WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Тверской государственный университет»

Факультет прикладной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель направления

подготовки магистров _С.М.Дудаков «23»марта2012 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Методы математического моделирования для магистров 1 курс, 1, 2 семестр Направление подготовки 0104000- «прикладная математика и информатика»

Магистерская программа «математическое моделирование»

Квалификация (степень) Магистр Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составители:

«_20»_марта2012 г.

Протокол № 7 д.ф.-м.н., профессор А.Н.Кудинов Зав. кафедрой_ д.ф.-м.н., профессор А.Н.Кудинов д.ф.-м.н., профессор В.И. Климок Тверь II. Пояснительная записка 1. Цели и задачи дисциплины Освоение основных положений теории фракталов, теоретических основ математического моделирования и методов исследования дискретных динамических систем.

Изучение построения математических моделей задач геофизической гидродинамики.

2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина находится в логической и содержательно-методической взаимосвязи и требует знаний и умений, формируемых в результате изучения дисциплин: алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, численных методов, знание программирования.

3.Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единицы, 288 час.

4. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Целью учебной дисциплины «Методы математического моделирования I» является формирование и развитие у обучающихся следующих общекультурных и профессиональных компетенций: способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3); способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5); способность и готовность к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах (ОКспособность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1); способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);



способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3); способность применять математические модели и методы математического моделирования при анализе проблем в различных областях науки и техники на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук (ВК-1); способность к разработке и реализации методов компьютерного моделирования, вычислительных методов и алгоритмов при решении сложных математических задач (ВК-2); способность к разработке современных проблемно-ориентированных программных комплексов для решения сложных научно-технических задач (ВК-4).

В результате изучения дисциплины обучающиеся должны:

знать математические методы решения нелинейных задач динамики систем и процессов;

основные уравнения динамики жидкости во вращающейся системе координат, как выбрать математическую постановку задачи для решения конкретной проблемы, связанной с расчетом гидротермодинамического режима водоема;

уметь поставить задачу математического моделирования поведения нелинейных динамических систем (технических, экономических и социальноэкономических), использовать математические методы для решения конкретных предметных задач;

упростить исходные уравнения, описывающие динамику вязкой несжимаемой жидкости для исследования гидротермодинамики "конкретного водоема";

владеть навыками работы с пакетами прикладных программ, построения и реализации алгоритмов численного моделирования и анализа поведения систем на основе фрактальных моделей;

методами построения уравнений, описывающих тот или иной физический процесс, протекающий в водоёме.

5. Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины используются следующие образовательные технологии, способы и методы формирования компетенций: лекции и практические занятия, выполнение расчетно-графических работ, интернет ресурсы, пакеты прикладных программ Maple, Matlab.

В процессе освоения дисциплины используются активные и интерактивные формы проведения занятий - компьютерные симуляции, исследовательская деятельность, разбор конкретных ситуаций в виде выполнения расчётно-графических работ, работа с использованием Интернет ресурсов.

Объем: 17 часов.

Роль математических моделей при прогнозировании пространственно-временной изменчивости течений, информация о которых для многих водных объектов в принципе отсутствует (1 час) Уравнения движения, неразрывности, квазистатическое приближение (4 часа) Уравнения движения и неразрывности в сферических координатах (4 часа) Уравнение «диффузии» тепла и соли (2 часа) Постановка трёхмерной задачи в декартовой системе координат в приближении - плоскости (1 час) Законы изменения интегральных характеристик (4 часа) Вычислительная сетка (1 час) 6. Формы контроля:

текущий контроль в форме проведения контрольных работ и выполнения расчетно-аналитических лабораторных и самостоятельных работ;





курсовая работа;

итоговый формой контроля является экзамен по всем темам дисциплины.

контрольные работы, расчётно-графическое задание, курсовая работа, экзамен.

III. Учебная программа Тема 1.Математическое моделирование - третий метод познания (метод научного исследования).

Понятие "модели" и "моделирование". Цели метода моделирования.

Классификация видов моделирования. Сущность теории подобия. Математическое моделирование. Краткий исторический очерк развития теории моделирования Математические методы исследования нелинейных динамических систем. Особенности поведения динамических систем. Понятие устойчивости систем: общенаучное и математическое критерии устойчивости систем.

