WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

министерство образования российской федерации

государственное образовательное учреждение

московский государственный индустриальный университет

информационно-вычислительный центр

Информационные технологии

и программирование

Межвузовский сборник статей

Выпуск 3 (8)

Москва 2003

ББК 22.18

УДК 681.3

И74

Информационные технологии и программирование: Межвузов

ский сборник статей. Вып. 3 (8) М.: МГИУ, 2003. 52 с.

Редакционная коллегия: д.ф.-м.н. профессор В.А. Васенин, д.ф.-м.н. профессор А.А. Пярнпуу, к.ф.-м.н. доцент Е.А. Роганов.

В сборник включены работы студентов, сотрудников и преподавателей МГУ, МАИ и МГИУ. Круг вопросов, рассматриваемых в статьях, достаточно широк, и может быть интересен студентам, аспирантам и специалистам, работающим в различных областях современной информатики.

Оригинал-макет подготовлен в ИВЦ МГИУ с использованием издатель ской системы LTEX.

A Подписано в печать 21.11.03. Сдано в производство 21.11.03.

Формат бумаги 60x90/16 Бум. множ.

Усл.печ.л. 3,25 Уч.-изд.л. 3,46 Тем. план 2003 г., №5-13/ Тираж 100 Заказ № РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, c ИВЦ, ISBN 5-276-00478- c МГИУ, Содержание Предисловие.......................................................... О.С. Глянцева, И.М. Белова Математическое моделирование параметров фазового равновесия четырехкомпонентных твердых растворов Hg Cd Zn Te............................... Т.А. Тихонова Применение средств UML для анализа спецификаций ERP-систем........................................ Е.Е. Хазова О представлении регулярных языков в виде конкатенации заданных........................................... Е.А. Шейн Моделирование дифракции электронов на макроскопических объектах...................................... Краткая информация об авторах................................ Предисловие Работы О.С. Глянцевой (в соавторстве с И.М. Беловой) и Е.А. Шейн публикуются по решению Государственной аттестационной комиссии, председателем которой является член редакционной коллегии д.ф.-м.н.





профессор Пярнпуу Аарне Антонович. Летом текущего года указанные студентки МГИУ успешно защитили свои бакалаврские выпускные работы по направлению Прикладная математика и информатика.

Статья Т.А. Тихоновой (МАИ) посвящена обсуждению средств анализа ERP-систем, а в работе Е.Е. Хазовой (МГУ) рассматриваются вопросы представления регулярных языков. Интересен тот факт, что среди авторов статей данного сборника нет ни одного мужчины.

Москва, 3 ноября 2003г. Е.А. Роганов Математическое моделирование параметров фазового равновесия четырехкомпонентных твердых растворов Hg Cd Zn Te О.С. Глянцева, И.М. Белова glja-va@mail.msiu.ru, belova@mail.msiu.ru Введение Во второй половине XX столетия к числу наиболее актуальных и важных научных направлений, постоянно находящихся в центре внимания ученых и специалистов в области физики твердого тела, без сомнения, следует отнести исследования полупроводниковых материалов с узкой запрещенной зоной [1], [2].

В настоящее время кадмий ртуть теллур является базовым материалом инфракрасной техники. В последние годы внимание исследователей привлекли и четырехкомпонентные твердые растворы кадмий цинк ртуть теллур (Cd Zn Hg T e) [3].

Для создания фотоприемников на строго заданную длину волны необходимо уметь получать твердые растворы с точно заданным составом.

При технологическом получении твердых растворов (HgT e, CdT e, ZnT e) необходимо знать атомные доли всех компонентов (ртуть Hg, кадмий Cd, цинк Zn, теллур T e) при различных условиях их получения.

Работа по определению аналогичных параметров тройных твердых растворов уже проводилась ранее [4], [5]. Получение четырехкомпонентного раствора гораздо более сложная задача. Целью данной работы является определение атомных долей компонентов твердого раствора Hg Cd Zn T e в жидкой фазе.

1. Физические условия фазового равновесия твердого Раствором называется однородная смесь, состоящая из двух или большего числа веществ, состав которой в определенных пределах может непрерывно изменяться. Равновесное состояние однородного тела определяется заданием каких либо двух термодинамических величин. Однако нет никаких оснований утверждать, что при всякой заданной паре значений тепловому равновесию будет соответствовать именно однородное состояние тела. Может оказаться, что при заданных величинах в тепловом равновесии тело не является однородным, а распадается на две соприкасающиеся однородные части, находящиеся в различных состояниях.

Такие состояния вещества, которые могут существовать одновременно в равновесии друг с другом, соприкасаясь между собой, называются различными фазами вещества.

Любая закрытая система, находящаяся в равновесии при постоянных давлении и температуре, характеризуется соотношением (dG)P,T = 0 [6].

Для системы переменного состава (dG)P,T = µi dni. Следовательно, при P = const и T = const для равновесной системы Равновесие в системе, состоящей из двух или большего числа фаз, называется гетерогенным или фазовым. К фазовым относятся равновесия типа:





где s твердая фаза (solid), l жидкая фаза (liquid), g газовая фаза (gas).

В гетерогенной системе при постоянных P и T равновесие характеризуется равенством химических потенциалов каждого компонента во всех фазах.

2. Модели многокомпонентного твердого раствора Модель жидкой фазы многокомпонентного твердого раствора.

Для построения модели жидкой фазы многокомпонентного твердого раствора Hg1uv Cdu Znv T e пронумеруем термодинамические компоненты:

ртуть (Hg), кадмий (Cd), цинк (Zn) и теллур (T e) соответственно от до 4. Их атомные доли в жидкой фазе обозначим за Xj, j = 1, 2, 3, 4. В жидкой фазе допускается только семь видов компонентов: Hg, Cd, Zn, T e, HgT e, CdT e, ZnT e. Пронумеруем их соответственно от 1 до 7 и обозначим их молярные доли за yj, j = 1,..., 7. Свободные молярные доли элементов и их атомные доли подчиняются следующему отношению баланса масс:

где i = 1, 2, 3, 4, ij коэффициенты Кронекера, которые равны единице, когда i = j, а иначе нулю, то есть Все соединения жидкой фазы должны находиться во внутреннем равновесии. Для этого условия необходимы три уравнения. Допустим, что G0, G0, G0 стандартные энергии Гиббса соединений из чисто жидких элементов, а K5, K6, K7 эффективные постоянные равновесия, связанные с соответствующими сложными соединениями. Тогда можно записать:

где j коэффициент активности соединения j. Молярные доли трех бинарных соединений можно записать через атомные доли элементов и молярную долю теллура (T e) y4 следующим образом:

С помощью этих уравнений можно пересчитать y5, y6, y7 из уравнения (1) при i = 4:

Это уравнение может быть решено численно с помощью метода итераций, эффективные постоянные равновесия берутся из уравнений (2), (3), (4). Изначально эффективные постоянные равновесия возьмем равными единице. Получив значение y4, можно пересчитать значения y5, y6, y7 с помощью уравнений (5), (6), (7) соответственно, а yi, i = 1, 2, 3 с помощью (1).

Избыточная энергия Гиббса в жидкой фазе записывается в следующем виде:

где параметры взаимодействия удовлетворяют условиям:

и линейно зависят от температуры T :

Независимые коэффициенты взаимодействия ij, ij, Bij и Cij вместе с параметрами твердой фазы служат для получения оптимального согласия с экспериментальными данными. В качестве экспериментальных данных берут кривую ликвидуса температур и парциальные давления.

Относительный избыточный химический потенциал соединения j определяется следующей формулой:

где N произвольное целое число молей соединений в жидкой фазе. С помощью уравнений (8) и (9) можно получить:

Химический потенциал соединения p в жидкой фазе можно записать:

где µp связан с химическим потенциалом чисто жидкого элемента, µ0 :

Коэффициенты активности p в жидкой фазе, относительная парциальная молярная энтальпия и избыточная энтропия соединения p соотносятся следующим образом:

Коэффициенты активности в жидкой фазе являются функциями, зависящими от температуры и молярных долей. Для данной температуры и соединений молярные доли yi, i = 1,..., 7 должны удовлетворять условиям внутреннего равновесия, описанным уравнениями (2), (3) и (4). Так как эффективные константы равновесия включают в себя отношение коэффициентов активности, самосогласованные значения yj вычисляются с помощью итеративной численной схемы, упоминавшейся выше.

Модель твердой фазы многокомпонентного твердого раствора.

