WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ИНФОРМАТИКИ

(с) Бельчусов А.А

ОБРАЩЕНИЕ К ЧИТАТЕЛЮ

Практически в каждой науке есть фундамент, без которого

ее прикладные аспекты лишены основ. Для математики

такой фундамент составляют теория множеств, теория

чисел, математическая логика и т.д.; для химии —

периодический закон, его теоретические основы и т.д.

Можно, конечно, научиться считать и пользоваться калькулятором, даже не подозревая о существовании указанных выше разделов математики, делать химические анализы без понимания существа химических законов, но при этом не следует думать, что ты знаешь математику или химию. Примерно то же с информатикой: можно изучить несколько программ и даже освоить некоторое ремесло, но это отнюдь не вся информатика, точнее, даже не самая главная и интересная ее часть… Содержание разделов дисциплины

ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ

ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ

ТЕОРИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К

ЭКЗАМЕНУ

ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАТИКИ

Предмет информатики.

Информатика как наука и как вид практической деятельности.

Место информатики в системе наук.

Роль информатики в современном обществе.

Предмет информатики.

Предмет информатики - общие закономерности, свойственные информационным процессам (в самом широком смысле этого понятия) Объектом приложений информатики являются самые различные науки и области практической деятельности Информатика как наука и как вид практической деятельности Вычислительная техника Программирование Информационные системы Искусственный интеллект Теория алгоритмов и автоматов Теория кодирования Информатика как наука и как вид практической деятельности АСУ - Автоматизированные системы управления АСУТП — автоматизированные системы управления технологическими процессами.



АСНИ — автоматизированная система научных исследований АОС — автоматизированная обучающая система САПР — система автоматизированного проектирования Место информатики в системе наук.

Черты технической науки придают информатике ее аспекты, связанные с созданием и функционированием машинных систем обработки информации Науке информатике присущи и некоторые черты гуманитарной (общественной) науки, что обусловлено ее вкладом в развитие и совершенствование социальной сферы Роль информатики в современном обществе.

Информатизация общества — процесс проникновения информационных технологий во все сферы жизни и деятельности общества Роль информатики в современном обществе.

Промышленные рабочие и крестьяне, составлявшие в середине XX века более 2/3 населения, сегодня в развитых странах составляют менее 1/3. Все больше тех, кого называют белые воротнички — людей, не создающих материальные ценности непосредственно, а занятых обработкой информации Роль информатики в современном обществе.

Информатизация ведет к полному изменению технологии, которая перестает быть ориентированной на человека.

Все большее количество данных о каждом гражданине сосредоточивается в разных (государственных и негосударственных) банках данных Теория информации Понятие информации Виды процессов.

Носители информации Информационные сигналы Информационные процессы Принципы получения, хранения, обработки и использования информации Теория информации.

Теория информации как самостоятельная дисциплина возникла в ходе решения следующей задачи: обеспечить надежную и эффективную передачу информации от источника к приемнику при условии, что передаче этой препятствуют помехи.

Понятие информации.

Информация — сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые воспринимают информационные системы (живые организмы, управляющие машины и др.) в процессе жизнедеятельности и работы.

Виды информации.

Зрительная Слуховая Обонятельная Вкусовая Тактильная Носители информации.

Материальный объект или среду, которые служат для представления или передачи информации, будем называть ее материальным носителем.

тексты, рисунки, чертежи, фотографии;

световые или звуковые сигналы;

электрические и нервные импульсы;

магнитные записи;

запахи и вкусовые ощущения;

хромосомы, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов и т.д.

Информационные сигналы Радио, телевидение Радиоволны Частота, амплитуда или Изображение Световые волны Частота и амплитуда Телефон, компьютерная Электрический ток Частота и амплитуда Информационные процессы Информационный процесс – это изменение с течением времени содержания информации или представляющего его сообщения.

Различных видов информационных процессов оказывается немного:

порождение (создание) новой информации;

преобразование информации (т.е. порождение новой информации в результате обработки имеющейся);





уничтожение информации;

передача информации (распространение в пространстве).

Принципы получения, хранения, обработки и использования информации Хранение Актуализация Извлечение Измерение количества информации.

(Р. Хартли ) Р. Хартли (1928 г.) процесс получения информации рассматривает как выбор одного сообщения из конечного наперд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определяет как двоичный логарифм N.

Пример Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста. По формуле Хартли можно вычислить, какое количество информации для этого требуется: I = log2100 = 6,644. То есть сообщение о верно угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 единиц информации Измерение количества информации.

(Шеннон) Клод Шеннон предложил в 1948 г. формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.

где pi — вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений.

Пример Какое количество информации требуется, чтобы узнать исход броска монеты?

В данном случае n=2 и события равновероятны, т.е. p1=p2=0,5.

I = – 0,5•log2 0,5 – 0,5•log2 0,5 = 1 бит Пример. Игра «Угадайка».

Некто задумал целое число в интервале от 0 до 3. Наш опыт состоит в угадывании этого числа. На наши вопросы Некто может отвечать лишь «Да» или «Нет».

Какое количество информации мы должны получить, чтобы узнать задуманное число, т.е. полностью снять начальную неопределенность? Как правильно построить процесс угадывания?

Решение задачи оказалось достаточно 2-х Таким образом, для полного вопросов независимо от того, какое число было задумано. Совпадение между количеством информации и числом вопросов с бинарными ответами неслучайно.

Задачи.

1. Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопределенность.

2. Тетрадь лежит на одной из двух полок - верхней или нижней. Сколько бит несет в себе сообщение, что она лежит на нижней полке?

3. Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С.

Определить информационную неопределенность.

4. Шарик находится в одной из 32 урн. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о том, где он находится?

5. Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с какого из 16 путей отправляется ваш поезд?

Ответы Единицы количества информации объемный подход Бит - единица информации, представляющая собой двоичный разряд, который может принимать значение 0 или Байт - восемь последовательных битов. В одном байте можно кодировать значение одного символа из 256 возможных (256 = Более крупные единицы информации 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт, 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = Теоремы Шеннона Первая теорема Шеннона декларирует возможность создания системы эффективного кодирования дискретных сообщений, у которой среднее число двоичных символов на один символ сообщения асимптотически стремится к энтропии источника сообщений (в отсутствии помех).

