WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«1 Введение в курс. Физика – это важнейшая наука о природе, изучающая наиболее общие закономерности явлений, свойства, строение материи и законы ее движения. Она ...»

-- [ Страница 2 ] --

Часто можно было встретить утверждения, что согласно теории относительности имеет место превращение массы в энергию и энергии в массу. Они ошибочны. Действительно, согласно (19) и (20), и масса и энергия замкнутой системы сохраняются. Что же в действительности может иметь место? При превращениях элементарных частиц может уменьшаться или увеличиваться сумма масс покоя частиц, а в соответствии с этим увеличиваться или уменьшаться сумма кинетической и потенциальной энергии остальных частиц системы.

Релятивистских закон взаимосвязи энергии и массы (22) проверен на огромном опытном материале (физика ядра и элементарных частиц). Он может быть положен в качестве исходного постулата в основу частного принципа относительности (вместе с принципом эквивалентности всех инерциальных систем отсчета) взамен постулата (также взятого из опыта) о постоянстве скорости света. В этом случае постоянство скорости света будет получено из теории как одна из теорем, следующих из указанных исходных постулатов теории.

4. Релятивистский импульс.

Так как процессы протекают в движущихся телах медленнее, чем в неподвижных, то и результат взаимодействия тел изменяется, а следовательно изменяются и все динамические характеристики тела, в том числе и его импульс. Импульс материальной точки:

Связь между импульсом тела Р и его полной энергией можно получить из уравнения (10):

учитывая, что Из уравнения (24) легко получаются уравнения взаимосвязи импульса и энергии, используемых при решении практических задач:

Частица называется релятивистской, если v сравнимо с С. Чтобы определить, является ли частица релятивистской, надо сравнить Т с Е0. Если Чтобы определить, является ли частица, обладающая импульсом р релятивистской, надо сравнить его с её комптоновским импульсом – m0c. Если Теория относительности не ограничивается одним «частным принципом, базирующимся на рассмотрении инерциальных систем. Эйнштейн обращает внимание на то, что явления в материальной системе, испытывающей постоянное ускорение, будут происходить так же, как если бы система находилась в постоянном поле тяготения.

Работы в этом направлении завершаются созданием общей теории относительности, в которой принцип относительности распространяется на любые ускоренные системы.

Инерциальная система есть понятие абстрактное. Любые тела природы находятся под действием сил, т.е. не являются инерциальными системами отсчета. Не существует тел, которые не находились бы в поле тяготения.

Распространение принципа относительности, т.е. установление единства законов природы во всей Вселенной, для любых реальных, т.е. находящихся в поле тяготения и ускоренных тел, является величайшим достижением теории Эйнштейна. Столь же важным является установление органической связи между основной характеристикой материальных тел – их массой – и свойствами пространства и времени.

До сих пор не известно ни одного факта, который противоречил бы общей теории относительности.

Частный принцип играет огромную роль в современной физике. Удовлетворение его условий – обязательный критерий правильности рассматриваемых положений.

Общая теория относительности привлекает к себе в наши дни все больший интерес. Проведенные с ее помощью теоретические исследования показали, что большие массы вещества могут отдавать за счет работы гравитационных сил в десятки раз большую энергию, чем за счет термоядерных реакций.

I. Элементарные электрические заряды. Закон сохранения электрического Изучение раздела «Электричество и электромагнетизм» начинаем с раздела «Электростатика».

Учение о свойствах и взаимодействии электрических зарядов, неподвижных относительно Электростатика избранной для них инерциальной системы отсчета.

На основании опытов можно убедится, что тела, способны после натирания (подобно янтарю – Джильберт) притягивать легкие предметы, называются наэлектризованными (янтарь-электрон).

Мы говорим, на телах в таком состоянии имеются электрические заряды, а сами тела называются заряженными. Электрические заряды бывают положительные (кожа, стекло) и отрицательными (мех, смола) = два рода электрических зарядов. Для зарядов справедлив закон взаимодействия зарядов.

Электрические заряды можно получить (выделить) различными действиями: соприкосновением, нагреванием, светом, химическим путем.

Главное – в любом, не заряженном теле, имеются равные по величине и противоположные по знаку заряды, вследствие чего действия их компенсируют друг друга. Тела содержащие избыток того или иного вида заряда, считаются заряженными положительно (+) или отрицательно (–).

При электризации двух тел соприкосновением заряды этих тел перераспределяются, вследствие чего на одном из них появляется избыток положительных зарядов, на другом - отрицательных. Но общий суммарный заряд остается неизменным.

Закон сохранения электрических зарядов Электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов. Впервые опытное определение элементарного заряда было проведено в 1909г. Милликеном, а окончательно точное его значение было получено в 30е годы 20 века. Современное значение элементарного заряда:

CИ:

Наименьшая устойчивая частица, обладающая отрицательным (положительным) элементарным зарядом называется электроном (протоном).

При рассмотрении электростатических взаимодействий заряженных тел пользуются понятием точечный заряд, играющий в учении об электричестве такую же роль как материальная точка в механике.

Точечным зарядом называется наэлектризованное тело, размерами которого можно пренебречь, по Точечный сравнению с расстоянием, на котором рассматривается взаимодействие.

В случае протяженных тел, следует мысленно разбить их на малые элементы, каждый из которых может рассматриваться как точечный заряд.

До конца 18 века электрические явления изучались только качественно. Количественное изучение взаимодействия точечных зарядов было произведено французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году на приборе крутильные весы (крутильный динамометр). Эксперименты показали, что сила электростатического взаимодействия F прямопропорциональна произведению величин зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

т.е. электростатические силы аналогичны гравитационным.

Математически закон Кулона записывается k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения заряда k 0.

где Отметим еще, что заряды q1 и q2 могут быть как одноименные, так и разноименные. Тогда:

а) для одноименных зарядов (q1 0 и q2 0; q1 0 и q2 0) F 0 – взаимное отталкивание;

б) для разноименных зарядов (q1 0 и q2 0; q1 0 и q2 0) F 0 – взаимное притяжение.

Для того чтобы выразить не только величину силы, но и ее направление, закон Кулона можно представить в векторной форме:

В опытах Кулона электрические заряды находились в воздухе. Дальнейшие опыты показали, что наличие вещества вокруг зарядов влияет на величину силы их взаимодействия. Влияние той или иной среды (не проводящей) на величину электростатического взаимодействия между зарядами можно оценить, измерив силу взаимодействия в среде F и в ее отсутствии (в вакууме) F0.

– диэлектрическая проницаемость среды. 1; - безразмерная величина.

где (Уменьшение силы F по сравнению c F0 связано с явлением электрострикции – т.е. деформация диэлектрика под влиянием электрического поля.) Закон Кулона в общем виде:

или Из формулы (1) видно, что нельзя переходить к пределу r 0, т.к. в этом случае F. Объясняется тем, что реальные заряды всегда имеют линейные размеры, центры взаимодействующих зарядов совпадать не могут. Этот закон справедлив даже для элементарных частиц, у которых r 10-12 10-13 см. Используя закон Кулона, можно получить единицу измерения заряда в системе СИ.

0 – электрическая постоянная;

где 0 = а – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, но т.к. для электрических величин вводится основная единица в системе СИ Ампер, то связь 1Кл = 1Ас [q] = Кл.

III. Электрическое поле. Напряженность поля. Силовые линии поля.

Удаленные друг от друга точечные электрические заряды взаимодействуют по закону Кулона. Действие наэлектризованных тел передается через пространство, следовательно возникает вопрос, – каков материальный носитель взаимодействия? Как быстро передается действие?

До Фарадея и Максвелла – принцип дальнодействия (действие одних материальных объектов на другие происходит без участия сред, заполняющих пространство, т.е. действие, оторвано от пространства и времени и передается мгновенно).

Современная теория – принцип близкодействия (в природе не существует действий на расстоянии; всякое действие распространяется в пространстве от точки к точке с конечной скоростью).

Электрические заряды вносят изменения в окружающее их пространство, проявляющиеся в частности в том, что на другие, внесенные в это пространство электрические заряды, действуют силы.

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле.

Поле также реально как и вещество. Так же, как и вещество, является одним из видов материи, которой присуща масса и энергия.

Электрическое поле изучают с помощью пробного точечного положительного заряда, величина которого своим действием заметно не искажает исследуемое поле. Так же подчеркнем, что в случае статических полей электрические поля, создаваемые зарядами Q и q,не взаимодействует друг с другом. Электрическое поле, связанное с «собственным» зарядом, существует независимо от наличия или отсутствия других зарядов.

Если в одну и ту же точку поля помещать порознь точечные заряды q1 ; q 2 ; q 3 ;…; то действующие силы на эти заряды будут соответственно равны F1 ; F2 ; F3 ;… Оказалось, что отношения равны и постоянны для данной точки поля. К этому же можно придти, рассматривая для случая взаимодействия зарядов Q и q закон Кулона.

Как видно из (2) величина а определяется лишь величиной Q, свойствами среды и положением в пространстве рассматриваемой точки r. Эту величину принимают для количественной характеристики электрического поля:

E – вектор напряженности электрического поля (совпадает по направлению с F ).

Исходя из (3) имеем, что при q = +1, E F :

Вектор напряженности электрического поля численно равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный точечный заряд.

E – силовая характеристика электрического поля.

Используя закон Кулона можно получить:

Или для систем единиц СИ:

Подчеркнем еще раз, что Q заряд создающий поле, а q – пробный заряд, используемый для исследования этого поля.

Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Электростатическое поле называется однородным, если его напряженность E во всех точках поля одинакова; в противном случае поле называется неоднородным.

Для графического изображения электростатических полей пользуются силовыми линиями.

в) нигде не пересекаются (в силу однозначности направления вектора напряженности в каждой точке поля);

г) густота проведения линий (число линий, проходящих через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно этим линиям) характеризует величину Е (чем больше линий, тем больше Е);

д) число линий равно численной величине Е.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами q1; q2; q3; …qn, то результирующее поле будет действовать на пробный заряд с силой F, равной результирующей силе составляющих сил F; F; F; …Fn. Причем, нахождение равнодействующей силы F производится по тем же законам, как и для сил в механике, т.е.

