WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 |

«Кафедра Конструирования и технологии одежды УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Методы и средства исследований Основной образовательной программы по специальности ...»

-- [ Страница 1 ] --

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Амурский государственный университет»

Кафедра Конструирования и технологии одежды

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Методы и средства исследований Основной образовательной программы по специальности 260901.65 «Технология швейных изделий»

специализация «Технология изделий из ткани»

Благовещенск 2012 1 2 2

1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1.1 Цели и задачи освоения дисциплины Целью дисциплины является изучение современных методов и средств исследования технологических процессов швейной промышленности.

Задача данной дисциплины состоит в том, чтобы научить студентов:

- применению математико-статистических методов для получения математических моделей и анализа технологических процессов;

- использованию современных средств для исследования технологических процессов текстильной и легкой промышленности.

Курс "Методы и средства исследований" построен по принципу изложения методов обработки данных предварительного эксперимента, методов получения однофакторных и многофакторных регрессионных и корреляционных моделей и методов их анализа.

Затем описываются экспериментально-статистические методы оптимизации технологических процессов. Раскрываются способы исследования основных технологических процессов швейной промышленности, а также приводятся характеристики для оценки интенсивности и эффективности этих процессов. Излагаются методы теоретических и экспериментальных исследований, указываются средства, которые используются для экспериментального исследования технологических процессов и получаемых продуктов.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина "Методы и средства исследований" относится к дисциплинам федерального компонента цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин.

Данная дисциплина базируется на знании студентами общепрофессиональных, специальных, математических и естественнонаучных дисциплин: «Математика», «Физика», «Информатика», «Материаловедение в производстве изделий легкой промышленности», «Технология швейных изделий». Знания, полученные в рамках изучения данной дисциплины, в дальнейшем углубляются и закрепляются в других дисциплинах по технологии швейных изделий, а также используются при выполнении курсовых и дипломной работы по специальности.





1.3 Требования к результатам освоения дисциплины По завершению изучения данной дисциплины студент должен:

знать:

- методы исследований, проектирования и проведения экспериментальных работ;

- аналитические и численные методы для анализа математических моделей;

- специальную научно-техническую и патентную литературу по тематике исследований и разработок;

владеть:

- методами и средствами теоретического и экспериментального исследования технологических процессов и получаемых швейных изделий;

- методами определения оптимальных и рациональных технологических режимов работы оборудования.

1.4 Структура и содержание дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 110 часов.

Виды учебной работы, включая саФормы текущего мостоятельную работу студентов № контроля успетема по выбору) Раздел дисциплины п/п ваемости и трудоемкость (в часах) лекции лаб.раб практ. сам.раб.

1 2 3 4 5 6 1 Цели и задачи курса. На- выполнение учно-исследовательская 2 4 курс. раб.

работа и подготовка к ее проведению. Этапы НИР 2 Теоретические исследова- 2 4 выполнение ния. Моделирование в на- курс. раб.

учном и техническом творчестве 3 Основные положения на- 2 2 6 защита лаб. раб.

учного эксперимента 4 Математическое описание 2 2 6 выполнение технологических процес- курс. раб.

(РМФМ) по данным эксперимента с факторным планированием 1.5 Содержание разделов и тем дисциплины 1.5.1 Лекции (28 час.) 1. Цели и задачи курса. Научно-исследовательская работа и подготовка к ее проведению. Этапы НИР (2 часа) Задачи и организация научно-исследовательских работ. Задача курса. Научная работа и технический прогресс. Виды научно-исследовательских работ в текстильной и легкой промышленности. Особенности поисковых исследовательских работ, их значение.

Лабораторные и производственные эксперименты. Отчет об исследовательской работе.

Дневники исследовательской работы. Обобщение результатов обработки экспериментальных данных. Содержание отчета по исследовательской работе и сущность его разделов.

2. Теоретические исследования. Моделирование в научном и техническом творчестве (2 часа) Задачи и методы теоретического исследования. Структура решения задачи. Стадии теоретических исследований.

3. Основные положения научного эксперимента (2 часа) Классификация, типы и задачи эксперимента. Средства и методы измерения. Применение измерительной техники для исследования технологических процессов. Сущность активного и пассивного эксперимента.

4. Математическое описание технологических процессов (2 часа).

Математическая модель. Виды и способы получения математической модели. Регрессионные и корреляционные модели, статистические и динамические модели, их сущность. Применение числовых и функциональных характеристик случайных величин для анализа технологических процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров.





5. Предварительный эксперимент (4 часа) Подготовка и проведение предварительного эксперимента. Задачи первичной обработки результата. Методы исключения резко выделяющихся величин (среднего, дисперсии, коэффициента вариации). Планирование объема выборки. Применение основных статистических критериев для сравнения числовых характеристик продукта или технологического процесса.

6. Активный эксперимент. Методы определения регрессионной однофакторной модели (6 часов) Виды активного эксперимента с классическим и факторным планированием. Выбор вида эксперимента. Планирование и обработка активного однофакторного эксперимента: составление матрицы планирования и рандомизации повторных опытов; выбор значений основных уровней факторов, интервалов варьирования их и числа уровней; составление рабочей матрицы эксперимента.

Однофакторная полиномиальная регрессионная модель. Условия ее определения.

Матрица планирования с натуральными и кодированными значениями уровней факторов.

Анализ данных эксперимента. Исключение резко выделяющихся величин. Определение коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Проверка значимости коэффициентов регрессии и адекватности регрессионной модели. Определение доверительных интервалов выходного параметра.

7. Определение статистических регрессионных многофакторных моделей (РМФМ) по данным эксперимента с факторным планированием (6 часов) Планирование эксперимента для получения линейных многофакторных моделей.

Построение матрицы планирования. Определение нелинейных полиномиальных многофакторных моделей второго порядка. Область применения этих экспериментов. Определение коэффициентов регрессии по данным эксперимента и их значимость. Оценка адекватности РМФМ второго порядка. Анализ математических моделей с использованием аналитических и численных методов.

8. Пассивный эксперимент (4 часа) Подготовка и проведение пассивного эксперимента его особенности. Понятие о коэффициенте корреляции. Корреляционная таблица.

1.5.2 Лабораторные работы (14 часов) 1. Определение статистических характеристик. Построение таблиц частот, полигонов частот и гистограмм частот – 4часа 2. Экспериментальные исследования в швейной промышленности и построение математических моделей процессов по данным активного эксперимента – 6 часов 3. Экспериментальные исследования в швейной промышленности и построение математических моделей процессов по данным пассивного эксперимента – 6 часов.

1.5.2 Практические занятия (14 часов) 1. Статистические совокупности и их признаки. Методы отбора выборок – 2 часа 2. Статистические характеристики в швейной промышленности. Способ сумм и произведений для приближенного вычисления статистических характеристик – 2 часа 3. Расчет линейной однофакторной регрессионной модели – 2 часа 4. Расчет квадратичной полиномиальной однофакторной регрессионной модели второго порядка – 2 часа 5. Планирование эксперимента для получения линейных многофакторных моделей – 2 часа.

6. Определение статистических корреляционных однофакторных математических моделей по данным пассивного эксперимента – 4 часа 1.6 Самостоятельная работа В самостоятельную работу студентов входит:

1. Подготовка и защита лабораторных работ, обработка результатов проведенных исследований.

2. Знакомство с научной, технической литературой и периодическими изданиями по исследованию технологических процессов в текстильной и легкой промышленности.

3. Расчет и планирование экспериментов по исследованию параметров технологического процесса или характеристик вырабатываемого продукта.

4. Выполнение и защита курсовой работы.

В ходе выполнения курсовой работы студенты практически используют теоретические знания, полученные в результате прослушивания лекций, выполнения лабораторных работ и практических занятий.

Задача курсовой работы – научить студентов математико-статистическим методам для исследования различных технологических процессов. В ходе выполнения курсовой работы студенты обрабатывают данные эксперимента и получают однофакторные и многофакторные регрессионные и корреляционные модели с помощью различных методов, проверяют значимость коэффициентов и адекватность полученных моделей. И подтверждают свои расчеты, получая данные модели с помощью электронной таблицы Excel на компьютере.

Примерная тематика курсовых работ:

1. Получение и исследование математических моделей технологического процесса проектирования и изготовления швейных изделий по данным эксперимента.

2. Получение и исследование математических моделей технологических характеристик швейных изделий, тканей или полуфабрикатов (пакетов одежды и пр.) по данным эксперимента.

Введение (указываются цели и задачи курсовой работы) 1. Расчет сводных выборочных характеристик способом сумм (произведений) 2. Расчет линейной однофакторной регрессионной модели 2.1. Исключение резко выделяющихся данных 2.2. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайных величин выходного параметра 2.3. Проверка гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы 2.4. Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы 2.5. Определение подходящего вида регрессионной модели 2.6. Определение коэффициентов регрессии 2.7. Определение адекватности полученного уравнения 2.8. Определение значимости коэффициентов регрессии и их доверительных интервалов 2.9. Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора 2.10. Определение доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра при каждом уровне фактора 1.11. Расчет линейной однофакторной регрессионной модели с помощью электронной таблицы Excel 3. Определение корреляционной однофакторной математической модели по данным пассивного эксперимента 3.1 Составление корреляционной таблицы 3.2 Кодирование случайных величин 3.3 Определение средних значений кодированных случайных величин 3.4 Определение средних значений натуральных случайных величин 3.5 Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения кодированных случайных величин 3.6 Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения натуральных случайных величин 3.7 Определение коэффициента корреляции и коэффициента детерминации 3.8 Определение значимости коэффициента корреляции 3.9 Определение дисперсионного и корреляционного отношения 3.10 Определение значимости корреляционного отношения 3.11 Проверка гипотезы о линейной связи между Y и X 3.12 Определение коэффициентов в корреляционных уравнениях 3.13 Определение значимости коэффициентов в корреляционных уравнениях 3.14 Определение доверительных интервалов коэффициентов искомых уравнений 3.15 Определение условных средних выходных параметров для каждого фактора 3.16 Определение дисперсии расчетного значения выходного параметра для фиксированного значения фактора 3.17 Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора 3.18. Определение доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра при каждом уровне фактора 3.19 Определение корреляционной однофакторной математической модели с помощью электронной таблицы Excel Заключение (делаются выводы по работе) Приложения № № раздела Форма (вид) самостоятельной работы Трудоёмкость 1.7 Образовательные технологии Для успешной реализации курса "Методы и средства исследований" наряду с объяснительно-иллюстративной формой обучения, используемой для передачи большого массива информации на лекциях (темы 1-8), используются репродуктивные (темы 4-5), проблемные (темы 1-3), частично-поисковые или эвристические (тема 4-8), исследовательские (темы 3-6) методы обучения.

Использование индивидуальных, коллективных и групповых форм обучения развивает культуру мышления, логику, аргументацию, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, творческому мышлению.