Вторая теорема Шеннона гласит, что при наличии помех в канале всегда можно найти такую систему кодирования, при которой сообщения будут переданы с заданной достоверностью.

Первая теорема Шеннона Задача эффективного кодирования описывается триадой Х={ Xi}-кодирующие устройство – В X,B - входной и выходной алфавит Х – множество символов В множество, число элементов определяется системой кодирования(м=2) Требуется определить мин. Среднюю длину кодовой комбинации Решение задачи по Шеннону Математическое ожидание количества символов из В n (cр)=n(i)P(i), Р-вероятность появления сообщения, n –количество символов.

Энтропия H(max)=n(ср)log m Условие для передачи информации H4(max)=H(x) Продолжение n (ср)log m – P(i) log P(i) Избыточность n(c)H(x)/log m Коэффициент избыточности K =( n(c) – n(min))/ n(c) Пример к первой теореме Шеннона

ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ

Побуквенное кодирование.

Префиксные коды.

Оптимальные коды.

Методы построения оптимальных кодов.

Метод Хафмана.

Самокорректирующиеся коды.

Коды Хэмминга.

Понятие кодирования Кодирование - это процесс установления взаимно однозначного соответствия элементам и словам одного алфавита элементов и слов другого алфавита.

Кодом называется правило, по которому сопоставляются различные алфавиты и Побуквенное кодирование Алфавит прописных русских букв Алфавит Морзе Алфавит клавиатурных символов ПЭВМ IBM (русифицированная клавиатура Алфавит знаков правильной шестигранной игральной кости Алфавит арабских цифр Алфавит шестнадцатеричных цифр Алфавит прописных русских букв

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУ

ФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

Алфавит Морзе Алфавит клавиатурных символов

ПЭВМ IBM

`1234567890-= ~!@#$%^&*()_+ qwertyuiop[] QWERTYUIOP{} asdfghjkl;:

ASDFGHJKL:«»

zxcvbnm,./

ZXCVBNM

йцукенгшщзхъ

ЙЦУКЕНГШЩЗХЪ

фывапролджэ

ФЫВАПРОЛДЖЭ

ячсмитьбю

ЯЧСМИТЬБЮ

Алфавит знаков правильной шестигранной игральной кости Алфавит арабских цифр Алфавит шестнадцатеричных цифр

ABCDEF

«Двоичные» алфавиты Алфавит двоичных цифр: Двоичный алфавит точка», «тире»:. _ Двоичный алфавит «плюс», «минус»: + – Алфавит прописных латинских букв:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU

Алфавит римской системы счисления:

I V X L C D M

Алфавит языка блок-схем изображения алгоритмов:

Префиксные коды Префиксные коды - это такие коды, в которых ни одна более короткая комбинация не является началом более длинной комбинации, а это позволяет производить однозначное декодирование, даже если последовательность кодов не содержит разделителей между кодами Примеры кодов Символ Код1 Код2 Код3 Код Двоичное дерево префиксного кода Оптимальное кодирование Одно и то же сообщение можно закодировать различными способами. Оптимально закодированным будем считать такой код, при котором на передачу сообщений затрачивается минимальное время. Если на передачу каждого элементарного символа (0 или 1) тратиться одно и то же время, то оптимальным будет такой код, который будет иметь минимально возможную Пример Пусть имеется случайная величина X(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8), имеющая восемь состояний с распределением вероятностей Для кодирования алфавита из восьми букв без учета вероятностей равномерным двоичным кодом нам понадобятся три символа Пример Чтобы ответить, хорош этот код или нет, необходимо сравнить его с оптимальным значением, то есть определить энтропию Определив избыточность L по формуле L=1H/H0=12,75/3=0,084, видим, что возможно сокращение длины кода на 8,4%.

Возникает вопрос: возможно ли составить код, в котором на одну букву будет, в среднем приходится меньше элементарных символов.

Такие коды существуют. Это коды ШеннонаФано и Хаффмана.

Принцип построения оптимальных кодов:

Каждый элементарный символ должен переносить максимальное количество информации, для этого необходимо, чтобы элементарные символы (0 и 1) в закодированном тексте встречались в среднем одинаково часто.

Энтропия в этом случае будет максимальной.

Необходимо буквам первичного алфавита, имеющим большую вероятность, присваивать более короткие кодовые слова вторичного алфавита.

Код Шеннона-Фано Код Шеннона-Фано Средняя длина полученного кода будет Итак, мы получили оптимальный код.

Длина этого кода совпала с энтропией.

Данный код оказался удачным, так как величины вероятностей точно делились на равновероятные группы.

Задача. Построение оптимального кода Px1=1/ Px2=1/ Px3=1/ Px4=1/ Px5=1/ Px6=1/ Px7=1/ Px8=1/ Решение (1 вариант) Решение (2 вариант) Блочное кодирование Пусть имеются две буквы алфавита A и B. Как возможно закодировать данные буквы, видимо только по одному символу.

Средняя длина будет равна 1 биту бит/буква А энтропия равна. То есть, избыточность составляет 53%. Как же Блочное кодирование закодировать двухбуквенные сочетания. В этом воспользоваться эффективным кодированием Блочное кодирование Тогда средняя длина на блок из двух букв будет. А на одну букву =0.645 бит/буква.

Избыточность в этом случае будет уже составлять примерно 17%. Если мы возьмем сочетания из трех букв, то получим еще лучший результат и т.д.

Увеличивая длину блоков можно как угодно близко приблизиться к оптимальному значению Код Хаффмана Код Хаффмана строится следующим образом: буквы располагают в порядке убывания их вероятностей. Складывают вероятности двух последних букв, и ряд переписывают снова с учетом новой вероятности (суммы). Далее повторяют операцию, пока не получится 1. Нижнюю букву всегда кодируют нулем, а верхнюю – единицей Код Хаффмана Код Хаффмана Среднее кол-во разрядов:

Энтропия Задача Закодируйте кодами Шеннона-Фано и Хаффмена алфавит, состоящий из пяти букв, - а1, а2, а3, а4, а5, вероятности появления которых Р = 0,4; 0,3; 0,15; 0,1;

Решение. Код Шеннона-Фано Решение. Код Хаффмена Корректирующие коды Определение кодового расстояния Кодовое расстояние d= Код Хэмминга Код Хэмминга Например, пусть возможны следующие правильные коды (все они, кроме первого и последнего, отстоят друг от друга на расстояние При получении кода 00000111 не трудно предположить, что правильное значение полученного кода равно 00001111. Другие коды отстоят от полученного на большее расстояние Хэмминга.

