WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Первый проректор по учебной работе

_ /Л. М. Волосникова/

_ 2013 г.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 230700.68 "Прикладная информатика" магистерская программа "Прикладная информатика в экономике" очной формы обучения «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор (ы) работы _/Цыганова М.С.

« 15 » мая 2013 г.

Рассмотрено на заседании кафедры информационных систем, протокол № 11 от « 29 » мая 2013 г.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем стр.

Зав. кафедрой /П.К. Моор / «» _ 2013 г.

Рассмотрено на заседании УМК Института математики и компьютерных наук, протокол № 1 «25 » июня 2013 г.

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК /Н.М. Гаврилова/ «» _ 2013 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

И.о. директора ИБЦ_/Е.А. Ульянова/ «»_2013 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ _ /И.Ю. Фарафонова/ «» _ 2013 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Института математики и компьютерных наук Кафедра Информационных систем Цыганова М.С.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 230700.68 "Прикладная информатика" магистерская программа "Прикладная информатика в экономике" очной формы обучения Тюменский государственный университет М. С. Цыганова. Математическое моделирование экономических процессов и систем. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 230700.68 «Прикладная информатика» очной формы обучения магистерской программы «Прикладная информатика в экономике». Тюмень, 2013, 44 стр.





Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математическое моделирование экономических процессов и систем [электронный ресурс] / Режим доступа:

http://www.umk3.utmn.ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой информационных систем.

Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой © Тюменский государственный университет, 2013.

© М. С. Цыганова, 2013.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины является изучение динамических оптимизационных моделей, математических моделей оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, практических примеров их применения на макро- и микро-уровне и принятия управленческих решений. Задачи изучения дисциплины: подготовка студентов для научной и практической деятельности в области принятия управленческих решений, оптимизации прикладных и информационных процессов.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры Данная дисциплина относится к общенаучному циклу ООП. Для успешного изучения дисциплины необходимы знания и умения, полученные в результате освоения ООП бакалавриата по направлению «Прикладная информатика».

Освоение дисциплины «Математическое моделирование экономических процессов и систем» необходимо для успешного изучения дисциплин «Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений», для успешного выполнения производственной практики и научно-исследовательской работы магистра.

1.3. Компетенции выпускника ООП магистратуры, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

общекультурных:

o способен приобретать и использовать на практике знания, умения и навыки в организации исследовательских и проектных работ, в управлении коллективом (ОК-3);

профессиональных:

o способен исследовать современные проблемы и методы прикладной информатики и научно-технического развития информационно-коммуникационных технологий (ПК-1);

o способен исследовать закономерности становления и развития информационного общества в конкретной прикладной области (ПК-2);

o способен на практике применять новые научные принципы и методы исследований (ПК-3);

o способен к профессиональной эксплуатации современного электронного оборудования в соответствии с целями ООП магистратуры (ПК-4);

o способен использовать и развивать методы научных исследований и инструментария в области проектирования и управления информационными системами в прикладных областях (ПК-5);





способен формализовывать задачи прикладной области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок (ПК-6);

способен ставить и решать прикладные задачи в условиях неопределенности и определять методы и средства их эффективного решения (ПК-7);

способен проводить научные эксперименты, оценивать результаты исследований (ПК-8);

способен проводить анализ экономической эффективности ИС, оценивать проектные затраты и риски (ПК-10);

проектирования ИС с учетом проектных рисков (ПК-11);

способен анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач с использованием математических методов и методов компьютерного моделирования (ПК-12);

способен анализировать и оптимизировать прикладные и информационные процессы (ПК-13);

инструментальные средства прикладной информатики для автоматизированного решения прикладных задач различных классов и создания ИС (ПК-15);

способен проектировать информационные процессы и инструментальных средств, адаптировать современные ИКТ к задачам прикладных ИС (ПК-17);

способен принимать эффективные решения в условиях неопределенности и риска (ПК-18);

способен в условиях функционирования ИС брать на себя ответственность за выполнение производственных задач ИТ-служб, эффективно использовать современные приемы и методы работы с ИТ-персоналом (ПК-24).

приобретать и основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических практике знания, проектами; управлению проектами; управлению проектами; управлению проектами; самостоятельная контрольные проектных работ, в определенности и в проектами в условиях проектами в условиях проектами в условиях работы исследовать современные методы методы прикладной современные методы современные методы практические практических проблемы и методы информатики в области оптимального информатики в информатики в самостоятельная контрольные информационно- процессами; проблемы моделирования процессами; проблемы процессами; проблемы другими применения и развития применения методов применения и развития применения и развития самостоятельная контрольные исследовать особенности процессов особенности процессов особенности процессов особенности процессов практические практических становления и области оптимального области оптимального области оптимального области оптимального самостоятельная контрольные прикладной области возможности ИКТ для возможности ИКТ для возможности ИКТ для возможности ИКТ для другими практике применять основные направления основные направления основные направления основные направления практические практических принципы и методы оптимального области оптимального области оптимального области оптимального самостоятельная контрольные профессиональной основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических эксплуатации управленческих решений управленческих управленческих управленческих занятия, работ, инструментарий процессами; процессами средней дискретными мониторинга исполнения минимальный набор сложности; процессами;

инструментарий для инструментарий для инструментарий для инструментарий для занятия, работ, решения динамических решения типовых решения динамических решения динамических самостоятельная контрольные СППР, исходя из задач; осуществлять классов; осуществлять классов; осуществлять выполнения отдельных элементов удовлетворительном навыками разработки навыками разработки занятия, работ, СППР, оценки вариантов уровне – навыками отдельных элементов отдельных элементов самостоятельная контрольные научных оптимального области оптимальногообласти оптимального области оптимального самостоятельная контрольные управления на макро- и теории оптимального теории оптимального оптимального навыками применения навыками применения навыками применения навыками применения практические практических формализовывать основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических области, при решений; динамические решений; решений; базовый решений; расширенный самостоятельная контрольные решении которых оптимизационные минимальный набор набор динамических набор динамических работа.

