WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Научные

исследования

подавателей

факультета

I математики и

информатики

70-летию университета

посвящается

УДК 517.977

Е.А. Наумович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАФЕДРЫ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОПТИМАЛЬНОГО

УПРАВЛЕНИЯ (1979-2009 гг.)

В статье приводятся краткие сведения из истории создания и развития кафедры дифференциальных уравнений и оптимального управления. Сформулированы основные научные направления и наиболее важные результаты, полученные сотрудниками кафедры. Приведена информации о специализации, по которой кафедра проводит подготовку студентов, даны сведения о магистратуре и аспирантуре. Приводится информации об учебной, учебно-методической работе преподавателей кафедры, их основные публикации.

Кафедра дифференциальных уравнений Гродненского университета была образована в августе 1979 года. П е р в о н а ч а л ь н о в состав к а ф е д р ы входили: з а в е д у ю щ и й к а ф е д р о й, доцент, к а н д и д а т физико-математических наук С.А. М и н ю к, доцент, кандидат физико-математических наук М. М. Русин, с т а р ш и е п р е п о д а в а т е л и, к а н д и д а т ы ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук В.К. Бойко и А. П. Крачковский, с т а р ш и е п р е п о д а в а т е л и В.И. Булгаков, Т.Э. М о ж д ж е р, З. М. Н а р к у н, л а б о р а н т Е.К. Иодковская. С п е р в ы х д н е й п р е п о д а в а т е л и к а ф е д р ы о с у щ е с т в л я л и не т о л ь к о подготовку с п е ц и а л и с т о в - м а т е м а т и ков, но и вели а к т и в н у ю н а у ч н у ю р а б о т у в о б л а с т и д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й. В и ю н е 1999 года, у ч и т ы в а я ш и р о к о е п р а к т и ч е с к о е п р и м е н е н и е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й в р а з л и ч н ы х областях естествознания, кафедра была переименована в кафедру дифференциальных уравнений и оптимального управления.

Со дня основания и д о марта 2008 года кафедрой руководил профессор, д о к т о р физико-математических наук Степан А н д р е е в и ч М и н ю к ( 2 5. 0 2. 1 9 4 8 - 0 2. 0 3. 0 8 ). Он был т а л а н т л и в ы м у ч е н ы м, активным о б щ е с т в е н н ы м д е я т е л е м, внес с у щ е с т в е н н ы й вклад в н а у ч н о - и с с л е д о в а т е л ь с к у ю и учебно-методич е с к у ю работу факультета математики и и н ф о р м а т и к и и всего у н и в е р с и т е т а в целом.





Степан Андреевич обладал в ы с о к и м и о р г а н и з а т о р с к и м и с п о с о б н о с т я м и, колоссальной энергией и целеустремленност ь ю, которые позволили создать на кафедре с п л о ч е н н ы й научно-педагогический коллектив. За значит е л ь н ы й вклад в развитие в ы с ш е г о образования на основании указа Президента Республики Беларусь М и н ю к С.А. был награжден О р д е н о м Ф р а н ц и с к а Скорины. Степан А н д р е е в и ч являлся специалистом в области д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й и теории о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я, и з в е с т н ы м не только в Республике Беларусь, но и за рубежом. С т е п а н Андреевич получил ряд в а ж н ы х результатов в т е о р и и задач о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я, н а б л ю д а е м о с т и и полноты систем у р а в н е н и й в ч а с т н ы х производных и систем р а з н о с т н ы х у р а в н е н и й при о г р а н и ч е н и я х на у п р а в л е н и е и н а ч а л ь н ы е у с л о в и я. Его интересы б ы л и связаны с изучением и р е ш е н и е м задач о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я, н а б л ю д а е м о с т и, фильтрации, и д е н т и ф и к а ц и и и д р у г и х с т р у к т у р н ы х свойств широкого класса д и н а м и ч е с к и х систем. В качестве основных м о ж н о отметить с л е д у ю щ и е результаты:

- д л я л и н е й н ы х с т а ц и о н а р н ы х систем нейтрального т и п а получен п а р а м е т р и ч е с к и й критерий обрат и м о с т и по с о с т о я н и ю и критерий полной и д е н т и ф и ц и р у е м о с т и. Р е ш е н а задача успокоения л и н е й н о й автономной с и с т е м ы н е й т р а л ь н о г о типа второго порядка регулятором в ы р о ж д е н и я. П о с т р о е н ы критерии и алгоритмы решения задач полной конструктивной и д е н т и ф и ц и р у е м о с т и и полной управляемости для л и н е й н ы х а в т о н о м н ы х систем н е й т р а л ь н о г о типа;

- для л и н е й н ы х а в т о н о м н ы х д и ф ф е р е н ц и а л ь н о - р а з н о с т н ы х систем исследована связь задач функциональной д о с т и ж и м о с т и и полной управляемости через свойство ф у н к ц и о н а л ь н о й полноты. Разработ а н а процедура вычисления конечных состояний л и н е й н о й автономной д и ф ф е р е н ц и а л ь н о - р а з н о с т н о й с и с т е м ы посредством н е п р е р ы в н о й в о с с т а н а в л и в а ю щ е й операции. Р а з р а б о т а н а процедура вычисления у с п о к а и в а ю щ е г о управления для л и н е й н о й автономной д и ф ф е р е н ц и а л ь н о - р а з н о с т н о й системы нейт р а л ь н о г о типа в случае з а п а з д ы в а ю щ е г о характеристического квазиполинома;

- у с т а н о в л е н а д в о й с т в е н н о с т ь задач полной управляемости и конструктивной идентифицируемости д л я систем с з а п а з д ы в а н и е м ; разработан алгоритм построения н е п р е р ы в н о й в о с с т а н а в л и в а ю щ е й операции в задаче полной и д е н т и ф и к а ц и и л и н е й н ы х с т а ц и о н а р н ы х систем с запаздыванием. Построена граничная задача для в ы ч и с л е н и я у с п о к а и в а ю щ и х управлений в л и н е й н ы х а в т о н о м н ы х д и ф ф е р е н ц и ально-разностных системах з а п а з д ы в а ю щ е г о типа. Доказаны п а р а м е т р и ч е с к и е критерии функциональной д о с т и ж и м о с т и и полной у п р а в л я е м о с т и для н а з в а н н ы х систем;





- разработаны к о н с т р у к т и в н ы е методы решения задач полной у п р а в л я е м о с т и и полной конструктивной и д е н т и ф и ц и р у е м о с т и а в т о н о м н ы х вполне регулярных а л г е б р о - д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х систем с запаздыванием. Доказан критерий у п р а в л я е м о с т и в пространстве R" с т а ц и о н а р н ы х регулярных алгеброд и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х систем со м н о г и м и входами. Получен критерий полной у п р а в л я е м о с т и д и ф ф е р е н ц и а л ь н о - р а з н о с т н ы х систем с з а п а з д ы в а н и е м по с о с т о я н и ю и у п р а в л е н и ю ;

- построен алгоритм р е ш е н и я задачи о п т и м а л ь н о й фильтрации л и н е й н ы х стохастических систем с запаздыванием при известной и н ф о р м а ц и и о начальном состоянии о б ъ е к т а наблюдения, а т а к ж е задачи, где и н ф о р м а ц и я о начальном с о с т о я н и и объекта неполная л и б о отсутствует вообще.

