WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Управление, вычислительная техника и информатика № 1(18)

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

УДК 519.2

М.Ю. Приступа, В.И. Смагин

ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ

С НЕИЗВЕСТНЫМ ВХОДОМ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ

УПРАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ

Рассматривается задача синтеза прогнозирующего управления, построенного на основе слежения за выходом системы при наличии неизвестного входа.

Прогнозирование осуществляется на основе вычисления оценок состояний объекта, построенных с использованием экстраполятора Калмана, и оценок неизвестного входа. Рассматривается задача управления экономической системой производства, хранения и поставок товара потребителям.

Ключевые слова: дискретные системы, прогнозирующее управление, оценки неизвестного входа, модель производства.

При синтезе управлений широко используется метод управления динамическими объектами с применением прогнозирующих моделей – Model Predictive Control (MPC) [1, 2]. Область применения MPC охватывает задачи управления технологическими процессами, производственными системами и финансовую математику (управление портфелем ценных бумаг) [15] и др.

В работе рассматривается задача синтеза прогнозирующего управления для динамических объектов с неизвестным входом, при этом применяются методы вычисления оценок вектора состояния объекта, использующие оценки неизвестного возмущения (входа) [615]. В [6, 7] для вычисления оценок неизвестного возмущения рассматриваются алгоритмы расширения пространства состояний (к основной модели объекта добавляется модель ненаблюдаемого возмущения) и алгоритм двухэтапной фильтрации, уменьшающий вычислительные затраты за счет декомпозиции задачи. В работах [815] для вычисления таких оценок предложены алгоритмы рекуррентной оптимальной фильтрации, не использующие метод расширения пространства состояний.

Предложено синтезировать прогнозирующее управление с использованием оценок неизвестного входа, которые могут вычисляться двумя способами в зависимости от уровня априорной информации: на основе фильтра Калмана и на основе модифицированного МНК. Рассмотрена задача синтеза прогнозирующего управления производством, хранением и поставками товара с учетом случайных факторов при неизвестном входе.

1. Постановка задачи Модели объекта, канала наблюдений и управляемого выхода описываются следующими соотношениями:

М.Ю. Приступа, В.И. Смагин xt +1 = Axt + But + Irt + wt, xt =0 = x0 ; (1) t = Hxt + vt ; (2) yt = Gxt, (3) n m где xt R состояние объекта, ut R управляющее воздействие (известный вход), rt R q неизвестный входящий сигнал, t R l наблюдения, выход системы контроля, y t R p управляемый выход, A, B, I, H, G – матрицы соответствующих размерностей. Предполагается, что случайные возмущения wt и шумы измерения vt не коррелированы между собой и подчиняются гауссовскому распределению с нулевым средним и с соответствующими ковариациями:

{wt wk } = W t,k, {vt vk } = V t,k, где t,k – символ Кронекера. В (1) вектор начальных условий x0 является случайным, некоррелированным с величинами wt и vt и определяется следующими характеристиками:

{x0 } = x0, {( x0 x0 )( x0 x0 ) } = Px. Ограничения на векторы состояния и управления зададим в виде a1 S1 xt a2, 1 ( xt ) S2ut 2 ( xt ), (4) где S1 и S2 – структурные матрицы, состоящие из нулей и единиц и определяющие компоненты векторов xt и ut, на которые накладываются ограничения; a1, a2, 1(xt), 2(xt) – заданные постоянные векторы и вектор-функции соответствующих размерностей.

Задача состоит в том, чтобы по наблюдениям t определить стратегию управления, при которой вектор выхода системы yt будет близок к заданному вектору с учетом ограничений (4).

2. Прогнозирование поведения объекта Модель (1) используется для прогнозирования поведения объекта на протяжении всего горизонта прогнозирования, обозначаемого N, на основе информации, имеющейся в момент времени t. Осуществим синтез алгоритма оптимального прогнозирования поведения объекта и вектора выхода, используя экстраполятор Калмана [16]. Пусть xi| j и yi| j оценки состояния и вектора выхода в момент времени i, вычисляющие информацию с j-го момента времени, j i. Тогда:

xt +1|t = Axt|t 1 + But + Irt + Kt ( t Hxt|t 1 ), x0|1 = x0 ; (5) yt +1|t = Gxt +1|t ; (6) Kt = APt H ( HPt H + V ) ; (7) Pt +1 = W + APt A APt H ( HPt H + V ) HPt A, P0 = Px0. (8) Для построения модели прогнозирования необходимо вычислить оценки неизвестного входа. Рассмотрим два подхода построения оценок неизвестного входа rt.

