WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 | 3 |

«Л-ФАРАБИ атындаы АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ ХАБАРШЫСЫ ВЕСТНИК ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ АЛМАТЫ № 4 (35) 2010 ...»

-- [ Страница 1 ] --

ISSN 1563-034X

Индекс 75877

Индекс 25877

Л-ФАРАБИ атындаы АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

ХАБАРШЫСЫ

ВЕСТНИК

ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ

АЛМАТЫ № 4 (35) 2010 Л-ФАРАБИ атындаы

АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени АЛЬ-ФАРАБИ азУ ХАБАРШЫСЫ Физика сериясы №4 (35) ВЕСТНИК КазНУ Серия физическая Алматы ISSN 1563-034X Индекс Индекс Л-ФАРАБИ атындаы КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

АЗА ЛТТЫ УНИВЕРСИТЕТІ УНИВЕРСИТЕТ

имени АЛЬ-ФАРАБИ _ азУ ВЕСТНИК ХАБАРШЫСЫ КазНУ

ФИЗИКА СЕРИЯСЫ СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ

АЛМАТЫ № 4 (35) Зарегистрирован в Министерстве культуры, информации и общественного согласия Республики Казахстан, свидетельство № 956 – Ж от 25.11.1999 г.

(Время и номер первичной постановки на учет № 766 от 22.01.1992 г.) Редакционная коллегия:

Научный редактор – Рамазанов Т.С.

Зам. научного редактора – Лаврищев О.А.

Абдильдин М.М., Абишев М.Е., Алиев Б.А., Архипов Ю.В., Аскарова А.С., Баимбетов Ф.Б., Габдуллин М.Т., Жанабаев З.Ж., Коробова Н.Е., Оскомов В.В.

Иманбаева А.К. (ответственный секретарь) Выходит 4 раза в год © Издательство «аза университеті»,

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

ВИРТУАЛЬНЫЙ КАНАЛ РАСПАДА 7 Li 5 He + d Н.В. Афанасьева, Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, А.А. Уразалин Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г.Алматы Представлены результаты исследования канала виртуального распада 7 Li 5 He+d в потенциальной кластерной модели. Построены функции ядра 5He в n - и dt -моделях как в координатном, так и импульсном представлениях.

Особенность канала 7 Li 5 He+d состоит в том, что ядро-остаток 5 He относится к классу так называемых экзотических ядер. В двухчастичном представлении его можно описывать двумя конфигурациями 5 He{ n} и 5 He{dt}, которые ортогональны друг другу.

Для ядра 7 Li используется двухкластерная t -модель, которая была многократно и всесторонне апробирована [1, 2]. Таким образом, очевидно, что для построения радиальных волновых функций относительного движения в канале 5 He+d происходит перестройка виртуального -частичного кластера. Для построения таких функций необходимо, в первую очередь, исследовать все возможные координатные преобразования, соответствующие перестройке исходной кластерной функции в конечный канал.





Далее в численных расчетах мы используем данные работ [1-4].

Волновые функции в представлении 5 He { n} Для построения радиальных волновых функций относительного движения в канале 5 He+d методом проектирования необходимо знать явный вид ВФ ядра 5Не. Далее представлены данные по этому ядру в микроскопических МРГ и ТИМО представлениях, а также кластерная ВФ.

Координатная волновая функция 5 He { n} в МРГ расчетах имеет вид [3]:

где = 0,514 фм 2 = 0, 20, = 0,84, c = 0,344, r = R rn, N = 0,052342 – нормировочный коэффициент.

В импульсном представлении функция (1) будет иметь вид:

Координатная волновая функция 5 He { n} осцилляторного вида:

где нормировка N1 p = Соответствующее импульсное представление функции (3) имеет вид:

Результаты расчетов волновых функций МРГ и ТИМО в импульсном представлении приведены на рисунке 1.

1 – волновая функция в МРГ расчетах; 2 – осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0=1,6 фм; 3 – осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0= 1,5 фм.

Рис. 1. Импульсное представление координатных волновых функций 5 He { n} Для построения кластерной ВФ необходимо решить уравнение Шредингера в + n канале рассеяния для p -волны и далее аппроксимировать эту функцию в удобном для аналитических расчетов виде, разложив её по гауссовскому базису.

Далее используем следующие данные по массам соответствующих фрагментов, а также феноменологические потенциалы работы [1].

Итак, уточненные массы ядер (согласно http://wwwnds.iaea.org/amdc/masstables/Ame2003/mass.mas03): 1 а.е.м. = 931,494028(23) МэВ, нейтрон n (939,5654 МэВ), дейтрон d (1876,123), тритий t (2809,4316), альфа-частица 4He (3728,4007) и Li (6535,3656).

Массу ядра 5He можно найти из следующего условия:

Тогда масса ядра He:

Энергию связи ядра 5He в канале +n или, другими словами, энергию, необходимую для того, чтобы разбить ядро 5He на -частицу и нейтрон, можно определить следующим образом:

Таким образом, подставляя в это выражение массы -частицы, нейтрона и ядра 5He, получаем:

Аналогично рассчитывается энергия связи ядра 5He в канале d+t:

Полученные численные значения энергии связи ядра 5He в каналах +n и d+t находятся в хорошем согласии с данными работы [3]:

Аппроксимированная координатная волновая функция рассеяния в канале + n имеет вид:

График функции (5) представлен на рисунке 2.

где q = 0,20031 фм -1.

График функции (6) представлен на рисунке 3.

1 – волновая функция рассеяния в канале + n ; 2 – осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0=1,5 фм; 3 - осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0= 1,6 фм.

1 – волновая функция рассеяния в канале + n ; 2 – осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0=1,5 фм; 3 - осцилляторная ВФ при значении осцилляторного параметра r0= 1,6 фм.





Волновые функции в представлении 5 He {dt} Дубовиченко С.Б.) имеет вид:

где r = Rd Rt – относительная координата.

Таблица 2. Коэффициенты Ci и i для волновой функции (7) В импульсном представлении функция (7) имеет вид:

Рис. 4. Импульсное представление аппроксимированной координатной волновой функции (7) Полученные данные – промежуточные для дальнейших расчетов спроектированных радиальных ВФ в канале 7 Li 5 He+d, а также фотоядерных характеристик этого процесса.

Литература 1. Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. Алматы, 2004. 247 с.

2. Burkova N.A., Zhaksybekova K.A., Zhusupov M.A. One-nucleon spectroscopy of light nuclei // Phys. of Part. and Nucl. 2009. V. 40, No. 2. P. 162-205.

3. Tilley D.R., Cheves C.M. et al. Energy levels of Light Nuclei A=5// Nucl. Phys. А. 2002.

V. 708. Р. 1-225.

4. Junghans G., Bangert K. et al. The Photodisintegration of 6 Li and 7 Li // Z. Physik А.

1979. V. 291. P. 353-365.

Н.В. Афанасьева, Н.А. Буркова, К.А. Жасыбекова, А.А. Уразалин Потенциалды кластерлік моделіндегі 7 Li 5 He+d ыдырауды виртуалды каналыны зерттеу нтижелері крсетілген. 5He ядросыны n - жне dt -модельдеріндегі координатты, сондай-а, импульстік кріністегі функциялары рылды.

N.V. Afanasyeva, N.A. Burkova, K.A. Zhaksybekova, A.A. Urazalin The results of research of the 7 Li 5 He+d virtual disintegration channel in potential cluster model are presented. The 5He wave functions in n - and dt -models are constructed in the coordinate and momentum representations.

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ РАССЕЯНИЯ

Казахский национальный университет имени аль-Фараби, НИИЭТФ, Алматы Рассчитаны фазы упругого рассеяния -частиц на изотопах лития 6Li и 7Li. Оценены эффекты потенциального взаимодействия в фотоядерных каналах.

1. Исследование реакций радиационного захвата -частиц изотопами лития 6 Li и 7 Li имеет существенное практическое и теоретическое значение. В практическом смысле эти низкоэнергетичные реакции важны при изучении задач астрофизики и, в частности, физики солнца, а также при исследовании проблем управляемого термоядерного синтеза.

Реакции 6 Li (, ) 10 B и 7 Li (, ) 11 B имеют резонансную структуру [1] и сопровождаются вылетом монохроматичных -квантов определенной энергии (то есть являются экзотермическими с Q =4,459 и 8,665 МэВ соответственно [2]) при распаде целой серии квазистационарных состояний изотопов 10 B* и 11 B* [3], что очень удобно для ядернофизической (а именно, -лучевой) диагностики ионного компонента горячей плазмы.

Величина сечения образования монохроматических -квантов может дать сведения о термализации и энергетических потерях быстрых -частиц, образующихся в термоядерной плазме. По распределению интенсивностей разных -линий можно судить об энергетических и пространственных распределениях -частиц в термоядерном реакторе [4].

Исследование спектра -квантов, которые и представляют особый интерес для ядерной физики, требует теоретического изучения данных реакций, а именно знания потенциалов взаимодействия в системах 6 Li и 7 Li в подбарьерной области энергий, низкоэнергичных сечений реакций в глубоко подбарьерной области, что является сложной экспериментальной и теоретической задачей.

Отметим, что ядра-мишени проявляют ярко выраженную d - и t -кластерную структуру, то есть 6 Li = { d } и 7 Li = { t}, на что указывает аномальная малость порога развала этих ядер по данным каналам d = 1,475 МэВ и t = 2,467 МэВ, в то время как следующие пороги развала в каналы 5 Li n и 6 Li n равны 5,39 и 7,25 МэВ соответственно [2]. Таким образом, существенно учесть доминирующую кластерную конфигурацию при анализе механизмов рассеяния -частиц на изотопах лития.

Далее будем иметь в виду, что реакции радиационного захвата и фоторасщепления связаны теоремой о детальном равновесии, что позволяет классифицировать эти процессы в рамках единого формализма.

2. Классификация мультипольных переходов в фотопроцессах на ядрах 10В и 11В с излучением -частиц Рассмотрим реакцию фоторасщепления где J, T – спин, четность и изоспин соответствующих частиц. Изоспины входного и выходного каналов равны нулю. Таким образом, отличны от нуля только изоскалярные электромагнитные мультиполи.

В основном состоянии ядро Li = { d } имеет конфигурацию случае фрагментации 10 B по координате относительного движения ядер 6Li и равно 4 и орбитальный момент относительного движения принимает значения L = 0, 2, 4. Очевидно, что только значения L = 2 и 4 приводят к суммарному полному моменту J = 3, который соответствует основному состоянию ядра 10 B.

Формально волновую функцию ядра 10 B в канале фрагментации 6Li + можно представить в виде суперпозиции D- и G-компонент:

Далее будем иметь в виду, что в настоящей работе целенаправленно рассматриваются низкоэнергетические процессы. В рамках классификации электромагнитных переходов самым “сильным” (максимально вероятным) является дипольный электрический переход изовекторного типа. Переходы высшей мультипольности, как правило, являются поправкой к Е1-переходу. Однако, в случае запрета дипольного перехода, который связан в первую очередь с изоспиновыми правилами отбора, основным становится квадрупольный Е2переход.

Случай реакции (1) относится именно к изоскалярным процессам. Ранее мы детально исследовали процесс 6 Li(, )d (см. обзор [5] – ретроспектива и современное состояние вопроса), в котором также имеется запрет по изотопическому спину для изовекторного Е1перехода. Был предложен вариант построения изоскалярного дипольного электрического оператора, основанный на том, что центр масс составной системы не совпадает с центром масс распределения зарядов.

Для предварительной оценки интенсивности дипольного Е1 изоскалярного перехода используем следующие определения.

Пусть ядро A состоит из кластеров a и b : A = {ab}, тогда дипольный момент этого ядра есть где d – относительный дипольный момент, = ra rb – относительная координата частиц a и b. Тогда Оценка интенсивности фрагментации ядра образом:

Для канала фотофрагментации Сравнение формул (6) и (7) позволяет сделать вывод, что вклад изоскалярных Е1переходов в обсуждаемых процессах имеет один и тот же порядок. Особенности этих реакций могут проявиться в динамической части соответствующих матричных элементов.

Рассмотрим теперь возможные состояния непрерывного спектра в рамках определённых нами доминирующих переходов:

Для другой реакции запишем во входном и выходном каналах не равны нулю. В основном состоянии ядро 11 B имеет s p, s {0, 0} + s,. Относительное число квантов в этом случае равно 4, то есть орбитальный момент может иметь значения L=0, 2 и 4. Согласно классификации оболочечной структуры ядра 11В доминирует в этом канале D-компонента. Таким образом, для Е1 и Е2-переходов правомерна классификация (8а) и (8б).