Методы построения периодических решений нелинейных систем: асимптотические, вариационные и методы, основанные на теории фракталов Тема 2.Асимптотические методы нелинейной динамики систем.

Введение. Общие положения и замечания. Краткий исторический очерк развития теории этих методов. Метод Ляпунова. Системы дифференциальных нелинейных уравнений Ляпунова. Приведение этих систем к каноническому виду. Условия существования периодических решений. Алгоритм метода Ляпунова. Обсуждение алгоритма. Расчет приближенного решения. Примеры консервативных и неконсервативных систем.

Тема 3.Неавтономные квазилинейные системы.

Метод Пуанкаре. Алгоритм построения автоколебательных режимов в случае квазилинейных систем.

Колебания вдали от резонанса. Резонансные колебания. Примеры.

Тема 4. Асимптотические методы разделения движений Метод Ван-дер-Поля. Алгоритм построения приближенного решения.

Схема В.М.Волосова. Примеры Тема 5. Неавтономные системы второго порядка, близкие к системам Ляпунова.

Метод Малкина Тема 6. Асимптотические методы А.Н.Крылова, Н.Н.Боголюбова Алгоритмы построения приближенных решений. Примеры.

Введение Тема 1. Основные уравнения во вращающейся системе координат 1.1. Уравнения движения.

1.2. Уравнение неразрывности.

1.3. Квазистатическое приближение.

1.4. Циркуляция вектора скорости. Поток вектора через поверхность. Вихрь вектора скорости.

1.5. Уравнения движения и неразрывности в сферических координатах.

1.6. Уравнение «диффузии» тепла и соли.

Тема 2. Трёхмерная модель гидротермодинамики водоёма и её дискретный аналог 2.1. Постановка задачи.

2.2 Общая схема решения поставленной задачи.

2.3. Законы изменения интегральных характеристик.

2.4. Вычислительная сетка.

2.5. Дискретные аналоги исходных уравнений.

2.6. Законы изменения интегральных характеристик дискретной модели.

IV. Рабочая учебная программа Общий бюджет времени - третий метод познания (метод научного исследования).

нейной динамики систем.

системы.

ления движений порядка, близкие к системам Ляпунова.

А.Н.Крылова, Н.Н.Боголюбова ности в сферических координатах соли декартовой системе координат в приближении - плоскости характеристик V. Планы и методические указания по подготовке к практическим занятиям, выполнению лабораторных работ Тема 1. Асимптотические методы нелинейной динамики автономных систем.

Тематика занятий. Содержание:

Системы дифференциальных квазилинейных уравнений движения.

Приведение этих систем к каноническому виду. Условия существования периодических решений. Методы Ляпунова, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, А.Крылова (метод возмущений). Алгоритмы построения решений.

В ходе занятий в рамках темы последовательно изучаются:

Построение систем дифференциальных нелинейных уравнений движения автономных систем.

Приведение этих систем к каноническому виду.

Вывод условия периодичности решений систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Применение методов Ляпунова, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, А.Крылова (метод возмущений) к отысканию периодических решений квазилинейных уравнений движения.

Построение алгоритмов решения квазилинейных уравнений движения по каждому методу и расчет приближенных решений.

Методические указания по использованию литературы:

.Б. П. Демидович. Лекции по математической теории устойчивости. С.-П: Лань, 2008.

2. А.А.Шестаков Обобщенный прямой метод Ляпунова. М. Ком. Книга. 2007.

3. А.Н.Кудинов, А.Н. Катулев. Классические методы интегрирования дифференциальных уравнений. Уч. пособие. Тверь: ТвГУ – 2006.

4. Н.Н.Моисеев. Асимптотические методы нелинейной механики. М:

Наука. Изд. 2-е 1981.

Содержание и математические указания по решению задач, а также, а также задачи для самостоятельной работы представлены в разделе 7 УМК.

Тема 2. Неавтономные квазилинейные системы и методы их исследования.

Тематика занятий. Содержание:

Системы дифференциальных нелинейных уравнений движения для неавтономных систем. Методы построения периодических решений: метод Ван-дер-Поля, схема В.М.Волосова (методы разделения движений, метод Бубина-Галеркина, метод Пуанкаре, метод Боголюбова.

