WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»

Декан факультета прикладной информатики,

профессор С.А. Курносов 26. 06. 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины: Нечеткая математика и логика для специальности 230201.65 «Информационные системы и технологии»

Факультет Прикладной информатики Ведущая кафедра системного анализа и обработки информации Вид учебной работы Дневная форма обучения Заочная форма обучения Всего Курс, семестр Всего Курс, семестр часов часов Лекции 2 курс, III семестр – Практические занятия – (семинары) Лаборат. работы – – – Всего аудиторных 2 курс, III семестр – занятий 2 курс, III семестр – Самостоятельная работа – – Производственная практика – – Контрольные работы – – – Курсовая работа – – Зачет Да 2 курс, III семестр – Экзамен Всего по дисциплине 2 курс, III семестр –

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1 Цель изучения дисциплины Дисциплина «Нечеткая математика и логика» входит в число учебных общих математических и естественнонаучных дисциплин.

Преподавание дисциплины «Нечеткая математика и логика» строится исходя из требуемого уровня базовой подготовки специалистов в области информационных систем и технологий.

Конечной целью дисциплины является изучение основ математической теории нечетких множеств, нечеткой логики и математики, позволяющих описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы.

В системе профессиональной подготовки специалистов в области информационных систем и технологий дисциплина «Нечеткая математика и логика» занимает ведущее место, является одной из базовых. Полученные студентами знания являются базой для изучения многих других общепрофессиональных и специальных дисциплин учебного цикла специальности «Информационные системы и технологии»: «Представление знаний в информационных системах», «Теория информационных процессов и систем», «Проектирование информационных систем».




1.2 Задачи изучения дисциплины Основной задачей изучения дисциплины является реализация требований, установленных в Государственном стандарте высшего профессионального образования к подготовке специалистов по информационным системам и технологиям.

В ходе изучения дисциплины «Нечеткая математика и логика» ставятся следующие задачи:

изучение основных положений теории нечетких множеств и их применение в качестве инструмента для описания информационной неопределенности;

изучение нечеткой логики как эффективного средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира;

изучение принципов нечеткого управления как основного направления применения теории нечетких множеств;

изучение методов построения нечетких алгоритмов и компьютерных нечетких систем;

изучение приемов и методов принятия решений при нечеткой исходной информации.

2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 В результате изучения дисциплины студенты должны:

а) знать:

основные понятия и методы теории нечетких множеств, нечетких алгоритмов, элементы теории неопределенности;

нечеткую логику;

принципы построения лингвистических моделей представления четкого и нечеткого знания;

основные методы принятия решений при нечеткой исходной информации.

б) уметь:

самостоятельно анализировать ситуации неопределенности реального мира и применять на практике полученные теоретические знания по методикам и моделям теории нечетких множеств.

в) иметь представление:

о нечетком управлении сложными социальными, экономическими и техническими системами;

о применении нечетких алгоритмов и лингвистического моделирования при проектировании интеллектуальных (экспертных) информационных Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины Наименование дис- Наименование разделов /тем/ Математическая ло- 1. Теория множеств.

гика и теория авто- 2. Основные понятия и операции формальной логики.

матов Дискретная матема- 1. Основы теории графов.

тика

3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема №1. Введение. Цели и задачи дисциплины Предмет дисциплины и ее задачи. Структура, содержание дисциплины, ее связь с другими дисциплинами учебного плана. Понятия неопределенности, нечеткого множества. История развития научного направления.

Тема №2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств Понятия четкого и нечеткого множества. Основные характеристики нечетких множеств: точки перехода, унимодальность и толерантность нечетких множеств, вложенность нечетких множеств, выпуклость нечетких множеств, ядро и альфа-сечение нечеткого множества. Нормальные и субнормальные множества, процедура нормализации. Теорема о декомпозиции: разложение нечеткого множества по множествам уровня. Формы представления нечетких множеств: аналитически, таблично, графически. Понятие функции принадлежности нечетких множеств.

Тема №3. Функция принадлежности нечеткого множества Стандартные функции принадлежности (ФП). Методы построения ФП.





Аналитическое, графическое и табличное представление ФП. Типы ФП: треугольные, трапециевидные, колоколообразные, сигмоидные, Гаусса, полиномиальные.

Тема №4. Операции над нечеткими множествами Основные операции над нечеткими множествами: дополнение, пересечение и объединение нечетких множеств. Наглядное представление операций над нечеткими множествами: графическое изображение операций. Свойства операций объединения и пересечения. Алгебраические операции над нечеткими множествами:

алгебраическая сумма и алгебраическое произведение нечетких множеств. Свойства алгебраических операций. Доказательство равенств и неравенств в теории нечетких множеств. Другие операции: концентрирования, растяжения и умножения на число. Выпуклая комбинация нечетких множеств. Декартово произведение нечетких множеств. Оператор увеличения нечеткости.