3. Фазовый анализ упругого рассеяния -частиц на ядрах 6 Li и 7 Li Для предварительной оценки особенностей энергетической зависимости сечений прямого фото-излучения -частиц в рассматриваемых процессах необходима информация по фазам упругого рассеяния на ядрах 6 Li и 7 Li. Экспериментальных данных по фазовому анализу в этих каналах нет. В этой связи мы использовали параметры оптических потенциалов, полученные на основе фолдинг-процедуры (потенциалы свёртки) [6. 7], и феноменологические потенциалы, параметризованные в соответствии с экспериментальными данными по угловым распределениям с учетом обменных эффектов [8] Для рассматриваемых процессов рассчитаны фазы рассеяния -частиц на ядрах 6 Li и Li в интервале энергий от 0 до 20 МэВ без учета расщепления по спин-орбитальному взаимодействию для потенциала с центральной частью в форме Вудса-Саксона:

Для расчетов фаз 6 Li рассеяния были использованы следующие параметры, взятые из [6]:

Из рис. 1 видно, что f -фазы претерпевают резкий скачок при переходе через значение / 2 при энергии E = 2,34-2,35 МэВ, то есть при этой энергии в системе 6 Li имеется ярко выраженный резонанс. f -фаза рассеяния резонирует. Таким образом, Е1 –амплитуда может проявиться нетривиально именно за счет того, что изоскалярный E1-переход в рамках правил отбора приводит к резонирующему состоянию в непрерывном спектре. Отметим, что другие фазы имеют плавную энергетическую зависимость и не дают вклада в формирование резонансной структуры по нашим оценкам.

Для канала рассеяния 7 Li были использованы следующие параметры, также взятые из [7]:

Из рис. 2 следует, что f -фазы также резонируют при энергии E = 1,5-1,51 МэВ в + Li канале.

Далее представим аналогичные расчёты фаз упругого рассеяния в каналах 6 Li и 7 Li, полученные с параметрами потенциала (9) работы [8], суммированные в таблице 1.

Таблица 1. Параметры оптических потенциалов [8], град.

, град.

, град.

Рисунки 1 – 4 прозрачно иллюстрируют особенности взаимодействия в каналах рассеяния -частиц на изотопах лития, которые формируют структуру сечений прямого фоторасщепления ядер 10В и 11В, а также их фотосинтеза (обратные процессы).

Как видно, непрерывный спектр, в случае изоскалярных Е1-переходов в процессах типа B D p + f, может проявиться по нашим оценкам в виде интенсивного резонанса в f -волне рассеяния. Таким образом, актуально продолжить расчеты фотоядерных характеристик данных процессов в области низких энергий с целью выяснить относительный вклад резонансных и прямых механизмов фотореакций.

Литература 1. Жусупов М.А., Шестаков В.П. Выход гамма квантов высокой энергии в реакции радиационного захвата альфа частиц ядром 7 Li // Вестник КазНУ. Cерия физическая. 2002.

№ 1(12).

2. Tilley D.R. et al. Energy Levels of Light Nuclei, A = 6,7 // Nucl. Phys. A708 (2002) 3.

3. Cecil F.E., Zweben S.J. and Medley S.S. // Nucl.Instrum.Methods A 245. 1986. P. 547-552.

4. Кукулин В.И. Какие ядерные реакции являются перспективными в проблеме управляемого термоядерного синтеза? // Изв.Акад.Наук СССР. Сер.физ. Т. 52. № 11. 1988. С.

2088-2094.

5. Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Жусупов М.А. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления легких ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36, вып. 4. С. 801-868.

6. Kamal M., Voronchev V.T., Kukulin V.I., Krasnopolsky V.M., Nakao Y. and Kudo K.

Self-consistent calculation of the interactions of lightest nuclei with 6Li // J. Phys. G: Nucl. Part.

Phys. 18 (1992) P. 379-392.

7. Сахиев С.К. Расчет потенциала 7Li-взаимодействия в кластерной фолдинг-модели // Вестник ЕНУ имени Л.Н. Гумилева. 2005. №4(44). С. 117-121.

8. Зеленская Н.С., Теплов Б.И. Обменные процессы в ядерных реакциях. – М.: МГУ, 1985 – 167 с.

Li ЖНЕ 7Li ИЗОТОПТАРЫНДА -БЛШЕКТЕРДІ ШАШЫРАУЫН ПОТЕНЦИАЛДЫ

СИПАТТАУ

Li жне 7Li литий изотоптарында -блшектерді серпімді шашырау фазалары есептелді.

Фотоядролы каналдардаы потенциалды рекеттесу эффектілері зерттелді.

-PARTICLES SCATTERING ON 6Li AND 7Li ISOTOPES

POTENTIAL DESCRIPTION OF

Phases of -particles elastic scattering on 6Li and 7Li lithium isotopes are calculated. Potential interaction effects in the photonuclear channels are estimated.

МЕХАНИЗМ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ПРОТОНОВ НА ЯДРЕ 6Не

НИИЭТФ, Казахский национальный университет им.аль-Фараби, г.Алматы Представлена серия расчетов дифференциальных сечений упругого р6Не-рассеяния при двух энергиях 0.07 и 0.7 ГэВ/нуклон, в рамках глауберовской теории многократного дифракционного рассеяния. Использовались трехчастичные волновые функции: nn с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий. Исследована чувствительность упругого рассеяния к динамике протонядерного взаимодействия и к структуре ядер. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами в рамках других формализмов.

Исследование как механизмов взаимодействия частиц с ядрами, так структуры самих ядер является фундаментальной задачей ядерной физики. Возможности для изучения свойств ядерной материи значительно расширились с получением пучков радиоактивных ядер.

Измерение дифференциальных и полных сечений рассеяния протонов на этих ядрах в инверсной кинематике дает важную информацию об их структуре: неравномерностях нейтронной и протонной плотностей (гало), новых областях деформации и новом типе коллективных возбуждений при низких энергиях (мягком дипольном резонансе), нерегулярности в заполнении оболочек и др. Для того чтобы получить из экспериментальных данных надежные информации о структуре ядер мы должны хорошо знать механизмы взаимодействия частиц с исследуемыми ядрами при данной кинематической области. В связи с этим основное внимание в этой работе уделяется вопросу, какие именно свойства многочастичных моделей гало-ядер зондируются упругим рассеянием на протонах при промежуточных (от десятков до сотен МэВ/нуклон) энергиях. В частности, значительный интерес представляет проверка, насколько чувствителен это процесс к динамике протонядерного взаимодействия, какова зависимость ДС от вклада высших кратностей рассеяния и от малых компонент ВФ при разной энергии налетающих частиц.

В работе представлена серия расчетов дифференциального сечения (ДС) упругого рассеяния протонов на изотопе 6Не в методе многократного дифракционного рассеяния Глаубера. Для ядра использовались волновые функции (ВФ), полученные в рамках современных трехчастичных ядерных моделей: nn с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий. Мы также сравниваем разные подходы к оценке ДС, чтобы выявить обоснованность разных моделей и значимость членов высших порядков в ряде многократного рассеяния. Проведено сравнение не только с имеющимися экспериментальными данными [1], но и с расчетами других авторов [2], выполненных в различных формализмах.

В соответствии с теорией многократного рассеяния Глаубера амплитуда упругого рассеяния протона на составном ядре массой А может быть записана, согласно [3], как интеграл по прицельному параметру :

индексом « » обозначены двумерные векторы, лежащие в плоскости, перпендикулярной конечное f, состояние ядра под действием оператора ; в случае упругого рассеяния iJM J = fJM J, R A = rn – координата центра масс ядра, k – импульс налетающих частиц в с.ц.м., q переданный в реакции импульс.

В динамических мультикластерных моделях [4] для описания ядра как системы взаимодействующих кластеров конструируется пробная функция в виде произведения внутренних ВФ подсистем различных кластерных конфигураций частиц, соединенных координатами Якоби r, R :

где 1, 2, 3 внутренние ВФ кластеров (которые полагаются такими же, как ВФ свободных частиц), JM J (r, R ) ВФ их относительного движения. Индексом 1 обозначена частица, индексами 2 и 3 – n. Координата r описывает относительное nn- движение, ей сопряжен орбитальный момент с проекцией µ; координата R описывает относительное движение между центром масс nn- и -кластером, ей сопряжен орбитальный момент l с проекцией m. Волновую функцию относительного движения разложим в ряд по парциальным волнам Каждая парциальная функция факторизуется на радиальную и спин-угловую:

Радиальная часть ВФ аппроксимируется линейной комбинацией гауссовских функций:

Веса компонент C ij l находятся в результате численного решения уравнения Шредингера вариационным методом, коэффициенты i, j задаются на тангенциальной сетке. Спин-угловая часть есть произведение коэффициентов КлебшаГордана, определяющих схему сложения моментов ( si mi спины и проекции «валентных» частиц (n, р), L, M L, S, M S, J, M J орбитальный, спиновый и полный моменты ядер), на сферические Yµ (r ), Ylm (R ) и спиновую SM S функции.

Конфигурация ВФ определяется квантовыми числами l L S,.

В соответствии с представлением ВФ в виде (2), оператор может быть записан в виде разложения в ряд многократного рассеяния протона на каждой налетающей подсистеме:

Здесь индексы 1, 2, 3 нумеруют те же кластеры, что и в ВФ. Техника вычисления матричного элемента с трехчастичными ВФ (2) подробно рассмотрена в работе [5]. Заметим только, что ВФ, разложенная по гауссоидам (5) и оператор, записанный в виде (7), согласованным с видом трехчастичных ВФ, позволяют проинтегрировать амплитуду (1), аналитически, что повышает точность расчета.

Дифференциальное сечение, измеряемое в эксперименте, с которым мы сравниваем полученные результаты, определяется как квадрат модуля матричного элемента:

Рассчитав ДС упругого рассеяния протонов на ядре 6Не в инверсной кинематике, мы сравниваем их с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами как в глауберовском, так и в других формализмах.

На рис.1 показана зависимость ДС p6Не-рассеяния от модельных ВФ, рассчитанных с разными потенциалами взаимодействий для двух энергий Е = 0.071 ГэВ/нуклон (а) и Е = 0. ГэВ/нуклон (б). Кривые 1, 2 и 3 вычислены с ВФ в моделях 1, 2 и оболочечной. В модели 1 и различаются с разными n- потенциалами. В случае 1 это потенциал Сака-Биденхаона-Брейта, а в случае 2 - потенциал с расщепленной по четности орбитального момента. Экспериментальные данные на рис.1а взяты из работы [1].

а) Е = 0.071 ГэВ/нуклон Рис.1. Зависимость ДС p6Не-рассеяния от модельных ВФ, рассчитанных с разными потенциалами Сравнение расчета с экспериментом на рис.1а при 0.071 ГэВ/нуклон показывает, что при малых углах рассеяния ( 38°) ДС с трехчастичными ВФ хорошо согласуется с экспериментальными данными, при больших углах ( 38°) расчетные кривые идут выше экспериментальных точек. Сечение, рассчитанное с оболочечной ВФ [6]: JM J = 0.973 [2]31S + 0.23 [11]33P хуже, чем с трехчастичной, описывает эксперимент. Различия в описании ДС с различными модельными ВФ связаны с их поведением внутри ядра и на периферии. В случае малых углов рассеяния переданный импульс мал (при = 2°, q = 0.011 ГэВ/с) и может быть прозондирована только периферическая область ядра (т.е. асимптотика ВФ). У трехчастичной ВФ она более протяженная, чем у оболочечной. При больших углах рассеяния частицы больше взаимодействуют во внутренней области ядра, где эффекты корреляции частиц проявляются сильнее, и мы наблюдаем различное поведение угловых распределений. Для сравнения с нашими результатами на рис.1а приведены результаты из работы [7], в которой расчет проведен в фолдинг-модели с тремя различными плотностями 6Не: LSSM [8], расчет с ней показан линией 4, COSMA [9], расчет с ней показан линией 5 и плотность, использованная Tanihata (она близка к COSMA и на рисунке не показана). Из рисунка видно, что наилучшее согласие с экспериментом достигнуто в расчете с плотностью в LSSM, тогда как расчет с плотностью COSMA неудовлетворительно описывает экспериментальные данные при всех углах.