О с н о в н ы е научные результаты С.А. М и н ю к а опубликованы в ж у р н а л а х « Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравнения», « Д А Н С С С Р », «Теория у п р а в л е н и я », « Д А Н БССР», « Д о к л а д ы Н А Н Беларуси», « В е с щ НАН БеларусЬ и др. Методы и результаты и с с л е д о в а н и й п р и м е н и м ы для анализа д и н а м и ч е с к и х характеристик функционально-дифференциальных систем управления и при конструировании регуляторов в объектах, м о д е л и р у е м ы х т а к и м и с и с т е м а м и.

На кафедре в разные годы работали: В.В.Сенько, В.В.Дайняк, Г.Ч.Шушкевич. В настоящее время в состав кафедры входят:

- Бойко Валерий К о н с т а н т и н о в и ч, з а в е д у ю щ и й кафедрой, кандидат ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, доцент;

- Берёзкина Наталия С е р а ф и м о в н а, кандидат ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т ;

- Булгаков Валерий И в а н о в и ч, к а н д и д а т физико-математических наук, д о ц е н т ;

- Н е м е ц В л а д и м и р С т е ф а н о в и ч, кандидат физико-математических наук, д о ц е н т ;

- А л ы ц к а я С в е т л а н а Н и к о л а е в н а, с т а р ш и й преподаватель;

- Гончарова М а р и н а Н и к о л а е в н а, кандидат физико-математических наук, д о ц е н т ;

- Наумович Е л е н а А н а т о л ь е в н а, к а н д и д а т физико-математических наук, д о ц е н т ;

- П а н а с и к О л ь г а А н а т о л ь е в н а, преподаватель.

На п р о т я ж е н и и м н о г и х л е т на к а ф е д р е создаются научные к о л л е к т и в ы д л я в ы п о л н е н и я р а з л и ч ных научных з а д а н и й. Э т и к о л л е к т и в ы о б ъ е д и н я ю т не только п р е п о д а в а т е л е й к а ф е д р ы д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й и о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я, но и научных р а б о т н и к о в д р у г и х к а ф е д р н а ш е г о университета, а т а к ж е д р у г и х вузов Р е с п у б л и к и Беларусь. Н а к а ф е д р е у с п е ш н о в ы п о л н е н ы т е м ы «Разработка конструктивных методов исследования некоторых классов ф у н к ц и о н а л ь н о - д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х систем», « К о н с т р у к т и в н ы е м е т о д ы р е ш е н и я некоторых задач т е о р и и у п р а в л е н и я д л я с т а ц и о н а р н ы х систем н е й т р а л ь н о г о т и п а », к о т о р ы е ф и н а н с и р о в а л и с ь М и н и с т е р с т в о м о б р а з о в а н и я Р е с п у б л и к и Беларусь, Ф о н д о м ф у н д а м е н т а л ь н ы х и с с л е д о в а н и й. С апреля 2 0 0 6 года в ы п о л н я е т с я з а д а н и е «Конструктивное исследование структурных свойств заданных классов систем с особенностями в рамках г о с у д а р с т в е н н о й п р о г р а м м ы ф у н д а м е н т а л ь н ы х и с с л е д о в а н и й « М а т е м а т и ч е с к и е м о д е л и - 15» научным р у к о в о д и т е л е м к о т о р о г о с 2 0 0 8 г. является кандидат ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т Гончарова М.Н.

П р е п о д а в а т е л и к а ф е д р ы т а к ж е у ч а с т в у ю т в разработке н а у ч н ы х т е м, в ы п о л н я е м ы х на д р у г и х к а ф е д р а х у н и в е р с и т е т а : к а н д и д а т ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т Б е р е з к и н а Н.С. п р и н и м а е т у ч а с т и е в и с с л е д о в а н и я х по т е м а м « А н а л и т и ч е с к а я т е о р и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й » и «Анал и т и ч е с к и е и к а ч е с т в е н н ы е с в о й с т в а н е л и н е й н ы х д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х с и с т е м » ( н а у ч н ы й руководит е л ь п р о ф е с с о р И.П. М а р т ы н о в ) ; к а н д и д а т ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т Н а р к у н З.М. рабо- т а л по т е м а м « М о д е л и р о в а н и е задач э к р а н и р о в а н и я э л е к т р о м а г н и т н ы х полей д л я т о н к о с т е н н ы х, м н о г о с л о й н ы х и т о н к и х э к р а н о в » и « И с п о л ь з о в а н и е пакетов к о м п ь ю т е р н о й а л г е б р ы для р е ш е н и я некоторых п р и к л а д н ы х задач» ( н а у ч н ы й руководитель д о ц е н т Г.Ч. Ш у ш к е в и ч ) ; к а н д и д а т физиком а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т Н е м е ц В.С и с т а р ш и й п р е п о д а в а т е л ь А л ы ц к а я С.Н. - по т е м е « А н а - л и т и ч е с к а я т е о р и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й » (научный руководитель п р о ф е с с о р В.Н.Горбузов);

кандидат ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук, д о ц е н т Булгаков В.И. - по т е м е « П р и м е н е н и е с о в р е м е н н ы х к о м п ь ю т е р н ы х с и с т е м для к а ч е с т в е н н о г о исследования д и н а м и ч е с к и х с и с т е м на п л о с к о с т и » (научный р у к о в о д и т е л ь д о ц е н т Г р и н ь А.А.).

