WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

подпись С.В. Шалобанов

“9 ” ноября 2011 г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

по кафедре Высшая математика

МАТЕМАТИКА

Утверждена научно-методическим советом университета для направления подготовки 150400.62 в области металлургии Хабаровск 2011 г.

Программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины с учётом особенностей региона и условий организации учебного процесса Тихоокеанского государственного университета.

Программу составил к.ф.-м.н., каф. высшей математики Бидерман В.И.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры протокол № 2 от «22» сентября 2011 г Завкафедрой «22» сентября 2011 г Подгаев А.Г.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМК и рекомендована к изданию протокол № 4 от «22» сентября 2011 г Председатель УМК _«22» сентября 2011 г Син А.З.

Декан ФКФН «22» сентября 2011 г Син А.З.

1. Аннотация дисциплины Название дисциплины Математика Код дисциплины в ФГОС Б.2. Направление Металлургия подготовки квалификация бакалавр Дисциплина базируется на компетенциях, сформированных на предыдущем уровне образования Место дисциплины в структуре ООП Б.2 Математический и естественнонаучный цикл Структура дисциплины Количество часов Курс Семестр Зачётн. Общее Лекции Практ. Аудит. СРС Форма единицы занятия контроля 18 648 144 126 270 Экзамен 1 I 5 186 36 36 72 Экзамен 1 II 5 186 36 36 72 Экзамен 2 III 5 186 36 36 72 Зачёт 2 IV 3 90 36 18 54 Цель дисциплины Сформировать общекультурные и профессиональные компетенции обучающегося в области приобретения знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом:

(ОК-1), (ОК-6), (ПК-20);

содействовать фундаментальности образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления.

Задачи дисциплины Обеспечить получение фундаментальных знаний и формирование практических навыков по математике, необходимых для изучения как дисциплин естественнонаучного цикла, так и общепрофессиональных и специальных дисциплин, привить навыки самостоятельной работы с литературой по математике и её приложениям.





Результаты освоения дисциплины В результате изучения дисциплины «Математика» студент должен:

знать:

— методы дифференциального и интегрального исчислений;

— теорию дифференциальных уравнений для построения и анализа математических моделей явлений и технологических процессов;

— методы статистического анализа;

уметь:

— применять методы дифференциального исчисления для решения экстремальных задач, исследования поведения функций и решения нелинейных уравнений;

— применять интегральное исчисление для вычисления геометрических и физических характеристик объектов;

— использовать математическую литературу для самостоятельного изучения учебной и специальной литературы;

владеть методами анализа и численными методами.

Содержание дисциплины Элементы теории множеств Элементы векторной алгебры II.

Элементы аналитической геометрии III.

Элементы линейной алгебры IV.

Элементы теории алгебраических структур Элементы математической логики и дискретной математики VI.

VII.

Дифференциальное исчисление одной переменной VIII.

Элементы векторного анализа IX.

Интегральное исчисление функции одной переменной Функции нескольких переменных XI.

Обыкновенные дифференциальные уравнения XII.

Ряды. Элементы гармонического анализа XIII.

Элементы теории функций комплексного переменного.

XIV.

Уравнения математической физики XV.

Элементы теории вероятностей XVI.

Элементы математической статистики XVII.

Случайные процессы XVIII.

2. Цели и задачи дисциплины Курс математики является базовой (обязательной) частью математического цикла общеобразовательной подготовки бакалавров, обучающихся по направлению 150400.62 «Металлургия».

Целью преподавания математики для студентов данного направления является:

формирование общекультурных и профессиональных компетенций обучающегося в области приобретения знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом:

— владеть культурой мышления, обобщать и анализировать информацию, ставить цель и выбирать пути ее достижения (ОК-1);

— использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-6);

— уметь использовать физико-математический аппарат для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-20);

содействие фундаментальности образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления.

Задачи преподавания математики состоят в том, чтобы обеспечить получение фундаментальных знаний и формирование практических навыков по математике, необходимых для изучения как дисциплин естественнонаучного цикла, так и общепрофессиональных и специальных дисциплин, привить навыки самостоятельной работы с литературой по математике и её приложениям.





3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины Студент в области математики должен:

знать:

— методы дифференциального и интегрального исчислений;

— теорию дифференциальных уравнений для построения и анализа математических моделей явлений и технологических процессов;

— методы статистического анализа;

уметь:

— применять методы дифференциального исчисления для решения экстремальных задач, исследования поведения функций и решения нелинейных уравнений;

— применять интегральное исчисление для вычисления геометрических и физических характеристик объектов;

— использовать математическую литературу для самостоятельного изучения учебной и специальной литературы;

владеть методами анализа и численными методами.

4. Объём дисциплины и виды учебной работы Общая трудоёмкость дисциплины Вид итогового контроля по семестрам Расчётно-графические работы (РГР) Аудиторные занятия (час):

Самостоятельная работа (час):

на подготовку к практическим занятиям

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

I. Элементы теории множеств Основные понятия теории множеств. Операции над множествами и их свойства.

II. Элементы векторной алгебры Векторы. Определение. Линейные операции над векторами. Понятие базиса в R 2 и R 3. Разложение вектора по базису. Понятие прямоугольной системы координат. Проекция вектора на ось. Свойства проекций. Координаты вектора.

Длина и направляющие косинусы вектора. Линейные операции в координатной форме. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Геометрический и механический смысл. Основные свойства. Угол между векторами. Ортогональность, коллинеарность и компланарность векторов, их условия в координатной форме.

III. Элементы аналитической геометрии Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве. Угол между прямыми (плоскостями). Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой (плоскости). Уравнение линии на плоскости. Уравнение поверхности в пространстве. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.

Полярные координаты на плоскости.

IV. Элементы линейной алгебры Понятие векторного пространства. Понятие линейного преобразования. Матрица линейного преобразования. Операции над линейными преобразованиями и их матрицами. Обратное преобразование и его матрица. Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования. Определители. Свойства.

Вычисление. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Системы однородных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод.

