WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Специальность 050202.00– информатика с дополнительной специальностью Пенза-2007 2 ...»

-- [ Страница 3 ] --

Методика обучения – метод целесообразных задач. Затем показывается методика изучения операций на множестве Q и рассматриваются все законы арифметических действий.

VIII. Изучение множества действительных чисел начинается в курсе 8 класса с повторения всех сведений о рациональных числах, затем рассматривают две задачи: задачу, связанную с извлечением квадратного корня (х2=а), или задачу, связанную с измерением отрезков, выделяя случай несоизмеримости длины отрезка с выбранной единицей измерения. Эти задачи приводят к появлению иррационального числа.

Далее отмечается, что строгая теория действительного числа в школьном курсе недоступна учащимся, поэтому изложение материала идет индуктивно, опираясь на предшествующие знания.

Заканчивая, среднюю школу, ученик должен уметь охарактеризовать известные ему числовые множества:

N – бесконечное упорядоченное, дискретное с начальным элементом и без конечного элемента. Замкнутое относительно операций сложения и умножения;

Z – бесконечное, упорядоченное, дискретное, без начального и конечного элементов. Замкнутое относительно операций сложения, вычитания, умножения;

Q – бесконечное, упорядоченное, без начального и конечного элементов, всюду плотное. Замкнутое относительно операций сложения, вычитания, умножения, деления;

R - бесконечное, упорядоченное, без начального и конечного элементов, плотное, непрерывное.

Закончить лекцию необходимо краткими сведениями об изучении комплексных чисел.

13. Что вы понимаете под расширением понятия числа?

14. Цели изучения чисел и вычислений в школьном курсе?

15. Распределение материала по классам. В чем различие в учебниках разных авторов?

16. В чем суть основных методических задач на каждом этапе расширения понятия числа?

17. Перечислите сведения известные учащимся из курса начальной школы о числах и операциях над ними.

18. В чем заключается преемственность в методике изучения натуральных и дробных чисел между начальной школой и 5- классами?

19. Что вы можете сказать о порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей?

20. Охарактеризуйте 2 подхода к введению отрицательного числа.

21. В чем заключается суть метода целесообразных задач?

Показать его реализацию на примере введения любой операции на множестве целых чисел.

22. Основные подходы к введению иррационального числа?

23. Почему в школьном курсе нельзя дать строгую теорию действительного числа?

24. Где, когда и как в школьном курсе проходит знакомство с комплексными числами?

Лекция 2. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе IX. Цели изучения уравнений и неравенств в школьном курсе.

Место темы в программе.

X. Логико-математический анализ основного понятийного аппарата темы. Различные трактовки понятия уравнения и неравенства в школьных учебниках.

XI. Основные этапы в изучении уравнений и неравенств.

XII. Методика изучения уравнений и неравенств в 5-6 классах.

XIII. Методика изучения уравнений, неравенств и их систем в 7-9 классах.

XIV. Изучения вопросов равносильности уравнений, неравенств и их систем в школьном курсе математики.

XV. Изучение уравнений, неравенств и их систем в старших классах (обзор материала).

XVI. Решение текстовых задач в курсе алгебры 7-9 классов (самостоятельное изучение по книге «Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. /Составитель Мишин В.И.: М.: Просвещение, 1987 г. Стр. 137-151) VIII. Материал линии уравнений и неравенств составляет значительную часть школьного курса математики. Это определяет и цели их изучения:

6. через них проходит ознакомление учащихся с основами наук;

7. их решение способствует развитию логического мышления, формирует и закрепляет вычислительные навыки;

8. они находят широкое применение при изучении многих тем школьного курса математики;

9. они позволяют реализовать межпредметные связи;

10. уравнения и неравенства позволяют закрепить, углубить и повторить пройденный материал. Используются при решении практических задач.

В изучении линии уравнений и неравенств можно выделить три основных направления ее развертывания в школьном курсе математики:

3) прикладная направленность – раскрывается при изучении алгебраического метода решения текстовых задач.

4) теоретико-математическая – раскрывается в двух аспектах:

а) в изучении наиболее важных классов уравнений, неравенств и их систем, б) в изучении обобщенных приемов и методов решений.

Распределение изучения по классам определяется тематическим планированием и выбранным учебником.

IX. Основной понятийный аппарат этой содержательной линии: понятие уравнения, неравенства, равносильность уравнений и неравенств, определение частных видов уравнений и неравенств.

Далее рассматриваются различные трактовки понятия уравнения и неравенства в научных курсах и как это влияло и влияет на их определения в школьных учебниках. Дается краткая историческая справка и останавливаемся на трактовке основных понятий в действующих учебниках.

X. Подробно изложены основные направления в изучении уравнений и неравенств на этапах:

4. пропедевтическом (начальная школа и курс математики 5- классов), 5. основном (курс алгебры 7-9 классов), 6. завершающем (курс алгебры и начал анализа 10-11 классов).

Выделяются типы уравнений и неравенств на каждом этапе, показывается на какие теоретические сведения опираются на каждом из этих этапов.

XI. Начинаем с повторения сведений из курса начальной школы, затем, используя игровые ситуации, метод целесообразных соответствующих понятий. По мере появления отрицательных чисел в неявном виде начинаем использовать равносильные преобразования при решении уравнений. Решаются линейные уравнения с одной переменной.

XII. На основном этапе вводятся соответствующие термины:

линейное уравнение с одной переменной, с двумя переменными и их системы. Рассматриваются приемы по созданию проблемных ситуаций на уроках при введении квадратных уравнений, рациональных уравнений, дробно-рациональных уравнений. По аналогии рассматриваются решение неравенств, начиная с 8 класса.

Как итог рассматриваются суть алгебраического метода решения уравнений и неравенств и графического метода. При первом подходе, равносильные преобразования уравнений и неравенств к простейшим можно разделить на две группы:

3) общие для всех видов уравнений и неравенств – следствия из теорем о равносильности, специальные, основанные на свойствах функций f(х) и g(х), если уравнение записано как f(х) = g(х).

равносильности уравнений и неравенств.

XIII. К рассмотрению понятий равносильности уравнений и неравенств и их систем подходим по разному. Это зависит от определений уравнений и неравенств в школьном курсе. Если уравнение определялось как предложение с переменной, то и равносильность так же определялась через это родовое понятие. В действующих учебниках уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни (аналогично неравенства). Далее формулируются три основных теоремы, позволяющие перейти от уравнения к равносильному и показывается как их смысл в школьных учебниках раскрывается через свойства равенств и неравенств.

Используются конкретно-индуктивный путь изучения многих вопросов и метод целесообразных задач. Функциональный подход к обоснованию решения уравнений и неравенств рассматривается в 10классах при решении иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений.

Уравнения и неравенства с переменной XIV. В этой лекции более подробно рассматривается методика изучения иррациональных уравнений и их систем, даются основные методы решения. Подробнее останавливаются на решении уравнений степени алгебраические отрабатываются метод интегралов. Изучение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств более подробно рассматривается трансцендентные соответствующих функций. Закончить лекцию можно таблицей классификации уравнений и неравенств в связи с классификацией выражений и классификацией функций.

16. Раскрыть цели изучения уравнений и неравенств в средней школе.

17. Что влияло на подходы в определении уравнений и неравенств в школьных учебниках?

18. Какие этапы можно выделить в изучении уравнений и неравенств?

19. Что лежит в основе решения уравнений в начальной школе и в 5 классе? В 6 классе?

20. Как определяется понятие уравнения в 5 классе и в 7 классе?

21. Какие виды уравнений изучаются в алгебре 7-9 классов? В 10-11 классах?

22. Что общего в методике изучения линейных уравнений и квадратных уравнений.

23. Перечислите свойства числовых неравенств, изучаемых в классе?

24. Как можно создать проблемную ситуацию при введении способа решения линейного уравнения с двумя переменными?

25. Какие способы решения систем уравнений изучаются в школе?

26. Какие подходы Вы можете изложить при рассмотрении равносильности уравнений и неравенств в 5-9 классах и в 10- классах?

27. Почему метод интервалов изучается после изучения квадратичной функции?

28. В чем отличие графического способа решения неравенств от графической иллюстрации решения неравенств и их систем?

29. Что лежит в основе решения дробно-рациональных уравнений в школе?

30. Почему решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств в основном рассматривают в 10-11 классах?

Лекция 3. Функциональная линия в курсе математики VI. Логико-математический анализ функциональной линии.

VII. Место функций в программе. Этапы в изучении функций в средней школе.

VIII. Функциональная пропедевтика в 5-6 классах.

IX. Методика введения понятия функций в 7 классе. Область определения и область значения функций.

X. Изучение элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной в 7-9 классах.

VII. Основным понятием функциональной линии является понятие функции, которое Ф. Клейн считал центральным понятием всей математики. Затем остановиться на различных подходах к определению функции и связать их с «изменением» этого определения в курсе математики средней школы. С понятием функции связана система понятий: область определения, область значения, графика функции и других. Уже к XVII веку были достаточно хорошо изучены так называемые элементарные функции – класс функций, включающий в себя многочлены и рациональные функции, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Их изучением и занимаются в школьном курсе математики.

VIII. Охарактеризовать цели изучения функций в школе.

Выделяют следующие этапы в изучении функций:

4. пропедевтический (5-6 классы), 5. основной – изучения понятия функции и изучение элементарных функций, когда исследование проводится элементарными средствами (7-10 классы), 6. завершающий – исследование функций проводится с помощью производной (10-11 классы).

Распределение по классам дает тематическое планирование программы и соответствующий учебник, выбранный учителем.

IX. Подготовительная работа на первом этапе заключается в рассмотрении зависимостей величин и результатов действий от изменения компонентов. Этот материал входит во все темы 5- классов, где рассматриваются выражения, содержащие буквы.

Рассматривается прямоугольная система координат, координаты точки, примеры графиков.

X. В курсе 7 класса вводят через систему целесообразных задач основной понятийный аппарат и способы задания функций. В и 9 классах при рассмотрении конкретных функций вводят понятия, связанные с исследованием функции: возрастание, убывание и так далее. В курсе 9 класса, а затем в 10 классе уточняется понятие числовой функции.

