WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |

«INTERNATIONAL CONGRESS ON COMPUTER SCIENCE: INFORMATION SYSTEMS AND TECHNOLOGIES Proceedings of the International Congress Republic of Belarus, Minsk, October' 31 – ...»

-- [ Страница 1 ] --

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС

ПО ИНФОРМАТИКЕ:

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

И ТЕХНОЛОГИИ

Материалы

международного научного конгресса

Республика Беларусь,

Минск, 31 октября – 3 ноября 2011 года

INTERNATIONAL CONGRESS

ON COMPUTER SCIENCE:

INFORMATION SYSTEMS

AND TECHNOLOGIES

Proceedings of the International Congress Republic of Belarus, Minsk, October' 31 – November' 3, 2011

В ДВУХ ЧАСТЯХ

Часть 2 МИНСК БГУ УДК 37:004(06) ББК 74р.я М Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я:

С. В. Абламейко (отв. редактор), В. В. Казаченок (отв. секретарь), Алуха Хайме Хил, М. К. Буза, Гинтаутас Демида, А. Н. Дудин, А. М. Зубков, В. М. Котов, В. В. Краснопрошин, А. Н. Курбацкий, П. Д. Кухарчик, П. А. Мандрик, С. Г. Мулярчик, В. А. Саечников, И. В. Совпель, Ю. С. Харин Международный конгресс по информатике : информационные системы и техМ33 нологии = International Congress on Computer Science : Information Systems and Technologies : материалы междунар. науч. конгресса, Республика Беларусь, Минск, 31 окт. – 3 нояб. 2011 г. : в 2 ч. Ч. 2 / редкол.: С. В. Абламейко (отв. ред.) [и др.]. – Минск : БГУ, 2011. – 403 с.

ISBN 978-985-518-564-3.

В сборнике представлены материалы международного научного конгресса.

Во второй части рассматриваются следующие темы: оптимизация и надежность информационных систем; параллельная и распределенная обработка данных, многопроцессорные системы и сети; программная инженерия; распознавание образов, информационные системы управления; теоретическая информатика; цифровые медиатехнологии.

УДК 37:004(06) ББК 74р.я ISBN 978-985-518-564-3 (ч. 2) ISBN 978-985-518-565-0 © БГУ,

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ

Председатель Организационного комитета конгресса Абламейко Сергей Владимирович – доктор технических наук, академик Национальной академии наук Беларуси, ректор Белорусского государственного университета Координаторы конгресса Мандрик Павел Алексеевич – кандидат физико-математических наук, декан факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета Тузиков Александр Васильевич – доктор физико-математических наук, директор Объединенного института проблем информатики Национальной академии наук Беларуси Басько Владимир Викторович – директор научно-технологической ассоциации «Инфопарк»



Ответственный секретарь конгресса Казаченок Виктор Владимирович – доктор педагогических наук, профессор факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета

ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ

Алуха Хайме Хил – Prof., Royal Academy of Economics and Finance, Испания Анищенко Владимир Викторович – канд. наук, ОИПИ НАНБ, Беларусь Бадарч Дендев – Dr., Ин-т информационных технологий в образовании, Москва,

UNESCO

Буза Михаил Константинович – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Гинтаутас Демида – Dr. Habil., Vilnius University, Литва Гроссман Холгер – Dr. Sc., Fraunhofer-Institut fr Digitale Medientechnologie IDMT, Германия Долгий Александр – Dr. Habil., Ecole des Mines de Saint-Etienne, Франция Дудин Александр Николаевич – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Зубков Андрей Михайлович – докт. наук, Матем. ин-т имени В. А. Стеклова РАН, Россия Каляев Игорь Анатольевич – докт. наук, чл.-корр. РАН, НИИ МВС, Россия Келлерер Ханс – Dr., University of Graz, Австрия Котов Владимир Михайлович – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Краснопрошин Виктор Владимирович – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Курбацкий Александр Николаевич – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Кухарчик Петр Дмитриевич – докт. наук, чл.-корр. НАНБ, Белорусский гос. пед.

ун-т имени Максима Танка, Беларусь Лиминг Чен – PhD, Ecole Centrale de Lyon, Франция Лозовану Дмитрий Дмитриевич – докт. наук, Молдавский гос. ун-т, Молдова Марсели Анжело – Prof., University of Salerno, Италия Мулярчик Степан Григорьевич – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Руедигер Хоффман – Prof., Dresden University of Technology, Германия Саечников Владимир Алексеевич – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Санити де Бая Габриэла – Dr., Institute of Cybernetics "E. Caianiello", Италия Совпель Игорь Васильевич – докт. наук, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Харин Юрий Семенович – докт. наук, чл.-корр. НАНБ, Белорусский гос. ун-т, Беларусь Чакраварти Сринивас – Prof., Kettering University, США Швайгер Густав – Dr., Ruhr University, Германия Учида Сейичи – Dr., Kyushu University, Япония Ишикава Сеижи – Dr., Kyushu Institute of Technology, Япония

ОПТИМИЗАЦИЯ

И НАДЕЖНОСТЬ

ИНФОРМАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

ЖИЗНЕСПОСОБНОСТЬ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ,

ПОДВЕРЖЕННОЙ АТАКАМ

Решена задача оценивания жизнеспособности линии передачи информации, состоящей из конечного числа идентичных каналов, при весьма общих предположениях о характере входного потока и процесса обслуживания запросов. Линия подвержена атакам. В ходе атаки поступает коррелированный поток поломок, вызывающих выход из строя каналов. Число поступающих в ходе атаки поломок – случайное. Поломки разнородны по времени, необходимого для их ликвидации. Жизнеспособность линии передачи оценивается в терминах среднего времени, требуемого для восстановления минимально необходимого для успешной работы системы линии числа каналов.





Ключевые слова: марковский входной поток, обслуживание фазового типа, многомерная цепь Маркова, поломки, восстановление, вероятность.

ВВЕДЕНИЕ

Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой адекватные математические модели многих реальных процессов, в том числе процессов передачи информации в каналах и ее обработки в маршрутизаторах телекоммуникационных сетей. Поскольку для реального сетевого оборудования достаточно типичными являются перерывы в работе, вызванные поломками или необходимостью проведения профилактического обслуживания, важным разделом теории СМО явлется теория ненадежных СМО.

СМО, рассмотренная в работе [1], является одной из наиболее общих математических моделей ненадежных СМО из рассмотренных в литературе. Входной поток запросов задается как ВМАР (Batch Markovian Arrival Process) – групповой марковский входной поток, что позволяет учитывать возможный эффект зависимости длин интервалов между моментами поступления запросов, возможную флуктуацию мгновенной интенсивности поступления и возможность группового поступления запросов. Система состоит из N независимых идентичных приборов. Время обслуживания имеет распределение фазового (РН) типа, что позволяет строить сколь угодно точные аппроксимации любых распределений. Поломки приборов поступают в соответствии с МАР-потоком (который является ординарным аналогом ВМАР-потока). Времена восстановления приборов после поломок имеют распределение фазового типа. Вдобавок в [1] предполагается учет эффекта повторных вызовов.

В работе [2] рассмотрена модель, которая несколько проще, чем модель, изученная в [1], тем, что предполагается наличие входного буфера бесконечной емкости и поступающий поток запросов является ординарным, но более сложным в следующем аспекте. Как и практически во всех других работах, в [1] предполагается одиночное поступление поломок и одинаковое распределение времен восстановления приборов. В работе [2] впервые в литературе рассмотрено групповое поступление поломок (поступление поломок в составе так называемых атак). Атаки поступают в соответствии с МАР-потоком. Поступление атаки влечет выход из строя одного из занятых приборов (с потерей обслуживаемого запроса) и запуск механизма дальнейшего поступления поломок в составе данной атаки. Разнородные поломки поступают в составе атаки в соответствии с МАР-потоком с поглощающим состоянием, и время восстановления прибора после поломки имеет показательное распределение с параметром, зависящим от типа поломки. В работе [2] построен многомерный марковский процесс, описывающий поведение рассматриваемой СМО, построен его генератор. Построенный процесс относится к классу многомерных квазитеплицевых цепей Маркова с непрерывным временем и квазипроцессов гибели и размножения. С учетом результатов работы [3] в [2] получено конструктивное условие эргодичности рассматриваемой системы, реализован алгоритм нахождения стационарного распределения вероятностей состояний системы. Найдены распределение времени ожидания запросов в системе и некоторые характеристики производительности системы.

В развитие работы [2] в работе [4] поставлена и решена задача исследования характеристики системы, которая по-русски может быть названа жизнеспособностью (существующее английское название этой характеристики – survivability – дословно – способность выживать). Такая характеристика была введена в рассмотрение в работе [5]. Эта характеристика в [5] определяется как среднее время до того, как, после наступления поломки и выхода системы из строя, система вернется к нормальному функционированию (восстановится) при условии, что новых поломок не будет наступать. Это определение не является достаточно математически четким, поскольку не определен критерий того, что система вернулась к нормальному функционированию, тем более что число запросов в системе в произвольный момент является случайной величиной. Для системы, рассматриваемой в данной работе, формальное задание показателя жизнеспособности системы затрудняется еще и тем, что после начала атаки она длится некоторое случайное время, в течение которого могут выходить из строя новые и новые приборы системы. В работе [4] было предположено, что жизнеспособность системы оценивается в терминах математического ожидания времени восстановления системы как времени с момента поступления атаки до момента времени, когда атака будет закончена (закончено поступление поломок в составе данной атаки) и длина очереди в системе опустится ниже некоторого фиксированного порогового значения. Для любого фиксированного порогового значения в [4] найдено преобразование Лапласа – Стилтьеса времени восстановления системы и его математическое ожидание, а также проиллюстрировано влияние корреляции во входном потоке запросов.

Определение времени восстановления системы, использованное в [4], интуитивно понятное и достаточно разумное. Однако, как показали результаты численных экспериментов, это определение имеет существенный изъян в ситуациях, когда время длительности атаки короткое, а время восстановления прибора очень долгое. В силу краткосрочности атаки за ее время в систему поступает не очень много запросов, и, согласно определению в [4], вскоре после окончания атаки система уже считается восстановленной. Но из-за поломки нескольких приборов и их медленного восстановления перегрузка системы (накопление большой очереди) реально может наступить уже после момента времени, в который система считается восстановившейся согласно определению, принятому в [4]. Поэтому в данной работе анализируется жизнеспособность системы, оцениваемая в терминах математического ожидания времени восстановления системы, как времени с момента поступления атаки до момента времени, когда атака будет закончена, число сломанных приборов опустится ниже некоторого фиксированного порогового значения.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Система состоит из N независимых идентичных приборов. Входной поток является MAP-потоком, заданным управляющей цепью Маркова t, t 0, с пространством состояний 0,..., W и матрицами интенсивностей переходов цепи без генерации запросов D0 и с генерацией запросов D1. Матрица D(1) = D0 + D1 является инфинитезимальным генератором процесса t, t 0. Средняя интенсивность потока задается формулой = D1e, где – вектор стационарного распределения процесса t, t 0. Этот вектор является единственным решением системы D(1) = 0, e = 1.

Здесь и далее e – вектор-столбец соответствующего размера, состоящий из единиц, а 0 – вектор-строка соответствующего размера, состоящая из нулей. Более подробно ознакомиться с МАР-потоками, их историей, свойствами и полезностью при моделировании потоков в современных телекоммуникационных сетях можно в [6, 7].

