WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |

«Математическое моделирование и компьютерная математика. Иерусалим, 2009 1 Содержание Введение 7 Часть 1. Теория познания и моделирование Глава 1. Исторический взгляд на ...»

-- [ Страница 11 ] --

Возникает вопрос о существовании абсолютных глобальных критериев для поставленной задачи. Обычно в теоретической математике под словами «достаточно близко» понимается существование такого достаточно малого положительного числа, что имеет место где - функция, рассматриваемая как мера отличия y 0 от y 0. Например, в качестве (16) часто используются неравенства y 0 y 0 или ( y 0 y 0 ). Однако неравенство (16) трудно использовать при конкретном решении хадачи, ибо в его записи участвует реально несуществующее число y 0. Это неравенство можно использовать только в рамках математического доказательства. Тогда число y 0 должно удовлетворять определенным требованиям, вытекающим из возможностей проведения доказательства, проверка которых часто практически невозможна. Из сказанного следует, что для рассматриваемого типа задач обычно трудно сформулировать абсолютный глобальный критерий решения задачи. Иначе говоря, глобальный критерий в рассматриваемой ситуации формулируется одновременно с нахождением конструктивного алгоритма решения задачи.

В общем случае выбор относительного конструктивного алгоритма существенно зависит от свойств функции f ( x) и ее поведения в окрестности x = x 0. Эти алгоритмы обладают одним общим свойством, которое заключается в том, что в процессе их выполнения находят последовательность математических чисел y 0, y 0,..., y 0,..., каждый член которой рассматривается как приближенное значение для y 0 = f ( x0 ). Для нахождения числа y 0i ) алгоритм сопоставляет функции f ( x) формулу, в которой переменные связаны только с помощью арифметических операций. Алгоритм обычно используется в дальнейшем только в том случае, если существует доказательство сходимости указанной последовательности. В этом случае в качестве глобального критерия решения задачи берется выполнение неравенства типа:

где - достаточно малое число, которое выбирается исследователем.

Из сказанного следует, что частным критерием для определения выполнения первого этапа служит существования доказательства того, что последовательность чисел, рассчитанная с помощью выбранного конструктивного критерия, является сходящейся.

Иногда дополнительным требованием служит также и скорость сходимости этой последовательности.

Теперь остановимся на особенностях второго этапа процесса моделирования.

На втором этапе собственно происходит сам процесс вычисления, который основан на использовании прагматических чисел и канонически соответствующим им реально существующими математическими числами. Как мы уже отмечали выше, конструктивный алгоритм ставит в соответствие функции f ( x ) набор математических формул, которым канонически соответствует прагматические формулы, предназначеные для проведения вычислений. Но тогда результаты вычислений с помощью прагматических формул являются прагматические числа, которым канонически соответствуют реально существующие математические числа. Обозначим через z 0i ) - прагматическое число, которое является результатом вычисления соответствующей прагматической формулы, а через z 0 - канонически соответствующее математическое число. Естественно возникают два вопроса. связанный с отношениями между математическими числами y 0i ) и z 0i ). Воi =1,2,...) первых, является ли последовательность прагматических чисел z сходящейся? Во-вторых, если последовательность z 0i ) (i =1,2,...) сходится, то сходится ли она к тому же пределу, что и последовательность y 0 (i =1,2,...) ?

На первый вопрос с первого взгляда кажется легко ответить: достаточно просто проверить выполнение неравенства n, m - натуральные числа, больше некоторого натурального числа N. Так как речь идет о где реально существующих математических числах, то утверждение (18) можно только проверить, но Поэтому утверждение относительно сходимости последовательности z не доказать.

(i =1,2,...) носит относительный, индуктивный характер, а не абсолютный.

Второй вопрос можно переформулировать по-другому: оценить величину начиная с некоторого n N. Если величина (19) уменьшается с возрастанием n, то утверждение о сходимости двух последовательностей к одному пределу является оправданным. Так как математические числа z 0, y 0 получены разными путями ( z 0 канонически соответствует прагматическому числу z 0n ), а y теоретической формулы и часто реально несуществующим), то величину (19) в общем случае практически невозможно оценить. Из сказанного следует, что нет никакой возможности доказать сходимость двух последовательностей к одному и тому же пределу.

В качестве частного критерия решения задачи, который совпадает с глобальным критерием, обычно выбирают критерий типа (18), а в качестве решения задачи выбирается одно из чисел z 0, удовлетворяющего критерию (18), т.е. полагают, что f ( x 0 ) z 0.

На основании приведенного краткого методологического описания процесса вычисления значения функции f ( x 0 ) в точке x = x 0 сделаем несколько замечаний. Во-первых, так как нет никакой объективной возможности сравнить степень близости z 0, y 0, то принятие f ( x 0 ) z 0n ) является просто соглашением.

Во-вторых, так как нет никакой объективной возможности оценить степень близости z, y 0n ), то все утверждения о точности вычисления значения функции относятся к работе конструктивного алгоритма, а не к близости между z 0n ) и f ( x 0 ).

В-третьих, так как глобальный критерий решения задачи зависит от выбора конструктивного критерия, то нет никакой объективной возможности сравнить между собой результаты вычислений с помощью двух разных конструктивных алгоритмов с точки зрения их близости к f ( x0 ).

Теперь рассмотрим задачу решения системы линейных уравнений в рамках теоретической математики с точки зрения процесса моделирования. Эта задача заключается в поиске набора реально существующих математических чисел, являющихся решением задачи. В прерыдущем параграфе мы уже рассматривали похожую ситуацию, но только в рамках прагматической математики, когда все числа, с которыми мы встречались были или прагматическими числами, или реально существующими математическими числами. Между этими двумя ситуациями есть принципиальное отличие, которое выражается в том, что матрица системы линейных уравнений в рамках теоретической математики в общем случае состоит из математических чисел, а не из реально существующих математических чисел.

Пусть дана система линейных математических уравнений строка, состоящая из математических чисел, X - строка переменных xi. Для того чтобы решить эту систему необходимо, прежде всего, заменить матрицы A и B на матрицы, B = b, состоящие только из реально существующих чисел. Для простоты -положительное число. Это означает, что поиск решения системы (11) заменяется поиском решения системы В силу неоднозначности выбора реально существующих чисел, системе (20) может соответствовать множество систем типа (21). Несмотря на то, что разница между математическими числами a i, j и a i, j, bi и bi может быть достаточно малой, все же системы уравнений (20) и (21) могут существенно отличаться друг от друга по своим свойствам. Например, система (20) может иметь решение в то время, как (21) будет являться несовместимой системой; или же система (20) имеет множество решений, а система (21) – только одно. Описанные ситуации возникают, когда матрица A = a i, j либо вырождена, либо достаточно близка к вырожденной матрице. Из-за ограничения места мы не будем подробно останавливаться на разборе этих случаев, только отметим субъективный характер выбора матриц A = a, B = b, в частности, зависящих от величины числа.

Из сказанного следут, что глобальный критерий решения задачи относится к решению системы (21), а не к решению системы (20). Формулировка этого критерия кажется относительно простой: для того чтобы набор реально существующих математических чисел X 0 = xi являлся решением системы (21), необходимо, чтобы удовлетворялось равенство X 0 A = B. Однако при конкретном решении задачи это равенство практически не выполняется (т.е. ситуации, когда оно выполняется, являются крайне редкими).

Другими словами, практически всегда имеет место для любого набора X 0 A = B 1 B.

Отсюда следует, что глобальный критерий решения задачи состоит в оценке близости двух однострочных матриц B и B1, которую условно можно записать в виде где - положительное число. В качестве примера можно представить (22) в виде Глобальный критерий (22) принципиально отличается от глобального критерия, который описан в предыдущей задаче. Критерий (22) является критерием второго типа, т.е.

он не зависит от типа конструктивного алгоритма решения задачи. Другими словами, совершенно не важно, каким способом получается набор чисел B1, главное – это выполнение (22).

Выбор критерия (22) является субъективным, основанным на опыте исследователя.

Выбор критерия также зависит и от цели, потребующей решения заданной математической задачи, причем эта цель лежит вне рамок теоретической математики.

В заключение параграфа остановимся на одной из математических задач, связанных с нахождением параметров математической функции определенного вида. Пусть при некоторых значениях аргумента xi функции f ( x) заданы ее значения f ( xi ) ; требуется найти числовые значения j параметров j математической функции g ( x, 1,..., m ) известного вида, чтобы ее значения g ( x i,,..., m ) совпадали или были близки к значениям f ( xi ). При такой постановке математической задачи неявно предполагается, что существует конструктивный алгоритм, позволяющий найти параметры функции g ( x).

Решение поставленной задачи мы сталкиваемся с двумя взаимосвязанными подзадачами: одна задача относится к поиску значений j параметров функции g ( x), а другая – к определению степени близости f ( xi ) и g ( x i,,..., m ). Глобальный критерий решения всей задачи совпадает с частным критерием для второй подзадачи, т.е.

определяет степень близости. Частный критерий для первой подзадачи существенно зависит от способа выбора конструктивного алгоритма для нахождения значений параметров функции g ( x,,..., m ). Два частных критерия отличаются друг от друга своей природой. Второй частный критерий и вместе с ним и глобальный критерий, являются критериями второго вида, в то время как первый частный критерий является критерием первого рода. Поэтому при конкретном решении поставленной задачи эти критерии часто не согласуются. Для их согласования требуется субъективное вмешательство исследователя, которое заключается в изменении каждого из частных критериев таким образом, чтобы убрать взаимное несоответствие.

При решении описанной выше задачи мы можем сталкнуться с дополнительными трудностями, которые связаны с тем, что числа xi, f ( xi ) могут быть реально не существующими математическими числами, которые в процессе решения задачи необходимо заменить реально существующими математическими числами. Эта замена также может повлиять как на задание критериев решения задачи, так и на результаты применения конструктивных алгоритмов на каждом этапе решения задачи. Оценить это влияние можно только субъективным путем, ибо сам процесс вычисления происходит в рамках прагматической математики.

Из этого краткого, схематичного рассмотрения процесса численного решения трех широко распространенных математических задач можно сделать несколько важных выводов.

Во-первых, процесс численного решения математических задач происходит во взаимодействии теоретической и прагматической математики.

Во-вторых, сам процесс конкретного решения задачи содержит в себе значительные субъективные моменты использования опыта и знаний исследователя, которые выражаются, прежде всего, в выборе глобального и частных критериев решения задачи на различных этапах этого процесса.

В-третьих, этот субъективный фактор нет никакой возможности исключить из процесса решения задачи. В связи с этим на процесс численного решения математической задачи необходимо рассматривать как процесс моделирования и брать во внимание все вытекающие из этого процесса требования. Можно также рассматривать процесс численного решения математической задачи как процесс подготовки принятия решения.