Физические причины предпочтительности LSSM плотности заключаются в ее более протяженной экспоненциальной асимптотике, по сравнению с плотностью, основанной на гауссоидах (COSMA).

На рис.1б видно, что сечения, рассчитанные нами с трехчастичными nn ВФ очень близки друг к другу (кривые 1 и 2), что говорит о малой чувствительности ВФ к различным межкластерным потенциалам взаимодействия. Расчет с оболочечной ВФ отличается от кластерных, что особенно заметно в области минимума сечения и при больших углах. Для сравнения с нашим расчетом (кривые 1, 2, 3) мы приводим расчет из работы [10]. В этих работах расчет ДС также проведен в глауберовском приближении. Кривая 5 рассчитана с фаддеевской трехтельной ВФ. Поскольку идеология работы [10] близка к нашей, то на рисунке кривые 1 и буквально сливаются. Однако если при малых углах 14° имеется не только качественное, но и количественное согласие с экспериментом, то при 14° расчетные кривые идут выше экспериментальных точек, что может быть обусловлено как неадекватностью ВФ, так и неприменимостью глауберовского приближения для больших углов.

Таким образом, показано, что ДС хотя и зависят от структуры ВФ, однако при малых углах рассеяния (там, где заметно играет роль асимптотическое поведение ВФ), зависимость эта очень слабая: все кривые одинаково описывают сечение до углов 20°. Однако в области минимума сечений ни одна из расчетных кривых не согласуется с экспериментальными данными, хотя все они (кроме кривой 5, которая рассчитана только до ~ 18°) предсказывают минимум в этой области Рассмотрим более детально, какой вклад в ДС дают различные компоненты ВФ в р6Нерассеянии. ВФ относительного движения 6Не можно записать как сумму двух компонент:

JM J (r, R ) = JM J (r, R ) = 0000J (r, R ) + 1111J (r, R ). Подставив ее в амплитуду (1), а затем в ДС (8), можем вычислить, какой вклад в сечение дает каждая из компонент На рис. 2 показан вклад в ДС (кривая 1, та же, что кривая 1 на рис.1б) от S-волны (кривая 2), соответствующей учету первого члена в формуле (9), и Р-волны (кривая 3), соответствующей учету второго члена в формуле (9) при Е = 0.717 ГэВ/нуклон. Чтобы объяснить поведение сечения, обратимся к геометрической форме различных ядерных состояний, которые рассчитаны в [4]. S-состояние включает в себя две геометрические конфигурации:

динейтронную (2n) и сигарообразную (nn) c -частицей между двумя нейтронами. Эти конфигурации характеризуются следующими внутриядерными расстояниями: (2n) rn n = 1. Фм, R 2 n = 3 Фм; (nn ) rn n = 4 Фм, R 2 n = 1 Фм, где rn n – среднее расстояние между двумя нейтронами, R 2 n – среднее расстояние между центром масс двух нейтронов и частицей. Из-за того, что в (2n)- конфигурации rn n = 1.7 Фм следует, что динейтронный кластер в ядре сильно сжат, поскольку размер свободного дейтрона равен 4.3 Фм. На рисунке видно, что сечение, рассчитанное с S-волной, в соответствие со своим весом (95.7% в модели 1) дает основной вклад и полностью доминирует при малых углах рассеяния. Конфигурация Рволны близка к равностороннему треугольнику с rn n = 2.3 Фм, R 2 n = 1.8 Фм, который вращается вокруг общего центра масс. Эта конфигурация дает небольшой вклад в сечение, заметный лишь при больших углах рассеяния 45°. В сечении с Р-волной наблюдается резкий минимум при 13°, не влияющий, однако, на суммарное сечение, т.к. значение ДС с S-волной в этой области на 4 порядка больше.

В нашем подходе глауберовский оператор (формула (7)) разложен в ряд рассеяния на составляющих ядро подсистемах (кластерах). Подставив его в ДС, получим:

где M if (q ), M if (q ), M if (q ) – парциальные амплитуды одно-, двух- и трехкратного соударений.

На рис. 3 показаны парциальные ДС для р6Не-рассеяния ( 1 =, 2 = n1, 3 = n 2 ), в которых учитываются отдельно первый (кривая 1), второй (кривая 2) и третий (кривая 3) члены формулы (11), и их сумма с учетом интерференции (кривая 4). Из рисунка видно, что основной вклад при малых углах рассеяния ( 20°) дают однократные соударения с -кластером и двумя валентными нейтронами, однако амплитуда их быстро убывает и с увеличением угла рассеяния начинают доминировать высшие кратности. Видно также, что при малых углах рассеяния кривая 1 расположена выше суммарной кривой 4, поскольку в ряде (11) член двукратного рассеяния вычитается из однократного и суммарное сечение уменьшается, что улучшает согласие с экспериментом. В точке, где кривые одно- и двукратного сечений пересекаются, в суммарной кривой 4 имеет место минимум, возникающий из-за деструктивной интерференции при возведении в квадрат матричных элементов в формуле (11). После интерференционного минимума начинают доминировать двукратные соударения и при 50° к ним приближаются трехкратные. Разложение (7) дает нам удобный способ установления значимости членов однократного и рассеяния высших порядков. Из рисунка видно, что для корректного описатния ДС в широком угловом диапазоне (до ~ 50 60°) необходимо учитывать вклады высших порядков соударений. Этот вывод подтверждает и ряд других работ [11], в которых анализировался вклад в сечение высших порядков ряда многократного рассеяния при рассеянии протонов на ядрах 6Не, 11Li, 11Be в инверсной кинематике.

В нашей модели в однократном рассеянии имеется несколько составляющих. Первая определяется кором ( 1 = ), вторая – валентная составляющая, определяется рассеянием на нейтронах ( 2 + 3 = n1 + n 2 ). Таким образом, в однократном рассеянии содержится существенная информация о структуре как кора, так и скина.

Сечение однократного рассеяния можно записать:

Результат такого расчета для р6Не-рассеяния при Е = 0.717 ГэВ/нуклон показан на рис. 4.

Кривая 2 рассеяние на -частице, соответствующее учету первого члена (15), кривая 3 – рассеяние на двух валентных нуклонах, соответствующее учету второго и третьего членов (15), кривая 1 – вклад всех членов формулы (15). Из рисунка видно, что при всех углах рассеяния Рис.4. Сечение однократного рассеяния В работе рассчитаны характеристики упругого р6Не-рассеяния при двух энергиях 0.07 и 0.7 ГэВ/нуклон, в рамках глауберовского формализма. Существенной частью представленного расчета является то, что мы использовали реалистические трехчастичные ВФ, полученные в рамках современных ядерных моделей. Из проведенного расчета и анализа ДС упругого рассеяния протонов на ядре 6Не в инверсной кинематике можно сделать следующие выводы.

1. Анализируя ДС, рассчитанные с различными модельными ВФ (как в глауберовском приближении, так и в других формализмах) мы показали, что ДС слабо зависит от поведения ВФ на асимптотике (что соответствует малым переданным импульсам, т.е. рассеянию на малые углы), гораздо сильней зависимость от внутренней части ВФ (что соответствует большим переданным импульсам, т.е. рассеянию на большие углы).

2. Первый вывод подтверждается расчетом вклада различных составляющих в сечение однократного рассеяния. Выделив в нем члены, зависящие от рассеяния на коре и на скине, мы показали, что ДС упругого рассеяния во всей области углов определяется, в основном, рассеянием на коре. Рассеяние же на нейтронах, находящихся на периферии, дает небольшой вклад в сечение только при малых углах рассеяния, поскольку низкоплотностный скин не может отклонить частицу на большой угол.

3. Разложив глауберовский оператор многократного рассеяния в ряд рассеяния на кластерах и нуклонах, входящих в состав ядер, мы рассчитали ДС с учетом всех кратностей соударения и парциальные – одно-, двух- и трехкратные сечения и показали, что хотя основной вклад в ДС при малых переданных импульсах дают однократные соударения, при больших переданных импульсах динамические вклады высших порядков значительны и обязательно должны учитываться.

4. Сравнение с результатами расчетов, проведенными в других формализмах (HEA, оптическая модель, FIA, FSA) и с различными модельными ВФ, показало хорошую точность глауберовского приближения и непротиворечивое описание экспериментальных данных.

Литература 1. Moon C. B.et al., Phys. Lett. 1992, v.B297, p.39; Alkhasov G. D.et al. // Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, p.2313; Dobrovolsky A. V. et al. // Nucl.Phys., 2006, v.A766, p.1.

2. Dortmans P.J. et al., Phys. Rev., 1998, v.C58, p.2249;.Al-Khalili S. et al. // Phys.Rev., 2007, v.C75, p.024608; Lukyanov K. V. et al. // Eur.Phys.J., 2007, v.A33, p.389.

3. Glauber R. J. Lectures in Theoretical Physics. N.Y.: Intersci., 1959, p.315.

4. Kukulin V.I. et al. // Nucl.Phys. 1986, v.A453, p.365; Kukulin V.I. et al. // Nucl.Phys.,1995, v.A586, p.151.

5. Жусупов М. А., Ибраева Е. Т., Имамбеков О., Сагиндыков Ш. Ш. // ЯФ, 2008, т.71, с.1300.

6. Бояркина А. Н., Структура ядер 1р-оболочки 1973б Изд. МГУ, с.45.

7. Лукьянов К. В. и др. // Изв РАН сер. физ., 2008, т.72, с. 8. S. Karataglidis et al. // Phys. Rev. C 61, 024319 (2000).

9. Zhukov M. V. et al. // Phys. Rev., 1994, v.C50, p.25.

10. Abu-Ibrahim B. et al. // Nucl.Phys., 1999, v.A657, p.391.

11. Crespo R.. et al. // Phys. Rev., 1999, v.C60, p.034007.

12. Hasell D. K. et al. // Phys. Rev., 1986, v.C34, p.236.

13. Tag Eldin I. M. A. et al. // J.Phys., 1990, v.G16, p.1051.

ПРОТОНДАРДЫ 6Не ЯДРОСЫНАН СЕРПІМДІ ШАШЫРАУЫНЫ МЕХАНИЗМІ

Глауберді кпретті диффракциялы шашырау теориясыны ауымында екі, 0.07 жне 0. ГэВ/нуклон, энергияларында р6Не-шашырауыны дифференциалды имасыны біратар есептеулері келтірілген. Кластераралы серлесуді -n-n натылы потенциалдарына негізделген шблшекті толынды функциялар пайдаланылан. Серпімді шашырауды протон-ядролы серлесуді динамикасы мен ядро рылымына сезімталдыы зерттелген. Нтиже баса формализмдерді ауымында жргізілген есептеулермен жне олда бар тжірибелік деректермен салыстырылан.

THE MECHANISM OF PROTONS ELASTIC SCATTERING ON 6He NUCLEI

A series of differential cross sections calculations of the elastic р6Не -scattering at two energies 0.07 and 0.7 GeV/nucleon by the Glauber theory of the multiple diffraction scattering is presented. The wave functions, received within the three-body nuclear model, were used: nn with realistic potentials of intercluster interactions. The sensitivity of elastic scattering to dynamics of proton-nucleus interaction and to the nuclei structure has been investigated. The comparison with the experimental data and calculations available in other formalisms was carried out.

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКЦИИ pp{pp}s0 НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ОДНОПИОННОГО

ОБМЕНА

НИИЭТФ, Казахский национальный университет им.аль-Фараби, г.Алматы В работе представлены результаты расчетов дифференциального сечения процесса рр{pp}s0 при энергии Тр=0 – 2 ГэВ на основе модели однопионного обмена. Сечение элементарного подпроцесса 0р0р определено из электронной базы экспериментальных данных SAID. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что положение резонансного максимума, характер энергетической зависимости и абсолютная величина сечений воспроизводятся хорошо.