К а ф е д р а д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й и о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я о б л а д а е т в ы с о к и м науч- н ы м п о т е н ц и а л о м, 6 из 8 ш т а т н ы х п р е п о д а в а т е л е й к а ф е д р ы и м е ю т у ч е н ы е с т е п е н и к а н д и д а т о в ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к и х наук. О с н о в н ы м и н а п р а в л е н и я м и н а у ч н ы х и с с л е д о в а н и й п р е п о д а в а т е л е й к а ф е д р ы я в л я ю т с я : а н а л и т и ч е с к а я т е о р и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й ( Б е р е з к и н а Н.С., Н е м е ц B.C., А л ы ц к а я С. Н. ), м а т е м а т и ч е с к а я т е о р и я о п т и м а л ь н о г о у п р а в л е н и я, т е о р и я ф и л ь т р а ц и и ( Б о й к о В.К., Г о н ч а р о в а М. Н., Н а у м о в и ч Е.А., П а н а с и к О.А.), к а ч е с т в е н н а я т е о р и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й ( Б у л г а к о в В. И. ). З а в р е м я с у щ е с т в о в а н и я к а ф е д р ы ее с о т р у д н и к а м и б ы л и о п у б л и к о в а - ны б о л е е 4 0 0 н а у ч н ы х работ, из н и х б о л е е 150 н а у ч н ы х с т а т е й в ж у р н а л а х « Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравннеия», «ДАН СССР», «Теория управления», «ДАН БССР», Доклады Н А Н Беларуси», «Вести НАН Беларуси» и др. Преподаватели кафедры ежегодно принимают активное участие в междунар о д н ы х н а у ч н ы х и н а у ч н о - п р а к т и ч е с к и х к о н ф е р е н ц и я х, п р о в о д и м ы х на т е р р и т о р и и Б е л о р у с с и и в с т р а н а х С Н Г и за р у б е ж о м.

В качестве о с н о в н ы х научных д о с т и ж е н и й преподавателей к а ф е д р ы м о ж н о отметить с л е д у ю щ и е :

- построен а л г о р и т м р е ш е н и я задачи оптимальной ф и л ь т р а ц и и л и н е й н ы х стохастических систем с запаздыванием при известной и н ф о р м а ц и и о начальном с о с т о я н и и о б ъ е к т а наблюдения, а т а к ж е задачи, где и н ф о р м а ц и я о н а ч а л ь н о м с о с т о я н и и объекта неполная л и б о отсутствует вообще. Р е ш е н а задача оптимальной фильтрации для стохастических систем функционально-дифференциальных уравнений при известной и н ф о р м а ц и и о начальном состоянии объекта наблюдения и при ее отсутствии. П о с т р о е н алгоритм р е ш е н и я задачи о п т и м а л ь н о й фильтрации для л и н е й н ы х с т о х а с т и ч е с к и х о д н о п а р а м е т р и ч е с ких и двухпараметрических дискретных систем при неполной информации о начальном состоянии объекта и при ее отсутствии. Р е ш е н а задача о п т и м а л ь н о г о управления д л я систем л и н е й н ы х стохастических уравнений типа Вольтерра. П о с т р о е н алгоритм решения о п т и м а л ь н о й фильтрации для систем л и н е й н ы х стохастических у р а в н е н и й т и п а Вольтерра (Наумович Е.А.);

- получены д о с т а т о ч н ы е у с л о в и я о п т и м а л ь н о с т и для л и н е й н о й задачи о п т и м а л ь н о г о быстродействия с фазовыми о г р а н и ч е н и я м и в случае, когда сопряженная ф у н к ц и я является произвольной функцией ограниченной в а р и а ц и и. В ы в е д е н ы д о с т а т о ч н ы е условия для названной задачи в случае, когда сопряженная функция и м е е т скачки в двух направлениях. Р а с с м а т р и в а ю т с я приложения т е о р и и оптимального у п р а в л е н и я к э к о н о м и ч е с к и м задачам (Гончарова М.Н.);

- выделены классы д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х систем третьего порядка, р е ш е н и я которых не содержат подвижных к р и т и ч е с к и х о с о б ы х точек. Найдены условия, при которых д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е с и с т е м ы третьего порядка и м е ю т р е ш е н и я в виде с п е ц и а л ь н ы х рядов экспонент. Установлена связь между классами систем третьего п о р я д к а без п о д в и ж н ы х критических о с о б ы х т о ч е к и э в о л ю ц и о н н ы м и уравнениями. Представлены ф о р м у л ы, в з а и м о в ы р а ж а ю щ и е решения и с с л е д у е м ы х систем с р е ш е н и я м и уравнений Кортевега-де-Фриза, sin-Гордона, Ш р е д и н г е р а и др. н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й в ч а с т н ы х производных. И с с л е д о в а н ы н е к о т о р ы е классы систем д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й в ч а с т н ы х производных.

уравнений в ч а с т н ы х п р о и з в о д н ы х т р е т ь е г о порядка типа Пенлеве. И с с л е д о в а н ы классы уравнений в - рассмотрены свойства л и н е й н ы х управляемых и н т е г р о - д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х систем Фредгольма: в различных пространствах изучено строение дефектных пространств, соответствующих операторов; предложен алгоритм построения о д н о с т о л б ц о в о й матрицы управления, о б е с п е ч и в а ю щ е й управляемость системы, решена задача построения постоянной матрицы управления с м и н и м а л ь н ы м числом входов. Решена задача оптимального управления для л и н е й н ы х систем функционально-дифференциальных уравнений с квадратичным критерием качества в условиях полной и неполной и н ф о р м а ц и и о начальном состоянии системы и задача о п т и м а л ь н о й фильтрации таких стохастических систем. Для л и н е й н ы х стационарных систем нейтрального типа введено понятие обратимости и получены условия обратимости (Бойко В.К.);

- получены т е о р е м ы с л о ж е н и я (формулы переразложения) р а з д е л е н н ы х р е ш е н и й уравнения Лапласа в полярных, э л л и п т и ч е с к и х, п о л я р н ы х и эллиптических координатах. Ф о р м у л ы применены для решения граничных задач для у р а в н е н и я Л а п л а с а в многосвязных областях, о г р а н и ч е н н ы х окружностями, эллипсами, о к р у ж н о с т я м и и э л л и п с а м и, а т а к ж е прямыми. Результаты п р и м е н е н ы для исследования бесконечно д л и н н ы х п а р а л л е л ь н ы х проводов и оболочек (кабелей) круглого, эллиптического, круглого и эллиптического с е ч е н и й, р а с п о л о ж е н н ы х во всем пространстве, а т а к ж е в части пространства, ограниченного плоскостями. П о л у ч е н ы п р и б л и ж е н н ы е формулы для вычисления конденсаторных и взаимных частичных емкостей (на е д и н и ц у д л и н ы ), написаны программы для р е ш е н и я а л г е б р а и ч е с к и х бесконечных систем методом редукции, рисования эквипотенциальных линий, численного исследования погрешностей п р и б л и ж е н н ы х ф о р м у л (Наркун З.М.);

этапы нахождения р а ц и о н а л ь н ы х р е ш е н и й структурным методом, п о л у ч е н ы необходимые и достаточные условия того, что все р а ц и о н а л ь н ы е решения о п р е д е л е н н о й с т р у к т у р ы являются р е ш е н и я м и алгебраического д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о уравнения ( Н е м е ц B.C.);

с квадратичными н е л и н е й н о с т я м и в правой части, которые и м е ю т п р и л о ж е н и е в биологии. Получены их фазовые портреты, изучены свойства п о л у ч е н н ы х фазовых портретов. Д л я а в т о н о м н о й нормальной системы третьего п о р я д к а, я в л я ю щ е й с я математической м о д е л ь ю с у щ е с т в о в а н и я трех биологических популяций, п о л у ч е н ы у с л о в и я существования первых и н т е г р а л о в с п е ц и а л ь н о г о вида. Найдены линии равновесия этой с и с т е м ы, д о к а з а н о, что они являются п р я м ы м и в ф а з о в о м пространстве R 3 и изучены поведения т р а е к т о р и й в о к р е с т н о с т и этих линий (Булгаков В.И.);

Для специальности « М а т е м а т и к а » кафедра осуществляет с п е ц и а л и з а ц и ю « Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравнения», в рамках которой читается 6 специальных курсов, выполняются курсовые и д и п л о м н ы е работы.