V. Элементы алгебраических структур Понятие поля. Поле комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы представления комплексных чисел, их геометрическая интерпретация. Операции над комплексными числами. Понятие кольца. Кольцо многочленов. Корни многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные и квадратные множители. Решение алгебраических уравнений. Рациональные дроби. Элементарные рациональные дроби. Представление рациональной дроби в виде суммы элементарных дробей.

VI. Элементы математической логики и дискретной математики Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теорема. Символы математической логики. Булевы алгебры. Элементы теории графов.

VII. Введение в анализ Множество действительных чисел, его подмножества. Понятие окрестности точки. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Понятие связного множества. Отображение. Функция. Область определения. Способы задания. Элементарные функции. Графики. Элементарные преобразования графиков. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

Понятие компактного множества. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Арифметические свойства пределов. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Приращение функции. Точки разрыва, их классификация. Асимптоты графика функции.

Арифметические свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность функции на отрезке. Свойства непрерывных на отрезке функций. Понятие равномерной непрерывности. Понятие непрерывного отображения. Теорема о неподвижной точке.

VIII. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции, её геометрический и физический смысл. Понятие дифференцируемоcти функции в точке. Дифференцируемость и непрерывность, cвязь между ними. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность первого дифференциала. Арифметические свойства производной и дифференциала функции. Таблицы производных, дифференциалов. Производные сложной и обратной функций. Понятие о приближённых вычислениях с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

Бином Ньютона. Формула Лейбница. Дифференцирование параметрически заданных функций. Основные теоремы дифференциального исчисления, их геометрический смысл. Правило Лопиталя-Бернулли. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций. Понятие о применении формулы Тейлора в приближённых вычислениях. Исследование поведения функций с помощью первой и второй производных. Общая схема исследования функции с помощью пределов и производных. Построение графиков функций. Понятие интерполяционного многочлена.

IX. Элементы векторного анализа Векторные функции скалярного аргумента. Определение. Производная векторной функции. Правила дифференцирования. Кривизна кривой. Эволюта и эвольвента. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

X. Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Основные свойства интегралов. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных функций. Определённый интеграл. Определение. Свойства. Геометрический смысл. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям в определённом интеграле. Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определённого интеграла (площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, объём тела вращения, площадь поверхности вращения). Механические приложения определённого интеграла (вычисление работы, статические моменты плоской дуги и плоской фигуры, координаты центра тяжести плоской дуги и плоской фигуры, моменты инерции плоской дуги и плоской фигуры). Несобственные интегралы с бесконечным пределом и от неограниченных функций. Их свойства.

XI. Функции нескольких переменных Область определения. Линии и поверхности уровня. Понятие предела функции двух переменных. Непрерывность. Частные производные. Определение. Геометрическая интерпретация и приложение к задачам геометрии. Полное приращение и полный дифференциал. Понятие о его применении в приближенных вычислениях. Производная по направлению. Градиент. Производная сложной функции. Производная неявно заданной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. Понятие условного экстремума. Понятие о методе наименьших квадратов.

XII. Обыкновенные дифференциальные уравнения Понятие оператора. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Задача Коши. Методы решений уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах).

Приложения дифференциальных уравнений первого порядка в задачах геометрии, физики, экономики. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Основные понятия. Задача Коши. Понятие о краевых задачах. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения высших порядков. Основные понятия. Метод вариации постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

XIII. Ряды. Элементы гармонического анализа Числовые ряды. Основные понятия. Знакоположительные ряды. Знакопеременные ряды. Свойства. Признаки сходимости. Степенные ряды. Основные понятия. Исследование сходимости степенных рядов. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.

Разложение элементарных функций в степенной ряд. Приложения степенных рядов. Тригонометрические ряды. Понятие ортогональной системы функций.

Основные понятия. Разложение функций в ряд на интервалах [ ; ] и [l; l ].

Разложение чётных и нечётных функций. Понятие интеграла Фурье.

XIV. Элементы теории функции комплексного переменного Элементарные функции комплексной переменной. Производная функции комплексной переменной.

XV. Уравнения математической физики Дифференциальные уравнения с частными производными. Основные понятия.

Классификация уравнений.

XVI. Элементы теории вероятностей Элементы комбинаторики. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Определения вероятности. Алгебра вероятностей. Схема независимых испытаний. Дискретные случайные величины. Определение. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Распределения дискретных случайных величин. Простейший поток событий. Непрерывные случайные величины.

Определение. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Распределения непрерывных случайных величин.

XVII. Элементы математической статистики Элементы математической статистики. Основные понятия. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Элементы корреляционного анализа. Связь величин, ее виды. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессии. Теснота связи. Корреляционное отношение. Коэффициент корреляции.

Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.

XVIII. Случайные процессы Цепи Маркова. Основные понятия.

Разделы дисциплины и виды занятий и работ Элементы теории множеств Элементы векторной алгебры Элементы аналитической геометрии Элементы линейной алгебры Элементы алгебраических структур Элементы математической логики и дискретной математики VIII Дифференциальное исчисление функции одной переменной X Интегральное исчисление функции одной переменной XII Обыкновенные дифференциальные уравнения XIV Элементы теории функции комплексной переменной XVII Элементы математической статистики * * * 6. Практические занятия и их взаимосвязь с содержанием содержанию Наименование практического занятия Интегрирование произвольных элементарных функций Геометрические приложения определённого интеграла п/п содержанию Наименование практического занятия Геометрические приложения функции двух переменXI Линейные однородные дифференциальные уравнения Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной Проверка статистической гипотезы о распределении Проверка статистической гипотезы о распределении непрерывной случайной величины по нормальному заXVII Примечание. Методический материал для проведения вышеуказанных занятий находится в электронном виде на кафедре высшей математики:

http://vmath.khstu.ru/pages/main_method.

7. Контроль самостоятельной работы студентов-заочников Контрольные работы для студентов-заочников находятся на сайте Центра дистанционных образовательных технологий ТОГУ http://cdot.khb.ru/moodle/ 8. Контроль знаний студентов 8.1 Входной контроль для студентов первого семестра 1. 5+(68)+(3+9)=...

