WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

в г. Анжеро-Судженске

«1» марта 2013 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математический анализ» (ЕН.Ф.1) для специальности 080116.65 «Математические методы в экономике»

факультет информатики, экономики и математики курс: 1, 2, 3 экзамен: 2, 3, 5 семестры семестр: 2, 3, 4, 5 зачет:2, 3, 4 семестры лекции: 126 часов практические занятия: 144 часов самостоятельная работа: 270 часов всего часов: Составитель: доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры математики Якупов Р.Т.

Анжеро-Судженск Рабочая программа составлена на основании:

государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 080116 «Математические методы в экономике»

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики Протокол №6 от «31» января 2013 г.

Зав. кафедрой_ Якупов Р.Т.

(Ф.И.О., подпись) Одобрено методической комиссией Протокол №8 от «26» февраля 2013 г.

Председатель _ Якупов Р.Т.

(Ф.И.О., подпись)

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математический анализ является важнейшим аппаратом построения и исследования моделей в области экономики и управления. Поэтому курс математического анализа является неотъемлемой частью образования специалиста по математическим методам в экономике.

Предполагается его изучение в течение четырех семестров по 4 часа в неделю.

Фундамент курса составляет изучение основных понятий и структур высшей математики, среди которых: число, множество, векторное и метрическое пространство, последовательность, ряд, функция, кривая, предел, непрерывность, производная, интеграл и др. От студентов требуется не только знание определений тех или иных понятия и их свойств, но и умение приводить соответствующие примеры, использовать эти понятия при решении задач. Владение основными понятиями высшей математики позволяет не только успешно освоить данный курс, но и, в случае необходимости, расширить и углубить в дальнейшем свои знания в области математики.




Задачей курса является формирование представлений об основных понятиях математики и усвоение студентами основных математических методов, в число которых входят методы нахождения пределов и суммирования рядов, методы вычисления производных, методы исследования функций и построения графиков, методы разложения функции в ряд Тейлора, методы приближенных вычислений, методы вычисления интегралов, методы решения дифференциальных уравнений и др.

В некоторых случаях, при изложении теоретического материала, можно ограничиваться ответом на вопрос «Как?». Ответ же на вопрос «Почему?» может быть отнесен в разряд необязательного материала. Доказательство некоторых теорем существования, таких как: интегрируемость непрерывной функции, существование решения дифференциального уравнения и др. может быть отнесено к необязательному материалу. В то же время, следует доказывать такие важные для всего курса теоремы как: теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности, теорема о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции и т.д. Методическая проблема состоит в том, чтобы отобрать теоремы, которые доказываются и теоремы, принимаемые без доказательства, сохранив при этом основную, доказательную линию курса.

Математический анализ является одной из основных дисциплин, составляющих фундамент математического образования. Данный курс включает в себя традиционные разделы математического анализа: пределы, непрерывность, производная и ее применение, неопределенный, определенный и несобственные интегралы и их применение, числовые и функциональные ряды, кратные и криволинейные интегралы и их применение, функции многих переменных.

В то же время это расширенный курс. Наряду с традиционными в него входят также такие разделы как дифференциальные уравнения, элементы функционального анализа. В ходе изложения материала учитываются межпредметные связи с другими дисциплинами. В частности, это учитывается в распределении во времени различных разделов. В математическом анализе интенсивно используются такие разделы алгебры и теории чисел как комплексные числа, многочлены, определители, матрицы, системы линейных уравнений, линейные операторы, линейные пространства и др.

Многие понятия математического анализа находят широкое применение в ТВ и МС, исследовании операций и др. В связи с этим предусмотрена согласованность рабочей программы с программами других дисциплин.

Ввиду того, что математические методы находят широкое применение в профессиональной деятельности специалиста, предусмотрен большой объем практических занятий по всем основным разделам. Предполагается интенсивная самостоятельная работа студентов. Студенты должны самостоятельно решать достаточное количество задач по всем изучаемым темам для приобретения необходимых навыков, а также должны самостоятельно выполнять задания теоретического характера, определяемые лектором, в том числе доказательства утверждений и вывод формул (с использованием, при необходимости, рекомендуемых методических материалов).

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Самостоя- тель- ОБЪЕМ Формы конТЕМЫ ЛЕК. ПР. ЛАБ. ная ЧАСОВ троля работа Введение Действительные числа

ОСНОВНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ





(которые должен приобрести студент, изучающий этот курс) Изучивший курс студент должен свободно ориентироваться в основных разделах математического анализа:

- множество действительных чисел, функции одного и нескольких переменных (предел, непрерывность, дифференциальное и интегральное исчисление, задачи на экстремум); функциональные последовательности и ряды, кратные, криволинейные интегралы, понятие дифференциального уравнения, элементарные приемы интегрирования, задачу Коши, теоремы существования и единственности, уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Студент должен иметь навыки решения задач по указанным выше разделам и уметь их применять на практике.

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Множества. Действия над множествами. Счётные множества и их свойства.

Соответствие точка - число. Несчётность отрезка [0,1]. Множества мощности континуума. Счётность множества рациональных чисел. Действительные числа. Определение супремума и инфимума, их свойства. Теорема об их существовании. Приближение вещественных чисел рациональными.

Счетные множества. Взаимно-однозначное соответствие. Нахождение супремума и инфимума.

