WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

Факультет прикладной математики и кибернетики

Кафедра вычислительной математики

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель направления подготовки магистров д.ф.- м.н. доцент С.М.Дудаков «» 2012 года

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине Плановая модель ветровой циркуляции в водоёме для магистров 2 курса очной формы обучения (3 семестр) направление 010400.68 – Прикладная математика и информатика магистерская программа «Математическое моделирование»

Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

26 апреля 2012 г. д.ф. - м.н., профессор Протокол № В.И. Климок Зав. кафедрой д.ф. - м.н., профессор В.И. Климок Тверь 2. Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины: изучение подходов и методов решения задач геофизической гидродинамики на примере двумерной модели циркуляции жидкости в водоёме, вызванной ветровым воздействием.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры. Дисциплина относится к вариативной части общенаучного цикла.

Дисциплина находится в логической и содержательно-методической взаимосвязи и требует знаний и умений, приобретённых при изучении математического анализа и методов вычислительной математики на предыдущих курсах, знание программирования и умения создать интерфейс, облегчающий визуализацию полученного результата в процессе математического моделирования.

Дисциплина необходима для подготовки специалистов, умеющих создать или использовать пакеты прикладных программ (если они есть) для математического моделирования природных процессов, протекающих в водном объекте.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

- способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОКспособность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);

- способность и готовность к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах (ОК-7);

- способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

- способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПКспособность применять математические модели и методы математического моделирования при анализе проблем в различных областях науки и техники на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ВК-1);

- способность к разработке и реализации методов компьютерного моделирования, вычислительных методов и алгоритмов при решении сложных математических задач (ВК-2);

- способность к разработке современных проблемно-ориентированных программных комплексов для решения сложных научно-технических задач (ВК-4).

Знания, умения и навыки, приобретаемые студентами в результате изучения дисциплины:

знать, как выбрать математическую постановку задачи для решения конкретной проблемы, связанной с расчётом гидротермодинамического режима водоёма;

уметь упростить исходные уравнения, описывающие динамику вязкой несжимаемой жидкости для исследования гидротермодинамики "конкретного водоема", владеть методами вычислительной математики для выбора конечно-разностной схемы при отыскании приближенного решения поставленной задачи и методами вычислительной алгебры.

Образовательные технологии. Лабораторные занятия, самостоятельная работа.

Формы контроля. Контрольные работы, расчётно-графическая работа, экзамен.

3. Учебная программа Предварительные понятия.

2.1. Понятие о методе конечных разностей для решения уравнений в частных производных.

2.2. Понятие об итерационных методах решения систем линейных алгебраических уравнений и примеры их реализаций.

2.2.1 Простая итерация (метод Якоби, метод одновременных смещений).

2.2.2. Метод Гаусса-Зейделя (метод последовательных смещений).

2.2.3. Метод неполной релаксации.

2.2.4. Неявные итерационные методы.

2.2.5. Метод прогонки для решения систем алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов.

Плановая модель ветровых течений и переноса примеси в водоеме.

3.1.1. Математическая постановка задачи.

3.1.2. Вывод вспомогательных соотношений.

3.1.3. Вывод уравнения для интегральной функции тока.

3.1.4. Краевые условия.

3.1.5. Примеры аномальных циркуляций вокруг островов.

3.1.6. Уравнение диффузии примеси. Замечания.

3.2. Оценка порядков величин различных членов в уравнении для интегральной функции тока.

3.2.1. Пример 1. Бассейн океанического масштаба.

3.2.2. Пример 2. Небольшой водоем переменной глубины.

3.2.3. Интерпретация безразмерных чисел.

3.3. Влияние придонного трения.

3.4. Метод решения поставленной задачи.

Общий бюджет времени Курс семестр всего лек. лаборат. самост. Отчетность 4. Рабочая учебная программа Наименование разделов и тем Всего Аудиторные занятия Самостоя разностей для решения уравнений в частных производных Простая итерация, метод ГауссаЗейделя, метод неполной релаксации. Неявные итерационные методы систем алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов ветровых течений и переноса примеси в водоеме соотношений функции тока вокруг островов различных членов в уравнении для интегральной функции тока чисел задачи 5. Планы и методические указания Планы лабораторных работ соответствуют рабочей учебной программе, а методические указания на примерах содержательного описания решения задач (частично) приведены ниже и обсуждаются на занятиях индивидуально, т. к. задания у всех студентов разные 6. Список литературы (обязательной и дополнительной) Обязательная 1. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Санкт-Петербург:

Лань, 2009.

2. Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры. СанктПетербург, М., Краснодар: Лань, 2009.

3. Климок В.И. Математические модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация. Учебное пособие. – Тверь: ТвГУ, 2006.

Дополнительная 1. Самарский А.А. Введение в численные методы. Санкт-Петербург: Лань, 2009.

2. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.:

Гидрометеоиздат, 1987.

7-8. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы и требования к рейтинг-контролю Модуль Название темы: Понятия о методе конечных разностей и об итерационных методах решения. Прямой метод для решения систем алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов. Модель ветровых течений и переноса примеси в водоеме (математическая постановка задачи).

Понятие о методе конечных разностей для решения уравнений в частных производных.

Понятие об итерационных методах решения систем линейных алгебраических уравнений и примеры их реализаций.

Простая итерация (метод Якоби, метод одновременных смещений).

Метод Гаусса-Зейделя (метод последовательных смещений).

Метод неполной релаксации.

Неявные итерационные методы.

Метод прогонки для решения систем алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов.

Математическая постановка задачи для моделирования ветровых течений в приближении - плоскости.

Распределение времени Содержание самостоятельной работы (методические рекомендации на примерах содержательного описания решения задач приведены ниже).

1. Имеется система алгебраических уравнений написать алгоритм решения данной системы алгебраических уравнений одним из предложенных итерационных методов:

а) методом одновременных смещений, б) методом последовательных смещений, в) методом последовательной верхней релаксации, г) методом блочной релаксации.

2. Вывести формулы для определения «прогоночных» коэффициентов и написать алгоритм решения системы алгебраических уравнений 3. Написать и отладить программы, реализующие соответствующие алгоритмы.

модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация вычислительной математики численные методы Отчетность:

1-я контрольная точка. Темы 1 – 3.1.1. По текущей работе студента и за посещаемость – 15 баллов. По итоговому контролю за модуль – 15 баллов.

Вопросы № 1 – 10 (программа итогового экзамена).

Всего 30 баллов.

Модуль Название темы: Вывод вспомогательных соотношений. Вывод уравнения для интегральной функции тока. Краевые условия. Уравнение диффузии примеси. Оценка порядков величин различных членов в уравнении для интегральной функции тока. Влияние придонного трения. Западная интенсификация. Метод решения поставленной задачи.

Вывод вспомогательных соотношений.

Вывод уравнения для интегральной функции тока.

Краевые условия. Случаи односвязной и не односвязной областей.

Условия, которым должна удовлетворять функции тока на островах.

Примеры аномальных циркуляций вокруг островов.

Уравнение диффузии примеси. Замечания.

Оценка порядков величин различных членов в уравнении для интегральной функции тока.

Пример 1. Бассейн океанического масштаба.

Пример 2. Небольшой водоем переменной глубины.

Интерпретация безразмерных чисел.

Влияние придонного трения.

Метод решения поставленной задачи.

Распределение времени:

Самостоятельная работа (часов) – Содержание самостоятельной работы (методические рекомендации на примерах содержательного описания решения задач приведены ниже).

1) Вывести уравнение для интегральной функции тока, если движение напряжения трения ветра уравновешивается локальным изменением по времени относительного вихря и силами придонного трения. Область S, ограниченная контуром, односвязная и функция тока на её границе равна нулю, т. е. 0. Найти изменение кинетической энергии E со временем, 3) Выписать соотношение, которому должна удовлетворять функция тока на острове из условия dPd 0, в случае не односвязной области, где граница острова, если Воспользоваться тем, что вектор внешней нормали n = cos(n, x ),cos(n, y ), а вектор касательной l = cos(n, y ),cos(n, x ) к береговой черте и тем, что контура острова.

1. Марчук Г.И., Дымников В.П., Изучаемый материал Залесный В.Б. Математические гидродинамике и численные методы их реализации 2. Климок В.И. Математические Изучаемый материал модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация Отчетность:

2-я контрольная точка. Темы 3.1.2 – 3.4. По текущей работе студента и за посещаемость – 15 баллов. По итоговому контролю за модуль – 15 баллов.

Вопросы № 11 – 23 (программа итогового экзамена).