Твердая фаза в системе Hgz1 Cdz2 Znz3 T e описывается в предположении, что три бинарные соединения компонентов HgT e(s), CdT e(s), ZnT e(s) смешиваются как квазирегулярные растворы. Поэтому избыточная энергия Гиббса смешивания для твердой фазы, относящаяся к чистым бинарным соединениям, записывается следующим образом:

где коэффициенты взаимодействия предполагаются линейно зависимыми от температуры:

Здесь ij и ij постоянные, которые могут быть определены подходящими экспериментальными данными в трех тернарных подсистемах, например, Hg Cd T e, Hg Zn T e, Cd Zn T e. Относительные избыточные химические потенциалы трех компонентов HgT e(s), CdT e(s) и ZnT e(s) в твердой фазе следуют из обычного определения:

Уравнение (12) это термодинамическое следствие уравнения (11). Для упрощения и последующего использования относительные избыточные химические потенциалы могут быть выражены в твердой фазе через активные коэффициенты k или через относительную молярную энтальпию и избыточную энтропию следующим образом:

Термодинамические уравнения для поверхности ликвидуса твер дого раствора Hg1uv Cdu Znv T e. Равновесие между жидкой и твердой фазами требует того, чтобы химический потенциал был одинаковым в обеих фазах для каждого компонента, то есть Также можно записать, что Химические потенциалы в твердой фазе могут быть определены:

Предполагается, что твердый раствор обладает узкой областью гомогенности около определенного атомного процентного содержания T e. В этом случае статические термодинамические параметры, такие как µs e, являT ются стехиометрическими инвариантами, не зависящими от атомного процентного содержания T e.

Подставив уравнение (14) в уравнение (13), получим где левая часть уравнения не зависит от атомной доли теллура T e в твердой фазе.

Благодаря ненулевой разнице теплоемкостей бинарных твердых соединений чистых жидких элементов, стандартная энтальпия и энтропия образования соединения являются функциями температуры. Стандартная энергия образования Гиббса также является функцией, зависящей от температуры, и ее можно записать в следующем виде:

где мы опустили слабую зависимость от давления. В работе [3] энергия образования Гиббса каждого бинарного соединения выражается в аналитической форме как функция температуры, основанная на выбранных значениях теплоемкости вместе со значениями f H 0 (298) и f S 0 (298).

Это аналитическое соединение используется, чтобы получить f HM T e (T ) и f SM T e (T ):

Для четверной системы существует три степени свободы для равновесия твердое тело жидкость пар в соответствии с правилом фаз Гиббса. Можно задать любые три переменные и тогда поверхность фиксируется. Например, если T, u и v заданы, то состав жидкой фазы, который согласуется с решением для твердого тела, может быть определен.

Особенностью модели жидкой фазы, используемой в данной работе, является то, что не существует свободных параметров модели жидкой фазы в четверной системе, если определены параметры бинарных и тройных систем, то есть эти параметры согласуются с экспериментом. Для четверного твердого раствора удобно переписать жидкостные уравнения при помощи коэффициентов активности в жидкой фазе:

3. Математическая постановка задачи В данной работе основной задачей является определение атомных долей химической системы Hg Cd Zn T e для получения твердого раствора. Для определения атомных долей необходимо составить и решить систему уравнений. В систему должны входить уравнения, описывающие как жидкую фазу, так и твердую фазу формирования раствора. Обе фазы были описаны в предыдущей главе.

И так можно записать систему уравнений для нахождения атомных долей X1, X2, X3 и X4 :

(15) Уравнения для нахождения значений молярных долей y1, y2,..., y можно записать:

(16) Найдя значения y1,..., y7 с помощью системы (16) и подставив их в систему (15), найдем искомые значения атомных концентраций компонентов химической системы Hg Cd Zn T e: X1, X2, X3 и X4.

4. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений модифицированным методом Ньютона Видно, что система (16) является нелинейной. Для решения этой системы нелинейных уравнений использовался модифицированный метод Ньютона [7].

Модифицированный метод Ньютона имеет вид или и обладает линейной сходимостью. Упрощение в численной реализации по сравнению с обычным методом Ньютона состоит в том, что матрицу F (x) надо обращать не на каждой итерации, а лишь один раз.

Условия сходимости модифицированного метода Ньютона. Сходимость модифицированного процесса Ньютона исследовалась Л.В. Канторовичем [7].

Теорема 4.1. Если выполнены условия (4) постоянные A0, B0 и C удовлетворяют неравенству то модифицированный метод Ньютона, определяемый начальным при ближением y 0, сходится к решению y системы где норма понимается в смысле m нормы.

Проверка сходимости модифицированного метода Ньютона. Для проверки сходимости модифицированного метода Ньютона необходимо проверить выполняются ли условия теоремы, приведенной выше. В данной задаче n = 7, A0 = 7.0398, B0 = 2.8097, C = 0.0017 и выполняется условие µ0 = 2nA0 B0 C = 0.4978 1, следовательно, модифицированный метод Ньютона, определяемый начальным приближением, y 0 = (0.004499, 0.000157, 0.000003, 0.824057, 0.16533, 0.005775, 0.000126) сходится.

Модифицированный метод Ньютона был реализован в программном продукте, определяющем атомные концентрации компонентов химической системы Hg Cd Zn T e. Некоторые результаты работы программы представлены ниже в таблицах.

Получившиеся атомные доли для раствора Hg1uv Cdu Znv T e при температуре T = 450 C.

0.01........................ 0.1466 0.005157 0.0000566 0. 0.02........................ 0.1450 0.005065 0.0001109 0. 0.03........................ 0.1435 0.004976 0.0001630 0. 0.04........................ 0.1419 0.004889 0.0002130 0. 0.05........................ 0.1404 0.004806 0.0002610 0. 0.06........................ 0.1389 0.004725 0.0003072 0. 0.07........................ 0.1375 0.004646 0.0003516 0. 0.08........................ 0.1360 0.004570 0.0003943 0. 0.09........................ 0.1346 0.004496 0.0004354 0. 0.10........................ 0.1331 0.004424 0.0004750 0. 0.01........................ 0.1435 0.005546 0.0000544 0. 0.02........................ 0.1420 0.005450 0.0001067 0. 0.03........................ 0.1404 0.005356 0.0001569 0. 0.04........................ 0.1390 0.005266 0.0002052 0. 0.05........................ 0.1375 0.005178 0.0002516 0. 0.06........................ 0.1360 0.005093 0.0002963 0. 0.07........................ 0.1346 0.005010 0.0003392 0. 0.08........................ 0.1332 0.004930 0.0003806 0. 0.09........................ 0.1317 0.004852 0.0004205 0. 0.10........................ 0.1303 0.004777 0.0004589 0. 0.01........................ 0.1405 0.005910 0.0000524 0. 0.02........................ 0.1390 0.005810 0.0001028 0. 0.03........................ 0.1375 0.005713 0.0001512 0. 0.04........................ 0.1360 0.005619 0.0001979 0. 0.05........................ 0.1346 0.005527 0.0002427 0. 0.06........................ 0.1331 0.005439 0.0002859 0. 0.07........................ 0.1317 0.005353 0.0003276 0. 0.08........................ 0.1303 0.005269 0.0003677 0. 0.09........................ 0.1290 0.005188 0.0004064 0. 0.10........................ 0.1276 0.005110 0.0004437 0. Получившиеся атомные доли для раствора Hg1uv Cdu Znv T e при температуре T = 500 C.

0.01........................ 0.1955 0.008327 0.0001332 0. 0.02........................ 0.1934 0.008183 0.0002604 0. 0.03........................ 0.1913 0.008044 0.0003821 0. 0.04........................ 0.1893 0.007909 0.0004985 0. 0.05........................ 0.1873 0.007778 0.0006099 0. 0.06........................ 0.1853 0.007651 0.0007165 0. 0.07........................ 0.1833 0.007528 0.0008186 0. 0.08........................ 0.1813 0.007408 0.0009165 0. 0.09........................ 0.1794 0.007293 0.0010103 0. 0.10........................ 0.1775 0.007180 0.0011003 0. 0.01........................ 0.1913 0.008981 0.0001279 0. 0.02........................ 0.1892 0.008830 0.0002503 0. 0.03........................ 0.1872 0.008683 0.0003674 0. 0.04........................ 0.1852 0.008541 0.0004796 0. 0.05........................ 0.1832 0.008403 0.0005870 0. 0.06........................ 0.1812 0.008269 0.0006900 0. 0.07........................ 0.1793 0.008140 0.0007887 0. 0.08........................ 0.1774 0.008014 0.0008834 0. 0.09........................ 0.1755 0.007891 0.0009743 0. 0.10........................ 0.1736 0.007773 0.0010616 0. 0.01........................ 0.1872 0.009597 0.0001230 0. 0.02........................ 0.1851 0.009439 0.0002408 0. 0.03........................ 0.1831 0.009286 0.0003536 0. 0.04........................ 0.1812 0.009138 0.0004617 0. 0.05........................ 0.1792 0.008994 0.0005655 0. 0.06........................ 0.1773 0.008854 0.0006649 0. 0.07........................ 0.1753 0.008718 0.0007604 0. 0.08........................ 0.1734 0.008587 0.0008521 0. 0.09........................ 0.1715 0.008459 0.0009402 0. 0.10........................ 0.1697 0.008335 0.0010248 0. Применение законов термодинамики к процессу образования четырехкомпонентного твердого раствора Hg Cd Zn T e позволило получить систему алгебраических уравнений, численное решение которой позволяет найти атомные концентрации компонентов химической системы по заданному составу раствора, температуре и термодинамическим параметрам.

