WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


Pages:     | 1 ||

«А.И. Волковец, А.Б. Гуринович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Конспект лекций для студентов всех специальностей и форм обучения БГУИР Минск 2003 УДК ...»

-- [ Страница 2 ] --

Если случайная величина X параметрами mx и x, то величина закону Стьюдента с (n – 1) степенью свободы.

плотность распределения:

где ( ) = t e dt – гамма-функция.

Доверительный интервал с надежностью для математического ожидания имеет вид где – значение, взятое из таблицы распределения Стьюдента.

Доверительный интервал для дисперсии. Интервал I для дисперсии случайной величины X с неизвестным законом распределения имеет вид Если случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами mx и x, то величина v = с (n – 1) степенью свободы и доверительный интервал с надежностью для дисперсии имеет вид где 1,n1, 1+,n1 – значения, взятые из таблицы распределения Формулы (14.24, 14.26) можно использовать при любом объеме выборки n, так как эти интервалы I построены на основе знания точных законов распределения величин, связывающих Q и Q. Кроме этого, если случайная величина X распределена по нормальному закону и ее дисперсия X известна, то точный интервал I для математического ожидания при любом объеме выборки n определяют по формуле (14.22), заменив в ней оценку S 0 СКО его точным значением X.

вероятности события A в схеме независимых опытов Бернулли имеет вид m – число опытов, в которых произошло событие A;

n – число проведенных опытов;

z = arg ( ) – значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z) =.

ЛЕКЦИЯ Статистической гипотезой называется всякое непротиворечивое множество утверждений {Н0, Н1, …, Hk-1} относительно свойств распределения случайной величины. Любое из утверждений Hi называется альтернативой гипотезы. Простейшей гипотезой является двухальтернативная:

{H0, H1}. В этом случае альтернативу H0 называют нулевой гипотезой, а H1конкурирующей гипотезой.

Критерием называется случайная величина U = ( x1,K, xn ),где xi – значения выборки, которая позволяет принять или отклонить нулевую гипотезу H0 Значения критерия, при которых гипотеза H0 отвергается, образуют критическую область проверяемой гипотезы, а значения критерия, при которых гипотезу принимают, область принятия гипотезы (область допустимых значений). Критические точки отделяют критическую область от области принятия гипотезы.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отклонена гипотеза H0, если она верна ("пропуск цели"). Вероятность совершить ошибку первого рода обозначается и называется уровнем значимости. Наиболее часто на практике принимают, что = 0,05 или = 0,01.





Ошибка второго рода заключается в том, что гипотеза H0 принимается, если она неверна ("ложное срабатывание"). Вероятность ошибки этого рода обозначается. Вероятность не допустить ошибку второго рода (1-) называют мощностью критерия. Для нахождения мощности критерия необходимо знать плотность вероятности критерия при альтернативной гипотезе. Простые критерии с заданным уровнем значимости контролируют лишь ошибки первого рода и не учитывают мощность критерия.

Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Пусть произведено две серии опытов, состоящих соответственно из n1 и n2 опытов. В каждом из них регистрировалось появление одного и того же события А. В первой серии событие А появилось в k1 опытах, во второй – в k2 опытах, причем частота события А в первой серии получилась больше, чем во второй:

p 1* = 1 p 2 = 2. Разность между двумя частота получилась равной Спрашивается, значимо или не значимо это расхождение? Указывает ли оно на то, что в первой серии опытов событие A действительно вероятнее, чем во второй, или расхождение между частотами надо считать случайным?

Выдвинем двухальтернативную гипотезу {H0, H1}, где:

H0 – различия в вероятностях не существует, т.е. обе серии опытов произведены в одинаковых условиях, а расхождение U объясняется случайными причинами, H1 – различие в вероятностях существует, т.е. обе серии опытов произведены не в одинаковых условиях.