работы, качественных оценок дискретных процессов, моделей оптимального управления для управления для студентами, решать прикладные основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических задачи в условиях управленческих решений управленческих управленческих управленческих занятия, работ, неопределенности и в условиях решений в условиях решений в условиях решений в условиях самостоятельная контрольные оптимального средств решения задачсредств решения задач средств решения задач управления с учетом оптимального оптимального оптимального стохастической управления с учетом управления с учетом управления с учетом неопределенности; стохастической стохастической стохастической примеры формализации неопределенности. неопределенности; неопределенности;

применять динамические применять применять базовый применять практические практических оптимизационные минимальный набор набор динамических расширенный набор занятия, работ, модели к решению динамических оптимизационных динамических самостоятельная контрольные управления в условиях решения задач оптимального решения задач стохастической оптимального управления в условиях оптимального неопределенности; управления в условиях стохастической управления в условиях осуществлять выбор стохастической неопределенности; стохастической СППР, исходя из неопределенности; осуществлять выбор неопределенности;

потребностей осуществлять выбор СППР, исходя из осуществлять выбор предприятия в принятии СППР, исходя из потребностей СППР, исходя из управленческих решений потребностей предприятия в потребностей навыками применения навыками применения навыками применения навыками применения практические практических научные методы проведения примеры проведения методы проведения методы проведения практические практических эксперименты, экспериментов над экспериментов над экспериментов над экспериментов над занятия, работ, навыками проведения навыками проведения навыками проведения навыками проведения практические практических экономической анализа проектов в методов планирования методов планирования методов планирования занятия, работ, эффективности ИС, условиях и анализа проектов в и анализа проектов в и анализа проектов в самостоятельная контрольные 10) управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при практические практических методологию и методы планирования и минимальный набор базовый набор расширенный набор практические практических технологию анализа проектов в методов планирования методов планирования методов планирования занятия, работ, проектирования ИС с условиях риска. и анализа проектов в и анализа проектов в и анализа проектов в самостоятельная контрольные управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при практические практических данные и оценивать проблемных ситуаций, проблемных ситуаций, проблемных ситуаций, проблемных ситуаций, занятия, работ, требуемые знания связанных с принятием связанных с принятием связанных с принятием связанных с принятием самостоятельная контрольные с использованием математические методы минимальный набор набор математических набор математических выполнения 12) управления; средств решения задач управления; управления;

инструментарий оптимального инструментарий инструментарий мониторинга исполнения управления. мониторинга мониторинга проводить анализ проводить анализ проводить анализ проводить анализ практические практических проблем, связанных с проблем, связанных с проблем, связанных с проблем, связанных с занятия, работ, знания, необходимые ситуациях; оценивать сложности; оценивать сложности; оценивать выполнения для решения задач знания, необходимые знания, необходимые знания, необходимые работы методами оптимального минимальным набором базовым набором расширенным набором практические практических управления методов оптимального методов оптимального методов оптимального занятия, работ, анализировать и основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических прикладные и решений, связанных с решений, связанных с решений, связанных с решений, связанных с самостоятельная контрольные методами оптимального минимальным набором базовым набором расширенным набором практические практических современные методы математические методы минимальный набор базовый набор расширенный набор практические практических и инструментальные и инструментальные математических математических математических занятия, работ, информатики для информатики для инструментальных инструментальных инструментальных работа. работы, автоматизированного автоматизации процедур средств прикладной средств прикладной средств прикладной оценка задачам прикладных решению задач современных ИКТ к современных ИКТ к современных ИКТ к самостоятельная контрольные эффективные основы моделирования основы моделирования основы моделирования основы моделирования практические практических проектные решения в управленческих решений управленческих управленческих управленческих занятия, работ, условиях в условиях риска; решений в условиях решений в условиях решений в условиях самостоятельная контрольные неопределенности и математические методы риска; минимальный риска; базовый набор риска; расширенный работа. работы, управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при управлять рисками при практические практических функционирования практические примеры практические примеры практические примеры практические примеры практические практических ИС брать на себя применения моделей и применения моделей и применения моделей и применения моделей и занятия, работ, ответственность за методов теории методов теории методов теории методов теории самостоятельная контрольные задач ИТ-служб, принятия эффективных принятия эффективных принятия эффективных принятия эффективных выполнения В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основы моделирования управленческих решений;

динамические оптимизационные модели;

математические модели оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, их сравнительный Уметь:

формулировать требования ЛПР к СППР;

выбирать инструментарий для каждого этапа принятия использовать инструментарий мониторинга исполнения управлять рисками при проектировании и внедрении СППР;

осуществлять выбор СППР, исходя из потребностей и возможностей предприятия и организации.

Владеть:

методами оптимального управления непрерывными и дискретными процессами для оптимизации прикладных и информационных процессов;

навыками разработки отдельных элементов СППР, оценки вариантов последующих закупок ИКТ для внедрения и эксплуатации ИС.

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

В том числе:

Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) Общая трудоемкость 180 час.

3. Тематический план.

Примеры динамических оптимизационных задач:

детерминированные задачи управления запасами.

Задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов.

Планирование самостоятельной работы студентов управления в экономике.

детерминированные задачи управления запасами. разработка Задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов. литературы содержанием детерминированных обязательной и оптимизационных моделей литературы;

бесконечным плановым Стохастические модели управления запасами.

проектов в условиях риска.

обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Наименование Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых п/п (последующих) 1. Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений 2. Научноисследовательская Определяются тематикой научно-исследовательской работы работа магистра 5. Содержание дисциплины.

ТЕМА 1. Формализация проблем управления в экономике.

Система, модель, моделирование. Управление, обобщенная схема управления. Экономическая система как объект управления.

Классификация математических моделей экономических систем.

Особенности динамических управляемых систем. Системы с непрерывным и дискретным временем. Динамические оптимизационные задачи.

ТЕМА 2. Примеры динамических оптимизационных задач:

детерминированные задачи управления запасами.

Общая модель управления запасами с дискретным временем (однопродуктовая модель). Построение оптимальной производственной программы. Проблема размерности. Анализ чувствительности решения. Модели управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат: алгоритмы оптимизации, анализ длительности планового периода. Модель управления запасами при сглаживании производства.

ТЕМА 3. Задачи оптимального управления для непрерывных и дискретных (многошаговых) процессов.

Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных процессов. Классификация задач оптимального управления. Метод множителей Лагранжа (на примере задачи с фиксированными концами). Принцип максимума Понтрягина, его применение для решения задач оптимального управления. Общая постановка задачи оптимального управления для дискретных (многошаговых) процессов. Метод динамического программирования:

принцип оптимальности, функции и уравнения Беллмана.

Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки. Уравнение Беллмана для непрерывных процессов; достаточное условие оптимальности. Задача управления запасами как пример задачи оптимального управления (в дискретном и непрерывном варианте).

ТЕМА Примеры использования детерминированных динамических оптимизационных моделей для принятия управленческих решений на макро- и микро-уровне.

Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели: однопродуктовая модель развития экономики, постановка задачи оптимального управления, применение принципа максимума для построения оптимального решения. Задачи распределения ресурсов: постановка задачи, формализация, алгоритм построения оптимального распределения. Задача о замене оборудования:

постановка задачи, формализация, алгоритм построения оптимальной стратегии замены. Задачи инвестирования в различных постановках:

формализация, алгоритм построения оптимальной стратегии инвестирования.

ТЕМА 5. Динамические оптимизационные модели с бесконечным плановым периодом.

Проблема выбора оптимального решения при бесконечном плановом периоде. Критерии качества стратегий: средняя величина дохода за отрезок, интегральный дисконтированный доход, эквивалентный средний доход. Модель восстановления с бесконечным числом этапов. Стационарная модель управления производством и запасами с вогнутой функцией затрат. Формула экономически выгодного размера партии.

ТЕМА 6. Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей.

Основные подходы к учету неопределенности в задачах организационного управления. Задача распределения ресурсов в стохастическом варианте: постановка задачи, формализация, сведение к детерминированной модели. Элементарная модель управления запасами в стохастическом варианте: постановка задачи, формализация, алгоритм построения оптимальной программы. Задача инвестирования в стохастическом варианте. Стохастическая модель восстановления (на примере задачи замены оборудования).

ТЕМА 7. Стохастические модели управления запасами.

Основные факторы, учитываемые при анализе управления запасами.

Статическая (одноэтапная) модель: (s, S)-стратегия и достаточное условие ее оптимальности; алгоритм построения оптимальной стратегии в случае линейной функции затрат для дискретного и непрерывного изменения уровня запасов. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий (случай детерминированного спроса) для различных типов функций штрафных потерь. Обобщение задачи определения экономически выгодных объемов заказываемых партий на случай стохастического спроса:

динамические вероятностные модели с непрерывным контролем уровня запасов.

ТЕМА 8. Планирование и анализ проектов в условиях определенности.

Постановка задачи сетевого планирования; основные понятия сетевой модели. Метод критического пути (СРМ): расчет временных параметров сетевого графика, построение календарного графика работ. Определение стоимости проекта. Основные подходы к оптимизации выполнения проекта (минимизация общего времени выполнения проекта; минимизация общей стоимости проекта):

различные постановки задачи; формализация в виде моделей математического программирования. Проблема распределения ресурсов.

ТЕМА 9. Планирование и анализ проектов в условиях риска.

Постановка задачи сетевого планирования в условиях риска. Метод PERT: определение ожидаемого значения и дисперсии времени выполнения проекта, определение критических работ.

Оптимистическая и пессимистическая оценка вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.

6. Темы практических занятий.

Материалы, необходимые для проведения практических занятий (примеры формализации и исследования задач оптимального управления, задания для самостоятельного выполнения и требования к содержанию отчета о выполнении задания) представлены в методических указаниях к выполнению практических заданий по данной дисциплине.

ТЕМА 2. Примеры динамических оптимизационных задач:

детерминированные задачи управления запасами.

Элементарная задача управления запасами (однопродуктовая модель): построение математической модели оптимального управления, определение оптимальной производственной программы, анализ чувствительности решения, построение скользящего плана для бесконечного периода. Задачи управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат: построение математических моделей, определение оптимальной производственной программы, анализ чувствительности решения.

ТЕМА 4. Примеры использования детерминированных динамических оптимизационных моделей для принятия управленческих решений на макро- и микро-уровне.

Задачи распределения ресурсов (в различных постановках):

построение математических моделей, определение оптимального распределения. Задача о замене оборудования: построение математической модели, определение оптимальной стратегии замены. Задачи инвестирования в различных постановках: построение математических моделей, определение оптимальной стратегии инвестирования.