Кафедра проводит подготовку магистрантов по специальности « М а т е м а т и к а » и аспирантов по специальности « Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е уравнения». За время существования кафедры преподавателями и аспирантами были з а щ и щ е н ы 16 кандидатских диссертаций: А.П, Крачковский, З.М. Наркун, В.И. Булгаков, Н.С.

Березкина, B.C. Немец, В.В.Сенько, В.В. Дайняк, Г.Ч. Шушкевич, Л.В. Рудикова, А.А. Гринь, Т.Э. Можджер, В.И. Ляликова, М.Н. Гончарова, А.П. Тынкович, Е.А. Наумович, В.Е. Хартовский.

Кафедра уделяет постоянное внимание методическому обеспечению учебного процесса. Издано Преподаватели кафедры дифференциальных уравнений и оптимального управления полны новых планов и идей, которые будут реализованы в новых научных результатах, у ч е б н и к а х и д о с т и ж е н и я х студентов.

1. Бярозкша. Н.С. Дыферэнцыяльныя урауненж: дапаможшк / Н.С. Бярозкша, С.А. Мшюк. - Гродна: ГрДУ, 2006.

2. Бярозкша, Н.С. Дыферэнцыяльныя i штэгральныя уравнении прыклады i заданы / Н.С. Бярозкша, С.А. Мшюк Гродна: ГрДУ, 2002.

3. Минюк, С.А. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. Минск: ТетраСистемс, 2002.

4. Минюк, С.А. Высшая математика: учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. - Гродно, 2002.

5. Минюк.С.А. Высшая математика: учебное пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. - Гродно: ГрГУ, 2004.

6. Высшая математика: учеб. для вузов / С.А. Минюк, С.А. Самаль, Л.И. Шевченко. - Минск: ООО «Элайда», 2003.

7. Минюк, С.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации: тексты лекций по одноименному курсу для студентов специальности Н 01.01.00. В 3 ч. Ч. 3. Вариационное исчисление и оптимальное управление / С.А. Минюк В М Пецевич Гродно, 2003.

8. Минюк, С.А. Высшая математика для инженеров: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 1 / С.А. Минюк [и др.]; под общ.

ред. Н.А. Микулика. - Минск: ООО «Элайда», 2004.

9. Минюк, С.А. Высшая математика для инженеров: учеб. пособие для вузов: в 2 т. Т. 2/ С.А. Минюк, Н.С. Березкина, A.В. Метельский: под общ. ред. Н.А. Микулика. - Минск: ООО «Элайда», 2004.

10. Высшая математика для экономистов. Теория вероятностей в экономике. Методы оптимизации и экономические модели: учебник / И.В. Гайшун, С.А. Минюк, Л.И. Шевченко, И.В. Белько, К.К. Кузьмич. - Минск: БГЭУ, 2005. Т. Z 11. Минюк, С.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации: тексты лекций по одноименному курсу для студентов специальности Н 01.01.00 «Математика»: учеб. пособие: в 3 ч. Ч. 1: Нелинейное и выпуклое программирование/С.А. Минюк, B.М. Пецевич. - Гродно, 2000.

12. Минюк, С.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации: тексты лекций по одноименному курсу для студентов специальности Н 01.01.00 «Математика»: учеб. пособие: в 3 ч. Ч. 2. Линейное программирование и дискретные задачи оптимиз а ц и и / С. А. Минюк, В.М. Пецевич.-Гродно, 2001.

13. Урауненш i метады матэматычнай ф1зж1 / С.А. Мшюк [i шш.], - Гродна: ГрДУ, 2002.

14. Бярозкша, Н.С. Дыферэнцыяльныя i штэгральныя урауненш: вучэб. дапаможник. У 2 т. Т. 1. / С.А. Мшюк, Н.С.

Бярозкша. - Гродна. 2000.

15. Бярозкша, Н.С. Дыферэнцыяльныя i штэгральныя урауненж: вучэб. дапаможник. У 2 т. Т. 2. / С.А. Мшюк. Н.С.

Бярозкша. - Гродна, 2000.

16. Бярозкша, Н.С. 1нтэгральныя урауненш: метадычныя указанш па курсе «Дыферэнцыяльныя i штэгральныя урауненш»:

вучэб. дапаможшк / Н.С. Бярозкша, С.А. Мшюк. - Гродна, 1996.

17. Бярозкша, Н.С. Урауненш з частковым1 вытворнымг Лжавыя метады рашэння дыферэнцыяльных i штэгральных ура^ненняу: вучэб. дапаможшк па курсе «Дыферэнцыяльныя i штэгральныя урауненш» для студэнтау спецыяльнасцяу Н 01.01. «Матэматыка»/ Н.С. Бярозкша, С.А. Мшюк. - Гродна, 1997.

18. Бярозкша, Н.С. Варыяцыйнае зл1чэнне. Юравальнасць. Наз1ральнасць: вучэб. дапаможшк па курсе «Дыферэнцыяльныя i штэгральныя урауненш» для студэнтау спецыяльнасцяу Н 01.01. «Матэматыка» / Н.С. Бярозкша. С.А. Мшюк - Гродна 1997.

19. Бярозкша, Н.С. О с т э м ы дыферэнцыяльных урауненняу у камплексным абсягу: вучэб. дапаможшк / Н.С. Бярозкша, 1.П. Мартынау, В.А. Пронька. - Гродна, 1999.

20. Минюк, С.А. Высшая математика для экономистов: учебник / С.А. Минюк, С.А. Самаль. Л.И. Шевченко. - 2-е изд., испр. - Минск: Элайда, 2007.

21. Минюк, С.А. Дифференциальные уравнения и экономические модели: учеб. пособие/С.А. Минюк, Н.С. Березкина. Минск: Выш.шк., 2007.

