WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

С-27 Светлов Н.М. Практикум по теории систем и системному анализу

ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева

для студентов бакалавриата по направлениям «Прикладная информатика в

Кафедра экономической кибернетики

экономике» и «Математические методы в экономике» / Издательство ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева. М., 2009. – 75 c.

Рецензенты: профессор Е.В. Худякова (МГАУ имени В.П. Горячкина);

профессор А.А. Землянский (РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева).

Н.М. Светлов Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева.

Протокол № от _ 2008 г.

Председатель методической комиссии профессор Ф.К. Шакиров.

ПРАКТИКУМ

по теории систем и системному анализу © Н.М. Светлов, 2009.

© ФГОУ ВПО РГАУ–МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009.

для студентов бакалавриата по направлениям «Прикладная информатика в экономике» и «Математические методы в экономике»

МОСКВА студентов. Это, во-первых, позволяет решать учебную задачу той степени ВВЕДЕНИЕ сложности, при которой удаётся сохранить содержательность предметной области в сочетании с необходимой степенью разнообразия используемых аналитических процедур, приёмов и методик. Во-вторых, в ходе Данный практикум рекомендуется в качестве руководства для вывыполнения заданий формируются начальные навыки координации и полнения лабораторных работ по курсу «Теория систем и системный анакомпетенции, необходимые для командного стиля работы.

лиз» студентами, проходящими обучение в образовательных учреждениях Приступая к выполнению заданий лабораторного практикума, высшего профессионального образования по направлениям 351400 – пристудент обязан внимательно изучить раздел «Постановка задачи» и при кладная информатика в экономике и 061800 – математические методы в необходимости получить консультации у преподавателя по всем экономике. Он разработан с учётом действующих государственных образовозникшим вопросам.

вательных стандартов высшего профессионального образования по данным Постановка задачи и каждая изучаемая тема снабжены направлениям.

теоретическим материалом, минимально необходимым для понимания Лабораторные работы, вошедшие в состав практикума, основаны на задания и его выполнения. Его наличие не освобождает от необходимости сквозной задаче, ежегодно решавшейся студентами в течение обращения к лекционному материалу, рекомендуемой литературе и 1993…2007 гг. В течение этого периода задание совершенствовалось с цересурсам сети интернет для вовлечения в процесс решения учебной задачи лью повышения эффективности использования учебного времени и степесамых современных методических подходов, адекватных специфике ни усвоения материала. Накопленный в течение 15 лет опыт нашёл отраанализируемой системы.

жение в данном практикуме. В данном издании цикл лабораторных работ Практическая часть каждой темы содержит формулировку цели дополнен рядом новых элементов:

работы, перечень необходимых приборов и материалов, задание для существенно переработана и пополнена теоретическая часть самостоятельного выполнения, методические указания по его выполнению, практикума с учётом имеющихся различий в степени освоения отдельных включающие рекомендации технического и организационного плана, дисциплин (прежде всего статистики и математики) студентами различных облегчающие и ускоряющие выполнение работ, и перечень требований к специальностей, относящихся к вышеуказанным направлениям;

отчёту, обязательных для выполнения. Отчёт принимается преподавателем пересмотрен набор вариантов заданий с ориентацией на системтолько в печатном виде на листах формата A4 или A5, аккуратно ный анализ аграрных производственных систем национального уровня, что оформленным. Небрежность в оформлении отчёта (включая ошибки обеспечивает применимость практикума для решения более широких педакомпьютерного редактирования, непоименованные показатели, гогических задач — в частности, для подготовки специалистов для любого пропущенные единицы изменения, неправильные названия рисунков и уровня управления АПК и сельским хозяйством;

таблиц) является достаточным основанием для повторного выполнения в качестве рекомендуемой информационной базы практикума исзадания с самого начала по новому варианту во внеучебное время. Перед пользуются международные информационные ресурсы, представленные в сдачей отчёта каждый участник рабочей группы обязан внимательно сети Internet, причём поиск и отбор конкретных данных для анализа ступрочитать отчёты (или индивидуальные разделы коллективного отчёта) дентам предлагается выполнять самостоятельно;

всех своих товарищей по группе, указать им на замеченные ошибки, уточнены объём, содержание и методика выполнения ряда лабонеточности и опечатки в отчёте и проконтролировать их исправление.

раторных работ;

Отзывы, замечания и предложения по совершенствованию списки рекомендуемой литературы полностью обновлены и допрактикума просьба направлять автору по адресу электронной почты полнены источниками на английском языке по тем вопросам, которые не svetlov@timacad.ru.

нашли достаточного отражения в отечественных и переводных изданиях.

Особенностью настоящего практикума является то, что задания ориентированы на коллективное выполнение рабочими группами 3 Для системного анализа предлагаются системы, структура которых МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ хорошо изучена и известна студентам. Это даёт им возможность соотнести результаты формального подхода к структуризации с известными и провеПредлагаемый практикум рассчитан на 45 академических часов ауренными практикой представлениями о структуре данных систем, а также диторного времени для выполнения лабораторных работ и 15 академичесократить требуемый объём данных, опираясь на собственный опыт в данских часов самостоятельной работы на освоение теоретического материаных предметных областях, накопленный при изучении соответствующих ла, необходимого для их выполнения. Если рабочей программой курса дисциплин и в ходе производственной практики.

«Теория систем и системный анализ» предусмотрен меньший объём лабоДля решения одного варианта практического задания создаётся рараторного практикума либо если данный практикум сочетается с другими бочая группа численностью 4…6 студентов. Как правило, функции каждого лабораторными или практическими заданиями, можно осуществить сисчлена рабочей группы определяются студентами самостоятельно. Задание темный анализ одноуровневой системы. В этом случае выполняются задапринимается только при услови и подготовки отчёта в соответствии с трения, относящиеся к темам 1…4. Кроме того, не является обязательной тебованиями, приведёнными в практических заданиях по каждой теме. Стума 1: преподаватель может регламентировать не только выходную, но и системному анализу производственных систем в условиях ограниченности априорных знаний об их структуре (на примере аграрно-промышленного комплекса).

Используемый для организации лабораторного практикума комплекс методических подходов обладает следующими характерными чертами:

плохо поддающихся структуризации, слабо изученных, при условии, что их переменные поддаются наблюдению (количество доступных наблюдений может быть ограниченным);

самого системного анализа как достаточно общего метода, предполагающеФормат бумаги, используемой для отчёта, — A4 или A5. Размер го выбор и использование более конкретных методов исследования для решения частных задач.

требования к детальности структуризации системы и информационной бапри условии выполнения их разборчивым почерком и без помарок. Стразе, предусматриваемыми заданиями к лабораторным работам, сообразуютницы должны быть пронумерованы, листы надёжно скреплены или сшиты.

ся с ограничениями, налагаемыми учебным процессом. Это приводит к огТаблицы и рисунки оформляются в соответствии с ГОСТ 2.105-95.

раниченной достоверности получаемого решения. Студенты должны иметь подобных методик для решения задач, имеющих научно-исследовательское Ссылки на источники в сети Интернет допустимы при условии укаПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ зания автора или составителя (в том числе коллективного), наименования документа, адреса (URL) и даты доступа. Адреса источников должны быть точными: адресуемый ресурс должен действительно содержать использоТеоретическая часть ванную в отчёте информацию (а не ссылки на неё).

При невыполнении требований, сформулированных выше, отчёт не принимается.

телем на титульном листе отчёта или на первой странице.

трудоёмкость выполнения задания1;

личный вклад студента в результат работы группы;

своевременность выполнения задания;

оригинальность предложенного решения.

Оценки за выполненные задания по каждой теме рекомендуется исуправления данной системой.

пользовать в системе рейтинговой оценки знаний студентов по изучаемому Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать реально сущесткурсу. Рекомендуется применять к оценке по каждой теме весовые коэфвующую структуру ‹x, q(x)› некоторой другой структурой ‹y, r(y)›, облафициенты, пропорциональные количеству часов, выделенных на изучение данной темы (аудиторной и самостоятельной работы в совокупности).

Например, следует учитывать, что трудоёмкость предварительного статистислучайные величины;

ческого анализа числовой переменной значительно выше, чем нечисловой. Преподаваd) все они, кроме одного, были бы независимы между собой, телю рекомендуется контролировать равномерность распределения учебной нагрузки между студентами в рабочих группах, а при необходимости своевременно предупреж- тогда можно было бы воспользоваться классическими методами регрессидать студентов как о чрезмерности намеченного объёма работ, так и о его недостаточонного анализа.

ности для отличной (хорошей, удовлетворительной) рейтинговой оценки.

Если бы выполнялось по крайней мере условие (a), существовала ходную и взаимной независимости входных переменных.

бы возможность воспользоваться специальными методами оценивания па- 5. Построение таблиц условных вероятностей и оценка достовернораметров корреляционных связей — например, методом максимальной эн- сти значений условных вероятностей.

тропии. При подобных обстоятельствах необходимо, чтобы результат оце- 6. При необходимости — рассмотрение некоторых или всех перенивания параметров уравнений регрессии в полном объёме сохранял неоп- менных, отобранных на шаге 2, в качестве выходных переменных и выределённость, объективно обусловленную недостаточностью, неполнотой, а полнение для каждой из них шагов 2…6 данного алгоритма.

подчас и недостоверностью имеющихся данных. Методы данного класса 7. Проверка работоспособности модели.

отвечают указанному требованию. Благодаря этому они обеспечивают ис- Данная методика может применяться при выполнении следующих пользование информации, заключённой в теоретической модели исследуе- условий.

мого процесса и в имеющихся наблюдениях, в условиях, когда этой ин- Постановка задачи системного исследования должна включать формации недостаточно для применения классических методов. спецификацию переменной, закон изменения значений которой требуется Но часто случается, что нет никаких оснований для того, чтобы предположить ту или иную функциональную форму. В этом случае посту- Исследуемая система должна допускать декомпозицию на подлирование функциональной формы приводит к систематическим ошибкам в системы, описываемые единственной выходной и произвольным числом принятии управленческих решений, подготавливаемых на основе результа- входных переменных.