XI. Изучение линейной функции у=кх+b и функции у=х проходит по единому плану: рассматриваются конкретные задачи, подводящие к функциональной зависимости, выраженной определенной формулой (мотивация) и вводят определение. По точкам строят график этой функции и из графика получают свойства функции. Заканчивается изучение решением практических задач на применение свойств изучаемой функции. Подробно остановиться на изучении функции у=кх+b, затем рассмотреть частный случай у=кх+b и сравнивая зависимости у=кх+b и у рассмотреть функцию По аналогии на практическом занятии рассмотреть изучение функций у=ах2.

В курсе 9 класса обобщаются все сведения об изученных функциях, дается, через их рассмотрение, схема исследования функции элементарными способами.

тригонометрических функций отнесено к курсу «Алгебры и начал анализа». Этому посвящены следующие лекции.

11. Перечислите цели изучения функций в средней школе?

12. В чем сходство и различие в «традиционном» и «современном» подходе к понятию функции?

13. Какие видоизменения претерпело понятие функции в школе?

Дайте определение функции в школе? Дайте определение этого понятия в действующих учебниках.

14. Охарактеризуйте три основных этапа в изучении функций.

16. Почему курс алгебры 9 класса можно считать одним из значимых этапов в изучении функций?

17. Почему функциональная линия в школьном курсе «связывает», объединяет другие основные линии школьного курса?

18. В чем заключается необходимость III этапа в изучении функций?

19. Какие функции изучаются в курсе алгебры и начал анализа?

20. В чем Вы видите реализацию межпредметных связей при изучении функций?

Лекция 4. Методика изучения производной и ее приложений. Изучение первообразной и интеграла в школьном 7. Пропедевтика понятия производной.

8. Методика введения понятия производной.

9. Приложения производной.

10. Различные подходы к изложению теории интегралов в 11. Методика введения понятий первообразная и интеграла.

12. Применение интегралов к решению задач.

целесообразно:

а) повторить все вопросы, связанные с линейной функцией и элементарными функциями, так как основная идея дифференциального исчисления – представление о функции как о линейной в достаточно малой окрестности некоторой точки; б) отработать такие понятия как приращение функции и приращение аргумента. Это понятие иллюстрируется с помощью графиков функций; в) важно не просто ввести понятие приращения, но выработать у учащихся твердые навыки в их нахождении, с этой целью можно предложить учащимся ряд задач по нарастанию трудности; г) выяснить геометрический смысл отношение приращения функции к приращению аргумента, ввести понятие касательной к кривой как предельного положения секущей. После того как эти понятия отработаны. Переходят к введению понятия производной.

5. В предыдущих учебных пособиях введение этого понятия начинали с решения задач физического содержания и необоснованно отрывали геометрический смысл от производной. Лучший вариант – это рассмотреть задачу о мгновенной скорости, о геометрическом смысле производной именно на этапе введения производной. Затем, на следующем уровне, обобщая способы решения этих задач, обратим внимание на то, что этим способом решается ряд других задач в физике, технике: о теплоемкости тела при данной температуре, о мгновенной величине силы тока в данный момент времени и др.

Введение понятия производной необходимо связать с основной проблемой дифференциального исчисления – проблемой исследования процесса изменения функции.

Также необходимо знание правил, позволяющих этот процесс облегчить. В виде теорем рассматриваются производная суммы двух функций, производная, частного и степенной функции (последняя – без доказательства.

6. Вопросы приложения производной в школе оправдано лишь в том случае, если оно применяется. Основные направления применения: к решению задач на отыскание наименьшего и наибольшего значения функции на интервале, к исследованию функций, к решению физических задач, к приближенным вычислениям, к построению касательной.

Перед введением геометрического смысла производной необходимо повторить материал: линейная функция, ее угловой коэффициент, понятие производной, рассмотренные ранее задачи о мгновенной скорости, о касательной к графику функции. Эти задачи позволяют убедится в значимости нового понятия – производной, а перед рассмотрением ее геометрического смысла – выполняют и новую дидактическую функцию – являются средством подготовки учащихся к новому осознанию понятия производная.

Методика изучения применения производной к исследованию функций.

Этот раздел имеет большое значение для многих классов функций, реализует межпредметные связи. Но он вызывает и ряд трудностей. Необходимо выбрать минимум материала. В различных учебниках имеются различные подходы к изложению этого материала, но стремление единое – найти приемы изложения, которые сводили бы недосказанные факты к минимуму. Таким материалом, в частности, является теорема Лагранжа.

Изложение вопросов связанных с исследованием функции на экстремум обычно начинают с доказательства достаточных признаков возрастания и убывания функций, затем теоремы Ферма (необходимое условие существования экстремума), затем достаточные условия существования экстремума, общая схема исследования функций и задачи на наибольшее и наименьшее значения функции на интервале.

Перед изучением этих вопросов целесообразно повторить понятие возрастающей и убывающей функций, определение производной, ее геометрический смысл, понятие касательной, угловой коэффициент, условие параллельности прямых, графики известных функций.

Кроме того, ученик должен иметь представление о непрерывных функциях.

Начальные сведения об интегральном исчислении вводятся в классе в курсе алгебры и начал анализа» в теме «Первообразная и интеграл».

1. Роль этой темы: Вместе с дифференциальным исчислением интегральное делает школьный курс логически стройным, шире, и глубже раскрывает значение математики для изучения других наук, способствует формированию у школьников диалектикоматериалистического мировоззрения, облегчает изучение некоторых вопросов физики, геометрии.

Интегральное исчисление повышает научный уровень всего курса, помогает привести его по возможности в соответствие с современным состоянием науки, повышает математическую культуру выпускников школы.

Цель изучения данной темы – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию, показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Данная тема включает в себя следующие вопросы:

первообразная, основное свойство первообразной, три правила нахождения первообразных, площадь криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона – Лейбница, применение интеграла.

2. В учебно-методической литературе наметились два основных способа построении теории интегралов:

I подход. На основе решения конкретных задач вводятся понятия интегральной суммы и определенного интеграла, рассматриваются некоторые его свойства и теорема существования.

Далее доказывается, что производная определенного интеграла с переменным верхним пределом равна значению подинтегральной функции от верхнего предела. Вводится понятие первообразной, неопределенного интеграла и получают формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Заканчивают изложение применением интегрального исчисления к решению задач.

II подход. Сначала вводят понятие первообразной функции, неопределенного интеграла, изучаются его свойства и теоремы существования (без доказательства), устанавливают связь первообразной с площадью под графиком функции. Затем вводят понятие определенного интеграла (или как предела интегральных сумм, или как приращения первообразной), в конце – применение интеграла.

Школьный вариант расположен между ними, но ближе ко II подходу.

Достоинства I подхода – всестороннее выяснение идейного смысла определенного интеграла. Вначале изучения интегрального исчисления при решении различных задач учащиеся овладевают искусством перехода от равномерных процессов к неравномерным, составлением интегральных сумм, перехода от нее к интегралу.

Недостатки: Неоправданно большой разрыв во времени между введением понятия интеграла и его вычислением. Учащиеся сначала изучают задачи, приводящие к понятию интеграла, его свойства, интегрированием. Это приводит к тому, что у них теряется интерес к изучению теории, а это влияет на отработку навыков решения задач.

Достоинства II подхода: 1) Ранее ознакомление школьников с основной задачей интегрального исчисления – нахождением по данной функции f (х) ее первообразной F(х) и овладение аппаратом для решения. 2) Обеспечение возможности вычислять интегралы, следовательно, прививать им навыки интегрирования в ходе изучения темы. 3) Результатом является лучшая подготовленность к решению задач геометрии и физики.

Недостатки: Определение определенного интеграла как приращения первообразной не позволяет полно раскрыть идейную сторону.

3. Перед изучением темы в 11 классе необходимо повторить предел функции, непрерывность и производную, физический и геометрический смысл производной. Целесообразно обратиться к таблице, в которой записаны функции и их производные, чтобы воспользоваться ею для отыскания функции, производная которой задана. Изучение новой темы можно начать с решения конкретных задач, в которых показывается, что произвольная постоянная имеет реальный смысл, учащиеся подводятся к определению первообразной, заполняется таблица первообразных. На первых порах правильность решения проверяется дифференцированием. Затем изучают основное свойство первообразной. Рассматриваются три правила нахождения первообразных, которые легко доказываются, опираясь на определение первообразной.

Следующим важным вопросом в данной теме является понятие криволинейной трапеции и нахождение ее площади. Перед его рассмотрением необходимо вспомнить все о площадях из геометрии и поставить проблему, как можно найти площадь произвольной фигуры Ф. Этот вопрос решается двояко: 1. Доказывается теорема о площади криволинейной трапеции: сначала вводится функция, затем доказывается, что она является первообразной. 2) Второй подход к нахождению площади криволинейной трапеции, образованный графиком непрерывной и неотрицательной функции и прямыми.

4. Применение интегралов рассматриваются при решении задач:

на нахождение площади плоской фигуры; на вычисление пройденного пути за данный промежуток времени, на нахождение силы давления жидкости, работы переменной силы, на нахождение объемов тел.

Наиболее трудным является вопрос об объеме пирамиды.

Возможны различные варианты: 1) по учебнику А.В. Погорелова сначала доказываем равновеликость треугольных пирамид с равновеликими основаниями и равными высотами, затем доказываем, что наклонная треугольная призма состоит из трех равновеликих пирамид. В учебнике Киселева А.П. подход аналогичен «Погореловскому» но при этом еще показывается, что за объем пирамиды принимается число, которое больше суммы объемов входящих призм и меньше суммы объемов выходящих призм. В учебном пособии Н.А. Глаголева – находится предел последовательности сумм объемов входящих призм при бесконечном возрастании их числа, этот предел и принимают за объем пирамиды.

2) изложение этого вопроса с использованием интегрального исчисления. Этот подход можно использовать и при выводе объема пирамиды, считая, что объем пирамиды существует и нужно доказать, что он является первообразной для функции S(х). Методическая особенность такого подхода состоит в том, что вывод объема пирамиды является базовым доказательством, оно обслуживает и объемы фигур вращения.

Как указывалось выше, ряд тем вынесено на самостоятельное изучение. Для ориентации студентов дается подробный план их изучения.

