WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата : Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей Содержание Страница Б.1.1 Иностранный ...»

-- [ Страница 5 ] --

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/; www.exponenta.ru

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и профилям № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“, №2. “Математическое моделирование”.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

"СОГЛАСОВАНО":

"СОГЛАСОВАНО":

"УТВЕРЖДАЮ":

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профиль(и) подготовки: № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“ Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных Лабораторные работы Объем самостоятельной (всего) Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является Изучение дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегрального исчисления, теории числовых и функциональных рядов, основы векторного анализа.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

владеть культурой мышления, логически рассуждать, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

к демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук математики и информатики, понимать основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4).

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам математического анализа:

интегральное исчисление функций одной действительной переменной;

дифференциальное исчисление функций нескольких переменных;

теория числовых и функциональных рядов;

интегральное исчисление функций нескольких переменных;

векторный анализ;

научить методам исследования функций нескольких переменных, приемам интегрирования, методам исследования поведения числовых и функциональных научить пользоваться терминологией, моделями и методами математического анализа, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю № “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“ и профилю №2 “Математическое моделирование” направления “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Алгебра и геометрия”, “Математический анализ, часть 1”.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин “Физика”, “Дифференциальные уравнения”, “Комплексный анализ’’, “Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление”, “Уравнения математической физики’’, “Численные методы”, “Методы оптимизации”, “Теория вероятностей и математическая статистика”, “Функциональный анализ”, “Теория функций и функциональный анализ”, “Математические модели в естествознании”.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

терминологию и основные понятия математического анализа (ОК-1,ПК-1, ПК-3);

интегральное исчисление функций одной действительной переменной (ПК-1, ПК-3);

дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (ПК-1, ПК-3);

интегральное исчисление функций нескольких переменных (ПК-1 ПК-3);

основные результаты теории числовых и функциональных рядов (ПК-1, ПК-3);

основы векторного анализа (ПК-1, ПК-3,).

Уметь:

вычислять интегралы от функций одной действительной переменной (ПК-1, анализировать поведение функций нескольких действительных переменных (ПК-1, ПК-3);

вычислять интегралы от функций нескольких переменных (ПК-1, ПК-3);

анализировать поведение числовых и функциональных рядов (ПК-1, ПК-3);

использовать математические методы в технических приложениях (ПК-3, ПКприменять свои знания к решению практических задач (ПК-3, ПК-4);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения свойств функций нескольких переменных, числовых и функциональных рядов (ПКПК-4).

Владеть:

приемами интегрирования функций одной действительной переменной (ПК-1, методами исследования свойств функций нескольких переменных (ПК-1, ПКПК-4);

методами интегрирования функций нескольких переменных (ПК-1, ПК-3, ПКметодами анализа поведения числовых и функциональных рядов (ПК-1, ПК-3, методами математического описания физических явлений и процессов, используя элементы дифференциального и интегрального исчисления, векторного анализа. (ПК-1, ПК-3, ПК-4)

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачётных единицы, 432 часа.

Форма промежуточной Определенный Несобственные интегралы.

Интегралы, зависящие от параметра Дифференциальное исчисление функций переменных Кратные, Векторный анализ 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Понятие первообразной функции, Свойства первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых трансцендентных функций.

Определенный интеграл и его свойства. Критерий интегрируемости. Необходимое условие интегрируемости. Достаточные условия интегрируемости. Теоремы о среднем.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление определенного интеграла посредством замены переменной и посредством интегрирования по частям.

Понятие о площади плоской фигуры. Вычисление площади плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов тел. Определение и вычисление длины кривой. Механические и физические приложения определенного интеграла.

Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула прямоугольников.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теорема сравнения.

Абсолютная и условная сходимость. для решения физических и геометрических задач.

Вычисление площади. Вычисление длины дуги.

Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и несобственные интегралы от неограниченных функций. Теоремы сравнения. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость, непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость по параметру.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теорема сравнения.

Абсолютная и условная сходимость. Признак абсолютной сходимости. Признаки Дирихле и Абеля.

Несобственные интегралы от неограниченных функций. Теорема сравнения.

Абсолют-ная и условная сходимость.

Теорема Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям и замена переменных в несоб-ственном интеграле. Интеграл в смысле главного значения по Коши.

Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру.

Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.

Признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля. Непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру.

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Множества на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками n-мерного евклидова пространства и его свойства. Внутренние и граничные точки множества.

Открытые и замкнутые множества. Компактные множества. Область и ее граница.

Предел функции нескольких переменных. Непрерывность в точке и области.

Непрерывность суперпозиции непрерывных множеств. Ограниченность и достижимость верхней и нижней граней функций, непрерывных на компактах. Теорема о промежуточном значении функции, непрерывной в связной области. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

Частные производные функции нескольких переменных. Связь между существованием частных производных и дифференцируемостью функции. Полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала.

Частные производные высших порядков. Независимость частных производных от порядка дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ее применение.

Неявные функции. Теорема о существовании, единственности, непрерывности и дифференцируемости неявной функции.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.

Стационарные точки. Достаточные условия экстремума. Условный экстремум.

Необходимые условия экстремума при наличии уравнений связи (метод множителей Лагранжа).

Понятие числового ряда. Сходимость ряда. Сумма ряда. Критерий Коши сходимости числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сравнения рядов с положительными членами. Признаки Коши и Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Признаки Дирихле и Абеля.

Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Поведение «положительной» и «отрицательной» частей ряда в случае абсолютной и условной сходимости.

Арифметические свойства сходящихся рядов. Возможность перестановки членов абсолютно сходящихся рядов.

Последовательности и ряды функций, область сходимости. Равномерная сходимость.

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и область сходимости степенного ряда. Свойства суммы степенного ряда. Ряд Тейлора. Основные разложения.

Ряды Фурье. Ортогональность системы косинусов и синусов. Формулы Эйлера-Фурье.

Убывание коэффициентов Фурье и дифференцируемость функции. Интеграл Дирихле.

Достаточное условие Дини равномерной сходимости ряда Фурье. Теорема Дирихле.

Сходимость рядов Фурье в среднем. Разложение функций, суммируемых с квадратом, в ряд Фурье, сходящийся в среднем (формулировка).

7. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы Определение двойного интеграла по ограниченной области с гладкой и кусочногладкой границей. Верхние и нижние суммы Дарбу. Критерий интегрируемости Дарбу.

Интегрируемость кусочно-непрерывной функции по ограниченной области. Основные свойства двойных интегралов. Теорема о среднем. Вычисление двойного интеграла путем повторного интегрирования (в декартовых координатах). Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

Тройной интеграл, его простейшие свойства. Вычисление тройного интеграла путем повторного интегрирования (в декартовых координатах). Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Криволинейные интегралы первого рода, их свойства. Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Направление на кривой. Направление на касательной, согласованное с направлением на кривой. Криволинейный интеграл второго рода., его вычисление. Связь интегралов первого и второго рода. Приложения криволинейных интегралов.

Определение площади поверхности, ее выражение с помощью двойного интеграла.

Поверхностный интеграл первого рода (определение, простейшие свойства).

Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Ориентируемые и неориентируемые поверхнос-ти. Поверхностные интегралы второго рода. Вычисление поверхностных интегралов вто-рого рода.

Формула Грина, теорема Остроградского-Гаусса. Теорема Стокса.

Дифференциальные формы в трехмерном пространстве. Абстрактная теорема Стокса.

Скалярное поле. Градиент скалярного поля. Производная скалярного поля по направ-лению. Понятие векторного поля. Непрерывность векторной функции, частные производные. Работа векторного поля вдоль кривой. Поток векторного поля сквозь ориентированную поверхность. Дивергенция векторного поля. Векторная форма теоремы Остроградского-Га-усса. Основные свойства дивергенции. Вихрь (ротор) векторного поля.