Прогнозирующее управление дискретными системами с неизвестным входом Для того чтобы применить подход, основанный на использовании фильтра Калмана, необходим определенный уровень априорной информации о неизвестном входе rt, например необходимо иметь модель поведения неизвестного входа.

Предположим, что закон его поведения задается следующим уравнением:

rt +1 = Rrt + t, rt =0 = r0, (9) где R – матрица, определяющая динамику неизвестного сигнала, t – случайная гауссовская величина с нулевым средним и дисперсией, r0 – случайный вектор ( {r0 } = r0, начальных условий с известными характеристиками {(r0 r0 )(r0 r0 ) } = Pr0 ). Предполагается, что t не коррелирована со случайными возмущениями wt и шумами измерения vt.

Применяя фильтр Калмана к модели (9), получим оценку неизвестного сигнала в момент времени t+1, которая определяется из следующих выражений:

где En – единичная матрица размера nn.

Перейдем к рассмотрению второго подхода. В этом случае отсутствует необходимость знать модель поведения неизвестного входа (9). Вычисление значений прогноза состояния системы (5) выполним как решение некоторой новой задачи оптимального управления, при этом под управлением понимаются значения неизвестного входа rt. Критерий оптимальности строится исходя из принципа минимума ошибок прогнозируемых оценок вектора состояния. Второй подход является вариантом модифицированного МНК. В качестве критерия оптимальности будем использовать квадратическую функцию следующего вида:

где CR и DR – симметричные, положительно определенные матрицы.

Оптимизация критерия до текущего момента времени t сводится к минимизации критерия в каждый момент времени i = 1, t :

Оптимальная оценка неизвестного входа на шаге t = 1 :

Учитывая, что x1|0 = Ax0 + Bu0 + Ir0, имеем После преобразований получаем где 0 – величина, не зависящая от r0.

Оптимальная оценка находится из условия откуда получаем оптимальную оценку неизвестного входа в момент времени t =1:

в (13), вычисляем оптимальное значение критерия в момент времени t = 1 :

В момент времени t = 2 оптимальная оценка неизвестного входящего сигнала находится исходя из оптимизации следующего критерия:

Используя принцип оптимальности Беллмана, выражение для J (r1 ) может быть преобразовано следующим образом:

где 1 – величина, не зависящая от r1. Дифференцируя по r1, по аналогии с операциями, проведенными на первом шаге, имеем Применяя принцип Беллмана для последующих шагов и метод математической индукции, получаем Таким образом, учитывая динамику оценок неизвестного входа (10), (18), прогнозирование поведения объекта и выхода системы может быть выполнено по следующим формулам:

где ut+k|t – управление, используемое для прогнозирования, rt + k – оценки прогноза неизвестного входа, которые строятся исходя из того, какой метод оценивания был выбран. В случае отсутствия априорной информации о поведении неизвестного входа оценки прогноза rt + k могут быть построены на основе методов прогнозирования временных рядов. В случае, когда модель поведения неизвестного входа известна, целесообразно строить прогноз rt + k на основе уравнения динамики (9):

где начальное значение rt +1 определяется из (10).

Уравнения для прогнозируемых векторов состояния и выхода представляются в векторно-матричной форме. Для этого вводятся следующие векторы и матрицы:

A B B GA B GA B GB

Прогнозирующая модель (19) может быть представлена в виде следующей системы:

Схема преобразования ограничений (4) для прогнозирующей модели подробно изложена в [5].

Для решения поставленной задачи в качестве целевой функции используется критерий где матрицы C 0 и D 0 – весовые матрицы.