Определение предела последовательности. Свойства бесконечно малых и сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной последовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Признак Больцано-Коши. Функции, способы их задания. Предел функции. Предел монотонной функции. Признак сходимости Больцано-Коши. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин.

1. Нахождение предела последовательности исходя из определения.

2. Нахождение предела последовательностей.

3-4. Нахождение предела функции исходя из определения.

5. Контрольная работа.

Непрерывность функции в точке. Разрывы функции, их типы. Непрерывность сложной функции. Теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса. Обратная функция. Непрерывность монотонной функции и обратной к ней. Использование непрерывности для нахождения пределов. Типы неопределённых выражений. Равномерная непрерывность и теорема Кантора.

1-4. Нахождение пределов функций.

Определение производной, её геометрический смысл. Алгебра производных.

Таблица производных. Теоремы Ферма, Ролля. Формулы Коши, Лагранжа. Дифференциал, его геометрический смысл. Теорема о дифференцируемости функции.

Свойства дифференциала. Производные высших порядков. Формула Тейлора для многочлена. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано и Лагранжа. Формулы Тейлора для элементарных функций 1-2. Вычисление производных.

3-4. Вычисление производных от сложных функций.

5-6. Производные высших порядков. Разложение функций в ряд Тейлора.

7. Контрольная работа.

Правила Лопиталя. Монотонность функции. Экстремумы функции, исследование на экстремум. Выпуклые и вогнутые функции, связь выпуклости и вогнутости с поведением производной. Точки перегиба, исследование на перегиб. Асимптоты. Исследование графиков функций.

1. Правила Лопиталя.

2-3. Исследование функции на экстремум. Точки перегиба, выпуклостьвогнутость.

4-5. Исследование графиков функций.

6. Контрольная работа.

Первообразная, неопределенный интеграл, их свойства. Таблица неопределенных интегралов. Интегрирование по частям. Замена переменных. Разложение рациональных функций на простейшие и интегрирование рациональных функций.

Интегралы от тригонометрических выражений. Интегралы от дробно-линейных иррациональностей. Подстановки Эйлера.

I. Вычисление неопределенных интегралов.

2. Замена переменных.

3. Интегралы от рациональных функций.

4. Интегралы от тригонометрических функций.

5. Контрольная работа.

Определение понятия определенного интеграла. Суммы Дарбу и их свойства.

Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла. Интегрируемость монотонной функции, непрерывной функции с конечным числом разрывов. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Вычисление определенных интегралов:

формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям, замена переменных. Геометрические приложения определенного интеграла: длина дуги плоской кривой, площадь криволинейной трапеции и сектора, объем и поверхность вращения.

1-2. Вычисление определенных интегралов.

3-4. Замена переменных в определенных интегралах.

5. Контрольная работа.

Несобственные интегралы I рода, их определение и свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов I рода от неотрицательных функций. Признак Больцано-Коши. Абсолютная сходимость. Несобственные интегралы II рода. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода от неотрицательных функций.

Признак Больцано-Коши. Преобразование несобственных интегралов. Интегрирование по частям, замена переменных. Главные значения несобственных интегралов.

1-2. Вычисление несобственных интегралов I рода.

3. Исследование сходимости интегралов I рода.

4-5. Вычисление и исследование сходимости интегралов II рода.

Определение числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Признаки сравнения. Признаки сходимости Коши и Даламбера. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница. Знакопеременные ряды. Признак Больцано-Коши, абсолютная и условная (неабсолютная) сходимость. Сочетательное свойство, переместительное свойство. Свойства условно сходящихся рядов.

1. Признаки сравнения.

2. Признаки Коши и Даламбера.

3. Интегральный признак сходимости.

4. Исследование разных числовых рядов.

5. Контрольная работа.

Функциональные ряды, область их сходимости. Функциональные последовательности. Равномерная сходимость. Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование). Степенные ряды. Теорема Абеля о степенных рядах. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Признаки разложимости в ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

1-2. Нахождение области сходимости.

3-4. Разложение в ряд Тейлора.

5. Разложение в степенной ряд с использованием различных приемов.

Области в пространстве Rn. Понятие предела, повторного предела. Теорема о равенстве повторных пределов. Частная производная, дифференциал, теорема о дифференцируемости функции. Производная от сложной функции, производная по направлению, производная от неявных функций. Производные высших порядков.

Теорема о равенстве смешанных производных. Ряд Тейлора функции многих переменных. Безусловный экстремум. Условный экстремум. Метод Лагранжа.

1. Частные производные, градиент.

2. Производные от сложной функции. Производные по направлению.

3. Безусловный экстремум.

4-5. Условный экстремум.

6. Контрольная работа.

Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, их определение и вычисление. Независимость криволинейных интегралов 2 рода от пути интегрирования. Определение двойных интегралов, их свойства. Вычисление двойных интегралов. Формула Грина. Замена переменных в двойных интегралах.

1-2. Вычисление криволинейных интегралов 1 и 2 рода.

3. Вычисление двойных интегралов.

4. Изменение последовательности интегрирования в повторном интеграле.

Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.

Уравнения первого порядка, решаемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. Линейное однородное и неоднородное уравнение. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Методы его нахождения. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ первого порядка. Понятие о метрическом пространстве. Полное метрическое пространство. Принцип сжатых отображений. Его применение в доказательстве теоремы существования и единственности. Метод последовательных приближений.

