в гидравлических трактах с взаимно перекрещивающимися каналами / А.М. Грушенко, А.Л. Кирьянчук // Авиационно-космическая техника и технология. – 2008. – № 7(54). – С. 120 – 124.

4. Грушенко А.М. Определение потерь в цилиндрических вихревых трактах // Проблемы машиностроения. – К. 1987. – Вып. 28. – С 96 – 98.

5. Шабаров В.В. Применение системы ANSYS к решению гидрогазодинамических задач: Учеб.-метод. материалы по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». – Нижегородский гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. – Нижний Новгород, 2006.

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков

ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА

СЛАБОЙ АППРОКСИМАЦИИ НА ОСНОВЕ ИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Использование в качестве математических моделей эволюционных процессов систем нелинейных нестационарных уравнений в частных производных гиперболического типа, отражающих характерные для них фундаментальные физические законы, приводит к необходимости существенно модифицировать известные численные методы и ориентированные на получение разрывных решений таких систем уравнений. Для решений нелинейных нестационарных систем уравнений характерно образование из гладкого начального распределения начальных данных областей высокоградиентного или разрывного поведения самих решений и их производных. Построение разностных схем повышенного порядка аппроксимации для таких систем происходило, в основном, на основе понятия классической аппроксимации. Для определения ее порядка используется разложение в ряды Тейлора, справедливое в областях достаточной гладкости решений. Указанные разрывные решения должны удовлетворять дифференциальным уравнениям в этих областях, а на разрывах – соотношениям, следующим из интегральных уравнений, определяющих слабое решение. Эквивалентные формы записи таких уравнений приведены в [1]. В вычислительном эксперименте [2] выяснилось, что определением слабого решения в нестационарных задачах необходимо пользоваться и в той части расчетной области, где «побывала»

подвижная ударная волна. Анализ характерных отличий в формулировке определений и конструкций разностных схем классической и слабой аппроксимации проведен в [2-4].

При построении разностных схем с повышенным порядком слабой аппроксимации следует разрабатывать алгоритмы, использующие интегральные следствия исходной системы законов сохранения, записанной в интегральной форме. Их применение уже дало положительные результаты при теоретическом рассмотрении известных разностных схем и сравнении порядков их классической и слабой аппроксимации [5-8].

Представленное в этой работе дальнейшее развитие методов построения разностных схем с повышенным порядком слабой аппроксимации осуществляется на основе их интегральных представлений. Такой подход можно рассматривать как обобщение метода дифференциального представления разностных схем, используемого для построения и исследования схем с повышенным порядком классической аппроксимации [9]. Важной задачей является выяснение условий, при которых разностная схема будет иметь повышенный порядок слабой аппроксимации.

1. Исследование классической и слабой аппроксимации некоторых разностных схем Рассмотрим построение разностной схемы повышенного порядка слабой аппроксимации для задачи Слабое решение [1] этой задачи находится из соотношения аппроксимации для (1) Здесь = A(h), Thlu( x, t ) = u( x + hl, t ).

определяется из соотношения В этом определении подразумевается наличие необходимой гладкости у производящей функции h (u) соответствующей разностной схемы.

Определение 1: Слабая аппроксимация разностного оператора h k -го порядка на решениях (2), определяется условием Определение 2: Порядок слабой аппроксимации разностного оператора h на решениях (3) находится из соотношения Тогда на решениях (2) разностный оператор (3) имеет слабую аппроксимацию, определяемую как где Выражение J2 ( v, g) обращается в нуль на гладких решениях задачи (2), и совпадает с интегральным аналогом дифференциального следствия для (1). На разрывных решениях уравнения (2) интегральные следствия имеют вид Отметим, в конструкции разностного оператора (3) использованы дифференциальные следствия для гладких решений (1) и функции i (u). Кроме того, для оценки слабого решения вместо интегральных аналогов дифференциальных следствий для (1) используются интегральные следствия (7) для уравнения (2).