Критерий (22) преобразуется к векторно-матричному виду:

где – слагаемое, не зависящее от управления, C и D – диагональные матрицы, составленные из весовых коэффициентов С и D:

Аналитическое решение cформулированной задачи квадратичного програмdJ (t ) нием формул векторно-матричного дифференцирования [17]:

В силу симметричности матрицы F уравнение (24) можно представить в виде Решение этого уравнения определяется выражением Оптимальное прогнозирующее управление примет вид Оптимизация модели (1) – (3) с ограничениями (4) может быть выполнена численно. Для оптимизации целевой функции (23) используется процедура quadprog системы Matlab.

4. Моделирование управления экономическим объектом Рассмотрим задачу управления экономическим объектом, предназначенным для производства, хранения и поставок товаров потребителям [3, 5]. Модель объекта с дополнительно включенными неизвестными составляющими возмущений имеет вид Прогнозирующее управление дискретными системами с неизвестным входом где qt R s, qi,t количество товара i-го типа у потребителя в момент времени t ( t = 1, T, i = 1, s ); zi,t количество товаров i-го типа на складе производителя; i,t – объем производства товаров i-го типа; i,t – объем поставок товаров i-го типа; bt, dt – неизвестные составляющие возмущений; t, t – векторные гауссовские слуt } = t,k, изводства и потребления.

В каждый момент времени t должны выполняться ограничения Переменные t и t рассматриваются как управляющие воздействия. Неизвестные составляющие возмущений вводятся по той причине, что на практике параметры модели (матрицы A и B ) часто определяются с погрешностями, влияние которых может быть учтено за счет введения неизвестных возмущений. Задача состоит в том, чтобы по наблюдениям определить стратегию управления производством, хранением и поставками товара, обеспечивающую количество товаров у потребителя qt, близкое к заданному вектору q, при этом должны учитываться ограничения.

Модель системы (25) преобразуется к виду модели (1). Оптимизационная задача решается на каждой итерации для прогнозируемых значений вектора состояния.

Моделирование проведено при постоянных неизвестных возмущениях для следующих исходных данных:

C = E2, Px0 = Pr0 = H = D = E4, W = 0, V = diag{0,0005; 0,0005; 0,0005 ; 0,0005}.

Результаты численного моделирования с использованием фильтра Калмана для построения оценок неизвестного входа приведены в виде графиков переходных процессов на рис. 1–4.

Результаты численного моделирования с применением модифицированного МНК для построения оценок неизвестного входа приведены на рис. 5–8. Прогнозирование оценок неизвестного входа осуществлено с помощью линейной экстраполяции. Для улучшения качества оценок прогноза использован метод экспоненциального сглаживания.

Рис. 1. Динамика изменения количества товаров у потребителя Рис. 2. Динамика изменения количества товаров на складе и объемов поставок Рис. 3. Процессы изменения объемов производства товаров Рис. 5. Графики изменения количества товаров у потребителя Рис. 6. Графики изменения количества товаров на складе и объемов поставок Рис. 7. Процессы изменения объемов производства товаров 0, 0, 0, 0, 0, Разработан метод решения задачи управления на основе синтеза прогнозирующего управления выходом дискретного объекта при наличии неизвестного входа, для реализации которого предложено использовать два алгоритма построения оценок неизвестного входа. Второй алгоритм, основанный на применении модифицированного МНК, для реализации управления с прогнозированием требует существенно меньшего уровня априорной информации о неизвестном входе, тем самым снимает вопрос об идентификации модели неизвестного входа, что играет важную роль при решении практических задач. Результаты моделирования показали, что основная цель (определение стратегии управления объектом, при которой вектор выхода будет близок к заданному вектору) достигается в обоих случаях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Maciejowski J.M. Predictive control with constraints. Prentice Hall, 2002. 331 p.

2. Camacho E. F., Bordons C. Model predictive control. London: Springer-Verlag. 2004. 405 p.

3. Перепелкин Е. А. Прогнозирующее управление экономической системой производства, хранения и поставок товаров потребителям // Экономика и математические методы.

2004. Т. 40. №. 1. С. 125–128.

4. Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Управление с прогнозирующей моделью системами со случайными зависимыми параметрами при ограничениях и применение к оптимизации инвестиционного портфеля // Автоматика и телемеханика.

2006. № 12. C. 71–85.

5. Киселева М.Ю., Смагин В.И. Управление производством, хранением и поставками товаров на основе прогнозирующей модели выхода системы // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика.

