WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |

«Под редакцией проф. Ю. Г. Шкуратова ГЛАВА 2 НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ХАРЬКОВСКИХ АСТРОНОМОВ Харьков – 2008 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА 1. ИСТОРИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ...»

-- [ Страница 4 ] --

Геометрию дюн будем описывать четырьмя параметрами (рис. 2.5.8): крутизна западного склона, крутизна восточного склона, азимут оси дюны по отношению к орбите КА и доля поверхности, занятой дюнами, f 1. Сечение обратного рассеяния такой поверхности мы вычисляли как сумму вкладов горизонтальных участков, западных склонов и восточных склонов. При этом мы предполагали, что функция обратного рассеяния каждого участка поверхности описывается формулой (1), где угол отсчитывается от нормали к этому участку.

Примеры расчетов приведены на рис. 2.5.9, где разница между модельным сечением обратного рассеяния при наблюдении с запада и с востока показана как функция крутизны западного склона дюн для некоторых наборов прочих параметров модели. Расчеты показывают, что небольшие (1 – 2 дБ) значения разницы, характерные для широко распространенной слабой анизотропии, могут быть легко достигнуты при самых разнообразных значениях параметров модели, что допускает большое разнообразие возможных эоловых форм рельефа (а не только дюн). В то же время большие (8 – 9 дБ) значения разницы, характерные для трех областей сильной анизотропии, можно получить лишь при сильных ограничениях на параметры модели, в частности, дюны должны занимать существенную площадь (f 1), один из склонов должен быть крут, достигая угла осыпания ( ~35°). Это говорит о том, что наиболее вероятными формами мелкомасштабного рельефа в областях сильной анизотропии являются плотные поля микродюн, сформированных при стабильных ветрах и имеющих склоны с крутизной осыпания с подветренной стороны.

Картирование крупномасштабной шероховатости Марса Большой цикл работ по статистическим характеристикам рельефа Марса на масштабах сотен метров и километров был выполнен в 1999 – 2004 г.г. в соавторстве с Дж. Хэдом, профессором Университета Брауна (Провиденс, США). Исходными данными для этой работы послужили измерения лазерного альтиметра MOLA на борту американского КА «Mars Global Surveyor». КА находился на орбите вокруг Марса, близкой к полярной.

Лазерный альтиметр с высокой точностью измерял расстояния между аппаратом и поверхностью в последовательных точках вдоль орбит. Расстояния между последовательными отсчетами альтиметра вдоль орбиты составляли около 300 м на поверхности; каждый отсчет относился к области около 50 м в диаметре. Точность определения расстояния от аппарата до поверхности составляла 30 см для равнинных областей, где в 50 м области характерные перепады высот не превосходили многократно эту точность. Знание орбиты аппарата было несколько хуже, так что абсолютная точность определения высот рельефа составляла порядка нескольких метров. Около 7% отсчетов отбраковывалось в основном за счет отражения от облаков. За время систематической работы прибора (до момента отказа в схеме запуска лазера) было получено более полумиллиарда хороших отсчетов высот.

Типичные зазоры между орбитами с измеренными высотами имеют ширины порядка километра, хотя есть много очень близких орбит, а также несколько существенных пробелов.





В полярных областях, на широтах 70° – 86°, где большое количество орбит пересекались, увязка орбит позволила построить топографические карты с разрешением около 150 м и вертикальной точностью около 1 м [3]. Данные альтиметра MOLA – это редкий случай в практике анализа данных космических миссий, когда непосредственные результаты эксперимента, представленные научной командой прибора, не требовали никаких дополнительных калибровок. Глобальные карты рельефа с разрешением около 1 км и вертикальной точностью порядка метров, составленные по данным альтиметра, революционизировали исследования по геологии, геодезии и геодинамике Марса. Рельеф почти всей поверхности Марса сейчас известен заметно лучше, чем рельеф значительной части дна земных океанов и некоторых областей земных континентов. Карты рельефа, однако, не используют всю информацию, содержащуюся в полученных данных, так как горизонтальное разрешение и вертикальная точность данных вдоль орбит существенно выше, чем между орбитами. Мы использовали эту информацию для картирования крупномасштабной шероховатости рельефа Марса.

С общей точки зрения, алгоритм картирования шероховатости достаточно прямолинеен.

Рассматриваются профили рельефа вдоль орбит. С некоторым шагом вдоль профиля, например, в окрестности каждого отсчета, вычисляется некий параметр, количественно описывающий неровность профиля на некотором характерном горизонтальном масштабе.

Иными словами, к профилям применяется некоторый фильтр. Использование различных горизонтальных масштабов позволяет изучать зависимость шероховатости от масштаба. Мы разбиваем поверхность планеты на ячейки, соответствующие элементам (пикселам) карты, собираем вместе все вычисленные значения выбранного параметра неровности профиля, относящиеся к данной ячейке, и, по этому набору значений, оцениваем характерное значение неровности в ячейке. По аналогии с фильтром, алгоритм оценивания характерного значения может быть назван детектором. Изюминкой нашей работы является нетрадиционный и очень удачный выбор меры шероховатости, т.е. выбор фильтра и детектора.

Традиционными характеристиками шероховатости являются, например, структурная функция, т.е. среднеквадратический перепад высот на заданной базе или, что почти то же самое, среднеквадратический уклон на заданной базе. Такой подход к картированию шероховатости по данным MOLA применялся в работе [4]. В этом подходе фильтром является некоторый вариант линейного дифференцирующего фильтра с заданным горизонтальным масштабом, а детектором – усреднение квадратов. Недостатком такого фильтра является то, что он пропускает крупномасштабные, региональные уклоны поверхности, что противоречит интуитивному понятию шероховатости. В указанных работах этот недостаток благополучно устранен вычитанием региональных уклонов, хотя произвольный выбор базового расстояния, на котором вычисляются региональные уклоны, вносит неприятный произвол в определение шероховатости. Гораздо более серьезным и для многих неочевидным недостатком обладает квадратичный детектор. Дело в том, что распределение уклонов рельефа обладает длинными хвостами, т.е. очень крутые уклоны имеют хоть и маленькие, но ненулевые частоты появления. Как мы выяснили, для возвышенностей Марса распределение частот тангенса наклона профиля хорошо аппроксимируется распределением Коши в широком диапазоне уклонов от 0,3° до 15°, в частности, для крутых уклонов частота обратно пропорциональна квадрату тангенса наклона. (Для уклонов положе, чем 0,3°, распределение более острое, чем распределение Коши, а для уклонов круче, чем 15°, количество данных недостаточно для аппроксимации.) Как известно, для распределения Коши средний квадрат бесконечен, а значит, усреднение квадратов не может служить хорошей мерой шероховатости. На практике, наличие длинных хвостов распределения частот уклонов приводит к тому, что, по мере добавления новых и новых данных в ячейку карты, среднеквадратический уклон в этой ячейке систематически растет.



Другим традиционным методом является преобразование Фурье и усреднение спектра мощности. Легко сообразить, что в этом случае мы снова имеем дело с некоторым линейным фильтром и квадратичным детектором; последний неизбежно приводит ко всем только что описанным неприятностям.

Попробовав традиционные методы и разобравшись с их недостатками, мы, после нескольких попыток, остановились на межквартильной амплитуде кривизны профиля как мере шероховатости. Мы использовали базы, кратные удвоенному шагу между отсчетами высот вдоль профиля, практически, базы в 2, 8 и 32 шага, т.е. 0,6, 2,4 и 9,6 км. В качестве меры локальной неровности в данной точке мы использовали разность между средней высотой в двух точках, расположенных на полбазы вперед и полбазы назад по профилю, и высотой в данной точке (рис. 2.5.10 а):

где x – расстояние вдоль профиля, l – база и h – высота. Этот линейный фильтр дает, фактически, вторую производную, или кривизну профиля; он не пропускает региональные уклоны. Положительные значения величины c соответствуют вогнутым участкам профиля. Как обычно, дифференцирование экспериментальных данных сильно ухудшает отношение сигнал/шум, однако благодаря уникальной вертикальной точности вдоль орбит данные MOLA благополучно выдерживают двукратное дифференцирование. Из всех возможных дважды дифференцирующих линейных фильтров мы выбрали простейший трехточечный, взвесив его принципиальные недостатки и практические преимущества, на которых мы не будем подробно останавливаться; укажем лишь, что для заданной базы он имеет окно минимальной ширины, что приводит к лучшей визуальной резкости получаемых карт. В качестве «детектора» мы применили межквартильную ширину распределения (рис. 2.5.10 в); иными словами, в каждой ячейке карты мы отбросили четверть точек с наиболее выпуклым рельефом и четверть точек с наиболее вогнутым рельефом (тем самым, избавившись от длинных хвостов распределения кривизны) и использовали амплитуду кривизны в оставшейся половине точек. Использование ранговых статистик (таких как квартили) является обычным подходом к статистическому описанию данных, имеющих распределения с длинными хвостами.

Разрешение получаемых карт ограничено пространственной плотностью отсчетов альтиметра и размером окна дифференцирующего фильтра. Наибольшая подробность карт шероховатости, которую нам удалось достичь, составляет 8 пикселов на градус, т. е. примерно 7,5 км на пиксел. Для самой длинной из использованных баз (9,6 км) фактическое разрешение карты несколько хуже, чем размер пиксела. Пример глобальной карты шероховатости для самой короткой базы показан на рис. 2.5.11. Еще одним удачным решением в этой работе стало представление карт шероховатости на трех базах в виде цветной карты.

Шероховатость на трех базах (0,6, 2,4, 9,6 км) была закодирована на цветном изображении как интенсивность в трех цветовых каналах (синем, зеленом, красном, соответственно);

более высокая интенсивность кодировала более высокую шероховатость; нелинейная, логарифмическая шкала использовалась для того, чтобы отразить вариации шероховатости как в ровных, так и в пересеченных районах. На таких картах общая яркость характеризует общую шероховатость, а цвет качественно показывает характер зависимости шероховатости от масштаба. Например, яркие голубые тона (характерные, например, для обширных областей, покрытых дюнами) говорят о том, что подавляющий вклад в рельеф вносит субкилометровая шероховатость, зеленые тона (типичные для северных равнин) показывают наличие характерного масштаба форм рельефа порядка 3 км, и т.д. Цветные карты шероховатости можно найти в Интернете http://planetary.brown.edu/rough.