Всего 30 баллов.

Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов на примерах содержательного описания заданий.

1. Требуется найти решение системы алгебраических уравнений итерационным методом последовательных смещений.

Пример содержательного описания задания.

Если использовать итерационный метод последовательных смещений (метод Гаусса-Зейделя) для решения указанной системы алгебраических уравнений, то итерации строятся следующим образом:

где k – номер итерационного шага.

Фрагмент программы, реализующей данный алгоритм, например, на алгоритмическом языке Паскаль, может иметь вид:

{a[i], b[i], c[i], f[i] предполагаются уже заданными} for k:=1 to koliter do begin {проверка условия нахождения решения с удовлетворяющей точностью, если да, то выход из итерационного цикла, если нет, то итерации продолжаются} end;{ end of k} 2. Уравнения Навье-Стокса, описывающие движение вязкой несжимаемой жидкости, записанные в декартовой системе координат в приближении – плоскости и пренебрежении инерционными членами и горизонтальным турбулентным трением имеют вид:

Граничные условия следующие:

На невозмущенной поверхности при z 0 :

на дне водоема при z H :

на боковых границах интегральное условие непротекания где n [cos(n, x ), cos(n, y )] – вектор внешней нормали к береговой черте, а U – вектор полного потока с компонентами: U x udz, U y vdz.

В начальный момент времени t 0 скорость течения известна:

Составляющие придонного трения пропорциональны составляющим полного потока, т. е.

Глубина водоёма предполагается постоянной, т. е. H const.

Требуется вывести уравнение для интегральной функции тока и условия, которым она должна удовлетворять на островах.

Пример содержательного описания задания.

Проинтегрируем уравнение неразрывности (4) по переменной z от до H с учетом краевых условий (5), (6) для вертикальной составляющей скорости w, в результате получим Интегральное уравнение неразрывности (8) будет выполняться тождественно, если ввести функцию тока согласно соотношениям Тогда осредненные по глубине горизонтальные составляющие скорости формулам Интегрируя уравнения движения (1), (2), предварительно умноженные на 0, по вертикальной координате z от 0 до H, получим здесь через P b обозначено придонное давление – P b P s g dz и учтено равенство частям.

С учетом соотношений (9) последние два уравнения перепишем в виде Исключим теперь из последних двух уравнений неизвестное придонное давление Pb, для чего из второго уравнения, продифференцированного по x, вычтем первое уравнение, продифференцированное по y. В результате получим уравнение для интегральной функции тока Интегральное условие не протекания (7) физически означает, что через каждую вертикаль границы жидкости вытекает столько, сколько втекает.

Математически это условие означает, что производная по направлению касательной от функции тока на границе равна нулю, т.е. функция тока на границе постоянна. Действительно, если l – вектор касательной, то l [ cos(n, y ), cos(n, x )] и интегральное условие не протекания (7) с учетом что иное, как равенство нулю производной по направлению касательной, т.е.

0. Так как из уравнения (12) функция тока определяется с точностью до постоянной, то на границе области ее можно положить равной нулю.

Если область не односвязная (имеются острова), то функция тока должна быть постоянна на каждом граничном контуре и граничное условие может быть записано в виде где разности неизвестных контурных постоянных Q i имеют смысл полных расходов воды в соответствующих проливах и все Q i должны находиться в процессе решения задачи.

Постоянные Q i нельзя найти только из одного рассмотренного уравнения (12). Однако надо иметь в виду, что мы ищем решение системы уравнений для функции тока и придонного давления P b. Если решение найдено, то приходим к задаче о нахождении функции P b по известным (11). Уравнение (12), которому удовлетворяет функция тока, выражает условие равенства вторых смешанных производных функции P b. Но одного этого условия для определения однозначной функции P b недостаточно;

дополнительно должны выполняться следующие равенства:

Подставим в условие (13) выражения для производных от придонного давления, найденные из системы уравнений (11):

Умножая первое уравнение на dx, второе – на dy, складывая и интегрируя по контуру i, получим, где dl – элемент дуги контура острова, то последнее равенство cos( n, y) dl принимает вид Отсюда с учетом того, что производная по направлению касательной вдоль Последнему выражению можно придать вид То есть, циркуляция осредненной по глубине скорости вдоль контура i пропорциональна циркуляции вектора ( x, y ).