та системного анализа — модели ‹y, r(y)›. Причина в том, что предполо- Входные переменные каждой подсистемы должны быть взаимно жение о форме функциональной связи, если только оно случайно не сов- независимыми или степень зависимости между ними должна быть пренебпало с действительным законом, присущим системе ‹x, q(x)›, препятствует режимой.

отражению действительной степени неопределённости исследуемой систе- Обусловленность значения выходной переменной каждой подмы, создавая иллюзию более высокой управляемости исследуемой системы системы значениями входных переменных должна быть достаточно высока, Методика, представленная в практикуме, используется На тип переменных никаких ограничений не накладывается: допуснаряду с другими приёмами системного анализа) для формали- тимы как числовые, так и нечисловые (в частности, логические) перемензации систем, структура которых изучена недостаточно. Она ные. Примеры переменных: норма внесения удобрений (ц действующего опирается на систему общенаучных и специальных методов, используемых вещества на 1 га пашни), сорт культуры, наличие системы орошения, чисв различных областях знания. ло полей в севообороте.

Цель методики — описать структуру исследуемой системы в форме Этап 6 выполняется в тех случаях, когда не удаётся установить нетаблиц условных вероятностей реализации возможных состояний её пере- посредственное влияние некоторых переменных на выходную переменную 1. Выбор выходной переменной, отражающей полезный эффект её оценивания1.

функционирования изучаемой системы. Формализм условных вероятностей, применяемый для представлеВыбор входных переменных, влияющих на выходную перемен- ния знаний о связях между переменными исследуемой системы, не требуную. ет предположений о форме функциональной связи. Он, в отличие, наприПриведение действительных переменных (если таковые имеются) мер, от метода наименьших квадратов, широко используемого для статик дискретной форме.

4. Проверка существенности влияния входных переменных на вы- стического оценивания1 параметров регрессионных зависимостей, не имеет века. Иначе их невозможно будет использовать для определения значения теоретических ограничений по применению в случае малого количества выходной переменной.

наблюдений, на основании которых можно судить об исследуемых связях. Библиографический список Практические ограничения, связанные со снижением достоверности оцеГородецкий В.И. Байесовский вывод. Л.: ЛИИАН, 1991.

нивания параметров связей, сохраняются: о том, достаточно ли достигнуНейлор К. Как построить свою экспертную систему. М.: Энерготой точности для принятия конкретного управленческого решения, судит лицо, принимающее данное решение.

5 Zellner, A. An introduction to Bayesian inference in econometrics.

Рис. 1. Представление производственной системы после декомпозиции. Самостоятельно определить множество входных переменных, принимая во внимание следующие ограничения, обусловленные учебным хаДекомпозиция позволяет представить исследуемую систему в виде дерева, подобного изображённому на рис. 1. Здесь (1) — подсистема перчисло уровней — 2 (см. этап 6 последовательности реализации вого уровня, (2)…(4) — подсистемы второго уровня, (5)…(9) — третьего.

Стрелками обозначены переменные системы, в том числе жирной стрелкой — выходная переменная.

Число входных переменных каждой подсистемы и число уровней доступной информационной базой;

требуемой точностью предсказания значения выходной переменчисло наблюдений, используемых для формулирования моделей ной на основе информации о значениях входных переменных.

Кроме того, обычно необходимо, чтобы входные переменные термиуровня — от 20 до 60.

нальных подсистем (то есть подсистем низшего уровня) допускали непоВ процессе выполнения лабораторного практикума добиться возсредственное наблюдение либо поддавались управлению со стороны челоможно большей информативности модели по отношению к выходной переменной.

В статистико-математических и эконометрических приложениях следует раз- Проделанную работу отразить в письменных отчётах в соответствии личать понятия «оценка» (estimate – англ.) — суждение о величине параметра, не подс требованиями, сформулированными в практикуме.

дающегося непосредственному наблюдению, на основе и «оценивание» (estimation– англ.) — процесс получения оценки.

Варианты заданий для лабораторного практикума

ТЕМА 1. СПЕЦИФИКАЦИЯ ПЕРВОГО УРОВНЯ

АГРАРНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ

1. Цена кукурузы, произведённой в странах Европы.

2. Производство кукурузы в странах Европы.

3. Потребление молока в странах Европы.

4. Урожайность пшеницы в странах Европы.

5. Производство яблок в странах Европы.

6. Импорт картофеля в страны Европы.

7. Производство хлопковолокна в странах мира.

9. Поголовье овец в странах Европы.

10. Поголовье овец в странах Азии.

12. Производство шерсти в странах Азии.

13. Мясная продуктивность свиней в странах Европы.

неприемлемо высоким затратам труда на представление системы в требуеП р и м е ч а н и е. Дополнительные варианты при необходимости момой форме. Поэтому обычно из всего множества доступных для наблюдегут быть получены выбором другой группы стран.

эксперта оставалось, по возможности, не зависимым от мнений его коллег. если фактор отражается нечисловой переменной, эксперт должен В противном случае внимание экспертов, как показывает практика, сосре- однозначно указать множество его значений и процедуру определения доточивается на сравнительно узком круге факторов, и многие существен- конкретного значения данного фактора.

ные переменные ускользают от их внимания. На данном этапе эксперт не должен принимать во внимание досДля организации коллективных экспертиз предложен ряд специаль- тупность фактора для наблюдения и измерения, сопряжённые с этим проных методик, содействующих преодолению данной проблемы: метод мозго- цессом затраты и другие возможные препятствия его использованию. Его вого штурма, метод Дельфи, метод провокаций, метод решающих матриц и задача состоит лишь в том, чтобы перечислить возможно больше фактодр. В нашем случае целесообразно использовать форму организации кол- ров, информация о которых (если доступна) снимает неопределённость На этапах выявления и ранжирования факторов каждый эксперт списках, и достигнуто единообразное понимание смысла каждого фактора, работает самостоятельно, чем достигается его независимость от мнения названного каждым экспертом.

других экспертов. Процедура согласования обладает характерными черта- Работа осуществляется по процедуре, схожей с методом комиссий в ми метода комиссий: она представляет собой открытое обсуждение с це- том отношении, что решения принимаются по результатам открытого облью уточнения смыслового содержания отобранных факторов и характера суждения (как правило, консенсусом). Отличие состоит в отсутствии заих влияния на выходную переменную. Последнее необходимо для того, ранее определённого списка дискутируемых положений: его функцию вычтобы эксперты, не знакомые со смысловым содержанием отдельных фак- полняет объединённый список факторов, названных каждым из экспертов.

торов, могли на третьем этапе экспертизы дать оценку их ранга в сравне- Комиссия (состоящая из тех же экспертов, которые работали на первом Для проведения первого этапа каждый эксперт получает задание в исключить фактор, названный каким-либо экспертом, только в течение установленного времени (обычно 15-20 минут) указать (как пра- том случае, если он в точности повторяет по смыслу и по процедуре измевило, в письменном виде) как можно больше известных ему факторов, рения фактор, названный другим экспертом и уже включённый в объедивлияющих на заданную целевую переменную. На этом этапе взаимодейст- нённый список;

вие между экспертами должно быть полностью исключено. Факторы могут уточнять наименование факторов, а также единицы их измерения иметь числовое или нечисловое выражение, но должны характеризоваться либо множество их значений.

единственным значением — в частности, не могут выражаться векторами1. Продолжительность второго этапа, как правило, не регламентируетЭксперту вменяется в обязанность формулировать факторы таким образом, ся.

чтобы из формулировки однозначно вытекала процедура их измерения или Неповторяющиеся факторы включаются в объединённый список даоценивания. Тем самым, в частности, подразумевается следующее: же в том случае, если эксперт, предложивший данный фактор, на втором каждому фактору, допускающему количественное выражение, этапе экспертизы отказывается от своего мнения, выраженного на первом должна сопоставляться единица измерения, а также процедура его изме- этапе. Во избежание непродуктивных дискуссий не разрешается также ваться как набор факторов, соответствующих каждому компоненту вектора.

Как правило, процедура измерения приводится в форме ссылки на источник, в котором она описана.

принимается в случае, если комиссия в процессе уточнения смысла уже факторами. Он должен отражать только способность фактора информироназванных факторов выявила отсутствие в результатах работы экспертов вать о вероятном значении целевой переменной.

целых классов факторов, отражающих существенные аспекты формирова- Завершается процедура суммированием индивидуальных оценок ния значения целевой переменной. Вновь предложенные факторы попол- рангов каждого фактора, полученных каждым экспертом, и повторным няют ранее полученный объединённый список. ранжированием списка факторов в порядке возрастания полученной сумНа третьем этапе эксперты получают задание ранжировать объеди- мы. Факторы, сумма номеров рангов которых оказалась одинаковой, упонённый список факторов, выработанный комиссией, по предполагаемой рядочиваются решением комиссии экспертов.

степени информативности для оценивания значения целевой перемен- По завершении экспертизы в формализованное описание исследуеной. Время, выделяемое на ранжирование, как правило, не регламентиру- мой системы включается заранее оговорённое число факторов, получивется. От эксперта не требуется указание мотивов, по которым он присвоил ших наибольший ранг. Это число зависит, с одной стороны, от уровня показателю тот или иной ранг. приемлемых затрат труда и денежных средств на представление исследуеТехнически этот этап поддерживается программным обеспечением, мой системы, с другой — от требуемой точности предсказания значения позволяющим эксперту визуально располагать факторы в определённой выходной переменной. При этом допускается:

последовательности. заменять факторы, не доступные для наблюдения, их аппроксиЛучше других зарекомендовала себя следующая процедура ранжи- маторами, если выполняются два условия: аппроксиматор поддаётся нарования. Вначале каждому фактору присваивается балльная оценка по пя- блюдению и не встречается в ранжированном списке факторов;

тибалльной шкале, отражающая мнение эксперта о его информативности пропускать факторы, которые в принципе не поддаются наблюдедля получения оценки выходной переменной, и производится ранжирова- нию в сроки, обусловленные целью исследования системы, с помощью ние по баллам. Далее процедура повторяется для всех показателей, полу- средств, имеющихся в распоряжении исследователей.