2009. № 2(7). C. 24–30.

6. Friedland B. Treatment of bias in recursive filtering // IEEE Trans. Automat. Contr. 1969.

V. AC-14. P. 359367.

7. Astrom K., Eykhoff P. System identification. A survey // Automatica. 1971. V.7. P.123162.

8. Hou M., Patton R. Optimal filtering for systems with unknown inputs // IEEE Trans. on Automat. Contr. 1998. V. AC-43. P. 445–449.

9. Darouach M., Zasadzinski M., Xu S. J. Full-order observers for linear systems with unknown inputs // IEEE Trans. Automat. Contr. 1999. V. AC-39. P. 606.

10. Hsieh C.-S. Robust two-stage Kalman filters for systems with unknown inputs // IEEE Trans.

Automat. Contr. 2000. V. AC-45. – P. 2374–2378.

11. Janczak D., Grishin Y. State estimation of linear dynamic system with unknown input and uncertain observation using dynamic programming // Control and Cibernetics. 2006.

V. 35(4). P. 851–862.

12. Gillijns S., Moor B. Unbiased minimum-variance input and state estimation for linear discrete-time systems // Automatica. 2007. V. 43. P. 111–116.

13. Hsieh C.-S. Extension of the optimal unbiased minimum-variance filter for systems with unknown inputs // Proc. 15th IEEE International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems. Tokushima. Japan. 2007. P. 217–220.

14. Hsieh C.-S. Robust parameterized minimum variance filtering for uncertain systems with unknown inputs // Proc. American Control Conference. New York, 2007. P. 5118–5123.

15. Hsieh C.-S. A unified solution to unbiased minimum-variance estimation for systems with unknown inputs // Proc.17th World Congress The International Federation of Automatic Control. Seoul. Korea. July 611, 2008. P. 14502–14509.

Прогнозирующее управление дискретными системами с неизвестным входом 16. Brammer K. and Siffling G. Kalman-Bucy Filters. Norwood, MA: Artech House, Inc., 1989.

17. Athans M. The matrix minimum principle // Information and Control. 1968. V. 11. Nо. 5/6.

P. 592–606.

Приступа Марина Юрьевна Смагин Валерий Иванович Томский государственный университет E-mail: vsm@mail.tsu.ru, kiselevamy@gmail.com Поступила в редакцию 26 октября 2011 г.

Pristupa Marina Yu., Smagin Valery I. (Tomsk State University). Model Predictive Control discrete systems with unknown input and its application to control problem of economic object.

Keywords: discrete systems, model predictive control, estimations unknown input, production model.

The problem considered in the paper deals with synthesis of Model Predictive Control that is applied to the discrete system containing unknown input. The control is carried out on the base of the system output tracking. The prediction is derived on the base of state estimation obtained by Kalman filter (extrapolator) and unknown input estimations. Two methods are considered to be used for evaluating the unknown input estimations. The first is based on the applying Kalman filter, the second – on the modified least-squares method. It is discussed that the choice of the method depends on the available a priori statistical information concerning unknown input signals.

The model investigated in the paper contains states, known and unknown inputs and disturbances acting on the system. It is assumed also that the system is operating under the state and input constraints. The aim of the system control is to synthesize control inputs based on observations providing the system output to be close to the reference.

The simulation results of the proposed methods are given for an example of the goods production, storage and delivery to consumers’ problem.





Похожие работы:

«1 ЭНЦИКЛОПЕДИЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ II. Теоретические основы информатики Список статей 1. Измерение информации — алфавитный подход 2. Измерение информации — содержательный подход 3. Информационные процессы 4. Информация 5. Кибернетика 6. Кодирование информации 7. Обработка информации 8. Передача информации 9. Представление чисел 10. Системы счисления 11. Хранение информации 12. Языки Основными объектами изучения науки информатики являются информация и информационные процессы. Информатика как...»

