WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


Pages:     | 1 ||

«Кафедра вычислительных методов и программирования А.И. Волковец, А.Б. Гуринович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Конспект лекций для студентов всех ...»

-- [ Страница 2 ] --

Доверительный интервал для математического ожидания. Интервал I для математического ожидания случайной величины X с неизвестным законом распределения имеет вид где z = arg ( ) - значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z) = Если случайная величина X с параметрами mx и x, то величина закону Стьюдента с (n - 1) степенью свободы.

следующую плотность распределения:

где ( ) = t e dt - гамма-функция.

Доверительный интервал с надежностью для математического ожидания имеет вид:

t,n1 - значение, взятое из таблицы распределения Стьюдента.

где Доверительный интервал для дисперсии. Интервал I для дисперсии случайной величины X с неизвестным законом распределения имеет вид Если случайная величина X распределена по нормальному закону с -1) степенью свободы и доверительный интервал с надежностью для дисперсии имеет вид где 1,n1, 1+,n1 – значения, взятые из таблицы распределения Формулы (14.24, 14.26) можно использовать при любом объеме выборки n, так как эти интервалы I построены на основе знания точных законов распределения величин, связывающих Q и Q. Кроме этого, если случайная величина X распределена по нормальному закону и ее дисперсия X известна, то точный интервал I для математического ожидания при любом объеме выборки n определяют по формуле (14.22), заменив в ней оценку S 0 СКО его точным значением X.

вероятности события A в схеме независимых опытов Бернулли имеет вид где p = p ( A) = z = arg ( ) – значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z) =.

ЛЕКЦИЯ Статистической гипотезой называется всякое непротиворечивое множество утверждений {Н0, Н1, …, Hk-1} относительно свойств распределения случайной величины. Любое из утверждений Hi называется альтернативой гипотезы. Простейшей гипотезой является двухальтернативная: {H0, H1}. В этом случае альтернативу H0 называют нулевой гипотезой, а H1- конкурирующей гипотезой.

Критерием называется случайная величина U = ( x1,…, xn ),где xi – значения выборки, которая позволяет принять или отклонить нулевую гипотезу H0 Значения критерия, при которых гипотеза H0 отвергается, образуют критическую область проверяемой гипотезы, а значения критерия, при которых гипотезу принимают, область принятия гипотезы (область допустимых значений). Критические точки отделяют критическую область от области принятия гипотезы.





Ошибка первого рода состоит в том, что будет отклонена гипотеза H0, если она верна ("пропуск цели"). Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается и называется уровнем значимости. Наиболее часто на практике принимают, что = 0,05 или = 0,01.

Ошибка второго рода заключается в том, что гипотеза H0 принимается, если она неверна ("ложное срабатывание"). Вероятность ошибки этого рода обозначается. Вероятность не допустить ошибку второго рода (1-) называют мощностью критерия. Для нахождения мощности критерия необходимо знать плотность вероятности критерия при альтернативной гипотезе. Простые критерии с заданным уровнем значимости контролируют лишь ошибки первого рода и не учитывают мощность критерия.

Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Пусть произведено две серии опытов, состоящих соответственно из n1 и n2 опытов. В каждом из них регистрировалось появление одного и того же события А. В первой серии событие А появилось в k1 опытах, во второй — в k2 опытах, причем частота события А в первой серии получилась больше, чем во второй:

p 1* = 1 p 2 = 2. Разность между двумя частота получилась равной Спрашивается, значимо или не значимо это расхождение? Указывает ли оно на то, что в первой серии опытов событие A действительно вероятнее, чем во второй, или расхождение между частотами надо считать случайным?

Выдвинем двухальтернативную гипотезу {H0, H1}, где:

H0 - различия в вероятностях не существует, т.е. обе серии опытов произведены в одинаковых условиях, а расхождение U объясняется случайными причинами, H1 - различие в вероятностях существует, т.е. обе серии опытов произведены не в одинаковых условиях.

В данном случае нуль-гипотеза H0 состоит в том, что обе серии опытов однородны и что вероятность р появления события А в них одна и та же, приближенно равная частоте, которая получится, если обе серии смешать в одну: p p = При достаточно больших n1 и n2 каждая из случайных величин p1* и p распределена практически нормально, с одним и тем же математическим ожиданием m = p p. Что касается дисперсий D1 и D2 в первой и во второй сериях, то они различны и равны соответственно (см. (14.16)) В качестве критерия будем использовать случайную величину U = p 1* p 2, которая также имеет приближенно нормальное распределение с математическим ожиданием mU = 0 и дисперсией Определим критическую точку U для заданного уровня значимости из уравнения:

Если значение, вычисленное по формуле (15.1), больше, чем критическое значение, т.е. U U, то гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Критериями согласия называются критерии, используемые для проверки гипотез о предполагаемом законе распределения.

