WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«1 Введение в курс. Физика – это важнейшая наука о природе, изучающая наиболее общие закономерности явлений, свойства, строение материи и законы ее движения. Она ...»

-- [ Страница 4 ] --

Оценим неопределённости в координате и импульсе, появляющиеся после попадания микрочастицы в щель преграды. Пусть щель располагается перпендикулярно к направлению движения микрочастицы. До взаимодействия со щелью px = 0, а координата х микрочастицы является полностью неопределённой. При прохождении частицей щели вследствие дифракции появляется неопределённость:

Условие первого минимума при дифракции на одной щели.

Откуда воспользовавшись формулой де Бройля (1), получаем соотношение:

Полученное выражение является частным случаем соотношений неопределённостей Гейзенберга, записанных этим выдающимся немецким учёным в 1927 году и устанавливающих количественную связь между неопределённостями в определении координаты и соответствующей этой координате составляющей импульса (принцип неопределённости – нельзя одновременно точно определить значение координаты и импульса микрочастицы).

где: х и px в данной записи представляют собой среднеквадратичное отклонение координаты и импульса от их средних значений т.е. дисперсии;

Соотношение неопределённостей работает и для неопределённостей в энергии какой либо системы Е и времени t существования этой системы в состоянии с данной энергией Е:

Физический смысл соотношения (8) заключается в том, что из-за конечности времени жизни атомов в возбужденном состоянии энергия возбужденных состояний атомов не является точно определенной, а поэтому соответствующий энергетический уровень характеризуется конечной шириной. Из-за размытости возбужденных уровней энергия излучаемых фотонов характеризуется некоторым разбросом.

Почему в уравнениях неопределённости мы берём вместо = знак ? Т.к. физически разумная неопределённость Р или Х, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса Р или координаты Х, таким образом Р Р; Х Х.

Важно понять, что принцип неопределённости является сугубо физическим принципом и никак не связан с особенностями измерительных приборов. Из него вытекают очень важные следствия, пронизывающие всю квантовую механику:

1. Микрочастицы не могут покоиться (например, электроны движутся вокруг ядра).

2. Для микрочастиц отсутствует понятие траектории (обычно избегают понятия скорости, ускорения, силы – Принцип неопределённостей играет роль фундамента квантовой механики, так как не только устанавливает физическое содержание и структуру её математического аппарата, но и правильно предсказывает результаты многих задач, связанных с движением микрочастиц. Является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.





Мы всё время подчёркиваем, что квантовая механика работает с микрочастицами. Действительно, движение обычной частицы, например, массой m = 10-3 кг со скоростью v = 10м/с описывается волной де Бойля с 610-32 м.

Такая длина волны ничтожна, поэтому наблюдать волновые свойства таких частиц нельзя, и мы приходим к классическому случаю.

Заметим, что соотношение неопределённостей, записанное в виде:

Уравнение (9) показывает, что понятие классической механики применимы с тем большей точностью, чем больше масса частицы. При общего важного принципа соответствия: при переходе к пределу законы квантовой механики переходят в законы классической механики.

Пример: р 0,01р, тогда электрон локализован в области порядка:

При v = 108 см/с 10-7 см, а Х 10-5 см, поэтому к прибору электрон – материальная точка.

В 1928 году Нильс Бор расширил принцип неопределённости, придав ему более общий характер. В результате был сформулирован принцип дополнительности. Его суть заключается в том, что существуют пары дополняющих друг друга независимых переменных, каждая из которых может быть лучше определена только в результате соответствующей потери степени определённости другой.

К таким парам можно отнести: волновые и корпускулярные свойства частиц, непрерывность и дискретность, архивные документы и исторический роман, чувство и его анализ.

Пример: безрассудная любовь и размышления о её последствиях и т. д.

Принцип неопределённости применим и к анализу общественных явлений. В этом плане вспомним высказывание академика С. Капицы: “…как в квантовой механике измерение системы воздействует на саму систему, так и в обществе результаты социологического опроса влияют на общественное мнение”.

Наличие из микрочастиц волновых свойств должно описываться волновым уравнением. Де Бройль, первым предложивший наличие волновых свойств у электронов, такой теории не создал. Такое уравнение было найдено Шредингером в 1926 году. Так же, как и уравнения Ньютона, уравнение Шредингера не выводится. Оно постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его применение подтверждается результатами опыта. Подтверждение правильности этого уравнения на опыте придало ему характер закона природы.

Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U (x, у, z, t), уравнение имеет вид:

где Е – полная энергия частицы;

Функция – называется волновой функцией и является решением уравнения. Она как раз и описывает состояние микрообъекта (характеризует волну де Бройля). Но функция – комплексная функция и поэтому физический смысл имеет произведение комплексно сопряжённых функций.

Физический смысл Величина * = 2 имеет смысл плотности вероятности обнаружить частицу в объёме dV:

где dV = dxdydz Сумма величин 2dV по всему объёму (т.е. интеграл) есть вероятность обнаружения частицы, где бы то ни было в пространстве. Но так как частица существует, то она обязательно где-либо обнаружится – это достоверно, а вероятность достоверного события = 1. Следовательно, – функция должна удовлетворять условию нормировки.





Необходимо отчётливо представлять, что находится в бесконечно малом объёме электрон не может, он не материальная точка, нужно понимать “находиться” – обнаруживает своё действие в этом объёме. Область действия (область обнаружения) и область локализации различны.

Электроны обладают волновыми свойствами. Простейшей волной с частотой и волновым вектором k является плоская монохроматическая волна где А – амплитуда волны, k – волновой вектор (волновое число), направление которого совпадает с направлением распространения волны.

Пусть частица обладает определенной энергией Е и импульсом свободном от сил пространстве). Согласно корпускулярно-волновому дуализму материи, и k.

Учитывая эти соотношения и выражение (12), видим, что с движением частицы, имеющей определенные энергию и импульс, связывается волна вида r, t Ae В релятивистской области скоростей уравнение Шредингера не работает и заменяется уравнением Дирака, которое является частью принципиально более сложной теории.

1. – функция позволяет определить лишь вероятность процессов, но не позволяет определить процесс 2. – функция описывает одну частицу и это описание носит статистический характер.

3. Для частиц большой массы квантовые законы движения переходят в классические – это удовлетворяет где – ширина ямы (ящика);

n – номер энергетического уровня;

x – место положения частицы.

Выражение для собственных значений энергии частицы в глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике имеет вид:

где а = L – ширина ямы, Схема уровней энергии микрочастицы в таком потенциальном ящике и вид функции * показаны на рисунке 3. Минимальное значение энергии микрочастицы в потенциальной яме не равно нулю, то есть она находится в постоянном движении.

Обращает на себя внимание и зависимость плотности вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от стенок ямы от числа n. В дальнейшем n, характеризующее энергетическое (в целом пространственное) положение микрочастицы в потенциальной яме получило название главного квантового числа.

Расстояние между соседними энергетическими уровнями для частиц различной массы m в ящике шириной а составляет:

VII. Уравнение Шредингера для водородоподобного атома. Квантовые числа.

Уравнение Шредингера прекрасно описывает поведение электронов в атоме (для простоты обычно рассматривают водородоподобный атом, в котором анализируют взаимодействие ядра с одним конкретным электроном). Его решение в сферической системе координат показывает, что в общем случае плотность вероятности обнаружить электрон около ядра зависит от трёх квантовых чисел n, и m.

Первое (n), как и следовало ожидать для частицы, находящейся в потенциальной яме, характеризует энергию электрона в атоме:

и равно 1, 2, 3,…, при этом данное выражение полностью соответствует теории Бора. Второе определяет величину орбитального момента импульса электрона в атоме (рис. 4):

где m = –, +,…, –1, 0, 1,…, – 1, (всего 2 + 1 значений), то есть определяет направление вектора 0 в пространстве.

Квантовое число получило название орбитального, а m – магнитного.

С квантово-механической точки зрения радиус боровской орбиты имеет смысл расстояния от ядра, на котором плотность вероятности найти электрон имеет наибольшее значение. В зависимости от набора квантовых чисел электронное облако вокруг ядра может иметь сферическую симметрию ( = 0) или приобрести вид своеобразных гантелей.

Затем, согласно теории Дирака, учитывающей релятивистский эффект, микрочастица обладает собственным моментом импульса S (спином). При этом выполняется соотношение:

где S – спиновое квантовое число (для электрона S = 1/2).

Спин электрона, как и орбитальный момент импульса, не может принимать любое направление в пространстве:

где Как уже известно, современная физика установила, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. К этому представлению пришел английский ученый Резерфорд в 1911 году на основе тщательных исследований по рассеянию быстрых частиц при столкновениями с атомами. Исследования Резерфорда базировались на ряде важнейших открытий, сделанных французским ученым А. Беккерелем при изучении люминесценции различных веществ в 1896 году и супругами французом Пьером и полячкой Марией Кюри, установившие наличие радиоактивных излучений не только у урана (Беккерель), но и у имеющихся в нем примесей.

Каково же строение атомного ядра?

Ключом к изучению атомного ядра послужило открытие французского ученого А. Беккереля явления естественной радиоактивности, которое заключается в непрерывном испускании радиоактивными веществами (типа уран, радий, плутоний), и -лучей. Исследования этих лучей в магнитном и электрическом полях показали, что – лучи поток положительно заряженных частиц, -лучи – поток отрицательно заряженных частиц, -лучи – излучение нейтральное.

Дальнейшие исследования показали, что радиоактивные излучения способны вызывать биологические и химические действия, ионизировать, вызывать люминесценцию твердых и жидких тел, обладать большой проникающей способностью (-лучи наибольшей).

Температура радиоактивных веществ всегда выше температуры окружающей среды. Это говорит о том, что процесс радиоактивного распада сопровождается непрерывным выделением энергии.

В 1908 году Резерфордом было обнаружено, что в запаянной ампуле, содержащей небольшое количество соли радия (RaC2) появляются два новых, ранее там не находившихся газа – гелий и неизвестный в то время элемент – радон. Эти наблюдения привели к объяснению радиоактивности как самопроизвольно протекающего независящего от внешних факторов процесса распада атомных ядер.

В данном случае Ra (радий) распадается на Rn (радон) и He (гелий) (Не образуется в результате нейтрализации -частицы с электронами воздуха).

Все выше рассмотренное лишний раз указывает на сложность атомного ядра, поэтому целесообразно рассмотреть свойства радиоактивных излучений.

(энергии). -лучи представляют собой поток ядер гелия (дважды ионизованные атомы гелия).

Число -частиц, испускаемых крупинкой из m граммов Ra можно рассчитать, если подсчитать где – выделенный телесный угол.

Эта величина приблизительно равна 3,71010 частиц в секунду. Измерение суммарного заряда этих частиц показало, что заряда -частиц положителен и равен по численной величине двум зарядам электрона:

Скорость -частиц порядка (1,5-2)107 м/с, т.е. доходит до 20000 км/с, а энергия достигает 10 МэВ. Они обладают сильно ионизирующим и сравнительно слабо проникающим излучением. Зная энергию ионизации встречных молекул Еион и измеряя полное число пар ионов N, создаваемых -частицей на пути R,можно оценить первоначальную энергию -частицы:

Обладая такой большой энергией, -частицы на своем пути в газах создают сотни тысяч пар ионов. Пробег их в воздухе R (2,5 11,5) см. Для данного радиоактивного вещества R -частицы почти одинаков, что указывает на однородность скоростей -частиц при их выбрасывании из ядра. Зависимость R от начальной скорости v:

а – коэффициент пропорциональности, зависит от материала вещества, в котором движутся -частицы.

