WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Тверской государственный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Декан математического факультета

Е.А. Андреева

_ 2006 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

для студентов 4 курса очной формы обучения специальность 010100 МАТЕМАТИКА дополнительная квалификация «Преподаватель»

Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

методики преподавания математики ст. преп. _ Т.Д. Кашенкова «_»_ 2006 г. Протокол № Зав. кафедрой С.Ю. Щербакова Тверь, 2006 г.

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

декан математического факультета _ Е.А. Андреева «_» 2006 г.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Дисциплина Научные основы школьного курса математики Специальность 010100 Математика Дополнительная квалификация «Преподаватель»

Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

методики преподавания математики ст. преп. _ Т.Д. Кашенкова «_»_ 2006 г. Протокол № Зав. кафедрой _ С.Ю. Щербакова

ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Согласно «Государственным требованиям к минимуму содержания и уровню профессиональной подготовки выпускника для получения дополнительной квалификации «Преподаватель» дисциплина «Научные основы школьного курса математики» должна содержать: анализ школьного курса математики с точки зрения современной науки;

демонстрацию логической структуры предмета; приложение общих концепций и выводов науки к конкретным задачам преподавания.

Цели и задачи курса:

раскрыть значение математики как науки и учебного предмета в современной системе школьного образования;

познакомить студентов с содержанием и структурой учебных планов программ по математике для общеобразовательных учебных заведений, требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки учащихся по математике, устанавливаемыми государством образовательными стандартами;

проанализировать логическую организацию математического материала, роль аксиоматического метода в математической теории и в школьном курсе, выделить основные приемы мышления характерные для математической деятельности, и раскрыть их роль в процессе обучения математике;

показать место и роль алгоритмической составляющей в школьном курсе математики.

Для обеспечения достаточного уровня профессиональной подготовки студентов курс «Научные основы школьного курса математики» должен:

раскрыть значение математики как науки и учебного предмета в современном образовании;

проанализировать школьный курс с точки зрения современной науки;

обеспечить приложение общих концепций и выводов науки к конкретным задачам преподавания.

В результате изучения курса «Научные основы школьного курса математики» студенты должны приобрести понимание концептуальных основ математики, ее места как науки в общей системе знаний и ценностей и как учебного предмета в школьном учебном плане, получить представления о связях школьных разделов с соответствующими вузовскими дисциплинами, навыки самостоятельного анализа процесса обучения и исследования методических проблем.

Курс изучается в течение 8 семестра в объеме 4 часа в неделю (2 часа – лекции, 2 часа – лабораторные занятия).

Формой итогового контроля является экзамен.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Предмет курса НОШКМ.

Предмет «Научных основ школьного курса математики». Цели и задачи курса. Связь курса с другими дисциплинами.

2. Математика как наука и учебный предмет.

Математика и познание окружающего мира. Особенности математического метода. Аксиоматический метод в математике.

Формальные аксиоматические теории. Основные понятия, требования к системе аксиом математической теории. Примеры аксиоматизации.

Основные направления развития современной математики и ее приложений. Математика как учебный предмет. Проблемы использования аксиоматического метода в школе: аксиоматический метод как способ построения школьного курса и как предмет изучения в школе.

3. Школьный курс математики, его цели и содержание.

Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитании человека. Цели обучения математике в школе. Общая характеристика содержания школьного курса математики. Основные направления современной реформы математического образования.

4. Приемы мыслительной деятельности и возможности их формирования в ходе обучения математике.

Основные подходы к формированию приемов мыслительной деятельности. Наблюдение и опыт, их специфика в математике.

Обобщение и специализация: приемы, состав приемов. Абстрагирование и конкретизация. Виды абстракций (отождествление, идеализация, потенциальной осуществимости, актуальной и потенциальной бесконечности). Абстрагирование в математике; математические модели.

Сравнение и аналогия. Требования, предъявляемые к сравнениям, роль сравнений в обучении математике. Виды аналогий: простая и распространенная, аналогия свойств и отношений. Аналогия как фактор, провоцирующий ошибки учащихся. Анализ и синтез. Различные трактовки этих понятий. Виды анализа (восходящий и нисходящий), их достоинства и недостатки, роль в процессе обучения. Аналитико-синтетический метод в обучении математике. Индукция и дедукция: виды индукции, ее значение; роль дедукции в математике и ее преподавании.

5. Математические понятия.

Понятия как форма мышления. Процесс формирования понятий.

Объем и содержание понятий, связь между ними. Способы введения понятий в математике. Определение понятия как логическая операция и математическое предложение. Виды определений (явные и неявные, реальные и номинальные, классические, генетические, аксиоматические).

Структура классического определения. Требования к определениям.

Логическое деление и классификация понятий. Виды логического деления (дихотомическое и политомическое) и классификаций (классическая классификация и типология, таксологическая и мериологическая, естественная и искусственная).

6. Математические предложения.

Математические предложения и их виды: аксиомы, постулаты, теоремы. Обратные, противоположные и контрапозитивные предложения, связь между ними. Необходимые и достаточные условия.

7. Математические доказательства, методы доказательств в школьном курсе математики.

Суждения и умозаключения. Основные законы логики и правила ввода. Доказательство как логическое действие, структура доказательства.

Виды доказательств: индуктивные и дедуктивные, прямые и косвенные.

Методы дедуктивных доказательств (синтетический, аналитический, метод математической индукции и различные виды косвенных доказательств).

8. Алгоритмы и правила в школьном курсе математики.

Алгоритмы и их свойства. понятие правила алгоритма. Средства описания алгоритмических предписаний в школьном курсе математики.

Математический и логический анализ правил.

9. Теоретико-множественные основы школьного курса математики.

Теоретико-множественные понятия, операции и символика, используемые в школьном курсе математики. Применение теоретикомножественных понятий и операций при изучении числовых множеств.

Теоретико-множественные трактовки основных алгебраических понятий.

Построение курса геометрии на теоретико-множественной основе.

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Дисциплина Научные основы школьного курса математики Специальность 010100 Математика Дополнительная квалификация «Преподаватель»

Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

методики преподавания математики ст. преп. _ Т.Д. Кашенкова «_»_ 2006 г. Протокол № Зав. кафедрой _ С.Ю. Щербакова

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1. Предмет курса «Научные основы школьного курса математики»

2. Математика как наука и учебный предмет.

3. Школьный курс и содержание.

4. Методы научного обучении математике.

5. Математические 6. Математические 7. Математические доказательства, в школьном курсе математики.

8. Алгоритмы и правила математики.

9. Теоретикомножественные основы школьного курса математики.

ОБЩИЙ БЮДЖЕТ ВРЕМЕНИ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

предмет.

математике.

математики.

ПЛАНЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ПОДГОТОВКЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ (ЛАБОРАТОРНЫМ)

ЗАНЯТИЯМ

Тема занятия: «Основные этапы истории развития математики.

План занятия: 1. Сообщения студентов об основных этапах развития 2. Аксиоматический метод в математике. Примеры аксиоматизации конкретных математических теорий Общие задания: 1. Изучить по книге «Педагогика математики» (авт.

г) Приведите примеры аксиоматического построения 2. Прочитайте следующие статьи о математике:

Индивидуальные Подготовить доклады о современных направлениях задания: развития математики с использованием книги Панов В.Ф. Математика древняя и юная, М, изд-во Тема занятия: «Основные направления развития современной математики. Математика как учебный предмет»

План занятия: 1. Проверка выполнения студентами задания № 3. Беседа по содержанию изученных студентами статей Общие задания: 1. Изучить по книге «Педагогика математики» (авт.

«элементарная математика» применительно к предмету 2. Прочитать статьи о математике и ее преподавании:

преподавания математики в школе. МвШ, 1962, №2, с.

Индивидуальные Подготовить доклады по следующим статьям:

задания: а) Никольский С.М. Еще о математике в школе. МвШ, б) Саранцев Г.И. Гуманитаризация математического образования и его состояния сегодня. МвШ, 2006, №4, Тема занятия: «Анализ содержания школьного курса математики»

План занятия: 1. Беседа по итогам выполнения студентами заданий 1 и 2. Доклады студентов по индивидуальным заданиям.

воспитании и развитии человека и о современной состоянии математического образования.

общеобразовательных школ и классов с углубленным Общие задания: 1. Изучить и законспектировать объяснительную записку к программе по математике для средней школы.

2. Прочитайте следующие статьи о преподавании преподавания математики в школе. Математика в школе математики. Чему учить? Как преподавать? Математика математического образования и ответить на следующие Индивидуальные Доклады по статьям:

задания: а) Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях. Математика в школе, б) Колягин Ю.М. Отечественное образование: наша гордость и наша боль. Математика в школе, 2002, №1, Тема занятия: «Основные направления современной реформы План занятия: 1. Инновационные процессы в математическом 2. Обсуждение содержания проекта Концепции 3. Изучение и обсуждение базисного учебного плана и ГОС среднего общего образования по математике.

программах общеобразовательных школ по математике.

Общие задания: 1. Проанализировать основные содержательные линии 2. Изучить пояснительные записки к программе школ (классов) с углубленным изучением математики и программе для 5-6 классов с недостаточной общеобразовательных учреждений и программы для школ (классов) с углубленным изучением математики по 4. Написать сочинение «Мое ведение школьного математического образования в настоящем.

Индивидуальные Сообщения о дискуссии по проблемам содержания задания: школьного курса математики по статьям:

нашем общем доме – Европе. Математика в школе, 2002, б) Шихалиев Х.Ш. Каким должен быть школьный курс математики. Математика в школе, 2003, №6, с.50.

г) Балашов В.А. Актуальное интервью: «Образование на старшей ступени во всех развитых странах является профильным» - Математика в школе, 2003, № 9, с.4.

Тема занятия: «Методы научного познания и их роль в обучении План занятия: 1. Проверка выполнения студентами заданий 2 и 2. Сообщения студентов по индивидуальным заданиям 3. Рассмотрение примеров использования в обучении математике таких методов научного познания как наблюдение, опыт, обобщение, специализация, сравнение, абстрагирование и конкретизация.

Общие задания: 1. Изучить следующие статьи и выписать из них примеры использования в обучении математике рассмотренных на занятии методов научного познания:

а) Кретинин О.С. формирование приемов обобщения и специализации в 5 классе. Математика в школе №2, г., с.128. б) Гришина Т.С. Логический прием сравнения в стереометрических задачах. Математика в школе №6, 2. Изучить по книге Эрдниева П.М. Преподавание математики в школе (М. Просвещение, 1978г.) п.3 (с.32части 1 и выписать примеры использования метода противопоставлений. Какой прием научного познания Индивидуальные Подготовить доклады по статьям:

задания: а) Саранцев Г.И., Лунина Л.С. Обучение методу аналогий. Математика в школе №4, 1989 г., с.42.

б) Цукарь А.Я. Использование аналогий в преподавании математики. Математика в школе №4, 1981 г., с.22.

в) Егоров С.Н., Копылов В.И., Петрова С.С. Аналог теоремы Пифагора стереометрии. Математика в школе №4, 2000 г., с.72 (в №8 другие доказательства теоремы).

Тема занятия: «Методы научного познания и их роль в обучении План занятия: 1. Беседа по результатам выполнения студентами 2. Сообщения студентов по индивидуальным заданиям индукции и примеры использования неполной индукции Общие задания: 1. Как используется метод полной индукции в решении 2. Выведите формулу для нахождения следующих сумм:

3. Проверьте, что любое четное число большее двух, но меньшее 50, является суммой двух простых чисел.

4. Три стороны треугольника имеют соответственно треугольников. Найдите общий закон, управляющий Индивидуальные Посетив урок математики в одной из школ и записав его, задания: проанализировать, какие приемы научного познания использовались в процессе обучения. Подготовить Тема занятия: «Методы научного познания и их роль в обучении математике (анализ и синтез в задачах на построение и План занятия: 1. Проверка выполнения заданий занятия 7.

5. Анализ и синтез в задачах на составление уравнений Общие задания: Решить задачи и оформить их решение, выделив и метров больше его ширины, причем отношение длины и ширины равно отношению 5:3. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы обойти парк, если его также является арифметической прогрессией.

пирамиды составляют с плоскостью основания равные углы, то основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание пирамиды.

прямоугольный прямоугольник с катетом а и острым проходящая через данный катет, перпендикулярно к плоскости основания, а две другие грани образуют с Тема занятия: «Математические понятия. Определения План занятия: 1. Сообщения студентов об использовании анализа и 2. Анализ определений понятий, содержащихся в школьных учебниках, по следующему плану: способ введения; вид определения; родовое понятие, через которое определено анализируемое; видовые отличия, включенные в определение; структурная схема сформулированных в разных школьных учебниках.

Иллюстрация влияния определения на методику изложения соответствующего учебного материала.

Общие задания: 1. Провести анализ определений следующих понятий, данных в действующих школьных учебниках: круг, подобные треугольники, арифметический квадратный возрастающая функция, система уравнений.

2. Выполнить сравнительный анализ определения понятия «вектор» в учебниках геометрии Атанасяна Л.С.

3. Решить следующие задачи и оформить их решение, Задача 1. Построить треугольник по основанию, высоте и медиане, проведенной к основанию.

длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через минут из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой Тема занятия: «Математические понятия. Классификация понятий.

