WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МЕТОД ПРЕДСКАЗАНИЯ В ЗЫКЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Демин1 А.В., Витяев2 Е.Е.

1

Институт систем информатики имени А. П. Ершова СО РАН г. Новосибирск

2

Институт математики СО РАН г. Новосибирск, e-mail: vityaev@math.nsc.ru

Аннотация

В работе продолжается рассмотрение метода и программной системы «Discovery» обнаружений знаний в данных, реализующие разработанный ранее реляционный подход к обнаружению знаний. Рассматривается метод предсказания, использующий обнаруженные системой «Discovery» закономерности в языке первого порядка с вероятностными оценками. Предлагаемый метод предсказания нетривиален и аналогов не имеет.

§1. Определение вида гипотез Данная работа является продолжением работ [1, 2], в которых описывается метод обнаружения закономерностей и его применения. Предлагаемый метод предсказания, опирается на это описание метода и соответствующую ему терминологию, а также использует идеи метода предсказания, изложенного в [3].

Напомним основные понятия многосортной логики первого порядка [5], которые нам понадобятся впоследствии. Сигнатурой называется упорядоченная шестерка = S, P, F,, µ,, где S – множество сортов, P – множество предикатных символов, F – множество функциональных символов, : P F – отображение местности (арa} (a ) S – отображение, сопоставляющее каждому аргуности) символов, µ :

aP F менту символа его сорт, : F S – отображение, сопоставляющее каждому функциональному символу сорт его значения.

Упорядоченная пара A = A, называется многосортной алгебраической системой сигнатуры = S, P, F,, µ,, где • A = { As | s S } – непустое множество, называемое носителем или основным множеством алгебраической системы A ;

• – отображение множества P F в множество отношений и операций на множестве A, называемое интерпретацией сигнатуры на A ;

• eсли P P, то ( P ) Aµ ( P,1 )... Aµ ( P,n ), где n = ( P ) – местность символа P, и ( P ) называется многоместным отношением на A ;

f F, то ( f ) – отображение ( f ) : Aµ ( f,1)... Aµ ( f,n ) Ak ( f ), где • eсли n = ( f ) – местность символа f, и ( f ) – называется многоместной операцией на A.

Для определения понятия терм будем считать, что с каждым сортом s связано счетное множество символов Vs – переменных сорта s. Каждая переменная имеет только один сорт.

Термом сорта s называется любая переменная или константа сорта s, а также любое конечное выражение вида f (t 1,..., t n ), где f F, ( f ) = n, ( f ) = s, t i – терм сорта µ ( f, i ) для каждого i = 1,..., n.

P P, Атомарной формулой называется выражение вида P (t 1,..., t n ), где ( P ) = n, t i – терм сорта µ ( P, i ) для каждого i = 1,..., n.

Значения многосортных термов и формул первого порядка практически не отличается от односортного случая, с единственным ограничением, что переменные сорта s должны интерпретироваться элементами в множестве As.

Будем предполагать, что исходные данные представлены в виде таблицы значений D, строки которой соответствуют объектам, а колонки – признакам объектов. Т.е.

D = {D(1),..., D( N )}, где D(i ) – строка таблицы (объект с номером i-я i), D(i ) = {D(i, 1),..., D(i, m )}, D(i, j ) – значение таблицы на пересечении j-ой колонки и i-ой строки (значение j-го признака объекта D(i ) ), D(i, j ) Re, где Re – множество действительных чисел.

Зафиксируем фрагмент многосортного языка логики первого порядка сигнатуры * = S, P, F,, µ,, где • S sobj, sRe }, sobj – сорт объектов таблицы D, sRe – сорт действительных чисел;

={ • P – множество предикатных символов, таких, что если P P, то µ ( P, i ) = sRe, где i = 1,..., ( P ), т.е. все аргументы символов из P имеют сорт sRe ;

• FF1 F F– множество функциональных символов, где = F1 f F1, µ ( f, i ) {sobj, sRe }, – множество функциональных символов i = 1,..., ( f ), ( f ) = sobj, т.е. аргументы символов из F1 имеют сорт sobj или sRe, а их значения – сорт sobj ;

F 2 – множество функциональных символов f F 2, ( f ) = 1, µ ( f, 1) = sobj и ( f ) = sRe, т.е. все функциональные символы из F 2 одноместные, их аргументы сорта sobj, а значения – сорта sRe.

F3 f F3, µ ( f, i ) = sRe, где – множество функциональных символов i = 1,..., ( f ), и ( f ) = sRe, т.е. все аргументы символов из F 3 и их значения имеют сорт sRe ;

Введем многосортную алгебраическую систему A * = {D, Re}, сигнатуры *, где D – таблица данных, являющаяся носителем сорта sobj, соответственно строки таблицы являются объектами сорта sobj, Re – множество действительных чисел, являющееся носителем сорта sRe.

Поясним назначение множеств функциональных символов F1, F 2 и F 3.

Множество F1 позволяет описывать функции, организующие доступ к различным строкам таблицы. Это могут быть, к примеру, функции, которые возвращают строки, смещенные на определенное число позиций в таблице относительно заданных строк, или функции, возвращающие строки по их номеру, или функции, организующие поиск строки в таблице.

Множество F 2 позволяет описывать функции, организующие доступ к различным признакам объектов. Это могут быть, к примеру, функции, возвращающие значение определенного признака заданной строки, или функции, возвращающие номер строки.

Множество F 3 позволяет описывать функции, осуществляющие различные преобразования над признаками объектов или значениями констант.

Для дальнейшего описания будем считать, что у нас есть счетное множество символов Vobj – переменных сорта sobj и VRe – переменных сорта sRe.

Введем понятия шаблона термов и шаблона предикатов.

Шаблон термов – это пара i = {t1,..., t mi }, i = 1,..., n, t k, k = 1,..., mi – терм сорта sRe, такой, что любая переменная, входящая в терм t k имеет сорт sobj. Шаблон терма Tf = f,{ 1,..., n } определяет множество термов, состоящее из всех термов вида f (t1,..., t n ), где t i i, i = 1,..., n. Будем обозначать через [Tf ] – множество термов, определяемое шаблоном Tf. Мы можем опi i = [Tf 1 ]... [Tf k ], где Tf j, j = 1,..., k – некоторые шаблоны термов.

Приведем пример шаблона термов.

Пусть k-я колонка таблицы данных содержит значения некоторого временного ряда (к примеру, цена закрытия акции).

Пусть r – двухместный функциональный символ, r F1, µ (r, 1) = sobj – первый аргумент r сорта sobj, µ (r, 2) = sRe – второй аргумент r сорта sRe. Пусть интерпретацией символа r на A * является отображение (r )( D(i ), k ) = D(i + k ), которое для заданной i-ой строки таблицы возвращает строку с номером (i + k ) (предполагаем, что r определена только для целочисленных k ).