Тема №5. Обобщение операций над нечеткими множествами Обобщенные операции объединения и пересечения нечетких множеств. Понятие нормы и конормы. Пары «норма»-«конорма». Приведение нормы-конормы по специальным тождествам. Функции N аргументов. Параметризованные функции.

Тема №6. Расстояние между нечеткими множествами Определение расстояния для нечеткого множества. Виды расстояний: расстояние Хемминга (линейное) абсолютное и относительное, Евклидово (квадратичное) расстояние. Аксиомы расстояния. Четкое множество, ближайшее к нечеткому. Подходы к определению нечеткости: метрический подход, через энтропию, оператор Ягера.

Тема №7. Нечеткие отношения Определение нечеткого отношения: бинарные и n-арные нечеткие отношения, примеры стандартных нечетких отношений «много больше чем», «примерно равны». Свойства нечетких отношений: транзитивность, рефлексивность, симметричность, транзитивное замыкание. Операции над нечеткими отношениями:

пересечение, дополнение, объединение, алгебраические сумма и произведение, дизъюнктивная сумма, обратное отношение. Проекции нечетких отношений: первая, вторая и глобальные проекции, цилиндрические продолжения проекций, сепарабельность. Композиция двух нечетких отношений: максиминная, минимаксная и максмультипликативная композиция. Условные нечеткие подмножества.

Принцип обобщения. Отношения сходства и различия, отношения порядка и предпорядка.

Тема №8. Нечеткая и лингвистическая переменная Принятая терминология: понятие нечеткой переменной, нечеткой лингвистической переменной. Нечеткие числа: определение нечеткого числа, треугольные и трапециевидные нечеткие числа. Операции над нечеткими числами: сумма, произведение, разность, деление, умножение на число, возведение в степень. Лингвистические неопределенности и вычисление значений лингвистических переменных.

Тема №9. Операции нечеткой логики Логические связки в нечеткой логике. Таблицы истинности. Нечеткая истинность. Нечеткие логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация. Составное правило вывода: правила нечетких продукций, виды правил.

Тема №10. Нечеткие высказывания и системы нечеткого вывода Нечеткие лингвистические высказывания. Основные этапы нечеткого вывода: фаззификация, агрегирование, аккумуляция, дефаззификация. Нечеткие алгоритмы. Нечетко-логические модели.

4 ПРАКТИЧЕСКИЕ (СЕМИНАРСКИЕ) ЗАНЯТИЯ

Цель проведения практических занятий заключается в закреплении полученных теоретических знаний на лекциях и в процессе самостоятельного изучения студентами специальной литературы. Основной формой проведения практических занятий является решение задач по отдельным темам рабочей программы. В обязанности преподавателя входят оказание методической помощи и консультирование студентов по соответствующим темам курса.

Построение функций принадлежности нечетких множеств таблично. Найти основные характеристики НМ.

(ФП) НМ. Найти основные характеристики.

3. НМ заданы аналитически. Построить Операции над нечеткими множествами.

Графическая форма представления операций.

1. НМ заданы таблично. Найти результат выражения, заданного с использованием операций над НМ.

2. Построить графики ФП результирующих НМ.

3. Найти декартово произведение, выпуклую комбинацию НМ.

Доказательство тождеств на основе алгебраических операций над нечеткими множествами.

1. Доказать свойства операций над НМ.

Обобщенные параметризованные операции.

Нечеткие множества -уровня.

1. Доказать справедливость параметризованных операций над НМ.

2. Доказать справедливость специальных пар уравнений «норма-конорма»

3. Построить графики параметризованных норм и конорм по варианту.

Расстояние между нечеткими множествами, индексы нечеткости.

2. Найти индексы нечеткости НМ.

3. Оценить нечеткость через энтропию.

4. Определить меру четкости и нечеткости Ягера.

5. Найти векторный индикатор нечеткости.

Операции над нечеткими отношениями.

Проекции нечетких отношений.

1. Найти основные характеристики бинарного нечеткого отношения.

2. Найти нечеткое отношение как результат выражения с использованием операций над нечеткими отношениями.

3. Найти проекции нечеткого отношения.

Композиция двух нечетких отношений. Условные нечеткие подмножества.

индуцированное нечетким множеством и нечетким отношением.

3. Найти нечеткое множество, индуцированное отображением 1. Задать нечеткое отношение, обладающее заданными свойствами.

2. Определить, какими свойствами обладает заданное нечеткое отношение.