ТЕМА 5. Динамические оптимизационные модели с бесконечным плановым периодом.

Модель восстановления с бесконечным числом этапов на примере задачи управления производством и запасами с вогнутой функцией затрат: построение математических моделей, определение экономически выгодных размеров партий.

ТЕМА 6. Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей.

Элементарная задача управления запасами в стохастическом варианте: построение математической модели оптимального управления, определение оптимальной производственной программы, анализ чувствительности решения. Задача распределения ресурсов в стохастическом варианте: построение математической модели, определение оптимального распределения.

ТЕМА 7. Стохастические модели управления запасами.

Одноэтапная (статическая) задача управления запасами: построение математических моделей, проверка достаточного условия оптимальности (s, S)-стратегии, построение оптимальной стратегии в случае линейной функции затрат для дискретного и непрерывного изменения уровня запасов. Динамические вероятностные задачи управления запасами с непрерывным контролем уровня запасов:

построение математических моделей, определение оптимальной стратегии управления запасами для дискретного и непрерывного распределения уровня спроса.

ТЕМА 8. Планирование и анализ проектов в условиях определенности.

Построение сетевого графика проекта. Расчет временных параметров сетевого графика, построение календарного графика работ. Определение стоимости проекта. Решение задач оптимизации выполнения проекта (минимизация общего времени выполнения проекта; минимизация общей стоимости проекта): построение соответствующей модели математического программирования, нахождение оптимального решения. Построение календарного графика работ с учетом ограничений на ресурсы.

ТЕМА 9. Планирование и анализ проектов в условиях риска.

Анализ проектов с помощью метода PERT: определение ожидаемого значения и дисперсии времени выполнения проекта, определение критических работ. Нахождение оптимистической и пессимистической оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.

7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа студентов включает проработку лекций, чтение обязательной и дополнительной литературы, знакомство с содержанием электронных источников, анализ ситуаций, разработку моделей, выполнение практических заданий, самоконтроль и взаимоконтроль выполненных заданий, выполнение комплексных ситуационных заданий. Учебно-методическое обеспечение выполнения обучающимися самостоятельных практических заданий включает методические указания к выполнению практических заданий по данной дисциплине.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости включают защиту практических работ (в том числе, оценку выполнения работы другими студентами), контрольные работы (по работы в каждом семестре), ответы на вопросы зачета (в 1-м семестре), ответы на вопросы экзамена (во 2-м семестре).

Практические задания выполняются студентами во время практических занятий и дорабатываются в процессе самостоятельной работы. В задании дается описание проблемной ситуации, связанной с определением оптимального управления. Студенту необходимо построить математическую модель задачи оптимального управления, обосновать применение того или иного метода исследования полученной задачи, выбрать инструментарий, решить полученную задачу, используя выбранные методы и инструментарий, выполнить анализ полученных результатов и дать их интерпретацию. На практических занятиях предусматривается анализ проблемных ситуаций, обсуждение результатов, полученных на различных этапах выполнения заданий: разработанных математических моделей, выбранных методов решения, используемого инструментария, интерпретации результатов и т. п., а также защита выполненных работ. Условия заданий для самостоятельного выполнения приведены в методических указаниях к выполнению практических заданий.

Контрольные работы выполняются во время практических занятий. Задачи, включаемые в контрольные работы, формулируются в более упрощенной (по сравнению с практическими заданиями для самостоятельного выполнения) постановке, вследствие чего их решение подразумевает значительно меньший объем работы. Это обосновывается целью проведения контрольных работ:

проконтролировать усвоение студентами разобранных методов исследования задач оптимального управления с минимальными временными затратами.

Контрольная работа № 1 (1 семестр).

Содержит вопрос по теоретической части курса (тема 1) и практическое задание по теме 2.

Пример практического задания.

Предприятию необходимо разработать календарную программу выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из 3 отрезков. Предполагается, что для каждого из этих отрезков имеется точный прогноз спроса на выпускаемую продукцию. Время изготовления партии изделий мало, им можно пренебречь; продукция, производимая в течение некоторого планового отрезка, может быть использована для полного или частичного покрытия спроса в течение этого отрезка. Известна функция затрат на производство и хранение продукции и уровень спроса на выпускаемую продукцию. Определить производственную программу, при которой общая сумма затрат на производство и на содержание запасов минимизируется при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.

Контрольная работа № 2 (1 семестр).

Содержит вопросы по теоретической части курса (темы 3, 4).

Контрольная работа № 3 (1 семестр).

Содержит вопрос по теоретической части курса (тема 5) и практическое задание по теме 5.

Пример практического задания.

Предприятию необходимо разработать оптимальную стратегию пополнения запасов для бесконечного планового периода. Известно, что функции затрат на производство продукции и содержание запасов являются стационарными и имеют вид хt – объем выпуска продукции на отрезке t;

it – уровень запасов на конец отрезка t;

спрос является стационарным и должен быть полностью и своевременно удовлетворен; уровень спроса равен D.

Определить оптимальную стратегию пополнения запасов а) предполагая, что пополнение запасов происходит мгновенно;

б) учитывая, что существует положительный срок выполнения заказа Контрольная работа № 4 (2 семестр).

Содержит практическое задание по теме 6.

Пример практического задания.