чивших одинаковый балл на предыдущем этапе, но высшую оценку (пять Библиографический список баллов) получает наиболее информативный, а низшую (один балл) — наименее информативный фактор из числа получивших одинаковый балл на предыдущем этапе. Новая балльная оценка приписывается к предыдуГлушков В.М. О прогнозировании на основе экспертных оценок // щей в качестве разряда десятичной дроби.

Например, если некоторый фактор в группе факторов, оценённых в 4 балла, получил оценку, равную 2 баллам, то ему приписывается оценка рование всего списка повторяется.

Факторы, снова получившие одинаковый балл, могут быть вновь подвергнуты оценке по тому же принципу, что и выше, и таким образом приобретают трёхзначную оценку (например, 4,25); но если численность факторов, имеющих одинаковый балл, не более 4 или 5, то они могут быть упорядочены между собой непосредственно, без помощи присвоения балЦель работы лов.

Характерная ошибка, допускаемая экспертами на этом этапе, — размещение целой группы факторов в ранжированном ряду как неделимого деляется безотносительно к смысловым связям данного фактора с другими Приборы и материалы Компьютерный класс с доступом к сети Internet; программное обеспреподавателем.

печение, автоматизирующее рутинные операции по ранжированию фактоОставшиеся переменные тем или иным способом ранжируются по ров1; информационный сайт Продовольственной и сельскохозяйственной http://faostat.fao.org/DesktopDefault.aspx?PageID=567&lang=ru Выполнить предварительную спецификацию входных переменных характеризующее её смысл. Для каждой переменной должна быть указана подсистемы первого уровня производственной системы, исследуемой в со- единица её измерения или (если переменная нечисловая) возможные знаответствии с индивидуальными вариантами задания, приведёнными на с.13 чения. Рекомендуется указывать источник, из которого можно получить составить ранжированный список факторов, влияющих на целеТребования к отчёту вой показатель, соответствующий индивидуальному варианту задания;

выбрать факторы для включения в модель исследуемой системы Методические указания по выполнению задания Ранжированный список факторов составляется в соответствии с ме- производился отбор входных переменных;

тодиками, изложенными в теоретической части данной темы. список использованной литературы.

Учитывая учебный характер задачи, предлагается отобрать 4 (реко- В коллективной части должны быть представлены:

мендуется) или 5 входных переменных подсистемы первого уровня. ранжированный список переменных, составленный рабочей групКаждый член рабочей группы индивидуально составляет список пе- пой;

ременных, оказывающих, с его точки зрения, непосредственное влияние на список выбранных входных переменных;

Рабочая группа совместно производит объединение индивидуальных краткое описание использованных подходов к спецификации подсписков, устранение повторов, достигает соглашения о точных наименова- системы первого уровня, отличающихся от рекомендуемых в методических ниях переменных, исключает переменные, не связанные непосредственно с указаниях (с указанием источника).

выходной.

Всеми необходимыми возможностями для этого обладают табличные процес- Предполагается, что одна страница содержит не более 40 строк по

ТЕМА 2. ПРИВЕДЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ К ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ

Для приведения числовых переменных системы к дискретной форме Определить верхнюю границу следующей квантили из уравнения Один из приёмов приведения числовых переменных к дискретной форме состоит в разбиении интервала вариации переменной на квантиЕсли определены границы N–1-й квантили, перейти следующему ли — интервалы, обладающие тем свойством, что вероятности попадания значения переменной в каждый из них равны. На практике часто выделя- шагу; иначе повторить предыдущий.

ют квартили приближённо, пользуясь непосредственно эмпирическими Убедиться, что имеет место равенство достоверным) позволяет несколько повысить точность разбиения, а значит, и достоверность результатов системного анализа. В этом случае следует: ( — верхняя граница области определения f (x)). Расхождение, обусловопределить число наблюдений исследуемой переменной (N).

разбить интервал вариации переменной на N аналитических инслишком большим.

тервалов, определить число наблюдений в каждом аналитическом интервале, выдвинуть гипотезу о характере статистического распределения вариа- После разбивки интервала вариации на квантили каждое значение ции переменной и проверить её (см. Приложение 2); переменной заменяется номером квантили, которой оно соовтетствует.

определить число квантилей, учитывая требования снижения эн- В результате получаем отображение непрерывного множества значений тропии модели и обеспечения достаточной точности её результатов; переменной на конечное дискретное множество значений. Это впоследствыделить квантили. вии обеспечит требуемую уровень грубости (робастности) модели аналиДля выделения квантилей используется алгоритм, приведённый ни- зируемой системы, обеспечивающую её работоспособность при ограниченже. ной эмпирической базе для её разработки.

Определить вероятность p = 1 / Q того, что значение переменБиблиографический список ной принадлежит требуемой квантили (Q — число квантилей).

Определить верхнюю границу x1 первой квантили из уравнения Гатаулин А.М. Система прикладных статистико-математических Методические указания по выполнению задания методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве. М., 1992.

Орлов А.И. Прикладная статистика: Учебник. М.: «Экзамен», 2004.

Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков.

4-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

Компьютерный класс с доступом к сети Internet; программное обес- Отчёты о выполнении практического задания составляются индивипечение, реализующее аналитическую группировку, проверку статистиче- дуально. Объём каждого отчёта не должен превышать 6 страниц (не счиских гипотез о характере распределения случайной величины и численные тая приложений).

методы решения интегральных уравнений (рекомендуется MathCad; в его В каждом отчёте должны присутствовать:

отстутствие задача может быть решена средствами Excel и VBA); инфор- характеристики распределения вероятности для каждой числовой мационный сайт Продовольственной и сельскохозяйственной организации переменной, исследованной составителем отчёта;

http://faostat.fao.org/DesktopDefault.aspx?PageID=567&lang=ru Привести числовые переменные системы, специфицированной при выполнении предыдущего задания, к дискретной форме. Для этого:

обоснованно выдвинуть и проверить гипотезу о характере статистического распределения факторных переменных;

выделить квартили интервалов вариации факторных переменных.

лами соответствующего выбранному уровню доверия квантиля распредеВходные переменные подсистем изучаемой производственной сис- ления Стьюдента для числа степеней свободы N–2, гипотеза о независитемы должны обладать свойствами независимости и существенности. мости переменных отвергается1. Соответствующие вычисления можно выСвойство независимости состоит в том, что все входные перемен- полнить по формуле Excel ные должны быть взаимно независимы либо связь между ними должна быть достаточно слабой, чтобы её можно было игнорировать.

Свойство существенности — в том, что выходная переменная должна зависеть от каждой из входных, причём после получения информации о значениях всех входных переменных энтропия выходной переменЗдесь КоэфКор — имя ячейки, содержащей коэффициент парной корреляной должна быть как можно меньше.

О наличии этих свойств у переменных, включённых в модель, судят ции по Пирсону, вычисляемый по формуле на основе статистических показателей тесноты связей, проверки статистических гипотез о независимости переменных, доли энтропии (относитель- =ПИРСОН(Ряд1;Ряд2), ной информативности) переменной, снимаемой информацией о значении другой переменной. Выбирая методы оценки тесноты связи, следует учи- Ряд1 и Ряд2 — имена диапазонов ячеек, содержащих наблюдаемые знатывать особенности их содержания. В частности:

критерий может быть использован применительно к дискретдолжно быть одинаковое количество ячеек, нечисловых значений и пустых ным переменным для проверки гипотез о независимости двух дискретных переменных на основании имеющихся наблюдений (см. Приложение 4), а ячеек быть не должно. В программе MathCad соответстствующие вычистакже о том, не противоречит ли предполагаемая форма связи между пеления выглядят следующим образом:

ременными имеющимся данным;

рывной нормально распределённой переменной1 от дискретной (или приведённой к дискретной форме) переменной (см. Приложение 5);

При гамма-распределении результаты оценки тесноты связи при посредстве Если наблюдений больше 30 — можно использовать нормальное распределедисперсионного анализа содержат ошибку, величина которой, однако, для большинства ние, которое является пределом распределения Стьюдента при бесконечном числе напрактических приложений не слишком велика. блюдений.

мых переменных. Располагая только ограниченным количеством наблюдений изучаеПри исследовании систем принимают во внимание, что независи- мой дискретной переменной, исследователь не имеет никакой более обосмость некоторой переменной x1 от каждой из остальных (x2...xn) ещё не оз- нованной оценки вероятности её значений, нежели средняя взвешенная начает, что x1 не зависит от некоторой функции f(x2...xn). вероятностей данного значения, которые могли вызвать его реализацию щих случаях:

товерно;

она тесно коррелирует с другой входной переменной, не исклюпеременной n раз из N наблюдений, равна N + k, где k — число возможчаемой из модели, либо снимает существенную часть её энтропии.

Представление знаний о структуре системы в форме условных Числовая модель производственной системы в данном случае пред- Для полной характеристики стохастических связей дискретной выставляет собой систему количественных зависимостей выходных перемен- ходной переменной от дискретных взаимно независимых входных переных от входных. менных достаточно определить:

В данном случае в каждой подсистеме входные переменные предпо- оценки вероятности каждого значения всех переменных;

лагаются независимыми, сами переменные — дискретными, а связи между оценки условной вероятности каждого значения всех входных выходными и входными переменными — вероятностными. Следовательно, переменных при заданном значении выходной переменной.