Подробное исследование аппроксимационных свойств разностной схемы для (1) проведено в [10]. На гладких решениях (8) имеет второй порядок классической аппроксимации по соотношению (4) и первый порядок слабой аппроксимации (5) на негладких решениях (1) удовлетворяющих (2), т. е.

Изменим в схеме (8) разностный оператор и запишем разностную схему из [10] в виде Легко проверить, что схема (9) имеет второй порядок классической аппроксимации на решениях (1) (с использованием дифференциальных следствий) и такой же порядок слабой аппроксимации на решениях (2) (с использованием интегральных следствий) Однако чтобы учесть эффекты численного «размазывания»

разностного решения, необходимо проверять слабую аппроксимацию разностной схемы на ее собственных решениях (9) с помощью соотношению (6). Для этого рассмотрим оценку порядка слабой аппроксимации для указанной разностной схемы по определению Введя соответствующие обозначения, перепишем (10) в виде После преобразований получим Откуда следует второй порядок слабой аппроксимации по определению 2 у рассматриваемой разностной схемы (9). При этом сходимость v h v следует понимать как слабую сходимость в смысле выполнения соотношения Заметим, что гладкие решения уравнения (2) являются решениями (1), т.е. v( x, t ) = u( x, t ).

Повышение порядка слабой аппроксимации разностной схемы (9) достигается добавлением необходимых слагаемых в разностный оператор задачи. Это приводит к преобразованию выражения I3 ( v h, g) в интегральном представлении разностной схемы к виду, необходимому для исключения. Запишем модифицированный разностный оператор в виде соотношения Для определения порядка слабой аппроксимации разностного оператора схемы (11) проинтегрируем соответствующее разностное уравнение по области D, умножив предварительно левую и правую части равенства на произвольную функцию g C (D). Выполнив необходимые преобразования в соответствии с алгоритмом из [10], получим Очевидно, используя последовательно такой алгоритм замещения можно построить разностную схему, имеющую произвольный порядок слабой аппроксимации.

Отметим, что в работе [11] приводится достаточное условие, обеспечивающее k -й порядок слабой аппроксимации разностной схемы, связанное с представимостью разностного оператора в виде S*k,h [v h, f ( v h )] - разностный оператор с k -тым порядком где классической аппроксимации; Sk+1,h [ v h ] - разностный оператор k + порядка дивергентности.

В (11) реализован вариант замены одного слагаемого (в данном случае слагаемого с f ( v h ) ) на другое с f ( v h ). Аналогично можно поступить и по отношению к слагаемому с v h в выражении модифицировав разностный оператор так, чтобы это слагаемое в его интегральном представлении заменилось на Тогда соответствующая модификация имеет вид Модификация разностного оператора M2S h ( v h ) с использованием образом Для разностной схемы M3S h ( v h ) = 0 справедлива оценка что подтверждает наличие третьего порядка слабой аппроксимации данной разностной схемы на ее решениях.

2. Исследование устойчивости разностных схем. Исследуем условия устойчивости численного решения разностной схемы (9) имеющей повышенный (2-й) порядок классической и слабой аппроксимации. Проверку устойчивости данной разностной схемы проведем при ее применении для аппроксимации линейного уравнения переноса, у которого f (u) = au. Тогда для оценки нормы разностного оператора шага Решив его, найдем Для сравнения рассмотрим разностную схему, предложенную в [12]:

имеющую третий порядок классической и слабой аппроксимации. У нее искусственная вязкость представлена разностным оператором четвертого порядка дивергентности, что, по утверждению автора работы [12], приводит к снижению четвертого порядка классической и слабой аппроксимации исходного разностного оператора схемы до третьего порядка слабой аппроксимации. Заметим, что использование относительно большой искусственной вязкости в разностном уравнении может существенно изменить решение [13].

Соответствующее квадратное уравнение для множителя оператора перехода приведенной разностной схемы имеет вид где d = 6(cos 2 cos + 3).