План занятия: 1. Сообщения студентов об использовании анализа и элементарные функции, уравнения с одной переменной, переменными, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве и т. п.) с указанием вида 4. Методы введения понятий на уроке (конкретноиндуктивный и абстрактно-дедуктивный методы) на Общие задания: 1. Посетив урок математики, описать использованный учителем метод введения какого либо понятия и проанализировать этот этап урока. Подготовленное описание фрагмент урока сдать на проверку 2. Произвести классификацию методов решения предложенных к использованию в учебниках «Алгебра 8» (под ред. Теляковского С.А.) и «Алгебра и начала анализа 10 кл.» (часть 1 профильный уровень) (авторы Индивидуальные Разработать фрагмент урока, описывающий введение задания: какого-либо понятия конкретно-индуктивным методом.

Задание подготовить на отдельных листах и сдать Тема занятия: «Математические предложения, необходимые и План занятия: 1. Обсуждение выполнения студентами задания контрпозитивного предложений разными способами.

«необходимо» и «достаточно» формулировках теорем и доказательстве необходимости или достаточности Общие задания: 1. Продемонстрировать использование эквивалентность прямого и контрпозитивного предложений на примере решения задачи нахождения ГМТ в планиметрии.

2. Выделите в следующих теоремах разъяснительную часть, условия и заключения. Запишите эти теоремы, используя символы: а) если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между с собой. Б) если натуральное число оканчивается двумя нулями, то оно кратно 4. в) против большей стороны в треугольнике параллелограмма является его центром симметрии.

3. Сформулируйте теоремы а) - г), используя термины «необходимое условие», «достаточное условие».

Индивидуальные 1. Ознакомиться и прокомментировать введение задания: терминов «необходимое условие» и «достаточное условие» в учебнике «Геометрия 6-8» (под ред.

2. Доказать теорему: «Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды».

Тема занятия: «Методы доказательств. Аналитико-синтетический метод, метод математической индукции».

План занятия: 1. Сообщения студентов по результатам выполнения 2. Аналитико-синтетический метод доказательства.

1) Доказать, используя метод восходящего анализа 3. Метод математической индукции. Доказать методом математической индукции следующие утверждения:

Общие задания: 1. Доказать теоремы, используя метод восходящего анализа и синтетический метод, записав доказательства в 2. Доказать методом математической индукции:

Индивидуальные Подготовить доклад о доказательстве тождеств с задания: помощью метода математической индукции, используя материал учебника «Алгебра и математический анализ для 10 класса» для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч.

математики, авт. Виленкин Н.Я. и др.

Тема занятия: «Методы доказательств. Способы косвенных План занятия: 1. Сообщение студента по индивидуальному заданию Общие задания: 1. Докажите следующие утверждения, используя 2. Изучить раздел 10 части 1 книги Столяра А.А.

“Педагогика математики” и ответить на вопросы:

а) Что называют в математике проблемой разрешения, какого-либо класса задач? разрешающей вычислительной процедурой?

б) Назовите общие свойства логарифмов, раскрыв их содержание.

в) Раскройте состав деятельности по описанию или наглядному представлению общего метода решения некоторого класса задач. Приведите примеры.

Тема занятия: «Алгоритмы и правила. Логико-математический анализ План занятия: 1. Беседа по итогам выполнения задания 2 занятия 12.

2. Логико-математический анализ следующих правил 3. Составление алгоритмических предписаний для Общие задания: 1. Преобразуйте в алгоритмические предписания 2. Проведите логико-дидактический анализ этих правил.

Разработайте алгоритмическое предписание решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Индивидуальные Подготовить сообщения по следующим статьям:

задания: 1) Вышенский В.А. и Калужнин Л.А. “О месте преподавании математики в средней школе” МвШ 1984, №1, с. 52.

Изучить следующие статьи из журнала “Математика в школе”:

1) Колмогоров А.Н. “Научные основы школьного курса математики” 1969, №3, с. 12.

2) Александров П.С. “Понятие множества” 1972, №4, Тема занятия: «Теоретико-множественные основы школьного курса План занятия: 1. Проверка выполнения студентами заданий 1 и а) Как реализуется теоретико-множественный в) Изложите теоретико-множественную трактовку 3. Теоретико-множественные понятия, операции и символика, используемые в школьном курсе математики. Использование теоретико-множественных понятий и символики при изучении числовых систем.

противоположными? Определите соответствиеследствие; соответствие, обратное данному;

Общие задания: 1. Изучить § 2-5 по учебнику “Методика преподавания 2. По учебнику “Геометрия 6-8” автор Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. ознакомиться с используемых при изложении курса на теоретикомножественной основе.

доказательства теорем п.25, § 3, гл.2 этого учебника.

Общие задания: 1. Подготовить сообщение по статье Колмогорова А.Н.

“Замечания о понятии множества в школьном курсе математический анализ” авт. Виленкин Н.Л., ШашовМусатов О.С., Шварцбурд С.И. для 10 класса для использования в нем теоретико-множественных Тема занятия: «Построение курса геометрии на теоретикомножественной основе».

План занятия: 1. Обзор основных теоретико-множественных понятий, терминов и символов, используемых в геометрии по результатам выполнения задания 2 занятия 14.

2. Проследить влияние теоретико-множественного подхода на методы доказательств и структуру курса планиметрии по результатам выполнения студентами а) Опишите, как влияет теоретико-множественная трактовка определения геометрической фигуры на определение конкретных геометрических фигур.

в) Как определяется разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества? Где в школьном курсе геометрии используется это понятие?

г) Приведите примеры из школьного курса геометрии, иллюстрирующие такое понятие, как мера множества.

Какими общими свойствами меры множества обладают приведенные вами конкретные модели этого отображения одного множества в другое вы можете е) Какие геометрические преобразования изучаются в школьном курсе геометрии? Дайте определение этих ж) В чем суть метода геометрических преобразований?

Примерные вопросы и задания для проведения рубежного контроля.

Что такое содержание и объем понятия? Раскройте смысл этих терминов, используя определение правильной пирамиды. Запишите структурную формулу этого определения.

Какова связь между содержанием и объемом понятия? Покажите эту связь на примере определения четного числа. Назовите ближайшее родовое понятие для понятия “четное число”.

На примере определения понятия “ромб” покажите определяемое понятие, род видовые отличия. Как определяются родовое и видовое понятия?

Какие требования предъявляются к определению понятий? В чем ошибка такого определения: “Ромб – это прямоугольник, две смежные стороны которого равны”.

Что называется определением понятия? Какие виды определений вам известны? Приведите примеры генетического определения, классического определения. Как выглядит структурная формула классического определения? Запишите и разъясните структурную формулу определения биссектрисы угла.