связи могут быть количественно охарактеризованы математическим ожи- При отсутствии какой-либо другой информации математические данием вероятностью значений входных переменных при заданном значе- ожидания условной вероятности рассчитываются на основе комбинационнии выходной переменной. ных таблиц (таблиц сопряжённости), включающих выходную и одну из Такая количественная характеристика связей может быть построена входных переменных. Столбцы такой таблицы соответствуют дискретным на основе наблюдений моделируемых систем даже при полном отсутствии значениям входной, а строки — выходной переменной. В клетках таблицы какого-либо априорного знания о характере связей. Однако её достовер- помещается число наблюдений, в которых наблюдались соответствующих ность зависит от количества имеющихся наблюдений моделируемых сис- значения обеих переменных.

тем и от точности выполнения условий применимости формализма услов- При этом:

ных вероятностей. Часто наличие априорного знания позволяет получить вероятность выходной переменной оценивается по вышепривезначительно более точные и достоверные количественные характеристики дённой формуле (в при выполнении заданий данного практикума этот спосвязей. В этом случае создание числовой модели требует более мощных соб применяется редко: см. ниже!);

формализмов для представления знаний о связях. условные вероятности значений входной переменной при известНа основе наблюдений за поведением изучаемой системы нельзя ных значениях выходной переменной (именно эти вероятности потребуютсделать полностью достоверное заключение о вероятностях её состояний. ся нам для модели) — по формуле Например, если 18 раз бросить игральную кость, то из того, что единица Наблюдаемая частота некоторого значения переменной может быть обусловлена различной действительной вероятностью этого значения. Одгде nij — число наблюдений, при которых выходная переменная имела Цель работы значение i, а входная — j; nj — общее число наблюдений j-го значения входной переменной; Q — число квантилей выходной переменной. При одинаковый индекс j, должна быть равна единице.

дискретной форме путём разбиения интервала вариации на Q квантилей, Закрепить теоретические знания по вопросам «формы представлевозможна лучшая оценка, чем вышеприведённая, поскольку, кроме данния систем», «свойства систем», «метод системного анализа» и «связь теоных, можно использовать знание закона распределения случайной величирии систем с другими науками».

ны, основанное на теоретическом представлении о причинах её вариации.

В этом случае вместо оценки вероятности по вышеприведённой Приборы и материалы формуле используется оценка, равная 1/Q. Эта оценка надёжнее матемаКомпьютерный класс с доступом к сети Internet; программное обестического ожидания вероятности: ведь при выдвижении гипотезы о распечение, реализующее вычислительные процедуры проверки существеннопределении вероятности значений данной переменной мы опирались не содержание данной переменной, диапазон вариации, аналогию с другими экономическими переменными и др.

Библиографический список Гатаулин А.М. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве. М., 1992.

Искусственный интеллект: Справочник: в 3 книгах / Под ред.

Э.В. Попова. М., 1990.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для Нейлор К. Экспертные системы: принципы работы и примеры. М., 1987.

Орлов А.И. Теория принятия решений: Учеб. пособие. М.: Изд-во «Март», 2004.

Светлов Н.М. Обоснование весовых коэффициентов исходов в стонекоторых входных переменных рабочая группа решила применять метод хастических моделях сельскохозяйственного производства // Доклады Аудиторные занятия: 2 часа. При решении задач практического уровня сложности по мере возСамостоятельная работа: 1 час. можности исследуются многофакторные зависимости. Для достижения целей изучения данной темы с учётом естественных ограничений по времени использованные составителем методы анализа связей для каждой и сложности выполнения задания достаточно исследовать только парные пары показателей, исследованной составителем отчёта;

Для обеспечения достоверности анализа рекомендуется использо- заключение о тесноте связей;

вать не менее двух методов оценки тесноты связи для каждой пары пере- предложения по совершенствованию модели;

менных. результаты проверки гипотез о распределении вероятностей, граЕсли преподавателем не указано иначе, используйте следующие ницы квантилей и таблицы условных вероятностей для исследованных сокритерии исключения входной переменной из модели: ставителем отчёта переменных, введённых в модель взамен не отвечающих отсутствие статистически достоверной связи с выходной перемен- условиям существенности и независимости;

снятие более 15% энтропии какой-либо выходной переменной, не исключаемой из модели, либо отклонение гипотезы об их независимости по подходящему статистическому критерию при = 0,05.

Исключённые переменные заменяют новыми переменными из ранжированного ряда, составленного при выполнении задания к теме 1, отдавая предпочтение переменным с наиболее высоким рангом. Для новых переменных повторяют процедуру проверки их существенности и независимости.

Если по результатам проверки существенности и независимости переменных не удаётся выбрать достаточное количество переменных для включения в модель, а также в случае возникновения сомнений относительно того, следует ли вносить изменения в модель подсистемы первого уровня, необходимо обратиться к преподавателю.

Требования к отчёту Отчёт о выполнении практического задания состоит из коллективной и индивидуальных частей. Объём коллективной части — не более страниц, индивидуальной — до 8 страниц (не считая приложений).

В коллективной части указываются переменные подсистемы первого уровня, исключённые из модели, и переменные, предложенные для включения в модель вместо исключённых. Изменения в модели должны быть обоснованы.

В каждой индивидуальной части должны быть приведены:

комбинационные таблицы, построенные составителем;

математические ожидания вероятности, рассчитанные составителем;

При практическом использовании формализма условных вероятноПри использовании формализма условных вероятностей модели стей для разработки интеллектуальных информационных систем часто исвторого уровня требуются в том случае, если данные о значении сооветст- пользуется подход, отличающийся от рассматриваемого в данном практивующей входной переменной первого уровня отсутствуют. Хотя данный куме. Именно, входные переменные второго и нижележащих уровней выформализм позволяет получить оценки распределения вероятностей вы- бираются по такой же или схожей процедуре, но таблицы условных вероходной переменной, наилучшим образом согласующиеся с поступившей ятностей строятся для вероятностей значений входной переменной второинформацией о значениях входных переменных даже в тех случаях, когда го (или более низкого) уровня при условии заданного значения выходной значения некоторых переменных не поступили вовсе или известны лишь с переменной первого уровня. При этом, во избежание смещённой оценки некоторой вероятностью, необходимо принимать меры по получению ин- выходной переменной из-за зависимости факторов, одновременно испольформации о возможно большем количестве входных переменных, так как зуемых в расчётах (ведь входные переменные первого уровня заведомо зачем больше данных поступило, тем меньше неопределённость результата, висят от соответствующих входных переменных второго уровня, что обесобусловленная неопределённостью значений некоторых переменных. печивается процедурой их отбора), данные о значениях факторов низших Если наблюдать некоторые входные переменные первого уровня всё уровней обрабатываются только при отсутствии данных о соответствуюже не удаётся, имеется возможность оценить распределение вероятностей щей переменной более высокого уровня.

их значений, опираясь на наблюдения тех переменных, от которых они за- Такой подход упрощает алгоритм работы формализма и сокращает висят, то есть входных переменных моделей второго уровня. объём вычислений, но у него есть существенный недостаток: не всегда Процедура спецификации второго уровня аграрной производствен- существуют наблюдения, в которых зафиксированы значения выходной ной системы и используемые при её реализации методики отличаются от переменной первого уровня вместе со значениями входных переменных рассмотренных в предыдущих трёх темах лишь в деталях. В целом опреде- низших уровней. Многоуровневая модель даёт возможность использовать ление набора входных переменных второго уровня требует выполнения всё независимые источники данных для построения таблиц условных верояттех же этапов: ностей для разных подсистем. В случае, если все таблицы условных веропредварительного отбора входных переменных второго уровня ятностей связывают входные переменные разных уровней с выходной пепри посредстве построенного с помощью экспертных процедур ранжиро- ременной первого уровня, требуется, чтобы значения всех этих переменванного ряда переменных, влияющих на выходную переменную второго ных фиксировались в одних и тех же наблюдениях.

уровня (одновременно являющуюся входной переменной первого уровня); Теоретически входная переменная некоторой подсистемы второго их дискретизации (если они непрерывные); уровня не может одновременно быть входной переменной другой подсиспроверки их существенности и независимости и, при необходи- темы второго уровня: если бы такое имело место, две выходных переменмости, корректировки модели; ных второго уровня оказались бы зависимыми. То же касается и более формирования таблиц условных вероятностей. низких уровней. На практике смещение оценки выходной переменной перОтличия состоят в том, что на практике спецификация систем вто- вого уровня, обусловленное подобными зависимостями, может оказаться рого уровня обыкновенно сталкивается с ещё большим недостатком эмпи- неизбежным, так как полную независимость факторов обеспечить удаётся рических данных, чем это наблюдается при работе с первым уровнем. Ча- далеко не всегда. При недостатке данных с подобными явлениями приходится мириться, а в дальнейшем, по мере накопления опытных данных, ственной организации ООН (FAO):

возникающие в связи с этим проблемы неадекватности модели решаются http://faostat.fao.org/DesktopDefault.aspx?PageID=567&lang=ru либо путём замены парных таблиц условных вероятностей таблицами большей размерности (трёх- или четырёхмерными), либо обращением к более мощным формализмам. Поэтому на практике включение одной и той 1. Специфицировать входные переменные всех подсистем второго же входной переменной в две подсистемы второго уровня в исключитель- уровня исследуемой производственной системы.

ных случаях допускается. При этом связь её с соответствующими выход- 2. Построить таблицы условных вероятностей для подсистем второными переменными должна быть существенной, но слабой. го уровня.

Высшая школа, 2006.

Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйМетодические указания по выполнению задания стве / Пер. с англ. М.: Агропромиздат, 1987.

Аудиторные занятия: 4 часа.

Самостоятельная работа: 4 часа.

Цель работы Учитывая ограниченность информационной базы, доступной для выполнения практического задания, замену входных переменных, для котоПриобрести навыки спецификации подсистем производственной ченной информационной базы, пользуясь экспертными оценками, картоВ процессе решения задачи предполагается использование элекграфическим материалом, справочными изданиями и другими источниками информации.

Закрепить теоретические знания по теме «структура систем».