В результате работы были определены атомные концентрации компонентов химической системы Hg Cd Zn T e. На основе полученных значений можно сделать вывод, что искомые величины сильно зависят от состава твердого раствора u, v и экспериментальных значений стандартных энергий образования Гиббса f G0,sT e.

[1] Н.С. Барышев Свойства и применение узкозонных полупроводников // Казань: УНИПРЕСС, 2000.

[2] http://www.ioffe.ru/journals/jtf/index.html официальный сайт Журнала Технической Физики.

[3] T. C. Yu, R.F. Brebrick The Hg Cd Zn Te Phase Daigram // Journal of Phase Equilibria, Volume 13 №5, 1992.

[4] R.F. Brebrick, Tse Tung, Ching Hua Su, Pok Kai Liao Thermodynamic Equations for the Liquidus of (A1u Bu )2y Cy (s) with y Near One and with Congruently Melting End Members // Journal of Electrochemical Society, Volume 128 №7, 1981.

[5] Tse Tung, Leszek Golonka, R.F. Brebrick Thermodynamic Analysis of the HgTe CdTe Te System Using the Simplied RAS Model // Journal of Electrochemical Society, Volume 128 №7, 1981.

[6] Под редакцией Л.С. Краснова Физическая химия том 1, Строение вещества. Термодинамика // М.: Высшая школа, 1995.

[7] Б.П. Демидович, И.А. Марон Основы вычислительной математики // М.: Государственное издательство физико математической литературы, 1963.

Применение средств UML для анализа спецификаций ERP-систем При разработке больших программных систем возникает проблема сбора и систематизации требований, предъявляемых к будущему программному продукту. Источниками для выявления требований являются технические задания, печатные формы, нормативные документы и т. д.

Однако основная масса требований выявляется в процессе совещаний с экспертами предметной области. В большинстве случаев, это плохо формализованный и слабо детализированный набор вербальных пожеланий и требований к будущей системе. Причем системе, постоянно уточняемый и претерпевающий значительные изменения в процессе дальнейшего анализа набор указанных требований продолжает уточняться, в некоторых случаях часть требований претерпевает значительные изменения.

На практике не всегда удается фиксировать набор требований до начала этапа проектирования и разработки, что может повлечь необходимость дополнительной траты времени для внесения изменений в структуру модели данных, и не исключено, потребует изменения уже написанного кода анализа. При этом затрачивается дополнительное время на внесение соответствующих изменений в модель данных, и возможно, в код уже написанной программы.

Современные технологии разработки, такие, например, как Rational Unied Process (RUP) [1] или ICONIX [2] придерживаются итерационного процесса ведения проекта, т. е. стадии анализа, проектирования и кодирования повторяются при накоплении определенного количества изменений и дополнений в требованиях к системе. В основе упомянутых методик лежит использование унифицированного языка моделирования данных Unied Modeling Language (UML) [3] и его расширений. Применение указанных технологий при разработке больших программных проектов достаточно привлекательно в связи с их адаптацией под объектно ориентированный подход и возможностью детального описания предметной области на стадии анализа и проектирования с помощью набора диаграмм.

Методика Rational Unied ProcessRUP описывает технические и организационные аспекты создания программного обеспечения [1, 2]. В рамках данной концепции жизненный цикл программного обеспечения разделяется на фазы и версии (по времени), одновременно времени). Одновременно для каждой временной стадии вводится градация по технологическим процессам (по компонентам).

При разработке проекта формируются модели прецедентов, а динамика системы выражается в виде диаграмм действий. На основании модели прецедентов строятся диаграммы классов, определяются отношения между ними. Взаимодействие объектов, упорядоченное во времени. Упорядоченное по времени взаимодействие объектов описывается с помощью диаграмм последовательностей. Для объектов указываются состояния, в которых он может находиться (диаграммы состояний). Созданная модель уточняется на каждой следующей итерации разработки.

По сравнению с Rational Unied Process, RUP, который является достаточно громоздким и тяжелым в сопровождении, технология ICONIX предполагает использование сокращенного набора диаграмм UML, позволяет упростить процесс отслеживания хода работ.

Процесс разработки в соответствии с методикой ICONIX состоит из нескольких этапов (рис. 1) [3].

Моделирование предметной области. Выявляются объекты предметной области, строятся отношения обобщения между ними. На основании проведенного исследования строится высокоуровневая диаграмма классов. Производится сбор информации о предыдущей версии системы (при ее наличии). Разрабатывается прототип интерфейса пользователя.

Моделирование прецедентов. Описываются прецеденты, строятся диаграммы прецедентов, производится объединение прецедентов в пакеты, уточняется модель классов.

Рецензирование требований. Уточняется список требований к системе.

Анализ пригодности. Устанавливается соответствие между объектами и прецедентами. Строятся диаграммы пригодности.

Рецензирование предварительного проекта. Фиксация поведения системы.

Построение диаграмм последовательностей. Построение диаграмм последовательностей, определение поведения системы во времени, выявление сообщений, которыми обмениваются объекты во времени.

Рецензирование окончательного проекта. Оценка качества диаграмм классов.

Подготовка готовой системы. Подготовка кода.

Несмотря на различия в рамках технологий RUP и ICONIX, на стадии анализа применяются, так называемые, варианты использования (UseCase). В литературе представлено несколько определений UseCase [3, 4]. Суть состоит в том, что вариант использования или прецедент это текстовое описание диалога между актером и системой, результатом которого является достижение значимого результата для определенного актера. В качестве актера может выступать кто то или что то, что должно взаимодействовать с системой. Таким образом, поведение будущей системы описывается с помощью набора прецедентов, реализующих достижение функциональных требований, предъявляемых к системе.

От того, насколько полно и грамотно будут выделены и описаны варианты использования зависит степень адекватности системы к требованиям заказчика.

Возникает вопрос, о выработке технологии выделения прецедентов для конкретной предметной области. В литературе приведен ряд примеров [2, 4], показывающих как это сделать для конкретных, но достаточно мелких задач. На практике, при разработке больших программных систем, применение подобных методик приводит обычно к одному из следующих результатов:

• разбиению на очень мелкие прецеденты, зачастую связанные с целями на уровне подзадач, что значительно затрудняет понимание • выделению нескольких глобальных прецедентов на основании бизнес-процессов, которые не покрывают все выявленные требования к системе и являются достаточно сложными в описании, что является своего рода крайностями, резко затрудняющими дальнейшую разработку.

Столкнувшись с подобными проблемами, была предпринята попытка разработать технологию построения модели прецедентов, которая могла бы быть применима для достаточно объемных проектов.

Предполагаем, что существует набор сформулированных функциональных требований к будущей системе.

Первая стадия процесса заключается в идентификации актеров, взаимодействующих c системой (рис. 2). В качестве таковых могут выступать внешние подсистемы, передающие или получающие данные из новой программы, группы пользователей, выполняющие определенные роли в бизнес процессах. В случае, если проводилось моделирование бизнес процессов предметной области с применением SADT диаграмм (Structured Analysis and Design Technique) [5], то в качестве кандидатов на актеров можно использовать категории исполнителей, указываемые в качестве механизма реализации подпроцессов бизнес-процесса на определенной степени детализации. Кроме того, достаточно удобным оказался путь перехода от ролей, описанных в системе, эксплуатируемой у заказчика ранее, к описанию актеров, которые должны быть наделены указанными ролями.

Следующей стадией является выявление целей, которые могут преследовать актеры в рамках будущей системы (в качестве таких целей можно использовать выполнение функциональных требований к системе, входящих в компетенцию конкретного актера). Достаточно полезным является технология построения дерева целей с детализацией от целей на уровне Рис. 2. Начальные стадии построения модели прецедентов проекта к целям на уровне задач (в принципе подобная информация также может быть получена из SADT диаграмм, описывающих детализацию по бизнес процессам в системе). Следует добавить, что цель должна быть значимой для актера с точки зрения предметной области. Кроме того, при описании целей необходимо абстрагироваться от реализации целей в будущей системе.

После выявления пар (актер, цель) производится схематическое составление прецедента по каждой такой паре. Прецедент реализуется в виде структурированного текстового описания и, вообще говоря, в конечном виде включает некоторую имитацию диалога пользователя с системой. На первой стадии описывается процесс терминами предметной области (как поступали бы актеры для достижения своих целей при отсутствии системы). Кроме того, надо зафиксировать условия, при которых цель не может быть достигнута, для дальнейшего описания этих цепочек в качестве альтернативных потоков.

Далее выделяются общие, часто повторяющиеся части в описаниях UseCase для вынесения их в отдельный вариант использования (рис. 3).