Предприятию необходимо разработать календарную программу выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из 3 отрезков. Предполагается, что уровень спроса – случайная величина, закон распределения которой известен, причем значения спроса на каждом отрезке независимы от значений спроса на остальных отрезках. Известна функция затрат на производство и хранение продукции. Определить производственную программу, при которой общая сумма затрат на производство и на содержание запасов минимизируется при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на продукцию.

Контрольная работа № 5 (2 семестр).

Содержит практическое задание по теме 7.

Пример практического задания.

Предположим, что плановый период не подлежит дроблению.

Уровень спроса в течение одного временного периода – случайная величина, закон распределения которой известен. Известны стоимость хранения единицы продукции на протяжении одного временного периода, штраф за дефицит единицы продукции, покупная стоимость единицы продукции и стоимость размещения заказа. Заказ на пополнение запаса удовлетворяется мгновенно. Требуется определить оптимальную стратегию пополнения запасов (минимизирующую значение ожидаемых общих затрат).

Контрольная работа № 6 (2 семестр).

Содержит практическое задание по темам 8, 9 (по вариантам).

Пример практического задания.

Дана структурная таблица работ небольшого проекта и величина накладных расходов.

1. Построить сетевой график комплекса работ.

2. Определить время, минимально необходимое для завершения всего проекта.

3. Определить критические работы.

4. Для некритических работ определить временные резервы.

5. Определить общую стоимость проекта при условии выполнения критических работ в заданные сроки.

6. Построить календарный график выполнения работ.

Контрольные вопросы для контрольных работ и зачета:

Классификация математических моделей экономических систем.

Особенности динамических управляемых систем. Динамические оптимизационные задачи.

Простейшая детерминированная модель управления запасами:

постановка задачи, вывод общего рекуррентного соотношения.

Простейшая детерминированная модель управления запасами:

построение оптимальной производственной программы (обратный и прямой алгоритмы).

Выпуклые и вогнутые функции затрат (определения, примеры).

Постановка задачи управления запасами с выпуклой функцией затрат. Алгоритм определения оптимальной программы.

Задача управления запасами с выпуклой функцией затрат: учет ограничений на объемы выпуска и запаса, учет возможности задержки удовлетворения спроса, анализ длительности планового периода.

Постановка задачи управления запасами с вогнутой функцией затрат. Теорема о виде оптимальной программы, алгоритмические следствия.

Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: вывод основного рекуррентного соотношения, построение последовательности точек возобновления.

10. Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: учет возможности задержки удовлетворения спроса.

11. Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: анализ длительности планового периода.

12. Детерминированная модель управления запасами при сглаживании производства: постановка задачи, модификация общего рекуррентного соотношения.

13. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных процессов.

14. Классификация задач оптимального управления.

15. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с фиксированными концами.

16. Принцип максимума Понтрягина (для задач с фиксированными концами).

17. Общая постановка задачи оптимального управления для дискретных (многошаговых) процессов.

18. Принцип оптимальности Беллмана. Построение функционального уравнения Беллмана для многошаговых процессов. Алгоритмы прямой и обратной прогонки.

19. Функциональное уравнение Беллмана для непрерывных процессов. Достаточное условие оптимальности.

20. Простейшая задача распределения ресурсов: постановка задачи, рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимального распределения.

21. Общая постановка задачи распределения ресурсов с одним ограничением. Рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимального распределения.

22. Задача замены оборудования: постановка задачи, рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимальной стратегии.

23. Проблема выбора оптимального решения при бесконечном плановом периоде. Основные критерии качества стратегий, их достоинства и недостатки.

24. Модель восстановления с бесконечным числом этапов (на примере задачи замены оборудования): постановка задачи, основное функциональное уравнение, условие его разрешимости, выбор оптимальной стационарной стратегии.

25. Стационарная модель управления производством и запасами с вогнутой функцией затрат для бесконечного планового периода:

постановка задачи, вывод формулы экономически выгодного размера партии, оптимальная стратегия.

Вопросы 1-12 – для проведения контрольной работы № 1;

вопросы 13-22 – для проведения контрольной работы № 2;

вопросы 23-25 – для проведения контрольной работы № 3.

Для зачета – вопросы 1-25.

Вопросы для экзамена:

1. Экономическая система как объект управления. Классификация математических моделей экономических систем.

2. Особенности динамических управляемых систем. Системы с непрерывным и дискретным временем. Динамические оптимизационные задачи.

3. Простейшая детерминированная модель управления запасами:

постановка задачи, вывод общего рекуррентного соотношения.

4. Простейшая детерминированная модель управления запасами:

построение оптимальной производственной программы (обратный и прямой алгоритмы).

5. Выпуклые и вогнутые функции затрат (определения, примеры).

6. Постановка задачи управления запасами с выпуклой функцией затрат. Алгоритм определения оптимальной программы.

7. Задача управления запасами с выпуклой функцией затрат: учет ограничений на объемы выпуска и запаса, учет возможности задержки удовлетворения спроса, анализ длительности планового периода.

8. Постановка задачи управления запасами с вогнутой функцией затрат. Теорема о виде оптимальной программы, алгоритмические следствия.

9. Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: вывод основного рекуррентного соотношения, построение последовательности точек возобновления.

10. Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: учет возможности задержки удовлетворения спроса.

11. Задача управления запасами с вогнутой функцией затрат: анализ длительности планового периода.

12. Детерминированная модель управления запасами при сглаживании производства: постановка задачи, модификация общего рекуррентного соотношения.

13. Общая постановка задачи оптимального управления для непрерывных процессов.

14. Классификация задач оптимального управления.

15. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Правило множителей Лагранжа для задач оптимального управления с фиксированными концами.

16. Принцип максимума Понтрягина (для задач с фиксированными концами).