В данном случае нуль-гипотеза H0 состоит в том, что обе серии опытов однородны и что вероятность р появления события А в них одна и та же, приближенно равная частоте, которая получится, если обе серии смешать в одну: p p = При достаточно больших n1 и n2 каждая из случайных величин p1* и p распределена практически нормально, с одним и тем же математическим ожиданием m = p p. Что касается дисперсий D1 и D2 в первой и во второй сериях, то они различны и равны соответственно (см. (14.16)) распределение с математическим ожиданием mU = 0 и дисперсией Определим критическую точку U для заданного уровня значимости из уравнения:

Если значение, вычисленное по формуле (15.1), больше, чем критическое значение, т.е. U U, то гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Критериями согласия называются критерии, используемые для проверки гипотез о предполагаемом законе распределения.

Критерий согласия Пирсона ( ). Это один из наиболее часто применяемых критериев. Алгоритм проверки следующий.

1. Построить интервальный статистический ряд и гистограмму.

2. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу:

H0 – величина X распределена по такому-то закону: f(x) = f0(x), H1 – величина X не распределена по такому-то закону: f(x) f0(x), где f0(x), F0(x) – плотность и функция гипотетического закона распределения.

3. Используя метод моментов или максимального правдоподобия, определить оценки неизвестных параметров Q1,..., Qm гипотетического закона распределения.

4. Вычислить значение критерия по формуле где pj – теоретическая вероятность попадания случайной величины в j- й интервал при условии, что гипотеза H0 верна:

Замечания. При расчете p1 и pM в качестве крайних границ первого и последнего интервалов A1, BM следует использовать теоретические границы гипотетического закона распределения. Например, для нормального закона A = -, BM = +. После вычисления всех вероятностей pi проверить, выполняется ли контрольное соотношение распределением величины X, а зависит от параметра k, который называется числом степеней свободы:

где ( ) = t e dt – гамма-функция.

плотности распределения довольно сложным, то в практике используют таблицу значений,k, рассчитанных из значений k.

5. Из таблицы распределения заданный уровень значимости ( = 0,05 или = 0,01), а k – число степеней свободы, которое определяется по формуле Здесь s – число неизвестных параметров гипотетического закона распределения, значения которых были определены в п. 3.

6. Если значение, вычисленное по формуле (15.2), больше, чем критическое значение, т.е.,k, то гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Критерий согласия Колмогорова. Алгоритм проверки следующий:

1. Построить вариационный ряд и график эмпирической функции распределения F*(x).

2. По виду графика F*(x) выдвинуть гипотезу:

где F0(x) – функция гипотетического закона распределения.

3. Используя метод моментов или максимального правдоподобия определить оценки неизвестных параметров Q1,..., Qm гипотетического закона распределения.

4. Рассчитать 10...20 значений функции F0(x) и построить ее график в одной системе координат с функцией F*(x).

5. По графику определить максимальное по модулю отклонение между функциями F*(x) и F0(x).

6. Вычислить значение критерия Колмогорова Величина распределена по закону Колмогорова, который не зависит от закона распределения величины X,:

Так как аналитическое выражение функции то в практике используют таблицу значений, рассчитанных из уравнения p (0 ) =.

7. Из таблицы распределения Колмогорова заданный уровень значимости ( = 0,05 или = 0,01).

8. Если, то нулевая гипотеза H0 отклоняется, в противном случае нет оснований ее отклонить.

Достоинствами критерия Колмогорова по сравнению с критерием :

являются возможность его применения при очень маленьких объемах выборки (n 20), более высокая "чувствительность", а следовательно, меньшая трудоемкость вычислений. Недостатком является то, что эмпирическая функция распределения F*(x) должна быть построена по несгруппированным выборочным данным, что затруднительно при больших объемах выборки.