Хотя обычно данные фрагменты не описывают отдельной значимой цели на уровне предметной области, однако, выделение их в виде отдельных вариантов использования позволит сделать более читабельной структуру основных прецедентов. Также для прецедентов, включающих несколько достаточно объемных подпотоков, необходимо проанализировать возможность вынесения этих подпотоков в отдельные UseCase. Указанная ситуация возникает в случае, когда имеет место разветвление бизнес процесса в зависимости от значения, принимаемого некоторым условием.

На последнем этапе итерации производится группировка UseCase в пакеты по смысловым и функциональным характеристикам. Варианты использования, сформированные по правилам, описанным в предыдущем абзаце, должны быть объединены в отдельные пакеты.

Вторая итерация уточнения прецедентов заключается в дополнении описания диалогом с системой. На этой стадии могут быть добавлены дополнительные специфичные UseCase, описывающие специфику эксплуатации автоматизированной системы, например, UseCase: Проведение авторизации пользователя в информационной системе.

В дальнейшем перечень и содержание вариантов использования может уточняться по мере выявления новых и изменения текущих требований к системе. Особенности взаимодействия вариантов отражаются в виде UseCase диаграмм.

Описанный выше метод выделения UseCase был использован при разработке модели прецедентов для информационной системы управления ресурсами предприятия [4], [6]. Применение указанной методики позволило избежать ряда проблем, возникающих в процессе выделения прецедентов.

[1] Кратчен Ф. Введение в Rational Unied Process. 2-е изд. // Пер. с англ.

М.: Издательский дом Вильямс, 2002.

[2] Розенберг Д., Скотт К.Применение объектного моделирования с ис пользованием UML и анализа прецедентов // Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2002.

[3] Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользовате ля // Пер. с англ. М.: ДМК, 2000.

[4] Кватрани Т. Rational Rose 2000 и UML. Визуальное моделирование // Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2001.

[5] Марка Д., МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проек тирования // Пер.с англ. М.: Метатехнология, 1993.

[6] Володин Д.П., Марасанов А.М., Тихонов Т.А., Хасянов Ф.М. Архи тектура распределенной информационной системы предприятия Ма тематическое моделирование // т. 14, 8, стр. 31-36.

О представлении регулярных языков в виде конкатенации заданных Систематическое исследование и широкое практическое применение полуструктурированных данных началось с разработки OEM (Object Exchange Model) модели [1]. В рамках OEM модели оказалось возможным обрабатывать данные с гибкой, не всегда известной или часто изменяемой структурой (схемой), что является необходимым при решении задач интеграции приложений, использующих различные структуры данных. В соответствии с OEM моделью данные представляются в виде коллекций объектов. При этом объекты могут быть атомарными или составными.

Значение атомарного объекта принадлежит некоторому базовому множеству D. Составной объект представляет собой набор пар вида (attribute, object), где attribute может принимать свое значение из некоторого допустимого множества меток A, а object представляет собой либо атомарный, либо другой составной объект. Таким образом, данные в OEM модели могут быть представлены в виде помеченного графа вида где V = Vc Va объединение составных и атомарных объектов, v : Va помечающая функция, которая сопоставляет каждому атомарному объекту его значение, E Vc A V отношение инцидентности.

К настоящему времени (помимо OEM) было предложено несколько моделей полуструктурированных данных, среди которых необходимо отметить расширяемый язык разметки XML (Extensible Markup Language) [2], изначально проектировавшийся как унифицированный формат передачи данных в глобальной сети Интернет. Как и в случае с ОЕМ моделью, XML документ может быть представлен в виде помеченного графа G. Поэтому в качестве формальной математической модели полуструктурированных данных (полуструктурированных баз данных) можно принять помеченные ориентированные графы вида (17). В такой модели задача поиска по базе полуструктурированных данных состоит в нахождении вершин ориентированного графа, связанных определенными условиями. В качестве базового механизма для языков запросов к полуструктурированным данным используются путевые запросы. Основная идея, лежащая в основе этого метода, состоит в том, что структура данных и часть самих данных описываются путями между вершинами.

Каждому ребру, соединяющему вершины x, y, в графе G сопоставлен некоторый символ a A, Таким образом, каждому пути соединяющему вершины x1, xn+1, приписано слово a1 a2... an в алфавите A. Следовательно, в основу запросов к полуструктурированным данным можно положить ограничения, накладываемые на слова, приписанные путям, соединяющим вершины полуструктурированных данных.

Главным примером путевых запросов являются регулярные путевые запросы, в которых ограничения задаются регулярными выражениями.

Простейший регулярный путевой запрос бинарного отношения можно представить в виде язык, описывающий путь между вершинами x и y. Результатом данного запроса будут все возможные пары вершин x, y графа G, для которых существует путь вида (19), где x = x1, y = xn и слово a1 a2... an принадлежит регулярному языку L. Таким образом регулярные выражения позволяют формулировать запросы, не зная полной информации о структуре данных.

В связи с широким использованием регулярных путевых запросов актуальной становится задача их оптимизации. В графовой модели задача оптимизации сводится к отысканию наиболее эффективного алгоритма поиска пар вершин (x, y) графа G, для которых выполнены введенные ограничения. Данная задача имеет алгоритмическое решение, но требует последовательного обхода графа, что может вызывать экспоненциальный рост затрат времени с увеличением числа вершин в графе.

Одним из вариантов оптимизации может служить перезапись запроса (изменение представления регулярного языка, определяющего запрос).

Обозначим регулярный язык, определяющий запрос, через L, и пусть задано множество E = {e1, e2,..., ek } конечный набор регулярных языков над тем же алфавитом, что и язык L. Слова в алфавите E и их обьединения определяют множество языков над алфавитом. То есть, множество E с одной стороны рассматриваем как множество ругулярных языков, а с другой стороны как конечный алфавит. Это позволяет рассматривать элементы множества E не только как регулярные языки, но и как буквы алфавита E. Далее в статье будет формально введен оператор перезаписи LE, сопоставляющий словам в алфавите E языки LE () над. После введения определения перезаписи, можно выяснять, содержит ли данное множество языков перезапись L.

К примеру, перезаписью F для языка L может быть регулярный язык над алфавитом E, обладающий свойством: обьединение всех слов из F как языков над является подмножеством L. Перезапись F, считается максимальной, если для любой перезаписи F языка L по множеству E выполнено: F F, как вложенность языков над алфавитом. В статье [4] авторы приводят метод построения максимальной перезаписи.

Другая идея, считать перезаписью слово над алфавитом E, если язык LE () совпадает с языком L. Предположим, что известен алгоритм поиска такой перезаписи и результаты запросов, представленных элементами множества E, сохранены. Если для поступившего запроса перезапись существует, то поиск результата не требует даже обращения к базе данных.

Сформулируем основные результаты данной работы. В настоящей работе понятие перезаписи расширено до регулярного языка, представимого в виде конкатенации и итерации элементарных языков. В работе будет описан метод поиска конечного набора перезаписей {Ri } языка L, обладающих свойствами:

• перезапись Ri как язык над содержит множество слов, являющееся подмножеством языка L;

• если существует слово над алфавитом E такое, что LE () задает язык совпадающий с языком L, то оно принадлежит одному из Из перечисленных свойств следует, что множество перезаписей Ri образует пространство, в котором следует искать разложение языка L в виде конечной конкатенации элементов выделенного множества.

В данном разделе рассматривается постановка задачи, решение которой направлено на поиск механизмов оптимизации запросов к БД. Определяются понятия и вводятся обозначения, используемые в данной публикации.

1. Регулярные языки.

Конечное непустое множество будем называть алфавитом, а элементы данного множества буквами или символами. Конечная последовательность букв является словом, причем одна и та же буква может входить в слово несколько раз. Последовательность длины ноль называется пустым словом и обозначается. Множество всех слов над будем обозначать.

Языком над заданным алфавитом называется подмножество. Для дальнейшего изложения определим следующие операции над языками:

• конкатенация языков L1 и L2 над алфавитом (обозначаем L1 · • объединение языков L1 и L2 над алфавитом (обозначаем L1 +L2 ) • итерация языка L (обозначаем L ) как:

Далее будем рассматривать специальный класс языков, называемых регулярными [7]. Существует несколько эквивалентных определений регулярного языка. Например, его можно задать с помощью детерминированного автомата.

Определение 1. Детерминированным автоматом A называется набор вида: (, s0, S,, F ), где • некоторый алфавит, над которым рассматривается автомат;

• s0 начальное состояние;

• S конечное множество состояний, S = ;

• F S множество заключительных состояний.

Детерминированный автомат наглядно можно представлять его диаграммой помеченным ориентированным графом, вершинами которого являются его состояния, помеченные символами множества S. Ребрам приписаны буквы алфавита так, что ребру a, соединяющему состояния s с s, соответствует правило (s, a) = s. Из каждой вершины s S может выходить только одно ребро, помеченное данным символом a.

Функцию перехода можно доопределить как действующую : S S следующим образом:

• (s, ) = s для любого состояния s S, где пустое слово;

Будем считать, что слово распознается автоматмом A, если Определение 2. Язык, распознаваемый автоматом, называется ре гулярным.