Теоретическое и экспериментальное исследование реакции рр{pp}s0 в 1S0 состоянии с малой энергией относительного движения Ерр= 03 МэВ, при промежуточных энергиях является важной задачей. Важность этой задачи связана с несколькими причинами. Во-первых, это простейший неупругий процесс в рр-рассеянии, который может дать ценные сведения о динамике нуклон-нуклонных взаимодействий. Во-вторых, ограничение в конечном состоянии только одной парциальной волной (S-волной) значительно упрощает ее теоретическое рассмотрение по сравнению с другими реакциями такого типа, например ррd+. Заметим, однако, что для реакции ррd+ в настоящее время имеются многочисленные экспериментальные данные [1], включая спиновые наблюдаемые, измеренные в широкой области энергий. Эти данные используются для тестирования различных теоретических моделей, описывающих эту реакцию в районе энергий налетающего протона 1 ГэВ [2]. В третьих, хотя квазибинарная реакция рр{pp}s0, кинематически очень похожа на реакцию ррd+, однако динамически они существенно отличаются друг от друга. Дело в том, что квантовые числа дипротонного состояния (J=0+, I=1, S=0, L=0) отличаются от соответствующих квантовых чисел дейтрона (J=0+, I=0, S=1, L=0,2). В связи с этим матричные элементы перехода для этих двух реакций также будут существенно различными. Поэтому сведения, получаемые из теоретического анализа этих двух реакций, не перекрывают друг друга, а наоборот, взаимно друг друга дополняют. Все эти факты указывает на необходимость более тщательного экспериментального и теоретического исследования процесса рр{pp}s0.

Из обобщенного принципа Паули, законов сохранения угловых моментов и четности видим, что в реакции рр{pp}s0 разрешены состояния только с отрицательной четностью.

Следовательно, для промежуточного -N состояния в этой реакции разрешены только нечетные парциальные волны (р-, f-,…), тогда как четные волны (s-,d-,…) запрещены. Вследствие этого при энергии Тр= 0.63 ГэВ (чему соответствует порог рождения -изобары в NNвзаимодействии), нижней разрешенной парциальной волной будет р-волна. С другой стороны, эта волна подавлена центробежным барьером. Тогда как в реакции ррd+, для состояний -N разрешены как отрицательные, так и положительные четности. Как результат этих обстоятельств, относительный вклад механизма с промежуточным образованием -изобары в реакции рр{pp}s0 на несколько порядков подавлен по сравнению с реакцией ррd+. Этот же аргумент был использован, в частности, в [3] для объяснения очень маленького отношения спин-синглетного и спин-триплетного состояния pn-пары в конечном состоянии в реакции pp pn + при энергии налетающего протона 0.8 ГэВ, полученной из данных LAMPF [4].

Очевидно, что этот аргумент распространяется и для других N*N-промежуточных состояний, с другими N*-изобарами с положительной четностью.

Реакция рр{pp}s0 ранее экспериментально исследовалась в работах [57] при энергии налетающего протона ниже 0.4 ГэВ. Недавно сечение этой реакции измерено на спектрометре ANKE в COSY-Julich (Германия) при более высоких энергиях [8, 9]. В работе [8] сечение измерялось при энергии 0.8 ГэВ, а в работе [9] уже в более широком диапазоне энергий от 0.5 до 2.0 ГэВ. При этом относительная энергия конечной протон-протонной пары меньше, чем 3 МэВ, что обеспечивает 1S0 состояние их относительного движения. Как видно из результатов измерения (рис.2), при рассеянии налетающего протона на нулевой угол в энергетической зависимости сечения в районе 0.6 – 0.8 ГэВ имеется максимум. Этот максимум по своей форме и по расположению напоминает известный -резонансный максимум в сечении реакции ррd+. Этот факт указывает на то, что его происхождение возможно также связано с возбуждением -изобары в промежуточном состоянии.

Исходя из этих фактов в данной работе для анализа реакции рр{pp}s0 используем модель Рис.1. Диаграмма ОРЕ-модели Для получения амплитуды процесса рр{pp}s0 мы исходим из феноменологических лагранжианов взаимодействия LNN и LN, приведенных в [11]. В результате для вершин NN и N имеем:

где - паулевский спинор нуклона, - статический векторный спинор -изобары, изовекторная волновая функция -мезона, - изоспиновая матрица Паули, изоспиновая матрица T определена согласно [4], m и mp – соответственно массы -изобары и протона. Вершинные константы имеют значения f NN =1.00 и f N =2.15. Импульс Q в (1) имеет вид где Ei2 = pi2 + m 2 - полная энергия протона, Q в (2) импульс виртуального -мезона в системе покоя -изобары. Формфакторы FNN (k 2 ) и FN (k 2 ), учитывающие сход -мезона с массовой поверхности определяются следующим образом где k 2 - 4-импульс -мезона, а значение параметра = 0.5 ГэВ зафиксировано из анализа других ядерных реакции в данной кинематической области [12]. С учетом (2) амплитуда процесса 0р2 0р2’с промежуточным образованием -изобары соответствующей нижней вершине прямой диаграммы (Рис.1) имеет вид где (k ) i -компоненты 3-импульса -мезона, = { x, y, z } -матрицы Паули, S -квадрат 4импульса промежуточной -изобары. Полная ширина берется с учетом схода -изобары с массовой поверхности:

Наполовину внемассовую амплитуду NN-взаимодействия, соответствующую верхней правой вершине прямой диаграммы (Рис.1), можно представить в виде [10]:

Здесь 1 и 2 проекции спинов протонов в начальном состоянии, комбинаторный фактор для случая двух протонов N pp = 2, а волновая функция протон-протонного рассеяния k( ) (r ) определяется из численного решения уравнении Шредингера с потенциалом V (1S 0 ) для относительного импульса k, конечной протон-протонной пары (дипротона). Найденная волновая функция k( ) (r ) на асимптотике имеет следующий вид:

где фазы 1 S 0 рассеяния. В дальнейшем учитываем, что Далее, используя правила диаграммной техники, амплитуду процесса рр{pp}s0 запишем в следующем виде:

Здесь Рi' – 4-импульс промежуточных протонов. Для нуклонных пропагаторов используем нерелятивистское приближение:

В амплитуде M 1 2 ( pp { pp}s 0 ) интеграл по E1 берется аналитически по теории вычетов.

После взятия этого интеграла искомую амплитуду можно представить в виде где спиновая часть амплитуды G 1 2 (Q, k, k ) имеет вид:

Далее к амплитуде (11) применим приближение ОРЕ, а именно, вынесем пропагатор -изобары из под знака интеграла в точке q=0, и предположим, что проекция спина нуклона в 0ррассеянии не меняется, и само рассеяние происходит под углом 0о. В этом приближении для спиновой части амплитуды имеем:

Эти матричные элементы для конкретных значений 1 и 2 считаются легко и равны:

Сечение всего процесса имеет вид После подстановки амплитуды (11) в ОРЕ приближении в (16) имеем:

Здесь Результаты рассчитанных по формуле (17) дифференциальных поперечных сечении процесса рр{pp}s0, приведены на Рис.2. На этом рисунке экспериментальные точки взяты из работ [8, 9]. Окончательный результат существенно зависит от того, насколько точно определено сечение упругого 0р-рассеяния. Сечение этого процесса нами определено из данных SAID [13]. При этом для этого элементарного процесса получено хорошее согласие как по абсолютной величине сечения, так и по положению -резонансного максимума для угла рассеяния на нулевой угол. На рис.2 приведены расчеты сечения для различных вариантов вычисления интегралов (18) и (19). Кривая 2 соответствует выносу из-под знака интеграла наряду с пропагатором -изобары, также формфактора в вершине NN, а в кривой 3 вынесен также и пропагатор промежуточного -мезона. Кривая 1 соответствует ОРЕ-приближению. Как видно из рисунка, положение резонансного максимума и характер энергетической зависимости воспроизводятся хорошо. Небольшое завышение абсолютной величины сечения скорее всего связано с приближениями, сделанными для элементарной амплитуды 0р-рассеяния.

Рис.2. Сечения для различных вариантов вычисления интегралов (18) и (19) Следует сделать еще одно замечание. Сечение процесса рр{pp}s0 в районе 1.97 ГэВ имеет второй максимум. Аналогичный максимум имеется и в сечении реакции ppd+. Эта особенность поперечного сечения ppd+ в [14] интерпретировалась как проявление тяжелых нуклонных резонансов в упругом N-рассеянии. Как видно из Рис.2, здесь ОРЕ-модель значительно недооценивает модуль наблюдаемого второго максимума в рр{pp}s0 процессе. В связи с этим в этой реакции вряд ли удастся объяснить это различие только одним вкладом тяжелых резонансов. Возможно, здесь необходимо будет учесть вклады других механизмов, в частности обмен с N*, как это обсуждалось в [10].

Литература 1. Arndt R.A. et al., Phys.Rev., 1993, V.C48, P.1926.

2. Hanhart C. Phys.Rep., 2004, V.397, P.115.

3. Uzikov Yu.N., Wilkin C. Phys.Lett., 2001, V.B511, P. 4. Hudomalj-Gabitzch J. et al. Phys.Rev., 1978, V.C18, P.2666.

5. Meyer H.O. et al. 1992, V.A539, P.633.

6. Maeda Y. et al. Nucl.Phys., 2001, V.A684, P.392c.

7. Bilger R et al. Nucl.Phys., 2001, V.A693, P.633.

8. Dymov S.et al. Phys.Lett., 2006, B635, P.270.

9. Kurbatov V.et al. Phys.Lett., 2008, B661, P. 22.

10. Uzikov Yu.N. et al. Phys.Rev., 2007, v.C75, p. 11. Verwest B.J. Phys.Lett., 1979, v.B83, p. 12. Imambekov O., Uzikov Yu.N. Sov.J.of Nucl.Phys. 1988, v.47, p. 13. CNS DAC Services [Электронный ресурс] http://gwdac.phys.gwu.edu Режим доступа свободный.

14. Tsu Yao Phys.Rev., 1964, V.134, P.B454.

БІРПИОНДЫ АЛМАСУ МОДЕЛІНІ НЕГІЗІНДА pp{pp}s0 РЕАКЦИЯСЫН ЗЕРТТЕУ Ебекте бірпионды алмасу моделіні негізінде Тр=0 – 2 ГэВ энегиясында рр{pp}s0 рдісіні дифференциалды имасын есептеу нтижелері келтірілген. Элементар 0р0р рдісіні имасы тжірибелік деректерді SAID электронды орын пайдалана отырып аныталан. олда бар тжірибелік деректермен салыстырулар жасалан. Резонансты максимумны орыны, энергиялы туелділікті сипаты жне иманы абсолют шамасы жасы сипатталады.

OF ONE PION EXCHANGE MODEL

Results of calculations of differential cross section of рр{pp} process at the energy Тр=0-2 ГэВ s0 are presented in the work on the basis of one-pion exchange model. Cross section of elementary 0р0р subprocess is defined using electronic base of experimental data SAID. Comparison with available experimental data is spent. Position of the resonant maximum, character of power dependence and absolute size of the cross sections are reproduced well

SYSTEMATIC STUDY OF THE p, d AND 3He ELASTIC SCATTERING ON 6Li

N. Burtbaev1, A. Amar2, Zh. Kerimkulov3, S. Hamada2 and N. Amangieldy Kazakh national university, 3Institute of Nuclear Physics of National Nuclear Center, Almaty The elastic scattering of protons, deuterons and 3He on 6Li at different incident energies have been analyzed in the framework of the optical model using ECIS88 as well as SPI GENOA codes. The potential parameters were extracted in the phenomenological treatment of measured by us angular distributions and literature data. A good agreement between theoretical and experimental differential cross sections was obtained in whole angular range. Parameters for real part of potential have been also calculated microscopically with single- and double-folding model for the p and d, 3He scattering, respectively, using DFPOT code. For best agreement with experiment the normalization factor N for the potential depth is obtained in the range of 0.7-0.9.

For the 3He scattering, the elastic triton transfer mechanism has been taken into account by DWBA using DWUCK5 code.

Introduction Solving the scattering or reaction problem with the Schrodinger equation requires knowledge of the interaction potential between the two colliding nuclei. Unlike the Coulomb potential, the nuclear one is less known, especially at small distances of the interacting nuclei. From the phenomenological studies, it got clear that the major part of the nuclear interaction potential can be approximated by a Woods-Saxon form which gives a simple analytic expression, parameterized explicitly by the depth, the radius, and diffuseness of the potential well.