Построение приближенных решений вдали от резонанса и в случае резонанса.

В ходе занятий в рамках темы последовательно изучаются:

Построение систем дифференциальных квазилинейных уравнений движения неавтономных систем.

Вывод условия периодичности решений систем дифференциальных уравнений движения неавтономных систем.

Применение методов Ван-дер-Поля, Галеркина, Пуанкаре и Боголюбова к отысканию периодических решений квазилинейных дифференциальных уравнений как вдали от резонанса, так и в случае резонанса.

Построение алгоритмов решения квазилинейных уравнений движения для неавтономных систем по каждому методу и расчет приближенных решений Методические указания по использованию литературы:

А.В.Крысько, М.В.Жигалов. Математические модели и методы исследования сложных колебательных неклассических распределенных механических систем. Уч.пособие. Саратов:СГТУ - 2005.

А.Н.Кудинов, А.Н.Катулев. Классические методы интегрирования дифференциальных уравнений. Уч. пособие. Тверь: ТвГУ – 2006.

Ю.И. Голечков. Асимптотические и качественные методы исследования технических систем. М: РГОУПС – 2003.

А.С. Вольмир. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М:

Наука, 1972.

Н.Н.Моисеев. Асимптотические методы нелинейной механики.

Изд-е 2 М.: Наука – 1981.

Содержание и методические указания по решению задач, а также задачи для самостоятельной работы представлены в разделе 7 УМК.

Тема 1. Основные уравнения во вращающейся системе координат.

Тематика занятий. Содержание.

Уравнения движения. Уравнение неразрывности. Квазистатическое приближение. Уравнения движения и неразрывности в сферических координатах. Уравнение «диффузии» тепла и соли.

В ходе занятий в рамках темы последовательно изучаются:

Понятия об инерциальной и вращающейся системах координат.

Вывод формул Пуассона.

Запись полной производной по времени от вектора в инерциальной системе координат.

Связь между записью ускорения относительно инерциальной и вращающейся систем координат.

Второй закон Ньютона в применении к движению относительно Земли.

Выражение компонент силы, обусловленной изменениями давления в жидкости.

Параметризация турбулентных потоков.

Запись векторного уравнения движения в виде трёх скалярных уравнений.

Вывод уравнения неразрывности.

Квазистатическое приближение.

Сферические координаты.

Выражение градиента скалярной функции в сферических координатах.

Коэффициенты Ламе.

Производные от единичных векторов по пространственным координатам.

Уравнение неразрывности в сферических координатах.

Запись уравнений движения в градиентной и дивергентной формах.

«Горизонтальный» оператор Лапласа в сферических координатах.

Уравнения «диффузии» тепла и соли.

Методические материалы и ссылки. Методические указания по использованию литературы при изучении разделов темы.

1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Основные уравнения динамики Н.В. Теоретическая гидромеханика жидкости.

2. Фаддеев Д.К Вычислительные Методы решения систем линейных методы линейной алгебры алгебраических уравнений.

3. Бэтчелор Дж. Введение в дина- Основные уравнения динамики 4. Кочин Н.Е. Векторное исчисле- Векторное исчисление ние и начала тензорного исчисления 5. Климок В.И. Математические Изучаемый материал модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация 6. Марчук Г.И. Методы вычисли- Введение в теорию разностных 7. Самарский А.А. Введение в чис- Введение в теорию разностных Содержание и методические указания по решению задач, а также задачи для самостоятельной работы представлены в разделе 7 УМК.

Тема 2. Трёхмерная модель гидротермодинамики водоёма и её дискретный аналог Тематика занятий. Содержание.

Постановка трёхмерной задачи. Законы изменения интегральных характеристик. Вычислительная сетка.

В ходе занятий в рамках темы последовательно изучаются:

Постановка трёхмерной задачи в декартовой системе координат в приближении - плоскости.

Вывод уравнения для интегральной функции тока.

Вывод интегрального закона изменения кинетической энергии «горизонтального» движения.

Закон изменения кинетической энергии баротропного движения.

Интегральные законы изменения температуры и её квадрата.

Изменение кинетической энергии, обусловленное градиентами давления, силами плавучести и потенциальной энергией адвекции плотности.

Закон сохранения полной энергии в случае отсутствия сил трения и внешних источников.