Язык, заданный автоматом A, будем обозначать L(A).

Регулярные языки можно так же задавать с помощью регулярных выражений.

Определение 3. Регулярным выражением над алфавитом называется слово в расширенном алфавите {, +, ·, (, ), }, определяемое при помощи следующих правил:

i) и каждая буква a являются регулярными выражениями;

ii) если, регулярные выражения, то таковыми являются ( + iii) каждое регулярное выражение над получаются в соответствии с п. i, либо п. ii данного определения.

Замечание 1. Далее, в выражениях, не использующих операцию +, знак · и скобки будем опускать, за исключением скобок в подвыражении вида (), где не является однобуквенным словом или символом.

Каждому регулярному выражению R сопоставим регулярный язык L(R) по правилам:

Определение 4. Класс CI(E) состоит из регулярных выражений R Определение 5. Класс C(E) состоит из регулярных выражений R {E {, ·, (, )}}.

Будем обозначать черeз RL() множество всех регулярных языков над алфавитом, а через R() регулярных выражений над. Зафиксируем множество регулярных языков E = {E1, E2,..., En } над.

Определение 6. LE : E E оператор перезаписи, действующий следующим образом:

Доопределим оператор перезаписи LE : R(E) LR() следующим образом:

• если = ei1 ei2... eik слово в алфавите E, то • если R pегулярное выражение над E, то Определение 7. Перезаписью языка L над алфавитом называется регулярное выражение R CI(E) такое, что LE (R) L.

Как задачу сильной пререзаписи будем рассматривать следующую: решить уравнение LE (X) L, где X C(E).

2. Основной результат (метод поиска перезаписей) Теорема 2.1. Для регулярного языка L и оператора перезаписи LE существует регулярный язык DL,LE E, обладающий следующими свойсвами:

• существует конечное разложение вида где Ri CI(E) и являются перезаписями языка L;

• если существует решение X C(E) уравнения LE (X) L, то • существует алгоритм построения DL,LE и поиска разложения Доказательство теоремы будет проходить в несколько этапов. Сначала определим язык DL,LE, уточним его свойства и построим автомат, распознающий данный язык. Далее, пользуясь автоматом, найдем искомые перезаписи.

1. Определение языка DL,LE. Будем рассматривать язык L над, распознаваемый детерминированным автоматом A = (, s0, S,, F ).

Каждому языку LE (el ) (l = 1,..., n) сопоставим функцию l : 2S 2S, представляемую следующим образом.

l ({s}) = Введем Характеристическое дерево языка L относительно оператора презаписи LE, которое будем обозначать подмножества множества S;

Введем бинарный предикат trace на T следующим образом:

для всех t, t T.

Дерево TL,LE можно определить следующим образом: M (t0 ) = {s0 } (s начальное состояние автомата A).

(1) Пусть t вершина дерева. Ей сопоставлено множество M (t) 2S ;

(2) Если M (t) = (пустое множество), то вершина t является листовой, иначе существует n вершин tl (l = 1,..., n):

(3) Множества, сопоставленные вершинам tl, удовлетворяют тождеству M (tl ) = l (M (t)).

Каждой ветви дерева TL,LE будет приписана( в общем случае бесконечная) запись el1 el2 el3..., где ребру с меткой elj соответствует функция Определение 8. Язык DL,LE над E определим как множество всех слов, помечающих путь из корневой вершины дерева TL,LE в некоторую вершину, которой сопоставлено множество F (множество заключительных состояний автомата A).

Лемма 1. Язык DL,LE обладает следующими свойствами:

Доказательство. Зафиксируем произвольное = el1 el2... elf DL,LE. Докажем первое утверждение.

По определению языка DL,LE в дереве TL,LE существует путь вида (t, t )(t1, t2 )... (tf 1, tf ) такой, что:

причем M (tf ) = F.

Язык L состоит только из тех слов, которые распознаются автоматом A. Докажем, что любое слово LE () распознается автоматом A, и тогда первое утверждение будет доказано.

По определению функции LE верно:

Значит = 1 2... f, где i LE (eli ) (i = 1,..., f ). Из сказанного следует, что существует последовательность s1,..., sf вершин автомата A таких, что (si1, i ) = si, (так как li ({si1 }) = ) (i = 1,..., f ), причем lf ({sf 1 }) = F.

Значит слово распознается автоматом A. Первое утверждение доказано.

Докажем второе утверждение. Предположим, что Докажем по индукции, что в дереве TL,LE существует путь 1. Существование вершины t1 (база индукции):

Значит, cуществует вершина t1 :

2. Пусть существует вершина ti1, тогда:

есть li (M (ti1 )) =. Значит существует вершина ti :

Поскольку любоe слово 1 2... f : i LE (eli ), (i = 1, 2,..., f ) распознается автоматом A, то M (tf ) = F. Второе утверждение доказано.

2. Автомат языка DL,LE.

Лемма 2. Язык DL,LE ругулярен.

Без доказательства, используя характеристическое дерево TL,LE, построим детерминированный автомат распознающий язык DL,LE. Тем самым покажем регулярность языка DL,LE.

Автомат строится по двум правилам. Рисунки поясняют преобразование отдельных элементов дерева в элементы автомата.

(q, e) = q, если выполняется одно из следующих условий:

Будем называть (q, q ) Q Q ребром типа 1 (ребром типа 2), если оно удовлетворяет условию 1 (условию 2).

= {q Q| M (Q) = F } (F множество заключительных состояний автомата A).

3. Автоматы языков перезаписей. Занумеруем элементы множества = {1, 2,..., d }. Рассмотрим автоматы Каждый i получается из, если рассматривать в качестве множества заключительных состояний только вершину i.

Лемма 3. Если существует решение X C(E) уравнения LE (X) = L, то для некоторого i(1 i d) : X L(i ).

Доказательство. Из леммы 1 следует, что если конечное разложение существует, то оно распознается автоматом. Множество конечно. Если вывод слова X в автомате заканчивается в вершине i, то оно выводится в автомате i.

Лемма 4. Существует Ri CI(E) : L(i ) = L(Ri ), i = 1,..., d.

Доказательство. Основная идея доказательства основана на том, что вершины автоматов i (i = 1,..., d) удовлетворяют следующим свойствам:

• у автомата i (i = 1,..., d) только одно заключительное состояние;

• из каждой вершины автомата выходит не более одного значимого ребра, не являющегося циклическим.

Замечание 2. Ребро называется значимым для некоторого автомата, если существует путь, соединяющий начальную вершину с конечной и проходящий через данное ребро. Ребро называется циклическим, если существует путь, соединяющий начальную вершину с конечной и проходящий через данное ребро более одного раза.

Проиллюстрируем применение теоремы 1 для поиска перезаписей на следующих примерах.

Пример 1.

Рассмотрим язык L над алфавитом = {a}, заданный регулярным выражением R = a + aaa(a). А так же алфавит E = {e1, e2, e3 }.

Определим оператор перезаписи LE следующим образом:

Требуется найти решение X C(E) уравнения LE (X) = L.

Минимальный детерминированный автомат языка L изображен на риc. 6. Рис. 7 демонстрирует автомат, имеющий 6 заключительных состояний.

Отсюда получаем 6 детерминированных автоматов 1, 2,..., 6, языки которых принадлежат классу CI(E). Автоматы 1, 2,..., 6 представлены на рис. 8.

Далее приведены регулярные выражения, задающие соответствующие автоматам языки:

Этот пример интересен тем, что любой из языков L(1 ),..., L(6 ) содержит бесконечное число решений исходного уравнения. Далее приведены некоторые из них:

Пример 2.

Рассмотрим язык L над алфавитом = {b, c}, заданный регулярным выражением R = cc b + cbb. А так же алфавит E = {e1, e2, e3 }.

Определим оператор перезаписи LE следующим образом:

Требуется найти решение X C(E) уравнения LE (X) = L.

На рис. 9 представлен детерминированный автомат языка L с двумя заключительными состояниями 3 и 5, а также результирующий автомат, который распознает только одно слово X = e1 e2 e3. Как не трудно заметить, X является решением уравнения.

Как уже было отмечено, задача представления регулярного языка в виде конечной конкатенации регулярных языков выделенного множества является достаточно сложной. Одно из направлений дальнейшей работы будет касаться решения поставленной задачи в ряде конкретных случаев. Так в случае одноэлементного множества E = {e} может быть применено свойство конечной степени [7].

Так же дальнейшая работа предполагает обобщение результатов с частных случаев на случай конечноэлементного множества E, то есть решение задачи представления регулярного языка в виде конкатенации с помощью результатов, описанных в данной статье.

[1] Y. Papakonstantinou, H. Garcia-Molina, J. Widom. Object exchange across heterogeneous information sources. IEEE International Conference on Data Engineering, March (1995), 251-260.

[2] http://www.w3c.org/ World Wide Web Consortium. Extensible Markup Language (XML) 1.0, 1998.

[3] S. Abiteboul, P. Buneman, D. Suciu. Data on the Web: From Relations to Semistructured Data and Xml. Morgan Kaufmann, 1999.