Нужно использовать все вспомогательные средства интеллекта, воображения, чувств и памяти как для отчетливой интуиции простых положенийи для верного сравнения искомого с известным, чтобы таким путем открыть его, так и еще для того, чтобы находить те положения, которые должны быть сравнимы между собой; словом, не нужно пренебрегать ни одним из средств, находящихся в распоряжение человека.

Часть 4. Мировая математика.

Современную науку неоднократно восхваляли за то, что, дав рациональные объяснения явлений природы, она исключала духов, ангелов, демонов, мистические силы анимизм. К этому необходимо добавить теперь, что, постепенно изгоняя физическое и интуитивное содержание, апеллирующее к нашему чувственному восприятию, наука исключила и материю. Теперь она имеет дело только с синтетическими и идеальными понятиями, такими,как поля и электроны, о которых единственно, что нам известно, это управляющие ими математические законы. После длинных цепочек индуктивных умозаключений наука сохраняет лишь небольшой, но жизненно важный контакт с чувственными восприятиями. Наука – это рационализованная фикция, и рационализирована она математикой.

Глава 9. Мировая математика.

9.1. Общий взгляд на мировую математику.

Вторая треть ХХ века богата событиями, которые потрясли весь мир. Начало второй трети совпало с мировым экономическим кризисом, который был связан с последствиями Первой мировой войны. Этот кризис возник из-за создавшейся финансовой ситуации в США и в Европе, перепроизводства промышленной и сельскохозяйственной продукции в разных странах и привел к обострению социальных и политических проблем в разных странах.

В середине этой трети мир пережил Вторую мировую войну, которая сопровождалась почти полным уничтожением экономической, социальной и политической структуры основных европейских стран. Большие потери понес и СССР. Огромное впечатление на весь мир произвела атомная бомбежка Японии, когда в течение нескольких минут были уничтожены два города и убито несколько сот тысяч человек.

И, наконец, конец второй трети застал в разгаре холодную войну, развал колониальных империй и первые космические полеты.

Результаты Первой мировой войны были катострафическими для европейских стран, участвующих в войне: миллионы убитых и поколеченных, громадные разрушения, экономика ряда стран была почти полностью уничтожена, что привело к серьезным внутренним социальным, политическим и экономическим потрясениям. Для преодаления некоторых из этих трудностей потребовалось международное сотрудничество не только в политической сфере, но и в экономической и финансовой областях.

Мировой экономический кризис, который начался в 1929 году, оказал влияние на весь цивилизованный мир не меньшее влияние, нежели мировая война. Для ряда стран он продолжался до 1933 года, а для некоторых стран выход из кризиса занял гораздо большее время. Согласно мнению некоторых экспертов, США смогла выйти из кризиса только с началом Второй мировой войны. Этот кризис был самым продолжительным и самым жестоким из всех экономических кризисов, которые сотрясали экономики развитых стран до этого времени.

Начало мирового экономического кризиса было полной неожиданностью для руководителей развитых стран, что свидетельствовало о полном банкротстве тех взглядов, которые господствовали в то время в экономической науке и которых придерживались эти политические деятели. В основе этих взглядов лежал экономический либерализм, который заключался в полном отказе от вмешательства государства в экономическую жизнь, предоставляя полную свободу силам, действующим на рынке, самим выяснять отношения между собой.

Все страны смогли выйти из кризиса только благодаря интенсивному вмешательству государства в управление экономикой. Теоретической базой этого вмешательства стало учение Дж. М. Кейнса. Это учение называют теорией эффективного спроса, выделяя тем самым главную идею, состоящую в том, чтобы через активизацию и стимулирование совокупного спроса (общей покупательной способности) воздействовать на производство и предложение товаров и услуг, повысить уровень занятости. Значение этой теории заключается не просто в пересмотре традиционных подходов к анализу процессов экономического развития. Кейнс заложил общетеоретические основы исследования функциональных зависимостей и взаимосвязей реальных экономических величин как агрегированных категорий, показал их влияние на ход и тенденции экономического развития.

Проведение новой государственной политики потребовало создание системы государственных органов и организаций, которые, с одной стороны, финансировались из государственного бюджета, а с другой – находились под контролем законодательных органов. Это сочетание потребовало совершенно новой структуры управления этими организациями, основанной на планировании и текущей отчетности. Организация планирования выявила потребность в экономической и социальной статистике, как на общегосударственном уровне, так и на местном. Кроме того, появилась необходимость в разработке моделей планирования, включая модели прогнозирования на различные сроки.

В ряде стран, особенно в США, для удовлетворения указанных нужд были созданы специализированные организации, в том числе статистические и научноисследовательские центры, в которых разрабатывались методики сбора и обработки статистической информации, а также новые типы математических моделей, таких, как например, модель межотраслевого баланса и эконометрические модели.

Третьим событием ХХ века, которое оказало существенное влияние на развитие человеческой цивилизации, была Вторая мировая война. Она нанесла колоссальный человеческий и материальный ущерб всем крупным странам мира, значительно более крупный, нежели ущерб от Первой мировой войны. Если Первая мировая война проходила в Европе, то Вторая мировая война проходила уже на трех континентах: в Европе, Азии и Африке. Закончилась эта война атомной бомбардировкой Японии. Эта бомбардировка, ее результаты произвела глубокое впечатление на все человечество, прежде всего, той легкостью, с которой в течение нескольких минут были разрушены многотысячные города и уничтожены их жители.

Одним из последствий этого события было появление мистического ужаса перед наукой и учеными, которые создали столь эффективное оружие, способное угрожать существованию человечества в целом. Этот ужас определил новое отношение к ученым не только со стороны общественности, но, что не менее важно, и со стороны правительств, которые стали широко финансировать научно-исследовательские работы в области вооружений и военной политики. Знаменитые ученые были призваны войти во внутренние правительственные структуры, чтобы помогать в руководстве научной деятельностью своих стран как в целях разработки новых систем вооружений, так и в развитии научнотехнического прогресса в целом. У Черчилля был лорд Черуэлл, у де Голля – Фрэнсис Перрен, у Америки – ее комитеты советников по научным исследованиям. Вслед за Бушем и Конантом, Оппенгеймером и фон Нейманом, «мудрецами» при правительстве стали многие ученые. С этого момента научно-исследовательские работы стали флагманом научно-технического прогресса человечества.

Разработка новых видов вооружения, как мы уже говорили, послужила основанием для расширения финансирования научных исследований также в различных фундаментальных областях, в том числе и в математических науках, как в университетах, так и в частных компаниях. По существу, в экономиках развитых стран создались целые отрасли, в которых массы людей были заняты научно исследовательскими работами. Постепенно и крупные компании стали финансировать научно-исследовательские работы.

До второй трети ХХ века все основные интеллектуальные силы человечества были направлены на изучение природы. Затраченные интеллектуальные усилия дали положительные результаты, которые были выражены, прежде всего, в достижениях технологического прогресса человеческой цивилизации. Мировой экономический кризис выдвинул перед человечеством на первый план новый тип задач, связанный с экономическим и социальным управлением на различных уровнях, в том числе и на макроэкономическом уровне. С подобными задачами наука, созданная для описания и исследования естественных явлений, до сих пор серьезно не встречалась. Все попытки во второй половине XIX века и в первой трети ХХ века создать политическую экономию на основе европейской теоретической науки, в частности, на основе математических моделей, окончились, по существу, окончились неудачей.

Если в течение нескольких веков внимание общественности было сосредоточено на изучении и использовании природных явлений, то теперь основными стали вопросы экономического и социального управления человеческим обществом. Задачи, которые возникали на этом направлении, принципиально отличались от задач, с которыми сталкивалась европейская наука при изучении природы. В качестве примера можно привести следующее различие. Результаты исследований в области естественных наук допускают проверку экспериментальным путем, причем эксперимент часто можно повторить, в то время как в области экономики трудно расчитывать на постановку экспериментов, проверяющих ту или иную теорию.

Новые проблемы были связаны с необходимостью принятия таких решений, последствия которых могли оказать резко отрицательный эффект и привести к социальным, политическим и экологическим потрясениям. Другими словами, появилась острая необходимость предсказывать (прогнозировать) будущие последствия тех или иных принятых решений на различных уровнях народного хозяйства и управления. Это означает, что решение новых задач связано со сравнением различных альтернатив, которые возникают в процессе решения. Существовавшие до этого времени методы решения возникавших практических задач на любом уровне управления и экономики не могли дать удовлетворительных результатов, ибо все эти методы не были приспособлены к оценке и изучению будущих ситуаций.

Да и сам процесс решения новых задач отличался от процесса решения естественнонаучных задач. Отметим некоторые из этих принципиальных отличий. Во-первых, если целью ученых естествоиспытателей было построение теории, описывающей то или иное природное явление, то проблемы, связанные с управлением, обычнозаключаются в обосновании выбора того или иного управленческого решения. Во-вторых, если ученый сам формулировал себе задачу для исследования, причем не указывал временные рамки для решения этой задачи, то при решении задач, связанных с управлением, формулировку задачи и временные рамки для ее решения ученый уже не устанавливает. В-третьих, если до начала ХХ века естественнонаучные проблемы решались, по существу, отдельными учеными, то проблемы управления, в зависимости от уровня управления, являются комплексными, в процессе решения которых уже участвуют коллективы ученых и специалистов.

Стремление обеспечить новые научные потребности и привело к третьей интеллектуальной революции, которая началась во второй трети ХХ века и, по всей вероятности, продолжается и сейчас. Эта революция, которую можно назвать мировой в отличие от других, ибо в ней участвовали ученые со всего мира, в корне изменила не только общее направление научных исследований. Начиная со второй трети ХХ века, центр тяжести в научных исследованиях был перенесен на решение проблем экономического, корпоративного и социального управления.

Изменение направленности научных исследований, появление принципиально новых постановок научных задач потребовало принципиального изменения существующей методологии. Необходимость новой научной методологии была вызвана тем, что прежние методы решения естественнонаучных проблем не давали никаких инструментов для решения вновь возникших задач, в частности, в области прогнозирования.

Важно отметить, что и существовавшая методология естественнонаучных исследований также позволяла решать прогнозные задачи. Ярким примером такого прогнозирования служат те расчеты жвижения планет и комет, которые позволяли и позволяют предсказать их появление в определенное время и в оопределенном месте.

Однако этот тип прогнозирования основан на определенной теории, которая была проверена на значительном числе экспериментальных данных. Более того, работа исследователя по получению прогноза заключалась в приспособлении теории к условиям конкретной задачи и проведении вычислений без ошибок. Другими словами, субъективный фактор в этом случае был сведен к минимуму, ибо любой другой исследователь подобного уровня мог проделать ту же работу и получить подобный результат.