После поступления в систему запрос занимает произвольный свободный прибор и начинает обслуживание. Если свободных приборов нет (все приборы заняты обслуживанием или ремонтируются), запрос помещается в буфер бесконечной емкости. Время обслуживания запроса имеет распределение фазового типа. Оно задается управляющей цепью Маркова t, t 0, с пространством несущественных состояний 1,..., K и неприводимым представлением (, S ). Стохастический вектор-строка задает распределение вероятностей состояний процесса t, t 0, в момент начала обслуживания. Субгенератор S задает интенсивности переходов процесса t, t 0, в пространстве несущественных состояний. Вектор-столбец S 0 = Se задает интенсивности переходов процесса t, t 0, в единственное поглощающее состояние. Переход в это состояние соответствует окончанию обслуживания запроса. Больше информации о распределениях фазового типа можно почерпнуть в книгах [8, 9].

Группы поломок (атаки) поступают в систему в соответствии с МАР-потоком, который задается управляющей цепью Маркова t, t 0, с пространством состояний 0,..., R и матрицами интенсивностей переходов цепи без генерации атаки A0 и с генерацией атаки A1. В момент поступления атаки поступает первая поломка, которая с равной вероятностью выбирает любой занятый прибор и выводит его из строя. Одновременно, в соответствии со стохастическим вектором, происходит выбор начального состояния процесса t, t 0, во множестве 1,..., M. Дальнейшие переходы процесса t, t 0, в этом множестве задаются субгенератором F. Каждый такой переход сопровождается поломкой произвольного занятого обслуживанием прибора (если таковые имеются). Если занятых работающих приборов нет, поломка игнорируется. Если переход процесса t, t 0, произошел в состояние m {1,..., M }, то произошедшая поломка прибора имеет тип m и время, требуемое для ремонта данного прибора, имеет показательное распределение с параметром m.

Мы предполагаем, что по прибытии атаки новые атаки не поступают, пока данная атака закончится, и все сломанные приборы будут отремонтированы.

ПРОЦЕСС, ОПИСЫВАЮЩИЙ ДИНАМИКУ СИСТЕМЫ

Пусть it – число запросов в буфере в момент t, it 0 ; rt – состояние системы:

rt = 0, если в данный момент система не подвержена атаке, rt = 1, если в данный момент идет атака на систему; nt – число занятых (работающих или сломанных) приборов, nt {0,..., N } ; k t – число сломанных приборов, k t {0,..., nt } ; t – состояние управляющего процесса МАР-потока запросов, t = 0,W ; t – состояние управляющего процесса МАР-потока атак, t = 0, R ; t – состояние управляющего процесса поступления поломок в составе текущей атаки; ( k ) t – тип поломки в k -м сломанном приборе, ( k ) t {1,..., M } ; t( n ) – состояние управляющего процесса обслуживания в n -м занятом приборе, t( n ) = 1, K, n = 0, nt kt. Предполагается, что приборы системы динамически нумеруются следующим образом. Если в произвольный момент времени обслуживанием заняты n k приборов, а k приборов ремонтируется, то ремонтируемые приборы получают номера от 1 до k в обратном порядке их занятия (т. е. номер 1 получает прибор, только что начавший ремонт, номер k получает прибор, который ремонтируется дольше всех, а номера с k +1 до n получают обслуживающие приборы в порядке их занятия).

Нетрудно видеть, что многомерный процесс t = (it, rt, nt, kt, t, t, t, t(1),, t(kt ), t(1),..., t( nt kt ) ), t 0, является неприводимой регулярной цепью Маркова с непрерывным временем. Пространство состояний этого процесса состоит из четырех множеств:

В работе [2] получен генератор этой цепи в виде матрицы бесконечного размера, имеющей трех-блочно-диагональный вид. Элементы этих матриц имеют вид Кронекеровых произведений или сумм соответствующих векторов и субгенераторов, задающих интенсивности переходов независимых компонент цепи Маркова. Прототип вывода вида элементов этого генератора можно найти в работе [10]. Моментом, требующим специального внимания, является переход процесса t из состояния 0 в состояние 1, т. е. момент наступления атаки. Кроме перехода этого процесса, в данный момент вводятся две новые компоненты цепи Маркова: разыгрывается состояние процесса t, управляющего приходами последующих поломок в составе данной атаки, и одновременно генерируется состояние компоненты (1) t, соответствующий задающей тип ремонта прибора. На первый взгляд, это может показаться излишним, поскольку в момент генерации значения компонент t и (1) t совпадают. Однако после этого момента может оказаться, что последний сломанный прибор будет восстановлен быстрее, чем какой-либо другой, соответствующая ему компонента будет вычеркнута из состояния процесса t, и текущее состояние процесса t будет утеряно.

Данный генератор имеет блочно квазитеплицев вид. Что и позволяет найти искомое математическое ожидание времени до восстановления системы после наступления атаки с использованием понятия момента достижения поглощающего состояния специальным образом построенной цепи Маркова и вероятностной интерпретации векторных и матричных преобразований Лапласа – Стилтьеса распределений соответствующих времен.

ЛИТЕРАТУРА

1. Kim, C. S. The BMAP/PH/N retrial queue with Markovian flow of breakdowns / C. S. Kim, V. I. Klimenok, D. S. Orlovsky // European J. of Operational Research. 2008. Vol. 189, № 3. P. 1057–1072.

2. Al-Begain, K. Queueing system MAP/PH/N with propagated failures / K. Al-Begain, A. Dudin., V. Klimenok // Lecture Notes in Computer Science. 2010. Vol. 6148. P. 14–28.

3. Klimenok, V. I. Multi-dimensional asymptotically quasi-toeplitz Markov chains and their application in queueing theory / V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Queueing Systems. 2006. Vol. 54, № 4. P. 245–259.

4. Al-Begain, K. Survivability of the MAP/PH/N queue with propagated failures / K. Al-Begain, A. N. Dudin., V. I. Klimenok // Proceedings of RNDM 2010 2nd International workshop on reliable networks design and modeling. Moscow, October 19–20 2010. P. 96–102.

5. Heegaard, P. E. Network survivability modeling / P. E. Heegaard, K. S. Trivedi // Computer Networks, 2009. Vol. 53. P. 1215–1234.

6. Lucantoni, D. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process / D. Lucantoni // Communication in Statistics - Stochastic Models. 1991. Vol. 7. P. 1–46.

7. Chakravarthy, S. The batch Markovian arrival process: A review and future work / S.~Chakravarthy, // Advances in Probability Theory and Stochastic Processes. Notable Publications: New Jersey, 2001.

P. 21–49.

8. Бочаров, П. П. Теория массового обслуживания / П. П. Бочаров, А. В Печинкин.. М.: РУДН, 1995. 529 с.

9. Neuts, M. F. Matrix-geometric solutions in stochastic models / M. F. Neuts. Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 1981. 332 с.

10. Breuer, L. A retrial BMAP|PN|N system / L. Breuer, A. N. Dudin, V. I. Klimenok // Queueing Systems.

2002. Vol. 40. P. 433–457.

МНОГОЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ОБСЛУЖИВАНИЯ

С ПРИОРИТЕТАМИ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

Белорусский государственный университет Исследована приоритетная многолинейная система массового обслуживания с повторными вызовами и резервированием каналов для приоритетных заявок. Найдено условие существования стационарного режима и характеристики производительности системы. Сформулирована задача оптимизации.

Ключевые слова: приоритетная система массового обслуживания, маркированный марковский поток, повторные вызовы.

ВВЕДЕНИЕ

В работе рассматривается многолинейная система массового обслуживания (СМО) с повторными вызовами и маркированным марковским потоком (общепризнанная аббревиатура ММАР – Marked Markovian Arrival Process.

Рассматриваемая СМО может служить математической моделью мобильной сотовой сети связи. В пределах зоны видимости отдельной станции сотовой сети различают два вида абонентов: hand-off (абоненты, генерирующие вызовы внутри зоны) и handover (активные абоненты, въезжающие в данную зону из других зон). Последние нуждаются в выделении каналов данной станцией, чтобы связь не прервалась. В этом смысле они рассматриваются как приоритетные по сравнению с абонентами, генерирующими звонки внутри данной соты. Предполагается, что для таких абонентов резервируется некоторое число каналов. Вместе с тем чрезмерное резервирование может значительно ухудшить качество обслуживания hand-off абонентов. Таким образом, возникает задача выбора оптимального числа зарезервированных каналов.

ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Рассматривается ( N + R ) – линейная система массового обслуживания без буфера, в которую поступают запросы двух типов. Запросы поступают в соответствии с MMAP. Это означает следующее [1]. Поступление запросов возможно только в моменты скачков некоторой неприводимой цепи Маркова t, t 0, с непрерывным временем и конечным пространством состояний {0,1,...,W }, которая называется управляющим процессом MMAP-потока. MMAP полностью характеризуется пространством состояний управляющего процесса и матрицами D0, Dk, k = 1,2. Интенсивности «холостых» переходов цепи задаются недиагональными элементами матрицы D0, а интенсивности переходов, сопровождающихся поступлением запроса k -го типа, – элементами матрицы Dk,k = 1,2. Матрица D = D0 + D1 + D2 является генератором процесса t.

Интенсивность поступления запросов k -го типа определяется как k = Dk e, k = 1,2, где – вектор стационарного распределения цепи Маркова t. Вектор является единственным решением системы уравнений D = 0, e = 1, где e – вектор-столбец, состоящий из единиц. 0 – нулевая вектор-строка. Предположение о том, что входной поток задается MMAP вместо двух независимых стационарных пуассоновских потоков, позволяет эффективно учитывать различную вариацию времен между поступлениями запросов и корреляцию во входном потоке [1].

Запросы первого типа назовем приоритетными, запросы второго типа – неприоритетными. Предполагаем, что R приборов зарезервированы для обслуживания только приоритетных запросов. Это означает следующее. Если поступивший приоритетный запрос застает хотя бы один свободный прибор, то он немедленно принимается на обслуживание. В противном случае он уходит из системы (теряется). Если же в систему поступает неприоритетный запрос и обнаруживает, что хотя бы N приборов заняты, то он не может поступить на обслуживание. В таком случае он с вероятностью p идет на орбиту бесконечного объема, а с дополнительной вероятностью покидает систему. Запросы k -го типа обслуживаются прибором в течение экспоненциально распределенного времени с параметром k. Каждый из запросов, находящихся на орбите, повторяет попытки попасть на обслуживание через экспоненциально распределенное время с параметром. Если в момент повторной попытки по крайней мере N приборов заняты, то с вероятностью q запрос возвращается на орбиту, а с дополнительной вероятностью уходит из системы.

Аналогичная система рассматривалась в [2] в предположении, что входящие потоки – простейшие и времена обслуживания распределены по экспоненциальному закону с одинаковым параметром. В работе предлагается использовать алгоритм фазового укрупнения для аппроксимации стационарного распределения. Однако численная проверка точности предложенной аппроксимации выполнена только для системы с конечной величиной орбиты. Также в статье не приводится условие существования стационарного распределения, без чего невозможно проводить вычисления в случае заявленной системы с бесконечной орбитой.

ЦЕПЬ МАРКОВА, ОПИСЫВАЮЩАЯ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ

Функционирование системы описывается процессом t = {it, nt, rt, t }, где it – число вызовов на орбите, nt – число занятых приборов, rt – число заявок первого типа, находящихся на обслуживании, t – стояние управляющего процесса в момент времени t. Процесс t является неприводимой цепью Маркова с пространством состояний {(i, n, r, ), i 0,n = 0, N,r = 0, n, = 0,W }{(i, n, r, ),n = N + 1, N + R,r = n N, n, = 0,W }.