или:

Принцип наложения (суперпозиции) электрических полей:

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

IV. Вектор электростатической индукции. Поток индукции.

Основная прикладная задача электростатики – расчет электрических полей, создаваемых в различных приборах и аппаратах. В общем виде эта задача решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции.

Однако эта задача очень усложняется при рассмотрении большого числа точечных или пространственно распределенных зарядов. Еще большие трудности возникают при наличии в пространстве диэлектриков или проводников, когда под действием внешнего поля Е0 происходит перераспределение микроскопических зарядов, создающих свое дополнительное поле Е. Поэтому для практического решения этих задач используют вспомогательные методы и приемы, использующие сложный математический аппарат. Мы рассмотрим самый простой метод, основанный на применении теоремы Остроградского – Гаусса. Чтобы сформулировать эту теорему введем несколько новых понятий:

а) плотность заряда Если заряженное тело велико, то нужно знать распределение зарядов внутри тела.

Объемная плотность заряда – измеряется зарядом единицы объема:

Поверхностная плотность заряда – измеряется зарядом единицы поверхности тела (когда заряд распределяется по поверхности):

Линейная плотность заряда (распределение заряда вдоль проводника):

б) вектор электростатической индукции Вектором электростатической индукции D (вектором электрического смещения) называется векторная величина, характеризующая электрическое поле.

Вектор D равен произведению вектора E на абсолютную диэлектрическую проницаемость среды в данной точке:

Проверим размерность D в системе единиц СИ:

то размерности D и Е не совпадают, а также различны и их численные значения.

Из определения D следует, что для поля вектора D имеет место тот же принцип суперпозиции, как и для поля E :

Поле D графически изображается линиями индукции, точно так же как и поле E. Линии индукции проводятся так, что касательная в каждой точке совпадает с направлением D, а число линий равно численному значению D в данном месте.

Чтобы понять смысл введения D рассмотрим пример.

в) поток вектора электростатической индукции Рассмотрим в электрическом поле поверхность S и выберем направление нормали n 1. Если поле однородно, то число силовых линий через поверхность S:

2. Если поле неоднородно, то поверхность разбивают на бесконечно малые элементы dS, которые считают плоскими и поле возле них однородным. Поэтому поток через элемент поверхности равен: dN = DndS, а полный поток через любую поверхность:

Поток индукции N – величина скалярная; в зависимости от может быть 0 или 0, или = 0.

Теорема позволяет найти поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность, внутри которой находятся электрические заряды, частности Q.

2. Если рассчитывать N через сферу любого радиуса, то по аналогии можно получить тот же результат.

3. Если рассматривать поверхность S2, то легко заметить, что результирующий поток через эту поверхность на основании знака N равен нулю.

Вывод: для точечного заряда полный поток индукции через любую замкнутую поверхность равен:

Если поток через замкнутую поверхность создается n зарядами, то на основании (7) имеем:

Поток вектора электростатической индукции через любую замкнутую поверхность Теорема Гауссачисленно равен алгебраической сумме находящихся внутри этой поверхности зарядов.

Остроградского Теорема Гаусса позволяет просто рассчитывать электростатические поля при симметричных распределениях зарядов и окружающих их диэлектриков.

Рассмотрим примеры применения теоремы:

А. Равномерно заряженная плоскость.

В качестве замкнутой поверхности выберем прямой цилиндр, тогда поток через боковую поверхность цилиндра равен 0 ( = 90). Тогда полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков через основания:

Учитывая теорему Остроградского-Гаусса, что поток равен полному заряду, заключенному внутри цилиндра:

Решая (9) и (10):

тогда:

Б. Поле между двумя плоскостями, равномерно с одинаковой плотностью заряженными разноименными зарядами (плоский конденсатор).

Вывод: Поле сосредоточено внутри конденсатора.

В. Поле, создаваемое заряженной сферической поверхностью.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

r R : E = 0 (т.к. зарядов внутри сферы радиуса r R нет. Q =0 ) Г. Поле, создаваемое бесконечно длинной равномерно заряженной нитью.

Лекция №9. Энергетическая характеристика электрического поля.

Электрическое поле не зависит от времени и является функцией координат. Для характеристики электростатического поля вводят две величины:

а) силовая векторная характеристика – напряженность;

б) энергетическая скалярная характеристика – потенциал.

Так как энергия заряда в электростатическом поле зависит от координат, то следовательно она является потенциальной энергией.

Пусть поле создается точечным зарядом Q и исследуется заряд q.

Потенциал электростатического поля.

Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле есть относительная величина. Для получения численного значения потенциала в каждом конкретном случае следует выбрать энергетический уровень, относительно которого определяется запас энергии заряда.

Если поле образуется несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля используется принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции.

Потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей.

Работа перемещения заряда.

Работа электрических сил при перемещении заряда в электростатическом поле равна произведению величины заряда Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа равна нулю.

Электрические заряды располагаются на телах конечных размеров, поэтому и энергия электрических полей пространственно ограниченных зарядов должна быть конечна. Из этого следует, что их поле должно исчезать в бесконечности, т.е. = 0; E = 0.

Поэтому в теории электричества бесконечность с ее нулевым потенциалом условно принимается за уровень отсчета абсолютных значений потенциалов полей. Отсюда следует:

Потенциал электрического поля.

Электрический потенциал измеряется работой электрических сил по перемещению единицы положительного заряда Существует и другой уровень отсчета – потенциал Земли. Земля имеет избыточный отрицательный потенциал относительно бесконечности, но его принимают как бы за «нулевую точку»: всякий потенциал, лежащий выше его, считается положительным, лежащий ниже – отрицательным. Знак и величина потенциала относительно Земли определяется по работе перенесения заряда из данной точки поля на Землю.

Во многих электрических и радиотехнических устройствах различные их части заземляют. Это делается для сохранности низменного потенциала тех или иных проводящих элементов.

Напряжение.

Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути (контуру), представляется в виде:

Зная, что A = 0 по замкнутому контуру, имеем (q 0):

Циркуляция вектора E электрического поля.

E d – называется циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

С точки зрения силовой характеристики нулевое значение циркуляции, а следовательно и работы, объясняется тем, что силовые линии не могут быть замкнутыми линиями. Поэтому при перемещении заряда по замкнутому контуру на одних участках работа электрических сил будет положительная, на других – отрицательная, а результирующая равна нулю.

В электрическом поле можно провести поверхность так, чтобы ее точки имели один и тот же потенциал.

Поверхность равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

Работа вдоль такой поверхности равна нулю, а это означает, что силы, действующие на заряд к направлению действия, а следовательно всегда направлены нормалью к поверхности равного потенциала.

Силовые линии всегда к эквипотенциальным поверхностям.

Работа из точки 1 в точку 2 может быть записана Напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль силовой линии (“-“ означает, что напряженность направлена в сторону уменьшения потенциала).

Отсюда также следует, что электрические поля графически можно представлять или с помощью силовых линий или с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Беря предел отношения уравнения (6) при n 0, получим:

Введя единичный вектор n 0, совпадающий с направлением силовой линии, тогда векторное значение выразится формулой:

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком:

Таким образом, зная распределение потенциала, мы всегда можем определить проекцию напряженности поля на любое направление, а следовательно и сам вектор E.

Легко показать, что для однородного поля V. Расчёт электростатических полей различных заряженных тел.

а) поле точечного заряда Q:

б) поле равномерно заряженной сферы Потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенным по его поверхности:

1) вне шара совпадает с потенциалом поля точечного заряда Q, помещенного в центре шара:

r – расстояние от центра шара.

2) внутри шара потенциал постоянен и равен:

б) поле равномерно заряженной сферы.

Определим потенциал электростатического поля шара радиуса R с зарядом Q, равномерно распределенного по его поверхности.

1) вне шара: r R, выразим потенциал поля, создаваемого шаром, двояко:

Е = 0, а следовательно Лекция №12. Электрические явления в проводниках и полупроводниках.

I. Классическая теория электропроводности металлов.

Что является носителем тока в металлах? Электроны или ионы?

Через три цилиндра в течение года пропускается ток – по цепи прошло 3,5·106 Кл. Взвешивание цилиндров до и после опыта Al показало, что масса цилиндров const (с точностью до 3·10 -5 г).

В 1913г. Мандельштамом и Папалекси была высказана идея опытов на инерционность подвижных носителей тока.

Идея опытов осуществлена в 1916г. Толменом и Стюартом.

Опыт Толмена:

торможении гальванометр давал отброс. Действия магнитного поля Земли устранялось.

1. Частицы, создающие ток, отрицательно заряжены (по направлению отклонения).

где е и m –заряд и масса электрона;

V – скорость движения проводника;

R – сопротивление проводника;

q – заряд, прошедший через катушку.

Эти и ряд других опытов подтверждают положения электронной теории металлической проводимости (П.

Друде, Г. Лорентц, А. Зоммерфельд) и подтверждают представление о строении металлического проводника:

кристаллическая решетка состоит из положительных ионов, между которыми перемещаются электроны проводимости.

Объяснение различных свойств вещества существованием и движением в нем электронов составляет содержание электронной теории.

В электронной теории электроны проводимости рассматривают как электронный газ, подобный идеальному атомарному газу молекулярной физики (нет взаимодействия между электронами, взаимодействия электронов с ионами только соударением).

Т.к. свободный электрон обладает тремя степенями свободы, то средняя энергия теплового движения на один электрон равна:

Такая постановка даёт возможность объяснить многие электрические явления:

1) Электрическое сопротивление проводника.

При взаимодействии электронов с ионами решетки, последние испытывают соударения с ними, проходя путь между последовательными соударениями, равный – средней длине свободного пробега.

Число ударов, испытываемых одним электроном в единицу времени:

Среднее время между соударениями:

Считаем, что при каждом соударении электрон передает решетке накопленную энергию полностью и после соударения движется без начальной скорости.

Вычислим плотность тока в металле под действием поля Е:

где V – средняя скорость упорядоченного движения.

Сила, действующая на электрон:

где Vт – максимальная скорость в конце, следовательно, средняя скорость:

– среднее время между соударениями, Итак, имеем:

Подставляя из уравнения (1), получим:

Зная что b – подвижность, имеем:

Подставляя в уравнение (2) получим:

где j – удельная электропроводность.