При изучении, напрмер, экономических систем мы сталкиваемся с другим типом прогнозирования. Во-первых, может не существовать (это наиболее вероятно) теории, которая была проверена на значительном числе экспериментальных данных, позволяющей произвести прогноз. Во-вторых, в самом процессе прогнозирования принципиально используются знания и интуиция исследователя. Другими словами, результат прогноза существенно зависит от того, кто его производит. Это означает, что в процессе прогнозирования имеется существенное влияние субъективного фактора. Поэтому одной из основных задач новой научной методологии заключается в уменьшении влияния субъективного фактора в процессе принятия решений.

Создание новой научной методологии и разработка на ее базе новой науки, состоящей из различных конкретных дисциплин, является одним из результатов интеллектуальной революции. Новый тип науки называется мировой наукой, прежде всего, потому, что в ее создании участвовали и участвуют ученые многих стран, активно сотрудничающие друг с другом. Значительный вклад в создание этой науки внесли ученые США, где раньше всего возникли проблемы, для решения которых она необходима.

Мировая наука превратила научную деятельность, как мы уже упоминали выше, в отрасль экономики, ибо для разработок в области управления было выделено щедрое финансирование, как из государственных и общественных источников, так и из частных.

Если еще несколько десятилетий тому назад отношение вложений в науку к общим вложениям в народное хозяйство составляло доли процента, то сейчас в индустриально развитых странах это отношение настолько велико, что его дальнейший существенный рост практически невозможен. Так как мировая наука активно применяется в различных сферах управления социальными процессами, выступая основой квалифицированных экспертных оценок и принятия управленческих решений, то она приобрела совершенно другой социальный статус в обществе по сравнению с предыдущими веками. Соединяясь с властью, она реально начинает воздействовать на выбор тех или иных путей социального развития. Эту новую функцию науки иногда зарактеризуют как превращение ее в социальную силу. При этом усиливается мировоззренческие функции науки и ее роль в качестве непосредственной производительной силы.

Одной из конкретных научных дисциплин, составляющих мировую науку, является новый тип математики, который мы условно назовем мировой математикой, ибо в ее создании принимали ученые из разных стран и континентов. Мировая математика дает непосредственную отдачу, что усиливает доверие общества к математике в целом, расширяет понимание ее проблем и как следствие способствует увеличение вложения средств с целью ее развития.

Так как математик в рамках мировой математики выступает как один из членов команды специалистов, задача которой подготовить то или иное управляющее решение, то требования совместной работы накладывают существенные ограничения на его работу. В частности, он обязан представить результаты своего исследования в установленный срок.

Заказчик, для которого производятся исследования, расчеты, часто ограничен сроком завершения исследований и принятия решения на их основе. Если исследования не будут завершены к сроку, то решение все равно будет принято, но на основе более грубого, эмпирического или просто «волевого» подхода. Потерянное в таком случае доверие со стороны заказчика часто бывает невозможно восстановить. В такой ситуации лучше найти по возможности удовлетворительное решение задачи, но в срок, чем полное решение задачи к тому времени, когда оно станет бесполезным.

Мировая математика отличается от европейской. Во-первых, мировая математика и европейская математика имеют различное строение. Европейская математика состоит из трех типов математик: теоретической, прагматической математик и математической логики. Мировая математика состоит из следующих: это мировая прагматическая математика и компьютерная математика. Мировая прагматическая математика используется для численного решения практических задач, связанных с управлением. Она, по-существу, поглотила европейскую прагматическую математику. Ее теоретической основой является теория моделирования. Компьютерная математика – это, во-первых, ряд методов решения вычислительных задач с помощью компьютера, а во-вторых, различные математические теории, связанные с построением, развитием самих компьютеров и методов программирования.

Во-вторых, если европейская математика в основном является непрерывной математикой, то мировая математика является дискретной математикой. Непрерывность европейской математики связана с тем, что одним из ее основных объектов является математическое число. Дискретность мировой математики связана с тем, что одними из ее основных объектов являются прагматические и компьютерные числа.

В-третьих, мировая математика и европейская математика отличаются друг от друга и целями исследования. Европейская математика предназначена для описания явлений физического мира, т.е. установления законов, заданных в виде математических зависимостей. Одним из основных предположений, лежащих в основе науки физики, является постоянство (в определенном смысле) физических явлений, течение которых можно всегда предсказать с помощью определенных законов. Поэтому теоретическая физика практически до конца первой трети ХХ века была детерминистской наукой. Теория вероятностей, первая математическая попытка уйти от детерминизма, свое первое практическое и теоретическое применение нашла вне естествознания. Принципиально иная ситуация характерна для мировой математики, которая должна обосновывать процессы принятия решений в условиях неопределенности (незнания). Любое обоснование принимаемых решений связано с прогнозированием в условиях неопределенности.

Другими словами, мировая математика в своей существенной части является недерминистской наукой.

В-четвертых, основные проблемы европейской теоретической математики заключались в построении различных формальных теорий, в рамках которых доказывались различные утверждения (теоремы), в то время как основные проблемы мировой математики состояли в численном решении математических моделей, возникавших в процессе выработки различных управляющих решений. Таким образом, если теоретическая математика состоит из различных формальных теорий, то мировая математика состоит из методов решения различных типов математических моделей. Это означает, что в основе методологии теоретической математики лежит логика рассуждений (доказательства), то в основе методологии мировой математики лежит теория моделирования и принятия решений.

В-пятых, решение проблем (задач) теоретической математики происходит в результате работы отдельных личностей, в относительно редких случаях - небольшими группами специалистов-математиков, которая может быть рассеяна как по времени, так и по расстоянию, то решение проблем в рамках мировой математики обычно осуществляется совместной работой коллектива специалистов различной квалификации. Другими словами, проблемы теоретической математики решаются, в основном, индивидуальными усилиями, а проблемы мировой математики – совместными усилиями группы людей.

В-шестых, если для решения задач теоретической математики «достаточно» карандаша и бумаги, то процесс решения практических задач в области мировой математики с необходимостью использует компьютеры.

В-седьмых, появились такие математические дисциплины, которые непосредственно связаны с развитием компьютеров и программного обеспечения. Эти дисциплины никоим образом не связаны с развитием европейской математики. Примерами таких дисциплин могут служить теория фракталов, созданная Б. Мандельбротом, теория хаоса, компьютерные доказательства некоторых математических утверждений. Эти дисциплины, в частности, отличаются от европейской математики, прежде всего, логикой, с помощью которой обосновываются получаемые утверждения.

В-восьмых, появился целый ряд математических дисциплин, которые относятся к теории построения систем программирования. Задачи, решаемые этими теориями, не могди возникнуть в рамках европейской математики.

Можно продолжить этот список отличий мировой математики от европейской, но мы ограничимся приведенными, которые демонстрируют различные аспекты отличий.

Мировая математика тесно связана с европейской математикой. Эта связь является двусторонней. Появление мировой математики не означало исчезновение теоретической математики. Мировая математики возникла как дополнение к существующей уже математики. Возникновение и развитие новой математики оказало плодотворное влияние и на развитие европейской теоретической математики, открыв ей новые области и объекты для математических исследований. Более того, часто именно она, благодаря своей прикладной направленности, определяет направления дальнейшего развития европейской математики. С другой стороны, мировая математика в значительной степени зависит и от теоретической математики, использование которой на этапах построения и исследования моделей просто незаменима.

Процесс возникновения мировой математики состоял из нескольких этапов.

Первый этап – это возникновение и развитие исследований операций. Сам термин возник во время Второй мировой войны, хотя некоторые идеи, лежащие в основе этой дисциплины, можно увидеть в исследованиях, опубликованных ранее. Если же посмотреть на эту дисциплину с современной позиции, то ее более точно можно назвать «анализ управляющих решений». Именно проблема принятия решений (или выбора способов действий) является главной для всех операционных исследований.

Один из ведущих специалистов в области исследования операций в начальный период физик П. Блеккет, который позже получил Нобелевскую премию за работы в области космических лучей, так охарактеризовал исследование операций в своей записке «О некоторых аспектах методологии исследования операций», подготовленной в 1941 году:

«Очевидной особенностью исследования операций в том виде, в котором оно проводится в настоящее время, является то, что оно должно иметь строго практический характер. Его цель содействовать нахождению способов повышения эффективности боевых операций, выполняемых в данный момент или планируемых на будущее. Чтобы добиться этого, изучаются предшествующие операции, затем разрабатываются теории, объясняющие наблюдаемые факты, и в конце концов и факты, и теории используются для прогноза относительно предстоящих операций… Прогнозирование будущих событий, конечно, всегда сопряжено со значительной неопределенностью, но опыт показал, что вопреки широко распространенному мнению количественные прогнозы можно сделать достаточно. Это в значительной степени обусловлено тем обстоятельством, что многие факторы, характеризующие операцию, в течение достаточно продолжительного периода времени остаются почти неизменными. Такая стабильность кажется довольно неожиданной, если иметь в виду множество случайных событий и тех индивидуальных особенностей и способностей людей, которые обычно проявляются даже в ходе небольших операций. Однако все эти различия для большого числа операций сглаживаются, и часто оказывается, что обобщенные результаты сравнительно устойчивы».

Первые специалисты по исследованию операций имели ясное представление о том, что новизна их деятельности обусловлена двумя факторами: свойствами функциональных систем, рассматриваемых в качестве объектов научных исследований, и административными структурами, формируемыми с целью своевременной практической реализации решений, принимаемых на основе этих исследований. Такое понимание сущности исследования операций остается верным и в наши дни.

Исследование операций принципиально отличается от традиционных научных дисциплин своим новым подходом к процессу решения стоящих перед ним проблем. Эта новизна заключается в специальных методах проведения наблюдений, в специфических типах математических моделей, в использовании этих моделей для получения прогноза, в проверке прогноза на основе новых наблюдений.

Исследование операций было первым научным направлением, методология исследования которой декларативно и по-существу основывается на процессе моделирования. Именно это характерное качество методологии исследования операций стало основной методологии и всей мировой математики. Конечно, как мы показали выше, и методологию европейской математики можно выразить на языке моделирования, однако эта операция является просто рассмотрением методологии европейской математики с современной точки зрения, но все историческое развитие европейской математики никак не связано с моделированием.