Введем обозначения: – символ кронекерова произведения матриц; e (r ) – вектор-строка размерности R + 1, у которой r -й элемент равен единице, а остальные – нули; I n – квадратная матрица порядка n, у которой наддиагональные элементы – единицы, а остальные – нули, E n – квадратная матрица порядка n, у которой первый диагональный элемент равен единице, а остальные – нули; I n – квадратная матрица порядка n, у которой последний диагональный элемент равен единице, а остальные – нули; J n( n +1) = ( I n, 0 T ); f – вектор-столбец порядка N ( N + 1)/2 + ( N + 1)( R + 1), у которого последние n элементов равны единице, а остальные элементы – нули.

Теорема 1. Инфинитезимальный генератор цепи Маркова t, t 0, имеет блочную структуру Q = (Qi, j )i, j 0, где Qi, j – квадратные матрицы порядка ( N/2 + R + 1)( N + 1)W вида где Следствие 1. Цепь Маркова t, t 0 принадлежит классу асимптотически квазитеплицевых цепей Маркова (АКТЦМ) [3].

УСЛОВИЕ ЭРГОДИЧНОСТИ. СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

В случае q 1 при обычных предположениях относительно параметров системы рассматриваемая цепь всегда эргодична. В противном случае условие эргодичности формулируется в следующей теореме.

Теорема 2. В случае q = 1 достаточным условием эргодичности цепи Маркова t является выполнение неравенства где x0 – вектор, образованный первыми N + 1 компонентами вектора x, являющегося единственным решением системы линейных алгебраических уравнений Пусть p(i, n, r, ) = lim P{it = i, nt = n, rt = r, t = } – стационарные вероятности процесса t. Обозначим через pi вектор стационарных вероятностей p (i, n, r, ), упорядоченных в лексикографическом порядке компонент (n, r, ). Векторы pi, i 0, находятся с использованием алгоритма для вычисления стационарного распределения АКТЦМ, изложенного в [3].

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ.

ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

Вероятность потери приоритетной заявки Ploss = 1 1 pi (f N +1 IW )D1eW.

Вероятность потери неприоритетной заявки Ploss = 21 (1 p ) pi (f ( N +1)( R +1) IW ) D2 eW.

Вероятность потери повторной заявки Ploss) = (1 q ) L1 ipi (f ( N +1)( R +1) eW ).

В качестве экономического критерия качества функционирования системы рассматривался средний штраф в единицу времени где a – стоимость содержания каждого из зарезервированных приборов в единицу времени; c1 – штраф за потерю приоритетной заявки; c2 – штраф за потерю первичной неприоритетной заявки; c3 – штраф за потерю заявки с орбиты.

Для выбора оптимального количества зарезервированных приборов решалась численно задача оптимизации min R E ( R).

ЛИТЕРАТУРА

1. He, Q. M. Queues with marked customers / Q. M. He // Advances in Applied Probability; 1996. Vol. 28.

P. 567–587.

2. Choi, D. C. A simple numerical approximation of joint probabilities of calls in service and calls in the retrial group in a picocell / D. C. Choi, A. Melikov, A. Velibekov // Appl. Comput. Math. 2008. Vol. 7.

3. Klimenok, V. I. Multi-dimensional asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains and their application in queueing theory / V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Queueing Systems, 2006. Vol. 54. P. 245–259.

СИСТЕМА ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ

ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

Исследована система массового обслуживания с повторными вызовами и постоянной интенсивностью повторов, в которую поступает рекуррентный входной поток запросов. Результаты могут быть использованы при моделировании и оптимизации телекоммуникационных сетей со случайным множественным доступом.

Ключевые слова: рекуррентный входной поток, обслуживание, повторные вызовы, стационарное распределение вероятностей.

ВВЕДЕНИЕ

Системы массового обслуживания с повторными вызовами являются адекватными математическими моделями процессов передачи информации в сетях связи со случайным множественным доступом и беспроводных сетях. Поэтому их исследованию в настоящее время уделяется много внимания. Недавний обзор работ по данной тематике содержится, например, в [1]. Подавляющее большинство работ посвящено системам, у которых маргинальное распределение интервалов между моментами поступления запросов является показательным или распределением фазового типа. Известно, что любое распределение с наперед заданной точностью может быть аппроксимировано распределением фазового типа. Однако точная аппроксимация некоторых практически важных распределений, например вырожденного и равномерного, требует очень большого порядка распределения фазового типа, что создает подчас неразрешимые вычислительные трудности.

Поэтому в данной работе рассмотрена задача анализа системы массового обслуживания с повторными вызовами и произвольным распределением интервалов между моментами поступления.

Рассматривается система типа GI/PH/1 с повторными вызовами и постоянной интенсивностью повторов. Времена между моментами поступления запросов являются независимыми случайными величинами с функцией распределения A(t ), преобразованием Лапласа – Стилтьеса A ( s ) = e st dA(t ) моментом a1 = tdA(t ).

Если прибывший запрос застает единственный обслуживающий прибор свободным, он немедленно начинает обслуживание. В противном случае он идет в некоторую виртуальную область, называемую орбитой, и становится в очередь так называемых повторных вызовов. Вместимость орбиты предполагается неограниченной. Первый вызов из этой очереди совершает попытки попасть на обслуживание через промежутки времени, длины которых являются независимыми случайными величинами, имеющими показательное распределение с параметром.

Если в момент попытки прибор является свободным, вызов немедленно начинает обслуживание. Каждый вызов повторяет попытки до тех пор, пока он не получит обслуживание.

Времена обслуживания запросов предполагаются независимыми случайными величинами, имеющими показательное распределение с параметром.

Целью анализа является нахождение условия существования стационарного режима функционирования системы и нахождение стационарного распределения числа запросов и времени пребывания запроса в системе.

ПРОЦЕСС, ОПИСЫВАЮЩИЙ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ.

ВЛОЖЕННАЯ ЦЕПЬ МАРКОВА

Состояние системы будем обозначать как пару (it, mt ), где it есть число запросов в системе (на орбите и на обслуживании), mt равно 0, если прибор в момент времени t простаивает, и равно 1, если прибор в момент времени t занят обслуживанием. Отметим, что, в отличие от систем с ожиданием (с конечным или бесконечным буфером), в системах с повторными вызовами имеются интервалы времени, когда система не пуста, но прибор простаивает после окончания обслуживания, ожидая, когда придет новый первичный запрос или совершит попытку запрос с орбиты.

Таким образом, динамика рассматриваемой системы описывается процессом t,t 0, имеющим пространство состояний X = {(i, m), i 0,m = 0,1}. Нетрудно видеть, что в случае, если распределение A(t ) не является показательным, процесс t не является марковским. Поэтому для нахождения его стационарного распределения сначала изучим вложенную в него цепь Маркова.

Пусть t n есть момент поступления n -го запроса. Нетрудно видеть, что процесс n = (in, mn ), n 1, где in, i n 0, есть число запросов в системе перед моментом поступления n -го запроса (в момент t n 0 ), а mn, mn = 0,1, задает состояние прибора в момент t n 0, является неприводимой цепью Маркова с пространством состояний X.

Для того чтобы получить одношаговые вероятности переходов этой вложенной цепи Маркова, необходимо уметь рассчитывать распределение вероятностей числа запросов, получивших обслуживание в системе за время между двумя последовательными моментами поступления запросов. Для расчета этого распределения введем понятие обобщенного времени обслуживания запроса с орбиты как времени с момента, когда перед удачной попыткой прибор освобождается, и до момента, когда он завершит обслуживание, т. е. обобщенное время обслуживания состоит из двух последовательных фаз, первая из которых имеет показательное распределение с параметром, а вторая – с параметром. Из этого следует, что обобщенное время обслуживания запроса с орбиты имеет распределение фазового типа с неприводимым представлением (, S ), где вектор имеет вид где e есть вектор-столбец, состоящий из единиц.

Что касается времени обслуживания запроса, который попал на обслуживание непосредственно по приходу в систему, оно имеет показательное распределение с параметром и может быть интерпретировано как вторая фаза обобщенного времени обслуживания.

Пусть P(n, t ), n 0, есть матрица, задающая вероятности того, что за время t произойдет n восстановлений в процессе марковского восстановления, порожденном случайными величинами, имеющими PH распределение, введенное выше. Известно [2], что матрицы P(n, t ), n 0, можно вычислить из матричного разложения Обозначим через Pi, j матрицу вероятностей одношаговых переходов двумерной цепи Маркова n, n 1, из состояний, соответствующих наличию i запросов в системе, в состояния, соответствующие наличию j запросов в системе, i, j 0.

Теорема 1. Матрица вероятностей одношаговых переходов двумерной цепи Маркова n, n 1, имеет следующую блочную структуру:

где Следствие 1. Процесс n, n 1, есть цепь Маркова типа GI/M/1 [2].

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛОЖЕННОЙ

ЦЕПИ МАРКОВА

Теорема 2. Необходимым и достаточным условием существования стационарного распределения цепи Маркова n, n 1, является выполнение неравенства Далее предполагаем это условие выполненным.

Обозначим стационарные вероятности цепи Маркова n как (i, m), i 0, m = 0,1, и введем векторы-строки, состоящие из этих вероятностей Теорема 3. Векторы стационарных вероятностей i, i 0, вычисляются по формуле где матрица R является миниальным неотрицательным решением матричного уравнения а вектор 0 является единственным решением системы уравнений Доказательство теорем 2 и 3 следует из результатов [2].

Следствие 2. Векторы i, i 0, имеют следующий вид:

где величины r и r2 вычисляются как

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА – СТИЛТЬЕСА СТАЦИОНАРНОГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ

Пусть i ( s ) есть преобразование Лапласа – Стилтьеса стационарного распределения времени пребывания в системе запроса, который по прибытии застал прибор занятым и i 1 запросов на орбите, i 1. Введем производящие функции уравнению:

где Теорема 4. Преобразование Лапласа-Стилтьеса стационарного распределения времени пребывания в системе задается следующим образом:

Дифференцируя (3), можно подсчитать среднее время пребывания запроса в системе v по формуле v = v(0).

Следствие 3.

где

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ

В ПРОИЗВОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ

Вычислив стационарное распределение вложенной цепи Маркова n, n 1, c использованием аппарата теории процессов марковского восстановления [3], можно вычислить стационарное распределение исходного немарковского процесса t, t 0.

Пусть p0 есть вероятность нахождения этого процесса в произвольный момент времени в состоянии (0,0) и p i есть вектор стационарных вероятностей состояний (i,0),(i,1), i 1.

Теорема 5. Стационарные вероятности p0, p i, i 1, вычисляются следующим образом:

Следствие 4. Среднее число запросов в системе в произвольный момент времени вычисляется следующим образом:

ЛИТЕРАТУРА

1. Gomez-Corral, A. A bibliographical guide to the analysis of retrial queues through matrix analytic techniques / A. Gomez-Corral // Annals of Operations Research. 2006. Vol. 141. P. 163–191.

Neuts, M. F. Matrix-Geometric Solutions in Stochastic Models – An Algorithmic Approach / M. F. Neuts. Johns Hopkins University Press, 1981.