1-2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

4. Уравнения, не разрешенные относительно производной.

5. Решение различных уравнений 6. Контрольная работа.

Дифференциальные уравнения высших порядков Понижения порядка ДУ. Линейные ДУ n-го порядка (ЛДУ). Операторная запись ЛДУ. Свойства решений линейных однородных ДУ (ЛОДУ). Системы линейно зависимых и линейно независимых функций. Определитель Вронского. Свойства линейной независимости решений ЛОДУ. Фундаментальная система решений ЛОДУ. Вид общего решения ЛОДУ. Понижение порядка ЛОДУ при известном частном решении. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение общего решения однородного уравнения по корням характеристического многочлена. Линейные неоднородные ДУ (ЛНДУ). Свойства ЛНДУ. Принцип суперпозиции. Вид общего решения ЛНДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Нахождение частного решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами методом подбора.

1. Решение ДУ высших порядков методом понижения порядка.

2. Решение однородных линейных ДУ с постоянными коэффициентами.

3. Метод вариации произвольных постоянных.

4. Нахождение частного решения неоднородного ДУ методом подбора.

5. Решение различных ДУ высших порядков.

6. Решение систем линейных дифференциальных уравнений.

Понятие о системах дифференциальных уравнений Понятие о системах дифференциальных уравнений. Метод сведения к одному ДУ n-го порядка.

1. Решение систем дифференциальных уравнений в форме Коши Разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Теорема о виде общего решения неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

1. Нахождение общего решения однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

2. Нахождение частного решения неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. Нахождение общего решения неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Змеев О.А. Математический анализ. Ч.1.: учеб. пособие / О.А. Змеев, А.Ф. Терпугов, Р.Т. Якупов. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 174 с.

2. Змеев О.А. Математический анализ. Ч.II.: учеб. пособие / О.А. Змеев, А.Ф. Терпугов, Р.Т. Якупов. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 171 с.

3. Змеев О.А. Математический анализ. Ч.III.: учеб. пособие / О.А. Змеев, А.Ф. Терпугов, Р.Т. Якупов. – Томск: Изд-во НТЛ, 2007. – 152 с.

4. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ: Учебное пособие.

2-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 448 с.

5. Демидович Б.П. Дифференциальные уравнения. - СПб.: Лань, 2006. - 277 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Функции и пределы". - АСФ КемГУ, 1997. (Сост. Капустин Е.В.).

2. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Дифференциальные уравнения". - АСФ КемГУ, 1998. (Сост. Капустин Е.В.).

3. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Линейные дифференциальные уравнения". - АСФ КемГУ, 1995. (Сост. Терпугов А.Ф.).

4. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Обыкновенные дифференциальные уравнения". - АСФ КемГУ, 1995. (Сост. Терпугов А.Ф.).

5. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Системы линейных дифференциальных уравнений". - АСФ КемГУ, 1996. (Сост. Терпугов А.Ф.).

6. Методические указания к решению задач по курсу "Математический анализ". Раздел "Метрические и нормированные пространства". - АСФ КемГУ, 1996. (Сост. Терпугов А.Ф.).

7. Методические указания по решению задач по курсу математического анализа для студентов очной формы обучения по специальности 061800 «Математические методы в экономике». Раздел «Несобственные интегралы». – АСФ КемГУ, 2004 (Сост. Якупов Р.Т.).

8. Методические указания по решению задач по курсу математического анализа для студентов очной формы обучения по специальности 061800 «Математические методы в экономике». Раздел «Числовые ряды». – АСФ КемГУ, 2004 (Сост. Якупов Р.Т.).

9. Методические указания по решению задач по курсу математического анализа для студентов очной формы обучения по специальности 061800 «Математические методы в экономике». Раздел «Функциональные ряды». – АСФ КемГУ, 2004 (Сост. Якупов Р.Т.).

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х частях. - М.:

Наука, 1982.

11. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. - М.: Наука, 1979. - 720 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. - М.: Наука, 1968.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. - М.: Наука, 1966.

14. Никольский С.М. Курс математического анализа. В 2-х томах. - М.: Наука, 1990.

15. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. - М.: Высшая школа, 1989.

16. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.- М:

Наука, 1990. - 624 с.

17. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1977.

- 416 с.

18. Эльцгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.:

Наука, 1969. - 424 с.

19. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1965.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Текущий контроль по теоретической части осуществляется в виде коллоквиумов (по 3 коллоквиума в семестр), на которых предлагаются вопросы, входящие в раздел “Содержание дисциплины”. Текущий контроль знаний и навыков решения задач проводится с помощью письменных контрольных работ, на которых предлагаются задачи уровня сборника задач Б. П. Демидовича по указанным в программе темам. Семестровые экзамены включают три вопроса: а) два теоретических + одна задача или б) один теоретический + две задачи указанного уровня.

4.1. Примерный перечень вопросов к экзаменам (зачету) 1. Счётные множества и их свойства. Соответствие точка - число. Несчётность множества точек отрезка [0,1]. Счётность множества рациональных чисел.

Вещественные числа.

2. Определение супремума и инфимума, их свойства. Теорема об их существовании.

3. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности, его свойства.

4. Свойства бесконечно малых и сходящихся последовательностей.

5. Предел монотонной последовательности.

6. Лемма Больцано-Вейерштрасса.

7. Признак Больцано-Коши.

8. Функции, способы их задания. Предел функции.

9. Предел монотонной функции.

10. Признак сходимости Больцано-Коши.

11. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин.

12. Непрерывность функции в точке. Разрывы функции, их типы.

13. Непрерывность сложной функции.

14. Теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса.

15. Обратная функция. Непрерывность монотонной функции и обратной к ней.

16. Использование непрерывности для нахождения пределов. Типы неопределённых выражений.

17. Равномерная непрерывность и теорема Кантора.

18. Определение производной, её геометрический смысл.

19. Алгебра производных. Таблица производных.

20. Теоремы Ферма, Ролля. Формулы Коши, Лагранжа.

21. Дифференциал, его геометрический смысл. Теорема о дифференцируемости функции. Свойства дифференциала.

22. Производные высших порядков.

23. Формула Тейлора для многочлена. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано и Лагранжа.

24. Формулы Тейлора для элементарных функций 25. Правила Лопиталя для вычисления предела функциии.

26. Монотонность функции. Экстремумы функции, исследование на экстремум.

27. Выпуклые и вогнутые функции. Связь выпуклости и вогнутости с поведением производной.

28. Точки перегиба, исследование на перегиб.

29. Асимптоты. Исследование графиков функций.

30. Первообразная, неопределенный интеграл, их свойства.

31. Таблица неопределенных интегралов.

32. Интегрирование по частям. Замена переменных.

33. Разложение рациональных функций на простейшие.

34. Интегрирование рациональных функций.

35. Интегралы от тригонометрических выражений.

36. Интегралы от дробно-линейных иррациональностей.

37. Подстановки Эйлера.

38. Определение понятия определенного интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла.

39. Интегрируемость монотонной функции, непрерывной функции с конечным числом разрывов.

40. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем.

41. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Вычисление определенных интегралов: формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям, замена переменных.

42. Геометрические приложения определенного интеграла: длина дуги плоской кривой, площадь криволинейной трапеции и сектора, объем и поверхность вращения.

43. Несобственные интегралы I рода, их определение и свойства.

44. Признаки сходимости несобственных интегралов I рода от неотрицательных функций.

45. Признак Больцано-Коши. Абсолютная и условная сходимость.

46. Несобственные интегралы II рода, их определение и свойства.

47. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода от неотрицательных функций.

48. Сведение несобственных интегралов I рода к несобственным интегралам II рода.

49. Определение числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов.

50. Признаки сравнения.

51. Признаки сходимости Коши и Даламбера. Интегральный признак сходимости.

52. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.

53. Признак Больцано-Коши. Абсолютная и условная сходимость.

54. Функциональные последовательности. Равномерная сходимость. Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости.

55. Функциональные ряды, область их сходимости Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса.

56. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование).

57. Степенные ряды. Теорема Абеля о степенных рядах. Свойства степенных рядов.

58. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Признаки разложимости в ряд Тейлора.

59. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

60. Функции n переменных. Области в n-мерном пространстве.

61. Понятие предела функции n переменных, повторный предел. Теорема о равенстве повторных пределов.

62. Частная производная, дифференциал, теорема о дифференцируемости функции.

63. Производная от сложной функции.

64. Производная по направлению.

65. Производная от неявной функции.

66. Производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

67. Ряд Тейлора функции многих переменных. Безусловный экстремум.

68. Условный экстремум. Метод Лагранжа.

69. Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, их определение и вычисление.

70. Независимость криволинейных интегралов 2 рода от пути интегрирования.

71. Определение двойных интегралов, их свойства.

72. Вычисление двойных интегралов.

73. Замена переменных в двойных интегралах.

74. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши.

75. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

76. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

77. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.

78. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Методы его нахождения.

79. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

80. Понятие о метрическом пространстве. Полное метрическое пространство.

Принцип сжатых отображений.

81. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ первого порядка.

82. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижения порядка ДУ.

83. Линейные ДУ n-го порядка (ЛДУ). Операторная запись ЛДУ. Свойства решений линейных однородных ДУ (ЛОДУ).

84. Системы линейно зависимых и линейно независимых функций. Определитель Вронского.

85. Свойства линейной независимости решений ЛОДУ. Фундаментальная система решений ЛОДУ. Вид общего решения ЛОДУ.

86. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение общего решения однородного уравнения по корням характеристического многочлена.

87. Линейные неоднородные ДУ (ЛНДУ). Свойства ЛНДУ. Принцип суперпозиции. Вид общего решения ЛНДУ.

88. Метод вариации произвольных постоянных.

89. Нахождение частного решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами методом подбора.

90. Понятие о системах дифференциальных уравнений. Метод сведения к одному ДУ n-го порядка.

91. Понятие о разностных уравнениях с постоянными коэффициентами.

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМАМ

1. Счетные множества. Теорема о счетности множества рациональных чисел.

2. Действительное число.

3. Множества мощности континуума.

4. Супремум и инфимум числовых множеств.

5. Теорема о существовании супремума и инфимума.