In practice it is required to obtain the potential from the analysis of experimental data by varying their parameters to optimize the overall fit to the data, using appropriate optical model codes. But such analysis cannot give unique values of the all potential parameters; rather it is certain combinations that correspond to a particular set of data. Thus, for example, the fit to that data is insensitive to variations of V0 and r0 that keep V0r02 constant, and similarly for WDaD. Since the potential determination from phenomenological analysis is insufficiently precise to resolve these ambiguities, it is usual to fix the geometrical parameters (radius, diffuseness) to average values and then to adjust the potential depths V0, WD, and Vs to fit the data. It is then possible to compare the basis of variation of these potentials with energy and from nucleus to nucleus. The purpose of the present work is to study the elastic scattering of proton, deuteron and 3He on 6Li and determine the potential depth, V0 for each case, using phenomenological and double-folding model.

Many such analysis of nucleon scattering have now been made and it is found that the potentials are quite similar for all nuclei and vary other slowly with the incident energy. The optical model is thus a successful way of describing elastic scattering in a wide range of conditions, and this provides confirmation of the overall correctness of the derivations of the potential from more fundamental considerations. An extensive analysis of differential cross sections for the elastic scattering of 9-22 MeV protons by range of nuclei (Perey 1963) showed that the form factors are fixed to the average values r0= 1.25 fm and a0 = 0.65 fm and the depth of the real part, V0, is given by: V0 = 53.3 – 0.55Ep– 27(N-Z)/A + 0.4 Z/A1/3.This shows that there is linear dependence on the energy and the symmetry parameter = (N – Z)/A. It should be noted that coefficient at Ep is rather high; the values between 0.2 and 0.3 are found in more recent analyses. Elastic scattering of nucleon–nucleus data at intermediate energies are useful tools for testing and analyzing nuclear structure models and intermediate energy reaction theories [1–10]. The elastic scattering of proton– nucleus has been analyzed in order to determine ground state matter densities empirically for comparison with Hartree–Fock predictions [11–13]. The study of spin dependent effect at the intermediate energy proton scattering plays an important role [14]. The optical potential has been extensively used in studying the proton– nucleus scattering [15].

In the energy region below 50 MeV, extensive proton elastic scattering data exist. These have, in general been analyzed in terms of an optical model in which the interaction is represented as the scattering of a point particle (proton) by a potential of form:

where UC(r) is the coulomb potential due to a uniform distribution of appropriate size and total charge. The real term U(r) is almost taken to have a volume form –VRfR(r) with fR(r)={1+exp[(rRR)/aR]}-1, the Wood-Saxon form factor. This real central term thus involves three parameters VR, RR and aR. The imaginary central term W(r) has been taken to have a surface and volume or a mixture of surface and volume term. Below proton energies of about 20 MeV the surface form is satisfactory and may have a Gaussian or Wood- Saxon derivative shape. At proton above 20 MeV, a volume term as well as a surface term seems to be necessary, but good agreement with experiment is achieved with Rs= Rv(say RI) and as=av (say aI), leaving four parameters Ws, Wv, RI and aI for the imaginary central term. The spin-orbit term [Uso+iWso(r)], in the absence of convincing evidence to the contrary, it is usual to take Wso=0, leaving the three parameters Vso, Rso, and aso. The model thus involves ten parameters although several analysis have been performed using more restricted sets by equating some of the geometrical parameters and/or neglecting one the imaginary terms. A nuclear optical model calculation of neutron elastic scattering using five parameters has been made.

Appropriate estimates of the effect of compound elastic scattering at low energies are included [16].

The Folding Model The folding model has been used for years to calculate the nucleon-nucleus optical potential.

It can be seen from the basic folding formulas that this model generates the first-order term of the microscopic optical potential that is derived from Feshbach’s theory of nuclear reactions. The success of this approach in describing the observed nucleon-nucleus elastic scattering data for many targets suggests that the first-order term of the microscopic optical potential is indeed the dominant part of the nucleon optical potential. The basic inputs for a single-folding calculation of the nucleon-nucleus potential are the nuclear densities of the target and the effective nucleon-nucleon (NN) interaction. If one has a well tested, realistic effective NN interaction, the folding model is a very useful approach to check the target nuclear densities. A popular choice for the effective NN interaction has been one of the M3Y interactions. Although these density -independent M3Y interactions were originally developed for use in the DWBA analysis of (p, p’) reaction, they have been used much more often in the doublefolding calculation of the heavy-ion interaction potential at low and medium energies [17].

The real part of the optical potential for the nucleon–nucleus elastic scattering is given for the single folding model, in the following form where r = R-r1, 1(r1)is the matter density distribution of the target nucleus, V( r) is the effective NN-interaction. In the present calculation the effective NN-interaction is taken according to [18] in the form of M3Y-interaction The density of the 6Li target nucleus is considered in the form [19] fm. The analytical form of the real part of the optical potential is obtained by substituting Eqs. (2), (3) and (4) into Eq. (1) and carrying out the required integrations over r1.

The real part of the optical potential for the nucleus–nucleus elastic scattering is given for the double folding model, in the following form:

where pis the projectile matter density distribution, tis the matter distribution of the target.

The nuclear density distribution of deuteron is taken from [20].The nuclear density distribution of He is calculated by the form:

Where a =1.80, A=3, and Z=2. By using DFPOT code we could calculate potential depth, radius and diffuseness.

Results and discussion Protons scattering Measurements of elastic scattering of protons on 6Li nuclei in low energy region were carried out with using the extracted beam from UKP-2-1 accelerator of the Institute of Nuclear Physics (National Nuclear Center, Republic of Kazakhstan, Almaty, Kazakhstan) in the angular range 40The proton energy varied in the range 400 – 1200 keV. The beam intensity was 200 – 300 nA.

Scattered particles were detected using surface-barrier silicon counters.

The analysis of protons data, carried out in wide energy range, had shown that for 6Li nuclei, the most suitable parameters values are r0 = 1.

05 fm, rC= 1.3 fm, rD= 1.923fm, as = 0.20fm and rs=1.20 fm. In the analogous approach with the use of measured and literature data on the elastic scattering there are determined parameters of the potential of protons scattering on 6Li - nuclei for the wide energy range from the analysis of these data on the optical model. Obtained parameters of optical potentials of the interaction are presented in Table 1. The description of experimental data comparing with calculated values, obtained in the present work, for the protons elastic scattering is given in Fig. 1. The relations between V(WD) versus Ep are linear. The strength parameters can be represented by: V0 = 56.10 0.61Ep, WD= 0.66 + 0.46Ep,respectively (Fig. 2). Experimental data on elastic scattering of protons in the energy range above 3 MeV are taken from [21].

Table 1. Contains the phenomenological optical parameters for protons scattering on Lithium nuclei d/d(mb/sr) Fig.1. a and b show the comparison between calculated and experimental angular distribution of protons scattered from 6Li at low energies where dots represent experimental data and lines d/d(mb/sr) Fig. 1c, 1d. Angular distribution of protons scattered from 6Li where dots represent experimental The imaginary central part of the optical potential consisted of a surface absorption term only.

It was found that even at higher energies the inclusion of small volume absorption term did not improve the fits appreciably.

At low energies between 0.4 MeV and 1 MeV, the experimental data on the proton elastic scattering on 6Lihave been also analyzed using single-folding model. The numerical calculations have been done using the DFPOT code. In the present calculation the effective NN-interaction is taken according to [18] in the form of M3Y-interaction. The variations of the real potential values according to the radius are directly put in to the calculations with the aid of this model, and the imaginary parts are defined by a phenomenological way. To be able to fit the calculations with the experimental data, the normalization factor and the imaginary potential parameters must be adjusted.

The parameters obtained by single-folding model are shown in Table 2. This agreement might be improved by adjusting the normalization factor and imaginary potential parameters better.

We would like to mention that when we used another form of nuclear density with the same potential form we obtained V0 = 46MeV, a0 = 1.58fm and r0 = 0.56fm. So that the form of the density used is very important.

Table 2. Contains the parameters obtained using single-folding model for 6Li Fig. 2(a) and 2(b) show the linear relation between V0, WD and Ep for 6Li respectively Deuterons scattering Deuterons have several special features that complicate the way they are scattered by nuclei.

They are very loosely bound, and are therefore easily broken up when they encounter the nuclear field. The scattering is thus rather sensitive to the nuclear structure and it is corresponding more difficult to define overall optical potentials. The charge and mass centers of the deuterons are significantly separated and this give rise to forces tending to twist and break the deuteron even before it encounters the nuclear field. The nucleon potentials are to be taken at an energy one half of deuteron energy. Since the well-depth for the nucleon scattering is roughly 50 MeV, this leads to central potential of deuterons is about 100MeV. While experimental cross sections can be described with several discrete values (e.g. 50 MeV, 100 MeV, 150 MeV), the above argument leads to one to prefer 100 MeV deep potential [1].

Measurements of elastic scattering of deuterons on 6Li nuclei at Ed = 18 and 25 MeV [22] were carried out with cyclotron of the Institute of Nuclear Physics (National Nuclear Center, Republic of Kazakhstan, Almaty, Kazakhstan) in the angular range 5-175. Scattered particles were detected using surface-barrier silicon counters. The data on elastic scattering of deuterons in the energy range of E = 4-50 MeV [23-27] were also used in our analysis. The optical model parameters found for deuterons scattering on lithium nuclei are shown in Table 3. The analysis, carried out in wide energy range, had shown that for 6Li nuclei, the most suitable parameters values are r0 = 1.15 fm, rC= 1.3 fm, rD= 1.34 fm, as = 0.66 fm and rs= 1.35 fm. Figures 3 and 4 show the comparison between calculated and experimental angular distributions. As it is shown in Fig. 5, the strength parameters (V0, WD) in Table 3 can be represented by: V0 = 76.33 - 0.59Ed and WD = 0.327 + 0.352Ed– 0.004Ed2. WS, as it can be seen from the Table, near energy independent.

deuterons scattering on 6Li d/d(mb/sr) Fig. 3. Shows the comparison between calculated and experimental angular distributions of Fig. 4 shows the comparison between calculated (solid lines) and experimental angular distribution of deuterons (points) elastic scattering from 6Li at the energies of 14.7, 19.6 and 25 MeV The experimental data of differential cross section of scattering of deuterons on 6Libetween MeV and 50 MeV have been also analyzed using double folding model. The numerical calculations have been done using the DFPOT code. In the present calculations, we have derived different analytical expressions for the real part of the optical potential in the frame of double folding model. The variations of the real potential values according to the radius are directly put in to the calculations with the aid of this model, and the imaginary parts are defined by a phenomenological way. To be able to fit the calculations with the experimental data, the normalization factor and the imaginary potential parameters must be adjusted. We will concern here on energy of 18 MeV using semi-microscopic double-folding model. Obtained potential parameters are shown in the Table 4.

Table 4. Contains the parameters obtained using double folding model for deuterons elastically scattering on 6Li.

From table 4 we could enhance the results on radius r0 = 1.21 fm obtained from double-folding model. The comparison of experimental angular distribution with calculated cross sections is presented on Fig. 6. The experimental increase in the elastic scattering at backward direction, as it is seen from the figure, may be a manifestation of the well-known mechanism of the elastic -particle transfer 6Li(d, 6Li)d. This mechanism is well reproduced by DWBA calculation shown in Fig. 6 with dashed line.

Fig. 6 shows the comparison of experimental angular distribution for the deuteron elastic scattering on 6Li at 18 MeV (dots) with theoretical values (solid line) calculated with potential from Table It is known that by the interaction of complex particles with light nuclei there is often observed the specific effect, called as an anomalous large-angle scattering (ALAS), which it is impossible to explain in the framework of the standard optical model [28-30].The nature of this phenomenon can be caused by different reasons, but in certain cases when, for example, targets are Li and 7Linuclei, having the pronounced cluster (a + d and a + t) structure, the increase of crosssections at large angles is almost entirely connected with the cluster exchange mechanism, physically undistinguished from potential scattering. So, in order to obtain optical potentials from data on scattering it is necessary directly to take into account the contribution of exchange mechanisms apart from potential scattering. The purpose of the present work is the obtaining of reliable information about potential parameters for interaction of light charged particles with 6Li nuclei from the optical model analysis of elastic scattering taking into account cluster exchange effects, the investigation of energy dependence of these parameters as well as studying the double folding in our case. This will be useful to carry out cross-sections calculations for charged particles, being of great significance for thermonuclear and astrophysical applications.