4. Если 47х=7х+11, то х=...

5. Корни уравнения 6х 2 +5х1=0, равны:

6. 3+х2х 2 =...

8. log 4 6 log 4 9 log 4 8=...

9. Решением неравенства х 2 6х 9 0 является:

10. Если 8 4 4, то х=...

11. Если log 3 x 4=2, то х=...

12. sin2 5x=...

13. F(x)= cos, a=, b=2, F(b)F(a)=...

14. Если cos =1, то х=...

15. Точкой пересечения линий х2+2у=0 и х 2 +1=у является 16. Площадь прямоугольника со сторонами а=4; b=3 равна...

17. Если f(x)=ctg(3x1), то f =...

4) ctg(x1) длина которой равна...

19. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС=4 см, sinB=0,8.

Катет АС=...

20. Удвоенная площадь прямоугольника со сторонами а=34 и b=37 меньше квадрата его диагонали на...?

Примечание. Варианты входного контроля для первого семестра находятся в электронном виде на кафедре высшей математики.

8.2 Выходной контроль знаний I-й семестр Вопросы к экзамену по математике I. Основные понятия 1. Определение функции одной переменной.

2. Определение производной функции одной переменной.

3. Определение дифференциала первого порядка функции одной переменной.

4. Формула вычисления дифференциала первого порядка.

5. Таблица производных.

6. Правила дифференцирования.

II. Элементы аналитической геометрии и алгебры 1. Векторы. Определение. Линейные операции над векторами.

2. Векторы. Скалярное произведение векторов. Свойства и приложения.

3. Векторы. Векторное произведение векторов. Свойства и приложения.

4. Векторы. Смешанное произведение векторов. Свойства и приложения.

5. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости.

6. Задание прямой на плоскости.

7. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости.

8. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.

9. Кривые второго порядка (Эллипс, гипербола, парабола). Определение.

Канонические уравнения.

10. Матрицы. Действия над матрицами.

11. Определители. Теорема о вычислении определителей.

12. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера.

13. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

14. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод.

15. Разложение правильной рациональной дроби в виде суммы элементарных дробей.

III. Математический анализ функции одной переменной 1. Функция одной переменной, её определение. Способы задания.

2. Элементарные функции. Классификация элементарных функций.

3. Показательная и логарифмическая функции. Определение. Свойства.

Графики.

4. Степенная функция. Определение. Свойства. График.

5. Тригонометрические функции. Определения. Свойства. Графики.

6. Обратные тригонометрические функции. Определения. Свойства.

Графики.

7. Понятие сложной функции. Примеры.

8. Понятие обратной функции. Примеры.

9. Бесконечно малые функции в точке и в бесконечности. Определение.

Свойства.

10. Предел функции в точке и в бесконечности. Определение. Арифметические свойства пределов.

11. Замечательные пределы.

12. Эквивалентные бесконечно малые функции. Определение. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

13. Непрерывность функции в точке. Определение.

14. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

15. Производная функция. Определение. Таблица производных.

16. Производная степенной функции. Примеры.

17. Производные показательной и логарифмической функций.

18. Производные тригонометрических функций.

19. Производная сложной функции. Примеры.

20. Производные обратных тригонометрических функций.

21. Геометрический смысл производной функции в точке.

22. Физический смысл производной функции в точке.

23. Дифференциал функции одной переменной. Определение.

Его геометрический смысл.

24. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их геометрический смысл.

25. Производные и дифференциалы высших порядков. Определения. Примеры.

26. Формула Тейлора.

27. Формулы Маклорена для функций ex,sin x, cos x, 1 x m, ln 1 x.

28. Определение возрастающей и убывающей функций. Признак монотонности функции.

29. Определение локального экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

30. Определение выпуклого (вогнутого) графика функции на интервале. Точка перегиба графика.

31. Необходимое и достаточное условия точки перегиба графика.

32. Общая схема исследования функции с помощью пределов и производных.

Построение схематических графиков функций.

8.3 Выходной контроль знаний II-й семестр Вопросы к экзамену по математике I. Основные понятия 1. Определение функции одной переменной.

2. Определение производной функции одной переменной.

3. Определение дифференциала функции одной переменной.

4. Формула вычисления дифференциала функции одной переменной.

5. Определение первообразной функции.

6. Определение неопределенного интеграла функции одной переменной.

7. Определение функции двух переменных.

II. Интегральное исчисление функции одной переменной 1. Первообразная функция функции одной переменной. Основное свойство.

2. Неопределённый интеграл функции одной переменной. Свойства.

3. Замена переменных в неопределённом интеграле.

4. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

5. Определённый интеграл. Определение. Основные свойства.

6. Определённый интеграл. Приближенные оценки определённого интеграла.

7. Теорема о среднем интегрального исчисления.

8. Формула Ньютона-Лейбница.

9. Геометрические приложения определённого интеграла. Площадь плоской фигуры в декартовой и полярной системах координат.

10. Геометрические приложения определённого интеграла. Длина плоской кривой в декартовой и полярной системах координат.

11. Несобственные интегралы. Определения. Основные свойства.

III. Функции двух переменных 1. Определение функции двух переменных.

2. Частные производные первого порядка функции двух переменных.

3. Полный дифференциал первого порядка функции двух переменных.

4. Приложения полного дифференциала первого порядка для приближенных вычислений.

5. Градиент функции двух переменных.

6. Производная по направлению функции двух переменных.

7. Геометрические приложения функций двух переменных.

8. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

9. Полный дифференциал второго порядка функции двух переменных.

10. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие.

11. Экстремум функции двух переменных. Достаточные условия.

12. Наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции двух переменных в замкнутой области.

8.4 Выходной контроль знаний III-й семестр Вопросы к экзамену по математике I. Основные понятия 1. Определение функции одной переменной.

2. Определение производной функции одной переменной.

3. Определение дифференциала функции одной переменной.

4. Формула вычисления дифференциала функции одной переменной.