где Измерение удельного заряда е/m показало, что -частицы – поток быстрых электронов. Скорость -частиц различна и достигает 0,999 с. Это говорит и о том,что энергия -частиц различна:

По сравнению с -частицами это менее ионизирующие, но более проникающее излучение (проходит через слой А1 в несколько мм.) Представляя собой кванты очень большой энергии (от 0,1 до 10 МэВ). Отсутствие отклонения х сантиметровые толщи свинца), указывают на аналогию их с рентгеновскими лучами.

Действительно, с помощью кристаллических решеток удалось наблюдать дифракцию -лучей находиться в возбужденном состоянии, аналогично возбужденным состояниям атома при Энергии, выделяемые радиоактивными элементами, обязаны не превращениям электронных оболочек, а связаны с перестройкой ядер этих элементов. Поскольку - и -частицы заряжены, то при этом должны меняться заряд и атомный номер ядра, т.е. оно превращается в ядро другого химического элемента.

Основными характеристиками ядра являются заряд и его атомный вес. Обозначим через Z заряд ядра, равный порядковому номеру таблицы Менделеева; атомный вес – через А, т.к. атомные веса элементов имеют дробные значения, то их округляют до целочисленных значений.

Целая часть атомного веса элемента называется массовым числом М.

Первоначально имеющееся ядро обозначается символом Х – «материнское» ядро; получающееся ядро в результате распада Y – «дочернее» ядро.

Тогда ядро записывается:

Последовательная цепь радиоактивных превращений и образование новых веществ приводит к образованию радиоактивных семейств. В настоящее время известны несколько семейств: 238U, 235U, 232Th и 232Np.

Правила, позволяющие определить принадлежность ядра-продукта по типу радиоактивности, называются правилами смещения.

Выражаемые этими правилами изменения химических свойств при радиоактивном распаде полностью подтверждены на опыте.

Рассмотрим в качестве примера семейство урана:

Уран и торий имеют от всех других то отличие, что их продукты распада в свою очередь являются Если внимательно рассмотреть ядра элементов (при рассмотрении цепочки), то можно видеть, что, например:

а) ядра одного и того же химического элемента Pb имеют разные массовые числа: 214, 210, 206;

В первом случае ядра одного элемента называются изотопами элемента.

Во втором случае ядра разных элементов называются изобарами.

За единицу измерения массы в атомной и ядерной физике принята 1/12 массы атома наиболее распространенного в природе изотопа углерода 12 (или 1/16 изотопа кислорода 16). 1 а.е.м. = 1,6610-27 кг.

Почти все вещества (элементы) имеют изотопы:

Олово – 11; Pb – 8; Hg – 3 и т.д. Массы атомов изотопов, выраженные в а.е.м. являются целочисленными (до сотых долей).

Отсюда вывод: атомные ядра изотопов всех элементов построены из одних и тех же частиц.

Теперь рассмотрим вопрос – как быстро протекает распад ядер?

Этот распад – статистический и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за данное время. Закономерность распада большого числа ядер вскрывается через случайность распада каждого из них.

Найдем вид основного уравнения радиоактивного распада. Пусть N – наличное количество атомов радиоактивного вещества. За время dt количество распавшихся атомов – dN – величина, на которую уменьшилось N.

Причем dN dt и N, т.е.

– постоянная радиоактивного распада (постоянная – т. к. свойства ядер со временем не меняются);

где « – » – указывает на уменьшение N в процессе распада.

Дифференциальный закон [а] = 1 Кюри = 3,71010 расп/с (беккерель – Бк).

Уравнение (1) применимо, когда dN N.

Постоянная равна вероятности распада одного ядра за единицу времени.

Интегрируя (2), получим:

где N0 – начальное число распадающихся атомов (t = 0).

Основное уравнение радиоактивного распада Представим этот закон графически (это экспонента).

Интегральный закон радиоактивного распада Интегральный закон радиоактивного распада показывает, какое количество вещества остаётся не распавшимся через время t, после начала наблюдения процесса.

Из основного уравнения радиоактивного распада (3) можно рассчитать количество вещества остается не распавшегося за время t, после начала наблюдения процесса:

– средняя продолжительность жизни данного радиоактивного элемента – характеризует скорость распада (для Ra = 2540 лет).

Чем меньше T, тем более радиоактивно вещество.

Уже миллиарды лет на Земле идет распад радиоактивных элементов. Причем распадаются не только «материнские», но и «дочерние» элементы (но периоды распада разные). Определим равновесное количество данного радиоактивного вещества B, возникающего из «материнского» А:

Равновесие будет, когда убыль и прибыль станут равны, т.е.

Данное соотношение (7) показывает, что в равновесии числа распадающихся в секунду ядер (активность) всех исходных и промежуточных продуктов одинаковы и общая активность препарата равна активности исходного продукта, умноженной на число звеньев. Данное соотношение позволяет найти по N1 и N отношение между постоянными распада без измерения одной из них.

Периодический закон Менделеева и практическая целочисленность атомных весов указывают на сложность строения атома и общность структурных элементов всех атомов. Электрические заряды ядер оказались целыми кратными заряда ядра водорода, называемого протоном, а массы изотопов – близкими к целым кратным массы того же протона. Эти обстоятельства привели к возрождению гипотезы Проута – протоны являются структурными элементами всех ядер. Наличие общих структурных элементов подтверждается фактом взаимных превращений одних ядер в другие при радиоактивном распаде.

Однако при естественном распаде радиоактивных элементов не наблюдалось вылета протонов, а выбрасывались - и -частицы, поэтому естественно было предположить, что ядра состоят из этих частиц. Однако такое предположение приводило к явным противоречиям:

С одной стороны, есть много тяжелых ядер с М, не кратным четырем: 238U; 239Pu (плутоний) и др.

Для -частиц: изучение строения линий спектров показало, что у большинства элементов это строение имеет так называемую сверхтонкую структуру.

Пример: Д-линия Na при наблюдении в призменный микроскоп видна как двойная линия с = 5890 и = 5896, т. е. в виде дуплета. Это объясняется тем, что электрон обладает собственным магнитным моментом m C 2 и его взаимодействие с орбитальным магнитным моментом приводит к появлению дополнительной энергии взаимодействия, вследствие чего каждый энергетический уровень расщепляется.

Далее американский физик А. Майкельсон показал, что компоненты сверхтонкой структуры в свою очередь тоже имеют еще более тонкую структуру – сверхтонкая структура спектральных линий (например, Д для Na).

=5890 на две с =0,021 ; =5896 на две с =0,023 ).

Объяснение этому явлению дал в 1924 году швейцарский физик Паули:

Расщепление вызвано наличием у ядер магнитного момента Изучение магнитного момента ядра привело к тому, что, если предполагать наличие в ядре электронов, то их должно быть только четное количество (для компенсации спинов), иначе нельзя было объяснить порядок величины магнитного момента ядра. У гелия He по предположению – 2 электрона, у C – 6 электронов, а у N – электронов (это было определено экспериментально по чередованию линий комбинационного рассеяния).

Такое противоречие теории и опыта было названо «азотной катастрофой».

В 1931 году И. Кюри и Ф. Жолио-Кюри при бомбардировке -частицами легких элементов Li, Be, B обнаружили интенсивное испускание сильного проникающего излучения, которое хорошо задерживается парафином и другими веществами, содержащими водород. Английский физик Чадвик выдвинул предположение, что это излучение представляет собой поток новых частиц – нейтронов, масса которых равна массе протона (mn = mp) и лишенных электрического заряда.

Открытие нейтрона Чадвиком (1932 год) послужило толчком к созданию модели атомного ядра, которая в том же году была предложена советскими физиками Д.Д. Иваненко и Е.Н. Гапоном. Согласно их гипотезы ядра атомов состоят только из протонов и нейтронов. Этим решалась «азотная катастрофа», становился понятным малый магнитный момент ядра:

где Представление о протонно-нейтронном составе атомных ядер подтверждено экспериментально и является общепризнанным.

Согласно протонно-нейтронной модели атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Заряд ядра Z соответствует числу протонов, а число нейтронов находится по массовому числу М:

Таким образом M = N + Z – дает число нуклонов – частиц, входящих в состав ядра. Такое строение атомного ядра дает простое отличие изотопов – разное число нейтронов.

Изучение взаимодействия быстрых частиц () с атомными ядрами (по их отклонению при прохождении сквозь тонкие слои металлов) позволило оценить размеры ядер, величина которых зависит от порядкового номера элемента.

Эмпирическая формула Rядра:

т. е. объем ядра числу нуклонов. Средняя плотность ядер равна: 1,45·10 17 кг/м3. Можно считать, что нуклоны практически плотно прижаты друг к другу.

Вопрос. Какие силы удерживают нуклоны в ядре? Почему протоны не разлетаются несмотря на электрическое отталкивание?

Ньютоновские силы притяжения не могут быть – их величина не превышает 10-14 МэВ.

Это взаимодействие называется сильным, а силы – ядерными.

Теория ядерных сил еще не построена, однако, целый ряд качественных и количественных характеристик изучен:

2. Наличие ядерных сил обусловлено существованием материального ядерного поля.

3. Источником ядерного поля являются нуклоны. Эти частицы обладают «ядерным зарядом», одинаковым по величине и знаку у всех нуклонов (независимо от электрического заряда).

Свойства 4. Ядерные силы короткодействующие (не более 310-13 см). Потенциальная энергия взаимодействия 5. Ядерные силы обладают свойством насыщения (подобно химическим силам: если есть еще атом кислорода, то взаимодействия не будет) по другому: нуклоны могут взаимодействовать только со 6. Не являются центральными силами: их нельзя представить в виде сил, действующих от одного Рассмотрим несколько гипотез о природе ядерных сил.

А. Гипотеза Д. Д. Иваненко и И. Е. Тамм.

Нуклоны в ядре испытывают непрерывное превращение. Нейтрон испускает электрон и превращается в протон, а протон, поглощая электрон, превращается в нейтрон:

Т.е. между взаимодействующими частицами протон-нейтрон находится заряженная легкая частица, которая и осуществляет притяжение нуклонов (хорошее качественное объяснение, но малая величина сил).

Б. Гипотеза японского физика Юкава.

Взаимодействие нуклонов осуществляется с помощью тяжелых частиц мезонов (m мезона = 200me), сейчас мезоны (m = 300 me).

Вывод: Ядерные силы – силы обменного характера, т. е. осуществляются путем обмена частиц между взаимодействующими нуклонами.

Экспериментально установлено, что масса любого ядра mя меньше суммы масс свободных нуклонов, входящих в его состав, т.е.