The analysis of 3He data, carried out in wide energy range, had shown that for 6Li nuclei, the most suitable parameters values are r0 = 1.15 fm, rC= 1.3 fm, rD = 1.25fm, aS= 0.85 fm and rS= 1. fm. The experimental data on 3He elastic scattering from the 6Li – nucleus, obtained in [31, 32], is given in figures 7- 8. Optical model parameters and DWBA calculations for the mechanism of the elastic triton cluster transfer have been made by us [32] and we will concern only at the double folding analysis. The numerical calculations using double folding model for 6Li + 3He have been done using the DEPOT code. Results on obtained potentials are shown in the Table 5.

Comparison with the experimental data is presented in figures 7-8. The dashed curves in the figures represent the DWBA calculations for the triton exchange mechanism. The good overall agreement is seen on the figures. The real well depth (V0), as it is shown in Fig.9, linearly depends on energy of 3He: V0 = 127.345 – 0.358E3He.

d/d(mb/sr) Fig. 7 show the comparison between calculated (using double folding) and experimental angular distribution of3He scattered from 6Li at 34 and 50.5 MeV where dots represent experimental data Table 5 contains the parameters obtained using Double folding model for 3He and 6Li Fig. 8 shows the comparison between calculated (using double folding and DWBA) and experimental angular distribution of3He scattered from 6Li at 60 and 72 MeV where dots represent experimental data and lines represent the calculated values We will extend our work to calculate the double folding of +6Li depending on an excellent analysis for + 6Li that have been made by Sakutaet. al [33].

Conclusion

In general we started these calculations in spite of we made it phenomenological but now we want to calculate the potential using double folding model. The main idea is to prove that the potential depth depends on the number of incident nucleons. We calculated single folding for proton Li interaction and obtained the potential depth 39 MeV. Thus we can expect that potentials for d + Liand 3He + 6Liinteraction will be twice and three times as large as for p + 6Liinteraction. We obtained the potential depths for deuteron and 3He as 76 and 127 MeV, respectively. These values are close to predicted ones. We will try to calculate the potential depth of 4He and 6Li using doublefolding model and we expect it to be lower than 160 MeV as systematic variation because 4He has no spin.

References 1. P.E. Hodgson, the Nuclear Optical Model, Rep. Prpg. Phys. 34, 765-819 (1971).

2. M. Jaminon, C. Mahaux, P. Rochus, Phys. Rev. C22, 2027 (1980).

3. C. Mahaux, Lect. Notes Phys. 89, 1 (1979).

4. F.A. Brieva, J.R. Rook, Nucl.Phys.A297-299 (1977); Nucl. Phys. A291, 317 (1977); Nucl. Phys.

A297, 206 (1978); Nucl.Phys. A307, 493 (1978).

5. L. Ray et al., Phys. Rev. C23, 828 (1981).

6. R.D. Amado, J.A. McNeil„ D.A Sparrow, Phys. Rev. C23, 2186 (1981).

7. M. Rashan, Eur. Phys. J. A16, 371 (2003).

8. B.Q. Chen, A.D. Mackellar, Phys. Rev.C5, 878 (1995).

9. F. Sammarruca, E.J. Stephenson, K. Jiang, Phys. Rev. C60, 064610 (1999).

10. R. Crespo, R. C. Johnson, J.A. Tostevin, Phys. Rev. C53, 3022 (1996).

11. L.Ray, G.W. Hoffmann, W.R. Coker, Phys. Rep. 212, 223 (1992).

12. L. Ray, Phys. Rev. C19, 1856 (1979); Phys. Rev. C20, 1857 (1979).

13. L. Ray, G.W. Hoffmann, R.M. Thalar, Phys. Rev. C22, 1454 (1980).

14. G.W. Hoffmann, Phys. Rev. C21, 1488 (1980).

15. R.D. Amado, J.A. McNeil, D.A. Sparrow, Phys. Rev. C23, 2114 (1981).

16. G.W. Greenless, G. J. Pyle, and Y. C. Tang, Phy. Rev. vol 171, No. 4 (1968).

17. Dao T. Khoa, Elias Khan, Gianluca Col, o and Nguyen Van Giai, Accepted for publication in Nuclear Physics A.

18. Z. Majka, H.J. Jils, H. Rebel, Z. Physics A288(1978)139.

19. L.R. Suelezle, M. R. Yearian, Hall Crannel, Phys. Review vol. 162 No 4(1967) 992.

20. B.D. Day, Phys. Rev. C24, 1203 (1981).

21. C.M. Perey and F.G. Perey, Atomic Data and Nucl. Data Tables.17,2-101 (1976).

22. N. Burtebaev, S.V. Artemov, B.A.Duisebayev, Zh.K. Kerimkulov, S.B. Kuranov, S.B. Sakuta Deuteron scattering on 6Li at an energy of 25 MeV// Physics of Atomic Nuclei 73(2010) p.746-756.

23. S.N. Abramovich, B.Ya. Guzhovsky, B.M. Dzyuba, A.G. Zvenigorodsky, S.V. Trusillo, G.N.

Sleptsov. Deuteron elastic scattering on Li isotopes. // Yad. Fiz. 40 (1976), P. 24. H.G. Bingham, A.R Zander, K.W. Kemper and N.R. Hetcher, Nucl.Phys.A3, 265 (1971).

25. S. Matsuki, S.Yamashita et al., Journal of the Physical Society of Japan 26, 1344-1353 (1968).

26. V.l. Chuev, V.V. Davidov et al..Journal de Physique 32, ColloqueC6, 163 (1971).

27. A.T. Rudchik, A. Budzanowski et al., Nucl.Phys. A602, 211-224 (1996).

28. K.A. Gridnev and A.A. Ogloblin // Phys. of Elementary Particles and Atomic Nuclei 6, (1975)393L.B. Teplov, N.S. Zelenskaya et al., Phys. of Elementary Particles and Atomic Nuclei 8, (1977) 669-816.

30. P. Braun-Munzinger and J. Barrette, Phys. Rep.(1982) 87- 209.

31. V.N. Bragin, N.T. Burtebaev, A.D.Dujsebaev, G.N. Ivanov, S.B.Sakuta, V.I. Chuev, L.V.

Chulkov, YaF, 44, 312, 1986.

32. N. Burtebayev, MarzhanNassurlla, MaulenNassurlla, Zh. K. Kerimkulov and S.B. Sakuta, American Institute of Physics (2008) 978.

33. S.B. Sakuta, S.V. Artemov, N. Burtebaev, Zh. Kerimkulov, B.G. Novatsky, D.N. Stepanov and R.

Yarmukhamedov, Physics of Atomic Nuclei, Vol. 72, No. 12, (2009) 1982-1991.

Н. Буртебаев, А. Амар, Ж. Керимкулов, С. Хамада, Н. Амангелды Анализ упругого рассеяния p, d и 3He на ядре 6Li был проделан в рамках оптической модели при разных энергиях пучка. Упругое рассеяние p, d and 3He на ядре 6Li при разных энергиях анализировалась в рамках модели свёртки. В качестве эффективного нуклон-нуклонного потенциала использовалось m3y взаимодействие, расчеты по DWBA для механизма упругой передачи тритон кластера использовался Dwuck p, d ЖНЕ 3He ИОНЫНЫ 6Li ЯДРОСЫНДА СЕРПІМДІ ШАШЫРАУЫН ТАЛЫЛАУ Н. Бртебаев, А. Амар, Ж. Керімлов, С. Хамада, Н. Амангелді p, d жне 3He ионыны 6Li ядросында серпімді шашырауы р трлі энергияларда оптикалы моделі аясында жасалды. p, d and 3He ионыны 6Li ядросында серпімді шашырауы бктеме моделі бойынша тжырымдалынып крінді. Эффективті нуклон-нуклонды потенциал ретінде m3y серлесуі олданылды, DWBA бойынша серпімді тритон кластерлік алмасу шін Dwuck пайдаланылды.

ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗОТОПОВ 6 Li И 7 Li С ЛЕГКИМИ

ЯДРАМИ

Казахский национальный университет им. аль-Фараби, НИИЭТФ, г.Алматы Исследованы механизмы взаимодействия частиц с изотопами лития, а также литиевые реакции передачи с образованием ядра 9 Be. Рассчитаны спектроскопические факторы в каналах 6 Li + t и Во взаимодействиях частиц с легкими ядрами не существуют универсальных формул, описывающих сечения во всем угловом диапазоне или в значительном энергетическом интервале. Легкие ядра характеризуются ярко выраженными структурными особенностями.

Спектроскопические характеристики двух соседних ядер могут кардинально отличаться друг от друга. Эти особенности легких ядер находят свое отражение в процессах их взаимодействия.

1 Общая характеристика взаимодействия ядер 6 Li и 7 Li с частицами Ядра 6 Li и 7 Li широко используются в ядерной и термоядерной энергетике. Так, взаимодействие ядер 6 Li с нейтронами служит для наработки необходимых для термоядерного синтеза ядер трития. При объяснении нуклеосинтеза элементов в Большом Взрыве существует проблема отсутствия стабильных изотопов с A = 8, из-за чего не «работает» механизм однонуклонного радиационного захвата ( N, ) Гамова. Действительно, среднее время жизни основного изотопа 8 Be мало: порядка 1016 с. Однако, в процессе Li ( n, ) 8 Li образуется ядро 8 Li, живущее порядка 1 с. Далее, существует несколько возможных каналов, приводящих к образованию стабильных ядер с A = 9. В частности, таковым является процесс 8 Li ( n, ) 9 Li с образованием стабильного ядра 9 Be в результате -распада.

Ядра 6 Li и 7 Li обладают своеобразной «кластерной» структурой. Из-за очень малой энергии связи ядер 6 Li в d -канале ( d =1.475 МэВ) и 7 Li в t -канале ( t =2.467 МэВ) в волновых функциях основных состояний этих ядер абсолютно доминируют соответственно d - и t -компоненты [1, 2]. Вес этих компонент гораздо больше 90% в обоих случаях.

Кластерная структура изотопов лития приводит к резонансному характеру взаимодействия легких частиц с ними. Действительно, в рамках кластерной фолдинг-модели потенциал взаимодействия налетающих частиц может быть выражен через сумму их взаимодействий с отдельными фрагментами ядер 6 Li и 7 Li, усредненным по волновым функциям основных состояний этих ядер. Взаимодействия, t, d и т.д. носят при низких энергиях резонансный характер [1]. Эти резонансы в подсистемах проявляются и во взаимодействиях частиц с изотопами лития.

2 Механизмы взаимодействия частиц с изотопами лития Рассмотрим ядерный процесс:

Возможны три основных механизма этой реакции.

2.1 Механизм подхвата нейтрона падающим дейтроном (рис.1а). В спектре вылетающих частиц должна наблюдаться сильная корреляция при относительной энергии альфа-частицы и протона, равной 1,5 МэВ.

2.2. Механизм срыва нейтрона с образованием возбужденного состояния ядра 7 Li с квантовыми числами J, T = 7 2,1 2 при энергии 4,63 МэВ (рис.1б). В этом случае должна наблюдаться ярко выраженная корреляция между и t, а протон будет медленным ( E p 0, 4 МэВ).

2.3. Реакция с образованием составного ядра В этом случае характерным должно быть отсутствие энергетических корреляций между отдельными продуктами.

Таким образом, в данном примере признаком, указывающим на тот или иной механизм процесса, является наличие или отсутствие энергетической корреляции между отдельными продуктами реакции.

3 Проявление механизмов реакции в угловых распределениях частиц Особенно наглядно характерные механизмы могут проявиться в угловых распределениях продуктов двухчастичных реакций.

Рассмотрим реакцию 6 Li ( t, d ) 7 Li. На рисунке 2 представлены основные механизмы, возникающие при описании угловых распределений реакции ( t, d ) на ядре 6 Li.

Рис. 2. Основные механизмы, возникающие в реакциях (t, d) на ядре 6Li Хорошо известно, что полюсный механизм срыва нейтрона (рис. 2а) дает основной вклад в вылет дейтронов на небольшие углы, треугольная диаграмма выбивания дейтронов (рис. 2в) дает главный вклад в вылет дейтронов на малые и средние углы и, наконец, механизм срыва тяжелой частицы (рис. 2б) дает основной вклад в наблюдаемый в эксперименте рост сечения на большие углы, близкие к (рассеяние назад).

Отметим, что методы расчета отдельных диаграмм были развиты в работах советских физиков И.С.Шапиро, Л.Д. Блохинцева и др. [3, 4]. Используя особенности структуры легких ядер можно, выбирая кинематику процесса, выделить те или иные механизмы реакции.