22. Минюк, С.А. Математика для инженеров: учебник в 2 т. Т. 1 / С.А. Минюк, Н.С. Березкина, А.В. Метельский; под науч. ред. Н.А.Микулика. - Минск: Элайда. 2006.

23. Минюк, С.А. Математика для инженеров: учебник в 2 т. Т. 2 / С. А.Минюк, Н.С.Березкина, М.Н.Гончарова, А.В.Метельский; под науч. ред. Н.А.Микулика. - Минск: Элайда, 2006.

24. Немец, B.C. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами: учеб. пособие / В.С.Немец, Ю.Ю.Гнездовский В.Н. Горбузов. - Гродно: ГрГУ, 2008.

25. Аладьев, В.З. Программирование и разработка приложений в «Maple» / В.З. Аладьев, В.К.Бойко. Е.А Ровба - Гродно, 2007.

26. Аладьев, В.З. Классические однородные структуры: Теория и приложения: монография // В.З.Аладьев, В.К.Бойко, Е.А.Ровба. - Гродно, 2008.

27. Шушкевич, Г.Ч. Расчет электростатических полей методом парных, тройных уравнений с использованием теорем сложения. - Гродно, 1999.

28. Высшая математика для экономистов: учебник. В 3 т. Т. 3. /С.А.Минюк, И. В. Гайшун, Л. И. Шевченко, С. А. Самаль, М.Н. Гончарова. - Минск: Элайда, 2009, 29. Математика для инженеров: примеры и задачи: учеб.-метод. пособие. В 4 ч. Ч.1./С.А. Минюк, Н.С.Ьерезкина, Ь.А.Наумович: под общ. ред С.А.Минюка. - Гродно: ГрГУ. 2009.

30. Минюк, С.А. Нуль-управляемость в банаховом пространстве линейных нормальных систем в случае операторов с конечным спектром / С.А. Минюк // ДАН Беларуси. - 1996. - Т. 40. № 1.

31. Минюк. С.А. К теории нуль-управляемости в банаховом пространстве линейных нормальных систем при наличии ограничений на управления / С.А. Минюк // Дифферент уравнения. - 1995. - Т. 31. № 12..

32. Минюк. С. А. К теории управляемости и полноты в банаховом пространстве линейных нормальных систем при наличии ограничений на управление одной бифуркации негрубого фокуса автономнойТ.системы 3-го порядка / В.И. Булгаков, А.А.

33. Булгаков. В.И. Об / С.А. Минюк //Дифференц. уравнения. - 1996. - 32, № 4.

34. Березкина, Н.С. Об уравнениях в частных производных третьего порядка типа Пенлеве / Н.С. Березкина, И.11. Мартынов, В.А. Пронько // Дифференц. уравнения. - 1996. - Т. 32, № 9.

35. Наркун, З.М. Электрическая емкость системы параллельных бесконечно длинных оболочек / З.М. Наркун // Электричество. -Минюк, С.А. О точном решении задачи быстродействия в случае линейных стационарных систем / С.А. Минюк // Дифференц. уравнения. - 1996. - Т. 32, № 12.

37. Минюк, С.А. О точечно вырожденных системах с запаздыванием / С.А. Минюк// ДАН Беларуси. - 1997. 4.

38. Минюк,' С.А. О точечно вырожденных системах с оптимальным управлением / С.А. Минюк, Л.В. Ломакина// Дифференц. уравнения. - 1997. - № 11.

39. Минюк, С.А Теория управляемости и полноты однопараметрических дискретных систем / С.А. Минюк, J1.B. Ломакина // Известия А Н Б. - 1997, - № 3.

40. Березкина. Н.С. Об одной системе третьего порядка с кубической нелинейностью / Н.С. Березкина. И.Н.Мартынов.

В.А. Пронько//Дифференц. уравнения. - 1997. - "Г. 33, № 3.

42. Шушкевич, Г.Ч. Электростатическая задача для тора и диска / Г.Ч. Шушкевич // Журнал технической физики. -1997. - L 67, № 4.

43. Шушкевич, Г.Ч. Электростатическая задача для тонкой незамкнутой эллипсоидальной оболочки, расположенной внутри цилиндра / Г.Ч.Шушкевич Н Весщ АНБ. Сер. фгз.-тех. навук. - ) 9 9 7. - № 2.

44. Шушкевич, Г.Ч. Решение задачи электростатики для тонкой незамкнутой сферической оболочки и вытянутого эллипсоида / Г.Ч.Шушкевич // Энергетика (Изв. высш. учеб. завед. и энерг. объед. СНГ).- 1996. - № 11-12.

45. Минюк, С.А. О точном решении задачи быстродействия в случае линейных стационарных систем с вещественным спектром / С.А. Минюк //Дифференц. уравнения. - 1997. - Т. 33, № 8.

46. Минюк, С.А. О решении некоторых задач оптимального управления для линейных систем функционально-дифференциальных уравнений / С.А. Минюк, В.К. Бойко // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 4.

47. Minyuk, S. Reversibility of linear stationary systems of neutral type / S. Minyuk, V. Boyko // Proceedings ot the 13th International Conference on Systems Science. - Wroclaw, 1998. линейных дискретных систем / С.А. Минюк // Доклады НАН 48. Минюк. С.А. О задаче квадратичного регулятора для Беларуси,-1998. - Т. 42, № 4.

49. Минюк, С.А. Управляемость линейных дискретных систем в банаховом пространстве. II / С.А. Минюк// Дифференц.

50. Минюк. С.А. Об одной задаче оптимального управления систем с запаздыванием / С.А. Минюк // Доклады НАН Беларуси. - 1999. - Т. 43, № 2.

51. Шушкевич Г.Ч. Элект ростатическая задача для тонкой незамкнутой эллисоидальной оболочки и диска / / Ж Т Ф, - 1 9 9 9. Т. 69 № 2. - С . 1-5.

52. Шушкевич, Г.Ч. Электростат. задача для тонкой сферической оболочки и двух дисков /1.4.Шушкевич // Электричество. - 1 9 9 9. - № 6.

53. Наркун. З.М. Расчет электрической емкости системы проводов круглого сечения, расположенного в прямом двугранном угле / З.М. Наркун // Электричество. - 1999. - № 2.

54. Наркун, З.М. Вычисление электрической емкости системы проводов эллипического сечения и пластин в присутствии проводящей плоскости / З.М. Наркун // Becui НАН Беларусь Сер. ф13. - тэх. навук. - 1999. - № 3.

55. Березкина, Н.С., Мартынов И.П. Пронько В.А. О свойстве Пенлеве для одного уравнения в частных производных / Н.С. Березкина, И.П. Мартынов, В.А. Пронько // Вестник ГрГУ. - 1999. - № 1, сер. 2.