M – показывает, что для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны нужно увеличить его массу на Используя закон взаимосвязи массы и энергии:

E = m·c2 (или получим:

В момент соединения нуклонов в ядро эта энергия выделяется, например, в виде квантов излучения (унесших с собой массу M).

С другой стороны, энергия связи есть то минимальное количество энергии, которое может обеспечить разделение ядра на составляющие его нуклоны.

Частное от деления энергии связи ядра на число нуклонов, содержащихся в ядре, называется удельной энергией связи:

Е у д.св. Мсв нуклон Рассмотрим график экспериментальной кривой удельной энергии связи для всех основных изотопов:

В области малых массовых чисел (А 12) Eуд.св претерпевает ряд скачков, причём «пики» характерны для Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы:

1) деление тяжёлых ядер на более лёгкие;

2) слияние лёгких ядер в более тяжёлые.

При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически (реакции деления и термоядерные реакции).

Создание единой теории атомного ядра до настоящего времени затруднено из-за сложного характера и недостаточности данных о ядерных силах, из-за громоздкости и трудности точного решения квантовых уравнений, описывающих движение большого числа нуклонов в ядре, из-за обязательности учета движения нуклонов вследствие сильного взаимодействия между ними. Поэтому в теории ядра используют модельный подход, основанный на аналогии свойств атомных ядер со свойствами, например, жидкой капли, электронной оболочки атома и т.д.:

соответственно модели ядер называют капельной, оболочечной и. т.д.

Каждая из моделей описывает только определенную совокупность свойств ядра, а потому, обладая ограниченными возможностями, не может дать его полного описания.

Капельная модель (Н.Бор, Я.И.Френкель, 1936 год) – простейшая и исторически первая модель ядра; она базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре – являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Кроме того, для капли жидкости характерна постоянная плотность вещества, не зависящая от числа молекул, входящих в каплю. Ядра также характеризуются примерно одинаковой плотностью ядерного вещества, не зависящей от числа нуклонов в ядре. В капле жидкости и атомном ядре наблюдается определенная подвижность составных частиц. Наконец, объем капли, так же, как и объем ядра пропорционален числу частиц. Подобное сходство свойств позволило трактовать в капельной модели ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики.

Капельная модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер. Однако она не смогла объяснить, в частности, повышенную устойчивость некоторых ядер.

Оболочечная модель (М. Гепперт-Майер, X. Йенсен, 1940-1950 годах) – отдельные нуклоны в ядрах движутся в усредненном поле окружающих нуклонов (самосогласованное поле). Замена реальных сил самосогласованным полем, одинаковым для всех нуклонов ядра, сводит задачу многих тел к задаче об одной частице. Состояния отдельных нуклонов в таком поле характеризуются набором квантовых чисел (n, 1, j, mj). Каждому значению n соответствует определенная оболочка ядра (понятие оболочки заимствовано из атомной физики).

Итак, согласно оболочечной модели, нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетических уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые ядра действительно существуют. Их называют магическими. Из опыта известно, что магическими являются ядра, содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов и нейтронов. Существуют также и дважды магические ядра – ядра, в которых магическими являются как число протонов, так и число нейтронов (этих ядер насчитывается Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность их свойств. Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления экспериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые факты, не укладывающиеся в рамки описанных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и т.д.

В заключении остановимся вкратце на основных закономерностях -, - и -распадов.

1. -распад и туннельный эффект.

Радиоактивный распад находит свое объяснение на основе принципов квантовой механики. Изучение распределения электрического потенциала ядра показывает, что он может быть изображен в виде потенциального барьера, окружающего внутреннюю часть ядра.

ядра частицы находятся как бы окруженные потенциальным барьером.

Согласно законам классической механики частицы не могут выйти за пределы потенциального барьера, если их Wa W0.

Квантовая механика допускает прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.

Причины различия?

Классическая механика рассматривает частицу как классическую корпускулу, имеющую точечные координаты. По квантовой механике – любая частица вещества не локализована в точке, так как обладает волновыми свойствами. волны, как известно, обладают некоторой конечной вероятностью прохождения через потенциальный барьер. Значит, эту вероятность имеют и частицы ядра. Прохождение через потенциальный барьер носит название туннельного эффекта. Решение уравнения Шредингера показывает, что вероятность туннельного эффекта тем больше, чем меньше W0 и ширина барьера (увеличение вероятности туннельного эффекта означает уменьшение периода полураспада).

Пройдя потенциальный барьер, частицы обладают кинетической энергией Wк.

Как показывают исследования, все -частицы для данных ядер обладают кинетической энергией только строго определенных величин. Это может быть объяснено только тем, что внутри ядра энергия этой частицы может принимать лишь дискретные значения:

где E0 – наинизший энергетический уровень – нормальный, Ei – более высокие – возбужденные.

2. -лучи и их взаимодействие с веществом.

Для перехода ядра из нормального состояния в возбужденное ему надо сообщить порцию энергии (Ei – E0). В свою очередь, возбужденное ядро будет, как правило, переходить в нормальное состояние с испусканием кванта лучей с энергией:

Таким образом, наряду с испусканием -частиц происходит испускание -фотонов. Для данного сорта атомных ядер имеется дискретный набор частот -излучений, определяемый совокупностью энергетических уровней в атомном ядре.

Для случая - и -частиц имеются дискретные спектры излучения этих частиц.

При прохождении узкого параллельного пучка -лучей через вещество их интенсивность J непрерывно изменяется за счет поглощения и рассеяния. Уменьшение интенсивности – dJ при прохождении слоя dx выражается уравнением:

– коэффициент пропорциональности, зависит от природы вещества и энергии падающих квантов.

где Интегрируя, получим:

- коэффициент линейного поглощения;

где Эта формула справедлива для однородного вещества.

Интерес представляет величина слоя (толщина) вещества, на котором интенсивность пучка падает в 2 раза. Ее обозначим: X0, X0,5 называется слой половинного ослабления -лучей данным веществом.

Пример: для уменьшения интенсивности -излучения радиоактивного изотопа 60Co (кобальт) с энергией кванта 1,25 МэВ необходима толщина защитного экрана: из свинца 8 мм; из Fe 16 мм.

Воздействие излучения на вещество характеризуется дозой облучения (Д) (это понятие применимо ко всем видам ионизирующих излучений – рентгеновские,,, и др.).

[D] = рентген (Р) 1Р – это поглощение такого количества рентгеновского и -излучения, при котором сопряженная с ним корпускулярная эмиссия образует в 0,0012932 воздуха (т. е. в 1 см 3 воздуха при нормальных условиях), количество ионов суммарного заряда по 3,33·10-10 Кл каждого знака.

Безопасная для человека доза облучения 0,05 Р за рабочий день (космическое излучение и излучение земной коры за день 210-4 Р). При воздействии 50 100 Р происходит временная нетрудоспособность до восстановления организма. Доза облучения 500 Р – смертельный исход. Измерение дозы производят дозиметром.

Мощность дозы облучения:

Более полное выражение:

где b – коэффициент пропорциональности, зависит от типа излучения и свойств облучаемого вещества;

a – активность излучения;

r – расстояние (для точечного источника);

d – толщина защитного экрана.

3. -распад. Нейтрино.

Дальнейшие исследования радиоактивных излучений показали, что в случае испускания -частиц имеются сплошные спектры, т.е. испускаются электроны (или позитроны) со всевозможными энергиями от 0 до max.

Т.к. атомное ядро имеет строго определенные дискретные уровни энергии, то испускание -частиц со сплошным спектром энергий долгое время оставалось непонятным.

Паули дал следующее объяснение этому явлению:

При вылете электрона из ядра одновременно вылетает и другая частица, которая тоже уносит часть энергии.

Сумма энергий Wе + Wчастица = max энергии электрона, т.е. является для данного ядра постоянной величиной, как и в случае -распада. Однако распределение энергии между электроном и частицей случайно, т.е. совершается по статистическим законам.

Сейчас доказано, что такая частица действительно существует и участвует в процессах радиоактивного распада и других превращениях элементарных частиц. Эта частица получила название нейтрино ( 0 не обладает массой покоя, заряд равен нулю). Обладает спином (моментом количества движения) равным Нейтрино слабо взаимодействует с веществом, т. е. обладает большой проникающей способностью, что и потребовало много усилий для экспериментального доказательства существования этой частицы.

Испускание электронов при радиоактивном превращении рассматривается как процесс превращения нейтрона в протон:

О превращениях микрочастиц речь будет идти в следующей лекции.

Лекция №31. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность.

Ядра атомов нельзя разрушить ни нагреванием до многих тысяч градусов, ни охлаждением до самых низких температур. Для разрушения ядер нужны значительные затраты энергии. Как же это осуществить?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо уяснить смысл ядерных реакций.

Взаимодействие частицы или -кванта с атомным ядром, приводящее к превращению этого Ядерная реакция Для осуществления ядерной реакции необходимо сближение частиц, вступающих в ядерную реакцию, до расстояния, на котором действуют ядерные силы ( 10 -13 см). Вероятность взаимодействия частицы с ядром зависит от энергии бомбардирующих частиц. Используя представления, развитые впервые датским физиком Н. Бором можно рассмотреть ядерные реакции, протекающие:

а) при не очень высоких энергиях бомбардирующих частиц.

Здесь реакции протекают в два этапа: сначала происходит поглощение частицы ядром и образование возбужденного промежуточного или составного ядра. Вследствие сильного взаимодействия между частицами, составляющими ядро, привнесенная энергия распределяется между всеми нуклонами ядра. На долю каждого из них при этом приходится энергия, меньшая величины удельной энергии связи и они не могут покинуть ядро. В промежуточном ядре нуклоны при взаимодействии обмениваются друг с другом энергией и статически (случайно) на одном из них или на группе нуклонов может сконцентрироваться энергия, достаточная для преодоления сил ядерной связи и освобождения из ядра. Интервал времени порядка 10 –12 с.

б) при энергиях в несколько десятков МэВ и выше.

Здесь кроме реакции промежуточного ядра наблюдаются и "прямые реакции" за время порядка 10 -21 с.

Результатом такой реакции может быть выбивание из ядра нуклона.

Подводя итог рассмотренному вопросу можно сказать, что при ядерных реакциях из изотопов одних элементов получаются новые изотопы, причем одни из них получаются совершенно устойчивыми (неограниченный срок существования), а другие менее устойчивы и называются искусственно полученными радиоактивными веществами.

Явление искусственной радиоактивности было впервые открыто в 1934 году Ирен и Фредриком Жюли-Кюри при изучении действия -частиц на атомы различных элементов. Они обнаружили, что из алюминия, облученного частицами получается радиоактивный изотоп фосфора:

Радиоактивный фосфор распадается:

Супругами Жюли-Кюри удалось обнаружить образование и других радиоактивных изотопов:

Открытие Жюли-Кюри имело большое значение т.к. до него были вообще неизвестны легкие радиоактивные элементы, и был неизвестен позитронный радиоактивный распад Последующие опыты по бомбардировке атомных ядер стабильных изотопов 2 -частицами, 1 р, 1 n и другими частицами показали, что искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены у всех без исключения элементов. Общее число искусственно полученных изотопов превышает 1000. Интересным является и то обстоятельство, что вновь полученные искусственные изотопы заняли имевшиеся пустые места в периодической системе Менделеева (а в природе найдены не были).