Вычислительная сетка.

Методические материалы и ссылки по теме. Методические указания по использованию литературы при изучении разделов темы.

1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Основные уравнения динамики Н.В. Теоретическая гидромеханика жидкости.

2. Бэтчелор Дж. Введение в дина- Основные уравнения динамики 3. Кочин Н.Е. Векторное исчисле- Векторное исчисление ние и начала тензорного исчисления 4. Климок В.И. Математические Изучаемый материал модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация Содержание и методические указания по решению задач, а также задачи для самостоятельной работы представлены в разделе 7 УМК.

VI. Список литературы а) основная литература:

1.С.М.Белоносов. Математическое моделирование равновесных состояний упругих тонких оболочек. М.:Наука, 2.А.Н.Кудинов, В.А.Колдунов, О.И.Черепанов. Численные модели расчета оболочечных конструкций с трехмерных позиций. Тверь: ТвГУ, 2006.

3.А.Н.Кудинов, А.Н. Катулев. Классические методы интегрирования дифференциальных уравнений. Уч. пособие. Тверь: ТвГУ – 2006.

4. Б.П. Демидович. Лекции по математической теории устойчивости.

С.-П: Лань, 2008.

б) дополнительная литература:

1. М.Л.Бланк Устойчивость и локализация в хаотической динамике.

М.: МЦИМО, 2001 – 251 с.

1.С.М.Белоносов. Математическое моделирование равновесных состояний упругих тонких оболочек. М.:Наука, Обязательная 1. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. СанктПетербург: Лань, 2009.

2. Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры. СанктПетербург, М., Краснодар: Лань, 2009.

3. Климок В.И. Математические модели гидротермодинамики водоема и их численная реализация. Учебное пособие. – Тверь: ТвГУ, 2006.

Дополнительная 4. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости: Пер. с англ. – М.;

Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004.

5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.

М.: Наука, 1977.

6. Самарский А.А. Введение в численные методы. Санкт-Петербург:

Лань, 2009.

VII. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов Темы, содержание, учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов:

1. Математическое моделирование - третий метод познания (метод научного исследования).

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (3), гл.2.

2. Асимптотические методы нелинейной динамики систем.

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (4), гл.2.,3.

3 Неавтономные квазилинейные системы.

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (3), гл.4.,5.

4. Асимптотические методы разделения движений.

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (3), гл.4.,5.

5. Неавтономные системы второго порядка, близкие к системам Ляпунова.

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (31), гл.5.,6.

6. Асимптотические методы А.Н.Крылова, Н.Н.Боголюбова.

Подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе.

Задачи типа см. Дополнительная литература (4), гл.8.

Тема 1. Основные уравнения во вращающейся системе координат.

Содержание самостоятельной работы. Методические указания.

При выполнении заданий, где это необходимо учесть, что divA A, 10. Написать алгоритм решения полученной системы алгебраических уравнений, используя один из предложенных итерационных методов.

11. Написать и отладить программу, реализующую данный алгоритм.

Литература по теме и методические указания по использованию литературы представлены в разделе 5 УМК.

Тема 2. Трёхмерная модель гидротермодинамики водоёма и её дискретный аналог Содержание самостоятельной работы. Методические указания.

3. Вывести интегральный закон изменения кинетической энергии Примеры содержательного описания заданий ) придать дивергентную форму записи с учетом уравнения неразрывноk Пример содержательного описания задания.

ратной скобке равно нулю в силу уравнения неразрывности.

Требуется написать выражение для «горизонтального» оператора Лапласа, если под символическим вектором набла понимать градиент Пример содержательного описания задания.

Таким образом, с учетом того что единичные векторы зависят от пространственных координат, и их пространственные производные по и Требуется показать, что слагаемые FU, FV, описывающие турбулентное трение имеют диссипативный характер, т. е. (uFU vFV ) dV 0, где Пример содержательного описания задания.

Действительно, если на боковой границе рассматриваемого водоема заданы условия прилипания: u v 0, то Требуется привести пример влияния придонного трения на изменение кинетической энергии со временем.

Пример содержательного описания задания.