Индивидуальные методы обучения применяются: на лабораторных работах с выполнением индивидуальных заданий (алгоритмизированных, творческих, поисковых) на практических занятиях при специальном обучении поисковым процедурам, при выполнении и защите курсовых работ.

Коллективные формы работы используются на лекциях в виде диалога и полилога (темы 1-8), лабораторных работах (темы 3-6) с применением методов коллективного взаимообучения.

Групповые формы обучения применяются: на практических занятиях с использованием методов обучения в команде, элементов ролевых игр, разбора конкретных ситуаций.

1.8 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Промежуточный контроль знаний студентов осуществляется при выполнении и защите лабораторных работ, а так же во время контрольных точек при выполнении заданий курсовой работы.

В качестве заключительного контроля знаний студентов в 6 семестре служит зачет и защита курсовой работы.

1. Этапы научно-исследовательской работы.

2. Задачи и организация научно-исследовательских работ.

3. Виды научно-исследовательских работ в текстильной и легкой промышленности.

4. Особенности поисковых исследовательских работ, их значение.

5. Теоретические исследования.

6. Моделирование в научном и техническом творчестве 7. Задачи и методы теоретического исследования.

8. Структура решения задачи. Стадии теоретических исследований.

9. Основные положения научного эксперимента 10. Классификация, типы и задачи эксперимента.

11. Средства и методы измерения. Применение измерительной техники для исследования технологических процессов.

12. Сущность активного и пассивного эксперимента.

13. Математическая модель. Виды и способы получения математической модели.

14. Регрессионные и корреляционные модели, статистические и динамические модели, их сущность.

15. Применение числовых и функциональных характеристик случайных величин для анализа технологических процессов.

16. Точечное и интервальное оценивание параметров.

17. Подготовка и проведение предварительного эксперимента. Задачи первичной обработки результата.

18. Методы исключения резко выделяющихся величин (среднего, дисперсии, коэффициента вариации).

19. Планирование объема выборки.

20. Применение основных статистических критериев для сравнения числовых характеристик продукта или технологического процесса.

21. Виды активного эксперимента с классическим и факторным планированием.

Выбор вида эксперимента.

22. Однофакторная полиномиальная регрессионная модель.

23. Планирование эксперимента для получения линейных многофакторных моделей. Построение матрицы планирования.

24. Определение нелинейных полиномиальных многофакторных моделей второго порядка. Область применения этих экспериментов.

25. Подготовка и проведение пассивного эксперимента его особенности.

26. Понятие о коэффициенте корреляции. Корреляционная таблица.

Нормы оценки знаний при защите курсовой работы предполагают учет индивидуальных особенностей студентов, дифференцированный подход к обучению, проверки знаний умений.

В устных ответах студентов при защите курсовой работы учитываются: глубина знаний, полнота знаний и владение необходимыми умениями (в объеме полной программы); осознанность и самостоятельность применения знаний и способов учебной деятельности, логичность изложения материала, включая обобщения, выводы (в соответствии с заданным вопросом), соблюдение норм литературной речи. Оценка знаний при защите курсовой работы производится по четырех балльной системе.

Оценка "пять" – материал усвоен в полном объеме; изложен логично; основные умения сформулированы и устойчивы; выводы и обобщения точны.

Оценка "четыре" – в усвоении материала незначительные пробелы, изложение недостаточно систематизированное; отдельные умения недостаточно устойчивы; в выводах и обобщениях допускаются некоторые неточности.

Оценка "три" – в усвоении материала имеются пробелы: материал излагается несистематизированно; отдельные умения недостаточно сформулированы; выводы и обобщения аргументированы слабо; в них допускаются ошибки.

Оценка "два" – основное содержание материала не усвоено, выводов и обобщений нет.

1.9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. Абакумова, И.В. Методы и средства исследования технологических процессов:

Учебное пособие: рек. ДВ РУМЦ /И.В.Абакумова.- Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2010.с.

2. Кожухар, В.М. Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособие / В. М.

Кожухар. - М. : Дашков и К, 2010. - 216 с.

б) дополнительная литература.

1. Севостьянов А.Г.Оптимизация механико-технологических процессов текстильной промышленности: учебник для вузов/, А.Г.Севостьянов, П.А Севостьянов.- М.: Легпромбытиздат, 1991.-256c.

2. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования механико-технологических процессов текстильной промышленности: Учебник для вузов./ А.Г.Севостьянов - М: Легкая индустрия, 1980.- 392 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерное приложение: Учебное пособие для вузов. Рек. МО РФ/ Е.С. Вентцель. - М.: Высшая школа, 2000.

4. Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере. / Ю.Н.Тюрин, А.А.

Макаров - М.: ИНФРА, 1998.

5. Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере: Для студентов и инженеров./ Ю.И.Рыжиков -СПб.: КОРОНА принт, 2000.

6. Васильев О.В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях: Учебное пособие./ О.В.Васильев, А.Аргучинцев. - М.: Физматлит, 1999.

7. Абакумова И.В. Выборочные статистические совокупности в текстильной и легкой промышленности. Учебно-методическое пособие. Амурский гос.ун-т, Благовещенск, 2001.

8. Абакумова И.В. Обработка данных средствами Excel. Учебно-методическое пособие./ И.В.Абакумова, Т.А.Тибенко, Т.Н. Сухова - Амурский гос.ун-т, Благовещенск, 2006.

9. Периодические издания РФ – журналы: «Ателье», «Текстильная промышленность», «Швейная промышленность», «Interneshnl Tekstile», «Известия вузов. Технология легкой промышленности», «Известия вузов. Технология текстильной промышленности».

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1 http://www.iqlib.ru Интернет-библиотека образовательных изданий, в 3 Электронная библиотечная ЭБС по тематике охватывает всю область система «Университетская гуманитарных знаний и предназначена для библиотека- online»

www.biblioclub.ru школе, как студентами и преподавателями, так и 4 www.sovremenniy.doco.ru. Современный словарь 1.10 Материально-техническое обеспечение дисциплины В научно-производственных лабораториях университета, закрепленных за кафедрой КиТО, имеются: швейные машины как бытового, так и производственного назначения, устройства и механизмы машин, образцы трикотажных полотен и тканей, нити различного сырьевого состава и другие технические приспособления, позволяющие выполнять лабораторные работы и практические занятия в соответствии разработанной тематикой. Для проведения лабораторных работ и выполнения курсовой работы по данной дисциплине необходим компьютерный класс, оснащенный компьютерами с современным программным обеспечением (MS Office Excel), для обработки и анализа результатов исследования.

2 КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА

Тема 1. Цели и задачи курса. Научно-исследовательская работа и подготовка к ее проведению. Этапы НИР - 4 часа Цель: дать понятие научно-исследовательской работы, последовательности ее проведения и основных этапов 1.Понятие научных исследований.

2.Методы научных исследований.

3.Этапы научных исследовательских работ.

Ключевые вопросы:

Цель научных исследований – всестороннее изучение объекта, явления или его структуры, связи, отношение на основе разработанных в науке принципов и методов познания, а также для внедрения в производство полученных результатов.

Любое научное исследование изучает объект и предмет.

Объект – это система (любая): управление швейным производством технологического пошива, или система человек – одежда и т.д.

Предмет – это элемент этой системы, свойство или качество объекта: новые виды материалов, новые виды одежды, оборудования и т.д.

1) теоретические, 2) экспериментальные, 3) теоретико – экспериментальные.

В теоретических работах на основе аналитических исследований с использованием известных законов природы, устанавливаются закономерности и прогнозируется оптимальные условия осуществления действующего или вновь создаваемого процесса.

В экспериментальных работах все задачи решаются экспериментальным путем, т.е.

проводятся лабораторные или производственные исследования и на основе полученных результатов создаются определенные теории.

Теоретико – экспериментальные работы включают в себя часть теоретических и экспериментальных исследований, они способствуют более глубокому решению поставленных задач.

По решаемым задачам НИР делится:

1)Теорико – экспериментальные работы, которые раскрывают закономерности технологических процессов и определяют оптимальный режим работы машин и механизмов с целью повышения эффективности производства, совершенствования конструкций машин и автоматизации производства (внедрение САПР одежды).

2)Экспериментальные работы – по исследованию вновь разработанных видов материалов и новых видов одежды, в особенности производства специальной одежды с целью определения надежности, долговечности и удобства носки, а также работы по испытанию новых текстильных машин.

3)Поисковые исследовательские работы – направлены на разработку новых технологических процессов на основе более эффективного использования известных видов и других ресурсов.

4)Поисковые работы, направленные на создание новых текстильных материалов и нового ассортимента нитей, пряжи, ткани, трикотажа и других изделий, а также работы по рациональному использованию натуральных и химических волокон, пряжи и нитей.

5)Исследовательские работы, связанные с изучением факторов, определяющих качество и эксплуатационные свойства изделий, а также работы по улучшению методов испытания материалов и разработке новых методов и приборов с целью создания новых стандартов или технических нормативов.

6)Работы, направленные на разработку новых методов исследования технических процессов и средств для измерения параметров, характеризующих процесс.

Метод научных исследований – способ теоретического исследования или практическое осуществление чего–либо.

Методика – совокупность методов исследования для практического применения чего-либо.

Существует 4 уровня методов научного исследования:

1) эмпирический, 2) экспериментально – теоретический, 3) теоретический, 4) мето – теоретический.

Методы эмпирического уровня:

· собеседование;

· тестирование.

Методы экспериментально – теоретического уровня:

· индукция и дедукция;

· моделирование.

Методы этого уровня сводятся к логическому обоснованию собранных факторов и выработке понятий, суждений и умозаключений (выводов). На теоретическом уровне решения задачи происходит согласование теоретических разработок с полученным экспериментальным материалом.

Методы мето – теоретические:

· диалектический;

· метод системного анализа.

Системный анализ получил широкое применение в различных сферы научной деятельности; в основе его лежит понятие системы. С помощью метода системного анализа система разрабатывается на составные части, исследуется отдельно каждая из них и устанавливается взаимосвязь и влияние каждой части друг на друга, а затем на основе полученных решений выбирается наилучший вариант.

Любая НИР состоит из ряда этапов.

1 этап работы – выбор объекта НИ, обоснование цели и задач исследования, формирование темы, общее знакомство с проблемой, краткий обзор литературы, в нем описывается уже достигнутый уровень исследования и ранее полученные результаты, проводится патентный поиск. Литературный обзор позволяет наметить методы исследования.

2 этап работы – подготовительный этап: составляется технико - экономическое обоснование темы исследования, составление проблемы НИР, предварительное знакомство с объектом исследования, определение круга вопросов, подлежащих изучению.

3 этап работы – изучение физической сущности исследуемого явления или процесса, разработка математической модели, анализ предварительно полученных результатов, выявление взаимосвязи факторов, влияющих на процесс, и выделение наиболее значимых из них.

4 этап работы – организация и проведение экспериментальных исследований.

Перед организацией экспериментальных исследований выбирается или разрабатывается методика и программа эксперимента.