17. Общая постановка задачи оптимального управления для дискретных (многошаговых) процессов.

18. Принцип оптимальности Беллмана. Построение функционального уравнения Беллмана для многошаговых процессов. Алгоритмы прямой и обратной прогонки.

19. Функциональное уравнение Беллмана для непрерывных процессов. Достаточное условие оптимальности.

20. Основные признаки систем, анализируемых с помощью моделей динамического программирования. Основные элементы динамических моделей. Показать на примерах.

21. Простейшая задача распределения ресурсов: постановка задачи, рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимального распределения.

22. Общая постановка задачи распределения ресурсов с одним ограничением. Рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимального распределения.

23. Задача распределения ресурсов с двумя ограничениями:

постановка задачи, рекуррентное соотношение динамического программирования.

24. Задача замены оборудования: постановка задачи, рекуррентное соотношение динамического программирования, построение оптимальной стратегии.

25. Анализ моделей динамического программирования в терминах задачи нахождения кратчайшего пути на ациклической сети.

26. Проблема выбора оптимального решения при бесконечном плановом периоде. Основные критерии качества стратегий, их достоинства и недостатки.

27. Модель восстановления с бесконечным числом этапов (на примере задачи замены оборудования): постановка задачи, основное функциональное уравнение, условие его разрешимости, выбор оптимальной стационарной стратегии.

28. Стационарная модель управления производством и запасами с вогнутой функцией затрат для бесконечного планового периода:

постановка задачи, вывод формулы экономически выгодного размера партии, оптимальная стратегия.

29. Основные подходы к учету неопределенности в задачах организационного управления. Общий подход к построению стохастических динамических моделей.

30. Задача распределения ресурсов в стохастическом варианте:

постановка задачи, сведение к детерминированной задаче.

31. Простейшая модель управления запасами в стохастическом варианте: модификация рекуррентного соотношения.

32. Задача инвестирования в стохастическом варианте: постановка задачи, основное рекуррентное соотношение, построение оптимальной стратегии.

33. Основные факторы, учитываемые при построении стохастических моделей управления запасами.

34. Статическая (одноэтапная) стохастическая модель управления запасами с линейной функцией затрат. Алгоритм построения оптимальной стратегии.

35. Статическая (одноэтапная) стохастическая модель управления запасами: общее описание модели, теорема об оптимальности (s, S)-стратегии.

36. Модель экономически выгодного размера заказываемых партий в случае детерминированного спроса и штрафных потерь, пропорциональных максимальному объему отсроченных заказов.

Построение оптимальной стратегии.

37. Модель экономически выгодного размера заказываемых партий в случае детерминированного спроса и штрафных потерь, пропорциональных среднему объему задолженности по поставкам.

Построение оптимальной стратегии.

38. Динамическая вероятностная модель управления запасами с непрерывным контролем уровня запасов: построение функции ожидаемых затрат.

39. Динамическая вероятностная модель управления запасами с непрерывным контролем уровня запасов: алгоритм определения оптимальных значений объема заказов и критического уровня запасов в случае дискретного распределения спроса.

40. Динамическая вероятностная модель управления запасами с непрерывным контролем уровня запасов: алгоритм определения оптимальных значений объема заказов и критического уровня запасов в случае непрерывного распределения спроса.

41. Постановка задачи сетевого планирования; основные понятия сетевой модели.

42. Алгоритм расчета временных параметров сетевого графика:

определение ранних и поздних сроков начала и окончания работ, определение временных резервов, выявление критических работ, нахождение общего времени выполнения проекта.

43. Задача минимизации общего времени выполнения проекта с минимальными дополнительными расходами: постановка задачи, соответствующие модели математического программирования.

44. Задача минимизации общей стоимости проекта: постановка задачи, соответствующие модели математического программирования.

45. Постановка задачи сетевого планирования в условиях риска.

Определение математического ожидания и дисперсии времени выполнения работ.

46. Анализ проектов в условиях риска: определение ожидаемого значения и дисперсии времени выполнения проекта, определение критических работ.

47. Анализ проектов в условиях риска: построение оптимистической и пессимистической оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной дате.

8. Образовательные технологии.

В рамках учебного курса предусмотрены интерактивные формы проведения занятий:

организация групповых дискуссий (занятия по темам 5, 6, 9);

проведение семинаров в диалоговом режиме;

разбор конкретных ситуаций (в процессе выполнения практических заданий);

обсуждение результатов, полученных студентами на различных этапах выполнения практических заданий;

инновационные технологии обучения:

проведение занятий в форме тренингов (занятия по теме 4):

обучающимся сообщаются необходимые теоретические сведения и выдаются методические указания к выполнению практических заданий, после чего студенты выполняют упражнения на приобретение навыков построения моделей и применения соответствующих методов исследования и практические задания, связанные с решением прикладных просмотр и обсуждение видеолекций (Бояршинов Б.С.

Динамическое программирование).

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

Основная литература:

1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: КноРус, 2010.

2. Петровский А.Б. Теория принятия решений: учебник для «Автоматизированные системы обработки информации и управления» направления подготовки «Информатика и вычислительная техника» – М.: Академия, 2009.

3. Цыганова М.С. Математическое моделирование экономических процессов и систем. Учебно-методический комплекс [Электронный ресурс]. – Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2013. Режим доступа:

http://tmnlib.ru/ebook/book/67/ 4. Бояршинов Б. С. Математическая экономика/ Б. С. Бояршинов.

[Электронный ресурс]: видеокурсы/ Интернет-ун-т информ.

технологий. - прогр. - [Москва]: INTUIT, 2011.

