WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Полная исследовательская публикация

Тематический раздел: Физико-химические исследования. _

Подраздел: Теплофизические свойства веществ. Регистрационный код публикации: 2tp-b25

Поступила в редакцию 10 ноября 2002 г. УДК 536.4

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ МЕТАЛЛОВ

С ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

© Басин А.С.

Институт теплофизики СО РАН Ключевые слова: критические параметры, методика расчета, кристаллическая структура.

Резюме Представлен обзор собственных данных и современного состояния теплофизических данных о параметрах критической точки жидкость/пар металлов. Приведена методика и результаты оригинальных расчетов плотности, температуры и давления в критической точке около 40 металлов, представлено табличное сравнение полученных данных с литературными. Методика расчета критической плотности основана на представлении, что в атомной структуре жидкого металла от плавления до критической точки сохраняется ближняя координация атомов, наследуемая из твердого кристаллического состояния перед плавлением. При расчете плотности используются экспериментальные значения плотности жидкости и характеристики кристаллических структур. При оценке температуры и давления используются эмпирические правила и определенные независимо значения критической плотности. Полученные новые данные удовлетворительно совпадают с большинством известных литературных. У щелочных металлов отмечено практическое совпадение новых расчетных и экспериментальных данных.

Введение Параметры критической точки «жидкость-пар» (температура Tc, плотность c, давление Pc) большинства металлов определены, в настоящее время, все еще, недостаточно надежно. Для щелочных металлов известен ряд экспериментальных данных Tc, c, Pc полученных в статических измерениях, но их воспроизводимость пока невысока. Для некоторых тугоплавких металлов были получены единичные значения Tc, Pc в импульсных, динамических экспериментах. Поэтому основная часть известных данных Tc, c, Pc для металлов получена расчетными методами. Однако их погрешности оценивались редко.

Например, в [1] для железа были получены следующие расчетные значения: Tc=9600K; c=2,03 г/см3; Pc=825 МПа. Эти данные были подтверждены, как казалось, динамическим экспериментом [2], в котором было определено: Tc=9250±700K;





Pc=875±50МПа (c не измерялась). Однако в [3], при использовании “широкодиапазонного многофазного уравнения состояния”, основанного на многих разнородных экспериментальных данных, получены заметно другие значения, чем в [1, 2]:

Tc=7371K; c=1.625 г/см3; Pc=657 МПа. Но именно эти значения критических констант предпочтительнее, поскольку новое значение Tc находится в середине диапазона D других известных оценок [4] Tc, c, Pc: D(Tc)5970-10000K; D(c)1.33-2.2 г/см3;

D(Pc)27.5-1043 МПа. В середину этих же диапазонов попали и основные результаты нашей оценки критических параметров железа [5]: Tc=6686 K; c=1.803 г/см3; Pc=673 МПа. В то же время в данных работы [5] приведены еще две оценки комплекса параметров Tc, c, Pc. Это было методически связано с известными структурными превращениями в твердом Fe и предполагаемым превращением l l в жидком Fe. Эти две оценки тоже находятся внутри указанных диапазонов D(Tc), D(c), D(Pc) железа, однако в целом такая неоднозначность требует довольно обширного обоснования. В то же время аналогичные расчетные оценки Tc, c, Pc щелочных металлов и ртути, частично представленные в [6] (и ниже, в табл. 2-4), показывали вполне удовлетворительное соответствие с известными экспериментальными данными для Hg, K, Rb, Cs [1, 4 и др.].

Способ оценки комплекса Tc, c, Pc, использованный в [5, 6], основан на особой модели атомной структуры жидкого металла и следующей из нее методики расчета. Эта модель позволяет оценить критическую плотность независимо от других термодинамических параметров и объяснить соответствие новых расчетных и экспериментальных данных у щелочных металлов и ртути. Одновременно предложенная модель проясняет причину отмеченного в [7, 8] расхождения линий насыщения ’(T) и ’() ртути и щелочных металлов различием в атомной структуре жидких металлов, коррелирующим с различием в структуре их кристаллического состояния.

Одной из основных характеристик кристаллических структур является координационное число Z1, определяющее количество атомов, находящихся на одинаковом кратчайшем расстоянии R1 от атома, выбранного в качестве центрального. В работе [6] расчеты были проведены для щелочных металлов, имеющих объемно-центрированную кристаллическую решетку с Z1s=8. Одновременно были проведены расчеты для ртути, имеющей более рыхлую структуру с Z1s=6 [6]. В работе [5] расчеты проводились для железа, имеющего в твердом кристаллическом состоянии две структуры (,)c Z1=8, а также одну - ()cZ1=12.