6. Последовательности. Их ограниченность. Определение предела последовательности.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства (сумма БМП, произведение БМП и ограниченной последовательности, ограниченность БМП).

8. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства (связь между БМП и ББП).

9. Сходящиеся последовательности. Необходимое и достаточное условие для сходящейся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей (ограниченность, произведение).

10. Свойства сходящихся последовательностей (ограниченность последовательности обратных величин, сходимость частного).

11. Предельный переход в неравенствах. Теорема «о 2-х милиционерах».

12. Лемма о вложенных отрезках.

14. Подпоследовательности. Теорема о сходимости подпоследовательности сходящейся последовательности.

15. Лемма Больцано-Вейерштрасса 16. Признак Больцано-Коши сходимости последовательности.

1. Предел функции. Определения. Односторонние пределы 2. Свойства пределов функции. Два замечательных предела 3. Монотонные функции. Предел монотонной функции. Признак БольцаноКоши для предела функции 4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 5. Непрерывные функции. Непрерывность слева, непрерывность справа. Разрывные функции.

6. Непрерывность сложной функции. Теоремы Больцано-Коши о средних точках непрерывных функций 7. Теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора 8. Непрерывность монотонных функций. Обратная функция 9. Замечательные пределы 10. Типы неопределенных выражений 1. Производная функции. Односторонние производные. Правила вычисления производных. Таблица производных 2. Теорема Ферма. Теорема Ролля 3. Теорема о формуле Коши. Формула Лагранжа.

4. Дифференциал функции. Теорема о необходимом и достаточном условии дифференцируемости функции. Формула для дифференциала.

5. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для произвольной функции.

6. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа 7. Разложение в ряд Тейлора (Маклорена) элементарных функций 1. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей 2. Условия постоянства функции. Условия монотонности функции 3. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

4. Достаточные условия экстремума 5. Исследование функции на экстремум в точках излома и граничных точках 6. Выпуклые функции. Связь выпуклости с касательной. Достаточное условие выпуклости 7. Точки перегиба функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба 8. Асимптоты функции 1. Первообразная, неопределенный интеграл, их свойства. Таблица интегралов.

2. Метод замены переменной; интегрирование по частям 3. Простейшие дроби, их интегрирование (кроме 4 вида) 4. Разложение рациональных дробей на сумму простейших 5. Интегралы от иррациональных функций 6. Подстановки Эйлера (1, 2, 3) 7. Интегралы от тригонометрических выражений 1. Определенный интеграл 2. Свойства определенного интеграла, включая теорему о среднем 3. Формула Ньютона-Лейбница 4. Длина дуги кривой 5. Несобственные интегралы 1 рода. Несобственные интегралы 1 рода от неотрицательных функций. Теоремы 6. Несобственные интегралы 1 рода от неотрицательных функций. Теорема 7. Несобственные интегралы 1 рода от неотрицательных функций. Теорема 8. Рабочий признак сходимости несобственного интеграла 1 рода 9. Признак Больцано-Коши сходимости несобственных интегралов 1 рода 10. Несобственные интегралы 2 рода. Рабочий признак сходимости несобственного интеграла 2 рода 11. Главное значение несобственного интеграла Сведение несобственных интегралов 2 рода к несобственным интегралам 1 рода 1. Понятия, связанные с ЧР. Умножение ряда на число. Сложение рядов. Теоремы об остатке ЧР.

2. Теорема о группировке слагаемых в сходящемся ЧР. Необходимое условие сходимости. Теорема о сумме сходящегося и расходящегося ряда 3. Признак Больцано-Коши. Его применение для гармонического ряда. 1-й признак сравнения 4. 2-й признак сравнения. Следствие (о предельной форме 2-го признака). 3-й признак сравнения 5. Признак Коши (радикальный). Признак Даламбера.

6. Интегральный признак Коши. Рабочий признак сходимости 7. Ряд Лейбница. Теорема о ряде Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница 8. Абсолютная и условная сходимость (с теоремой). Признаки Коши и Даламбера для знакопеременных рядов 9. Теорема о сумме абсолютно сходящегося ряда. Теорема Дирихле 10. Теорема Римана 11. Теорема Коши о произведении числовых рядов 1. Функциональные последовательности. Их сходимость. Равномерная сходимость. Функциональный ряд. Его сходимость. Равномерная сходимость 2. Признак Больцано-Коши равномерной сходимости ФР. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса 3. Теоремы о свойствах функциональных рядов (с доказательством теоремы о непрерывности) 4. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Радиус сходимости 5. Понятие о ряде Тейлора (Маклорена). Признак разложимости функции в ряд Тейлора 6. Разложение в ряд Тейлора (Маклорена) элементарных функций exp{x}, cos x, sin x 1. Функции n переменных. n-мерное пространство. Кривые и области в nмерном пространстве.

2. Предел функции n переменных. Повторные пределы. Теорема о повторных пределах 3. Частные производные. Дифференциал. Теорема о дифференцируемой функции. Формула для дифференциала 4. Частные производные сложной функции. Частные случаи 5. Производная по направлению 6. Производная неявной функции 7. Ряд Тейлора для функции n переменных 8. Экстремум функции n переменных. Необходимые условия экстремума.