«ТЕХНИЧЕСКИЙ КОДЕКС ТКП 209-2009 (02140) УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПРАКТИКИ МОЛНИЕЗАЩИТА ОБЪЕКТОВ РАДИОСВЯЗИ. ПРАВИЛА ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАЛАНКААХОЎВАННЕ АБЪЕКТАЎ РАДЫЁСУВЯЗI. ПРАВIЛЫ ПРАЕКТАВАННЯ Издание официальное Минсвязи Минск ТКП 209-2009 УДК 621.396.6:621.316.98 МКС 33.060; 91.120.40 КП 02 Ключевые слова: объекты радиосвязи, молниезащита, молниеотводы, сооружения антенные, заземлитель, радиостанция, мачта, токоотвод, фидер Предисловие Цели, основные принципы, положения по государственному регулированию...»

«Предисловие к третьему изданию Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Т.И. Захарова Организационное поведение Учебно-методический комплекс Москва 2008 1 Организационное поведение УДК 65 ББК 65.290-2 З 382 Захарова Т.И. ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ПОВЕДЕНИЕ: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 330 с. ISBN 978-5-374-00117-4 © Захарова Т.И., 2008 © Евразийский открытый...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И.В. Атанов _2014 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования 230700.62 Прикладная информатика (код, наименование специальности или направления подготовки) Ставрополь, СТРУКТУРА ОТЧЕТА О...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего про- СК УГТУ 06/06 фессионального образования 2013 Ухтинский государственный технический университет Кафедра прикладной математики и информатики Лист 1 Всего листов УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной работе Н. С. Федотов _ _ 2013 г. ОТЧЕТ кафедры прикладной математики и информатики о готовности к комплексной проверке деятельности вуза Ухта МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное...»

«Администрация города Соликамска Соликамское краеведческое общество Cоликамский ежегодник 2010 Соликамск, 2011 ББК 63.3 Б 73 Сергей Девятков, глава города Соликамск Рад Вас приветствовать, уважаемые читатели ежегодника! Соликамский ежегодник — 2010. — Соликамск, 2011. — 176 стр. 2010 год для Соликамска был насыщенным и интересным. Празднуя свое 580-летие, город закрепил исторический бренд Соляной столицы России, изменился внешне и подрос в Информационно-краеведческий справочник по городу...»

«НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СТРОИТЕЛЕЙ ПОРЯДОК организации и проведения строительного контроля при строительстве объектов связи Издание официальное Москва 2014 НОСТРОЙ ХХХХХ – 20ХХ Предисловие Сведения о документе 1 РАЗРАБОТАН ООО НИИ экономики связи и информатики Интерэкомс (ООО НИИ Интерэкомс) 2 ПРЕДСТАВЛЕН НА Комитетом по строительству объектов связи, телеУТВЕРЖДЕНИЕ коммуникаций, информационных технологий Национального объединения строителей. Протокол от г. №. 3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В Решением...»

«НЕМЕЦКИЕ ОШИБКИ ЛИБЕРАЛЬНОЙ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ Экспертный доклад Москва, 2013 Оглавление Введение Эволюция радикальной идеи во власти Аналогии Ситуация в Германии и ошибки либералов Немецкие ошибки либералов в современной России Выводы и перспективы 2 НЕМЕЦКИЕ ОШИБКИ ЛИБЕРАЛЬНОЙ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ Введение Во второй половине XX века феномен быстрого распространения идей стал объектом фундаментальных исследований некоторых социологов, однако, будучи явлением, скорее, духовным, этот предмет так и остался,...»

«СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1. Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности 6 2. Структура и система управления Институтом 16 2.1. Структура Института 16 2.2. Система управления Институтом 18 3. Структура подготовки специалистов 28 4. Содержание подготовки специалистов 32 4.1. Учебные планы 32 4.2. Рабочие программы учебных дисциплин и практик 36 5. Организация учебного процесса 5.1. Структура организации учебного процесса 5.2. Организация практик 6. Качество подготовки...»

«System Informatics (Системная информатика), No. 2 (2013) 23 УДК: 519.95 Название: Некоторые модели анализа и прогнозирования временных рядов Автор(ы): Шевченко И.В. (Институт систем информатики им А.П. Ершова СО РАН), Аннотация: В статье рассматриваются несколько популярных классических моделей анализа и прогнозирования временных рядов. Вначале описываются относительно простые модели усреднения и сглаживания, затем модели авторегрессии, скользящего среднего, а также смешанная модель...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И. В. Атанов _2013 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования Направление подготовки: 230700.68 - Прикладная информатика Профиль: 230700.68.01 Системы корпоративного управления (код, наименование...»