Эффективность этого этапа зависит от правильности выбранных средств измерений.

После разработок методик исследования составляется рабочий план, в котором указывается объем экспериментальных работ, методы, техника, трудоемкость и сроки проведения экспериментов.

После завершения теоретических и экспериментальных исследований проводится общий анализ полученных результатов, осуществляется сопоставление гипотез с результатами эксперимента. В случае их расхождения уточняется теоретическая модель, либо проводятся дополнительные эксперименты, затем формируются выводы и составляется научно – технический отчет.

5 этап работы – на этом этапе производится внедрение результатов исследования в производство и производится расчет экономической эффективности в целом от исследования:

где RЭ – критерий экономической эффективности;

ЭП – предполагаемая экономическая эффективность от внедрения работы;

ЗН – затраты на научные исследования.

Чем больше критерий экономической эффективности, тем эффективнее тема.

Литература:

а) основная литература 1. Абакумова, И.В. Методы и средства исследования технологических процессов:

Учебное пособие: рек. ДВ РУМЦ /И.В.Абакумова.- Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2010.с.

2. Кожухар, В.М. Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособие / В. М.

Кожухар. - М. : Дашков и К, 2010. - 216 с.

б) дополнительная литература.

1. Севостьянов А.Г.Оптимизация механико-технологических процессов текстильной промышленности: учебник для вузов/, А.Г.Севостьянов, П.А Севостьянов.- М.: Легпромбытиздат, 1991.-256c.

2. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования механико-технологических процессов текстильной промышленности: Учебник для вузов./ А.Г.Севостьянов - М: Легкая индустрия, 1980.- 392 с.

Выбор темы исследования является очень важной задачей и связано либо с научной проблемой, либо с направлением работы института.

При выборе темы научных исследований в начале формируется сама проблема и определяется в общих чертах ожидаемый результат, затем разрабатывается структура и выделяются основные вопросы темы, уточняется их актуальность.

Актуальность – важность проблемы, требующая скорейшего разрешения.

После этого уточняется научная новизна и практическая значимость работы.

Научная новизна – определяется вносимым в науку вкладом, ее наличие означает, что настоящая постановка вопроса никем не разрабатывалась до сих пор.

Практическая значимость работы предусматривает ее важность для отрасли или конкретного предприятия.

Тема 2. Математическое описание технологических процессов – 4 часа.

2. 1.Математическое описание технологических процессов.

Технологические процессы и объекты текстильной и легкой промышленности могут быть отнесены к категории сложных, которые характеризуются большим числом взаимосвязанных факторов. Научные исследования технологических процессов текстильной промышленности проводят с целью:

1)раскрытие сущности и закономерности процесса;

2)определение оптимального режима работы объекта для обеспечения заданного качества выпускной продукции и высокой производительности;

3)определение статистических и динамических характеристик объекта и других.

Результаты обследования могут быть представлены в виде таблиц, график и уравнений, т.е. математическое описание технологического процесса.

Сущность математического описания объекта (системы) или процесса заключается в получении математической модели или соотношения, связывающего характеристики входящего в объект материала (объекта или процесса) и выходящего продукта:

где Y – совокупность выходных параметров процесса, которые опреде- ляют свойства выходящего продукта. Часто этот параметр называют критерием оптимизации, параметром оптимизации, целевой функции отклика или выходным параметром;

Х – совокупность выходных параметров (факторов), определяющих характеристики процесса (объекта) и свойства входящего материала (сырья, продукта). Часто входные факторы называют аргументами, входными параметрами или внешними воздействиями на систему.

F{X} – символ, называемый оператором, которых характеризует математическую операцию преобразования входных параметров Х в выходные Y, т.е. математическая модель объекта или системы.

Математическую модель объекта (системы, процесса) удобно представлять в виде блок – схемы, где прямоугольник соответствует объекту или системе, стрелки х1, …, хi – обозначают входные параметры (факторы) или воздействия на систему, а стрелки у1, …, уi – выходные параметры. На схеме внутри прямоугольника записывают оператор или динамическую характеристику объекта.

Наличие математической модели процесса или объекта и алгоритма управления процессом обеспечивает создание системы автоматического регулирования процессом и управление агрегатами и поточными линиями.

Зная математическую модель процесса или объекта, можно спрогнозировать свойства входного продукта, оценить степень влияния входных факторов с целью разработки схемы контроля за процессом, а также осуществить оптимизацию процесса.

Отсутствие математической моделей и недостаточное значение динамических свойств объектов приводит к интуитивному управлению процессом, что снижает производительность машин и качество выпускного продукта.

Математическая модель считается адекватной объекту, если с достаточной точностью отражает его поведение, т.е. изучение одного или нескольких выходных параметров при варьировании (изменении) входных параметров в заранее заданном диапазоне.

2.2.Классификация математических моделей.

1)по числу аргументов, от которых зависят параметры переноса или оператор системы:

если входные параметры процесса Х или оператор F( ) не зависят от аргументов, то математическая модель называется статистической. Этот вид модели обычно описывается алгебраическим уравнением:

если входные параметры процесса или оператор зависит от аргументов, то такая модель называется динамической. Эти модели описываются дифференциальным уравнением.

2)по природе исследуемого процесса или объекта. По этому признаку модели делятся на вероятностные и детерминированные.

В вероятностной модели учитывается случайная природа входных параметров или оператора. Вероятностные модели могут быть нескольких видов:

а) если входной параметр Y процесса представляет случайную величину, а факторы (или входные параметры) являются не случайными (жесткими), то математическая модель называется регрессивной.

Случайные значения выходного параметра могут быть обусловлены, например, воздействием части неучтенных факторов. Эта модель позволяет предполагать, что колебленость выходного параметра содержит в себе две части: одна, неслучайная, является функцией факторов; другая – случайная – не связана с факторами. Например, формулы для расчета натяжения нити на различных машинах, полученные при обработке экспериментальных данных, представляют регрессионные модели.

б) если выходной параметр процесса и факторы представляют случайные величины с определенным законом распределения, то взаимосвязь между ними или математическая модель процесса называется корреляционной. Формулы для расчета прочности пряжи, ткани, трикотажа, полученные при обработке экспериментальных данных, представляют корреляционные модели, т.к. входные и выходные параметры – случайные величины.

В детерминированной модели не учитывается случайная природа входных параметров процесса и оператора, а выходные параметры однозначно определяются факторами и операторам процесса. В этом случае не требуется математико – статистические методы анализа процесса.

3)по свойству линейности модели.

Математическая модель называется линейной, если линеен оператор системы. Оператор F{} называется линейным, если выполняется равенство:

где DХ – произвольное приращение входных параметров (факторов).

Если это равенство не выполняется, то оператор и соответственно модель называется нелинейными.

2.3.Методы получения математической модели.

Методы получения математического описания процессов и объектов подразделяется на теоретические и экспериментальные.

1)Теоретический метод заключается в аналитическом исследовании физической сущности процессов с использованием общих законов физики.

Применение чисто теоретического метода получения математической модели представляет большую трудность, вследствие сложных явлений, происходящих в процессах, и недостаточной степени изученности их. Однако при проектировании новых процессов и в поисковых исследованиях работах теоретический метод имеет важное значение.

2)Экспериментальный метод математического описания ТП или объекта заключается в обработке экспериментальных данных, полученных непосредственно на действующих объектах производства или на лабораторной установке. Часто экспериментальный метод используется с целью получения информации для разработки алгоритма управления производством.

Наиболее эффективным решением задачи получения модели сложного процесса является сочетание теоретического и экспериментального методов.

При этом на долю теоретического метода приходится анализ в основном структурных свойств объекта и получение общего вида уравнений, а на долю экспериментального – количественный анализ (определение численных значений коэффициентов уравнений для изучаемого объекта и проверка теоретических выводов).

Экспериментальный метод играет решающую роль в получении математической модели сложного реального процесса или объекта.

Эффективным средством экспериментального изучения объектов является статистические методы, основанные на проведении экспериментов и последующей статистической обработке их результатов с целью получения объективной информации о свойствах объекта.

Экспериментальные методы получения математической модели могут быть пассивными и активными.

При пассивном эксперименте – информацию о параметрах процесса или объекта получают при нормальной эксплуатации объекта без внесения каких – либо искусственных возмущений.

Однако пассивные экспериментальные методы исследования не всегда обеспечивают требуемую точность определения математической модели и адекватность ее в широкой области изучения входных параметров. Время регистрации изменения параметров процесса в пассивном эксперименте обычно ограничено, особенно при отсутствии датчиков и приборов для непрерывного изучения. В этом случае время отбора пробы должно быть малым, чтобы не нарушался нормальный процесс, однако это снижает точность измерений.

В данной ситуации целесообразно воспользоваться активными методами эксперимента для определения или уточнения числовых значений коэффициентов, входящих в математическую модель, т.е. целесообразно сочетать пассивный эксперимент с активным.

При активном эксперименте информацию о параметрах процесса получают путем искусственного внесения возмущений, т.е. изменяют входные параметры в соответствии с заранее спланированной программой (матрицей планирования).

Активные методы в настоящее время разработаны значительно лучше, чем пассивные, и являются более универсальными, поскольку предполагают некоторую свободу в выборе диапазона изменения уравнений факторов и получение более надежных результатов.

Недостатком обоих методов является то, что полученные с их помощью модели применимы лишь в диапазоне варьирования параметров, в пределах которого были собраны экспериментальные данные.

Выбор метода получения математической модели определяется характеристиками исследуемого объекта, задачами исследования и условиями или предпосылками применяемого того или иного метода.

Выполнимость предпосылок для применения данного метода получения математической модели проверяют на этапе предварительного эксперимента.

Тема 3. Предварительный эксперимент – 2 часа.

3.1.Основные сведения.

В ходе предварительного эксперимента исследователь должен проверить свойства сырья и материалов и установить их соответствие задачам исследования. Он должен проверить состояние оборудования, стендов, приборов, уточнить методику проведения эксперимента. При этом исследователь получает необходимый навык и тренировку, проверяет работоспособность приборов и других измерительных устройств. При использовании новых измерительных устройств проводится тарировка их и определяется точность показаний.

После проведения серии опытов для каждой изучаемой закономерности необходимо обрабатывать результаты опытов для того, чтобы в случае необходимости можно было исправить и дополнить методику исследования или план (матрицу) эксперимента. Своевременная обработка результатов позволяет судить об их достоверности и в некоторых случаях устранить повышенное рассеивание экспериментальных данных.

Можно привести заповеди экспериментатора, которые были выработаны в лабораториях академика А.Ф. Иоффе, и будут полезны любому исследователю: См. стр. 24 – учебника /1/.

При исследовании свойств продуктов в отдельных пробах и паковках, характеристик партий готовых изделий получают совокупность случайных величин. Для исследования их используется аппарат теории случайных величин.

Первичная обработка экспериментальных данных включает:

исключение резко выделяющихся экспериментальных данных;

статистическую проверку случайности и независимости результатов измерений (испытаний);

определение числовых характеристик случайных величин: средней дисперсии, или среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации и вида распределения случайных величин, а также определение точности и надежности этих характеристик.