Критерий согласия Пирсона ( ). Это один из наиболее часто применяемых критериев. Алгоритм проверки следующий.

1. Построить интервальный статистический ряд и гистограмму.

2. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу:

H0 - величина X распределена по такому-то закону: f(x) = f0(x), H1 - величина X не распределена по такому-то закону: f(x) f0(x), где f0(x), F0(x) - плотность и функция гипотетического закона распределения.

3. Используя метод моментов или максимального правдоподобия, определить оценки неизвестных параметров Q1,..., Qm гипотетического закона распределения.

4. Вычислить значение критерия по формуле где pj - теоретическая вероятность попадания случайной величины в j- й интервал при условии, что гипотеза H0 верна:

Замечания. При расчете p1 и pM в качестве крайних границ первого и последнего интервалов A1, BM следует использовать теоретические границы гипотетического закона распределения. Например, для нормального закона A = -, BM = +. После вычисления всех вероятностей pi проверить, выполняется ли контрольное соотношение распределением величины X, а зависит от параметра k, который называется числом степеней свободы:

где ( ) = t e dt - гамма-функция.

плотности распределения довольно сложным, то в практике используют таблицу значений,k, рассчитанных из различных значений k.

5. Из таблицы распределения выбирается значение,k, где заданный уровень значимости ( = 0,05 или = 0,01), а k - число степеней свободы, которое определяется по формуле Здесь s - число неизвестных параметров гипотетического закона распределения, значения которых были определены в п. 3.

6. Если значение, вычисленное по формуле (15.2), больше, чем критическое значение, т.е.,k, то гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Критерий согласия Колмогорова. Алгоритм проверки следующий:

1. Построить вариационный ряд и график эмпирической функции распределения F*(x).

2. По виду графика F*(x) выдвинуть гипотезу:

где F0(x) - функция гипотетического закона распределения.

3. Используя метод моментов или максимального правдоподобия определить оценки неизвестных параметров Q1,..., Qm гипотетического закона распределения.

4. Рассчитать 10...20 значений функции F0(x) и построить ее график в одной системе координат с функцией F*(x).

5. По графику определить максимальное по модулю отклонение между функциями F*(x) и F0(x).

6. Вычислить значение критерия Колмогорова Величина распределена по закону Колмогорова, который не зависит от закона распределения величины X,:

Так как аналитическое выражение функции то в практике используют таблицу значений, рассчитанных из уравнения p (0 ) =.

заданный уровень значимости ( = 0,05 или = 0,01).

8. Если, то нулевая гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Достоинствами критерия Колмогорова по сравнению с критерием :

являются возможность его применения при очень маленьких объемах выборки (n 20), более высокая "чувствительность", а следовательно, меньшая трудоемкость вычислений. Недостатком является то, что эмпирическая функция распределения F*(x) должна быть построена по несгруппированным выборочным данным, что затруднительно при больших объемах выборки.

Кроме этого, следует отметить, что критерий Колмогорова можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т.е. когда известен не только вид функции распределения F0(x), но и все входящие в нее параметры Q1,..., Qk. Такой случай сравнительно редко встречается на практике. Обычно из теоретических соображений известен только общий вид функции F0(x), а входящие в нее числовые параметры определяются по данному статистическому материалу. При применении критерия это обстоятельство учитывается соответствующим уменьшением числа степеней свободы распределения k. Критерий. Колмогорова такого согласования не предусматривает. Если все же применять этот критерий в тех случаях, когда параметры теоретического распределения определяются по статистическим данным, критерий дает заведомо заниженные значения ; поэтому мы в ряде случаев рискуем принять как правдоподобную гипотезу, которая в действительности плохо согласуется с опытными данными.