-частицы были первыми агентами, с помощью которых удалось получить искусственное превращение атомных ядер. В результате ядерных реакций образуются новые атомные ядра элементов, у которых по сравнению с исходными ядрами имеет место значительное изменение, М и массы. Поэтому при написании ядерной реакции нужно помнить, что независимо от вида реакции для Z, M и массы m должен иметь место закон сохранения суммарных Z, M и m частиц, участвующих в реакции. Для пояснения этого положения запишем несколько видов ядерных реакций:

1. Ядерные реакции под действием -частиц:

2. Ядерные реакции под действием протонов:

3. Ядерные реакции под действием нейтронов:

4. Ядерные реакции под действием -квантов:

при больших энергиях -квантов наблюдаются фотоядерные реакции:

Нужно помнить также, что для осуществления ядерной реакции необходимо, чтобы произошло столкновение ядерной частицы с атомным ядром. Для характеристики вероятности ядерной реакции вводится понятие эффективность или эффективное сечение ядерной реакции.

Эффективное сечение где N – число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема n ядер;

dN – число частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dx.

Эффективное сечение имеет размерность площади; единица – барн (1 барн = 10-28 м2).

II. Применение искусственных радиоактивных веществ.

Искусственные радиоактивные вещества в настоящее время находят широкое применение в промышленности и сельском хозяйстве, в медицине и научных исследованиях. Отметим некоторые важнейшие случаи применения этих веществ.

1) Проникающие излучения, получаемые от искусственных радиоактивных веществ, применяются:

б) в медицине для лечебных целей (хорошие результаты для лечения злокачественных опухолей).

2. Метод “меченых атомов”, связанный с изучением природных и лабораторных процессов, наблюдением за перемещением атомов.

“Меченый атом” Атом радиоактивного изотопа данного элемента.

Присутствие "меченых" атомов определяется, благодаря их радиоактивности, приборами чувствительными к их излучению. Благодаря этому методу были решены многие вопросы, занимавшие исследователей на протяжении многих лет.

Рассмотрим два примера:

а) Было известно, что на свету растения поглощают СО2 и выделяют О2. Остающийся углерод идет на образование углеводов. С помощью "меченого" кислорода Виноградовым было установлено, что все атомы, входящие в молекулу С02, ассимилируются растением. В атмосферу же выделяется кислород, полученный растениями из впитываемой корнями воды. Таким образом СО 2 не поглощается на свету (дальнейшие работы – СО2 поглощается в темноте).

где НСНО – формальдегид, даёт сахар, крахмал и др.

б) В биологии с помощью "меченых" атомов удалось установить весьма быстрое обновление составных частей всех тканей и органов. Так, за 3 месяца в теле человека обновляется 50% всех белков. При введении радиоактивного фосфора в кровь уже через 30 минут 20% его оказалось в костях. Ионы Nа, С, В и J быстро переходят из желудка в кровь: через 30 минут 50% этих веществ переходит в кровь, а через 1,5 часа Мы ограничим этими отрывочными примерами перечень все растущего и в наши дни уже огромного круга применения радиоактивных излучений и меченных атомов в науке и народном хозяйстве.

Ядерные реакции могут происходить с выделением энергии и с поглощением энергии. В первом случае они называются экзотермическими, во втором – эндотермическими. Положительный выход энергии в ряде элементарных ядерных реакций служит физической основой ядерной энергетики. Для того, чтобы судить о том, какие ядерные реакции использовать для получения энергии, используем экспериментальную кривую удельной энергии связи 2. Энергия выделяется при делении тяжелых ядер.

Выделяющаяся энергия:

Рассмотрим условия, необходимые для осуществления реакций деления ядер. Наличие в системе запаса энергии (которая может быть отдана) само по себе не означает абсолютно неустойчивой системы. Ядро претерпит деление, если это равновесие нарушить. Минимальная энергия, необходимая для деления, называется энергией активации.

Энергию активации, необходимую ядрам для деления легче всего передать с помощью нейтронов.

Нейтрон, приблизившийся к ядру, притягивается к нему ядерными силами. Работа ядерных сил составляет величину ~ 7 МэВ. Если энергия активации образовавшегося ядра меньше этой величины (т.е. 7 МэВ), то этой энергии достаточно, чтобы вызвать деление ядра. Причем Е активации уменьшается с ростом А.) Для практического использования необходимо, чтобы сами ядра были достаточно устойчивы в смысле самопроизвольного радиоактивного распада, т.е. с большим периодом полураспада.

Необходимо отметить, что сам механизм деления ядра можно представить на примере деления большой капли жидкости (ртути) на две капли меньших размеров. Образовавшиеся ядра меньшей массы (как правило отличающиеся друг от друга и зарядом и массовым числом), разлетаются с очень большими скоростями (результат кулоновского отталкивания) и при этом выбрасываются по 1-2 нейтронов от каждого куска т.е. с уменьшением атомного веса А уменьшается и процентное содержание нейтронов в устойчивых ядрах. Более 80% энергии, отдаваемой при делении тяжелых ядер, выделяется в виде Wk осколков (~80 МэВ каждого); несколько МэВ уносят нейтроны, остальная энергия выделяется во время радиоактивного -распада продуктов деления и с -излучением возбужденных продуктов деления.

Пример: при делении 1 кг урана выделяется энергия:

где Ея – энергия выделяемая при делении 1 ядра.

Энергия 8·1023 Дж эквивалентна энергии, выделяемой при сжигании 2.500.000 кг каменного угля.

Поэтому были предприняты поиски путей освобождения ядерной энергии в значительных количествах для использования в практических целях.

V. Цепная ядерная реакция. Коэффициент размножения нейтронов.

Рассмотренный пример показывает, что 1 кг урана может заменить 2.500.000 кг угля. Но как освободить эту энергию? Первые предположения 1934-1939 годах (Супруги Кюри, Хальбан, Коваровский и д.р.). В настоящее время Очень удобно то обстоятельство, что эти ядра при делении являются источниками нейтронов и задача сводится лишь к тому, чтобы избежать чрезмерных потерь. При этом раз начавшаяся реакция может продолжаться до тех пор, пока имеются делящиеся ядра и поток нейтронов не прекращается. Такие реакции называются цепными.

Но как узнать число нейтронов, необходимых для осуществления управляемой реакции? Оценку можно произвести следующим образом.

Пусть N – общее число нейтронов в объеме V к моменту t.

f + 1 – число нейтронов, выбрасываемых в среднем одним разделившимся ядром.

– время от возникновения до поглощения нейтронов.

Тогда: – число новых нейтронов возникающих в объеме за единицу времени.

q – часть нейтронов, поглощаемая неделящимися примесями (например 238U).

Тогда: – число поглощаемых нейтронов в единице объема за единицу времени.

Часть нейтронов выходит через поверхность S, ограничивающую объем V. Если – концентрация нейтронов, а v – средняя скорость их вылета, то число теряемых в единицу времени нейтронов равно:

где D – минимальный размер объёма.

Итак уравнение баланса нейтронов, характеризующее изменение числа частиц за единицу времени:

Как видно из этого качественного уравнения характер протекания процесса зависит от величины и знака множителя k, называемого коэффициентом размножения нейтронов:

Рассмотрим несколько случаев:

a) пусть k 0. Интегрируя (1), получим:

т.е. число нейтронов, первоначально находившихся в объеме, непрерывно уменьшается и цепная реакция будет затухать (I), затухающая реакция.

Dk – называется критическим размером и зависит от свойств ядерного горючего, а масса, соответствующая Dk называется критической массой.

б) пусть k 0, тогда интегрирование уравнения (1) даст:

здесь число производимых нейтронов будет возрастать (II), реакция называется неуправляемой (взрыв) – используется в атомных бомбах.

управляемая реакция.

Таким образом управлять реакцией удается лишь в том случае, если окажется возможным величину К менять достаточно медленно и плавно.

Вторым видом ядерных реакций, при которых происходит выделение энергии, являются реакции синтеза атомных ядер – термоядерные реакции, текущие при высоких температурах и давлениях. Эти реакции представляют наибольший интерес, так как из всех известных науке превращений вещества, происходящих с выделением энергии, термоядерные реакции дают наибольшее ее количество на единицу массы используемого вещества.

Например, при образовании:

Если произвести пересчет на 1 кг дейтерия, то получим энергию выделяющуюся при синтезе:

(в тоже время 1 кг урана даёт 8·1013Дж) т.е. на 3 порядка больше, чем при использовании 1 кг урана. Необходимо отметить, что такая реакция может происходить лишь при очень высоких температурах и давлениях (отсюда и название – термоядерная), т.е. нужно преодолеть огромные силы отталкивания между ядрами. Для примера можно сказать, что для дейтерия необходима температура 2·106К.

Получение термоядерной энергии в настоящее время достигается практически в виде взрывной реакции (как пример, водородная бомба). Однако недалеко уже то время, когда термоядерные реакции можно будет получать в таком виде, когда станет возможным их энергетическое применение, что показано работами советских ученых, проведенных под руководством академиков И.В. Курчатова и Л.А. Арцимовича.

А о том, что сулит народному хозяйству успешное решение этих проблем, можно видеть хотя по следующему отрывку из статьи академика И.Е. Тамма “Из дейтерия... на миллиарды лет” стр. 156 (Блудов М.И.г.2) Остановимся вкратце на вопросе энергии Солнца и звезд.

Солнце излучает каждую секунду с теплом и светом ~ 4·10 26 Дж. Все человечество на Земле потребляет за год меньшее количество энергии, чем Солнце испускает за 0,000001 секунды и светит примерно 5 млр. лет. Никакое химическое горючее не может быть источником с такой энергией. Каков источник энергии?

На Солнце протекают термоядерные реакции. Солнце богато водородом (около 50% массы Солнца, что примерно составляет 2·1030 кг), температура поверхности около 6000 °С, а внутри в пределах 1,2·10 7 К 1,5·107 К.

При такой температуре вещество представляет собой плазму – смесь протонов, электронов, легких ядер. В этих условиях основной источник энергии связан с превращением водорода в гелий. Были указаны два предположительных цикла такого превращения:

а) протонно-протонный цикл Бете и Кричфильда (1938 год):

б) углеродно-азотный цикл Бете (1939 год):

В этом цикле конечным результатом является превращение водорода в гелий, углерод при этом служит катализатором. Источником энергии большинства звезд, как Солнца, являются термоядерные реакции синтеза водорода в гелии.

Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «горючего», чем любые другие превращения, в том числе и деление тяжелых ядер. Например, количество дейтерия в 1 литре воды энергетически эквивалентно примерно 300-350 литрам бензина. Поэтому заманчива перспектива осуществления управляемых термоядерных реакций искусственным путем.

В земных условиях реакции синтеза осуществляются пока в виде термоядерных взрывов, являющихся неуправляемой реакцией. Взрывчатым веществом является смесь дейтерия и трития, а запалом – «обычная» атомная бомба, при взрыве которой «генерируется» необходимая для проведения термоядерной реакции температура.