Для корней легко получить выражение Коэффициенты C 1, C 0. C + 1 выбираются из условия | 1,2 | 1.

численном исследовании спектра ее оператора перехода, неустойчива в линейном приближении с f (u) = au, где a p 0, при любом.

Варианты разностных схем, имеющих второй порядок слабой аппроксимации, предлагаются в виде Уравнение, определяющее множитель перехода разностного оператора V 3S h (uh ), запишется так Выражения для корней уравнения (14) имеют вид где При нулевых значениях коэффициентов искусственной вязкости получим характеристическое уравнение для схемы V 2S h (u h ) = На приведенных ниже графиках (Рис.1-2) по горизонтальной оси отложены значения Re k ( ), а по вертикальной – Im k ( ). Сплошной линией обозначена единичная окружность.

Рисунок.1. Зависимость k ( ) = Re k ( ) + iIm k ( ) ( k = 1 треугольник, k = 2 - прямоугольник) от [0,2] при = 10.0, a = 1.5.

Рисунок.2. Зависимость k ( ) = Re k ( ) + iIm k ( ) ( k = 1 треугольник, k = 2 - прямоугольник) от [0,2] при = 10.0, a = 1.5.

Решения разностной схемы использованием ее интегрального представления, стабилизируются искусственной вязкостью со значительно меньшим коэффициентом при ней, чем схемы OS h (uh ) = 0. Причем, в первой схеме стабилизация осуществляется малым по модулю коэффициентом, а во второй схеме коэффициент большой и только положительный.

Можно заметить, что если при построении разностной схемы не используются ее дифференциальные следствия или следствия ее дифференциального представления, то порядки классической и слабой аппроксимации совпадают. Представляет теоретический и практический интерес использование интегральных приближений разностных схем при исследовании их слабоаппроксимационных свойств.

1. Зайцев В.Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин – М.: Физматлит.– 2003.– 416 с.

2. Русанов В.В. Вычислительные погрешности разностных схем для расчета разрывных решений / В.В. Русанов, И.В. Безменов, Э.И. Нажесткина // Численное моделирование в аэрогидродинамике. – М. :Наука. – 1986. – С.174 – 186.

3. Остапенко В.В. Об аппроксимации законов сохранения разностными схемами сквозного счета / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики.– 1990.– Т.30, №9.– С.1405 – 1417.

4. Остапенко В.В. О повышении порядка слабой аппроксимации законов сохранения на разрывных решениях / В.В. Остапенко // Журн. вычисл.

математики и мат. физики. – 1996. – Т.36, №10. – С. 146 –157.

5. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн/ В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. – Т.40, №12. – С. 1857–1874.

6. Ковыркина О.А.Построение асимптотики разностного решения на основе неклассических дифференциальных приближений / О.А. Ковыркина, В.В. Остапенко // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2005. – Т.45, №1. – С. 88 –109.

7. Борисова Н.М. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу / Н.М. Борисова, В.В. Остапенко // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2006. – Т.46, №7. – С. 1322 – 1344.

8. Пинчуков В.И. Трех - и четырехшаговые неявные абсолютно устойчивые схемы Рунге – Кутты четвертого порядка / В.И. Пинчуков // Журнал вычисл. математики и мат. физики. – 2006. – Т.46, № 1. – С.116 – 130.

9. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения./ Ю.И. Шокин. – М.:Наука. – 1979. – 224 с.

10. Ванин В.А. Вычислительные алгоритмы повышенного порядка слабой аппроксимации для задач газовой динамики / В.А. Ванин // Вісті Академії інженерних наук України, машинобудування та прогресивні технології. – 2007. – №3(33). – С.185 – 191.

11. Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2000. –Т. 40, №12. – С.1857 – 1874.

12. Остапенко В.В. Симметричные компактные схемы с искусственными вязкостями повышенного порядка дивергентности / В.В. Остапенко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2002. – т. 42, №7. – С.1019 – 1038.