Кроме этого, следует отметить, что критерий Колмогорова можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т.е. когда известен не только вид функции распределения F0(x), но и все входящие в нее параметры Q1,..., Qk. Такой случай сравнительно редко встречается на практике. Обычно из теоретических соображений известен только общий вид функции F0(x), а входящие в нее числовые параметры определяются по данному статистическому материалу. При применении критерия это обстоятельство учитывается соответствующим уменьшением числа степеней свободы распределения k. Критерий. Колмогорова такого согласования не предусматривает. Если все же применять этот критерий в тех случаях, когда параметры теоретического распределения определяются по статистическим данным, критерий дает заведомо заниженные значения ; поэтому мы в ряде случаев рискуем принять как правдоподобную гипотезу, которая в действительности плохо согласуется с опытными данными.

ЛЕКЦИЯ Статистическая обработка двухмерных случайных величин Пусть проводится n независимых опытов, в каждом из которых двухмерная случайная величина (Х,У) принимает определенные значения и результаты опытов представляют собой двухмерную выборку вида {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}. Статистическая обработка опытных данных включает в себя обработку и анализ составляющих Х и У, как одномерных величин (см. лекции 1315), и вычисление оценок и анализ параметров, присущих только двухмерным (многомерным) случайным величинам. Как правило, определяются следующие оценки числовых характеристик случайной величины (Х,У):

оценки математических ожиданий:

оценки дисперсии:

Оценка корреляционного момента. Состоятельная несмещенная оценка корреляционного момента равна где xi, yi – значения, которые приняли случайные величины X, Y в i-м опыте;

x, y – средние значения случайных величин X и Y соответственно.

коэффициента корреляции равна где S0 ( x), S0 ( y ) – оценки среднеквадратического отклонения случайных Доверительный интервал для коэффициента корреляции с надежностью для случая двумерного нормального распределения имеет вид z = arg ( ) – значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z) =.

Статистические критерии двухмерных случайных величин Гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости.

Предполагается, что двухмерная случайная величина (X, Y) распределена по нормальному закону. Алгоритм проверки следующий.

1. Формулируется гипотеза:

Здесь R X Y – теоретический коэффициент корреляции.

2. Вычисляется оценка коэффициента корреляции R X Y по формуле (16.6) 3. Если объем выборки не велик ( n 50 ), определяется значение критерия который распределен по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы, если гипотеза H0 верна.

4. По заданному уровню значимости вычисляется доверительная вероятность =1 и из таблицы Стьюдента выбирается критическое значение t, n 2.

величины X, Y коррелированы. В противном случае гипотеза H0 принимается.

3*. Если объем выборки велик (n 50 ), то определяется значение критерия который распределен практически по нормальному закону, если гипотеза H верна.

4*. По заданному уровню значимости из таблицы функции Лапласа 5*. Если Z Z, то гипотеза H0 отклоняется, а следовательно, величины X, Y коррелированы. В противном случае гипотеза H0 принимается.

t-критерий. t-критерий служит для сравнения двух средних значений из нормально распределенных генеральных совокупностей в предположении, что дисперсии X и Y равны, хотя и неизвестны. Таким образом, проверяемая гипотеза Н0 утверждает, что mX = mY. Пусть {x1, x2,..., xn1 }, {y1, y2,..., yn2 } – независимые случайные выборки из обеих генеральных совокупностей; в общем случае они могут иметь совершенно разные объемы. В качестве критерия используем величину При сделанных предпосылках (нормальная распределенность X и Y и равенство дисперсий) и в предположении, что гипотеза Н0 верна, величина Т удовлетворяет распределению Стьюдента с k = n1 + n2 2 степенями свободы.

Поэтому критическая область может быть установлена следующим образом. Для заданного уровня значимости по таблице распределения значение T удовлетворяет неравенству T t1,n 1, то гипотезу Н0 отвергают.

По отношению к предпосылке «нормальной распределенности» t-критерий не очень чувствителен. Его можно применять, если статистические распределения обеих выборок не имеют нескольких вершин (т.е.

унимодальные) и не слишком ассиметричны. Предпосылка X = Y во многих случаях может быть обоснована на содержательном уровне; а гипотезу X = Y можно проверить по F-критерию (см. ниже).