Пусть hk – одноместный функциональный символ, hk F 2, интерпретацией которого на A * является отображение (hk )( D(i )) = D(i, k ), которое для заданного объекта (iой строки таблицы), возвращает значения его k-го признака (значение таблицы на пересечении k-ой колонки и i-ой строки).

Рассмотрим шаблон термов Легко видеть, что данный шаблон определяет три терма, интерпретации которых на A * представляют собой функции, задающие временные лаги от 1 до 3:

i = {Tf 1,..., Tf mi }, i = 1,..., n, Tf k, k = 1,..., mi – шаблоны термов. Шаблон предиката Tp = P,{1,..., n } определяет множество атомарных формул, состоящее из всех атоt i [Tf 1 ]... [Tf mi ], i = 1,..., n, Tf k i, k = 1,..., mi. Будем обозначать через [Tp] – множество атомарных формул, определяемых шаблоном Tp.

Приведем пример шаблона предикатов.

Предположим, что k-я колонка таблицы данных представляет временной ряд со значениями дневной цены закрытия какой-нибудь ценной бумаги. Предположим, что мы хотим определить множество предикатов, сравнивающих друг с другом цены закрытия последних пяти дней. Это можно сделать, определив следующий шаблон предикатов:

функциональные символы r и hk, и их интерпретации на A * определены в предыдущем примере.

В данном примере шаблон термов Tf задает пять термов, интерпретациями котоx1 ( i ) = D ( i, k ), x 2 (i ) = D (i 1, k ),…, рых на являются следующие функции:

x5 ( i ) = D ( i 4, k ). Таким образом, шаблон предикатов Tp задает множество атомарных Теперь, используя понятие шаблона предикатов, мы можем определить понятие класса гипотез.

Класс гипотез – это пара Th = {Tp1,..., Tpm }, P0, где Tpi – шаблоны предикатов, P0 – целевая литера, P0 – атомарная формула, {0, 1} – обозначает наличие отрицания формулы.

где i1,..., ik – переменные сорта sobj, Pi [Tp1 ]... [Tpm ], i = 1,..., n. Формулы вида (1) будем называть правилами.

В дальнейшем помимо указанной записи мы также будем использовать более удобную форму записи формул (1) через индивидные константы. Вместо кванторов всеобщности и связанных ими переменных введем константы z1,..., zk. Тогда формулы вида (1) преобразуются в формулы вида Смысл формулы (2) состоит в том, что при любой фиксированной замене индивидных констант на объекты из таблицы D, из истинности посылки должна следовать истинность заключения.

Данное выше определение понятия класса гипотез позволяет разработать интерактивных способ задания классов гипотез, проверяемых на данных. Для этого достаточно разработать интерактивную систему конструирования термов, атомарных формул, шаблонов термов и шаблонов предикатов из заданного набора функциональных и предикатных символов. Подобная интерактивная система задания классов гипотез была реализована в программной системе «Discovery [1, 2, 4].

Предложенный способ задания классов гипотез также указывает способ вычисления различных гипотез для заданного класса. Для этого достаточно реализовать вычислительные процедуры для базового набора функциональных и предикатных символов. Вычисление различных формул вида (1) может быть сведено к вычислению соответствующих базовых символов, из которых построены формулы. Данный способ вычисления гипотез используется в реализованной версии системы «Discovery».

Пусть Reg (Th) – множество закономерностей, полученное методом обнаружения закономерностей [1, 2], по заданному классу гипотез Th = {Tp1,..., Tpm }, P0 на обучающем множестве, D A случайно выбранном из генеральной совокупности объектов A.

В данном параграфе приводится общая формулировка метода предсказания, использующего множество обнаруженных закономерностей Reg (Th).

Пусть P (Th) = {P1,..., Pn } – множество всех атомарных формул, которые мы можем получить с помощью шаблонов предикатов [2] {Tp1,..., Tpm }, входящих в класс гипотез Th [2]. Пусть из генеральной совокупности объектов A случайно выбран некоторый новый объект b. В задачах предсказания считается, что истинностные значения некоторой части атомарных формул P И P (Th) на объектах D и b нам известны. Требуется, используя знания закономерностей из Reg (Th), по известным значениям истинности атомарных формул P И на объектах D b предсказать неизвестные значения истинности остальных атомарных формул P П = P (Th) \ P И на этих же объектах D b. Таким образом, задача предсказания состоит в том, чтобы по модели pr0 = D, P (Th), на которой проводилось обучение, и модели pr И = D P И восстановить модель pr = D b, P (Th), используя закономерности из Reg (Th).

Обозначим через PS множество всех возможных моделей pr = D b, P (Th), являющихся восстановлениями моделей pr0, pr И. Так как множество Reg (Th) содержит статистические закономерности, то разные восстановления могут иметь разную вероятность.

Таким образом, метод предсказания должен состоять в том, чтобы по закономерностям Reg (Th) и моделям pr0, pr И вычислить для каждой модели pr PS некоторую оценку её вероятности ( pr ). Для некоторых моделей pr PS оценка вероятности ( pr ) может быть не определена, так как может, например, оказаться, что для неё нет применимых к ней закономерностей.

AP : Reg (Th), pr0, pr И, преобразующий тройки Reg (Th), pr0, pr И в частично определенное отображение : PS [0, 1].

Уточним в чем состоит смысл распространения моделей pr0, pr И до моделей pr PS. Если известны все вероятности, то для любой модели pr PS можно подсчитать вероятность ( pr ) того, что при случайном выборе объекта b из A мы в результате эксперимента над D b получим модель изоморфную pr. Поэтому для получения наиболее точного предсказания алгоритм AP должен стремиться получить оценки вероятности ( pr ) наиболее близкие к вероятности ( pr ).

Для восстановления модели pr надо определить значения истинности всех атомарных формул из P П, на всех наборах объектов, включающих хотя бы одно вхождение объекта b. Для этой цели могут быть использованы те закономерности из Reg (Th) в заключение которых стоит атомарная формула из P П. Разобьем это множество закономерностей Reg (Th) на три группы:

Reg1 – множество закономерностей, включающее закономерности, содержащие только одноместные атомарные формулы, содержащие одну индивидную постоянную.

Reg2 – множество закономерностей, заключение которых содержит только одну индивидную постоянную, а посылка содержит, по крайней мере две различные индивидные постоянные.

Reg3 – множество закономерностей, у которых в заключении есть хотя бы две различные индивидные постоянные.

Для произвольного правила R Reg (Th), R = P1 1 &...& Pn n P0 0 будем обозначать через DП = P1 1 &...& Pn n конъюнкцию литер посылки, а через DС – заключение правила P0 0. Будем также обозначать через z ( D) множество индивидных констант, входящих в формулу D.

Для осуществления предсказания необходимо в первую очередь определить для каждой закономерности R Reg множество моделей PS ( R) PS, которое будет являться прогнозом для данной закономерности.