9. Достаточные условия экстремума функции n переменных 10. Условный экстремум. Случай функции двух переменных 11. Условный экстремум. Случай функции n переменных 12. Функция Лагранжа. Достаточные условия экстремума при наличии ограничений 1. Криволинейные интегралы I рода 2. Вычисление криволинейные интегралы I рода 3. Криволинейные интегралы II рода 4. Вычисление криволинейные интегралы II рода 5. Двойные интегралы, их свойства 6. Двойные интегралы по прямоугольным областям 7. Двойные интегралы по криволинейным трапециям 8. Вычисление двойного интеграла по произвольной области. Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле 9. Тройные интегралы. Вычисление тройного интеграла 1. Обыкновенные ДУ 1 порядка. Общие сведения 2. ДУ с разделенными и разделяющимися переменными. ДУ вида 4. ЛДУ 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной 5. ДУ Бернулли 7. ДУ в полных дифференциалах. Теорема о необходимом и достаточном условии 8. ДУ, не разрешенные относительно производной (случаи 1, 2) 9. ДУ, не разрешенные относительно производной (случай 3) 10. Понятие метрического пространства. Оператор сжатия.

11. Принцип сжатых отображений 12. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (с доказательством) 1. Понижение порядка ДУ n-го порядка (все случаи).

2. Операторная запись ЛОДУ. Свойства ЛОДУ.

3. Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского.

Теорема о равенстве определителя Вронского для системы линейно зависимых функций.

4. Теорема о виде общего решения ЛОДУ n-го порядка.

5. ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай простых действительных корней. Случай нулевого корня кратности k.

6. ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай ненулевого корня кратности k.

7. ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай простых комплексных корней. Случай кратных комплексных корней.

8. Свойства ЛНДУ n-го порядка. Теорема о виде общего решения ЛНДУ.

9. Метод вариации произвольных постоянных для решения ЛНДУ n-го порядка.

10. Метод подбора частного решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами по виду правой части.

11. Системы ДУ. Метод сведения к одному ДУ n-го порядка.

12. Разностные уравнения. Общие понятия и свойства.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К КОЛЛОКВИУМАМ

1. Супремум и инфимум числовых множеств. Теорема о существовании супремума и инфимума.

2. Вычислить предел n n 2 ( n 3 n 4 ) 3. Вычислить предел lim 1. Лемма Больцано-Вейерштрасса.

2. Вычислить предел lim 1. Монотонные функции. Предел монотонной функции.

1. Непрерывность сложной функции.

2. Вычислить lim x x 2 1 x 3. Вычислить lim 1. Теорема Ферма 3. Написать формулу Тейлора 3-го порядка с остаточным членом в форме Пеано для функции y 1 x в точке x0 = 1.

1. Теорема о формуле Коши. Формула Лагранжа.

3. Написать формулу Тейлора 2 -го порядка с остаточным членом в форме Пеано для функции y tg x в точке x0 = 1. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума 2. Вычислить предел lim 4. Исследовать функцию на монотонность, выпуклость, экстремум, перегиб:

1. Выпуклые функции. Условия выпуклости функции.

2. Вычислить предел lim 3. Исследовать на экстремум функцию y ln 2 x 4. Исследовать функцию на монотонность, выпуклость, экстремум, перегиб:

1. Подстановки Эйлера 2. Найти интеграл: x 4 1dx 3. Вычислить интеграл:

1. Методы замены переменных; интегрирования по частям 2. Найти интеграл: 3dx 3. Вычислить интеграл: xe x 1. Несобственные интегралы 1 рода. Определение. Вычисление 2. Сходимость dx. Рабочий признак сходимости несобственных интегралов рода 3. Вычислить интегралы:

4. Найти интегралы:

1. Сходимость dx. Рабочий признак сходимости несобственных интегралов 1 рода 2. Несобственные интегралы 2 рода. Определение. Вычисление 3. Вычислить интегралы: e 2 x dx 1. Признаки сравнения 1. Интегральный признак Коши. Рабочий признак сходимости 2. Исследовать на сходимость ряд: 1 31 31 31...

3. Исследовать на сходимость ряд:

1. Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Интервал сходимости 2. Найти область сходимости 3. Найти область сходимости 1. Понятие о ряде Тейлора (Маклорена). Признак разложимости функции в ряд Тейлора 3. Найти область сходимости 1. Предел функции n переменных. Повторные пределы. Теорема о повторных пределах 3. Найти все частные производные второго порядка функции z 1. Экстремум функции n переменных. Необходимые условия экстремума.

2. Найти дифференциал функции z e x y 3. Найти все частные производные второго порядка функции z ln( x 2 y 2 ) 4. Исследовать на экстремум функцию z 3 2x y x 2 xy y 1. Вычисление криволинейных интегралов I рода 2. Изменить порядок интегрирования:

3. Вычислить интеграл:

1. Двойные интегралы. Определение. Свойства 2. Изменить порядок интегрирования:

3. Вычислить интеграл:

1. Вычисление двойного интеграла по области в виде криволинейной трапеции 2. Изменить порядок интегрирования:

3. Вычислить интеграл:

1. ДУ с разделяющимися переменными. ДУ вида y f (ax by) 2. ДУ Риккати 4. Решить ДУ y tgx y 1. Однородные ДУ 1 порядка. ДУ вида y f (( Ax By D) / (ax by d )) 2. ДУ в полных дифференциалах. Теорема о необходимом и достаточном условии 1. Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского. Теорема о равенстве определителя Вронского для системы линейно зависимых функций 2. Решить ДУ, используя метод подбора частного решения по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов): y y 6 x 2 3x 3. Решить ДУ, используя метод вариации произвольных постоянных:

1. Теорема о виде общего решения ЛОДУ n-го порядка.