В данной работе аналогичные [5, 6] расчеты проведены для металлов с плотноупакованными кристаллическими решетками в твердом состоянии: гранецентрированной кубической (ГЦК, Z1s=12) и гексагональной плотноупакованной (ГПУ, Z1s=12).

Отличительной особенностью металлов с идеальными ГЦК кристаллическими решетками является то, что они не имеют структурных превращений при нагреве от абсолютного нуля температуры T=0K до точки плавления Tm, так что в твердом кристаллическом состоянии у них Z1s=const=12f(T). В отличие от этого большая часть металлов с ГПУ решетками имеет структурные превращения типа ГЦКОЦК, ГПУОЦК, что несколько затрудняет интерпретацию получаемых данных Tc, c, Pc как и у железа, имеющего ГЦКОЦК структурные превращения [5].





Методика расчетов Основу методики составляет уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, модифицируемое в соответствии с изложенной выше концепцией, [6]. Как известно, критический мольный объем в уравнении состояния Ван-дер-Ваальса (и Бертло!) ~ определяется формулой V = 3b, где b – объемная константа уравнения состояния - исключенный или связанный объем. В c атомных единицах ~ Vc = 3ba N А (1), где NA – число Авогадро. Соответственно, критическая плотность (2), ma с = 3ba где ma – масса атома, ba– связанный объем, приходящийся на один атом.

© Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10.

Полная исследовательская публикация Басин А.С.

Соотношение (2) значимо как для отдельного атома в жидкости, так и для всего ее объема, так как в чистой моноэлементной жидкости все атомы равноправны и каждый из них может быть, в какой-то момент, либо центральным атомом в миникластере, либо ближайшим соседним атомом из числа Z1, находящимся в сильной связи с центральным.

В соответствии с изложенными выше постулатом 1, концепцией структуры жидкостей и принципами уравнения состояния Ван-дер-Ваальса определим связанный объем вокруг атома жидкости следующей формулой [5, 6]:

2va (1 + Z1l ), (3) ba = Z1l где a–объем атома. Смысл формулы (3) виден из разложения va Zv, + 1l a ba = Z1l / 2 Z1l / т.е. и центральный атом, и каждый из числа Z1l в миникластере равноправно вносят в величину ba одинаковую долю, обратно пропорциональную половине числа сильных связей центрального атома с атомами ближайшего окружения.

Используя далее содержание постулатов 3 и 6 (Z1l =constf(T), R1l =constf(T)) можно сделать вывод, что в используемой модели если дополнительно предположить, что форма атома является сферической, не изменяющейся во всем интервале существования жидкого металла. Таким образом, следствием постулатов 3 и 6 является также то, что в миникластерах и во всем объеме жидкости диаметр атомов не изменяется с температурой, т.е. da = R1l = const f(T), и что объемы атомов a=R31l /6 тоже не зависят от T (на линии равновесия жидкость/пар).

Из формул (3) и (4) следует, что плотность в критической точке жидкость/пар можно найти по формуле Однако простота соотношения (5) - только кажущаяся. Оно является некоторым дополнительным подтверждением постулата 1, но в качестве расчетной формулы не очень надежно как ввиду сложностей чисто эмпирического обоснования постулатов 3 и 5, так и погрешностей в величине атомного объема. Кратчайшие межатомные расстояния R1l в жидкостях измерены, у большинства элементов, с погрешностью более 5-6% и, как правило, завышены [13]. Следовательно, расчет атомных объемов на основе экспериментальных данных R1l типа [14, 15] дает погрешность в al около 15-20%. Такая погрешность мало приемлема для новых оценок c по формуле (5). Поэтому в данной работе расчеты c проводились с использованием постулата 7 о равенстве плотностей идеального кристалла 0s и «бездефектной» жидкости 0l при T = 0 и P = 0, т.е в предположении которое выполняется у многих веществ с погрешностью до 1-2% [16].

Плотность 0s идеального кристалла при T = 0 равна где n – число атомов в элементарной ячейке кристалла с определенным Z1, a/00 - доля объема ячейки 00, Используя соотношения (5), (6) и (7), получим формулу для отношения плотностей при T=0 и T=Tc.

Плотность 0l с достаточно высокой точностью может быть рассчитана из экспериментальных данных о температурной зависимости плотности жидкого металла l =L –kL(T-Tm) по формуле На основании (6), (8) и (9) критическая плотность в данной работе рассчитывалась по формуле с учетом постулата 2, определяющего соответствие структур миникластера в жидкости и ее собственного кристалла по табл. 1.

http://chem.kstu.ru © Chemistry and Computational Simulations. Butlerov Communications. 2002. Supplement to Special Issue No. 10.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ МЕТАЛЛОВ С ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

и (в) экспериментальных данных l(T) в окрестности Tm (9). Использовалась формула из которой видно, что Tc тоже зависит, в общем, от структурных характеристик кристалла и жидкости.