ЛЕКЦИЯ Статистическая обработка двухмерных случайных величин Пусть проводится n независимых опытов, в каждом из которых двухмерная случайная величина (Х,У) принимает определенные значения и результаты опытов представляют собой двухмерную выборку вида {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}. Статистическая обработка опытных данных включает в себя обработку и анализ составляющих Х и У, как одномерных величин (см. лекции 1315), и вычисление оценок и анализ параметров, присущих только двухмерным (многомерным) случайным величинам. Как правило, определяются следующие оценки числовых характеристик случайной величины (Х,У):

оценки математических ожиданий:

оценки дисперсии:

Оценка корреляционного момента. Состоятельная несмещенная оценка корреляционного момента равна где xi, yi - значения, которые приняли случайные величины X, Y в i-м опыте;

x, y - средние значения случайных величин X и Y соответственно.

коэффициента корреляции равна где S0 ( x), S0 ( y ) - оценки среднеквадратического отклонения случайных Доверительный интервал для коэффициента корреляции с надежностью для случая двумерного нормального распределения имеет вид z = arg ( ) - значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z) =.

Статистические критерии двухмерных случайных величин Гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости.

Предполагается, что двухмерная случайная величина (X, Y) распределена по нормальному закону. Алгоритм проверки следующий.

1. Формулируется гипотеза:

Здесь R X Y - теоретический коэффициент корреляции.

2. Вычисляется оценка коэффициента корреляции R X Y по формуле (16.6) 3. Если объем выборки не велик ( n 50 ), определяется значение критерия который распределен по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы, если гипотеза H0 верна.

4. По заданному уровню значимости вычисляется доверительная вероятность =1 и из таблицы Стьюдента выбирается критическое значение t, n 2.

5. Если t t, n 2, то гипотеза H0 отклоняется, а следовательно, величины X, Y коррелированы. В противном случае гипотеза H0 принимается.

3*. Если объем выборки велик (n 50 ), то определяется значение критерия который распределен практически по нормальному закону, если гипотеза H верна.

4*. По заданному уровню значимости из таблицы функции Лапласа 5*. Если Z Z, то гипотеза H0 отклоняется, а следовательно, величины X, Y коррелированы. В противном случае гипотеза H0 принимается.

t-критерий. t-критерий служит для сравнения двух средних значений из нормально распределенных генеральных совокупностей в предположении, что дисперсии X и Y равны, хотя и неизвестны. Таким образом, проверяемая гипотеза Н0 утверждает, что mX = mY. Пусть {x1, x2,..., xn1 }, {y1, y2,..., yn2 } независимые случайные выборки из обеих генеральных совокупностей; в общем случае они могут иметь совершенно разные объемы. В качестве критерия используем величину При сделанных предпосылках (нормальная распределенность X и Y и равенство дисперсий) и в предположении, что гипотеза Н0 верна, величина Т удовлетворяет распределению Стьюдента с k = n1 + n2 2 степенями свободы.

Поэтому критическая область может быть установлена следующим образом. Для заданного уровня значимости по таблице распределения значение T удовлетворяет неравенству T t1,n 1, то гипотезу Н0 отвергают.

По отношению к предпосылке «нормальной распределенности» t-критерий не очень чувствителен. Его можно применять, если статистические распределения обеих выборок не имеют нескольких вершин (т.е.

унимодальные) и не слишком ассиметричны. Предпосылка X = Y во многих случаях может быть обоснована на содержательном уровне; а гипотезу X = Y можно проверить по F-критерию (см. ниже).

F-критерий. Гипотезы о дисперсии имеют в технике большое значение, так как X есть мера таких характеристик, как точность машин, ошибки измерительных приборов, точность технологических процессов и т. п.

F-критерий служит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий при условии, что X и Y распределены нормально. Проверяемая гипотеза Н утверждает, что X = Y. Из каждой генеральной совокупности производятся выборки объема n1 и n2. В качестве критерия используем величину причем, большую дисперсию выбирают в качестве числителя.

Величина F удовлетворяет F-распределению с (n1 -1, n2 -1) степенями свободы. Критическая область выбирается следующим образом. Для уровня значимости по таблице F-распределения определяем критическое значение F / 2;n1 1, n2 1. Если F, вычисленное по выборке, больше, чем это критическое значение F / 2;n1 1, n2 1, то гипотеза Н0 должна быть отклонена.

Критерий Уилкоксона. Данный критерий служит для проверки, относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности; другими словами, гипотеза Н0 утверждает, что FX (x) FY ( y). Относительно закона распределений величин X и Y никаких предположений не делается. Способы проверки, при которых не делается предположений о распределении в генеральной совокупности, называются способами, свободными от параметров, в противоположность рассматривавшимся выше параметрическим критериям, в которых предполагалась нормальная распределенность X и Y. Значения {x1, x2,..., xn1 } и { y1, y2,..., yn2 } обеих выборок упорядочиваются вместе в порядке их возрастания. Пара значений (хi yj;) образует инверсию, если yj хi.