Тема 1. Тождественные преобразования в курсе математики 14. Тождественные преобразования выражений – одна из основных линий школьного курса математики. Цели их изучения.

15. Основной понятийный аппарат. Логико-математический анализ.

16. Место выражений и их преобразований в школьной программе.

17. Методические особенности изучения преобразований числовых выражений в 5-6 классах.

18. Пропедевтика изучения алгебраических целых выражений в 5-6 классах.

19. Методика введения основных понятий в алгебре 7 класса.

20. Методика изучения преобразований целых алгебраических выражений. Что лежит в их основе?

21. Методика изучения преобразований дробно-рациональных выражений.

22. Изучение преобразований выражений, содержащих радикалы. На чем основаны эти преобразования?

23. Методика изучения преобразований выражений, содержащих тригонометрические функции.

24. Методика изучения преобразований выражений, содержащих логарифмы.

25. Основные типы упражнений при изучении преобразований алгебраических выражений.

26. Привести примеры использования тождественных преобразований выражений при решении уравнений, неравенств, при изучении функций.

Тема 2. Тригонометрические функции и методика их 9. Логико-математический анализ основных понятий.

10. Цели изучения тригонометрических функций в средней школе. Роль и место в школьной программе.

11. Сравнительный анализ действующих школьных учебников.

12. Различные подходы в изучении тригонометрических функций.

13. Методика изучения основных понятий в курсе геометрии.

14. Изучение тригонометрических функций в курсе 9 класса алгебры.

15. Методика изучения тригонометрических функций и их свойств в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе.

16. Применение свойств тригонометрических функций к решению тригонометрических уравнений и неравенств.

Материалы для проведения лабораторных занятий по теории и методике обучения математике Занятие 1. Цели обучения математике. Содержание, анализ программ и учебников. Госстандарт.

Цели изучения темы: Проанализировать программу средней школы по математике, охарактеризовать цели и содержание курса математики. Познакомить студентов с комплектом учебников по математике, рекомендованных Федеральным агентством по образованию, с госстандартом, методической литературой, используемой учителями.

Теоретическая часть.

1. Какими государственными документами определяется содержание и уровень математической подготовки школьников?

2. Охарактеризуйте структуру программы по математике.

3. Что представляет собой госстандарт?

Практическая часть.

1. Каковы цели обучения математике в школе? Соотнесите цели обучения математике на определенной ступени (например, в 5-6, в 7-9, в 10-11 классах) с общими целями обучения математике в средней школе, сформулированными в объяснительной записке программы.

2. Проанализируйте разделы «Содержание обучения», «Требования к математической подготовке учащихся».

Соотнесите их с содержанием и предлагающимися системами упражнений соответствующих учебников.

(Задания выполняются по вариантам для различных ступеней 3. Сравните структуру, содержание различных учебников для определенной ступени: учебников математики для 5- классов, учебников алгебры для 7-9 классов, алгебры и начал анализа для 10-11 классов; геометрии для 7-9, 10-11 классов.

(Задание выполняется по вариантам).

4. Сравните тематическое планирование по одной и той же теме в общеобразовательном курсе и курсах А и В. Сделайте 5. Познакомьтесь с методическими пособиями для учителя, с журналами «Математика в школе». Чем, на Ваш взгляд, они помогают учителю?

Занятие 2. Математические предложения. Методика изучения аксиом и теорем, обучение доказательству теорем.

Цели изучения темы: Познакомить студентов с общим приемом выполнения логико-математического анализа математических предложений, раскрыть этапы изучения теорем.

Теоретическая часть.

1. Что называют теоремой? Аксиомой?

2. Какую структуру может иметь формулировка теоремы?

3. Виды теорем. Приведите примеры. Существует ли какая либо зависимость между их истинностью?

4. Какие виды доказательства Вы знаете?

5. Какие подходы к введению теорем на уроке существуют?

Охарактеризуйте их.

6. Перечислите основные этапы изучения теорем.

Практическая часть.

1. Студентам предлагается определить, какую структуру имеют перечисленные ниже теоремы, изобразить схематически структуру каждой из теорем (если нужно, осуществите переход от формулировки теоремы в категоричной форме и формулировке в импликативной форме).

а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

б) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то какие треугольники равны.

в) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

г) Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов 1800, то прямые параллельны.

д) Диагонали прямоугольника равны.

е) Сумма смежных углов равна 1800.

ж) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

з) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Группа разбивается на две подгруппы, каждой из которых дается задание сформулировать утверждение обратное, противоположное и противоположное обратному для следующих теорем.

углы при основании равны На эквивалентности каких теорем основывается метод доказательства теорем от противного?

3. Провести анализ доказательства (какой способ доказательства используется в учебнике, сколько различных случаев рассматривается, на какие теоремы и аксиомы опирается доказательство) одной из теорем, формулировка которых анализировалась в первом задании, например, теоремы о средней линии трапеции.

4. На основе проведенного логико-математического анализа, разработать методику работы над теоремой о средней линии догматического подхода к введению теоремы; опишите подробно каждый из этапов изучения теоремы.

5. Выберите одну из аксиом планиметрии. Продумайте, какую работу можно провести для «открытия» содержания аксиомы.

Занятие 3. Методика обучения решению сюжетных задач.

Цели изучения темы. Познакомиться с функциями задач в обучении математике; с основными этапами решения сюжетной задачи особенностями методики работы на каждом этапе.

Теоретическая часть.

1. Что понимают под задачей?

2. Каковы функции задач в обучении математике?

3. Какова структура любой задачи?

4. Перечислите этапы решения задачи.

5. Вспомните, чем характеризуется систематический и аналитический способ поиска решения задачи.

Практическая часть.

1. Проанализируйте систему задач к п.10 «Уравнение» (М – 5).

Определите, какую функцию выполняет каждая из этих 2. Приведите примеры задач, для решения которых используется алгоритмический метод.

3. Какие эвристики чаще всего используются при поиске решения задач? Приведите примеры.

4. Задача (№1179, М – 5). Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

Продумайте методику работы над этой задачей (ознакомление учащихся с содержанием задачи, поиск решения, оформление решения, проверка решения).

Задание выполняется по вариантам.

I вариант – организовать поиск решения задачи арифметическим способом (используя анализ, синтез) II вариант – организовать поиск решения алгебраическим способом.

После выполнения задания, студентам предлагается сравнить способы поиска и решения задачи. Обращается внимание на краткую запись условия задачи, запись решения 5. Составьте и решите задачу, обратную данной, позволяющую сделать проверку решения исходной.

6. Попробуйте по краткой записи условия задачи восстановить 7. Оформите краткое условие 5 задач из учебников 5-6 классов различными способами, которые Вы считаете наиболее 8. Подберите задачи, для поиска решения которых целесообразно использовать следующие приемы: а) переформулировка условия задачи; б) выделение подзадач либо решение серии вспомогательных задач.

Занятие 4. Сетевые технологии в обучении математике.

Цели изучения темы: что такое услуга в применении к сетевым технологиям; какие услуги в области математического образования может получить школьник, подключенный к Интернет; какую пользу могут извлечь из этих услуг школьные учителя; познакомитесь с основными видами ресурсов сети Интернет, которые могут оказаться полезными в образовательном процессе; узнаете об основных перспективах развития этой глобальной сети.

Литература: [3], [4], [5], [6], [9], [18], [19].

Теоретическая часть.

В результате современного этапа развития сетевых технологий возникло единое информационное пространство, объединенная компьютерными телекоммуникациями (КТК) (не в смысле географической близости, а в смысле близости понятийной, содержательной, культурной). В этом смысле «пространством» может быть вся область той или иной дисциплины и, говоря шире, содержательных интеракций, взаимодействий, проектов, несущих как чисто научный, так и общекультурный потенциал. На уроках математики возникает возможность узнать массу новых математических фактов, задать вопросы учебно-познавательного характера и быстро получить корректные ответы на них.

Практическая часть.

1. Что такое услуга в приложении к сетевым технологиям?

2. Какие основные виды услуг оказывает Интернет учителям и школьникам в содержательной области курса математики?

3. Какую пользу из этих услуг может извлечь школьный учитель математики?

4. Как вы представляете для себя возможность использования информационных ресурсов сети для подготовки проекта по курсу математики?

5. Каким образом происходит поиск нужной информации в сети Интернет?

6. Что такое гипертекст и как можно использовать возможности этой технологии при обучении математике: при работе над проектом, при подготовке и структурировании материалов «Портфеля ученика»?

Занятие 5. Компьютерные математические проекты:

Цели изучения темы: Каковы основные подходы к организации компьютерных проектов; c чего при этом следует начать; на что надо обратить внимание при проведении занятий для школьников; как можно облегчить работу учащихся и учителей по поиску необходимой информации в Интернет при подготовке и реализации проекта.

Литература: [1], [8], [10], [12], [13], [14], [15], [16], [17].

Теоретическая часть.

Расширение контактов во всех областях человеческой деятельности, более свободный доступ к учебной информации, стремительное развитие компьютерных технологий образовательного назначения создают принципиально новые условия для сферы математического образования. Работа с информационными массивами, умение найти необходимую информацию, грамотно ее проанализировать и использовать в разнообразных целях познания все это, как уже неоднократно упоминалось выше, становится одним из основных видов самостоятельной познавательной деятельности учащихся при обучении математике.

Практическая часть.

1. С чего следует начинать организацию компьютерных проектов при обучении математике?

2. Какие вопросы необходимо обсудить при реализации компьютерных математических проектов?

3. Как целесообразно распределить обязанности для успешной организации компьютерных проектов в процессе обучения математике?

4. Стоит ли организовать локальную поисковую систему в помощь учащимся и учителям в ходе реализации учебной математической деятельности?

Творческое задание Найдите в Интернет с помощью поисковой системы несколько проблем для участия в компьютерных проектах в рамках школьного математического содержания. Чем вас заинтересовали эти проекты?

Список литературы (информационные технологии):

1. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 2. Гершунский Б.С. Философия образования. – М., 1998.

3. Гершунский Б.С. Россия и США на пороге третьего тысячелетия. - М.,1999.

4. Интернет в гуманитарном образовании/ Под ред. Е.С. Полат.