56. Наркун, З.М. Электрическая емкость системы проводов эллиптического сечения и пластин, расположенных в прямом двугранном углу / З.М. Наркун // Весщ НАН Беларуси Сер. Ф1з. - тэхн. навук. - 2000. - № 4.

57. Наркун'з.М. Конденсаторная емкость системы эллиптических оболочек, расположенных внутри круглой оболочки / З.М. Наркун // Электричество. - 2000. - № 10.

58.Наркун, З.М. Электрическая емкость N-проводной линии проводов круглого сечения в присутствии проводящей плоскости / З.М. Наркун // Электромеханика. - 2000. - № 2.

59. Гончарова, М.Н. Достаточные условия оптимальности в задаче фазового быстродействия с фазовыми ограничениями / М.Н. Гончарова // ДАН Беларуси. - 2000. - Т. 44. № 1.

60. Березкина, Н.С. Классы дифференциальных уравнений 2-го порядка и 2-ой степени типа Пенлеве / Н.С. Березкина, И.П. Мартынов, В.А. Пронько //Дифференц. уравнения. - 2 0 0 0. - Т. 36, № 1.

61. Березкина, Н.С. О классификации уравнений в частных производных со свойством Пенлеве / Н.С. Березкина, И.П.

Мартынов. В.А. Пронько // Труды института математики НАН Беларуси,- 2000. —Т. 6.

62. Минюк, С.А. О некоторых задачах оптимальной фильтрации для линейных систем с запаздыванием / С.А. Минюк, Е.А.

Наумович // Известия problem of estimation for linear stochastic systems № 6.

' 63. Boiko, V. One РАН. Теория и системы управления — 2 0 0 1. - described by functional-differential equations / V. Boiko, S.

Minyuk // Proceedings of the 14th International Conference on Systems Science. Systems Theory. Control Theory 11-14 September 64. Minyuk, S. On observability of linear stationary system with time delay / O. Tsekhan, S. Minyuk // Proceedings of the 14th International Conference on Systems Science. Systems Theory, Control Theory, 11-14 September 2001, Wroclaw, Poland. - V.l.

65. Минюк, С.А. О точечной полноте линейных систем с запаздыванием / С.А. Минюк, В.А. Метельский // Труды ИМ С.А. Минюк, В.А. Метельский // Труды ИМ Н А Н Б, - Минск,- 2 0 0 1, - Т. 10.

67. Narkun, Z.M. Calculation of electric capacitance of a system of round wiser with insulation situated inside a right dihedral angle / Z.M. Narkun //Труды ИМ Н А Н Б, - 2 0 0 1. - T 7.

68. Березкина, Н.С. Дифференциальные уравнения 2-го порядка с иррациональной правой частью со свойством Пенлеве / Н.С. Березкина, И.П. Мартынов, В.А. Пронько // Вестник ГрГУ. - 2001, № 1(5).

69. Минюк, С.А. Метод функционалов исследования задачи полной управляемости линейных систем нейтрального типа / С.А. Минюк, В.А. Метельский //Труды ИМ Н А Н Б, - Минск,- 2 0 0 1, - Т. 10.

70. Miniuk. S. On some tasks of stochastic systems optimal estimations of functional-differential equations / S. Miniuk V.

Boiko, L. Naumovich // Systems science journal.— 2002.- V. 28, No. 1.

71. Наркун, З.М. Электрическая емкость системы круглых и эллиптических оболочек, расположенных внутри круглой оболочки / З.М. Наркун // Becui НАН.Беларусг Сер. Ф1з-мат. навук. - 2002. - № 4.

72. Березкина, Н.С. Об одном классе нелинейных уравнений в частных производных со свойством Пенлеве / Н С Березкина, И.П. Мартынов, В.А. Пронько // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т.38, № 8.

73. Бойко, В.К. Обратимость линейных стационарных систем нейтрального типа /В.К. Бойко. С.А. Минюк О Б Цехан // Дифференц. уравнения,- 2 0 0 2, - Т. 38, № 7.

74. Minyuk S., Tsekhan О. Observability of linear stationary system with delay / S. Minyuk, O. Tsekhan // System Science V. 1, № 3.

75. Минюк, С.А. О построении непрерывной восстанавливающей операции в задаче полной идентификации линейных стационарных систем с запаздыванием / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Дифференц. уравнения. - 2003. - Т. 39, № 8.

76. Минюк, С.А. О построении непрерывной восстанавливающей операции в задачах наблюдения обыкновенных линейных систем / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Дифференц. уравнения. - 2003. - Т. 39, № 3.

77. Минюк, С.А. Обратимость по состоянию линейных стационарных систем нейтрального типа с выходом / С А Минюк A.В. Метельский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - № 1.

78. Хартовский, В.Е. К теории обобщенной проблемы моментов и ее применение для решения некоторых задач оптимального управления / В.Е. Хартовский // Вестник ГрГУ. Сер. 2. - 2003. - № 1(19).

79. Алыцкая, С.Н. Автоморфизмы однозначных алгебраических решений дифференциальных уравнений / С Н Алыцкая B.Н. Горбузов // Вестник ГрГУ, Сер. 2. - 2003. - № 2(11).

80. Минюк, С.А. О конструктивных методах решения двойственных задач управляемости и идентифицируемости линейных систем нейтрального типа / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 1.

81. Minyuk, S. On some tasks of stochastic systems optimal estimations of linear two-parameter discrete systems / S Minvuk L. Naumovich // Proceedings of the 15'" International Conference on Systems Science. 7-10 September 2004, Wroclaw. Poland. - V Г 82. Гончарова, M.H. Достаточные условия оптимальности в задаче быстродействия / М. Н. Гончарова // Известия РАН Теория и системы управления. - 2005. - № 5.

83. Минюк, С.А. Критерии конструктивной идентифицируемости и полной управляемости линейных стационарных систем нейтрального типа с запаздыванием / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Известия РАН. Теория и системы управленияМинюк, С.А. Конструктивное исследование идентифицируемости и управляемости линейных стационарных алгебродифференциальных систем / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 1 1.

85. Минюк, С.А. Критерии полной управляемости и полной конструктивной идентифицируемости линейных стационарных систем нейтрального типа / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Доклады НАН Беларуси,- 2005,- Т. 49. № 5.

86. Березкина, Н.С. О системе двух дробно-линейных дифференциальных уравнений степени п со свойством Пенлеве / Н.С. Березкина, И.П. Мартынов, В.А. Пронько // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т.42, № 4.

87. Гончарова, М.Н. Решение задачи оптимального быстродействия материальной точки с фазовым ограничением / М.Н.