Цветные карты шероховатости прекрасно отображают различные геолого-морфологические типы местности на Марсе, и оказывают неоценимую помощь при анализе и картировании ландшафтов. Подчеркнем еще раз, что такие карты используют больше информации, чем карты рельефа, поэтому они показывают ландшафтные зоны и их границы лучше, чем анализ текстуры на картах рельефа. Очень интересный и важный эффект, обнаруженный при помощи карт шероховатости, – это глобальное сглаживание субкилометрового рельефа на высоких широтах, хорошо заметное на рис. 2.5.11. Оно, по всей видимости, вызывается наличием содержащих лед покровов на высоких широтах (Kreslavsky and Head, 2002);

образование таких покровов связано с изменениями климата Марса (Head et al., 2003).

Интересно сравнить крупномасштабную шероховатость Марса с таким же способом вычисленной шероховатостью различных земных ландшафтов. Самые ровные участки Марса, некоторые относительно молодые вулканические равнины имеют шероховатость того же порядка, что и самые ровные равнины земных континентов, например, Придунайская и Прикаспийская низменности. Самые шероховатые участки Марса сравнимы с Карпатами и существенно уступают по шероховатости Кавказу и Альпам. Для Марса характерны значительно более разнообразные зависимости шероховатости от масштаба.

Обнаружение сильной анизотропии крутых склонов на Марсе Потенциальные возможности данных MOLA для картирования статистических характеристик рельефа существенно шире, чем карты шероховатости, рассмотренные выше. Например, тот же самый фильтр с другим детектором использовался для картирования степени выпуклости (или вогнутости) рельефа. Здесь мы подробнее остановимся на работе по статистическому описанию асимметрии рельефа (Kreslavsky and Head, 2003).

Из-за того что аппарат находился на орбите, близкой к полярной, профили MOLA ориентированы под небольшим углом к меридиану. Это позволяет статистически сравнить крутизну склонов, обращенных на север и на юг. Мы использовали процедуру картирования, сходную с описанной выше. В качестве фильтра мы использовали выражение:

Фактически, это разность уклонов на базе l и на базе 3l (рис 2.5.10 б); будем называть эту величину дифференциальным уклоном. Если мы рассматриваем все профили в направлении с юга на север, то положительные s отвечают склонам, обращенным на юг, а отрицательные – на север. Мы использовали самую короткую из возможных баз l = 0,3 км.

Ширина (например, межквартильная) распределения дифференциальных уклонов может служить мерой шероховатости. Если рельеф статистически изотропный, распределение дифференциальных уклонов будет симметрично относительно нуля. Существенная несимметричность распределения свидетельствует об анизотропии рельефа. В качестве параметра асимметрии мы выбрали медиану распределения, деленную на его межквартильную ширину (рис. 2.5.10 в). Медиана характеризует общее отклонение центра распределения от нуля, нормировка на ширину необходима, поскольку мы хотим сравнивать формы распределения как для ровных, так и для шероховатых областей. Положительная асимметрия означает, что суммарная длина участков профилей, обращенных к югу, больше, чем обращенных к северу, что, в свою очередь, означает, что в среднем склоны, обращенные к северу, круче, чем обращенные к югу. Аналогично, отрицательная асимметрия означает, что обращенные к югу склоны круче.

Полученная карта асимметрии склонов показана на рис. 2.5.12. Видно, что уровень шума параметра асимметрии очень велик. Для большей части планеты асимметрия колеблется около нуля. Несколько небольших участков систематически отрицательной асимметрии в северной приполярной области являются полями дюн, и анизотропия их рельефа прекрасно видна на изображениях высокого разрешения. Несколько участков систематически отличной от нуля асимметрии находятся в экваториальной зоне. Здесь анизотропия рельефа, скорее всего, тоже связана с действием ветра; она, однако, совершенно не очевидна на снимках высокого разрешения и ждет дальнейшего анализа.

Наиболее интригующими областями анизотропного рельефа являются два узких пояса, примерно совпадающих с параллелями 47° в обоих полушариях, причем знак асимметрии в северном и южном полушариях противоположный: склоны, обращенные к экватору, круче, чем склоны, обращенные к полюсам. Эта симметрия полушарий и строгая широтная зональность однозначно указывают, что первичная причина анизотропии так или иначе связана с климатом.

Чтобы лучше понять природу поясов анизотропии, мы рассмотрели большой, по возможности геологически однородный регион (Земля Киммерии) в возвышенностях южного полушария Марса и построили распределения дифференциальных уклонов в зависимости от широты. Рисунок 2.5.13 показывает баланс дифференциальных уклонов разного знака как функцию широты для уклонов различной крутизны. Параметр асимметрии, закартированный на рис. 2.5.12, относится, по методу определения, к уклонам наиболее типичной крутизны; для возвышенностей это уклоны в 1 – 2°. Широтные зависимости (рис. 2.5.13) для такой крутизны показывают пояс небольшого (несколько процентов) дисбаланса, и именно этот небольшой дисбаланс виден на карте (рис. 2.5.12). Из рис. 2.5.13 видно, что этот небольшой дисбаланс типичных уклонов является в некотором роде побочным, вторичным эффектом, он компенсирует значительно более сильный дисбаланс (противоположного знака) значительно более редких крутых склонов. Среди самых крутых склонов на широте 47° обращенные на север склоны встречаются втрое чаще, чем обращенные на юг.

Обнаруженная сильная асимметрия крутых дифференциальных уклонов побудила нас более детально проанализировать распределение крутых склонов различной ориентации, и мы обнаружили, что описанная выше сильная асимметрия крутых склонов сопровождает еще более сильный эффект. Рисунок 2.5.14 показывает широтную зависимость количества крутых склонов на единицу площади для того же самого региона (Земля Киммерии). На высоких широтах крутые склоны практически отсутствуют. Если мы двигаемся от экватора к полюсу, количество крутых склонов падает более чем на два порядка, причем это падение происходит раньше, т.е. на более высоких широтах, для склонов, обращенных к полюсу, и позже – для противоположных склонов, что и порождает обнаруженную ранее асимметрию.

Вне Земли Киммерии существенные ландшафтные вариации усложняют картину, однако эффект столь силен, что он отлично прослеживается по всей планете, в обоих полушариях.

Крутые склоны образовывались в течение геологической истории Марса за счет тектонических процессов, эрозионных процессов и образования ударных кратеров. Последний процесс порождает крутые склоны непрерывно и повсеместно. Поэтому практически полное отсутствие крутых склонов на высоких широтах означает, что существует некоторый механизм удаления крутых склонов, действующий только на высоких широтах (причем сами кратеры и прочие формы рельефа не удаляются, но их склоны становятся много положе).

Поскольку этот механизм имеет строгую широтную зональность, он необходимо связан с климатом; поскольку он чувствителен к ориентации склона, он непосредственно связан с инсоляцией, т.е. с режимом освещения Солнцем. Географически высокоширотные области без крутых склонов почти совпадают с областями пониженной субкилометровой шероховатости (описанной выше). Не следует, однако, безапелляционно отождествлять эти два эффекта. Параметр шероховатости имеет дело с типичными уклонами поверхности, которые, даже для шероховатых областей, не превосходят 1 – 2°; соответственно, вертикальный масштаб рельефа, ответственный за высокоширотное сглаживание, составляет порядка нескольких метров. Деградация крутых склонов связана с вертикальными изменениями рельефа порядка сотен метров. Таким образом, отсутствие крутых склонов и сглаживание пологого субкилометрового рельефа вполне могут быть не связаны генетически.

Механизм, удаляющий крутые склоны на высоких широтах, – это, вероятно, сезонное оттаивание поверхности на высоких широтах в особые эпохи в геологическом прошлом. В настоящее время поверхность Марса находится в глубоко замерзшем состоянии. Несмотря на то, что в сезон перигелия на низких широтах в послеполуденное время температура поверхности достигает +20 – +35°C, среднесуточная температура поверхности нигде на планете никогда не превышает -20°С, поэтому оттаивать днем может только очень тонкий приповерхностный слой (фактически, всюду, где дневная температура превышает 0°С, верхний слой грунта совершенно лишен льда, и переход температуры через 0°С не вызывает, как считается, никаких особых эффектов). Небесномеханические расчеты показывают, что наклон оси вращения Марса к плоскости его орбиты (равный ~25° в нынешнюю эпоху) меняется сложным образом [5]; хаотическая природа динамики Солнечной системы делает невозможными точные расчеты этих изменений, однако ясно, что в прошлом весьма вероятны периоды, когда наклон оси вращения был существенно выше, чем сейчас. Инсоляция, а, следовательно, температура поверхности на низких широтах слабо зависит от наклона оси вращения. На высоких широтах при большом наклоне оси вращения летом инсоляция поверхности велика, и среднесуточная температура должна превышать 0°С (скорее всего, для этого требуются наклоны более ~40 – 50°; среднегодовая же температура поверхности всегда остается много ниже 0°С). Сезонное оттаивание и промерзание слоя толщиной в дециметры и метры способствует дезинтеграции пород и интенсивной эрозии, так же, как это происходит в областях вечной мерзлоты на Земле, и способствует интенсивной деградации крутых склонов. При большом наклоне оси вращения на средних широтах летом крутые склоны, обращенные к полюсу, получают существенно большую инсоляцию, чем склоны, обращенные к экватору. (Это противоположно нашему интуитивному представлению о теплых южных и холодных северных склонах, причем не столько потому, что наша планета имеет меньший наклон оси вращения, сколько потому, что мы обращаем внимание на разницу между южными и северными склонами не летом, а ранней весной, когда сходит снег.) Благодаря большей летней инсоляции на склонах, обращенных к полюсам, граница сезонного оттаивания для таких склонов продвинута ближе к экватору, что и вызывает несимметричную деградацию склонов.

Панорамная поляриметрия Марса при помощи телескопа Хаббла Цикл работ по обработке изображений Марса, полученных при помощи орбитального Космического телескопа Хаббла (HST) (Shkuratov et al., 2005, Kaydash et al., 2006) имеет гораздо более «астрономический» характер. Представитель харьковских астрономов (Ю. Г. Шкуратов) входил в команду астрономов и планетологов, возглавляемую проф.

Дж. Бэллом из Корнельского университета, выигравшую конкурс на наблюдательное время на HST для наблюдений Марса в противостояние 2003 г. В рамках этой программы харьковчане отвечали за анализ поляриметрических наблюдений Марса.

Были выполнены пять серий наблюдений: 24 августа, непосредственно перед противостоянием, а также после него, 5, 7, 12 и 15 сентября. Фазовые углы Марса составляли 6,4°, 8,2°, 9,7°, 13,6° и 15,9°, соответственно. Время наблюдений было выбрано так, чтобы к Земле было обращено одно и то же полушарие Марса (центр видимого диска имел координаты 19° ю.ш., 20 – 35° з.д.). Наблюдения проводились при помощи приемника HRC камеры ACS. Приемник представляет собой уникальную ПЗС-матрицу с высокой чувствительностью и отношением сигнал/шум размером в 1 мегапиксел. Диаметр диска Марса на приемнике изменялся в течение периода наблюдений от 1010 до 950 пикселов; масштаб изображения в центре диска был порядка 7 км на пиксел, и фактическое разрешение было того же порядка. Это рекордное разрешение на Марсе, полученное астрономическими методами с Земли; полученные изображения – это единственные астрономические изображения, на которых различима Долина Маринера и некоторые крупные ударные кратеры.