Дайте определение классификации понятий. Проклассифицируйте понятие “решение квадратного неравенства ( аx + bx + c 0 )”.

Назовите основные виды классификаций. Проклассифицируйте понятия “действительные числа”, “решение линейных систем:

Полная индукция (суть, схема рассуждений, применение). Доказать, используя метод полной индукции, что a + b a + b.

Неполная индукция (суть, схема рассуждений, применение). Как используется неполная индукция при выводе формулы суммы:

Что такое индуктивное и дедуктивное умозаключения? В чем их различие?

Приведите примеры индуктивных и дедуктивных умозаключений, используя следующую задачу:

Выведите формулу общего члена следующей последовательности:

1 ; 3 ; 6 ;10 ;...

Аналогия (суть, схема рассуждений, значение). Вспомнив доказательство того, что 2 - иррациональное число, и используя аналогию, докажите, что 7 - иррациональное число.

Объясните, почему первый этап решения задачи на построение называют анализом? Проведите анализ в решении следующей задачи:

Построить треугольник по двум углам и периметру.

Какой этап в решении задачи на построение основан на синтезе? Почему?

Покажите это на примере следующей задачи:

Построить треугольник АВС, если даны a, b и ha.

Какие трактовки понятия “анализ” вам известны? Проиллюстрируйте свой ответ, используя в качестве примера одно из свойств равнобедренного треугольника.

по курсу «Научные основы школьного курса математики»

1. Цели и содержание школьного курса математики.

Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитании человека. Математика как наука и как учебный предмет. Цели обучения математике в школе. Общая характеристика содержания школьного курса математики.

2. Методы научного познания и их роль в обучении математики.

Наблюдение и опыт. Обобщение и специализация. Абстрагирование и конкретизация. Сравнение, аналогия. Анализ и синтез (различные трактовки этих понятий, восходящий и нисходящий анализ, их достоинства и недостатки). Индукция и дедукция (виды индукции, ее значение; роль дедукции в математике).

3. Математические понятия.

Понятие как форма мышления. Основные этапы формирования понятий.

Основные характеристики понятий, связь между ними. Способы введения понятий в математике. Определения понятий, их виды. Требования к определениям. Классификация понятий. Методика введения понятий на уроках математики.

4. Математические предложения.

Виды математических предложений. Обратные, противоположные и контрапозитивные предложения, связь между ними. Необходимые и достаточные условия.

5. Математические доказательства, методы доказательств.

Суждения и умозаключения. Основные законы логики. Доказательство как логическое действие. Строение доказательства. Виды дедуктивных доказательств. Индуктивные доказательства. Косвенные доказательства, их виды.

6. Алгоритмы и правила в школьном курсе математики.

Алгоритмы и их свойства. Понятие правила и алгоритма. Средства описания алгоритмических предписаний в школьном курсе математики.

Математический и логический анализ правил. Методика изучения правил в школе.

Содержание учебного материала делится на два модуля.

1 модуль (7 недель) включает темы:

1. Математика как наука и учебный предмет.

2 Школьный курс математики, его цели и содержание.

3. Методы научного познания и их роль в математике.

2 модуль (8 недель) включает темы:

4. Математические понятия.

5. Математические предложения.

6. Математические доказательства.

7. Алгоритмы и правила.

После изучения содержания каждого модуля проводится рубежный контроль.

Форма итогового отчета – экзамен, поэтому максимальная оценка текущей работы студента в семестр составляет 60 баллов.

Шкала оценки видов деятельности студента в течение семестра:

- участие в обсуждении темы на занятиях + 1балл;

- подготовка и выполнение индивидуального задания + 3балла;

- ответ у доски + 2балла;

- текущие тесты + 1балл за 1 тест;

- рубежный контроль + 10баллов за 1 контрольную работу;

- пропуски занятий без уважительной причины – 3балла за 1 занятие;

- невыполнение домашних заданий – 2балла за каждую работу.

Ответ студента на экзамене оценивается максимальной оценкой – 40баллов.

Итоговая максимальная оценка работы студента по дисциплине – 100баллов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов педагогических институтов. / Н.Я. Виленкин, К.И. Ду-ничев, Л.А. Калужнин, А.А. Столяр. М.; Просвещение, 2. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Высшая школа, 3. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. Ю.М. Колягин, В.А.

Оганесян, В.Я. Санинский, Г. Л. Луканкин. М.: Просвещение, 4. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985Р 5. Б.В. Гнеденко. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1975.

6. Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей.

М.: Наука, 1987.

7. Н.М. Рогановский, А.А. Столяр. Основы современной школьной математики. Минск, Народна асвета, 1975.

8. Л.Д. Кудрявцев. Современная математика и ее преподавание.

М.: Наука, 1985.

9. Л.Д. Кудрявцев. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977.

10. Математика в понятиях, определениях и терминах. Пособие для учителейУО.В. Мантуров, Ю.К. Соминцев, Ю.И. Соркин, под ред. Л.В, Сабинина./ 11. Л.Я. Виленкин, С.К. Абайдулин, Р.К. Таварткиладзе.

Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними. ( " Математика в школе" Ш 4 - 84 год,) 12. Я.И. Груденов. Изучение определений, аксиом, теорем:

пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981.

13. Я.И. Груденов. Совершенствование работы учителя математики. М.: Просвещение 1990.

14. С. Крыговская. Роль определения в математической деятельности учащихся. ( "Математика в школе" № 6 - 88 год.) 15. Л.О. Денищева. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математике. ( В сборнике "Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике". М,, 1985) 16. Е.В. Силаев. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному преподаванию Мособлупрполиграфиздат, 1996.

17. В.А. Гусев, Е.В. Силаев. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе.

Москва, РИО Мособлуп-рполиграфиздат, 1996.

18. В.А. Гусев. Как помочь школьнику полюбить математику. Ч. "Авангард", Москва, 1994.

19. В.Г. Болтянский. Анализ-поиск решения задачи. (Математика в школе №1 -74.) 20. В.Г. Болтянский. Как устроена теорема. (Математика в школе 21. Г. Фройденталь. Математика как педагогическая задача:

пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.

22. Т.С. Маликов. О доказательствах очевидных фактов школьного курса геометрии. ( Математика в школе; № 6 - 23. П Фрейтаг. Математические доказательства и обоснования.

(Математика в школе, № 4 - 84 год.) 24. И.Л Никольская, Е.Е. Семенова. Учимся рассуждать и доказывать: Книга для учащихся средней школы. М.: Просвещение, 25. А.А. Ивин. Искусство правильно мыслить. Книга для учащихся старших классов. М.: Просвещение, 1990.

26. А.Л. Рубанов. Как обучать методу математической индукции.