Пример передачи кода буквы Кодирование информации в компьютере Кодирование текстовой информации Кодирование графической информации Кодирование чисел Кодирование звуковой информации Кодирование текстовой информации Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события):

т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью символов.

Кодирование текстовой информации Двоичный Десятичный Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст записан на русском языке, а второй на языке племени нагури, алфавит которого состоит из 16 символов. Чей текст несет большее количество информации?

Решение S = N * I (информационный объем текста равен произведению числа символов на информационный вес одного символа).

Т.к. оба текста имеют одинаковое число символов (N), то разница зависит от информативности одного символа алфавита (I).

2i1 = 32, т.е. i1 = 5 бит, 2i2 = 16, т.е. i2 = 4 бит.

Значит, текст, записанный на русском языке в 5/ раза несет больше информации.

Задача Объем сообщения, содержащего символов, составил 1/512 часть Мбайта.

Определить мощность алфавита.

Решение S = 1/512 * 1024 * 1024 * 8 = 16384 бит. перевели в биты информационный объем сообщения.

I = S / N = 16384 /1024 =16 бит - приходится на один символ алфавита.

K=216 = 65536 символов - мощность использованного алфавита.

Именно такой алфавит используется в кодировке Unicode, который должен стать международным стандартом для представления символьной информации в компьютере.

Кодирование графической информации Светлосиний Светлозеленый Светлоголубой Светлокрасный Светлофиолетовый Задача Известно, что видеопамять компьютера имеет объем 512 Кбайт. Разрешающая способность экрана 640 на 200. Сколько страниц экрана одновременно разместится в видеопамяти при палитре Решение Очевидно, что для хранения информации о 16 оттенках достаточно 4 бита (половина байта). Однако так как эти 16 оттенков выбраны из 130, то они могут иметь номера, не умещающиеся в 4 битах.

Поэтому воспользуемся методом палитр. Назначим используемым в нашем рисунке оттенкам свои локальные номера от 1 до 15 и закодируем весь рисунок из расчета 2 точки на байт. А затем допишем к этой информации (в конец содержащего ее файла) таблицу соответствия, состоящую из 16 пар байтов с номерами оттенков: 1 байт - наш локальный номер в данном рисунке, второй - реальный номер данного оттенка. (когда вместо последнего используется закодированная информация о самом оттенке, например, сведения об яркости свечения электроннык пушек Red, Green, Blue электронно-лучевой трубки, то такая таблица и будет представлять собой палитру цветов). Если рисунок достаточно велик, выигрыш в объеме полученного файла будет значительным;

Задача Сколько бит требуется, чтобы закодировать информацию о 130 оттенках? Нетрудно подсчитать, что 8 (то есть 1 байт), поскольку при помощи 7 бит можно сохранить номер оттенка о 0 до 127, а 8 бит хранят от 0 до 255. Легко видеть, что такой способ кодирования неоптимален: 130 заметно меньше 255. Подумайте, как уплотнить информацию о рисунке при его записи в файл, если известно, что а) в рисунке одновременно содержится только цветовых оттенков из 138 возможных;

б) в рисунке присутствуют все 130 оттенков одновременно, но количество точек, закрашенных разными оттенками, сильно различаются.

Решение попытаемся реализовать простейший алгоритм архивации информации о рисунке. Назначим трем оттенкам, которыми закрашено минимальное количество точек, коды 128 - 130, а остальным оттенкам - коды 1 -127. Будем записывать в файл (котрый в этом случае представлыет собой не последовательность байтов, а сплошной битовый поток) семибитные коды для оттенков с номерами от 1 до 127. Для оставшихся же трех оттенков в битовом потоке будем записывать число-признак - семибитный 0 - и сразу за ним двухбитный локальный номер, а в конце файла добавим таблицу соответствия локальныхи реальных номеров. Так как оттенки с кодами 128 - 130 встречаются редко, то семибитных нулей будет немного.

Кодирование звуковой информации 1) всевозможные служебные программы и драйверы, предназначенные для работы с конкретными звуковыми платами и внешними устройствами;

2) аудиоредакторы, которые предназначены для работы со звуковыми файлами, позволяют производить с ними любые операции - от разбиения на части до обработки эффектами;

3) программные синтезаторы, которые появились сравнительно недавно и корректно работают только на мощных компьютерах. Они позволяют экспериментировать с созданием различных звуков;

Кодирование звуковой информации Колебание, которое имеет наиболее низкую частоту, называют основным тоном, другие обертонами.

Тембр - разное количество обертонов, присущих тому или иному звуку, которое придает ему особую окраску.

Частота - количество измерений амплитуды аналогового сигнала в секунду.

Семпл - это промежуток времени между двумя измерениями амплитуды аналогового сигнала Кодирование звуковой информации Используется при записи компакт-дисков,так Где требуется высококачественная оцифровка Задача Подсчитать, сколько места будет занимать одна минута цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой и разрядностью 16 бит.

Решение а) Если записывают моносигнал с частотой 44. кГц, разрядностью 16 бит (2 байта), то каждую минуту аналого-цифровой преобразователь будет выдавать 44100 * 2 * 60 = 5292000 байт (примерно 5 Мб) данных об амплитуде аналогового сигнала, который в компьютере записываются на жесткий диск.

Если записывают стереосигнал, то байт (около 10 Мб) б) для частот 11, 22, 32 кГц расчеты производятся аналогично.

Задача Какой информационный объем имеет моноаудиофайл, длительность звучания которого 1 секунда, при среднем качестве звука (16 бит, 24 кГц)?

Решение 16 бит * 24000 = 384000 бит = 48000 байт = 47 кБайт Задача Рассчитайте объем стереоаудиофайла длительностью 20 секунд при 20-битном кодировании и частоте дискредитации 44.1 кГц.