Для осуществления управляемой термоядерной реакции, овладение которой даст человечеству практически неисчерпаемый источник энергии, необходимо, чтобы плазма была достаточно сильно нагрета. Как показал Дж. Л.

Лоусон (1957 год), выход энергии в термоядерном реакторе превысит энергетические затраты, если произведение концентрации n частиц в плазме на время удержания будет удовлетворять неравенству (критерию Лоусона):

В последние годы удалось вплотную подойти к критерию Лоусона, но нужная величина n все еще не достигнута.

Все, что приходит к нам на Землю из пространств Вселенной – это посланцы космоса, к ним относятся и космические лучи – потоки быстрых заряженных частиц с энергиями от нескольких миллионов до многих миллиардов эВ, для сравнения:

а) при химических реакциях выделяется энергия в несколько эВ;

б) при ядерных и термоядерных реакциях – несколько миллионов эВ;

г) в космических лучах обнаружены частицы с энергиями в 109 раз больше, чем полученные в От смертоносного воздействия космических лучей все живое на нашей планете защищено толщей земной атмосферы.

интенсивность в относительных единицах В 1957-1959 годах создана мировая служба космических лучей, причем вся информация о временных вариациях интенсивности космических лучей собирается в мировых центрах сбора и хранения данных, которые находятся в Москве и Вашингтоне.

Космические лучи в основном состоят из протонов и -частиц, но в них имеется также несколько оголенных ядер более тяжелых элементов и незначительное количество электронов. Первичные космические лучи в результате многократных взаимодействий с ядрами атомов атмосферы существенно преобразуются. Возникают новые вторичные частицы, которые регистрируются приборами.

В заключение хочется остановиться на вопросе о происхождении космических лучей. На данном этапе науки существует несколько гипотез.

Первая основана на представлении, что первичные космические частицы получают такую высокую энергию за счет ускорения заряженных частиц в электромагнитных полях звезд и других космических образований.

Вторая рассматривает скопления межзвездного вещества (облака, туманности), где в результате движения заряженных масс, представляющих собой электрические токи, возникают переменные электромагнитные поля в огромных пространствах, в которых заряженные частицы могут ускорятся до очень высоких энергий.

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования природы космических лучей привели к рождению новой области физики – космической электродинамики, которая уже играет заметную роль при космических полетах ракет и решении проблем новой техники.

Открытие антипротона (как и позитрона) позволяет сделать предположение, что если эта частица захватит на внешнюю орбиту позитрон, то возникнет атом, аналогичный атому водорода, с тем лишь отличием, что положительные и отрицательные заряды поменялись местами. Таким образом, вместо обычного атома должен возникнуть антиатом, а совокупность таких антиатомов образует антивещество. Такое антивещество с атомами обычного вещества будет испытывать аннигиляцию с полным преобразованием всей массы вещества в фотоны.

Для устойчивого состояния антивещества необходимо, чтобы оно было изолировано от обычного вещества.

Если бы были возможны огромные скопления антивещества, то процессы, которые в них могут протекать, в принципе не отличались бы от тех, которые имеют место в обычном веществе. Такому скоплению антивещества, которое по своим масштабам эквивалентно, например, галактике или совокупности галактик, можно дать название антимир. (Антивселенная, построенная из частиц с противоположным зарядом, нежели наша Вселенная.) Можно предположить, что такие антимиры, антизвезды, антитуманности имеются наряду с обычными мирами. При их столкновении с обычными космическими образованьями должны происходить грандиозные катастрофы во вселенной, которые должны сопровождаться колоссальными взрывами с выделением огромных количеств энергии. Возможно, что этими процессами можно объяснить вспышки новых звезд или какие-либо родственные космические явления.

Х. Методы регистрации элементарных частиц и радиоактивных излучений.

Частицы больших энергий, возникающие при радиоактивных превращениях, наблюдаемые в космических лучах и создаваемые на специальных мощных ускорителях, могут воздействовать на фотопластину, ионизировать молекулы, вызывать свечение и т.д. По этим проявлениям можно наблюдать пролетающие частицы, считать их, отличать друг от друга и измерять их энергию. Остановимся на основных методах наблюдения этих частиц:

Самый простой. Он основан на том, что люминесцирующее вещество (сернистый цинк) испускает свет под ударами частиц. Этот свет можно воспринимать глазом, адаптированным в темноте, через лупу или микроскоп (вместо глаза можно использовать фотоэлемент) б) метод конденсации паров вокруг заряженных частиц (камера Вильсона) Этот метод позволяет визуально наблюдать и фотографировать следы, оставленные пролетающими частицами (используется в основном для -частиц). Действие метода основано на том, что ионы в воздухе, насыщенном парами, могут являться центрами конденсации этих паров.

-частица при движении в воздухе образует около 200000 пар ионов, каждый из которых служит центром конденсации паров. В камере возникает след частицы в виде траектории, состоящей из капелек (“нить тумана”).

источник в) метод ионизации (счетчик Гейгера) г) метод толстослойных фотоэмульсий Быстрые заряженные частицы производят на зерна фотоэмульсии такое же действие (разложение бромистого серебра), как и кванты света. Учитывая малую длину пробега частицы (до 0,1 мм) в фотоэмульсии и беря её слой относительно толстым (до 1 мм), можно наблюдать весь след частицы за относительно длительный промежуток времени.

Этот метод разработан Л.В. Мысовским и А.П. Ждановым. При исследовании частиц очень больших энергий используют стопки из листков эмульсии.

Лекция №32. Основы молекулярно-кинетической теории.

I. Развитие представлений молекулярно-кинетической теории.

Все тела – твёрдые, жидкие и газообразные – представляют собой совокупность большого числа атомов и молекул. При изучении свойств тел и физических явлений, происходящих с телами, возможны два направления исследований:

а) молекулярно-кинетическое (устанавливает законы протекания различных процессов в макротелах на основе изучения их молекулярной структуры и механизма взаимодействия отдельных молекул между собой);

б) термодинамическое (изучает свойства тел без учёта молекулярных явлений, происходящих в них).

Отсюда становится понятным развитие двух ветвей физики при рассмотрении всевозможных изменений состояния вещества.

Молекулярной физикой называется наука (раздел физики), изучающая физические свойства и агрегатные состояния тел в зависимости от их молекулярного строения, сил взаимодействия и характера теплового движения частиц.

Термодинамика – раздел физики, изучающий свойства системы взаимодействующих тел путём анализа условий и качественных соотношений происходящих в системе превращений энергии.

Отличие между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией заключается в выборе тех точек зрения, из которых они исходят, и в тех методах, которыми они пользуются.

Молекулярная (статистическая) физика использует: статистический метод, который состоит в изучении свойств макроскопических систем в целом, не интересуясь движением отдельных молекул.

Термодинамика использует: термодинамический метод, который состоит в изучении свойств тел без учёта молекулярных явлении в них, причём все процессы рассматриваются с энергетической точки зрения.

Термодинамический метод, в отличии от статистического, не связан с какими-либо конкретными представлениями о внутреннем строении тел и характере движения образующих их частиц. Термодинамика оперирует с макроскопическими характеристиками изучаемых ею объектов, основываясь на нескольких экспериментальных законах (началах).

Оба метода исследований тесно связаны между собой, их положения взаимно дополняют друг друга, образуя по существу одно целое.

Обращаясь к истории развития молекулярно-кинетических представлений, следует отметить, что представления об атомистическом строении вещества были высказаны еще древними греками. Демокрит – IV в. до н.э. – атомы бесконечно различны по форме, взаимодействуют давлением и ударом, вступая между собой в разнообразные сочетания, образуют все тела природы.

После Демокрита ученые стали усложнять понятие о природе вещества, считая, что оно состоит не из одного начала, а двух, трех, четырех. Древнегреческий ученый Эмпедокл считал, что мир построен из четырех «стихий» – земля, вода, воздух и огонь. Эти «стихии» были им названы «элементами» и в последствии развиты философом древности Аристотелем.

Единственным человеком среди ученых XVIII в. и первым ученым, который полностью порывает со старыми неверными взглядами, был великий русский ученый М. В. Ломоносов.

Свои взгляды на атомно-молекулярное строение вещества он изложил в трудах «Элементы математической химии» (1741) и «О нечувствительных физических частицах» (1743). Все видимые свойства тел он объяснял их внутренним строением, впервые разграничил понятия, соответствующие современным понятиям – молекула и атом.

Заслуга М. Ломоносова – понимание роли движения в явлениях природы, неразрывность вещества и движения.

Все изменения тел происходят с помощью движения. Внутреннее движение тел есть перемена места нечувствительных частичек материи.

Большое значение имеют работы Ломоносова о природе теплоты. В противовес теории теплорода Гассенди и Вольфа, Ломоносов объяснил тепловые явления вращательным движением самих частиц вещества.

В конце 18, начале 19 в.в. были установлены опытные газовые законы Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро.

Фарадей впервые установил связь между атомами и электричеством.

В конце 19 – начале 20 в.в. атомистика превращается в научную теорию.

II. Термодинамические параметры. Масса и размеры молекул.

Термодинамическое состояние тела или системы определяется совокупностью ряда величин, которые называются термодинамическими параметрами (параметрами состояния).

Термодинамические параметры – совокупность всех физических величин, характеризующих макроскопические свойства системы (тела). Термодинамические параметры системы взаимосвязаны, поэтому состояние системы можно охарактеризовать, указав значения ограниченного числа этих параметров. Основными параметрами являются: давление р, объём V, температура t0 и еще возьмем масса m.

Разберем более подробно все эти величины и одновременно их единицы измерения.

Газы обладают тем свойством, что они целиком заполняют весь сосуд, в котором заключены и оказывают давление на ограничивающие сосуд стенки.

Давлением называется физическая величина р, равная пределу отношения численного значения Fн нормальной силы, действующей на участок поверхности тела площадью S, к величине S при S 0 :

В системе СИ:

Внесистемные:

а) техническая атмосфера: б) физическая атмосфера:

Объем является внешним параметром для газа, т. к. зависит от положения внешних тел – стенок сосуда.

При решении задач иногда приходится иметь дело с такими понятиями, как удельный и молярный объём.

Удельным объёмом называется величина, равная объему элемента тела, масса которого равна единице:

Молярным объёмом называется объем одного моля вещества:

28 г азота при атмосферном давлении занимающем объем 22415 см 3 (В), плавящийся лед (Г), жидкий азот (Д).

Запишем эти тела так, чтобы при теплообмене энергия тела, расположенного левее, уменьшалась, а расположенного правее увеличивалась: причем направление стрелок указывает направление передачи энергии при теплообмене. Тела В и Г находятся в тепловом равновесии. Каждой группе можно приписать некоторую величину, тем большую, чем левее тело в ряду. Обозначим эту величину t0 и назовем температурой тела.

Тогда, исходя из этой цепочки, делаем вывод: энергия передается путем теплообмена от тела с более высокой температурой к телу с более низкой. У тел, находящихся в тепловом равновесии, температуры одинаковы.

Свойство температуры определять направление теплообмена является одним из важнейших, что отражено в определении Максвелла:

Температура тела есть его термическое состояние, рассматриваемое с точки зрения его способности сообщать тепло другим телам.