Гончарова // Весн. Гродзенскага дзярж.ун-та. Серыя 2. - 2006. - № 1(37).

88. Наркун, З.М. Расчет электрических емкостей системы проводов круглого и эллиптического сечения, расположенных в заземленном прямом двугранном угле / З.М. Наркун // Весн.Гродзенскага дзярж.ун-та. Серыя 2. - 2006. - № 1(37).

89. Панасик. О.А. О построении непрерывной восстанавливающей операции в обыкновенных стационарных системах с запаздыванием по выходу / О.А. Панасик // Весн. Гродзенскага дзярж.ун-та. Серыя 2. - 2006. - № 2(41).

90. Минюк, С.А. О некоторых задачах оптимальной фильтрации для стохастических систем функционально-дифференциальных уравнений / С.А. Минюк. Е.А. Наумович // Труды III Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО '2006 памяти И.В. Прангишвили, Москва, 2-4 октября 2006 г. / Институт проблем управления им.

В.А. Трапезникова РАН. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2 0 0 6. ' 91. Минюк, С.А. Полная управляемость и полная конструктивная идентифицируемость линейных систем с последействием / С.А. Минюк, А.В. Метельский // Труды III Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО '2006 памяти И.В. Прангишвили, Москва. 2-4 октября 2006 г. / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2006.

92. Гончарова, М.Н. Применение достаточных условий оптимальности для решения задачи перевода маятника в положение равновесия / М.Н. Гончарова // Труды III Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО '2006 памяти И.В. Прангишвили, Москва, 2-4 октября 2006 г. / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2006.

93. Минюк, С.А. Полная управляемость и полная конструктивная идентифицируемость вполне регулярных алгебродифференциальных систем с запаздыванием / С.А. Минюк, А.В. Метельский //Дифференц. уравнения. - 2007. - Т. 43, № 3.

94 Минюк, С. А. Критерии полной конструктивной идентифицируемости и полной управляемости линеиных автономных систем нейтрального т и п а / С. А. Минюк. А.В. Метельский//Доклады НАН Беларуси. - 2007. - Т. 51, № 1.

95. Минюк, С.А. К теории управляемости линейных стационарных алгебро-дифференциальных систем / С.А. Минюк, 96. Немец, B.C. Однозначные решения с конченым числом нулей алгебраических дифференциальных уравнении - B.U Немец'// Вестник ГрГУ. Сер. 2. - 2 0 0 7. ~ № 3 (57).

97. Немец, B.C. Структурный метод построения рациональных решений алгебраических дифференцальных уравнении / В С Немец // Вестник ГрГУ. Сер. 2. - 2007. №4(59).

98. Алыцкая. С.Н. Об одной специальной системе трех дифференциальных уравнений с неподвижными критическими точками/Актуальные проблемы математики и комьютерного моделирования: сб. науч. тр./ГрГУ им. Я.Купалы. - Гродно:

^ ^ Б у л г а к о в В И. О фазовом портрете одной динамической квадратичной системе трех дифференциальных уравнений// Актуальные проблемы математики и компьютерного моделирования: сб. науч. тр./ГрГУ им. Я.Купалы.- Гродно: ГрГУ 2007.

100. Гончарова, М.Н. О переходных режимах в односекторной модели экономического роста//Актуальные проблемы математики и компьютерного моделирования: сб. науч. тр./ГрГУ им. Я.Купалы.-Гродно: ГрГУ, 2007.

101 Минюк, С.А. О задаче оптимальной фильтрации для линейных стохастических систем типа Вольтера / С.А.Минюк, Е.А.Наумович//Актуальные проблемы математики и компьютерного моделирования: сб. науч. тр. / ГрГУ им. Я.Купалы; редкол.: Ю.М. Вувуникян (отв.ред) [и др.]. - Гродно: ГрГУ, 2007.

102 Минюк С А. К теории модального управления линейными стационарными регулярными алгебро-дифференциальными системами / С.А.Минюк, О.А. Панасик // Актуальные проблемы математики и компьютерного моделирования: сб.

науч тр / ГрГУ им. Я.Купалы; редкол.: Ю.М. Вувуникян (отв.ред) [и др.]. - Гродно: ГрГУ, 2007.

' 103. Наркун, З.М. Электростатическая задача для системы проводов круглого сечения с многослойной изоляциеи I Наркун З.М., Е.Н.Новицкая. Актуальные проблемы математики и компьютерного моделирования: сб. науч. тр./ ГрГУ им.

Я Купалы; редкол.: Ю.М. Вувуникян (отв.ред) [и др.]. - Гродно: ГрГУ 2007.

" 104. Минюк, С.А. К теории модальной управляемости и стабилизируемое™ линейных стационарных алгеоро-дифференц и а л ь н ы х систем/С.А.Минюк, О.А.Панасик//Доклады НАН Беларуси. - 2008. - Т. 5 2, - № 4.

105. Немец. B.C. Классы алгебраических дифференциальных уравнений с максимальным числом рациональных решении заданной структуры / B.C.Немец // Весн. Гродзенскага дзярж.ун-та. Сер. 2. - 2008. - № 2 (64).

106. Панасик. О.А. Критерии полной управляемости и полной достижимости линейных стационарных алгебро-дифференциальных систем / О. А.Панасик // Весн.Гродзенскага дзярж.ун-та. Сер. 2. - 2008. № I (64).

107. Minyuk, S.A. Controllability and Attainability Criteria for Linear Differential-Algebraic Systems / S.A. Minyuk. O.A.

Panasik // Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2008. - Vol. 47. - № 5.

108 Наркун, З.М. Электрическая задача для системы проводов круглого сечения с многослойной изоляцией в присутЯ.Купалы; редкол.: плоскости // (отв.ред.) [и др.]. -Гродно: ГрГУ, 2008.

ствии проводящей A.M.Кадан Современные информационные компьютерные технологии: сб. науч. ст. в 2 т. Т. 2. / ГрГУ им.

109. Панасик. О.А. К теории управляемости линейных алгебро-дифференциальных систем / О.А.Панасик // Весжк 1 родзенскага дзярж. УН-Т. Сер. 2. Мэтэматыка.Ф1зжа. 1нфарматыка, вьшчальная тэхшка i упрауленне. Б1ялопя. - № 1 (77). 2009.

110 Мартынов. И.П. О промежуточных интегралах одного класса дифференциальных уравнений высших порядков, И.П.Мартынов. Н.С.Березкина, В.А. Пронько // Веснж Гродзенскага дзярж. ун-та.Сер. 2. Матэматыка.Фпжа. 1нфарматыка.

выл1чальная тэхнжа i упрауленне. Б1ялопя. - № 2 (82), 2009.