3.2.Методы исключения резко выделяющихся экспериментальных данных.

Совокупность полученных экспериментальных данных часто имеет значения, резко выделяющихся относительно других, что приводит к постановке вопроса об исключении их из дальнейшей обработки.

Например, у1, у2, …, уi, уj, …, уn.

уi = ymin, yj = ymax – столь отличающиеся от всех остальных, что появляются подозрения о существующем изменении условий опыта в момент его наблюдения, неправильной регистрации параметра.

Независимо от причин получения резко выделяющихся данных они могут существенно исказить числовые характеристики: среднее и дисперсию.

Рассмотрим методы выявления и исключения этих данных:

1) первый и самый надежный метод – это анализ условий, при которых эти данные были получены. Если эти условия существенно отличаются от стандартных или установленных по плану эксперимента, то данные необходимо исключить из дальнейшей обработки, независимо от их величины;

2) статистический метод:

расчет среднего значения и дисперсии для полученных значений случайных величин:

Уi max:

min:

Затем VRmax или VRmin сравнивают с табличным значением критерия VT, который определяется по приложению /1/ в зависимости от доверительной вероятности РД (обычно РД = 0,95) и числа измерений m – VT [РД; m].

Если VRmax VT [РД; m] или VRmin VT [РД; m] – расчетное значение критерия больше, чем табличное, то резко выделяющиеся Уimax или Уimin исключают из дальнейшей статистической обработки данных.

Если полученная выборка значений параметра имеет более одного резко выделяющегося значения У, то критерий V может быть применен поочередно к каждому из них в отдельности.

После исключения резко выделяющегося значений приступают к определению числовых характеристик случайных величин.

3.3.Определение числовых характеристик совокупности случайных величин.

К основным числовым характеристикам случайных величин относится: среднее значение, дисперсия, коэффициент вариации.

Среднее значение – определяет центр распределения случайных величин, около которого группируется большая их часть.

Абсолютной характеристикой рассеяния случайной величины У около центра распределения является дисперсия S2{У} или среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации является относительной характеристикой рассеяния случайной величины:

Если эта величина выражается в %, то она называется квадратической неровнотой.

3.4.Ошибки и доверительные интервалы оценок числовых характеристик.

В результате измерений параметров технологического процесса или свойства продукта возникают погрешности.

Абсолютной погрешностью (ошибкой) измерения i называют разность между результатом измерения Уi и действительным значением измеряемой величины:

Относительной погрешностью (ошибкой) измерения называют отношение абсолютной ошибки к результату измерения:

Погрешности появляются вследствие изменения параметров объекта во времени;

ошибок оператора, связанных с уровнем его квалификации и психофизическим состоянием; инструментальных ошибок, вызываемых погрешностью прибора; методических погрешностей, связанных с методикой отбора образцов и т.д.

Все погрешности по характеру их проявления делятся на 2 независимые группы:

1)систематические погрешности;

2)случайные погрешности.

Если при измерениях, проводимых одним и тем же методом с помощью одних и тех же приборов, погрешности остаются постоянными или изменяются по определенному закону, то такие погрешности называются систематическими.

Систематические погрешности изучают в связи с решение вопроса о правильности метода измерения и точности работы прибора или датчика. Если характер систематической ошибки известен, то результаты измерения можно корректировать введением поправок и компенсаций.

При случайных изменениях погрешности они называются случайными.

Случайные погрешности обусловлены действием всех неучтенных факторов, и распределение их подчиняется нормальному закону.

Случайные ошибки при обработке данных эксперимента оцениваются средним квадратичным отклонением S{У}, которое называют среднеквадратической ошибкой измеряемого параметра.

Оценки числовых характеристик всегда приблизительны, т.к. их получают по измерениям одной выборки. Чем больше объем выборки, тем более достоверными являются выборочные параметры.

Важно знать точность и надежность оценки каждого определяемого параметра.

Представление о точности и надежности оценок параметров распределения дают доверительные интервалы.

Двусторонним доверительным интервалом называют интервал от Т– д до Т+д, который показывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью РД.

Доверительной вероятностью РД или надежностью, соответствующей данному доверительному интервалу, называется вероятность того, что истинное значение многих числовых характеристик лежит в этом интервале.

Величина равная =1– РД, называется уровнем значимости, и иногда выражается в %. Она характеризует вероятность событий, условно принимаемых за невероятные.

Величину д – называют доверительной ошибкой, она характеризует случайную ошибку параметра и связана со среднеквадратической ошибкой S2{У}. Чем меньше значение д, тем больше точность оценки Т (параметра распределения).

Обычно при статистической обработке экспериментальных данных в текстильной промышленности принимают значение доверительной вероятности РД = 0,95.

В практике исследовании параметров в текстильной промышленности при надежности РД = 0,95:

точность измерения считается высокой если {T} 2% Тема 4. Активный эксперимент. Методы определения регрессионной однофакторной модели – 6 часов.

Планирование эксперимента – это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами. В задачу планирования эксперимента входит: выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования, и выбор методов математической обработки результатов эксперимента.

Матрица планирования эксперимента представляет собой таблицу, в которой указаны значения уровней факторов в различных сериях опытов. Число опытов определяется задачами исследования и методами планирования эксперимента.

При определении регрессионной модели для объекта с одним выходным параметром Y проводят активный эксперимент в широком диапазоне изменения фактора Х. Обычно применяют число уровней фактора, т.е. число опытов в матрице планирования эксперимента, N=5…6. Для повышения точности определения выходного параметра Y каждый опыт матрицы повторяется несколько раз (m2).

Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработки данных однофакторного эксперимента, на примере, в котором изучалось влияние Х – натяжения нити (сН) на Y – силу трения нити в глазке ремизки (сН) ткацкого станка. В таблице 4. приведены значения выходного параметра Yuv в v–м опыте каждого u–го опыта матрицы, когда число опытов N=6 и число повторов каждого опыта m=5.

4.1 Исключение резко выделяющихся данных Рассмотрим эту операцию при анализе первого опыта матрицы u=1, когда X=10, YuYuvmin=1,6. Рассчитанные по формулам (10) и (20) значения среднего арифметичеvmax ского Y u и дисперсии S2u{Y} приведены в таблице 4.2.

Для исключения резко выделяющихся данных необходимо определить расчетные значения критерия Смирнова-Грабса по формулам:

при подозрении резко выделяющегося максимального значения Yi max:

при подозрении резко выделяющегося минимального значения Yi min:

где Y – среднее значение выходного параметра для u–го опыта матрицы;

Su{Y} – среднее квадратическое отклонение для u–го опыта матрицы.

Используя формулы (37) и (38) определяем для первого опыта матрицы:

По приложению 1 [1] находим, что VT[pD=0,95; m=5]=1,869. Так как VRmaxVT и VRminVT, то рассмотренные значения Yuvmax=2,5 и Yuvmin=1,6 не являются резко выделяющимися и остаются для дальнейшей статистической обработки.

Аналогично рассчитываются расчетные значения критерия Смирнова-Грабса VRmax и VRmin для других опытов матрицы, затем они сравниваются с табличным значением критерия VT. Если расчетные значения критерия Смирнова-Грабса превышают табличное, то соответствующие значения Yuvmax или Yuvmin исключаются из дальнейшего расчета, а среднее значение и дисперсия пересчитываются для соответствующего опыта матрицы.

4.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайных величин Yuv Проверка этой гипотезы для каждого u–го опыта матрицы состоит в определении расчетного значения критерия WR по формуле:

Значения qm-i+1 для i=1…k и m =3…50 приведены в приложении 10 [1].

Для 1-го опыта матрицы при u=1 и Х=10 располагаем значения Yuv по возрастанию: 2,5 2,22,1 1,9 1,6.

Используя приложение 10, находим q1=0,6646 и q2=0,2413 и вычисляем значение Q1 и WR1:

Q1 0,6646(2,5 1,6) 0,2413(2,2 1,9) 0, Расчетное значение WR1 сравнивают с табличным WТ, которое определяется по приложению 11 [1]. WТ определяется для заданной доверительной вероятности pD и известного числа повторных опытов m. Для рассматриваемого примера WT[pD=0,95;

m=5]=0,762.

Так как расчетное значение WR1 превышает табличное значение WT для выбранной доверительной вероятности, то гипотеза о нормальном распределении случайных величин не отвергается.

В табл. 4.2 приведены значения WR и для других опытов матрицы. Эти значения также превышают табличное, и поэтому первое условие о возможности применения регрессионного анализа удовлетворяется.

4.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы Так как число повторных опытов (m=5) одинаково для всех опытов матрицы, то для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кочрена, расчетное значение которого равно:

Расчетное значение GR сравнивается с табличным значением GТ, которое определяют по приложению 7 [1] в зависимости от числа опытов в матрице N и числа степеней свободы дисперсии f{S2u}=m-1 для заданной доверительной вероятности pD. В рассматриваемом примере GТ[pD=0,95; N=6; f=5-1=4]=0,4803. Так как GR GТ, то гипотеза об однородности дисперсий, т.е. равноточности и воспроизводимости опытов, не отвергается.

Если GR GТ, то дисперсии в N рядах измерений неоднородны. После отбрасывания S u max{Y} описанную выше процедуру следует повторить для N-1 рядов измерений.

Если число повторных опытов неодинаково при различных уровнях факторов, то для проверки однородности дисперсий используется критерий Бартлера, расчетное значение которого равно:

S (2 ) - средняя дисперсия выходного параметра в опытах матрицы.

Число степеней свободы этой дисперсии равно :

Если fu2, следовательно, величина BR распределена как 2-критерий с числом степеней свободы N-1, который определяют по приложению 2 [1]. Если ВR ВТ= 2[pD; f=Nто это свидетельствует об отсутствии значимого различия между дисперсиями S2u{Y}, т.е. об их однородности.

4.4 Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы Если в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то средняя дисперсия определяется по формуле:

Число степеней свободы этой дисперсии равно:

Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений при каждом уровне факторов, т.е. ошибку опытов в эксперименте. В рассматриваемом примере эта дисперсия, или, как ее называют дисперсия воспроизводимости, равна:

4.5 Определение подходящего вида регрессионной модели Для определения подходящего вида регрессионной модели используют следующую информацию:

1) графическую взаимосвязь =f(X) между средними значениями выходного параметра для каждого уровня факторов и значением фактора по данным эксперимента. При сопоставлении этого графика с графиками известных функций устанавливают вид уравнения;

2) характер изменения разделенных и неразделенных разностей первого порядка, определяемых по данным эксперимента.

результате эксперимента получены следующие пары значений X Y 1,..., X Y и,...X Y N, то разделенными разностями первого порядка называются величины:

и неразделенными разностями первого порядка величины:

Неразделенные разности первого порядка используют, когда интервал варьироваН 1 Y 2 Y1,..., Нu Y u 1 Y u,..., Н ( N 1) Y N Y N 1 (49) ния факторов постоянный, т.е. IX=X2-X1=Xu+1-Xu=XN-XN-1=const.