(Математика в школе № 6 - 96 год.) 27. И.С. Соминский. Метод математической индукции. М.: Наука, 28. Л. И. Головина, RM. Яглом. Индукция в геометрии. Москва, 29. Р. Столл. Множества, логика, аксиоматические теории. М.:

Просвещение, 1968.

30. Д.Я. Стройк. Краткий очерк истории математики. Москва у-ка.

Главная редакция физико-математической литературы, 1990.

31. С.И. Новоселов. Специальный курс тригонометрии/Высшая школа, Москва, 1967.

32. Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Учебное пособие, выпуск 1, Прометей, 1992.

33. Р.С. Черкасов. История отечественного школьного математического образования. (Математика в школе, № 3 - 34. Р.С. Черкасов. История отечественного школьного математического образования. (Математика в школе, № 4 - 35. А.Н. Колмогоров. К обсуждению работы по проблеме "Перспективы развития советской школы на ближайшие лет". (Математика в школе, № 5 -1990 год).

36. Б.В. Гнеденко, Р.С. Черкасов. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. ("Математика в школе", №1 - 37. И.С. Градштейн. Прямая и обратная теорема. М.: ГИМФЛ, 1959 год.

38. И.Е. Дразнин. О применении обратных и противоположных теорем в курсе геометрии. "Математика в школе", № 6 ~ год, стр. 11-13.

39. Т.Д. Карельская, Е.В.Падучева. Обратные теоремы. М.: Знание, №2,1978 год.

40. М.Р. Куваев. Методика преподавания математики в вузе.

Томск: издательство Томского университета, 1990 год.

41. Я.И. Груденов, Е.Н. Каменский. Необходимые и достаточные условия. "Математика в школе", № 6 -1994 год, стр. 7-11.

42. М.Р. Куваев. Еще раз о теореме. "Математика в школе", № 1 год.

43. Государственный образовательный стандарт основного общего и среднего (полного) образования.

44. У.У. Сойер. Интуитивное понимание математического доказательства. "Математика в школе", №2- 1991 год.

«Научные основы школьного курса математики»

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой МПМ _ Щербакова С.Ю.

1. Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитании человека. Математика как наука и как учебный предмет.

2. Цели обучения математике в школе. Общая характеристика содержания школьного курса математики.

3. Методика введения понятий на уроках математики.

4. Методы научного познания, их роль в обучении математике.

Наблюдение и опыт. Сравнение и аналогия.

5. Обобщение и специализация. Абстрагирование и конкретизация.

6. Индукция и дедукция, их роль в преподавании математики.

7. Анализ и синтез, их роль в процессе обучения математике.

8. Понятие как форма мышления. Основные этапы формирования понятий. Основные характеристики понятия, связь между ними.

9. Способы введения понятий. Определения, их виды, структура.

Требования к определениям понятий.

10. Классификация понятий.

11. Математические предложения, виды математических предложений, их эквивалентность.

12. Теоремы. Необходимые и достаточные условия.

13. Суждения и умозаключения. Основные законы логики.

Доказательство как логическое действие. Строение доказательства.

Виды доказательств.

14. Алгоритмы и их свойства. Понятия правила и алгоритма. Средства описания алгоритмических предписаний в школьном курсе математики. Математический и логический анализ правил.

15. Методы дедуктивных доказательств (синтетический и аналитический методы).

16. Косвенные доказательства, их виды.

17. Индуктивные доказательства. Метод математической индукции.

1. Приведите примеры индуктивных и дедуктивных умозаключений, используя следующую задачу: «Выведите формулу общего члена следующей последовательности: 1; 9; 49; 225; 961; …. ».

2. Доказать, используя метод полной индукции, что n3 + 5n делится на 3. Как используется неполная индукция при выводе формулы следующей суммы: 12 + 32 + 52 +……+ (2n - 1)2.

4. Используя аналогию, доказать, что 11 - иррациональное число.

5. Используя метод полной индукции, докажите, что а b = a b.

6. Проклассифицируете следующие понятия:

а) действительное число;

б) решение квадратных неравенств.

7. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах как необходимое и достаточное условие. Дайте пояснения.

8. Проанализируйте правило сложения двух чисел с разными знаками.

Будет ли это правило алгоритмом? Почему?

9. Докажите теорему, используя синтетический и аналитический методы. «Точка, принадлежащая серединному перпендикуляру к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка».

10. Доказать формулу n–го члена геометрической прогрессии. Какова роль индукции в выводе этой формулы?

11. Вывести для площади треугольника формулу S = pr. Справедлива ли выведенная формула для выпуклого n – угольника?

12. Приведите алгоритм решения квадратного уравнения ах2 + bx + с = 0.

Как выражено это правило в школьном курсе?

13. Приведите полный анализ доказательства теоремы об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

14. Как проявляются анализ и синтез при решении следующей задачи:

«Построить параллелограмм по двум диагоналям и углу между 15. Докажите, что радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен касательной. Какой метод использован при доказательстве?

16. Проведите анализ текста и анализ решения следующей задачи:

«Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5), С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла».

17. Проведите анализ текста следующей теоремы: «Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3». Докажите эту теорему. Поясните, каким методом проведено доказательство.

18. Рассмотрите значения последовательных сумм 1, 1+3, 1+3+5, 1+ +3+5+7, …… Имеется ли более простое правило их вычисления?

Докажите выведенное равенство.

«Научные основы школьного курса математики»

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой МПМ _ Щербакова С.Ю.

1. Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитании человека. Математика как наука и как учебный предмет.

2. Цели обучения математике в школе. Общая характеристика содержания школьного курса математики.

3. Методика введения понятий на уроках математики.

4. Методы научного познания, их роль в обучении математике.

Наблюдение и опыт. Сравнение и аналогия.

5. Обобщение и специализация. Абстрагирование и конкретизация.

6. Индукция и дедукция, их роль в преподавании математики.

7. Анализ и синтез, их роль в процессе обучения математике.

8. Понятие как форма мышления. Основные этапы формирования понятий. Основные характеристики понятия, связь между ними.

9. Способы введения понятий. Определения, их виды, структура.

Требования к определениям понятий.

10. Классификация понятий.

11. Математические предложения, виды математических предложений, их эквивалентность.

12. Теоремы. Необходимые и достаточные условия.

13. Суждения и умозаключения. Основные законы логики.

Доказательство как логическое действие. Строение доказательства.

Виды доказательств.

14. Алгоритмы и их свойства. Понятия правила и алгоритма. Средства описания алгоритмических предписаний в школьном курсе математики. Математический и логический анализ правил.

15. Методы дедуктивных доказательств (синтетический и аналитический методы).

16. Косвенные доказательства, их виды.

17. Индуктивные доказательства. Метод математической индукции.

