WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |

«Математическое моделирование и компьютерная математика. Иерусалим, 2009 1 Содержание Введение 7 Часть 1. Теория познания и моделирование Глава 1. Исторический взгляд на ...»

-- [ Страница 4 ] --

Теперь рассмотрим связь между интеллектуальным объектом и его моделью. Здесь мы можем столкнуться с двумя принципиально различными ситуациями. В одной ситуации интеллектуальный объект может совпадать со своей моделью. Эта ситуация возможна, когда интеллектуальный объект и его модель заданы (представлены, описаны) на одном и том же общественном языке. В этом случае модель полностью соответствует изучаемому интеллектуальному объекту. Такая ситуация, например, возникает в математике при изучении математических объектов. В этом случае сам математический объект можно рассматривать как математическую модель, которая, естественно, совпадает с самим объектом.

Другая ситуация возникает, когда модель не совпадает с объектом. Это случается, вопервых, когда модель и интеллектуальный объект описаны на разных языках, а во-вторых, когда объект и его модель заданы на одном и том же языке, однако, различаются интеллектуальными объектами, входящими в модель и в объект.

Для иллюстрации приведем следующий пример из математики. Каждый математический объект является интеллектуальным объектом. В частности, таким объектом является линейное дифференциальное уравнение, исследование которого, в частности, заключается в нахождении его решения. Это уравнение можно также рассмотреть как модель этого же уравнения. Здесь модель написана на том же самом математическом языке, и поэтому модель полностью соответствует объекту. Другая ситуация возникает, если мы в качестве модели объекта возьмем разностное уравнение, соответствующее этому дифференциальному уравнению. Несмотря на то, что эта модель также задан на математическом языке, она полностью отличается от исследуемого объекта. В этом случае вопрос о соответствии модели объекту становится достаточно сложным, ибо можно заранее сказать, что модель не соответствует полностью рассматриваемому объекту (это расхождение между моделью и объектом подтверждается математическими рассуждениями), а речь может идти только об определении степени соответствия модели объекту.

Наконец, третья ситуация возникает, когда мы в качестве модели уравнения берем программу, которая решает это уравнение с помощью компьютера. Эта программа написана не на математическом языке, а на языке компьютера. Здесь уже модель может полностью не соответствовать уравнению, если программа написана «неграмотно», или частично соответствовать объекту (в зависимости от того, какой смысл вкладывается в это понятие).

Отметим сразу, что при написании программы для нахождения численного решения дифференциального уравнения с помощью компьютера мы имеем дело одновременно с несколькими языками. Первый – это язык математического анализа, на котором задано дифференциальное уравнение. Второй - язык вычислительной математики, на котором задан соответствующий вычислительный алгоритм, который приблизительно решает дифференциальное уравнение. Третий – это язык программирования, с помощью которого записывается, в частности, вычислительный алгоритм. Четвертый – это язык компьютера, с помощью которого осуществляется процесс вычисления по заданному вычислительному алгоритму. Таким образом, в рассматриваемой ситуации при исследов-нии объекта мы имеем дело с «двойным переводом»: с языка непрерывной математики на язык компьютера. Очевидно, что этот двойной перевод должен приводить и приводит к «искажениям», т.е., другими словами, модель не может полностью соответствовать исследуемому интеллектуальному объекту.

Ниже, в следующей части, посвященной математике, мы будем более подробно обсуждать эту ситуацию.

Модель, которая полностью соответствует изучаемому объекту, обычно называют адекватной моделью объекта. Дать строгое определение понятию «адекватная модель объекта» вряд ли возможно. Каждому исследователю обычно интуитивно понятно (каждому по-своему), что именно он вкладывает в это понятие. В самом расплывчатом виде его содержание можно выразить так: модель является адекватной моделью исследуемому объекту, если поведение модели аналогично (одно и то же, соответствует) поведению объекта. Эта формулировка вряд ли успокоит критика, но она, во всяком случае, дает некое представление о сути содержания. Эта суть заключается в том, что адекватная модель для целей исследования полностью заменяет сам исследуемый объект.

Другими словами, если в прцессе моделирования используется адекватная модель, то результаты исследования этой модели можно рассматривать как результаты исследования самого объекта.

К понятию адекватности модели исследуемому объекту или явлению можно подойти и с другой стороны. Исследователь в самом начале проведения процесса моделирования люычно решает, какого сорта модель он хочет построить: для решения одной конкретной задачи (достижения одной конкретной цели) или для одновременного решения совокупности различных задач. Для того, чтобы одновременно решать совокупность разных задач с помощью одной модели, исследователь вынужден строить адекватную модель, ибо только в этом случае результаты решения разных задач на одной и той же модели можно соотнести с исследуемым объектом. Это означает, что одна и та же адекватная модель используется для решения различных задач.

Принципиальный вопрос, который мы только что поставили, можно переформулировать в форме, более привычной для исследователей в различных областях со второй половины ХХ века: существует или не существует для каждого изучаемого объекта адекватная модель?

Приведем пару примеров объектов, для которых существует адекватная модель. Прежде всего, для любого математического объекта существует адекватная модель, которая совпадает с самим объектом. Для любого предмета массового производства в качестве адекватной модели можно взять один или несколько отдельных предметов, результатов этого производства.

На поставленный выше вопрос можно посмотреть с разных точек зрения. Например, с философской. В этом случае изучение реального или интеллектуального объекта или явления мы можем заменить изучением адекватной модели (если она существует) этого объекта или явления. Другими словами, существование адекватной модели для объекта связано с вопросом о возможной полной или неполной познаваемости этого объекта, ибо построение (нахождение) адекватной модели для объекта в определенном смысле соответствует полному изучению этого объекта. Таким образом, положительный или отрицательный ответ на поставленный вопрос непоредственно связан с основными предпосылками, лежащими в основе той или иной теории познания. В рамках тех философских теорий, в которых отрицается познание объектов или явлений внешнего мира, ответ на поставленный вопрос является отрицательным. В рамках же тех философских теорий, в которых утверждается абсолютная возможность познания объектов или явлений внешнего мира, ответ на этот вопрос будет положительным. Из сказанного следует вывод, что суть ответа на заданный вопрос зависит от явных или неявных философских позиций отвечающего.

Вопрос о существовании или несуществовании адекватной модели для исследуемого реального объекта или явления является принципиальным вопросом в естествознании, а особенно в физике. С самого своего зарождения греческая наука, по существу, основывалась на существовании адекватных моделей, ибо именно это служило психологическим обоснованием самого создания научного мировозрения. Со своего рождения европейская физика сначала явно, а затем в более скрытой форме предполагала существование для реальных явлений адекватных моделей. Это означало, что все ученые предполагали (возможно, не всегда точно не формулируя), что вся природа подчиняется определенным законам. Эти законы, по их мнению, установлены Богом. Апефеоз такой мысли можно увидеть у Лапласа, который говорил:

«Состояние Вселенной в данный момент можно рассматривать как результат ее прошлого и как причину ее будущего. Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы – если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все данные, - выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Ничто не осталось бы скрытым от него – оно могло бы охватить единым взглядом как будущее, так и прошлое», Аналогичное по своему содержанию утверждение можно встретить и спустя через два столетия у одного из крупных физиков ХХ века Р. Фейнмана:

«Существует факт, или, если угодно, закон, управляющий всеми явлениями природы, всем, что может быть известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует, насколько мы знаем, он абсолютно точен. Название его – сохранение энергии. Он утверждает, что существует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе» (Р. Фейнман и др., 79, с.71).

Утверждение существования адекватных моделей для естественных явлений, имевшее место в европейской теоретической науке, вытекало из того факта, что при своем появлении европейская теоретическая физика совпадала с европейской теоретической математикой. Так как любую математическую теорию можно рассматривать как математическую модель этой теории, то очевидно, что эта модель является адекватной моделью. Поэтому ее рассматривали и как адекватную модель физического явления.

Признание существования законов природы – это, по существу, признание существования адекватной модели. (Правда, все зависит от того, какое содержание вкладывается в понятие «закон».) И сегодня, согласно заявлениям ученых, особенно физиков, целью значительного большинства физических исследований является установление физических законов, которые управляют природой. Иначе говоря, немалая часть исследователей-физиков предполагает, что для каждого реального объекта теоретически существует некая математическая модель, адекватная реальному изучаемому объекту.

Здесь удобно привести следующее высказывание А. Эйнштейна, которое иллюстрирует вышесказанное:

« Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин?

Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых, доступных нашему опыту явлений, тогда как все сложные явления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необходимы физику-теоретику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность – за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат такого скромного занятия гордое назваание «картины мира»?

Я думаю - да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т.е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления...

Отсюда вытекает, что высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира».

Отношение физиков к понятию физического закона менялось со временем. Если в классической физике на физический закон смотрели как на математическое выражение законов природы, то в середине ХХ века уже рассматривали физический закон как некое утверждение, справедливое при определенных условиях. («...Каких-нибудь десять лет тому назад теоретические исследования в теории относительности показали, что законы Ньютона нельзя считать строго верными; они верны лишь с большим приближением» А.

Эйнштейн (87).) Иногда эти адекватные модели заключались в виде отдельных утверждений, которых называли законами природы, а иногда - и из набора утверждений, что считалось физической теорией. Но в любом случае каждый раз физики предполагали, и сегодня в своем большинстве предполагают, существование адекватных (математических) моделей для природных явлений.

Но что позволено физикам, то должно быть позволено и другим ученым: экономистам, биологам и т.д., которые пытались и пытаются найти математическое выражение экономических, биологических и прочих законов.

Получить ответ на вопрос о существовании адекватной модели с помощью научного исследования не представляется возможным. Признание существования адекватной системы является, по-существу, вопросом мировозрения или веры. Другими словами, ученый либо верит в существование адекватной модели, либо отрицает её существование (хотя последнее у физиков встречается редко). Здесь уместно еще раз обратиться к А.

Эйнштейну, который писал:

«... в основе моей концепции лежит тезис, решительно отвергаемый большинством теоретиков.

Существует некоторое независимое от любых наблюдений или измерений «реальное состояние» физической системы, которое в принципе может быть описано принятыми в физике способами выражения. (Какие при этом применимы адекватные способы выражения и соответствующие понятия, на мой взгляд, пока не известно...) Этот тезис о реальности не имеет смысла внутренне ясного утверждения; он обладает, собственно, лишь программным характером».