[4] D. Calvanese, G. De Giacomo, M. Lenzerini, and M.Y. Vardi. Rewriting regular expressions in semi-structured data. In Proc. of ICDT’99 Workshop on Query Processing for Semi-Structured Data and Non-Standart Data Formats, 1999.

[5] А. Саломаа. Жемчужины теории формальных языков. М.: Мир, 1986.

[6] Ж. Лаллеман. Полугруппы и комбинаторные приложения. М.: Мир, 1985.

[7] А. Ахо, Дж. Ульман. Теория синтаксического анализа, перевода и ком пиляции. т. 1, 2 - М.: Мир, 1978.

Моделирование дифракции электронов на макроскопических объектах Эксперимент по дифракции электронов сложно осуществить, поскольку характерная длина волны электронов оказывается намного меньше длин волн видимого света. Это послужило основой к созданию программного продукта, с помощью которого можно было бы получить реальные результаты экспериментов. Предварительно необходимо построить математическую модель процесса дифракции электронов.

Рассмотрим стационарную задачу теории рассеяния, когда свободные электроны эмитируются источником и устремляются к дифрагирующему препятствию. Препятствие представляет собой диск или щель, или две щели. Результат дифракции виден на экране, который расположен за препятствием. Интенсивность падающего электронного пучка предполагается низкой, что позволяет не рассматривать взаимное влияние электронов друг на друга в пучке. Электроны не находятся ни в каком внешнем поле.

Будем рассматривать дифракцию электромагнитных волн и электронов на диске, на одной щели и на системе двух щелей. Определим также два случая:

• потенциал рассеяния достаточно мал по сравнению с энергией электрона, то есть материал, из которого сделан диск (или в котором прорезаны щели), фактически прозрачен для электронов;

• сильный потенциал рассеяния, то есть материал препятствия практически непрозрачен для электронов, что соответствует случаю, когда значительная часть падающей волны рассеивается и необходимо рассматривать электроны, которые прежде чем выйдут из рассеивателя, испытают внутри него однократное или многократное рассеяние.

Чем сильнее потенциал, представляющий материал препятствия, тем большая часть падающих электронов, проходя через него испытывает внутри него неупругое рассеяние и не дает вклада в дифракционную картину.

Потенциал диска представим следующим образом:

где a радиус диска, t его толщина, UR положительная постоянная, соответствующая вещественной части потенциала, UI положительная постоянная, соответствующая мнимой части потенциала. Именно в мнимую компоненту закладывается сила потенциала дифрагирующего препятствия. Мнимая часть учитывает поглощение электронов в рассеивателе и неупругие столкновения, при которых электроны теряют энергию в процессе рассеяния.

Модель диска представлена на рис. 1.

PSfrag replacements Рис. 1. Рассеиватель в форме диска радиусом a и толщиной t Двойную щель определим потенциалом U (r, z):

U (x, y, z) = где a ширина щели, d расстояние между щелями, h высота щели иt ее толщина. Двойная щель представлена на рис. 2. Вообще, будем считать щели бесконечно длинными.

Дифракция электронов на макроскопических объектах PSfrag replacements PSfrag replacements Рис. 2. Прямоугольные щели толщиной t и шириной a; расk стояние между щелями d 2. Построение математической модели В этом разделе построим математические модели явлений дифракции электромагнитной волны и электронов на диске и на щелях.

1. Дифракция на диске. t 1.1. Электромагнитная волна непрерывно эмитируется источни ком. Диск радиуса a расположим в начале системы координат. На диск падает электромагнитная y волна с полем u0 и интенсивности I0 (рис. 3).

u1np поле за диском, образовавшееся при прохождении волны через диск.

поле справа от плоскости диска. Это поле образовано волной, прошедшей не через диск.

Потенциал диска зададим двумя условиями: условие u0 1 соответствует абсолютно черному диску, не пропускающему падающую на него волну, а условие 0 u01np 1 соответствует модели диска, пропускающему большую часть падающих волн (почти прозрачный диск). Используя теорию рассеяния, можно получить выражение для интенсивности света, дифрагировавшего в элемент телесного угла do:

где J1 (x) функция Бесселя. Если диск абсолютно черный и практически ничего не пропускает, то 0. Тогда для абсолютно черного диска:

1.2. Электроны эмитируются источником. Пусть на диск радиуса a и толщины t, расположенный в начале системы координат, направляется поток электронов. Диск представлен на рис. 1. Пусть: I = vC C плотность потока падающих электронов; v = |ki |/m скорость падаюи k = kz щих электронов; |ki | = 2mE/ волновой вектор падающей волны; ks волновой вектор рассеянной волны; E энергия электрона;

m масса электрона; = h/2 и h постоянная Планка; C соответствующая постоянная нормировки. Потенциал диска задается соотношением (22).

Состояние электронов, устремляющихся к препятствию, можно описать плоской волной (24) где r радиус-вектор электрона. Начальная волновая функция нормирована на единичную плотность потока.

В теории возмущений число частиц, рассеиваемых за секунду в единичный телесный угол в направлении ks, задается выражением частиц. S(ks ) представляет собой значение или интенсивность дифракции в направлении ks. Будем называть S(ks ) интенсивностью, хотя эта величина и имеет размерность числа электронов, регистрируемых в единицу времени.

1.2.1. Слабый потенциал рассеяния. В случае слабого потенциала материал диска обладает весьма слабыми рассеивающими свойствами и состояние электронов, прошедших препятствие можно задать также плоской волной:

(26) где ks волновой вектор рассеянной волны, причем для упругого рассеяния |ks | = |ki |. Конечная волновая функция нормирована на – функцию от p/2.

Введем цилиндрическую систему координат (см. рис. 1). Угол угол дифракции и угол между проекцией волнового вектора рассеянной частицы на плоскость xy и осью x. Тогда волновой вектор рассеянной волны и радиус-вектор можно записать в виде:

где z, r, цилиндрические координаты элемента объема диска.

Для вычисления матричного элемента в выражении (25), перейдем к цилиндрическим координатам, воспользуемся формулами (27) и (28), и получим:

где sinc(x) = sin(x)/x. Если ka 1 (условие, которое удовлетворяется в любом эксперименте по дифракции на макрообъектах), то J1 (ka sin )/ka sin будет существенным лишь при очень малых. При этих условиях с хорошим приближением можно заменить cos на единицу, тогда матричный элемент имеет вид:

В результате чего рассеянный поток принимает вид В этом выражении угловая зависимость совпадает с угловой зависимостью при дифракции электромагнитной волны на диске (формула (23)).

Но полученное выражение зависит также от величины потенциала взаимодействия и от толщины диска, в то время как в выражение для фраунгоферовой дифракции эти параметры не входят. Это произошло вследствие предположения о том, что материал, из которого изготовлен диск, обладает весьма слабыми рассеивающими свойствами. Поэтому далее рассмотрим более реалистическую ситуацию, когда потенциал фактически непрозрачен для электронов.

1.2.2. Реалистический потенциал рассеяния. Если потенциал не является слабым, то значительная часть падающей волны рассеивается и необходимо рассматривать электроны, которые прежде чем выйдут из рассеивателя, испытают внутри него однократное, двукратное и многократное рассеяние. Тогда нельзя использовать плоские волны для описания рассеянной волны внутри рассеивателя. При определенных условиях можно просуммировать все члены ряда теории возмущений, соответствующие многократным взаимодействиям, после чего выражение для рассеянной волны внутри рассеивателя принимает вид где волновой вектор падающей волны ki направлен по оси z перпендикулярно поверхности рассеивателя. В теории рассеяния выражение (29) для рассеянной волны называется приближением эйконала. Чтобы рассчитать интенсивность рассеяния, в матричном элементе, входящем в формулу (25), падающую плоскую волну необходимо заменить на волновую функцию s (ki ) внутри рассеивателя, определяемую выражением (29). Приближение эйконала справедливо лишь при малых углах и ka 1, значит cos можно заменить на 1. Тогда после вычислений получим:

Если диск является сильно поглощающим, то UI оказывается настолько большим, что что последний член в последнем выражении фактически равен 1. Тогда плотность потока принимает вид Это выражение с точностью до константы совпадает с формулой (23) для дифракции электромагнитной волны.

2. Дифракция на щели.

2.1. Электромагнитная волна. В теории рассеяния можно получить следующее выражение для интенсивности волн, дифрагировавших в угол d, на одной щели ширины a:

Если волна дифрагирует на двух щелях (N = 2), то интенсивность в угол d равна 2.2. Электроны эмитируются источником. Рассмотрим теперь электронный поток. Найдем интенсивность рассеяния электронов на одной и на двух щелях. Опишем поставленную задачу.