Дополнительная литература:

1. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения. – М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. – М.: Финансы и статистика, 2009.

3. Колемаев В. А. Математические методы и модели исследования операций: учеб. для студентов вузов – Москва:

ЮНИТИ, 2009.

4. Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование:

моделирование макроэкономических процессов и систем : учеб.

для студентов вузов. – Москва: Юнити-Дана, 2005.

5. Грешилов А. А. Прикладные задачи математического программирования: учеб. пособие для студ. втузов – 2-е изд., доп. – Москва: Логос, 2006.

6. Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования операций: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец.

«Математические методы в экономике» – Москва: ЮНИТИ, 7. Шапкин А. С. Математические методы и модели исследования операций: учеб. для студ. вузов, обуч. по спец.

«Математические методы в экономике» – 5-е изд. – Москва:

Дашков и К°, 2009.

8. Зеликин М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление: учеб. пособие – Москва: УРСС, 2004.

Периодические издания:

1. Журнал «Экономика и математические методы»/ http://www.maik.ru/cgi-bin/list.pl?page=matmet http://ts1.cemi.rssi.r 2. Журнал «Информационные технологии и вычислительные системы» /http://www.jitcs.ru.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/3/ 2. http://www.aup.ru/books/m157/4_1_1.htm/ 3. http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/algorithms/ Для проведения практических занятий необходимо программное обеспечение:

Microsoft Office;

Microsoft Visual Studio.

10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.

Для проведения лекционных занятий необходима аудитория с мультимедийным оборудованием; практические занятия проводятся в компьютерном классе.



 
Похожие работы:

«Министерство образования Республики Башкортостан ГАОУ СПО Стерлитамакский колледж строительства, экономики и права Учебно-методический комплекс по дисциплине ЕН 03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах базовой подготовки Разработала : ДОЛГИХ Е.А. 2013 Одобрено на заседании предметно- УТВЕРЖДАЮ цикловой комиссии специальности 230115 Программирование в Зав....»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 28 апреля 2010 г. N 17035 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 29 марта 2010 г. N 224 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 021300 КАРТОГРАФИЯ И ГЕОИНФОРМАТИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) МАГИСТР) КонсультантПлюс: примечание. Постановление Правительства РФ от 15.06.2004 N 280 утратило силу в связи с изданием Постановления...»

«УСТАНОВОЧНАЯ СЕССИЯ I КУРСА ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ Институт информационных коммуникаций и библиотек ДИСЦИПЛИНА, МАТЕРИАЛЫ К СЕССИИ СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ Вопросы Отечественная История как наука. Отечественные научно-исторические школы и их представители. 1. история Исторические источники и их виды. • библиотечноФормационный и цивилизационный подходы к периодизации истории. Западная и 2. информационная восточная цивилизации. деятельность (зачет) Восточные славяне в древности, этапы образования государства....»

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата : Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей Содержание Страница Б.1.1 Иностранный язык 2 Б.1.2 История 18 Б.1.3 Философия 36 Б.1.4 Экономика 47 Б.1.5 Социология 57 Б.1.6 Культурология 71 Б.1.7 Правоведение 83 Б.1.8.1 Политология 89 Б.1.8.2 Мировые цивилизации, философии и культуры Б.2.1 Алгебра и геометрия Б.2.2 Математический анализ Б.2.3 Комплексный анализ Б.2.4 Функциональный анализ Б.2.5, Б.2.12 Физика...»

«Сельскохозяйственные биотехнологии в развивающихся странах: варианты и возможности в производстве сельскохозяйственных культур, в лесном хозяйстве, в животноводстве, в рыбном хозяйстве и в агропромышленном комплексе для преодоления проблем продовольственной безопасности и изменения климата (ABDC-10) ГВАДАЛАХАРА, МЕКСИКА, 1- 4 МАРТА 2010 г. ИЗДАНИЕ для Региональной сессии для стран Европы и Центральной Азии: Сельскохозяйственные биотехнологии в Европе и в Центральной Азии: новые вызовы и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОТЧЕТ по результатам самообследования соответствия государственному образовательному стандарту содержания и качества подготовки обучающихся федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Бирский филиал Башкирский государственный университет по...»

«взаимодействующие поеледрвателш процессы Prentice-Hall InfernaHoB^il Series in Compuler Science Coitimtihicating Sequential Processes C. A. R. Hoare Professor of Computation Oxford University Prentice-Hall Englewood Cliffs, New Jersey London Mexico New Delhi Rio de Janeiro Singapore Sydney Tokyo Toronto Wellington Ч-Хоар Взаимодействующие последовательные процессы Перевод с английского А. А. Бульонковой под редакцией А. П. Ершова Москва Мир 1989 Б Б К 22.18 Х68 УДК 681.3 Хоар Ч. 'Х68...»

«Новые поступления. Январь 2012 - Общая методология. Научные и технические методы исследований Савельева, И.М. 1 001.8 С-128 Классическое наследие [Текст] / И. М. Савельева, А. В. Полетаев. - М. : ГУ ВШЭ, 2010. - 336 с. - (Социальная теория). экз. - ISBN 978-5-7598-0724-7 : 101-35. 1чз В монографии представлен науковедческий, социологический, библиометрический и семиотический анализ статуса классики в общественных науках XX века - экономике, социологии, психологии и истории. Синтез этих подходов...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС ПО ИНФОРМАТИКЕ: ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ Материалы международного научного конгресса Республика Беларусь, Минск, 31 октября – 3 ноября 2011 года INTERNATIONAL CONGRESS ON COMPUTER SCIENCE: INFORMATION SYSTEMS AND TECHNOLOGIES Proceedings of the International Congress Republic of Belarus, Minsk, October' 31 – November' 3, 2011 В ДВУХ ЧАСТЯХ Часть 2 МИНСК БГУ УДК 37:004(06) ББК 74р.я М Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я: С. В. Абламейко (отв. редактор), В....»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ) Кафедра систем информатики Иван Валентинович Гурлев Пространственный анализ амплитуд отраженных продольных волн в азимутально-анизотропных средах МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ по направлению высшего профессионального образования 230100.68 ИНФОРМАТИКА И...»