Векторная форма тео-ремы Стокса. Основное свойство ротора. Инвариантность основных определений теории векторного поля. Оператор «набла». Выражение операций теории поля с помощью оператора «набла». Дифференциальные операторы второго порядка.

Потенциальные векторные поля, потенциал векторного поля. Условия потенциальности векторного поля в пространственно-односвязной области. Вычисление потенциала. Работа потенциального поля как приращение потенциала. Полный дифференциал. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Соленоидальное поле. Критерий соленоидальности. Понятие гармонического поля и гармонической функции.

Общие ортогональные криволинейные координаты. Коэффициенты Ламе. Выражение градиента, ротора и лапласиана в ортогональных криволинейных координатах (в частности, в сферических и цилиндрических координатах).

4.2.2. Практические занятия.

Интегрирование элементарных функций.

2-3.Интегрирование по частям и замена переменной.

4-5. Интегрирование рациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических выражений.

7-8. Интегрирование иррациональных выражений.

9. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

10-11. Приложения определенного интеграла.

12. Контрольная работа.

13-14. Несобственные интегралы.

15. Защита РЗ.

16-17. Интегралы, зависящие от параметра.

18. Коллоквиум.

19. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность.

20. Частные производные. Дифференциал.

21. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

22. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

23-24. Экстремумы функций нескольких переменных.

25. Контрольная работа.

26. Зачетное занятие.

1-2.Числовые ряды. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

3-4. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

5-6. Функциональные ряды. Область сходимости.

7-8. Равномерная сходимость функциональных рядов.

9. Степенные ряды.

10-11. Ряды Тейлора и их применение.

12. Ряды Фурье.

13. Контрольная работа.

14-15. Двойной интеграл. Формула редукции.

16. Замена переменных в двойном интеграле.

17. Приложения двойного интеграла.

18. Тройной интеграл. Формула редукции.

19. Замена переменных в тройном интеграле.

20. Приложения тройных интегралов.

21. Криволинейный интеграл 1-го рода.

22. Криволинейный интеграл 2-го рода.

23. Поверхностный интеграл 1-го рода.

24. Поверхностный интеграл 2-го рода.

25. Формула Остроградского-Гаусса.

26. Контрольная работа.

27. Скалярное поле. Градиент. Производная поля по направлению.

28. Векторное поле. Векторные линии.

39-30. Соленоидальное поле. Дивергенция. Поток вектора через поверхность.

31-32. Ротор. Циркуляция. Теорема Стокса.

33. Потенциальное поле. Формула Ньютона-Лейбница.

34. Защита РЗ.

35. Криволинейные координаты. Коэффициенты Ламе.

36. Зачетное занятие.

4.3. Лабораторные работы Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания 1. Интегрирование.

1.Ряды 2.Кратные интегралы.

3.Векторный анализ.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, к коллоквиуму, контрольным работам, выполнение домашних заданий, выполнение расчетных заданий, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются:

контрольные работы (2,3 семестры), устный опрос, коллоквиум (2 семестр), индивидуальные домашние расчётные задания (2, 3 семестры).

Аттестация по дисциплине – зачёт (2,3 семестры), экзамен (2,3 семестры).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольные работы, коллоквиум, своевременность и качество выполнения расчётного задания, своевременность и качество выполнения домашнего задания, оценку за итоговую зачётную работу.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1-2. М.: Высшая школа, 1988, 712 с., 576 с., 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т. 1-2. М., Физматлит, 2004, 571 с., 447 с.

3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ.

Астрель, 2002, 558 с.

4.. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. (Под ред. Л.Д. Кудрявцева). Т. 2.. М.: Физматлит, 2003, 461 с.

5. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. (Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича). М.: Наука, 1995,-365 с.

6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. СПб.: Изд-во «Лань», 2005, 238 с.

б) дополнительная литература:

1. Т.А.Ратникова, Н.У.Игнатьева. Справочные материалы по высшей математике., М.,МЭИ,1997,- 56 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/; www.exponenta.ru

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и профилям № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“, №2 “Математическое моделирование”.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

"СОГЛАСОВАНО":

"СОГЛАСОВАНО":

"УТВЕРЖДАЮ":

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профиль(и) подготовки:

Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей.

Математическое моделирование Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных единицах:

Объем самостоятельной (всего) Экзамены Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является обучение студентов современной технологии решения задач на ЭВМ, основанной на методике нисходящего проектирования и разработки структурированных программ, а также освоение принципов организации работы программ в конкретной операционной среде для сложных структур данных.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

самостоятельно работать, принимать решения в рамках своей профессиональной деятельности (ОК-7);

способностью владеть навыками работы с компьютером, как средством управления информацией (ОК-11);

анализировать различного рода рассуждения, публично выступать, аргументировано вести дискуссию и полемику (ОК-12);

способностью использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

способностью алгоритмического мышления;

способностью понимать и применять в исследовательской деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способностью решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку информационных и программных решений в области системного и прикладного программирования способностью применять в профессиональной деятельности современные языки программирования, электронные библиотеки и пакеты программ (ПК-10);

разрабатывать алгоритм в соответствии с выбранными структурами данных Задачами дисциплины являются научить формализовать и специфицировать задачи различного класса для решения этих задач на компьютере;

освоить нисходящий подход к проектированию и отладке программ;

научить использовать правила композиции и декомпозиции при нисходящем способе разработки алгоритмов решения задач;

освоить базовые методы и приемы программирования для разных структур данных.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.3 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей, математическое моделирование», направления 010400 Прикладная математика и информатика.

Дисциплина базируется на знаниях, полученных по школьной программе и дисциплине «Основы информатики».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы как базовые основы компьютерной грамотности для дисциплин направления 010400 при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, а также программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

структурные типы процедурно-ориентированных языков программирования и применять на практике основные методы конструирования данных технологии разработки программ со сложными структурами данных основные критерии оценки программ со сложными структурами данных рекурсивные процедуры языка программирования Паскаль динамические типы данных Уметь:

применять на практике нисходящую технологию решения задач со сложными структурами данных предупреждать ошибки при разработке программ использовать правила композиции и декомпозиции при разработке программ со сложными структурами данных проводить функциональную и структурную отладку программ со сложными структурами данных использовать готовые модули при разработке программ со сложными структурами вести документацию программ проводить сравнительный анализ алгоритмов Владеть:

навыками решения практических задач, использующих данные сложной структуры терминологией в области программирования задач, использующих данные сложной структуры основных приемов и методов программирования задач, использующих данные сложной структуры тестирования программ процесса декомпозиции и композиции программ составления документации программ разработки программного интерфейса

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единицы, 180 часов.

Форма промежуточной Соответствие структуры алгоритма организация файлов Ссылочные типы структуры 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Целью дисциплины является обучение студентов современной технологии решения задач на ЭВМ, основанной на методике нисходящего проектирования и разработки структурированных программ, а также освоение принципов организации работы программ в конкретной операционной среде для сложных структур данных.

Основные определения. Рекурсивные процедуры. Использование рекурсии в алгоритме быстрой сортировки, при программировании математических итерационных методов, при разработке синтаксического анализатора на основе БНФ.

Связь структуры алгоритма со структурой данных. Таблица Вирта. Быстрое вхождение в процедурно-ориентированные языки программирования на базе основной метафоры.

Множество. Средства языка Паскаль для его реализации. Метод хеширования.

Запись. Запись с вариантами. Конструирование данных сложных структур на основе фундаментальных типов.

Типы внешних устройств ЭВМ. Понятие файла. Способы организации файла.

Типизированные файлы. Последовательные и прямые файлы Турбо-Паскаля.