Если R = ( DП DС ) Reg1 (Th), то проверим истинность формулы DП при подстановке в нее объекта b. Если DП истинна, то данная закономерность может быть использована для предсказания. Прогнозом закономерности R будет являться множество PS ( R) = PS ( DС ) тех моделей, на которых формула DС истинна.

Закономерности множеств Reg2, Reg3 принципиально отличаются от закономерностей Reg1 тем, что в них есть несколько индивидных постоянных. Поэтому, подставляя объект b вместо одной индивидной постоянной, мы должны подставить некоторые объекты и вместо других индивидных постоянных. Закономерность в этом случае говорит об определенной связи объекта b с другими объектами. Поэтому закономерности множеств Reg2, Reg3 могут быть различным способом использованы для предсказания.

Если закономерность R = ( DП DС ) принадлежит Reg2 (Th), то разобьем случайным образом обучающее множество D на l наборов объектов по k объектов в каждом,, m = D, k – количество индивидных постоянных во множестве z ( DП ) \ z ( DС ).

где l = Будем последовательно подставлять эти наборы вместо индивидных постоянных и определять значения истинности формулы DП. Если формула DП истинна хотя бы на одном наборе объектов, то данную закономерность можно использовать для предсказания. В противном случае по этой закономерности предсказание сделать нельзя. Прогнозом данной закономерности, как и в предыдущем случае, будет множество PS ( R) = PS ( DС ).

Закономерности из Reg3 принципиально отличаются от закономерностей из Reg и Reg2 тем, что в них предсказывается не истинность некоторого отношения, зависящего от одной индивидной постоянной, а предсказывается определенное отношение между одной индивидной постоянной и некоторыми другими индивидными постоянными.

Пусть R = ( DП DС ) Reg3. Обозначим через П = {z1,..., z p }, П z ( DС ) множество индивидных постоянных из DС, которые входят в DП, но не входят в атомарные формулы из P П. Предсказываемый объект b можно подставлять вместо любой индивидной постоянной из П.

Подставив объект b вместо индивидной постоянной z П, мы получим закономерность Rbz = (( DП )b ( DС )b ). Пусть z1,..., zk – остальные индивидные постоянные, входящие в закономерность Rbz. Разобьем случайным образом всё множество D на l наm ченное множество наборов ai = {a1,..., ak }, a ij D, i = 1,..., l, j = 1,..., k. Подставим эти наборы вместо соответствующих индивидных постоянных и определим значения истинz z z ности формул ( DП )b, ( DС )b. Если формула ( DП )b истинна хотя бы на одном наборе объектов, то закономерность Rbz можно использовать для предсказания. Множество моделей, PS ( Rbz ) = PS (( DС )b ( ai )), где PS (( DС )b ( ai )) – множество моделей из PS, в которых формула ( DС )b истинна на наборе объектов a.

Подставляя последовательно объект b вместо каждой индивидной константы из П мы получим закономерности Rbz1,…, Rb p. Если хотя бы одна из этих закономерностей будет применима для предсказания, то закономерность R можно использовать для предсказания. В качестве прогноза закономерности R определим множество моделей Чтобы оценить точность прогноза ( pr ) некоторой модели pr PS, метод предсказания должен основываться на прогнозах всех закономерностей из Reg (Th), способных предсказать модель pr.

Обозначим через Reg ( pr ) множество закономерностей из Reg (Th) таких, что для любого R Reg ( pr ), pr PS ( R).

Для получения итоговой оценки точности прогноза ( pr ) для модели pr необходимо задать частично определенную функцию :{ pr, Reg ( pr ) } [0, 1], которая для каждой модели pr PS на основании множества закономерностей Reg ( pr ), предсказыpr ). Тогда В зависимости от специфики решаемой задачи функция может быть определена по-разному. Приведем несколько примеров задания функции. Обозначим через Reg + ( pr ) Reg ( pr ) множество закономерностей применимых для осуществления прогноза.

1. По максимальной вероятности:

где ( R) – условная вероятность правила R.

2. По относительному количеству сработавших правил:

где n( Reg ( pr )) и n( Reg + ( pr )) – количество правил во множествах Reg ( pr ) и Reg + ( pr ).

3. По средней вероятности:

4. По средневзвешенной вероятности:

§4. Метод предсказания, основанный на оценке максимальной вероятности [2].

4.1 Вероятностные оценки закономерностей. Сначала для всех трех видов закономерностей Reg1, Reg2 и Reg3 на обучающем материале подсчитаем некоторые вероятностные оценки, необходимые для получения предсказаний.

Для закономерностей из Reg1 подсчитаем нижнюю доверительную границу для условной вероятности ( DС | DП ). При подстановке вместо единственной индивидной постоянной объектов из D, формулы DП, DС будут принимать определенные значения истинности. Подсчитаем на объектах D частоту h( DС | DП ) условного события DС | DП. Используем один из известных методов построения доверительных интервалов для условной вероятности. Для фиксированного доверительного уровня по частоте можно определить нижнюю доверительную границу h ( DС | DП ) для условной вероятности, обладающую свойством Для закономерностей из Reg2, также как и для закономерностей из Reg1, вычислим нижнюю доверительную границу для условной вероятности p( DС | DП ). Для этого, как и в предыдущем случае, достаточно вычислить частоту h( DС | DП ). Для двух и более индивидных постоянных процедура вычисления частоты отличается от предыдущего случая.

Разобьем случайным образом множество объектов D на два множества, которые обозначим соответственно через A и C, D = A C, A C =. Объекты, имитирующие объект b, будем брать из множества C, а остальные объекты, подставляемые в закономерность, будем брать из множества A.

Пусть z ( DС ) = z и z ( DП ) = {z, z1,..., zk }. Подсчитает частоту h( DС | DП ). Будем подставлять последовательно все объекты из C вместо индивидной постоянной z. Для каждого подставленного объекта случайным образом выберем набор объектов a1,..., ak из множества A. Подставим его вместо индивидных постоянных z1,..., zk. Формулы DС и DП примут определенные значения истинности. Подставив последовательно все объекты из С вместо индивидной постоянной z, можно подсчитать частоту h( DС | DП ). Интерпретация условного события DС | DП определяется как вероятность того, что формула DС будет истинна при подстановке в нее объекта b вместо индивидной постоянной z и при подстановке случайно выбранных из множества A объектов вместо остальных индивидных постоянных. При заданном доверительном уровне по частоте h( DС | DП ) можно вычислить нижнюю доверительную границу условной вероятности, удовлетворяющую неравенству (3).

Возьмем произвольную закономерность из Reg3. Объекты, с которыми предсказываемый объект b должен находиться в некотором отношении, будем, также как и в предыдущем случае, брать из множества C. Пусть DС = P 0 ( z1,..., zm0 ). Обозначим через П {z1,..., zm0 } множество индивидных постоянных из DС, которые в DП не входят в атомарные формулы из P П. По определению множества Reg3, множество П не пусто.