Прямоугольные щели шириной a и толщиной t прорезаны в пластине и находятся на расстоянии d друг от друга (это расстояние между центрами щелей). Состояние падающих электронов можно описать плоской волной (24). Электроны направляются перпендикулярно к плоскости щелей и поэтому волновой вектор ki падающей волны направлен вдоль оси z, то есть ki = kz. Углы и те же,что и в случае дифракции электронов на диске. Пусть есть радиус-вектор r = (x, y, z ).

В экспериментах, поставленных с целью измерить дифракцию на двух щелях, щели прорезают в тонкой металлической пленке (толщиной мкм). Около 70% электронов проникают через металлическую пленку, хотя большинство из них испытывает неупругое рассеяние и вследствие этого не дает вклада в дифракционную картину. Поэтому разумно представить пленку потенциалом, который имеет большую мнимую компоненту, чтобы учесть как поглощение, так и неупругое рассеяние. Прежде чем рассматривать этот случай, приведем вычисления для слабого, чисто вещественного потенциала рассеяния. Хотя такое представление и не воспроизводит реальные условия эксперимента, оно позволяет довольно просто получить правильный общий вид конечного результата.

2.2.1. Слабый потенциал рассеяния. Рассеянные электроны представим плоской волной (26). Для вычисления интенсивности дифракции воспользуемся формулой (25). Интегрирование упрощается, если принять, что бесконечная пластина толщиной h с потенциалом UR iUI наложена на область с потенциалом UR + iUI только в местах расположения щелей. Плоский потенциальный слой дает вклад только при рассеянии на угол = 0, при котором дифракционная картина имеет всегда сингулярность и который поэтому необходимо в любом случае исключить. После преобразований получаем для левой щели:

Тогда для одной щели, расположенной в начале системы координат:

где V = tha объем щели. Здесь угловая зависимость совпадает с угловой зависимостью в выражении (30) при дифракции электромагнитных волн.

Аналогично, получим для правой щели:

Для двойной щели из выражений (31), (32) и формулы Эйлера получим:

Тогда интенсивность рассеяния (для = 0) на двух щелях примет вид В этом выражении угловая зависимость та же самая, что и при дифракции электромагнитных волн. Однако решение в случае слабого рассеяния содержит зависимость от толщины щели и величины рассеивающего потенциала. Предпочтительно иметь дело с потенциалом, который учитывает поглощение электронов. Этот вопрос рассмотрен ниже.

2.2.2. Реалистический потенциал рассеяния. Реалистический потенциал имеет большую мнимую компоненту и расчеты можно проводить в эйкональном приближении, используя формулу (29). Представим рассеяние на таком потенциале как разность между рассеянием на потенциале U, отличном от нуля лишь в месте нахождения щелей, и рассеянием на плоской пластине толщиной t, обладающей потенциалом U. Последний потенциал дает вклад только при рассеянии на угол = 0 случай, который мы исключаем. Проводя вычисления, получим для одной щели, расположенной в начале системы координат:

площадь щели. Мы получили тот же результат, что и при A = ah дифракции электромагнитных волн на одной щели (выражение (30)) с точностью до масштабного множителя.

Для двух щелей найдем, что интенсивность рассеяния есть В формуле (33) получена с точностью до масштабного множителя та же формула, что и в при дифракции электромагнитных волн на двух щелях.

Смоделируем прохождение отдельного электрона через одну щель и систему двух щелей. Остановимся подробнее на основных принципах, с помощью которых была написана программа.

1. Дифракция на одной щели. Рассмотрим какой-либо электрон, прошедший через щель. Указать заранее, в какое место фотопластинки (экрана) попадет электрон, невозможно. Однако вероятность его попадания в разные места фотопластинки определяется выражением для интенсивности рассеяния и дифракционной картиной. Это положение было взято за основу.

В программе была использована формула распределения интенсивности в дифракционной картине от одной щели:

где a ширина щели.

Используя условия минимумов и максимумов интенсивности, были вычислены координаты x на экране, соответствующие минимумам и максимумам. Далее, разбивая ось x на интервалы с определенным шагом была вычислена интенсивность дифракции в каждый такой интервал и были определены вероятности попадания электрона в каждый такой малый интервал. Используя условие, что число электронов, попавших в интервал dx1 во столько раз больше числа электронов, попавших в интервал dx2, во сколько раз отличается интенсивность волн, дифрагировавших в интервал dx1 от интенсивности волн, дифрагировавших в интервал dx2, было вычислено число электронов, попадающих в каждый промежуток, а значит и вероятности попадания электрона в каждый интервал.

Чтобы смоделировать попадение на экран одного электрона, прошедшего через щель, нужно использовать генератор случайных чисел, но таким образом, чтобы он выдавал значения, попадающие в малую область около главного максимума интенсивности с большей вероятностью, чем во все остальные интервалы. Причем вероятность уже определена. Так, был написан генератор случайных чисел, выдающий значения с различной вероятностью. Таким же образом можно смоделировать падение второго электрона на экран и т. д. На графиках по горизонтальной оси отложены безразмерные величины, определяемые в соответствии с формулами где xmin = 0,01288 м положение первого минимума интенсивности для дифракции на одной щели и указанных здесь параметров эксперимента (ширины щели, расстояния от щели до экрана и энергии электрона).

Под графиками указано положение первого минимума в безразмерных единицах. Определение скольким безразмерным единицам соответствует первый дифракционный минимум эксперимента с параметрами a1, s1, производится по формуле xоб =. Так можно легко определить во сколько раз отличаются положения дифракционных минимумов для разных экспериментов.

2. Дифракция на двух щелях. Распределение интенсивности в дифракционной картине от двух щелей задается выражением где a ширина каждой щели, d расстояние между их центрами.

Были определены координаты точек на экране, соответствующие минимумам и максимумам интенсивности. Дальнейшие рассуждения по моделированию падения отдельного электрона аналогичны рассуждениям в случае одной щели.

На основе этого написана программа, позволяющая наблюдать дифракционные картины, создаваемые электронами при прохождении шели и двух щелей. Программа написана на языке программирования C с использованием графических библиотек Gnome/GTK+. Создан удобный графический интерфейс, позволяющий пользователю выбирать тип препятствия (щель или две щели), его параметры, энергию электрона и их количество. После задания этих параметров программа производит расчеты и выдает дифракционную картину и диаграмму распределения электронов.

Дифракция электронов на макроскопических объектах lacements PSfrag replacements Рис. 4. Дифракционная картина на одной щели для lacements PSfrag replacements Рис. 5. Дифракционная картина на одной щели для Рис. 6. Дифракционная картина на одной щели для Рис. 7. Дифракционная картина на двух щелях для В работе получены следующие результаты:

найдены решения для дифракции электронов и электромагнитных волн на макроскопических объектах (диск, одна и две щели). Так, было показано, что дифракция волн материи приводит к такой же дифракционной картине, что и дифракция электромагнитных волн на том же препятствии;

с помощью вероятностных методов смоделировано прохождение одного электрона и большего числа электронов через одну и две щели;

создан программный продукт, позволяющий наблюдать дифракционные картины, создаваемые электронами при прохождении одной щели и системы двух щелей.

[1] Л. Шифф, Квантовая механика // М., 1957.

[2] Г. Анидо, Д. Миллер, Дифракция электронов на макроскопических объектах // перевод статьи: Anido G., Miller D.J. – Amer. J. Phys. January 1984, v.52, №1, p. 49.

[3] Дж. Орир, Физика, т.2 // М., 1981.

[4] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория // М., 1963.

[5] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, т.3, // М., 1967.

http://www.en.edu.ru естественно-научный образовательный портал.

Краткая информация об авторах Белова Ирина Михайловна к.ф.-м.н., доцент кафедры Информационные системы и технологии МГИУ.

Глянцева Оксана Сергеевна бакалавр математики по направлению Прикладная математика и информатика, студентка пятого курса МГИУ.

Тихонова Татьяна Алексеевна младший научный сотрудник кафедры Вычислительная математика и программирование Московского авиационного института (государственного технического университета) МАИ.

Хазова Елена Евгеньевна студентка пятого курса механико-математического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Шейн Елена Алексеевна бакалавр математики по направлению Прикладная математика и информатика, студентка пятого курса МГИУ.

Свободное программное обеспечение (СПО) Стоимость проприетарного (коммерческого) программного обеспечения, превращающего компьютерное железо в современный компьютер, в десятки раз больше стоимости самого железа, а СПО, получить которое можно практически бесплатно, часто превосходит по всем характеристикам проприетарных конкурентов.

Браузер Mozilla, офисный пакет OpenOce, система компьютерной алгебры Maxima, графический редактор Gimp и ряд других свободных программ, необходимых для базового курса информатики, дополненные учебно-методическими материалами, компакт-диск FSF-Windows с таким набором программ можно порекомендовать тем, кто живёт в Windows, но хочет иметь дома то же базовое программное обеспечение, что и в университетских компьютерных классах.

Некоторые приверженцы Windows могут захотеть воспользоваться другим компакт-диском VMware ASPLinux, содержащим эмулятор почти настоящего Linux, установить который легко сможет каждый. В этом случае без замены операционной системы они получат реальную возможность ознакомиться со многими достоинствами мира СПО и оценить лёгкость и удобство работы в интегрированной графической среде Гном.