Один из крупных математиков ХХ века А. Гротендик в своей книге «Урожаи и Посевы»

писал:

«Начиная с успеха ньютоновской теории, среди физиков стало аксиомой по умолчанию, что существует математическая модель (даже единственная правильная модель) для абсолютно адекватного, без сучка и задоринки, выражения физической реальности. Это соглашение, более двух столетий задававшее у нас тон, представляет собой нечто вроде окаменелых останков некогда живого видения Пифагора: «Все есть число». … Стоит лишь на мгновение над этим поразмыслить, как становится ясно, что законность такого соглашения далеко не бесспорна. Есть даже весьма серьезные философские причины тому, чтобы априори ставить под сомнение, или, по крайней мере, предусматривать строэайшие границы применимости этого соглашения. Поняв это, остается – теперь или никогда – подвергнуть эту аксиому тщательной критике, даже, может быть, «доказать». Вне всякого сомнения, что она не имеет под собой основания: не существует неопровержимой математической модели, которая объясняла бы совокупность так называемых физических явлений, составляющих их сегодняшний список» (А. Гротендик, 22, с.81).

Аналогичное утверждение можно встретить у М. Клайна:

«История физики усеяна обломками отвергнутых теорий. Воскресающие время от времени надежды на то, что всю сложность природы удастся «вогнать» в некую конечную систему законов, по-видимому, мало оправданы. Было бы безрассудно полагать, будто эти уроки прошлого не повторятся в будущем и что существующие ныне теории выдержат несокрушимый напор времени и опыта. Столь тщательно возведенные нами системы – всего лишь более или менее полезные модели того, что мы временно принимаем за истину. Ни одна из математических теорий не может претендовать на абсолютное постижение реальности в самой ее сути.

Утверждение, что физика объективна, тогда как политика и поэзия необъективны, лишено основания. И физика, и поэзия, и политика стремятся к постижению истины, и в этом отношении физик не имеет ни малейших преимуществ перед политиком или поэтом. Однако ничто не может соперничать с физикой в точности и в предсказании. В окружающем нас мире существует нечто такое, что математическая теория способна «схватить» и описать» (М. Клайн, 39, с. 230-231).

Естественно, что существует и группа ученых, которые не задумывались над этим вопросом, хотя их деятельность протекает или протекала в соответствии с тем или иным ответом на данный вопрос. Это подобно тому, как известный герой Мольера не знал, что он всю жизнь говорит прозой.

Граница между теми, кто верит в существование адекватной модели изучаемого объекта, и теми, кто не верит в существование такой модели, пролегает по границе между теоретической и прагматической наукой. Для тех, кто занимается теоретической наукой, предположение о существовании адекватной модели выглядит более естественным.

Отрицание существования адекватной модели резко снижает психологическую мотивацию заниматься теоретическими исследованиями.

Различие между ученым, который верит, что существует адекватная модель, и ученым, который отрицает существование адекватной модели, аналогично различию между религиозным человеком и атеистом. Результаты научной деятельности религиозного ученого (физика, химика, экономиста и т.п.), по существу, не отличаются от результатов деятельности ученого-атеиста. Однако отличия возникают как в способе достижения результата, так и в истолковании результатов исследования.

Отрицание существования адекватной модели для исследуемого объекта по существу означает, что для решения множества разнообразных проблем, касающихся исследуемого объекта, нельзя обойтись исследованием только одной модели (адекватной модели).

Другими словами, в этом случае для решения каждой конкретной проблемы необходимо строить модель, с помощью которой мы можем решить эту проблему. Такую модель, призванную решить конкретную проблему, мы будем называть приемлемой моделью.

Следовательно, если при исследовании объекта не верят в существование адекватной модели, то изучение проводят с помощью приемлемой модели.

Однако необходимо отметить, что решение искать или адекватную модель, или приемлемую модель принципиально влияет, как мы увидим ниже, на весь процесс моделирования, и даже более того - на весь процесс исследования объекта или явления.

Таким образом, в зависимости от того, строим ли мы адекватную модель или приемлемую модель, есть два принципиально различных процесса моделирования, т.е. два различных процесса исследования объекта. Будем называть процесс моделирования, основанный на построении адекватной модели, теоретическим моделированием, а процесс моделирования, в основе которого лежит построение приемлемой модели, прагматическим моделированием. Легко видеть, что введенные понятия обнаруживают тесную связь с соответствующими типами познаний: теоретическое моделирование – с интеллектуальным познанием, а прагматическое моделирование – с прагматическим познанием.

Сформулированный выше вопрос о существовании адекватной модели касался всех объктов или явлений. При такой общей формулировке вопроса вероятность отрицательного ответа на него достаточно высока. Приведенные выше цитаты известных ученых подтверждают это утверждение. Поэтому трудно поверить, основываясь на нынешнем уровне развития науки, что можно построить адекватную модель для отдельно взятого человека. (Напомним, что мы до сих пор не дали описания понятия адекватной модели, а все наши рассуждения ведем на инуитивном уровне.) Поэтому мы можем сузить наш вопрос до уровня группы объектов, или даже до уровня отдельно взятого объекта или явления. Другими словами, мы можем задать вопрос в следующем виде: существует ли адекватная модель для каждого объекта или явления из данной совокупности объектов или явлений? Или: существует ли адекватная модель для данного объекта или явления? В общем случае, уже нельзя дать отрицательные ответы на эти вопросы, ибо могут существовать такие множества объектов, а тем более отдельные объекты, для которых существует адекватная модель. В частности, существуют интеллектуальные объекты, которые можно рассматривать как модели самих себя. К таким объектам, как мы уже говорили выше, например, относятся математические объекты. Эти интеллектуальные объекты служат адекватными моделями для самих себя.

В приведенном выше примере объектов, для которых существует адекватная модель, нет необходимости обосновывать это утверждение, ибо в этом случае объект совпадает со своей моделью. Здесь нет необходимости вводить само понятие адекватной модели, так как это понятие в данной ситуации не дает никакой дополнительной информации.

Ситуация, когда объект не совпадает со своей моделью, является более сложной из-за того, в частности, что в этом случае мы уже нуждаемся в дополнительном содержательном объяснении понятия адекватной модели.

Несовпадение модели и объекта возможно по многим причинам. Здесь мы остановимся только на двух причинах, которые более всего подходят к данному контексту. Первая причина заключается в том, что язык моделирования отличается от «языка» исследуемого объекта или явления. Другими словами, модель и объект имеют различную природу. Это означает, что в случае адекватной модели должен существовать взаимно однозначный «перевод» с «языка» объекта на язык модели. Примером этой ситуации является изучение реальных объектов, для чего строятся, в частности, математические модели. Вторая причина состоит в том, что хотя объект и модель имеют один и тот же язык, они отличаются друг от друга. Подобная ситуация часто встречается в математике, когда для одного математического объекта строится математическая модель, отличная от этого объекта.

Теперь попытаемся вложить более формальное содержание в понятие адекватной модели. Это дает нам возможность выбора критериев, на основании которых мы можем определить, является ли предлагаемая модель адекватной или нет. Мы будем различать два случая: случай реального объекта и случай интеллектуального объекта.

Начнем с рассмотрения адекватной модели для реального объекта. Очевидно, что реальный объект по своей природе отличается от его модели. Если реальный объект отражается в человеческом сознании посредством чувственных ощущений, идущих через подсознание к сознанию, то модель является описанием реального объекта, полученным на основе интеллектуальных размышлений на некоем общественном языке. Поэтому мы вынуждены заменить изучение реального объекта в целом изучением набора его состояний. На каждое состояние реального объекта можно посмотреть как на прагматический факт. Таким образом, можно утверждать, что адекватная модель реального объекта соответствует каждому прагматическому факту, относящемуся к исследуемому реальному объекту. В этом смысле адекватная модель является прагматической моделью и всегда соответствует действительности. Более того, адекватная модель в силу интуитивного понимания должна соответствовать не только всем известным прагматическим фактам, связанных с исследуемым объектом, но и всем фактам, которые будут известны в будущем относительно этого объекта. Иначе говоря, предположение о существовании адекватной модели означает существование следующего предположения: если адекватная модель соответствует данному набору прагматических фактов относительно исследуемого объекта, то она также соответствует и более широкому набору прагматических фактов относительно того же объекта.

В последнем рассуждении мы связали понятие адекватной модели с понятием «модель соответствует прагматическим фактам». Здесь основной упор делается на слово «соответствует». В зависимости от содержания, которое мы вкладываем в понятие «соответствует», смысл понятия «адекватная модель» меняется. В разных ситуациях в это слово вкладывается различное содержание: от формального понимания «соответствия», которое в математике равнозначно изоморфизму, до понимания «соответствия» в физике как «объяснения». Так, в физике на этом толковании соответствия основаны многие выводы в пользу той или иной физической теории. В качестве примера можно привести тот факт, что «истинность» (адекватность природному явлению) закона взаимного притяжения Ньютона была, в частности, основана на объяснении Ньютоном морских приливов и отливов, а также на использовании этого закона для предсказания движения небесных тел.

Из вышесказанного следует, что содержание понятия адекватной модели существенно зависит от рамок тех теорий, в которых мы применяем это понятие. Кроме того, сама модель объекта зависит также от языка, на котором заданы прагматические факты, касающиеся исследуемого объекта. Отсюда непосредственно вытекает, что в общем случае у одного и того же объекта может существовать несколько различных адекватных моделей, отличающиеся языком. Вопрос о единственности адекватной модели, построенной на определенном языке, является открытым, ибо его решение существенно зависит от природы языка моделирования.

Теперь обратимся к случаю интеллектуального объекта. Так как интеллектуальный объект в человеческом сознании выражен с помощью общественного языка, то мы можем рассматривать интеллектуальный объект как модель самого себя, которая, как мы уже отмечали выше, в этом случае является адекватной моделью исследуемого объекта. Это означает, что в случае интеллектуального объекта всегда существует положительный тривиальный ответ на поставленный выше вопрос. Поэтому в этом случае представляют интерес переформулировки первоначального вопроса. Например: существует или не существует для интеллектуальных объектов адекватная модель, отличная от этого объекта? Или: существует или не существует адекватная модель, для которой язык моделирования отличается от языка интеллектуального объекта? Второй вопрос, являющийся уточнением первого, часто встречается, например, в прикладных математических исследованиях. Для ответа на эти вопросы мы уже должны дать описание того, что мы понимаем под адекватной моделью интеллекуального объекта.

Здесь мы можем пойти аналогичной предыдущему рассмотрению дорогой. Мы можем определить интеллектуальный объект как множество интеллектуальных фактов относительно изучаемого объекта. Это множество интеллектуальных фактов содержит не только известные в настоящем времени интеллектуальные факты, но и факты, которые могут быть обнаружены в будущем. Модель изучаемого объекта является адекватной моделью, если она соответсвует каждому интеллектуальному факту из этого множества.

Как и в предыдущем случае, мы связали понятие адекватности с понятием соответствия фактам. Соответствие фактам – это понятие, в которое вкладывается различное содержание, зависящее от многих факторов, влияющих на исследователя. Такими факторами могут быть явные или неявные философские позиции, привычки исследователя, цели исследования, стоящие перед исследователем, и т.п. В зависимости от содержания определяются и критерии, на основании которых можно сказать, в каких случаях предлагаемая модель может быть адекватной моделью.