13. Latter R. Similarity solution for a spherical shock wave// J.Appl.

Phys.,1955. – 26, N8 – P.954-960.

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Николаев, Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА, СОДЕРЖАЩЕГО

ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОЛОСТЬ И ДВЕ НЕПОДВИЖНЫЕ

ЖЕСТКИЕ ПЛАСТИНКИ

Предлагается аналитический метод решения плоских краевых задач теории упругости для неограниченного тела, содержащего цилиндрическую полость и две неподвижные жесткие пластинки (две плоские трещины). Этот метод основан на применении векторных соотношений между базисными решениями уравнения Ламе в полярных и биполярных координатах и приводит к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с экспоненциально убывающими матричными элементами, что позволяет провести эффективные асимптотический и численный анализы напряженно-деформированного состояний рассматриваемого тела.

Распределение напряжений вблизи полостей, включений и трещин носит отчетливо выраженный локальный характер. Это позволяет распространить ряд результатов для неограниченных тел на тела конечных размеров. Аналитические решения плоских задач для тел с дефектами и включениями находят применение в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел для получения приближенных и интерполяционных оценок.

Начала реализуемого в статье подхода (обобщенного метода Фурье) заложены в работах [1-4], в которых получены формулы разложения скалярных и векторных решений уравнений равновесия упругого тела в различных парах канонических криволинейных координатных систем и на их основе решен ряд плоских и пространственных задач механики деформируемого твердого тела.

Рассмотрена задача о равновесии упругого пространства, содержащего туннельную цилиндрическую полость и две полубесконечные жесткие пластинки, лежащие в одной плоскости.

Разложением по малому геометрическому параметру получены простые формулы, характеризующие распределение нормальных напряжений вблизи ребер пластинок.

Пусть х, у; х1, у1; 1, 1;, ;, – декартовы, полярные и биполярные координаты, определяемые равенствами Уравнение =const (=const) определяет семейство дуг окружностей, проходящих через точки х=±a, y=0. Величина () измеряется углом между касательной к дуге в точке x=a, y=0 и отрезком [-a, a] (лучом ((a, )) оси х [5]).

Однородные уравнения равновесия в перемещениях в случае изотропного упругого тела сводятся к векторному уравнению Ламе ( – вектор упругих перемещений; – коэффициент Пуассона).

Базисные решения уравнения (1) в полярных и биполярных координатах представим в виде вектор-функций (, – орты декартовой системы координат, =3-4).

Решения (2), (3) связаны соотношениями При выводе соотношений (4) использованы разложения базисных решений уравнения Лапласа в полярных и биполярных координатах [4] Применим соотношения (4) к решению задачи о напряженном состоянии упругого пространства, содержащего цилиндрическую полость 01R, -z и две неподвижные полубесконечные жесткие пластинки хa, у=0, -z. Пусть пластинки сцеплены с пространством, а поверхность полости 1=R находится под воздействием гидростатического давления интенсивностью 0 0. Тогда граничные условия на поверхности 1=R и условия сцепления вдоль полуплоскостей хa, у=0, -z (=±) имеют вид ( ux, uy – компоненты вектора перемещений в декартовых координатах;

, – компоненты тензора напряжений в цилиндрических координатах).

С учетом симметрии задачи по координате у() общее решение уравнения (1) представим в следующей форме:

Удовлетворяя условиям (5) на основе общего решения (6) и соотношений (4), после ряда простых преобразований получаем систему интегро-алгебраических уравнений + (n + 1)(n 2)n+1 A( )Dn+1( )d (n = 2,3,...);

G – модуль сдвига.

и учитывая, что систему интегро-алгебраических уравнений (7) сводим к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно величин xn Существенно, что величина (аналог коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности ребра трещины) находится непосредственно через решение системы (8):

Используя равенство [7] для вычисления величин Im,k получаем простую формулу Im,k = Из легко проверяемого интегрального представления следует, что и поэтому Из условия (9) вытекает квазирегулярность бесконечной системы (8) для любого (0;1), а из неравенства Sn 1 (01), n=0,1,2,…;

0 0,5 – ее полная регулярность при 0 0,5.