2. Решить ДУ, используя метод подбора частного решения по виду правой части (метод неопределенных коэффициентов): y 5 y 6 y x 2 x 3. Решить ДУ, используя метод вариации произвольных постоянных:

ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ

1. Счетность множества рациональных чисел 2. Разрывы функций 3. Найти предел lim n ( n 2 1 n) 1. Предельный переход в неравенствах 2. Производные и дифференциалы высших порядков 3. Найти выражение для производной n-го порядка функции y 1. Монотонность функции. Необходимое и достаточное условие монотонности.

2. Несобственные интегралы 2 рода. Определение. Вычисление 3. Исследовать на экстремум функцию y e 2 x e 2 x 4. Вычислить интеграл: dx 1. Подстановки Эйлера 2. Длина дуги кривой 3. Вычислить интегралы:

4. Найти интегралы:

1. Признак Коши. Признак Даламбера.

2. Найти область сходимости 1. Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Интервал сходимости 2. Исследовать на сходимость ряд: ln n 3. Найти дифференциал функции z arcsin 1. Двойные интегралы. Определение. Свойства 2. Решить ДУ, используя метод вариации произвольных постоянных 3. Решить ДУ y y tgx cos x 1. ДУ Бернулли 2. Решить ДУ, используя метод вариации произвольных постоянных y 9 y sin 3x 3. Изменить порядок интегрирования:



 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ) _ Кафедра общей информатики Анатолий Михайлович Полковников Разработка средств интеллектуальной поддержки пользователей медицинской информационной системы МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ по направлению высшего профессионального...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Факультет Информационных технологий и программирования Направление Прикладная математика и информатика Специализация : Математическое и программное обеспечение вычислительных машин Академическая степень магистр математики Кафедра Компьютерных технологий Группа 6538 МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ на тему Автоматный подход к реализации элементов графического...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ МОЗМ D 1 ДОКУМЕНТ 2012 г. (изд. англ.) ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ЗАКОНА ПО МЕТРОЛОГИИ Considerations for a Law on Metrology Международная Организация Законодательной Метрологии (МОЗМ) 1 Содержание Предисловие Часть 1 – Введение Часть 2 – Обоснование Часть 3 – Руководящие указания по созданию структур в метрологии и предлагаемые статьи для Закона Часть 4 – Предложения по нормативным документам Часть 5 – Предложения по структуре Закона по метрологии Часть 6 – Библиография Предисловие...»

«Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ РУКОВОДЯЩИЙ РД ПГУТИ ДОКУМЕНТ 2.64.7-2013 Система управления качеством образования ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Самара 2013 РД ПГУТИ 2.64.7 – 2013 ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Предисловие 1 РАЗРАБОТАН Отделом качества образования ПГУТИ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Пятигорский государственный лингвистический университет УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ЧТЕНИЯ – 2013 10-11 января 2013 г. ПРОГРАММА Пятигорск 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Пятигорский государственный лингвистический университет ПРОГРАММА УНИВЕРСИТЕТСКИЕ ЧТЕНИЯ – 2013 10-11 января 2013 г. Пятигорск 2013 1 ПРОГРАММА РАБОТЫ УНИВЕРСИТЕТСКИХ ЧТЕНИЙ – 2013 900 – 10 января: Регистрация участников главный холл университета 1000 – I. Открытие Университетских чтений –...»

«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНО-КОСМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ О. В. Майданович Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, С.-Петербург E-mail: sid.sn@yandex.ru М. Ю. Охтилев ЗАО СКБ ОРИОН, С.-Петербург E-mail: oxt@mail.ru В. А. Зеленцов, Б. В. Соколов, Р. М. Юсупов Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН E-mail: sokol@iias.spb.su Ключевые слова: наземно-космический мониторинг, интеллектуальная...»

«министерство образования российской федерации государственное образовательное учреждение московский государственный индустриальный университет информационно-вычислительный центр Информационные технологии и программирование Межвузовский сборник статей Выпуск 3 (8) Москва 2003 ББК 22.18 УДК 681.3 И74 Информационные технологии и программирование: Межвузов ский сборник статей. Вып. 3 (8) М.: МГИУ, 2003. 52 с. Редакционная коллегия: д.ф.-м.н. профессор В.А. Васенин, д.ф.-м.н. профессор А.А. Пярнпуу,...»

«МОСКОВСКИЕ УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНЫЕ СБОРЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ весна – 2006 Под редакцией В. М. Гуровица Москва Издательство МЦНМО 2007 УДК 519.671 ББК 22.18 ОГЛАВЛЕНИЕ М82 Московские учебно-тренировочные сборы по информатике. М82 Весна–2006 / Под ред. В. М. Гуровица М.: МЦНМО, Введение.......................................... 5 2007. 194 с.: ил. ISBN ?-?????-???-? I Задачи практических туров Книга предназначена для школьников, учителей информатики, студен-...»