3. Требуется привести пример влияния придонного трения на изменение кинетической энергии со временем.

Пример содержательного описания задания.

Для иллюстрации влияния придонного трения рассмотрим движение жидкости, описываемое уравнением т. е. поток, в котором действие касательного напряжения трения ветра уравновешивается локальным изменением по времени относительного вихря и силами придонного трения. Будем считать, что область S, ограниченная контуром, односвязная и функция тока на ее границе равна нулю, т.е.

Умножим уравнение на и проинтегрируем по области S с учетом краевого условия, в результате получим уравнение, описывающее изменение кинетической энергии В последнем уравнении, где введено обозначение для интегральной кинетической энергии справа определяет диссипацию кинетической энергии под действием придонного трения, а второе – работу сил ветра. Из этого уравнения следует, что при отсутствии ветра и как угодно малом, отличном от нуля, трении в рассматриваемой области E E 0 e 2 Rt 0 при t, т.е. в конце концов движение исчезает. Итак, кинетическая энергия экспоненциально убывает.

За характерное время R 1 кинетическая энергия уменьшается на порядок.

в правой части последнего равенства равно нулю в силу краевого условия для функции. Была использована формула интегрирования по частям Замечание относится к выводу уравнения изменения кинетической энергии со временем.

4. Для водоема постоянной глубины уравнение для интегральной функции тока с учетом инерционных слагаемых и горизонтального турбулентного трения имеет вид:

выше).

Требуется привести уравнение (1) к безразмерному виду.

Пример содержательного описания задания.

Перейдем в уравнении (1) к безразмерным переменным, которые обозначим теми же символами, как и раньше, но с добавлением штриха:

обозначенных «ноликом», выбираются характерные значения потока и внешних воздействий. Переходя к безразмерным переменным, получим В качестве характерного масштаба времени t 0 примем отношение характерного горизонтального масштаба L потока к характерной скорости рассматриваем только те процессы, у которых скорость распространения возмущений такого же порядка, что и скорость движения частиц. Итак,. Считая, что вне непосредственной близости от берегов выполняется геострофический баланс, т. е. справедливо соотношение Свердрупа характерные значения параметра Кориолиса и напряжения трения ветра.

безразмерных переменных, получим параметр; Re 0 – число Рейнольдса; 0 0 2 – ветровой параметр.

Рассчитывая коэффициенты R0, 0, 0, Re 1 для рассматриваемого потока, можно оценить, какие члены необходимо учесть, для того чтобы с помощью этого уравнения удовлетворительно описать поток.

9. Программа итогового экзамена 1). Определение внутренних и граничных узлов сеточной области.

2). Пример аппроксимации дифференциального уравнения.

3). Определение разностной схемы (конечно-разностного аналога).

4). Простая итерация (метод Якоби, метод одновременных смещений).

5). Метод Гаусса-Зейделя (метод последовательных смещений).

6). Метод неполной релаксации.

7). Блочные итерационные методы.

8). Метод прогонки для решения системы уравнений с трехдиагональной матрицей.

9). Схемы реализации итерационных процессов на конкретных примерах.

10).

гидродинамического режима водоема в приближении - плоскости.

11). Вывод уравнения для интегральной функции тока.

12). Приведение уравнения для интегральной функции тока к безразмерному виду.

13). Оценка порядков величин различных членов в уравнении для интегральной функции тока.

14). Вывод соотношения, которому должна удовлетворять функция тока на острове.

Ф y. Записать условие 0 в виде криволинейного интеграла первого рода. Указание. Учесть, что dx cos n, y dl, dy cos n, x dl, где dl – элемент дуги контура.

18). Дано уравнение 19). Известно, что Найти соотношение, которому должна удовлетворять функция тока на направление касательной, l cos ( n, y ), cos ( n, x ).

cos n, y. Воспользоваться формулой интегрирования по частям ограничена кривой.

dz для движения, описываемого уравнениями:

с краевыми условиями Указание. Первое уравнение умножить на u, второе – на v, сложить и проинтегрировать по z от 0 до H. При нахождении интеграла типа 2 dz воспользоваться формулой интегрирования по частям p dz = 10. Программа учебной практики Учебная практика не предусмотрена.

11. Тематика и указания по выполнению расчетно-графичесих работ.

Возможные темы расчётно-графических работ При численном решении уравнения используются различные конечноразностные схемы и различные итерационные методы решения полученных систем алгебраических уравнений.