5. Леонтьев А.А. Психология общения. – М., 1997.

«Информационные технологии» (9-12 ноября 1999 г.). – М., 7. 12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общего среднего образования / Под ред. В.С. Леднева, Ю. И. Дика, А.В. Хуторского. – М., 1999.

8. Леднев В.С. Содержание общего среднего образования.

Проблемы структуры. – М., 9. Моисеева М.В. Введение в компьютерные коммуникации // Информатика и образование, 1993, №4.

10. Новые педагогические информационные технологии в системе образования / Под ред. Е.С. Полат. – М., 11. Полат Е.С. Некоторые концептуальные положения организации дистанционного обучения иностранному языку на базе компьютерных телекоммуникаций / Иностранные 12. Полат Е.С. Типология телекоммуникационных проектов // 13. Полат Е.С. Педагогические технологии XXI века // Современные проблемы образования. – Тула, 1997.

14. Полат Е.С., Петров А.Е. Дистанционное обучение. Каким ему быть? // Педагогика, 1999, №7.

15. Полат Е.С. Обучение в сотрудничестве на уроках иностранного языка // Иностранные языки в школе, 2000, № 16. Полат Е.С. Метод проектов на уроках иностранного языка // Иностранные языки в школе, 2000, № 2,3.

17. Современная гимназия: взгляд теоретика и практика – М., 18. Тихонов М.Ю. Информационное общество: Философские проблемы управления наукой и образованием. – М., 1998.

19. Хоффман Пол Е. Internet. Краткий справочник. – М., 1995.

Методика математики 5-6 классов, алгебры 7- классов, алгебры и начал анализа 10-11 классов (10 ч.) Занятие 1. Методика изучения функций в курсе алгебры 7- Цели изучения темы: определить содержание раздела о функциях на основе его общеобразовательной значимости; выявить состав функциональных понятий по курсу математики основной школы; рассмотреть некоторые методические особенности изучения раздела; наметить возможные пути формирования графической культуры учащихся.

Литература: [4], [5], [7], [8], [9], [10].

1. Проверка домашнего задания: система вопросов и упражнений, направленных на обобщение и систематизацию знаний учащихся о неравенствах (в конце 9 класса) 2. Выполнение и проверка задания:

1)Сравнить учебники двух авторов (Алимова и Теляковского), рассмотрев порядок изучения темы «Функции», сопоставив основной понятийный аппарат этой темы. Выписать основные функциональные понятия (7-9кл.) 2) продумать фрагмент урока по введению понятия графика функции в 7 классе. Продумать использование на уроке средств наглядности (учебник под ред. Теляковского).

3. Задания на дом:

1) подготовить сообщение об истории возникновения понятия функция и причинах его эволюции. Методически обработать сообщение (продумать, когда и как ее следует дать).

2). Составить систему задач для формирования обобщенных приемов построения и чтения графиков функций по следующему плану:

а) задачи на установление наименования функции по формуле, задающей конкретную функцию;

б) задачи на графическое изображение свойств функции, заданной словесно;

в) задачи на выявление вида графиков конкретных функций, заданных формулами;

г) задачи на установление формулы, задающей функцию, по ее графику: узнавание по графику функции свойства этой функции (данного словесно или графически);

д) задачи на построение графиков функций и чтение построенных графиков;

е) задачи на графическое решение уравнений и неравенств;

ж) задачи на нахождение аналитического задания функции по ее графику;

з) выявить возможные затруднения учащихся при изучении темы и наметить пути их устранения.

3) по учебникам А.Г. Мордковича подготовить тему «Функции»

(понятийный и содержательный аппарат) Занятие 2. Изучение неравенств в школьном курсе математики.

Цели изучения темы: выделить теоретические основы при изучении неравенств и связь этого раздела с остальным содержанием курса математики; рассмотреть методические особенности изучения неравенств на различных этапах обучения; рассмотреть различные методы решения неравенств в школе.

Литература: [4], [5].

1. Анализ контрольной работы.

2. Выполнение и проверка заданий:

1) Показать, как расширяются сведения о неравенствах у учащихся 7-9 классов 2) В чем состоит разница между графическим решением неравенств и их систем и графическим истолкованием решения неравенств и их систем?

3) С какого класса учащиеся начинают применять графическую иллюстрацию (графическое истолкование) решения неравенств и их систем, а с какого класса – графический способ решения неравенств и их систем?

Сравнительный анализ этих вопросов по учебникам двух авторов.

4) Как при изучении свойств числовых неравенств можно использовать аналогию со свойствами равенств?

1) по теории – «метод интервалов по учебникам Теляковского и Алимова».

2) На примере конкретного неравенства вида ax2+bx+c0 найти не менее 4 способов его решения аналитическим и графическими методами.

Индивидуальные задания:

1) доклад по статье «Числовые неравенства и их свойства» из журнала «Математика в школе», 2002, №7;

3) доклад по статье «Урок – применение свойств линейных неравенств с одной переменной» из журнала «Математика в школе», 2002, №7.

Занятие 3. Методика изучения тригонометрических функций.

Цели изучения темы: определить цели изучения тригонометрических функций в 10 классе, содержание учебного материала, связанного с изучением тригонометрических функций в курсе алгебры и начал анализа; рассмотреть различные методические аспекты изучения тригонометрических функций в 10 классе; изучить возможности применения свойств тригонометрических функций для решения уравнений, неравенств, задач.

Литература: [1], [2], [3].

1. Вопросы и задания для обсуждения в аудитории:

1) Провести сравнительный анализ учебников по местоположению и порядку изложения отдельных вопросов данного раздела в курсе алгебры и начал анализа 10-11 классов. Выделить основные содержательные линии в разделе. В чем состоит различие при введении понятий синуса и косинуса в алгебре и геометрии?

2) Используя учебник Колмогорова, провести методический анализ темы «Тригонометрические функции» по следующему плану:

а) содержание темы;

б) роль темы в школьном курсе, ее внутрипредметные и межпредметные связи;

в) возможности использования технических и аудиовизуальных средств обучения;

г) наиболее трудные места в данной теме, на которые необходимо обратить внимание с целью предупреждения возможных ошибок учащихся.

3) Разработать методику обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств с помощью: а) единичной окружности; б) графиков тригонометрических функции; в) формул решения простейших тригонометрических уравнений.

4) Составить таблицу, отображающую ход исследования тригонометрических функций. Продумать, как можно использовать данную таблицу в учебном процессе.

2. Вопросы и задания для самостоятельного выполнения дома:

1) Подготовить методическую разработку по введению понятия тригонометрических функций числового аргумента (на примере функций у=соs х, у=tg x, y=ctg x).

2) Выделить основные способы решения тригонометрических уравнений (с примерами). Выяснить, какие из них рассматриваются в школьном курсе?

3) Провести методический анализ темы «Тригонометрические функции» по учебнику Мордковича.

4) Провести методический анализ темы «Тригонометрические функции» по учебнику Виленкина.

Занятие 3. Методика изучения показательной и логарифмической функций. Показательные и логарифмические логарифмической и показательной функций в школе, содержание учебного материала, связанного с изучением показательной и логарифмической функций в курсе алгебры и начал анализа;

рассмотреть различные методические аспекты изучения функций;

определить основные типы логарифмических и показательных уравнений и неравенств и изучить возможности применения свойств логарифмической и показательной функции для решения этих уравнений и неравенств.

Литература: [1], [2], [3], [4], [5].

1. Проверка домашнего задания.

2. Вопросы и задания для обсуждения в аудитории:

1) Выделить основные типы показательных уравнений и неравенств и способы их решения. Какие из них рассматриваются в школьном курсе? Обратить особое внимание на решение показательно-степенных уравнений.

2. Вопросы и задания для обсуждения в аудитории:

1) Провести сравнительный анализ учебников по теме «Логарифмическая функция, решение логарифмических уравнений и неравенств».

Выделить основные содержательные линии в данной теме.

Как расположен данный материал по отношению к теме «Показательная функция, решение показательных уравнений и неравенств» в учебниках разных авторских коллективов?

В чем проявляется аналогия между рассматриваемыми темами?

2) Разработать методику одновременного изучения свойств показательной и логарифмической функций.

3) Проанализировать по учебникам решение логарифмических и показательных неравенств. В чем состоит сходство и принципиальное отличие в решении данных видов неравенств?

Необходимо ли обучать учащихся нахождению ОДЗ при решении логарифмических уравнений? С какой целью это можно делать?

4) Продумать методику решения логарифмических неравенств по аналогии с решением показательных неравенств.

5) Сравнить методику вывода формул вычисления производной логарифмической и показательной функций по различным учебникам.

В чем состоит сходство и отличие? Чем это вызвано?

3. Вопросы и задания для самостоятельного выполнения дома:

1) Оформить решение следующих заданий:

а) найти область определения функции:

2) Провести методический анализ темы «Предел и непрерывность функций» по учебникам Колмогорова, Башмакова, Мордковича, используя известную схему.

3) Разработать методику введения понятия непрерывности функции с использованием плакатов, изображающих различные виды функций. Где и как можно использовать эти плакаты в дальнейшем?

3. Вопросы и задания для самостоятельного выполнения дома:

1) Разработать на конкретных примерах методику решения показательных неравенств: а) графическим способом; б) заменой и сведением к квадратичным неравенствам. В чем заключаются возможные затруднения учащихся по овладению данными способами решения показательных неравенств?

2) Разработать фрагмент урока по изучению логарифмической функции, вводя данное понятие с помощью рассмотрения понятия обратной функции.

3) Разработать тест по теме «Логарифм и его свойства».

Цели занятия: контроль и проверка знаний студентов (по темам 10-16).

Литература: [4], [5].

Контрольная работа проводится по 2 вариантам.

Каждому варианту предлагается для выполнения 3 задания:

Текст контрольной работы:

1. Составить серию устных и письменных упражнений для этапа введения:

1 вариант – метода интервалов при решении неравенств;

2 вариант – способов решения квадратичных неравенств.

2. Привести примеры использования различных средств обучения на этапе закрепления изучения функций:

3. Какие вопросы необходимо повторить при изучении по учебнику Алимова в 9 классе схемы исследования функций?