В рассматриваемом примере графическая взаимосвязь Y =f(X) между средними значениями выходного параметра Y для каждого уровня факторов и значением фактора X приведена на рис.4.1. При сопоставлении этого графика с графиками известных функций можно сделать вывод, что для описания экспериментальных данных наиболее подходит линейная модель.

В рассматриваемом примере интервал варьирования факторов постоянный и равен IX=20-10=30-20=40-30=50-40=60-50=10. Поэтому определяем неразделенные разности первого порядка по формуле (49):

квадратической ошибки эксперимента 2S(1){Y}=0,656, можно считать что они тождественны и поэтому для описания экспериментальных данных можно принять уравнение прямой линии:

Использование уравнения (51) позволяет упростить статистические расчеты при обработке экспериментальных данных, так как коэффициенты регрессии d0 и d1 не коррелированны.

4.6 Определение коэффициентов регрессии Если дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, то для определения коэффициентов регрессии в уравнении (51) можно применять метод дующие нормальные уравнения:

Определим по формулам (54) и (55) коэффициенты регрессии для рассматриваемого примера. Расчеты необходимых сумм сводим в табл.4.3.

По формуле (52) находим:

По формулам (54) и (55) определяем:

Поэтому искомое уравнение имеет вид:

График этой функции изображен на рис.4.2.

4.7 Определение адекватности полученного уравнения Для определения адекватности полученного уравнения используют критерий Фишера, расчетное значение которого определяют по формуле:

Дисперсия S2(2){Y} характеризует точность аппроксимации зависимости Y f (X ) прямой линией и определяется по формуле:

Число степеней свободы этой дисперсии равно:

Расчетное значение FR сравнивают с табличным значением критерия Фишера FT, которое определяют по приложению 4 [1] в зависимости от доверительной вероятности pD=0,95 и числа степеней свободы дисперсий f {S(2 )} и f {S(2 )}. Если FRFT, то гипотеза об адекватности линейного уравнения опытным данным не отвергается.

Расчет суммы в формуле (57) сведен в табл.4.4.

Используя данные табл.4.4 находим:

Подставляя найденные значения дисперсий в формулу (56), получаем:

Если FR1, то определяем обратное значение отношения дисперсий:

Сравниваем полученное значение критерия Фишера FR с табличным значением, которое равно FT[pD=0,95; f {S(2 )} 24; f {S(2 )} 4] 2,78. В рассматриваемом примере FR=1,14FT=2,78, поэтому гипотеза об адекватности линейной модели не отвергается.

4.8 Определение значимости коэффициентов регрессии и их доверительных интервалов Для оценки значимости коэффициентов регрессии используется критерий Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле:

где S{di} – оценка среднего квадратического отклонения коэффициента регрессии di.

Для оценки дисперсий коэффициентов регрессии d0 и d1 в уравнении (51) используют формулы:

В формулы (60) и (61) входит дисперсия S2{Y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Yu выходного параметра при условии линейной связи (51).

Эта дисперсия определяется по формуле:

Число степеней этой дисперсии определяется :

Подставив в формулу (62) ранее определенные значения S(2 ){Y} и S(2 ){Y }, найm 1) NS(2 ){Y } ( N 2)S(22){Y } дем сводную дисперсию случайной величины. Для рассматриваемого примера:

По формулам (60) и (61) определяем дисперсии коэффициентов регрессии:

Расчетные значения критерия Стьюдента определяем по формуле (59):

По приложению 3 [1] находим табличное значение критерия Стьюдента при условии, что доверительная вероятность pD=0,95 и число степеней свободы, определяемое по формуле (63) f{S2}=28. Следовательно, tT[pD=0,95;f=28]=2,048.

Так как tR{d0}=23,85tT=2,048 и tR{d1}=56,5 tT=2,048, полученные коэффициенты значимы и, следовательно, связь между Y и X значима.

Доверительные абсолютные ошибки коэффициентов регрессии вычисляем по формуле:

Для данного примера эти ошибки равны:

Доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов регрессии d0, d в линейном уравнении (51) определяются неравенством:

Для рассматриваемого примера доверительные интервалы коэффициентов регрессии при pD=0,95следующие:

4.9 Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра YRu от истинного его значения при каждом уровне фактора Xu, определяем доверительные ошибки {YRu} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы среднего значения выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитываются по формуле:

где S m{YRu } - оценка среднего квадратического отклонения расчетного значения выходного параметра YRu для каждого значения X u, определяемая по формуле :

Для данного примера:

Расчеты значений Sm{YRu}для каждого u–го уровня фактора сведены в табл.4.5.

В рассматриваемом примере табличное значение критерия Стьюдента (см. пункт 4.8) равно tT[pD=0,95;f=28]=2,048. Подставляя это значение в формулу (66), получаем:

В таблице 4.5 приведены полученные значения S2m{YRu}, Sm{YRu} и {YRu} для каждого уровня фактора. Зная доверительные ошибки расчетных значений, можно найти доверительные интервалы для истинных средних значений выходного параметра, используя следующее неравенство:

На основе приведенных в табл.4.5 значений границ доверительного интервала строим график функций YmR(u)(X) и YmR(0)(X) (см. рис.4.2). Графики этих двух функций образуют своеобразный “коридор”. Любое сечение его прямой, параллельной вертикальной оси, соответствует доверительному интервалу, в котором с заданной вероятностью будет находиться истинное среднее значение выходного параметра. Легко заметить, что в этот коридор попадают средние экспериментальные значения Y u. Однако некоторые индивидуальные экспериментальные значения выходного параметра в него не попадают, так как интервалы построены для средних значений.

4.10 Определение доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра при каждом уровне фактора Границы доверительного интервала для индивидуальных значений выходного параметра Yuv при каждом уровне фактора Xu определяются по формулам:

Используя значения S m{YRu} из табл.4.5 и ранее определенные по формуле (62) S2{Y}=0,11 и tT[pD=0,95;f=28]=2,048, все расчеты верхней границы и нижней границы доверительного интервала по формулам (69) и (70) сводим в табл.4.6.

Используя данные табл.4.6, строим графики функций YeR(u)(X) и YeR(0)(X), которые являются доверительными границами зоны индивидуальных значений Yuv выходного параметра (см. рис.4.2). Вероятность попадания точек, соответствующих индивидуальным значениям выходного параметра, равна 0,95, т.е. из ста измерений выходного параметра при любом уровне варьирования фактора 95 измерений попадают в эту зону и только 5 не Расчет доверительных интервалов для индивидуальных Рассматривая индивидуальные значения Yuv (см. табл.4.1) и границы зоны для каждого Xu (табл.4.6) замечаем, что все индивидуальные измерения попали в доверительную зону, т.е. располагаются между YeR(u)(X) и YeR(0)(X). На этом заканчивается статистическая обработка данных рассматриваемого однофакторного эксперимента.

Тема 5. Квадратическая параболическая однофакторная регрессионная модель (модель второго порядка) – 6 часов При определении параболической модели матрица планирования однофакторного эксперимента и условия проведения его одинаковы, как и при получении линейной регрессионной модели. Число уровней фактора, или число опытов в матрице планирования, обычно принимают N=5…12.

Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработке данных этого эксперимента, на примере, в котором определялось влияние коэффициента крутки Х (число кручений на 1 м) на разрывную нагрузку Y (дан) для льняной пряжи 333 текс. В табл.5.1 приведены значения Хu, Y и дисперсии S2u{Y}, полученные по данным пяти поu вторных опытов (m=5) при каждом уровне фактора Хu.

5.1 Исключение резко выделяющихся данных Данная операции осуществляется аналогично как и для определения линейной однофакторной регрессионной модели. Для этого определяются расчетные значения критерия Смирнова-Грабса по формулам (37-38). Рассмотрим эту операцию при анализе первого опыта матрицы u=1, когда X=60, Yuvmax=5,4, Yuvmin=4,4:

По приложению 1 [1] находим, что VT[pD=0,95; m=5]=1,869. Так как VRmaxVT и VRminVT, то рассмотренные значения Yuvmax=5,4 и Yuvmin=4,4 не являются резко выделяющимися и остаются для дальнейшей статистической обработки.

Аналогично рассчитываются расчетные значения критерия Смирнова-Грабса VRmax и VRmin для других опытов матрицы, затем они сравниваются с табличным значением критерия VT. Если расчетные значения критерия Смирнова-Грабса превышают табличное, то соответствующие значения Yuvmax или Yuvmin исключаются из дальнейшего расчета, а среднее значение и дисперсия пересчитываются для соответствующего опыта матрицы.

5.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайных величин Yuv Проверка этой гипотезы для каждого u–го опыта матрицы состоит в определении расчетного значения критерия WR по формулам (39-40).

Для 1-го опыта матрицы при u=1 и Х=60 располагаем значения Yuv по возрастанию: 5,4 4,84,7 4,6 4,4.

Используя приложение 10, находим q1=0,6646 и q2=0,2413 и вычисляем значение Q1 и WR1:

Q1 0,6646(5,4 4,4) 0,2413(4,8 4,6) 0, Расчетное значение WR1 сравнивают с табличным WТ, которое определяется по приложению 11 [1]. WТ определяется для заданной доверительной вероятности pD и известного числа повторных опытов m. Для рассматриваемого примера WT[pD=0,95;

m=5]=0,762.

Так как расчетное значение WR1 превышает табличное значение WT для выбранной доверительной вероятности, то гипотеза о нормальном распределении случайных величин не отвергается.

В табл. 5.1 приведены значения WR и для других опытов матрицы. Эти значения также превышают табличное, и поэтому первое условие о возможности применения регрессионного анализа удовлетворяется.

5.3 Проверка гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы Так как число повторных опытов (m=5) одинаково для всех опытов матрицы, то для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кочрена, расчетное значение которого определяется по формуле (41):

Расчетное значение GR сравнивается с табличным значением GТ, которое определяют по приложению 7 [1] в зависимости от числа опытов в матрице N и числа степеней свободы дисперсии f{S2u}=m-1 для заданной доверительной вероятности pD. В рассматриваемом примере GТ[pD=0,95; N=5; f=5-1=4]=0,5441. Так как GR GТ, то гипотеза об однородности дисперсий, т.е. равноточности и воспроизводимости опытов, не отвергается.

Если GR GТ, то дисперсии в N рядах измерений неоднородны. После отбрасывания S u max{Y} описанную выше процедуру следует повторить для N-1 рядов измерений.

Если число повторных опытов неодинаково при различных уровнях факторов, то для проверки однородности дисперсий используется критерий Бартлера, расчетное значение которого определяется по формулам (42-45).

5.4 Определение средней дисперсии выходного параметра в опытах матрицы Если в опытах матрицы дисперсии однородны и число повторных опытов одинаково, то средняя дисперсия определяется по формуле (46), а число степеней свободы этой дисперсии по формуле (47).