Приборы и материалы Компьютерный класс с доступом к сети Internet; программное обеси индивидуальные части. Объём коллективного раздела не должен превыпечение, автоматизирующее рутинные операции по ранжированию фактошать 1 страницы, индивидуального — 6 страниц (не считая приложений).

ров, реализующее аналитическую группировку, проверку статистических ды решения интегральных уравнений, вычислительных процедур проверки существенности и независимости переменных (рекомендуются Excel и MathCad; в отстутствие MathCad задача может быть решена средствами Excel и VBA); информационный сайт Продовольственной и сельскохозяйсоставителем отчёта;

краткое описание методов, не описанных в методических указаТЕМА 5. ТЕСТИРОВАНИЕ ДВУХУРОВНЕВОЙ ниях, но использованных при выполнении практического задания;

МОДЕЛИ

список использованной литературы.

возможных значений выходной переменной; p(Bgh /Ai), p(Bgh /Aj) — вероятность h-го значения входной переменной xg при условии i-го (j-го) значения выходной переменной; p(Ai), p(Aj) — вероятность i-го (j-го) значения Рассмотрим использование формулы Байеса на упрощённом примедо 0,4267 бит.

ре, в котором каждая переменная имеет по два дискретных значения, а переменной x0 до получения информации о входных переменных отличают- жать, но и увеличивать энтропию.

ся лишь немного: p(x0=1)=0,55, p(x0=2)=0,45. Заданы следующие условные В общем случае для определения вероятности i-го значения выходной переменной формулу Байеса применяют ровно столько раз, сколько вероятности (вертикальную черту следует читать как «при условии, что»):

p(x2=2|x0=1) = 0,9;

переменной: x2=1. Согласно формуле (4), вероятность события x0=1|x2=1 роятность k-го значения выходной переменной при условии, что имеет месоставит сто сочетание B; p(Ck /Di) — вероятность k-го значения выходной переменной при условии, что имеет место сочетание Di (эта вероятность определяется последовательным применением формулы Байеса); p(Di /B) — Как и следует, сумма этих двух вероятностей равна единице.

Вероятность события x0=2|(x2=1 U x1=2) составит p(x0=1|(x2=1 U x1=2)), проведённых выше, составляет 0,0871·0,7. Для первого слагаемого нужно заново вычислить p(x0=1|(x2=1 U x1=1)) по формуле Байеса, пользуясь уже определённым ранее значением p(x0=1|x2=1).

Как и следует, сумма этих двух вероятностей равна единице.

Получим 0,2763. Окончательно имеем 0,0871·0,7+0,2763·0,3, то есть Задание 0,1439.

Аналогичным образом получим оценку вероятности для второго значения переменной x0, то есть величину Она составит 0,8561. Сумма вероятностей всех возможных значений пеДать оценку энтропии, снимаемой с выходной переменной постуременной (в данном случае двух) равна единице — иное означало бы, что в расчётах допущена ошибка.

Искусственный интеллект: Справочник: в 3 книгах / Под ред. Комбинации значений входных переменных формируются студентаЭ.В. Попова. М., 1990. ми самостоятельно. При этом должны выполняться следующие требоваНейлор К. Экспертные системы: принципы работы и примеры. М., ния:

Построение экспертных систем / Под ред. Ф. Хейеса-Рота. М., данные по входной переменной первого уровня и по всем соответствующим ей входным переменным второго уровня;

Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. не менее чем в половине вариантов должны использоваться дане изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. ные о значениях переменных второго уровня;

Аудиторные занятия: 4 часа.

Самостоятельная работа: 4 часа или 8 часов (см. ниже).

Приобрести практические навыки применения алгоритмов вычислераспределение вероятностей выходной переменной первого уровния вероятностей значений выходной переменной системы, описанной средствами формализма условных вероятностей.

Закрепить теоретические знания по темам «метод моделирования», «свобода систем».

табличные процессоры, трансляторы алгоритмических языков.

где Q — число квантилей, pi — оценка вероятности i-го дискретного зна- Требования к отчёту чения переменной с учётом поступившей информации о входных переменОтчёты о выполнении практического задания составляются индивиных; f(x) — функция плотности распределения вероятностей данной передуально. Объём каждого отчёта не должен превышать 3 страниц (не счименной, xi–1 и xi — нижняя и верхняя границы квартили i;

для остальных дискретных переменных — как сумма произведеВ каждом отчёте должны присутствовать:

ний их возможных значений на соответствующие оценки вероятностей, Доказательство корректности расчётов, выполненных программой, производится посредством аннотированных расчётов по одному из варианожидание, определённые составителем;

тов, в котором используется наименьшее количество входных переменных второго уровня (рекомендуемое количество — одна), выполненных в элекрезультаты оценки энтропии, снимаемой с выходной переменной тронных таблицах или вручную.

Если рабочей программой курса на выполение практического заданаименования инструментальных средств, использованных для ния по данной теме выделено 2 часа, преподаватель не проверяет качество программных компонентов, разработанных для решения задачи, а только Если рабочей программой курса на выполение практического задасписок использованной литературы.

ния по данной теме выделено 8 часов, к программному средству для выЕсли на выполнение самостоятельной работы выделяется 8 часов полнения расчётов согласно заданию к данной теме предъявляются слесамостоятельной работы, неотъемлемой частью отчёта является исполняедующие требования:

оно должно принимать значение входных переменных как в дисносителе данных (возвращаемом студенту) либо посредством электронных кретной форме (номер квантили), так и в непрерывной, с присущей данной переменной единицей измерения, за исключением тех переменных, которые являются дискретными по своей природе, если таковые имеются в модели;

отсутствие данных о значении каких-либо переменных не должно препятствовать выполнению вычислений и их корректности;

интерфейс пользователя должен предотвращать ввод данных по входным переменным второго уровня, если введено значение соответствующей переменной первого уровня;

если значение входной переменной первого уровня неизвестно, но известны соответствующие значения переменных второго уровня (хотя бы одной), программой должны отображаться вероятности каждого дискретного значения входной переменной первого уровня, оценённые при помощи формулы Байеса;

исполнение программы не должно сопровождаться ошибками, приводящими к её аварийному завершению или зависанию.

1. Основные статистические распределения где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение вероятности.

Нормальное распределение Нормальное распределение (рис. 2) является теоретической моделью случайной величины, представляющей собой сумму константы с бесконечно большим количеством независимых случайных величин (помех), распределённых по произвольным законам на интервале (–; ). Данная константа равна математическому ожиданию нормально распределённой случайной величины.

Функция плотности вероятности нормального распределения:

где x — значение случайной величины, m — её математическое ожидание, s — среднее квадратическое отклонение, e » 2,7182818 — основание натурального логарифма.

Функция нормального распределения не выражается через элементарные функции и вычисляется с использованием численных методов интегрирования (например, метода трапеций). Математическая запись: Источник: http://ru.wikipedia.org В Excel плотность распределения вероятности нормального распре- помощью формул деления для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисляется с помощью формулы =НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);0), где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие значения. Значение функции нормального распределения (вероятности тогде Значение, Средняя, Дисперсия и Вероятность — имена соответго, что нормально распределённое случайное значение не превысит указанную величину) вычисляется с помощью формулы ствующих переменных.

=НОРМРАСП(Значение;Средняя;Корень(Дисперсия);1).

Равномерное распределение Равномерное распределение (рис. 3) не характерно для случайных величин, описывающих экономические, социальные и природные процесФункция плотности вероятности равномерного распределения:

сы1. Однако оно может оказаться подходящим приближением к реальному диапазон вариации случайной величины x заключён между значениями a и b, каждое из которых имеет интерпретацию в терминах ис- где x — значение случайной величины, a и b — границы множества её следуемого процесса (подобно тому, как температура воды при атмосфер- значений.

среднее и модальное значения отличаются от медианы (a+b)/ несущественно;

дисперсия исследуемой случайной величины отличается от велиМатематическое ожидание равномерно распределённой случайной чины (b–a)2/12 несущественно;

на гистограмме эмпирического распределения отсутствуют выраженные вершины.

лью только при малом числе наблюдений случайной величины. Принятие несущественно.

гипотезы о равномерном распределении, как правило, означает недостаЗа исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем За исключением тех редких случаев, когда оно оказывается частным случаем Обычно треугольное распределение оказывается приемлемой моде- Математическое ожидание случайной величины, распределённой по лью только при малом числе наблюдений случайной величины. Принятие ную степень изученности моделируемой случайной величины, но может оказаться лучшей гипотезой из всех, которые не могут быть отвергнуты на имеющихся опытных данных.

наступления которых в единицу времени постоянна. Эта величина распределена на интервале [0; ). Помимо области определения, признаком экспоненциального распределения является отсутствие существенного различия между средним значением случайной величины и её среднеквадратическим отклонением.

Источник: http://en.wikipedia.org Функция плотности вероятности равномерного распределения:

где x — значение случайной величины, a и b — границы множества её значений, c — модальное (наиболее часто встречающееся) значение.

Функция треугольного распределения:

формулы Источник: http://ru.wikipedia.org Рис. 5. Графики экспоненциального распределения.

В программе MathCad те же вычисления могут быть выполнены с Источник: http://ru.wikipedia.org деления Пуассона в качестве модели случайной величины с заданным эмпирическим распределением является отсутствие существенного различия константы и стремящегося к бесконечности количества случайных велимежду эмпирическими значениями средней и дисперсии. чин (помех), распределённых по произвольным законам на интервале В соответствии с распределением Пуассона вероятность наступления k событий в течение периода составляет Плотность вероятности логнормального распределения задаётся где l — параметр распределения, одновременно равный математическому В Excel p(k) вычисляется с помощью формулы =ПУАССОН(ЧислоСобытий;Средняя;0), а F(k) — с помощью функции =ПУАССОН(ЧислоСобытий;Средняя;1), где в ячейках с именами ЧислоСобытий и Средняя хранятся значения k и l. Функции для вычисления k по заданной вероятности в Excel не предусмотрено. Эту величину не составляет труда найти подбором либо написав соответствующую функцию на VBA.