1. Приведите примеры индуктивных и дедуктивных умозаключений, используя следующую задачу: «Выведите формулу общего члена следующей последовательности: 1; 9; 49; 225; 961; …. ».

2. Доказать, используя метод полной индукции, что n3 + 5n делится на 3. Как используется неполная индукция при выводе формулы следующей суммы: 12 + 32 + 52 +……+ (2n - 1)2.

4. Используя аналогию, доказать, что 11 - иррациональное число.

5. Используя метод полной индукции, докажите, что а b = a b.

6. Проклассифицируете следующие понятия:

а) действительное число;

б) решение квадратных неравенств.

7. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах как необходимое и достаточное условие. Дайте пояснения.

8. Проанализируйте правило сложения двух чисел с разными знаками.

Будет ли это правило алгоритмом? Почему?

9. Докажите теорему, используя синтетический и аналитический методы. «Точка, принадлежащая серединному перпендикуляру к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка».

10. Доказать формулу n–го члена геометрической прогрессии. Какова роль индукции в выводе этой формулы?

11. Вывести для площади треугольника формулу S = pr. Справедлива ли выведенная формула для выпуклого n – угольника?

12. Приведите алгоритм решения квадратного уравнения ах2 + bx + с = 0. Как выражено это правило в школьном курсе?

13. Приведите полный анализ доказательства теоремы об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

14. Как проявляются анализ и синтез при решении следующей задачи:

«Построить параллелограмм по двум диагоналям и углу между ними»?

15. Докажите, что радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен касательной. Какой метод использован при доказательстве?

16. Проведите анализ текста и анализ решения следующей задачи:

«Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5), С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла».

17. Проведите анализ текста следующей теоремы: «Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3». Докажите эту теорему. Поясните, каким методом проведено доказательство.

18. Рассмотрите значения последовательных сумм 1, 1+3, 1+3+5, 1+ +3+5+7, …… Имеется ли более простое правило их вычисления?

Докажите выведенное равенство.

«Научные основы школьного курса математики»

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой МПМ _ Щербакова С.Ю.

1. Роль математической подготовки в образовании, развитии и воспитании человека. Математика как наука и как учебный предмет.

2. Цели обучения математике в школе. Общая характеристика содержания школьного курса математики.

3. Методика введения понятий на уроках математики.

4. Методы научного познания, их роль в обучении математике.

Наблюдение и опыт. Сравнение и аналогия.

5. Обобщение и специализация. Абстрагирование и конкретизация.

6. Индукция и дедукция, их роль в преподавании математики.

7. Анализ и синтез, их роль в процессе обучения математике.

8. Понятие как форма мышления. Основные этапы формирования понятий. Основные характеристики понятия, связь между ними.

9. Способы введения понятий. Определения, их виды, структура.

Требования к определениям понятий.

10. Классификация понятий.

11. Математические предложения, виды математических предложений, их эквивалентность.

12. Теоремы. Необходимые и достаточные условия.

13. Суждения и умозаключения. Основные законы логики.

Доказательство как логическое действие. Строение доказательства.

Виды доказательств.

14. Алгоритмы и их свойства. Понятия правила и алгоритма. Средства описания алгоритмических предписаний в школьном курсе математики. Математический и логический анализ правил.

15. Методы дедуктивных доказательств (синтетический и аналитический методы).

16. Косвенные доказательства, их виды.

17. Индуктивные доказательства. Метод математической индукции.

1. Приведите примеры индуктивных и дедуктивных умозаключений, используя следующую задачу: «Выведите формулу общего члена следующей последовательности: 1; 9; 49; 225; 961; …. ».

2. Доказать, используя метод полной индукции, что n3 + 5n делится на 3. Как используется неполная индукция при выводе формулы следующей суммы: 12 + 32 + 52 +……+ (2n - 1)2.

4. Используя аналогию, доказать, что 11 - иррациональное число.

5. Используя метод полной индукции, докажите, что а b = a b.

6. Проклассифицируете следующие понятия:

а) действительное число;

б) решение квадратных неравенств.

7. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах как необходимое и достаточное условие. Дайте пояснения.

8. Проанализируйте правило сложения двух чисел с разными знаками.

Будет ли это правило алгоритмом? Почему?

9. Докажите теорему, используя синтетический и аналитический методы. «Точка, принадлежащая серединному перпендикуляру к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка».

10. Доказать формулу n–го члена геометрической прогрессии. Какова роль индукции в выводе этой формулы?

11. Вывести для площади треугольника формулу S = pr. Справедлива ли выведенная формула для выпуклого n – угольника?

12. Приведите алгоритм решения квадратного уравнения ах2 + bx + с = 0. Как выражено это правило в школьном курсе?

13. Приведите полный анализ доказательства теоремы об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

14. Как проявляются анализ и синтез при решении следующей задачи:

«Построить параллелограмм по двум диагоналям и углу между ними»?

15. Докажите, что радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен касательной. Какой метод использован при доказательстве?

16. Проведите анализ текста и анализ решения следующей задачи:

«Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5), С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла».

17. Проведите анализ текста следующей теоремы: «Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3». Докажите эту теорему. Поясните, каким методом проведено доказательство.

18. Рассмотрите значения последовательных сумм 1, 1+3, 1+3+5, 1+ +3+5+7, …… Имеется ли более простое правило их вычисления?

Докажите выведенное равенство.

«Научные основы школьного курса математики»

1. Полная индукция (суть, схема рассуждений, применение). Доказать, используя метод полной индукции, что a + b a + b.

2. Неполная индукция (суть, схема рассуждений, применение). Как используется неполная индукция при выводе формулы суммы: 12 + + 52 +……+ (2n - 1)2.

3. Что такое индуктивное и дедуктивное умозаключения? В чем их различие? Приведите примеры индуктивных и дедуктивных умозаключений, используя следующую задачу: «Выведите формулу общего члена следующей последовательности: 1; 3; 6; 10; …».

4. Аналогия (суть, схема рассуждений, значение). Вспомнив доказательство того, что 2 - иррациональное число, и используя аналогию, докажите, что 7 - иррациональное число.

5. Объясните, почему первый этап решения задачи на построении называют анализом. Проведите анализ в решении следующей задачи:

«Построить треугольник по двум углам и периметру».

6. Какой этап в решении задачи на построении основан на синтезе?

Почему? Покажите это на примере следующей задачи: Построить треугольник АВС, если а, b и ha.

«Научные основы школьного курса математики»

1. Что такое содержание и объем понятия? Раскройте смысл этих терминов, используя определение правильной пирамиды. Запишите структурную формулу этого определения.

2. Какова связь между содержанием и объемом понятия? Покажите эту связь на примере определения четного числа. Назовите ближайшее родовое понятие для понятия «четное число».