Средняя дисперсия характеризует средний разброс значений выходного параметра относительно его средних значений при каждом уровне факторов, т.е. ошибку опытов в эксперименте. В рассматриваемом примере эта дисперсия, или, как ее называют дисперсия воспроизводимости, равна:

5.5 Определение подходящего вида регрессионной модели Для определения подходящего вида регрессионной модели используют следующую информацию:

1. графическую взаимосвязь Y =f(X) между средними значениями выходного параметра для каждого уровня факторов и значением фактора по данным эксперимента. При сопоставлении этого графика с графиками известных функций устанавливают вид уравнения;

2. характер изменения разделенных и неразделенных разностей первого порядка, определяемых по данным эксперимента по формулам (48-49).

Рис.5.1 Зависимость разрывной нагрузки от крутки льняной В рассматриваемом примере графическая взаимосвязь Y =f(X) между средними значениями выходного параметра Y для каждого уровня факторов и значением фактора X приведена на рис.5.1. При сопоставлении этого графика с графиками известных функций можно сделать вывод, что для описания экспериментальных данных наиболее подходит параболическая модель.

В рассматриваемом примере интервал варьирования факторов постоянный и равен IX=80-60=100-80=120-100=140-120=20. Поэтому определяем неразделенные разности первого порядка по формуле (49):

Н max Н min 1,58 0,46 1,12, превышают удвоенную величину среднеквадратической ошибки эксперимента 2S(1){Y}=0,641, поэтому они являются нетождественными, и экспериментальные данные не могут быть описаны линейным уравнением.

Таким образом, для описания экспериментальных данных условно можно принять полином второй степени или квадратичную параболическую однофакторную модель:

5.6 Определение коэффициентов регрессии Если дисперсии выходного параметра для каждого уровня фактора однородны, то для определения коэффициентов регрессии в уравнении (74) можно применять метод дующие нормальные уравнения:

где N – общее число опытов в матрице планирования эксперимента.

Величины X u, X u2 и т.д., входящие в нормальные уравнения (75), могут быть определены по данным эксперимента и для рассматриваемого примера сведены в табл.5.2.

Расчет сумм для определения коэффициентов регрессии Подставляя эти значения в уравнения (75) получаем систему уравнений:

Данную систему уравнений можно решить относительно а0, а1, а11 методом последовательного исключения неизвестных или с помощью матричного метода.

Определение коэффициентов регрессии в уравнении и статистических характеристик параметров уравнения упрощается, если в матрице планирования эксперимента используются кодированные значения факторов и опыты располагаются симметрично относительно основного уровня фактора. Эти условия удовлетворяются в рассматриваемом примере.

Значение основного уровня фактора определяется по формуле:

Интервал варьирования фактора рассчитывается:

Кодированные1значения46 1 10 55,7 определяют по формуле:

Для рассматриваемого примера эти значения равны:

Матрица планирования эксперимента для кодированных значений фактора Х приведена в табл.5.3.

Матрица планирования эксперимента (см. табл.5.3) обладает свойством ортогональности:

Поэтому решение системы уравнений (75) исключается, и расчет коэффициентов регрессии полинома второго порядка ведется поN следующим формулам:

Подставляя в эти формулы соответствующие значения сумм из табл.5.3, получаем:

Уравнение (79) в кодированных значения фактора х имеет вид:

Переход от коэффициентов bi при кодированных значениях фактора к коэффициентам ai при натуральных значениях фактора для параболического уравнения осуществляется по формулам:

Для рассматриваемого примера коэффициенты регрессии при натуральных значениях фактора рассчитываются:

Уравнение в натуральных значениях фактора Х имеет вид:

5.7 Определение адекватности полученного уравнения Для определения адекватности полученного уравнения используют критерий Фишера, расчетное значение которого определяют по формуле:

где S2над{Y} – дисперсия, характеризующая неадекватность, которая определяется по формуле (90);

S 2{Y } – дисперсия среднего значения выходного параметра, определяемая по формуле (92).

где Nk – число коэффициентов в уравнении (87);

YRu – значение выходного параметра для u-го опыта, определяемое по формуле (84).

Число степеней свободы для этой дисперсии определяется:

Для определения дисперсии, характеризующей неадекватность, составляем таблицу 5.4.

Расчет суммы для определения дисперсии S над{Y } Пользуясь данными табл.5.4, находим:

По данным табл.5.1 определяем дисперсию среднего значения выходного параметра:

Расчетное значение критерия Фишера определяем по формуле:

Табличное значение критерия Фишера находим по приложению 4[1] FT[pD=0,95;

f {S(2 )} 20; f {S над} 2] 3,49. В рассматриваемом примере FR=2,566FT=3,49, поэтому гипотеза об адекватности линейной модели не отвергается.

5.8 Определение значимости коэффициентов регрессии и их доверительных интервалов Для оценки значимости коэффициентов регрессии используется критерий Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле (59).

Для оценки дисперсий коэффициентов регрессии b0, b1 и b11 в уравнении (84) используют формулы:

Определим дисперсии коэффициентов регрессии для рассматриваемого примера:

Расчетные значения критерия Стьюдента определяем по формуле (59):

По приложению 3 [1] находим табличное значение критерия Стьюдента при условии, что доверительная вероятность pD=0,95 и число степеней свободы, определяемое по формуле (47) f{S2(1)}=20. Следовательно, tT[pD=0,95;f=20]=2,086.

Так как tR{bi}tT, то полученные коэффициенты значимы и, следовательно, связь между Y и X значима.

Доверительные абсолютные ошибки коэффициентов регрессии вычисляем по формуле (64):

Доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов регрессии b0, b1, b11 в параболическом уравнении (84) определяются неравенством (65):

5.9 Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра YRu от истинного его значения при каждом уровне фактора Xu, определяем доверительные ошибки {YRu} расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы среднего значения выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитываются по формуле:

где S 2 {YRu } - дисперсия расчетного значения выходного параметра YRu для каждого значения X u, определяемая по формуле :

Для данного примера:

Расчеты значений S {YRu}для каждого u–го уровня фактора сведены в табл.5.5.

В рассматриваемом примере табличное значение критерия Стьюдента (см. пункт 5.8) равно tT[pD=0,95;f=20]=2,086. Подставляя это значение в формулу (96), получаем:

В таблице 5.5 приведены полученные значения S2{YRu}, S{YRu} и {YRu} для каждого уровня фактора. Зная доверительные ошибки расчетных значений, можно найти доверительные интервалы для истинных средних значений выходного параметра, используя формулу (68):

На основе приведенных в табл.17 значений границ доверительного интервала строим график функций YR(X), YmR(u)(X) и YmR(0)(X) (см. рис.5.2). Графики этих функций образуют своеобразный “коридор”. Любое сечение его прямой, параллельной вертикальной оси, соответствует доверительному интервалу, в котором с заданной вероятностью будет находиться истинное среднее значение выходного параметра. Легко заметить, что в этот коридор попадают средние экспериментальные значения Y u. Однако некоторые индивидуальные экспериментальные значения выходного параметра в него не попадают, так как интервалы построены для средних значений.

Рис.5.2 Параболическая однофакторная регрессионная модель и ее Тема 6. Пассивный эксперимент 6 часа.

При исследовании технологических процессов и объектов часто оказывается, что выходной параметр и фактор (входной параметр) является случайными величинами.

Например, в результате измерения фактора Х (массы 500 мм. отрезка пряжи) и выходного параметра У (разрывной нагрузки пряжи) получают 2 последовательности сопряженных случайных чисел.

Данные пары случайных чисел исследователь получает при проведении эксперимента без изменения режима работы технологического объекта, т.е. при проведении пассивного эксперимента.

Каждой паре измерений XjYj соответствует определенная точка в корреляционном поле точек. В результате деления случайных величин Х на ряд интервалов Iх можно найти среднее значение для каждого интервала Y x Y j, которое называется условной средней.

Если соединить точки, соответствующим условным средним Y R получим ломаную линию, называемую эмпирической линией корреляционной зависимости.

При увеличении числа измерений Y с одновременным уменьшением интервала Ix эмпирическая линия Y стремится к теоретической YR. Уравнение YR(Х), которое определяет эту теоретическую линию называется корреляционным уравнением.

Если на корреляционном поле нанести сетку, размеры клеток которой соответствуют величине интервалов Ix и Iy и подсчитать число точек, попавших в каждую клетку, т.е. частоту mji, получим так называемую корреляционную таблицу.

Для оценки степени линейной связи 2-х случайных величин рассчитывают коэффициент корреляции ryx (КК).

Чем меньше разброс точек в корреляционном поле, тем больше теснота связи между случайными величинами Х и Y.

0,43 |ryx| 0,7 – средняя связь, 0,73 |ryx| 0,9 – сильная связь, |ryx| 0,9 – очень сильная связь.

При малом числе измерений m 30 КК определяют по формуле:

При большом числе измерений m 30 КК определяют по данным корреляционной таблицы:

Если случайные величины У и Х заменяют на кодированные у и х, то КК определяют:

Оценкой тесноты связи любого вида корреляционной зависимости между случайными величинами является корреляционное отношение (КО) h или дисперсионные отношения (ДО) h2:

Корреляционные отношения могут быть:

Cопоставление h2yx и r2yx используют для оценки линейной связи. Если ДО значительно превышает r2yx, взаимосвязь между У и Х можно считать нелинейной.

Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработки данных однофакторного пассивного эксперимента, на примере, в котором изучалось влияние Х – обхвата груди (см) на Y – рост (см) у мужчин некоторого города. В результате эксперимента получено m = 26 парных значений, приведенных в табл. У 171 173 167 161 183 171 169 176 173 173 170 У 171 169 167 175 169 172 165 168 173 172 165 6.1 Составление корреляционной таблицы Для построения корреляционной таблицы рассчитывают число интервалов Кy и Кx, используя эмпирическую формулу:

В рассматриваемом примере принимаем Кy = Кx, = Для определения величины интервалов для распределения совокупности случайных величин по ячейкам корреляционной таблицы используют формулы:

В корреляционной таблице (см. табл.6.2) показаны границы интервалов Xj –Xj+1, Yi – Yi+1 и средние значения этих интервалов X j и Y ш.

В соответствии с принятыми интервалами все 26 пар значений распределяют по ячейкам корреляционной таблицы, отмечая в правом верхнем углу ячейки частоту mji.

6.2 Кодирование случайных величин С целью упрощения расчетов проводят кодирование исходных случайных величин Х и Y. Кодированные значения средних интервалов случайных величин определяют по формулам:

где Х0, Y0 – координаты условного центра таблицы, который чаще всего соответствует ячейке с максимальным значением частоты.

Для рассматриваемого примера ячейка с максимальным значением частоты mji=4, ее координаты Y0 = 172 и X0 = 94,5.