5. Определение первообразной функции.

6. Определение неопределенного интеграла функции одной переменной.

7. Определение функции двух переменных.

8. Определение дифференциального уравнения первого порядка.

9. Что значит, «решить дифференциальное уравнение»?

II. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Определение.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка и его решения.

4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Определение. Геометрический и физический смысл решения.

5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Алгоритм решения.

6. Дифференциальные однородные уравнения первого порядка.

Алгоритм решения.

7. Дифференциальные линейные уравнения первого порядка.

Алгоритм решения.

8. Дифференциальные уравнения второго порядка. Определение.

9. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы.

10. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

Определение. Геометрический и физический смысл.

11. Понятие о краевой задаче для дифференциального уравнения второго порядка. Геометрический и физический смысл.

12. Типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка.

13. Геометрический и механический смысл решения дифференциального уравнения второго порядка.

14. Комплексные числа. Формы записи. Операции над комплексными числами.

15. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Определение.

17. Понятие линейной зависимости (независимости) функций. Определитель Вронского.

18. Свойства решений линейного дифференциального уравнения второго порядка.

19. Метод вариации постоянных решения дифференциального уравнения второго порядка.

19. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Частные решения. Общее решение.

20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура решения.

21. Приложения линейных дифференциальных уравнений в теории колебаний.

III. Ряды 1. Числовой ряд. Определение. Сумма ряда. Определение.

2. Свойства сходящихся рядов.

3. Необходимый признак сходимости числовых рядов.

4. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.

5. Знакопеременные ряды. Условная и абсолютная сходимость.

6. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

7. Степенные ряды. Алгоритм исследования сходимости степенных рядов.

8. Свойства степенных рядов.

9. Ряды Тейлора и Маклорена. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд.

10. Разложения основных элементарных функций в ряд Маклорена.

11. Понятие о приближённом вычислении определенных интегралов с помощью степенных рядов.

12. Приложения степенных рядов к приближённому решению дифференциальных уравнений.

13. Тригонометрические ряды. Определение.

14. Разложение функций в тригонометрический ряд на интервале ;.

Единственность разложения.

15. Разложение функций в тригонометрический ряд на интервале l; l.

16. Четное и нечетное разложение функций в тригонометрический ряд 8.5 Выходной контроль знаний IV-й семестр Теоретические вопросы к зачёту по математике I. Алгебра вероятностей 1. Классическое и статистическое определения вероятности.

2. Полная группа событий. Противоположные события.

3. Исследование модели "вероятность наступления хотя бы одного события".

Пример.

4. Теоремы сложения вероятностей.

5. Понятие условной вероятности.

6. Теоремы умножения вероятностей.

7. Исследование вероятности работы цепи при параллельном и последовательном соединении элементов.

8. Формула полной вероятности.

9. Формула Бейеса.

10. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.

11. Схема независимых испытаний. Формула Пуассона.

12. Схема независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа.

13. Схема независимых испытаний. Интегральная теорема Лапласа.

II. Случайные величины 1. Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2. Функция распределения дискретной случайной величины. Определения.

Свойства. График.

3. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Определение, его вероятностный смысл.

4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.

5. Дисперсия дискретной случайной величины. Определение. Свойства.

6. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула вычисления дисперсии.

7. Биномиальное распределение. Определение. Числовые характеристики.

8. Распределение Пуассона. Определение. Числовые характеристики.

9. Понятие непрерывной случайной величины. Плотность распределения.

Определение. Свойства.

10. Вероятностный смысл плотности распределения.

11. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

12. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

13. Нормальное распределение. Определение. Числовые характеристики.

14. Показательное распределение. Определение. Числовые характеристики.

15. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от её математического ожидания.

III. Элементы математической статистики 1. Основные понятия математической статистики.

2. Понятие статистической оценки параметров распределения. Свойства оценок.

3. Понятие выборочной средней. Несмещённость выборочной средней.

4. Понятие выборочной дисперсии. Формула вычисления. Понятие исправленной выборочной дисперсии.

5. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.

Понятие ошибок первого и второго рода.

6. Критерий согласия Пирсона.

7. Понятие зависимости случайной величины. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

8. Понятие линейной корреляции. Выборочный коэффициент корреляции.

Примечание. Материалы для выходного контроля каждого семестра в виде вопросов к экзамену (зачёту) находятся по адресу:

http://vmath.khstu.ru/pages/main_method.

9. Учебно-методическое обеспечение по математике 9.1 Основная литература довича(для втузов) тематическому анализу 9.2. Дополнительная литература Никольский С.М. И анал. геометрии Никольский С.М. ральное исчисления Никольский С.М. Кратные интегралы. Ряды никова Т.Я. *** никова Т.Я. *** 15 Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциаль- 2010 П 17 Фихтенгольц Г.М. Основы математического ана- 2004 У 18 Фихтенгольц Г.М. Основы математического ана- 2004 У 22 Гмурман В.Е.*** Руководство к решению задач по2003- П бина.А.П.Крищенко Смерчинская С.О. упражнениях:

* Находится на сайте: http://vmath.khstu.ru/pages/teachers ** Находится на сайте: http://vmath.khstu.ru/pages/books *** Находится на сайте: http://vmath.khstu.ru/pages/decision_books 9.3. Методические указания женова Т.Я.* указ.и задания к самостоят. работе для студ.1 курса постоянными коэффициентами: Метод. указ.и индивидуальные задания к самостоятельной работе по математике 13 Рощупкина Л.Т. Ряды: метод. указ. к контроль- 2004 му * Находится на сайте: http://vmath.khstu.ru/pages/main_method 10. Методические рекомендации по организации изучения На основании программы дисциплины лекторами кафедры разрабатываются учебные рабочие программы по изучению дисциплины с учетом фактического числа часов, отведенных на её изучение. В рабочих программах предусматривается изучение тех разделов курса высшей математики, которые определены федеральным государственным образовательным стандартом данного направления бакалавриата. При этом возможно, по согласованию с УМК данного направления, изменение отдельных разделов в рабочей программе как в сторону усиления, так и частичного или полного сокращения.