Вывод:1) тем больше, чем больше n и 2) при увеличении Т, а, следовательно, и Vт, сопротивление R увеличивается.

3) Закон Джоуля - Ленца.

Вывод из предположения, что вся Ек, приобретенная электроном при прохождении, передаётся решетке при соударении и переходит в тепло.

4) Связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов.

Одним из выводов электронной теории является установление связи между и. Обладая энергией теплового движения, электроны переносят тепло в металле, и чем выше n, от которой зависит ( ~ n 2) и Н, тем вероятнее связь с. Она установлена Видеманом и Францем экспериментально:

где Однако существует ряд явлений, находящихся в противоречии с электронной теорией: сверхпроводимость и теплоёмкость металлов.

Объяснение этих явлений, разрешившее расхождение результатов измерений и электронной теории, является применение квантовой статистики Ферми – Дирака, согласно которой:

где k – постоянная Больцмана.

Ранее была рассмотрена Авых электрона из металла, обусловленная образованием двойного электрического слоя на поверхности. Электрон находящийся внутри металла и притягивающийся к положительным ионам кристаллической решетки, обладает отрицательной потенциальной энергией (энергия притяжения отрицательна). Вне проводника Wпот равна нулю.

Энергетическую диаграмму состояний электронов в металле изображают в виде потенциальной ямы.

При соприкосновении двух проводников, электроны вследствие теплового движения переходят из одного проводника в другой. Если соприкасающиеся проводники различны и если их температура в разных точках неодинакова, то один из них заряжается положительно, другой отрицательно, т.е. возникает контактная разность потенциалов U. Величина U – не зависит ни от формы, ни от размера проводников; а зависит: какие металлы и каковы температуры в их месте соприкосновения.

Рассмотрим контакт двух металлов, используя энергетическую диаграмму до и после соприкосновения.

1. До соприкосновения:

А 2. Момент соприкосновения:

Т.к. j = 0, то Е = 0. Оно (поле Внутренняя контактная разность потенциалов – разность между днами потенциальной ямы. Используя вывод из задачи о равновесии атомарного газа в поле силы тяжести для электронов при соприкосновении проводников, можно получить выражение для внутренней контактной разности потенциалов Ui:

где k – постоянная Больцмана;

– логарифм отношения концентраций электронов в металлах.

Следствие: 1) чем больше различие n2 и n1, тем больше Ui;

3. После соприкосновения.

А Внешняя контактная разность потенциалов: Uвн – образуется на внешних сторонах проводников.

Между соприкасающимися металлами во внешнем пространстве появится электрическое поле, а на поверхности электрические заряды.

Полная контактная разность потенциалов, обусловленная обеими причинами:

2) разная концентрация свободных электронов (Ui) Т.к. Ui Uвн, то приближенно можно считать: U = Uвн.

Внешняя контактная разность потенциалов была открыта Вольтом. В результате исследований он установил:

1. При соединении двух проводников из разных металлов между ними возникает контактная разность Законы потенциалов, которая зависит от их химического состава и температуры.

2. Разность потенциалов между концами цепи, состоящей из последовательно соединённых Вольта металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников; она равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Если цепочку 1-4 замкнуть, то U = 0, причем в замкнутой цепи из разных металлов нулю равна не только U вн, но и сумма (Ui):

Если температуры спаев различны в замкнутой цепи, то контактные разности потенциалов Между тепловыми и электрическими процессами в металлах (а также в проводниках) существует определенная взаимосвязь, которая обуславливает ряд явлений:

а) Явление Зеебека (1821 г.) В замкнутой электрической цепи из разных металлов, возникает термоЭДС, если места контактов поддерживаются при разных температурах:

При малых температурах это уравнение хорошо согласуется с экспериментом. При больших Т – Е изменяется сложным образом, вплоть до того, что меняет знак – инверсия термоЭДС.

б) Явление Пельте.

Обратно явлению Зеебека. Связано с выделением или поглощением (в зависимости от направления тока) теплоты, избыточной над джоулевой и называется теплотой Пельте (QП).

Тепло выделяется (поглощается) в спае при прохождении в последнем тока. Явление обусловлено тем, что в разных проводниках значения Wk – средней энергии зарядов, участвующих в образовании тока, не равны друг другу.

где П – коэффициент Пельте, зависит от рода проводников П 10 10 В, П12 = –П21.

Применение: а) в холодильниках;

в) Явление Томсона.

Явлением Томсона называется выделение (или поглощение) тепла, избыточного над джоулевым, при прохождении постоянного тока по неравномерно нагретому проводнику.

где kт – коэффициент Томсона, зависит от материала проводника.

Явление связано с тем, что в более нагретой части проводника Wk носителей тока больше, чем в менее нагретой. Если носители перемещаются из более нагретой области, то они отдают избыток энергии кристаллической решетке проводника, т.е. теплота Томсона QT – выделяется, т.е. dQT 0.

Достижения современной электроники были бы невозможны, если бы не научились использовать кроме металлов другие вещества – диэлектрики и полупроводники. Деление этих твердых тел на три класса связано с вопросом концентрации в них свободных электронов.

Удельная проводимость металлов = 10-6 10-8 Ом м (высокая концентрация электронов); диэл = 10-8 10- Ом·м (низкая концентрация электронов). Вещества, имеющие промежуточные свойства, составляют группу полупроводников: полупр = 10-6 102 Ом·м.

Полупроводники – класс веществ, удельная проводимость которых изменяется в широких пределах и увеличивается с увеличением температуры (по экспоненциальному закону).

где Т – абсолютная температура, b – постоянная, зависит от материала В периодической системе Д.И. Менделеева полупроводники образуют группу элементов:

Наиболее типичными и широко распространёнными полупроводниками с хорошо изученными электрическими свойствами являются Ge, Si, Te. Отметим также, что не только нагревание, но и другие внешние воздействия на полупроводники – свет, рентгеновские и ультрафиолетовые лучи, радиоактивное излучение – приводят к увеличению проводимости.

IV. Собственная и примесная проводимости полупроводников.

Существенным отличием полупроводников от проводников (металлов) является двойственная природа носителей заряда в полупроводниках.

зона электронной появление электрона обеспечивающего ток в веществе, а также появление в ранее проводимости заполненной зоне дырки –вакантного места, на которое могут переходить другие электроны заполненной зоны. При возникновении электрического поля в движение запрещенная зона Соответствующие им токи (проводимости) называются электронные и дырочные (n – зона дырочной проводимости (валентнаяжизни электронов и дырок ограничено, т.к. электроны могут возвращаться из зоны электронной проводимости на вакантные уровни нижней зоны. При этом происходит рекомбинация электрона и дырки. ср (время жизни) свободных носителей тока зависит от разных причин. При постоянной концентрации носителей в веществе существует динамическое равновесие.

Электропроводность химически чистого полупроводника называют собственной проводимостью. Полупроводники с собственной проводимостью встретить почти невозможно, поскольку такой материал должен быть идеальным кристаллом.

Разберем ещё вопрос: есть ли отличие в перемещении свободного электрона и электрона в периодическом поле решетки?

При движении свободного электрона не учитывается его взаимодействие с решеткой и ускорение.

Эффект можно описать, введя понятие «эффективной» массы (m*) m* – формально вводимая величина, зависит:

Для Ge:

Эти рассуждения справедливы и для дырок. Общая удельная электропроводность полупроводников складывается из проводимостей n и р – типов.

где n – концентрация;

Для:

В практическом применении полупроводников большее значение имеют примесные полупроводники.

Ничтожные количества примесей резко меняют электрические свойства полупроводников. Под примесями понимают:

а) атомы других элементов, нарушающие периодичность кристаллической решетки;

полупроводниках Причем, примесные атомы оказывают двоякое действие на электрические свойства проводников:

увеличивают электронную или дырочную проводимость. Введение в проводники примесей приносит с собой и примесные энергетические уровни, которые располагаются в запрещенных зонах (локальные уровни).

Примеси могут служить дополнительными источниками электронов в кристалле. Например: при замещении четырёхвалентного атома Ge пятивалентным атомом Р, мышьяка As или сурьмы Sb, один электрон не может образовать ковалентной связи и является «лишним».

Энергетический уровень «лишнего» электрона располагается ниже зоны проводимости. Подобные уровни, заполненные электронами, называются донорными, обеспечивают электронную проводимость (полупроводники n – типа).

Если атом Ge заменить в решетке трехвалентным атомом Jn (B, Al), то возникает недостаток одного электрона для образования ковалентной связи. Недостающий электрон может быть заимствован у соседнего атома Ge в решетке, у которого появится положительная дырка. Эти примеси приводят к появлению в запретной зоне энергетических уровней ближе к заполненной зоне и поэтому побуждают электроны из близкорасположенной заполненной зоны перескакивать на эти уровни. Такие уровни называют акцепторными (проводимость дырочная или р – типа).

Для Si при введении В: Wр = 0,08 эВ.

При одновременном введении в полупроводник донорных и акцепторных примесей характер проводимости определяется примесью с более высокой концентрацией носителей тока.

Граница соприкосновения двух полупроводников с различными n и р – типами проводимости называют p – n переходом. При p – n переходе в результате перемещения электронов из n в р – полупроводник (т.к. Ар An) и дырок в обратном направлении образуется двойной электрический слой (это равносильно подключению батареи Ек).

Полупроводниковые выпрямители (диоды).

Диоды: точечные (точечный контакт кристалла и проводника Ge или Si с металлической проволокой);

плоскостные (контакт путем наплавки на Ge или Si индия).

Полупроводниковые усилители – транзисторы (триоды).

Термосопротивления (термисторы).

Фотосопротивления.

Полупроводниковые фотоэлементы.

ЛЕКЦИЯ № 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ И ГАЗАХ.

I. Электрическая диссоциация молекул в растворах.

При прохождении тока через проводники 2-го класса на электродах происходит выделение вещества (химические процессы) – электролиз.

Прохождение тока в растворах объясняется появлением ионов.

Распад молекул на ионы называется электролитической диссоциацией, он происходит при растворении вещества.

Теория электролитической диссоциации разработана Р. Клаузиусом (1857 г.) и разработана С. Аррениусом (1887 г.). Большое значение имеют также работы русского ученого И.А. Каблукова.