Второй этап развития мировой математики связан с возникновением и развитием кибернетики, а также ее различных приложений, таких как техническая кибернетика, экономическая кибернетика и т.п. Официальное рождение кибернетики обычно связывают с выходом в свет в 1948 г. книги Н. Винера «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине», которая потрясла многих неожиданностью своих выводов. Однако уже в 1936 г. Винер собрал в Принстоне семинар, в котором приняли участие ученые разных специальностей: от нейрофизиологов, математиков и до инженеров-связистов, — которые на этом семинаре заговорили на одном научном языке, хотя словарь языка содержал термины из разных наук.

На этом семинаре был принят ряд обобщающих терминов: слово «память» объединило различные методы хранения информации, термин «обратная связь» перешел из электротехники и автоматики в науку о живых организмах, принято измерение количества информации в битах. В последствии Винер сказал: «Я считаю, что встреча в Принстоне дала жизнь новой науке кибернетике».

Общепринятого определения кибернетики нет, ибо с течением времени содержание этого понятия изменяется, наполняясь новым содержанием. Но мы можем определить круг задач, решением которых занимается кибернетика. Кибернетика как наука занимается изучением систем произвольной природы, способных воспринимать, хранить и обрабатывать информацию, используя ее для управления и регулирования происходящих процессов.

Кибернетика открыла сходство и общность принципов между системами различной природы, что привело к важным теоретическим и практическим последствиям.

Теоретическое значение этого открытия состоит в том, что, что она показала существование ряда принципов, присущих объектам как живой, так и неживой природы.

Среди этих принципов можно отметить, в частности, следующие: наличие управления, саморегулирование на основе обратной связи, иерархичность строения и системы управления системы, существование определенного изоморфизма между системами различной природы, целостность системы и выделение в ней подсистем. В основе управления системы лежит процесс сбора, обработки и хранения информации.

Кибернетика и исследование операций появились практически одновременно. Во время войны создатели исследования операций и кибернетики решали подобные задачи.

После войны их пути разошлись, благодаря объектам исследования и целям исследования.

Если исследование операций сосредоточила свое внимание на способах решения определенных практических задач, связанных с управлением, то кибернетика изучает те общие свойства, которыми обладают объекты различной природы, в частности, технические, биологические и экономические системы. Чтобы подчеркнуть сказанное, трудно представить (или найти) в области исследования операций книгу, подобную книге Винера «Кибернетика и общество». Однако необходимо отметить, что можно найти такие области и задачи, которые относятся одновременно к обоим направлениям Кибернетика на начальном этапе своего развития также отличалась от исследования операций тем, что она делала упор больше на методологические проблемы, нежели на разработку методик решения конкретных прикладных задач. В качестве примера можно привести вклад кибернетики в методологию моделирования, заключающийся в введение в рассмотрение так называемого принципа «черного ящика». Трудно говорить о широком практическом применении этого принципа в практике вне рамок технических систем, однако этот принцип широко применялся в методологическом плане при моделировании сложных систем.

В кибернетике можно выделить три основных направления:

общая, или теоретическая, кибернетика, которая имеет дело с общими математическими моделями управления и представляет собой математическую дисциплину;

техническая кибернетика, областью которой является техническая реализация различных сложных проектов — робототехника, разработка технических комплексов, систем управления техническими объектами;

прикладная кибернетика, объединяющая различные прикладные направления кибернетики: военная, экономическая, биологическая, медицинская и т.п.

Можно указать несколько новых области математики, которых возникли и интенсивно развивались из-за кибернетики. Во-первых, область, связанная с различными теоретическими проблемами, относящимся к выработке, передаче и хранению информации. Здесь возникло ряд новых математических дисциплин, из которых упомянем теорию информации, теорию кодов и кодирования сообщений, теорию передачи информации и т.п.

Во-вторых, в силу того, что кибернетика с момента своего возникновения была тесно связана с биологией, то появилась необходимость в разработке специализированного математического языка для математический моделей, которые бы использовались для исследования процессов, характерных для живых систем. Так появилась новая область исследований, известная как теория искусственного интеллекта (в русской версии) или «Artificial Intelligence» (в английской версии). Английский термин впервые появился в 1956 г. на семинаре в Дортмундском колледже под тем же именем. Первыми работами в этом направлении, которые внесли существенный вклад, считаются работы Ф. Розенблата и У. Мак-Каллока, создавших в 1956-1965 гг. первые работы в области нейронных сетей и их приложений. Другие работы в области искусственного интеллекта связаны с разработкой различных программ для игры в шахматы и другие игры.

В третьих, благодаря попыткам применения математического моделирования в психологии, возникло в середине пятидесятых годов ХХ в. еще одно направление, которое получило название «распознавание образов», нашедшее широкое применение в дальнейшем в различных областях. Некоторые задачи теории распознавания образов появились еще раньше в связи с передачей и получением сообщений. Затем появились задачи, связанные с построением автоматов, которые должны были различать различные предметы, например, монеты, жетоны, банкноты и т.п.

Третий этап развития мировой математики связан с возникновением и развитием так называемого системного подхода, который носит, прежде всего, методологический характер и который можно рассматривать как принцип познания. Этот подход состоит в том, что любой более или менее сложный объект рассматривается в качестве относительно самостоятельной системы со своими особенностями функционирования и развития. В литературе нередко употребляются несколько терминов: системный подход, принцип системности, системный метод, которые чаще всего употребляются как синонимы.

Системный подход сформировался в середине 50-х г. из двух источников: системного анализа и общей теории систем. Системный анализ родился в недрах компании RAND в конце 40-х г. как способ военного планирования, в частности, для планирования военного бюджета. Общая теория систем получила общественную известность в середине 50-х г., благодаря работам Л. Берталанфи. Сегодня термин «системный подход» содержательно отражает группу методов, которые позволяют исследовать организацию и функционирование реального объекта, который представлен как система, т.е. как совокупность взаимодействующих компонентов (элементов). Эти методы развивались в рамках отдельных научных дисциплин и общенаучных концепций, являясь результатом междисциплинарного синтеза.

Системный подход, являющийся одним из важнейших достижений мировой интеллектуальной революции, относится к числу тех немногочисленных, но удивительно плодотворных интеллектуальных изобретений человечества, без применения которого невозможна успешная современная профессиональная деятельность практически в любой области. Сегодня трудно найти такую область интеллектуальной и профессиональной деятельности, в которой не используется системный подход. Более того, понятия «система» и всевозможные словообразования, связанные с этим термином, являются сегодня наиболее употребляемые слова в различных отраслях знаний, но и в практике, связанной с управлением и экономикой.

Таким образом, главное достижение системного подхода заключается в создании системного мировоззрения, системного метода получения знаний, основанного на ряде новых дисциплин. Если исследование операций можно рассматривать как формализацию практических методов решения практических задач, кибернетику — как методологию поиска общий свойств объектов различной природы, то системный подход направлен на решение общих задач, связанных с управлением сложных систем.

Системный метод получения знаний выделяет две составляющие: теоретическую и прикладную. В основе теоретической составляющей лежит общая теория систем, а в основе прикладной составляющей — системный анализ, который непосредственно связан с теорией и практикой принятия управленческих решений на различных уровнях иерархической системы управления.

Общая теория систем мыслилась ее основателем Л. Берталанфи как фундаментальная наука, исследующая проблемы систем различной природы, которую он разрабатывал в течение 30-50 гг. ХХ века в непосредственной связи с проводившимися им исследованиями в области биологии. С философских позиций его не устраивали тогда в конце 20-х годов сами по себе обе существовавшие в этой области крайности – механицизм из-за несостоятельности логики его объяснения явлений в живой природе и витализм из-за по существу иррационального восприятия мира в процессе его изучения.

Берталанфи предложил строить теоретическую биологию на идеях органицизма, соединяющего в том числе содержащийся в витализме (правда с другим объяснением) принцип целостности (приоритета целостных свойств системы исследуемых объектов по отношению к свойствам составляющих их частей), и содержащийся в механицизме аналитический аппарат статистической термодинамики (позволяющий описывать целостные свойства совокупности объектов). Такой подход позволил ему сначала в 30-х годах сформировать положения теории открытых систем, а затем, в конце 40-х - начале 50-х выступить с программой построения общей теории систем. Несмотря на чисто прагматические цели изучения биологических объектов, которые, по-видимому, прежде всего, имел в виду Л. Берталанфи, значительное внимание он уделял философскому осмыслению нового предложенного подхода, т.е. лежащим в его основе системной философии и принципу системности.

В дальнейшем общая теория систем развивалась в двух направлениях. Одно направление – это построение различных абстрактных теорий систем. Здесь широко применяется математический язык, использовавший как уже известные математические понятия, так и новые, специально созданные математические понятия. В качестве примера такой теории можно привести абстрактную теорию, построенную Р. Кальманом и М.

Арбибом (см. Р. Кальман, П. Фальб, М. Арбиб, 1). Второе направление – это, по существу, создание системной философии, которая включала переделку различных разделов классической философии с учетом основных методологических результатов общей теории систем.

Для исследования в области сложных систем потребовало совершенно нового подхода основанного на новой методологии. Таким подходом послужил системный анализ.

Термин «system analysis» появился в конце 50-х г., хотя работы в этом направлении велись с конца 40-х г. Если пытаться охарактеризовать современный системный анализ очень укрупнено, то можно сказать, что он включает такие виды деятельности, как: научное исследование (теоретическое и экспериментальное) вопросов, связанных с проблемой;

проектирование новых систем и изменений в существующих системах; внедрение в практику результатов, полученных в ходе анализа.

Первой методикой системного анализа, в которой были определены порядок, методы формирования и оценки приоритетов элементов структур целей, была система «PATTERN» (Planning Assistance Through Technical Evaluation from Relevance Number»).

Эта методика была разработана и применена в недрах компании «RAND». Уже в этой первичной методики можно видеть основные черты прикладного системного анализа.

Назначением, конечной целью созданием этой системы была подготовка и реализация планов обеспечения военного превосходства США. Перед разработчиками была поставлена задача — связать воедино военные и научные планы США. Система «PATTERN» явилась важным средством анализа трудно решаемых проблем с брльшой начальной неопределенностью, прогнозирования и планирования их реализации.

Практика использования этой системы продемонстрировала возможность проводить анализ сложных проблемных ситуаций, распределять по важности огромное количество данных в любой области деятельности, исследовать взаимное соотношение постоянных и переменных факторов, на которых основываются и на которые влияют принимаемые ими решения. Главное достоинство методики состоит в том, что в ней предложена идея структуризации целей и определены классы критериев: оценки (коэффициенты) относительной важности, взаимной полезности, состояния и сроков разработки. Основные идеи этой системы применялись впоследствии в различных областях – научные исследования, проектирование и создание систем различной сложности в научноисследовательских организациях и предприятиях и т.п.

Системный подход стремиться широко использовать математический язык, ибо этот язык свободен от семантического содержания и выражает только структурные связи.