В MathCad аналогичные вычисления производятся с помощью формул где ЧислоСобытий, Средняя и Вероятность — имена соответствующих Логнормальное распределение (0;). Если величина ln(x) подчиняется нормальному распределению, то x — логнормальному. Логнормальное распределение является теоретической моделью случайной величины, представляющей собой произведение Для вычисления функции плотности вероятности логнормального распределения в Excel при условии, что требуемое значение x хранится в =НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;0), где Средняя и СтандОткл — имена ячеек, содержащих значения m и s.

Значение функции логнормального распределения (вероятности того, что нормально распределённое случайное значение не превысит указанную величину) вычисляется с помощью формулы =НОРМРАСП(LN(Значение);Средняя;СтандОткл;1).

Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит нормально распределённое случайное значение, можно с помощью формулы =EXP(НОРМОБР(Вероятность;Средняя;СтандОткл)), где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение вероятности.

В MathCad для аналогичных целей используйте формулы dlnorm(x;m;s), plnorm(x;m;s) и qlnorm(p;m;s) соответственно, где используемые имена переменных имеют те же значения, что и в формуле плотности распределения.

Гамма-распределение Гамма-распределение (рис. 8) описывает многие случайные величины, распределённые на интервале [0; ). Оно представляет собой теоретическую модель суммы a независимых случайных величин, распределённых Источник: http://ru.wikipedia.org по экспоненциальному закону с одинаковым параметром, равным b. Функ- Рис. 8. Графики гамма-распределения.

ция плотности гамма-распределения:

С помощью гамма-распределения можно (при наличии теоретичеs 2 qnorm(p; 2 a) ния на интервалах [c; ) и правоскошенные на интервалах (–; c], где c — произвольное действительное число. Для этого в формуле плотности где имена переменных соответствуют обозначениям в формуле плотности распределения в первом случае x прибавляют к c, во втором — отнимают гамма-распределения.

от c.

В Excel плотность распределения вероятности гамма-распределения Бета-распределение для значения, хранящегося в ячейке Значение, вычисляется с помощью формулы где Средняя и Дисперсия — имена ячеек, содержащих соответствующие от целого — например, доли пашни в сельхозугодьях или степени использначения. Значение функции гамма-распределения (вероятности того, что зования производственного потенциала.

случайное значение, распределённое по данному закону, не превысит указанную величину) вычисляется с помощью формулы Средняя^2/Дисперсия;Дисперсия/Среднее;1), Определить величину, которую с заданной вероятностью не превысит случайное значение, подчиняющееся гамма-распределению, можно с помощью формулы Средняя^2/Дисперсия;Дисперсия/Среднее), где Вероятность — имя ячейки, содержащей требуемое значение вероятности.

В программе MathCad те же вычисления могут быть выполнены с помощью формул Плотность бета-распределения задаётся функцией Встроенные функции MathCad не предусматривают перенормирование случайной величины — оно должно быть выполнено заранее. Плотa -1 b - где a и b — параметры, которые можно определить, зная математическое где обозначения соответствуют использованным в формуле плотности расожидание m и дисперсию s2, по следующим формулам: пределения. Вероятность непревышения заданной величины определяется Равномерное распределение является частным случаем бета- а обратное вычисление — распределения при a=1 и b=1.

Бета-распределение может быть использовано (при наличии теоретических оснований) для моделирования случайных величин, распределён- где переменная p содержит пороговую вероятность. Поскольку результат ных на произвольном отрезке [a; b], где a и b имеют содержательную ин- представляет собой перенормированное значение, получить исходное знатерпретацию1. Для этого нужно перенормировать исходную случайную ве- чение y можно при помощи следующей формулы:

личину y, распределённую на [a; b], по следующему правилу:

x = (y–a)/(b–a).

В Excel для вычисления плотности бета-распределения потребуется полагая, что границы a и b хранятся в одноимённых переменных програмписать функцию на VBA. Функция бета-распределения может быть вычис- мы MathCad.

лена с помощью формулы =БЕТАРАСП(Значение;Альфа;Бета;Начало;Конец), где в ячейке под именем Значение хранится значение случайной величикритерия c ны y, в ячейке Альфа — параметр a, в ячейке Бета — параметр b, в ячейке Начало — значение a, в ячейке Конец — значение b. ПеренорКак правило, критерий c имеет практическое значение для совомирование величины y производится автоматически.

го критерия интервал вариации случайной величины разбивается на непебудет превышено (предположим, оно записано в ячейку под именем Вероресекающиеся классы. О согласии теоретического и эмпирического расятность), можно с помощью формулы =БЕТАОБР(Вероятность;Альфа;Бета;Начало;Конец).

Например, если коровы массой менее 400 и более 520 кг выбраковываются из основного стада, то при проверке гипотезы о согласии распределения живой массы коров с бета-распределением значения a=400, b=520 будут приняты обоснованно. Если же верхняя граница массы для выбраковки не установлена, достаточных оснований для моделирования эмпирического распределения живой массы с помощью бетавероятностью.

распределения нет.

была не менее 95%, при остром недостатке данных — не менее 90%1) не могли бы возникнуть, если бы распределение случайной величины соот- если оценённая по гамма-распределению (то есть теоретическая) вероятветствовало предполагаемому закону, — гипотезу о согласии эмпириче- ность значений урожайности, превышающих фактически наблюдаемые, ского распределения с выбранным теоретическим отвергают. пренебрежимо мала. То же касается нормального распределения, но тогда В противном случае считают, что расхождение с предлагаемой тео- пренебрежимо мала должна быть также теоретическая вероятность отриретической моделью не доказано с достаточной степенью надёжности; а цательных значений урожайности. Последнее часто не выполняется.

значит, нет оснований ставить под сомнение те теоретические соображе- Если, кроме наблюдений, нет никаких оснований для выбора расния, на основе которых выдвинута гипотеза о законе распределения — по пределения, то следует отдавать предпочтение самым простым распредекрайней мере, до тех пор, пока новые, более полные, данные не придут в лениям с наименьшим числом параметров. Если к тому же наблюдения результаты моделирования данной случайной величины, полу- После того, как гипотеза сформулирована, можно приступать к её ченные другими исследователями;

аналогии с другими случайными величинами, распределение ко- этапы:

принимать наблюдаемый диапазон вариации (иначе у нас никогда не ока- определение теоретической численности наблюдений в соответзалось бы оснований для использования нормального распределения). Её ствии с выбранной моделью случайной величины;

определяют исходя из сущности процесса или явления, отражаемого слуопределение критического уровня c для заданной доверительной чайной величиной. Например, урожайность культуры не может быть ниже нуля; существует также её объективный верхний предел, зависящий от вероятности;

бета или (при недостатке данных) треугольное. При этом величину b, раз распределения случайной величины.

она неизвестна, можно определить подбором, добиваясь наилучшего согла- Рассмотрим каждый из этих этапов.

сия опытных данных с теоретическим распределением. Считается, что практически приемлемый компромисс между чисМожно ли использовать для моделирования урожайности, напри- ленностью классов и численностью наблюдений в каждом классе достигамер, гамма-распределение? Очевидно, что в действительности урожайность ется, если число классов определять по формуле N, где N — число нане может соответствовать этому распределению, так как она в принципе блюдений, а ширину классов принимают равной. Чтобы обеспечить приемне может быть сколь угодно большой. Но с некоторой степенью грубости лемую вероятность ошибки при расчёте значения c2, необходимо следить за тем, чтобы как фактическая, так и теоретическая численность наблюде- qchisq(1-УровеньДоверия;СтепениСвободы).

ний в каждом классе была не меньше 6…8. Если это не выполняется, маЕсли значение c2 превышает критическое, гипотезу о согласии раслочисленные классы объединяют; при этом численность классов не должпределений отвергают с выбранным уровнем доверия. В противном слуна оказаться меньше пяти. В случае невыполнимости этих требований лесообразно перейти к исследованию распределения её логарифмов.

определяется по ранжированному ряду наблюдаемых данных с помощью Теоретическая численность наблюдений для каждого класса опредеn'i)2/n'i.

ляется как (F(x2) – F(x1))·N, где F(·) — функция выбранного теоретического распределения, N — число имеющихся наблюдений, x2 и x1 — соответственно верхняя и нижняя границы класса. 3. Проверка статистических гипотез относительно n'i — теоретическая численность наблюдений в классе i. При различных отыскании критерия, по которому наблюдения можно отнести к каждой из разбиениях на классы значение c2 оказывается различным, но при выпол- качественно различных совокупностей, которые затем исследуются отнении требований к числу наблюдений всего и в каждом классе, сформу- дельно. В частности, для каждой из них формулируется и проверяется отлированных выше, вероятность статистически существенных различий не- дельная гипотеза о распределении вероятностей значений исследуемых певелика. ременных.

=ХИ2ОБР(1-УровеньДоверия;СтепениСвободы), СтепениСвободы — величина, равная числу классов за вычетом увели- отнесения наблюдения к различным совокупностям, либо наблюдений ченного на единицу числа параметров теоретического распределения, оп- слишком мало, так что после классификации они вообще не будут поддаределённых с использованием эмпирических данных. В MathCad аналогич- ваться анализу.

В учебных заданиях данного практикума разрешается смягчать эти требоваполучают функции распределения F1(x), F2(x) и т.д.

ния в соответствии с указаниями преподавателя, обязательно отмечая в отчёте, что результат проверки гипотезы о согласии теоретического и эмпирического распределений недостоверен по причине недостаточной численности имеющихся наблюдений.