Для иллюстрации влияния придонного трения рассмотрим движение жидкости, описываемое уравнением т. е. поток, в котором действие касательного напряжения трения ветра уравновешивается локальным изменением по времени относительного вихря и силами придонного трения. Будем считать, что область S, ограниченная контуром, односвязная и функция тока на ее границе равна нулю, т.е.

Умножим уравнение на и проинтегрируем по области S с учетом краевого условия, в результате получим уравнение, описывающее изменение кинетической энергии В последнем уравнении, где введено обозначение для интегральной кинетической энергии гаемое справа определяет диссипацию кинетической энергии под действием придонного трения, а второе – работу сил ветра. Из этого уравнения следует, что при отсутствии ветра и как угодно малом, отличном от нуля, трении в рассматриваемой области E = E0e 2 Rt 0 при t, т.е. в конце концов движение исчезает. Итак, кинетическая энергия экспоненциально убывает.

За характерное время R 1 кинетическая энергия уменьшается на порядок.

VIII. Рейтинг-контроль. Формы и сроки контроля Тема 1. Математическое моделирование - третий метод познания (метод научного исследования.

Тема 2. Асимптотические методы нелинейной динамики систем.

Тема 3 Неавтономные квазилинейные системы.

Тема 4. Асимптотические методы разделения движений.

Тема 5. Неавтономные системы второго порядка, близкие к системам Ляпунова.

Тема 6. Асимптотические методы А.Н.Крылова, Н.Н.Боголюбова.

Тема 1. Основные уравнения во вращающейся системе координат.

1.1. Уравнения движения.

1.2. Уравнение неразрывности.

1.3. Квазистатическое приближение.

1.4. Циркуляция вектора скорости. Поток вектора через поверхность.

Вихрь вектора скорости.

1.5. Уравнения движения и неразрывности в сферических координатах.

1.6. Уравнение «диффузии» тепла и соли.

Тема 2. Трёхмерная модель гидротермодинамики водоёма и её дискретный аналог 2.1. Постановка задачи.

2.2. Общая схема решения поставленной задачи.

2.3. Законы изменения интегральных характеристик.

2.4. Вычислительная сетка.

2.5. Дискретные аналоги исходных уравнений.

2.6. Законы изменения интегральных характеристик дискретной модели.

IX. Программа итогового экзамена 1. Алгоритм построения периодических решений квазилинейных уравнений методом Ван-дер-Поля.

2. Системы дифференциальных уравнений Ляпунова и приведение их к каноническому виду.

3. Алгоритм построения периодических решений квазилинейных дифференциальных уравнений по методу Пуанкаре.

4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные системы.

Вариационные уравнения Галеркина.

5. Алгоритм построения периодических решений квазилинейных дифференциальных уравнений по методу Ляпунова.

6. Определение устойчивости предельных циклов по методу Ван-дерПоля.

7. Метод Бубнова-Галеркина решения задачи о нелинейных колебаниях тонкой пластины.

8. Сущность метода гармонического баланса решения квазилинейных дифференциальных уравнений.

9. Алгоритм построения периодических решений по методу Пуанкаре для нелинейных систем со многими степенями свободы.

10. Сущность метода возмущений (метод А.Н.Крылова) решения квазилинейных дифференциальных уравнений.

11. Решение задачи о нелинейных колебаниях тонкой пластины методом гармоничного баланса (метод акад. Н.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова).

12. Сущность метода Бубнова – Галеркина решения нелинейных задач.

13. Решение задачи о нелинейных колебаниях тонкой пластины методом возмущений.

14. Алгоритм построения периодических решений для неавтономных систем по методу Пуанкаре.

15. Сущность метода Ляпунова решений квазилинейных дифференциальных уравнений по методу Ляпунова.

16. Алгоритм построения резонансных режимов вынужденных колебаний квазилинейных систем на основе метода Пуанкаре.

17. Неавтономные квазилинейные системы. Построение решений вдали от резонанса по методу Пуанкаре.

18. Сущность метода осреднения (метод Ван-дер-Поля.) решения квазилинейных дифференциальных уравнений для неавтономных квазилинейных систем.

19. Системы нелинейных дифференциальных уравнений Ляпунова.

Основные условия.

20. Приведение системы нелинейных дифференциальных уравнений Ляпунова к каноническому виду.

Программа, вопросы и типовые задачи экзамена 1. Основные уравнения во вращающейся системе координат.