Приведем пример ситуации, когда мы можем нетривальным образом определить адекватность модели. Выше мы выделили два типа интеллектуальных объектов:

наблююдаемые интеллектуальные объекты и чисто интеллектуальные объекты. Каждому наблююдаемому интеллектуальному объекту можно поставить в соответствие некий прагматический объект. Выше мы уже рассматривали случай прагматического объекта в связи с существованием адекватной модели. Если прагматический объект, соответствующий интеллектуальному объекту, обладает адекватной моделью, то с помощью этой адекватной модели можно построить адекватную модель для наблюдаемого интеллектуального объекта. Для этого достаточно переформулировать адекватную модель, заменив в тексте модели свойства исследуемого прагматического объекта на характеристики наблюдаемого интеллектуального объекта. В этом случае говорят, что полученная адекватная модель наблюдаемого интеллектуального объекта соответствует действительности.

Выше мы уделили внимание самому понятию адекватной модели. Теперь обсудим вопрос о том, как определить, является или не является построенная либо предложенная модель некоего объекта или явления адекватной моделью этого объекта или явления. Для ответа на этот вопрос должны существовать определенные критерии, которые будем называть критериями адекватности, и с помощью которых мы определяем, является или не является рассматриваемая модель адекватной моделью.

Критерии адекватности - это процедуры, в результате проведения которых мы утверждаем, что предложенная модель или является адекватной моделью, или не является.

В качестве примера таких критериев можно привести прием, который широко применяется в физике. Этот прием заключается в проведении физических экспериментов, цель которых - экспериментальная проверка результатов, полученных с помощью модели.

Очевидно, что в результате проверки с помощью критериев адекватности мы можем получить отрицательный ответ, т.е. предложенная модель не является адекватной моделью исследуемого объекта. Более того, вполне возможна ситуация, при которой все попытки найти адекватную модель не увенчаются успехом. Тогда обычно исследователь изменяет свою цель при моделировании в узком смысле слова, т.е. вместо поиска адекватной модели он ищет модель, которая в определенном смысле «близка» к адекватной модели. Но в этом случае сразу же возникает вопрос, каким образом определить «близость» построенной модели к адекватной модели. Это означает, что в процессе моделирования необходимо иметь критерии (процедуры) для определения этой «близости». Эти критерии мы будем условно называть критериями близости. Так как «близость» к адекватной модели может быть разной, то критерии близости позволяют определить степень близости построенной модели к адекватной модели.

Теперь сделаем несколько замечаний относительно прагматического моделирования.

В этом случае не предполагается существование адекватной модели для исследуемого объекта. Это означает, что для каждой конкретной цели исследования мы должны строить соответствующую приемлемую модель, которая предназначена для достижения именно этой цели. Для различных целей могут использоваться разные модели. Очевидно, что для того, чтобы определить, является ли данная модель приемлемой моделью, необходимо существование определенных критериев (процедур), с помощью которых мы можем ответить на поставленный вопрос. Эти критерии будем называть критериями приемлемости или пригодности.

Упомянутые критерии одновременно выполняют несколько задач. Во-первых, на базе этих критериев строится доверие соответствующей общественности к результатам исследования. Другими словами, критерии соответствия являются также и критериями доверия. Соответствующая общественность, о которой мы только что упомянули, бывает двух видов. С одной стороны, к ней относятся сами исследователи (исследователь), которые проводят исследование. С другой стороны, к этой общественности относятся и другие группы людей, не участвующие в процессе исследования, но использующие результаты проведенного исследования. Для самих исследователей наличие или выбор критериев доверия является определенным индикатором начала, продолжения или окончания процесса исследования. Для остальной общественности эти критерии служат для определения того, в какой степени результаты исследования могут быть использованы в дальнейших исследованиях или рассуждениях.

Во-вторых, сама формулировка критериев соответствия, по существу, определяет тот язык, те понятия, что входят в язык моделирования, в рамках которого должны быть выражены результаты исследования.

Нахождение (установление) таких критериев соответствия часто бывает более сложной задачей, нежели остальная часть процесса моделирования. Результаты выполнения этого этапа являются критическими для всего процесса моделирования, ибо именно здесь определяется не только степень доверия к результатам исследования, но и сложность всего процесса моделирования.

Закончим этот параграф следующим выводом: если в теоретическом моделировании основной задачей процесса моделирования в узком смысле слова является поиск или адекватной модели, или модели, близкой к адекватной модели, то в прагматическом моделировании целью моделирования является поиск приемлемой модели.

Только на более высоком этапе развития, когда появляется достаточно много абстрактных понятий, язык становится инструментом мышления в подлинном смысле слова. Но именно здесь язык становится источником опасных ошибок и заблуждений. Все зависит от того, в какой мере слова и их комбинации соответствуют миру впечатлений.

Наше рассмотрение процесса моделирования мы начнем с общего обсуждения понятия модели. Как мы уже отмечали, любое познание протекает в человеческом сознании, что требует формирования в нем отображения изучаемого объекта или явления, т.е.

построения определенного интеллектуального объекта. Этот интеллектуальный объект мы будем называть интеллектуальной моделью исследуемого объекта. Другими словами, любое отражение исследуемого объекта в сознании человека является интеллектуальной моделью. Это означает, что для нас в дальнейшем два этих понятия - «интеллектуальная модель объекта» и «отражение объекта в сознании человека» - являются синонимами.

Интеллектуальная модель предсталяет собой описание объекта на некотором языке, индивидуальном или общественном. Нас в дальнейшем будут интересовать только модели на общественном языке. Другими словами, везде ниже под моделью явления или объекта мы будем понимать описание этого явления или объекта на некотором общественном языке. Из этого определения сразу видно, что мы отличаем сам объект или явление от его модели. Прежде всего заметим, что модель является искусственным объектом, т.е.

результатом деятельности человека. Поэтому модель естественного (реально существующего) объекта всегда отличается от самого объекта. В случае, когда изучается искусственный или интеллектуальный объект, модель может совпадать с изучаемым объектом.

Из приведенного определения вытекает, что, кроме интеллектуальных моделей, есть и другие модели, которые являются, по сути, отображением исследуемого объекта непосредственно на другом объекте, существующем вне человеческого интеллекта. Такие модели можно условно назвать реальными моделями. К ним относятся чертежи исследуемого объекта, его уменьшенная копия и т.п. Важным классом реальных моделей являются компьютерные модели, т.е. модели объектов, представленные в виде компьютерных программ. Однако при более близком рассмотрении можно сказать, что и в этом случае в сознании исследователя имеется по крайней мере одна интеллектуальная модель, благодаря которой и строится реальная модель.

Каждая модель непосредственно связана с языком, на котором она задана. Без языка нет модели. Язык, который используется для построения модели, называется языком модели.

Здесь под словом «язык» мы понимаем, по существу, средство коммуникации в самом общем виде, ибо с помощью языка того или иного сорта человек общается как с самим собой, так и с внешним миром и с другими людьми. Необходимо разделять средства коммуникации человека с самим собой и средства коммуникации человека с другими людьми. Слово «коммуникация» является синонимом слова «общение». Поэтому язык моделирования является одним из языков человеческого общения.

Сам язык состоит из символов (или знаков) различной природы, относительно содержания которых есть определенное соглашение между людьми или человека с самим собой. Способность к пониманию и толкованию символов и их сочетаний, возникшая вместе с формированием языка, является тем символом, который вывел человека из животной жизни. Проблеме осмысления роли языка в жизни человека посвящено значительное число философских и нефилософских работ, которые освещают эту роль с различных позиций. Для дальнейшего нам достаточно того интуитивного уровня понимания роли языка, который сложился у людей, занимающихся интеллектуальной деятельностью. В случае необходимости для полноты изложения мы будем вводить соответствующие дополнительные понятия, давая им необходимое толкование и пояснение.

Сделаем несколько замечаний по поводу общественного языка. Любой язык человеческого общения связан с обработкой чувственных человеческих ощущений. Эти чувственные ощущения можно рассматривать как определенного вида сигналы или сообщения. Их можно разделить условно на две группы: простые и сложные сигналы.

Нетрудно догадаться, что под сложным понимается сигнал, который состоит из других сигналов, а под простым – сигнал, который нельзя разложить на простые сигналы.

Каждый простой сигнал воздействует только на один орган человеческих чувств: на слух, на обоняние, на зрение и т.п. Если сигнал воздействует одновременно на несколько органов чувств, то он является сложным, ибо в нем можно выделить простые сигналы, воздействующие только на один орган.

С позиции отдельного человека можно также условно различить два типа сигналов:

внешние сигналы, приходящие к человеку из окружающей среды, и внутренние сигналы, поступающие из сознания человека. Исходя из сказанного и анализируя приведенные выше определения, можно заметить, что мы различаем между собой два вида общественных языков: внутренние языки, т.е. языки человеческого сознания, и внешние языки, который человек воспринимает с помощью органов чувств. Если внешний общественный язык служит для общения людей между собой, то внутренний общественный язык служит для общения человека с самим собой, а также осуществляет связь с определенным внешним общественным языком.

«Какой бы склонностью не обладал человек к тренировке своей способности к абстракции и к выработке общих идей, он не сможет преуспеть в этом без помощи языка, устного или письменного. И тот, и другой содержит множество различнейших слов, представляющих собой не что иное, как знаки, соответствующие нашим идеям. Значение словам придается обычаем или молчаливым соглашением нескольких людей, живущих вместе.

Следовательно, единственное назначение языка состоит в том, чтобы люди могли сообщить друг другу о своих чувствах. Одинокий человек мог бы вполне обойтись без языка. Стоит немного подумать, как станет ясно, что язык нужен людям, чтобы они могли следить за своими мыслями и развивать их, а также общаться друг с другом» (Л. Эйлер, «Письма к немецкой принцессе»).

Аналогичное высказывание о роли языка можно встретить и у одного из крупнейших физиков ХХ века Н. Бора:

«Нет квантового мира. Есть лишь абстрактное квантово-физическое описание. Неправильно думать, что задачей физики является ответить на вопрос, откуда взялась природа… физику беспокоит вопрос, что мы можем сказать о природе… Что это такое, от чего мы, люди, зависим?

Мы зависим от наших слов. Нашей задачей является сообщить об опыте и идеях другим. Мы зависли в языке» (8, с. 36).

Среди внешних языков выделим класс так называемых символьных языков. В основе символьных языков лежит набор символов, из которых и формируются различные информационные сообщения. Каждому символу соответствует определенного вида сигнал или набор сигналов, с помощью которых человек воспринимает сообщение через свои органы чувств. В разных языках один и тот же сигнал может соответствовать различным символам.