F-критерий. Гипотезы о дисперсии имеют в технике большое значение, так как X есть мера таких характеристик, как точность машин, ошибки измерительных приборов, точность технологических процессов и т. п.

F-критерий служит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий при условии, что X и Y распределены нормально. Проверяемая гипотеза Н утверждает, что X = Y. Из каждой генеральной совокупности производятся выборки объема n1 и n2. В качестве критерия используем величину причем, большую дисперсию выбирают в качестве числителя.

Величина F удовлетворяет F-распределению с (n1 -1, n2 -1) степенями свободы. Критическая область выбирается следующим образом. Для уровня значимости по таблице F-распределения определяем критическое значение F / 2;n1 1, n2 1. Если F, вычисленное по выборке, больше, чем это критическое значение F / 2;n1 1, n2 1, то гипотеза Н0 должна быть отклонена.

Критерий Уилкоксона. Данный критерий служит для проверки, относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности; другими словами, гипотеза Н0 утверждает, что FX (x) FY ( y). Относительно закона распределений величин X и Y никаких предположений не делается. Способы проверки, при которых не делается предположений о распределении в генеральной совокупности, называются способами, свободными от параметров, в противоположность рассматривавшимся выше параметрическим критериям, в которых предполагалась нормальная распределенность X и Y. Значения {x1, x2,..., xn1 } и { y1, y2,..., yn2 } обеих выборок упорядочиваются вместе в порядке их возрастания. Пара значений (хi yj;) образует инверсию, если yj хi.

Пусть, например, для n1 = 4 и n2 = 5 получилась такая последовательность: y5 x x4 y1 y2 x2 y4 y3 x1. В нашем примере x3 и x4 образуют по одной инверсии (с y5), x образует три инверсии (с y5 y1 y2), а x1 образует пять инверсий (со всеми у).

В качестве критерия используется величина U – полное число инверсий.

Если гипотеза верна, значение U не должно слишком сильно отклоняться от своего математического ожидания M U = 1 2. Данная величина распределена по закону Уилкоксона и от гипотезы Н0 отказываются, если U больше критического значения U, взятого из таблицы Уилкоксона для заданного уровня значимости. Для больших объемов выборки (n1 и n2 больше 25) критическое значение U определяется по формуле где Z = arg - значение аргумента функции Лапласа, т.е. ( Z ) = ЛЕКЦИЯ Пусть проводится n независимых опытов, в каждом из которых двухмерная случайная величина (Х,У) принимает определенные значения и результаты опытов представляют собой двумерную выборку вида {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}. Необходимо на основании имеющейся выборки выявить характер связи между величинами X, Y, т.е. получить оценку условного математического ожидания m Y / x оценку регрессии Y на х. Данная оценка представляет собой некоторую функцию:

где a0, a1,..., am – неизвестные параметры.

зависимости (x, a0, a1,..., am ) – т.е.

квадратичной, показательной и т.д., неизвестных параметров a0, a1,..., am.

строится диаграмма рассеивания можно получить, если результаты опытов изобразить в виде точек на координат (см. рисунок). На основании анализа корреляционного поля выбираем тип эмпирической линии регрессии y ( x ) = ( x, a 0, a1,..., a m ), которая должна проходить через точки (х1,y1)....(xn,yn) так, чтобы ее график наилучшим образом соответствовал бы к неизвестной линии регрессии, т.е. ее значения должны быть приблизительно равны средним арифметическим значений Y для каждого значения Х=х. Во многих случаях тип зависимости может быть выбран на основе теоретических или иных соображений.

Для определения значений параметров, при которых обеспечивается наилучшее согласования кривой y = ( x, a 0, a1,..., a m ) и экспериментальных точек {(х1, у1), (х2, у2,…, (хn, уn)}, используется метод наименьших квадратов.

Суть данного метода заключается в том, что значения параметров a0, a1,..., am необходимо выбрать так, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимум:

Найдем значения a j, j = 1,..., m, обращающие левую часть выражения (17.1) в минимум. Для этого продифференцируем его по a j, j = 1,..., m, и приравняем производные к нулю (в точке экстремума производная равна нулю):

– значение частной производной функции по параметру a j в где Система уравнений (17.2) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных параметров, т.е. m+1.