Наряду с диссоциацией при соударениях возможны обратные процессы воссоединения разноименных ионов в нейтральные молекулы – рекомбинация или молизация.

Способность диссоциировать у различных жидкостей – различна. Для количественной характеристики степени диссоциации вводится коэффициент степень диссоциации.

– определяется соотношением числа диссоциированных молекул, т.е. он показывает – какая доля молекул растворенного вещества распалась на ионы.

зависит: 1) от природы растворителя;

Электрический ток в жидкостях обусловлен упорядоченным движением ионов. При отсутствии внешнего поля ионы в электролите совершают тепловое движение.

При перемещение иона возникает сила трения, пропорциональная средней скорости движения иона:

где k – коэффициент трения.

С другой стороны движение иона происходит под действием электрической силы:

Для установившегося режима:

где b – подвижность ионов.

Подвижность – скорость ионов при Е= Плотность тока в электролите равна:

где n – концентрация ионов.

Для бинарных электролитов справедливо:

– коэффициент диссоциации;

где n – число молекул растворенного вещества в единице объема электролита.

Полагая также q+ = q– = q, имеем:

Учитывая, что v+ = b+E; v– = b–E Сравнивая эту формулу с дифференциальной формой закона Ома j = E, получим:

При пропускании тока через электролитическую ванну электронные потоки в электродах замыкаются ионными потоками электролита. При этом у анода будет происходить превращение анионов в нейтральные атомы с отдачей электронов аноду; у катода – превращение катионов в нейтральные атомы с получением электронов от катода.

У поверхности электродов происходит выделение веществ – это сущность электролиза.

Масса вещества, выделившегося на электроде, прямопропорциональна заряду, прошедшему через где k – электрохимический эквивалент.

Электрохимические эквиваленты прямопропорциональны их химическим эквивалентам х.

F – число Фарадея – равно электрическому заряду, который нужно пропустить через электролит для выделения на электроде 1 моля вещества.

Применение электролиза:

1. получение металлов в электрометаллургии (расплавы) Na, Al 2. Очистка или рафинирование металлов (Cu) 3. Электролитическое разложение воды на Н2 и О 4. Гальванопластика (изображение предметов) 5. Гальваностегия (покрытия) 6. Электролитическая полировка Исследование электрического тока в газах явилось основой учения об атмосферном электричестве, привело к открытию катодных, рентгеновых лучей, фотоэффекта, газовые разряды используются для получения управляемых термоядерных реакций.

Газы при невысоких температурах и давлениях Р атм., являются изоляторами.

Внешние воздействия: нагревание, радиоактивные излучения, ультрафиолетовые и рентгеновые лучи – вызывают в газе появление заряженных частиц (ионов и электронов), обуславливающих их электропроводность.

Процесс образования ионов называется ионизацией газов.

При ионизации образуются: ион+, ион–, электрон.

Энергию ионизации можно передать с помощью заряженных частиц, если ускорить их в электрическом поле:

При рекомбинации энергии выделяется часто в виде светового излучения, поэтому ток в газах сопровождается свечением, причем эта одна из форм свечения, используется в газосветных рекламных трубках.

Рассмотрим движение газовых ионов в электрическом поле.

Ионы в газе движутся подобно электронам в металле, сталкиваясь с нейтральными молекулами при прохождении. В промежутках между столкновениями заряженные частицы приобретают энергию равную:

В зависимости от величины ЕК, места нахождения ионов, давления Р – могут иметь место различные виды ионизации:

1. Ионизация ударом (при столкновении с нейтральными молекулами), приводящая к образованию электронных лавин.

2. Вторичная эмиссия электронов (выбивание электронов из катода положительными ионами).

3. Внутренняя фотоионизация (образование ионов при поглощении нейтральными атомами излучения от рекомбинации).

ВЫВОД: Ток в газах – направленное движение ионов и электронов.

IV. Теория самостоятельного и несамостоятельного разряда в газах.

Опытное исследование проводимости в газе можно представить в виде вольт-амперной характеристики разряда в газах.

Рассмотрим процесс прохождения тока в газе, причем с момента ионизации.

Пусть ионизатор в ед. времени в ед. объема создает nо ионов каждого знака.

1) n o n n n o – убыль ионов за счет рекомбинации в ед. времени в ед. объема n – убыль ионов за счет тока проводимости в ед. времени в ед. объема Q – заряд, уходящий из объема конденсатора V = S.l за время равен:

Уравнение (5) характеризует стационарное состояние газа, оно показывает, что число пар ионов в 1 см 3 газа в общем случае зависит от величины тока. Рассмотрим два предельных случая:

Для несамостоятельного разряда Для несамостоятельного разряда (область Теория самостоятельного разряда затруднена тем, что для его осуществления требуется кроме лавиного разряда наличие других процессов, производящих новые электроны взамен ушедшим на анод: вторичная эмиссия, внутренняя фотоионизация и др.

Совместный учет всех факторов чрезвычайно затруднителен.

Общая теория самостоятельного разряда не завершена по настоящее время, хотя отдельные закономерности получены:

1. Пробой газа происходит при постоянном для каждого газа отношении напряженности поля к давлению газа:

Эта форма газового разряда наблюдается в газах при низких давлениях 0,1 мм Hg (может быть получен при любых давлениях) – Первое темное пространство (пространство Крукса). Длина его примерно равна (длине светового пробега электронов). Свечение газа нет, т.к. энергия электронов мала для возбуждения молекул.

– Отрицательное свечение (тлеющее), имеет резкую границу со стороны К и постепенно исчезает со – Второе темное пространство (Фарадеево), несколько шире (1).

В нем вторичные электроны и электроны ионизации разгоняются в электрическом поле.

– Положительное свечение. Здесь происходит ионизация ударом. Здесь газ сильно ионизирован и обладает большой проводимостью. Мало падение потенциала.

Положительные ионы, образующиеся в трубке в областях свечения газа, двигаясь к катоду в области (1) под действием сильного электрического поля, приобретают большую Е к. Они бомбардируют К и выбивают электроны (вторичная эмиссия). Вторичные электроны разгоняются в (1) и, сталкиваясь в (2) с нейтральными молекулами газа, ионизируют газ. Здесь образуются ионы +, необходимые для поддержания разряда. Если расстояние между электронами расстоянию области (1), то разряд гаснет, т.к. источников ионов +.

НОРМАЛЬНЫЙ АНОМАЛЬНЫЙ

а) коронный происходит в неоднородном электрическом поле (около тел с малыми радиусами кривизны – острие, провода). При разряде ионизация газа и его свечение происходит вблизи заряженных тел. Корона бывает около отрицательного и положительного потенциала тел (положительные и отрицательные короны). В его образовании существенную роль играют электронные лавины. При коронном разряде – неполный пробой газового промежутка между электродами;

б) искровой. Молния. Для воздуха при нормальных условиях пробой начинается в однородном поле в кВ/см;

в) кистевой – это коронный разряд на острие при повышенном напряжении, г) дуговой происходит при большой плотности тока и при напряжении между электродами в нескольких десятков вольт.

Является результатом интенсивного испускания термоэлектронов раскаленным катодом. Здесь ударная ионизация.

Дуговой разряд – это тот же искровой эффект, но непрерывный, который получается при уменьшении расстояния между электродами При очень больших разряжениях 0,001 мм рт. ст. свечение газа прекращается: прекращаются столкновения движущихся электронов и ионов с молекулами газа, при которых молекулы возбуждаются и светятся.

Но при этом наблюдается зеленоватое свечение стекла трубки против катода К.

Объясняется это так:

Разогнанные в поле до очень больших скоростей (порядка 10 7 см/с) положительные ионы приобретают большую Wк и, ударяясь о катод, выбивают из него электроны, поток которых устремляется к аноду (А). Эти электроны при движении в поле к аноду разгоняются до еще больших скоростей, чем ионы (порядка 10 10 см/с), и потому траекториями их движения являются прямые линии – лучи, подобные лучам света.

Вследствие этого только те электроны, на пути которых находится анод, попадают на него, а остальные электроны летят дальше и ударяются о стеклянную стенку трубки, вызывая ее свечение, происходящее за счет люминесценции.

Поток электронов, выбиваемых ион из катода при тлеющем разряде, называются катодные лучи (вообще, это любой поток электронов, летящих от К к А в электрическом поле).

Свойства катодных лучей:

1) Вызывают свечение тел (люминесценцию) при ударе о них.

2) Распространяются прямолинейно.

3) Обладают малой проникающей способностью.

4) Отклоняются в электрическом и магнитном полях.

5) Обладают химическим действием (засвечивание фотопленок).

6) Для получения ренгеновых лучей (при торможении электронов у поверхности твердых тел).

Опыты с катодными лучами:

3) Свечение минералов (люминесценция) под действием катодных лучей.

Положительные ионы, движущиеся от А к К, и возбуждающие катодные лучи, называются анодные или каналовые лучи.

Если в плоскости К сделать отверстие (канал), то ионы+ пролетят в закатодное пространство, при этом будет наблюдаться слабосветящийся пучок.

Свойства анодных лучей:

3. Вызывают тепловые и механические эффекты.

Газ, имеющий достаточно высокую концентрацию ионизированных атомов и молекул называется плазмой.

Степень ионизации плазмы зависит от температуры:

б) при Т = 20000К – полная ионизация атомов водорода.

Электроны и ионы плазмы могут перемещаться под действием электрического поля, т.е. становиться проводником.

Опыты по отклонению рамки с током в магнитном поле, а также движение проводника с током в магнитном поле, показывают, что на любой проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила.

Предполагается, что силы действуют на каждый элемент тока, а результирующая сила равна:

Обобщая результаты исследований действия магнитного поля на различные проводники с током, француз Андре Мари Ампер в 1820 г. установил, что сила, действующая на элемент с током, выражается формулой:

Легко показать, что из закона Ампера (1) следует выражение для крутящего момента замкнутого контура, помещенного в магнитное поле:

Используя закон Ампера, можно рассчитать силу взаимодействия токов.

I1 I2 Сила, действующая на второй проводник со стороны первого:

Причем по 3-му закону Ньютона: |F21| = |-F12| Для взаимодействия прямых токов установлены следующие законы Ампера:

1. Параллельные токи одного направления – притягиваются.