Критическое давление Pc металлов рассчитывалось также с применением эмпирического правила. Как отмечено в [16] (и применено в [5, 6]), отношение критической плотности к нулевой у многих веществ близко по величине к критическому коэффициенту сжимаемости Z P V / RT, то есть Как было отмечено в [18], соотношение (13) выполняется и для щелочных металлов, критические параметры которых были измерены. Поэтому на основании соотношений (8, 10, 12) критическое давление оценивалось по формуле где R- универсальная газовая постоянная; M - мольная масса. Таким образом, в концепции структурного состояния жидких металлов, использованной в данной работе, структурный параметр 00 (табл. 1) играет роль «критического коэффициента подобия”, обсуждавшегося в [16].

Таким образом, комплекс формул (1-14) представляет основные соотношения предложенной модели структурного состояния жидких металлов и расчетные формулы (3, 10), (12) и (13, 14) для оценки параметров критической точки металлов.

Исходные предпосылки Модель структурного состояния металлических элементов в жидком состоянии, использованная в расчетах [5, 6], основана на многих экспериментальных фактах и численных данных (которые частично отмечены в [5] и имеются в других работах, приведенных в списке литературы). Обобщающие выводы здесь допустимо представить в виде ряда постулатов.

1) В кристаллическом и жидком состояниях элементарного вещества его атомы образуют вокруг себя устойчивую структуру ближнего порядка, характеризуемую координационным числом Z1. Комплекс атомов 1+Z1 является естественной элементарной ячейкой вещества в основных конденсированных состояниях, кристаллическом и жидком.

2) Первое координационное число Z1 у “нормальных” металлов не изменяется при плавлении, т.е. Z1L=Z1S =Z1s.

(Индексы L и S относят величины к жидкому L и твердому состоянию S при Tm, индексы l и s - к соответствующим температурным интервалам существования жидкости и кристалла).

3) Первое координационное число Z1l “нормального” жидкого металла не изменяется в интервале от точки плавления Tm до критической точки Tc, т.е. Z1l=Z1L=Z1S=const. (Измеряемое среднее координационное число N1l зависит от температуры и уменьшается при нагреве от ~ Z1L до N1c2-3 так как уже при плавлении вещества в дальних координационных сферах, включая вторую, появляются одиночные дефекты типа вакансий, а при дальнейшем нагреве жидкости «вакансии» объединяются в квазисвободный объем.) 4) Кратчайшее межатомное расстояние R1 в кристаллах монотонно увеличивается от R10 до R1S при нагреве от T=0 до Tm если у данного вещества нет твердофазных структурных превращений.

5) Кратчайшее межатомное расстояние R1 уменьшается при плавлении большинства металлов от R1S до R1L.

6) Межатомное расстояние R1l в жидком состоянии не изменяется при нагреве от Tm до Tc, т.е. R1l f(T)=const=R1L.

7) Величина 0S - макроплотность “нормального” кристалла при T=0 совпадает с макроплотностью 0l жидкости, “переохлажденной” до T=0, если кристалл не претерпевает структурных превращений при нагреве от T=0 до Tm.

Эта сумма фактов и соответствующих численных данных позволяет построить следующую картину строения и структуры жидких металлов и других атомарных жидкостей.

Устойчивый комплекс атомов состава 1+Z1 обозначается в [5, 6 и др.] как “миникластер” конденсированного вещества.

В кристаллическом состоянии комплекс атомов 1+Z1 никак не обособлен, он просто транслируется в любом направлении вплоть до границ поверхностных слоев. После плавления миникластер обособляется, сначала в составе динамичных кластерных агрегатов, между которыми распределены “вакансии” плавления [9] (состояние плотной жидкости). По мере повышения температуры размер кластерных агрегатов уменьшается, суммарная доля “вакансий-дырок” и “свободного” межкластерного объема растет, жидкость расширяется [10]. Вблизи критической точки кластерные агрегаты уменьшаются до размеров миникластера ~2R1l (состояние расширенной жидкости). Однако все миникластеры должны быть объединены сильными межкластерными связями с энергией связи, близкой к энергии связи центрального атома с Z1 атомами своей 1-й © Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. info@kstu.ru Полная исследовательская публикация Басин А.С.