3. На примере определения понятия «ромб» покажите определяемое понятие, род и видовые отличия. Как определяются родовое и видовое понятия? Какие требование предъявляются к определению понятий? В чём ошибка такого определения: «Ромб – это прямоугольник, две смешные стороны которого равны».

4. Что называется определением понятия? Какие виды определении вам известны? Приведите примеры генетического определения, классического определения. Как выглядит структурная формула классического определения? Запишите и разъясните структурную формулу определения биссектрисы угла.

5. Дайте определение классификации понятий. Проклассифицируйте понятие «решение квадратного неравенства (ах2 + bх + с 0).

6. Назовите основные виды классификаций. Проклассифицируйте понятия «действительные числа», «решение линейных систем

 


Похожие работы:

«НАСТОЛЬНАЯ КНИГА ПРОЕКТИРОВЩИКА Схемы подключений нагревательных приборов Распределители для подключения нагревательных приборов Гидравлическая балансировка систем отопления и холодоснабжения ГЕРЦ Арматурен Г.м.б.Х А-1230 Вена, ул. Рихарда Штрауса, 22 тел.: +43/(0)1/616 26 31-0 факс: +43/(0)1/616 26 31-27 e-mail: office@herz-armaturen.com http://www.herz-armaturen.com Смесители / Mixers / Feinarmaturen www.herz-armaturen.com Программа HERZ C.O. Программа предназначена для гидравлического...»

«36 Откровение – Книга Символов ОТКРОВЕНИЕ – КНИГА СИМВОЛОВ Revelation, Book Of Symbols 17.06.1956г. Джефферсонвилл, Индиана, США WILLIAM MARRION BRANHAM 2 35 Откровение – Книга Символов 17 июня 1956 года Затем я еду на юг в Ла Крещента, Калифорния, чтобы 144 привести в порядок некоторые вещи, то есть сделана ли уже и готова ли моя палатка, чтобы теперь отправиться на поле. И так, ну, в общем, я, вероятно, начну на западном побережье в Калифорнии, пройдусь на юг через Калифорнию и Аризону в эту...»

«АГЕНТСТВО РЕСПУБЛИКИ КОМИ ПО СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ ПРИКАЗ № 900 16 мая 2012 г. г. Сыктывкар Об утверждении административного регламента предоставления государственной услуги по назначению и выплате ежемесячных, ежегодных, единовременных денежных компенсаций гражданам, подвергшимся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС и ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне Во исполнение Закона Российской Федерации от 15 мая 1991 г. № 1244-1 О социальной защите граждан,...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ЗЕМНОЙ КОРЫ RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES SIBERIAN BRANCH INSTITUTE OF THE EARTH’S CRUST K. Zh. SEMINSKY, A. S. GLADKOV, O. V. LOUNINA, M. A. TOUGARINA INTERNAL STRUCTURE OF CONTINENTAL FAULT ZONES Applied aspect Scientific editor Prof. S.I. Sherman NOVOSIBIRSK PUBLISHING HOUSE OF SB RAS BRANCH “GEO” 2005 К.Ж. СЕМИНСКИЙ, А.С. ГЛАДКОВ, О.В. ЛУНИНА, М.А. ТУГАРИНА ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА КОНТИНЕНТАЛЬНЫХ РАЗЛОМНЫХ ЗОН...»

«Предыдущие Книги Г. Марка Гравёр, Effect Publishing, New York, USA, 1991 Среди Вещей и Голосов, Hermitage Publishing, New Jersey, USA, 1995 Имеющий Быть, Роспринт, Санкт-Петербург, 1996 Оглядываясь Вперёд, Санкт-Петербург, 1999 Глаголандия, Санкт-Петербург, 2003 Возомнившие, Водолей, Москва, 2005 Григорий Марк проживает в настоящее время в Бостоне, США. Работы его публиковались в периодических изданиях в США, Англии, Франции и Германии и переводились на английский в США и Англии. В России...»

«События, В Екатеринбурге которые появится нельзя 4 новый памятник 6 пропустить тираж 320 000 30 мая 2013 г. № 20 (898) Информационно-рекламное издание ерь теп Где я ельз ь? н рит ку Звоните и уЗнавайте! Почему опрессовки За прошлую неделю на автоинформаторы Сколько в Екатеринбурге так называются? Нашей Газеты позвонили 8 304 читателя. солнечных дней? 222-22- 222-22- Самый популярный вопрос: Правда ли, что принят Почему пенсионерам Куда пропал 4 канал? Можно ли купить закон о принудительном...»

«ОСТАТЬСЯ В ЖИВЫХ КРАТКОЕ ПОСОБИЕ ПО НАЛОГОВОЙ, ИМУЩЕСТВЕННОЙ И УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ СРЕДНЕГО БИЗНЕСА Эффективность налоговых проверок 70,0 52,5 3 000 000 35,0 количество проверок по годам доначисления на одну проверку 17, руб. 2010 2011 2012 -минимальная сумма доначислений количество проверок по годам выездных налоговых проверок доначисления на одну проверку со второй половины 2013 г. 99,8% ОБЩАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАЛОГОВЫХ МЕРОПРИЯТИЙ При сумме доначислений менее 1 000 000 руб....»

«Книга Виктор Горбунов. Всё об обрезке и прививке деревьев и кустарников скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Всё об обрезке и прививке деревьев и кустарников Виктор Горбунов 2 Книга Виктор Горбунов. Всё об обрезке и прививке деревьев и кустарников скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга Виктор Горбунов. Всё об обрезке и прививке деревьев и кустарников скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Виктор Владимирович...»

«ЛОГО СТИХО МУЗЫКО КНИГА ДЫХАНЬЕ МУЗЫКИ (АССОЦИАЦИИ) ВЛАДИМИР ЯНКЕ 2011 1 Книга создана при содействии случайностей, необъяснимостей, странностей, а также благодаря благосклонности Высших сил и Судьбы. Коим я и благодарен. В. Янке 2 3 СОДЕРЖАНИЕ Наговор-заговор на творчество 45. Последний концерт артиста 46. Играй, музыкант 47. Автограф автора 1. 48. P. S Автопортрет 2. Не скули 49. Дыханье музыки 3. Щемящей музыкой заката 50. Генезис музыки 4. Ветер Орфея 51. Формула музыки 5. Песня старой суки...»

«№15 Телепрограмма с 15 по 21 апреля 2013 года ЕЖЕНЕДЕЛЬНОЕ ИНФОРМАЦИОННОЕ ИЗДАНИЕ (577) 11 апреля 2013 года Издается с сентября 2001 года СЕГОДНЯ В НОМЕРЕ праздник: день космонавтики День триумфа науки Весна в Салде Первым растаял асфальт 12 апреля 1961 года гражданин Советского Союза Юрий Гагарин первым в мире совершил орбитальИ вместе с талой ный облет Земли. И вот уже более водой уплыл в полувека весь мир в этот день отмечает День авиации и космонавтики. городские водоемы Это день триумфа...»