2. Параллельные токи противоположных направлений – отталкиваются.

3. Непараллельные токи стремятся стать параллельными одного направления.

Законы Ампера, формула Ампера (1) и закон Био-Севар-Лапласса могут быть получены из общего закона взаимодействия элементов с током:

а) замкнутый контур с током в однородном магнитном поле.

Поведение контура с током в магнитном поле зависит от его расположения в этом поле:

б) замкнутый контур с током в неоднородном магнитном поле.

Контур берем круговым и даем в сечении:

Рm – магнитный момент рамки.

Следствия:

2. Вектора Р m и B направлены встречно – контур перемещается в область слабого поля, но это положение неустойчиво, контур перевертывается и двигается в область сильно поля.

3. В общем случае: на контур действует сила f и M и приводит к случаю 1.

Вывод: Рамка с током в магнитном поле ведет себя аналогично тому, как электрический диполь ведет себя во внешнем электрическом поле.

При перемещении проводника с током в магнитном поле, последнее производит работу.

При перемещении проводника на dx элементарная работа dА равна:

где dx – площадь, охватываемая проводом (dS).

Работа, совершаемая проводником с током, равна произведению тока на магнитный поток dФ, пересеченный движущимся проводником.

Полагая I = const и интегрируя уравнение (8), получим Поток вектора магнитной индукции можно вводить аналогично потоку вектора электростатической индукции (N = D·S·cos):

где В зависимости от расположения векторов Условие непрерывности линий магнитной индукции:

Магнитный поток сквозь замкнутую поверхность тождественно равен нулю.

В магнитном поле нет магнитных зарядов, аналогичных электрическим, на которых Физический смысл уравнения (11) Если вывести выражение для работы перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле, то получим, что Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, численно равна произведению величины тока I на изменение магнитного потока Ф, сцепленного с контуром.

Следствие: работа совершается полем как при движении проводника, так и при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Единицы измерения:

V. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в однородных электрическом Сила, которую испытывает элемент тока, помещенный в магнитное поле, есть результирующая всех сил, действующих на отдельные заряды, движущиеся в этом элементе.

Найдем силу, действующую на одиночный заряд.

По закону Ампера, сила, действующая на элемент тока:

– угол между векторами Лоренца Взаимная ориентация векторов f л, v и B имеет вид:

б) при движении частицы в постоянном магнитном поле скорость ее движения изменяется лишь по направлению, абсолютная величина скорости остается неизменной, то есть сила Лоренца является центростремительной силой, вызывающей отклонение частицы в магнитном поле и частица движется по окружности.

в) отношение – называется удельным зарядом.

г) полная сила, действующая на движущийся заряд при одновременном наличии электрического полей, равна:

Американский ученый Э. Холл в 1880 г. обнаружил следующее явление:

При протекании тока I вдоль проводящей пластинки, помещенной перпендикулярно к линиям Холла B внешнего поля, между её краями возникает разность потенциалов Uх.

Это объясняется следующим:

На носители зарядов действуют:

При стационарном распределении зарядов: Fл = Fэ где n – концентрация в единице объема.

Знак R зависит от знака носителя заряда: R 0 для металлов. Для некоторых металлов (Zn, Cd, Pb, Fe и других) R имеет положительное значение. Этот факт может быть объяснен на основе квантовой механики (дырки для металлов обладают большей подвижностью, чем электроны). По знаку R можно судить о типе проводимости: n – электронной или p – дырочной.

Явление Холла получает в последнее время довольно значительное техническое применение. В ряде случаев применяются так называемые датчики э.д.с. Холла, в них создаётся э.д.с. при возникновении магнитного поля или при появлении тока в цепи. С помощью таких датчиков можно измерять напряжённости постоянных и переменных магнитных полей, исследовать неоднородности магнитного поля, модулировать и детектировать сигналы и даже усиливать и генерировать колебания.

I. Магнитные моменты молекул, атомов и электронов. Вектор намагничивания.

В настоящее время установлено, что все материальные тела в той или иной мере обладают магнитными свойствами. Ими обладают не только макроскопические тела, но и отдельные атомы, молекулы, а также электроны и атомные ядра. Все вещества (кроме вакуума) можно назвать магнетиками.

Современная теория строения атомов и молекул объясняет, почему вещество обладает магнитными свойствами. Это зависит как от структуры их атомов и молекул, а также от характера их взаимодействий. Вращение электрона вокруг ядра атома можно представить как замкнутый ток, обладающий магнитным моментом:

Кроме того электрон вращается вокруг собственной оси и обладает спиновым магнитным моментом spin – веретено – англ.).

Общий магнитный момент атома Наличие у атома или молекулы магнитного момента означает, что атом создает магнитное поле, которое может изменять внешнее поле, а также намагничивается сам. Результирующее магнитное поле (поле в магнетике) можно представить в виде:

где В – магнитная индукция собственного поля магнетика.

Направление В зависит от свойств магнетика, а его значение от значения В 0, а также размеров и формы магнетика.

где – магнитная восприимчивость магнетика, безразмерная величина.

1 + = – магнитная проницаемость магнетика может принимать любые значения ( 1 и 1 ) где Общий магнитный момент атомов магнетика или вектором намагничения – I.

I характеризует число ориентированных в пространстве молекул магнетика, а также степень их ориентированности относительно внешнего поля.

Теперь, используя уравнение (2) получим:

Результирующая магнитная индукция в веществе В заключение этого параграфа необходимо отметить, что установление аналогии между электростатическим и магнитным полями приводит к следующему:

а) для характеристики электростатического поля используют две величины поля тоже Е внутри диэлектрика характеризует результирующее поле внешних зарядов и молекул диполей диэлектрика и силовое действие определяется через Е Е.

Поле В внутри магнетика характеризует результирующее поле внешних токов и молекулярных токов самого магнетика и силовое действие пропорционально В, согласно закону Ампера: F = I·В·l·sin.

Вывод: Магнитная индукция В в магнетиках соответствует напряженности электрического поля Е в в) с другой стороны: Д в вакууме и диэлектрике имеет одну и ту же величину (без учета поляризационных зарядов диэлектрика). Аналогично этому Н в магнетиках представляет магнитное поле только внешних токов (без учета молекулярных токов магнетика).

Вывод: Напряженность магнитного поля Н в магнетиках соответствует электрическому смещению Д в Поэтому правильнее бы называть В напряженностью магнитного поля, а Н – индукцией. Этого не сделано в силу исторических традиций.

По значениям величин магнитной проницаемости или восприимчивости, или магнитного момента атома Рат различают следующие группы магнетиков:

II. Диа и парамагнетизм. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры.

Для исследования магнитных свойств вещества из него изготавливают небольшой стерженек (или трубку, если жидкое) и наблюдают поведение вещества в сильном магнитном поле.

Если испытуемый стрженек помещен в поле, то действие поля на него сводится к определению ориентации его в этом поле:

а) если стерженек в однородном поле устанавливается поперек линий поля, а в неоднородном выталкивается в область слабого поля – диамагнетик.

Диамагнетизм пламени б) если стерженек в однородном поле устанавливается вдоль линий индукции поля неоднородном также вдоль линий поля и втягивается в область более сильного поля парамагнетик.

Как же объяснить магнитные свойства веществ?

Парамагнитный эффект зависит от температуры, т.к. тепловое движение атомов или молекул нарушает ориентацию их магнитных моментов во внешнем магнитном поле. Для многих парамагнетиков зависимость изменения с температурой подчиняется закону:

где С – постоянная Кюри, зависит от рода вещества.

Температура Кюри Тк – температура, при которой ферромагнитные свойства исчезают совсем. Для различных веществ она различна:

При температурах выше температуры Кюри действует другой закон:

Теория диамагнетизма дана Ланжевеном.

Согласно элементарной теории Бора, можно получить, что орбитальный момент электрона равен:

где – угловая скорость вращения электрона.

Следовательно его изменение:

Вывод: При наложении внешнего магнитного поля возникает противоположный полю момент намагничивание в направлении, обратном полю: – это диамагнитный эффект, присущий всем атомам.

Если Р ат 0 (диамагнетик) – чистый диамагнитный эффект.

Если Р ат 0 (парамагнетик) – уменьшает парамагнитный эффект.

Зависимость намагниченности I диа и парамагнетиков от напряженности поля представлена на графике.

Из элементов периодической системы Менделеева ферромагнитными свойствами обладают Fe, Co, Ni. Кроме того, ферромагнитны некоторые сплавы из неферромагнитных компонентов, например некоторые сплавы на основе Mn и Cr. Все эти вещества ферромагнитны лишь ниже температуры точки Кюри.

Отличительным признаком ферромагнетиков является нелинейная зависимость индукции намагниченности где Is – намагниченность насыщения.

Важной характеристикой ферромагнетиков является кривая магнитной проницаемости:

Объяснение ферромагнитных свойств ведется на основе доменов, т.е. областей, в которых магнитные моменты атомов ориентированы одинаково. Но в целом кристалл не намагничен, т.к. магнитные моменты разных доменов ориентированы хаотично.

При внесении такого кристалла в магнитное поле за счет перемагничивания пограничных атомов увеличиваются домены, магнитные моменты которых ориентированы приблизительно по линиям поля, и уменьшаются домены, магнитные моменты которых ориентированы почти против линий поля. В достаточно сильных полях поворачиваются магнитные моменты доменов. В результате этих процессов образец оказывается намагниченным вдоль внешнего поля (рис.) В 1В (качественно, как у парамагнетиков). Но все эти процессы гораздо сильнее, ибо ориентируются суммарные магнитные моменты доменов:

Именно поэтому намагничивание ферромагнетиков заметно даже в слабых полях. Кроме того, величина, оказывается, зависит нелинейно от напряженности магнитного поля и от предыстории образца (от того, в каких магнитных полях образец ранее побывал).

Но ферромагнетизм – не свойство данных элементов. Атомы парообразного железа диамагнитны или слабо парамагнитны. Сплавы ферромагнитных веществ могут быть практически немагнитными. Таков сплав 75% Fe и 25% Ni. Наоборот, сплавы практически немагнитных веществ могут быть ферромагнитны. Например, сплав Гойслера: 60% Cu, 25% Mn, 15% Al. Ферромагнетизм – свойство кристаллической решетки, т.е. свойство большого количества атомов в твердом состоянии вещества. У каждого ферромагнетика есть определенная температура – точка Кюри, при которой разрушаются домены, и ферромагнетик становится парамагнетиком.