С учетом календарных особенностей семестров лекторы кафедры разрабатывают учебно-методические карты семестров, в которых проводится согласование тем лекционного курса и курса практических занятий.

Организация практических занятий во всех их формах (учебные занятия, самостоятельные и контрольные работы) предполагает создание таких условий изучения материала, при которых теоретический и практический аспекты курса математики логично дополняли друг друга. При этом содержание занятий, за счет введения элементарной терминологии и простейших задач механики, экономики, социологии должно подчёркивать не только мировоззренческую, но и практическую роль математики в дальнейшем образовании.

Самостоятельная работа студентов (аудиторные самостоятельные и контрольные работы) должна быть направлена на создание возможности для каждого студента приобрести навыки не только в решении заданных задач, как теории, так и практики, но и проявить возможности в создании простейших математических моделей изучаемых ситуаций. Одним из важнейших условий этого должно быть приобретение навыков самостоятельного чтения научнотехнической литературы.

Объём знаний и навыков, полученных при изучении данного курса «Математика» является фундаментом будущего естественнонаучного и технического образования студентов, которое они должны получить в дальнейшем, при изучении курсов общенаучных и специальных дисциплин.

Для направления 150400.62 «Металлургия» программа курса математики рассчитана на 270 часов аудиторных занятий в течение 4-х семестров и предусматривает при этом для организации внеаудиторной самостоятельной работы, направленной на изучение теории и практическое решение задач, часов.

Программа составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 150400.62 «Металлургия».

11. Образовательные технологии В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 150400.62 «Металлургия» для реализации компетентностного подхода во внеаудиторной работе при решении типовых задач предусматривается использование образовательных технологий, опирающихся на применение лицензионных пакетов (MS Office Excel, Maple, Matlab, Mathcad), предполагающих активное применение полученных знаний теории в самостоятельной работе. Доступ к Internet позволяет организовать знакомство с системами поиска и использования современной информации в рамках ресурсов мировой сети.

12. Cловарь терминов и персоналий Множество Объединение элементов, заданное общим признаком или перечислением Объединение Множество, состоящее из элементов принадлемножеств A B жащих хотя бы одному из данных множеств Пересечение Множество, состоящее из элементов принадлемножеств A B жащих каждому из данных множеств Разность Множество, состоящее из тех элементов мномножеств A \ B жества А, которые не принадлежат В Подмножество множества Множество элементов, каждый из которых является элементом заданного множества Вектор Направленный отрезок прямой, определяется Линейные операции над Сложение векторов и умножение вектора на Линейная комбинация век- Алгебраическая сумма произведений чисел и торов Линейно зависимые векто- Векторы, линейная комбинация которых равна Базис векторов простран- Система линейно независимых векторов, с поства мощью которой можно определить любой вектор пространства Разложение вектора по Представление данного вектора в виде линейной Векторная проекция векто- Вектор, лежащий на оси, длина которого равна ра на ось Скалярная проекция векто- Число, равное a cos ра на ось Координаты вектора Скалярные проекции вектора на координатные Направляющие косинусы Отношения координат вектора к его длине вектора Скалярное произведение Произведение длин векторов на косинус угла Векторное произведение Вектор, длина которого равна произведению векторов длин векторов-сомножителей, перпендикулярный векторам-сомножителям и образующий Смешанное произведение Векторное произведение векторов a и b, скалярно умноженное на вектор c векторов ab c Ортогональные векторы Векторы, скалярное произведение которых равно нулю Коллинеарные векторы Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых Компланарные векторы Векторы, лежащие в одной плоскости или параллельных плоскостях Вектор нормали к прямой Вектор, перпендикулярный прямой Общее уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом к положительному направлению оси Ох, а b - ордината точки пересечения прямой и оси Оу Общее уравнение плоскости вектора нормали к данной плоскости Кривая второго порядка Плоская линия, декартовы координаты точек которой удовлетворяют алгебраическому уравнению второго порядка Полярные координаты Криволинейные координаты на плоскости, задаваемые фиксированной точкой (полюсом), семейством концентрических окружностей с центром в полюсе и семейством лучей, берущих начало в полюсе, один из которых (полярная ось) Сферические координаты Криволинейные координаты в пространстве, задаваемые по отношению к декартовой системе координат Oxyz радиус-вектором точки, угловым полярным расстоянием радиус-вектора от Цилиндрические координа- Криволинейные координаты в пространстве, заты даваемые по отношению к декартовой системе Векторное пространство Множество векторов с введенными на этом множестве линейными операциями, обладающими Линейное преобразование Отображение векторного пространства в себя, Собственный вектор ли- Ненулевой вектор x, принадлежащий пространнейного преобразования А ству, который переводится преобразованием в Определитель n-го порядка Определитель квадратной матрицы, имеющей Линейное алгебраическое Однородное уравнение 1.