Например, теория информации оказалась подходящим языком для описания таких в корне различных явлений, как структура языков, музыка, экономические отношения, умственная деятельность. Это возможно только потому, что столь разные явления могут быть описаны одной и той же математической моделью.

Как и исследование операций и кибернетика, так и развитие системного подхода привело появлению новых математических дисциплин. Среди этих дисциплин отметим следующие: математическая теория принятия решений, теория экспертных оценок, имитационное динамическое моделирование, эвристическая математика и т.п.

Четвертый этап развития мировой математики связан с возникновением и развитием теории и систем искусственного интеллекта, основные теоретические положения которого были созданы в 60-80-х годах ХХ века. Искусственный интеллект впервые и неразрывно связал воедино развитие мировой математики, систем программирования и технические возможности компьютеров. В его достижениях нельзя разделить влияние каждой из этих трех составляющих. Другими словами, развитие мировой математики в дальнейшем связано с развитием систем программирования и техническими возможностями компьютеров.

Можно выделить несколько этапов в развитии теории и систем искусственного интеллекта, которые также тесно связаны с развитием технологии компьютеров, расширением их возможностей, а также появлением различных систем программирования, давшие возможность строить системы интеллектуального интеллекта разной сложности.

Первый этап – это конец 50-х годов – 60-е годы. Начало созданию теории положила, по существу, философская дискуссия о возможности замены человека «умной» машиной – искусственным интеллектом, которая развернулась в это время. Идеи замены интеллекта человека машиной обсуждались и ранее. Как ранних участников этой дискуссии можно, например, упомянуть таких ученых, как фон Нейман, Тьюринг, Винер. В русле этих обсуждений и намерений в эти годы наметилось несколько принципиально отличающихся друг от друга направлений, которые привели, в конечном счете, к ряду новых областей практических приложений. Важно отметить, что на этом этапе исследователи стремились смоделировать определенные функции человеческого мозга на основе иммитации процесса выполнения этих функций человеком. Они исходили из основного предположения, которое заключается в том, что для того чтобы построить искусственный мозг, необходимо сначала изучить как работает естественный.

Первое направление – это решение интеллектуальных задач. Термин «решение задач»

имеет довольно ограниченное значение в лексионе искусственного интеллекта. Задача считается поставленной, когда известны текущее состояние, описание характеристик целевого состояния и операции, с помощью которых можно переходить от одного состояния к другому. При этом возможны и ограничения, учитывающие, что на пути решения в определенные состояния приходить не следует. Первые шаги в этом направлении были сделаны А. Ньэллом, Г. Саймоном и Дж. Шоу, которые пытались написать программы, решающие задачи. Ньюэлл и его коллеги в 1957 году сначала создали программу Логик-Теоретик, предназначенную для доказательства теорем из исчисления высказываний. С помощью этой программы были успешно доказаны 38 из теорем второй главы книги Уайтхеда и Рассела «Principia Mathematica». Остальные теоремы из этой главы были доказаны в 1963 году с использованием более мощного компьютера.

При написании этой программы исследователи предложили так называемый эвристический подход – термин, заимствованный у Пойа, который считал, что большинство математических доказательств производится на основе догадки о характере решения и затем проверяется, что догадка правильна. То, что было сделано Ньюэллом и его коллегами, заключалось в написании ряда правил (т.е. программы) для порождения догадок и затем проверки их правильности. Эта программа положила начало так называемому эвристическому программированию. Они же внесли также существенный вклад в теорию программирования, разработав важный прием программирования, обработку списков. Это метод организации памяти компьютера таким образом, что основными операндами, а не переменными. Обработка списков является важным инструментом во многих приложениях, использующих символьную, а не числовую обработку.

Позже Ньюэлл и его коллеги подготовили новую программу «Универсальный решатель задач» (GPS). Если в предыдущей программе были явно встроены операции, которые использованы Уайтхедом и Расселом для исчисления высказываний, то GPS был программой для работы с операторами и состояниями на абстрактном уровне. Эта программа была приспособлена для решения широкого спектра задач от интегрирования неопределенных интегралов до головоломок.

Работы указанных и других исследователей в этом направлении впоследствии привели, во-первых, к тому, что основное внимание в исследованиях по искусственному интеллекту переместилось от попытки воспроизвести решение задач на компьютерах человеком к разработке машинно-ориентированных методов. Во-вторых, был возрожден интерес к практическому применению методов доказательства теорем, в частности, автоматизированному информационному поиску.

При обсуждении этого направления необходимо отметить «доказательство» машинным способом теоремы о четырех красках, полученное К. Аппелем и В. Хагеном. Эта теорема утверждает, что каждую географическую карту можно раскрасить четырьмя красками так, что любые две страны, имеющие общий отрезрк границы, отличный от точки, не были закрашены в один цвет. Привлечение компьютеров изменило логику, с помощью которой проводится доказательство: вместо дедуктивной логики была взята логика, которая лежит между индукцией и дедукцией.

Другим интересным приложением компьютеров к теоретическим исследованиям было составления атласа «всех» конечных простых групп.

Второе направление, которое возникло приблизительно в то же время, что и первое, было названо распознаванием образов. В этой области можно различить на начальном этапе два подхода, которые условно назовем формальным и биологическим.

С формальной точки зрения под распознаванием образов понимается «процесс, при котором на основании многочисленных характеристик (признаков) некоторого объекта определяется одна или несколько наиболее существенных, но недоступных для непосредственного определения, его характеристик, в частности, его принадлежность к определенному классу объектов. Решить задачу распознавания образов – значит найти на основании косвенных данных правила, по которому каждому набору значений признаков некоторого объекта ставится в соответствие одно из заданного множества возможных решений, определяющие существенные характеристики этого объекта» (69, с. 263) Один из пионеров в этой области Селфридж в 1959 году предложил осуществлять распознавание образов вычислением взвешенной суммы ряда «рекомендованных»

классификаций, каждая из которых основана на различных характеристиках распознаваемого объекта (признаках). Можно сказать, что каждый объект имеет простейшее описание, представляемое вектором, элементы которого служат аргументами для ряда функций, и значения этих функций уже сосчитаны. Они в свою очередь служат аргументами для некоторой разрешающей функции, которая определяет окончательную классификацию. Это описание представляет распознавание образов как задачу классификации векторов, что связывает эту теорию с классическими статистическими методами многомерного анализа.

К проблемам распознования образов исследователи также подошли со стороны биологии. В биологии термин «распознавание образов» неявно относят к классификации объектов на сенсорном уровне. Это проявляется в постоянном обращении к зрительным примерам распознавания образов. Распознавание зрительных образов является одним из самых важных для практики случаем общей проблемы распознавания образов. Задача этого процесса «заключается в создании методов и устройств, позволяющих автоматически классифицировать различные изображения, вырабатывать определенные решения на основании каждого наблюдаемого изображения или (в определенном смысле) анализировать их» (69, с. 261).

Поскольку распознавание образов является у человека функцией головного мозга, то можно искать ключ к биологическому распознаванию образов в свойствах нервных клеток (нейронов), или в свойствах совокупности связанных между собой нейронов (нейроновых сетей). Для многих целей нейрон можно рассматривать как пороговый элемент, который дает на выходе некоторую постоянную величину, если сумма его входов достигает определенного значения, либо остается пассивным. В 1943 году Мак-Каллок и Питтс доказали, что любую вычислимую функцию можно реализовать с помощью должным образом организованной сети идеальных нейронов – пороговых элементов, логические свойства которых с достаточным основанием можно приписать реальному нейрону. Именно этот результат дал содержательное основание рассматривать человеческий мозг как компьютер. Проблема состоит в поиске разумного принципа организации сети, позволяющей случайно объединенной вначале группе идеальных нейронов самоорганизовываться в «вычислительное устройство», способное решать произвольную задачу распознования образов. Такой принцип реорганизации явился бы теорией обучения.

Нейрологическая теория обучения, выдвинутая в 1948 году канадским психологом Хеббом, хотя и была вначале рассчитана на использование в качестве модели, предназначенной для психологии, оказала большое влияние на искусственный интеллект.

Её модификация была применена при определении принципов построения системы распознавания образов, предложенной Ф. Розенблаттом в 1957 году и получившей название персептрон. Персептрон существует и в форме программ, и как специально сконструированные аналоговые вычислительные машины. Значительные усилия были направлены на анализ общего класса систем распознавания образов, которые представляют персептроны. Были развиты понятия систем линейного распознавания образов и систем пороговой логики. Первый термин относится к методу объединения индивидуальных решений распознающих элементов, соответствующих различным характеристикам, а второй – к использованию устройств, вырабатывающих постоянный сигнал, если уровень их входных сигналов превышает некоторую фиксированную величину. Была разработана содержательная математическая теория, вершиной которой является анализ круга задач, решаемых с применением линейных пороговых систем.

Хотя успехи в теории и практике персептронов невелики, схема персептрона исторически сыграла большую роль, поскольку привлекла внимание многих исследователей к необходимости строгой формулировки и подробного теоретического анализа вопросов моделирования разумного поведения и, в частности, вопросов обучения и самообучения кибернетических устройств.

Третье направление – игры и принятие решений. Попытки программировать на компьютерах игры были характерны для современного искусственного интеллекта с момента его возникновения. Игры представляют собой классы задач, которые ставят перед исследователями очень трудные проблемы, решение которых на базе конкретных игр открывают горизонты для практического применения. Каждая достаточно сложная игра, например, шахматы, позволяет выработать процесс формализации постановки задачи для сложных систем, разработать методы построения самообучающихся программ, позволяющих получать удовлетворительные результаты. На первом этапе развития искусственного интеллекта основное внимание в этом направлении было уделено построению шахматных программ. Здесь достаточно просто было оценить достигнутые результаты, сравнить методологию решения подобных задач с помощью проведения соревнований между программами или программы с человеком.

Четвертое направление – естественный язык и машинное понимание его. Мысль использовать компьютер для перевода возникла впервые в 1946 году в США сразу после появления первых машин. Первая публичная демонстрация машинного перевода состоялась в 1954 году в США. С этого момента работы по машинному переводу начались в различных странах. К середине 60-х годов было построено несколько систем перевода с одного языка на другой для практического использования. Однако выяснилось, что с года по 1971 год качество машинного перевода не улучшалось. Более того, не было видно путей улучшения программ для получения машинного перевода. Поэтому вместо программ автоматического машинного перевода стали строить системы автоматизированного перевода, которые предназначены для организации взаимодействия человека и компьютера. Такое широкое взаимодействие стало возможно только после появления персональных компьютеров и увеличения их быстродействия. Это взаимодействие включает в себя человеческое вмешательство на разных этапах работы программной системы перевода.