Эффективная организация файлов. Элементы методики Джексона-Варнье при решении задач обработки данных.

Непрерывная и ссылочная реализация данных в ЭВМ на базе вектора.

Динамическое распределение памяти в среде Турбо-Паскаль. Непрерывная и ссылочная реализация стека, дека, очереди, последовательности, бинарного дерева.

Итогом является освоение систематического подхода к решению задач, требующих использования как непрерывной так и ссылочной реализации сложных структур данных.

4.2.2. Практические занятия Содержанием практических занятий является закрепление материала лекционного курса. На типовых задачах отрабатываются все этапы технологического процесса решения задачи: составление внешней спецификации задачи, проектирование структурированного алгоритма, кодирование элементарных действий и управляющих структур, использование процедур, подготовка тестов, использование особенностей языка программирования для получения качественных программ.

1. Реализация повторения с использованием рекурсии 2. Использование нисходящего подхода и рекурсия при разработке “Синтаксического анализатора”.

3. Исполнитель “Множество”. Способы непрерывной реализации.

4. Эффективность организации файлов.

5. Типизированные файлы с элементами сложной структуры.

6. Ссылочный способ реализации данных. Списки.

7. Линейные динамические структуры.

8. Бинарные деревья.

4.3. Лабораторные работы Содержанием лабораторных работ является выполнение студентами индивидуальных заданий по темам, рассмотренным на лекциях и практических занятиях, выполнение и сдача лабораторных работ на компьютере.

1. Анализ работы алгоритма быстрой сортировки при разных способах 2. Решение нелинейных уравнений с использованием рекурсии.

3. Разработка синтаксического анализатора на основе БНФ.

4. Операции над множествами.

5. Реализация множества методом хэширования.

6. Обработка данных сложной структуры.

7. Записи с вариантами.

8. Решение задач со списковой организацией данных.

9. Непрерывная и ссылочная реализация исполнителей стек, дек, очередь, последовательность.

10.Поиск в генеалогическом дереве.

4.4. Расчетные задания Целью расчетного задания является разработка алгоритма решения задачи повышенной сложности с применением технологии нисходящего проектирования алгоритмов и частичным использованием готовых программных модулей.

Кроме требований, предъявляемых к лабораторным работам, представляются структурный проект программы, результаты функционального и структурного тестирования и сравнительный анализ используемых алгоритмов сортировки..

Тема расчетных заданий: " Внешняя сортировка (файлов) на основе метода естественного слияния файлов" 4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Дисциплина «Основы информатики» посвящена информационным технологиям реше ния задач на компьютере.

Кроме изданной литературы, имеются методические пособия и методический матери ал, подготовленные в среде Word, доступные студентам в электронном виде, которые покрывают лекционную и практическую часть курса на 75%.

Все лабораторные работы выполняются на компьютере с использование информациионных технологий решения задач на компьютере: модульное программирования, нисходящее проектирование и отладка и т.д.

Лабораторные работы сдаются как в компьютерном классе, так и дистанционно через Интернет.

Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, оформление и подготовку расчетного задания к защите, подготовку к зачету и экзамену

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Оцениваются:

1. Контрольные работы Выполняются 2 контрольные работы на темы:

2. Методика определения итоговой зачетной оценки в семестре.

Итоговая оценка определяется на основе оценок за контрольные работы и за выполнение и защиту лабораторных работ.

I. 2 контрольные работы на темы:

1. Преобразование структур данных массивы множества 2. Представление выражений в виде деревьев II. 4 упражнения (домашнее задание) на темы:

1. Использование рекурсии для вычисления суммы и произведения функций 2. Разработка синтаксического анализатора для заданного языка L 3. Выбор L2 (подмножества языка Паскаль) 4. Данные сложной структуры. Эффективная организация файла.

III. Расчетное задание на тему " Внешняя сортировка (файлов) на основе метода естественного слияния файлов" Аттестация по дисциплине – зачет..

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на зачете.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Чуркина Л.В. Нисходящая разработка многомодульных программ на языке Паскаль.

Методическое пособие по курсу "Основы программирования" - М.:МЭИ,1998, - 32с.

2. Чуркина Л.В. Решение задач в системе ПАСКАЛЬ. Структура алгоритмов. Простые переменные. Лабораторный практикум по курсу “Основы программирования” - М.: МЭИ, 2004, -48с.

3. Чуркина Л.В. Сборник лабораторных работ. Структура алгоритмов. Простые переменные. Методическое пособия. по курсу «Информатика». – М.: МЭИ, 2011, - 56с.

4. Чуркина Л.В. Решение задач на языке Паскаль с использованием рекурсии.

Методическое пособие по курсу "Основы программирования" - М.:МЭИ,2004,-32с 5. Чуркина Л.В. Сборник лабораторных работ. Решение задач на языке Паскаль с использованием рекурсии. Методическое пособие по курсу «Информатика». – М.: МЭИ, 2011, - 32с.

б) дополнительная литература:

1. ПСУН по курсу "Основы информатики" – М.: МЭИ, 2008. (Электронный вариант) 2. Зубов В.С., Котарова И.Н., Архипов О.Г., Батасова В.С., Щербин В.М. Сборник задач по базовой компьютерной подготовке. М.: Изд-во МЭИ, 1998. – 178 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

1. Чуркина Л.В. Методические указания к выполнению учебных работ по курсу «Основы информатики». Раздаточный материал. 2010. (Электронный материал) Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика»; профили:

Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей.

Математическое моделирование.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Прикладной математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки: №1. “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей” Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных единицах:

Практические занятия Расчетные задания, рефераты Объем самостоятельной (всего) Экзамены Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является Изучение основ общей алгебры и модулярной арифметики: теории отношений, булевой алгебры, теории групп, колец и полей.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

ориентироваться в понятийном аппарате и основных конструкциях алгебры (ОК-1);

проводить вычисления в главных модельных структурах: булевой алгебре, группах подстановок, кольце вычетов (ОК-1);

формулировать задачи вычисления и обработки информации на алгебраическом языке (ОК-10);

Решать задачи информатики и вычислений, пользуясь алгебраическими методами в подходящей модели (ПК-1, ПК-2);

Задачами дисциплины являются ознакомление студентов с основными алгебраическими моделями, их применением в различных областях математики и информатики;

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю №1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“ направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Алгебра и аналитическая геометрия”, “Математический анализ”.

Знания, полученные по освоению дисциплины, используются в дисциплинах “Комбинаторика и теория графов”, “Дискретная математика”, “Математическая логика и теория алгоритмов”, “Базы данных”, “Методы программирования” и др.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знания:

свойств бинарных отношений (ОК-10);

законов булевой алгебры (ОК-10);

основных алгебраических структур (ОК-10);

методов модулярной арифметики (ОК-10).

Умение и способности:

ориентироваться в понятийном аппарате и основных конструкциях алгебры (ОК-1);

проводить вычисления в главных модельных структурах: булевой алгебре, группах подстановок, кольце вычетов (ОК-1);

формулировать задачи вычисления и обработки информации на алгебраическом языке (ОК-10);

решать задачи информатики и вычислений, пользуясь алгебраическими методами в подходящей модели (ПК-1, ПК-2);

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачётных единицы, 432 часа.

Форма промежуточной Элементы теории чисел 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Множества и подмножества. Число подмножеств конечного множества. Свойства отношения и включения множеств. Операции над множествами и их свойства.

Декартово произведение множеств, n-арные отношения. Число n-арных отношений на конечных множествах. Способы представления отношений. Операции над отношениями и их применение в реляционных базах данных.

Бинарные отношения. Операции композиции и обращения бинарных отношений.

Соответствия функции и отображения. Инъективные, сюръективные и биективные функции и отображения. Число инъекций и биекций на конечных множествах, условия их существования. Функции алгебры логики, предикаты, подстановки как частные случаи функций.