2. Найти результаты операций над нечеткими числами Составление логико-лингвистического описания системы реального мира, ее нечеткая 1. Разработать модель с использованием средств Matlab FuzzyLogic Toolbox

5 ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИУМ

Не предусмотрено

6 РАСЧЁТНО–ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Не предусмотрено

7 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Не предусмотрено

8 КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Не предусмотрено

9 ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ (УЧЕБНАЯ) ПРАКТИКА

Не предусмотрено

10 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПОД

КОНТРОЛЕМ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

10.1 Виды и объём самостоятельной работы 1. Самостоятельное изучение тем рабочей Индивидуальный индивидуальным заданиям 3. Подготовка докладов на семинары и конференции 4. Проведение патентного поиска по Текущая проверка тематике курсового проектирования, процента выполнения научной студенческой работы и пр. работы 5. Выполнение студенческой научной Текущая проверка работы (по тематике изучаемой дис- процента выполнения 6. Выполнение домашних заданий и Оформление отчетов 10.2 Задания для самостоятельной работы 1 Перечень вопросов для самостоятельной работы студентов Наименование разделов, Перечень теоретических вопросов и иных заданий Расширение операций и Выполнение типового расчета свойств на три и более нечетких множества.

Отношения нечетких 1. Представление нечетких отношений в виде немножеств и нечеткие четких графов.

Применение нечеткой 1. Изучение модели управления светофором логики в задачах управ- 2. Задача парковки грузовика ления объектами реаль- 3. Модель управления паровым котлом ного мира. 4. Разработка модели управления кондиционером Методы принятия ре- 1. Изучение применения методов теории нечетких шений в условиях не- множеств при решении экономических задач (в четкой исходной ин- частности прогнозирования рынка Forex) формации 2. Доверительные интервалы в методологии прогнозирования.

3. Классические методы принятия решений в условиях неопределенности с точки зрения теории Мягкие вычисления и 1. Основы интервальной математики, операции с интервальный анализ, интервальными числами.

его практическое при- 2. Применение интервального метода при решении менение. экономических задач и в интерпретации результатов.

2 Выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ 1. Выполнить типовой расчет №1, исходными данными в котором являются пять нечетких множеств. Типовой расчет состоит из трех частей: характеристики и свойства нечетких множеств, операции над нечеткими множествами, Расстояния и индексы нечеткости. Оформление провести в соответствии с методическими указаниями.

2. Выполнить типовой расчет №2, исходными данными в котором являются четыре нечетких отношения. Типовой расчет состоит из четырех частей: операции над нечеткими отношениями, проекции нечетких отношений, композиция нечетких отношений, свойства нечетких отношений. Оформление провести в соответствии с методическими указаниями.

2. Придумать и записать варианты различных нечетких расстояний, для которых справедливы аксиомы расстояний.

3. Выполнить домашнее задание по нечетким графам. Нечеткое отношение задано вербально. Представить нечеткое отношение в виде нечеткого графа. Найти характеристики нечеткого графа, построить матрицу инцидентности. Оформить отчет в тетради для практических заданий.

4. Разработать модель управления кондиционером, в рамках которой сформировать входные и выходные лингвистические переменные, базу нечетких правил продукций, построить функции принадлежности термов из терм-множеств каждой лингвистической переменной. Привести описание разработанной модели на специальном языке описания нечетких моделей. Оформить отчет в отдельной тетради или на листах формата А4. Характеристики кондиционера выдаются индивидуально согласно варианту.

5. Модифицировать классические методы принятия решений в условиях неопределенности и риска с использованием интервального метода интерпретации исходных и результирующих величин. Решить задачу согласно варианту.

3 Подготовка рефератов 1. Преимущества использования нечетких шкал и классификаторов при решении различных задач и описании объектов реального мира.

2. Инструментальные средства, основанные на методах теории нечетких множеств и нечеткой логики.

3. История развития методов интервальной математики.

4. Применение матричных схем агрегирования различных параметров.

5. Особенности построения функций принадлежности нечетких множеств.

6. Особенности визуальной разработки нечетких моделей в среде Matlab с использованием расширения FuzzyLogic Toolbox.

7. Графические возможности пакета Matlab при работе с нечеткими множествами.

8. Применение методов нечеткой логики в решении задач прогнозирования рынка Forex.

9. Применение методов нечеткой логики в решении задач прогнозирования рынка ценных бумаг.

10. Особенности совместного использования методов теории нечетких множеств и классической теории вероятности.

4 Подготовка докладов 1. Решение задачи нечеткого управления паровым котлом.

2. Решение задачи нечеткого управления светофором.

3. Решение задачи «парковка грузовика».

4. Интервальные числа и их применение.

5. Интервальная математика в экономике.

6. Мягкие вычисления – новое направление математики.

7. Нечеткая логика как расширение и обобщение классической логики.

8. Небинарные логики.

9. Интеллектуальные технологии современности.

10. Среда Matlab – понятие, назначение, составные элементы.

11. Пакет FuzzyLogic Toolbox – понятие, назначение, составные элементы.

10.3 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения отдельных тем (вопросов) Расширение опе- 1. Кофман А. Введение в 1. Нечеткие множества и теория раций и свойств на теорию нечетких мно- возможностей. Последние доститри и более нечет- жеств: Пер. с франц. -М.: жения. - М: Радио и связь, 1986.