Расчётно-графическая работа должна содержать:

введение;

постановку задачи;

указания конечно-разностной схемы для аппроксимации дифференциального уравнения;

используемый метод для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений;

результаты численных экспериментов;

распечатку программы.

Студенты, не сдавшие расчётно-графическую работу, на экзамен не допускаются.

Экзамен 40 баллов.

Наибольшая сумма набранных баллов за все виды отчетности равна 100.

На экзамене не исключены вопросы по сути совпадающими с приведенными, но отличающимися формулировками и типами предлагаемых задач!

12. Раздаточный материал и наглядные пособия Раздаточный материал и наглядные пособия не предусмотрены.

13. Перечень программного обеспечения и Интернет-ресурсов Материально-техническое обеспечение дисциплины: компьютерный класс с лицензионным программным обеспечением. Возможность использовать ресурсы Интернет (компьютерный класс, доступ в Интернет центр для самостоятельной работы).



 


Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Информационная безопасность дисциплины: для специальности 080801.65 - Прикладная информатика Факультет Прикладной информатики Ведущая кафедра Компьютерных технологий и систем Дневная форма обучения Вид учебной работы Всего часов Курс, семестр Лекции 4 курс, 9 семестр Практические...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Амурский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОМиИ _Г.В. Литовка _2007 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИНФОРМАТИКА для специальностей 280101 – безопасность жизнедеятельности в техносфере 130301 – геологическая съемка, поиск и разведка месторождений, полезных ископаемых Составители: Т.А. Макарчук, к.п.н. Н.А. Чалкина, к.п.н. Благовещенск, Печатается по решению...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ Основной образовательной программы по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 УМКД разработан канд. физ.-мат. наук, доцентом...»

«2.2. Основные итоги научной деятельности ТНУ 2.2.1.Выполнение тематического плана научных исследований университета Научная деятельность университета осуществлялась в соответствии с законом Украины О научной и научно-технической деятельности по приоритетным направлениям развития наук и и техники: КПКВ - 2201020 Фундаментальные исследования в высших учебных заведениях, КПКВ - 2201040 Прикладные исследования и разработки по направлениям научно-технической деятельности в высших учебных заведениях,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Основной образовательной программы по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 г. УМКД разработан канд. физ.-мат. наук, доцентом Масловской Анной...»

«СРГ ПДООС ПРЕДЛАГАЕМАЯ СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ДЛЯ МОЛДОВЫ: Технический доклад (сокращенная версия, без приложений) Настоящий доклад подготовлен Полом Бяусом (Нидерланды) и Кармен Тоадер (Румыния) для Секретариата СРГ ПДООС/ОЭСР в рамках проекта Содействие сближению со стандартами качества воды ЕС в Молдове. Финансовую поддержку проекту оказывает DEFRA (Соединенное Королевство). За дополнительной информацией просьба обращаться к Евгению Мазуру, руководителю проекта в ОЭСР,...»

«Информатика. 11 класс. Вариант ИН10601 2 Инструкция по выполнению работы Тренировочная работа На выполнение работы по информатике и ИКТ отводится 235 минут. Работа состоит из трёх частей, содержащих 32 задания. Рекомендуем не в формате ЕГЭ более полутора часов (90 минут) отвести на выполнение заданий частей 1и 2, а остальное время – на часть 3. Часть 1 содержит 13 заданий (А1–А13). К каждому заданию даётся четыре варианта ответа, из которых только один правильный по ИНФОРМАТИКЕ Часть 2 состоит...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Основы информатики и архитектура компьютеров Основной образовательной программы направления 010400.62 прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 г. УМКД разработан доцентом Труфановым Виктором...»

«Серия ЕстЕствЕнныЕ науки № 2 (4) Издается с 2008 года Выходит 2 раза в год Москва 2009 Scientific Journal natural ScienceS № 2 (4) Published since 2008 Appears Twice a Year Moscow 2009 редакционный совет: Рябов В.В. доктор исторических наук, профессор, Председатель ректор МГПУ Атанасян С.Л. кандидат физико-математических наук, профессор, проректор по учебной работе МГПУ Геворкян Е.Н. доктор экономических наук, профессор, проректор по научной работе МГПУ Русецкая М.Н. кандидат педагогических...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Операционные системы, среды и оболочки для специальности 080801.65 Прикладная информатика (по областям) Факультет прикладной информатики Ведущая кафедра информационных систем Дневная форма обучения Вид учебной работы Курс, Всего часов семестр Лекции 2 курс, 4 семестр...»