Для выяснения характера зависимости каких бы то ни было магнитных полях (практически это можно осуществить, размагнитив образец сильным нагреванием), поместим его внутрь соленоида, по которому можно пропускать определенный ток. Напряженность магнитного поля соленоида численно равна силе Ампера. Сначала вектор индукции растет в зависимости от оН нелинейно, затем наступает насыщение, когда все магнитные моменты доменов ориентированы вдоль линий поля, при дальнейшем увеличении оН вектор магнитной индукции возрастает линейно.

Экспериментальная кривая с насыщением в точке 1 изображена на рисунке. При уменьшении напряженности магнитного поля вектор В уменьшается линейно по той же прямой до точки 1, затем по кривой 1 – В r с запаздыванием (относительно кривой 0 – 1). Это объясняется тем, что в процессе намагничивания внешнее поле заставляло магнитные моменты доменов поворачиваться, а теперь они разориентируются благодаря ослаблению внешнего воздействия, не сразу и хаотично. Когда ток равен нулю, наблюдается остаточное намагничивание В r, что позволяет изготовлять постоянные магниты. Образец можно размагнитить, включив поле соленоида в обратном направлении(изменив направление тока). При определенном значении напряженности ( Н с – коэрцитивная сила) вектор магнитной индукции равен нулю. Дальнейшее увеличение модуля напряженности заставит этот вектор нелинейно изменяться по кривой до насыщения 2, затем линейно. Снова уменьшая абсолютную величину напряженности, мы пройдем через точку 2, остаточное намагничивание – т.д. Мы описали полный цикл гистерезиса.

При заданной напряженности магнитного поля (точка А) вектор магнитной индукции может иметь любое значение из отмеченных фигурной скобкой в зависимости от того, в каких магнитных полях образец был ранее.

Поэтому величина для ферромагнетиков определяется неоднозначно и приблизительно по независимо измеренным В и Н (хотя в этом случае ее ценность сомнительна).

значениям В магнитном поле (например, в присутствии постоянного магнита) не намагниченный ферромагнитный образец намагничивается. Это явление получило название магнитной индукции. На нем основано устройство электромагнита. Его сердечник сделан из железа с малым остаточным намагничиваем; при выключении тока через обмотку он практически размагничивается.

Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. А может ли существовать обратное явление, чтобы магнитное поле вызывало появление электрических токов? Такое явление было открыто в 1831 году английским физиком Майклом Фарадеем и получило название электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция 5. При заполнении части пространства ферромагнетиком (внутрь катушки стержень) Итог:

Величина индукционного тока Iинд не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, а определяется лишь скоростью его изменения, т.е. значением, при изменении знака изменяется также направление Iинд. Известно, что всякое появление тока связано с появлением электродвижущей силы, которая называется ЭДС индукции (Еинд) и определяется уравнением:

или используя закон Ома можно записать:

Знак «–» в формулах (1) и (2) соответствует правилу Ленца, с помощью которого можно найти направление индукционного тока.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей.

Правило Ленца А. Основываясь на законе сохранения энергии Ленц установил закон (иногда его называют правилом Ленца).

Полная работа источника dAu будет складываться из работы на ленц-джоулево тепло i 2 Rdt и работы перемещения проводника в магнитном поле i·dФ, тогда:

E инд – ЭДС индукции, которая направлена противоположно той ЭДС Е, которая вызвала движение проводника, т.е. процесс индукции.

Б. Известно, что на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца.

Учитывая связь Е с (1 – 2) Если такой проводник замкнуть, то потечет ток, значит ( 1 – 2) эквивалентно ЭДС (Еинд).

Фарадея-Максвелла Закон Фарадея-Максвелла применим не только к отдельному контуру, но и к катушке из N-витков. Тогда суммарная ЭДС равна:

где = N·Ф – потокосцепление.

Пример: Рассчитать Еинд при равномерном вращении рамки в магнитном поле.

Индукционные токи, возбуждаемые в сплошных массивных проводниках, называются токами Фуко или вихревыми токами.

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция B ~ i, с другой стороны В ~ Ф, знаем также, что Ф·N =.

Объединяя все зависимости вместе, получим:

где L – индуктивность контура, которая зависит от:

где V = S· – объём соленоида.

Известно, что при изменении силы тока в контуре возникает э.д.с. самоиндукции Е с:

если L = const, то Знак «–» указывает, что наличие индуктивности L (L 0) приводит к замедлению изменения силы тока в контуре, то есть, если:

0, то Е с 0 – ток возрастает, э.д.с. направлена против тока;

0, то Е с 0 – ток возрастает э.д.с. направлена по току.

Открыты в 1835 году английским ученым М.Фарадеем.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках, вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывании тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

б) замыкание:

Если L – переменна (есть сердечник с ), то и за счет слагаемого Рассмотрим электрическую цепь с индуктивностью L и сопротивлением R, где где Ei·dt – энергия источника (dЕи);

i2·Rdt – часть энергии источника, пошедшая на нагревание проводника (dQ);

Li·di – часть энергии проводника, пошедшей на образование магнитного поля в катушке (dWм).

При выключении тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается в цепь, проявляясь в виде энергии экстратоков, дающих искру, дугу и т.д. Если формулу (7) сравнить с формулой кинетической энергией, то можно заключить, что индуктивность L, играет такую же роль, как масса в механике, т.е. L является мерой инертности электрической цепи. Для катушки нужно учесть число витков N.

Теперь можно найти плотность энергии магнитного поля:

где V = l·S – объем соленоида сечением S и длиной.

LI 2 NLI 2 NI NBSI NBSH BН

магнитного поля Мы получили это выражение для прямого соленоида. Но должно быть понятно, что формула (8) справедлива для плотности энергии любого магнитного поля и в любой точке.

В прошлом столетии немецкий физик Феддерсен (1858-1862) обнаружил, что при малых сопротивлениях разряд лейденской банки носит колебательный характер.

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R 0.

В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей.

Для идеального контура R = 0 имеем:

Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными.

Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности U L L di в сумме должны дать нуль:

Это уравнение – есть уравнение гармонических колебаний (из механики Учитывая, что: – циклическая частота колебаний, получим, что период собственных колебаний:

Решением уравнения (1) является функция:

выражающая закон изменения заряда на обкладках конденсатора. Из уравнения (2) легко получить законы изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи контура:

Из системы (3) видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

где Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

Чтобы получить в контуре незатухающие колебания необходимо питать его от источника переменной э.д.с.

Колебания в контуре, происходящие под действием внешней э.д.с. называются вынужденными.

Последовательный контур Для получения незатухающих электрических колебаний применяются автоколебательные Рассмотрим случай, когда в контур дополнительно включена сторонняя гармоническая Параллельный контур Это явление носит название электрического резонанса.

Условие электрического Источником электромагнитных волн, например, является колебательный контур, рассмотренный выше. Но излучение такого контура мало. Для излучения довольно большой энергии контур надо сделать открытым.

Так как поле Е переменно, то оно создает переменное поле, что приводит согласно теории Максвелла (английский физик) к образованию электромагнитной волны.

Впервые такие волны получил и исследовал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (член. кор. Берлинской АН) в 1887 году с помощью вибратора с искровым промежутком, который давал широкий участок спектра электромагнитных волн.

На рисунке изображена последовательная стадия образования электромагнитных волн.

Из теории Максвелла следует не только возможность существования электромагнитных волн, но она позволяет установить и все их основные свойства:

3. Длина волны (расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе) определяется уравнением:

где Т – период колебания, зависящий от параметров источника, можно определить по формуле Томсона:

4. Скорость распространения зависит от среды и равна:

где С– скорость света в вакууме;

и – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

5. Уравнение плоской электромагнитной волны описывает закон изменения Е или Н :

«–» – волна распространяется вдоль оси Vх ;

«+» – волна распространяется в противоположном направлении от оси V х 6. Распространение электромагнитных волн сопровождается переносом энергии, характеризующей электромагнитное поле.

Плотность энергии для:

2) магнитного поля:

Следовательно в единице объема электромагнитного поля должна содержатся энергия, равная сумме этих объемных плотностей:

V Р – поток энергии через единицу площади в единицу времени (вектор плотности энергии):

Вектор Р был впервые введен в 1874 году русским физиком Николаем Алексеевичем Умовым. В 1884 году понятие о потоке электромагнитной энергии ввел английский физик Дж.Пойтинг, поэтому его называют вектором Умова-Пойтинга (направлен в сторону распространения волны).

Под током мы понимаем направленное движение электрически заряженных частиц (электронов, ионов) в среде. Но электрический ток можно получить и при движении зарядов вместе с перемещающимися макроскопическими телами. Токи при этом возникающие, называют конвенционными токами.

Электрический ток может быть получен также при движении диэлектрика в поле переменной полярности.

Движение зарядов, представляющее собой смещение их в молекулах диэлектрика, называют током смещения.

Опыты по исследованию магнитного поля конвенционных токов и токов смещения провёл в 1901-1903 г.г.

русский учёный А.А. Эйхенвальд. Мы остановимся только на токах смещения.

Опытами А.А. Эйхенвальда установлено, что токи смещения, как и токи проводимости, создают такое же магнитное поле. Токи смещения наблюдаются в конденсаторе, включённом в цепь переменного тока. Для постоянного тока конденсатор, включённый в цепь последовательно, является бесконечно большим сопротивлением.

Если цепь с конденсатором питать переменным током, то в цепи за каждый период протекают токи заряда и разряда конденсатора, сопротивление которого теперь не бесконечно велико, а зависит от ёмкости конденсатора и частоты тока:

Пусть конденсатор плоский:

Величина зарядного тока, который протекает через конденсатор, в цепи:

Из (1) следует, что ток смещения состоит из двух слагаемых:

а) – тока смещения, вызванного смещением молекулярных зарядов в диэлектрике (токи поляризации);

– тока смещения, определяемого скоростью изменения напряжённости поля Е, эта составляющая существует в вакууме (т.е. следует, что любое переменное электрическое поле порождает магнитное поле).