Решение 20 бит * 20 * 44100 * 2 = 35280000 бит = 4410000 байт = 4.41 Мб Задача Определить количество уровней звукового сигнала при использовании устаревших 8битных звуковых карт.

Решение Кодирование числовой информации.

Системы счисления.

Система счисления – принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.

Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления Позиционные системы счисления ание Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F Позиционные системы счисления В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления AnAn–1An–2... A1A0,A–1A–2... = = An*Bn + An–1*Bn–1 +... + A1*B1 + A0*B0 + A–1*B–1 + A–2*B–2 +...

Примеры 23,43(10) = 2*101 + 3*100 + 4*10–1 + 3*10– 692(10) = 6*102 + 9*101 + 2.

1101(2) = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20;

112(3) = 1*32 + 1*31 + 2*30;

341,5(8) = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8–1;

A1F,4(16) = A*162 + 1*161 + F*160 + 4*16–1.

Непозиционные системы счисления Римская система использует 7 знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:

Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять) Двоичная система счисления.

Перевод целой части Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основание системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число Пример Таким образом Двоичная система счисления.

Перевод дробной части Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе.

Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д.

Конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной.

Пример 0,73 · 2 = 1,46 (целая часть 1), 0,46 · 2 = 0,92 (целая часть 0 ), 0,92 · 2 = 1,84 (целая часть 1), 0,84 · 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.

0,73(10) = 0,1011...(2).

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Основные понятия теории графов.

Cтепень вершины.

Закономерности графов.

Задача о Кенигсбергских мостах.

Путь и цикл в графе.

Эйлеровые линии.

Связанные графы. Деревья.

Свойства графов.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ

ГРАФОВ

Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 год), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. Графами были названы схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых (примеры графов изображены на рисунке 1).

Задача Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Пусть каждому из пяти молодых людей соответствует определенная точка на плоскости, названная первой буквой его имени (рис.2), а производимому рукопожатию отрезок или часть кривой, соединяющая конкретные точки имена (рис. 3).

Задача. Продолжение Точки А, Б, В, Г, Д называются вершинами графа, а отрезки линий, соединяющие эти точки ребрами графа.

При изображении графов на рисунках или схемах отрезки могут быть прямолинейными или криволинейными; Длины отрезков и расположение точек произвольны.

Например, все три фигуры на рисунке изображают один и тот же граф.

Задача. Продолжение Рассмотрим процесс соединения точек А, Б, В, Г, Д ребрами.

1. Ситуация, соответствующая моменту, когда рукопожатия еще не совершались, представляет собой точечную схему, изображенную на рисунке 2. Такая схема, состоящая из «изолированных» вершин, называется нулевым графом.

2. Ситуация, когда совершены еще не все рукопожатия, может схематически быть изображена, например, с помощью рисунка З: пожали руки А и Б, А и Г, Д и Г, В и Д.

Следующий момент, когда добавятся, например, пожатия рук А и В, Г и Б, попробуйте изобразить сами.

Графы, в которых не построены все возможные ребра, называются неполными графами.

3. На рисунке 4 изображен граф, соответствующий всем совершенным рукопожатиям. Этот граф является полным Задача. Продолжение Если подсчитать число ребер графа, изображенного на рисунке 4, то это число и будет равно количеству совершенных рукопожатий между пятью молодыми людьми. Их 10.

Заметим, что если полный граф имеет n вершин, то количество ребер будет равно n(nCтепень вершины Cтепень вершиныколичество ребер графа, исходящих из этой вершины.

рисунке изображен граф с пятью вершинами.

Степень вершины А обозначим Ст.А.

На рисунке :

Ст.А = 1, Ст.Б = 2, Ст.В = 3, Ст.Г= 2, Ст.Д= 0.

Вершина называется:

нечетной- если степень этой вершины нечетная, четной -если степень этой вершины четная.

Закономерности графов.

Закономерность Степени вершин полного графа одинаковы, и каждая из них на 1 меньше числа вершин Доказательство Если степени всех вершин графа равны, то граф называется однородным. Таким образом, любой полный граф однородный.

Закономерности графов.

Закономерность Сумма степеней вершин графа число четное, равное удвоенному числу ребер графа. Эта закономерность справедлива не только для полного, но и для любого графа.

Доказательство:

Действительно, каждое ребро графа связывает две вершины. Значит, если будем складывать число степеней всех вершин графа, то получим удвоенное число ребер 2R (R число ребер графа), т. к. каждое ребро было подсчитано дважды. ч.т.д.

Закономерности графов.

Закономерности 3- Число нечетных вершин любого графа четно.

Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги (одним росчерком), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф.

Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине.

Граф, имеющий всего две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить во второй из них.

Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».

Фигура (граф), которую можно начертить не отрывая карандаш от бумаги, называется уникурсальной.

Кенигсбергские мосты Задача заключается в следующем: нужно пройти (если это возможно) по всем семи мостам так, чтобы на каждом из них побывать лишь по одному разу и вернуться к тому месту, откуда начал маршрут Решение задачи Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком»

графа, представленного на рисунке. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то, согласно закономерности 7. такой граф начертить «одним росчерком»

невозможно. Значит, и пройти по кенигcбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя.

Путь в графе. Цикл Путем в графе от одной вершины к другой называется такая последовательность ребер, по которой можно проложить маршрут между этими вершинами. При этом никакое ребро маршрута не должно встречаться более одного раза.

Вершина, от которой проложен маршрут, называется началом пути, вершина в конце маршрута конец пути.

Циклом называется путь, в котором совпадают начало с Эйлеровые линии Если все вершины цикла разные, то такой цикл называется элементарным (или простым) циклом. Если же цикл включает в себя все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется Эйлеровой линией.

Связанные графы Определение 1:

Две вершины графа называются связными, если в графе существует путь с концами в этих вершинах. Если такого пути не существует, вершины называются не связными.

Связанные графы Определение 2:

Граф называется связным, если любая пара его вершин связная.

Граф называется несвязным, если в нем есть хотя бы одна несвязная пара вершин.

Деревья Определение.

Деревом называется любой связный граф, не имеющий циклов.

Договорились считать «деревом» и всякий граф, состоящий из (изолированной) вершины.