Поляриметрическая часть программы наблюдений в каждой из пяти серий включала изображения в четырех широких спектральных фильтрах F250W, F330W, F435W и F814W;

число в идентификаторе фильтра соответствует характерной длине волны в нм, таким образом, набор фильтров включал два УФ, голубой и ИК фильтры. Минимальная технически возможная экспозиция оказалась слишком длинной для ИК фильтра, яркие детали вышли из динамического диапазона приемника, поэтому ИК изображения были мало пригодны для дальнейшего количественного анализа. Пример изображения в голубом фильтре показан на рис. 2.5.15. Уменьшенные изображения в ближнем УФ фильтре из всех пяти серий наблюдений показаны на рис. 2.5.15 (верхний ряд). В южной части диска видна сезонная полярная шапка, которая уменьшается в размерах в течение периода наблюдений. Высокие северные широты скрыты плотной облачностью. Контраст деталей на поверхности в УФ фильтрах существенно ниже, чем в голубом, за счет сильного рассеяния и поглощения в атмосфере. В центральной и западной (утренней) части диска наблюдаются обширные системы очень неплотных, светлых, часто полупрозрачных облаков; их плотность и конфигурация меняются от даты к дате.

В каждом из четырех спектральных фильтров было получено по три изображения с тремя различными поляризационными фильтрами, поляризационные оси которых повернуты на 60° друг к другу. Нашей задачей было картирование степени линейной поляризации на основе этих изображений. Обработка данных начиналась со стандартной процедуры первичной калибровки изображений, которая включала компенсацию темнового заряда, плоского поля и геометрических искажений. Затем мы применили специально для этого разработанные эвристические алгоритмы обнаружения треков космических лучей на изображениях. Стандартная программа калибровки изображений камеры ACS предусматривает обнаружение треков на основе сравнения двух и более идентичных экспозиций одного и того же участка неба. К Марсу эта часть стандартной программы неприменима, поскольку Марс движется и поворачивается между последовательными экспозициями.

После этого мы совместили между собой каждую тройку изображений. Эта задача также оказалась нетривиальной: Марс поворачивается между экспозициями, а точность знания положения HST на околоземной орбите и, следовательно, горизонтального параллакса Марса не достаточна для того, чтобы рассчитать требуемую геометрическую трансформацию с нужной точностью. Нам пришлось уточнять совмещение, пользуясь видимыми деталями на поверхности. Для этого мы использовали оригинальный алгоритм, максимизирующий локальную корреляцию изображений. Наконец, на основании небольших разностей между тройкой изображений, полученных в разных поляризационных фильтрах, мы вычисляли степень линейной поляризации.

Камера ACS не проектировалась как специальный поляриметрический инструмент.

Она находится в боковом фокусе телескопа; свет отводится в этот фокус зеркалом, расположенным под большим углом к оптической оси, что порождает очень сильную (до 9%) инструментальную поляризацию. Зеркало имеет сложное диэлектрическое покрытие, из-за которого инструментальная поляризация имеет сильную и немонотонную спектральную зависимость. При сборке камеры положение осей поляризационных фильтров не было задокументировано, и, следовательно, позиционные углы плоскостей поляризации фильтров в поле зрения камеры неизвестны. Из сказанного, с учетом того, что степень поляризации Марса при небольших фазовых углах не превосходит нескольких процентов, ясно, что поляриметрическая калибровка наблюдений представляла собой наибольшую проблему в нашей работе. Усилия создателей камеры по поляриметрической калибровке до настоящего момента не привели к результату, которым мы могли бы надежно воспользоваться. Однако некоторое количество специальных калибровочных наблюдений было проведено, и мы воспользовались ими для того, чтобы откалибровать наблюдения. К наблюдениям стандартных звезд мы добавили сами наблюдения Марса: соображения симметрии требуют, чтобы в центре диска плоскость поляризации либо совпадала, либо была перпендикулярна плоскости падения, что дает дополнительное условие для калибровки, особо важное, поскольку в этом случае спектры объекта и стандарта совпадают. Мы отказались от построения адекватной модели, учитывающей поляризацию на главном зеркале, на отклоняющем зеркале и в фильтрах, как это пытаются сделать создатели камеры, и рассмотрели всю систему, состоящую из телескопа, фильтра и приемника как линейный «черный ящик». Поскольку круговая поляризация Марса пренебрежимо мала, линейная связь между тремя параметрами Стокса, описывающими интенсивность и состояние линейной поляризации источника, и тремя отсчетами яркости в трех поляризационных фильтрах, описывается матрицей 3 3 из 9 элементов. Имеющихся калибровочных наблюдений недостаточно для определения этих 9 элементов. Если мы учтем, что степень поляризации объекта мала, и будем интересоваться только состоянием поляризации, а не абсолютной яркостью, то окажется достаточно всего 4-х нетривиальных параметров, описывающих «черный ящик». Калибровочных наблюдений с избытком хватает для определения этих параметров, причем наблюдения оказываются сильно несовместными друг с другом. Причина этого кроется в сильной разнице спектров стандартных звезд и сильной спектральной зависимости инструментальной поляризации. После того, как мы исключили самую голубую из стандартных звезд, калибровочные наблюдения стали неплохо согласоваться между собой, что позволило нам определить параметры «черного ящика» и тем самым откалибровать карты поляризации.

Полученные карты поляризации показаны на рис. 2.5.16 (нижний ряд); более светлые тона показывают более сильную отрицательную поляризацию. В синем фильтре, где вклад поверхности велик, южная полярная шапка поляризует рассеянный свет существенно слабее, чем прочие части диска, как следовало ожидать для объекта с высоким альбедо. В УФ фильтрах эта разница в поляризации шапки слабее, поскольку вклад поверхности в рассеянный свет меньше. Никаких других пространственных вариаций степени поляризации, которые мы могли бы отнести к деталям поверхности, мы, к нашему разочарованию, не обнаружили. Зато слабые утренние облака подарили нам неожиданно сильный эффект: некоторые области в западной половине диска 5 и 7 сентября показали исключительно сильную отрицательную поляризацию. Эффект особенно сильно проявляется в УФ фильтрах, поляризация местами доходила до 2,5 %. Изменчивый характер этих аномальных областей однозначно указывает на атмосферные аэрозоли, причем скорее на кристаллы льда, способные конденсироваться и испаряться, чем на пыль.

На УФ изображениях хорошо видно, что сильно поляризованные области ассоциируются с некоторыми полупрозрачными облаками, но не со всеми; плотные облака не проявляют аномальной поляризации. В синем фильтре аномальная поляризация слабее, а облака местами совсем прозрачны. Низкая оптическая плотность и высокая степень поляризации указывают на удивительно высокую поляризующую способность частиц аэрозоля, что потенциально может наложить существенные ограничения на размеры и свойства частиц.

Дальнейший теоретический анализ этих наблюдений может дать важные результаты для понимания микрофизики марсианских облаков и, как следствие, для моделирования климата.

Уникальное разрешение и качество наблюдений Марса на телескопе Хаббла открыло еще один путь для обработки и анализа (Kaydash et al., 2006). В фильтре F330W хорошо видна тонкая структура утренних облаков. За 4 минуты между первой и последней (третьей) экспозицией в различных поляризационных фильтрах облачные структуры заметно смещались по отношению к деталям поверхности. Эти смещения были невелики, порядка 1 – 3 пиксела, однако, поскольку тонкая структура облаков не успевала измениться за это короткое время, используя большие окна (практически, 50 пикселов в диаметре), нам удалось измерить смещения с точностью существенно выше, чем один пиксел (в обмен на снижение пространственного разрешения). Мы использовали наши алгоритмы совмещения по максимуму взаимной корреляции изображений; повозившись с подбором параметров этой процедуры, нам удалось определить смещения в 650 точках за все 5 дней наблюдения.

Смещения облаков вызываются ветром. В принципе, это не всегда так: видимые смещения облаков могут быть не связаны с механическим перемещением аэрозолей вместе с воздушными массами; это может быть процесс типа волнового, т.е. смещение фронтов конденсации и испарения. Однако в нашем случае, поскольку сохраняется тонкая структура облаков и скорость перемещения велика, мы почти наверняка имеем дело с ветром. Измеренные смещения позволили построить карты ветров (рис. 2.5.17 A-E). Типичные измеренные скорости ветра составляют ~ 40 м/с; хотя точность наших измерений невелика (~ 10 м/с по скорости, ~ 15° по направлению), карты показывают систематические региональные изменения скорости ветра и различия в полях ветров в различные дни наблюдений.

Эти карты дают скорость ветра на высоте облаков, которая неизвестна. Мы сравнили полученные нами поля скоростей с данными из Климатической базы данных Марса (http://www.lmd.jussieu.fr/mars.html), которая дает «среднемесячные» значения скоростей ветра для данного сезона и времени суток на разных высотах (рис. 2.5.17 F). Эта база данных получена по расчетам при помощи числовой модели циркуляции атмосферы;

параметры этой модели подогнаны так, чтобы модель удовлетворяла большинству доступных погодных данных. Глобально, преобладание восточных ветров по нашим измерениям согласуется с базой данных. Скорость ветра растет с высотой, и по средней скорости восточных ветров видно, что облака находятся на высотах 30 – 40 километров.

Наблюдаемые отличия поля скоростей ветра на этих высотах для пяти дат наблюдений друг от друга и от «среднемесячных» значений отображают погодные вариации. Измеренные поля ветров могут быть использованы для дальнейшего детального анализа совместно с моделями циркуляции атмосферы.

Заключительные замечания Работы по обработке данных космических миссий продолжаются. Общий объем данных о планетах быстро растет, грубая оценка показывает, что в среднем за последние 5 – 7 лет он утраивается за год. Авторы космических экспериментов, «хозяева» данных, все менее и менее углубляются в детальный количественный анализ, ограничиваясь «снятием сливок», публикацией наиболее интересных и ярких, но лишь очевидных и поверхностных результатов. В ближайшие год-два поток данных достигнет такого уровня, когда времени исследователей не будет хватать для того, чтобы просто просмотреть приходящие данные.

Огромное количество интереснейших фактов останется закопанным в мегабайтах чисел. К счастью, политика космических агентств США и Европейского союза (NASA и ESA) такова, что все получаемые данные о планетах быстро становятся доступными для независимого анализа. В этих условиях у харьковских ученых, аспирантов и студентов есть широчайшие возможности, немного копнув вглубь, добывать новые удивительные результаты и вносить существенный вклад в мировую планетологию.