Пусть, например, для n1 = 4 и n2 = 5 получилась такая последовательность: y5 x x4 y1 y2 x2 y4 y3 x1. В нашем примере x3 и x4 образуют по одной инверсии (с y5), x образует три инверсии (с y5 y1 y2), а x1 образует пять инверсий (со всеми у).

В качестве критерия используется величина U — полное число инверсий.

Если гипотеза верна, значение U не должно слишком сильно отклоняться от своего математического ожидания M U = 1 2. Данная величина распределена по закону Уилкоксона и от гипотезы Н0 отказываются, если U больше критического значения U, взятого из таблицы Уилкоксона для заданного уровня значимости. Для больших объемов выборки (n1 и n2 больше 25) критическое значение U определяется по формуле где Z = arg - значение аргумента функции Лапласа, т.е. ( Z ) = ЛЕКЦИЯ Пусть проводится n независимых опытов, в каждом из которых двухмерная случайная величина (Х,У) принимает определенные значения и результаты опытов представляют собой двумерную выборку вида {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}. Необходимо на основании имеющейся выборки выявить характер связи между величинами X, Y, т.е. получить оценку условного математического ожидания m Y / x оценку регрессии Y на х. Данная оценка представляет собой некоторую функцию:

где a0, a1,..., am - неизвестные параметры.

зависимости (x, a0, a1,..., am ) - т.е.

квадратичной, показательной и т.д., неизвестных параметров a0, a1,..., am.

строится диаграмма рассеивания можно получить, если результаты опытов изобразить в виде точек на координат (см. рисунок). На основании анализа корреляционного поля выбираем тип эмпирической линии регрессии y ( x ) = ( x, a 0, a1,..., a m ), которая должна проходить через точки (х1,y1)....(xn,yn) так, чтобы ее график наилучшим образом соответствовал бы к неизвестной линии регрессии, т.е. ее значения должны быть приблизительно равны средним арифметическим значений Y для каждого значения Х=х. Во многих случаях тип зависимости может быть выбран на основе теоретических или иных соображений.

Для определения значений параметров, при которых обеспечивается наилучшее согласования кривой y = ( x, a 0, a1,..., a m ) и экспериментальных точек {(х1, у1), (х2, у2,…, (хn, уn)}, используется метод наименьших квадратов.

Суть данного метода заключается в том, что значения параметров a0, a1,..., am необходимо выбрать так, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум:

Найдем значения a j, j = 1,..., m, обращающие левую часть выражения (17.1) в минимум. Для этого продифференцируем его по a j, j = 1,..., m, и приравняем производные к нулю (в точке экстремума производная равна нулю):

- значение частной производной функции по параметру где Система уравнений (17.2) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных параметров, т.е. m+1.

Решить систему (17.2) в общем виде нельзя; для этого необходимо задаться конкретным видом функции.

Пусть y представляет собой степенной ряд:

Тогда (17.2) примет вид системы линейных уравнений (СЛУ):

Поделим обе части уравнений на объем выборки n, система примет вид k,1 ( x, y ) = xi y i - оценка смешанного начального момента порядка Переменными в системе (17.4) являются a j, j = 1,..., m, а вычисленные по исходной выборке оценки начальных моментов являются коэффициентами СЛУ. Решив данную систему, мы определим оценки параметров a0, a1,..., am, обеспечивающие наилучшее согласование кривой y = ( x, a 0, a1,..., a m ) и экспериментальных точек {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}.

Пример. Определим оценку линейной регрессии mY / x = a0 + a1 x.

Система (17.5) для m=1 имеет вид Отсюда что соответствует уравнениям прямых регрессий (9.10) (см. лекцию 9).

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

3. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн.: Выш. шк., 1983. с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Высш. шк., 1977. – 479 с.

5. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000.-384 с.

6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М.: Высш. шк., 2000. - 367 с.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 2001. – 400 с.

8. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Вышэйшая школа, 1993. 271 с.