Сигналы некоторых внешних языков, воздействуя на органы чувств человека, могут быть после восприятия переработаны в один из внутренних языков человеческого сознания. Эта переработка возможна только в результате соответствующего воспитания человека в процессе его жизни. Таким образом, существует тесная связь между внешними языками общения и внутренними языками человеческого сознания. Отсюда вытекает, что существует по крайней мере два языка, один из которых - внешний общественный язык, а другой – внутренний общественный язык, и они соответствуют один другому. Другими словами, возможен перевод одного языка в другой и наоборот.

В человеческом обществе обучение какому-либо внешнему языку происходит в процессе воспитания, причем в это же время происходит и обучение внутреннему языку.

«Детьми мы научаемся словам и понятиям не потому, что нам их объясняют, а потому, что мы ими пользуемся. Слова – это как бы средства ориентации в окружающей действительности и освоения ее, оказывающиеся в процессе их употребления более и менее целесообразными. Если мы достаточно часто слышали и употребляли какое-нибудь слово, то нам кажется, мы знаем, что оно означает». (В. Гейзенберг, 20, с.209).

В этом процессе воспитания легче усваиваются символьные языки, и поэтому они широко используются в общении, особенно у народов, обладающих достаточно высокой культурой развития. По этой причине и нас ниже будут интересовать только символьные языки.

Любой символический язык человеческого общения в самом общем виде состоит из так называемых «слов», «предложений» и «текстов».

Везде ниже под «словом», в самом общем случае, мы будем понимать некоторую совокупность символов, в которую, по договоренности среди некоторой группы людей, вкладывается определенный смысл. Примерами слов являются наборы звуков, письменных или других изобразительных символов и т.п. Слово является одним из важнейших средств коммуникации между людьми в любом человеческом сообществе.

Каждое слово в языке имеет определенный смысл (или толкование), понятный (поскольку имеет место общественное соглашение) каждому человеку из этого сообщества. Другими словами, каждое слово определяет некое «понятие».

«Любое произнесенное слово вызывает у нас, конечно же, не просто определенное, вполне осознанное движение мысли, которое можно считать значением слова; это слово вызывает в глубинах нашего сознания множество смысловых оттенков и ассоциаций, едва уловимых, но зачастую существенных для понимания смысла услышанной фразы. Бывает, что именно это сплетение пробужденных словами полуосознанных представлений лучше передает смысл высказанного, чем цепь строго логических умозаключений». ( В. Гейзенберг, 20, с. 210).

Довольно часто делают различие между «словом» и «понятием». В нашем случае «понятие» рассматривается как синоним термина «смысл слова» или «толкование слова».

Здесь мы не будем вдаваться в более глубокие подробности рассмотрения введенных понятий. Отметим только, что часто одно и то же слово имеет различные толкования, или может использоваться для выражения различных понятий. Это, прежде всего, относится к понятиям, содержание которых может меняться во времени. В качестве примера можно рассмотреть слово «материя», которое возникло в древней Греции и существует до сих пор, хотя содержание которое вкладывалось в это понятие, существенно менялось и меняется с течением времени. (Для точности необходимо отметить, что само слово «материя» имеет латинские корни и является переводом греческого термина, введенного Аристотелем.) Но тогда при передаче информации от одного человека другому могут возникнуть затруднения, или может произойти неправильное понимание этим другим человеком передаваемой информации из-за неоднозначности в толковании слов.

«Разумеется эти языковые трудности были замечены уже давно и сами собой вызывали попытки их устранения. Можно, к примеру, попробовать ограничить значение того или иного слова путем соглашения, иными словами, с помощью “дефиниции”, уточняющей смысл слова.

Можно четче выявить значение слова с помощью уточняющего пояснения. … Впрочем, пытаясь подобным образом уточнить понятия, нужно ясно сознавать, что в этих дефинициях и пояснениях приходится в конце концов пользоваться понятиями, смысл которых необходимо заранее предполагать известным и, следовательно, принимать их без дальнейшего анализа…» (В.

Гейзенберг, 20, с. 209-210).

Отметим, что процесс приписывания (или вкладывания) определенного смысла слову является процессом общественного согласия. Индивидуум также может вложить в определенное слово некий смысл или дать ему специфическую трактовку. Эта трактовка будет понятна другим людям только в том случае, если индивидуум сможет передать им ее содержание; она будет использоваться другими людьми только в том случае, если эти люди будут согласны использовать рассматриваемое слово в этой трактовке.

Иллюстрацией этому служит множество созданных писателями слов, которые позже вошли в обиходный язык. Для облегчения понимания различного содержания, вкладываемого в одни и те же слова, существуют в ряде языков так называемые «толковые словари».

Сложность и развитость языка зависит от количества различных толкований одного и того же слова, принятых в данном языке. Другими словами, сложность и развитость языка зависит от того, сколько различных понятий скрывается за определенным словом.

Количество различных толкований одного и того же слова в языке характеризует, в определенном смысле, степень абстракции языка. Чем меньше это количество для каждого слова, тем выше степень абстракции языка. Языком, имеющим относительно низкую степень абстракции, является язык обычного общения человека. Например, русский язык, английский язык, язык эскимосов и т.п. Это связано с тем, что этот язык предназначен для того, чтобы его понимал как можно более широкий слой людей.

Повышение уровня абстракции связано с существованием определенных дополнительных договоренностей между людьми или группами людей. Таким путем люди приходят к специальным языкам, которые имеют более высокий уровень абстракции и могут быть поняты более узкой группой людей. В качестве примеров можно привести языки различных специальностей, среди которых отметим математический язык, язык чертежей и т.п. Обычно считается, что математический язык обладает довольно высокой абстракцией, ибо в нем, как правило, одно и то же слово имеет только один смысл или единственное толкование, т.е. символизирует одно и то же понятие.

Необходимость в более высоком уровне абстракции языка общения связана, прежде всего, с уровнем однозначности в понимании текстов (устных или письменных) на этом языке. Особенно это важно для групп общения, члены которых имеют различный родной язык общения. К таким группам общения обычно относятся различные профессиональные группы.

«Здесь можно спросить: с чем, собственно, связано требование предельной однозначности и точности, предъявляемое к языку естественных наук, и почему другие, более богатые средства языковой выразительности практически не используются в них? Это требование диктуется прежде всего той задачей, которая стоит перед естественными науками, - попытаться отыскать некоторые упорядоченности в необъятном многообразии явлений окружающего мира, другими словами, понять эти разнородные явления, сводя их к простым принципам… Очевидно, что понятия естественного языка со свойственной им неточностью, нечеткостью никоим образом не допускают такой возможности. Если из данных предпосылок требуется вывести последовательность заключений, число возможных звеньев в цепи зависит от точности предпосылок. Вот почему основные понятия, используемые в формулировках общих естетсвеннонаучных законов, необходимо определять с наивысшей точностью, но это удается сделать только в строго логической системе, в конечном счете – с помощью математических абстракций» (В. Гейзенберг, 20, с. 211).

Чем более высокой степенью абстракции обладает язык общения, тем меньше та часть человеческого общества, которая может его понять и использовать. Так, например, только небольшая часть человеческого общества способна понять и использовать математический язык, в то время как существенно более значительная часть понимает обычный язык общения с вкрапленными в него специальными понятиями (или специальными терминами). Дело в том, что высокая степень абстракции языка предполагает, что этот язык содержит интеллектуальные понятия, понимание и дальнейшее использование которых требует специальной подготовки, основанной на необходимости соответствующего обучения и наличия определенных умственных способностей.

Необходимо отметить, что повышение степени абстракции языка происходит за счет потери содержательности языка. Это связано с тем, что мы заменяем одно слово, имеющее более широкое содержание (т.е. множество толкований), другим словом или несколькими словами, имеющим более узкое содержание (т.е. меньшее количество толкований).

Очевидно, что в этом смысле математический язык по своей сути имеет меньшую содержательность, чем обычный язык общения (русский, английский и т.п.).

Передача смысла слова, как мы уже говорили, происходит в процессе воспитания, обучения и общения. Если эти процессы прекращаются, то и слово в соответствующем контексте исчезает из языка. История развития человеческих цивилизаций дает сказанному этому примеры.

Сразу отметим, что язык прагматического познания может иметь достаточно высокую степень абстракции (в том смысле, как мы его определили выше, в зависимости от количества толкования одного и того же слова), ибо наблюдаемые понятия обычно имеют однозначную трактовку. С другой стороны, язык интеллектуального познания (например, язык экономической науки) может иметь гораздо более низкую степень абстракции по сравнению с прагматическим языком. Это объясняется сложностью толкования ненаблюдаемых понятий в этом языке. В качестве иллюстрации опять сошлемся на следующее слова В. Гейзенберга из той же статьи:

«… С проникновением в области, непосредственно недоступные нашим ощущениям, язык наш порою тоже начинает отказывать. Подобно затупившимся инструменам, понятия нашего языка по отношению к новому ускользающему от них опыту оказываются уже некорректными. Такая возможность отмечалась в принципе уже давно, несколько веков назад. … Понятно, стало быть, что проникновение в новые области природы порой влечет за собой изменения в языке. Но в первые десятилетия ХХ века нам пришлось столкнуться с поразительным обстоятельством. Проникнув с помощью современных технических средств в новые сферы природы, мы узнали, что даже такие простейшие и важнейшие понятия прежней науки, как пространство, время, место, скорость, становятся здесь проблематичными и требуют переосмысливания» (В. Гейзенберг, 20, с. 212-213).

Чем более абстрактный общественный язык употребляется для описания моделей, тем легче и эффективней является усвоение и принятие моделей другими людьми.

Предложение - это специально организованный набор слов из различных групп, который представляет собой некоторое информационное сообщение. Основной задачей этого сообщения является передача некоторого содержания (информации) от одного человека к другому. Термин «передача информации» понимается в широком смысле слова, который включает в себя не только сам факт передачи, но и усвоение и понимание передаваемого содержания другими людьми. Поэтому организация предложения (т.е.

правила сочетания слов в предложении) является общественным инструментом для выполнения перечисленных выше целей. Другими словами, предложение в любом языке представляет собой набор общественно понятных слов (или понятий), связанных между собой с помощью определенных правил, которые установлены соответствующей общественностью.

Таким образом, любое предложение представляет собой словесное выражение некоторой связи между понятиями (словами). Каждое предложение, высказанное одним человеком, может либо нести определенный смысл (с точки зрения человеческого общества или его части), либо быть бессмысленным для другого человека или для общества. Предложение имеет определенный смысл, если набор слов, входящих в это предложение и связанных между собой определенным образом, допускает толкование, понятное другим людям из одного сообщества. В противном случае предложение является бессмысленным. Заметим, что собственно информация (знание, содержание) передается только с помощью предложений, имеющих толкование и понимание, доступное и другим людям, ибо отдельные слова не несут никакой значительной смысловой нагрузки, а представляют собой только символы или понятия.