Однородные бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, антисимметричности и транзитивности. Операция транзитивного замыкания.

Представление бинарных отношений графами.

Эквивалентность. Классы эквивалентности фактор-множества. Разбиения множеств.

Отношение сравнимости целых чисел по модулю m. Свойства сравнений.

Линейные сравнения с одним неизвестным. Условия их разрешимости, число решений.

Линейные диофантовы уравнения и метод их решения.

Эквивалентность множеств. Мощность множеств, сравнение мощностей. Счётные множества, множества мощности континуум. Алгебраические и трансциндентные числа.

Шкала мощностей. Континуум-гипотеза.

Частичный и линейный порядок. Диаграммы частично упорядоченных множеств (ЧУМ). Максимальные и минимальные элементы, верхние и нижние грани подмножеств ЧУМ.

Некоторые парадоксы теории множеств и пути их преодоления.

Универсальные алгебры и их подалгебры. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебр.

Решётки как ЧУМ и как алгебры. Модулярные, дистрибутивные и комплементарные решётки и их свойства. Критерии модулярности и дистрибутивности.

Булевы алгебры. Теорема Стоуна о конечных булевых алгебрах. Примеры бесконечных булевых алгебр: алгебры высказываний и предикатов, алгебра булевых функций, алгебра параллельно-последовательных электрических схем.

Булевы алгебры в теоретической информатике: решётки понятий, словари.

Операции замыкания в алгебрах, полные системы и базисы, проблема полноты.

Конечно-порождённые алгебры и их свойства. Расширение подалгебры до предполного класса. Критериальные системы, критерий полноты.

Полугруппы и моноиды. Циклические полугруппы. Индекс и порядок конечной циклической полугруппы. Идемпотенты. Изоморфизм полугрупп.

Группы и подгруппы. Порядок группы и элемента. Смежные классы по подгруппе.

Теорема Лагранжа. Группы подстановок. Теорема Кэли.

Кольца. Делители нуля. Поле, характеристика поля. Кольца и поля вычетов.

Конечные поля.

Арифметика колец вычетов. Китайская теорема об остатках и ее применение в многомодулярной арифметике. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера, Ферма, Вильсонаю Алгоритмы решения линейных сравнений. Квадратичные вычеты и невычеты. Символы Лежандра и Якоби. Решение сравнений второй степени.

Приложение конечных полей: латинские квадраты в планировании экспериментов, линейные помехоустойчивые коды, матрицы Адамара, конечные геометрии. Примеры криптосистем с открытым ключом.

4.2.2. Практические занятия.

Практические занятия учебным планом не предусмотрены.

4.3. Лабораторные работы 1. Доказательство включений и тождеств в алгебре множеств.

2. Решение уравнений в алгебре множеств.

3. Свойства однородных бинарных отношений. Построение классов эквивалентности и фактор-множеств.

4. Соответствия и функции. Каноническое разложений функций на сюръекцию, биекцию и инъекцию.

5. Вычисление мощностей. Арифметика кардинальных чисел.

6. Построение и анализ ЧУМ, распознавание свойств решёток.

7. Нахождение подалгебр и полных систем в универсальных алгебрах.

8. Анализ групп и их подгрупп. Построение смежных классов систем образующих.

9. Вычисления в конечных кольцах и полях.

4.4. Расчетные задания Расчётные задания учебным планом не предусмотрены.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лабораторным занятиям.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются зачётный тест и лабораторные работы (3 семестр).

Аттестация по дисциплине – зачёт (3 семестр).

Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценки за выполнение лабораторных работ и зачётного теста.

В приложение к диплому вносится оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Фролов А.Б. Андреев А.Е., Болотов А.А., Коляда К.В. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов. М: Изд-во МЭИ, 1997.

2. Болотов А.А., Мещанинов Д.Г., Фролов А.Б. Алгебраические структуры. --- МЭИ, 2002.

3. Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств – М.: МЦНМО, 2002.

б) дополнительная литература:

1. Винберг Э.Б., Курс алгебры. – М.: Факториал, 2002.

2. Набебин А.А. Сборник заданий по дискретной математике. – М., Научный мир, 2009.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/; ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/logic/sets

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий и компьютеров со стандартным математическим обеспечением.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 “Прикладная математика и информатика” и профилю № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

"СОГЛАСОВАНО":

"СОГЛАСОВАНО":

"УТВЕРЖДАЮ":

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки:

Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ТЕОРИЯ ГРАФОВ И КОМБИНАТОРИКА"

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных единицах:

Объем самостоятельной (всего) Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ:

развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;

овладение общими принципами структурного математического моделирования реальных объектов и систем;

формирование у обучаемых математических знаний и конструктивного подхода для успешного овладения последующими научными и инженерными получение студентами базовых знаний (понятий, методов, алгоритмов и доказательств основных результатов) в теории графов и комбинаторике;

выработка практических навыков применения этих знаний.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен обладать:

способностью владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);

способностью использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных ас прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способностью осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и в других источниках Задачами дисциплины являются познакомить обучающихся с основными формальными понятиями теории графов и комбинаторики, фундаментальными результатами и методами их доказательства;

дать информацию об основных известных алгоритмах решения задач на графах, временных и ресурсных оценках сложности их применения;

научить создавать адекватные графовые модели информационных и вычислительных систем, исследовать их с применением современных программных средств поддержки решения задач на графах.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина (номер Б 2.14.1 по учебному плану) относится к вариативной части (по выбору) математического и естественно - научного цикла основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Алгебра и геометрия», «Информатика».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Основы искусственного интеллекта», «Интернет-технологии».

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате выполнения учебного плана по дисциплине студенты должны:

Знать:

основные понятия комбинаторики и теории графов (ПК-1, ПК-3);

основные комбинаторные схемы и соотношения (ПК-1, ПК-3);

основные виды графов, их свойства и характеристики (ПК-1, ПК-3);

основные положения и методы комбинаторики и теории графов (ПК-1, ПК-3, ПКосновные виды оптимизационных задач и алгоритмы их решения (ПК-3, ПК-6, Уметь:

разрабатывать комбинаторные и графовые модели для прикладных задач и анализировать их с помощью теории графов и комбинаторики (ПК-2, ПК-9);

ставить и решать оптимизационные задачи на графах (ПК-2, ПК-9, ПК-12).

Владеть:

навыками формализации объектов, методов и алгоритмов исследований по профессиональной тематике (ПК-2, ПК-9);

навыками применения наиболее эффективных алгоритмов решения задач на графах и комбинаторики (ОК-12, ПК-6, ПК-9, ПК-10).

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часов.

Форма промежуточной Граф-модели и методы их исследования 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции

ВВЕДЕНИЕ В КОМБИНАТОРИКУ

1. Основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы.

Правила сложения и умножения. Декартово произведение множеств. Множество всех подмножеств данного множества. Множество всех перестановок.

2. Числа сочетаний (с повторениями и без повторений) и размещений (с повторениями и без повторений). Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты.

Полиномиальная формула и полиномиальные коэффициенты. Формула включений и исключений. Знакопеременные тождества. Использование формулы включений и исключений для доказательства тождеств.

3. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов и биномиальных коэффициентов. Понятие об энтропии. Неравенство Чернова. Формула Стирлинга. Асимптотики для биномиальных коэффициентов.

4. Преобразование Абеля и суммирование по частям. Замена сумм интегралами в асимптотических оценках. Гармонические числа, константа Эйлера, суммирование по простым числам.

5. Рекуррентные соотношения. Простейшие типы рекуррентных соотношений и методы их решения. Степенные ряды и производящие функции, их применение для доказательства комбинаторных тождеств и решения рекуррентных соотношений.