Задания для открытой контрольной работы (к/р № 1) 1. Для усвоения учащимися 6 класса понятия несократимой дроби составьте серию задач на доказательство того, что: а) данная дробь не является несократимой; б) данная дробь является несократимой. Какие умения вырабатываются у учащихся в процессе решения задач указанного вида?

2. Исследуйте базу для введения десятичных дробей в 5 классе.

Подберите конкретный материал и наглядные средства для раскрытия и усвоения сущности понятия десятичной дроби.

3. Подберите серии устных задач на нахождение значений выражений с применением законов действий над десятичными дробями.

4. Исследуйте вопросы возможности и необходимости использования алгоритмов для выполнения действий над обыкновенными дробями.

5. Охарактеризуйте систему работы, предлагаемую в «Математике 6» для изучения сравнения положительных и отрицательных чисел. Выявить роль числовой прямой при изучении сравнения положительных и отрицательных чисел.

6. Приступая к изучению вычитания положительных и отрицательных чисел, создайте проблемную ситуацию, которая привела бы к постановке перед учащимися проблем: а) вычесть из меньшего положительного числа большее число; б) из нуля вычесть какое-то число.

7. Где и как формируются у учащихся представления об иррациональном числе и множестве действительных чисел?

8. 1. Что из теории длин отрезков можно было бы использовать в средней школе при введении иррациональных чисел?

2.Выявите роль геометрических иллюстраций при изучении действительных чисел.

9. Дать классификацию основных случаев приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, методику применения этой классификации при сравнении, сложении, вычитании обыкновенных дробей.

10. Подготовить фрагменты уроков: а) введение понятия отрицательного числа; б) модуля числа; в) сравнения чисел.

Продумать оформление записей на доске и в тетради, использование наглядных пособий.

11. Подготовить справочные и рабочие таблицы по теме «Положительные и отрицательные числа».

12. Разработать карточки-инструкции для учеников, плохо усвоивших темы «Модуль числа», «Сложение положительных и отрицательных чисел».

13. Выявите особенности изучения тождественных преобразований в 5-6 классах.

14.1. Составьте перспективный план работы по обучению учащихся 7-11 классов доказывать тождества.

2. Подберите из различных разделов школьной алгебры (по различным годам обучения) характерные задачи на доказательство тождеств и дайте образцы оформления решений этих задач.

тождественных преобразований в ряде случаев целесообразно осуществлять посредством сравнения двух видов преобразований, сходных или противоположных по смыслу.

1. Приведите пример введения двух новых видов тождественных преобразований по способу: а) одновременного сопоставления; б) последовательного сопоставления; в) отсроченного сопоставления.

2. Разработайте методику одновременного введения двух видов преобразований целых выражений: раскрытия скобок и заключения в скобки.

16. 1. Укажите способы проверки и контроля правильности выполнения тождественных преобразований выражений, применяемых в школьной практике.

2. Какую роль при выполнении тождественных преобразований могут играть числовые подстановки в левую и правую части тождества?

Методика планиметрии и стереометрии Тема 1: Первые уроки систематического курса планиметрии Цели изучения темы: Рассмотреть основные методические подходы к введению определений первых понятий курса геометрии, подготовиться к работе с определениями, познакомиться с развитием понятий внутри курса геометрии; рассмотреть суть самого понятия доказательства, методику проведения и обучения первым доказательствам на уроках геометрии. Ознакомиться с особенностями методики обучения геометрии в старших классах средней школы, с принципами планирования повторения планиметрии в процессе изучения стереометрии, с методикой использования наглядных пособий и ТСО на первых уроках стереометрии, методикой введения основных понятий и аксиом стереометрии; сформировать навыки методики доказательства первых теорем и решения задач курса стереометрии Теоретическая часть 1. С какими определениями каких видов сталкиваются ученики при изучении первых разделов планиметрии в 7-ом классе?

2. С какими из первых понятий они уже были знакомы с 5-6-ого класса? Какое развитие они получают в 7-ом по сравнению с 5- классами? Результаты оформите в таблицу.

3. Что должны понимать учащиеся под «строгостью» того или иного определения?

4. Охарактеризуйте суть доказательства? Какие виды доказательств применяются в школе?

5. По материалу статьи Фроловой «Роль наглядных представлений при изучении первых разделов планиметрии» в журнале «Математика в школе» №1 1989 года привести примеры использования наглядности при изучении первых аксиом, понятий и теорем.

6. Провести сравнительный анализ изложения учебного материала по теме «Аксиомы стереометрии» в различных учебных пособиях по геометрии для 10-11-ых классов средней школы, выделив при этом систему основных понятий, аксиом и следствий из аксиом.

7. С какими трудностями могут столкнуться учитель и ученики при изучении первых уроков стереометрии? Наметьте пути преодоления указанных трудностей.

Практическая часть 1. Могут ли быть в одном и том же учебнике различные определения одних и тех же понятий? Если да, то приведите примеры и объясните, почему такое происходит.

2. Составить и обосновать систему упражнений, формирующих и закрепляющих определения первых геометрических фигур (отрезок, луч, окружность, круг, расстояние, радиус, диаметр и др.). Замечание.

При составлении системы упражнений следует прежде всего проанализировать систему упражнений различных учебников, выявить её сильные и слабые стороны.

3. Где и когда учащиеся сталкиваются с первыми теоремами и первыми доказательными рассуждениями? Какие трудности возникают при этом? Каковы возможные пути их преодоления?

Продумайте методику постановки проблемы?

4. Для теорем, выражающих свойства смежных и вертикальных углов, оформить доказательства в виде таблицы «утверждениеобоснование» и на этой основе составить несколько карточек для проверки усвоения соответствующих доказательств.

5. Доказательство методом от противного используется уже на первых уроках геометрии, приведите примеры. Выделите действия составляющие метод доказательства от противного. Предусмотрено ли в задачах учебных пособий формирование этих действий.

Возможна ли пропедевтика формирования доказательства от противного в курсе математики 5-6 класса.

6. Разработать методическую схему изучения понятий, аксиом и теорем на первых уроках стереометрии. Показать реализацию данной схемы на примере одной аксиомы (1в) и одного следствия из аксиом (2в). Особое внимание уделите использованию моделей на этапе открытия новых знаний и в ходе доказательства теоремы.

7. Показать один из возможных вариантов оформления опорных записей на доске и в тетрадях учеников при изучении аксиом и следствий из них. Какую символику вы при этом использовали?

(Задание выполняется по группам.).

8. Проанализировать задачный материал теме «аксиомы стереометрии», в ходе которого выяснить следующие вопросы: а) какие типы задач можно выделить; б) насколько задачи ориентированы на формирование умений выполнять и читать чертежи; в) насколько реализована связь с планиметрией? Для каждого из выбранного вами типа показать характерную задачу и методику работы с ней.

9. Можно ли не зная вопросов параллельности прямых и плоскостей в пространстве, а, зная только аксиомы и следствия из них, решить следующую задачу: «Построить сечение куба АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, M (PDD1, QСС1, МАВ). Вычислить площадь сечения, если DP и QC одну третью часть ребра куба и РМ=МQ».

10. Разработать систему заданий по готовым чертежам на построение общих точек прямой и плоскости, сечений многогранников плоскостью в простейших случаях, оценку правильности приведённых чертежей. Укажите с использованием, каких аксиом и следствий из них, решаются ваши задачи?

11. Составить или подобрать из учебников две задачи с практическим содержанием, решение которых основано на применении аксиом стереометрии и следствий из них.

Тема 2: Геометрические построения на плоскости и в конструктивных навыков учащихся в основной школе, выделить методические особенности изучения геометрических построений, рассмотреть возможные варианты организации методики формирования понятия геометрическое место точек. Рассмотреть методические особенности обучения решению задач на построение в курсе геометрии 8-9 и 10-11 классов. Рассмотреть основные методические подходы к знакомству учащихся с параллельной проекцией, изображением фигур и задачами на построение. Формирование умений в подборе задач на обучение учащихся изображению плоских и пространственных фигур на чертеже, а также решению задач на построение сечений многогранников методом следов. Ознакомиться со средствами наглядности, применяемые при изучении вопросов указанной темы.

Теоретическая часть 1. Охарактеризовать основные этапы изучения геометрических построений в основной школе.

2. Какие этапы включает в себя методика решения задач на построение?

3. Чем отличается изучение указанного учебного материала в 5и 8-9-ых классах?

4. Охарактеризуйте содержание и роль учебного материала по теме «Параллельная проекция и её свойства» в курсе стереометрии.

5. Проведите сравнительный анализ учебников геометрии для 10-11ых классов с точки зрения изложения указанных вопросов. Приводится ли чёткое определение, какие сопутствующие понятия рассматриваются, какие указаны свойства?

Рассматриваются ли эти понятия в школе?

7. Чему должны научиться учащиеся после изучения этой темы?

8. Раскройте роль чертежа при изучении а) планиметрии, б) стереометрии. Сформулируйте основные методические требования к стереометрическому чертежу.

9. Какие типы задач на построение изучаются в курсе стереометрии?

10. Из каких этапов складывается работа с задачами на построение?

Практическая часть 1. По учебникам математики для 5-6 классов и 7-ого класса проследить развитие конструктивных умений учащихся. Какие построения и с помощью каких инструментов выполняются школьниками соответственно в 5-6 классах и в 7-ом классе?

2. На сколько отражена в курсе геометрии 7-ого класса общая схема решения задач на построение? Когда и на какой задаче вы считаете необходимым ознакомить учащихся со всеми этапами решения задач на построение? Найти задачу, решить её и оформить, показать методику работы с ней.

3. Как в 7-ом и в 5-6-ых классах можно организовать пропедевтику этапа исследования решения конструктивных задач. В каком учебнике эта задача решается проще?

геометрического места точек. Какие примеры можно рассмотреть в 7ом и 8-ом классах для иллюстрации данного понятия?

5. Выделить действия, адекватные методу геометрических мест, и разработать методику их формирования.

6. Проанализируйте задачи по теме «Четырёхугольники» по двум учебникам и выделите из них задачи на построение. На основе каких методов решаются эти задачи. Выберите ключевые.

7. Чем отличается методика работы с задачами на построение с использованием метода геометрических мест и без него. На примере одной задачи показать выделенные отличия.