Для первого интервала, у которого X 1 =88,5 кодированное значение середины интервала определяется:

Для первого интервала, у которого Y 1 =163,2 кодированное значение середины интервала определяется:

Для следующих интервалов кодированные значения равны:

Рассчитанные значения x y проставлены в соответствующие ячейки табл.6.2.

В левом верхнем углу ячейки с частотой mji – записывают значение mjiyi, а в левом нижнем углу – mjixj.

6.3 Определение средних значений кодированных случайных величин Определяют общие средние значения кодированных величин:

где m xj x j, m yi yi – определяют по следующим формулам в соответствующих ячейках корреляционной таблицы:

xj mjiyi где p, q – число интервалов для Х и Y.

Для рассматриваемого примера:

6.4 Определение средних значений натуральных случайных величин Определяют общие средние значения натуральных случайных величин:

Для данного примера:

6.5 Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения кодированных случайных величин Определяем дисперсии кодированных случайных величин по формулам:

Среднее квадратическое отклонение кодированных случайных величин:

6.6 Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения натуральных случайных величин Дисперсия натуральных случайных величин определяется по формулам:

Определяем дисперсии натуральных случайных величин Х и Y:

Среднее квадратичное отклонение натуральных случайных величин:

6.7 Определение коэффициента корреляции и коэффициента детерминации Коэффициент корреляции определяют по формуле:

Коэффициент корреляции для данного примера:

Коэффициент детерминации равен КDr=r2yx=0,26. Этот коэффициент показывает, что только 26% изменений выходного параметра обусловлено изменениями входного паryx 0, раметра и 74% – другими факторами и случайными воздействиями.

6.8 Определение значимости коэффициента корреляции Определяем значимость коэффициента корреляции, используя критерий Стьюдента, расчетное значение которого равно:

Для рассматриваемого примера:

Табличное значение критерия определяем по приложению 3 [1]: tT [рD = 0,95; f = m – 2 = 24] = 2,064. Так как tR = 2,9 tT = 2,064, то коэффициент корреляции значим, и гипотеза о наличии корреляционной зависимости Y и Х не отвергается.

6.9 Определение дисперсионного и корреляционного отношения Определяем дисперсионное и корреляционное отношение по данным табл.6.2:

Для рассматриваемого примера:

6.10 Определение значимости корреляционного отношения дента, расчетное значение которогоравно:

Для рассматриваемого примера:

Табличное значение критерия определяем по приложению 3 [1]: tT [рD = = 0,95; f = m – 2 = 24] = 2,064.

Так как tR tT, то корреляционные отношения значимы и гипотеза о наличии корреляционной связи между Х и Y не отвергается.

6.11 Проверка гипотезы о линейной связи между Y и X Гипотезу о линейной связи между Х и Y проверяют с помощью критерия Фишера, расчетное значение которого определяется по формуле:

Для рассматриваемого примера:

Табличное значение критерия Фишера определяем по приложению 4 [1]: FT [рD = 0,95; fчисл = p – 2=5 – 2 = 3; fзнам = m – p =26 – 5 = 21] = 8,66.

Так как FR = 1,3 FT = 8,66, то гипотеза о линейной взаимосвязи между случайными величинами Y и Х не отвергается.

6.12 Определение коэффициентов в корреляционных уравнениях Определяют коэффициенты в корреляционных уравнениях 2-х сопряженных прямых:

Коэффициенты линейной корреляционной однофакторной модели определяют по формулам:

Для рассматриваемого примера:

Сопряженные корреляционные уравнения имеют вид:

Расчетные значения YR ( X j ) приведены в табл.6.3. На рис.6.1 приведен график линейной корреляционной однофакторной модели YR ( X j ).

6.13 Определение значимости коэффициентов в корреляционных уравнениях Определяют значимость коэффициентов в сопряженных корреляционных уравнениях, используя критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стьюдента определяем по приложению 3 [1]: tT [рD = Так как tR{d1x} tT и tR{d1y} tT, то оба коэффициента значимы.

6.14 Определение доверительных интервалов коэффициентов искомых уравнений Доверительные интервалы коэффициентов искомых уравнений определяют из неравенств:

где d1x, d1 y – абсолютные доверительные ошибки коэффициентов, которые определяются по формулам:

Для рассматриваемого примера:

6.15 Определение условных средних выходных параметров для каждого фактора Определяют условные средние выходные параметры для каждого значения X j по формуле:

Подставляя в формулу (126) значения Iy и Y0, получают:

Расчет значений Y X Y X j приведен в табл.6.3. По полученным значениям строят эмпирические ломанные линии Y X, характеризующие изменения условных средних выходного параметра (см. рис. 6.1).

6.16 Определение дисперсии расчетного значения выходного параметра для фиксированного значения фактора Определяют дисперсии расчетного значения выходного параметра для фиксированного значения фактора X j по формуле:

Подставляя в формулу (127) значения S2{d0x} и S2{d1x}, получают:

Расчет дисперсий и средних квадратических отклонений выходного параметра приведен в табл.6.3.

6.17 Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора Доверительные интервалы истинного среднего значения выходного параметра для фиксированного значения фактора определяют следующим неравенством:

где абсолютная доверительная ошибка расчетного значения выходного параметра определяется:

ден в табл.6.3. На рис.6.11 изображены графики YmR X и YmR X, между которыми с веu роятностью 0,95 должны располагаться точки, соответствующие условным средним Y X j.

6.18. Определение доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра при каждом уровне фактора Доверительные интервалы для индивидуальных значений выходного параметра при фиксированном значении фактора X j определяют следующим неравенством:

где абсолютная доверительная ошибка единичного значения выходного параметра по отдельным экспериментальным значениям определяется:

Подставляя в формулу (130) значения S2{d0x}, X и S2{X}, получают:

Y X Y Y X Y Y X Y

Расчет доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра приведен в табл.6.3. На рис.6.1 изображены графики YeRu X и YeR0 X, между которыми с вероятностью 0,95 должны располагаться точки, соответствующие отдельным значениям выходного параметра Y j.

Рис.6.1 Графики линейной корреляционной однофакторной модели и ее доверительных интервалов

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ (РЕКОМЕНДАЦИИ)

3.1 Методические указания к лабораторным работам

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N

ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ФУНКЦИЙ

Основным достоинством редактора электронных таблиц Excel является наличие мощного аппарата формул и функций. Любая обработка данных в Excel осуществляется при помощи этого аппарата. Можно складывать, умножать, делить числа, извлекать квадратные корни, вычислять синусы и косинусы, логарифмы и экспоненты. Помимо чисто вычислительных действий с отдельными числами можно обрабатывать отдельные строки или столбцы таблицы, а также целые блоки ячеек. В частности, можно находить среднее арифметическое, максимальное и минимальное значения, среднеквадратичное отклонение, наиболее вероятное значение, доверительный интервал и многое другое.

Формулой в Excel называется последовательность символов, начинающаяся со знака равенства «=». В эту последовательность символов могут входить постоянные значения, ссылки на ячейки, имена, функции или операторы. Результатом работы формулы является новое значение, которое выводится как результат вычисления формулы по уже имеющимся данным. Если значения в ячейках, на которые есть ссылки в формулах, меняются, то результат изменится автоматически.

Функция – это специально созданная формула, которая выполняет операции над заданным значением или значениями. Функции в Excel используются для выполнения стандартных вычислений в рабочих книгах. Значения, которые употребляются для вычисления функций, называются аргументами. С другой стороны, значения, возвращаемые функциями в качестве ответа, называются результатами.

Для удобства работы функции в Excel разбиты по категориям: функции управления базами данных и списками, функции даты и времени, инженерные функции, финансовые, информационные, логические, функции просмотра и ссылок. Кроме того, присутствуют такие категории функций как: статистические, текстовые, математические. Помимо встроенных функций, в вычислениях могут применяться пользовательские функции, которые создаются при помощи средств Excel. Чтобы использовать какую-либо функцию, следует ввести ее как часть формулы в ячейку рабочего листа.

Последовательность, в которой должны располагаться применяемые в формуле символы, называется синтаксисом функции. Все функции используют одинаковые основные правила синтаксиса. Если нарушить правила синтаксиса, то в этом случае Excel выдаст сообщение о том, что в формуле имеется ошибка.

Аргументы функции записываются в круглых скобках сразу за названием функции и отделяются друг от друга символом точка с запятой «;». Скобки позволяют Excel определить, где начинается и где заканчивается список аргументов. Необходимо помнить о том, что в записи функции должны присутствовать открывающая и закрывающая скобки, при этом не следует вставлять пробелы между названием функции и скобками. В противном случае Ехсеl выдаст следующее сообщение об ошибке: «#ИМЯ?».

В качестве аргументов можно использовать числа, текст, логические значения, массивы, значения ошибок или ссылки. Аргументы могут быть как константами, так и формулами. В свою очередь, используемые формулы могут содержать другие функции.

Вложенными называются такие функции, которые являются аргументами другой функции. В формулах Excel можно использовать до семи уровней вложенности функций.

Задаваемые исходные параметры должны иметь допустимые для данного аргумента значения. С другой стороны, некоторые функции могут иметь необязательные аргументы, которые могут отсутствовать при вычислении значения функции.

Примерами функций с необязательными параметрами являются ПИ (возвращает значение трансцендентного числа, округленное до 15 знаков), или СЕГОДНЯ (возвращает текущую дату). При использовании подобных функций следует в строке формул сразу после названия функции ставить круглые скобки.

Excel содержит более 400 встроенных функций, поэтому вводить в формулу названия функций и значения входных параметров непосредственно с клавиатуры не всегда удобно. В Excel есть специальное средство для работы с функциями – Мастер функций.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«Визуальное представление веб документов 3 е из да ни е CSS каскадные таблицы стилей Подробное руководство Эрик А. Мейер По договору между издательством Символ Плюс и Интернет мага зином Books.Ru – Книги России единственный легальный способ получения данного файла с книгой ISBN 5 93286 107 Х, название CSS – каскадные таблицы стилей. Подробное руководство – покуп ка в Интернет магазине Books.Ru – Книги России. Если Вы полу чили данный файл каким либо другим образом, Вы нарушили меж дународное...»

«Скачано с сообщества Секреты успеха великих людей https://vk.com/top.secrets Леонид Анатольевич Сурженко Книга советов для бестолковых родителей Леонид Анатольевич Сурженко Книга советов для бестолковых родителей Скачано с сообщества Секреты успеха великих людей https://vk.com/top.secrets Введение Вообще-то дети – это хорошо. Особенно отчетливо данный факт ощущается тогда, когда у тебя своих детей пока нет. Там, за крепкими заборами детских садиков, за уютными стеклами чужих окон умиляться...»

«Молочно-медовые скидки Каталог №13 2011 (19.09 – 08.10) Крем-мыло Молоко и мед – Золотая Крем для рук и тела Молоко и мед – серия Золотая серия 75 г. 250 мл. 80 pyб. 260 pyб. 15571 15570 Идея и разработка – ЙОНАС ВРАМЕЛЬ косметический бренд Станьте своим личным визажистом! Декоративная в странах СНГ Нежное мыло Смягчающий крем косметика Студио-Арт поможет вам выглядеть В НАШЕЙ 39 руб. 129 руб. великолепно при любом освещении. Профессиональная серия, которой вы можете доверять всегда и везде –...»