Числа Фибоначчи, Каталана, Стирлинга и Бернулли. Их применения.

Комбинаторика разбиений.

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

6. Основные понятия теории графов. Обыкновенные, ориентированные графы.

Мультиграфы и псевдографы. Радиус, диаметр и другие метрические характеристики графов. Пути, цепи, контуры и циклы в графах. Способы задания графов. Связность графов. Цикломатическое число графа. Виды подграфов.

Изоморфизм. Простейшие инварианты.

7. Различные подходы к классификации графов. Деревья. Полные, регулярные, планарные, складные, k-дольные графы и другие семейства графов.

8. Связность в графах и орграфах. Точки сочленения и мосты. Теоремы Менгера.

Быстрый поиск сильно связных компонент в орграфах.

9. Циклы в графах и орграфах. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Фундаментальное множество циклов.

10. Деревья и алгоритмы на них. Различные определения понятия дерева и их эквивалентность. Дерево поиска. Куча. Декартово дерево. Приоритетные очереди и фибоначчиевы кучи. Сбалансированные деревья поиска. Способы балансировки:

AVL-деревья и красно-черные деревья. Динамическое программирование по дереву. Поиск центра дерева. Изоморфизм деревьев. Формула Кэли и коды Прюфера. Остовные деревья. Лес непересекающихся множеств и подсчет числа компонент связности в обыкновенных графах.

11. Функции на графах: числовые, векторные, матричные. Матрицы достижимости, расстояний. Лапласиан. Матричная теорема Кирхгофа. Структурная сложность графов. Граф-модели. b-модели.

12. Орграфы и их особенности. Подсчет числа путей в ациклических орграфах.

13. Обходы графов. Обходы в глубину и в ширину. Применение обходов (точки сочленения, циклы в ориентированных графах, топологическая сортировка, геодезические деревья). Понятие обобщенного обхода. Алгоритм А*.

14. Экстремальные задачи теории графов. Задачи о кратчайших путях: поиск в ширину, алгоритмы Дейкстры, Беллмана-Форда, Флойда. Функции длин путей, неархимедовы пространства. Алгоритм Dial. Каркасы минимального веса:

алгоритмы Крускала и Прима. Независимые подмножества. Потоки в сетях.

Теорема Форда-Фалкерсона. Паросочетания и вершинные покрытия ребер.

15. Переборные задачи на графах. Задача о клике. Изоморфизмы и автоморфизмы графов. Вложение и пересечение графов. Задача коммивояжера. Перечисление и генерация графов. Раскраски графов. Хроматическое число графа. Различные подходы к построению переборных алгоритмов на графах.

16. Симметрия в графах. Группа автоморфизмов графа. Порождающее множество.

Использование симметрии: решение переборных задач, прорисовка.

17. Планарные графы. Теорема Понтрягина-Куратовского. Алгоритмы прорисовки планарных графах. Раскраска планарных графов. Проблема четырех красок.

18. Неклассические задачи в теории графов. Бесконечные графы и деревья, теорема Кёнига. Гиперграфы. Ранжированные пространства. Задачи комбинаторной геометрии и их связь с теорией графов. Хроматическое число евклидова пространства. Случайные графы. Ссылочные графы.

4.3. Лабораторные работы Простейшие переборные задачи: генерация подмножеств и перестановок.

Ввод и вывод графов. Представление графов в памяти.

Простейшие операции над графами. Дополнительный граф. Степени вершин.

Кратчайшие пути на графах: алгоритмы Дейкстры и Флойда.

Лес непересекающихся множеств и цикломатическое число графа.

Каркас минимального веса: методы Крускала и Прима.

Изоморфизм графов.

Порождающее множество группы автоморфизмов графа.

4.4. Практические занятия 1. Основы перечислительной комбинаторики.

2. Асимптотики для комбинаторных величин.

3. Разностные уравнения.

Основы теории графов.

Структуры данных на основе деревьев.

Переборные задачи на графах.

4.5. Расчетные (контрольные) задания (примеры заданий) Контрольная работа №1 (по комбинаторике) 1. Сколько существует чисел от 1 до 16500, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 3. Найдите асимптотику для C8 n.

4. Найдите общее решение рекуррентного соотношения an 4a n 0.

Контрольная работа №2 (по теории графов) 1. Восстановить дерево по коду Прюффера: 1, 1, 2, 5, 4, 2, 7.

2. Постройте граф, в котором нет циклов длины три, но хроматическое число которого больше трех.

множество вершин графа, (G ) – число независимости.

Докажите, что в любом графе G V,E есть двудольный подграф, имеющий 4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

4.6. Рефераты (примеры тем) Современные методы визуализации графов.

Алгоритмы прорисовки планарных графов.

Современные алгоритмы распознавания изоморфизма графов.

Приближенные алгоритмы решения задачи коммивояжера.

Непереборные методы генерации графов.

Канонизация графов.

Методы построения порождающего множества группы автоморфизмов графа.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в форме лекций с использованием компьютерных презентаций.

Лабораторные занятия проводятся в компьютерном классе с использованием специального программного обеспечения.

Самостоятельная работа включает подготовку к лабораторным занятиям, выполнение контрольных работ, подготовку, оформление и презентацию, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются различные виды тестов, контрольные работы, устный опрос, презентация реферата, защита результатов выполнения лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – зачет и экзамен.

Зачетная оценка выставляется по результатам выполнения лабораторных работ.

Оценка за освоение дисциплины определяется как сумма:

0,3 (среднеарифметическая оценка за контрольные работы) + 0,3 оценка за реферат + 0,4 (оценка на экзамене) В приложение к диплому вносится оценка за 3 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

Берж К. Теория графов и ее применения // М.: ИЛ, 1962.

Виленкин Н. Я. Комбинаторика // М.: Наука, 1969.

Кристофидес К. Теория графов (алгоритмический подход) // М.: Мир, 1978.

Левитин А. Алгоритмы: введение в построение и анализ // М.: Диалектика, 2006.

Окулов. Программирование в алгоритмах // М.: Бином, 2006.

Стенли Р. Перечислительная комбинаторика // Деревья, производящие функции и симметрические функции, Москва, Мир, 2005.

б) дополнительная литература:

7. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ, Москва // ИЛ, 1963.

8. Харари Ф. Теория графов // М., Мир, 1973.

9. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов // М., Мир, 1977.

10. Холл М. Комбинаторика // Москва, Мир, 1970.

11. Эрдеш П., Спенсер Дж. Вероятностные методы в комбинаторике // М.: Мир, 1976.

12. Романко В. К. Разностные уравнения: учебное пособие // М.: Бином, 7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы: при выполнении лабораторных работ используется лицензионное программное обеспечение ОС Windows;

Интернет-ресурсы: www.intuit.ru; http://pco.iis.nsk.su/grapp/;

http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/list; http://sourceforge.net/projects/igv-intelligent/;

http://www.e-maxx.ru/algo; http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis;

б) другие: набор слайдов по материалам лекций.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения выполнения учебного плана необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и защиты рефератов, компьютерный класс для проведения лабораторных работ.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика»; профили:

Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей.

Математическое моделирование.

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Прикладной математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профили подготовки:

№1 - "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей", №2 - "Математическое моделирование” Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Объем самостоятельной (всего) Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является изучение основ теории вероятностей и основных задач и методов математической статистики (теории обработки наблюдений).