в виде трех скалярных уравнений (проекции на оси локальной декартовой системы координат); U ( u, v, w ).

4. Уравнение неразрывности.

6. Квазистатическое приближение.

7. Уравнения движения в сферической системе координат.

8. Уравнение неразрывности в сферической системе координат.

= U (декартова система координат).

U (декартова система координат).

divU записанной в градиентном виде можно придать дивергентную форму записи 14. Вывести закон изменения интегральной кинетической энергии Указание. Первое уравнение умножить на u, второе – на v сложить и проинтегрировать по z от 0 до H. При нахождении интеграла типа Указание. Воспользоваться формулой интегрирования по частям женно это соотношение для конечно-разностных выражений:

Наибольшая сумма набранных баллов за все виды отчетности равна 100.

X. Программа учебной практики Учебная практика в рамках дисциплины не предусмотрена.

XI. Тематика и указания по выполнению курсовых работ Темы курсовых работ:

1. Исследование движения нелинейных динамических систем методом Ляпунова. [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

2. Исследование движения автономных нелинейных динамических систем методом Пуанкаре [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

3.Исследование движения неавтономных динамических систем методом Ван-дер-Поля. [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

4. Исследование движения автономных динамических систем на основе метода возмущения (метод Крыско) [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

5. Исследование движения неавтономных нелинейных динамических систем на основе метода гармонического баланса [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

6. Решение нелинейных динамических задач о колебаниях пластин методом Бубнова – Галеркина [Проведение решений нелинейных дифференциальных уравнений, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента].

7. Сравнительный анализ методов Ляпунова и Пуанкаре при решении нелинейных задач о колебания систем с одной степенью свободы.

8. Сравнительный анализ методов Ван-дер-Поля и Ляпунова при решении нелинейных задач о колебаниях системы с одной степенью свободы.

9. Исследование движения неавтономных нелинейных динамических систем методом Пуанкаре. Проведение решения задачи, составление алгоритма и выполнение численного эксперимента.

10. Сравнительный анализ метода возмущения и метода Пуанкаре решения нелинейных задач динамки систем с одной степенью свободы [Cоставление алгоритма решения, выполнение численного эксперимента и сравнение результатов].

11. Основные теоремы А.М.Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

12. Проблема Азермана. Условия для обеспечения устойчивости в целом невозмущенного движения системы.

13. Устойчивость периодических движений автономной квазилинейной системы с одной степенью свободы.

14. Определение устойчивости предельных циклов по методу Ван-дерПоля (уравнения установления).

15. Оценка устойчивости периодических движений неавтономной квазилинейной системы с одной степенью свободы.

Тематика курсовых работ:

Найти решение краевой задачи При численном решении уравнения в конкретных работах используются различные конечно-разностные схемы и различные итерационные методы решения полученных систем алгебраических уравнений. Возможен случай не односвязной области (наличие островов). Возможен случай H const, H H x, y.

Курсовая работа должны содержать:

постановку задачи;

указания конечно-разностной схемы для аппроксимации дифференциального уравнения;

используемый метод для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений;

результаты численных экспериментов;

распечатку программы.

Студенты, не сдавшие курсовую и расчётно-графическую работу, на экзамен не допускаются.

Материально-техническое обеспечение дисциплины: компьютерный класс с лицензионным программным обеспечением. Возможность использовать ресурсы Интернет (компьютерный класс, доступ в Интернет центр для самостоятельной работы).

XII. Раздаточный материал и наглядные пособия: рабочие тетради, справочные издания, хрестоматии, аудио- и видеоматериалы и др. – не предполагаются.

XIII. Перечень программного обеспечения и Интернет-ресурсы Материально-техническое обеспечение дисциплины: компьютерный класс, оснащенный современными высокопроизводительными компьютерами с необходимым программным обеспечением и возможностью выхода в Интернет.

Имеющееся на ВЦ ТвГУ лицензионное программное обеспечение:

- пакет символьной математики Maple, - пакет Matlab.

Основные Интернет-ресурсы для изучения возможностей пакетов:

http://www.maplesoft.com - сайт компании Waterloo Maple (Maple):

http://www.mathworks.com - сайт компании MathWorks (Matlab):

http://www.exponenta.ru/ Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика».