«Акбилек Е.А. АСОУ К вопросу о реферировании при обучении иностранному языку. В настоящее время при обучении иностранному языку все больше внимания уделяется работе с иноязычными печатными источниками информации. Чтение и обработка специальных иностранных текстов становится крайне необходимым в современных условиях. Умение работать с литературой – одно из базовых умений, лежащих в основе любой профессиональной деятельности, так как чтение служит основным источником получения информации....»

«Государственный комитет по науке и технологиям Республики Беларусь ГУ Белорусский институт системного анализа и информационного обеспечения научно-технической сферы Молодежный инновационный форум ИНТРИ – 2010. Материалы секционных заседаний 29–30 ноября 2010 г. Минск 2010 УДК 001 (063)(042.3) ББК 72.4 М 34 Под общей редакцией д-ра техн. наук И. В. Войтова М 34 Материалы секционных заседаний. Молодежный инновационный форум ИНТРИ – 2010. — Минск: ГУ БелИСА, 2010. — с. ил., табл. с.: ISBN...»

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Фундаментальная библиотека Отдел информационного обслуживания Бюллетень новых поступлений в Фундаментальную библиотеку март 2014 г. Москва 2014 1 Составители: Т.А. Сенченко В бюллетень вошла учебная, учебно-методическая, научная и художественная литература, поступившая в Фундаментальную библиотеку в марте 2014 г. Материал расположен в систематическом порядке по отраслям знаний, внутри разделов – в алфавитнохронологическом. Указано распределение по...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский государственный технический университет А.И. Цаплин, И.Л. Никулин МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского государственного технического университета 2011 1 УДК 53(0758) ББК 22.3 Ц17 Рецензенты: доктор физико-математических...»

«Направление подготовки: 010400.68 Прикладная математика и информатика (очная) Объектами профессиональной деятельности магистра прикладной математики и информатики являются научно - исследовательские центры, государственные органы управления, образовательные учреждения и организации различных форм собственности, использующие методы прикладной математики и компьютерные технологии в своей работе. Магистр прикладной математики и информатики подготовлен к деятельности, требующей углубленной...»

«Министерство по образованию и науке Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ А.А. СТЕПАНОВА Т.Ю. ПЛЕШКОВА Е.Г. ГУСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 22.12 С 79 Рецензенты: Г.К. Пак, канд. физ.-мат наук, проф. каф. алгебры и логики (ДВГУ); А.А. Ушаков, канд. физ.-мат. наук, доцент каф. математического моделирования и информатики (ДВГТУ) Степанова, А.А., Плешкова, Т.Ю., Гусев, Е.Г. С 79...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ИНФОРМАТИКИ А.В. ИЛЬИН, В.Д. ИЛЬИН СИМВОЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИНФОРМАТИКЕ Москва ИПИ РАН 2011 Ильин Владимир Ильин Александр Дмитриевич Владимирович Доктор техн. наук, профессор. Кандидат техн. наук. Заведующий Старший научный сотрудник Лаб. Методологических основ информатизации в Институте проблем информатики РАН Автор более 100 трудов по Автор более 30 трудов по S-моделированию, S-моделированию, автоматизации конструированию программ и...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт С.А. Орехов В.А. Селезнев Теория корпоративного управления Учебно-методический комплекс (издание 4-е, переработанное и дополненное) Москва 2008 1 УДК 65 ББК 65.290-2 О 654 Орехов С.А., Селезнев В.А. ТЕОРИЯ КОРПОРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 216 с. ISBN 978-5-374-00139-6 © Орехов С.А., 2008 ©...»

«УСТАНОВОЧНАЯ СЕССИЯ I КУРСА ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ Институт информационных коммуникаций и библиотек ДИСЦИПЛИНА, МАТЕРИАЛЫ К СЕССИИ СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ Вопросы Отечественная История как наука. Отечественные научно-исторические школы и их представители. 1. история Исторические источники и их виды. • библиотечноФормационный и цивилизационный подходы к периодизации истории. Западная и 2. информационная восточная цивилизации. деятельность (зачет) Восточные славяне в древности, этапы образования государства....»

«СРГ ПДООС ПРЕДЛАГАЕМАЯ СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ДЛЯ МОЛДОВЫ: Технический доклад (сокращенная версия, без приложений) Настоящий доклад подготовлен Полом Бяусом (Нидерланды) и Кармен Тоадер (Румыния) для Секретариата СРГ ПДООС/ОЭСР в рамках проекта Содействие сближению со стандартами качества воды ЕС в Молдове. Финансовую поддержку проекту оказывает DEFRA (Соединенное Королевство). За дополнительной информацией просьба обращаться к Евгению Мазуру, руководителю проекта в ОЭСР,...»

«И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности Статистика Москва Финансы и статистика 2004 УДК 311(075.8) ББК 60.6я73 Е51 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра общей теории статистики Московского государственного университета...»

«О.В.Иванов СТАТИСТИКА учебный курс для социологов и менеджеров Часть 2 Доверительные интервалы Проверка гипотез Методы и их применение Москва 2005 Иванов О.В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 2. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Методы и их применение. – М. 2005. – 220 с. Учебный курс подготовлен для преподавания студентамсоциологам и менеджерам в составе цикла математических дисциплин. Соответствует Государственному образовательному стандарту высшего...»





Загрузка...



 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.