Pages:     | 1 ||
 


Похожие работы:

«Томский государственный университет Томский государственный университет Научная библиотека Научная библиотека Информационная поддержка научных Информационная поддержка научных исследований и учебного процесса исследований и учебного процесса ИНФОРМАТИКА ИНФОРМАТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА Электронные ресурсы Электронные ресурсы Краткий справочник Краткий справочник www.lliib.tsu.ru w w w b ts u r u Томск 2009 Томск 2009 2 Электронные ресурсы Научной библиотеки ТГУ...»

«Македонский расцвет ХV века: султаны Фатих и Азбиюк – „Александр” Йордан Табов Институт математики и информатики БАН tabov@math.bas.bg „Османы появляются не как народ, а как войско, как династия, как правящий класс.” Николае Йорга (N. Iorga. Histoire des Etats balcaniques. Paris, 1925, pp. 1-2.) На известной карте Фра Мауро легко заметить государство с названием „Македония”: оно расположено в юго-восточной части Балканского полуострова. Фрагменты его истории обсуждаются в настоящей статье. В...»

«Мультимедиа в образовании: контекст информатизации А. В. Осин Мультимедиа в образовании: контекст информатизации © © Осин А.В., 2003 Мультимедиа в образовании: контекст информатизации Оглавление От автора Глава 1. Образовательные электронные издания и ресурсы 1.1. Образование и компьютер 1.2. Издания и ресурсы 1.3. Новые педагогические инструменты 1.4. Компоненты мультимедиа 1.5. Уровень интерактивности 1.6. ЭИР и педагогические технологии 1.7. ЭИР и книга Глава 2. Концепция развития...»

«Серия Высшее образование С. Г. Хорошавина КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ КУРС ЛЕКЦИЙ Рекомендовано Министерствомобразования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений Издание четвертое Ростов-на-Дону Феникс 2005 УДК 50(075.8) ББК 20я73 КТК 100 X 82 Рецензенты: профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана, д. т. н., академик РАЕН, президент Международного общественно-научного комитета Экология человека и энергоинформатика Волченко В.Н.; зав. кафедрой философии религии РГУ, президент...»

«Министерство образования и наук и РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный педагогический университет Научная библиотека Библиографический информационный центр Физика. Математика. Информатика рекомендательный список литературы Томск 2012 Оглавление От составителя Математика Методика преподавания математики Физика Методика преподавания физики Информатика Методика преподавания информатики 2 От составителя...»

«Паспорт проекта Тема проекта Парк современных образовательных технологий Направление: Проект развития образовательного учреждения в соответствии с основными направлениями национальной образовательной инициативы Наша новая школа Направления: Переход на новые образовательные стандарты Совершенствование учительского корпуса Инициаторы: Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 2 города Братска Иркутской области Дата представления: 31 августа 2011 года Подготовил(и): Трофимова Галина...»

«А.В. Соколов* СТУПЕНИ И ПАНОРАМЫ ПОЗНАНИЯ ИНФОРМАЦИИ Я мечтою ловил уходящие тени, Уходящие тени погасавшего дня. Я на башню всходил, и дрожали ступени, И дрожали ступени под ногой у меня. К. Бальмонт Информация является объектом изучения различных наук (теорий, дисциплин, концепций), по-разному себя именующих (чаще всего – информатика, информология, информациология) и по-разному определяющих свой предмет и научно-исследовательские задачи. Все зависит от принятой степени (ступени)...»

«Владимир Николаевич Лавриненко Философия Философия: Учебник / Под ред. проф. В.Н. Лавриненко. — 2-е изд., испр. и доп. — M.: Юристъ. 2004 Аннотация Доступно и четко излагаются основные положения системы философского знания, раскрываются мировоззренческое, теоретическое и методологическое значение философии, основные исторические этапы и направления ее развития от античности до наших дней. Отдельные разделы посвящены основам философского понимания мира, социальной философии (предмет, история и...»

«7Р УДК 004.93 А.Л. Ронжин, А.А. Карпов, И.В. Ли Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, Россия, ronzhin@iias.spb.su, karpov@iias.spb.su, lee@iias.spb.su Система автоматического распознавания русской речи SIRIUS* В статье представлена разработанная в группе речевой информатики СПИИРАН система распознавания слитной русской речи SIRIUS. Особенностью данной системы является наличие в ней морфемного уровня представления языка и речи, что позволяет значительно сократить размер...»