Предсказываемый объект b можно подставлять вместо любой индивидной постоянной из Для данной закономерности и индивидной постоянной z П подсчитаем следующую оценку. Подставим объект b C вместо индивидной постоянной z. Пусть z1,..., zk – остальные индивидные постоянные, входящие в закономерность. Вместо этих индивидных постоянных будем подставлять объекты из множества A. Для этого разобьем случайным образом все множество A на l наборов объектов по k объектов в каждом, где l=, m1 – количество элементов во множестве A. Подставив любой из этих наборов вместо соответствующих индивидных постоянных, мы можем определить значения истинности формул DП и DС. Подставляя последовательно все наборы в закономерность для данного объекта b можно подсчитать частоту hzb ( DС | DП ). При случайной подстановке наборов объектов множества A вместо индивидных постоянных z1,..., zk, частота hzb ( DС | DП ) будет одномерной случайной величиной. Эта случайная величина имеет неизвестное нам распределение H zb. Будем подставлять вместо объекта b объекты из мноc жества C. Получим m2 выборочных значений частоты hzc1,..., hz m2, C = {c1,..., cm2 }. Найти доверительные границы для частоты по данным выборочным значениям при неизвестной функции распределения можно при помощи порядковых статистик. Так как частоты hzci равны отношению целых чисел, то случайная величина hzc дискретна.

Приведем необходимые результаты из порядковых статистик [6, c. 128-130]. Пусть h( 1) h( 2 )... h( m ) – порядковые статистики в выборке объема m из генеральной совокупности с неизвестной непрерывной функцией распределения H. Вероятность того, что новое значение случайной величины будет находиться в пределах h( r ) h h( s ), равна H (h( s ) ) H (h( r ) ). Эта вероятность как функция случайных величин сама будет случайной величиной. Используя порядковые статистики h( r ) и h( s ), можно получить следующие толерантные интервалы для распределения H Из данного равенства следует, что вероятность того, что с вероятностью большей либо равной имеет место неравенство h( r ) h h( s ), равна 1. Используя эту формулу, можно для значений вероятностей и, и объема m выборки найти такие порядковые статистики h( r ) и h( s ), чтобы выполнялось неравенство ( H (h( s ) ) H (h( r ) ) ) 1.

Используя результаты Тьюки [7] можно распространить это неравенство и на дискретное распределение H. Если обозначить через H (h( s ) + 0 ) и H (h( r ) 0 ) пределы функции распределения H соответственно справа и слева в точках h( s ) и h( r ), то, согласно [7], должно выполняться неравенство В неравенстве (5) номера s и r можно вычислить, используя формулу (4). Расположим выборочные значения частоты hzci, i = 1,..., m2 в порядке возрастания. Получим m порядковых статистик h( 1) h( 2 )... h( m2 ). Фиксируем некоторые вероятности и.

Для этих значений вероятности и данного числа m2 порядковых статистик можно по формуле (4) вычислить номера s и r порядковых статистик h( s ) и h( r ), для которых будет выполняться неравенство (5). Эти статистики определяют толерантный интервал [h( r ), h( s ) ], который обозначим через [ h z, h z ].

Подсчитаем для каждой закономерности из Reg3 и для каждой индивидной постоянной z П толерантный интервал [ h z, h z ]. На этом подсчет статистических оценок для закономерностей из Reg1, Reg2, Reg3 закончен.

4.2 Предсказание. Рассмотрим сначала случай, когда множество закономерностей Reg (Th) принадлежит либо Reg1 (Th), либо Reg2 (Th).

Пусть формула DП истинна. Разобьем множество PS на два множества PS ( DС ) и PS ( DС ), включающие соответственно модели, на которых формула DС истинна, и на которых она ложна. В соответствии с закономерностью, при истинности DП предсказываются те модели из PS, которые принадлежат множеству PS ( DС ). Это множество, рассматриваемое как событие при случайном выборе объекта b, имеет некоторую вероятность ( PS ( DС )), оценкой которой является величина h ( DС | DП ). Поэтому определим ( pr ) = h ( DС | DП ), если pr PS ( DС ). Для такого предсказания в силу неравенства (3) будет выполнено соотношение Рассмотрим случай, когда множество Reg1 (Th) Reg2 (Th) состоит из закономерностей P0 0 ( z1,..., zm0 ) = DС1 =... = DСk. Проведем процедуру предсказания данной литеры по всем закономерностям, как описано выше. Для тех закономерностей, у которых посылка DП i, i = 1, 2,..., k будет истинной, получим предсказания одного и того же множества PS ( DС ) с оценками вероятности h ( DС1 | DП 1 ),…, h ( DСk | DП k ). Способ получения результирующей оценки должен определяться дополнительными предположениями, которые можно сделать относительно связи этих закономерностей.

4.3 Дополнительные предположения о независимости закономерностей.

Определение 2. Две закономерности DП P0 и DП P0 будем называть независимыми, если выполнены следующие условия где P0 – отрицание литеры P0.

Лемма 1. Если закономерности DП P0 и DП P0 независимы, то условная вероятность закономерности DП & DП P0 равна Доказательство. Разделим условие 2 независимости на ( DП & DП ). Получим Левая часть равенства равна ( P0 | DП & DП ). Заменим вероятность ( DП & DП ) в правой части равенства на ( DП )( DП ), согласно условию 1 независимости. Тогда правая часть равенства (8) равна ( P0 | DП )( P0 | DП ). Поэтому равенство (8) переходит в равенство Так как то отсюда получаем утверждение леммы.

Лемма 2. Если закономерности DП P0 и DП P0 независимы, и их нижние доверительные границы условных вероятностей p( P0 | DП ) и p( P0 | DП ) равны соответственно h ( P0 | DП ), h ( P0 | DП ), то нижняя доверительная граница для условной вероятности ( P0 | DП & DП ) равна h2 ( P0 | DП & DП ) = 1 (1 h ( P0 | DП ))(1 h ( P0 | DП )).

Доказательство. Из условия и леммы 1 следует, что имеют место следующие отношения:

Из первых двух неравенств получаем следующие неравенства:

Применяя теорему о сложении вероятностей, получим Нетрудно видеть, что из условия вытекает следующее неравенство Из условия и леммы 1 следует, что левая часть этого неравенства равна ( P0 | DП & DП ).

Обозначим через h2 ( P0 | DП & DП ) величину 1 (1 h ( P0 | DП ))(1 h ( P0 | DП )) правую часть неравенства, тогда вероятность неравенства равна вероятности, стоящей в левой части неравенства (9) Определение 3. Закономерности DП P0, DП P0,…, DП P0 будем назыn вать независимыми, если закономерности DП P0 и DП P0 независимы, закономерDП & DП P0 DП P DП &...& DП1 P0 и DП P0 независимы.