Свойства графов Свойство 1. Для каждой пары вершин дерева существует единственный путь, их соединяющий.

Свойства графов Свойство 2. Всякое ребро в дереве является мостом.

ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ

Понятие об автоматах.

Состояние автоматов.

Автомат Мили.

Автомат Мура.

Способы практической реализации автоматов.

Описание автоматов.

Теория автоматов Теория автоматов - это раздел теории управляющих систем, изучающий математические модели преобразователей дискретной информации, называемые автоматами.

Теория автоматов Согласно теории автоматов цифровым автоматом называется последовательная схема, которая имеет набор состояний, обозначаемых обычно A1, A2, …, AN. В моменты прихода тактовых импульсов автомат переходит из одного состояния в другое, определяемое как текущим состоянием, так и набором входных (осведомительных) сигналов X1, X2, …, XN, при этом формируется последовательность наборов выходных (управляющих) сигналов Y1, Y2, …, YN Состояние автоматов Для каждого автомата задается закон функционирования или алгоритм переходов из одного состояния в другое под действием разных комбинаций входных сигналов с описанием комбинаций формируемых при этом выходных сигналов. Такой алгоритм может быть задан либо в виде графа, либо в виде таблицы переходов.

Автомат Мили Для автомата Мили определяется следующий закон функционирования A(t + 1) = [A(t), X(t)];

Y(t) = [А (t), Х (t)], Для автомата Мили, как видно из выражений, выходные сигналы Y(t) зависят как от состояния автомата A(t) в текущий момент времени t, так и от входных сигналов X(t).

Автомат Мура A(t+1) = [А (t), X(t) ];

Для него, как видно из выражений, выходные сигналы Y(t) зависят только от состояния автомата A(t) в текущий момент времени t.

Способы практической реализации автоматов При практической реализации цифровых автоматов они могут быть реализованы тремя разными способами – На элементах с жесткой логикой На постоянном запоминающем устройстве (микропрограммные автоматы) На микропроцессорах или микроконтроллерах (программные автоматы).

Описание автоматов Вершины этого орграфа помечены символами, обозначающими внутренние состояния.

Каждая дуга помечена парой символов a, b, где a - входной символ, вызывающий переход в следующее состояние, отвечающее этому ребру, а b - выходной символ, который автомат выпечатывает.

Описание автоматов Второй способ описания - таблица состояний, табличное представление Автомат для проверки четности

ТЕОРИЯ РАСПОЗНАВАНИЯ

Постановка задачи распознавания.

Построение решающих правил.

Линейные решающие правила.

Метод ближайших соседей.

Метод потенциальных функций.

Структурные (лингвистические) методы.

Кластерный анализ.

Применение систем распознавания Постановка задачи распознавания Распознавание – это отнесение конкретного объекта (реализа-ции), представленного значениями его свойств (признаков), к одному из фиксированного перечня образов (классов) по определнному решающему правилу в соответствии с поставленной целью Обозначения S– множество распознаваемых образов (классов), называемое иногда алфавитом;

X– признаковое (выборочное) пространство;

N– размерность признакового пространства (количество признаков, характеризующих распознаваемые объекты);

D– множество решающих правил, по которым осуществляется отнесение распознаваемого объекта (реализации) к тому или иному образу R- риск потерь при распознавании Риск потерь Итак, X можно представить как некоторое пространство размерности N с определнной в этом пространстве метрикой.

Любой объект (реализация) представляется в виде точки (вектора) в этом пространстве. Проекция этой точки на i-ю ось координат соответствует значению i-го признака.

Построение решающих правил Обучающая выборка – это множество объектов, заданных значениями признаков и принадлежность которых к тому или иному классу достоверно известна "учителю" и сообщается учителем "обучаемой" системе Линейные решающие правила Само название говорит о том, что граница, разделяющая в признаковом пространстве области различных образов, описывается линейной функцией Метод ближайших соседей Метод потенциальных функций Название метода в определнной степени связано со следующей аналогией ( для простоты будем считать, что распознатся два образа). Представим себе, что объекты являются точками некоторого пространства X. В эти точки будем помещать заряды +q, если объект принадлежит образу S1, и -q, если объект принадлежит образу S Структурные (лингвистические) методы При структурном подходе объекты описываются не множеством числовых значений признаков, а структурой объекта Пример описание объекта (а) при помощи операции композиции "составления цепочки" из непроизводных элементов (б):

a+a+a+b+b+c+c+c+d+d Кластерный анализ В основе кластерного анализа лежит гипотеза компактности Применение систем распознавания 1) Системы технической диагностики.

2) Медицинская диагностика.

3) Сельское хозяйство.

4) Военное дело.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

КИБЕРНЕТИКА

Информация и управление.

Математические аспекты кибернетики.

Автоматическое регулирование.

Программное управление и управление с обратной связью.

Оптимальное управление.

Методы прогнозирования.

Теория принятия решений.

Диалоговые системы оптимизации и имитации.

Определение кибернетики Название «кибернетика» происходит от греческого «кюбернетес», что первоначально означало «рулевой», «кормчий», наука, изучающая общие закономерности строения сложных систем управления и протекания в них процес­сов управления наука об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах Возникновение кибернетики самостоятельного научного направ-ления относят к 1948 г., когда американский Массачусетского технологического института Норберт Винер (1894 -1964гг.) опубликовал книгу «Кибернетика, или управ-ление и связь в животном и машине».

Становление кибернетики в России академик А. И. Берг (1893—1979 гг.) академик В. М. Глушков (1923—1982 гг.) академик С. А. Лебедев (1902—1974 гг.) академик В. А. Котельников член-корреспондент АН СССР А. А.

Ляпунов (1911—1973 гг.) Предмет кибернетики ее методы и цели Предметом изучения кибернетики являются процессы управления в сложных динамических системах Одним из основных методов кибернетики является метод математического моде­лирования систем и процессов управления Основной целью кибернетики является оптимизация систем управления Процессы управления Под управлением в самом общем виде понимают некоторую совокупность действий, осуществляемых управляющим органом (человеком, группой людей или автоматическим устройством) направленную на поддержание или улучшение работы управляемого объекта (тела, органа, группы людей, технической системы) в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом функциони­рования) или целью управления.