ких множества. Радио и связь, 1982.- 432 2. Заде Л.А. Понятие лингвистис., ил. ческой переменной и его применение к принятию приближенных Отношения нечет- 1. Кофман А. Введение в 1. Нечеткие множества и теория ких множеств и теорию нечетких мно- возможностей. Последние достинечеткие графы. жеств: Пер. с франц. -М.: жения. - М: Радио и связь, 1986.

Применение не- 1. Интеллектуальные 1. Нечеткие множества в моделях четкой логики в системы управления с управлений и искусственного инзадачах управле- использованием нечет- теллекта./ Под ред. Д.А. Поспелония объектами ре- кой логики.: Учеб. по- ва.-М.:Наука, 1986.-312 с.

ального мира. соб./ В.И. Васильев, Б.Г. 2. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., 1985. -80 с. для экспертных систем в САПР. Ярушкина Н.Г. Осно- М.: Энергоатомиздат, 1991, 136с.

гибридных систем: Коровин С.Я. Ситуационные соУчеб. пособие. – М.: ветующие системы с нечеткой лоФинансы и статистика, гикой. М.: Неука, 1990.

Методы принятия 1. Орловский С.А. Про- 1. Саати Т. Принятие решений.

решений в услови- блемы принятия реше- Метод анализа иерархий. М.: Раях нечеткой ис- ний при нечеткой ис- дио и связь, - 1993.

ходной информа- ходной информации. М: 2. Борисов А.Н. и др. Модели ции Наука, 1981, 203с. принятия решений на основе линБорисов А.Н., Крум- гвистической переменной. - Рига:

основе нечетких моде- решений в расплывчатых условилей. Рига: Зинатне 1990. ях - В сб.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М:

Мягкие вычисле- 1. Аленфельд Г., Херц- 1. Левин В.И. Интервальная матения и интерваль- бергер Ю. Введение в матика и изучение неопределенный анализ, его интервальные вычисле- ных систем //Электронный журпрактическое при- ния М: Мир, 1987, 360с. нал «Инженерное образоваменение. ние»№5, май Консультации проводятся по установленному графику согласно расписанию в аудитории 202 эк.

11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

В электронном виде – файл в формате MS Office Word 2007 «Тестовые задания (п.11).docx».

12 ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРЕПОДАВАНИИ ДИСЦИПЛИНЫ

12.1 Формы инновационных технологий 1. Дискуссия - форма учебной работы, в рамках которой студенты высказывают свое мнение по проблеме, заданной преподавателем.

Данный комплекс методов обучения используется в учебном процессе при проведении практических занятий по следующим темам:

Тема 1. Введение. Цели и задачи дисциплины Тема 5. Обобщение операций над нечеткими множествами Тема 6. Расстояние между нечеткими множествами Тема 9. Основы нечеткой логики Тема 10. Нечеткие высказывания и системы нечеткого вывода Доклад (презентация) - публичное сообщение, представляющие собой развернутое изложение определенной темы, вопроса программы.

Данный метод обучения используется в учебном процессе при проведении практических занятий по следующим темам:

Тема 3. Функция принадлежности нечеткого множества Тема 4. Операции над нечеткими множествами Тема 5. Обобщение операций над нечеткими множествами Тема 6. Расстояние между нечеткими множествами Тема 7. Нечеткие отношения Тема 8. Нечеткая и лингвистическая переменная Тема 9. Основы нечеткой логики Тема 10. Нечеткие высказывания и системы нечеткого вывода 3. Интерактивные методы обучения - методы обучения, при которых сам процесс передачи информации построен на принципе активного двухстороннего взаимодействия преподавателя и студента. Интерактивные методы включают: метод презентации, дискуссии, метод текущего контроля, метод тестирования и др.

Данный комплекс методов обучения активно используется в учебном процессе при проведении практических занятий по следующим темам:

Тема 2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств Тема 3. Функция принадлежности нечеткого множества Тема 4. Операции над нечеткими множествами Тема 5. Обобщение операций над нечеткими множествами Тема 6. Расстояние между нечеткими множествами Тема 7. Нечеткие отношения Тема 8. Нечеткая и лингвистическая переменная 4. Исследовательский метод обучения - организация обучения на основе поисковой, познавательной деятельности студентов путем постановки преподавателем познавательных и практических задач, требующих самостоятельного творческого решения.

Данный метод обучения используется в учебном процессе при проведении практических занятий по следующим темам:

Тема 9. Основы нечеткой логики Тема 10. Нечеткие высказывания и системы нечеткого вывода Основные этапы организации учебной деятельности при использовании исследовательского метода:

1.Определение общей темы исследования, предмета и объекта исследования.

2.Выявление и формулирование общей проблемы.

3.Формулировка гипотез.

4.Определение методов сбора и обработки данных в подтверждение выдвинутых гипотез.

5.Сбор данных.