Пятое направление – роботика. Термин «робот» появился в 1920 году, благодаря чешскому писателю К. Чапеку. После него роботами стали называть различные устройства и игрушки, имевшие отдаленное внешнее сходство с человеком. Развитие кибернетики и искусственного интеллекта в 60 годы позволило поставить задачу создания роботов, как сложных систем обработки информации, способных целенаправленно взаимодействовать с окружающей средой.

В роботе можно выделить три основных блока: блок восприятия, блок исполнительного механизма и блок управления. Если робот в блоке восприятия обладает датчиками зрительной информации, то успех в решении задачи обработки зрительной информации в значительной мере определяется состоянием теории и практики распознования образов, уровнем программных систем, созданных для этой цели, а также вычислительными возможностями компьютеров. В блоке управления, предназначенном для осуществления целенаправленного поведения робота в реальной обстановке, используется иерархическое математическое обеспечение для обработки входной информации, поступающей от человека и блока восприятия, а также сигналы обратной связи, поступающие от блока исполнительного механизма. На высшем уровне математического обеспечения выполняется анализ задач, стоящих перед роботом. На следующих уровнях составляются стратегические и оперативно-тактические планы достижения цели. На нижнем уровне решается задача управления блоками восприятия и исполнительного механизма. Для решения задач на каждом уровне используются соответствующие математические модели, в частности, для предсказания последствий принимаемых решений. Они позволяют выработать приемлимый план и программу действий, удовлетворяющий заданным требованиям.

Идея о возможности повторить мозг на компьютере к 80-м годам потерпела полную неудачу, поэтому второй этап разлития искусственного интелекта начался в эти годы с изменения целей его развития. Если изначально выдвигалось требование к машине «мыслить», то на новом этапе – «получать хорошие результаты». Другими словами, произошел переход от моделей, воспроизводящих процесс мышления человека или структуру его головного мозга, к моделям, использующим какие-либо собственные принципы организации и методы обучения, но позволяющие получать результаты, «похожие на человека». В силу сказанного, под интеллектуальной системой теперь понимается система, способная целеустремленно, в зависимости от состояния информационных входов, изменять не только параметры функционирования, но и сам способ своего поведения, причем способ поведения зависит не только от текущего состояния информационных входов, но и также от предыдущих состояний системы.

Целью исследований в области искусственного интеллекта является научиться имитировать различные аспекты деятельности человеческого разума при помощи машин, а также добиться развития способностей человека в этих направлениях. Следовательно, искусственный интеллект теперь рассматривается как самообучающийся инструмент, усиливающий эффективность деятельности человека.

В последнее десятилетие ушедшего века ясно обозначились следующие направления основные направления развития теории и практики искусственного интеллекта. Вопервых, системы, имитирующие творческие процессы. В качестве примеров можно привести системы автоматического перевода, игровые системы (шахматы, шашки, динамические игры), имитация процессов мышления, системы распознавания. Во-вторых, информационные системы, основанные на знаниях (экспертные системы). В-третьих, роботехника. В качестве примеров можно привести роботы, выполняющие определенные производственные функции на промышленных предприятиях, разного рода симуляторы для обучения и т.п. В-четвертых, интеллектуальные информационные системы – большие и очень большие программы, предназначенные для решения задач в предметной области на основе математических и алгоритмических моделей и обладающие способностью вести осмысленный диалог с целью упростить управление, сократить объем работы человека, повысить качество и т.п. Например, разработка «языков описания систем», позволяющих создавать «надежные системы».

Так как все задачи, которые стоят перед искусственным интеллектом, решаются с помощью построения математических моделей на компьютерах различной направленности, то продвижения в этой области непосредственно связаны с развитием мировой математики. Разные направления в развитии искусственного интеллекта привели к созданию различных классов математических моделей, приспособленных к специфическим целям этих направлений.

Развитие мировой математики нельзя отделить от развития электронной вычислительной техники, в том числе компьютеров, а также от развития программного обеспечения, которые играют принципиальную роль при решении задач мировой математики. Отсюда следует, что общий процесс решения задачи из мировой математики можно разделить на три составляющих, которые мы условно можем назвать:

математическая, программная и компьютерная. Если развитие программного обеспечения и вычислительных возможностей компьютеров на предыдущих этапах развития мировой математики не играли принципиальной роли, то в искусственном интеллекте развитие математической составляющей существенно связано с развитием, как программной составляющей, так и компьютерной.

В качестве примеров можно привести развитие идей нейронного и квантового компьютеров.

Нейрокомпьютер – это вычислительная система с архитектурой аппаратного и программного обеспечения, адекватной выполнению алгоритмов, основанных на логической теории нейросетей. Термин «нейрокомпьютер» никак не связан с какими бы то ни было свойствами и характеристиками нервной системы человека или животного. Он связан только с условным наименованием порогового элемента с настраевыми или фиксированными весами, который реализует простейшую передаточную функцию нейрона-клетки. Создание нейрокомпьютера требует построения принципиально новых алгоритмов решения многомерных задач, в которых время решения конкретной задачи, с одной стороны. Только линейно зависит от размерности задачи, а с другой стороны, определяется временем сходимости иттерационного процесса решения задачи в конкретной нейронной сети. Основным формальным аппаратом построения нейронных алгоритмов является теория нейронных сетей. Нейрокомпьютер представляет собой первый пример того, когда структура компьютера может рассчитываться аналитически, а не строиться эмпирически, исходя из неких субъективных представлений о задачах и элементной базе.

Рождение идеи квантового компьютера связано с исследованиями по усовершенствованию уже существующих вычислительных устройств. Выяснилось, что возмоэности компьютеров могут стать практически безграниченными, если тольео заставить их выполнять обратимые логические операции в ходе возможно более быстрых обратимых физических процессов. Первое условие требовало изменения стиля программирования, второе – максимальной минитюризации материальной базы. Оба условия естественно выполняются в том случае, если уменьшить компьютер до молекулярных размеров. В этом случае он превращается в прибор, управляемый на основе принципов квантовой механики, логика которой отличается от логики классической физики.

Так как работа любого компьютера, вне зависимости от его материального исполнения, состоит в обработке чисел с помощью программы, также заданной в числовой форме, то на любую компьютерную программу можно посмотреть как на числовую функцию, которая, в частности, зависит от времени. Изучение свойств, строения таких функций, процесса обработки чисел и анализ получаемых результатов сегодня составляет существенную часть содержания той части мировой математики, которую будем называть компьютерной математикой. Термин «компьютерная математика» часто встречается в литературе, причем в него вкладывается разное содержание. Здесь мы в это понятие вкладываем более широкое содержание, чем обычно. Попытаемся описать вкладываемое содержание, определив место компьютерной математики в рамках мировой математики.

Как мы уже неоднократно отмечали, задачи, которые решает мировая наука, являются сложными задачами. В первом приближении эти задачи не имеют обычно четкого и однозначного описания. Обычно решаемую задачу разделяют на ряд более узких задач, каждую из которых пытаются решить в отдельности, накладывая те или иные ограничения на возможные их решения. Решение узкой задачи начинается с ее формализации, т.е. с построения ее модели на некотором формальном языке. Такой подход является эффективным, ибо в рамках модели мы можем узнать о существовании методов и алгоритмов решения задачи. Даже если такие методы и алгоритмы не существуют на сегодняшний день, то привлечение средств и свойств формальной модели помогает в построении «подходящего» решения исходной задачи. С выбора формального языка и структуры модели и начинается область использования мировой математики.

Когда построена (подобрана) подходящая модель исходной задачи, то естественно искать решение стоящей задачи в терминах этой модели. В рамках мировой математики ищется конструктивный алгоритм решения задачи, состоящий из конечного числа инструкций, каждая из которых имеет четкий смысл и может быть выполнена с конечными вычислительными затратами за конечное время. Инструкции могут быть выполняться любое число раз, при этом они сами определяют число повторений. Однако требуется, чтобы при любых входных данных алгоритм завершился после выполнения конечного числа инструкций. Поиск и анализ таких алгоритмов и составляет одно из направлений компьютерной математики.

Конкретное решение задачи с помощью выбранного алгоритма требует выполнения значительного числа вычислений, которое невозможно осуществить без использования компьютеров. Технические возможности компьютеров, а также их использование накладывает существенные ограничения на алгоритмы. Поэтому компьютерная математика занимается поиском и анализом алгоритмов, удовлетворяющих специфическим условиям, накладываемым работой на компьютере.

Компьютер – это машина, которая может решать задачи, выполняя данные ей команды.

Последовательность команд, описывающих решение определенной задачи, называется программой. Электронные схемы каждого компьютера могут распознавать и выполнять ограниченный набор простых программ. Все программы перед выполнением должны быть превращены в последовательность таких команд, которые не сложнее, чем сложение двух чисел, или проверки числа на отличие от нуля, или копирования куска данных из одной памяти компьютера в другую. Эти программы образуют машинный язык. Таким образом, каждый компьютер обладает своим машинным языком, который зависит от типа компьютера, от его физического строения.

Существует огромная разница между тем, что удобно для людей, и тем, что удобно для компьютеров. Кроме того, люди хотят сделать Х, а компьютеры могут делать Y. Поэтому строятся системы программ, которые могут организовать совместную работу компьютеров и людей. Эти системы программ имеют иерархическое (многоуровневое) строение. Каждый уровень этой системы требует введения новой системы команд, которые облегчают работу человека и расширяют его возможности. Эти новые команды, с одной стороны, являются программами, в которых участвуют команды более низкого уровня, а с другой стороны, являются теми операциями, которые используются в алгоритмах. Поэтому разработка принципов построения системы программного обеспечения для компьютеров является также направлением исследований в компьютерной математике.

Таким образом, с каждым компьютером можно связать два типа обеспечения.

Электронные схемы вместе с памятью и средствами ввода-вывода формируют аппаратное обеспечение компьютеров. Программное обеспечение состоит из алноритмов и их компьютерных представлений – программ. С развитием технологии произошло значительное размывание границы между программным и аппаратным обеспечениями.

Оно произошло благодаря тому, что в процессе развития компьютеров уровни в системах программирования добавлялись, убирались и сливались, ибо любая операция, выполняемая программным обеспечением, может быть встроена и встраивалась, если это признавалось целесообразным в аппаратное обеспечение. С точки зрения пользователя, в настоящее время сложно отделить одно обеспечение от другого, т.е. эти обеспечения логически эквивалентны.

Еще одним направлением компьютерной математики является поиск и разработка методов анализа результатов работы компьютерных программ и их соответствия поставленным задачам.