[1] Muhlemann D. O. Radar scattering from Venus and the Moon // Astron. J. – 1964. – V.

69. – P. 34 – 41.

[2] Weitz C. M., Plaut J. J., Greeley R. Saunders R. S. Dunes and microdunes on Venus:

Why were so few found in the Magellan data? // Icarus. – 1994. – 112. – Р. 282-295.

[3] Neumann G. A., Rowlands D. D., Lemoine F. G., Smith D. E., Zuber M. T. Crossover analysis of Mars Orbiter Laser Altimeter data // J. Geophys. Res. – 2001. – 106. – Р. 23753-23768.

[4] Orosei R., Bianchi R., Coradini A., Espinasse S., Federico C., Ferriccioni A., Gavrishin A.

I. Self-affine behavior of Martian topography at kilometer scale from Mars Orbiter Laser Altimeter data // J. Geophys. Res. 2003. 108 No. E4, DOI: 10.1029/2002JE001883.

[5] Laskar J., Correia A., Gastineau M., Joutel F., Levrard B., Robutel P. Long term evolution and chaotic diffusion of the insolation quantities of Mars // Icarus. – 2004. – 170. – Р. 343-364.

2.6. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

д.ф.-м.н. Ю. Г. Шкуратов, к.ф.-м.н. Д. В. Петров, к.ф.-м.н. Д. Г. Станкевич, Поверхность Луны и других безатмосферных небесных тел покрыта слоем реголита – порошкообразным материалом, который образовался в результате метеоритной и микрометеоритной бомбардировки этих тел. Поверхность безатмосферных тел имеет случайный многомасштабный рельеф. Одной из основных форм этого рельефа являются кратеры. При изучении физических свойств таких поверхностей важно понимать, как рассеивают свет случайно шероховатые порошкообразные поверхности, состоящие из частиц разных размеров и случайной формы, и, в дополнение, – осложненные рельефом. Для этого в Харьковской обсерватории давно проводятся теоретические исследования, направленные на моделирование оптических свойств планетных поверхностей. Наиболее важной для практики является задача исследования зависимости оптических параметров от фазового угла. Первые попытки теоретического моделирования угловых зависимостей яркости были предприняты Н. П. Барабашовым в 20-30-е годы прошлого века. Это моделирование основывалось на рассчете затенений, создающихся углублениями различных детерминированных форм (трещены трапецевидного профиля, сферические лунки и т.д.). Эти модели плохо описывали наблюдательные данные. Позднее, модели усложнялись, однако добиться хорошего совпадения с экспериментом так и не удалось. В 60-70-х годах получили развитие модели затенений на случайном рельефе. Статистический подход для описания планетных поверхностей оказался гораздо более продуктивным и адекватным. Большой вклад в развитие этой концепции внес Л. А. Акимов. Им же развивался механизм оптической концентрации света на источник, отличный от теневого механизма. Ниже мы рассмотрим физические причины угловых зависимостей яркости поверхностей со сложной структурой более детально.

Механизмы формирования фазовой функции Существует несколько механизмов, которые формируют фазовую зависимость яркости безатмосферных небесных тел (Луны, астероидов и т.п.). Основной причиной падения яркости поверхности таких тел с ростом угла фазы является теневой эффект. Многократное рассеяние света между частицами реголита и элементами рельефа поверхности может отчасти ослабить это падение. Заметный вклад в фазовый ход яркости вносит однократное рассеяние частицей. В области малых углов фазы для ярких участков поверхности, возможно, проявляется так называемый эффект когерентного усиления обратного рассеяния. Рассмотрим эти факторы подробнее.

Структура лунной поверхности зависит от масштаба ее рассмотрения. На масштабах декаметры – метры (мезорельеф) лунная поверхность может быть описана случайной функцией (рис. 2.6.1); в масштабах десятков микрон – миллиметров (микрорельеф) она представляет собой порошкообразную среду, реголит (рис. 2.6.2). Таким образом, каждый элемент мезорельефа лунной поверхности имеет структуру дискретной среды. Теневой эффект для статистического рельефа и порошкообразных сред проявляется по-разному. В обоих случаях для описания теневого эффекта вводится так называемая теневая функция.

Она характеризует зависимость относительной доли незатененной площади поверхности от углов i, и. Для статистически шероховатых поверхностей и порошкообразных сред (когда считается справедливым приближение геометрической оптики) теневые функции оказываются разными.

Для примера на рис. 2.6.3 показана теневая функция поверхности со значением среднеквадратичного наклона элементов шероховатости = 0,577, что соответствует углу 30°. Эта поверхность визируется вдоль средней нормали; угол падения изменяется, т.е. он равен фазовому углу. Как видно, для данного рельефа при малых углах падения света (когда падающие лучи близки к средней нормали поверхности, фазовый угол около нуля) затенений практически не наблюдается. Они наступают только при пологом освещении шероховатой поверхности (зависимость становится крутой). В принципе, статистически неровные поверхности могут давать крутую зависимость теневой функции и при малых фазовых углах. Это может быть, если падающий и отраженный луч лежат в плоскости (плоскость рассеяния), которая отклонена на большой угол от средней нормали поверхности. Такое наблюдается, например, в зоне фотометрических полюсов планетных тел.

Затененные области могут подсвечиваться освещенными элементами поверхности (рис.

2.6.1), ослабляя теневой эффект. Однако, как показали расчеты, для шероховатых поверхностей даже с высоким альбедо вклад многократного рассеяния невелик, если характерный наклон поверхности меньше 40° (Shkuratov et al., 2005).

Среды, состоящие из частиц, допускающие геометрооптическое приближение, демонстрируют крутые зависимости теневой функции при малых фазовых углах (рис. 2.6.2) при любых наклонах плоскости рассеяния относительно средней нормали поверхности. На рис.

2.6.3 показана теневая зависимость для случая среды с плотностью 0,3 (30% объема занято веществом). Поверхность визируется вдоль средней нормали, а угол падения равен фазовому углу, т.е. используется та же геометрия светорассеяния, что и в случае шероховатой поверхности. Как видно, поведение теневых функций среды и неровной поверхности существенно различается при малых и средних углах фазы, тогда как при больших углах обе структуры обнаруживают сильный теневой эффект. Многократное рассеяние света в реголите вносит заметный вклад. Некоторые частицы реголита полупрозрачны; свет, проходя сквозь них или рассеиваясь другими частицами, ослабляет теневой эффект.

Фактор многомасштабности и иерархичности строения играет важную роль в формировании теневой и, следовательно, фотометрической функции поверхностей безатмосферных небесных тел. На необходимость использования нескольких референц-поверхностей с разными масштабами шероховатостей неоднократно указывал Барабашов (1961, 1970). Много позднее был получен еще один важный результат. Было показано, что формула Акимова (см. раздел 2.1) является прямым следствием фактора многомасштабности шероховатостей (Шкуратов, 1995, 1996, Shkuratov et al., 2003).

Многомасштабность проявляется следующим образом. Представим себе шероховатую поверхность. Ее фазовая зависимость формируется теневым эффектом и фазовой зависимостью элементов этой поверхности. Если эти элементы также шероховаты, то их фазовая функция формируется теневым эффектом и фазовой функцией элементов рельефа мелкомасштабной шероховатости и т.д. Получается иерархия шероховатостей, которая мультиплицирует теневой эффект, резко увеличивая крутизну фазовой зависимости.

Существенный вклад в обратное рассеяние порошкообразной поверхности (особенно при низких альбедо) может вносить однократное (точнее, одночастичное) рассеяние.

Лабораторные измерения и расчеты показывают, что частицы и шероховатости случайной формы размером порядка длины световой волны дают после усреднения по ориентациям и формам небольшое увеличение рассеянного потока при углах фазы менее 30 – 40°.

В случае ярких порошкообразных поверхностей может наблюдаться эффект когерентного усиления обратного рассеяния. Этот интерференционный эффект был впервые рассмотрен в астрономическом контексте в работе (Шкуратов, 1985). В частности, в работах (Шкуратов, 1985, 1989) впервые дано объяснение эффекту отрицательной поляризации света на основе механизма когерентного усиления обратного рассеяния.

Описываемый эффект обусловлен тем, что любая траектория лучей, испытавших рассеяние в среде кратности выше первой, может интерферировать со взаимно обратной траекторией (см. рис. 2.6.4). При строго нулевом фазовом угле лучи, прошедшие по этим траекториям, всегда интерферируют с усилением, поскольку их оптический путь один и тот же. При угле фазы, не равном нулю, эти пути отличаются друг от друга и могут интерферировать как с усилением, так и со взаимным гашением. Таким образом, при рассеянии направление на источник света является выделенным. Интерференция ответственна за существование оппозиционного эффекта (узкого пика яркости). Этот эффект по своей природе универсален. Он проявляется везде, где есть рассеяние волн, в том числе и волн де Бройля. В физике твердого тела сходные эффекты называются эффектами слабой локализации (например, в теории проводимости это андерсоновская локализация). Скалярная теория рассеяния предсказывает максимальную амплитуду когерентного усиления обратного рассеяния, равную 2. Более строгая векторная модель показывает, что эта максимальная амплитуда может быть около 1,5 (по крайней мере, меньше 2). Величины всплесков с амплитудой около 50 % встречаются в лабораторных измерениях при очень малых углах фазы. Эффект когерентного усиления обратного рассеяния отчетливо проявляется у ледяных спутников планет и колец Сатурна. Следует отметить, что в случае Луны этот эффект проявляется, вероятно, только для участков поверхности с высоким альбедо;

это могут быть зоны вскрытия незрелого материкового грунта (молодые кратеры и лучи).

Теневой эффект непрерывных случайно шероховатых поверхностей Теневой эффект является главным в формировании фотометрических свойств Луны и других безатмосферных тел. Его влияние особенно велико при больших фазовых углах.

Даже в случае светлых поверхностей (ледяные спутники), когда развито многократное рассеяние, ослабляющее контраст теней, влияние теневого эффекта существенно. В масштабах, значительно превышающих размеры частиц реголита, планетная поверхность осложнена случайным рельефом (мезорельефом). В общем случае этот рельеф описывается неоднозначной случайной функцией. Неоднозначность функции рельефа в основном определяется наличием камней и крупных агрегатов реголитовых частиц. Расчет затенений на такой поверхности является очень сложной задачей. Даже при упрощающих допущениях эти расчеты сложны. Тем не менее, модели затенения статистически неровными поверхностями – тема ряда работ сотрудников нашего НИИ на протяжении многих лет.