3. Cinlar, E. Introduction to stochastic processes / E. Cinlar. N. J.: Prentice-Hall, 1975.

О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ СООБЩЕНИЙ В ОДНОЙ

ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы E-mail: koluzaeva@gmail.com, m.matalytski@gmail.com В статье исследована модель обработки электронных сообщений, поступающих от нескольких источников на параллельно функционирующие процессы обработки сообщений, расположенные на нескольких серверах. Моделью является совокупность параллельно расположенных систем массового обслуживания (СМО). Рассматривается задача оптимального распределения потоков сообщений по процессам обработки, позволяющая минимизировать суммарное среднее время пребывания сообщений на процессах обработки на определенном интервале времени. Предложен алгоритм решения сформулированной задачи, основанный на использовании рекуррентного по моментам времени метода анализа средних значений.

Ключевые слова: система массового обслуживания, оптимальное распределение потоков сообщений.

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании, разработке и модернизации различных информационных систем, например, межбанковских платежей, требуется выбирать технические и программные средства, которые обеспечат требуемую производительность, надежность и безопасность системы с минимальными затратами на приобретение или разработку этих средств [1]. Одним из подходов к решению этой проблемы является построение математических моделей информационных систем (ИС) и выбор оптимального варианта на основе этих моделей. При этом представляют интерес задачи нахождения оптимального числа процессов заданной производительности, обслуживающих входящие потоки сообщений в систему, и числа этих потоков [1]. В данной работе рассматривается задача оптимального распределения потоков сообщений по процессам их обработки.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Будем рассматривать ИС, состоящую из n процессов обработки сообщений (ПОС), в которые поступают электронные сообщения (ЭС) от источников сообщений для обработки. Моделью функционирования этих ПОС является совокупность n СМО.

Рассмотрим n параллельно расположенных однолинейных СМО S1, S2, …, Sn (они соответствуют процессам обработки сообщений на серверах), на которые поступают m1 + m2 + … + mn = M потоков ЭС из М источников с интенсивностями 11, 12, …, 1m1, 21, 22, …, 2m2, …, i1, i2,…, imi, …, n1, n2,…, nmn. Суммарная интенсивность входящего потока в i-ю СМО равна Сообщения обслуживаются в системе в порядке поступления, времена обслуживания сообщений в системе Si распределены по некоторому закону с интенсивностью i, i = 1, n. Для каждой СМО нужно найти номера источников, из которых в них должны поступать потоки сообщений, так, чтобы общее среднее время пребывания сообщений в системах на некотором интервале времени [0, T] было минимальным. При этом источники соответствуют шлюзам, от которых электронные сообщения поступают на обработку на первую фазу ИС. При этом средняя длина очереди сообщений в системе Si не должна превышать некоторого заданного значения Li, i = 1, n.

K = { k11, k12,..., k1m1 ), (k 21, k 22,..., k 2 m2 ),..., (k n1, k n 2,..., k nmn )}, где k ij – номер источника, среднее время пребывания сообщений и среднюю длину очереди в системе Si в момент времени t, t T, i = 1, n. Тогда сформулированная выше задача выглядит следующим образом:

Ранее было предложено решение задачи (2) в стационарном режиме для частного случая, когда входящие в системы потоки сообщений являются пуассоновскими, а их обслуживание в системах – экспоненциальное [2]. В общем случае, когда входящие потоки сообщений в системы не являются простейшими, а их обслуживание в системах распределено по произвольным законам, представить целевую функцию задачи (2) в аналитическом виде не представляется возможным.

Значения i (K, t ), Li (K, t ) в этом случае могут быть получены с помощью трудоемкого имитационного моделирования или рекуррентных методов, разработанных для нахождения средних характеристик сетей МО с произвольными распределениями времен обслуживания заявок.

Пусть i ( i, t ), i ( i, t ), Ni ( i, t ) – соответственно среднее время пребывания заявок (в очереди и на обслуживании), среднее число занятых линий обслуживания и среднее число заявок в i-й СМО на интервале времени [t 0, t 0 + t ], t T, когда интенсивность входящих в эту систему заявок равна i, i = 1, n. Эти средние характеристики можно найти с помощью рекуррентного по моментам времени метода анализа средних значений [3], используя соотношения:

О РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

Так как найти интеграл в задаче (2) аналитически нельзя, то будем искать его численно методом трапеций. Используя этот метод, целевую функцию задачи (2) перепишем в виде где t – ширина интервалов разбиения, T – число интервалов разбиения.

Опишем, как с помощью рекуррентных соотношений (3)–(5) можно найти среднее время пребывания заявок в системе i ( i, t ) в любой момент времени. Пусть t iст – момент входа i-й системы в стационарный режим, и предположим, что с помощью описанного рекуррентного метода средние стационарные характеристики системы были получены за Li итераций. Тогда в качестве оценки величины i ( i, t ) в методом на l i итерации, li = 1, Li. Оценки значений величины i ( i, t ) в остальные моменты интервала времени 0, t iст могут быть найдены методом интерполирования.

Пусть нам необходимо найти значение i ( i, t ), где t i li, i (li + 1), тогда зная значения i ( i, li ), i ( i, li + 1) на l i и l i +1 итерациях интерполируем значение i ( i, t ) с помощью линейной функции Пусть, например, t = t i. Чем больше h, тем меньше интервал разбиения в приближении (6) для интеграла задачи (2) и тем ближе это приближение к истинному значению интеграла в (2). Подставляя (7) в (6) получим Таким образом, зная значения i (K, li ) на каждой итерации li, li = 1, Li, можем найти значение критерия (8).

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Один из подходов к решению задачи (2) является нахождение множества векторов K, которое состоит из всех разбиений множества номеров источников сообщений, на n непересекающихся подмножеств. Количество таких разбиений равно числу Стирлинга второго рода [4] и вычисляется рекуррентно по формуле S(M,n) = S(M1, n1) + nS(M1, n), S(n, n) = 1, S(n, 0) = 0, n 0. Даже для небольших М =32 и n = 8 это число равно S(32,8) = 17513,4625672012·1020, а время решения задачи (2) полным перебором на персональном компьютере с двуядерным процессором с частотой 2,2 ГГц составит более 426 561 лет. В связи с этим нужно разработать алгоритм, позволяющий находить оптимальное или близкое к нему решение задачи за приемлемое процессорное время.

Покажем, что суммарное время пребывания сообщений в СМО на интервале времени [0, T], T t iст, будет минимальным, когда все i равны, т. е. i = = i / n.

Рассмотрим случай, когда n = 2. Пусть в начальный момент времени в системе находитn торую величину, 2 соответственно увеличивается на эту же величину. Покажем, что ( (, t ) + (, t ) ) dt ( (, t ) + ( +, t ) ) dt. Величину будем находить как некоторую часть от. В Excel были найдены характеристики i ( i, t ), i ( i, t ), Ni ( i, t ) по формулам (3)–(5) для =0,00066322875 (ЭС/мс) и i = 0,02479404 (ЭС/мс), рассчитанным по реальным данным i = 1,2. А также найдены значения Delta = ( 1 (, t ) + 2 ( +, t ) 1 (, t ) 2 (, t ) ) dt для различных. На рисунке представлена зависимость Delta от величины.

Из графика видно, что с ростом увеличивается и отклонение Delta. Таким образом чем больше, тем больше суммарное среднее время пребывания сообщений в системах 1 (, t ) + 2 ( +, t ), когда интенсивности входящих в них сообщений разные, превосходит суммарное среднее время пребывания заявок в системах 1 (, t ) + 2 (, t ), когда интенсивности входящих потоков сообщений в эти системы равны. Поэтому можно сделать вывод, что суммарное время пребывания сообщений в СМО на интервале времени [0, T] минимально, когда интенсивности входных потоков сообщений ко всем СМО одинаковые.

В действительности при заданных значениях i может не существовать таких разбиений из K, чтобы сумма соответствующих значений i была равна. В связи с этим возникает задача построения таких разбиений, при которых отклонение соответствующего значения целевой функции от минимально возможного (без условия целочисленности) будет наименьшим.

На этих соображениях основан предлагаемый эвристический алгоритм поиска близкого к оптимальному решения задачи (2).

Будем искать такой интервал down up, чтобы значение целевой функции Численные эксперименты показали, что при down =, up = +, где = (ЭС/мс) составляет 0.15% от среднего, значение целевой функции задачи (4) близко к оптимальному и превышает минимум функции T (K * ) без учета условия дискретности значений igroup всего на 1,1%. Процессорное время нахождения решения даже для большого числа переборов (при n = 8, M = 32) сокращается и составляет менее часа. Алгоритм разбиения M-элементного множества, состоящего из номеров источников, из которых поступают сообщения, на n блоков с учетом полученных ограничений для суммарных i, i = 1, n, описан в [2]. На основе этого алгоритма написана программа на языке C++ для нахождения всех разбиений множества из M элементов на n непересекающихся подмножеств. Для каждого разбиения находится значение критерия оптимизационной задачи (2) и выбирается то, которое удовлетворяет ограничениям задачи и минимизирует критерий. Программа позволяет также решать задачу (2) в переходном режиме с использованием предложенного алгоритма и рекуррентного по моментам времени метода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Карпук, А. А. О математическом моделировании системы межбанковских расчетов / А. А. Карпук, М. А. Маталыцкий // Устойчивое развитие экономики: состояние, проблемы, перспективы. // материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. Пинск: ПГУ, 2010. С. 21–25.

2. Дичковский, А. Г. Об оптимальном распределении потоков сообщений в одной информационной системе / А. Г. Дичковский, Е. В. Колузаева, М. А. Маталыцкий, О. Б. Цехан // материалы II Междунар. науч.-практ. конф. «Технологии информатизации и управления». Гродно, 2011.

3. Колузаева, Е. В. Об одном рекуррентном методе анализа средних значений для открытых сетей с однотипными заявками / Е. В. Колузаева, М. А. Маталыцкий // Вестник ГрГУ. Сер 2. 2008. № 2.

4. Липский, В. Комбинаторика для программистов / В. Липский. М.: Мир, 1988. С. 12–16.

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ

БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ С ОЧЕРЕДЯМИ ВЫЗОВОВ

НЕРЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Предложен численный метод расчета показателей качества обслуживания в мультисервисных беспроводных сотовых сетях связи, в которых допускается образование очереди лишь для трафика нереального времени, а доступ вызовов реального времени регулируется с помощью двухпараметрической стратегии.

Решение о доступе нового и хэндовер вызова реального времени принимается на основе информации об общем числе занятых каналов соты.

Ключевые слова: мультисервисные сети, вызовы речи и данных, качество обслуживания, алгоритмы расчета.

ВВЕДЕНИЕ

Обзор публикаций, посвященных различным аспектам расчета и оптимизации адекватных моделей мультисервисных беспроводных сетей связи (МСБСС), можно найти в работах [1–3]. В данной работе исследуются модели МСБСС, в которых обрабатываются трафики реального и нереального времени, при этом предполагается, что вызовы нереального времени могут буферироваться. Для конкретности изложения здесь рассматриваются сети передачи речи (трафик реального времени) и данных (трафик нереального времени). В них различаются четыре типа вызовов: хэндовер речевые вызовы (hv-вызовы), новые речевые вызовы (ov-вызовы), хэндовер вызовы данных (hd-вызовы) и новые вызовы данных (od-вызовы). Модели сетей с абсолютными приоритетами речевых вызовов перед вызовами данных, которые могут образовать очередь ограниченной длины, были изучены в работе [4]. При этом предполагается, что d-вызовы являются нетерпеливыми, т. е. они могут покидать очередь не обслуженными, если время их ожидания превышает некоторую случайную величину.