«Министерство по образованию и науке Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ А.А. СТЕПАНОВА Т.Ю. ПЛЕШКОВА Е.Г. ГУСЕВ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 22.12 С 79 Рецензенты: Г.К. Пак, канд. физ.-мат наук, проф. каф. алгебры и логики (ДВГУ); А.А. Ушаков, канд. физ.-мат. наук, доцент каф. математического моделирования и информатики (ДВГТУ) Степанова, А.А., Плешкова, Т.Ю., Гусев, Е.Г. С 79...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР им. А.А.ДОРОДНИЦЫНА _ СООБЩЕНИЯ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ М.Ю. Андреев, И.Г. Поспелов ПРИНЦИП РАЦИОНАЛЬНЫХ ОЖИДАНИЙ: ОБЗОР КОНЦЕПЦИЙ И ПРИМЕРЫ МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР им. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РАН МОСКВА 2008 1 УДК 519.86 ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР академик РАН А.А. Петров Принцип рациональных ожиданий лежит в основе современной экономической теории. В работе рассматриваются существующие формализации этого принципа и приводятся некоторые специфические...»

«ББК 32.81я721 И74 Рекомендовано Министерством образования и науки Украины (приказ МОН Украины № 56 от 02.02.2009 г.) Перевод с украинского И.Я. Ривкинда, Т.И. Лысенко, Л.А. Черниковой, В.В. Шакотько Ответственные за подготовку к изданию: Прокопенко Н.С. - главный специалист МОН Украины; Проценко Т.Г. - начальник отдела Института инновационных технологий и содержания образования. Независимые эксперты: Ляшко С.И. - доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент НАН Украины, заместитель...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт П.В. Бахарев Арбитражный процесс Учебно-практическое пособие Москва 2008 УДК – 347.9 ББК – 67.410 Б – 30 Бахарев П.В. АРБИТРАЖНЫЙ ПРОЦЕСС: Учебнометодический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 327 с. ISBN 978-5-374-00077-1 © Бахарев П.В., 2007 © Евразийский открытый институт, 2007 2 Оглавление Предисловие Раздел 1. Структура арбитражных...»

«Информатика. 11 класс. Вариант ИН10601 2 Инструкция по выполнению работы Тренировочная работа На выполнение работы по информатике и ИКТ отводится 235 минут. Работа состоит из трёх частей, содержащих 32 задания. Рекомендуем не в формате ЕГЭ более полутора часов (90 минут) отвести на выполнение заданий частей 1и 2, а остальное время – на часть 3. Часть 1 содержит 13 заданий (А1–А13). К каждому заданию даётся четыре варианта ответа, из которых только один правильный по ИНФОРМАТИКЕ Часть 2 состоит...»

«СРГ ПДООС ПРЕДЛАГАЕМАЯ СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ДЛЯ МОЛДОВЫ: Технический доклад (сокращенная версия, без приложений) Настоящий доклад подготовлен Полом Бяусом (Нидерланды) и Кармен Тоадер (Румыния) для Секретариата СРГ ПДООС/ОЭСР в рамках проекта Содействие сближению со стандартами качества воды ЕС в Молдове. Финансовую поддержку проекту оказывает DEFRA (Соединенное Королевство). За дополнительной информацией просьба обращаться к Евгению Мазуру, руководителю проекта в ОЭСР,...»

«3 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ) Кафедра Параллельных Вычислений Анна Ильинична Черникова ФРАГМЕНТАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РЕАЛИЗАЦИИ СИМПЛЕКСМЕТОДА И РАЗРАБОТКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ по направлению высшего профессионального образования 230100.68 ИНФОРМАТИКА И...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Иванов А.А., Олейников С.Я., Бочаров С.А. Риск-менеджмент Учебно-методический комплекс Москва 2008 1 УДК – 65.014 ББК – 65.290-2 И – 20 Иванов А.А., Олейников С.Я., Бочаров С.А. РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ. Учебнометодический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 193 с. ISBN 5-374-00013-6 © Иванов А.А., 2008 © Олейников С.Я., 2008 © Бочаров С.А., 2008...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ М.А. ПЕРВУХИН А.А. СТЕПАНОВА ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ (Комбинаторика) Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 22.11 П 26 Рецензенты: Г.К. Пак, канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой алгебры и логики ДВГУ; А.А. Ушаков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования и информатики ДВГТУ Работа выполнена при поддержке гранта...»

«Тесты по темам программы предмета Прикладная информатика Тема Основные устройства ПК. Их назначение Вопросы, соответствующие низкому уровню 1. Что из перечисленного не является носителем информации? а) Книга б) Географическая карта в) Дискета с играми г) Звуковая плата 2. Какое имя соответствует жесткому диску? а) А: б) B: в) С: г) Я: 3. Что необходимо делать в перерывах при работе за ЭВМ? а) Почитать книгу б) Посмотреть телевидение в) Гимнастику для глаз 4. Какое устройство оказывает вредное...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.