Алгебраическое уравнение, правая часть 2. Уравнение, каждое решение которого, умноженное на постоянное число, снова дает решение Метод Крамера Метод решения линейной системы n уравнений Метод Гаусса Метод решения линейной системы n уравнений Матричный метод Метод решения линейных систем n уравнений с n неизвестными с общей левой частью с помощью обратной матрицы матрицы коэффициентов левой части систем Кольцо Множество элементов с двумя операциями сложение и умножение, удовлетворяющими определенным свойствам Поле Непустое множество элементов с двумя операциями сложение и умножение, удовлетворяющими определенным свойствам комплексного числа z мая часть, а i – число, квадрат которого равен - комплексного числа z аргумент комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа z числа, а - аргумент комплексного числа Рациональные дроби Дроби, числитель и знаменатель которых являются алгебраическими многочленами Элементарные рациональ- Правильные рациональные дроби, знаменатели ные дроби которых содержат многочлены только одного из Элементы математической логики и дискретной математики Необходимое условие Условие. при невыполнении которого данное утверждение не может быть верным Достаточное условие Условие, при выполнении которого данное утверждение заведомо верно Теорема Предложение, истинность которого может быть Обратная теорема Теорема, в которой условие А данной (прямой) ( x P(x ) ) Квантор всеобщности (свойство P имеет место ( x P(x ) ) Квантор существования (свойство P выполняется по крайней мере для одного из х) Булева алгебра Частично упорядоченное ограниченное множество с максимальным и минимальным элементом, в котором выполняется дистрибутивность Граф неориентированный Граф, содержащий только рёбра Граф ориентированный Граф, содержащий только дуги Граф связный Граф, для любых двух вершин которого существует связывающая цепь Окрестность точки Любое множество точек, которое содержит данную точку Открытое множество Множество, в которое каждая точка входит со Предельная точка множе- Точка, в любой окрестности которой есть хотя Замкнутое множество Множество, которое содержит все свои предельные точки Ограниченное множество Множество точек, для которого существует отрезок (круг, шар), целиком его содержащий Связное множество Множество точек, для любых двух из которых Функция Отображение, при котором по некоторому правилу каждому элементу из одного множества График функции Множество точек координатной плоскости с координатами x, f ( x ), где f (x ) - заданная функция Числовая последователь- Числовая функция, определенная на множестве Бесконечно малая функция Функция, значения которой при изменении аргумента, меньше любого заранее выбранного точке а равен b Монотонная функция Общее название возрастающих и убывающих Первый замечательный sin x предел Приращение функции в Функция, непрерывная в Функция, для которой в окрестности данной точке точки бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение Функция, непрерывная на Функция, непрерывная в каждой точке множемножестве ства Асимптота графика функ- Прямая, к которой стремятся точки графика Неподвижная точка преобразования А Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю Дифференциал функции Главная линейная часть приращения функции в в точке точке, отличающаяся от самого приращения Функция, дифференцируе- Функция, имеющая в данной точке дифференцимая в точке ал Функция, дифференцируе- Функция, дифференцируемая в каждой точке Продифференцировать Найти ее производную или дифференциал функцию Формула Лейбница Формула вычисления производной n-го порядка Бином Ньютона Формула, выражающая произвольную n-ю степень бинома a b в виде многочлена, расположенного по степеням одного из одночленов Параметрическое задание функции f Правило Лопиталя-Бернул- Правило о раскрытии неопределенностей типов Формула Тейлора Формула о представлении значения многократно дифференцируемой в точке а функции с помощью многочлена Тейлора Т(х) Формула Маклорена Экстремум функции в точ- Общее название максимума и минимума функке ции в точке Интегральное исчисление функции одной переменной Первообразная функция Функция, производная которой равна заданной Неопределенный интеграл Совокупность первообразных функций (т.е.

Определенный интеграл Предел интегральных сумм для данной функции при неограниченном измельчении разбиения отрезка, на котором производится интегрирование, Интегрирование по частям Метод интегрирования функции, сводящийся к Несобственный интеграл Предельное значение определенного интеграла в случае неограниченной функции или неограниченного интервала интегрирования Линии уровня функции Множество точек координатной плоскости, z=u(x,y) (в скалярном поле удовлетворяющих уравнению u(x,y)=C, где Спроизвольная константа u(x,y)) Частная производная функ- Производная функции n переменных ции n переменных в точке Градиент функции n пере- n-мерный вектор, координатами которого являменных в точке ются значения частных производных данной Производная функции n Проекция градиента функции в этой точке на переменных в точке по данное направление l направлению l Неявно заданная функция Функция у, заданная уравнением n переменных Метод наименьших квад- Метод обработки числовых результатов эксператов римента, основанный на критерии минимума Обыкновенные дифференциальные уравнения Оператор Отображение векторного пространства на векторное пространство Дифференциальный опера- Оператор, отображающий множество функций Дифференциальное урав- Уравнение, связывающее неизвестную функцию нение первого порядка ее первую производную и аргумент Дифференциальное урав- Уравнение, связывающее неизвестную функцию нение n-ого порядка ее первые n производных и аргумент Задача Коши Задача отыскания решений дифференциального Краевая задача Задача нахождения функции, удовлетворяющей Метод вариации постоян- Метод, построенный на замене постоянной С n-я частичная сумма Числовой ряд Совокупность двух последовательностей Сумма числового ряда Конечный предел последовательности его частичных сумм Ряд Тейлора для бесконеч- Степенной ряд, в котором коэффициенты ное число раз дифференциf n a руемой функции Ряд Маклорена для бесконечное число раз дифференцируемой функции Элементы теории вероятностей и математической статистики Комбинаторика Раздел математики, в котором изучаются задачи выбора и расположения элементов из некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами Испытание Осуществление комплекса условий, в результате Элементарное событие Возможный исход испытания, который в условиях задачи нельзя представить как объединение Случайное событие Событие, которое при заданных условиях могло Вероятность Число, заключенное между нулем и единицей, характеризующее меру возможности наступления случайного события в результате испытаний Схема независимых испы- Эксперимент, состоящий из n независимых истаний пытаний, в каждом из которых с одной и той же Случайная величина Величина, которая в результате испытания со Функция распределения Вероятность того, что случайная величина Х случайной величины Х примет значение, меньшее заданного числа Дискретная случайная ве- Величина, значения которой образуют конечное Математическое ожидание Сумма произведений значений случайной велидискретной случайной ве- чины на их вероятности личины Непрерывная случайная Случайная величина, функция распределения величина которой непрерывна в каждой точке и дифференцируема всюду кроме конечного (счётного) Функция плотности рас- Производная функции распределения непрерывпределения непрерывной ной случайной величины случайной величины Математическое ожидание Интеграл от произведения случайной величины непрерывной случайной функцию плотности величины Дисперсия случайной ве- Математическое ожидание квадрата отклонения Закон распределения слу- Соответствие между возможными значениями чайной величины случайной величины и соответствующими им Регрессия Зависимость математического ожидания одной Корреляция Зависимость между случайными величинами, Поток событий Последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени Выборка Часть общей совокупности, элементы, которой предположении, что элементы этой части выбраны из совокупности случайным образом Статистическая гипотеза Гипотеза о вероятностных закономерностях, которым подчиняется рассматриваемое случайное Критерий согласия Правило, позволяющее принять или отвергнуть Крамер Габриэль Крамер (Cramer, 1704-1752), швейцарский математик, автор «правила Крамера» (1750) Гаусс Карл Фридрих Гаусс (Gauss, 1777-1855), немецкий математик и астроном, картограф.