6.Обсуждение полученных данных.

7.Проверка гипотез.

8.Формулировка понятий, обобщений, выводов.

9.Применение заключений, выводов.

Данный комплекс методов обучения используется в учебном процессе при выполнении студентами курсовых работ.

5. Пост-тест - тест на оценку, позволяющий проверить знания студентов по пройденным темам.

Используется на практических занятиях по темам:

Тема 2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств Тема 3. Функция принадлежности нечеткого множества Тема 4. Операции над нечеткими множествами Тема 5. Обобщение операций над нечеткими множествами Тема 6. Расстояние между нечеткими множествами Тема 7. Нечеткие отношения Тема 8. Нечеткая и лингвистическая переменная 7. Мультимедийные средства - используются для чтения лекций по темам:

Тема 1. Введение. Цели и задачи дисциплины Тема 2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств Тема 3. Функция принадлежности нечеткого множества Тема 4. Операции над нечеткими множествами Тема 5. Обобщение операций над нечеткими множествами Тема 6. Расстояние между нечеткими множествами Тема 7. Нечеткие отношения Тема 8. Нечеткая и лингвистическая переменная Тема 9. Основы нечеткой логики Тема 10. Нечеткие высказывания и системы нечеткого вывода 12.2 Методические указания по проведению научной дискуссии Проведение дискуссии по проблемным вопросам предполагает перед началом дискуссии написание студентами тезисов или рефератов по предложенной тематике.

Тезисы - форма записи, отражающая по пунктам основные положения работы (исследования), при помощи которой передается основное содержание. Тезисы формируют краткую систему знаний.

Реферат - краткое изложение работы (исследования), сущности какого-либо вопроса.

13 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Цели и задачи дисциплины «Нечеткая математика и логика», ее связь с другими дисциплинами учебного процесса.

2. Понятие неопределенности и нечеткости. Связь теории нечетких множеств, нечеткой логики и теории нечеткого управления.

3. История развития теории нечетких множеств.

4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности НМ, сходство и различие. Примеры четких и нечетких множеств. Формы представления НМ.

5. Определение носителя НМ. Точки перехода. Пустое НМ. Высота НМ. Свойство унимодальности и нормальности. Нормализация НМ. Примеры.

6. Ядро НМ. -сечение НМ. Привести графический пример, отметить сечение, уровень, носитель и ядро. Разложение НМ по -уровням, теорема о декомпозиции.

7. Выпуклость НМ. Равенство и вложенность НМ. Принцип доминирования.

Примеры.

8. Основные операции над НМ: дополнение, объединение, пересечение. Примеры аналитического выполнения и графического изображения этих операций. Приоритет выполнения операций.

9. Свойства операций объединения и пересечения.

10.Операции разности и дизъюнктивной суммы НМ, примеры аналитического выполнения этих операций. Операции концентрирования и растяжения НМ, привести графический пример.

11.Алгебраические операции над НМ. Свойства алгебраических операций. Доказательство алгебраических операций над НМ (на произвольном примере).

12.Операция умножения на число. Выпуклая комбинация НМ.

13.Оператор увеличения нечеткости. Декартово произведение НМ.

14.Типы функций принадлежности. Дайте определение треугольной и трапециевидной ФП.

15.Типы функций принадлежности. Дайте определение функций принадлежности Гаусса.

16.Типы функций принадлежности. Дайте определение «колоколообразной» и сигмоидной функций принадлежности.

17.Треугольные нормы и конормы. Примеры. Специальные уравнения для пары «норма-конорма». Пример использования специального уравнения.

18.Свойства треугольных норм и конорм для N аргументов.

19.Понятие расстояния между множествами. Аксиомы расстояния. Абсолютное и относительное расстояние Хемминга для НМ.

20.Абсолютное и относительное евклидово расстояние. Определение евклидовых норм. Частный случай евклидовых норм.

21.Обычное множество, ближайшее к нечеткому. Свойства, связанные с ближайшим обычным множеством. Линейный и квадратичный индексы нечеткости.

22.Аксиоматический подход к определению нечеткости НМ.

23.Оценка нечеткости через энтропию. Мера нечеткости Р.Ягера.

24.Понятие n-арного и бинарного нечеткого отношения. Нечеткое отношение «х приблизительно равен у», «х много больше у».

25.Понятие графа. Ориентированные и неориентированные графы. Инцидентность ребер и смежность вершин. Степень вершины графа, входящая и исходящая степень. Взвешенные графы. Изображение нечетких отношений типа XRX и XRY с помощью нечетких графов.

26.Носитель нечеткого отношения. Вложенные (строго и нестрого) нечеткие отношения. -сечение нечеткого отношения. Теорема о декомпозиции.

27.Перечислить и дать определение всех операций над нечеткими отношениями.

28.Обратное отношение. Нечеткое отношение ближайшее к нечеткому. Свойства дистрибутивности нечетких отношений.