В проводящей среде полный ток складывается из суммы тока проводимости jпр и тока смещения jсм :

С введением тока смещения макроскопическая теория электромагнитного поля была завершена. Открытие тока смещения jсм позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений.

Теория Максвелла не только объясняла все разрозненные явления электричества и магнетизма (причём с единой точки зрения), но и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось в последствии. Основу теории Максвелла составляют уравнения, названные уравнениям Максвелла.

Эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Они в сжатой форме выражают всю совокупность наших сведений об электромагнитном поле. Эти уравнения являются постулатами электродинамики, полученные путём обобщения опытных фактов.

Закон электромагнитной индукции Фарадея Теорема Остроградскогоповерхность S, охватывающую заряды Qi, равен алгебраической сумме где – объёмная плотность заряда;

dV – элемент объёма внутри поверхности.

Обобщённый закон полного Магнитный поток (поток вектора B ) через произвольную замкнутую поверхность всегда тождественен нулю – это означает, что поле B является вихревым (силовые линии замкнуты), или, что не существует “магнитных зарядов”.

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению второго. Если же поля стационарные (Е = const и И = const), то уравнения Максвелла становятся независимыми и имеют вид:

В этом случае поля (электрические и магнитные) независимы друг от друга, что и позволяет изучить сначала постоянное электрическое поле, а затем независимо от него и постоянное магнитное поле.

Уравнения (3-6) записаны в интегральной форме. Гораздо чаще используется дифференциальная форма записи этих уравнений, которая позволяет описать электромагнитное поле в любой точке (точнее в любом элементарном объёме) пространства. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме легко получаются из уравнений (3-6) путём применения известных из векторного анализа теорем Остроградского-Гаусса и Стокса, устанавливающих связь между линейными, поверхностными и объёмными интегралами:

Теорема Остроградского-Гауса связывает где divA – скалярная функция – дивергенция (расхождение):

Теорема Стокса связывает поверхностный где rotA – векторная функция – ротор (вихрь):

С учётом вышеизложенного уравнения (3-6) принимают вид:

Т.к. объёмы и поверхности, по которым происходит интегрирование произвольны, то можно приравнять подынтегральные функции и получить уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Уравнения Максвелла в Уравнения Максвелла ещё не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. Этих уравнений недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Для этого необходимо дополнить соотношения, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Для случая изотропных сред (не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков) они имеют следующий вид:

С учётом соотношений (11) система уравнений является полной и позволяет описывать все электромагнитные процессы в вакууме и веществе.

А. Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей E и B по времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов и токов. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.

Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда:

В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта. Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.

Г. О симметрии уравнений Максвелла.

Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов.

Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где = 0 и j 0,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е. E так связано с B t, как B с E t.

Д. Об электромагнитных волнах.

Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами. Выяснилось также, что ток смещения D t играет в этом явлении первостепенную роль.

III. Роль уравнений Максвелла и границы их применимости.

Уравнения Максвелла не вытекают из каких-либо более общих теоретических положений, а являются обобщением опыта. При построении теорем за основные принимаются уравнения (3-6), а все остальные законы электродинамики, включая и законы сохранения заряда, получаются как их следствия.

Уравнения Максвелла лежат в основе всей электротехники и радиотехники с её многочисленными разветвлениями (телевидение, радиолокация и прочее). В известной степени они являются фундаментальными уравнениями классической оптики. Так, например, все законы распространения света (переменного электромагнитного поля) могут быть получены из уравнений Максвелла. Наряду с уравнениями Ньютона и законом всемирного тяготения они являются фундаментальными уравнениями классической физики.

Уравнения Максвелла связывают друг с другом пространственные и временные производные напряжённостей B и E. Это означает, что меняющийся во времени электромагнитный процесс, возникший в некоторый момент в данном месте, вызовет изменение в другом месте с запаздыванием, т.е. утверждается конечная скорость передачи электромагнитных взаимодействий, которая равна:

Теория Максвелла имеет границы применения (как и всякая физическая теория). Она применима:

а) для расстояний R между зарядами, превышающих внутриатомные расстояния б) для частот изменения поля, не более частотах квантовых свойств излучения);

получаемая заряженными частицами, была меньше по сравнению со средней энергией беспорядочного движения частиц среды. В вакууме эти ограничения отпадают).

Колебательными процессами называют процессы, повторяющиеся через одинаковые промежутки времени.

В случае механических колебаний повторяются изменения положений, скоростей и ускорений каких-либо тел или частей тел.

Силу, под воздействием которой происходит колебательный процесс, называют возвращающей силой.

Если колебания происходят под воздействием только одной возвращающей силы, их называют свободными или собственными колебаниями. Свободные колебания являются незатухающими, если не происходит рассеивания энергии в окружающую среду.

Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодически изменяющейся силы (вынуждающей силы).

Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса.

Для ознакомления с величинами, характеризующими колебательный процесс, рассмотрим физическую модель.

Предположим, что точка В равномерно движется по окружности со скоростью V. Убедимся, что проекция этой точки на диаметр СД будет совершать гармонические колебания около точки О, соответствующей положению равновесия.

Через время, она переместилась в точку Е, радиус повернули на угол :

где – угловая скорость радиуса ОВ.

Если отсчет производили от горизонтального диаметра, то Находим смещение Х:

Получено уравнение гармонического колебания. Величина = t + называется фазой колебания. Она измеряется в угловых единицах и показывает состояние колебательной системы в любой момент времени. Угол – начальная фаза колебания.

Угловую скорость определим из условия:

Один оборот (2 радиан) радиус совершит за время Т.

Величина называется круговой, или циклической частотой колебаний.

Число колебаний за 1, т.е. величина обратная периоду колебаний, называется частотой (измеряется в герцах – Гц):

II. Скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении.

Рассмотрим пример и получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Тогда возвращающая сила F, согласно закону Гука равна:

По второму закону Ньютона сила F равна где m – масса колеблющейся точки;

а – ускорение колеблющейся точки.

Решением этого дифференциального уравнения является функция Таким образом, колебания такой системы будут гармоническими. (Если сжатие пружины происходит в пределах закона Гука).

Все реальные собственные колебания тел являются затухающими. Потери энергии в механических системах происходят из-за её рассеяния (например: за счет трения). Во многих случаях силы, вызывающие затухания колебаний, пропорциональны скорости.

Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:

где – логарифмический декремент затухания (физический смысл – время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз).

Скорость колеблющейся массы m непостоянна, поэтому кинетическая и потенциальная энергии ее будут переменны.

Потенциальная энергия dW = -Fdx Учитывая что, F = -kx, запишем:

Кинетическая энергия:

Полная энергия равна сумме Wк + Wп:

Следовательно, полая энергия колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды и не зависит от времени (постоянна в процессе незатухающих колебаний).

Рассмотрим случай, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону:

– вынуждающая циклическая частота.

Возвращающая сила, обеспечивающая колебания, как и прежде, равна:

Запишем II Закон Ньютона для колеблющейся массы:

Подставляя вместо Fвн ее значение и вместо а = -2x получаем:

где 0 – собственная частота колебаний системы Авых Складываются два одинаково направленных колебания одной частоты (или Т), но отличающихся начальной фазой (1 и 2) и амплитудой (А1 и А2).

Амплитуду А находим по теореме косинусов:

A и находятся из уравнений (24) и (25).

А = А1 + А2 колебания совпадают по фазе и усиливают друг друга;

2) если 1 – 2 = (2n + 1), то cos(1 – 2) = –1 и А = А1 + А2 колебания в противофазах ослабляют друг друга;

3) если 1 – 2 = (2n+1), и А1 = А2, то А = 0 колебания гасят друг друга.

VI. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Пусть точка М одновременно колеблется в двух взаимно перпендикулярных направлениях, вдоль осей X и Y.

Рассмотрим несколько случаев:

1) Составляющие колебания имеют:

В этом случае колеблющаяся точка будет двигаться по кривым, называемым фигуры Лиссажу. Вид кривых зависит от соотношений амплитуд, частот и начальных фаз колебаний.

Рассмотрим некоторый элемент в сплошном упругом теле, в виде длинного стержня. Пусть на крайнее сечение стержня подействовал кратковременный импульс силы, перпендикулярный сечению (удар).

Под действием упругих сил, направленных против скорости частиц слоя (аа), эти частицы останавливаются, но зато приобретают скорость частицы слоя (вв). Смещение частиц и деформация передаются далее от слоя к слою, т.е. возникающий процесс колебаний передается от одной колеблющейся точки к соседней и распространяется все дальше и дальше.

Процесс распространения колебаний в среде, периодический во времени и пространстве, называется волновым процессом.

В механике волновой процесс происходит в среде, частицы которой связаны между собой упругими силами.

Общий характер волновых процессов обычно рассматривается на примере возникновения и распространения механических волн.

Волны, возникающие в среде, делятся на два типа: продольные и поперечные.

Поперечные волны – это волны, когда смещение колеблющихся точек направлены перпендикулярно скорости распространения волн.

Продольные волны – это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волнового процесса.

Опыт: волновая машина.

Рассмотрим схемы распространения поперечных и продольных волн.

Возникновение вида волн зависит от упругих свойств среды, в которых распространяются волны.

В телах, в которых возможны упругие деформации сжатия, растяжения и сдвига одновременно могут быть продольные и поперечные волны – твердые тела.

В газах и жидкостях – продольные волны, т.к. они не обладают упругостью в отношении сдвига.

Длина волны – расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах ().

Период волны – время одного полного колебания точек волны (Т).

Частота волны – величина, обратная периоду ().

За время t = T волна распространяется на расстояние, равное.

Введя понятия и Т, можно говорить о скорости распространения волн.

Скорость распространения волн зависит от среды:

а) от ее плотности;

б) от упругости.

где Е – модуль Юнга;

Для твердых тел Е G, поэтому Vпр Vпопер.

Скорость распространения не зависит:

а) от формы импульса (т.е. как меняется со временем сжатие);

б) от величины сжатия.

Попробуем математически выразить процесс распространения волны. Источником волн является колеблющаяся система. Частицы среды, прилегающие к ней, также приходят в колебание.