Для того, чтобы понять предложение, высказанное кем-то, необходимо, как мы уже сказали, чтобы оно было построено (организовано) по определенным правилам. Эти правила являются соглашениями внутри определенной группы (сообщества) людей.

Набор правил, с помощью которых строятся предложения, составляет синтаксис языка.

Синтаксис языка позволяет осуществить толкование и понимание предложений, допуская к рассмотрению только «синтаксичеси правильные» предложения. Он составляет необходимую организующую часть любого языка. По мере развития и существования языка синтаксис меняется: вводятся новые правила, некоторые существующие правила изменяются или отмерают.

В большинстве случаев для передачи информации от одного человека другому недостаточно одного предложения, а требуется некоторая совокупность предложений.

Каждое предложение из этой совокупности несет определенное содержание, а сама совокупность несет информацию не только большую, чем та, что содержится в каждом предложении в отдельности, но и большую, чем вся сумма информации, содержащейся во всех предложениях. Такой набор предложений называется текстом. Таким образом, текст представляет собой конечный набор грамматически правильных в выбранном языке предложений, составленных из понятий, содержание которых является общественно понятным. Очевидно, что текст должен обладать определенными свойствами для того, чтобы его можно было передать другим людям, а также для того, чтобы этот текст был понят и усвоен. Этому аспекту человеческого общения посвящено большое количество различных исследований, поэтому мы не будем останавливаться специально на этом.

Так как любая модель представляет собой текст, то этот текст должен обладать определенными свойствами, ибо модель по формальным и интуитивным соображениям служит понятным целям. Эти цели принципиально отличаются в зависимости от того, в каких рамках рассматривается процесс моделирования. Если объект изучается в рамках интеллектуального познания, то заранее предполагается, что модель должна описывать свойства или функционирование исследуемого объекта. Т.е. при этом исследователь полагает, что предлагаемая им модель в действительности решает поставленную задачу.

Другими словами, модель с точки зрения исследователя является теорией в рамках соответствующего познания, т.е. набором «истинных» в данном познании утверждений.

Таким образом, каждое предложение в тексте модели, рассматриваемое по отдельности, представляет собой некое обобщающее утверждение. Если мы имеем дело с интеллектуальным познанием, то на это общающее утверждение можно смотреть как на интеллектуальную закономерность. В случае прагматического познания это обобщающее утверждение является прагматической регулярностью. Резюмируя сказанное, можно утверждать, что любая модель представляет собой текст, состоящий из «истинных» в данном познании утверждений..

В рамках прагматического познания объект исследования часто представляет собой методику решения определенной задачи. Поэтому модель объекта в этом случае является текстом, описывающий процесс решения задачи. Если процесс решения задачи состоит из нескольких этапов, то и текст модели может состоять из ряда «предложений», описывающих каждый из этапов решения задачи. В этом отношении и компьютерную модель в большинстве случаев можно рассматривать как описание процесса решения задачи. Резюмируя сказанное, заключаем: в ряде случаев модель представляет собой текст, описывающий процесс решения поставленной задачи.

Из символьных языков мы выделим два класса распространенных общественных языков: письменные и устные. Устные языки – это языки, сигналы которых человек воспринимает с помощью слуха, а письменные языки – это языки, сигналы которых воспринимаются человеком с помощью зрения. И звуковой, и зрительный сигналы могут в человеческом сознании дать одну и ту же реакцию. Тем самым в человеческом сознании устанавливается определенного рода тождественность двух внешних сигналов. Такая тождественность внешних сигналов различной природы позволяет установить соответствие между двумя внешними языками: устным и письменным. Таким образом, мы часто имеем связь между тремя общественными языками: внутренним, устным и письменным.

В силу того, что все содержание этой книги посвящено математике, у нас будут интересовать только модели, языками которых являются письменные языки. Среди письменных языков моделей выделим словесные языки моделирования, т.е. обычные языки человеческого общения с вкрапленными в них специальными понятиями (терминами), математические языки, присущие математическим дисциплинам, а также компьютерные языки. В связи с вышесказанным, мы будем разделять словесные модели, математические модели и компьютерные модели. Дадим краткую характеристику каждому из типов моделей.

Прежде всего, остановимся на словесных моделях. Понятие словесной модели является достаточно широким, что оно включает в себя любую устную или письменную сознательную модель. Мы сузим содержание этого понятия, введя понятие словесной модели в узком смысле слова. Под словесной моделью в узком смысле слова мы будем понимать модель, языком которой является обычный литературный национальный язык, содержащий специальные термины, принятые в определенных дисциплинах. Ниже в этом параграфе под словесной моделью, если это специально не оговорено, мы будем понимать словесную модель в узком смысле слова. Словесные модели, языками которых являются специальные языки, мы будем называть специализированными моделями.

Словесные модели представляют собой наиболее широко используемый тип моделей.

Он господствует во всех общественных учениях, таких, как экономические политические, социальные, педагогические и другие. Основные достоинства этих моделей заключаются в их общественной информационной емкости, позволяющей выразить в словесной форме почти все то, что хотел сказать автор. Использование неформализованного языка существенно облегчает выражение интллектуальных ощущений, что дает возможность изложить достаточно сложные утверждения в словесной форме. Примеры таких моделей можно найти в любом специальном издании, содержащем экономическое или политическое учение.

Словесные модели отличаются рядом недостатков. Во-первых, в силу того, что в одни и те же слова нередко вкладывается различное содержание, их однозначное понимание сильно затруднено и часто просто невозможно. Другими словами, для одной и той же достаточно сложной словесной модели трудно найти двух специалистов, которые бы адекватно понямали этот текст. Во-вторых, способ получения следствий из словесных утверждений, содержацихся в тексте модели, обычно не обеспечивает однозначно понимаемого результата, что принципиально затрудняет понимание логики рассуждения, т.е. самого процесса проведения рассуждений. Другими словами, логический ход исследования словесной модели часто трудно повторить, не используя одни и те же слова.

В-третьих, утверждения, которые являются результатом исследования словесных моделей, обычно вызывают возражения и не имеют общественного согласия, что затрудняет их использование в других исследованиях в качестве начальной точки дальнейших рассуждений. Другими словами, каждая словесная модель, по существу, представляет собой «вещь в себе».

Теперь перейдем к специализированным моделям, среди которых нас будут интересовать только математические и компьютерные модели. Языки специализированных моделей обладают более высокой степенью абстракции, нежели языки словесных моделей, о которых мы говорили выше. Это обстоятельство, с одной стороны, облегчает однозначное понимание утверждений, содержащихся в модели, а с другой - затрудняет построение самой модели, ибо построение специализированной модели требует гораздо более сложных интеллектуальных усилий, чем словесной. Этим объясняется относительно незначительное распространение специализированных моделей в различных общественно-социальных учениях. Однако с течением времени специализированные модели все глубже проникают в эти учения, ибо любые количественные исследования или опытные проверки гипотез требуют использования специализированных моделей. Так, уже в настоящее время существенное большинство экономических исследований содержит специализированные модели.

Однако переход от словесной модели к более абстрактной, символической модели сопровождается и существенными потерями. Прежде всего, происходит потеря наглядности. Если словесная модель сохраняет в определенной степени индивидуальность исследуемого объекта, то символическая модель полностью оторвана от этой индивидуальности. В силу этого одна и та же математическая модель может являться моделью различных по своей сути и природе объектов или явлений.

Таким образом, при переходе от словесной модели объекта к символической модели происходит полный отрыв модели от ее конкретного содержания. Если в словесных моделях словесные понятия, участвующие в ней, имеют определенное реальное содержание, то, например, в математических моделях математические понятия, составляющие их, не имеют никакого конкретного реального содержания, а являются абстрактными математическими символами. Нет никакой методологической возможности однозначно определить конкретное содержание этих символов. Такое определение может быть лишь результатом определенного соглашения между участниками конкретной группы исследователей. Любая другая группа исследователей может вложить в те же символы совершенно другое реальное содержание.

Создавшуюся ситуацию можно образно представить в виде следующей картины. Если словесная модель непосредственно связана с исследуемым объектом, как бы смотрит этому объекту прямо в глаза, то символическая модель смотрит на исследуемый объект сверху, поднявшись на некоторую высоту. Высота подъема символической модели определяется степенью её абстрактности, формализации: чем выше степень формализации модели, тем на большую высоту она отрывается от реального объекта. Это «парение на высоте» позволяет нарисовать картину объекта (явления) в целом. Как любая картина, представляющая собой вид реального объекта с высоты, она представляет собой общий план и поэтому страдает отсутствием определенных деталей, соединением ряда деталей в одну, упрощением вида объекта.

Потеря деталей (нередко существенных) ставит перед исследователями принципиальную проблему, заключающуюся в определении степени соответствия построенной символической модели исследуемому реальному объекту. Эту проблему мы можем сформулировать и в другой форме: в какой мере результаты исследования модели, интерпретированные в терминах исследуемого объекта, соответствуют этому объекту? На эту проблему можно посмотреть и с такой стороны: в какой мере результаты исследования соотносятся с исследуемым объектом?

В случае словесной модели упомянутая выше проблема является не столь острой, нежели в случае математической модели, ибо словесная модель максимально приближена к реальному объекту, в то время как математическая модель может быть достаточно удалена от него. Таким образом, переход от словесной модели к математической, с одной стороны, облегчает процесс исследования модели, а с другой - затрудняет интерпретацию и использование полученных результатов исследования. Здесь мы сталкиваемся с классической ситуацией, иллюстрирующей отсутствие «бесплатных обедов».

Введем несколько основных понятий, связанных с математической моделью. Любая математическая модель представляет собой набор математических зависимостей (функций), связывающих между собой набор переменных. Всякая математическая зависимость характеризуется набором переменных, видом математической связи между этими переменными, а также набором математических постоянных, которые являются характерными для выбранной математической связи. Различаются два типа обозначений постоянных в математической зависимости: буквенное и конкретно числовое. Если постоянные зависимости обозначаются буквами, то мы говорим, что эта зависимость задана в общем виде; если же все постоянные зависимости обозначаются конкретными числами, то задана конкретная зависимость. В случае, когда модель содержит хотя бы одну общую зависимость, то мы будем говорить, что модель задана в общем виде; в том же случае, когда модель состоит только из конкретных зависимостей, будем говорить, что мы имеем дело с конкретной моделью.

Цель моделирования определяет и вид модели. В случае, когда цель исследования модели - получение конкретных числовых результатов, то необходимо использовать конкретную модель; в случае же, когда необходимо вывести или доказать общее утверждение, используется модель в общем виде.