Лемма 3. Для независимых закономерностей DП P0,…, DП P0 выполняются следующие соотношения, обобщающие результаты предыдущих лемм Доказательство.

1) Доказательство первого равенства проведем по индукции. Случай n = 2 доказан в лемме 2.

Пусть закономерности DП &...& DП P0 и DП+ 1 P0 независимы. Тогда примеk k няя к ним лемму 2 получим По индуктивному предположению Подставляя это выражение в предыдущую формулу, получим равенство 1 леммы.

2) Доказательство пункта 2 леммы проводится аналогично предыдущему пункту, только надо иметь в виду, что результат леммы 2 не измениться, если нижние доверительные границы h ( P0 | DП ), i = 1, 2 будут иметь различный доверительный уровень.

Выясним соотношение свойства независимости двух закономерностей DП P0, DП P0 и критерия для отбора закономерностей, применяемого в методе обнаружения закономерностей. Покажем, что свойство независимости означает независимость вклада этих закономерностей в предсказание P0.

Лемма 4. Если закономерности DП P0 и DП P0 независимы, то формулы DП и DП «существенны» в закономерности DП & DП P0, т.е. для них выполняется приведённое ниже условие вероятностных закономерностей [4].

Доказательство. Из независимости следует, что Так как вероятность находится в интервале [0, 1], то что является условием «существенности» формул DП и DП в закономерности.

Таким образом, если закономерности DП P0 и DП P0 независимы, то их можно улучшить добавлением в посылку одной закономерности посылки из другой закономерности. Если существенность формулы DП для закономерности DП P0 и формулы DП для закономерности DП P0 может быть установлена на обучающем материале, как описано в методе обнаружения закономерностей, то должна будет обнаружена и закономерность DП & DП P0. Поэтому предположение о независимости закономерностей означает, что они улучшают друг друга, но по обучающему материалу это нельзя обнаружить вследствие его ограниченности.

лить для неё оценку вероятности. Поэтому отображение будет иметь вид, приведенный в лемме 3. Для такого предсказания будет выполнено вероятностное неравенство, приведенное в лемме 3.

Если предположение о независимости сделать нельзя, то предсказание по закономерностям DП P0,…, DП P0 можно сделать другим способом. Для этого можно выn брать максимальную оценку условной вероятности. Но сама операция выбора изменит эту оценку. Поэтому надо учесть это изменение.

ется максимальной, и мы включим в процедуру нахождения лучшей закономерности выбор закономерности DП P0 среди остальных по критерию максимальности, то оценка вероятности изменится и станет равной hn ( P0 | DП ), т.е.

Доказательство. Проводя такие же рассуждения, что и при выводе неравенства (9) можно получить неравенство Из конъюнкции неравенств следует, что такое неравенство должно выполняться отдельно для каждого члена, в том числе и того, у которого оценка h ( P0 | DП ) максимальна. Поk этому вероятность, стоящая в левой части неравенства, только увеличивается, и само неравенство сохранится, если мы конъюнкцию неравенств заменим одним неравенством ( P0 | DП ) h ( P0 | DП ), в котором оценка h ( P0 | DП ) – максимальна. Тогда получим неравенство ( P0 | DП ) h ( P0 | DП )) 1 n. Остается только индекс у оценки h ( P0 | DП )) заменить на индекс n, поскольку в силу неравенства доверительный уроk вень равен n.

Действуя таким образом, мы свели все закономерности к одной DП P0 и вычислили для нее оценку. Поэтому отображение определяется также как и в предыдущих случаях.

Рассмотрим случай, когда множества Reg1 (Th) и Reg2 (Th) состоят из закономерноP0, DП 2 P0,…, DП22 P0, предсказывающих отрицание этой же литеры. Осуществим, принимая предположение о независимости (лемма 3) или не принимая никаких предположений (лемма 5) предсказание литеры P0 по первым закономерностям и предсказание литеры P0 по вторым. Получим соответствующие оценки. На этом можно остановиться, получив предсказание двух различных множеств PS ( P0 ) и PS ( P0 ), но можно получить и результирующее предсказание.

Предположение, аналогичное предположению о независимости, в данном случае принять нельзя, так как предсказания литеры P0 противоречат предсказаниям отрицания этой же литеры P0. В этом случае можно действовать также как в лемме 5. Для этого достаточно заметить, что в доказательстве леммы 5 могут использоваться не только закономерности, предсказывающие P0, но и закономерности, предсказывающие P0. Тогда выберем из всех закономерностей Reg1 (Th) Reg2 (Th) одну с максимальной оценкой условной вероятности. Отображение определяется также как и в предыдущем случае.

Предсказание по закономерностям Reg1 (Th) Reg2 (Th) в общем случае.

Пусть ( P0 0 )1, ( P 0 )1,…, ( P0 0 ) l, ( P 0 ) l – все литеры или/и их отрицания предсказываемые закономерностями Reg1 (Th) Reg2 (Th). Найдем оценки условных вероятностей для этих литер, как указано выше. Пусть ( P0 0 )1, ( P 0 )1,…, ( P0 0 ) l, ( P 0 ) l – все литеры, для которых PS (( P0 0 )1 ), PS (( P 0 )1 ),…, PS (( P0 0 ) l ), PS (( P 0 ) l ). По этим множествам нужно получить предсказание для пересечения любого числа из этих множеств. На основании каких дополнительных предположений это можно сделать? Наиболее естественным нам представляется следующее предположение о независимости (здесь независимость понимается в другом смысле и относится к другим закономерностям).

Определение 4. Закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) n будем называть неn зависимыми, если имеет место равенство Лемма 6. Если закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k независимы согласно определению 4, и для каждой из них выполнено неравенство то имеет место неравенство Доказательство. Из условия следует, что для каждого i = 1, 2,..., k выполняется неравенство (( P0 0 ) i | DП ) h i (( P0 0 ) i | DП )) i. Отсюда следует, что Из истинности конъюнкции, стоящей в левой части неравенства следует, что Отсюда следует, что Заменяя первое произведение на условную вероятность, согласно равенству (10), получим утверждение леммы.

Пусть у нас есть пересечение множеств, взятых из подмножества множества {PS (( P0 0 )1 ),..., PS (( P0 0 ) k )}, например, PS (( P0 0 )1 )... PS (( P0 0 ) l ). Определим отображеpr PS (( P0 0 )1 )... PS (( P0 0 ) l ), и ( pr ) = h (( P0 ) i | DП ), если pr PS (( P0 )1 )... PS (( P0 ) l ). Такое предсказание, в предположении независимости, имеет оценку, приведенную в лемме 6. Другие возможности использования предсказаний приведены в лемме 10.

Предсказание по закономерностям Reg3 (Th).