8. Разработать таблицу с чертежами для устного решения задач на построение: а) параллелограмма, б) прямоугольника, в) ромба, г) квадрата, д) трапеции 9. Выясните, какого рода задачи на построение встречаются в темах «Движения» и «Преобразования подобия, признаки подобия треугольников»? Достаточно ли знаний и умений, приобретаемых учащимися по указанной теме в рамках программы школьного курса математики, для решения таких задач.

10. Разработать общую схему решения задач методом геометрических преобразований и проиллюстрировать её на примере.

11. Выявите характер возможных заданий для учащихся по обучению их изображениям на плоскости плоских и неплоских пространственных фигур с использованием свойств параллельной проекции. Приведите примеры таких заданий для учащихся.

12. Выявите типичные ошибки учащихся в выполнении стереометрических чертежей и наметьте пути их предупреждения.

13. Выявите задачи конструктивного характера по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве? Разработайте наиболее целесообразную последовательность предъявления выбранных вами задач учащимся.

Покажите методику работы с одной из задач. Задание выполняется по группам: 1- параллельность, 2- перпендикулярность.

14. Раскройте сущность построения сечений методом следов.

Разработать систему заданий для учащихся, ориентированную на поэтапное овладение построением сечений многогранников методом следов.

15. Для обучения учащихся 10-11-ых классов построениям сечений параллелепипеда (1в) и тетраэдра (2в) необходимо подобрать систему задач.

Укажите принципы отбора задач и включения их в систему.

Охарактеризуйте заключительный этап в решении задач разработанной вами системы.

Тема 3: Окружность и круг в основной школе. Методика изучения темы «Тела вращения» курсе стереометри Цели изучения темы: Формирование умений в разработке уроков повторения на примере учебного материала, связанного с окружностью; умений составлять и использовать опорные конспекты с целью обобщения и систематизации знаний учащихся; умений анализировать различные варианты методики изучения одного и того же материала и выбирать наиболее приемлемый; умений подбирать и составлять самим задачи, ориентированные на ознакомление учащихся с новыми теоретическими знаниями. Показать возможность реализации развития темы задачи на примере теоремы о пропорциональности отрезков пересекающихся хорд. Раскрыть значение темы «Тела вращения» в системе знаний учащихся по курсу геометрии; показать внутри и межпредметные связи темы, ее большое прикладное значение и реализовать их в обучении; познакомиться с методической литературой по теме, системой средств обучения в процессе преподавания темы в школе; показать возможности урокалекции при изучении тел вращения.

Теоретическая часть 1. Охарактеризуйте роль знаний, связанных с окружностью и кругом в курсе математики средней школы.

2. Составить перечень знаний по теме «Окружность и круг» с указанием места данного учебного материала в программе школьного курса геометрии. Чем обусловлено именно такое построение последовательности изучения материала, связанного с окружностью и кругом?

3. Где и когда учащиеся впервые сталкиваются с понятием окружности и круга? Когда этим понятиям даётся строгое определение?

4. Охарактеризовать содержание темы «Тела вращения».

Перечислите основные понятия и теоремы, знакомство учащихся с которыми предусмотрено программой.

5. Провести сравнительный анализ учебников по данной теме.

6. Можно ли выделить общий план в изучении цилиндра, конуса, шара и сферы?

7. С каким запасом знаний и умений о телах вращения учащиеся приступают к систематическому изучению данной темы?

Практическая часть 1. Разделите весь учебный материал, связанный с окружностью и кругом, на смысловые блоки. Разработайте опорный конспект по данной теме для использования на уроке повторения в конце 9-ого класса.

2. Подготовить обзорную лекцию с целью обобщения и систематизации знаний об окружности и круге, продумать методику использования вашего опорного конспекта.

3. Какие способы задания окружности вы знаете? Когда происходит знакомство учащихся с ними? Как убедить учащихся в том, что в каждый треугольник можно вписать окружность и около каждого треугольника можно описать окружность, но аналогичные утверждения в отношении четырёхугольников неверны?

4. Выполнить анализ определения вписанного в окружность угла. Разработать методику формирования этого понятия.

Формирование каких этапов предусмотрено в учебниках геометрии?

5. Составить задачу, решение которой закрепляло бы определение вписанного в окружность угла и вместе с тем позволяло бы познакомить учащихся с теоремой о вписанном в окружность угле и способом её доказательства.

6. Один учитель решил изучать теорему о вписанном угле путём объяснения, другой рассмотреть с учащимися лишь один частный случай, другие же частные случаи должны изучить учащиеся самостоятельно, третий считает наиболее эффективным методом самостоятельное изучение теории по данному учащимся плану. Как вы оцениваете действия каждого из этих учителей и как бы вы поступили в этой ситуации сами?

7. В учебниках среди вопросов для повторения содержатся такие вопросы: «Что такое окружность, центр окружности, радиус?», «Что такое хорда?» Вместе с тем есть и другие: «Какая хорда называется диаметром?», «Какая окружность называется описанной около треугольника?» Чем обусловлено различие в постановке вопросов? Между тем аналогичные вопросы в некоторых других учебниках сформулированы так: «Что называется...?», «Дайте определение...». Отражает ли редакция этих вопросов точку зрения авторов или не имеет принципиального значения?

8. Разработать многовариантную самостоятельную работу на тему: «Углы, вписанные в окружность».

9. Индивидуальное задание: На примере теоремы о пропорциональности пересекающихся хорд показать реализацию различных направлений развития темы задачи.

10. Разработать содержание и продумать методику проведения урока-лекции на тему (по выбору): а) «Тела вращения»; б) «Объем тела вращения»; в) «Площадь поверхности тела вращения».

11. Составить перечень средств наглядности, которые целесообразно использовать при изучении темы. Как проиллюстрировать тот факт, что тела вращения получены при вращении некоторой плоской фигуры?

12. Раскрыть методику обучения изображению тел вращения и их сечений. Рассмотреть вопрос предупреждения распространенных ошибок учащихся в изображении конуса, шара, сферы. Составить алгоритмические предписания по изображению цилиндра, конуса и шара.

13. Охарактеризовать задачи прикладного характера, которые могут быть реализованы в процессе изучения темы. Привести примеры.

14. Оценить возможность и предложить один из вариантов методики параллельного изучения призмы и цилиндра, пирамиды и конуса.

15. Составить перечень вопросов по теме «Окружность и круг», которые рассматриваются в систематическом курсе планиметрии. Как лучше организовать (спланировать, провести) повторение свойств окружности и круга при изучении тел вращения?

СИСТЕМА КОНТРОЛЯ

Контрольные работы по теории и методике обучения математике для студентов дневной формы обучения Контрольные работы для студентов 4 курса.

Вариант № 1. Показать реализацию одного из подходов на примере теоремы из курса геометрии (указать конкретную теорему).

2. Показать использование аналогии на этапе определения понятий из курса алгебры 7 – 8 и 9 классы.

Вариант № 1. Показать реализацию одного из подходов при изучении одного из понятий из курса алгебры или математики 5 – 6 классов (дать конкретное понятие) 2. Подобрать вопросы и упражнения на закрепление теоремы из темы «Четырехугольники».

Вариант № 1. Раскрыть на примере доказательства неравенства из алгебры 8 класса использование несовершенного и совершенного анализа.

2. Привести примеры на варьирование существенных и несущественных признаков при изучении понятия из курса геометрии.

Вариант № 1. На примере теоремы из курса геометрии показать использование синтетического метода и совершенного анализа при поиске пути доказательства теоремы.

2. Привести возможные варианты классификации понятия «уравнения».

набор заданий для контрольной работы № 1. Для усвоения учащимися 6 класса понятия несократимой дроби составьте серию задач на доказательство того, что а) данная дробь не является сократимой.

б) данная дробь является сократимой.

Какие умения вырабатываются у учащихся в процессе решения задач указанного вида.

2. Исследуйте базу для введения десятичных дробей в 5 классе. Подберите конкретный материал и наглядные средства для раскрытия и усвоения сущности понятия десятичной дроби.

3. Подберите серии устных задач на нахождение значений выражений с применением законов действий над десятичными дробями.

4. Исследуйте вопросы возможности и необходимости использования алгоритмов для выполнения действий над обыкновенными дробями.

5. Охарактеризуйте систему работы, предлагаемую в «Математике 6» для изучения сравнения положительных и отрицательных чисел. Выявите роль числовой прямой при изучении сравнения положительных и отрицательных чисел.

6. Приступая к изучению вычитания положительных и отрицательных чисел, создайте проблемную ситуацию, которая привела бы к постановке перед учащимися проблем:

а) вычесть из меньшего положительного числа большее число.

б) из нуля вычесть какое-то число.

7. Где и как формируется у учащихся представления об иррациональном числе и множестве действительных чисел?

8. Дать классификацию основных случаев приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, методику этой классификации при сравнении, сложении, вычитании обыкновенных дробей.

9.Подготовить фрагменты уроков:

а) введение понятия отрицательного числа.

б) модуль числа.

Продумать оформление записей на доске и в тетради, использование наглядных пособий.

10. Подготовить справочные и рабочие таблицы по теме «Положительные и отрицательные числа».

11. Разработать карточки – инструкции для учеников, плохо усвоивших тему «Модуль числа», «Сложение положительных и отрицательных чисел».

12. Ученики при выполнении преобразований допускают ошибки такого рода:

а) 5n+13=18n, Выясните причины этих ошибок, укажите приемы их исправления. Как предупредить ошибки такого рода?

13. Выявить особенности изучения тождественных преобразований в 5-6 классах.

14. Подберите из различных разделов школьной алгебры / по различным годам обучения/ характерные задачи на доказательство тождеств и дайте образцы оформления решения этих задач.

15. Разработать методику одновременного введения двух видов преобразований целых выражений: раскрытия скобок и заключения в скобки.

I. Составить серию устных и письменных упражнений для этапа «введения»:

метода интервалов при решении способов решения квадратичных II. Привести примеры использования различных средств обучения на этапе закрепления изучения функций:

III. Какие вопросы необходимо повторить при изучении по учебнику Алимова в 9 классе «схемы исследования функций».

Тексты контрольных работ для студентов 4 курса Контрольная работа № 1 (включает: логическое строение школьного курса, первые уроки курса планиметрии, изучение признаков равенства треугольников, изучение взаимного расположения прямых на плоскости и многоугольников (четырехугольники)).