Это теоретическое направление было начато работами Н. П. Барабашова, который рассматривал затенения на некоторых детерминированных структурах, таких как борозды с трапецевидным профилем, бугры конической и полусферической формы и т.п. (Барабашов, 1923, 1970). Конечно, использование таких структур в качестве моделей можно рассматривать лишь как грубое приближение. Более адекватным представляется использование статистических подходов к решению задачи затенений планетными поверхностями. Для этого в качестве модели поверхности следует использовать случайные функции. Впервые такой подход был применен харьковскими физиками Ф. Г. Бассом и И. М. Фуксом в связи с необходимостью расчета затенений на взволнованной морской поверхности [1].

Статистический подход использует бесконечномерную плотность распределения высот поверхности, которая описывается однозначной дифференцируемой случайной функцией z = ( x, y ) :

где m и k – целые от 1 до = [x/x] и = [y/y], соответственно, [...] – антье, x0, y0 – координаты некоторой произвольной начальной точки на плоскости отсчета. Пусть в точке с координатами (z0,y0,x0) поверхность прерывает падающий луч и дает начало уходящему (рассеянному) лучу.

Рассмотрим вероятность P(Ei)P(EEi), где Ei – событие, соответствующее падению луча из бесконечности в точку поверхности с координатами (z0,y0,x0) под углом i к средней плоскости, E – событие, соответствующее выходу луча из этой точки на бесконечность под углом к средней плоскости; P(Ei) – вероятность события Ei; P(EEi) – условная вероятность того, что событие E имеет место, если произошло Ei. В силу теоремы Байеса P(Ei)P(EEi) = P( Ei E ), где P( Ei E ) – вероятность того, что точка с координатами (z0,y0,x0) одновременно и видна и освещена. События Ei и E равносильны тому, что все точки поверхности, лежащие вдоль следа лучей, расположены ниже лучей, при условии, что высоты поверхности в других точках могут быть расположены в диапазоне (-, +). Это можно выразить следующим образом:

где ik и j – высоты вдоль следов лучей на поверхности, r1 и r – расстояния на плоскости отсчета от точки (x0,y0) вдоль лучей, = [ ri ri ] и µ = [ r r ]. Функционал используется для исключения интегрирования в бесконечных пределах в точках вдоль следов лучей.

Символ обозначает многократное (в пределе непрерывное) интегрирование [1].

Полное интегрирование в формуле (3) понижает порядок плотности W 2, что ведет к следующей формуле:

Функция W2 = lim W + µ – совместная плотность вероятности распределения высот во всех точках вдоль следов лучей на поверхности. Вероятность P( Ei E ) относится к точке на поверхности с координатами (z0,y0,x0). Используя эту вероятность, можно найти среднюю вероятность P( Ei E ), которая определяет освещенную и видимую часть площади поверхности:

нения поверхности. Решение задачи затенения выписано в общем виде. Проблема в том, как вычислить величину P( Ei E ). Для этого используются различные приближения.

Простейшим из них является предположение о том, что многоточечная плотность вероятности W2 = lim W + µ может быть представлена как бесконечное произведение однотоri, r чечных плотностей. В этом приближении, однако, невозможно учесть скоррелированность входа и выхода (после рассеяния) лучей, а это приводит к большим ошибкам в расчете теневого эффекта.

Следующим по сложности является использование трехточечных плотностей вероятности (Шкуратов и Станкевич, 1992, Shkuratov et al., 2000). Это минимальное усложнение задачи дает возможность учитывать азимутальную зависимость условной вероятности выхода луча (при заданных параметрах падающего луча) после его рассеяния шероховатой поверхностью. В этом приближении фотометрическая функция случайной поверхности с гауссовской статистикой высот имеет следующий вид:

где угол (угол между плоскостью падения и плоскостью отражения).

Функция T(i,,) описывает самозатенение площадки:

где tmin = min{ctgi, ctg}, tmax = max{ctgi, ctg}, где = / L – дисперсия наклонов поверхности (L – размер области корреляции высот).

Если пренебречь скоррелированностью входных и выходных траекторий лучей при взаимном затенении неровностей поверхности, то формула (5) переходит в формулу, полученную Смитом [2] для случая, когда все точки поверхности имеют независимые статистические распределения:

Позднее нам удалось найти точное решение задачи затенения на случайной шероховатой поверхности с гауссовской статистикой высот (Shkuratov et al., 2003). Это стало возможным, как это ни странно, после существенного усложнения задачи.

Рассмотрим затенение на многоуровневой (иерархически организованной) поверхности. При этом условная поверхность, описывающая крупномасштабные неровности, рассматривается как референс поверхность для отсчета высот мелкомасштабных неровностей. Затем условная поверхность, описывающая эти мелкомасштабные неровности, рассматривается как референс поверхность для еще более мелких неровностей и т.д. Если неровности всех уровней идентичны по статистическим характеристикам, то такая иерархическая структура может рассматриваться как однородный предфрактал. Будем далее считать, что каждый элементарный уровень предфрактала описывается случайной функцией с гауссовской статистикой наклонов. Для того чтобы описать рассеяние света такой поверхностью, мы использовали принцип масштабной инвариантности задач рассеяния света в приближении геометрической оптики.

Пусть F µ, 2,,, есть функция рассеяния света предфрактальной поверхностью. Мы вводим в рассмотрение параметр = 2, который характеризует угол куммулятивного наклона поверхности на самом мелкомасштабном иерархическом уровне поверхности ( 2 – среднеквадратичный угол наклона поверхности на элементарном уровне шероховатости и – количество уровней предфрактала). Углы, и – фотометрические координаты ( – угол фазы, – фотометрическая широта, отсчитываемая от экватора интенсивности, а – фотометрическая долгота, отсчитываемая от центрального меридиана). Углы, и связаны с традиционными фотометрическими углами i, и (угол падения, угол отражения и азимутальный угол) следующим образом:

Углы i и отсчитываются от глобальной нормали к референс плоскости самого крупномасштабного уровня предфрактала.

Перемасштабируем рассматриваемый предфрактал, мысленно убирая самый мелкомасштабный уровень шероховатости, но добавляя новый уровень со стороны крупных декартовы координаты на референс плоскости; S0 – площадь усреднения в референс плоскости; – угол между глобальной нормалью к референс плоскости и локальной нормалью поверхности; и – фотометрические координаты, усредненные по.

увеличение площади поверхности из-за введения дополнительной шероховатости со стороны крупных масштабов. Используя масштабную инвариантность задачи, имеем:

Это интегральное уравнение позволяет получить функцию рассеяния предфрактала.

Это уравнение может быть заменено следующим эквивалентным дифференциальным уравнением (Shkuratov et al., 2003):

с соответствующими начальными и граничными коэффициенты. Функция (,, ) – индикатриса рассеяния элементами поверхности на самом мелком масштабе предфрактальной поверхности. Граничные условия показывают, что рассеянный поток от лимба и терминатора равен нулю. Используются также условия симметрии (т.е. принцип взаимности):

Отметим, что при стремлении 2 к нулю уравнение (19) приводится к виду Решение уравнения (20) методом Фурье дает:

= / 2. Коэффициенты Enm() находятся из начальных условий:

где В некоторых случаях коэффициенты Enm ( ) могут быть вычислены в явном виде, например, когда (,, ) является законом Ламберта или законом Ломмеля-Зеелигера.

Для уравнения (25) с теми же начальными и граничными условиями имеем следующее решение (Шкуратов, 1995):

При больших эта формула переходит в формулу, найденную Акимовым (1975, 1988):

Хотя эта формула отвечает предельному случаю (, 2 0), она хорошо описывает распределение яркости по диску Луны и других, достаточно темных, безатмосферных небесных тел.

Интересен случай, когда иерархическая поверхность создается генерациями шероховатостей, описывающихся однозначной случайной функцией с гауссовской статистикой.

Тогда каждая такая генерация характеризуется не углом 2, а величиной ( tg ) 2 ; фотометрическая функция такой поверхности имеет следующий вид:

Если принять, что число иерархических уровней равно 1 (обычная случайно-неровная поверхность с гауссовской статистикой), то это решение можно сравнить с тем, что дают формулы (5) и (16). При сравнении, результаты которого даны на рис. 2.6.5, мы добавили данные о численном моделировании рассеяния света на статистически неровной поверхности с теми же значениями параметров (компьютерный эксперимент). Как и следовало ожидать, наилучшее совпадение с «экспериментальными» данными дает формула (33), поскольку она получена строго, без каких-либо упрощающих предположений. Таким образом, харьковскими астрономами была строго решена задача затенения для иерархических статистически неровных поверхностей с гауссовской статистикой наклонов поверхности. Эта задача существенно выходит за рамки астрономических исследований; полученное решение может быть полезно в задачах локации морской поверхности и земных ландшафтов.

Расчеты затенений для иерархической топографии представляют интерес в связи с оценкой площади лунной поверхности, находящейся в областях вечной тени. Такие области имеются вблизи лунных полюсов. В них могут накапливаться летучие и водяной лед, поскольку температура поверхности здесь низка. Как показано в работе (Петров и др., 2003), наличие иерархической структуры может в несколько раз увеличить оценки площади постоянно затененных областей.

Рассеяние света случайными средами Планетные реголиты являются примерами случайных сред, состоящих из частиц разного размера, преимущественно много большими длины световой волны. Как уже отмечалось, фотометрические свойства таких сред определяются: индикатрисой рассеяния «типичной» частицы, теневым эффектом в среде, многократным (когерентным и некогерентным) рассеянием в среде. Рассеяние света изолированными частицами будет рассмотрено ниже. Здесь же мы сосредоточимся на исследовании теневого эффекта и эффекта когерентного усиления обратного рассеяния.

Теневой эффект. Этот эффект наиболее важный для формирования фотометрических характеристик реголитоподобных поверхностей. Даже в случае светлых поверхностей он играет большую роль. Теневой эффект для сред, состоящих из крупных частиц, исследовался как аналитическими методами, так и с помощью компьютерного моделирования.

Среди аналитических результатов отметим простую формулу для теневой фотометрической функции, полученную в работах (Шкуратов, 1988, Шкуратов и др., 1991).

где,, и – как и ранее фазовый угол, фотометрическая долгота и широта, соответственно – число частиц в объеме, равном объему одной частицы; это характеристика плотности упаковки среды. Эта формула получена для статистически однородной среды в предположении скоррелированности входа и выхода лучей при их распространении в среде. Последнее предполагает, что если луч прошел некоторое расстояние в среде без рассеяния, то он пройдет это же расстояние в строго обратном направлении так же без рассеяния.