Решая бесконечную систему (8) методом малого параметра и ограничиваясь при этом членами до порядка 4, для величины K ± и нормальных напряжений вблизи ребер пластинок получаем простые асимптотические формулы 1. Проценко В.С. О совместном применении декартовых и биполярных координат к решению краевых задач теории потенциала и теории упругости / B.C. Проценко, А.И. Соловьев //Прикладная математика и механика. – 1984. – Т. 48, №6. – С. 973-982.

2. Проценко В.С. Кручение упругих тел, ограниченных координатными поверхностями тороидальной и сферической систем координат / В.С. Проценко, А.И. Соловьев, В.В. Цымбалюк //Прикладная математика и механика. – 1986. – Т. 50, №3. – С. 415-425.

3. Соловьев А.И. Упругое равновесие круговых кусочно-однородных сред с диаметральной трещиной / А.И. Соловьев // Прикладная математика и механика. – 1987. – Т. 51, №5. – С. 853-857.

4. Соловьев А.И. О равновесии плоскости, ослабленной отверстием и двумя трещинами / А.И. Соловьев, В.В. Цымбалюк // Прикладная механика. – Т. 25, №8. – С. 105-111.

5. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Я.С. Уфлянд. – Л.: Наука, 1967. – 367 с.

6. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, A. Эрдейи. – М.: Наука, 1965. – 294 с.

7. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. – М.: Наука, 1971. – 1108 с.

КРИТЕРИИ ПРИГОДНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ

В настоящее время имеется ряд научно-технических задач, решаемых с помощью космических аппаратов (КА) сферической формы.

Так, при исследовании плотности атмосферы используются методы определения плотности по торможению, в которых в качестве меры торможения КА принято изменение драконического периода обращения за мерный интервал [ 1 ]. Это изменение периода обращения характеризует невязку между реальными характеристиками торможения Сх и их соответствующими модельными значениями Схр; м, где Схр расчетное значение коэффициента аэродинамического сопротивления сферы. Для сферы значения Сх на мерном интервале принимается постоянной величиной.

Для слежения за КА средствами контроля космического пространства необходимо обеспечить его устойчивое сопровождение, которое реализуется за счет стабильного значения баллистического коэффициента КА и энергетическими характеристиками наземных радиолокационных средств (РЛС).

Наиболее стабильное значение баллистического коэффициента также обеспечивается сферическим КА, при этом степень инерционности КА может быть обеспечена выбором соответствующих значений диаметра сферы и ее массы, т.е. соотношением м/m, где м/m - площадь миделя КА; m - его масса.

Для обеспечения максимального времени существования КА необходимо уменьшение площади миделя сферы и увеличение ее массы. Радиус сферы выбирается из необходимости обеспечения величины эффективная площадь рассеяния (ЭПР) КА и является заданным. Значение рекомендуемой массы сферы определяется энергетическими возможностями ракеты-носителя. С другой стороны, необходимость определения изменения периода обращения такого КА наземными средствами требует уменьшения массы КА таким образом, чтобы реализуемое изменение периода обращения за виток регистрировалось этими средствами.



Pages:     | 1 || 3 |





Похожие работы:

«СОВЕ ТСКАЯ ЭТНОГРАФИЯ ИНСТИТУТ Э Т Н О Г РА Ф И И ИМ. Н. Н. М И К Л УХО -М А КЛ А Я СОВЕТСКАЯ ЭТНОГРАФИЯ Ж У Р Н А Л ОСНОВАН В 1926 ГОДУ ВЫ ХОДИТ 6 РАЗ В ГОД 2 Март — Апрель 1973 ^СЛОГОД^КЛЯ •.‘•бвеЛ'С'йя библиотека Г им. И. В. Бабушкина И3ДАТ ЕЛЬСТВО НАУКА Москва Редакционная коллегия: Ю. П. Петрова-Аверкиева (главный редактор), В,ЛП- Алексеев, Ю. В. Арутюнян, Н. А. Баскаков, С. И. Брук, JI. Ф. М оногаров* (за м. главн. редактора), Д. А. О льдерогге, А. И. Першиц, J1. П. Потапов, В. К....»