Задание 1. Разработать методику изучения теоремы, исходя из того, что организация изучения теоремы включает мотивацию, ознакомление с фактом, отраженном в теореме, усвоение содержания теоремы, поиск пути доказательства, применение, связь с раннее Задание 2. Разработать дифференцированные задания для обзорного урока по параллельности понятия. прямоугольных параллельных Задание 3. Составить систему устных упражнений по готовым чертежам:

треугольника, его смежные углы. параллельности виды.

Контрольная работа №2. (включает темы: метрические соотношения в треугольнике, метод координат, геометрические преобразования, векторы, задачи на построение) Задание 1. Разработать самостоятельную работу обучающего характера по одной из приведенных ниже тем. Продумать:

7) когда и как учителем будут учтены результаты этой работы.

Темы самостоятельных работ мест при решении задач на построение.

Задание 2. На примере решения конкретной задачи из геометрии показать, как можно учащимся объяснить преимущества использования координатного метода. Продумать, какой можно дать ученикам план решения задач координатным методом.

Задание 3. Задание выдается на дом, его приносят на контрольную работу.

Составить справочную таблицу, содержащую 4 случая решения треугольников, выделив на чертежах по три данных основных Раздел «Методика геометрии» (стереометрия) Задание 1. Показать возможности параллельного изучения тем:

Задание 2. Что должны знать и уметь ученики после изучения тем:

Задание 3. Выделить (по любому учебнику) круг опорных задач по теме:

Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и Раздел «Методика преподавания алгебры и начал анализа.

Вариант 1.

1) Составить серию задач по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла» (для самостоятельной работы разноуровневого характера).

2) Разработать эскизы рисунков для наглядных иллюстраций связей между монотонностью функции и знаком ее производной.

3) Дать алгоритм и образец решения задач на максимум и минимум (геометрического содержания).

Вариант 2.

1) Охарактеризовать роль наглядности при изучении темы «Первообразная и интеграл». Разработать эскизы таблиц, которые целесообразно использовать при изучении темы. (для самостоятельной работы разноуровневого характера).

2) Привести примеры алгоритмических предписаний при изучении темы «Производная», показав их целесообразность.

3) Дать алгоритм и образец оформления решения задач физического содержания на максимум и минимум.

Примечание. Третье задание оформляется дома.

по разделу общей теории и методики обучения математике Выбрать правильный ответ среди предложенных.

1. Объемы понятий составное «число» и «простое число» находятся в отношении А) включения Б) пересечения В) совпадения Г) внеположенности 2. Одним из существенных признаков в определении понятия «трапеция» является А) наличие пары параллельных прямых Б) наличие двух пар параллельных прямых 3. В определении понятия «правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник» не выполнено требование А) Указано не ближайшее родовое понятие Б) Определение несоразмерно В) В определении порочный круг Г) Это определение- отрицание 4. Покажите логическую связь теорем: «Параллельный перенос- движение», «Движение является параллельным переносом А) прямая и обратная Б) прямая и противоположная к прямой В) обратная и противоположная к ней Г) противоположная к прямой и обратная 5. В суждении «Сумма углов треугольника равна 1800» условие равенства суммы углов 1800 для треугольника является А) необходимым Б) достаточным В) необходимым и достаточным 6. Доказательство теоремы косинусов в школьных учебниках А) прямое Б) косвенное 7. При доказательстве неравенства 3(а+1)4(2+a) целесообразнее использовать А) синтетический способ рассуждения Б) совершенный анализ В) несовершенный анализ 8. На каком этапе изучения понятия «трапеция» в курсе геометрии можно использовать наблюдение и опыт?

А) раскрытие содержания понятия Б) обучение действию распознавания В) мотивации изучения понятия 9. На каком из этапов изучения признаков подобия треугольников возможно сравнение с признаками равенства треугольников?

А) этап мотивации Б) раскрытия содержания теорем В) поиск пути доказательства Г) усвоение формулировок признаков 10. Формирование общего метода решения класса однотипных задач- есть цель использования А) только правил Б) только алгоритмов В) правил и алгоритмов Г) свойств Д) теорем 11. Определите, чем является следующее: чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули и в произведении поставить знак «+».

А) правилом Б) определением В) алгоритмом Г) теоремой 12. «Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на дробь, соответствующую этой части».

Данное предписание является А) алгоритмом, свернутым в правило Б) правилом, но не алгоритмом 13. Вывод, сделанный на основе полной индукции можно считать А) истинным Б) ложным В) требующим доказательства Г) требующим проверки 14. Метод математической индукции является примером А) дедуктивных рассуждений Б) полной индукцией В) неполной индукцией Г) аналогией 15. Процесс получения нового суждения из одного или нескольких данных суждений есть А) определение понятия Б) умозаключение В) теорема Г) высказывание Д) посылка Е) тезис Установить истинно или ложно утверждение.

1. В определении понятия «смежные углы» видовые отличия связаны дизъюнктивно.

2. Определение понятия «линейное уравнение» является определением-соглашением.

3. Параллелограммом называется четырехугольник у которого пара противоположных сторон равны и параллельны.

4. Теорема «Признак параллельности прямой и плоскости» имеет прямое доказательство.

5. Ученик сформулировал теорему обратную к теореме синусов: «Если стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, то фигура является треугольником.»

6. При решении задачи: «Будем ли треугольник со сторонами 3см, 4см и 5см прямоугольным», ученик обосновал свой ответ ссылкой на теорему Пифагора.

7. Сравнивая многогранники и многоугольники, ученик выделил у многогранников: углы, 8. На начальном этапе решения задач на построение используется совершенный анализ.

9. Используя неполную индукцию на этапе «раскрытия» содержания правила(или алгоритма), получаем вероятностный вывод.

10. Любое правило можно развернуть и считать его алгоритмом 11. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

12. Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Данное предписание является алгоритмом.

13. Теорему косинусов и теорему синусов можно вводить по аналогии.

14. Вывод, сделанный следующим образом является примером дедукции.

х1+х2=-9, х1х2=20, если х1, х2- корни приведенного квадратного уравнения х2+9х+20=0 х1, х2корни приведенного квадратного уравнения х2+11х-12=0, х1+х2=-11, х1х2=-12 Вывод: Если х1, х2- корни приведенного квадратного уравнения, то сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

15. Если хотя бы один из коэффициентов b или с квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равен 10x=0- уравнение, где c= - уравнение, где b=0, c= Вывод: все эти уравнения являются неполными.

Вывод, сделанный таким образом есть дедуктивный.

1. Учитывая уровненную дифференциацию, составить многовариативную самостоятельную работу по теме «Решение треугольников».

2. Составить систему упражнений для 4-5-6 классов (пропедевтический курс), подготавливающих к изучению функций в 7-9 классах.

Выбрать правильный ответ среди предложенных.

1. Объемы понятий «пирамида» и «призма» находятся в отношении А) включения Б) пересечения В) совпадения Г) внеположенности 2. Одним из существенных признаков в определении понятия «арифметического корня n-й степени, n- четное число » является А) условие неотрицательности подкоренного выражения Б) условие положительности подкоренного выражения 3. В определении понятия «биссектрисой угла треугольника называется луч, делящий угол пополам» не выполнено требование А) Указано не ближайшее родовое понятие Б) Определение несоразмерно В) В определении порочный круг Г) Это определение- отрицание 4. Покажите логическую связь теорем: «если а0, b0, то А) прямая и обратная Б) прямая и противоположная к прямой В) обратная и противоположная к ней Г) противоположная к прямой и обратная 5. В суждении «На три делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на три»

делимость суммы цифр на три является А) необходимым Б) достаточным В) необходимым и достаточным 6. Доказательство неравенства треугольника в школьных учебниках А) прямое Б) косвенное 7. При доказательстве неравенства а2-ab+b2 ab целесообразнее использовать А) синтетический способ рассуждения Б) совершенный анализ В) несовершенный анализ 8. На каком этапе изучения понятия «компланарные векторы» в курсе геометрии можно использовать наблюдение и опыт?

А) раскрытие содержания понятия Б) обучение действию распознавания В) мотивации изучения понятия 9. На каком из этапов изучения свойств прямоугольного параллелепипеда возможно сравнение со свойствами прямоугольника?

А) этап мотивации Б) раскрытия содержания теорем В) поиск пути доказательства Г) усвоение формулировок признаков 10. Какое из перечисленных свойств не является характеристическим свойством алгоритма?

А) массовость Б) результативность В) интегрированность Г) детерминированность Д) дискретность 11. Определите чем является следующее: чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-»

А) правилом Б) определением В) алгоритмом Г) теоремой 12. «Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей». Данное предписание является А) алгоритмом, свернутым в правило Б) правилом, но не алгоритмом 13. Вывод, сделанный на основе неполной индукции можно считать А) истинным Б) ложным В) требующим доказательства Г) требующим проверки 14. При введении правила сложения 2х отрицательных чисел через координатную прямую и задачи с практическим содержанием, используя жизненный опыт учащихся рассматривают несколько примеров. Затем на их основе делают вывод- правило. Этот вывод является примером А) дедуктивных рассуждений Б) полной индукции В) неполной индукции Г) аналогии 15. Умозаключение, когда общее суждение выводится из частных является А) индуктивным Б) традуктивным В) дедуктивным Г) абстрактным Д) конкретным Е) аналогичным Установить истинно или ложно утверждение.

1. В определении понятия «правильная пирамида» видовые отличия связаны конъюнктивно.

2. Определение понятия «квадратное уравнение» является генетическим определением.

3. Ромб- параллелограмм у которого все стороны и углы равны.

4. Теорема «Признак параллельности прямой и плоскости» имеет косвенное доказательство.

5. Ученик сформулировал теорему обратную к теореме Пифагора: «Если стороны треугольника связаны соотношением а2+b2=c2, то треугольник прямоугольный»

6. При решении задачи:

обосновал свой ответ ссылкой на свойство параллельных прямых.

7. Сравнивая окружность и круг с шаром и сферой, ученик выделил у последних понятие касательной и касательной плоскости.