Теневой эффект может быть описан аналитически у сред с градиентом плотности упаковки частиц. Этот случай важен для практики, поскольку любые порошкообразные (в частности, планетные) поверхности имеют переходной слой, в котором вероятность встретить частицу среды убывает от нижней границы к верхней постепенно. Толщина такого слоя обычно составляет несколько диаметров частиц. Этот слой важен, поскольку он, будучи самым внешним, вносит наибольший вклад в формирование фотометрических свойств поверхности. Особенно этот вклад велик для темных поверхностей, где многократное рассеяние развито слабо. Аналитическое рассмотрение градиентных сред может быть основано на использовании результатов, полученных при расчете затенений статистически неровных поверхностей, которые описываются однозначной случайной функцией (Шкуратов и Станкевич, 1992, Петров и Шкуратов, 2006). Пусть имеется такая поверхность. Рассечем ее наклонной плоскостью (см. рис. 2.6.6). В сечении на этой плоскости возникнет двумерная среда с градиентом плотности. В верхней ее части видны частицы случайной формы, а в нижней части возникает неоднозначный рельеф. Если наклон плоскости сечения по отношению к средней плоскости поверхности равен нулю, то возникает статистически однородная двумерная среда, чья плотность регулируется высотой плоскости сечения над средним уровнем. То, что это среда только двумерная, не имеет значения, поскольку задача однократного рассеяния сама по себе является двумерной. Формулы, позволяющие связать геометрию светорассеяния в двумерной среде с геометрией светорассеяния на трехмерной поверхности, нетрудно получить, пользуясь рис. 2.6.6:

Здесь угол задает наклон плоскости сечения трехмерного рельефа; этот угол можно рассматривать как параметр двумерной градиентной среды. Если подставить выражения (35) в формулу (5), то получим возможность рассчитать теневую фотометрическую функцию градиентных сред в приближении трехточечной плотности вероятности. Если выражения (35) подставляются сначала в формулу (17), а затем (33), то можно рассчитать теневую функцию градиентных сред с предфрактальной структурой частиц поверхности этих сред, причем эта функция будет отвечать строгому решению задачи.

Применение аналитических методов к описанию теневого эффекта и многократного рассеяния носит ограниченный характер. Для получения точных результатов весьма продуктивным оказывается метод компьютерного трассирования лучей в среде. В НИИ астрономии было выполнено множество работ, посвященных использованию такого трассирования (например, Stankevich et al., 2000, 2002). Большую работу для становления этого направления выполнил к.ф.-м.н. Станкевич Д. Г., который на протяжении более чем лет разрабатывал основные алгоритмы компьютерного моделирования светорассеяния.

Задача такого моделирования распадается на два этапа. Первый – это генерирование среды в памяти компьютера, а второй – собственно трассирование лучей. Для генерирования среды рассматривается кубический объем, который заполняется частицами случайным образом. Для исследования теневого эффекта и многократного рассеяния в средах в приближении геометрической оптики достаточно использовать сферические непрозрачные частицы с заданной индикатрисой рассеяния элемента поверхности (это может быть, например, ламбертовская индикатриса). Максимальная плотность среды, которая генерируется случайным заполнением одинаковых сферических частиц без их пересечений, может достигать 0,37. Если частицы имеют разный размер, то эта цифра может быть приближена к 0,5, что близко к плотности планетных реголитов. После заполнения кубического объема на его верхнюю грань под заданным углом к нормали к поверхности бросается большое количество лучей, это могут быть многие миллионы лучей. Рабочий объем циклически замыкается. Это означает, что если луч в процессе распространения или многократного рассеяния в среде выходит через боковые стороны куба или его днище, то считается, что он вновь входит в тот же рабочий объем через противоположную сторону.

Так с помощью конечного объема имитируется полубесконечная среда. Луч трассируется до тех пор, пока он не выйдет из среды (через верхнюю грань куба), либо пока его вклад не станет пренебрежимо малым. На рис. 2.6.7 показана теневая фазовая функция для разных плотностей среды (отношение объема, занятого веществом, к общему объему). Как видно, уменьшение плотности приводит к более узкому оппозиционному пику, при этом увеличивается его нелинейность.

Эффект когерентного усиления обратного рассеяния. Суть этого эффекта поясняет рис. 2.6.4. Использование этого эффекта для объяснения оппозиционного пика яркости и отрицательной поляризации было предложено в работе (Шкуратов, 1985). В дальнейшем этот подход получил большое развитие. Отметим попытку аналитически решить задачу описания фотометрического и поляриметрического оппозиционных эффектов в приближении двукратного рассеяния (Шкуратов, 1991, Shkuratov et al., 1994). Была получена следующая формула для описания ветви отрицательной поляризации для сред, состоящих из частиц, чья индикатриса описывается обобщенным законом Релея.

где – угол фазы, – альбедо однократного рассеяния одиночной частицы, – количество частиц в объеме, равном объему одной частицы, G – множитель в обобщенной релеевской рассеивателей и длина волны, соответственно.

Позднее, с помощью численного моделирования многократного рассеяния света в среде с заданной матрицей рассеяния одиночных частиц было показано, что кратности рассеяния выше второй могут вносить заметный вклад в формирование ветви отрицательной поляризации (Shkuratov et al., 2002). Недавно работы по численному моделированию когерентного усиления обратного рассеяния были возобновлены. Рассматривались среды, состоящие из непрозрачных сферических частиц с зеркальной поверхностью (Stankevich et al., 2006). В частности, было показано, что в разность фаз прямых и обратных траекторий может вноситься дополнительная сдвижка за счет смещения точек отражения лучей зеркальной поверхностью частиц при изменении фазового угла. Отметим также работу (Шкуратов, 1991), в которой впервые обращалось внимание на необходимость учета углового размера источника света (Солнца) при интерпретации оппозиционных пиков когерентного усиления обратного рассеяния.

Особый интерес вызывают методы описания характеристик рассеяния света кластерами (агрегатами) частиц. Интерес этот связан с тем, что для кластеров, состоящих даже из нескольких частиц, важную роль играют эффекты многократного рассеяния. Изучая эти эффекты, можно понять природу и условия возникновения их для сред типа реголита на поверхностях безатмосферных небесных тел. В работе (Tishkovets et al., 2004) было показано, что хаотически ориентированные кластеры сферических частиц, сравнимых с длиной волны, могут показывать яркостной и поляризационный оппозиционные эффекты.

Рассеяние света одиночными несферическими частицами Слабые отклонения от сферичности. Исследования рассеяния света несферическими частицами началось в Харьковской обсерватории в конце 70-х годов прошлого века с работ В. П. Тишковца и Ю. В. Александрова, в которых рассматривался случай малых отклонений формы сферических частиц от идеальной (Александров и Тишковец, 1979, 1980, 1983). Форма частицы задается в виде r = a(1 + f (, ) ), где a – радиус сферы, – малый параметр, f(,) – произвольная непрерывная функция, и – угловые координаты сферической системы; поле, рассеянное частицей, ищется в виде E = E 0 + E1 + 2 E 2. Такая задача рассматривалась и до работ (Александров и Тишковец, 1979, 1980, 1983), однако решение, полученное харьковскими астрономами, было более общим. Это решение представляет интерес и сейчас, например, для исследования устойчивости таких специфических эффектов сферических частиц, как радуга и глория, при воздействии малых возмущений.

Свет, рассеянный несферическими частицами, частично деполяризуется, если падающее излучение поляризовано.

Развитие дискрет-дипольного приближения. После работ (Александров и Тишковец, 1979, 1980, 1983) в НИИ астрономии в исследованиях свойств рассеяния света несферическими частицами был почти двадцатилетний перерыв. Только в 1999 году были опубликованы первые результаты применения метода дискрет-дипольного приближения (ДДП), который позволяет анализировать оптические свойства частиц случайной формы (Зубко и др., 1999). Рассмотрим подробнее метод ДДП. Пусть на произвольную частицу, занимающую область пространства V, падает плоская монохроматическая электромагнитная волна с частотой. Заменим исследуемую частицу дискретной системой достаточно малых по сравнению с длиной волны субчастиц (диполей), расположив их в узлах кубической решетки, равномерно заполняющей объем. Размер субчастицы примем равным размеру кубической ячейки. Поле, создаваемое частицей на бесконечном удалении, есть сумма полей, создаваемых субчастицами. Каждая субчастица взаимодействует с полем, падающим от источника, и полем, наведенным остальными субчастицами. Для того чтобы найти наведенное поле, воспользуемся известным выражением, которое задает электрическую напряженность поля E(r), рассеянного некоторым объемом V (частицей):

где r – вектор, задающий точку наблюдения; r - вектор, задающий точку внутри объема;

E(r) – поле внутри объема; (r) – диэлектрическая проницаемость вещества частицы; k = / c – волновое число. Формулу (37) можно несколько преобразовать и рассматривать формально как интегральное уравнение для поля, наведенного всеми субчастицами на данной субчастице. В дискретном представлении это уравнение переходит в систему линейных алгебраических уравнений:

где j – поляризуемость j-ого диполя, которая может быть задана разными способами, в том числе и с помощью известной формулы Клаузиуса-Моссотти; Einc – падающее поле на i-ом диполе; Ej – полное поле, наведенное на j-ом диполе; rij – вектор, соединяющий i-ый и j-ый диполи, rij = |rij|. Когда электрическая напряженность полного поля Ei найдена, становится возможным определение рассеянного поля вдали от частицы. Затем может быть определена матрица рассеяния частицы и проведено усреднение оптических характеристик частицы по ансамблю случайно ориентированных независимо рассеивающих частиц. Метод ДДП хорош тем, что не имеет ограничений на форму частиц. Он позволяет рассматривать также частицы, неоднородные по составу, и даже кластеры частиц случайной формы.

Существует лишь единственная проблема – это компьютерное время. Для частиц с размерным параметром Х = 2r/ (где r – радиус описанной сферы, а, как и ранее, - длина волны) большим, чем 30, это время слишком велико для работы на современных компьютерах.


Для выполнения длительных ДДП вычислений в НИИ астрономии создан кластер из PC IBM, который позволяет проводить параллельные расчеты. Сотрудником нашего НИИ Зубко Е. С. была создана программа, более эффективная, чем существующие. Она позволяет выполнять множество различных исследований, включая исследования механизмов возникновения отрицательной поляризации света малых частиц случайной формы (Zubko et al., 2005, 2006). На рис. 2.6.8 приведен пример таких расчетов. Здесь показана зависимость степени поляризации, вычисленная для агрегатных частиц (см. вставку) с действительной частью показателя преломления 1.5 и X = 10. Кривые 1-4 отвечают мнимой части коэффициента преломления Im(m) = 0, 0,02, 0,05 и 0,1, соответственно. Из этого рисунка следует, что глубина отрицательной ветви поляризации частиц неправильной (агрегатной) формы, размером порядка длины волны, максимальна для слабо поглощающих частиц. При этом величина максимума положительной поляризации минимальна.