На данном этапе определение температуры можно дать следующее:

Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.

Измерение температуры можно производить только косвенным путем, основываясь на зависимости от температуры таких физических свойств тел, которые поддаются непосредственному измерению, например: объем, давление, электрическое сопротивление и др. Применяемые для этих целей вещества (тела) называются термометрическими, а получаемые при этом шкалы температур – эмпирическими. Основной недостаток эмпирических шкал температур в том, что они зависят от особенностей термометрических тел.

Для установления начала отсчета температуры и её единицы измерения – градуса, и построения шкалы температуры, в качестве исходных значений применяются температуры перехода химически чистых веществ из одного агрегатного состояния в другое, например:

ы и kв зависимости от типа шкалы имеют следующие значения:

а) шкала Цельсия:

б) шкала Фаренгейта:

в) шкала Реомюра:

г) шкала Кельвина:

Шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур, а температура (-273,150С) называется абсолютным нулем температуры.

С этими понятиями мы будем встречаться в дальнейшем и тогда раскроем физический смысл этих определений.

Перечислим примеры наиболее употребляемых термометров:

Описание молекулярных процессов в телах требует знания размеров молекул и атомов, их массы. Т. к. размеры и массы их малы, то легче определить, измерив массу некоторого известного количества, а затем зная объем, занимаемый этим количеством, определить размер молекулы. Для этих целей вводят понятия килограмм-молекулы (киломоля), килограмм-атома, число Авогадро.

Килограмм-молем (молем) называется такое количество химически однородного вещества, масса которого выраженная в кг (г), численно равна его молекулярному весу М:

где М – безразмерная величина.

Числом Авогадро называется число молекул в моле вещества (для всех веществ const).

Зная число Авогадро, можно найти единичную массу молекулы и атома:

Зная молярный объем и число молекул в моле (киломоле), можно определить линейные размеры молекул.

Скорости молекул.

В механике движение тела однозначно определяется заданными начальными условиями и силами, действующими на тело во время его движения. Такие явления описываются динамическими закономерностями.

В молекулярной физике рассматриваются явления, вызванные действием колоссального количества частиц (в 1см3 газа при нормальных условиях 2,691019 молекул). Каждая частица движется по своему пути с различной во времени скоростью V. Рассчитать такой путь практически невозможно даже для отдельной молекулы. Для решения задач молекулярной физики, как уже говорилось, используются статистические закономерности.

В статистической физике рассматривается конкретная молекулярная модель и к ней применяются математические методы статистики, основанные на теории вероятности.

Статистические закономерности, в отличии от динамических, не определяются начальными условиями. Они не дают возможности вычислить какой-либо параметр, например, скорость в данный момент времени «меченой»

молекулы, а позволяют вычислить, какой процент молекул газа при данной температуре имеют скорости, лежащие в интервале от V до (V + dV).

На основании теории вероятности Максвелл установил закономерность, по которой можно определить число молекул газа dN, скорости которых при данной температуре заключены в некотором интервале скоростей от V до (V + dV).

где y = f(V) – называется функцией распределения.

Максвелл вывел аналитическое выражение функции у:

где N – общее число молекул газа;

Т – абсолютная температура;

Как видно из уравнений (2) и (4), конкретный вид кривой и величина Vн зависит лишь от массы молекулы m и температуры Т.

Площадь между кривой и осью V пропорциональна общему числу молекул N.

Кривая Максвелла ассиметрична: правая часть кривой более полога чем левая, следовательно, площадь между пологоспадающей частью кривой и осью V больше, чем левая. Следовательно: в газе имеется большее число «быстрых» молекул со скоростями, превышающими наивероятнейшую, чем «медленных» молекул со скоростями, меньшими Vн.

превышающими Vн и следовательно V Vн. Решение Максвелловской функции у даёт:

Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла была впервые осуществлена Отто Штерном в 1920 году, а затем Ламмертом в 1929.

Максвелловское распределение в системе молекул устанавливается всегда, если система приходит в равновесное состояние. Но оно является не единственным для систем частиц.

Существуют распределения:

а) Больцмана – распределение молекул по энергиям во внешнем поле;

б) Бозе-Эйнштейна – квантовое распределение молекул при низких температурах;

в) Ферми-Дирака – квантовое распределение для электронного газа (электронов в металле).

mn Vn, и, учитывая, что по оси х движутся лишь 1/3 всех молекул, найдем силу ударов о грань:

поделив на 2 левую и правую части равенства и учитывая 2 = p – давление газа, 3 = n 0 – число молекул в единице объема, имеем:

P = n 0 mVкв – основное уравнение молекулярно-кинетической теории. (8) где = kT – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа Учитывая, что n 0 = (для 1 моля) и pV = kNAT, получим:

Вывод: при абсолютном нуле поступательное движение отсутствует (есть внутриатомные движения).

Объединяя формулы (11) и (10), получим:

Основное Давление р газа пропорционально концентрации молекул n0 и его абсолютной температуре Т.

уравнение Основное уравнение кинетической теории газов является важнейшим в молекулярно-кинетической теории; из него можно вывести все газовые законы, получить соотношения между энергией молекул и температурой и т. д.

В заключение вопроса отметим:

V. Число соударений между молекулами. Средняя длина свободного пробега Молекулы при перемещении испытывают очень много соударений. Между соударениями они движутся по прямым, а результат движения представляется в виде ломанной:

Для определения подсчитаем число соударений за единицу времени. Молекула А радиусом r движется со средней скоростью u и за время t испытывает столкновения со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра.

Соударения произойдут только в цилиндре с площадью основания S = 4r2 и высотой h = ut. Если n0 – концентрация молекул, то среднее число соударений z за единицу времени без учета движения остальных молекул:

С учетом движения всех молекул:

S = 4r До сих пор рассматривался газ, находящийся в равновесном состоянии, т.е. когда во всех точках занимаемого объема такие величины, как T, P и n – концентрация молекул одинаковые.

Рассмотрим процессы, возникающие при отклонении газа от равновесия.

Явления (процессы), возникающие в газах при отклонении их от равновесия, называются явлениями переноса.

К этим явлениям относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение. Все явления переноса связаны с выравниванием того или иного физического параметра в результате хаотического теплового движения молекул.

Процесс установления внутри фаз равновесного распределения концентрации газовых молекул (а также молекул жидких и твёрдых тел) называется диффузией.

Процесс направленного переноса внутренней энергии (выравнивание температуры) называется теплопроводностью.

Процесс направленного переноса количества движения (связано с возникновением сил трения между слоями) называется внутренним трением.

В газах все эти явления связаны с нарушением максвелловского распределения молекул по скоростям. Во всех этих явлениях мы имеем дело с переносом в газе какой-либо физической величины:

тепла Q – теплопроводность;

количества движения L – внутреннее трение;

где k – коэффициент пропорциональности;

– коэффициент теплопроводности;

Д – коэффициент диффузии;

– коэффициент вязкости;

– градиент вдоль направления Х:

dH = dn – концентрации;

dB – переносимая величина:

dB = dF – сила (количество движения).

Тогда получаем систему уравнений:

Знак “–“ указывает, что процесс происходит в сторону убывания градиента.

Коэффициенты имеют значения:

где Cудv – удельная теплоёмкость при V = const;

– средняя длина свободного пробега;

V – средняя скорость движения молекулы.

Сопоставляя формулы уравнения (20), видно, что один коэффициент может быть получен из другого.

Связь между коэффициентами:

характеристики газовых молекул при нормальных условиях:

Уравнения переноса, рассмотренные для газов, имеют более общий характер, т.е. они частично годны для жидких и твёрдых тел.

Предыдущая лекция была посвящена вопросам методов исследования свойств тел на основе молекулярнокинетической теории.

Используя выводы рассмотренных вопросов, разберем основные законы для газов.

Все газы делятся на два основных вида:

Идеальным газом называется газ, удовлетворяющий следующим условиям:

1) размеры молекул пренебрежительно малы 2) соударения молекул происходят как соударения упругих шариков 3) между молекулами не проявляются силы взаимодействия Пример идеального газа – сильно разряженные газы (не превышающие атмосферное в 100 раз) при не очень низких температурах.

Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия, и учитывается размер молекул.

Понятие об идеальном газе является практически удобной абстракцией. Такое понятие дало возможность построить молекулярно-кинетическую теорию, рассмотреть вопросы о вычислении теплоемкостей, явления переноса и др. В определенных границах выводы этой теории хорошо подтверждаются экспериментами.

Введем некоторые понятия, необходимые для рассмотрения вопросов лекции.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических объектов, обменивающихся энергией в форме работы и в форме теплоты как друг с другом, так и с внешней средой. Макроскопические объекты – компоненты (число от 1 до ).

ЗАМКНУТАЯ ИЛИ НЕЗАМКНУТАЯ –

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ

СИСТЕМА

средой

ГОМОГЕННАЯ – ФИЗИЧЕСКИ

ГЕТЕРОГЕННАЯ –

Состояние системы определяется, как уже говорилось совокупностью внешнее силовое поле параметров однородное тело в одном (параметров состояния).

агрегатном состоянии

СТАЦИОНАРНОЕ – НЕСТАЦИОНАРНОЕ –

СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ

РАВНОВЕСНОЕ – НЕРАВНОВЕСНОЕ –

при котором все термодинамические параметры const параметры изменяются со временем. Нельзя во времени. Равновесное состояние графически изобразить точкой на графике изображаются точкой на графике Время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации.

Термодинамическим процессом (процессом) называется всякое изменение состояния системы.

4) Адиабатный, осуществляемый системой без теплообмена с внешней средой.

5) Политропный, при котором идеальная теплоемкость газа постоянна (общий процесс, его частными случаями являются адиабатный и все изопроцессы).

6) Изопроцессы, протекающие при неизменном значении какого-либо параметра состояния при m = const.

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ИЗОХОРИЧЕСКИЙ ИЗОБАРИЧЕСКИЙ

ИзT=const уравнения кинетической теории газов можно вывести все газовые законы, ранее установленные экспериментально. Для вывода каждого закона используем конкретную формулу основного уравнения.

а) Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс) в) Закон Шарля (изохорический процесс) Получается аналогичным рассуждением:

г) Объединенный газовый закон Во всех выше рассмотренных законах масса газа считается постоянной.

Для примера приведем графики различных процессов в разных системах координат:

IV. Уравнение состояния идеальных газов и газовая постоянная.

Уравнением состояния газа называется уравнение, связывающее основные параметры, характеризующие состояние газа.

Согласно объединенному газовому закону где С – газовая постоянная.

С зависит от массы, химического состава и выбора единиц измерения P, V, T.

Получим уравнение, выведенное Клапейроном в 1834г. для произвольной массы газа:

где – плотность газа.

Однако гораздо удобнее пользоваться уравнением состояния в универсальном виде, что и было сделано Менделеевым в 1874г.

где – масса киломоля газа;

R – универсальная газовая постоянная.

Физический смысл R: R численно равна работе при изобарическом расширении 1 моля газа при нагревании его на 1 градус.

Уравнение Менделеева-Клапейрона широко используется для решения многих практических задач (вплоть до давлений, немного превышающих атмосферное и не очень низких температурах).