8. На втором этапе решения задач на построение используется совершенный анализ.

9. Используя полную индукцию при доказательстве теоремы о вписанном угле, получаем достоверный результат.

10. Любой алгоритм можно назвать правилом.

11. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причем единственным способом.

Это предложение является правилом, но не алгоритмом.

12. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Данное предписание является алгоритмом.

13. Формулировать правила умножения многочлена на многочлен можно по аналогии с правилом умножения одночлена на многочлен.

14. Вывод, сделанный следующим образом является примером дедукции.

сложении дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель остается прежним, а числители складываются.

-7х2-13=0- неполное квадратное уравнение, где b= 15.

- 8x2=0- неполное квадратное уравнение, где b=0, c= Квадратное уравнение, где b или(и) с равны нулю называется неполным.

Это заключение является дедуктивным.

1. Учитывая уровненную дифференциацию, составить многовариативную самостоятельную работу по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

2. Составить систему упражнений для 4-5-6 классов (пропедевтический курс), подготавливающих к изучению геометрических преобразований в 7-9 классах.

Выбрать правильный ответ среди предложенных.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 


Похожие работы:

«Секция 2 Дистанционное обучение и Интернет Topic 2 Distant Learning and Internet New Computer Technology in Education Troitsk, June, 29-30, 2004 XV International Technology Institute TECHNOLOGICAL BASIS OF EDUCATION IN MODERN UNIVERSITY Andreev A. (andreev@openet.ru), Lednev V. (hsfm@mifp.ru), Rubin Y. (yrubin@mifp.ru) Moscow international institute of econometrics, informatics, finance and law Abstract The article is devoted to the structure, contents and organization of education with use of...»

«WWW.MEDLINE.RU ТОМ 12, ПЕДИАТРИЯ, ЯНВАРЬ 2011 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАННЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОГНОЗА ХАРАКТЕРА ТЕЧЕНИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО ГНОЙНОГО МЕНИНГИТА В.В. Пилипенко1, Ю.В. Лобзин2, М.В. Резванцев3 1 ФГУ ДПО Санкт-Петербургская медицинская академия последипломного образования, Санкт-Петербург 2 ФГУ Научно-исследовательский институт детских инфекций ФМБА России, Санкт-Петербург 3 ФГВОУ ВПО Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова МО РФ, Санкт-Петербург РЕЗЮМЕ Выполнен анализ...»

«ВВЕДЕНИЕ В УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Г.Я. Горбовцов Управление проектом Учебно-практическое пособие Москва 2007 1 Управление проектом УДК 65.012.123 ББК 65.31 Г 675 Горбовцов Г.Я. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2007. – 279 с. В современных представлениях об управлении любой комплекс мероприятий, в результате...»

«Численные методы и математическое моделирование _ (наименование учебной дисциплины) Уровень основной образовательной программы бакалавриат _ (бакалавриат, магистратура, подготовка специалистов) Направление(я) подготовки (специальность) 011200 Физика _ Профиль(и) Физика наносистем, Прикладная физика Форма обучения очная (очная, очно-заочная (вечерняя), заочная) Срок освоения ООП 4 года (нормативный или сокращенный срок обучения) Цели освоения учебной дисциплины: формирование мировоззрения и...»

«Администрация города Соликамска Соликамское краеведческое общество Cоликамский ежегодник 2010 Соликамск, 2011 ББК 63.3 Б 73 Сергей Девятков, глава города Соликамск Рад Вас приветствовать, уважаемые читатели ежегодника! Соликамский ежегодник — 2010. — Соликамск, 2011. — 176 стр. 2010 год для Соликамска был насыщенным и интересным. Празднуя свое 580-летие, город закрепил исторический бренд Соляной столицы России, изменился внешне и подрос в Информационно-краеведческий справочник по городу...»

«Уважаемые жители района Тропарево-Никулино, учащиеся, родители и выпускники школы! Предлагаем Вашему вниманию публичный доклад Управляющего совета Государственного бюджетного образовательного учреждения города Москвы, средней общеобразовательной школы с углубленным изучением информатики и английского языка № 1307 за 2014 год Москва 2014 г. История школы № 1307 насчитывает 13 лет плодотворной работы. Ключевым элементом развития школы становится единая система общественно-государственного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации В.Д.Шадриков 23.03.2000г. Номер государственной регистрации 200ен/бак_ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление 510200 Прикладная математика и информатика Степень — бакалавр прикладной математики и информатики Вводится с момента утверждения Москва 2000. 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ 510200 - ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА 1.1....»

«АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ СМОЛЕНСКИЙ ФИЛИАЛ СБОРНИК АННОТАЦИЙ РАБОЧИХ ПРОГРАММ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 080801.65 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА (В ЭКОНОМИКЕ) Специализация Информационные системы в бухгалтерском учете и аудите АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ

«Нассим Николас Талеб. Одураченные случайностью. Скрытая роль Шанса на Рынках и в Жизни. М: Интернет-трейдинг,- 248 с. 18ВЫ 5-9900027-2-6 Русская рулетка и лидеры бизнеса, классическая история и финансовые спекуляции, поэзия и математика, Шерлок Холмс и научные войны - все есть в этом очаровательном проникновении в к), как мы соприкасаемся и взаимодействуем с госпожой Удачей. 1.сли ваш сосед достигает успеха на фондовой бирже, это потому, ч ю он I ений или везунчик? Когда мы ошибочно принимаем...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Н.Ю. Грызина, И.Н. Мастяева, О.Н. Семенихина Математические методы исследования операций в экономике Учебно-методический комплекс Москва 2008 1 УДК 519.6 ББК 22.19 М 327 Грызина Н.Ю., Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – 204 c. ISBN...»

«МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОТДЕЛЕНИЕ БИБЛИОТЕКОВЕДЕНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВ ЦЕНТРАЛЬНАЯ ГОРОДСКАЯ БИБЛИОТЕКА – МЕМОРИАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ДОМ ГОГОЛЯ В.К. КЛЮЕВ УПРАВЛЕНЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА РОССИЙСКОЙ БИБЛИОТЕКИ Тематический сборник избранных работ Москва 2007 Клюев В.К. Управленческая экономика российской библиотеки: Тем. сб. избр. работ / Междунар. Акад. информатизации. Отд-ние библиотековедения; Моск. гос. ун-т культуры и искусств; Центр. гор....»

«В.М. Мишин УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ Второе издание, переработанное и дополненное Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Менеджмент организации (061100) Рекомендовано Учебно-методическим центром Профессиональный учебник в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) юн ити UNITY Москва • 2005 УДК...»

«Высшее образование БАКАЛАВРИАТ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ КОММУНИКАЦИИ Учебник Под редакцией О. В. САГИНОВОй Для студентов учреждений высшего образования, обучающихся по направлению подготовки Реклама и связи с общественностью УДК 659(075.8) ББК 65.290-2я73 И73 Р е ц е н з е н т ы: директор Института менеджмента, зав. кафедрой маркетинга и коммерции Московского государственного университета экономики, статистики и информатики, д-р экон. наук, проф. Л. А. Данченок;...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ФГБОУ ВПО МГИУ) Кафедра информационных систем и технологий ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА по направлению 230100 Информатика и вычислительная техника на тему Разработка редактора сценариев и визуализатора отчетов для тестирования в рамках единой ERP системы ФГБОУ ВПО МГИУ Студент...»

«ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ www.pmedu.ru 2010, № 3, 61-69 ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДОШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ INFORMATION SUPPORT OF INNOVATION PROCESSES IN PRESCHOOL EDUCATION IN NIZHNIY–NOVGOROD REGION Белоусова Р.Ю. Зав. кафедрой управления дошкольным образованием ГОУ ДПО Нижегородский институт развития образования, кандидат педагогических наук, доцент E-mail: belousova_58@mail.ru Belousova R.Y. Head of the Preschool Education Department, The State Educational...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ _ Кафедра вычислительных методов и программирования А.И. Волковец, А.Б. Гуринович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Конспект лекций для студентов всех специальностей и форм обучения БГУИР Минск 2003 УДК 519.2 (075.8) ББК 22.171+22.172 я 73 В 67 Волковец А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: конспект лекций для В 67 студентов...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕСТВЕННЫМ НАУКАМ РОССИЕВЕДЕНИЕ: ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ СПРАВОЧНИК МОСКВА 2014 ББК 6/8 Р 76 Центр россиеведения, Центр информатизации Ответственный редактор: д-р полит. наук И.И. Глебова Составители: канд. экон. наук М.С. Пальников, канд. ист. наук В.И. Плющев, канд. филос. наук О.В. Хмелевская Редакторы библиографических описаний: К.Р. Долгова, Г.Н. Папылева Россиеведение: Отечественные исследователи: СпраР 76 вочник / РАН. ИНИОН....»

«УДК 519.658 МЕТАЭВРИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ЗАДАЧ КОМБИНАТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ (ОБЗОР) c О. А. Щербина Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского факультет математики и информатики пр-т Вернадского, 4, г. Симферополь, 295007 e-mail: oshcherbina@gmail.com Metaheuristic algorithms for combinatorial optimization problems (Review). Shcherbina O. A. Abstract. We survey metaheuristic algorithms that perform directed random searches of possible solutions of combinatorial optimization...»

«Пояснительная записка к рабочей программе курса информатики и ИКТ по учебному курсу Информатика (УМК Школа России) 2 класс. Общая характеристика учебного предмета В отличие от большинства дисциплин начальной школы, роль и место которых в структуре начального образования, а также содержание изучаемого материала определились достаточно давно, курс информатики в начальной школе в последние годы вызывал многочисленные споры. Они касались целей и задач курса, его содержания и объёма, причём мнения...»

«2.2. Основны е итоги научной деятельности ТНУ  2.2.1.Вы полнение тематического плана научны х исследований университета  Научная деятельность университета осуществлялась в соответствии с законом Украины  О  научной  и  научно­технической  деятельности  по приоритетным  направлениям  развития  наук и  и  техники:  КПКВ  –  2201020  Фундаментальные  исследования  в  высших  учебных  заведениях,  КПКВ  –  2201040  Прикладные  разработки  по  направлениям  научно­ ...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.