Развитие метода Т-матрицы. Несколько лет назад у нас начались исследования рассеивающих свойств частиц так называемым методом Т-матрицы. Метод Т-матрицы использует разложение падающего и рассеянного полей по сферическим векторным функциям:

соответственно векторные сферические функции и коэффициенты разложения. В силу линейности уравнений Максвелла коэффициенты разложения рассеянного поля p mn, q mn могут быть выражены через коэффициенты разложения падающего поля amn, bmn :

Матрица называется Т-матрицей. Фундаментальным свойством T-матрицы является то, что ее элементы зависят только от физических (размерный параметр, показатель преломления), геометрических (форма) характеристик рассеивающего объекта и его ориентации в пространстве; Т-матрица не зависит от геометрии светорассеяния и поляризации падающего излучения. Это означает, что, будучи найдена один раз, она может быть использована для вычислений рассеянного поля для любой геометрии светорассеяния. Можно показать [3], что Т-матрица может быть вычислена с помощью следующих соотношений:

где матрицы RgQ mnm 'n ' и Q mnm'n ' задаются следующими выражениями:

причем где Таким образом, нахождение элементов Т-матрицы представляет собой сложную задачу.

В общем случае эта задача сводится к необходимости численного расчета поверхностного интеграла от весьма громоздкой функции (см. формулы (55) и (56)). Оказалось, однако, что этот интеграл может быть преобразован так, что влияние формы, с одной стороны, и влияние размера частиц, а также их коэффициента преломления, с другой стороны, факторизуется. Эта модификация метода T-матриц была предложена в работе (Petrov et al., 2006). Эта модификация основана на введении так называемых Sh-матриц. Элементы Shматриц зависят только от формы частицы и не зависят от ее размера или оптических констант. Это позволяет вычислить Sh-матрицы только один раз и затем найти элементы Tматрицы для любых размеров и показателей преломления частиц. Например, выражение для RgJ mnm 'n ' выглядит следующим образом:

где RgSh – один из элементов матрицы формы:

где R0 =, Х = 2r/, как и ранее, – размерный параметр. Как видно, Sh-матрицы зависят от двойного интеграла, взятого по поверхности частицы. Его вычисление с нужной точностью – задача непростая. Однако для частиц некоторых форм интегралы все же могут быть найдены аналитически. В частности, для вытянутого сфероида с осями a и b (все размеры выражены в единицах размерного параметра, b a ) элемент RgSh описывается следующим соотношением:

где Аналогично получаются выражения и для других элементов Sh-матрицы.

Предложенная харьковскими астрономами модификация метода Т-матрицы представляется очень перспективной, поскольку может дать решения задачи рассеяния в аналитическом виде для частиц многих форм: сфероидов (вытянутых и сплюснутых), частиц Чебышева, конечных цилиндров, капсул, бисфер и т.п.

Если полупрозрачная частица достаточно крупная, то для расчетов ее рассеивающих свойств можно использовать приближение геометрической оптики, применяя компьютерную трассировку лучей. Такое направление развивалось в работах Е. С. Гринько (Grynko and Shkuratov, 2003). В частности, были проведены расчеты для сфер, ограненных заданным количеством треугольных микроплощадок, кубиков, в том числе деформированных, и частиц неправильной формы, также сформированных набором треугольных микроплощадок. Неправильные частицы характеризуются среднеквадратичным углом отклонения микроплощадок от описанной сферы,. Примеры изображений таких частиц приведены на рис. 2.6.9.

На рис. 2.6.10 приведены расчеты интенсивности F11 и еще двух нормированных элементов матрицы рассеяния, F21/F11 и F34/F11 как функции угла рассеяния. Первое отношение характеризует степень линейной поляризации рассеянного света при освещении частицы неполяризованным светом, Р = F12/F11. Обращает внимание то, что при больших углах рассеяния (малых фазовых углах) у частиц сложной формы отрицательной поляризации не наблюдается.

Одномерная модель многократного рассеяния в порошкообразных средах Как уже отмечалось, спектрофотометрические свойства порошкообразных поверхностей (сред), состоящих из достаточно крупных частиц, можно анализировать в рамках приближения геометрической оптики. Для расчетов обычно используют классическую теорию переноса излучения. Строго говоря, эта теория применима только к разреженным средам, поскольку индикатрису однократного рассеяния света в среде отождествляют с индикатрисой изолированной частицы, которая соответствует освещению и наблюдению частицы из бесконечности. При переходе к конечным расстояниям, сравнимым с размером частицы (случай рассеяния в плотной среде), индикатриса частицы изменяется даже в геометрооптическом приближении (Гринько и Шкуратов, 2002).

Первой теорией переноса, в которой изначально имеют дело с параметрами частиц, а не среды, является модель стопы. Эта модель одномерна. В ней рассеяние света порошкообразной средой моделируется многократными отражениями в стопе полупрозрачных пластин с толщиной, равной среднему размеру частиц порошка. Формулы для расчета коэффициента отражения и пропускания для стопы плоскопараллельных пластин при условии нормального падения света на стопу были получены в начале прошлого столетия Стоксом [4]. При этом для оценки отражения и пропускания на границах раздела использовались коэффициенты Френеля. В 50-х годах было также показано [4], что формулы Стокса для бесконечно толстой стопы применимы для описания данных спектральных измерений с интегрирующей сферой несамосветящихся порошкообразных сред. Одномерность модели Стокса-Бодо не является в данном случае большим недостатком, т.к.

альбедо, измеренное интегрирующей сферой, является одномерной характеристикой.

Позднее модель Стокса-Бодо была существенно развита, в частности, в наших работах (Шкуратов, 1987, Старухина и Шкуратов, 1996, Shkuratov et al., 1999). В качестве коэффициентов отражения и пропускания на границах раздела в стопе были использованы коэффициенты Френеля, усредненные по углу падения от 0 до 90°. Это позволило, в частности, учесть эффект полного внутреннего отражения света в частицах. Одномерные модели не позволяют, однако, определить угловые зависимости интенсивности рассеянного света, поэтому при их использовании самым трудным и самым уязвимым для критики является сопоставление «одномерного» альбедо с «трехмерным» коэффициентом отражения сред, фигурирующим в практических задачах.

Рассматриваемая ниже модель (Shkuratov et al., 1999) описывает рассеяние света порошкообразной средой с оптическими константами n и (соответственно, вещественная и мнимая части показателя преломления). Частицы среды считаются полупрозрачными и однородными. Отражение и преломление света поверхностью частиц характеризуется коэффициентами Френеля. Модель одномерна в том смысле, что все направления при многократном рассеянии делятся на два типа: рассеяние назад (в полусферу, содержащую источник света) и вперед (в противоположную полусферу). Выполним вначале усреднение по различным конфигурациям рассеяния лучей в частице. Пусть rb и rf – доли потока, рассеянного частицей назад и вперед, соответственно. Эти величины можно представить в виде рядов по кратности рассеяния:

где Wm – вероятность выхода луча из частицы в направлении назад при m-м акте рассеяния;

Rb и Rf – средние коэффициенты отражения назад и вперед, соответственно, – коэффициент поглощения (см. ниже). Величины Rb и Rf можно найти путем усреднения коэффициентов Френеля R0(n,) по углам падения в предположении равновероятного распределения микрограней частиц по направлениям:

Через Ri обозначен средний коэффициент отражения внутри частицы:

где 0 = arcsin(1 / n ) – угол полного внутреннего отражения. Аналогично записываются средние коэффициенты пропускания света, проходящего внутрь частицы Te и в противоположном направлении Ti. Поглощение = 4l/ зависит от эффективного пути l в частице между двумя внутренними отражениями. Он находится через среднее значение экспоненты li, описывающей поглощение света в частице, li – путь между двумя последовательными отражениями (преломлениями): exp частиц произвольной формы l может быть найдено с помощью численного моделирования;

оно составляет примерно 0,2D, где D – диаметр частицы, независимо от того, какая кратность рассеяния рассматривается (Shkuratov and Grynko, 2005).

Обозначим через Re = Rb + Rf коэффициент внешнего отражения, усредненный по всем направлениям, тогда Интегрирование в формуле (67) дает поэтому Ti =Te/n2. Для n = 1,4 – 1,7 хорошую аппроксимацию дают выражения где r0 = (n 1) 2 (n + 1) 2 – френелевский коэффициент отражения при нормальном падении.

Оценим вероятности Wm. Предполагаем, что для высоких кратностей рассеяния света внутри частицы вероятность выхода луча из частиц в направлении вперед и назад одинакова. Для малых кратностей рассеяния эта оценка неверна. Далее считаем, что W1 = 0, а Wm = 1/2 при m 2. При этом ряды (63) и (64) становятся прогрессиями и легко суммируются:

Найдем одномерную индикатрису слоя частиц. Этот слой включает две компоненты:

частицы и пустоты; обозначим через s долю частиц в слое. Тогда индикатриса слоя выразится системой:

Одномерное альбедо поверхности запишем в виде ряда по кратности рассеяния между верхним слоем и остальными слоями:

откуда Важным достоинством описываемой модели является возможность оценить по известному альбедо мнимую часть показателя преломления, если задать значения параметров n, s и l. Уравнения (75) решается относительно :

где Далее мы проводим сопоставление результатов теоретического и компьютерного моделирования светорассеяния средами (Гринько и Шкуратов, 2003, Shkuratov and Grynko, 2005). Точки на рис. 2.6.11 показывают зависимости коэффициента отражения сред, составленных частицами разной формы, как функции поглощения exp(-) при = 60°, n = 1,5 и s = 0,1 (нормальное падение лучей). Сплошной кривой даны расчеты «одномерного» коэффициента отражения, рассчитанного по формуле (75). Как видно, данные компьютерного моделирования и теоретический расчет хорошо совпадают друг с другом для случая кубических частиц и частиц неправильной формы (RGF). Эти эксперименты позволили оценить точность одномерной геометрооптической модели светорассеяния порошкообразными средами (Шкуратов, 1987, Shkuratov et al., 1999), которая находит широкое применение в практике исследований планетных поверхностей [5].

В заключение отметим, что современные работы по светорассеянию, ведущиеся в НИИ астрономии, отличает комплексность подхода. Прежде всего, это сочетание строгого теоретического моделирования с полуэмпирическими моделями и компьютерными экспериментами. Такой подход может способствовать созданию надежной и содержательной интерпретационной базы в исследованиях поверхностей безатмосферных небесных тел.

[1] Басс Ф. Г., Фукс И. М. Об учете затенений пpи pассеянии волн на статистически неpовной повеpхности // Изв. ВУЗов, Радиофизика. – 1964. – Т. 7, № 1. – С. 101–112.

[2] Smith B. G. Lunar surface roughness: shadowing and thermal emission // J. Geophys.