Решить систему (17.2) в общем виде нельзя; для этого необходимо задаться конкретным видом функции.

Пусть y представляет собой степенной ряд:

Тогда (17.2) примет вид системы линейных уравнений (СЛУ):

Поделим обе части уравнений на объем выборки n, система примет вид где k ( x ) = ( xi ) - оценка начального момента k-го порядка величины X;

k,1 ( x, y ) = xik y i – оценка смешанного начального момента порядка Переменными в системе (17.4) являются a j, j = 1,..., m, а вычисленные по исходной выборке оценки начальных моментов являются коэффициентами СЛУ. Решив данную систему, мы определим оценки параметров a0, a1,..., am, обеспечивающие наилучшее согласование кривой y = ( x, a 0, a1,..., a m ) и экспериментальных точек {(х1, у1), (х2, у2),…,(хn, уn)}.

Пример. Определим оценку линейной регрессии mY / x = a0 + a1 x.

Система (17.5) для m=1 имеет вид Отсюда что соответствует уравнениям прямых регрессий (9.10) (см. лекцию 9).

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988. – 416 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник. – 5-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 1999. – 576 с.

3. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн.: Выш. шк., 1983. – 279 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высш. шк., 1977. – 479 с.

5. Жевняк Р.М., Карпук А.А., Унукович В.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов. инж.-экон. спец. – Мн.: Харвест, 2000.-384 с.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

для студентов всех специальностей и форм обучения БГУИР Редактор Т.А. Лейко Корректор Е.Н. Батурчик Компьютерная верстка Т.В. Шестакова.

Подписано в печать.08.2003. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.

Печать ризографическая. Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л..

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники».



Pages:     | 1 ||


Похожие работы:

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САРАТОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор, проректор по учебной работе С.Н. Туманов _ 2012 Учебно-методический комплекс дисциплины Инструментальные средства информационных систем Направление подготовки 230400.62 Информационные системы и технологии Одобрен Учебно-методическим советом 18 июня 2012 г., протокол № 5 Согласовано Нач. Управления ККО Ю.Н. Михайлова...»

«В.Н. Владимиров От исторического картографирования к исторической геоинформатике 1. Историческая информатика: смена парадигмы В настоящее время создается новая информационная среда разви тия исторической наук и. Это относится как к возможностям доступа к историческим источникам, так и к появлению новых способов из влечения из источников исторической информации. Изменяются как представления о задачах, тематике, возможностях исторических ис следований, так и методика и техника самого...»

«ПУБЛИКАЦИИ А. В. Маштафаров * Воспоминания И. М. Картавцевой о паломнических поездках в Оптину пустынь (1917–1923 гг.) Автор воспоминаний о посещениях Введенской Оптиной пустыни 1 и Ша мординского монастыря 2 незадолго до закрытия этих обителей Ирина Ми хайловна Картавцева (1898–1983 гг.) принадлежала к старинному дворян скому роду Тульской губернии. В 1908–1918 гг. она училась в Белёвской женской гимназии, с 1917 г. работала учительницей в Белёвском женском при ходском училище, в 1922 г....»

«МЭРИЯ НОВОСИБИРСКА УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ Информационный ВЕСТНИК ОБРАЗОВАНИЯ В следующем выпуске: Об_итогах деятельности муниципальной системы образования за 2004/2005 год и задачах на новый учебный год О_развитии государственно-общественного управления в образовательных учреждениях О_награждении педагогических и руководящих работников за 2004/2005 учебный год О_золотых медалистах 2005 г. О_победителях Всероссийской олимпиады школьников № 2 (май 2005) 1 Уважаемые руководители! Вы можете...»