Разработана итеративная процедура для расчета показателей качества обслуживания (Quality of Service, QoS) разнотипных вызовов. Приближенный подход к исследованию этих моделей предложен в работе [5]. Модели сетей, в которых не допускается прерывание начатого процесса обработки данных, были изучены в работах [6–8]. В них для расчета показателей QoS используется метод производящих функций. Однако, как отмечают сами авторы, такой подход является громоздким и неконструктивным, так как он не позволяет разработать эффективные вычислительные процедуры для решения поставленной проблемы даже для моделей малой размерности.

В настоящей работе предложен численный подход к исследованию моделей МСБСС с очередями вызовов данных, в которых решение о доступе разнотипных речевых вызовов в каналы соты принимается на основе общего количества занятых каналов соты. Он основан на принципах фазового укрупнения состояний двумерных цепей Маркова [9].

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И ПРЕДЛОЖЕННОЙ

СТРАТЕГИИ ДОСТУПА

Рассматривается изолированная сота интегрированной беспроводной сети связи, в которой обрабатываются речевые вызовы и пакеты данных (далее – вызовы данных). В сети действует фиксированная схема распределения каналов между ее сотами, и данная сота имеет N 1 радиоканалов. Эти каналы используются совместно пуассоновскими потоками hv-вызовов, ov-вызовов, hd-вызовов и od-вызовов. Интенсивность x-вызовов обозначается через x, x{hv, ov, hd, od}. Предполагается, что среднее время занятия канала для одного речевого вызова (нового или хэндовер) равно 1/v, а соответствующий показатель для вызовов данных (новых или хэндовер) равен 1/d. Отметим, что если в момент поступления od-вызова имеется хотя бы один свободный канал соты, то он принимается на обслуживание; в противном случае он теряется. Однако если в момент поступления hd-вызова все каналы соты являются занятыми, то он присоединяется к очереди (конечной или бесконечной длины). Доступ речевых вызовов осуществляется согласно следующей схеме. Если в момент поступления ov-вызова общее число занятых каналов меньше Gov, 0 Gov N, то он принимается на обслуживание; в противном случае он получает отказ. Если в момент поступления hv-вызова общее число занятых каналов меньше Ghv, Gov Ghv N, то он принимается на обслуживание; в противном случае он получает отказ.

Проблема состоит в нахождении показателей QoS данной системы – вероятностей потери вызовов каждого типа и среднего числа hd-вызовов в очереди.

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ QoS

В стационарном режиме состояние соты в произвольный момент времени описывается двумерным вектором n = (nv, nd), где nv и nd указывают количество речевых вызовов в каналах и суммарное число вызовов данных в системе, соответственно.

Поскольку речевые вызовы обслуживаются в режиме блокировки, и система является консервативной (т. е. при наличии очереди вызовов данных простои каналов не допускаются), то в любом возможном состоянии n число hd-вызовов в каналах (nds) и в очереди (ndq) определяется так:

где x+: = max(0,x). Следовательно, фазовое пространство состояний (ФПС) данной двумерной цепи Маркова определяется так:

Согласно введенной стратегии доступа неотрицательные элементы Q-матрицы данной цепи, q(n, n), n, n S, определяются из следующих соотношений:

где d: = od + hd, v: = ov + hv, e1=(1,0), e2=(0,1).

Указанные выше показатели QoS данной системы определяются через стационарное распределение вероятностей состояний модели. Так, пусть Px означает стационарную вероятность потери вызовов типа x, x {hv, ov, hd, od}. Тогда, исходя из предложенной стратегии доступа, находим, что эти величины определяются как соответствующие маргинальные распределения исходной цепи Маркова:

где p(n) – стационарная вероятность состояния n S, I(A) – индикаторная функция события А.

Среднее число hd-вызовов в очереди (Lhd) определяется следующим образом:

где ( k ) := p ( n ) ( nd, k ), (i,j) – символы Кронекера.

Ниже принимается следующее допущение: d v, d v (соответствующие обоснования для принятия данного допущения приводятся в [9]). Рассмотрим следующее разбиение ФПС (1):

где S k : = { n S : nv = k }. Иными словами, производится разбиение графа состояний модели по значению первой компоненты вектора состояния. Классы состояний Sk объединяются в укрупненное состояние k, и в исходном пространстве состояний (1) строится функция укрупнения U(n)=k, если n Sk, k = 0,1,…,Ghv. Эта функция определяет укрупненную модель, которая является одномерной цепью Маркова с фазовым пространством состояний S : = { k : k = 0,1,..., Ghv }. Стационарные вероятности состояний исходной модели приближенно определяются так:

где {k (i ) : ( k, i ) Sk } и являются стационарными распределениями вероятностей состояний внутри класса Sk и укрупненной модели соответственно.

Неотрицательные элементы Q-матрицы расщепленной модели с фазовым пространством состояний Sk обозначим через qk(i,j). Исходя из (2) и (7) находим, что эти параметры определяются из следующих соотношений:

Из формулы (9) видно, что стационарное распределение вероятностей состояний расщепленной модели с пространством состояний Sk совпадает со стационарным распределением вероятностей состояний модели M|M|N–k| с зависящими от состояний интенсивностями поступления вызовов и постоянной интенсивностью обслуживания одного канала, равной d. Следовательно, при выполнении условия эргодичности (т. е. при d(N–k)d) стационарные вероятности состояний расщепленной модели с пространством состояний Sk определяются так:

Поскольку условие эргодичности d N–k должно выполняться для каждого k = 0,1,…,Ghv, то отсюда получаем условие эргодичности исходной модели: d N– Ghv. Тогда при выполнении этого условия с учетом (10) из (2) получаем следующие соотношения для вычисления интенсивности переходов между состояниями укрупненной модели:

Эти соотношения позволяют определить стационарное распределение вероятностей состояний укрупненной модели, которая описывается одномерным процессом размножения и гибели. Следовательно, искомое распределение укрупненной модели находится следующим образом:

Окончательно, с использованием (10)–(12) после некоторых преобразований получим следующие приближенные формулы для расчета показателей QoS (3)–(6):

где hd(k):= hd/(N–k).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей статье предложен метод численного анализа моделей МСБСС, в которых осуществляется обработка речевых вызовов и вызовов данных. В ней доступ разнотипных речевых вызовов управляется с помощью двухпараметрической стратегии доступа, которая ограничивает доступ новых и хэндовер речевых вызовов в зависимости от числа занятых каналов соты. Вызовы данных могут образовать очередь бесконечной длины. Предложенный подход может быть использован и для анализа аналогичных моделей с конечными очередями нетерпеливых вызовов данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. DasBit, S. Challenges of computing in mobile cellular environment – a survey / S. DasBit, S. Mitra // Computer Communications. 2003. Vol.26, № 8. P. 2090–2105.

2. Ahmed, M. H. Call admission control in wireless networks: A comprehensive survey / M. H. Ahmed // IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2005. Vol.7, № 1. P. 50–69.

3. Ghaderi, M. Call admission control for voice/data integration in broadband wireless networks / M. Ghaderi, R. Boutaba // IEEE Transactions on Mobile Computing. 2006. Vol. 5, № 3. P. 193–207.

4. Zhuang, W. Handoff priority scheme with preemptive, finite queuing and reneging in mobile multiservice networks / W. Zhuang, B. Bensaou, K. C. Chua // Telecommunication Systems. 2000. Vol.15.

5. Меликов, А. З. Приближенный расчет характеристик совместной передачи речи и данных в беспроводных сетях сотовой связи / А. З. Меликов, В. Ш. Фейзиев // Электронное моделирование.

2007. Т.29, № 6. С. 47–59.

6. Pavlidou, F. N. Two-dimensional traffic models for cellular mobile systems / F. N. Pavlidou // IEEE Transactions on Communications. 1994. Vol. 42. № 2/3/4. P. 1505–1511.

7. Yuang, M. C. Bandwidth assignment paradigm for broadband integrated voice/data networks / M. C. Yuang, Y. R. Haung // Computer Communications. 1998. Vol. 21, № 3. P. 243–253.

8. Haung, Y. R. Performance analysis for voice/data integration on a finite-buffer mobile system / Y. R. Haung, Y. B. Lin, J. M. Ho // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2000. Vol. 49, № 2.

P. 367–378.

9. Ponomarenko, L. Performance analysis and optimization of multi-traffic on communication networks / L. Ponomarenko, C. S. Kim, A. Melikov. Heidelberg, Dordrecht, London, New York: Springer, 2010.

АНАЛОГИ УРАВНЕНИЯ ПОЛЛАЧЕКА – ХИНЧИНА

ДЛЯ СИСТЕМ ПОЛЛИНГА

Независимый международный университет Молдовы Модели Поллинга играют важную роль в анализе и моделировании различных прикладных проблем. В частности, они находят широкое применение для проектирования широкополосных беспроводных сетей [1]. В работе рассматривается модель Поллинга с исчерпывающей дисциплиной и полумарковским переключением между очередями [2]. Для данной модели приведены распределение периода занятости для к-й очереди, распределение нестационарной и стационарной длины очереди и др. характеристики. Показано, что уравнения для длины очереди могут быть представлены как аналоги известного уравнения Поллачека – Хинчина [3, 4].

Ключевые слова: модель Поллинга, исчерпывающая дисциплина, полумарковское переключение, длина очереди.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ПЕРИОД ЗАНЯТОСТИ

Рассматривается модель Поллинга с исчерпывающей дисциплиной и с очередями типа M r | G r | 1. В k-ую очередь поступает пуассоновский поток с параметром k.

Времена обслуживания заявок в k-й очереди независимы и одинаково распределены с функцией распределения Bk (x). На переключение к k-й очереди затрачивается время Ck с функцией распределения Ck (x). Ниже приведены некоторые результаты анализа данной модели, в том числе распределение периода занятости для k-й очереди, распределение длины очереди, вероятности состояния и др. Результаты получены в терминах преобразований Лапласа, Лапласа – Стилтьеса и производящих функций.

Под периодом занятости для k-й очереди, или k-периодом, будем понимать промежуток времени начинающийся с переключения сервера на k-очередь и завершающийся моментом времени, когда система становится свободной от заявок класса k. Обозначим через (x) функцию распределения k-периода, а через (s ) – преобразование Лапласа – Стилтьеса этой функции.

Теорема 1. Функция (s ) определяется из уравнения где Обозначим через первый момент k-периода.

где

ВЕРОЯТНОСТИ СОСТОЯНИЙ

Обозначим через PBk (t ), PCk (t ), P0 (t ) вероятности того, что система находится в состоянии обслуживания заявки очереди к, переключения к очереди к, в свободном состоянии соответственно. Через p Bk (s ), pCk (s ), p0 ( s ) обозначим преобразования Лапласа названных вероятностей.

Теорема 3. Функции p Bk (s ), pCk (s ) и p0 ( s ) определяются из следующих выражений:

где k (s ) и k (s) определяются из (1.1) и (1.2).

Обозначим через PBk (t ), PCk (t ), P0 (t ) стационарные вероятности состояния соответственно. Теорема 3 позволяет найти стационарные вероятности состояния.

Действительно, известно, что если существует lim A(t ) и ( s) = e st A(t )dt, тоs гда lim A(t ) = lim s ( s ).