По завершению освоения данной дисциплины должен обладать:

культурой мышления, уметь аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1), способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2), способностью понимать и применять в исследовательской деятельности современный математический аппарат (ПК-3), способностью применять в профессиональной деятельности современные пакеты программ (ПК-10) Задачами дисциплины являются:

познакомить обучающихся с понятиями для описания случайных явлений;

познакомить обучающихся с основными математическими методами расчета вероятностных характеристик случайных явлений, привить навыки построения вероятностных моделей реальных случайных явлений, привить навыки вероятностных расчетов, познакомить обучающихся с принципами рассуждений в математической статистике и с основными статистическими задачами (как по наблюдениям делать выводы о неизвестных вероятностных характеристиках), привить навыки основных статистических расчетов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по указанным выше профилям и указанному выше направлению.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Математический анализ”, “Математический анализ, часть 2”, “Алгебра и аналитическая геометрия”,.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и изучении дисциплин «Случайные процессы и теория массового обслуживания», «Методы оптимизации», «Математические модели в естествознании (профиль 2)», «Теория игр и исследование операций (профиль 1)»

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

аксиоматику теории вероятностей (ОК-1, ПК-1,ПК-2), что есть случайные величины, их распределения и числовые характеристики(ОК-1, ПК-1,ПК-2), широко используемые конкретные распределения (ПК-3), основные предельные теоремы (ОК-1, ПК-1, ПК-3), понимать логику рассуждений в математической статистике (ОК-1, ПК-1,ПК-2), основные методы построения статистических процедур (построения оценок, доверительных интервалов, тестов проверки гипотез) (ПК-3), уметь:

определять числовые характеристики по закону распределения (ПК-1, ПК-3);

определять распределение преобразованных случайных величин (ПК-1, ПКприменять вероятностные понятия при описании конкретных задач в различных предметных областях (в частности, технических задач) (ОК-1, ПК-3), использовать вероятностные методы при анализе вероятностных моделей (ПК-1, ПК-3);

построить нужную статистическую процедуру (ОК-1, ПК-3), пользоваться статистическими таблицами; (ПК-3);

осваивать незнакомые статистические методы по литературным источникам владеть практическими навыками:

вычисления вероятностей различных случайных событий (ПК-3);

вычисления характеристик случайных величин, (ПК-3) использования асимптотических формул Пуассона и Муавра-Лапласа (ПК-3), вычисления функций эмпирического распределения, (ПК-3) вычисления доверительных интервалов для параметров нормального распределения (ПК-3);

использования тестов Колмогорова-Смирнова, Пирсона, Неймана – Пирсона, Стьюдента (ПК-3), методикой регрессионного анализа (ПК-3), использования статистических пакетов программ (ПК-3, ПК-10).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачётных единицы, 324 часа.

Форма промежуточной Предмет теории.

Основные понятия Условная вероятность и основные формулы Одномерные случайные величины характеристики Многомерные случайные величины Свойства ожидания и дисперсии Характеристические и функции.

Доверительные Проверка Различение двух простых гипотез Регрессионный Непараметрические Метод статистических испытаний 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции Введение. Детерминированные и случайные явления.

Предмет теории. Основные понятия (3 часа) Случайный эксперимент, пространство элементарных исходов, случайное событие, вероятность. Отношение событий. Вероятностное пространство. Связь между теоретиковероятностными, теоретико-множественными и логическими понятиями. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

Условная вероятность и основные формулы теории (3 часа).

Условная вероятность, формула умножения, независимость случайных событий.

Формула полной вероятности и формула Байеса для апостериорных вероятностей гипотез.

Одномерные случайные величины (6 часов) Определение. Независимые испытания Бернулли. Биномиальное распределение.

Предельные теоремы: Пуассона и Муавра-Лапласа. Простейший поток событий.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Основные распределения. Функции распределения и их свойства. Преобразование случайных величин.

Числовые характеристики случайных величин. (4 часа) Математическое ожидание и дисперсия. Общее определение математического ожидания через интеграл Стильтьеса. Моменты. Характеристики формы распределения.

Квантили. Характеристики основных распределений.

Многомерные случайные величины. (4 часов) Многомерные случайные величины. Независимость случайных величин. Условные распределения. Двумерное нормальное распределение. Функции случайных величин.

Числовые характеристики: математическое ожидание, ковариационная матрица.

Коэффициент корреляции и его свойства. Преобразование многомерных случайных величин.

Свойства математического ожидания и дисперсии (2 часа) Закон больших чисел (2 час) Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Частные случаи.

Усиленный закон больших чисел.

Характеристические и производящие функции. Примеры применения. (4 часа) Центральная предельная теорема (2 часа) Центральная предельная теорема. Достаточные условия нормализации Применения.

Введение. (1 час) Генеральная совокупность, распределение генеральной совокупности. Выборочный метод исследования.

Теория оценивания (9 часов).

Оценивание неизвестных параметров. Характеристики качества оценок:

несмещенность, состоятельность, оптимальность. Оценивание вероятностей и моментов.

Функция эмпирического распределения, теорема Гливенко, выборочные характеристики.

Нижняя граница для дисперсии несмещенной оценки, информация Фишера, экспонентные семейства распределений. Обобщения. Достаточные статистики, теорема Блекуэлла, критерий факторизации.

Методы построения оценок: метод моментов, максимального правдоподобия, порядковых статистик.

Доверительные границы и интервалы (6 часов).

Интервалы для параметров нормальной совокупности: распределения хи-квадрат, Стьюдента, теорема о совместном распределении выборочных характеристк. Общий подход к построению доверительных интервалов. Использование асимптотической нормальности оценок. Особенности для дискретных распределений.

Проверка статистических гипотез (6 часов).

Критерий хи-квадрат: проверка гипотезы о вероятностях, о виде распределения, о независимости признаков, об однородности выборок. Критерий согласия Колмогорова.

Различение двух простых гипотез (4 часов) Подход байесовский и Неймана - Пирсона. Последовательный анализ Вальда.

Регрессионный анализ и метод наименьших квадратов.(4 часа).

Непараметрические подходы к задачам статистики (2 часа).

Метод статистических испытаний (4 часа) Способы получения случайных чисел. Имитационное моделирование.

4.2.2. Практические занятия.

Темы занятий:

1. Вероятностное пространство. Отношение событий.

2. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

3. Условная вероятность, формула умножения, независимость случайных событий.

4. Формула полной вероятности и формула Байеса.

5. Контрольная работа по теме «Случайные события».

6. Дискретные случайные величины.

7. Непрерывные случайные величины.

8. Преобразование случайных величин.

9. Математическое ожидание и дисперсия.

10. Контрольная работа по теме «Одномерные случайные величины».

11. Многомерные случайные величины.

12. Функции от случайных величин.

13. Свойства математического ожидания и дисперсии.

14. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

15. Контрольная работа по теме «Многомерные случайные величины и предельные теоремы». Зачет 1. Общие свойства оценок.

2. Неравенство Рао – Крамера. Достаточные статистики.

3. Методы построения оценок - 1.

4. Методы построения оценок - 2.

5. Доверительные интервалы.

6. Контрольная работа по теме «Оценивание».

7. Критерий хи – квадрат.

8. Различение двух простых гипотез: процедуры Неймана – Пирсона и Вальда.

9. Метод Монте-Карло статистических испытаний.

По математической статистике проводится практикум на персональных ЭВМ с пакетом STATISTICA. Темы работ:

1. Предельные теоремы -1.

2. Предельные теоремы -2.

3. Выборки и их описание.

5. Доверительные интервалы.

6. Критерий хи - квадрат.

7. Различение двух простых гипотез.

8. Регрессионный анализ.

4.4. Расчетные задания Темы расчетных заданий 1. Случайные события.

2. Одномерные случайные величины 3. Предельные теоремы.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные и практические занятия проводятся в традиционной форме.

В лабораторном практикуме (7 семестр, 18 часов) по математической статистике используются персональные ЭВМ и статистический пакет STATISTICA - мировой лидер среди универсальных статистических пакетов.