УПРАВЛЕНИЕ АВТОМОБИЛЕМ

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ В

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

элементы системы управления командные связи исполнительные органы обратные связи

ПРОСТЫЕ СВЯЗИ

Самые "простые" - связи, передающие усилие (тросы, тяги, приводные ремни), меняющие направление движения (блоки, рычаги, кривошипы), различные "ограничители" движения (направляющие, подшипники, упоры).

Простые связи. Схема управления В системах такого уровня информация заложена в самой структуре системы

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ:

Назовите функции систем изображенных на рисунке. Все ли они относятся к простым механизмам? Почему?

ПРИВЛЕКАЕМ ИСТОЧНИКИ

ЭНЕРГИИ

При использовании сторонних источников энергии возникает ситуация, в которой величина энергии управляющего воздействия уже не равна энергии результата, но сохраняется "порядок", последовательность этих воздействий.

В системах этого уровня уже выделяются подсистемы, выполняющие различные функции (энергетические, силовые и т.д.). Эти подсистемы могут действовать друг на друга на уровне команд или сигналов, то есть на информационном уровне. Происходит уменьшение количества не только возможных направлений движения, но и силовых воздействий - они тоже заложены в структуру системы.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ:

Как работает эта система? Где она может быть использована?

Можно ли назвать сигнальным воздействием открывание водопроводного крана? Нажатие спускового крючка пистолета?

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ

УПРАВЛЕНИЕ.

управляющая система не выделена, выполнение программы обеспечивается устройством, всей конструкцией

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ

УПРАВЛЕНИЕ.

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ

УПРАВЛЕНИЕ.

Системы с программным управлением содержат в себе последовательность выполняемых действий, уже почти полностью решая задачу управления. Информация в этих системах содержится и в самой конструкции, о и в специальном элементе, играющем роль памяти. Эта память заполняется извне, сбор и обработка информации по-прежнему производятся человеком, но уже появился специализированный носитель информации, который в закодированном виде содержит последовательность выполняемых команд. Роль человека при использовании такой информации состоит в настройке системы и контроле за ходом процесса

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Объясните принцип действия насосов, схемы которых приведены в тексте параграфа.

Какая часть двигателя внутреннего сгорания осуществляет программное управление?

Некий изобретатель предложил создать робота, который запомнил бы все движения рабочего, а потом стал бы работать, просто повторяя эти движения. Оцените это изобретение.

В каких случаях программное управление оказывается эффективным?

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ.

Для того, чтоб система стала действительно "самоуправляющейся", должна существовать связь между действиями системы и результатом этого действия.

Регуляторы Схема управления Управляющий Исполнительный Управляемый

ПРОГРАММА

ДАТЧИК

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

В чем заключается функция обратной связи?

Чем отличается положительная обратная связь от отрицательной? Приведите свои примеры положительных и отрицательных обратных связей.

Почему трудно рисовать, глядя в зеркало?

Какие бытовые устройства используют обратную связь? Поясните ее действие.

(например, кастрюля-скороварка, утюг, холодильник и т.д.)

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

В 1765 г. Иван Ползунов устроил систему для регулирования уровня воды в котле паровой машины, соединив поплавок с краном водоподающей трубы так, что если поплавок опускался ниже заданного уровня, то кран открывался, а если поднимался выше, то кран закрывался. Это устройство и по сей день используется для регулировки уровня топлива в простых карбюраторах. А есть ли оно у вас в

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Поясните действие обратной связи в изображенных на рисунках устройствах Теория принятия решений Методы принятия управленческих решений Постановка задачи принятия решений Задача о диете Многокритериальная оценка альтернатив Игровые модели Игры с природой Методы принятия управленческих решений Для ситуаций, в которых происходит выбор решений, характерны Наличие цели (целей) Наличие альтернативных линий поведения Наличие ограничивающих факторов Структурная схема процесса принятия решений Постановка задачи принятия решений F – критерий эффективности решения X1,X2,…,XL. – контролируемые факторы неконтролируемые факторы:

A1,A2,…, AP. - детерминированные Y1,Y2,…, Yg. – стохастические Z1,Z2,…, ZZ. - неопределенные F=F(X1,X2,…,XL, A1,A2,…, AP, Y1,Y2,…, Yg, Z1,Z2,…, ZZ, t)-min (max) Задача о диете Многокритериальная оценка альтернатив баллы Предпочтение Чрезвычайно сильное Между очень сильным и чрезвычайно сильным Между сильным и очень сильным Между слабым и сильным Между безразличным и слабым Пример. Назначение Альтернативы Критерии К4 - Коммуникабельность К5 - Семейное положение К6 - Материальное обеспечение Попарное сравнение критериев Попарное сравнение альтернатив Матрица предпочтений Нормирование матрицы предпочтений Возраст Образование Опыт Коммуникабельность Семейное положение Материальное обеспечение Числовые оценки альтернатив Q1=K1*A1|K1+K2*A1|K2+K3*A1|K3+K4*A1|K4+K *A1|K5+K6*A1|K6=0, Q2=K1*A2|K1+K2*A2|K2+K3*A2|K3+K4*A2|K4+K *A2|K5+K6*A2|K6=0,

КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР

По количеству игроков По количеству стратегий По характеру выигрышей Понятие матричной игры 1-ый игрок имеет m стратегий i = 1,2,..,m, 2-ой игрок имеет n стратегий j = 1,2,...,n.

паре стратегий (i,j) соответствует число аij, выражающее выигрыш игрока Нижняя цена игры Верхняя цена игры Седловая точка i0 j0 Седловая точка Пример Седловой точкой является пара (iо = 3; jо = 1), Пример Из анализа матрицы выигрышей видно, что данная матрица не имеет седловой точки Решение матричных игр в смешанных стратегиях Графический метод Сведение к задаче линейного программирования Графический метод Сведение к задаче линейного программирования Пример Задания для решения Каждый из игроков бросает монету, если выпали решки или гербы то обе монетки забирает первый игрок, иначе второй Каждый из игроков может показать: «колодец», «ножницы», «бумагу», «камень». Выигравший получает очко.

Каждый из игроков загадывает число от 1 до 3.

Если числа совпали, то первый игрок выигрывает сумму равную загаданному числу.