координационной сферы в кристаллическом состоянии. Такая гипотетическая эволюция строения жидкости заставляет предполагать далее, что при TTc в атомной структуре жидкости остаются миникластеры, связанные в цепочки – разветвленные, переплетающиеся и динамично меняющие пространственное положение. (Целесообразно подчеркнуть, что в излагаемой концепции цепочки миникластеров существенно отличаются от атомных цепочек [11].) При переходе через Tc все связи между миникластерами разрываются, большая часть миникластеров разрушается до атомов, вещество превращается в пар. В околокритическом паре некоторая доля атомов остается связанной в свободные кластеры паровой фазы с числом атомов как меньше 1+Z1, так и больше этой величины. Разрыв межкластерных связей в ветвях единой цепочечной структуры и распад миникластеров могут быть, по-видимому, причиной экстремума теплоемкости в критической точке [12]. (Наличие экстремума сжимаемости в критической точке как-то связано с большим квазисвободным объемом в околокритической жидкости и с высвобождением связанного объема миникластеров.) Флуктуации внутренней энергии в малых объемах околокритической жидкости могут приводить к обратимому процессу распадобразование миникластеров и цепочек, что является, возможно, причиной флуктуаций микроплотности и околокластерного объема, а также других критических явлений.

В табл. 1 приведены численные данные, полученные на основе известных кристаллгеометрических законов и формулы (7) для сферической формы атомов и характеризующие объемы и плотность упаковки атомов в различных элементарных ячейках кристаллов и жидкостей.

Как видно, по структурным характеристикам упаковки атомов в кристаллическом и жидком состоянии, металлы с плотноупакованным ГЦК (и ГПУ) структурами значительно отличаются от металлов и других веществ с рыхлыми упаковками (Hg, Si, Ge и др., [17]). Есть заметное отличие в характеристиках упаковки между ГЦК и ОЦК металлами, хотя и небольшое.

Однако эта небольшая разница требует уточнения структурных характеристик металла перед плавлением.

Расчеты критических параметров Tc, c, Pc проведены в данной работе только на основе множества имеющих ОЦК кристаллическую решетку.

экспериментальных данных l (T) полученных в работах работах [18, 19] и в диссертации [20], где приводятся же гамма-методом [19], на двух аналогичных 21] были опубликованы статистически усредненные литературных данных часто вносит неопределимую * - Цитируется по [27]: табл. 10.7 (min) и 10.8 (max).

систематическую погрешность, как в сами статистически средние величины L, kL [5], так и во все расчеты, проводимые с их использованием. Для дальней экстраполяции экспериментальных l (T), как в данной работе, эта погрешность имеет существенное отрицательное значение для точности оценки критических параметров, как это специально отмечено в [22].

В табл. 2-4 представлены полученные в данной работе расчетные значения Tc, c, Pc металлов с идеальной ОЦК координацией атомов в кристаллическом состоянии [17]. Исключение составляют Li и Na, которые правильнее отнести к группе металлов, имеющих ОЦК структуры предплавления. Однако все щелочные металлы традиционно считаются ОЦКметаллами, поэтому Li и Na включены в табл. 2-4. Как было представлено в [14], измеренное 1-е координационное число жидкого цезия вблизи Tm равно N 8, т.е. жидкий Cs имеет ОЦК-подобную структуру Z1=N1. (Надо отметить, однако, что величины N1 существенно зависят от способа обработки первичных экспериментальных данных рентгенографии [23]).

В соответствии с методикой расчетов все таблицы построены в порядке определения искомых величин: плотность c, температура Tc, давление Pc Полученные расчетные значения сравниваются в таблицах с рядом данных других авторов [1-4, 24-29], включая начальную работу по использованной методике [29]. Данные по щелочным металлам отличаются наличием результатов многих статических экспериментов (табл. 2-4). Некоторые из ОЦК-металлов, имеющих высокие Tm, в работах [18не исследовались. Но данные по ним также включены в табл. 2-4 для общего обзора и с учетом того, что основные критические параметры ряда металлов были определены импульсными методами, [27].

http://chem.kstu.ru © Chemistry and Computational Simulations. Butlerov Communications. 2002. Supplement to Special Issue No. 10.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ МЕТАЛЛОВ С ПЛОТНОУПАКОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

В табл. 5-7 представлены расчетные Согласно [17] таких металлов всего 10, если кристаллическими решетками отличает не только отсутствие структурных превращений при В табл. 8-10 приведены расчетные данные кристаллическом состоянии помимо превращения в ОЦК структуру перед плавлением. Эту группу составляют, во-первых, Табл. 5. Расчетные значения плотности C (г/см3) в критической “обычные” металлы - Ca, Fe, Mn, Sr, Tl и Y, у которых изменения точке жидкость/пар у металлов, имеющих гранецентрированную кристаллической структуры в интервале (0, Tm) изучено достаточно кубическую (ГЦК) кристаллическую решетку.