Самостоятельная работа включает: подготовку к лекционным занятиям, контрольным работам, выполнение домашних заданий, выполнение расчетных заданий, подготовку к зачету, экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются 4 контрольные работы (три в 6-м семестре и одна – в 7-м), устный опрос, индивидуальные домашние расчётные задания, защиты лабораторных работ.

Аттестация по дисциплине – зачёт, экзамен Зачетная оценка по итогам освоения дисциплины в семестре учитывает оценку за контрольные работы, своевременность и качество выполнения расчётного задания, оценку за итоговую зачётную работу.

Экзаменационная оценка ставится по итогам устного экзамена за знание теоретического материала и умение применять его для решения задач по дисциплине.

В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 7 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

2. Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. Математическая статистика. М: ВШ., 1992.

3. Сборник задач по математике. Теория вероятностей и математическая статистика.

Под редакцией А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990.

4. В.Ф. Чудесенко. Сборник заданий по специальным курсам высшей математике. М.:

ВШ, 1983.

5. Ю.А. Горицкий, Е.Е. Перцов. Практикум по статистике с пакетами STATGRAPHICS, STATISTICA, SPSS. М. МЭИ, 1997.

6. Ю.А. Горицкий. Практикум по статистике с пакетом STATISTICA. М. МЭИ, 2000.

б) дополнительная литература:

7. Б. А. Севастьянов. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.:

Наука, 1982.

1. Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. Статистический анализ данных на компьютере. М:

ИНФРА - М, 1998.

7.-Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь. 1983.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://mathmod.ru/; www.exponenta.ru

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие стандартных учебных аудиторий.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника и профилям 1 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети", кафедра ВМСиС.

2 - "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети" (специализация "Вычислительно-измерительные системы), кафедра ИИТ.

3 - "Системы автоматизированного проектирования", кафедра ВТ.

4 - "Автоматизированные системы обработки информации и управления", кафедра ЭФ

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ

“СОГЛАСОВАНО” "УТВЕРЖДАЮ":

"УТВЕРЖДАЮ":

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

_ Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профили подготовки: № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“ Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

“ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ”

№ дисциплины по учебному плану:

Часов (всего) по учебному плану:

Трудоемкость в зачетных единицах:

Лабораторные работы Объем самостоятельной (всего) Курсовые проекты (работы)

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является Изучение основ теории и аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

владеть культурой мышления, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (OK-1);

к демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

понимать и принимать в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4).

Задачами дисциплины являются дать обучающимся базовые знания по следующим разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений:

теория разрешимости задачи Коши для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений;

теория линейных систем дифференциальных уравнений первого порядка;

теория устойчивости.

научить простейшим аналитическим методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений дать представление об использовании дифференциальных уравнений для математического моделирования различных явлений.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части профессионального цикла Б3 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям № 1 “Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей“ и №2.

“Математическое моделирование” направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: “Алгебра и геометрия”, “Линейная алгебра”, “Математический анализ”, “Математический анализ, часть 2”.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для дисциплин:

“Физика”, “Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление”, “Численные методы”, “Уравнения математической физики”, “Случайные процессы и теория массового обслуживания”, “Методы вычислительной математики”, “Математическое моделирование в естествознании”.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

терминологию и основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОК-1, ПК-1, ПК-3);

результаты о существовании, единственности, гладкости и продолжении решений задачи Коши (ПК-1, ПК-3);

теорию линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ПК-1, ПКПК-4);

основы теории устойчивости (ПК-1, ПК-3, ПК-4).

Уметь:

правильно ставить задачу Коши и анализировать свойства ее решений (ПК-1, ПК-3, ПК-4);

аналитически решать простейшие дифференциальные уравнения (ПК-1, ПКнаходить решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (ПК-1, ПК-4);

анализировать устойчивость решений систем дифференциальных уравнений (ПК-1, ПК-4);

пользоваться математической литературой для самостоятельного изучения свойств дифференциальных уравнений (ПК-3, ПК-4).

Владеть:

методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ПК-1, ПКПК-4);

методами решения систем линейных дифференциальных уравнений (ПК-1, методами анализа устойчивости систем дифференциальных уравнений (ПК-1, ПК-3, ПК-4);

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачётных единицы, 180 часов.

Форма промежуточной Основные понятия дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения первого дифференциальных Теория линейных 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения 4.2.1. Лекции 1. Основные понятия теория дифференциальных уравнений.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения, решение, интеграл, общее решение, общий интеграл. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Понятие решения, интегральной кривой. Поле направлений.

Метод изоклин.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах:: уравнения с разделенными переменными, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним.

Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнения Бернулли и Риккати.

Задача Коши для уравнения первого порядка. Лемма Асколи-Арцела. Теорема Пеано.

Теорема о единственности решения задачи Коши с правой частью, удовлетворяющей условию Липшица. Теорема Осгуда о единственности.

Продолжение решений. Теорема о гладкости решений дифференциальных уравнений.

Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.

Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Неравенство Гронуолла.

3. Системы дифференциальных уравнений и уравнения высокого порядка.

Нормальные системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы дифференциальных уравнений первого порядка. Фазовое пространство и фазовые траектории.

Теорема Пеано о существовании решения задачи Коши. Единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка с правой частью, удовлетворяющей условию Липшица. Формула конечных приращений для вектор-функций. Теорема Осгуда о единственности решения задачи Коши.

Сведение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений произвольного порядка к задаче Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Существование и единственность решений Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Следствия из общей теории нормальных систем. Однородная система линейных уравнений.

Определитель Вронского и его свойства. Формула Остроградского-Лиувилля.

Фундаментальная система решений. Фундаментальная матрица. Общее решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений. Составление однородной системы по данной фундаментальной системе ее решений.

Общее решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод вариации постоянных.

Линейное дифференциальное уравнение m-го порядка. Существование и единственность решения задачи Коши. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Остроградского-Лиувилля. Общее решение однородного линейного дифференци-ального уравнения m-го порядка. Составление линейного однородного дифференциального уравнения по заданной фундаментальной системе решений.

Неоднородное линейное дифференциальное уравнение m-го порядка. Общее решение.

Метод вариации постоянных.

Общее решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Частные решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для правых частей специального вида Линейные дифференциальные уравнения m-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Частные решения для правых частей специального вида.

Понятие об устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости. Точки покоя.

Устойчивость по Ляпунову решений линейных систем с постоянными коэффициентами.

Простейшие типы точек покоя. Критерии устойчивости. Устойчивость решений систем нелинейных дифференциальных уравнений. Исследование на устойчивость по первому приближению. Второй метод А.М.Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости.

4.2.2. Практические занятия.

1. Понятие о дифференциальном уравнении. Составление дифференциальных уравнений. Построение семейства интегральных кривых методом изоклин.

2. Понятие общего и частного решения, общего и частного интеграла. Задача Коши.

Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Уравнения первого порядка : однородные, проводящиеся к однородным, линейные, уравнения Бернулли.

4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

5. Метод последовательных приближений решения задачи Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.

6. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения.

7. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах : определение типа уравнения и его интегрирование.

8. Контрольная работа по теме "Дифференциальные уравнения первого порядка" ( час ).

Уравнения высших порядков. Существование и единственность решения задачи Коши.

9. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

10. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

11. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод подбора..

12. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

13. Контрольная работа по теме "Дифференциальные уравнения высших порядков".

14. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянной матрицей. Методы решения : метод исключения, метод Эйлера (случай простых корней характеристического уравнения).



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |





Похожие работы:

«Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 1. С.102–114. URL: http:// www.matbio.org/2011/Abakumov2011(6_102).pdf ================== МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ================= УДК: 577.95 Неопределенность при моделировании экосистемы озера * **2 ©2011 Пахт Е.В. 1, Абакумов А.И. 1 ФГОУ ВПО Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, Владивосток, 690087, Россия 2 Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН,...»