ВИРТУАЛЬНЫЙ АНАЛОГ УРАВНЕНИЯ ПОЛЛАЧЕКА – ХИНЧИНА

Обозначим через Pkm (t ) вероятность, что в момент времени t в k-й очереди находятся т заявок. Пусть Pk ( z, t ) есть производящая функция этих вероятностей,

СТАЦИОНАРНЫЙ АНАЛОГ УРАВНЕНИЯ ПОЛЛАЧЕКА – ХИНЧИНА

Функция (z,0) определяется из (3.2) для s = 0, а 1 из теоремы 2.

ВЫВОДЫ И КОММЕНТАРИИ

Если положить переключения Ck = 0 и число очередей k = 1, то из (4.1) следует Формула (5.1) известна как уравнение Поллачека – Хинчина. Она была получена Поллачеком [3] и Хинчиным [4] для классической модели M | G | 1. Таким образом, представленные выше результаты (Теорема 5 и Теорема 6) могут быть рассмотрены как аналог (виртуальный и стационарный) известного классического уравнения Поллачека – Хинчина.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вишневский, В. М. Системы Поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях / В. М. Вишневский, О. В. Семенова. М.: Техносфера, 2007. 309 с.

2. Мишкой, Г. Обобщенные приоритетные системы / Г. Мишкой. Кишинев, Штиинца, 2009. 200 с.

3. Pollaczek, F. Problemes stochasticues poses par le phenomene de formation d'une queue d'attente a un guichet et par phenomenes apparentes / F. Pollaczek. Paris: Gauthier – Villars. Memorial de Sciences Mathematiques. № 136, 1957.

4. Хинчин, А. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин // Тр. Мат.

ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР, 1955. Т. 49. С. 1–123.

СИСТЕМА MMAP[2]|PH[2]|N+R С ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

И ЗАРЕЗЕРВИРОВАННЫМИ ПРИБОРАМИ

Рассматривается многолинейная система с маркированным марковским входным потоком, фазовым обслуживанием, повторными вызовами и зарезервированными приборами. Интенсивность повторных вызовов линейно зависит от числа вызовов на орбите. Найдено достаточное условие существования стационарного распределения.

Ключевые слова: многолинейная система, маркированный марковский входной поток, фазовое обслуживание, повторные вызовы, стационарное распределение.

ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Рассматривается многолинейная система массового обслуживания, имеющая N + R приборов.

Поток вызовов, входящий в систему, является маркированным марковским входным потоком (Marked Markovian Arrival Process, ММАР, введен в [1]). Прибытием вызовов в ММАР-потоке управляет неприводимая цепь Маркова (ЦМ) t, t 0, с непрерывным временем и с пространством состояний {0, 1,, W }. ММАР-поток задается матрицами D0, Dl, l = 1, K.

Предположим, что в систему поступают вызовы двух типов, K = 2. Если в систему поступает вызов первого типа и застает хотя бы один прибор свободным, то вызов занимает его и после обслуживания покидает систему. Если же все N + R приборов заняты, то вызов уходит из системы навсегда. Если в систему поступает вызов второго типа и застает менее N приборов занятыми, то вызов занимает один из приборов и после обслуживания покидает систему. Если же хотя бы N приборов заняты, то с вероятностью p вызов направляется в некоторую виртуальную динамическую область, называемую орбитой, и пытается получить обслуживание позже, и с дополнительной вероятностью (1 p ) уходит из системы. Каждый вызов, находящийся на орбите, совершает повторные попытки попасть на обслуживание через интервалы времени, имеющие экспоненциально распределенную длину с параметром, 0, независимо от других вызовов. Если в момент повтора по крайней мере N приборов заняты, то с вероятностью q вызов возвращается на орбиту и с дополнительной вероятностью (1 q ) уходит из системы.

Время обслуживания вызова типа l имеет распределение фазового типа (Phasetype, РН-type [2]) с неприводимым представлением (l ), S (l ), l = 1, 2. Процессом обслуживания управляет ЦМ t(l ), t 0, с непрерывным временем и с пространством состояний {,, M l, M l + 1}, l = 1, 2.

ЦЕПЬ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ

Введем следующие обозначения:

it, t 0, – число вызовов второго типа на орбите в момент времени t, it 0 ;

nt, t 0, – число занятых приборов в момент времени t, nt = 0, N + R ;

jt, t 0, – число занятых приборов вызовами первого типа в момент времени t, t, t 0, – состояние управляющего процесса ММАР-потока в момент времени ht(t ), t 0, – число приборов, обслуживающих вызов первого типа на t(1) -й фаM зе, в момент времени t, ht( ) {0,, jt }, t(1) = 1, M 1, gt(t ), t 0, – число приборов, обслуживающих вызов второго типа на t(2 ) -й фазе, в момент времени t, gt( ) {0,, nt jt }, t(2 ) = 1, M 2, Под состоянием системы в момент времени t, t 0, будем понимать вектор Рассмотрим процесс t, t 0, описывающий изменение состояний системы, Обозначим через Q инфинитезимальный генератор (ИГ) процесса t, t 0.

Упорядочим состояния процесса t, t 0, в лексикографическом порядке возрастания компонент (it, nt, jt, vt ) и убывания компонент ht(1),, ht(M 1 ), g t(1),, g t(M 2 ).

Такой способ упорядочивания позволит нам использовать далее результаты работ [3, 4].

Обозначим стационарное распределение процесса t, t 0, через Условие существования пределов приведено ниже и предполагается далее выполненным.

Введем векторы pi стационарных вероятностей p(i, n, j,, h1,, hM1, g1,, gM 2 ), соответствующие наличию i вызовов на орбите, i 0.

Обозначим также p = ( p0, p1,, pi, ). Вектор p удовлетворяет следующей системе уравнений: pQ = 0, pe =1, где 0 – вектор-строка, состоящая из нулей, e – вектор-столбец, состоящий из единиц.

Лемма. ИГ Q процесса t, t 0, имеет блочную структуру ненулевые блоки ИГ Q определяются следующим образом:

где размерность блока с индексами n, n равна WK ( n ) WK ( n ), W = W + 1, где O – нулевая матрица, размерность которой ясна из контекста; I j – единичная матрица размерности j ; – операция Кронекерова произведения матриц; – операция Кронекеровой суммы матриц; n, S (l ), n = 0, N + R, l = 1, 2, – диагональная матрица, такая, что Qe = 0.

Pn (l ), n = 0, N + R 1, l = 1, 2, и алгоритмы их вычисления могут быть найдены в работах [3, 4].

Доказательство леммы выполняется путем анализа всевозможных переходов процесса t, t 0, за бесконечно малый интервал времени.

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕПИ МАРКОВА.

УСЛОВИЕ СТАЦИОНАРНОСТИ

Определим условие существования стационарного распределения ЦМ t, t 0.

Очевидно, что ЦМ t, t 0, описывающая поведение системы, принадлежит к классу асимптотически квазитеплицевых цепей Маркова (АКТЦМ) c непрерывным временем. Доказательство этого факта следует из определения АКТЦМ с непрерывным временем, приведенного в [5], и вида ИГ. Поэтому для установления условия существования стационарного распределения и вычисления вектора p стационарных вероятностей может быть применен аппарат АКТЦМ с непрерывным временем.

Имеет место следующая теорема.

Теорема. Стационарное распределение ЦМ t, t 0, существует, если q 1.

ЛИТЕРАТУРА

1. He, Q. M. Queues with marked customers / Q. M. He // Advances in Applied Probabilities. 1996. Vol. 28.

P. 567–587.

2. Neuts, M. Matrix-geometric solutions in stochastic models / M. Neuts. Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 1981.

3. Ramaswami, V. Independent Markov process in parallel / V. Ramaswami // Communications in Statistics-Stochastic Models. 1985. Vol. 1, № 3. P. 419–432.

4. Ramaswami, V. Algorithm for the multi-server queue with phase-type service / V. Ramaswami, D. M. Lucantoni // Communications in Statistics-Stochastic Models. 1985. Vol. 1, № 3. P. 393–417.

5. Klimenok, V. I. Multi-dimensional asymptotically quasi-toeplitz Markov chains and their application in queueing theory / V. I. Klimenok, A. N. Dudin // Queueing Systems. 2006. Vol. 54. P. 245–259.

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ДОХОДОВ ПУНКТА КОЛЛЕКТИВНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИОННОЙ СЕТИ

Исследуется модель изменения доходов одного из пунктов коллективного пользования информационной сети РУП «Белтелеком». Модель описывается в виде открытой экспоненциальной HM-сети с разнотипными заявками и многолинейными системами обслуживания. Заявки при переходе между системами сети меняют свой тип. Рассматривается случай, когда доходы от переходов между состояниями сети являются случайными величинами или функциями, зависящими от них. Для такой сети исследуется динамика изменения доходов некоторой системы Si сети, i = 1, n. Получены соотношения для ожидаемых доходов Ключевые слова: информационная сеть, пункт коллективного пользования, многолинейные системы, разнотипные заявки.

ВВЕДЕНИЕ

При исследовании информационных сетей телефонных компаний важной задачей является оценка стоимостных доходов, которые получает система от функционирования ее различных подсистем. Все это привело к исследованию сетей массового обслуживания (МО) с доходами, которые в определенном смысле отличаются от классических, т. к. требуют кроме изучения случайных процессов обслуживания заявок учитывать доходы, приносящие системами МО (СМО) сети этими заявками.

Рассмотрим модель изменения доходов одного из пунктов коллективного пользования (ПКП) Гродненского филиала РУП «Белтелеком». Сервисные пункты или ПКП «Белтелеком» – это места для общественного пользования услугами «Белтелеком», а также дополнительных услуг. В сервисных пунктах «Белтелеком» можно воспользоваться широким спектром различных услуг. Среди них – пользование телефоном, факсом, телеграфом, электронной почтой, доступом в интернет, ламинирование и сканирование документов, оплата за услуги электросвязи и многие другие.

Клиент, приходя в один из ПКП, может воспользоваться одним из предложенных видом услуг. Если разбить все услуги, которые предоставляет ПКП на группы, то условно можно выделить основные из них: услуги телефонии, доступ в интернет (используя персональный компьютер, Wi-Fi), оплаты (Byfly, Zala, GSM, городской телефон и т. п.) и другие виды услуг. За предоставление всех услуг, описанных выше, ПКП получает некоторый случайный доход (по некоторым из них – фиксированный).

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Опишем модель взаимодействия клиентов ПКП, пользующихся услугами, предоставляемыми РУП «Белтелеком» на каждом из ПКП, в терминах теории сетей МО. В качестве модели изменения ожидаемых доходов будем использовать открытую HM (Howard-Matalytski)-сеть МО с доходами, структура которой представлена на рисунке.

Данная сеть состоит из n = 9 СМО. Центральная система S 9 – это ПКП РУП «Белтелеком». Системы S1, S 2, S3, S 4 соответствуют подразделениям ПКП, которые занимаются обслуживанием запросов клиентов на услуги телефонии, доступа в интернет, оплат и других видов услуг соответственно. Система S 5 представляет собой узел связи, который отвечает за обслуживание запроса клиента на предоставление ему желаемого телефонного соединения (городского, междугороднего и международного). Системе S 6 соответствует Internet service provider, который занимается обслуживанием клиентских запросов на предоставление доступа к высокоскоростному интернету. Система S 7 соответствует расчетным отделам РУП «Белтелеком», занимающихся обслуживанием запроса клиента, который захотел оплатить за услуги телефонной городской связи, Byfly или Zala. Если же пользователь оплачивает услуги GSM, обработка запроса переходит к одному из мобильных операторов (MTS, Velcom, Life) – система S 8.