Далее формулируют функцию вида Затем выдвигается гипотеза, что исследуемая случайная величина где k1 — число значений первой переменной; k2 — число значений второй имеет данную функцию распределения. Затем она проверяется в обычном переменной; nij — фактическое число наблюдений, при которых первая порядке по критерию c, только для определения теоретических частот ний, используется данная функция, а при расчёте числа степеней свободы определение критического уровня c для заданной доверительной учитывается общее количество параметров, определённых на основе эмпи- вероятности и числа степеней свободы (k1–1)·(k2–1) — например, с поморического распределения для всех Fi(x).

4. Проверка независимости факторов с помощью Критерий c2 очень удобен для проверки независимости двух дисаналогичный расчёт выполняется с помощью формулы кретных переменных. Если имеется набор наблюдений, в каждом из которых зафиксировано значение двух дискретных переменных, такой, что каqchisq(1-УровеньДоверия;(k1-1)*(k2-1));

ждой паре значений дискретных переменных теоретическая частота, сосравнение фактического и критического значений c и заключеставляющая не менее 6-8 наблюдений, то с помощью данного критерия можно, не привлекая никаких других теоретических соображений, сделать заключение о том, проявляется ли какая-либо зависимость между этими переменными в имеющихся результатах наблюдений.

При достаточной численности наблюдений данный критерий наигипотеза не отвергается (что, разумеется, не означает её безусловной лучшим образом соответствует целям практического задания к теме 3 при проверке независимости переменных. Если гипотеза о независимости двух Расчёты по проверке независимости факторов рекомендуется выфакторов отвергается, один из них должен быть исключён из модели и заполнять в таблице, строки которой (кроме итоговой) соответствуют комменён другим. Если гипотеза о независимости результата от фактора не отвергается, фактор также следует исключить из модели, заменив его друвычислений. В частности, в ней должны быть представлены величины nij, гим.

Процедура проверки предполагает следующие этапы:

подсчёт числа наблюдений, для каждого сочетания значений двух переменных;

подсчёт теоретической частоты n'ij для каждого сочетания значений двух переменных, составляющей n1i·n2j/N, где n1i — число наблюдений 5. Проверка существенности связи между Если по результатам анализа p-значение (уровень значимости) окапеременными с помощью однофакторного залось ниже величины1, дополняющей желаемый уровень доверия до едидисперсионного анализа ницы (например, меньше 0,05), то гипотеза о равенстве дисперсий переменной при разных значениях влияющего фактора отвергается, что ознаОднофакторный дисперсионный анализ проверяет гипотезу о равен- чает наличие связи между ним и нормально распределённой зависимой стве дисперсий некоторой нормально распределённой переменной в не- переменной.

скольких выборках. Отклонение этой гипотезы указывает, что различие Применяя дисперсионный анализ в целях практикума, следует между выборками заведомо не случайно, и тем самым выявляет существо- иметь в виду, что в качестве влияющей переменной всегда выбирается вание зависимости между признаком, по которому осуществлялись выбор- входная, а в качестве зависимой (нормально распределённой) может быть Таким образом, он может быть использован для проверки наличия исключения входной переменной из модели могут быть:

существенной связи между двумя переменными, из которых по крайней невозможность отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий вымере одна дискретна, а другая подчиняется нормальному закону распреде- ходной переменной при разных значениях данной входной переменной2;

ления. Практически приемлемые результаты достигаются также для слу- отвергнутая гипотеза о равенстве дисперсий одной входной печая гамма-распределения: доверять им можно тем в большей степени, чем ременной при разных значениях другой.

меньше его асимметрия. В процедурах системного анализа, выполняемого по данной методиДля выполнения однофакторного дисперсионного анализа в Excel ке, нет необходимости использовать многофакторный дисперсионный анаследует расположить значения нормально распределённой переменной лиз, более требовательный к числу наблюдений, так как формализм усона может быть как непрерывной, так и дискретной, но, разумеется, чи- ловных вероятностей требует независимости входных переменных. При словой; следовательно, процедуру можно проводить как до, так и после данных обстоятельствах процедура однофакторного дисперсионного аналидискретизации переменной, выступающей в качестве зависимой), соответ- за даёт достаточные основания для принятия решения о наборе переменствующие разным значениям дискретного влияющего фактора (он может ных, включаемых в модель.

быть как числовым, так и нечисловым), в соседних столбцах. Число значений переменной в разных столбцах может быть различным. Над каждым 6. Процедура расчёта энтропии, снимаемой с столбцом указывают соответствующее значение влияющего фактора. переменной информацией о значении другой не подключена) и дать команду Сервис ® Анализ данных либо Данные ® Анализ данных, смотря по версии программы. В качестве вход- Полная энтропия зависимой дискретной переменной на основе ного нужно указать интервал, охватывающий все ячейки со значениями имеющихся эмпирических данных рассчитывается следующим образом:

нормально распределённой переменной и притом не содержащий никаких если исходные данные по переменной дискретны — по формуле других текстовых или числовых данных, кроме меток влияющего фактора в его первой строке. Переключатели Группирование: по столбцам и Метки в первой строке должны быть включены. Выходной интервал указывается таким образом, чтобы выводимые в него данные не перезапи- сали уже имеющиеся (рекомендуется выводить результаты на новый лист). Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие. СПБ.:

где pi = (ni+1)/(N+k) — оценка вероятности i-го дискретного значения заесли величина I/H больше a.

висимой переменной; k — число дискретных значений зависимой переменной; ni — число наблюдений i-го дискретного значения зависимой пеНекоторые полезные статистические функции если проводилась дискретизация переменной путём разбиения на квантили — по формуле log2 k, где k — число квантилей.

плении информации о j-м состоянии влияющей дискретной переменной вычисляется по формуле дискретных значений зависимой переменной; nij — число наблюдений i-го дискретного значения зависимой переменной при j-м значении влияющей Вычисляет коэффициент парной линейной корреляции по Пирсону переменной; Nj — число наблюдений j-го значения влияющей переменной. для двух совокупностей данных, содержащихся в интервалах Ряд1 и Средняя информативность влияющей переменной относительно данной за- должны содержать числовые данные (пустые ячейки не допускаются).

висимой переменной составляет где pj — оценка вероятности j-го дискретного значения влияющей переМИН(Ряд) менной, получаемая аналогично оценке для зависимой переменной. Находит наименьшее значение среди данных, содержащихся в интервале Ряд.

Решение об исключени входной переменной из модели принимают в следующих случаях:

если в качестве зависимой переменной принимается выходная — если величина I/H меньше величины a/Q, где Q — число входных пере- Находит модальное значение совокупности данных, содержащихся в Вычисляет среднеквадратическое отклонение выборочных данных, Находит среди данных в интервале Ряд значение, имеющее поряд- Вычисляет среднеквадратическое отклонение данных генеральной ковый номер Ранг, если значения пронумеровать в порядке убывания. совокупности, содержащейся в интервале Ряд.

Находит среди данных в интервале Ряд значение, имеющее поряд- Определяет число значений в интервале Ряд.

ковый номер Ранг, если значения пронумеровать в порядке возрастания. =СЧЁТЕСЛИ(Ряд;Условие) =ПЕРСЕНТИЛЬ(Ряд;Персентиль) Находит значение, которое вместе с другими не превышающими его значениями образует требуемую Персентиль (указываемую в долях) со- где число может быть произвольным, либо ссылку на ячейку, содержащую вокупности данных в интервале Ряд. формулу, результатом вычисления которой является подобное текстовое =РАНГ(Число;Ряд;Порядок) Определяет ранг значения Число в совокупности данных, содержа- =СЧЁТЕСЛИМН(Ряд;Условия) щейся в интервале Ряд, по возрастанию (если значение Порядок равно Определяет число значений в интервале Ряд, отвечающих одновренулю либо опущено) или по убыванию (если значение Порядок указано и менно всем критериям, хранящимся в интервале Условия. Каждый критене равно нулю). Значение Число обязательно должно присутствовать в рий представляет собой текст вида "2", "-3,14159", где число может Вычисляет коэффициент асимметрии для эмпирического распреде- Вычисляет массив значений, каждое из которых означает число наления, представленного данными в интервале Ряд. блюдений из интервала РядДанных, относящихся к классу, задаваемому =СРЗНАЧ(Ряд) Вычисляет среднее арифметическое по данным интервала Ряд. Для использования функции следует выделить на одну ячейку =СРЗНАЧЕСЛИ(Ряд,Условие) Вычисляет среднее арифметическое для данных интервала Ряд, от- формулу и нажать сочетание клавиш [Ctrl]+[Shift]+[Enter]. В первой ячейвечающих критерию Условие. Критерий представляет собой текст вида ке выделенного интервала отобразится число значений, которые не больше "2", "-3,14159", где число может быть произвольным, либо ссылку первого значения в интервале Границы; во второй — число значений между первым и вторым значениями в интервале Границы (исключая нижна ячейку, содержащую формулу, результатом вычисления которой является подобное текстовое значение. нюю границу и включая верхнюю) и т.д.; в последнем — значения, превышающие наибольшее значение в интервале Границы.

=СРЗНАЧЕСЛИМН(Ряд,Условия) Вычисляет среднее арифметическое для данных интервала Ряд, от- Значения в интервале Границы должны быть упорядочены по возвечающих одновременно всем критериям, хранящимся в интервале Усло- растанию. Пустые ячейки и текстовые значения игнорируются.

вия. Каждый критерий представляет собой текст вида "2", "где число может быть произвольным. Поддерживается не всеми версиями Excel.

=ЭКСЦЕСС(Ряд) ния, представленного данными в интервале Ряд.

8. Численное интегрирование Введение

Необходимость вычисления определённых интегралов при решении Постановка задачи

задач системного анализа по методике, положенной в основу настоящего Теоретическая часть

практикума, возникает, например, при определении ошибки оценки веро- Задание

ятности события по результатам наблюдений, при отыскании квантилей Варианты заданий для лабораторного практикума

либо (в некоторых случаях) при проверке гипотезы о законе распределе- Тема 1. Спецификация первого уровня аграрной производственной ния случайной величины. системы

Для вычисления определённых интегралов в MathCad достаточно Теоретическая часть

ввести требуемый интеграл в виде формулы. Чтобы ввести знак интеграла, Практическая часть

следует нажать клавишу [&]. Например, вычисление формулы Тема 2. Приведение числовых переменных к дискретной форме............... даст тот же результат, что и формулы pnorm(10,5,2), а именно 0,99379.