В середине ХХ века широкое распространение получили компьютерные модели. Они отличаются от математических моделей тем, что их исследование этих моделей происходит с помощью компьютеров. В основе любой компьютерной модели лежит математическая модель, которой ставится в соответствие некий объект, условно называемый компьютерной программой. Они служит «мостом» между математической моделью и компьютером. Программа выполняет одновременно несколько функций:

переводит математическую модель на язык компьютера, организует процесс исследования компьютерной модели, переводит результаты этого исследования на язык математической модели и выдает эти результаты в предварительно заданной форме. Как видно из приведенного перечисления функций, выполняемых программой, компьютерное моделирование представляет собой один из самых сложных процессов моделирования.

С точки зрения моделирования существуют принципиальные отличия между моделями реальных объектов и моделями интеллектуальных объектов. Модели реальных объектов всегда отличаются от самих реальных объектов, для изучения которых строятся модели.

В случае интеллектуальных объектов мы сталкиваемся с принципиально иной ситуацией:

для любого интеллектуального объекта всегда найдется модель, с которой он совпадает.

Модель реального объекта всегда отличается от реального объекта, прежде всего, тем, что они различаются своими языками. Язык модели – это язык человеческого сознания, а язык реального объекта – это язык «природы». В случае же интеллектуального объекта мы можем рассматривать интеллектуальный объект по сути как модель.

Принципиальное различие между моделями реальных и интеллектуальных объектов, о котором мы только что говорили, оказывает сильное влияние на весь процесс моделирования этих объектов и на результаты этого процесса.

Теперь сделаем несколько замечаний относительно построения модели. Построение модели, в той или иной степени соответствующей исследуемому объекту, происходит в несколько этапов. Первый этап заключается в построении модели на интуитивном, подсознательном уровне, когда человек использует индивидуальные внутренние ощущения. Другими словами, что человек на подсознательном уровне пытается понять суть явления, которое он исследовать, чтобы, основываясь на этом понимании, построить модель. Этот процесс протекает глубоко в подсознании человека, посылая определенные сигналы на сознательный уровень. Полученный результат построения мы условно назовем интуитивной или подсознательной моделью исследуемого объекта.

Одной из основных особенностей интуитивной модели является то, что она индивидуальна, т.е. принадлежит только тому человеку, в сознании которого она родилась.

Этот человек не может никаким способом сообщить или передать ее другому человеку.

Другой особенностью этой интуитивной модели является то, что её язык состоит из ощущений и восприятий, поэтому ее практически нельзя сохранить в сознании человека.

Отсюда следует, что срок жизни конкретного интеллектуального продукта в интуитивной форме не является продолжительным. Более того, в сознании человека интуитивная модель, в силу природы самого языка этой модели, имеет «расплывчатый», «нечеткий»

образ.

Хотя мы говорим об интуитивной модели в единственном числе, однако, в силу того, что наши подсознательные ощущения («работу мысли») невозможно никаким образом зафиксировать, то речь идет о последовательности все время изменяющихся интуитивных моделях. Тем самым и интеллектуальный продукт, соответствующий исследуемому объекту, непрерывно изменяется, ибо интуитивная модель, как мы уже говорили, «написана» на языке интеллектуальных ощущений. Очевидно, что этот язык не может служить основой для человеческого общения.

Одной из важных особенностей таких интуитивных моделей является общее чувственное ощущение изучаемого объекта, которое складывается у конкретного человека. К таким чувственным ощущениям относятся ощущения красоты, удовлетворенности, неудовлетворенности и другие им подобные. Для того, чтобы сохранить и передать созданную интеллектуальную модель, мы должны «перевести» её на какой-нибудь другой язык, отличный от языка ощущений. Он позволяет удлинить срок жизни этой модели, что и составляет второй этап интеллектуального познания. Таким образом, второй этап интеллектуального познания заключается в переводе языка ощущений на другой, более устойчивый язык человеческого общения. Обычно используется один из словесных языков или другой язык общения (например, музыкальный или изобразительный), которым владеет человек и его окружение. Результат такого перевода мы назовем условно словесной моделью.

Как следует из самого определения, словесная модель непосредственно связана с языком, на котором она выражена. Этот язык, в отличие от языка ощущений, является уже признанным языком человеческого общения. Переход от интуитивной к словесной модели - прежде всего процесс абстрагирования и формализации результатов наших подсознательных ощущений, заложенных в интуитивной модели. Сам процесс абстрагирования и формализации интуитивной модели при переходе к словесной или символической модели заключается в попытках выразить ощущения с помощью элементов языка. Это - переход от подсознательного построения модели к сознательному построению, что составляет следующий этап в процессе построения модели.

Существует еще одна причина, по которой необходимо заменить интуитивную модель на словесную. Эта причина заключается в том, что интуитивная модель всегда является индивидуальной моделью. Для того, чтобы перейти к общественной модели, требуется, прежде всего, перевод этой модели на общественный язык, или, другими словами, замена интуитивной модели на словесную.

Переход от интуитивной модели к словесной модели не является однозначным процессом. Одной и той же интуитивной модели могут соответствовать различные словесные модели. При переходе от интуитивной или подсознательной модели происходит потеря части её содержания. Это, прежде всего, связано с тем, что словесная модель имеет более формализованный характер, нежели интуитивная. При любой формализации модели происходит потеря информации, содержащейся в первоначальной модели. В частности, при переходе от интуитивной модели к словесной модели происходит замена чувственных ощущений словами. Ощущения несут обычно больше информации, нежели слова, которые имеют существенно более ограниченный запас содержания.

Если словесная модель построена только на обычном языке общения, то эту модель мы будем назвать обычной словесной моделью. В случае, когда используется язык более высокой степени абстракции, словесную модель мы будем называть абстрагированной словесной моделью.

Обычная словесная модель обладает определенными недостатками, о которых говорилось выше и которые ограничивают возможности ее использования как общественной модели. Одним из путей преодоления указанных выше недостатков служит использование для построения модели языков более высокого абстрактного уровня, т.е.

вместо обычной словесной модели надо построить абстрагированную словесную или символическую модель. Такими моделями являются математические и компьютерные модели.

Среди математических моделей мы будем различать два типа: теоретические модели и прагматические модели. Под теоретическими моделями будем понимать модели, которые используются для качественных математических исследований, а под прагматическими моделями – модели, используемые для проведения вычислений.

Человек – животное религиозное. Только обретя сразу несколько религий, он приобщился к истинной религии.

3.3. Процесс моделирования и его основные этапы.

Процесс познания какого-либо объекта или явления непосредственно связан с процессом моделирования в широком смысле, ибо источником всех наших знаний относительно исследуемого объекта или явления являются результаты исследования одной или нескольких моделей этого объекта. В зависимости от типа познания в процессе моделирования в широком смысле используется одна модель или одновременно несколько моделей.

Если процесс моделирования основан на использовании одной модели, то этот процесс мы будем называть однотекстовым моделированием. (Выбор этого термина связан с тем, что модель можно рассматривать как текст на некотором общественном языке.) Процесс моделирования будем называть многотекстовым, если в нем одновременно используется несколько моделей на различных языках.

Процесс моделирования в широком смысле слова, в общем случае, является сложным процессом, состоящим из ряда этапов. Однако существует одна ситуация, когда этот процесс является простым. Эта ситуация возникает, когда модель представляет собой инструкцию по решению определенной задачи или выполнения определенной работы.

Здесь мы сталкиваемся с примером однотекстового моделирования, которое происходит в рам-ках прагматического познания.

Когда мы говорим о процессе моделирования, то явно или неявно подразумевается, что он является целенаправленным процессом интеллектуальной человеческой деятельности.

Это означает, что в процессе моделирования исследуемого объекта или явления человек явно или неявно хочет достигнуть определенной цели, которая, по существу, совпадает с целью самого исследования. Для нашего обсуждения в этом пункте важно само существование цели моделирования, а не степень ее структурирования. Другими словами, везде ниже мы будем предполагать существование одной или нескольких целей моделирования. В этом случае исследователь может предположить, что процесс моделирования, который он намерен провести, служит для достижения одной конкретной цели или нескольких различных целей. В зависимости от выбранного направления процесс моделирования может проводиться поразному.

Так как однотекстовое моделирование принципиально отличается от многотекстового, то мы будем рассматривать каждый процесс моделирования в отдельности. Начнем с рассмотрения однотекстового моделирования.

Однако прежде чем описывать основные этапы процесса моделирования, отметим, что каждый исследователь явно или неявно должен решить для себя принципиальный вопрос:

существует или не существует для рассматриваемого объекта или явления адекватная модель? Ответ на это вопрос, в общем случае, не является рациональным, это скорее «вопрос веры». Еще столетие тому назад большинство естествоиспытателей были уверены в существовании адекватных математических моделей для природных явлений, поэтому они говорили о поиске законов природы. В подтвеждение сказанному можно привести множество высказываний ведущих ученых не только прошлого, но и настоящего времени.

Для иллюстрации ограничимся двумя высказываниями Лапласа и Эйнштейна:

«Все действия природы – это лишь следствия небольшого числа неизменных законов» (П.

Лаплас).

«Наш опыт убеждает нас, что природа – реализация самых простых математических идей» (А.

Эйнштейн, 67, с.264).

Вера в существование адекватных моделей для объектов или явлений различной природы характерна для ученых, занимающихся теоретическими науками, т.е. для представителей интеллектуального познания. Те же, кто занимается прагматическим познанием и прагматическими науками, часто отрицают существование адекватных моделей. Таким образом, как уже отмечалось выше, существует два типа процесса моделирования: теоретическое моделирование, целью которого является поиск адекватной модели или приближения к ней, и прагматическое моделирование, целью которого является построение приемлимой модели.

Указанные два процесса однотекстового моделирования принципиально отличаются друг от друга содержанием и толкованием модели, хотя технологически состоят из тех же этапов. Поэтому наше рассмотрение мы начнем с описания основных этапов процесса моделирования, отмечая и обсуждая те отличия, о которых говорили выше.

Процесс однотекстового моделирования в широком смысле распадается на ряд основных этапов, которые можно сформулировать следующим образом:

Этап 1: Выбор цели моделирования исследуемого объекта.

Этап 2: Выбор языка моделирования.

Этап 3: Построение модели.

Этап 4: Исследование модели и получение результатов исследования.

Этап 5: Истолкование результатов исследования на языке исследуемого объекта и принятие решения о том, являются ли полученные результаты ответом на поставленную цель исследования.

Напомним, что третий этап процесса моделирования является тем, что было названо выше процессом моделирования в узком смысле слова.