 


Похожие работы:

«Уход за детьми Первого года жизни Справочник для молодых родителей Данное издание предназначено для молодых родителей. В нем можно найти советы по уходу за ребенком в течение первого года жизни, рекомендации о том, что делать при первых заболеваниях, что делать и куда обращаться за помощью, информацию о службах и услугах Региональной Санитарной Службы, о присутствии культурных посредников-переводчиков в Семейных консультациях и Отделениях, помогающих молодым мамам-иностранкам и семьям...»

«Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Факультет информационных технологий Кафедра математики и математического моделирования УТВЕРЖДАЮ Директор В.С. Гершгорин _20г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б.1.4 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Для направления 230100.62 Информатика и вычислительная техника Квалификация (степень)...»

«В. И. Донской Алгоритмические модели обучения классификации: обоснование, сравнение, выбор Симферополь ДИАЙПИ 2014 УДК 519.7 ББК 22.12, 32.81 Д676 Донской В. И. Д676 Алгоритмические модели обучения классификации: обоснование, сравнение, выбор. – Симферополь: ДИАЙПИ, 2014. – 228 с. ISBN 978–966–491–534–9 В книге рассматриваются теоретические аспекты машинного обучения классификации. В центре изложения – обучаемость как способность применяемых алгоритмов обеспечивать эмпирическое обобщение. С...»

«Предисловие Раздел 1. Общие вопросы методики преподавания  информатики и ИКТ в школе Глава 1. Предмет информатики в школе 1.1. Информатика как наука и как учебный предмет 1.2. История введения предмета информатика в отечественной  школе 1.3. Цели и задачи школьного курса информатики Контрольные вопросы и задания Глава 2. Содержание школьного курса информатики и ИКТ 36   2.1. Общедидактические подходы к определению содержания курса  информатики...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУ ВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОМиИ Г. В. Литовка __2007 г. МАТЕМАТИКА Часть 4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ для специальностей: 080109, 080105, 080102, 080507, 080502, 080504, 080111 Составители: Г. Н. Торопчина, Г. П. Вохминцева Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета факультета математики и информатики Амурского государственного университета Г. Н. Торопчина, Г.П....»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина Департамент оперативного управления реализацией программы НИУ АННОТАЦИЯ 3.3.3/2 Разработка программ магистерской подготовки Автоматизированные системы диспетчерского управления в нефтегазовом комплексе, реализуемой в соответствии с ПНР университета Москва 2011 3 Программа развития государственного образовательного учреждения высшего...»

«МИР № 2 (октябрь 2010 г.) Оглавление Творческий отчёт учителя информатики и ИКТ Никитковой С.В. в рамках аттестации на 1 квалификационную категорию2 Разработка учебного проекта План проекта Методический паспорт проекта Поэтапная разработка проекта 1 МИР № 2 (октябрь 2010 г.) Творческий отчёт учителя информатики и ИКТ Никитковой С.В. в рамках аттестации на 1 квалификационную категорию Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, - я смогу запомнить. Позволь мне это сделать самому, и это станет моим...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ декан факультета Прикладная информатика профессор С. А. Курносов 26.06.2010 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Моделирование систем для специальности 230201.65 Информационные системы и технологии Факультет: Прикладная информатика Ведущая кафедра экономической кибернетики Дневная форма обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета прикладной информатики, профессор С.А. Курносов 26. 06. 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины: Нечеткая математика и логика для специальности 230201.65 Информационные системы и технологии Факультет Прикладной информатики Ведущая кафедра системного анализа и обработки информации...»

«1 Общие положения Полное наименование вуза на русском языке: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет. Сокращенные наименования вуза на русском языке: Тихоокеанский государственный университет, ФГБОУ ВПО ТОГУ, ТОГУ. Полное наименование на английском языке: Pacific National University. Сокращенное наименование на английском языке: PNU. Место нахождения вуза: 680035, г. Хабаровск, ул....»