Заявками в данной сети являются запросы от клиентов, которые поступают в ПКП с целью удовлетворения одной из услуг, предоставляемых этим ПКП. Запросы поступают из внешней среды в ПКП (система S 9 ). Система S 9 распределяет клиентов в зависимости от запрошенных ими услуг данного ПКП. Для нашего случая будем предполагать, что в сети циркулируют 6 типов заявок. Под обслуживанием заявок будем понимать успешное/неуспешное удовлетворение запроса пользователя на выбранный им вид услуг. Тип заявки соответствует выбору клиентом желаемого им вида услуг, предоставляемых этим ПКП. Заявки могут изменять свой тип при переходе между СМО-сети.

АНАЛИЗ МНОГОЛИНЕЙНОЙ НМ – СЕТИ

С РАЗНОТИПНЫМИ ЗАЯВКАМИ

Рассмотрим открытую экспоненциальную HM-сеть с разнотипными заявками и многолинейными СМО [1, 2], состоящую из S1, S 2,, S n СМО. СМО Si имеет mi линий обслуживания, i = 1, n. В сеть поступает простейший поток разнотипных заявок с интенсивностью, причем в i-ю СМО заявка типа с независимо от других заявок поступает с вероятностью p0ciс, i = 1, n, c = 1, r.

Под состоянием сети будем понимать вектор размерности n r :

где kic – число заявок типа с в системе Si (в очереди и на обслуживании). Обозначим его через ic ( kic ) – интенсивность обслуживания заявок типа с в системе Si, i = 1, n, c = 1, r. Пусть picjs – вероятность того, что заявка типа с после обслуживания в сисn r сети – FIFO. Заявка типа с, завершающая обслуживание в i-й СМО, с вероятностью pic 0 c покидает сеть, c = 1, r. Заявка при переходе из системы Si в систему S j приноSi сит системе S j некоторый случайный доход, и соответственно доход системы уменьшается на эту величину, i, j = 1, n. Требуется найти ожидаемые (средние) доходы систем сети за время t при условии, что нам известно ее состояние в начальный момент времени. Будем рассматривать случай, когда доходы от переходов между состояниями сети являются случайными величинами (СВ) или функциями, зависящими от них [3]. В случае если доход от перехода является функцией от СВ, то СВ означает случайное время обслуживания заявки в СМО Si, i = 1, n.

Рассмотрим динамику изменения доходов некоторой системы Si сети. Пусть в начальный момент времени доход этой системы был равен vi 0. Нас будет интересовать доход системы Vi (t ) в момент времени t. Разобьем отрезок [0, t ] на m равных частей длиной t =, считая m достаточно большим.

( ic ) обозначим случайный доход системы Si (реально – убытки) от перехода заявки типа с из системы Si в систему S j, i = 1, n, c = 1, d. Пусть ric – СВ с заданным математическим ожиданием i, означающая случайный доход, который приносит системе Si заявка типа с после обслуживания в ней, i = 1, n, c = d + 1, r.

Поскольку система Si содержит mi идентичных линий обслуживания и в каждой линии времена обслуживания заявок типа с распределены по показательному закону с интенсивностью ic ( kic ), то будем считать, что интенсивность обслуживания заявок линейно зависит от их числа, т. е.

Пусть СВ ic – время обслуживания заявки типа с в системе Si с функцией распределения (ф. р.) Fic (t ) = 1 e ic kic t, i = 1, n, c = 1, r.

Для нахождения дохода системы Si выпишем условные вероятности тех событий, которые могут произойти на l -м отрезке времени, l = 1, m. Возможны следующие ситуации.

1. С вероятностью ql(1) (i, c, t ) = p0 cic t + o(t ) в систему Si поступит заявка типа с из внешней среды, которая не приносит ей дохода.

2. С вероятностью ql(2) (i, c, t ) = ic (kic (l ))ic ( k ) u (kic (l )) pic 0 c t + o(t ), из системы Si заявка типа с перейдет во внешнюю среду, при этом ее доход не изменится, роятностью c = 1, d, s = 1, r. При таком переходе доход системы Si уменьшится на величину Доход системы Si уменьшится на величину ric, в случае если заявка типа с из системы Si поступит в систему S j как заявка типа s, с вероятностью на отрезке времени t состояние сети не изменится.

Кроме того, за каждый малый промежуток времени t система S i увеличивает свой доход от нахождения в ней заявок типа с на величину ic t, i = 1, n, c = 1, r.

Пусть Vil (t ) – изменение дохода системы Si на l-м отрезке времени, связанный с переходами между СМО сети заявок типа c. Тогда из вышеуказанного следует Общий доход системы Si равен где Vi (c ) (t ) = Vil( c ) (t ) – доход системы Si от перемещения заявок типа с, i = 1, n, Введем обозначения для соответствующих математических ожиданий:

Далее исходя из предположения (1) и приближенного выражения где N ic (t ) = M {kic (t )} – среднее число заявок типа с (ожидающих и обслуживающихся) в системе S i в момент времени t, i = 1, n, а также с учетом (2), получаем следующее приближенное соотношение для ожидаемого дохода системы Si :

ЛИТЕРАТУРА

1. Маталыцкий, М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С. 79–92.

2. Маталыцкий, М. А. Теория массового обслуживания и ее применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, А. В. Паньков. Гродно: ГрГУ, 2008. 771 с.

3. Науменко, В. В. Оценка ожидаемых доходов РУП «Белтелеком» при оказании услуги «беспарольный доступ в интернет» / В. В. Науменко, А. В. Паньков // Вестник ГрГУ. Сер. 2. 2011. № 3. С. 77–89.

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ

ИНФОРМАЦИОННО-КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ

С НЕНАДЕЖНЫМИ СИСТЕМАМИ В ПЕРЕХОДНОМ

РЕЖИМЕ

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы Рассматривается метод многомерных производящих функций для нахождения вероятностей состояний моделей информационно-компьютерных сетей, функционирующих в условиях высокой нагрузки, в переходном режиме. Для моделирования применяются марковские сети массового обслуживания, в которых параметры входящего потока и обслуживания заявок, выхода из строя и восстановления неисправных линий обслуживания зависят от времени.

Ключевые слова: переходной режим, вероятности состояний сети, производящая функция.

ВВЕДЕНИЕ

Современные информационно-компьютерные сети (ИКС) обеспечивают пользователям широкий набор услуг, включающий в себя передачу факсимильных и голосовых сообщений, электронную почту, работу с удаленными базами данных в реальном времени. По сути, ИКС обслуживают заявки (требования), где в качестве пользователей могут выступать клиенты банков, страховых компаний, посетители медицинских учреждений и т. д. [1] Стохастический характер поступления заявок и их обработки позволяют использовать модели теории массового обслуживания (МО) в качестве адекватных моделей ИКС. В этом случае модель ИКС представляет собой сеть МО, состоящую из систем (СМО), с определенным числом линий обслуживания и входящим потоком заявок. В зависимости от ситуации возможен анализ сетей МО с ограниченным временем пребывания заявок в очередях систем, сетей с приоритетными заявками и др.

как в стационарном, так и переходном режимах [2].

Фрагменты ИКС могут в случайные моменты времени выходить из строя. В этом случае в качестве их моделей могут использоваться сети МО с ненадежными СМО. В данной работе рассматривается один из методов нахождения вероятностей состояний модели ИКС произвольной архитектуры с ненадежными системами обслуживания.

АНАЛИЗ СЕТИ С НЕНАДЕЖНЫМИ СИСТЕМАМИ

Рассмотрим открытую экспоненциальную сеть МО с однотипными заявками, состоящую из n СМО S1, S 2,, S n. В сеть поступает простейший поток заявок из внешней среды (система S0 ) с интенсивностью (t ). Система Si состоит из mi идентичных линий обслуживания, время обслуживания заявок в каждой из которых распределено по экспоненциальному закону с параметром i (t ), i = 1, n.

Будем считать, что линии обслуживания системы S0 абсолютно надежны, а в S1, S 2,, S n подвергаются случайным поломкам, причем время исправной работы каждой линии системы Si имеет показательную функцию распределения (ф.р.) с параметром i (t ), i = 1, n. После поломки линия немедленно начинает восстанавливаться, и время восстановления также имеет показательную ф. р. с параметром i (t ), i = 1, n. Допустим, что времена обслуживания заявок, длительности исправной работы и времена восстановления линий обслуживания являются независимыми случайными величинами. Под состояниями сети будем понимать вектор где di (t ) количество исправных линий обслуживания в системе Si в момент времени t, 0 di (t ) mi ; ki (t ) число заявок в системе Si в момент времени t, t [0,+ ), Обозначим через p0 j вероятность поступления заявки из системы S0 в систему p = 1 ; pij вероятность перехода заявки в СМО S j после ее обслуживания в P = pij является матрицей вероятностей переходов неприводимой цепи Марn+1)(n+1) кова. Будем также предполагать, что если во время обслуживания некоторой заявки линия обслуживания вышла из строя, то после окончания ее восстановления прерванная заявка дообслуживается. Заявки на обслуживание выбираются в соответствии с дисциплиной FIFO.

Случайный процесс Z (t ) = (d, k, t ) является цепью Маркова со счетным числом состояний. Возможны следующие переходы в состояние Z (t + t ) = (d, k, t + t ) за время t :

1) из состояния (d, k, t ) с вероятностью 2) из состояния (d, k I i, t ) с вероятностью 3) из состояния (d, k + I i, t ) с вероятностью 4) из состояния (d, k + I i I j, t ) с вероятностью 5) из состояния (d I i, k, t ) с вероятностью 6) из состояния (d + I i, k, t ) с вероятностью 7) из остальных состояний – с вероятностью o(t ).

Тогда, используя формулу полной вероятности и переходя к пределу при t 0, получим систему разностно-дифференциальных уравнений для вероятностей состояний сети Пусть в каждый момент времени di (t ) 0, i = 1, n, и предположим, что все системы сети функционируют в режиме высокой нагрузки, т. е. ki (t ) 0 t 0, i = 1, n.

Тогда система (1) принимает вид Обозначим через 2 n (z, t ), где z = (z1, z 2,, z n, z n+1,, z 2 n ), 2n мерную производящую функцию всем возможным значениям d l от 0 до ml и по kl от 0 до +, l = 1, n. Тогда получим Преобразуя суммы, входящие в (4), для производящей функции получаем соотношение в частных производных Для нахождения 2 n (z, t ) можно предложить алгоритм, аналогичный рассмотренному в работе [3]. Разлагая 2 n (z, t ) в ряд по степеням z1d1 ·· z n n z n1+1 z 2nn, можно найти вероятности состояний сети, которые являются коэффициентами этого ряда.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. М.: Техносфера, 2003. 506 с.

2. Маталыцкий, М. А. Теория массового обслуживания и ее применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, А. В. Паньков. Гродно: ГрГУ, 2008. 771 с.

3. Колузаева, Е. В. Нахождение оптимальных доходов в открытой двухузловой НМ-сети с помощью z-преобразований / Е. В. Колузаева // Вестник ГрГУ. Сер. 2. 2010. № 1. С. 20–30.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОВРЕМЕННОГО ЦЕНТРА

ОБСЛУЖИВАНИЯ ЗВОНКОВ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ

МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Белорусский государственный университет Исследуется многолинейная система массового обслуживания с конечным буфером и нетерпеливыми запросами. На вход системы поступает марковский поток запросов. Времена обслуживания запросов каждым прибором имеют распределения фазового типа. В случае занятости всех приборов в момент прихода запрос с вероятностью, зависящей от числа запросов в системе, ожидает обслуживания в буфере, а с дополнительной вероятностью покидает систему. Во время ожидания запросы могут проявлять нетерпеливость и покидать систему. Найдено стационарное распределение вероятностей состояний системы, получены формулы для нахождения основных характеристик производительности.