подробно. В группу металлов табл. 8-10 нами включены также всех из них при нагреве вблизи плавления обнаружены размытые структуру при низких температурах. Имеющихся экспериментальных Табл. 6. Расчетные температуры TC (К) критической точки жидкость/пар у металлов, имеющих ГЦК кристаллическую решетку.

существует высокотемпературное ГПУОЦК превращение (как у металлов в табл. 8-10), так что в жидком состоянии у них возможно также координационное число Z1l=8. Поэтому в табл. 11 приведены расчетные данные c и Tc для всех трех возможных координационных чисел Z1l в миникластерах.

Табл. 7. Расчетные значения давления РC (бар) в критической точке Табл. 9. Расчетные значения температуры Тс (К) в критической жидкость/пар у металлов, имеющих ГЦК кристаллическую решетку. точке жидкость-пар у металлов, имеющих ОЦК структуру литературных значений Tc, c, Pc в табл. 2-10 показывает следующее. У находятся внутри диапазонов экспериментальных значений. Расхождение большинства экспериментальных и расчетных значений практически находится в пределах 10%. Это сравнение показывает, что при использовании описанной выше методики расчетов комплекса Tc, c, Pc щелочных металлов погрешность новых данных составляет около ±10%.

© Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. info@kstu.ru Полная исследовательская публикация Басин А.С.

Табл. 10. Расчетные значения давления РС (бар) в критической точке Табл.

11. Диапазоны возможных значений плотности и температуры в жидкость/пар у металлов, имеющих ОЦК структуру предплавления. критической точке у металлов с предполагаемыми ГЦКОЦК и Поскольку для расчетов критических параметров других металлов использовались исходные данные l(T) одного происхождения и качества, то можно ожидать, что погрешности новых данных Tc, c, Pc в табл. 5-10 находятся тоже на уровне ±10%. Анализ численных значений в табл. 5-10 показывает, что новые данные в большинстве случаев находятся внутри диапазонов численных значений, полученных в других работах [4 и др.] Наблюдающиеся в некоторых случаях большие расхождения (как, например, в Tc(Pt), табл. 6) непринципиальны и могут быть связаны, вероятнее всего, с достаточно значительными погрешностями в экспериментальных l(T) при высоких температурах, как в этом случае. Таким образом, для получения новых оценок еще потребуется уточнение экспериментальных данных.

С другой стороны, достаточно хорошее согласование новых данных и данных других авторов в табл. 2-10, показывает, что постулаты Z1lf(T), R1lf(T), использованные в методике расчетов, являются и основаниями факта хорошего согласования.

Можно полагать, одновременно, что основанная на этом гипотеза миникластеров и общая концепция строения и динамики атомной структуры жидких металлов, изложенные в начале данной работы, находятся в примечательном соответствии с реальностью, хотя в этом еще много неясного.

Как отмечено в [7, 8, 11, 25, 31] и во многих других работах, свойства вещества в критической точке естественно связаны с характеристиками электронной структуры атомов, ионов и их коллективных взаимодействий в конденсированном и в газовом состояниях вещества. С этой точки зрения возможно отметить, что координационные числа в атомной структуре конденсированных состояний элементарных веществ есть некоторый аналог чисел валентности в химических взаимодействиях разнородных атомов. Поэтому возможно, что между формулами (60)-(64) в обзоре [31], где используется характеристика валентности, и формулами (1)-(14) в данной работе существует взаимосвязь через коэффициенты, которую целесообразно исследовать, тем более что в [25, 31] эта взаимосвязь некоторым образом прослеживается.

Литература [1] Фортов В.Е., Дремин А.Н., Леонтьев А.А. Оценка параметров критической точки. ТВТ. 1975. Т.13. №5. С.1072.

[2] M.Beutl, G.Pottlacher, H. Jager. Thermophysical properties of liquid iron. Int. J. Thermophysics. 1994. V.15. No.6. P.1323.

[3] Хищенко К.В., Левашов П.Р., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Много-фазные уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Научные труды Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. 1999. Вып.2. С.9.

[4] R.W.Ohse, H. Tippelskirch The critical constants of the elements and some refractory materials with high critical temperatures (A review). High Temp. High Press. 1977.

V.9. P.367.

[5] Басин А.С. Плотность и структура жидкого железа от плавления до критической точки. Расплавы. 1995. №6. С.12; 1996. №1. С.8.

[6] Басин А.С. Модификация уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для жидкости, имеющей структуру. В кн.: Экстремальные состояния вещества. М.: ИВТАН.

1991. С. 126.

[7] Алексеев В.А., Веденов А.А. Об электропроводности плотных паров цезия. УФН. 1970. Т.102. Вып.4. С.665.