Рассмотрим сначала случай, когда Reg3 (Th) состоит из одной закономерности DП P0, а множество П для данной закономерности состоит из индивидной постоянной z. Для такой закономерности в был получен толерантный интервал [ h z, h z ], для которого выполняется неравенство (5). Для каждой модели pr PS, подставляя вместо индивидной постоянной z объект b (см. вывод формулы (4)), можно подсчитать частоту hzb ( pr ). Определим в качестве предсказания подмножество PS ( DП P0 ) PS тех моделей pr, для которых h z hzb ( pr ) h z. В силу неравенства (5) для заданных и будет иметь место неравенство Отображение в данном случае можно определить следующим образом: ( pr ) = 0, если Рассмотрим случай произвольного множества закономерностей из Reg3 (Th). Пусть есть закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k из Reg3 (Th). Для получения результиk рующего предсказания можно также, либо ввести предположение о независимости, либо не делать дополнительных предположений.

Определение 5. Закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k будем называть неk зависимыми относительно индивидных постоянных z1 П 1,…, zk П k, если для случайных величин hzb1,…, hzbk, имеет место равенство Лемма 7. Если закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k независимы относиk тельно индивидных постоянных z1,..., zk и для них выполнены неравенства то имеет место неравенство Доказательство. Проводится также, как и доказательство леммы 6.

PS ( DП ( P0 0 ) i ) PS, i = 1,..., k. Используя лемму 7, можно, в предположении незавиi симости, получить предсказание и соответствующие оценки для пересечения произвольного числа этих множеств. Например, если предположение о независимости можно сделать для всех k закономерностей, то отображение можно определить следующим образом:

Для так определённого предсказания будет выполнено неравенство (12).

Предположим, что мы не можем принять предположение о независимости. Тогда мы можем выбрать одно из предсказаний PS ( DП ( P0 0 ) l ), являющееся лучшим по какомуe нибудь критерию. В предыдущем случае таким критерием был максимум нижней доверительной границы, что вполне естественно для закономерностей Reg1 (Th) и Reg2 (Th).

Для закономерностей Reg3 (Th) может быть много различных критериев, зависящих от типов шкал, от соотношения желаемой точности и надежности предсказания и т.д. Поэтому в данном случае необходимо определить некоторую функцию F на множестве PS, определяющую критерий качества предсказания.

Пусть есть некоторые закономерности DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k и индивидные PS ( DП ( P0 0 )1 ),…, PS ( DП ( P0 0 ) k ) удовлетворяющие неравенству (11). В качестве результирующего предсказания можно взять предсказание, на котором значение критерия качества F максимально. Примеры таких функций приведены ниже, а также в следующем параграфе. Найдем оценку вероятности такого предсказания, которое будет включать в себя процедуру выбора лучшего предсказания в соответствии со значением критерия F.

Лемма 8. Если для закономерностей DП ( P0 0 )1,…, DП ( P0 0 ) k относительно переменных z1 П 1,…, zk П k выполнены неравенства То для закономерности с номером l, выбираемой в соответствии со значением критерия F, выполнено неравенство Доказательство. Проводиться аналогично доказательству леммы 5.

Закономерности из леммы 8 не обязательно все различны, поэтому для одной закономерности можно брать сразу несколько индивидных постоянных z1,..., ze П. Таким образом, если не делать никаких предположений относительно закономерностей из Reg3 (Th), то можно получить следующее предсказание: выбрать из всех (из части) закономерностей Reg3 (Th) по всем индивидным постоянным, входящим во множество П этих закономерностей, ту закономерность DП ( P0 0 ) l и индивидную постоянную z, дающую наилучшее предсказание в смысле выбранного критерия F. Для полученного предсказания будет выполнено неравенство (13). Отображение тогда определяется следующим образом:

Леммы 7, 8 дают возможность также получить оценку предсказания для случая, когда предположение о независимости можно сделать только относительно части закономерностей из Reg3 (Th). В этом случае для закономерностей и индивидных постоянных, для которых можно сделать предположение о независимости, вычисление оценки осуществляется в соответствии с леммой 7, а после этого результирующее предсказание получается в соответствии с леммой 8.

Приведем наиболее естественные, с нашей точки зрения, критерии качества предсказания F для разных шкал.

Если предсказываемое отношение P0 является отношением порядка, то для одних и тех же значений и то предсказание лучше, которое содержит в себе больше точек материала обучения. Точкам материала обучения a D соответствуют такие предсказания pra PS, для которых a b либо b a. Поэтому наилучшим предсказанием с точки зрения этого критерия будет такое предсказание Q PS, которое содержит максимальное число моделей из множества { pra1,..., pram }, D = {a1,..., am }. Значение критерия F (Q ) – есть полученное максимальное число.

Если предсказываемая величина измеряется в шкале отношений, то имеет смысл говорить о величине интервала предсказания. Каждой модели pr PS можно поставить в соответствие интервал l pr тех значений, соответствующих объекту b, которые определяются моделью pr. Критерий F тогда можно определить как сумму всех интервалов, вхоl делить наилучшее предсказание.

Общий случай произвольных множеств Reg1, Reg2, Reg3.

Получим предсказание для закономерностей Reg1 и Reg2, как указано в леммах 5, 6 и по закономерностям из Reg3, как указано в леммах 7, 8. Рассмотрим, также, как и предыдущих случаях, два способа получения результирующего предсказания: с использованием некоторого дополнительного предположения о независимости и без него. Рассмотрим первый способ.

z1 П 1,…, zk П k. Событие и условное событие будем называть независимыми, если (( P0 0 )1 &...& ( P0 0 ) n & h | DП 1 &...& DП 1 ) =(( P0 0 )1 &...& ( P0 0 )n | DП 1 &...& DП 1 )(h).

лива оценка приведенная в леммах 5, 6, а для закономерностей DП 2 ( P0 0 )1,…, DП 2 ( P0 0 ) k спраk ведлива оценка приведенная в леммах 7, 8, и соответствующие события независимы, в соответствии с определением 8, то справедлива следующая оценка Доказательство. Проводится аналогично доказательству леммы 6.

Если предположение о независимости сделать нельзя, то предсказание можно получить путем выбора наилучшего из них в соответствии со значением критерия качества Оценка выбранного предсказания находится также, как и в лемме 5.

Отображение определяется также, как и в предыдущих случаях.

Рассмотрим дополнительные возможности получения предсказания. ЗакономерноPS (( P0 0 ) i ) или Reg1 Reg2 Reg3 определяют различные подмножества:

сти из PS ( DП ( P0 0 ) j ). Все рассмотренные предсказания состоят либо из этих подмножеств, либо из различных их пересечений. Для того, чтобы расширить возможности получения предсказаний, рассмотрим предсказания в виде объединения каких-либо подмножеств множества PS.

Лемма 10. Если множества PS1,…, PSn ; PSi PS, i = 1, 2,..., n попарно не пересекаются, и для каждого из них справедлива оценка ( PSi ) i ) 1 i, i = 1, 2,..., n, то для объединения этих множеств справедлива оценка Доказательство. Из условия вытекает следующее неравенство Если высказывание, стоящее в левой части неравенства истинно, то Но так как множества PS i, i = 1, 2,..., n попарно не пересекаются, то Таким образом, мы рассмотрели различные возможности определения алгоритма AP.