111 Наумович Е.А. О решении задач оптимального управления и оптимальной фильтрации для линейных систем типа Вольтерра / Е.А.Наумович // Веснж Гродзенскага дзярж. ун-т. Сер. 2. Магэматыка.ФЫка. 1нфарматыка, вьшчальная тэхшка i упрауленне, Б1ялопя. - № 2 (82), 2009.

Наумович Елена Анатольевна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры дифференциальных уравнений и оптимального управления ГрГУ им. Я. Купалы.



Похожие работы:

«Теоретические, организационные, учебно-методические и правовые проблемы ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Д.ю.н., профессор А.В.Морозов, Т.А.Полякова (Департамент правовой информатизации и научнотехнического обеспечения Минюста России) Развитие общества в настоящее время характеризуется возрастающей ролью информационной сферы. В Окинавской Хартии Глобального информационного Общества, подписанной главами “восьмерки” 22 июля 2000 г., государства провозглашают...»

«И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности Статистика Москва Финансы и статистика 2004 УДК 311(075.8) ББК 60.6я73 Е51 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра общей теории статистики Московского государственного университета...»

«Направление подготовки: 010400.68 Прикладная математика и информатика (очная) Объектами профессиональной деятельности магистра прикладной математики и информатики являются научно - исследовательские центры, государственные органы управления, образовательные учреждения и организации различных форм собственности, использующие методы прикладной математики и компьютерные технологии в своей работе. Магистр прикладной математики и информатики подготовлен к деятельности, требующей углубленной...»

«УДК 37 ББК 74 М57 Автор: Витторио Мидоро (Институт образовательных технологий Национального исследовательского совета, Италия) Консультант: Нил Батчер (эксперт ЮНЕСКО, ЮАР) Научный редактор: Александр Хорошилов (ИИТО ЮНЕСКО) Руководство по адаптации Рамочных рекомендаций ЮНЕСКО по структуре ИКТ-компетентности М57 учителей (методологический подход к локализации UNESCO ICT-CFT). –М.: ИИЦ Статистика России– 2013. – 72 с. ISBN 978-5-4269-0043-1 Предлагаемое Руководство содержит описание...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 28 апреля 2010 г. N 17035 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 29 марта 2010 г. N 224 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 021300 КАРТОГРАФИЯ И ГЕОИНФОРМАТИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) МАГИСТР) КонсультантПлюс: примечание. Постановление Правительства РФ от 15.06.2004 N 280 утратило силу в связи с изданием Постановления...»

«Отечественный и зарубежный опыт 5. Заключение Вышеизложенное позволяет сформулировать следующие основные выводы. • Использование коллекций ЦОР и ЭОР нового поколения на базе внедрения современных информационных технологий в сфере образовательных услуг является одним из главных показателей развития информационного общества в нашей стране, а их разработка – коренной проблемой информатизации российского образования. • Коллекции ЦОР и ЭОР нового поколения – важный инструмент для повышения качества...»

«Кучин Владимир О научно-религиозном предвидении Где двое или трое собраны во имя Мое, там и Я посреди них. Мф. 18:20 Официально информатику определяют как науку о способах сбора, хранения, поиска, преобразования, защиты и использования информации. В узких кругах ее также считают реальным строителем моста через пропасть, которая разделяет науку и религию. Кажется, еще чуть-чуть и отличить информатику от религии станет практически невозможно. По всем существующим на сегодня критериям. Судите...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ И.Э.НИФАНТЬЕВ, П.В.ИВЧЕНКО ПРАКТИКУМ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Методическая разработка для студентов факультета биоинженерии и биоинформатики Москва 2006 г. Введение Настоящее пособи предназначено для изучающих органическую химию студентов второго курса факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В.Ломоносова. Оно состоит из двух частей. Первая часть знакомит студентов с основными...»

«Новые поступления. Январь 2012 - Общая методология. Научные и технические методы исследований Савельева, И.М. 1 001.8 С-128 Классическое наследие [Текст] / И. М. Савельева, А. В. Полетаев. - М. : ГУ ВШЭ, 2010. - 336 с. - (Социальная теория). экз. - ISBN 978-5-7598-0724-7 : 101-35. 1чз В монографии представлен науковедческий, социологический, библиометрический и семиотический анализ статуса классики в общественных науках XX века - экономике, социологии, психологии и истории. Синтез этих подходов...»

«Направление подготовки: 010300.68 Фундаментальная информатика и информационные технологии (очная, очно-заочная) Объектами профессиональной деятельности магистра фундаментальной информатики и информационных технологий являются научно-исследовательские и опытноконструкторские проекты, математические, информационные, имитационные модели систем и процессов; программное и информационное обеспечение компьютерных средств, информационных систем; языки программирования, языки описания информационных...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 2 МОСКВА 2009 г. Пособие отражает содержание второй части лекционного курса Обыкновенные дифференциальные уравнения, читаемого студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в соответствии с программой по специальности Прикладная математика и информатика. c Факультет...»

«ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УДК 336.722.112:316 Т. А. Аймалетдинов О ПОДХОДАХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЛОЯЛЬНОСТИ КЛИЕНТОВ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ АЙМАЛЕТДИНОВ Тимур Алиевич - директор по исследованиям ЗАО НАФИ, кандидат социологических наук, доцент кафедры социальной и педагогической информатики РГСУ. Email: aimaletdinov@nacfin.ru Аннотация. В статье приводится обзор классических и современных подходов к теоретической интерпретации и эмпирическим исследованиям лояльности клиентов к банкам. На основе анализа...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Электронные приборы и устройства СОДЕРЖАНИЕ ИСТОРИЯ ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК ФИЛОСОФИЯ ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА КУЛЬТУРОЛОГИЯ ПРАВОВЕДЕНИЕ ПОЛИТОЛОГИЯ СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИКА ФИЗИКА ХИМИЯ ЭКОЛОГИЯ ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И КАТОДЫ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО...»

«Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ РУКОВОДЯЩИЙ РД ПГУТИ ДОКУМЕНТ 2.64.7-2013 Система управления качеством образования ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Самара 2013 РД ПГУТИ 2.64.7 – 2013 ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Предисловие 1 РАЗРАБОТАН Отделом качества образования ПГУТИ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И. В. Атанов _2013 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования Направление подготовки: 230700.68 - Прикладная информатика Профиль: 230700.68.01 Системы корпоративного управления (код, наименование...»

«Н. В. Максимов, Т. Л. Партыка, И. И. Попов АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по группе специальностей 2200 Информатика и вычислительная техника Москва ФОРУМ - ИНФРА-М 2005 УДК 004.2(075.32) ББК 32.973-02я723 М17 Рецензенты: к т. н, доцент кафедры Проектирование АИС РЭА им. Г. В. Плеханова Ю. Г Бачинин, доктор экономических наук,...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.