«ДОКЛАДЫ БГУИР № 2 (14) АПРЕЛЬ–ИЮНЬ 2006 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ УДК 608. (075) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ Т.Е. НАГАНОВА Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь Поступила в редакцию 28 ноября 2005 Рассматриваются теоретические составляющие интеллектуальной собственности с целью формулировки подходов к совершенствованию патентно-лицензионной работы в Республике Беларусь. Ключевые слова: интеллектуальная...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИЛИАЛА 1.1. Общие положения 1.2. Система управления филиалом 1.3. Соответствие документации филиала законодательству и Уставу 1.4. Организация взаимодействия структурных подразделений филиала и порядок организации и ведения делопроизводства 2. СТРУКТУРА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ 2.1. Изменение структуры подготовки специалистов за последние пять лет и ее ориентация на региональные потребности 2.2....»

«1. Титульный лист (скан-копия) 2. Технологическая карта дисциплины Основы информатики 2.1. Общие сведения о дисциплине. Название дисциплины – Основы информатики Факультет, на котором преподается данная дисциплина – математический Направление подготовки – Прикладная математика и информатика Квалификация (степень) выпускника – бакалавр Цикл дисциплин – естественно-научный Часть цикла – базовая Курс – 1 Семестры – 1 Всего зачетных единиц – 5 Всего часов – 180 Аудиторные занятия 90 часов (из них...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 2 МОСКВА 2009 г. Пособие отражает содержание второй части лекционного курса Обыкновенные дифференциальные уравнения, читаемого студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в соответствии с программой по специальности Прикладная математика и информатика. c Факультет...»

«Московская городская педагогическая гимназия-лаборатория №1505 Курсы по выбору – одна из форм организации учебно-познавательной и учебноисследовательской деятельности гимназистов Сборник авторских программ педагогического коллектива гимназии Под ред. канд. пед. наук, ст.н.с. Кучер Т.В. Москва, 2005 г. Настоящий сборник представляет собой пятый выпуск, подготовленный коллективом Московской городской педагогической гимназии-лаборатории №1505 при поддержке. Его содержание – продолжение реализации...»

«Областной институт усовершенствования учителей ОО Педагогическая ассоциация ЕАО РФ Лидеры образования ЕАО - 2007 Мастер-класс победителя ПНПО - 2007 для учителей информатики г. Биробиджан, 2007 год -1Лидеры образования ЕАО - 2007. Мастер-класс победителя ПНПО – 2007 для учителей информатики. – Биробиджан: ОблИУУ, 2007, 24 с. Сборник рекомендован к печати и практическому применению в ОУ Еврейской автономной области решением редакционно-издательского совета областного ИУУ от 27.09.2007 года....»

«Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 1. С.102–114. URL: http:// www.matbio.org/2011/Abakumov2011(6_102).pdf ================== МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ================= УДК: 577.95 Неопределенность при моделировании экосистемы озера * **2 ©2011 Пахт Е.В. 1, Абакумов А.И. 1 ФГОУ ВПО Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, Владивосток, 690087, Россия 2 Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ декан факультета Прикладная информатика профессор С. А. Курносов 26.06.2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Моделирование систем для специальности 230201.65 Информационные системы и технологии Факультет: Прикладная информатика Ведущая кафедра экономической кибернетики Дневная форма обучения...»

«УДК 37 ББК 74 М57 Автор: Витторио Мидоро (Институт образовательных технологий Национального исследовательского совета, Италия) Консультант: Нил Батчер (эксперт ЮНЕСКО, ЮАР) Научный редактор: Александр Хорошилов (ИИТО ЮНЕСКО) Руководство по адаптации Рамочных рекомендаций ЮНЕСКО по структуре ИКТ-компетентности М57 учителей (методологический подход к локализации UNESCO ICT-CFT). –М.: ИИЦ Статистика России– 2013. – 72 с. ISBN 978-5-4269-0043-1 Предлагаемое Руководство содержит описание...»

«Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Факультет информационных технологий Учебно-методический комплекс дисциплины Б2.Б.7 Архитектура компьютеров Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная математика и информатика (общий профиль) Квалификация (степень) выпускника...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.