Очевидно, что если в реакциях однонуклонного срыва или подхвата проявляется одночастичный (оболочечный) аспект ядерной волновой функции, то в процессах «выбивания» или «тяжелого» срыва, связанных с обменом целыми группами нуклонов, проявляется ее другой, кластерный аспект. Если в реакции ( t, d ) на ядре 6 Li рассмотреть образование ядра Li в возбужденных состояниях, то особый интерес представляют близколежащих уровня 7 Li с J, T =,. Один из них при энергии E1 = 6, 76 МэВ имеет ярко выраженную t -кластерную структуру. Об этом свидетельствует большое значение спектроскопического фактора (или приведенной ширины) для вылета тритонов для этого уровня St 1 [5]. В то же время нуклонная ширина этого уровня весьма мала. Для более высоко лежащего уровня E2 = 7, 47 МэВ наблюдается обратная картина: этот уровень характеризуется большим значением нейтронного спектроскопического фактора Sn и очень малым значением для тритонного фактора St. Поэтому, если зафиксировать в эксперименте уровень 7 Li при E2 = 7, 47 МэВ, то для него будет доминировать полюсный механизм, а для уровня E1 = 6, 76 МэВ будут преобладать механизмы тяжелого срыва и кластерного выбивания.

Укажем также на большое число каналов во взаимодействии частиц с ядрами лития.

Так в процессе d + 6 Li возможны семь экзотермических процессов, а число вторичных реакций с выделением энергии превышает 80!

В работе [6] приведены результаты расчетов полных сечений рассеяния резонансных реакций 7 Li (, ) 11 B и 6 Li (, ) 10 B в рамках формализма Брейта-Вигнера. Ядра 11 B и 10 B обладают своеобразной структурой. Для них, как и для других сильно кластеризованных легких ядер типа 6 Li, 7 Li, 8 Be, сначала открываются кластерные каналы распада ( частичный), а нуклонные каналы лежат выше по энергии [7, 8].

4 Мультикластерная структура ядра 9 Be Ядро 9 Be обладает своеобразной кластерной структурой. Согласно многочастичной модели оболочек [5] основное состояние этого ядра характеризуется схемой Юнга [ 441].

нескольких процентов. Совершенно очевидно, что доминирующей конфигурацией ядра 9 Be является n -модель. Именно в этой модели [9] получено наилучшее описание свойств основного состояния ядра 9 Be. В этой же модели достигнуто успешное описание фотоядерных процессов (, p ), (, d ), (,t ) на ядре 9 Be [1] и реакций упругого рассеяния адронов на этом ядре [10]. Конфигурация [ 432], соответствующая кластерному разбиению dt, отвечает более высоким энергиям возбуждения [5]. Вместе с тем в работе [11] предлагается искать указанные состояния со схемой Юнга [ 432] в литиевых реакциях передачи типа 7 Li ( 6 Li, ) 9 Be и 6 Li ( 7 Li, ) 9 Be (рис.3).

Из-за упомянутой выше малости энергии связи 7 Li в канале + t и 6 Li в канале + d доминирующими механизмами в обоих случаях являются передача дейтронного и тритонного кластеров соответственно. Однако, гибкость многочастичной модели оболочек состоит в том, что схема Юнга [ 441] допускает вылет дейтронов и тритонов, так как Поэтому для поиска состояний td -конфигурации нужно включить не только состояния ядра 9 Be со схемой Юнга [ 432], но и состояния со схемой [ 441].

Нами был проведен расчет спектроскопических факторов в каналах 6 Li + t и 7 Li + d, включающий обе схемы Юнга [ 441] и [ 432]. В реакциях передачи сечение возбуждения уровней остаточного ядра (в данном случае 9 Be ) могут быть представлены выражением (5) (в предположении прямого механизма) здесь S L - соответствующие спектроскопические факторы, а - фактор, зависящий от кинематических характеристик. Если считать, что - более или менее плавная величина в зависимости от энергии, то наблюдаемые в реакциях максимумы должны быть связаны с максимумами спектроскопических факторов.

(2J+1)StL В таблице 1 даны рассчитанные значения спектроскопических факторов. Эти же величины приведены на рисунке 4 в виде гистограмм, включающих суммы величин S факторов по области энергий 1 МэВ. Сравнение с экспериментальными данными [12] показывает, что теория хорошо передает основные максимумы при энергиях 11,8 МэВ, 15, МэВ, 17,8 МэВ и 22 МэВ.

Таблица 1. Кластерные спектроскопические факторы с образованием различных состояний ядра 9 Be Таким образом, трехкластерные состояния, имеющие td -природу, могут отвечать не только орбитальной схеме Юнга [ 432], но и с не меньшим весом и схеме Юнга [ 441].

Поэтому не удивительным является успешное описание фотоядерных процессов (, d ) и (,t ) на ядре 9 Be, достигнутое нами в n -модели [1].

Литература 1. Н.А.Буркова, К.А.Жаксыбекова, М.А.Жусупов. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления легких ядер. // ЭЧАЯ. 2005. T. 36. вып. 4.

2. B.Buck, H.Friedrich and C.Wheatley. Local Potential models for the scattering of complex nuclei. // Nucl. Phys. A275. 1975. P. 246-268.

3. В.М.Колыбасов, Г.А.Лексин, И.С.Шапиро. Механизм прямых реакций при высоких энергиях. // УФН. 1974. Т.113. вып.2. С.239-284.

4. Л.Д.Блохинцев.Диаграммные методы в теории прямых ядерных реакций.М.1971.55 с.

5. А.Н.Бояркина. Структура ядер 1р-оболочки. М. МГУ. 1973. 52 с.

6. М.А.Жусупов, Р.С.Кабатаева. Ядерно-физические методы диагностики термоядерной плазмы. // Вестник КазНУ. Серия физическая. 2009. № 2 (29). С.102-111.

7. Ajzenberg-Selove F. Energy Levels of Light Nuclei A=11. // Nucl. Phys. A506 (1990) 1.

8. D.R. Tilley et al. Energy levels of light nuclei A=10. 2004. // Nucl. Phys., A745.

9. В.Т.Ворончев, В.И.Кукулин, В.Н.Померанцев, Х.Д.Разиков, Г.Г.Рыжих. Изучение структуры и свойств ядер с А=9 ( 9 Be- 9 B ) в рамках мультикластерной динамической модели 2 + N. // Ядерная физика. 1994. Т.57. №11. С.1964-1980.

10. М.А.Жусупов, Е.Т.Ибраева. Упругое и неупругое рассеяние адронов на легких ядрах в дифракционной теории. // ЭЧАЯ. 2000. Т. 31, вып. 6. С.1427-1495.

11. В.М.Лебедев, В.Г.Неудачин, А.А.Сахарук. Супермультиплетная симметрия и уровни вблизи порогов в системе из двух и трех легчайших кластеров. // Ядерная физика.

2000. Т.63. №2. С.248-256.

12. Ю.А.Глухов, Б.Г.Новацкий, А.А.Оглоблин, С.Б.Сакута, Д.Н.Степанов, В.И.Чуев.

Исследование реакций Li + Li и возможное существование трехкластерных состояний. // Ядерная физика. 1971. Т.13. вып.2. С.277-282.

Li ЖНЕ 7Li ИЗОТОПТАРЫНЫ ЖЕІЛ ЯДРОЛАРМЕН РЕКЕТТЕСУІНІ

Блшектерді литий изотоптарымен рекеттесу механизмдері жне 9 Be ядросыны рылуымен беріліс реакциялары зерттелді. 6 Li + t жне 7 Li + d каналдары шін спектроскопиялы факторлар есептелді.

PECULIARITIES OF 6Li AND 7Li ISOTOPES INTERACTION WITH LIGHT NUCLEI

Mechanisms of particles interaction with lithium isotopes and lithium transfer reactions with 9 Be nucleus formation are investigated. Spectroscopic factors in 6 Li + t and 7 Li + d channels are calculated.

ТЕПЛОФИЗИКА

ПЛАЗМЕННЫЙ ПИРОЛИЗ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ

Институт проблем горения, 2НИИ экспериментальной и теоретической физики, г.Алматы В настоящей работе представлены результаты численного и экспериментального исследования плазменного пиролиза углеводородных газов и рассмотрены перспективы и возможности этой технологии для получения водорода и технического углерода (сажи), содержащего наноуглеродные структуры.

Цель настоящей работы: представить результаты численного и экспериментального исследования плазменного пиролиза углеводородных газов и продемонстрировать перспективы и возможности этой технологии для получения водорода и технического углерода (сажи), содержащего наноуглеродные структуры. Технология плазменного пиролиза заключается в нагреве углеводородных газов в электродуговом совмещенном реакторе до температуры их пиролиза (1900-2300 K) с образованием в едином технологическом процессе высокодисперсного технического углерода и водорода согласно реакции (1). После выделения технического углерода из потока газообразных продуктов реакции водород направляется на очистку и компримирование.

Исследования пиролиза углеводородного газа проводились на примере пропанобутановой газовой смеси (реакции (2) и (3)).

Расчеты ее плазменного пиролиза выполнены с помощью программного комплекса термодинамических расчетов TERRA [1]. Эксперименты проводились в совмещенном плазмохимическом реакторе идеального вытеснения. Эксперименты подтвердили возможность получения водорода и конденсированного углерода, содержащего наноструктуры в виде колоссальных углеродных нанотрубок, обладающих высокой электропроводностью и механической прочностью, в 30 раз превышающей прочность кевларовой ткани [2].

Технический углерод применяется в качестве усиливающего компонента в производстве резин и других пластических масс. Около 70 % всего выпускаемого технического углерода используется в производстве шин, 20 % в производстве резинотехнических изделий. Остальное количество находит применение в качестве чёрного пигмента; замедлителя «старения» пластмасс; компонента, придающего пластмассам специальные свойства: (увеличение электропроводности, способность поглощать ультрафиолетовое излучение и излучение радаров). Технический углерод (сажа) это высокодисперсный продукт термического или термоокислительного разложения углеводородов, содержащихся в пририродном и промышленных газах, нефтяных и каменноугльных маслах. Плотность сажи 1,76-1,95 г/см3. Она состоит, главным образом, из углерода (не менее 90%), содержит до 5% хемосорбированного О2, до 0,8% Н2, до 1,1% S и до 0,45% минеральных примесей. Средний размер частиц сажи составляет около 50 нм.

Водород используют при производстве аммиака, метанола, высших спиртов, углеводорода, мыла и пластмасс [3]. Водород используют в качестве ракетного топлива. В перспективе водород будут широко применять в водородной энергетике и как топливо для легковых и грузовых автомобилей. Водородные двигатели не загрязняют окружающей среды и выделяют только водяной пар. Водород является чрезвычайно теплотворным химическим топливом с удельной теплотой сгорания 122.3 MДж/кг. Кроме того, при сжигании водорода образуется только вода, в то время как другие топлива загрязняют атмосферу оксидами углерода, азота и несгоревшими остатками топлива.

Существует несколько промышленных способов получения технического углерода. В основе всех лежит термический крекинг (пиролиз) или термоокислительное разложение жидких или газообразных углеводородов. Термический крекинг осуществляется в парных реакторах объёмного типа, работающих попеременно. В один из реакторов подают газ (природный, ацетилен) в смеси с воздухом, который, сгорая, нагревает футеровку реактора.

В это время во второй предварительно нагретый реактор подают только газ (без воздуха), в ходе протекания реакции футеровка остывает, подачу газа переводят в подготовленный реактор, а остывший разогревают, как описано выше. В процессе крекинга выделяется технический углерод, который собирается внутри реактора.

Мировое производство технического углерода в 2006 году составило около 11 млн.

тонн.

Основной промышленный способ получения водорода — каталитическая паровая конверсия метана, который входит в состав природного газа. Она проводится при температуре до 1000ОС в трубчатых реакторах:

По состоянию на 2005 год объем мирового производства водорода составлял 50 млн.

тонн. К настоящему времени он равен 55-60 млн. тонн.

Для выполнения термодинамического анализа использовался программный комплекс ТЕRRА, предназначенный для численных расчетов высокотемпературных процессов и обладающий обширной собственной базой данных термодинамических свойств индивидуальных веществ в широком диапазоне температур (300-6000К). В отличие от традиционных в химической термодинамике методов расчета параметров равновесия с использованием энергии Гиббса, констант равновесия и закона действующих масс Гульдберга и Вааге, программа TERRA, базируется на принципе максимума энтропии для изолированных термодинамических систем [1].