Если нет, то второй игрок получает среднее значение от загаданных чисел.

Классические критерии принятия решений Минимаксный критерий Критерий Байеса – Лапласа Критерий Сэвиджа Минимаксный критерий Матрица решений дополняется ещ одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки.

Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение eir этого столбца.

Критерий Байеса – Лапласа матрица решений дополняется ещ одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк.

Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца Критерий Сэвиджа 1). Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата max eij соответствующего столбца.

2). Разности aij образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir.

Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Игры с природой

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. - М.: Наука, 1979.

Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. - М.: Наука, 1979.

Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики, - М.: Наука.- 1992.

Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. - М.:

Высшая школа, 1977.

Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. - М.: Радио и связь, 1991.

Гренандер У. Лекции по теории образов. Синтез образов. М:., Мир, 1979.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика., - СПб, Братство, Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Методы зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. - М.: Наука, Кудрявцев Б.Б., Алешин С.В., Подколозин А.С. Введение в теорию автоматов. - М.: Наука, 1985.

Курицкий Б.К. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. - Спб.: BHV, 1997.

Мальцев А.И. Алгоритмы и вычислимые функции. - М.:

Наука, 1965.

Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных сетях. - М.: Мир, 1980.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Математические методы и их применение /Сб. статей. М.:, Наука, 1989.

Мидлоу Ч. Анализ информационных систем. - М.:

Прогресс, 1977.

Назаров Н.Г. Измерения: планирование и обработка результатов. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000.

Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): учебное пособие для университетов и педвузов. /Под.ред. В.А. Садовничего. - М.: Высш. шк., Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. - М.:

Мир, 1976.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.:

Фазиз, 2000.

Розенфельд А. Распознавание и обработка изображний., М:.,Мир, 1972.

Соловьев Н.А. Тесты. Теория, построение, применение., Ново-сибирск:. Наука, 1978.

Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов., -М:., Мир, 1978.

Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. - М.: Дело, 2000.

Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычисли-тельных устройств. - М.: Наука.- 1970.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ

ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

Информатика как наука и понятие информации. Место информатики в системе наук.

Методы оценки и виды информации Методы хранения и передачи информации Обработка информации. Двоичная система счисления Представление информации в компьютере. Единицы измерения информации Способы кодирования информации (кодирование чисел, кодирование графической информации) Способы кодирования информации (кодирование звуковой информации, таблицы кодировок) Префиксные коды Оптимальное кодирование Код Шеннона-Фано Сжатие информации Основные понятия теории графов Путь в графе.Цикл.

Связные графы.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ

ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

Ориентированные графы Основные положения теории цифровых автоматов Способы задания автоматов Автомат Мили и автомат Мура Синтез конечных автоматов.

Постановка задачи распознавания.

Типы задач распознавания изображений.

Распознавание и обработка изображений.

Модель АВО: Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок.

Байесовские алгоритмы распознавания Алгоритмы распознавания, основанные на методе потенциалов Алгоритмы распознавания, основанные на геометрическом разделении Математические аспекты кибернетики.

Оптимальное управление.

Методы прогнозирования.

Теория принятия решений.





Похожие работы:

«Подсистема Регуломика: Распознавание и анализ регуляторных геномных последовательностей эукариот Структура документа (оглавление) 1. Цель и задачи подсистемы Регуломика 2. Использование методов и подходов биоинформатики в в исследовании регуляторных геномных последовательностей: структура подсистемы Регуломика и детальное руководство по ее применению 2.1. Информационные компоненты подсистемы Регуломика Структурно-функциональная организация транскрипционных регуляторных районов. 3 Описание...»

«Массовые открытые онлайн курсы ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2014 Управление, вычислительная техника и информатика № 1 (26) УДК 004.891 Ю.Л. Костюк, И.С. Левин, А.Л. Фукс, И.Л. Фукс, А.Е. Янковская МАССОВЫЕ ОТКРЫТЫЕ ОНЛАЙН КУРСЫ – СОВРЕМЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ В ОБРАЗОВАНИИ И ОБУЧЕНИИ Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-07-98037) и частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-07-00373, 14-07-00673) и РГНФ (проект № 13-06-00709). Рассматриваются эволюция и...»

«Федеральное агентство по образованию Владивостокский государственный университет экономики и сервиса В.М. ГРИНЯК, Е.И. КОГАЙ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ ТОРГОВЛЕЙ Практикум Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 ББК 65.01 Г 85 Рецензенты: П.В. Зиновьев, доцент кафедры ММ, ДВГТУ; С.М. Моисеев, директор фирмы Созвездие, г. Владивосток Гриняк, В.М., Когай, Е.И. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПГ 85 РАВЛЕНИЯ ТОРГОВЛЕЙ [Текст] : практикум. – Владивосток : Изд-во ВГУЭС, 2010. – 152 с. Рассмотрены...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования и науки Российской Федерации А.Г.Свинаренко 31 января 2005 г. Номер государственной регистрации № 661 пед/сп (новый) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 030100 Информатика Квалификация учитель информатики Вводится в действие с момента переутверждения вместо ранее утвержденного (14.04.2000 г., № 371пед/сп) Москва 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА...»

«Учреждение Российской академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН Четвертый междисциплинарный семинар Анализ разговорной русской речи 3 АР - 2010 26 – 27 августа 2010 года, Санкт-Петербург, СПИИРАН Санкт-Петербург 2010 УДК 004.522 Учреждение Российской академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН Санкт-Петербург, 199178, 14 линия, 39. http://www.spiiras.nw.ru/speech А64 Анализ разговорной русской речи (АР3-2010): Труды четвертого...»

«Министерство РФ по связи и информатизации Поволжская Государственная Академия Телекоммуникаций и Информатики Одобрена Советом ФЭС Кафедра ЛС и ИТС Методическая разработка к практическому занятию по курсу Методы и средства измерений в телекоммуникационных системах для студентов специальности МТС 201000 Расчет глаз-диаграммы канала связи волоконно-оптической системы передачи Состави- д.т.н., проф. Бурдин В.А. ли: к.т.н., доц. Баскаков В.С. к.т.н., доц. Бурдин А.В. к.т.н., доц. Косова А.Л....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ И МАТЕМАТИКИ НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ УТВЕРЖДЕНО на заседании Ученого совета МИЭМ НИУ ВШЭ председатель Ученого совета _ А.Н.Тихонов 01 октября 2013 г. протокол № ОТЧЕТ по результатам самообследования...»