«Аннотация специальности 031201 Теория и методика преподавания иностранных языков и культур Квалификация выпускника: специалист (лингвист, преподаватель двух иностранных языков) Введена в действие в 2000 г., приказ Минобразования РФ № 686. Нормативный срок освоения программы – 5 лет. Программа включает дисциплины федерального компонента, регионального компонента, дисциплин по выбору студента и факультативных дисциплин. Программа предусматривает итоговую государственную аттестацию на основе...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт А.В. Коротков Биржевое дело и биржевой анализ Учебно-практическое пособие Москва, 2007 1 УДК 339.17 ББК 65.421 К 687 Коротков А.В. БИРЖЕВОЕ ДЕЛО И БИРЖЕВОЙ АНАЛИЗ: Учебнопрактическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007. – 125с. ISBN 5-7764-0418-5 © Коротков А.В., 2007 © Московский...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ (ФАКУЛЬТЕТ БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ) УТВЕРЖДЕНО И.О. декана факультета С.В. Мальцева 24 октября 2013 г. ОТЧЕТ по результатам самообследования основной профессиональной образовательной программы высшего профессионального образования 080500.62. Бизнес-информатика. Бакалавр Основание для проведения самообследования: Приказ ректора от 28...»

«О.В.Иванов СТАТИСТИКА учебный курс для социологов и менеджеров Часть 2 Доверительные интервалы Проверка гипотез Методы и их применение Москва 2005 Иванов О.В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 2. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Методы и их применение. – М. 2005. – 220 с. Учебный курс подготовлен для преподавания студентамсоциологам и менеджерам в составе цикла математических дисциплин. Соответствует Государственному образовательному стандарту высшего...»

«СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 2 КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК 3 Введение 4 Начальный период радиофизических исследований в БГУ 6 Подготовка специалистов по радиофизике и электронике 7 Открытие факультета.Годы самостоятельной деятельности 12 ФАКУЛЬТЕТ СЕГОДНЯ 21 Деканат, структура факультета, кадры 22 Учебный процесс 24 Научно-инновационная деятельность 27 Сотрудничество 33 Студенческая жизнь 35 КАФЕДРЫ Кафедра радиофизики и цифровых медиатехнологий...»

«УДК 621.37 МАХМАНОВ ОРИФ КУДРАТОВИЧ Алгоритмические и программные средства цифровой обработки изображений на основе вейвлет-функций Специальность: 5А330204– Информационные системы диссертация на соискание академической степени магистра Научный руководитель : к.т.н., доцент Хамдамов У. Р. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СВЯЗИ,...»

«УСТАНОВОЧНАЯ СЕССИЯ I КУРСА ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ Институт информационных коммуникаций и библиотек ДИСЦИПЛИНА, МАТЕРИАЛЫ К СЕССИИ СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ Вопросы Отечественная История как наука. Отечественные научно-исторические школы и их представители. 1. история Исторические источники и их виды. • библиотечноФормационный и цивилизационный подходы к периодизации истории. Западная и 2. информационная восточная цивилизации. деятельность (зачет) Восточные славяне в древности, этапы образования государства....»

«Секция 2 Дистанционное обучение и Интернет Topic 2 Distant Learning and Internet New Computer Technology in Education Troitsk, June, 29-30, 2004 XV International Technology Institute TECHNOLOGICAL BASIS OF EDUCATION IN MODERN UNIVERSITY Andreev A. (andreev@openet.ru), Lednev V. (hsfm@mifp.ru), Rubin Y. (yrubin@mifp.ru) Moscow international institute of econometrics, informatics, finance and law Abstract The article is devoted to the structure, contents and organization of education with use of...»

«СОДЕРЖАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ I. В ОБЩЕМ ОБРАЗОВАНИИ Арискин В.Г. Этапы развития информационных технологий. 7 Артамонова О.Ю. Использование ИКТ в преподавании биологии. 12 Архипова Т.Н. Работа по формированию информационно-коммуникационной компетентности у учащихся на уроках географии. 16 Борзова И.А. Сергеенкова Е.Ю. Применение ИКТ на уроках математики 22 Быкова Е.В., Рыжкова О.А. Применение информационных и интернеттехнологий в работе с одаренными детьми во внеурочное...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САРАТОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, проректор по учебной работе С.Н. Туманов _ 2012 Учебно-методический комплекс дисциплины Инструментальные средства информационных систем Направление подготовки 230400.62 Информационные системы и технологии Одобрен Учебно-методическим советом 18 июня 2012 г., протокол № 5 Согласовано Нач. Управления ККО Ю.Н. Михайлова...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.