Res. – 1967. – 72, № 16. – С. 4059-4067.

[3] Mishchenko M. I., Travis L.D., Lacis A. A. Scattering, absorption, and emission of light by small particles, Cambridge: Cambridge University Press. – 2002. – 690 p.

[4] Иванов А. П. Оптика рассеивающих сред. – Минск: Наука и техника, 1969. – 592 с.

[5] Poulet F., Cuzzi J.N., Cruikshank D.P., Roush T., Ore C.M. Comparison between the Shkuratov and Hapke scattering theories for solid planetary surfaces. Application to the surface composition of two Centaurs // Icarus. – 2002. –160. – P. 313–324.

2.7. ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕТОРАССЕЯНИЯ

РЕГОЛИТОВЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

д.ф.-м.н. Ю. Г. Шкуратов, к.ф.-м.н. В. А. Псарев, к.ф.-м.н. А. А. Овчаренко Введение Лабораторные исследования оптических свойств структурных аналогов планетных реголитов впервые в Харьковской обсерватории начал проводить Н. П. Барабашов. В 1946 г.

им, совместно с А. Т. Чекирдой, были выполнены индикатометрические измерения различных порошкообразных материалов с использованием фотоэлемента. В частности, был измерен мелкораздробленный базальт темного цвета, показавший более выраженный эффект обратного рассеяния, чем Луна (Барабашов и Чекирда, 1946). Индикатометр (прибор для измерения индикатрис рассеяния света) позволял проводить измерения при фазовых углах более 6°. Если бы этот предельный угол был меньше, открытие оппозиционного эффекта в лабораторных условиях могло быть сделано на 20 лет раньше; первая публикация на эту тему появилась лишь в 1966 г. [1]. Она вызвала сильную критику, т.к. в ней сообщалось об открытии оппозиционного пика яркости у светлых порошков, чего по представлениям того времени быть не должно (сейчас понятно, что этот эффект реален и обусловлен механизмом когерентного усиления обратного рассеяния).

Таким образом, лабораторное моделирование рассеяния света реголитоподобными поверхностями развивается в нашей обсерватории более 60 лет. Отметим, что в конце 50-х – начале 60-х годов лабораторные измерения позволили Барабашову сделать правильный вывод о структуре и несущей способности лунной поверхности. Лабораторные оптические измерения, начатые Н. П. Барабашовым, были продолжены его учеником Л. А. Акимовым, который, в частности, построил переносной индикатометр, использовавшийся для измерений фазовых зависимостей яркости образцов лунного грунта.

В настоящее время в НИИ астрономии лабораторные исследования структурных аналогов планетных грунтов активно развиваются. Эти исследования уже вышли за рамки чисто планетной тематики; они направлены на выяснения природы фотометрического и поляриметрического оппозиционных эффектов в широком физическом контексте. Лабораторные фотометрические и поляриметрические измерения позволяют производить проверку теоретических моделей рассеяния; потенциально они могут выявить новые закономерности, позволяющие усовершенствовать эти модели.

Данный раздел посвящен фотометрическим и поляриметрическим измерениям, проведенным с использованием инструментов, которые были созданы в НИИ астрономии ХНУ им. В. Н. Каразина. В них для освещения используется неполяризованый источник света, что позволяет моделировать фазовые зависимости яркости и степени линейной поляризации реголитов безатмосферных небесных тел. Такое моделирование позволяет сделать выводы относительно физических свойств планетных реголитов (например, Shkuratov et al., 2004). Инструменты создавались и усовершенствовались в разное время Л. А. Акимовым, С. Ю. Бондаренко, А. А, Овчаренко, В. В. Псаревым, Д. Г. Станкевичем, Ю. Г. Шкуратовым.

Следует также отметить серии измерений различных материалов (включая метеориты), выполненные Н. Н. Бельской и Д. Ф. Лупишко в связи с моделированием рассеивающих свойств поверхности астероидов.

В этом разделе мы обсуждаем результаты некоторых избранных (в основном последних по времени) измерений, которые были проведены в широком диапазоне фазовых углов, включая диапазон предельно малых углов. В частности, здесь приводится сравнение рассеивающих свойств изолированных частиц и поверхностей, состоящих из этих частиц.

Данные для этого сравнения были получены в одном и том же диапазоне фазовых углов, 7 – 150°, харьковским инструментом (измерения рассеяния поверхностью) и инструментом Университета Амстердама (измерения рассеяния частиц в воздухе) (Shkuratov et al., 2006). Эта область включает максимум положительной поляризации и часть ветви отрицательной поляризации при малых фазовых углах.

Ниже мы подробнее обсуждаем измерения, проведенные при малых углах фазы.

Моделирование узкого фотометрического и поляриметрического оппозиционных эффектов в лаборатории – непростая задача, т. к. для таких измерений необходимо использование очень малых угловых апертур источника и приемника света. Один из фотополяриметров (Ovcharenko et al., 2004, Shkuratov et al., 2002) работает при фазовых углах, начинающихся от 0,2°. С помощью этого инструмента были выявлены интересные закономерности. В частности, мы нашли систематические зависимости параметров отрицательной поляризации от размеров частиц образца. Предел в 0,2° представляется все еще слишком большим для моделирования яркостных пиков некоторых объектов. Поэтому был создан третий прибор, позволяющий проводить измерения, начиная от 0,008° (Psarev et al., 2007).

Этот обзор представляет некоторые результаты измерений, проведенных с использованием упомянутых лабораторных фотополяриметров. Они покрывают разные, но пересекающиеся диапазоны фазовых углов. Все инструменты взаимно калиброваны путем измерения одних и тех же образцов при одинаковых фотометрических условиях. Один их приборов, работающий в диапазоне углов 2 – 150°, мы для краткости называем широкоугловым фотополяриметром, другой прибор (0,2 – 17°) называется малоугловым фотополяриметром. Третий, использующий лазер, покрывает область фазовых углов 0,008 – 1,6° (лазерный фотометр предельно малых фазовых углов).

Отметим большой труд по изготовлению образцов и обработке данных наших ранних фотополяриметрических измерений Н. П. Станкевич (Стадникова), Т. Б. Богдановой (Есипенко) и И. И. Латыниной. В частности, за неимением места в рабочих помещениях, Нина Петровна Станкевич изготовила методом отмучивания размерные фракции стекол разной окраски у себя в однокомнатной квартире. Почти все горизональные поверхности в комнате и кухне были заполнены стаканчиками с водяными взвесями порошков. Не надо говорить сколько неудобств испытали жильцы этой квартиры на протяжении нескольких месяцев во имя науки...

Лабораторный фотополяриметр для исследования лунного грунта Сотрудник нашей обсерватории Л. А. Акимов создал портативный лабораторный фотометр-поляриметр, который использовался для измерения индикатрис рассеяния лунного грунта. Позднее этот прибор позволял измерять также степень поляризации рассеянного света (рис. 2.7.1). В качестве источника света прибор использовал лампу накаливания.

Измеренный сигнал выдавался на самописец или цифровую печать; обработка данных была тогда очень трудоемка. Минимальный фазовый угол, при котором этот прибор позволял проводить измерения, составлял 1°. Он позволил провести исследования оппозиционного эффекта яркости у многих образцов. Мы несколько раз привозили этот индикатометр в ГЕОХИ АН СССР для измерений образцов лунного грунта (Акимов и др., 1979). Пожалуй, наиболее значимым результатом этих измерений было открытие минимума фазовой зависимости показателя цвета некоторых лунных образцов (рис. 2.1.14). Этот минимум является следствием спектральных отличий индикатрис однократного рассеяния света частицами лунного грунта.

Этот прибор неоднократно совершенствовался; на нем были проведены большие серии измерений как природных образцов, так и образцов искусственного происхождения (Шкуратов и др., 1987, 1988). Одним из результатов было обнаружение значительного усиления отрицательной поляризации у смесей оптически контрастных веществ (Шкуратов, 1987). Пример таких измерений приведен на рис. 2.7.2, на котором показаны измерения светлого порошка MgO, сажи и их смеси. Аналогичные данные приведены для смеси серого и светлого стекла (менее контрастных компонент); здесь усиление отрицательной поляризации не столь сильно выражено.

Широкоугловой фотополяриметр Этот инструмент позволяет измерять фазовые кривые яркости и степени линейной поляризации порошкообразных образцов при освещении неполяризованным светом. Фотография прибора приведена на рис. 2.7.3. Используются две спектральные полосы с eff = 0,49 мкм и eff = 0,66 мкм (полуширина приблизительно 10%). Поляриметрические измерения имеют точность около 0,05%. Спектральные полосы формируются светофильтрами с учетом спектральных особенностей фотометра. Измерения в диапазоне фазовых углов 2 – 150° производятся посредством поворота алидады с источником света (лампой). Широкий диапазон углов возможен, когда угол визирования относительно нормали к образцу велик; в наших измерениях он составляет 70° (рис. 2.7.3). Плоскость рассеяния перпендикулярна поверхности образца. Линейный размер порошкообразного образца примерно 10 20 мм.

Толщина образца около 4 – 5 мм, что обеспечивает хорошее приближение к полубесконечной среде. Отражательная способность образцов определяется относительно сжатого образца Halon [2] при угле фазы 2°.

Описываемый широкоугловой фотополяриметр использовался для проведения нескольких серий измерений порошкообразных образцов. В частности, были выполнены измерения размерных фракций различных материалов. Например, на рис. 2.7.4 показаны измерения порошков стекла КС-17 с разными средними размерами частиц. Хорошо видно, что с увеличением размеров частиц ветвь отрицательной поляризации становится мельче, уже и асимметричнее.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |


Похожие работы:

«Курс общей астрофизики К.А. Постнов, А.В. Засов ББК 22.63 М29 УДК 523 (078) Курс общей астрофизики К.А. Постнов, А.В. Засов. М.: Физический факультет МГУ, 2005, 192 с. ISBN 5–9900318–2–3. Книга основана на первой части курса лекций по общей астрофизики, который на протяжении многих лет читается авторами для студентов физического факультета МГУ. В первой части курса рассматриваются основы взаимодействия излучения с веществом, современные методы астрономических наблюдений, физические процессы в...»

«200 ЛЕТ АСТРОНОМИИ В ХАРЬКОВСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Под редакцией проф. Ю. Г. Шкуратова ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ И КАФЕДРЫ АСТРОНОМИИ Харьков – 2008 Книга посвящена двухсотлетнему юбилею астрономии в Харьковском университете, одном из старейших университетов Украины. Однако ее значение, на мой взгляд, выходит далеко за рамки этого события, как относящегося только к Харьковскому университету. Это юбилей и всей харьковской астрономии, и важное событие в истории всей украинской...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.