«Учредитель и издатель ФГУП ЦНИИ Центр НОВОСТИ РОССИЙСКОГО СУДОСТРОЕНИЯ (статистика, анализ и прогнозы в промышленности) электронное периодическое издание ЭЛ № ФС 77-34107 Выпуск № 5 (май 2012 г.) Содержание Официальная хроника 3 Оборонно-промышленный комплекс 9 Судостроение 16 Военно-Морской Флот 45 Зарубежная информация Нанотехнологии в промышленном производстве Годы, люди, события, разное Главный редактор: Петухов О.А. Выпускающий редактор: Пасечник Р.В. Верстка: Снегова Ю.В. тел/ факс. (499)...»

«Лев Николаевич ТОЛСТОЙ Полное собрание сочинений. Том 42. Круг чтения: избранные, собранные и расположенные на каждый день Львом Толстым, мысли многих писателей об истине, жизни и поведении 1904–1908 / Том 2 Государственное издательство Художественная литература, 1957 Электронное издание осуществлено в рамках краудсорсингового проекта Весь Толстой в один клик Организаторы: Государственный музей Л. Н. Толстого Музей-усадьба Ясная Поляна Компания ABBYY Подготовлено на основе электронной копии...»

«ИНСТИТУТ СТРАН СНГ ИНСТИТУТ ДИАСПОРЫ И ИНТЕГРАЦИИ СТРАНЫ СНГ Русские и русскоязычные в новом зарубежье ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ 53 № 1.06.2002 Москва ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ СТРАНЫ СНГ. РУССКИЕ И РУССКОЯЗЫЧНЫЕ В НОВОМ ЗАРУБЕЖЬЕ Издается Институтом стран СНГ с 1 марта 2000 г. Периодичность 2 номера в месяц Издание зарегистрировано в Министерстве Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций Свидетельство о регистрации ПИ №...»

«Генеральный Штаб Вооруженных Сил СССР - Главное Разведывательное Управление - Для служебного пользования. С иллюстрациями. Данное руководство разработано генеральным штабом вооруженных сил Швейцарии в 1987 году. Оно предназначено для подготовки военнослужащих и населения к ведению вооруженной борьбы в случае оккупации страны противником. В данном руководстве расмотрены: тактика и стратегия работы диверсионных и партизанских подразделений, организация подполья и агентуры, методы партизанской...»

«МИР РОССИИ. 1999. N4 175 СОВРЕМЕННЫЙ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ КРИЗИС И ПРОГНОЗЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ Е.М. Андреев Первые послевоенные прогнозы населения России были рассчитаны после переписи 1959 г. (1). Расчеты осуществлялись совместно ЦСУ СССР и Госпланом СССР. До конца 80-х годов прогнозы, прежде всего прогнозы смертности и миграции, носили нормативный характер. Как известно, именно в 60-е годы заметно ускорилось снижение рождаемости, а вскоре начался рост смертности. Несмотря на это, как правило,...»

«ОТЧЁТ О РАБОТЕ КОНТРОЛЬНО-СЧЁТНОЙ ПАЛАТЫ ГОРОДА КУРСКА ЗА 2013 ГОД (рассмотрен на заседании Курского городского Собрания (решение от 11 февраля 2014 года № 106-5-ОС)) Настоящий отчет о работе Контрольно-счетной палаты города Курска в 2013 году (далее – отчет) подготовлен и представляется Курскому городскому Собранию в соответствии со статей 19 Федерального закона Об общих принципах организации и деятельности контрольно-счетных органов субъектов Российской Федерации и муниципальных образований,...»







 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.