«РЕЕСТР ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ШКОЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Руководители ведущих научных и научно-педагогических школ Санкт-Петербурга № Руководитель НПШ Научная область деятельности НПШ Вуз (научная организация) пп Российский научно-исследовательский Абдулкадыров Кудрат институт гематологии и трансфузиологии Гематология, онкогематология 1 Мугутдинович ФМБА Айламазян Эдуард Иммунология репродукции, Научно-исследовательский институт 2 Карпович акушерство и гинекология акушерства и...»

«PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com 2007 году МОУ Гимназия отмечает 20-летний юбилей. За эти годы в гимназии сформировался опытный, творческий педагогический коллектив единомышленников, увлеченных общим делом. Наши педагоги находятся в постоянном поиске нового. Идти вперед, жить завтрашним днем, новыми идеями, стремиться к новым вершинам, быть тем огнем, который зажигает звезды своих учеников, – этими словами можно выразить педагогическую концепцию коллектива гимназии....»

«ПРОЕКТ Публичный доклад федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Сахалинский государственный университет О состоянии и перспективах развития Сахалинского государственного университета 2012–2013 уч. г. 1. Общая характеристика вуза 1.1. Тип, вид, статус учреждения Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сахалинский государственный университет (далее – Университет или...»

«Harold Abelson Gerald Jay Sussman and Julie Sussman with Structure and Interpretation of Computer Programs The MIT Press Cambridge, Massatchusetts London, England The McGraw-Hill Companies, Inc. New York St.Louis San Francisco Montreal Toronto Харольд Абельсон Джеральд Джей Сассман Джули Сассман при участии Структура и интерпретация компьютерных программ Добросвет, 2006 3 Эта книга посвящается, с уважением и любовью, духу, который живет внутри компьютера. “Мне кажется, чрезвычайно важно, чтобы...»

«Московская городская педагогическая гимназия-лаборатория №1505 Курсы по выбору – одна из форм организации учебно-познавательной и учебноисследовательской деятельности гимназистов Сборник авторских программ педагогического коллектива гимназии Под ред. канд. пед. наук, ст.н.с. Кучер Т.В. Москва, 2005 г. Настоящий сборник представляет собой пятый выпуск, подготовленный коллективом Московской городской педагогической гимназии-лаборатории №1505 при поддержке. Его содержание – продолжение реализации...»

«Министерство Образования Российской Федерации Международный образовательный консорциум Открытое образование Московский государственный университет экономики, статистики и информатики АНО Евразийский открытый институт О.А. Кудинов Конституционное право зарубежных стран Учебно-практическое пособие Москва – 2003 УДК 342 ББК 67.99 К 65 Кудинов О.А. КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВО ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН: Учебнопрактическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М.:...»

«Моделирование социо-эколого-экономических процессов в регионе Отдел региональных экономических исследований БНЦ СО РАН Лаборатория прикладной математики и информатики БНЦ СО РАН При финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект Моб_г № 12-06-06843) Моделирование социо-эколого-экономических процессов в регионе Улан-Удэ Издательство Бурятского научного центра СО РАН 2012 УДК 303.425.4+519.866 ББК 65в6 Редакционная коллегия д-р экон. наук З. Б.-Д. Дондоков канд....»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт А.В. Коротков Биржевое дело и биржевой анализ Учебно-практическое пособие Москва, 2007 1 УДК 339.17 ББК 65.421 К 687 Коротков А.В. БИРЖЕВОЕ ДЕЛО И БИРЖЕВОЙ АНАЛИЗ: Учебнопрактическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007. – 125с. ISBN 5-7764-0418-5 © Коротков А.В., 2007 © Московский...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования “Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники” Баранов В.В. Основные теоретические положения (конспект лекций) по дисциплине Системное проектирование больших и сверхбольших интегральных схем Минск 2007 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ, ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ, БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ БИС И СБИС, ОСОБЕННОСТИ ПРОИЗВОДСТВА И ПРИМЕНЯЕМЫХ РАСХОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.3 Базы данных для специальности 080801.65 Прикладная информатика в экономике Новокузнецк 2013 1 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины по выбору студента ОПД.Ф.3 Базы данных федерального компонента цикла ОПД составлена в соответствии с...»

«М. В. Руденко СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ С целью выбора инструмента для создания эффективного средства сопровождения учебного процесса по дисциплинам, включающим разделы информационные процессы, проводится анализ доступных программных средств. Для этого введены оригинальные шкалы, позволяющие сопоставить различные прикладные системы. Сделано аргументированное заключение о целесообразности использования для сформулированной цели...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.