В силу сказанного, математические дисциплины, входящие в мировую математику отличаются друг от друга большим разнообразием. Это разнообразие существует не только среди объектов исследования, но и в самих методах исследования. Поэтому естественно рассматривать каждую такую дисциплину как отдельное познание с присущими ему объектами и логикой исследования. В силу большого числа этих дисциплин мы ограничением кратким рассмотрением только отдельных конкретных математических дисциплин, а рассмотрение компьютерной математики отложим до следующей главы.

Нашей задачей является не проникновение в сущность вещей, значение которых мы не знаем так или иначе, но, скорее развитие понятий, которые позволяют нам продуктивным образом говорить о явлениях в природе.

9.2. Мировая математика в свете теории познания.

Как мы уже неоднократно говорили выше, мировая математика возникла в середине ХХ века в результате мировой интеллектуальной революции. Так как любая интеллектуальная революция оказывает принципиальное влияние на теорию познания, то и эта революция оказала существенное влияние на нее. Для того чтобы отметить особенности теории познания в рамках мировой интеллектуальной революции, необходимо, вкратце охарактризовать особенности теории познания в рамках других интеллектуальных революций.

Первой интеллектуальной революцией была революция, которую произвели греки, заложив, в частности, основы рациональной теории познания в рамках ими же созданной греческой философии. Среди других результатов этой революции необходимо отметить греческую математику и греческую физику.

Греческая математика, представляющая собой одно из самых замечательных и значительных интеллектуальных достижений человечества, при своем создании служила частью определенного религиозного культа, а затем стала одним из видов интеллектуального искусства, которым занимались небольшие группы людей и отдельные личности. Как интеллектуальное занятие, она в отличие от шахмат, которые были интеллектуальным занятием для двух человек, являлась индивидуальным интеллектуальным занятием.

Математика никоим образом не была связана ни с какой практической деятельностью. После нескольких веков своего существования математика прекратила бы свое существование, особенно после падения греческой цивилизации, если не ее связь с астрологией, астрономией и необходимостью создания разного рода календарей.

Вершиной этой связи была система Гиппарха-Птолемея, развитая на усовершенствовании математических идей Евдокса и изложенная в «Альмагесте», для прочтения и понимания которого необходимо на начальном этапе овладеть основными понятиями греческой геометрии, изложенными в «Началах» Евклида.

Греческая математика была тесно связана с греческой философией, которая создала в своих рамках рациональную систему познания, одним из элементов которой была греческая логика, ставшая краеугольным камнем греческой математики. Именно создание дедуктивного способа мышления является одним из основных и важнейших достижений греческого интеллекттуального гения, ибо ни один другой народ не создал ничего подобного. Более того, ни один народ в течение тысячелетия после гибели греческой цивилизации не смог овладеть этим способом мышления.

С греческой математикой связано, по крайней мере, три чуда. Первым чудом является ее возникновение, ибо не существует никаких рациональных причин, объясняющих ее рождение. Ее рождение не связано ни с какими практическими или интеллектуальными потребностями. Вторым чудом является то, что в течение более пяти веков греки строили и украшали произведениями высокой интеллектуальной красоты и гармонии здание математики. Ни один народ до греков или во времена греческой цивилизации не участвовал в подобной деятельности. Третьим чудом, которое свершилось спустя тысячелетие после падения греческой цивилизации, - это восстановление в полной красе греческой математики на новой почве, в Западной Европе.

И после своего возрождения греческая математика служила интеллектуальным развлечением для европейских интеллектуалов, для которых европейский континент служил полем для математических соревнований. Только астрология и астрономия служила определенным мостом между греческой математикой и практической жизнью, в которой господствовала прематематика.

В XVII веке в Западной Европе началась вторая интеллектуальная революция, которая была инициирована развитием философии и физики. Возникновение европейских теоретической и экспериментальной физик на базе европейских идеалистической и прагматической философий открыло новую яркую страницу в интеллектуальном развитии человеческой цивилизации. Развитие физик происходило одновременно с возникновением и развитием европейских теоретической и прагматической математик.

Еропейская интеллектуальная революция заменила теорию познания, доставшуюся от греков. Если греческое познание было направлено, прежде всего, на объяснение природы, то новое европейское познание было направлено на описание природных явлений. Новый подход позволил расставить по-другому и приоритеты в изучении природных объектов.

Если изучающий взгляд древних греков был, прежде всего, направлен на небо, то европейцы дали приоритет изучению окружающей их природы. Целью изучения природы стал поиск и открытие законов природы, которые давали описание поведения природных объектов и явлений. Важно отметить, что европейцы в то время считали, что они не изобретают, а открывают законы природы, которые были замыслены и осуществлены Богом при создании мира. Под законом они понимали математическую зависимость между физическими характеристиками явлений или объектов. С этого момента европейская теоретическая математика стала языком естествознания, в подтверждение чего можно найти многочисленные известные высказывания физиков, начиная с Галилея.

В основе европейской теоретической физики, которая в первых двух столетий своего существования была теоретической механикой, лежало всеми принятое предположение о существовании конечного набора законов, из которого при соответствующей интерпретации можно вывести математическое описание любого природного явления.

Этот конечный набор законов можно рассматривать с математической точки зрения как набор аксиом, из которых с помощью дедукции можно вывести и иногда и даже доказать определенные утверждения, рассматриваемые также как вторичные физические законы.

Таким образом, европейская теоретическая физика заимствовала у греков аксиоматическое строение теорий, а также дедукцию.

Возникшая одновременно с теоретической физикой европейская теоретическая математика не являлась аксиоматической математической теорией, а просто, как мы уже говорили выше, эта математика была языком теоретической физики. В этом смысле возникшую европейскую математику и называли прикладной наукой или прикладной математикой. Кроме того, этот язык обладал и внутренней логикой, которая позволяла из истинных в математическом смысле утверждений выводить истинные математические утверждения. Значительное время среди математиков-физиков господствовала глубокая вера в то, что математическая истинность утверждений совпадает с физической истинностью утверждений, вытекающих из непротиворечивых физических теорий.

Поэтому роль математических доказательств математических утверждений в это время резко упала. Математики упивались получением большого числа математических утверждений, уповая, что физическая теория дает «свидетельство об их истинности».

Однако к концу XVIII века начало проявляться все сильней чувство неудовлетворенности формальной обоснованностью математических утверждений. А в XIX веке появилось четкое и ясное понимание того, что математическая истинность отличается от физической истинности, что привело к началу ХХ века к двустороннему разрыву теоретической математики с физикой в методологическом плане с точки зрения теории познания.

Этот разрыв физики объясняли тем, что математические аксиоматические конструкции, возникшие в XIX веке уже в своей значительной части не имели никакого отношения чему-то природному или общественному или внешнему. Между природой физических и математических аксиом существуют принципиальные отличия. В физике аксиоматическое построение проходило с оглядкой на реальность, в то время как в математике оно было просто формально верное, без всякой оглядки на какое-то соответствие с реальным миром. В этом физика и математика кардинально различаются до такой степени, что идеал цели, научности и правильности европейской математики оказывается неприменимым к наукам о реальном мире. В математике любая теорема рассматривается как абсолютная истина, которая не изменяется при любом развитии математики. В физике же «доказанные» утверждения физических могут изменяться с развитием или изменением этих теорий. В ней обычным явлением является забвение со временем принятой практически всеми в свое время физических теорий. Существование этого различия между математическими и физическими аксиоматическими построениями четко описано Эйнштейном:

«Чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов; все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Полученные чисто логическим путем положения ничего не говорят о действительности. Галилей стал отцом современной физики и вообще современного естествознания именно потому, что понял эту истину и внушил ее научному миру» (А. Эйнштейн, 66, с.63).

С точки зрения математиков наличие физической истинности некоторых математических утверждений в рамках физических теорий недостаточно для обоснования математической истинности. Математики чувствовали, что их подход к получению математических результатов прежним путем мог привести и приводил к математически неверным утверждениям. Особенно это чувство усилилось с появлением неевклидовой геометрии, которое показало, что в фундаменте изумительного здания греческой геометрии обнаружились трещины. Появление этих трещин было тут же спроектировано на основание математического анализа и заставило обратить внимание на шаткость его формального обоснования. Более того, пошатнулась уверенность в математической истинности основных широко применяемых утверждений математического анализа, что, в общем, начало сказываться и на доверии к развивающимся физическим теориям.

Попытки построить формальный фундамент под математический анализ привело к далеко идущим последствиям в развитии математики вообще и теретической математики в частности. Одно последствие привело к созданию к математической логике, которая сыграла выдающуюся роль в ХХ веке. Другое не менее важное последствие привело к распаду европейской теоретической математики на два направления: на чистую математику и на прикладную математику. Прикладная математика продолжала обслуживать теоретическую физику, т.е. теоретическое естествознание. Чистая математика же занимается только внутриматематическими задачами. До начала XIX века практически все крупные математики были и физиками. Но уже позже положение изменилось, и все большое количество математиков стало заниматься только чистой математикой. Такое изменение в области математических вкусов привело к возникновению острых противоречий между этими группами математиков.

Выше мы уже не раз об этом говорили. Эту картину в наше время очень ярко описал М. Клайн (М. Клайн, 44, с.351):

«Но большинство математиков предало забвению древние традиции математики и наследие ее прошлого. Наполненные глубоким содержанием сигналы, которые посылает нам природа, достигают лишь закрытых глаз и нечуеко прислушивающих ушей. Математики продолжают жить на проценты от репутации, заработанной их предшественниками, и жаждут при этом шумного одобрения и такой же поддержки, какую математика имела в прошлом. Чистые математики пошли еще дальше – они изгнали прикладных математиков из своего братства в надежде, что им одним достанетсявся слава, которую снискали их предшественники. Они выбрасили за борт богатейший источник идей и беспечно транжирят накопленное ранее богатство. В погоне за блуждающим огоньком они покинули пределы реального мира. Правда, некоторые чистые математики, помятуя о благородной традиции, стимулировавшей в прошлом математические исследованияи приведшей Ньютона и Гаусса к выпавшим на их долю почестям, продолжают твердить о потенциальной ценности своих математических работ для естественных наук. Они утверждают, что создают модели для теоретического естествознания. Но в действительности подобная цель их нисколько не занимает. Более того, поскольку большинство математиков абсолютно не сведущи в естественных науках, они просто не в состоянии создавать такие модели. Они считают, что лучше хранить целомудрие, чем делить брачное ложе с естествознанием. Современная математика в целом обращена внутрь, она питается собственными соками. Судя по опыту прошлого, маловероятно, что многие из современных математических исследований внесут хоть какойнибудь вклад в развитие естественных наук. Возможно, математике суждено еще долго брести в кромешной тьме, отыскивая свой путь на ощупь, ведь современная математика автономна.