29.Проекции нечетких отношений. Нормальные и субнормальные нечеткие отношения. Цилиндрические продолжения проекций нечетких отношений. Свойство сепарабельности.

30.Максиминная композиция нечетких отношений и ее свойства.

31.Минимаксная и максмультипликативная композиция нечетких отношений.

Обобщение максиминной композиции.

32.Свойства рефлексивности и антирефлексивности нечетких отношений. Примеры.

33.Свойства симметричности и антисимметричности нечетких отношений. Совершенная антисимметрия.

34.Транзитивность нечетких отношений. Транзитивное замыкание. Теорема о транзитивном замыкании.

35.Нечеткие отношения предпорядка и порядка. Теорема 2 и следствие.

36.Нечеткие отношения подобия и различия.

37.Нечеткие отношения сходства и несходства.

38.НМ, индуцированное отображением. Условные нечеткие множества.

39.НМ, последовательно обусловливающие друг друга. Принцип обобщения.

40.Понятие нечеткой и лингвистической переменной. Примеры лингвистической переменной.

41.Нечеткие числа и их свойства.

42.Нечеткие числа (L-R)-типа. Треугольные и трапециевидные нечеткие числа, их функции принадлежности.

43.Операции над нечеткими числами. Основное правило мягких вычислений.

44.Терм-множество лингвистической переменной. Структурированная лингвистическая переменная.

45.Структурированная лингвистическая переменная. Вычисление значений лингвистических переменных.

46.Понятие нечеткой истинности. Многозначная логика. Нечеткая логика как обобщение бинарной логики.

47.Элементарные нечеткие высказывания, примеры. Отображение истинности нечетких высказываний.

48.Нечеткие логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, классическая нечеткая импликация.

49.Нечеткие рассуждения и композиционное правило вывода.

50.Нечеткие лингвистические высказывания. Правила преобразования нечетких высказываний.

51.Правила нечетких продукций.

52.Этапы нечеткого логического вывода по схеме.

53.Блок решений в системе нечеткого логического вывода (с примерами).

54.Методы проведения дефаззификации.

55.Преимущества использования систем нечеткого логического вывода.

56.Понятие нечеткого алгоритма. Классификация. Алгоритмы идентификации.

57.Алгоритмы описания и моделирования систем. Алгоритмы нечеткого вывода.

58.Алгоритмы порождения. Алгоритмы принятия решений.

14 УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендуемая литература 1. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненков. – СПб.: БХВ- Петербург, 2005. – 736 с.: ил.

2. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А.Пегат; пер. с англ. – М.:

БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 798 с.: ил. – (Адаптивные и интеллектуальные системы).

3. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику [Электронный ресурс] / С.Д. Штовба // Консультационный центр MATLAB компании Softline 2001–2010 : [сайт]. URL: http://matlab.exponenta.ru/ fuzzylogic/book1/index.php 4. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие / Г.Э. Яхъяева. М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 316 с.: ил., табл. – (Cерия «Основы информационных технологий).

1. Аленфельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления М: Мир, 1987, 360с.

2. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях - В сб.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М: Мир, 1976, с.172-215.

3. Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. - Рига: Зинатне, 1982. - 256с.

4. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров П.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига: Зинатне 1990.

5. Бочарников В.П. Fuzzy-Технология: математические основы практика моделирования в экономике. Санкт-Петербург, 2001, 328 с. Аннотация.

6. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976, 165с.

7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. -М.: Радио и связь, 1982.- 432 с., ил.

8. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. - М.: Энергоатомиздат, 1991, 136с.

9. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Неука, 1990.

10.Недосекин А.О. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний. http://sedok.narod.ru/sc_group.html.

11.Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ рисков фондовых инвестиций. СПб, Типография «Сезам», 2002.

12.Недосекин А.О. Финансовый менеджмент на нечетких множествах ("Аудит и финансовый анализ", 2003). http://sedok.narod.ru/sc_group.html.

13.Нечеткие множества в моделях управлений и искусственного интеллекта./ Под ред. Д.А. Поспелова. -М.: Наука, 1986. -312 с.

14.Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. - М: Радио и связь, 1986, 408с.

15.Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М: Наука, 1981, 203с.

16.Язенин А.В. Нечеткое математическое программирование. Тверь, ТвГУ, 1986г.

17.Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. Учебное пособие. Финансы и статистика, 2004.- 320c.

18.Zadeh L.A. "Fuzzy Sets", Informat. Contr. vol. 8, pp. 338-353, 1965.

14.2 Средства обеспечения освоения дисциплины 1. Практикум по нечеткой математике. Методическое пособие для подготовки и проведения практических занятий по дисциплинам «Элементы теории нечетких множеств» и «Нечеткая математика и логика» для студентов второго курса специальностей 08080165 «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА (по областям)» и 23020165 «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ» всех форм обучения / Кубан. гос. аграрн. ун-т., Сост. Н.В. Ефанова, Е.А. Иванова, 2009, 2. Методические указания по выполнению и оформлению типовых расчетов №1 «Нечеткие множества: основные характеристики, функции принадлежности, операции» и №2 «Нечеткие отношения» (в электронном виде).