«№ 8(26) АВГУСТ 2011 В НОМЕРЕ: Новости: Международный авиакосмический салон МАКС-2011 2 Жаркое небо 1941 года. 4 Новости Концерна и отрасли 5 Актуальное интервью: Дизайн-центр 6 Быть в курсе: Пособия по новому 7 Вакансии ННИИРТ на сентябрь 7 Чтобы у каждого был дом 8 О нововведениях в области автоматизации и информатизации IT 9 Страницы истории: Наш славный главный инженер 10 За проходной: В гармонии с природой 12 Туристический слет попытка номер два 14 Поздравляем Вас: Поздравление с 90-летием...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Цыбульская М.В. История политических и правовых учений Москва, 2003 УДК 32.8 ББК 66.1 Ц 938 Цыбульская М.В. История политических и правовых учений:. / Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики. - М., 2003. – 114с. © Цыбульская Марина Владимировна, 2003 г. © Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2003 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение 1....»

«Дайджест публикаций на сайтах органов государственного управления в области информатизации стран СНГ Период формирования отчета: 01.04.2014 – 30.04.2014 Содержание Республика Беларусь 1. 1.1. Министр связи и информатизации принял участие в заседании Совета Палаты представителей Национального собрания Республики Беларусь. Дата новости: 10.04.2014. 1.2. Форум ТИБО-2014 открыт приветственным словом Премьер-министра Республики Беларусь Мясниковича М.В. Дата новости: 21.04.2014. 1.3. Форум ТИБО-2014...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования Брестский государственный технический университет Кафедра высшей математики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Задачи и упражнения Брест 2010 УДК 519.2.(076) В настоящей методической разработке рассматриваются задачи и упражнения по основным темам теории вероятностей и математической статистики. Содержатся краткие теоретические сведения и наборы заданий для аудиторных и индивидуальных работ. Составители: Гладкий...»

«9 ноября 1999 года N 81 РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ЗАКОН БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ О БИБЛИОТЕЧНОМ ДЕЛЕ В БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ Принят областной Думой в целом 28 октября 1999 года (в ред. законов Белгородской области от 29.12.2001 N 18, от 12.07.2004 N 128) Закон является правовой базой сохранения и развития библиотечного дела в Белгородской области. Он обеспечивает реализацию на территории области Федеральных законов О библиотечном деле, Об обязательном экземпляре документов, Об информации, информатизации...»

«Математическая биология и биоинформатика. 2013. Т. 8. № 2. С. 553–664. URL: http://www.matbio.org/2013/Shigaev_8_553.pdf =============================== ОБЗОРЫ ================================ УДК: 538.9: 577.31 Теоретические и экспериментальные исследования открытых состояний ДНК ©2013 Шигаев А.С., Пономарёв О.А., Лахно В.Д. Институт математических проблем биологии, Российская академия наук, Пущино, Московская область, 142290, Россия Аннотация. Работа посвящена обзору и анализу литературных...»

«С. М. Кашаев Л. В. Шерстнева 2-е издание Санкт-Петербург БХВ-Петербург 2011 УДК 681.3.068+800.92Pascal ББК 32.973.26-018.1 К31 Кашаев, С. М. К31 Паскаль для школьников. Подготовка к ЕГЭ / С. М. Кашаев, Л. В. Шерстнева. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 336 с.: ил. + CD-ROM — (ИиИКТ) ISBN 978-5-9775-0702-8 Подробно описаны приемы программирования на Паскале и технология разработки различных алгоритмов программ с акцентом на темы, выносимые на Единый государственный...»

«Центросоюз Российской Федерации Российский университет кооперации Волгоградский кооперативный институт (филиал) Кафедра информационных систем в экономике Э.Г. Федоров Базы данных Курс лекций для студентов специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике) всех форм обучения Волгоград 2010 Рецензент: Игнатьев А.В., кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем в экономике Волгоградского кооперативного института (филиала) Российского университета кооперации Федоров Э.Г....»

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В. В. ЮРКЕВИЧ, А. Г. СХИРТЛАДЗЕ НАДЕЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УЧЕБНИК Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Металлообрабатывающие станки и комплексы направления подготовки Конструкторско технологическое обеспечение машиностроительных производств 1 УДК 669.056(075.8) ББК 34.6я73 Ю Р е ц е н з е н т ы: зав. кафедрой Компьютерные...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет (ГОУ ВПО АмГУ) УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОМиИ _Г.В. Литовка _2009 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОЛОГИИ для специальности 130301 – геологическая съемка, поиск и разведка месторождений, полезных ископаемых Составитель: Н.А. Чалкина, к.п.н. Благовещенск, Печатается по решению...»

«Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Факультет информационных технологий Учебно-методический комплекс дисциплины Б2.В.5 Практикум на ЭВМ (Архитектура компьютеров) Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Прикладная математика и информатика (общий профиль) Квалификация...»

«Раздел 3 ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИОГРАФИИ И ИСТОЧНИКОВЕДЕНИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ И ВСЕМИРНОЙ ИСТОРИИ А. С. Козлов К ВОПРОСУ ОБ АВТОРСТВЕ И ДАТИРОВКЕ ORIGO CONSTANTINI IMPERATORIS Уникальное по своей информативности позднеантичное анонимное жизнеописание императора Константина I, представляющее из себя первую часть так называемого Анонима Валезия и впервые опубликованное Анри де Валуа в 1636 г. в Париже (вместе с Деяниями Аммиана Марцеллина), с самого начала оказалось загадкой для исследователей, в том числе в...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт С.Ю. Ягудин Венчурное предпринимательство. Франчайзинг Учебно-методический комплекс Москва, 2008 УДК 347.78 ББК 67.404.3 Я 311 Ягудин С. Ю. ВЕНЧУРНОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО. ФРАНЧАЙЗИНГ: Учебно-методический комплекс – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 272 с. В учебно-практическом пособии раскрываются основные категории и понятия, особенности,...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.