Более опытным пользователям советуем обратить внимание на доработанный в МГИУ дистрибутив MSIU ASPLinux, установка которого на домашний компьютер возможна без удаления имеющейся версии Windows. Основное отличие нашего дистрибутива от ряда других нацеленность на учебный процесс.

Где получить СПО или приобрести компьютер с ним?

Все упомянутые выше комплекты программного обеспечения размещены на ftp-сайте (ftp://ftp.msiu.ru/education) нашего университета и могут быть выкачены по сети.

Купить CD с этими комплектами программного обеспечения можно у партнёра МГИУ компании Корпоративные компьютерные решения (http://www.ccd.ru). Вместе с дисками Вы получите также и некоторые печатные материалы, подготовленные и изданные в МГИУ.

Сотрудники этой компании готовы также помочь установить ОС Linux на Ваш домашний компьютер и оказать любые консультационные услуги по использованию СПО. При покупке нового компьютера студенты и учащиеся подшефных школ МГИУ получают заметную скидку на него, установленную операционную систему Linux (в заказанном клиентом варианте), компакт-диски с ПО и учебно-методическими материалами и комплект печатных изданий.

Адрес компании Корпоративные компьютерные решения : ул. Велозаводская, д. 4, офис 302; телефоны: 275-24-31, 275-67-01.



Похожие работы:

«Научные исследования подавателей факультета I математики и информатики 70-летию университета посвящается УДК 517.977 Е.А. Наумович ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАФЕДРЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (1979-2009 гг.) В статье приводятся краткие сведения из истории создания и развития кафедры дифференциальных уравнений и оптимального управления. Сформулированы основные научные направления и наиболее важные результаты, полученные сотрудниками кафедры. Приведена информации...»

«Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ РУКОВОДЯЩИЙ РД ПГУТИ ДОКУМЕНТ 2.64.7-2013 Система управления качеством образования ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Самара 2013 РД ПГУТИ 2.64.7 – 2013 ПОРЯДОК ПЕРЕВОДА, ОТЧИСЛЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ В ПГУТИ Положение Предисловие 1 РАЗРАБОТАН Отделом качества образования ПГУТИ...»

«ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УДК 336.722.112:316 Т. А. Аймалетдинов О ПОДХОДАХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЛОЯЛЬНОСТИ КЛИЕНТОВ В БАНКОВСКОЙ СФЕРЕ АЙМАЛЕТДИНОВ Тимур Алиевич - директор по исследованиям ЗАО НАФИ, кандидат социологических наук, доцент кафедры социальной и педагогической информатики РГСУ. Email: aimaletdinov@nacfin.ru Аннотация. В статье приводится обзор классических и современных подходов к теоретической интерпретации и эмпирическим исследованиям лояльности клиентов к банкам. На основе анализа...»

«Содержание 1 Организационно-правовое обеспечение образовательной деятельности 2 Структура подготовки магистров 3 Содержание подготовки магистров 3.1. Анализ рабочего учебного плана и рабочих учебных программ 3.2 Организация учебного процесса 3.3 Информационно-методическое обеспечение учебного процесса 3.4 Воспитательная работа 4 Качество подготовки магистров 4.1 Анализ качества знаний студентов по результатам текущей и промежуточной аттестации. 15 4.2 Анализ качества знаний по результатам...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 2 МОСКВА 2009 г. Пособие отражает содержание второй части лекционного курса Обыкновенные дифференциальные уравнения, читаемого студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в соответствии с программой по специальности Прикладная математика и информатика. c Факультет...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И.В. Атанов _2014 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования 230700.62 Прикладная информатика (код, наименование специальности или направления подготовки) Ставрополь, СТРУКТУРА ОТЧЕТА О...»

«Новые поступления. Январь 2012 - Общая методология. Научные и технические методы исследований Савельева, И.М. 1 001.8 С-128 Классическое наследие [Текст] / И. М. Савельева, А. В. Полетаев. - М. : ГУ ВШЭ, 2010. - 336 с. - (Социальная теория). экз. - ISBN 978-5-7598-0724-7 : 101-35. 1чз В монографии представлен науковедческий, социологический, библиометрический и семиотический анализ статуса классики в общественных науках XX века - экономике, социологии, психологии и истории. Синтез этих подходов...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОТЧЕТ по результатам самообследования соответствия государственному образовательному стандарту содержания и качества подготовки обучающихся федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Бирский филиал Башкирский государственный университет по...»

«Теоретические, организационные, учебно-методические и правовые проблемы ПРАВОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Д.ю.н., профессор А.В.Морозов, Т.А.Полякова (Департамент правовой информатизации и научнотехнического обеспечения Минюста России) Развитие общества в настоящее время характеризуется возрастающей ролью информационной сферы. В Окинавской Хартии Глобального информационного Общества, подписанной главами “восьмерки” 22 июля 2000 г., государства провозглашают...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 28 апреля 2010 г. N 17035 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 29 марта 2010 г. N 224 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 021300 КАРТОГРАФИЯ И ГЕОИНФОРМАТИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) МАГИСТР) КонсультантПлюс: примечание. Постановление Правительства РФ от 15.06.2004 N 280 утратило силу в связи с изданием Постановления...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и воспитательной работе И. В. Атанов _2013 г. ОТЧЕТ о самообследовании основной образовательной программы высшего образования Направление подготовки: 230700.68 - Прикладная информатика Профиль: 230700.68.01 Системы корпоративного управления (код, наименование...»

«Отечественный и зарубежный опыт 5. Заключение Вышеизложенное позволяет сформулировать следующие основные выводы. • Использование коллекций ЦОР и ЭОР нового поколения на базе внедрения современных информационных технологий в сфере образовательных услуг является одним из главных показателей развития информационного общества в нашей стране, а их разработка – коренной проблемой информатизации российского образования. • Коллекции ЦОР и ЭОР нового поколения – важный инструмент для повышения качества...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Электронные приборы и устройства СОДЕРЖАНИЕ ИСТОРИЯ ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК ФИЛОСОФИЯ ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА КУЛЬТУРОЛОГИЯ ПРАВОВЕДЕНИЕ ПОЛИТОЛОГИЯ СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИКА ФИЗИКА ХИМИЯ ЭКОЛОГИЯ ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭМИССИОННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И КАТОДЫ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНОГО...»

«УДК 37 ББК 74 М57 Автор: Витторио Мидоро (Институт образовательных технологий Национального исследовательского совета, Италия) Консультант: Нил Батчер (эксперт ЮНЕСКО, ЮАР) Научный редактор: Александр Хорошилов (ИИТО ЮНЕСКО) Руководство по адаптации Рамочных рекомендаций ЮНЕСКО по структуре ИКТ-компетентности М57 учителей (методологический подход к локализации UNESCO ICT-CFT). –М.: ИИЦ Статистика России– 2013. – 72 с. ISBN 978-5-4269-0043-1 Предлагаемое Руководство содержит описание...»

«Направление подготовки: 010400.68 Прикладная математика и информатика (очная) Объектами профессиональной деятельности магистра прикладной математики и информатики являются научно - исследовательские центры, государственные органы управления, образовательные учреждения и организации различных форм собственности, использующие методы прикладной математики и компьютерные технологии в своей работе. Магистр прикладной математики и информатики подготовлен к деятельности, требующей углубленной...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ И.Э.НИФАНТЬЕВ, П.В.ИВЧЕНКО ПРАКТИКУМ ПО ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ Методическая разработка для студентов факультета биоинженерии и биоинформатики Москва 2006 г. Введение Настоящее пособи предназначено для изучающих органическую химию студентов второго курса факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В.Ломоносова. Оно состоит из двух частей. Первая часть знакомит студентов с основными...»

«Кучин Владимир О научно-религиозном предвидении Где двое или трое собраны во имя Мое, там и Я посреди них. Мф. 18:20 Официально информатику определяют как науку о способах сбора, хранения, поиска, преобразования, защиты и использования информации. В узких кругах ее также считают реальным строителем моста через пропасть, которая разделяет науку и религию. Кажется, еще чуть-чуть и отличить информатику от религии станет практически невозможно. По всем существующим на сегодня критериям. Судите...»

«Направление подготовки: 010300.68 Фундаментальная информатика и информационные технологии (очная, очно-заочная) Объектами профессиональной деятельности магистра фундаментальной информатики и информационных технологий являются научно-исследовательские и опытноконструкторские проекты, математические, информационные, имитационные модели систем и процессов; программное и информационное обеспечение компьютерных средств, информационных систем; языки программирования, языки описания информационных...»

«Зарегистрировано в Минюсте РФ 16 декабря 2009 г. N 15640 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 9 ноября 2009 г. N 553 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ И ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 230100 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) БАКАЛАВР) (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 18.05.2011 N 1657, от 31.05.2011 N 1975) КонсультантПлюс: примечание. Постановление...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.