3. Литература в электронном виде.

14.3 Пакеты прикладных программ для проведения лабораторнопрактических занятий 1. Интегрированная программная среда для выполнения численных расчетов MATLAB.

2. Программы пакета Microsoft Office.

3. Среда визуального проектирования Borland C++ Builder.

4. Среда разработки Microsoft Visual Studio.NET

15 МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Занятия проводятся в ауд.201,215,216,315 корпуса экономического факультета.

Аудитория укомплектована учебными партами (4 шт.), компьютерными столами (18 шт.), преподавательским столом, доской, сигнализацией Аудитория укомплектована учебными партами (3 шт.), компьютерными столами (20 шт.), преподавательским столом, доской, сигнализацией 1 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 2 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 3 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 6 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 7 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 8 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 9 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ 10 место Pentium IV 1 800 Samsung Sync Master 753 DFX (ЭЛТ) 17’’ Аудитория укомплектована учебными партами (4 шт.), компьютерными столами (20 шт.), преподавательским столом, доской, сигнализацией Аудитория укомплектована учебными партами (4 шт.), компьютерными столами (10 шт.), преподавательским столом, доской, сигнализацией.

Локальная сеть в ауд. 201, 215, 216, 315.

Лекционные занятия проводятся в мультимедийной аудитории 310 эк. Аудитория оснащена:

- Компьютер Pentium IV 3,06 ГГц - DVD-проигрыватель - Проектор Sanyo 1500 ANSI - Видеомагнитофон - Микрофон дистанционный-2 шт. - Сплит-система — 3 шт.

- Монофоническая акустическая - Мышь инфракрасная - 2 шт.



 
Похожие работы:

«взаимодействующие поеледрвателш процессы Prentice-Hall InfernaHoB^il Series in Compuler Science Coitimtihicating Sequential Processes C. A. R. Hoare Professor of Computation Oxford University Prentice-Hall Englewood Cliffs, New Jersey London Mexico New Delhi Rio de Janeiro Singapore Sydney Tokyo Toronto Wellington Ч-Хоар Взаимодействующие последовательные процессы Перевод с английского А. А. Бульонковой под редакцией А. П. Ершова Москва Мир 1989 Б Б К 22.18 Х68 УДК 681.3 Хоар Ч. 'Х68...»

«Кучин Владимир О научно-религиозном предвидении Где двое или трое собраны во имя Мое, там и Я посреди них. Мф. 18:20 Официально информатику определяют как науку о способах сбора, хранения, поиска, преобразования, защиты и использования информации. В узких кругах ее также считают реальным строителем моста через пропасть, которая разделяет науку и религию. Кажется, еще чуть-чуть и отличить информатику от религии станет практически невозможно. По всем существующим на сегодня критериям. Судите...»

«166. Балыкина Е.Н., Попова Е.Э., Липницкая О.Л Модель учебно-методического комплекса по исторической информатике // Информационный Бюллетень Ассоциации История и компьютер, № 28. - М., 2001. - С. 66-86. МОДЕЛЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПО ИСТОРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКЕ Балыкина Е.Н., Попова Е.Э., Липницкая О.Л. В 2002 году на историческом факультете Белгосуниверситета можно отметить десятилетний юбилей преподавания исторической информатики (ИИ). В течение этого периода авторы разрабатывали и...»

«Серия ЕстЕствЕнныЕ науки № 1 (5) Издается с 2008 года Выходит 2 раза в год Москва 2010 Scientific Journal natural ScienceS № 1 (5) Published since 2008 Appears Twice a Year Moscow 2010 редакционный совет: Рябов В.В. ректор МГПУ, доктор исторических наук, профессор Председатель Атанасян С.Л. проректор по учебной работе МГПУ, кандидат физико-математических наук, профессор Геворкян Е.Н. проректор по научной работе МГПУ, доктор экономических наук, профессор Русецкая М.Н. проректор по инновационной...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САРАТОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, проректор по учебной работе С.Н. Туманов _ 2012 Учебно-методический комплекс дисциплины Инструментальные средства информационных систем Направление подготовки 230400.62 Информационные системы и технологии Одобрен Учебно-методическим советом 18 июня 2012 г., протокол № 5 Согласовано Нач. Управления ККО Ю.Н. Михайлова...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский государственный технический университет А.И. Цаплин, И.Л. Никулин МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского государственного технического университета 2011 1 УДК 53(0758) ББК 22.3 Ц17 Рецензенты: доктор физико-математических...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ Основной образовательной программы по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 УМКД разработан канд. физ.-мат. наук, доцентом...»