Лейбниц Готфрид-Вильгельм Лейбниц (Leibniz, 1646немецкий философ, математик, физик, Ньютон Исаак Ньютон (Newton, 1643-1727), английский Лопиталь Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь (de l’Hospitale, 1661-1643) первым опубликовал правило, Бернулли Я. Якоб Бернулли (Bernoulli, 1654-1705), швейцарский математик, один из создателей теории Бернулли И. Иоганн Бернулли (Bernoulli, 1667-1748), швейцарский математик, автор «правила Л-Б», учитель Л.Эйлера Маклорен Колин Маклорен (Maclaurin, 1698-1746), шотландский математик, первым опубликовал «формулу Маклорена», ученик И.Ньютона Коши Огюстен Луи Коши (Cauchy, 1789-1857), франузский математик, основоположник классического курса математического анализа Литература, использованная при составлении словаря терминов и персоналий 1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, В 5-ти томах. – М.: Советская энциклопедия, 1984.

2. Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый математический словарь. – М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.



 
Похожие работы:

«1950 г. Июль Т. XL/, вып. 3 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ФРЕДЕРИК ЖОЛИО-КЮРИ - ВЫДАЮЩИЙСЯ УЧЁНЫЙ, ПЛАМЕННЫЙ БОРЕЦ ЗА МИР (К пятидесятилетию со дня рождения) 19 марта 1950 г. исполнилось 50 лет со дня рождения Фредерика Жана Жолио-Кюри, одного из самых замечательных учёных мира, блестящего физика-экспериментатора, действительного члена Академии Наук и Академии Медицины Франции, члена-корреспондента Академии Наук СССР, председателя Постоянного Комитета Всемирного Конгресса сторонников мира и президента...»

«Борис Евгеньевич Патон Борис Евгеньевич Патон — выдающийся украинский ученый в области сварки, металлургии и технологии материалов, материаловедения, выдающийся общественный деятель и талантливый организатор науки, академик Национальной академии наук Украины, Академии наук СССР, Российской академии наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники УССР, лауреат Ленинской премии и государственных премий СССР и Украины, дважды Герой Социалистического Труда СССР, Герой Украины, участник Великой...»

«Карелин В.Г. Зайнуллин Л.А. Артов Д.А. Епишин А.Ю. ОБЗОР Перспективы эффективного вовлечения в крупномасштабное производство высококачественного железорудного, марганцевого и других видов минерального сырья месторождений Республики Казахстан г. Екатеринбург, 2013 Генеральный директор ЗАЙНУЛЛИН Лик Анварович доктор технических наук, профессор тел. 8 (343) 374-03-80 факс 8 (343) 374-29-23 aup@vniimt.ru Заведующий лабораторией КАРЕЛИН Владислав Георгиевич Кандидат технических наук Тел. 8 (343)...»

«Официальный отдел ОФИЦИАЛЬНЫЙ ОТДЕЛ НАУЧНАЯ И НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ САМАРСКОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК В 2002 ГОДУ В состав Самарского научного центра 13 ученых СамНЦ РАН удостоены ГубернсСамНЦ) РАН входят шесть научных органи- ких премий в области науки и техники. заций, отделение секции Прикладных про- В 2002 году проведено Общее собрание блем и секция Научного совета РАН. В Са- СамНЦ РАН и три заседания Президиума маре расположены Самарский филиал Физи- СамНЦ...»

«Православие и современность. Электронная библиотека Эрнест Райт Библейская Археология © Biblical Archaeology, Philadelphia, 1960 © перевел с английского А. Чех © Holy Trinity Orthodox Mission Содержание Предисловие Введение 1. Религия Израиля и Религия Ханаана Бог и Боги Боги Ханаана Культ Израиль и религия Ханаана 2. Патриархи Прародина патриархов Патриархи в Ханаане 3. Исход и Завоевание Исторический фон Фараон Исхода Маршрут Исхода Завоевание Ханаана Завоевание с Исторических Позиций Падение...»

«Посвящается 250-летию Московского государственного университета Ю. К. Е Г О Р О В - Т И С М Е Н К О КРИСТАЛЛОГРАФИЯ И КРИСТАЛЛОХИМИЯ УЧЕБНИК Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Геология УНИВЕРСИТЕТ КНИЖНЫЙ ДОМ Москва 2005 У Д К 548.0 ББК 26.303 ЕЗО Рецензенты: Профессор кафедры Ф и з и к а и химия твердого тела Московской государственной академии тонкой химической технологии и м...»

«Черноусов П.И., Мапельман В.М., Голубев О.В. Металлургия железа в истории цивилизации. – М.: МИСиС, 2005 Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии Рецензент профессор, доктор технических наук, Л.Н. Белянчиков 2 Аннотация В книге приведены сведения о развитии техники и технологии металлургии железа во взаимосвязи с историей цивилизации, начиная с древнейших времён до окончания эпохи Средневековья. Изложены современные представления о закономерностях...»

«Содержание Общая информация о Горно-металлургическом институте 1 4 Общая информация о специальности 5В070900 – Металлургия 2 6 Виды занятий 3 7 Профессиональная практика 4 8 Письменные работы 5 8 Требования к выпускной квалификационной работе 6 9 Направления кафедры МЦМ 7 9 Направления кафедры МПТиТСМ 8 Учебный план специальности 5В070900 – Металлургия 9 Учебно-методические комплексы дисциплин (УМКД) специальности 10 5В070900 - Металлургия Общая информация о Горно-металлургическом институте 20...»

«Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет – УПИ Э.И. Денисова, А.В. Шак ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ИЗМЕРИТЕЛЕ ИТ400 Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой Литейное производство и упрочняющие технологии Научный редактор проф. д-р. техн. наук Е.Л. Фурман Методическое руководство к лабораторной работе для студентов специальности 110800 – порошковая металлургия, композиционные материалы, покрытия Методическое...»

«Аннотации рабочих программ учебных дисциплин и практик по направлению подготовки 220700.68 Автоматизация технологических процессов и производств магистерская программа: Автоматизация технологических процессов и производств в металлургической промышленности ДЕЛОВОЙ ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК Место дисциплины в учебном плане. Дисциплина относится к базовой части общенаучного цикла (ОН.Б.01). Изучается в 3 семестре. Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 ЗЕ (108 ч.) Цели и задачи дисциплины....»

«7044 УДК 621.391.82: 532.57 ПРИМЕНЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОГО МНОГОПОЛЮСНОГО РЕФЛЕКТОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ДО ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ А.А. Львов Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина Россия, 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 E-mail: alvova@mail.ru П.А. Львов Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина Россия, 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 E-mail: peter.lvov@gmail.com Ключевые слова: комбинированный многополюсный...»

«НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА ПОРОШКОВЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОРОШКОВАЯ МЕТАЛЛУРГИЯ В МИРЕ И В БЕЛАРУСИ: 1990-2010. СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ ВИТЯЗЬ П.А. 1, ИЛЬЮЩЕНКО А.Ф. 2, САВИЧ В.В. 3 1 Президиум НАН Беларуси, г. Минск, Беларусь 2 Государственное научно-производственное объединение порошковой металлургии, г. Минск, Беларусь 3 Институт порошковой металлургии, г. Минск, Беларусь В работах [1-9], на основании обзора зарубежной литературы, собственных наблюдений, сделан...»

«ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНА СОСТОЯНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В КРАСНОЯРСКОМ КРАЕ М.Т. Джуракулова, гр. 11-1 г. Лесосибирск, ФГБОУ ВПО Сибирский государственный технологический университет Лесосибирский филиал На первый взгляд, неблагоприятные с экологической точки зрения площади занимают не более 10% общей территории края. Однако необходимо учесть, что именно в этой части проживает основная часть трехмиллионного населения края и сосредоточены промышленные объекты и сельскохозяйственные зоны....»

«более 130 лет инжиниринговых решений ООО ПрогрессГрупп — управляющая компания ряда предприятий - производителей оборудования технологического назначения, а именно: ПАО Бердичевский машиностроительный завод Прогресс, Завод экотехнического оборудования и металлоконструкций и Экотехинжиниринг. ПАО Бердичевский машиностроительный завод Прогресс - обладает более чем 130-летним опытом в области производства фильтровального, сушильного, емкостного оборудования. Оборудование марки Прогресс нашло...»

«ПБ 06-111-95 ЕДИНЫЕ ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РУДНЫХ, НЕРУДНЫХ И РОССЫПНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ ПОДЗЕМНЫМ СПОСОБОМ Книга 1 1. РАЗРАБОТАНЫ Госгортехнадзором России на основании 2-го издания Единых правил безопасности при разработке рудных, нерудных и россыпных месторождений подземным способом, утвержденных Госгортехнадзором СССР в 1971 году. Требования Правил изложены в двух книгах: книга 1 - основной текст Правил, книга 2 - приложения к Правилам. 2. УТВЕРЖДЕНЫ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ДЕПАРТАМЕНТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОУ ВПО ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Ректор _И.М. Головных 20_ г. № _ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 150400 Металлурия Профиль подготовки 150400.62 Металлургия цветных, редких и благородных металлов Квалификация (степень) бакалавр Форма обучения очная Иркутск 2011 г. Стр. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Нормативные документы для...»

«О. Х. Бгажба, С. З. Лакоба История Абхазии с древнейших времен до наших дней http://apsnyteka.org/ Об авторах Бгажба Олег Хухутович (р. 1941) Академик, доктор исторических наук, профессор, специалист в области древней и средневековой археологии Кавказа, истории древней металлургии. Автор около 120 научных работ, в том числе более 10 книг. Соавтор учебного пособия История Абхазии (Сухум, 1991; Гудаута, 1993) и учебника История Абхазии для средних школ (Сухум, 2006). Лакоба Станислав Зосимович...»

«Авдеев Геннадий Петрович В мой кабинет залетела неуправляемая ракета (продолжение, часть 2-я, начало в 11-м томе) Встречи в Президентском дворце Афганистан вошел в мою судьбу задолго до начала ввода в страну Ограниченного контингента советских войск (ОКСВ) в 1979 году. После окончания в 1969 году Института восточных языков при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, в течение нескольких лет я работал переводчиком на строительстве Исфаганского металлургического комбината в...»

«З.М.Латыпов, Н.П.Бурмистрова, В.П.Савельев, Р.Г.Фицева лев германович берг 1896–1974 УДК 544 ББК 24.5Г Л27 Печатается по решению Юбилейной комиссии по издательской деятельности Казанского университета Научный редактор профессор А.В.Захаров Латыпов З.М., Бурмистрова Н.П., Савельев В.П., Фицева Р.Г. Л27 Лев Германович Берг, 1896–1974. – Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2003. – 40 с. ISBN 5-7464-0927-8 Очерк посвящен жизни и научно-педагогической деятельности Льва Германовича Берга – доктора...»

«1 УДК 947.1/.9 ББК 63.3(2Рос.Бур) И 907 И 907 История Улан-Удэ / [Ред. совет: Айдаев Г. А., Тучков С. М., Нагуслаева Т. М., Номогоева В. В., Матвеева А. И.]. – Кемерово : Кузбассвузиздат, 2012. – 160 с. : ил. ISBN 978-5-202-01114-6 Первое издание по истории города Улан-Удэ, охватывающее период с каменного века до современности. УДК 947.1/.9 ББК 63.3(2Рос.Бур) © Администрация города Улан-Удэ, 2012 2 ISBN 978-5-202-01114-6 © Издательство Кузбассвузиздат, Содержание Территория города в древности...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.