«Информационные технологии в образовании Ежеквартальный бюллетень №3 (7) Июль 2005 Координационного совета НГТУ по информатизации образования В этом выпуске: Телематика’2005 (О. В. Казанская). с. 2 Развитие научно-образовательной сети в Сибирском федеральном округе (Евг. Б. Гаврилов). с. 6 Оснащенность компьютерами рабочих мест преподавателей НГТУ: результаты исследования (Н. С. Фоменко).. с. 8 Научная электронная библиотека E-LIBRARY.RU (Т. В. Баздырева). с. 10 Новые издания ИДО НГТУ. с....»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Первый проректор по учебной работе _ /Л.М. Волосникова/ _ 201г. НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА, включая научно-исследовательский семинар Учебно-методический комплекс для магистрантов программы Прикладная информатика в экономике очной формы обучения направления 230700.68 Прикладная...»

«Лихошвай Виталий Александрович Математическое моделирование и компьютерный анализ генных сетей 03.00.28 – биоинформатика Диссертация на соискание ученой степени доктора биологических наук Научный консультант Чл.-кор. РАН, д.б.н, проф. Колчанов Н.А. Новосибирск, 2008 Актуальность вытекает из потребностей систематизации и теоретического осмысления накопленных экспериментальных данных о закономерностях функционирования живых систем под управлением генетических программ, а также из современных...»

«Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт А.С. Ваганов Н.А. Шмелев Стратегический маркетинг Учебно-практическое пособие Москва 2005 1 УДК 339.138 ББК 65.290-2 В 124 ВагановА.С. Шмелев Н.А. СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МАРКЕТИНГ: Учебнопрактическое пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2005. – 112 с. © Ваганов А.С., 2005 ISBN 5-7764-0377-4 ©...»

«1 Отчёт о работе цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин ГБОУ СПО Баймакский сельскохозяйственный техникум за период с сентября 2013 г. по май 2014 г. Основные направления и задачи работы цикловой комиссии 1. Совершенствование методов и приемов работы подготовки специалистов. 2. Внедрение инновационных технологий в учебный процесс - методы стимулирования и мотивации учебно - познавательной деятельности студентов. 3. Совершенствование самостоятельной внеаудиторной работы студентов. 4....»

«ТКП 300-2011 (02140) ТЕХНИЧЕСКИЙ КОДЕКС УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПРАКТИКИ ПАССИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СЕТИ. ПРАВИЛА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И МОНТАЖА ПАСIЎНЫЯ АПТЫЧНЫЯ СЕТКІ. ПРАВIЛЫ ПРАЕКТАВАННЯ I МАНТАЖУ Издание официальное Минсвязи Минск ТКП 300-2011 УДК 621.39.029.7 МКС 33.040.40 КП 02 Ключевые слова: пассивная оптическая сеть, волоконно-оптический кабель, волоконно-оптическое линейное (сетевое) окончание, прямой (обратный) поток передачи, оптический разветвитель, оптический бюджет Предисловие Цели, основные...»

«Заведующий кафедрой Информатики и компьютерных технологий Украинской инженерно-педагогической академии, доктор технических наук, профессор АШЕРОВ АКИВА ТОВИЕВИЧ Министерство образования и науки Украины Украинская инженерно-педагогическая академия АКИВА ТОВИЕВИЧ АШЕРОВ К 70-летию со дня рождения БИОБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ Харьков УИПА, 2008 ББК 74.580.42я1 А 98 Составители: Ерёмина Е. И., Онуфриева Е. Н., Рыбальченко Е. Н., Сажко Г. И. Ответственный редактор Н. Н. Николаенко Акива Товиевич...»

«СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ Профиль бакалавриата : Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей Содержание Страница Б.1.1 Иностранный язык 2 Б.1.2 История 18 Б.1.3 Философия 36 Б.1.4 Экономика 47 Б.1.5 Социология 57 Б.1.6 Культурология 71 Б.1.7 Правоведение 83 Б.1.8.1 Политология 89 Б.1.8.2 Мировые цивилизации, философии и культуры Б.2.1 Алгебра и геометрия Б.2.2 Математический анализ Б.2.3 Комплексный анализ Б.2.4 Функциональный анализ Б.2.5, Б.2.12 Физика...»

«ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2013 Управление, вычислительная техника и информатика № 1(22) УДК 519.2 Б.Ю. Лемешко, А.А. Горбунова, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, А.П. Рогожников, Е.В. Чимитова КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ1 Рассматриваются вопросы применения компьютерных технологий для исследования вероятностных и статистических закономерностей. Показывается, что компьютерные технологии являются мощным средством развития аппарата...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1. Цель государственного экзамена 1.2. Процедура проведения государственного экзамена 2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. 7 2.1. Вопросы к государственному экзамену 2.2. Образец экзаменационного билета 3. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ 3 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ 1.1. Цель государственного экзамена Государственный экзамен по специальности 080801.65 Прикладная информатика в...»

«Электронное периодическое издание Вестник Дальневосточного государственного технического университета 2011 год № 3/4 (8/9) 25.00.00 Науки о Земле УДК 622.023.001.57 В.С. Куксенко, М.А. Гузев, В.В. Макаров, И.Ю. Рассказов Куксенко Виктор Степанович – д.ф.-м.н., профессор, главный научный сотрудник лаборатории физики прочности (Физико-технический института им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург). E-mail: victor.kuksenko@mail.ioffe.ru Гузев Михаил Александрович – член-корреспондент РАН, директор...»

«Министерство образования Республики Башкортостан ГАОУ СПО Стерлитамакский колледж строительства, экономики и права Учебно-методический комплекс по дисциплине ЕН 03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах базовой подготовки Разработала : ДОЛГИХ Е.А. 2013 Одобрено на заседании предметно- УТВЕРЖДАЮ цикловой комиссии специальности 230115 Программирование в Зав....»

«Высшее профессиональное образование БакалаВриат а. н. тетиор экология городской среды УЧеБник Для студентов учреждений высшего профессионального образования, обучающихся по направлению Строительство 4-е издание, переработанное и дополненное УДК 574(075.8) ББК 20.1я73 Т37 Р е ц е н з е н т ы: д-р архитектуры, проф., академик Международной академии информатизации и Академии проблем качества, советник РААСН, почетный архитектор России, ведущий научный сотрудник ЦНИИПромзданий Б.С.Истомин;...»

«ПРАВОВЫЕ АКТЫ МЭРии ГОРОДА НОВОСиБиРСКА  ПОСТАНОВЛЕНиЯ МЭРиЯ ГОРОДА НОВОСиБиРСКА ПОСТАНОВЛЕНиЕ От 31.12.2009 № 587 Об утверждении Требований к технологическим, программным и лингвистическим средствам обеспечения пользования официальным сайтом города Новосибирска В соответствии с частью 4 статьи 10 Федерального закона от 09.02.2009 № 8-ФЗ Об обеспечении доступа к информации о деятельности государственных органов и органов местного самоуправления, ПОСТАНОВЛЯЮ: 1. Утвердить Требования к...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕСТВЕННЫМ НАУКАМ РОССИЕВЕДЕНИЕ: ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ СПРАВОЧНИК МОСКВА 2014 ББК 6/8 Р 76 Центр россиеведения, Центр информатизации Ответственный редактор: д-р полит. наук И.И. Глебова Составители: канд. экон. наук М.С. Пальников, канд. ист. наук В.И. Плющев, канд. филос. наук О.В. Хмелевская Редакторы библиографических описаний: К.Р. Долгова, Г.Н. Папылева Россиеведение: Отечественные исследователи: СпраР 76 вочник / РАН. ИНИОН....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Факультет_Информационных технологий и программирования Направление Прикладная математика и информатика_Специализация _ Математическое и программное обеспечение вычислительных машин. Академическая степень _магистр математики КафедраКомпьютерных технологий_Группа_6538 МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ на тему ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММ, СОХРАНЯЮЩИЕ ПОВЕДЕНИЕ Автор: А.П....»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.