«Рабочая программа Окружающий мир 1-3 класс Составитель : методическое объединение учителей и воспитателей начальных классов ГБОУ СОШ № 319 Сидорова Е.В., Антипова Е.В., Воробей И.В.,Бражникова С.А.,ГомыловаН.В.,Ильина В.В., Ефимова Н.О., Стоскова Е.А., Инюшкина Т.К., Иванова С.А., Жерихова Е.В., Головлёва Л.А.,Варгина Т.А., КоробковаА.И.,Панова Л.Ю. Приложение к п.п. 2.2 ООП НОО ГБОУ СОШ № 319 2013 –2014 учебный год Пояснительная записка Программа реализует Федеральный государственный стандарт...»

«© Ourbaku e.V. Бакинцы. Возвращение памяти Оглавление Введение Алиев Мирза Абдул-Рагим Имам Али оглы – первый учитель азербайджанского языка и шариата в Бакинском уездном училище и его потомки Алиев Зейнал Абдин - первый азербайджанский профессиональный скульптор Шарифова (Шариф-заде) – Зейналлы Сейяра Саттар кызы – учительница, репрессирована Зейналлы Ханафи Баба оглу - востоковед, литературный критик, репрессирован Касимов Самед и его потомки Ханларов Гаджи Мамед Гасан Бек и его семья...»

«УДК 024 ББК 78.381 А521 Алтай литературный : сборник методических маА521 териалов в помощь работе библиотек по продвижению произведений алтайских писателей / Алт. краев. универс. науч. б-ка им. В. Я. Шишкова, науч.-метод. отд. ; сост. Т. А. Старцева; ред. Т. В. Смелова. – Барнаул : РИО АКУНБ, 2012. – 213 с. В год празднования 75-летнего юбилея Алтайского края одним из приоритетных направлений деятельности публичной библиотеки является литературное краеведение. На страницах сборника опубликованы...»

«Международная творческая ассоциация Тайвас Библиотечная серия Всемирного клуба петербуржцев ПОЭЗИЯ ЖЕНЩИН МИРА Санкт-Петербург Геликон Плюс 2013 УДК 82.1.161.1 ББК 84(2Рос=Рус)6 П 67 Поэзия женщин мира П 67 Поэтический сборник : — Геликон Плюс, Санкт-Петербург, 2013. — 252 с. ISBN 978-5-93682-857-7 РЕДКОЛЛЕГИЯ: Елена Лапина-Балк (Финляндия) Даниил Чкония (Германия) Редакция выражает благодарность за помощь в создании поэтического сборника Поэзия Женщин Мира Посольству России в Финляндии Членам...»

«Алгоритмы проверки соответствия космических снимков условиям съёмки Кузнецов А.В., Мясников В.В. АЛГОРИТМЫ ПРОВЕРКИ СООТВЕТСТВИЯ КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ УСЛОВИЯМ СЪЁМКИ Кузнецов А.В., Мясников В.В. Институт систем обработки изображений РАН, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет) Аннотация Настоящая работа посвящена решению задачи проверки данных дистанционного зондирования Земли, включающих цифровые оптические...»

«6 ПРАВИТЕЛЬСТВО СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА СВЕР ЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ПРИКАЗ г. Екатеринбург о внесенииизменений в лесохозяйственный регламент Березовского лесничества, утвержденный приказом Министерства природных ресурсов Свердловекой области от 31.12.2008,Ng 1770 В соответствии с подпунктом 1 пункта 1 статьи 83, пунктом 2 статьи 87 Лесного кодекса Российской Федерации, пунктом 9 приказа Федерального агентства лесного хозяйства Российской Федерации от 04.04.2012.N~ 126 Об...»

«VIII ВСЕРОССИЙСКИЙ СМОТР-КОНКУРС НАУЧНЫХ И ТВОРЧЕСКИХ РАБОТ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ И АСПИРАНТОВ КАТАЛОГ научных и творческих работ www.iie.tpu.ru/smotr Томск – 2014 VIII ВСЕРОССИЙСКИЙ СМОТР-КОНКУРС ТВОРЧЕСКИЕ РАБОТЫ НАУЧНЫХ И ТВОРЧЕСКИХ РАБОТ ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ И АСПИРАНТОВ Бакытбек Касиет, Казахстан 01 Серия картин “Натюрморт, Мой друг НИТПУ, г. Томск Батсуурь Жавзмаа, Энхсаран Янжинлхам, Жанчивдорж Дэнсмаа, 02 Цэвэгмид Гантуяа, Пурэв Мунхгэрэл, Цээлэйнамсан Оюунболор, Баяраа Ганцэцэг,...»

«ЛОБСАНГ РАМПА ты ВЕЧЕН СОФИЯ 2001 Редактор: И.Старых Обложка: О. Куклина Лобсанг Рампа. Ты вечен. Перев. с англ. — К.: София, Ltd., 2001. —160 с. Ты вечен — это тридцать уроков быстрого совершенствования психического развития, преподанные тибетским ламой, великим мастером оккультизма и прекрасным писателем. Читателям понравится эта книга Лобсанга Рампы. Те, кто впервые встречается с работами этого необыкновенного человека, будут поражены и очарованы. Рампа, первые книги которого описывали его...»

«Учеба и исследования в Германии. Информация к ДААД стипендии 2011/2012. Пожалуйста, обращайте внимание: официальные информационные справки по желаемой программе вы найдете на веб-сайте ДААД www.daad.de. Описания программы, включенные в брошюру, содержат редакционные добавки, отвечающие на часто задаваемые вопросы, а также касающиеся определенных действующих условий специфичных для страны. В случае возникновения дополнительных вопросов по поводу стипендиальной программы ДААД, условий участия в...»

«Долгое безумие //АСТ, Москва, 2006 ISBN: 5-17-033176-2 FB2: “Roland ” roland@aldebaran.ru, 2006-08-06, version 1.0 UUID: DCA2E7BB-26BF-4BCE-B1D0-7904589F7C12 PDF: fb2pdf-j.20111230, 13.01.2012 Эрик Орсенна Долгое безумие Это — ОЧЕНЬ НЕОБЫЧНАЯ книга. Не предоставить ли слово самому автору? Речь пойдет о любви, о ней одной, о сорока годах небывалой любви. В Париже, Пекине, Севилье, Кенте и Фландрии. На пороге нового тысячелетия я опишу неукротимое и вышедшее из моды живое существо — чувство....»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.