Остановимся еще вкратце на смеси идеальных газов.

Смесью газов называется совокупность нескольких разнородных газов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции.

Смесь газов – гомогенная термодинамическая система (внутри которой нет поверхностей раздела, отделяющих друг от друга макроскопические части системы, различающиеся по своим свойствам и составу).

Парциальным давлением Pi i-го газа в смеси называется давление, под которым находился бы этот газ, если бы из смеси были удалены все остальные газы, а V и T остались прежними.

Закон Дальтона: в случае идеальных газов сумма парциальных давлений равна давлению всей газовой аналогично и для парциальных объемов: Vi = При расчете параметров состояния смеси идеальных газов можно пользоваться уравнением МенделееваКлапейрона в форме:

где М – масса всей системы;

Для реальных газов наблюдаются отступления, которые будут разобраны на более поздних лекциях.

а) выделим элементарный объем с площадью S параллельной поверхности Земли;

б) газ однородный (масса одной молекулы m);

г) n0 – число молекул в единице объема;

д) объем – dV = Sdh, тогда число молекул в объеме:

“ – “ указывает на уменьшение Р с высотой h.

Согласно основного уравнения кинетической теории газов:

Барометрическая формула показывает, что концентрация молекул n и давление p падают с высотой по экспоненциальному закону.

Закон Больцмана был использован для определения числа Авогадро. h Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии макроскопическим путем (без учета атомно-молекулярного строения), изучают свойства тел конкретных размеров. Термодинамический метод используется в физике, химии, ряде технических наук.

Термодинамика – учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Понятие термодинамики произошло от греческих слов «термос» – теплота, жар; «динамикос» – сила, силовой.

Под телом в термодинамике понимают некоторую часть пространства, заполненную веществом. Форма тела, его цвет и другие свойства для термодинамики несущественны, следовательно, термодинамическое понятие тела отличается от геометрического.

Важную роль в термодинамике играет внутренняя энергия U.

U – сумма всех видов энергии, заключённых в изолированной системе (энергия теплового движения всех микрочастиц системы, энергия взаимодействия частиц, энергия электрических оболочек атомов и ионов, внутриядерная энергия и т.д.).

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы: её изменения U при переходе системы из состояния 1 в 2 не зависит от вида процесса и равно U = U1 – U2. Если система совершает круговой процесс, то:

Полное изменение её внутренней энергии равно 0.

Внутренняя энергия U системы определяется её состоянием, т. е. U системы есть функция параметров состояния:

При не слишком высоких температурах, внутреннюю энергию идеального газа можно считать равной сумме молекулярно-кинетических энергий теплового движения его молекул. Внутренняя энергия гомогенной, а в первом приближении и гетерогенной систем является аддитивной величиной – равной сумме внутренних энергий всех её макроскопических частей (или фаз системы).

II. Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла.

До середины XIX века в учении о теплоте господствовала теория теплорода (создана Вольфом, начало века). Примерно в 40-х годах 19 века установлена количественная связь теплоты и работы на основе закона сохранения и превращения энергии.

Работы Майера 1842 г. – Джоуля 1848 г. – дали возможность определить механический эквивалент тепла.

Теплота и работа – две формы передачи энергии, тесно связаны друг с другом: теплота и работа могут переходить друг в друга, но в эквивалентных количествах.

СИ: Q = [Дж]; внес. [Q] = кал; 1кал = 4,18 Дж.

III. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы.

Молекулы можно рассматривать как системы молекулярных точек (атомов), совершающие как поступательное, так вращательное и колебательное движения. При исследовании движения тела необходимо знать его положение относительно выбранной системы координат. Для этого вводят понятие о степенях свободы тела.

Числом степеней свободы тела i называют число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве.

а) молекулы, состоящие из одного атома, можно представить материальной точкой, положение которой полностью определяется заданием трёх её координат, например, декартовых x, y, z или сферических r,,.

Одноатомная молекула (He, Ar) имеет i = 3 (i = 3in). Одноатомная молекула имеет только поступательное движение.

б) Положение двухатомной молекулы полностью определяется заданием трех координат центра инерции (x,y,z) и двух углов и вращения вокруг осей OX и OZ. Вращением вокруг оси ОУ можно пренебречь, т.к. момент инерции её относительно оси ОУ пренебрежительно мал.

Двухатомная молекула имеет i = 5 (i = 3iп+2iв). Три степени свободы поступательные, две – вращательные.

в) молекулы из трех и более жестко связанных атомов, не лежащих на одной прямой, полностью определяются тремя координатами центра инерции (x, y, z) и тремя углами вращения (,, ) вокруг осей (OX, OY, OZ).

N – атомная молекула (N 3) имеет i = 6 (i = 3iп + 3iв), три степени поступательные, три – вращательные.

г) если многоатомная молекула N 2 имеет упругую связь, то в системе может возникнуть колебательное движение. Нужно учесть и его iкол от 1 до 4. Колебательная степень свободы должна иметь энергию, вдвое большую по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием кинетической и потенциальной энергий.

Согласно молекулярно-кинетической теории движение молекул носит беспорядочный характер, это относится ко всем видам движения молекул. Поэтому согласно законам статистики, энергия в среднем равномерно распределяется между всеми видами движений.

Теорема Больцмана-Максвелла: на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия, независимо от числа степеней свободы, которыми обладает молекула газа.

Е для идеального газа и является его внутренней энергией, поэтому:

Формула (4) справедлива лишь для жестких молекул, когда не учитываются колебательные движения.

С точки зрения термодинамики существуют два способа изменения состояния (соответственно и внутренней энергии); два принципиально различных взаимодействия системы с внешними телами.

Первый способ – совершение системой работы. Этот способ связан с изменением внешних параметров системы (объема).

Второй способ – осуществление теплообмена между системой и внешними телами. Этот способ связан с микроскопическим процессом передачи энергии.

При одном и другом взаимодействии происходит обмен энергией между системой и внешними телами.

Количество энергии, переданное системой (системе) в процессе работы, называется количеством работы или работой А.

Количество энергии, переданное системе (системой) в процессе теплообмена, называется количеством теплоты или теплотой Q.

Взаимодействие тела с соприкасающимися с ним внешними телами можно характеризовать давлением. При воздействии может происходить перемещение точек поверхности тела, т.е. изменяться его объем.

Подсчитаем элементарную работу dA, совершаемую газом при его расширении:

Если тело расширяется, то V2 V1 и А 0 – работа расширения положительная. Газ совершает работу против внешних сил.

Если тело сжимается, то V2 V1 и А 0 – работа сжатия отрицательная. Внешняя сила совершает работу над телом.

Работа при различных процессах:

V. Теплоемкость. Измерение теплоемкостей. Классическая теория В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоёмкости.

Если при поглощении количества тепла dQ температура тела повышается на dT, то Ст – не универсальная постоянная для тела, а является функцией условий, при которых происходит нагревание и зависит от свойств тела:

В зависимости от условий протекания процесса вводят теплоемкости:

СТР – теплоемкость при р = const:

CTV – теплоемкость при V = const:

Измерение теплоемкостей твердых и жидких тел обычно производят с помощью калориметра, используя уравнение теплового баланса.

У газов экспериментально определяют Ср, т.к. для определения СV нужно знать массу газа, которая много меньше массы калориметра и измерения получаются неточными. Экспериментально легко определить Сp/CV.

Классическая теория теплоемкости была разработана Больцманом и Максвеллом на основании предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы (теория БольцманаМаксвелла).

Если нагревание происходит при V = const, то всё тепло переходит во внутреннюю энергию U, тогда согласно определению теплоемкости:

Аналогично, если нагревание происходит при постоянном давлении (p = const), то:

R – постоянная величина, не зависит от параметров состояния Объединяя (9) и (10), получим:

для изохорического процесса: dQ V = C dT для изобарического процесса: dQ p = C dT В таблице 1 сопоставлены результаты теории с экспериментальными данными:

Первая неточность классической теории: Соответствие близкое для одно- и двухатомных молекул. И вроде всё хорошо, однако даже малое расхождение говорит о неточности классической теории, т.к. С р и СV должны быть обязательно кратны R/2, а этого не наблюдается.

Вторая неточность: согласно классической теории Ср и СV не зависят от Т и должны быть графически изображены:

Классическая теория справедлива в интервале температур (Т 1-Т2).

Исходя из графика, можно сказать, что горизонтальные участки еще можно объяснить этой теорией: при низких температурах (1-1’) молекула обладает только поступательными степенями свободы, при повышении температуры подключаются сначала вращательные (5/2)R, а затем и колебательные (7/2)R степени свободы. Но как объяснить монотонное возрастание СV? Почему не все молекулы сразу же вовлекаются в тот или иной вид движения?

Вывод: наблюдаемые отступления от классической теории теплоемкости газов свидетельствуют о том, что лежащий в её основе закон равномерного распределения энергии по степеням свободы является в общем случае неточными.

Отступление от закона равномерного распределения энергии является следствием того, что движение молекул подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики.

Теория квантовой теплоемкости создана Эйнштейном в 1907 г. Согласно ей среднее значение энергии атома твердого тела является средней энергией осциллятора причем энергия осциллятора может принимать только ряд дискретных значений, пропорциональных частоте колебаний осциллятора. Это относится к вращению и колебанию. Из формулы следует, что зависит от Т и. Чем выше, тем меньше энергия, приходящаяся на колебательные степени свободы.

Для твердых тел не различают Ср и СV. У неметаллов основной вклад в теплоемкость дает энергия тепловых колебаний частиц узлов кристаллической решетки. Для металлов надо учитывать еще теплоемкость вырожденного электронного газа.

Дюлонг и Пти в 1819 году установили, что атомная теплоемкость СА одного грамм-атома любого твердого тела, при учете, что каждый атом обладает тремя степенями свободы, равна:

В. Нерстом в начале ХХ века установлена зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, которую можно представить графически:

I. Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам в газах.

Если тело не получает извне никакой энергии, то работа А при расширении совершается за счет внутренней энергии U (U = кинетической энергии теплового движения атомов вещества + потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом).

Нужно учесть еще и то, что энергия может передаваться от одного тела к другому путем теплопередачи. Эту энергию, называемую количеством тепла Q, будем считать: Q 0 – тело получает тепло, Q 0 – тело отдает тепло.

Таким образом, бесконечно малое изменение внутренней энергии складывается из двух частей и может быть записано в дифференциальной форме в виде:

где dU – изменение внутренней энергии тела;

Q – сообщенное телу количество тепла;

A – (знак «+») – работа, совершенная внешними силами (сжатие газа); (знак «–») – работа, совершенная В уравнении (1) Q и A не являются полными дифференциалами, т.к. их величины зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое, т.е. не являются функциями состояния. Они обычно обозначаются Q и A (неполный дифференциал).

Уравнение (1) – первое начало термодинамики или закон сохранения энергии в тепловых процессах. Если произошли конечные изменения системы, то первое начало термодинамики можно записать в виде:

Рассмотрим применение первого начала к изопроцессам в газах.