Расчеты по программе TERRA были выполнены для пропанобутановой газовой смеси (50% C3H8 + 50% C4H10).

На рис. 1 показан состав продуктов пиролиза пропанобутановой смеси в плазмохимическом реакторе. Из рис.1 а видно, что практически во всем диапазоне температур в газовой фазе преобладает водород с концентрацией близкой к 100% (T=1500K). До 3000 К водород представлен главным образом молекулярной формой (H2), а с повышением температуры преобладает его атомарная форма (H). В интервале температур 2500-5000 К в газовой фазе содержится ряд углеводородов (C3H, C2H2, C4H2 и др.), которые с повышением температуры диссоциируют на составляющие их элементы: водород и углерод.

Конденсированный углерод (С(с)) полностью переходит в газовую при температуре выше 3200 К (рис. 1 б). Как показали расчеты, удельные энергозатраты на процесс пиролиза монотонно возрастают от 0 до 33 кВт ч/кг (T=300-6000K).

Экспериментальная проверка полученных результатов численных исследований плазменного пиролиза пропанобутановой газовой смеси была проведена в лабораторном плазмохимическом реакторе мощностью 100 кВт, подробно описанном в работах [1, 4]. В экспериментах расход пропанобутановой смеси составлял 300 л/ч, а электрическая мощность плазмохимического реактора 60 кВт.



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«Чваш КНИЖНАЯ Республикин 12/ 2013 ЛЕТОПИСЬ КНЕКЕ Чувашской ЛЕТОПИ Республики Шупашкар 2013 Чебоксары 1 МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ, ПО ДЕЛАМ НАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ И АРХИВНОГО ДЕЛА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ КНИЖНАЯ ЛЕТОПИСЬ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Государственный библиографический указатель Издается с 1950 года 12/ 2013 (1151-1279) Чебоксары ЧВАШ РЕСПУБЛИКИН КУЛЬТУРА, НАЦИОНАЛЬНОСЕН СЕН ТАТА АРХИВ Н МИНИСТЕРСТВИ ЧВАШ РЕСПУБЛИКИН НАЦИ БИБЛИОТЕКИ ЧВАШ...»

«Оглавление ПРЕЗИДЕНТ Путин предлагает пустить пенсионные накопления россиян на развитие экономики ГОСУДАРСТВЕННАЯ ДУМА ФС РФ Автодороги получат сроки годности ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ Минтруда предложило обязать малый бизнес брать на работу инвалидов Маткапитал защитили от мошенников Дмитрий Медведев провел совещание с вице-премьерами Медведев внес в Госдуму документ о создании производственных советов Ростуризм одобрил наделение Минкультуры надзорными функциями в туризме Единовременное пособие семьям,...»

«М.Г. Левин ДМИТРИЙ НИКОЛАЕВИЧ АНУЧИН (1843-1923) Опубликовано: Труды Института этнографии им. Н.Н.Миклухо-Маклая. – Новая серия. Т.I Памяти Д.Н.Анучина (1843-1923). – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947 Уже в 60-х годах прошлого века, к которому относится начало развития современной антропологии, один из немногих центров мировой антропологической науки был представлен в России, которая в этом отношении опередила большинство культурных стран Европы. В 1859 г. Поль Брока, основатель новой...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 4 1.1. Основная образовательная программа, реализуемая в УрГУПС по специальности Подвижной состав железных дорог. 4 1.2. Нормативные документы для разработки ООП по специальности Подвижной состав железных дорог 4 1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (ВПО). 4 1.4 Требования к абитуриенту 5 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ООП по специальности Подвижной состав железных...»

«Проблемы бытия личности Проблемы бытия личности Виктор Петренко, Владимир Кучеренко МЕДИТАЦИЯ КАК НЕОПОСРЕДСТВОВАННОЕ * ПОЗНАНИЕ Резонансные психи Неисповедимы пути Господни, и сознание людей, ческие состояния путешествующих в ментальных пространствах и разде и чувство бездны ленных расстоянием, временем, культурой и религией, вечности могут пересечься и даже слиться, резонируя сходными эмоционально образными переживаниями на вечные проблемы, объекты, мысли. Концентрируясь здесь и сейчас на вид...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мичуринский государственный аграрный университет Н.С. Самигуллина Практикум по селекции и сортоведению плодовых и ягодных культур Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по агропромышленному образованию в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям 310300 Плодоовощеводство и виноградарство,...»

«http://www.natahaus.ru/ АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ БУРЯТСКИЙ ИНСТИТУТ БИОЛОГИИ Т. А. АСЕЕВА, Ц. А. НАЙДАКОВА Пищевые растения в тибетской медицине 3-е издание, исправленное и дополненное Ответственный редактор доктор медицинских наук С. М. Николаев НОВОСИБИРСК НАУКА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1991 ВВЕДЕНИЕ С глубокой древности до наших дней из уст в уста передаются легенды о чудодейственных средствах тибетской медицины. Сведения о тибетской медицине уходят в глубь времен. Интерес этот не...»

«А. С. КУСКОВ В. Л. ГОЛУБЕВА Т. Н. ОДИНЦОВА РЕКРЕАЦИОННАЯ ГЕОГРАФИЯ СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 8 1. РЕКРЕАЦИОННАЯ ГЕОГРАФИЯ КАК НАУКА 10 1.1. Объект, предмет и методы курса. Основные задачи рекреационной географии на современном этапе. 10 Опыт. Терминологический аспект рекреационной географии (по Т.Д. Крысановой, Л.Ю. Горшковой, Н.В. Пичугиной, Л.А. Тарховой, О.В. Ушаковой, Ю.В. Швецовой). 15 1.2. Место рекреационной географии в системе географических наук (по Д.В. Николаенко). 1.3. Картографический...»

«УДК 796.011.1 + 796(091) ВОЗРОЖДЕНИЕ ОЛИМПИЙСКОЙ ТРАДИЦИИ З.М. Кузнецова – доктор педагогических наук, профессор Камская государственная академия физической культуры, спорта и туризма Набережные Челны Ю.П. Симаков – доктор педагогических наук, профессор Омский государственный университет физической культуры и спорта Омск REVIVAL OF OLYMPIC TRADITION Z.M. Kuznetsova – Dr.Hab, professor Kama State Academy of Physical Culture, Sport and Tourism Naberezhnye Chelny Y.P. Simakov – Dr.Hab, professor...»

«Acta Slavica Iaponica, Tomus 31, pp. 77104 Главлитбел – инструмент информационного контроля белорусского общества (1922–1941 гг.) Александр Гужаловский Глобализация медиапроцессов, развитие средств связи, использование новых технологий в сфере передачи и хранения информации способствуют формированию нового открытого общества. Развитие коммуникативных возможностей привело к размыванию границ между странами, расширению обмена и взаимодействия культур, возникновению глобальной деревни. Казалось...»

«ПАТРИАРХАЛЬНЫЙ ТРАДИЦИОНАЛИЗМ – СТАРОВЕРИЕ – СТАРООБРЯДЧЕСТВО (проблемы и перспективы осмысления) Церковный раскол как внутриинституциональное явление и старообрядчество как социокультурное явление не предмет настоящей статьи (рассматривать их, на наш взгляд, можно лишь после проведения отраслевой научной демифологизации). Мы обратимся к ним как к культурно-метафизическому и социально-политическому явлениям государственно-церковных отношений, притом в части повода-причины, классифицирующейся...»

«РЕЦЕНЗИИ Юрий Шевцов. Объединенная нация: Феномен Беларуси. М.: Европа, 2005. 239 с. (Серия Евровосток) Ю рий Шевцов начинает свою Белоруссия идет на втором месте в Европе. книгу Объединенная нация: Особенно впечатляет рост промышленноФеномен Беларуси с попытки го производства — 15,6 проц. в 2004 году. отделить образ этого государства от обра- Правда, данные по сельскохозяйственной за Александра Лукашенко, в глазах мирового продукции не выглядят столь же внушительсообщества сросшихся в...»

«ИНвАЙРОНМеНТАЛЬНАя СОЦИОЛОГИя В.Н. Васильева, М.А. Торгунакова СОвРеМеННОе ЭКОЛОГИЧеСКОе СОзНАНИе: ПУТИ И СРеДСТвА ФОРМИРОвАНИя Рассматриваются социальные аспекты экологических проблем, а также процессы формирования и развития экологического мышления и экологической культуры в современной России; дается оценка состоянию этих процессов в современных условиях, анализируются факты, оказывающие позитивное и негативное воздействие на динамику исследуемых процессов. С учетом исследуемых факторов,...»

«Аннотация к рабочей программе по православной культуре в 3 классе Программа учебного курса Православная культура является модифицированной (адаптированной) программой, в основу которой положена программа учебного предмета Православная культура 1-11 годы обучения автора Л.Л. Шевченко. Данная программа изменена с учётом введения ФГОС. Вместе с тем сохраняется общая концепция курса и традиционная структура занятий, характерная исходной программе, которая была взята за основу. Православная культура...»

«Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Иркутский государственный лингвистический университет (ФГБОУ ВПО ИГЛУ) ПРОГРАММА НЕДЕЛИ НАУКИ (04 марта – 07 марта 2013 г.) Иркутск ИГЛУ 2013 1 СОДЕРЖАНИЕ ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ..6. ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ 1. ТЕОРИЯ ЯЗЫКА... Секция: Проблемы концептуальной систематики речи.. Секция: Лингвистика дискурса.. Секция: Перевод и лингвистика.....»

«Вестник ВОГиС, 2005, Том 9, № 3 394 ИНТРОДУКЦИЯ И СЕЛЕКЦИЯ ПИЩЕВЫХ РАСТЕНИЙ В ЦСБС СО РАН, ИЛИ НАСКОЛЬКО МЫ ВСЕЯДНЫ А.Б. Горбунов, Н.В. Моисеева, В.С. Симагин, Т.И. Снакина, И.Г. Боярских, Ю.В. Фотев, Г.А. Кудрявцева, В.П. Белоусова Центральный сибирский ботанический сад СО РАН, Новосибирск, е-mail: root@botgard.nsk.su Источниками пополнения культурной ботах В.Н. Васильевой (1991, 1997). В них флоры являются, прежде всего, дикорасту- же дана подробная характеристика перспекщие пищевые растения....»

«КОНВЕНЦИЯ О МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛЕ ВИДАМИ ДИКОЙ ФАУНЫ И ФЛОРЫ НАХОДЯЩИМИСЯ ПОД УГРОЗОЙ УНИЧТОЖЕНИЯ подписанная 3 марта 1973 года в г. Вашингтоне принята Постановлением Совета Министров СССР N.612 от 04.08.76 г. и Постановлением Совета Министров РСФСР N.501 от 08.09.76 г. Договаривающиеся Государства, признавая, что дикая фауна и флора в их многочисленных, разнообразных формах являются незаменимой частью природных систем земли, которые должны быть сохранены для настоящего и будущего поколений,...»

«Департамент культуры и охраны объектов культурного наследия Вологодской области Бюджетное учреждение культуры Вологодская областная детская библиотека Информационно-библиографический отдел Вологда 2013 1 Растительный мир области довольно богат и своеобразен, что обусловлено особенностями ее географического положения и климата, разнообразием и контрастностью ландшафтов. По предварительным оценкам, сосудистые растения на территории области представлены 1470 видами. Из общего числа видов на долю...»

«Министерство культуры Республики Хакасия ГУК РХ Национальная библиотека им.Н.Г. Доможакова Сектор краеведческой библиографии ЛИТЕРАТУРА О РЕСПУБЛИКЕ ХАКАСИЯ Библиографический указатель Том 1 Природа и природные ресурсы Хакасии, их охрана и рациональное использование (2-я половина XIX-XX в.) Абакан 2009 УДК 01 ББК 91.9 : 2 (2Рос-6Х) Л 64 Литература о Республике Хакасия. Т.1. Природа и приЛ 64 родные ресурсы Хакасии, их охрана и рациональное использование (2-я половина XIX – XX в.) : библиогр....»

«Введение Докапиталистические способы производства - наименее разработанная часть экономической теории. Интерес к этому периоду в последние десятилетия заметно возрос, и не случайно. Это связано, прежде всего, с разработкой проблем престижной экономики” в зарубежной культурной и политической антропологии, с анализом концепции азиатского способа производства, с крушением примитивных представлений об античной экономике, с глубоким изучением вопросов социальной психологии на материале...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.