Как мы увидим ниже, все эти этапы, по существу, взаимосвязаны, и процесс моделирования в широком смысле является итеративным процессом, когда перечисленные этапы повторяются до тех пор, пока не будет принято решение о прекращении процесса моделирования по тем ли иным причинам. Вообще говоря, исследователю или группе исследователей приходится принимать соответствующие решения и после каждого этапа процесса моделирования: о его окончании и переходе к выполнению следующего этапа. Другими словами, на процесс моделирования можно смотреть как на итеративный процесс принятия решений. В силу этого замечания, в процессе моделирования аспект субъективности играет существенную роль.

В процессе однотекстового моделирования мы имеем дело с двумя объектами: объектом исследования и его моделью. Здесь возможны два случая: объект исследования является интеллектуальным объектом или реальным объектом. Первый случай характерен, в частности, для теоретической математики, а второй – для теоретической физики. Хотя процесс однотекстового моделирования в обоих случаях состоит из тех же этапов, однако выполнение этих этапов различно.

Рассмотрим первый этап моделирования в широком смысле слова, который заключается в выборе цели исследования. Любое исследование является целенаправленной человеческой деятельностью. Таким образом, любое исследование связано с формулированием глобальной цели исследования. Чаще всего цель общего исследования указывает только общее направление исследований. В формулировке цели исследования в явной или в неявной форме содержится критерий достижения цели, который можно назвать глобальным критерием достижения цели исследования. Одной и той же глобальной цели исследования может соответствовать несколько различных глобальных критериев достижения цели. Но тогда возникает проблема выбора глобального критерия, которая решается неформальным образом на основе интуиции и опыта.

Глобальный критерий назвается эффективным, если существует такой алгоритм, на основании которого можно для любого предполагаемого решения задачи однозначно определить, является ли оно в действительности решением или нет. Если такого алгоритма не существует, то глобальный критерий называется неэффективным.

Глобальная цель является эффективно достижимой, если она обладает эффективным критерием достижения цели. Если же цель не обладает эффективным критерием, то она называется эффективно недостижимой целью.

На основе глобального критерия и определяется, достигнута ли цель исследования. В случае, если цель исследования не достигнута, то либо делается еще одна попытка повторить процесс исследования, либо для проведения новой попытки приходится изменить первоначальную глобальную цель исследования.

Так, например, в теоретической математике обычно целью исследования является поиск математических утверждений в определенном направлении, которые можно опубликовать в соответствующем журнале или доложить на конференции определенного уровня. Так как публикация статьи или принятие доклада на конференцию зависят от субъективного мнения референтов или соответствующих должностных лиц, то это требует многих глобальных критериев достижения цели. Очевидно, что критерием является получение достаточного материала определенного качества для статьи или доклада. В теоретической физике же целью исследования обычно является поиск соответствующей теории, на основании которой можно объяснить те или иные результаты наблюдений за определенным явлением или экспериментом. Нахождение объяснения (описания) реальному явлению или результатам эксперимента и является критерием достижения цели в теоретической физике. Принятие того или иного объяснения или описания существенно зависит от субъективного мнения специалистов, и в этом случае мы также сталкиваемся с множеством критериев достижения целей исследования.

Теперь сделаем несколько замечаний относительно языка, на котором формулируются глобальные цели исследования и глобальные критерии достижения цели. Так как глобальная цель относится к исследуемому объекту, то мы можем сказать, что язык формулировки этой цели связан с «естественным языком» объекта. Если исследуемый объект является интеллектуальным объектом, то он описан (задан) на некотором определенном языке. В этом случае и язык цели исследования тесно связан с этим языком, являясь его расширением. Это означает, что язык глобальной цели исследования складывается из того языка, на котором задан исследуемый объект, путем добавления понятий, выражающих дополнительные свойства объекта исследования и связи между ними.

Так, в теоретической математике основными объектами исследования являются математические объекты, которые определяются с помощью математического языка.

Поэтому формулировки глобальных целей и критериев достижения целей также используют математический язык.

Более сложная ситуация возникает, когда исследуемый объект является реальным объектом. В этом случае мы уже сталкиваемся, по существу, с двумя разными языками: с так называемым «естественным языком» реального объекта и языком, на котором сформулирована цель исследования. Таким образом, при исследовании реального объекта мы вынуждены «перевести» описание реального объекта на «естественном языке» на некоторый словесный язык, с помощью которого мы формулируем цель исследования.

Качество этого «перевода», или, другими словами, качество нашего «понимания»

реального объекта принципиально для установления цели исследования, а также и для успеха всего дальнейшего процесса исследования. Процесс перевода или понимания является принципиально неформализуемым процессом, выполнение которого основывается на интуиции и опыте исследователей.

Заметим, что любой язык, на котором строится или задается цель исследования, является результатом человеческой деятельности, т.е., другими словами, искусственным объектом. Очень часто (или почти всегда) основное достижение выдающихся интеллектуальных исследований заключается в некоем интуитивном понимании так называемой «сути» изучаемого объекта и в создании (построении) на этой основе «естественного языка» исследуемого объекта. «Естественный» язык является наименее формализованным языком, на котором мы пытаемся описать или охарактеризовать объект, т.е. построить модель. Понятия этого языка имеют обычно интуитивное содержание, часто смутно понимаемое. Это интуитивное понимание в своей значительной части содержится в подсознании. С момента создания «естественного» языка и начинается, по существу, научная или пренаучная дисциплина, ибо создание языка требует определенной степени формализации в классификации изучаемых объектов, свойств этих объектов, а также свойств совокупностей изучаемых объектов. Как продукт человеческого творчества «естественный язык» объекта прежде всего связан с конкретным языком исследователя. Много работ в философии науки посвящены анализу понятия «естественный язык» объекта и его связи с обычным языком, на котором говорит исследователь. Но мы здесь не будем останавливаться на этом подробно, ибо нам для дальнейшего достаточно понимания сказанного на интуитивном уровне.

С подобной ситуацией мы сталкиваемся в случае теоретической физики. Предположим, что мы хотим исследовать некоторое физическое явление. Отметим, что наблюдаемый реальный объект или явление отражается в человеческом сознании на уровне подсознания, исходя из чувственных ощущений. Эти ощущения и служат отражением «естественного» языка этого объекта в подсознании исследователя. Однако только чувственных ощущений недостаточно, чтобы сформулировать цели исследования. Для этого необходим также словесный язык на уровне сознания. Таким образом, необходимо наши ощущения «перевести» на некоторый словесный язык на уровне человеческого сознания, для чего исследуемый объект или явление рассматривается как объект, обладающий определенными свойствами. Выбор свойств, которые связываются с исследуемым объектом, и есть выбор (или создание) определенного словесного языка, с помощью которого описывается исследуемый объект в человеческом сознании. Ясно, что переход от подсознательной модели, основанной на чувственных ощущениях, к сознательной модели, основанной на перечислении свойств исследуемого объекта или явления, происходит с помощью процесса абстрагирования, и это сопряжено с потерей информации об исследованном объекте. Выбранный язык и служит для формулирования глобальной цели и глобального критерия достижения цели. Очевидно, что описанный переход от подсознательной модели к сознательной модели является неформализуемым процессом. Построенная сознательная модель не является, в общем случае, моделью, на основе которой проводится исследование реального объекта или явления.

На основе глобальной цели исследования в начале процесса моделирования необходимо установить цель всего процесса моделирования. Связь между этими целями не является четкой. Поэтому одной и той же глобальной цели исследования может соответствовать множество целей моделирования, которые отличаются друг от друга. Каждую из них можно условно назвать глобальной целью моделирования. Здесь возникает проблема выбора этой глобальной цели, которая решается неформальным образом на основе интуиции и опыта. С момента выбора конкретной глобальной цели моделирования в процессе исследования происходит замена глобальной цели исследования на глобальную цель моделирования. Более того, с этого момента результаты процесса моделирования начинают рассматриваться в качестве результатов исследования.

В случае теоретической математики целью моделирования обычно является требование доказать то или иное математическое утверждение, выдвинутое в рамках глобальной цели.

Ясно, что подобных требований в рамках одной и той же глобальной цели может существовать множество. В случае же теоретической физики целью моделирования обычно является проверка той или иной физической теории, чтобы дать соответствующие объяснения или описания, которые вытекают из глобальной цели исследования.

Формулировка глобальной цели моделирования содержит в себе в той или иной форме и формулировку критерия достижения цели моделирования, который будем называть глобальным критерием моделирования. Этот критерий служит основой для принятия решения о достижении цели моделирования. Если результаты моделирования не удовлетворяют глобальному критерию моделирования, то имеются две возможности: или повто-рить процесс моделирования, или изменить глобальный критерий моделирования.

Одной и той же глобальной цели моделирования соответствует обычно множество глобальных критериев моделирования, причем выбор конкретного критерия является неформальным процессом и зависит от знаний, опыта и интуиции исследователя.

Так как в процессе исследования мы подменяем глобальную цель исследования на глобальную цель моделирования, то и глобальный критерий исследования заменяется глобальным критерием моделирования. Именно эта замена и оправдывает утверждение, которое мы сформулировали выше, что результаты моделирования становятся результатами исследования.

Второй этап моделирования в широком смысле слова заключается в выборе языка моделирования. Осуществление этого этапа опирается на ранее выбранную глобальную цель моделирования, которая индуцируется глобальной целью исследования. Уже формулировка цели моделирования определяет язык, на котором выражаются результаты моделирования. Этот язык, или его расширение, является языком моделирования. Таким образом, выбор языка моделирования непосредственно связан с целью моделирования.

Однотекстовое моделирование накладывает определенные ограничения на тип языка моделирования. Выше мы ввели три типа языков моделирования: словесные, математические и компьютерные. Как мы уже отмечали, словесный язык обладает невысокой степенью абстракции, ибо толкование терминов (понятий) в этом языке обычно не явля-ется однозначным, что часто приводит к общественному непониманию смысла передавае-мых на этом языке сообщений. Для более эффективного использования словесного языка в моделировании и в изучении модели обычно необходимо формализовать этот язык. Это означает, что в однотекстовом моделировании словесный язык невозможно использовать, так как наряду с текстом модели на словесном языке мы должны рассматривать еще один текст на другом, более формализованном языке. Но тогда мы приходим, по крайней мере, к двутекстовому моделированию.

Подобную ситуацию можно видеть и в отношении компьютерного языка. Для того, чтобы построить модель на компьютерном языке, необходимо иметь модель, заданную на некотором другом общественном языке. Это значит, что использование компьютерного языка для моделирования возможно только в многотекстовом моделировании. Таким образом, в однотекстовом моделировании используется только математический язык.

Другими словами, все познания, основанные на однотекстовом моделировании, используются только в математических моделях. Из последнего утверждения также следует, что и цель моделирования, и глобальный критерий достижимости цели в однотекстовом моделировании формулируются на математическом языке.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |
 
Похожие работы:

«Валерий Болотов ГОРОСКОП АСТРОЛОГИЯ МАНДАЛЫ Владивосток 2013 1 Б 96 4700000000 Б 180(03)-2007 Болотов В.П. ГОРОСКОП. АСТРОЛОГИЯ. МАНДАЛЫ. Владивосток. 2013, 200 с. Данная книга является продолжением авторской книги Наглядная астрономия: диалог и методы в системе Вектор. В данном исследовании через прочтения древних гороскопов и составления своих, автор продолжают развивать интерес к астрономии и методам с помощью которых можно заниматься этой областью человеческой деятельности. Особенно это...»