[8] F Hensel. Critical behaviour of metallic liquids. J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V.2. P.SA33.

[9] Новиков И.И., Климов К.М., Бурханов Ю.С. Некоторые вопросы атомной теории плавления. Изв. АН СССР. Металлы. 1983. №6. С.71.

[10] Барьяхтар В.Г., Михайлова Л.Е., Ильинский, А.Г., Романова А.В., Христенко Т.М. О механизме теплового расширения жидкого металла. ЖЭТФ. 1989. № 6. С.1118.

[11] Алексеев В.А. О природе электропроводности металлов в закритическом состоянии. Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.14. №5. С.295.

[12] Саркисов Г.Н., Мартынов Г.А. Теплоемкость в теории жидкостей. ЖФХ. 1986. Т.60. Вып.1. С.257.

[13] Жукова Л.А., Попель С.И. Уточнение кратчайших межатомных расстояний в жидких металлах. ЖФХ. 1986. Т.60. Вып.1. С.263.

[14] R.Winter, F.Hensel, T.Bodensteiner, W Glaser. The Static Structure Factor of Cesium over the Whole Liquid Range up to the Critical Point. Ber. Bunsenges. Phys. Chem.

1987. B.91. S.1327.

[15] K.Tamura, S. Hosokawa. Structural studies of expanded fluid mercury up to the liquid-vapor critical region. Phys. Rev. B. 1998. V.58. No.14. P.9030.

[16] Филиппов Л.П. Использование теории подобия для описания свойств жидкостей. ЖФХ. 1963. Т.37. №1. С.201.

[17] Баррет Ч.С., Массальский Т.Б. Структура металлов. Ч. 2. М.: Металлургия. 1984. 618с.

[18] Басин А.С. Термодинамические свойства и кристаллизация чистых металлов и технически важных сплавов на основе железа. Дис.докт.техн.наук. Новосибирск:

Институт теплофизики СО АН. 1989. 74с.

[19] Басин А.С. Исследование термических свойств веществ с применением гамма-метода. В кн.: Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов. 1991. Вып.31. С.100.

[20] Станкус С.В. Термодинамические свойства и фазовые превращения редких элементов, их сплавов и соединений в конденсированном состоянии. Дис.докт.физ.мат. наук. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН. 1991. 400с.

[21] S.V.Stankus, P.V.Tyagelsky. Density of group IB liquid metals and their changes on crystallization. Russ. J. Eng. Thermophys. 1992. V.2. Nо.2. P.93.

[22] Иосилевский И.Л. О критических параметрах фазового перехода газ-жидкость в металлах. В кн.: Экстремальные состояния вещества. М.: ИВТАН. 1991. С.106.

[23] A.L. Hines, H.A.Walls, K.R. Jethani. Determination of the Coordination Number of Liquid Metals near the Melting Point. Metallurgical Trans. A. 1985. V.16A. P.267.

[24] Мартынюк М.М. Параметры критической точки металлов. ЖФХ. 1983. Т.LVII. №4. С.810.

[25] Ликальтер А.А. О критических параметрах металлов. ТВТ. 1985. Т.23. №3. С.465.

[26] Филиппов Л.П. Критический объем. ТВТ. 1987. Т.25. №6. С.1087.

[27] Мартынюк М.М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: РУДН. 1999. 332 с.

[28] Цапков В.И. Поверхностное натяжение и критические температуры металлов. М.: 1981. 30 с. Деп. в ВИНИТИ 27.02.81. № 1094-81.

[29] Басин А.С. К оценке критических параметров рубидия и цезия. В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН.

1972. С.168.

[30] Васеда Й. Структура жидких переходных металлов и их сплавов. Жидкие металлы. М.: Металлургия.1980. С.182.

[31] Ликальтер А.А. Критические точки конденсации в кулоновских системах. УФН. 2000. Т.170. №8. С.831.

http://chem.kstu.ru © Chemistry and Computational Simulations. Butlerov Communications. 2002. Supplement to Special Issue No. 10.



Похожие работы:

«Воспоминания о В.И.Векслере и о становлении физики электромагнитных взаимодействий и мезон- ядерной физики в ФИАНе Г.А. Сокол МОСКВА 2007 Г.А.Сокол Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН e-mail: gsokol@venus.lpi.troitsk.ru Аннотация Представлены личные впечатления автора о роли В.И. Векслера в развитии исследований по физике электромагнитных взаимодействий и мезон-ядерной физике на 250 –МэВ –ном синхротроне ФИАН в 50-е годы прошлого столетия. Reminiscences about V.I. Veksler and the...»

«ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМ ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ГАЗПРОМГЕОФИЗИКА ОТЧЕТ о производственно-хозяйственной деятельности ОАО Газпромгеофизика за 2006 год Утверждён Годовым общим собранием акционеров ОАО Газпромгеофизика протокол № 13/2007 от 1 июня 2007 г. Предварительно утвержден Советом директоров ОАО Газпромгеофизика протокол № 73 от 19 апреля 2007 г. Генеральный директор _(В.В. Илюшин) Главный бухгалтер _ (В.И. Сачук) Москва 2007 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Характеристика общества...»

«АЗА СТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БIЛIМ Ж НЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛIГI МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ХАБАРШЫ 1995 жылды а тарынан жылына 6 рет шы ады (87) · 2012 №2 ВЕСТНИК выходит 6 раз в год с января 1995г. Астана Жаратылыстану жне техникалы ылымдар сериясы Серия естественнотехнических наук Жылына 3 рет шы ады Выходит 3 раза в год Бас редактор: Е.Б. Сыды ов тарих ылымдарыны докторы,профессор Бас редакторды орынбасары : Оразбаев Ж.З. техника ылымдарыны докторы Редакция ал асы: Р.I....»

«Анатолий Афанасьевич ЛЕВАКОВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Минск БГУ 2009 УДК 519.2 Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения/ А. А. Леваков. Минск: БГУ, 2009. 231 с. ISBN 978-985-518-250-5. В монографии изложена теория стохастических дифференциальных уравнений, являющаяся одним из основных средств исследования случайных процессов. Рассмотрены три раздела теории стохастических дифференциальных уравнений: теоремы существования, теория устойчивости и методы...»

«Вестник Томского государственного университета. Биология. 2013. № 4 (24). С. 20–35 УДК 631.4 С.В. Лойко1, М.В. Бобровский2, Т.А. Новокрещенных1 Томский государственный университет (г. Томск) 1 Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения РАН (г. Пущино) 2 ПРИЗНАКИ ВЕТРОВАЛЬНОГО МОРФОГЕНЕЗА В ФОНОВЫх ПОЧВАх ЧЕРНЕВОЙ ТАЙГИ (НА ПРИМЕРЕ ТОМЬ-яЙСКОГО МЕжДУРЕЧЬя) Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 12-04-31514-мол_а, №11-04-90780-моб_ст). Почвы и почвенный...»

«2 3 1. Цели и задачи изучения дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых Целью преподавания дисциплины Геофизические методы поисков и разведки месторождений твердых полезных ископаемых является ознакомление будущих специалистов – геологов с основами геофизических методов и их местом в общем комплексе геологических исследований. Роль геофизических методов при решении геологических задач настолько значительна, что геофизические методы применяются...»

«НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА УДК 537.591 № госрегистрации 01.9.80004286 Инв. № 01/08-02 УТВЕРЖДАЮ Директор НИИЯФ МГУ профессор М.И. Панасюк октября 2008 г. ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИКАЛЬНЫХ УСТАНОВОК ПОИСК ПРЕДЕЛА УСКОРЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИКЕ И МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРЫ И...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году МОСКВА МФТИ 2012 Под редакцией Н.Н. Кудрявцева, Т.В. Кондранина, Ю.Н. Волкова, Л.В. Ковалевой Результаты работы Московского физико-технического института (государственного университета) в 2011 году. – М.: МФТИ, 2012. – 286 с. © федеральное государственное автономное...»

«ИЗ ИСТОРИИ КАФЕДРЫ ФИЗИКИ И МЕТОДИКО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Целью настоящей статьи является попытка хотя бы конспективно осветить те далёкие времена, которые многие просто не знают, но которые составляют неотъемлемую часть богатой истории кафедры. Кафедра физики и методико-информационных технологий (ФиМИТ) стала кафедрой физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского после объединения с ним Саратовского государственного педагогического института им....»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Ордена Ленина Сибирское отделение ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН Г.Н. Абрамов, В.В. Анашин, В.М. Аульченко, М.Н. Ачасов, А.Ю. Барняков, К.И. Белобородов, А.В. Бердюгин, В.С. Бобровников, А.Г. Богданчиков, А.В. Боженок, А.А. Ботов, А.Д. Букин, Д.А. Букин, М.А. Букин, А.В. Васильев, В.М. Весенев, В.Б. Голубев, Т.В. Димова, В.П. Дружинин, А.А. Жуков, А.С. Ким, Д.П. Коврижин, А.А. Король, С.В. Кошуба, Е.А. Кравченко, А.Ю. Кульпин, А.Е. Образовский, А.П....»