1. Изохорический процесс (V = const) По определению dQ = CудVmdT, для данного процесса 2. Изобарический процесс (P = const) По определению для данного процесса: dQ = C РудmdT = C dT Подставляя в (3) имеем, с учетом (2): CV dT = C P dT - dA Используя уравнение состояния: PdV = RdT и выражение работы dA = PdV, получим:

3. Изотермический процесс (T = const) dQ = dA – подводимое тепло идет на внешнюю работу (расширение).

Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется адиабатическим (не переходимым).

Адиабатическими можно считать быстропротекающие процессы. Т.к. передачи теплоты нет, то dQ = 0.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
Похожие работы:

«ЗАБЫТОЕ ИМЯ ГЕРОЯ - БОРЦА С ХОЛОКОСТОМ Ирина Магид Имя этого героя - борца с Холокостом – Хайм Михаель Дов Вейссмандел (или Рав Вейссмандел). Благодаря его личному участию и организованной им Рабочей Группы, удалось спасти тысячи евреев Словакии и миллион евреев в Европе [1, 2]. I. Биографическая справка о жизни и деятельности Рава Вейссмандела [1, 2] I. 1. Довоенный период Хайм Михаель Дов Вейссмандел – ортодоксальный раввин и учёный – родился в Венгрии, г. Дебрецен 25 октября 1903 г. в...»

«Протестантская этика и дух капитализма М. Вебер, 1905 http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000297/index.shtml Часть 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ** Современный человек, дитя европейской культуры, не-избежно и с полным основанием рассматривает универ-сально-исторические проблемы с вполне определенной точки зрения. Его интересует прежде всего следующий вопрос: какое сцепление обстоятельств привело к тому, что именно на Западе, и только здесь, возникли такие явления культуры, которые...»

«Математическая биология и биоинформатика. 2013. Т. 8. № 1. С. 49–65. URL: http://www.matbio.org/2013/Isaev_8_49.pdf ===================ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ============= ====================ТЕХНОЛОГИИ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ============== УДК: 004.77:004.62:004.9 Проблема обработки и хранения больших объемов научных данных и подходы к ее решению *1,3, Корнилов В.В. 2,3 ©2013 Исаев Е.А. 1 Пущинская Радиоастрономическая обсерватория Астрокосмического центра ФИАН, Пущино, Московская...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ по проведению Заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по астрономии 2012 год Разработаны Методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников 1. Документы, определяющие содержание заданий и ссылки на учебнометодическую литературу. 1.1. Вопросы по астрономии, рекомендуемые методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников к решению задач этапов Олимпиады 9 класс. 1.1. Звездное небо....»

«Валерий Болотов ГОРОСКОП АСТРОЛОГИЯ МАНДАЛЫ Владивосток 2013 1 Б 96 4700000000 Б 180(03)-2007 Болотов В.П. ГОРОСКОП. АСТРОЛОГИЯ. МАНДАЛЫ. Владивосток. 2013, 200 с. Данная книга является продолжением авторской книги Наглядная астрономия: диалог и методы в системе Вектор. В данном исследовании через прочтения древних гороскопов и составления своих, автор продолжают развивать интерес к астрономии и методам с помощью которых можно заниматься этой областью человеческой деятельности. Особенно это...»

«Сферическая АСТРОНОМИЯ Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга В. А. Жаров Сферическая АСТРОНОМИЯ Рекомендовано Учебно-Методическим Объединением по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов ВУЗов, обучающихся по специальности 010702–астрономия Фрязино 2006 УДК 52 ББК 28 Ж 83 Жаров В. Е. Сферическая астрономия. — Фрязино, 2006. — 480 с. ISBN 5–85099–168–9 В учебнике последовательно изложены основы фундаментальной астрономии. Формулируется...»

«ВЕСТНИК МОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Серия История морской науки, техники и образования Вып. 35/2009 УДК 504.42.062 Вестник Морского государственного университета. Серия : История морской науки, техники и образования. Вып. 35/2009. – Владивосток : Мор. гос. ун-т, 2009. – 146 с. В сборнике представлены научные статьи сотрудников Морского государственного университета имени адм. Г. И. Невельского, посвященные различным областям морской науки, техники и образования. Редакционная...»

«Валерий ГЕРМАНОВ МИФОЛОГИЗАЦИЯ ИРРИГАЦИОННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА В СРЕДНЕЙ АЗИИ В ПОСТСОВЕТСКИХ ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКАХ И СОВРЕМЕННЫЕ КОНФЛИКТЫ В РЕГИОНЕ ИЗ-ЗА ВОДЫ По постсоветским школьным учебникам государств Средней Азии посвящённым отечественной истории, родной литературе, экологии подобно призракам или аквамиражам бродят мифы, имеющие глубокие исторические корни, связанные с прошлым и настоящим орошения и ирригационного строительства в регионе. Мифы разжигают конфликты, а конфликты в свою очередь...»

«2 3 РЕФЕРАТ Отчет 78 стр., 42 рис., 4 таблицы, 4 приложения Ключевые слова: астрономические оптические телескопы, методы астрономических наблюдений. Объектом исследования являются космические объекты и методы их наблюдений. Цель работы – проведение комплексных исследований астрофизических объектов методами радио и оптической астрономии, научно-методическое и приборное обеспечение наблюдений на телескопах САО РАН в режиме ЦКП в соответствии с утвержденным программным комитетом расписанием...»

«РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. С.А. ЕСЕНИНА БИБЛИОТЕКА ПРОФЕССОР АСТРОНОМИИ КУРЫШЕВ В.И. (1913 - 1996) Биобиблиографический указатель Составитель: заместитель директора библиотеки РГПУ Смирнова Г.Я. РЯЗАНЬ, 2002 2 ОТ СОСТАВИТЕЛЯ: Биобиблиографический указатель посвящен одному из замечательных педагогов и ученых Рязанского педагогического университета им. С.А. Есенина доктору технических наук, профессору Курышеву В.И. Указатель включает обзорную статью о жизни и...»

«ВЛ.КНЕМИРОВИЧ-ДАНЧЕНКО РОЖДЕНИЕ ТЕАТРА ВОСПОМИНАНИЯ, СТАТЬИ, ЗАМЕТКИ, ПИСЬМА МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО ПРАВДА 84 Р Н50 Составление, вступительная статья и комментарии М. Н. Л ю б о м у д р о в а 4702010000—1794 080(02)89 1794—89 Издательство Правда, 1989. Составление, Вступительная статья. Комментарии. ВСЕ ДОЛЖНО ИДТИ от жизни. На седьмом десятке лет Владимиру Ивановичу Немировичу-Дан­ ченко казалось, что он живет пятую или шестую жизнь. Столь насы­ щенным, богатым событиями, переживаниями,...»

«www.NetBook.perm.ru Научно-образовательный мультимедиа портал АРТУР УИГГИНС, ЧАРЛЬЗ УИНН ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам,...»

«UNESCO Организация Объединенных Наций по вопросам образования, наук и и культуры Загадки ночного неба, с. 2 Мир Ежеквартальный информационный бюллетень по естественным наукам Издание 5, № 1 Январь–март 2007 г. РЕДАКЦИОННАЯ СТАТЬЯ СОДЕРЖАНИЕ К телескопам! ТЕМА НОМЕРА 2 Загадки ночного неба П равительства ряда стран считают, что Международных лет слишком много. НОВОСТИ В наступившем веке уже были Международные года, посвященные горам, питьевой воде, физике и опустыниванию. В настоящее время...»

«Ф Е Д Е Р А Л Ь Н А Я С Л У Ж Б А Р О С С И И ПО Г И Д Р О М Е Т Е О Р О Л О Г И И И МОНИТОРИНГУ О К Р У Ж А Ю Щ Е Й СРЕДЫ Д а л ь н е в о с т о ч н ы й региональный н а у ч н о - и с с л е д о в а т е л ь с к и й г и д р о м е т е о р о л о г и ч е с к и й институт Ю.В.Казанцев Причины различия климатов ЗЕМЛИ, МАРСА и ВЕНЕРЫ Санкт-Петербург ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 2001 УДК 551.58 Показано, что причины различия климатов планет земной группы возникли в эпоху формирования планет, поэтому ни Марс, ни...»

«Genre sci_math Author Info Леонард Млодинов (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью В книге (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью Млодинов запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. Эта книга — отличный способ...»

«О.В. Горячкин Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи Москва Радио и связь 2003 УДК 621.396 Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. – М.: Радио и связь, 2003. – 230с.: ил. ISB 5-256-01712-8. Книга посвящена новому направлению цифровой обработки сигналов, известному как слепая обработка сигналов. Методы и алгоритмы слепой обработки сигналов находят свои приложения в системах связи, задачах цифровой...»

«Михаил Васильевич ЛОМОНОСОВ 1711—1765 Биография великого русского ученого и замечательного поэта М. В. Ломоносова достаточно хорошо известна. Поэтому напомним только основные даты его жизни и деятельности. Ломоносов родился 8 ноября 1711 года в деревне Куростров близ Холмогор в семье зажиточного крестьянина Василия Дорофеевича Ломоносова. Мать Михайлы Ломоносова — Елена Ивановна (дочь дьякона) — умерла, когда мальчику было 8—9 лет. Первыми книгами Ломоносова, по которым он учился грамоте, были...»

«ТОМСКИЙ Г ОСУД АРСТВЕННЫ Й П ЕД АГОГИЧ ЕСКИЙ У НИВЕРСИТ ЕТ НАУЧНАЯ БИБЛИО ТЕКА БИБЛИО ГРАФИЧ ЕСКИЙ ИН ФО РМАЦИО ННЫ Й ЦЕ НТР Инфор мац ионны й бю ллетень новы х поступлений  №3, 2008 г. 1           Информационный   бюллетень   отражает   новые   поступления   книг   в   Научную  библиотеку ТГПУ с 30 июня по 10 октября 2008 г.           Каждая  библиографическая запись содержит основные сведения о книге: автор,  название, шифр книги, количество экземпляров и место хранения.           Обращаем  ...»

«PC: Для полноэкранного просмотра нажмите Ctrl + L Mac: Режим слайд шоу ISSUE 01 www.sangria.com.ua Клуб по интересам Вино для Снегурочек 22 2 основные вводные 15 Новогодний стол Италия это любовь 4 24 рецепты Шеф Поваров продукты Общее Рецептурная Книга Наши интересы добавьте свои Формат Pdf Гастрономия мы очень ценим: THE BLOOD OF ART Рецепты Дизайн Деревья Реальная Реальность Деньги Снек культура Время Коммуникация Ваше внимание Новые продукты Лаборатории образцов Тренды Свобода Upgrade...»

«ИЗВЕСТИЯ КРЫМСКОЙ АСТРОФИЗИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ Изв.Крымской Астрофиз.Обс. 103, №2, 99–111 (2007) Из хроники Крымской астрофизической обсерватории Н.С. Полосухина-Чуваева НИИ “Крымская астрофизическая обсерватория”, 98409, Украина, Крым, Научный Поступила в редакцию 12 декабря 2005 г. Крымская Астрофизическая обсерватория прошла большой и нелегкий путь от любительской до одной из наиболее известных обсерваторий мира. Мы не можем сегодня не упомянуть имени любителя астрономии (почетного члена...»






 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.