«1822 плану – соединения веры с ведением. Язык французский в литературе, во всех науках естественных и математических сделался до того классическим, что профессору химии, медицины, физики, математики и астрономии невозможно не читать специальных сочинений на французском языке, тем более что французы весьма редко пишут на латинском языке. У нас французский язык стал общеупотребительным, и странно было бы не знать его, а во многих родах службы это знание необходимо (Сухомлинов. Исследования и...»

«ВЫСШИЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОФИЦЕРСКИЕ КЛАССЫ ВОЕННО-МОРСКОГО ФЛОТА С. Ю. ЗИНОВЬЕВ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ И СОСТАВЛЕНИЮ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МОРСКОЙ АСТРОНАВИГАЦИИ Утверждено начальником ВСОК ВМФ в качестве учебного пособия для слушателей классов Санкт-Петербург ИЗДАНИЕ BCОК ВМФ 1996 Искусство навигации состоит не в том, чтобы уметь высчитывать, а в том, чтобы уметь добывать навигационные параметры. Г. П. Попеко ВВЕДЕНИЕ Вся деятельность штурмана в море направлена на обеспечение безопасного плавания. Для...»

«РУССКОЕ ФИЗИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО РОССИЙСКАЯ АСТРОНОМИЯ (часть вторая) АНДРЕЙ АЛИЕВ Учение Махатм “Существует семь объективных и семь субъективных сфер – миры причин и следствий”. Субъективные сферы по нисходящей: сферы 1 - вселенные; сферы 2 - без названия; сферы 3 -без названия; сферы 4 – галактики; сферы 5 - созвездия; сферы 6 – сферы звёзд; сферы 7 – сферы планет. МОСКВА ОБЩЕСТВЕННАЯ ПОЛЬЗА 2011 Российская Астрономия часть вторая Звёзды не обращаются вокруг центра Галактики, звёзды обращаются...»

«Каталог элективных и факультативных курсов 261 школа Москва, 2014 www.shkola-centr.ru/data/files/katalog_2014_02_21.pdf Содержание cтр. Акробатика 1 Екатерина Николаевна Хохлова Актерское мастерство 2 Людмила Евгеньевна Евдокимова Алый парус 3 Юрий Георгиевич Геонджиан Альтернативный французский 4 Павел Константинович Харитонов Анализ художественных текстов 5 Полина Константиновна Куренкова Аналитическая геометрия-1 Татьяна Николаевна Ильичева Аналитическая геометрия-2 Татьяна Николаевна...»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ АНТИКОРРУПЦИОННЫЙ КОМИТЕТ Коррупция в России: время решительных действий краткий анализ коррупционной ситуации в России Москва, 2013 г. 2 Доклад подготовлен экспертами Национального антикоррупционного комитета и Постоянной комиссии по гражданскому участию в противодействии коррупции и контролю за правоохранительными органами Совета при Президенте РФ по развитию гражданского общества и правам человека. Коррупция – использование лицом публичного (властного) ресурса с целью получения...»

«Э.Важоров Наблюдения звездного неба в бинокль и подзорную трубу 1 Э.Важоров Наблюдения звездного неба в бинокль и подзорную трубу ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ВЫБОР ИНСТРУМЕНТА Бинокль Подзорная труба Штатив Бинокль или подзорная труба? Возможности биноклей и подзорных труб 2. ПРИСТУПАЯ К НАБЛЮДЕНИЯМ Секреты наблюдения слабых объектов неба. 19 3. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ Созвездия Двойные и кратные звезды Млечный путь Рассеянные скопления Шаровые скопления Астеризмы Туманности Галактики Луна...»

«Научная жизнь Международный год астрономии – 2009 науки. Поэтому Международный астНачало третьего тысячелетия будет рономический союз (МАС) в 2006 г. отмечено в истории просвещения сопроявил инициативу, поддержанную бытиями нового рода – международЮНЕСКО, и 19 декабря 2007 г. 62-я ными годами наук. Инициатива их сессия Генеральной ассамблеи ООН проведения исходит от профессиообъявила 2009 год Международным нальных союзов ученых и ЮНЕСКО, годом астрономии (МГА-2009). а сами подобные годы...»

«Издания 19- го и начала 20 веков Абамелек - Лазарев (князь) Вопрос о недрах и развитие горной промышленности с 1808 по 1908 г. – Изд. 2-е, изменен. и доп. – СПб: Слово,1910. – 243 с. (С картой мировой добычи минералов и производства металлов) – (Его Высокопревосходительству Сергею Васильевичу Рухлову в знак глубокого уважения от автора) Алямский А. М. Бурение шпуров при взрывных работах. – М. – Л.: ГНТИ, 1931. – 108 с. Базисные склады взрывчатых материалов для горной промышленности. – М. –...»

«Питер Акройд: Ньютон Питер Акройд Ньютон Питер Акройд Исаак Ньютон. Биография: Издательство КоЛибри, Азбука-Аттикус; Москва; 2011; ISBN 978-5-389-01754-2 Перевод: Алексей Капанадзе 2 Питер Акройд: Ньютон Аннотация Книги поэта и прозаика англичанина Питера Акройда (р. 1949) популярны во всем мире. Он – автор более четырех десятков книг. Значительное место в его творчестве занимают биографии, а один из любимых героев писателя – великий Исаак Ньютон, мыслитель, физик, астроном и математик, чей...»

«БИБЛИОГРАФИЯ 167 • обычной статистике при наличии некоторой скрытой внутренней степени свободы. к Правомерным был бы вопрос о возможности формулировки известных физических симметрии в рамках параполевой теории. Однако в этом направлении имеются лишь предварительные попытки, которым посвящена глава 22 и которые к тому же нашли в ней далеко неполное отражение. В этом отношении для читателя, возможно, будет полезным узнать о посвященном этому вопросу обзоре автора рецензии (Парастатистика и...»

«Genre sci_math Author Info Леонард Млодинов (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью В книге (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью Млодинов запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. Эта книга — отличный способ...»

«ISSN 0371-6791 ISBN 5-8037-0083-5 МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ТРУДЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. П.К.ШТЕРНБЕРГА Том LXXI 2001 УДК 520.24, 521.1/.4, 523.3-1/-8, 523.947, 523.98, 551.591 Труды Государственного астрономического института им.П.К.Штернберга. Т.71. М. 2001. 258 с., 4 с. вкл. Настоящий выпуск Трудов ГАИШ содержит доклады научной конференции (13-й...»

«Е. С. Сорочяну Д.ф.н., доцент, ст. научный сотрудник Сектора Этнология гагаузов Центра Этнологии Институт культурного наследия АНМ Народный календарь как форма социальной регуляции (этнолингвистический аспект) Курсом развивающейся Молдовы. Материалы III Российско-Молдавского симпозиума Традиции и инновации в соционормативной культуре молдаван и гагаузов, Комрат, 2008г. Т. 5. М.: Старый сад, 2009. С.377-390. Народный календарь – это стройная система организации бытовой и реальной жизни, как...»

«С. В. ПЕТРУНИН СОВЕТСКО-ФРАНЦУЗСКОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО В КОСМОСЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЗНАНИЕ Москва 1980 На первой странице обложки – спутник Снег-3. На последней странице обложки – перед началом эксперимента Аракс. 39.6 П31 Петрунин С. В. Советско-французское сотрудничество в космосе. М., Знание, 1978. 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия Космонавтика, астрономия, 1. Издается ежемесячно с 1971 г.) Начатое в 1966 г. сотрудничество СССР и Франции в области космических исследований успешно развивается...»

«30 С/15 Annex II ПРИЛОЖЕНИЕ II ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПОВЕСТКА ДНЯ В ОБЛАСТИ НАУКИ - РАМКИ ДЕЙСТВИЙ Цель настоящего документа, подготовленного Секретариатом Всемирной конференции по наук е, состояла в том, чтобы облегчить понимание проекта Повестки дня, и с этой же целью решено его сохранить и в настоящем документе. Его текст не представляется на утверждение. НОВЫЕ УСЛОВИЯ Несколько важных факторов изменили отношения между наукой и обществом по 1. мере их развития во второй половине столетия и...»

«ВО ИМЯ АЛЛАХА МИЛОСТИВОГО, МИЛОСЕРДНОГО! КОРАН И СОВРЕМЕННАЯ НАУКА (Сборник статей) Сост. М. Якубович 1 Мусульманское Общество по Распространению Ислама Александрия Арабская Республика Египет Содержание Предисловие составителя Али-Заде А. Коран и достижения современной науки Харун Яхья. Откровения Корана о будущем Харун Яхья. Рождение человека Чудо Священного Корана в Буквах и Числах Мухаммед Айман Абдуллах и др. Некоторые чудодейственные стороны стороны Священного Корана относительно описания...»

«idb. КНИГА НОВОСТЕЙ E - между сном опытом 01:10 Оптика вихрей [10] Форма вселенной Загадки додекаэдра [60] Вглядываясь назад [61] Космос как зал зеркал [62] Аномальные факты и структуры [63] [9] Структура вращений И все-таки она вертится? [64] Супержидкий кристалл [65] Левая рука Меркурия [66] Спин на ленте Мебиуса [67] [J] Кванты оптики Свечение звука [68] Развилки истории [69] Свет как дислокация [6A] Сцепленность как суть [6B] [Q] Вторые Картезианские игры Резиновая геометрия [6C]...»

«№05(89) май 2011 Товары для ресторанов, кафе, кофеен, баров, фастфуда и гостиниц от 60,27 руб. Тел.: (495) 980-7644 Французский круассан Павильон Country Star Столовые приборы Luna от 12000 руб. Тел.: (495) 981-4895 Фарфор Sam&Squito Quadro Диван Бестер 11990 руб. Тел.: (495) 720-8373 Салфетки банкетные Скатерти Диван Маркиз ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ИНДУСТРИИ ГОСТЕПРИИМСТВА Совместный проект с компанией Metro Cash&Carry Книги совместного проекта ИД Ресторанные ведомости и компании Metro...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Заместитель Министра образования Российской Федерации _В.Д.Шадриков _17_032000г. Номер государственной регистрации 171ен/сп ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010900 Астрономия Квалификация - астроном Вводится с момента утверждения МОСКВА 1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010900 АСТРОНОМИЯ 1.1 Специальность утверждена приказом Министерства образования Российской Федерации от 02....»








 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.