«Грядущий год, как новую страницу любимой книги, вместе открываем: Другие имена, другие лица, но мы все те же. Мы читаем. Ордынская газета 12+ Газета ордынского района новосибирской области. Издается с 1934 года. Цена договорная Четверг, 2 января 2014 года № 1 (10391) Что? Где? Когда? Почему? И здоровья, Поздравляем, Моим друзьям к 14-ому году Год Лошади уже не за горами, и личного счастья! читатель, тебя! И ржем мы радостно Здравствуйте, редакция моей любимой Ордынской за праздничным столом....»

«Красный реванш //Эксмо, М., 2006 ISBN: 5-699-15867-7 FB2: “Snake ” fenzin@mail.ru, 04.07.2006, version 1.2 FB2: “Consul ” Consul@newmail.ru, 04.07.2006, version 1.2 UUID: 9CDFE43D-D745-413B-B1AC-110A3090402D PDF: fb2pdf-j.20111230, 13.01.2012 Андрей Максимушкин Красный реванш.Еще недавно под крылом его самолета проплывали афганские горы, а теперь – истерзанная натовскими стервятниками Югославия. Старший лейтенант Сергей Горелов отчетливо понимал, что только ему и его боевым товарищам,...»

«№ 11 (26) от 3 июня 2013 года 18+ статья номера Как оградить стариков от мошенников? Обманывать больного, слабого, старого человека, отбирать у него последнее представляется более омерзительным, нежели облапошивать дееспособных, полных сил и здоровья граждан. Конечно, и то и другое - отвратительно. Но если сравнительно молодой человек, переживший обман и грабеж, еще может как-то восстановить свою жизнь, то старик уже никогда. интересное в номере Как оградить стариков от мошенников? Стр....»

«www.koob.ru 1 Энтони Роберт Секреты уверенности в себе ПОСВЯЩЕНИЕ Каждому, кто хочет улучшить свою жизнь. Я благодарен за появившуюся возможность купить и прочитать эту книгу. Затраченные время и усилия выделяют вас из большинства. Познавая свой безграничный творческий потенциал, вы будете не только преуспевать и развивать свои способности, но также ознакомитесь с огромным объемом информации, которая позволит оказать помощь остальным и последовать вашему примеру. ВСТУПЛЕНИЕ Я написал эту книгу...»

«Владимир Жикаренцев Дорога Домой Для публикации в интернет, сайт www.zhikarentsev.ru, полная версия с иллюстрациями - 16 декабря 2009 года Владимир Жикаренцев Дорога Домой Книги Владимира Жикаренцева 1. Путь К Свободе. Кармические причины возникновения проблем или Как изменить свою жизнь. Первое издание книги - декабрь, 1995г. 2. Путь К Свободе: Добро и Зло - Игра в Дуальность. Первое издание книги - ноябрь, 1996г. Путь К Свободе: Взгляд в Себя. Первое издание книги - октябрь, 1997г. 3. 4....»

«Бюллетень № 255 (454) ДНЕВНИК ЗАСЕДАНИЯ СОВЕТА ФЕДЕРАЦИИ Голосование за принятие повестки (порядка) Председательствует дня триста пятьдесят второго заседания Совета Председатель Совета Федерации Федерации в целом и о проведении заседания В.И. Матвиенко Совета Федерации без перерыва. I. Открытие триста пятьдесят второго заседа- Результаты голосования: за – 149, ния Совета Федерации Федерального Собрания против – 0, воздержалось – 0. Российской Федерации. (Звучит ГосударственПринято протокольное...»

«АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ СИБИРСКИЙ БОТАНИЧЕСКИЙ САД РАСТИТЕЛЬНЫЙ ПОКРОВ ХАКАСИИ Ответственный редактор докт. биол. наук А. В. Куминова ИЗДАТЕЛЬСТВО НАУКА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск 1976 В книге кратко охарактеризованы природные факторы, определяющие структуру современного растительного покрова Хакасии; проведен анализ флоры, основанный на полном аннотированном списке видов; выявлены основные закономерности формирования и современного распределения растительности....»

«Содержание СЛУЧАЙНЫЙ ВОЛОКОННЫЙ ЛАЗЕР Автор: Сергей БАБИН РОЛЬ БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО БЕСКОНЕЧНО ВЕЛИКА Автор: Ирина ИВШИНА ПАРК ЮРСКОГО ПЕРИОДА В ЗАБАЙКАЛЬЕ Автор: Владимир АЛИФАНОВ, Софья СИНИЦА.17 НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ САМОЙ ПЛОДОРОДНОЙ ПОЧВЫ Автор: Андрей СМАГИН ОТКРЫТИЯ НА БОЛЬШОМ АДРОННОМ КОЛЛАЙДЕРЕ Автор: Лидия СМИРНОВА НЕОБЪЯТНЫЙ МИР МОРСКИХ МЛЕКОПИТАЮЩИХ Автор: Евгения СИДОРОВА ПРЕВЫШЕ ВСЕГО - НАУКА АКАДЕМИК АЛЕКСАНДРОВ: ПРЯМАЯ РЕЧЬ Автор: Ванда Белецкая ОН НЕ МОГ ЖИТЬ ПО-ИНОМУ Автор:...»

«Prime-подарки 1 VIEW HOME Previous Page NEXT pagE PRIME Подарочный Сертификат Компания PRIME предоставляет полный комплекс Подарочный сертификат на организацию путешествия сервисов по направлениям travel и lifestyle management. в любую точку земного шара. Клиентов PRIME повсюду ждут особое отношение, За более подробной информацией обратитесь к исключительные привилегии и выполнение любых Вашему персональному ассистенту. пожеланий. За более подробной информацией обратитесь к Вашему персональному...»

«кафедре рекреационной географии и туризма 25 ноября 2009 года исполняется 5 лет! счастливого плавания тебе, родная кафедра, в безбрежном океане науки и образования! Преподаватели, сотрудники, аспиранты и студенты кафедры ОСНОВАТЕЛИ КАФЕДРЫ РЕКРЕАЦИОННОЙ ГЕОГРАФИИ И ТУРИЗМА РГиТ ректор мгУ имени м.в.ломоносова, академик ран в.а. садовничий Зав. кафедрой ргит, декан географического факультета, профессор в.и. кружалин академик ран н.с. касимов О КАФЕДРЕ Кафедра рекреационной географии и туризма...»

«УДК 94(470-25) ББК 63.3(2)-Москва В 78 День нароДного смеха Московский простолюдин просыпается рано — в четыре часа утра, — когда колокола зазвонят к заутрене. Богомольная баба спешит в приходскую церковь, бакалейщик собирается в свою лавку, ванька-извозчик запрягает старого коняшку в сани, нищие и кликуши пробираются к законным местам на паперти. Московский фабричный в эти минуты досматривает последний сон, с ленцой потягивается на полатях, откладывая минуту, когда придется поторапливаться к...»

«Bhagavad Gita in Russian Language ПУРУША-СУКТА БХАГАВАД-ГИТА (Священная Песнь) Первое издание (Издание на английском языке в твёрдом переплёте можно заказать на сайте: www.gita-society.com) Английская версия Д-р Рамананда Прасад Русская версия Максим Демченко Международное общество Гиты ВВЕДЕНИЕ “Бхагавад-Гита” – это возвышенное послание, адресованное всему человечеству. Несмотря на то, что она считается одним из основных священных писаний санатана-дхармы (или индуизма), е значение ограничено...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 14 апреля 2009 г. N 632 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОЛОЖЕНИЙ О ПАМЯТНИКАХ ПРИРОДЫ СТАРЫЙ ПАРК В ДЕРЕВНЕ БОЛЬШОЕ ВОСНОЕ, СТАРЫЙ ПАРК В ПОСЕЛКЕ ДАНИЛОВСКОЕ, СТАРЫЙ ПАРК В СЕЛЕ МИХАЙЛОВСКОЕ, СОСНОВАЯ АЛЛЕЯ УСТЮЖЕНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ В соответствии с Федеральными законами от 14 марта 1995 года N 33-ФЗ Об особо охраняемых природных территориях, от 6 октября 1999 года N 184-ФЗ Об общих принципах организации законодательных...»

«Мартин Эмис. Лондонские поля //Эксмо, Домино, 2007 ISBN: 978-5-699-23783-8 FB2: “izaraya ”, 28.07.2010, version 1.1 UUID: 00CCBF16-22D0-48E4-BAD3-84DE57505ECA PDF: fb2pdf-j.20111230, 13.01.2012 Мартин Эмис Лондонские поля Этот роман мог называться Миллениум или Смерть любви, Стрела времени или Ее предначертанье — быть убитой. Но называется он Лондонские поля. Это роман-балет, главные партии в котором исполняют роковая женщина и двое ее потенциальных убийц — мелкий мошенник, фанатично...»

«№ 15 (117), 17 апреля 2013 года Еженедельная газета Цена 10 рублей С первым ЧИТАЙТЕ В НОМЕРЕ: урожаем Об оплате за воду в частном секторе 2 СТР. Среди книг и детей СТР. Готовимся к ЕГЭ Фото Татьяны ЛЕБЕДЕВОЙ СТР. Уважаемые жители микрорайона Березовый! Приглашаем вас 29 апреля 2013 года в 16.00 часов в помещение клуба микрорайона Березовый на ежегодный отчет мэра города В.С. Орноева перед населением муниципального образования город Свирск. Администрация города Уважаемые жители города Свирска! В...»

«Всемирная организация здравоохранения ШЕСТЬДЕСЯТ ПЯТАЯ СЕССИЯ ВСЕМИРНОЙ АССАМБЛЕИ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ A65/22 Пункт 13.12 предварительной повестки дня 11 мая 2012 г. Проект глобального плана действий в отношении вакцин Доклад Секретариата В мае 2011 г. Шестьдесят четвертая сессия Всемирной ассамблеи 1. здравоохранения приняла к сведению доклад о Концепции и стратегии глобальной иммунизации1. В ходе обсуждений концепция Десятилетия вакцин (2011–2020 гг.) и разработка глобального плана действий в...»

«Пояснительная записка к отчету об исполнении областного бюджета за 2012 год ДОХОДЫ Прогноз % % кассовых Утверждено исполне­ Исполнено исполне­ на 2012 год, поступлений ния к Наименование ' на ния к (в ред. закона на 2012 год по плану группы доходов 31.12.2012, утвержден от 17.12.2012), состоянию на кассовых ному тыс.рублей 31.12.2012, тыс. рублей поступле­ плану года тыс.рублей* ний 2012 года Налоговые и неналоговые 39 792 963,3 40 542 963,3 40 549 309,8 101,9% 100,0 % доходы Безвозмездные 12...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.