Развиваясь в направлениях, которые по ее собственным критериям определяются как имеющие отношение к делу и предпочтительные перед другими, современная математика даже гордится своей независимостью от диктуемых внешним миром проблем, мотивировок, побудительных стимулов. В отличие от математики прошлого современная математика не обладает более ни единством, ни целью».

Несмотря на остроту споров между чистыми и прикладными математиками, все же кажется, что эти споры и соревнования в остроумии мало что изменят в действительности, ибо эти два направления имеют различные экономические и общественные базы, обеспечивающих их существование и развитие в будущем.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |
 
Похожие работы:

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИЗВЕСТИЯ ГЛАВНОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ В ПУЛКОВЕ № 219 Выпуск 2 История науки Санкт-Петербург 2009 Редакционная коллегия: Доктор физ.-мат. наук А.В. Степанов (ответственный редактор) член-корреспондент РАН В.К. Абалакин доктор физ.-мат. наук А.Т. Байкова кандидат физ.-мат. наук Т.П. Борисевич (ответственный секретарь) доктор физ.-мат. наук Ю.Н. Гнедин кандидат физ.-мат. наук А.В. Девяткин доктор физ.-мат. наук Р.Н. Ихсанов доктор физ.-мат. наук Ю.А. Наговицын...»

«ЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ XXI ВЕКА В ПИЩЕВОЙ, ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Аннотации статей № 7 (2013) Abstracts of articles № 7 (2013) СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 1. ТЕХНОЛОГИЯ ПИЩЕВОЙ И ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Васюкова А. Т., Пучкова В. Ф. Жилина Т. С., Использование сухих 1. функциональных смесей в технологиях хлебобулочных изделий В статье раскрывается проблема низкого качества хлебобулочных изделий на современном гастрономическом рынке, предлагаются пути...»

«ГУ “ВИТЕБСКАЯ ОБЛАСТНАЯ БИБЛИОТЕКА ИМ. В.И.ЛЕНИНА” БЮЛЛЕТЕНЬ НОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ (февраль 2007 г.) Витебск, 2007 ПРЕДИСЛОВИЕ Бюллетень новых поступлений информирует читателей о новых книгах, которые поступили в отделы библиотеки. Размещение материала в бюллетене – тематическое, внутри раздела – в алфавитном порядке. С правой стороны описания книги указывается ее шифр, сигл отдела библиотеки, получившего книгу и экземплярность. Расшифровка сиглов отделов библиотеки: АБ – абонемент БЕ – отдел...»

«Методы обработки спектральных и фотометрических изображений, полученных на крупных телескопах (курс) Лаборатория Физики Звезд Специальная астрофизическая обсерватория РАН Нижний Архыз 1 В курсе рассмотрены и описаны современные методы работы с астрофизическими изображениями, полученными на крупных телескопах, как наземных, так и космических. Целью данного курса является обучение стандартным методам обработки в среде MIDAS наблюдательных данных, полученных на спектрографах с длинной щелью, и...»

«013121 Перекрестная ссылка на родственные заявки По настоящей заявке испрашивается приоритет предварительной заявки на патент США № 60/667335, поданной 31 марта 2005 г, предварительной заявки на патент США № 60/666681, поданной 31 марта 2005 г., предварительной заявки на патент США № 60/675441, поданной 28 апреля 2005 г., и предварительной заявки на патент США № 60/760583, поданной 20 января 2006 г., полное содержание каждой из которых включено сюда для всех назначений. Область техники, к...»

«1 Введение в курс. Физика – это важнейшая наука о природе, изучающая наиболее общие закономерности явлений, свойства, строение материи и законы ее движения. Она рассказывает о том, что мы знаем об окружающем нас мире, если знаем, то каким образом люди узнали то, что им теперь известно, и о том, что они познают в наши дни. Физика дает возможность на многочисленные вопросы, которые ставит нам природа и окружающий мир. Ее законы позволяют предсказывать и строить новое, понимать и проникать в...»

«ПРОФЕССОР СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ ГЛАЗЕНАП Проф. С. П. Глазенап Почетный член Академии Наук СССР ДРУЗЬЯМ и ЛЮБИТЕЛЯМ АСТРОНОМИИ Издание третье дополненное и переработанное под редакцией проф. В. А. Воронцова-Вельяминова ОНТ И ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ НАУЧНО - ПОПУЛЯРНОЙ И ЮНОШЕСКОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ Москва 1936 Ленинград НПЮ-3-20 Автор книги — старейший ученый астроном, почетный член Академии наук, написал ряд научно-популярных и специальных трудов по астрономии, на которых воспитано не одно поколение любителей...»

«Яков Исидорович Перельман Занимательная астрономия АСТ; М.; Аннотация Настоящая книга, написанная выдающимся популяризатором науки Я.И.Перельманом, знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с ее замечательными научными достижениями, рассказывает в увлекательной форме о важнейших явлениях звездного неба. Автор показывает многие кажущиеся привычными и обыденными явления с совершенно новой и неожиданной стороны и раскрывает их действительный смысл. Задачи книги – развернуть перед...»

«Тема: Методические аспекты развития одаренных учащихся в процессе обучения астрономии и физике космоса Автор опыта: Ульянова Надежда Павловна, учитель физики и астрономии, учитель физики и астрономии МОУ лицей № 9 города Белгорода. Рецензенты: Посохина Е.В., заведующая кафедрой управления образовательными системами БелРИПКППС, к.п.н.; Боруха С.Ю., начальник управления научно-исследовательских работ БелГУ, доцент кафедры педагогики, к.п.н. ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ Обновление жизнедеятельности школы в...»

«ВЕСТНИК МОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Серия История морской науки, техники и образования Вып. 35/2009 УДК 504.42.062 Вестник Морского государственного университета. Серия : История морской науки, техники и образования. Вып. 35/2009. – Владивосток : Мор. гос. ун-т, 2009. – 146 с. В сборнике представлены научные статьи сотрудников Морского государственного университета имени адм. Г. И. Невельского, посвященные различным областям морской науки, техники и образования. Редакционная...»

«Великолепная Фландрия Великолепная Фландрия Великолепная Фландрия расположена в самом сердце Западной Европы и входит в состав Королевства Бельгия. Фландрия – северный регион страны, который гордится своей богатой историей, разнообразными достопримечательностями и культурными традициями. Нигде в мире вы не найдете столько памятников всемирного наследия ЮНЕСКО на столь маленькой территории. Пусть эта брошюра поможет отыскать то, к чему вы привяжетесь всей душой и то, что вы полюбите всем...»

«72 ОТЧЕТ САО РАН 2011 SAO RAS REPORT РАДИОАСТРОНОМИЧЕСКИЕ RADIO ASTRONOMY ИССЛЕДОВАНИЯ INVESTIGATIONS ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД ВСЕЛЕННОЙ GENETIC CODE OF THE UNIVERSE Завершен первый этап проекта Генетический код The first stage of the project Genetic code of the Вселенной (Отчет САО РАН 2010, с. 77) - накопление Universe (SAO RAS Report 2010, p. 77) was многочастотных данных в диапазоне волн 1–55 см в 31 completed, namely, acquisition of multiband data частотном канале с предельной статистической...»

«© Copyright - Karim A. Khaidarov, July 18, 2008 ГАЛАКТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ Светлой памяти моей дочери Анастасии посвящаю Аннотация. Расширение и уточнение предыдущей работы автора Звездная эволюция. На основании предыдущих исследований автора систематизирован взгляд на эволюцию звезд, звездообразных объектов и галактик. Рассмотрены детали галактического и внегалактического круговоротов вещества во Вселенной..защищу его, потому что он познал имя Мое. [Пс. 90] Опираясь на концепцию структуры...»

«ББК 74.200.58 Т86 33-й Турнир им. М. В. Ломоносова 26 сентября 2010 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО, 2012. — 182 с.: ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная...»

«СПИСОК РЕЦЕПТОВ ChefLux™ Комбинированные пароконвектоматы Готовка на коминированных печах UNOX Смешанные пароковектоматы и Конвектоматы с увлажнением UNOX без сомнения являются ощутимой помощью в достижении оптимальной готовки и простым оружием в приготовлении комплексных меню. Этот список рецептов даст вам некоторые советы для реализации комплексных меню в помощь вашей профессиональности и креативности. Хорошей работы!!! Содержание Электронное управление печей ChefLux™ • Страница 3 • Способы...»

«Владимир Александрович Кораблинов Дом веселого чародея Серия Браво, Дуров!, книга 1 Сканирование, вычитка, fb2 Chernov Sergeyhttp:// lib.aldebaran.ru Кораблинов В.А. Дом веселого чародея (повести и рассказы): Центрально-Черноземное книжное издательство; Воронеж; 1978 Аннотация. Сколько же было отпущено этому человеку! Шумными овациями его встречали в Париже, в Берлине, в Мадриде, в Токио. Его портреты – самые разнообразные – в ярких клоунских блестках, в легких костюмах из чесучи, в строгом...»

«Протестантская этика и дух капитализма М. Вебер, 1905 http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000297/index.shtml Часть 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ** Современный человек, дитя европейской культуры, не-избежно и с полным основанием рассматривает универ-сально-исторические проблемы с вполне определенной точки зрения. Его интересует прежде всего следующий вопрос: какое сцепление обстоятельств привело к тому, что именно на Западе, и только здесь, возникли такие явления культуры, которые...»

«Петр Вайль Александр Генис Русская кухня в изгнании Петр Вайль Александр Генис Русская кухня в изгнании издательство аст Москва УДК 821.161.1+641 ББК 84(2Рос=Рус)6+36.997 В14 Художественное оформление и макет Андрея Бондаренко Вайль, Петр; Генис, Александр Русская кухня в изгнании / Петр Вайль, Александр Генис; — Москва : В14 АСТ : CORPUS, 2013. — 224 с. ISBN 978-5-17-077817-1 (ООО “Издательство АСТ”) “Русская кухня в изгнании” — сборник очерков и эссе на гастрономические темы, написанный...»

«АРТУР УИГГИНС, ЧАРЛЬЗ УИНН ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе...»

«Annotation Хочешь знать обо всем? Желаешь получить ответ на любой вопрос? В Новейшем справочнике уникальных фактов в вопросах и ответах больше эксклюзивной информации, чем в любой многотомной энциклопедии. Здесь собраны самые интересные данные по науке и технике, географии и биологии, астрономии и физике, литературе и искусству, истории и экономике, политике и бизнесу. В этом не имеющем аналогов издании можно найти неизвестные ранее страницы биографий великих людей, интересные детали выдающихся...»




 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.