«Н. В. Максимов, Т. Л. Партыка, И. И. Попов АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по группе специальностей 2200 Информатика и вычислительная техника Москва ФОРУМ - ИНФРА-М 2005 УДК 004.2(075.32) ББК 32.973-02я723 М17 Рецензенты: к т. н, доцент кафедры Проектирование АИС РЭА им. Г. В. Плеханова Ю. Г Бачинин, доктор экономических наук,...»

«Акт контроля за деятельностью ГБУК Белгородская государственная универсальная научная библиотека по итогам плановой проверки, проведенной лицами, уполномоченными на проведение проверки Настоящий акт составлен в том, что комиссией в составе представителей управления культуры Белгородской области: Андросовой Н.О., заместителя начальника управления культуры области - начальника отдела развития социально-культурной деятельности, библиотечного дела и взаимодействия с органами местного...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС ПО ИНФОРМАТИКЕ: ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ Материалы международного научного конгресса Республика Беларусь, Минск, 31 октября – 3 ноября 2011 года INTERNATIONAL CONGRESS ON COMPUTER SCIENCE: INFORMATION SYSTEMS AND TECHNOLOGIES Proceedings of the International Congress Republic of Belarus, Minsk, October' 31 – November' 3, 2011 В ДВУХ ЧАСТЯХ Часть 2 МИНСК БГУ УДК 37:004(06) ББК 74р.я М Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я: С. В. Абламейко (отв. редактор), В....»

«И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности Статистика Москва Финансы и статистика 2004 УДК 311(075.8) ББК 60.6я73 Е51 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра общей теории статистики Московского государственного университета...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Электронные приборы и устройства СОДЕРЖАНИЕ ИСТОРИЯ ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК ФИЛОСОФИЯ ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА КУЛЬТУРОЛОГИЯ ПРАВОВЕДЕНИЕ ПОЛИТОЛОГИЯ СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИКА ФИЗИКА ХИМИЯ ЭКОЛОГИЯ ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И КАТОДЫ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО...»

«Кирикчи Василий Павлович Эволюция развития, организация и экономические аспекты внедрения IPTV Специальность: 5А522104 – Цифровое телевидение и радиовещание Диссертация на соискание академической степени магистра Работа рассмотрена Научный руководитель и допускается к защите к.т.н., доцент Абдуазизов А.А. зав. кафедрой ТВ и РВ к.т.н., доцент В.А. Губенко (подпись) (подпись) _ 2012...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра информационных систем в экономике ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ Заведующий кафедрой информационных систем в экономике Халин В. Г. “_”_2006 г. ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ По специальности 351400 “Прикладная информатика в экономике” На тему Проблемы формирования налоговой политики РФ в сфере IT-индустрии Студента Кошелевой Екатерины Алексеевны...»

«Содержание 1 Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности 2 Структура подготовки магистров 3 Содержание подготовки магистров 3.1. Анализ рабочего учебного плана и рабочих учебных программ 3.2 Организация учебного процесса 3.3 Информационно-методическое обеспечение учебного процесса 3.4 Воспитательная работа 4 Качество подготовки магистров 4.1 Анализ качества знаний студентов по результатам текущей и промежуточной аттестации. 15 4.2 Анализ качества знаний по результатам...»

«Министерство Образования Российской Федерации Международный образовательный консорциум Открытое образование Московский государственный университет экономики, статистики и информатики АНО Евразийский открытый институт О.А. Кудинов Конституционное право зарубежных стран Учебно-практическое пособие Москва – 2003 УДК 342 ББК 67.99 К 65 Кудинов О.А. КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВО ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН: Учебнопрактическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М.:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ М.А. ПЕРВУХИН А.А. СТЕПАНОВА ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ (Комбинаторика) Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 22.11 П 26 Рецензенты: Г.К. Пак, канд. физ.-мат. наук, заведующий кафедрой алгебры и логики ДВГУ; А.А. Ушаков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования и информатики ДВГТУ Работа выполнена при поддержке гранта...»

«ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УДК 336.722.112:316 Т. А. Аймалетдинов О ПОДХОДАХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЛОЯЛЬНОСТИ КЛИЕНТОВ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ АЙМАЛЕТДИНОВ Тимур Алиевич - директор по исследованиям ЗАО НАФИ, кандидат социологических наук, доцент кафедры социальной и педагогической информатики РГСУ. Email: aimaletdinov@nacfin.ru Аннотация. В статье приводится обзор классических и современных подходов к теоретической интерпретации и эмпирическим исследованиям лояльности клиентов к банкам. На основе анализа...»

«Теоретические, организационные, учебно-методические и правовые проблемы ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Д.ю.н., профессор А.В.Морозов, Т.А.Полякова (Департамент правовой информатизации и научнотехнического обеспечения Минюста России) Развитие общества в настоящее время характеризуется возрастающей ролью информационной сферы. В Окинавской Хартии Глобального информационного Общества, подписанной главами “восьмерки” 22 июля 2000 г., государства провозглашают...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И.В. Атанов _2014 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования 230700.62 Прикладная информатика (код, наименование специальности или направления подготовки) Ставрополь, СТРУКТУРА ОТЧЕТА О...»

«ДОКЛАДЫ БГУИР №2 ЯНВАРЬ–МАРТ 2004 УДК 538.945 НАНОЭЛЕКТРОНИКА И НАНОТЕХНОЛОГИЯ В БЕЛОРУССКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: ОТ ПЕРВЫХ ШАГОВ ДО СЕГОДНЯШНЕГО ДНЯ В.Е. БОРИСЕНКО Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь Поступила в редакцию 19 ноября 2003 Представлены основные этапы развития работ по наноэлектронике и нанотехнологии в БГУИР. Показаны организационная структура научных исследований и...»

«Направление подготовки: 010300.68 Фундаментальная информатика и информационные технологии (очная, очно-заочная) Объектами профессиональной деятельности магистра фундаментальной информатики и информационных технологий являются научно-исследовательские и опытноконструкторские проекты, математические, информационные, имитационные модели систем и процессов; программное и информационное обеспечение компьютерных средств, информационных систем; языки программирования, языки описания информационных...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ И.Э.НИФАНТЬЕВ, П.В.ИВЧЕНКО ПРАКТИКУМ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Методическая разработка для студентов факультета биоинженерии и биоинформатики Москва 2006 г. Введение Настоящее пособи предназначено для изучающих органическую химию студентов второго курса факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В.Ломоносова. Оно состоит из двух частей. Первая часть знакомит студентов с основными...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Выпуск 1 Издательство Универс-групп 2005 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Самарского государственного университета Нормативные документы Самарского государственного университета. Информационные технологии. Выпуск 1. / Составители:...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 16 декабря 2009 г. N 15640 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 9 ноября 2009 г. N 553 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 230100 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) БАКАЛАВР) (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 18.05.2011 N 1657, от 31.05.2011 N 1975) КонсультантПлюс: примечание. Постановление...»

«ІІ. ІСТОРІЯ ФІЛОСОФІЇ Клаус Вигерлинг (Германия)1 К ЖИЗНЕННОЙ ЗНАЧИМОСТИ ФИЛОСОФИИ – ПО ПОВОДУ ОДНОГО СТАРОГО ФИЛОСОФСКОГО ВОПРОСА В статье производится ревизия современного состояния философии, анализируется её значение на основании философского анализа умозаключений, сделанных Гуссерлем, Хёсле. Данная статья подготовлена на основе двух докладов, которые были сделаны в университете Баня-Лука (Босния-Герцоговина). Ключевые слова: философия, жизненный мир, первоосновы, современное состояние...»







 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.