Excel не имеет встроенных возможностей численного интегрированезависимости переменных

ния. Если лабораторные работы выполняются в Excel, вычисление опредеТеоретическая часть

лённых интегралов можно осуществлять любым известным методом, наПрактическая часть

пример, методом трапеций или методом Симпсона. Описание соответствующих алгоритмов можно найти в сети Интернет либо в учебной литера- Тема 4. Спецификация второго уровня аграрной производственной туре по численным методам1. системы

Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 4-е изд.

М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

5. Проверка существенности связи между переменными с помощью однофакторного дисперсионного анализа

6. Процедура расчёта энтропии, снимаемой с переменной информацией о значении другой переменной

7. Некоторые полезные статистические функции табличного процессора Microsoft Excel

8. Численное интегрирование



 


Похожие работы:

«1 Общие положения Полное наименование вуза на русском языке: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет. Сокращенные наименования вуза на русском языке: Тихоокеанский государственный университет, ФГБОУ ВПО ТОГУ, ТОГУ. Полное наименование на английском языке: Pacific National University. Сокращенное наименование на английском языке: PNU. Место нахождения вуза: 680035, г. Хабаровск, ул....»

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.И. ГЕРЦЕНА ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ РУКОВОДСТВО ПРЕПОДАВАТЕЛЮ MOODLE РЕСУРСНОИНФОРМАЦИОННЫЙ ОТДЕЛ Санкт-Петербург 2009 УПРАВЛЕНИЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСУРСНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОТДЕЛ 2 УПРАВЛЕНИЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСУРСНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОТДЕЛ СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ РЕГИСТРАЦИЯ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ РЕГИСТРАЦИИ АВТОРИЗАЦИЯ ДОБАВЛЕНИЕ КУРСА ДОБАВЛЕНИЕ РЕСУРСА ДОБАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТА КУРСА Добавление теста Добавление форума...»

«Министерство по образованию и науке Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ А.А. СТЕПАНОВА Т.Ю. ПЛЕШКОВА Е.Г. ГУСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 22.12 С 79 Рецензенты: Г.К. Пак, канд. физ.-мат наук, проф. каф. алгебры и логики (ДВГУ); А.А. Ушаков, канд. физ.-мат. наук, доцент каф. математического моделирования и информатики (ДВГТУ) Степанова, А.А., Плешкова, Т.Ю., Гусев, Е.Г. С 79...»

«А. Н. Горский БИОЭНЕРГОИНФОРМАТИКА Второе издание (Эзотерика, начальный курс) Санкт-Петербург 2012 УДК 615.8 ББК 53.59 Г67 Горский А.Н. Биоэнергоинформатика (Эзотерика, начальный курс)/ А.Н.Горский. – СПб.: Петербургский гос.ун-т путей сообщения, 2012. – 327с. ISBN 978-5-7641-0196-5 Книга содержит начальные знания по эзотерике. Рассмотрена энергоинформационная структура человека, дается описание тонких тел человека, такие вопросы как душа и Дух, аура, чакры, карма. С позиции эзотерики...»

«4 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Амурский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОМиИ Г.В. Литовка _ _ 2007 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИНФОРМАТИКА И ЭВМ В ПСИХОЛОГИИ для специальности 030301 – Психология Составил А.А.Коваль, к.т.н. доцент Благовещенск, Печатается по разрешению редакционно-издательского совета факультета математики и информатики Амурского государственного университета Коваль А.А....»

«Борис Парашкевов ОТИМЕННА ЛЕКСИКА В СЛОВНИКА НА БъЛГАРСКИЯ ЕЗИК ЕНЦИКЛОПЕДИЧЕН РЕЧНИК НА ПРОИЗВОДНИ ОТ СОБСТВЕНИ ИМЕНА предисловие Ч етивност и информативност, драги читателю, беше ръководният формалносъдържателен замисъл на този лексикон, който в структурно отношение е първи по рода си сред нашите речникови пособия. За негов обект бе избрана една специфична по своето възникване и внушителна по обема си група съществителни и прилагателни имена, както и незначителен брой глаголи в българския...»

«СРГ ПДООС ПРЕДЛАГАЕМАЯ СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ДЛЯ МОЛДОВЫ: Технический доклад (сокращенная версия, без приложений) Настоящий доклад подготовлен Полом Бяусом (Нидерланды) и Кармен Тоадер (Румыния) для Секретариата СРГ ПДООС/ОЭСР в рамках проекта Содействие сближению со стандартами качества воды ЕС в Молдове. Финансовую поддержку проекту оказывает DEFRA (Соединенное Королевство). За дополнительной информацией просьба обращаться к Евгению Мазуру, руководителю проекта в ОЭСР,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Отделение Прикладной математики и информатики факультета Бизнес-информатики УТВЕРЖДЕНО на заседании Ученого совета факультета/филиала председатель Ученого совета _ И.О.Фамилия _ 2013 г. протокол № ОТЧЕТ по результатам самообследования отдельной профессиональной образовательной программы высшего профессионального образования...»

«Рабочая программа учебной Ф ТПУ 7.1- 21/01 дисциплины Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета АВТ С.А. Гайворонский _ _ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ – 2 Рабочая программа для интегрированных образовательных программ Автоматизация и управление и Информатика и вычислительная техника Факультет автоматики и вычислительной техники (АВТФ). Обеспечивающая кафедра В ы с ш а я м а т е м а т и к а Курс I Семестр II Учебный план набора 2005 года с...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Посвящается 30-летию Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук В.В. Александров С.В. Кулешов О.В. Цветков ЦИФРОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ИНФОКОММУНИКАЦИИ Передача, хранение и семантический анализ ТЕКСТА, ЗВУКА, ВИДЕО Санкт-Петербург НАУКА 2008 1 УДК 004.2:004.6:004.7 ББК 32.973 А Александров В.В., Кулешов С.В., Цветков О.В. Цифровая технология инфокоммуникации. Передача, хранение и...»

«3 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ) Кафедра Параллельных Вычислений Анна Ильинична Черникова ФРАГМЕНТАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РЕАЛИЗАЦИИ СИМПЛЕКСМЕТОДА И РАЗРАБОТКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ по направлению высшего профессионального образования 230100.68 ИНФОРМАТИКА И...»

«Разделы каталога Дошкольное образование Для учителей начальных классов Для учителя математики Для учителя русского языка Для учителя литературы Для учителя химии Для учителя физики Для учителя информатики Для учителей истории и обществознания Для учителя иностранных языков Для учителей географии и биологии Подготовка к экзаменам Справочники 5 Узнаю звуки и буквы: Начинаю считать: Считаю и решаю: Расту культурным: для одаренных для одаренных детей для детей для одаренных детей детей 4–5 лет 4–5...»

«Акт контроля за деятельностью ГБУК Белгородская государственная универсальная научная библиотека по итогам плановой проверки, проведенной лицами, уполномоченными на проведение проверки Настоящий акт составлен в том, что комиссией в составе представителей управления культуры Белгородской области: Андросовой Н.О., заместителя начальника управления культуры области - начальника отдела развития социально-культурной деятельности, библиотечного дела и взаимодействия с органами местного...»

«Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 1. С.102–114. URL: http:// www.matbio.org/2011/Abakumov2011(6_102).pdf ================== МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ================= УДК: 577.95 Неопределенность при моделировании экосистемы озера * **2 ©2011 Пахт Е.В. 1, Абакумов А.И. 1 ФГОУ ВПО Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, Владивосток, 690087, Россия 2 Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Дифференциальная геометрия Основной образовательной программы по направлению 010500.62 - прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 УМКД разработал канд.физ.-мат.наук, доцент Сельвинский Владимир...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета прикладной информатики профессор _ С.А. Курносов 29 06 2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Информационная безопасность и защита информации для специальности 230201.65 - Информационные системы технологии Факультет Прикладной информатики Ведущая кафедра Компьютерных технологий...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Электронные приборы и устройства СОДЕРЖАНИЕ ИСТОРИЯ ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК ФИЛОСОФИЯ ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА КУЛЬТУРОЛОГИЯ ПРАВОВЕДЕНИЕ ПОЛИТОЛОГИЯ СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИКА ФИЗИКА ХИМИЯ ЭКОЛОГИЯ ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И КАТОДЫ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет в г. Анжеро-Судженске 1 марта 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Отечественная история (ГСЭ.Ф.3) для направления 080800.62 Прикладная информатика факультет информатики, экономики и математики курс: 1 экзамен: 1 семестр семестр: 1 лекции: 18 часов практические занятия: 18 часов...»

«Томский государственный университет Томский государственный университет Научная библиотека Научная библиотека Информационная поддержка научных Информационная поддержка научных исследований и учебного процесса исследований и учебного процесса ИНФОРМАТИКА ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА Электронные ресурсы Электронные ресурсы Краткий справочник Краткий справочник www.lliib.tsu.ru w w w b ts u r u Томск 2009 Томск 2009 2 Электронные ресурсы Научной библиотеки ТГУ...»

«  Древние языки и культуры  Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт В.М. Заболотный ДРЕВНИЕ ЯЗЫКИ  И КУЛЬТУРЫ  Учебно-методический комплекс Москва, 2009 1   Древние языки и культуры  УДК 81 ББК 81 З 125 Научный редактор: д.ф.н., проф. С.С. Хромов Заболотный, В.М. ДРЕВНИЕ ЯЗЫКИ И КУЛЬТУРЫ. – М.: Изд. центр З 125 ЕАОИ, 2009. – 308 с. ISBN 978-5-374-00262-1 УДК ББК © Заболотный В.М., ©...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.