Ключевые слова: центр обслуживания звонков, марковский входной поток, фазовое распределение времени обслуживания, нетерпеливые запросы.

ВВЕДЕНИЕ

Центр обслуживания звонков, или call-центр, используется для получения и передачи информации, поступающей в виде запросов по телефону. На сегодняшний день большинство компаний используют центры по обслуживанию звонков для общения со своими клиентами. Примерами могут служить банки, компании, связанные с продажами товаров и услуг, интернет-магазины, центры поддержки, экстренные службы, горячие линии и т. д. С помощью теории массового обслуживания можно решать широкий круг задач по моделированию и оптимизации функционирования реального call-центра, что, в свою очередь, может привести к существенному увеличению экономической эффективности и снижению расходов на его содержание и обслуживание.

В статье рассматривается многолинейная система обслуживания с нетерпеливыми запросами, которая может эффективно использоваться для моделирования и оптимизации функционирования реального центра обслуживания звонков. В модели предполагается, что входной поток запросов является марковским (МАР – Markovian Arrival Process), который позволяет учитывать коррелированность длин соседних интервалов между моментами поступления запросов. Полезность МАР-потока для моделирования входного потока в телекоммуникационные системы обсуждалась в работах [1, 2].

Обслуживание звонков осуществляется конечным числом приборов (операторов). Время обслуживания запроса каждым прибором имеет распределение фазового типа. Как известно, класс распределений фазового типа включает в себя многие традиционно используемые в теории массового обслуживания распределения и всюду плотен в классе всех распределений на неотрицательной полуоси. Вследствие этого произвольное распределение теоретически может быть с любой точностью аппроксимировано распределением фазового типа.

В случае занятости всех операторов в момент поступления звонка абоненту предлагается подождать, при этом ему могут сообщать его номер в очереди и ориентировочное время ожидания. В зависимости от его номера в очереди абонент принимает решение, ожидать или уйти из системы без обслуживания. Во время ожидания абонент также может разрывать соединение из-за нетерпеливости.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассматривается система массового обслуживания, состоящая из N приборов и буфера конечного размера R N. В систему поступает марковский входной поток запросов, заданный неприводимой цепью Маркова t, t 0, с непрерывным временем и конечным пространством состояний {0,...,W }. Время пребывания цепи в состоянии экспоненциально распределено с положительным параметром. Когда время пребывания в состоянии истекло, с вероятностью p k процесс t переходит в состояние и при этом генерируется k запросов, k = 0,1,, = 0,W. Поведение МАР-потока полностью характеризуется матрицами Dk, k = 0,1, которые опредеk = 0,, Матрица D (1) = D0 + D1 представляет собой инфинитезимальный генератор цепи t, t 0. Средняя интенсивность поступления запросов имеет вид = D1e, где – вектор стационарного распределения цепи Маркова t, t 0. Вектор является единственным решением системы линейных алгебраических уравнений D(1) = 0, e = 1. Здесь и далее e – вектор-столбец, состоящий из единиц, 0 – векторстрока, состоящая из нулей. Более подробное описание МАР-потока приведено в [3].

Время обслуживания запроса каждым прибором имеет распределение фазового типа, то есть время обслуживания запроса можно интерпретировать как время, за которое цепь Маркова с непрерывным временем t, t 0, имеющая несущественные состояния {1,, M } и поглощающее состояние M + 1, достигнет поглощающего состояния. Начальное состояние цепи Маркова t, t 0, в момент начала обслуживания запроса определяется в соответствии с вероятностным вектором = (1,, M ).



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |


Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Выпуск 1 Издательство Универс-групп 2005 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Самарского государственного университета Нормативные документы Самарского государственного университета. Информационные технологии. Выпуск 1. / Составители:...»

«ИНФОРМАЦИЯ: ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СУЩНОСТИ И ПОДХОДОВ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ А. Я. Фридланд Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого 300026, г. Тула, пр. Ленина, д. 125 Аннотация. Информация – базовое понятие в современной науке. Однако единого подхода к пониманию сущности этого явления – нет. В статье дан обзор современных подходов к определению сущности явления информация. Показаны достоинства и недостатки каждого из подходов. Сделаны выводы о применимости...»

«Кучин Владимир О научно-религиозном предвидении Где двое или трое собраны во имя Мое, там и Я посреди них. Мф. 18:20 Официально информатику определяют как науку о способах сбора, хранения, поиска, преобразования, защиты и использования информации. В узких кругах ее также считают реальным строителем моста через пропасть, которая разделяет науку и религию. Кажется, еще чуть-чуть и отличить информатику от религии станет практически невозможно. По всем существующим на сегодня критериям. Судите...»

«И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению и специальности Статистика Москва Финансы и статистика 2004 УДК 311(075.8) ББК 60.6я73 Е51 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра общей теории статистики Московского государственного университета...»

«ДОКЛАДЫ БГУИР № 2 (14) АПРЕЛЬ–ИЮНЬ 2006 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ УДК 608. (075) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ АКТИВОВ Т.Е. НАГАНОВА Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь Поступила в редакцию 28 ноября 2005 Рассматриваются теоретические составляющие интеллектуальной собственности с целью формулировки подходов к совершенствованию патентно-лицензионной работы в Республике Беларусь. Ключевые слова: интеллектуальная...»

«Направление подготовки: 010400.68 Прикладная математика и информатика (очная) Объектами профессиональной деятельности магистра прикладной математики и информатики являются научно - исследовательские центры, государственные органы управления, образовательные учреждения и организации различных форм собственности, использующие методы прикладной математики и компьютерные технологии в своей работе. Магистр прикладной математики и информатики подготовлен к деятельности, требующей углубленной...»

«Н. В. Максимов, Т. Л. Партыка, И. И. Попов АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по группе специальностей 2200 Информатика и вычислительная техника Москва ФОРУМ - ИНФРА-М 2005 УДК 004.2(075.32) ББК 32.973-02я723 М17 Рецензенты: к т. н, доцент кафедры Проектирование АИС РЭА им. Г. В. Плеханова Ю. Г Бачинин, доктор экономических наук,...»

«Содержание 1 Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности 2 Структура подготовки магистров 3 Содержание подготовки магистров 3.1. Анализ рабочего учебного плана и рабочих учебных программ 3.2 Организация учебного процесса 3.3 Информационно-методическое обеспечение учебного процесса 3.4 Воспитательная работа 4 Качество подготовки магистров 4.1 Анализ качества знаний студентов по результатам текущей и промежуточной аттестации. 15 4.2 Анализ качества знаний по результатам...»

«ІІ. ІСТОРІЯ ФІЛОСОФІЇ Клаус Вигерлинг (Германия)1 К ЖИЗНЕННОЙ ЗНАЧИМОСТИ ФИЛОСОФИИ – ПО ПОВОДУ ОДНОГО СТАРОГО ФИЛОСОФСКОГО ВОПРОСА В статье производится ревизия современного состояния философии, анализируется её значение на основании философского анализа умозаключений, сделанных Гуссерлем, Хёсле. Данная статья подготовлена на основе двух докладов, которые были сделаны в университете Баня-Лука (Босния-Герцоговина). Ключевые слова: философия, жизненный мир, первоосновы, современное состояние...»

«Сведения об авторе. Сведения о дисциплине Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт М.С. Каменецкая Международное частное право Учебно-практическое пособие Москва 2007 Международное частное право УДК - 341 ББК – 67.412.2 К – 181 Каменецкая М.С. МЕЖДУНАРОДНОЕ ЧАСТНОЕ ПРАВО: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2007. – 306 с. © Каменецкая М.С., 2007 © Евразийский открытый...»

«Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ РУКОВОДЯЩИЙ РД ПГУТИ ДОКУМЕНТ 2.64.7-2013 Система управления качеством образования ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Самара 2013 РД ПГУТИ 2.64.7 – 2013 ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Предисловие 1 РАЗРАБОТАН Отделом качества образования ПГУТИ...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ И.Э.НИФАНТЬЕВ, П.В.ИВЧЕНКО ПРАКТИКУМ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Методическая разработка для студентов факультета биоинженерии и биоинформатики Москва 2006 г. Введение Настоящее пособи предназначено для изучающих органическую химию студентов второго курса факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В.Ломоносова. Оно состоит из двух частей. Первая часть знакомит студентов с основными...»

«Кирикчи Василий Павлович Эволюция развития, организация и экономические аспекты внедрения IPTV Специальность: 5А522104 – Цифровое телевидение и радиовещание Диссертация на соискание академической степени магистра Работа рассмотрена Научный руководитель и допускается к защите к.т.н., доцент Абдуазизов А.А. зав. кафедрой ТВ и РВ к.т.н., доцент В.А. Губенко (подпись) (подпись) _ 2012...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И. В. Атанов _2013 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования Направление подготовки: 230700.68 - Прикладная информатика Профиль: 230700.68.01 Системы корпоративного управления (код, наименование...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОТЧЕТ по результатам самообследования соответствия государственному образовательному стандарту содержания и качества подготовки обучающихся федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Бирский филиал Башкирский государственный университет по...»

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Фундаментальная библиотека Отдел информационного обслуживания Бюллетень новых поступлений в Фундаментальную библиотеку март 2014 г. Москва 2014 1 Составители: Т.А. Сенченко В бюллетень вошла учебная, учебно-методическая, научная и художественная литература, поступившая в Фундаментальную библиотеку в марте 2014 г. Материал расположен в систематическом порядке по отраслям знаний, внутри разделов – в алфавитнохронологическом. Указано распределение по...»

«ДОКЛАДЫ БГУИР №2 ЯНВАРЬ–МАРТ 2004 УДК 538.945 НАНОЭЛЕКТРОНИКА И НАНОТЕХНОЛОГИЯ В БЕЛОРУССКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ: ОТ ПЕРВЫХ ШАГОВ ДО СЕГОДНЯШНЕГО ДНЯ В.Е. БОРИСЕНКО Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь Поступила в редакцию 19 ноября 2003 Представлены основные этапы развития работ по наноэлектронике и нанотехнологии в БГУИР. Показаны организационная структура научных исследований и...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И.В. Атанов _2014 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования 230700.62 Прикладная информатика (код, наименование специальности или направления подготовки) Ставрополь, СТРУКТУРА ОТЧЕТА О...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 16 декабря 2009 г. N 15640 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 9 ноября 2009 г. N 553 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 230100 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) БАКАЛАВР) (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 18.05.2011 N 1657, от 31.05.2011 N 1975) КонсультантПлюс: примечание. Постановление...»

«ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УДК 336.722.112:316 Т. А. Аймалетдинов О ПОДХОДАХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЛОЯЛЬНОСТИ КЛИЕНТОВ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ АЙМАЛЕТДИНОВ Тимур Алиевич - директор по исследованиям ЗАО НАФИ, кандидат социологических наук, доцент кафедры социальной и педагогической информатики РГСУ. Email: aimaletdinov@nacfin.ru Аннотация. В статье приводится обзор классических и современных подходов к теоретической интерпретации и эмпирическим исследованиям лояльности клиентов к банкам. На основе анализа...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.