«2 3 1. Цели освоения дисциплины. Цели освоения социологии: формирование общекультурных компетенций на основе изучения основных теоретических, методологических и практических проблем социологической науки; развитие личностных качеств, способствующих осуществлению профессиональной деятельности в сфере Прикладная информатика на высоком уровне. 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Социология входит в состав вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла дисциплин...»

«УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ БИОХИМИИ ИМ. А.Н. БАХА РАН (ИНБИ РАН) ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРИМЕНЕНИЯ БИОТЕХНОЛОГИЙ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Контракт от 30 декабря 2010 г. № 30/12/10) Москва 2011 г. АННОТАЦИЯ Качественной характеристикой современной биотехнологии является тандем самой передовой науки и технологических подходов, обеспечивающий оптимизацию производственных процессов с целью получения чистой продукции и одновременного сохранения глобальной окружающей среды....»

«История информатики в СССР Выполнил: Кривенко Д.А. Преподаватель: Брагилевский В.Н. Содержание 1. Определение понятия информатика в СССР и России 2. Структура информатики 3. Борьба за признание 3.1 Начало пути 3.2 Первые гонения 3.3 Кибернетика под ударом 3.4 Победа в войне за новую науку 4. Начальный период становления инфраструктуры кибернетики 4.1 Первые научные достижения 4.2 Массовость новой науки и е бесспорное признание 5. Две стороны развития 6. Разработки 60-х и 70-х годов 7....»

«Аннотация специальности 031201 Теория и методика преподавания иностранных языков и культур Квалификация выпускника: специалист (лингвист, преподаватель двух иностранных языков) Введена в действие в 2000 г., приказ Минобразования РФ № 686. Нормативный срок освоения программы – 5 лет. Программа включает дисциплины федерального компонента, регионального компонента, дисциплин по выбору студента и факультативных дисциплин. Программа предусматривает итоговую государственную аттестацию на основе...»

«Введение в параллельные методы Якобовский Михаил Владимирович проф., д.ф.-м.н. зав. сектором Программного проф. кафедры суперкомпьютеров обеспечения многопроцессорных и квантовой информатики систем и вычислительных сетей ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова Института прикладной математики им. М.В.Келдыша Российской академии наук mail: lira@imamod.ru web: http://lira.imamod.ru Метод конвейерного параллелизма kn T1 (kn) = c kn Tp (kn) = c + ? p Введение в параллельные методы Москва, 2013 г. © Якобовский...»

«КНИГИ – 2013 Предлагаем вашему вниманию презентацию – обзор новых книг. Презентация содержит информацию об всех изданиях, поступивших в библиотеку в дар и по заявкам кафедр в 2013 году. Материал расположен в систематическом порядке. Данные о книгах содержат: уменьшенную фотографию издания, полное библиографическое описание и аннотацию. Сведения о количестве и месте хранения издания вы можете получить, обратившись к электронному каталогу библиотеки. Шимукович, Петр Николаевич. ТРИЗ-противоречия...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Гродненский государственный университет имени Янки Купалы ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА: ПРОЕКТИРОВАНИЕ, РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ Сборник научных статей Гродно 2011 УДК 004 005.951(082) ББК 32.81я43 И38 Редакционнаяколлегия: кандидат физико-математических наук, доцент Л.В. Рудикова (отв. редактор); кандидат технических наук, доцент Е. Н. Ливак; Рецензенты доктор технических наук, профессор, зав. каф.технологий...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Целевой раздел...с.2 1.1. Пояснительная записка..с.2 1.2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы..с.6 1.2.1. Планируемые результаты междисциплинарной программы Формирование универсальных учебных действий.с.8 1.2.1.1. Планируемыерезультаты междисциплинарной программы Чтение. Работа с текстом...с.11 1.2.1.2. Планируемые результаты освоения отдельных предметов, курсов.с.13 1.2.2. Русский язык..с.13 1.2.3. Литературное чтение..с.16...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра математического анализа и моделирования УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Основной образовательной программы по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика Благовещенск 2012 г. УМКД разработан канд. физ.-мат. наук, доцентом Масловской...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.