«Олег Ермаков Мать Истина, Сок из Луны Жом как подлинный метод Единой теории Поля Все попытки создания универсального миропредставления, именуемого Теорией Всего, или Единой теорией Поля, обречены на крах, доколь столп их есть физика Аристотеля, корень науки дней сих, в постижении сущего опирающаяся на мир, нам видимый, и отметающая как нуль причинный ему горний кра|й — царство Истины, тайное бренным очам. А меж тем, Пра|щур наш знал прямой путь зрить Истину — жом Диониса: давленье ее, как Вина...»

«Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ. Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА УДК 551.510; 523.165 Шифр 2007-3-1.3-24-07-126 УТВЕРЖДАЮ Зам. директора НИИЯФ профессор В.И. Саврин _ 2007 г. ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПО ГК № 02.513.11. РАЗРАБОТКА РАДИАЦИОННО-СТОЙКИХ НАНОКОМПОЗИТНЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ (заключительный) Руководитель темы профессор М.И. Панасюк __ 2007 г. Москва СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ...»

«Направление бакалавриата 210100 Электроника и наноэлектроника Профиль подготовки Микроэлектроника и твердотельная электроника Содержание: История 1 4 Иностранный язык 2 20 Философия 3 35 Экономика и организация производства 4 43 Культурология 5 51 Правоведение 6 63 Политология 7 70 Социология 8 Мировые цивилизации, философии и культуры 9 Математика 10 Физика 11 Химия 12 Экология 13 Информатика 14 Вычислительная математика 15 Методы математической физики 16 Математические основы цифровой техники...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета _ С.М. Дементьева _2012г. Учебно-методический комплекс по БОЛЬШОМУ ПРАКТИКУМУ специализации Экологическая экспертиза МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ВОЗДУХА Для студентов 4 курса очной формы обучения специальности 020803.65 Биоэкология Обсуждено на заседании кафедры ботаника _2012 г. Протокол №_ Заведующий кафедрой _ С.М....»

«женщины мужчины FRONTESPIZIO XFORMER O D Y O P T I Sonic руководство по эксплуатации ® / EXE M I Z E R PERSONAL B 8-800-200-383-2 kudesnik54.ru - только полезные товары 3 index Введение Информация о мануальной терапии Добро пожаловать в мир XFormer/EXE Sonic.стр. 9 Противопоказания к использованию XFormer/EXE Sonic Электростимуляция История электростимуляции Об электростимуляции: основные принципы Биологическое описание мышечной системы Типы мышечных волокон Иннервация мышц Элементы...»

«Министерство образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ М.Ю. Баландин Э.П. Шурина ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Утверждено Редакционно-издательским советом в качестве учебного пособия для студентов факультета прикладной математики (направление 510200, специализации магистерской подготовки 510202, 510204) Новосибирск 2001 УДК 519.61 (075.8) Б201 Б201 Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Векторный метод конечных элементов: Учеб. пособие. — Новосибирск:...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ С. Н. Борисов Пособие по физике В помощь учащимся 8-го класса Москва 2009 УДК 53(075) ББК 22.3я7 Б82 Борисов С.Н. Пособие по физике. В помощь учащимся 8-го класса. – М.: НИЯУ МИФИ, 2009. – 84 с. В настоящем пособии представлено пять тем, которые изучаются в курсе физики 8-го класса. По каждой теме представлен необходимый теоретический материал, рассмотрены примеры решения задач....»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Сборник задач по алгебре Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики В помощь учащимся 10–11-х классов Москва 2009 УДК 512(076) ББК 22.143я7 С23 Сборник задач по алгебре. Часть 3. Текстовые задачи. Элементы высшей математики. В помощь учащимся 10–11-х классов/ О.В. Нагорнов, А.В. Баскаков, О. Б. Баскакова, С.А. Гришин, А.Б. Костин, Р.Р. Резванов. – М.: НИЯУ МИФИ, 2009. –...»

«БИБЛИОТЕКА Северской государственной технологической академии и Северского промышленного колледжа Информационный бюллетень новых поступлений ( июнь 2008 г. ) Северск 2008 1 Содержание Наука Энциклопедии Социология Психология Этика Религия Статистика Политология Экономические науки Государство и право Социальное обеспечение Культура Филология Математика Физика Геология. Геологические и геофизические науки Инженерное дело. Техника в целом. Черчение Основы теории регулирования и управления...»

«Колосова Ирина Владимировна КОГЕРЕНТНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОНА В ИСКУССТВЕННОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ 01.04.07 – физика конденсированного состояния Диссертации на соискания ученой степени кандидата физико – математических наук Научный руководитель : доктор физико – математических наук Носков А.В. Белгород СОДЕРЖАНИЕ...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.