«№ 8(26) АВГУСТ 2011 В НОМЕРЕ: Новости: Международный авиакосмический салон МАКС-2011 2 Жаркое небо 1941 года. 4 Новости Концерна и отрасли 5 Актуальное интервью: Дизайн-центр 6 Быть в курсе: Пособия по новому 7 Вакансии ННИИРТ на сентябрь 7 Чтобы у каждого был дом 8 О нововведениях в области автоматизации и информатизации IT 9 Страницы истории: Наш славный главный инженер 10 За проходной: В гармонии с природой 12 Туристический слет попытка номер два 14 Поздравляем Вас: Поздравление с 90-летием...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Основной образовательной программы по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 г. УМКД разработан канд. физ.-мат. наук, доцентом Масловской...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет (ГОУ ВПО АмГУ) УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОМиИ _Г.В. Литовка _2009 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОЛОГИИ для специальности 130301 – геологическая съемка, поиск и разведка месторождений, полезных ископаемых Составитель: Н.А. Чалкина, к.п.н. Благовещенск, Печатается по решению...»

«Научные исследования подавателей факультета I математики и информатики 70-летию университета посвящается УДК 517.977 Е.А. Наумович ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАФЕДРЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (1979-2009 гг.) В статье приводятся краткие сведения из истории создания и развития кафедры дифференциальных уравнений и оптимального управления. Сформулированы основные научные направления и наиболее важные результаты, полученные сотрудниками кафедры. Приведена информации...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 2 МОСКВА 2009 г. Пособие отражает содержание второй части лекционного курса Обыкновенные дифференциальные уравнения, читаемого студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в соответствии с программой по специальности Прикладная математика и информатика. c Факультет...»

«Теоретические, организационные, учебно-методические и правовые проблемы ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Д.ю.н., профессор А.В.Морозов, Т.А.Полякова (Департамент правовой информатизации и научнотехнического обеспечения Минюста России) Развитие общества в настоящее время характеризуется возрастающей ролью информационной сферы. В Окинавской Хартии Глобального информационного Общества, подписанной главами “восьмерки” 22 июля 2000 г., государства провозглашают...»

«Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет бизнес-информатики Программа дисциплины Алгебра для направления 231000.62 Программная инженерия подготовки бакалавра Авторы программы: А.П. Иванов, к.ф.-м.н., ординарный профессор, IvanovAP@hse.perm.ru А.В. Морозова, ст. преподаватель, MorozovaAV@hse.perm.ru Одобрена на заседании...»

«1 Общие положения Полное наименование вуза на русском языке: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет. Сокращенные наименования вуза на русском языке: Тихоокеанский государственный университет, ФГБОУ ВПО ТОГУ, ТОГУ. Полное наименование на английском языке: Pacific National University. Сокращенное наименование на английском языке: PNU. Место нахождения вуза: 680035, г. Хабаровск, ул....»

«СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 2 КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК 3 Введение 4 Начальный период радиофизических исследований в БГУ 6 Подготовка специалистов по радиофизике и электронике 7 Открытие факультета.Годы самостоятельной деятельности 12 ФАКУЛЬТЕТ СЕГОДНЯ 21 Деканат, структура факультета, кадры 22 Учебный процесс 24 Научно-инновационная деятельность 27 Сотрудничество 33 Студенческая жизнь 35 КАФЕДРЫ Кафедра радиофизики и цифровых медиатехнологий...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.3 Базы данных для специальности 080801.65 Прикладная информатика в экономике Новокузнецк 2013 1 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины по выбору студента ОПД.Ф.3 Базы данных федерального компонента цикла ОПД составлена в соответствии с...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой МАиМ Т. В. Труфанова _ 2007 г. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ для специальности 010501 – Прикладная математика Составитель: Н.Н. Кушнирук Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета факультета математики и информатики Амурского государственного университета Кушнирук Н.Н....»

«Институт водных и экологических проблем СО РАН Институт вычислительных технологий СО РАН Геоинформационные технологии и математические модели для мониторинга и управления экологическими и социально-экономическими системами Барнаул 2011 УДК 004.5+528.9 ББК 32.97+26.1 Г35 Утверждено к печати Ученым советом Института водных и экологических проблем СО РАН Руководители авторского коллектива: Ю.И. Шокин, Ю.И. Винокуров Ответственный редактор: И.Н. Ротанова Рецензенты: Белов В.В., Бычков И.В., Гордов...»

«Департамент Образования города Москвы Северо-Западное окружное Управление образования Окружной методический центр Окружной ресурсный центр информационных технологий Пространственное моделирование и проектирование в программной среде Компас 3D LT Методические материалы дистанционных семинаров для учителей средней школы. Дистанционные обучающие олимпиады Разработчики: Третьяк Т.М., Фарафонов А.А. Москва 2003 2 Введение В данной работе представлены методические материалы дистанционных семинаров...»





Загрузка...



 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.