В практических задачах полученные предсказания, как правило, используются для принятия определенных решений. К примеру, в финансовых задачах полученные предсказания о дальнейшем движении цен могут быть использованы для принятия решения о покупки или продажи соответствующей ценной бумаги. Рассмотрим общий механизм принятия решений на основе предсказаний.

Пусть нам известно множество вариантов решений S = {s1,..., sn }. Предположим также, что нам известно, какое одно конкретное решение должно быть выбрано в том случае, если бы нам было известно, какая модель из PS окажется истинной. Это означает, что для каждого решения s S можно указать множество моделей PS ( s) PS, для которых должно быть выбрано данное решение. Будем называть множества PS ( si ), i = 1,..., n вариантами исхода. Отметим также, что поскольку для каждой модели может быть выбрано только одно решение, то множества PS ( si ), i = 1,..., n попарно не пересекаются.

Поскольку реально нам не известна модель, которая на самом деле окажется истинной, то задачей принятия решения является выбор одного варианта решения, основываясь на прогнозах различных вариантов исходов. Таким образом, метод принятия решений мы можем определить как функцию Dec :{ ( PS ( s1 )),..., ( PS ( sn )) } {S }, которая для каждого набора оценок вероятностей исходов ( PS ( s1 )),..., ( PS ( sn )) возвращает один выбранный вариант решения s S либо в том случае, если решение не может быть принято.

Прежде чем переходить к построению метода принятия решений, необходимо задать функцию оценки вероятностей исходов :{PS ( s1 ),..., PS ( sn )} [0, 1], которая для любого исхода PS ( s) PS вычисляет результирующую оценку вероятности данного исхода, основываясь на оценках ( pr ) всех моделей pr PS ( s), входящих в этот исход PS ( s).

Способы определения функции могут быть различны и зависят от специфики решаемой задачи. Приведем два примера определения функции.

если n( PS ( s)) = 0. Здесь n( PS ( s)) – количество моделей во множестве PS ( s).

Для определения метода принятия решения в различных задачах также могут быть использованы различные способы задания функции Dec. В качестве одного достаточно универсального способа определения функции Dec можно предложить следующий вариант, учитывающий при принятии решения согласованность прогнозов различных вариантов исходов.

Для каждого варианта исхода PS ( si ), i = 1,..., n рассчитывается показатель согласованности его прогноза по формуле Ctri = ( PS ( si )) max{ ( PS ( s j ))}, т.е. как разность между оценкой вероятности данного исхода и максимальной оценкой вероятности остальных исходов. В качестве окончательного решения выбирается решение, соответствующее исходу, показатель согласованности которого строго больше заданного порога 0 1, т.е. Dec = sk, где k = arg max{Ctri : Ctri }. Порог будем называть порогом согласованности. В случае, если не существует исхода, показатель согласованности которого выше указанного порога, то решение не принимается и Dec =. Таким образом, регулируя порог согласованности, можно регулировать степень уверенности при принятии решений.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа поддержана грантом РФФИ 08-07-00272-а; интеграционными проектами СО РАН №№ 1, 115, а также работа выполнена при финансовой поддержке Государственного контракта 2007-4-1.4-00-04 и Совета по грантам Президента РФ и государственной поддержке ведущих научных школ (проект НШ-335.2008.1).

ЛИТЕРАТУРА

1. Демин А.В., Витяев Е.Е. Разработка универсальной системы извлечения знаний «Discovery» и ее применения. Вестник НГУ, Новосибирск, 2008, (в печати).

2. Демин А.В., Витяев Е.Е. Реализация универсальной системы извлечения знаний «discovery» и ее применение в задачах финансового прогнозирования // Вычислительные системы, Новосибирск, 2008, настоящий сборник.

3. Витяев Е.Е. Анализ данныз в языках эмпирических систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Новосибирск, 1983, p.192.

4. Витяев Е.Е. Извлечение знаний из данных. Компьютерное познание. Модели когнитивных процессов: Моногр. // Новосибирский гос. ун-т. Новосибирск, 2006. 293 с.

5. Model-theoretic logics. Eds: J. Barwise, S. Feferman, Springer-Verlag, NY, 1985.

6. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / Под ред. Яблонского С.В., Лупанова О.Б., т. 1. – М.: Наука, 1974. – 311 с.

7. Scheffe H., Tukey J.M. Non-parametric estimation 1. Validation of order statistics. – Ann.

Math. Stat., v.16, 1945, p. 187-192.





Похожие работы:

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. Алексеева (НГТУ) РЕФЕРАТ по истории и философии науки аспиранта, соискателя Пиманкина Дениса Андреевича (нужное подчеркнуть) (фамилия, имя, отчество) Факультет Факультет подготовки специалистов высшей квалификации Кафедра Компьютерные технологии в проектировании и производстве Специальность 05.13.17 Теоретические...»

«Государственное научное учреждение Институт философии Национальной академии наук Беларуси УДК 1(430)(091)+930.1+141.339.8+101.1:316 ПОЗНЯКОВА Ольга Леонидовна ФИЛОСОФИЯ ИСТОРИИ И. КАНТА: АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук по специальности 09.00.03 – история философии Минск, 2014 Работа выполнена в Белорусском государственном университете. Научный руководитель – Румянцева Татьяна Герардовна, доктор...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменский государственный нефтегазовый университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по УМР и ИР Майер В.В. _ 2013 г. ОТЧЕТ О САМООБСЛЕДОВАНИИ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ПРОФЕССИИ 220703.03 Электромонтер охранно-пожарной сигнализации Директор института кибернетики, информатики и связи _ Паутов Д.Н. Заведующий отделением...»

«1. Цель освоения дисциплины Целью изучения дисциплины Экономическая информатика является формирование у студентов навыков применения современных технических средств и информационных технологий для решения аналитических и исследовательских задач и использования полученных результатов в профессиональной деятельности. 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО В соответствии с учебным планом по направлению подготовки 080100.62 Экономика дисциплина Экономическая информатика включена в вариативную...»

«УДК 37 ББК 74 М57 Автор: Витторио Мидоро (Институт образовательных технологий Национального исследовательского совета, Италия) Консультант: Нил Батчер (эксперт ЮНЕСКО, ЮАР) Научный редактор: Александр Хорошилов (ИИТО ЮНЕСКО) Руководство по адаптации Рамочных рекомендаций ЮНЕСКО по структуре ИКТ-компетентности М57 учителей (методологический подход к локализации UNESCO ICT-CFT). –М.: ИИЦ Статистика России– 2013. – 72 с. ISBN 978-5-4269-0043-1 Предлагаемое Руководство содержит описание...»

«МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Отчет по научно-исследовательской работе Анализ существующего уровня доступности культурного наследия, в том числе с использованием информационнокоммуникационных технологий, основные направления повышения информационной безопасности КНИГА 1 Государственный заказчик: Министерство культуры Российской Федерации Исполнитель: Общество с ограниченной ответственностью Компания МИС-информ Москва 2012 Анализ существующего уровня доступности культурного...»

«овых разниц расчитанных по курсу установленному по соглашению сторон Нечволод харьковская область купянский район сНечволодовка Мотоцикл м-72 1949 года выпуска Не загружаются сайты с яндекса Не удается отправить файлы с nokia n900 на компьютер по bluetooth Мотопомпа производительность 30-36 м Мультик про птичку и кота Найти сказку о царевне и о семи богатырях Недорогая пица с доставкой бабушкинское свиблово отрадное Музеи и памятники культуры в астрахани На рабочих и на аренде Названия...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) ВРЕМЯ И ИНФОРМАЦИЯ (время в информатике/виртуальной реальности и в информационных процессах: философский, теоретический и практический аспекты) Сборник научных трудов Новочеркасск НОК 2011 1 УДК 115:00 ББК 87.21:72 В 81 Редакционная коллегия: В.С. Чураков (председатель редакционной коллегии), П.Д. Кравченко, Н.Е. Галушкин, А.М. Анисов, В.А....»

«В.Н. Владимиров От исторического картографирования к исторической геоинформатике 1. Историческая информатика: смена парадигмы В настоящее время создается новая информационная среда разви тия исторической наук и. Это относится как к возможностям доступа к историческим источникам, так и к появлению новых способов из влечения из источников исторической информации. Изменяются как представления о задачах, тематике, возможностях исторических ис следований, так и методика и техника самого...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Посвящается 30-летию Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук В.В. Александров С.В. Кулешов О.В. Цветков ЦИФРОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ИНФОКОММУНИКАЦИИ Передача, хранение и семантический анализ ТЕКСТА, ЗВУКА, ВИДЕО Санкт-Петербург НАУКА 2008 1 УДК 004.2:004.6:004.7 ББК 32.973 А Александров В.В., Кулешов С.В., Цветков О.В. Цифровая технология инфокоммуникации. Передача, хранение и...»

«Серия Высшее образование С. Г. Хорошавина КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ Рекомендовано Министерствомобразования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Издание четвертое Ростов-на-Дону Феникс 2005 УДК 50(075.8) ББК 20я73 КТК 100 X 82 Рецензенты: профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, д. т. н., академик РАЕН, президент Международного общественно-научного комитета Экология человека и энергоинформатика Волченко В.Н.; зав. кафедрой философии религии РГУ, президент...»

«Раздел 1. Концептуальное и нормативно-правовое обеспечение применения информационных технологий в образовании Создание совместных межотраслевых межведомственных научнообразовательных комплексов и центров, работающих на принципах интеграции вузовской, академической и отраслевой науки, включая направление привлечение и поддержки талантливой молодежи Д.В.Абрамов, С.М.Аракелян, М.Н.Герке, А.О.Кучерик, В.Г.Прокошев, С.В.Рощин Актуальным является создание на примере лазерных отраслей уникальной...»

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата : Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей Содержание Страница Б.1.1 Иностранный язык 2 Б.1.2 История 18 Б.1.3 Философия 36 Б.1.4 Экономика 47 Б.1.5 Социология 57 Б.1.6 Культурология 71 Б.1.7 Правоведение 83 Б.1.8.1 Политология 89 Б.1.8.2 Мировые цивилизации, философии и культуры Б.2.1 Алгебра и геометрия Б.2.2 Математический анализ Б.2.3 Комплексный анализ Б.2.4 Функциональный анализ Б.2.5, Б.2.12 Физика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет в г. Анжеро-Судженске 01 марта 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Технологическая эксплуатация зданий (СД.Ф.10) для специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятиях (городского хозяйства) факультет информатики, экономики и математики курс: 4 семестр: 8 зачет: 8 семестр...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ИНФОРМАТИКИ ИМ. А.П. ЕРШОВА НАУЧНЫЙ СОВЕТ ПО МУЗЕЯМ И.А. Крайнева, Н.А. Черемных Путь программиста Ответственный редактор доктор физико-математических наук, профессор А. Г. Марчук Новосибирск 2011 УДК 007(092) ББК 32.81 Е 80 Путь программиста / И.А Крайнева., Н.А. Черемных. Новосибирск: Нонпарель, 2011. 222 с. ISBN 978-5-93089-033-4 Биография выдающегося ученого, математика, программиста, создателя Сибирской школы программирования...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт П.В. Бахарев Арбитражный процесс Учебно-практическое пособие Москва 2008 УДК – 347.9 ББК – 67.410 Б – 30 Бахарев П.В. АРБИТРАЖНЫЙ ПРОЦЕСС: Учебнометодический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 327 с. ISBN 978-5-374-00077-1 © Бахарев П.В., 2007 © Евразийский открытый институт, 2007 2 Оглавление Предисловие Раздел 1. Структура арбитражных...»

«Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Факультет информационных технологий Учебно-методический комплекс дисциплины Б2.Б.7 Архитектура компьютеров Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная математика и информатика (общий профиль) Квалификация (степень) выпускника...»

«Очерки истории информатики в России, ред.-сост. Д.А. Поспелов и Я.И. Фет, Новосибирск, Научно-изд. центр ОИГГМ СО РАН, 1998 “Военная кибернетика”, или Фрагмент истории отечественной “лженауки” А.И. Полетаев Институт молекулярной биологии им. В.А. Энгельгардта РАН, Москва В деятельности, связанной с легализацией кибернетики в СССР, принимали участие многие. Одни работали в чисто академической, профессиональной среде, другие - более публично. Моему отцу - Игорю Андреевичу Полетаеву - выпало...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Белоновский В.Н. Шуленин В.В. ИЗБИРАТЕЛЬНОЕ ПРАВО Особенная часть Учебно-методический комплекс Москва 2008 1 УДК 342.8 ББК 67.400.5 Б 435 Белоновский В.Н., Шуленин В.В. ИЗБИРАТЕЛЬНОЕ ПРАВО: Особенная часть: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 387 с. ISNB 978-5-374-00097-9 © Белоновский В.Н., 2008 © Шуленин В.В., 2008 ©...»

«Математическая биология и биоинформатика. 2013. Т. 8. № 1. С. 135–160. URL: http://www.matbio.org/2013/Ponomarev_8_135.pdf ================== МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ================= УДК: 538.9, 51-76 Дырочная проводимость в неоднородных фрагментах ДНК * **1 ©2013 Пономарев О.А. 1, Шигаев А.С., Жуков А.И. 2, Лахно В.Д. 1 Институт математических проблем биологии, Российская академия наук, Пущино, 1 Московская область, 142290, Россия Московский государственный университет дизайна и...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.