Все точки среды от И повторяют колебания источника с запозданием (t – t`).

Т.к. t` =, то уравнение колебаний точки С:

Преобразуем уравнение (2), заменив: = 2; V = ;

Уравнение бегущей волны определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии от вибратора в данный момент времени.

Отметим также, что частицы среды не перемещаются вслед за волной, а лишь колеблются около положения равновесия. Скорость распространения волны, это скорость распространения возмущения, вызывающего смещение частиц от положения равновесия.

Чтобы найти скорость смещения в волне колеблющейся частицы среды, берут производную от Х в формуле (2):

т.е. скорость частиц в волне меняется по тому же закону, что и смещение, но сдвинута по фазе относительно смещения на /2.

Когда смещение достигает максимума, скорость частицы меняет знак, т.е. на мгновение обращается в нуль.

Аналогично можно найти закон изменения со временем ускорения частиц:

Ускорение также меняется по закону смещения, но направлено против смещения, т.е. сдвинуто по фазе относительно смещения на.

III. Энергия волнового движения. Поток энергии. Вектор Умова.

Колебания частиц в среде возникают за счет энергии источника волнового движения. Частицы, прилегающие к источнику, передают энергию следующим за ними частицам.

Передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды называется излучением.

Возбуждаемая за счет излучения энергии волна осуществляет передачу энергии в среде. Мы имеем дело с волновой механической передачей энергии.

Общая задача о движении энергии в среде была решена профессором Московского университета Н.А. Умовым в году. Закон распространения энергии Е в волне дается уравнением:

где V* – объём среды.

Энергия участка волны прямо пропорциональна плотности среды и квадратам амплитуды А и частоты колебаний частиц среды.

Равенство (6) показывает, что энергия волны есть величина переменная. При рассмотрении волны энергия из одного участка среды переходит в другие, т.е. как бы «течет» в среде.

Энергия, приходящаяся на единицу объема среды, называется плотностью энергии (е).

Среднее значение плотности энергии за период:

Количество энергии, проходящее в единицу времени через площадку S, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волн называется потоком энергии (Q).

Среднее значение потока Q равно за период:

Поток энергии за единицу времени через единицу поверхности S называется плотностью потока энергии (q).

q – совпадает с направлением распространения волны.

Рассмотрим случай распространения двух встречных волн с одинаковой частотой и амплитудой. Такой случай возникает, когда бегущая волна, распространяясь, отражается от границы данной среды. Отраженная волна распространяется в обратном направлении, складываясь в каждой точке среды с падающей волной. Если затухание в среде мало, то амплитуды обеих волн одинаковы. При этом происходит наложение волн.

Уравнение падающей волны:

Уравнение отраженной волны: x 2 Acos2 ; здесь с «-», т.к. отсчет в противоположном направлении.

Результирующее смещение:

Уравнение стоячей волны:

Как следует из уравнения (9), каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т.

Амплитуда каждой точки среды согласно уравнению (8) меняется также по гармоническому закону.

Рассмотрим уравнение (8):

Такие точки называются узлами. В эти точки падающая и отраженная волны приходят в противофазах (сдвиг фаз ).

Положение узлов определяется условием:

Расстояние между узлами:

Эти точки называются пучностями. В эти точки падающая и отраженная волны приходят в одной фазе.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
Похожие работы:

«Genre sci_math Author Info Леонард Млодинов (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью В книге (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью Млодинов запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. Эта книга — отличный способ...»

«АРТУР УИГГИНС, ЧАРЛЬЗ УИНН ПЯТЬ НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМ НАУКИ Рисунки Сидни Харриса Уиггинс А., Уинн Ч. THE FIVE BIGGEST UNSOLVED PROBLEMS IN SCIENCE ARTHUR W. WIGGINS CHARLES M. WYNN With Cartoon Commentary by Sidney Harris John Wiley & Sons, Inc. Книга рассказывает о крупнейших проблемах астрономии, физики, химии, биологии и геологии, над которыми сейчас работают ученые. Авторы рассматривают открытия, приведшие к этим проблемам, знакомят с работой по их решению, обсуждают новые теории, в том числе...»

«БИБЛИОГРАФИЯ 167 • обычной статистике при наличии некоторой скрытой внутренней степени свободы. к Правомерным был бы вопрос о возможности формулировки известных физических симметрии в рамках параполевой теории. Однако в этом направлении имеются лишь предварительные попытки, которым посвящена глава 22 и которые к тому же нашли в ней далеко неполное отражение. В этом отношении для читателя, возможно, будет полезным узнать о посвященном этому вопросу обзоре автора рецензии (Парастатистика и...»

«Михаил Васильевич ЛОМОНОСОВ 1711—1765 Биография великого русского ученого и замечательного поэта М. В. Ломоносова достаточно хорошо известна. Поэтому напомним только основные даты его жизни и деятельности. Ломоносов родился 8 ноября 1711 года в деревне Куростров близ Холмогор в семье зажиточного крестьянина Василия Дорофеевича Ломоносова. Мать Михайлы Ломоносова — Елена Ивановна (дочь дьякона) — умерла, когда мальчику было 8—9 лет. Первыми книгами Ломоносова, по которым он учился грамоте, были...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 13 Реферат на тему: Сибирская кухня Выполнила: ученица 8В класса Куцабова Валерия Руководитель: Рулинская Елена Аркадьевна, учитель технологии Томск-2010 1 Содержание 1. Введение..3 2. Основная часть Глава 1. Сибирь..5 Глава 2. Сибирская кухня..6 Глава 3. Карвинг..8 3. Заключение..10 Список литературы.. Приложение 1. Словарь терминов.. Приложение 2. Свадебный каравай. Приложение 3. Рецепты сибирской кухни. Приложение 4. Бутерброды.....»

«КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Историко-астрономические исследования, вып.XXVI, с. 152-169, Москва, Наука, 2001 Е.Г. Ерошенко ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ МАГНИТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В КОСМОСЕ Введение До космической эры, начало которой было положено запуском первого советского искусственного спутника Земли (ИСЗ) 4 октября 1957 г., опыт измерения магнитных полей с подвижных платформ - самолетов, кораблей, аэростатов - существовал только в некоторых организациях и институтах. В их числе был и...»

«АКАДЕМИЯ НАУК СССР ГЛАВНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ ИНСТИТУТ И СТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ Л ЕН И Н ГРА Д С К И Й ОТДЕЛ НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИИ АНТИЧНОЙ НАУКИ Сборник научных работ Ленинград, 1989 Некоторые проблемы истории античной науки. Л., 1989. Ответственные редакторы: д. и. н. А. И. Зайцев, к. т. н. Б. И. Козлов. Редактор-составитель: к. и. н. Л. Я. Жмудь. Сборник содержит работы по основным направлениям развития научной мысли в античную эпоху, проблемам взаимосвязи науки с...»

«Ресторан Кафе Столовая c 23 февраля по 21 марта 2012 года №05 (12) Саке Рис Советы сомелье. Варианты сочетаний Разновидности, рекомендации с блюдами по использованию Стр. 39 Стр. 20 ТЕМА НОМЕРА: ПАНАЗИАТСКАЯ КУХНЯ 1299.00 69.59 Сковорода-вок Гречневая лапша DE BUYER FORCE BLUE СЭН СОЙ толщина стенок 2 мм арт. 3525 арт. 296436 Китай d=32 см 300 г Содержание АЗИАТСКИЙ Noodles Соусы СТОЛ Мясо и птица Рыба и морепродукты Овощи тается соевый соус, уже привычный Понятие паназиатской кузни...»

«О РАБОТЕ УЧЁНОГО СОВЕТА VII. Проведено 10 заседаний Учёного совета. На заседаниях Учёного совета рассматривались вопросы: - Обсуждение плана научно-исследовательских работ Института на 2014-2016гг. (в соответствии с Постановлением Президиума РАН от 24 сентября 2013г. № 221); - Утверждение отчётов о проделанной за 2013 год работе по грантам Президента РФ поддержки молодых российских ученых и поддержки ведущих научных школ; - Выдвижение кандидатов на соискание грантов Президента РФ для поддержки...»

«Творчество forum 2 2013 1 Творчество forum 2 Россия — Беларусь — Канада — Казахстан — Латвия — Черногория КОНТАКТЫ: тел.: + 7 (812) 940 63 96, + 7 (911) 972 07 71, + 7 (981) 847 09 71 e mail: martinfo@rambler.ru www.sesame.spb.ru В дизайне обложки использована картина А. Г. Киселёвой Храм (холст, масло) 2 Содержание О творчестве 4 Александр Голод. Воспоминания Ильи Семиглазова, молодого специалиста 6 Александр Сафронов. Моё Секс Ты кто? Анатолий Гусинский. I miss you Елена Борщева. Стоматолог...»

«3. Философия природы 3.1. Понятие природы. Философия природы и ее проблемное поле. 3.2. Отношение человека к природе: основные модели 3.2.1. Мифологическая модель отношения человека к природе 3.2.2. Научно-технологическая модель отношения человека к природе 3.3.3. Диалогическая модель отношения человека к природе 3.3. Природа как среда обитания человека. Биосфера и закономерности ее раз вития Ключевые понятия Универсум, природа, образ природы, научная картина мира, натурфилософия, экология,...»

«ГУ “ВИТЕБСКАЯ ОБЛАСТНАЯ БИБЛИОТЕКА ИМ. В.И.ЛЕНИНА” БЮЛЛЕТЕНЬ НОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ (февраль 2007 г.) Витебск, 2007 ПРЕДИСЛОВИЕ Бюллетень новых поступлений информирует читателей о новых книгах, которые поступили в отделы библиотеки. Размещение материала в бюллетене – тематическое, внутри раздела – в алфавитном порядке. С правой стороны описания книги указывается ее шифр, сигл отдела библиотеки, получившего книгу и экземплярность. Расшифровка сиглов отделов библиотеки: АБ – абонемент БЕ – отдел...»

«Протестантская этика и дух капитализма М. Вебер, 1905 http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000297/index.shtml Часть 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ** Современный человек, дитя европейской культуры, не-избежно и с полным основанием рассматривает универ-сально-исторические проблемы с вполне определенной точки зрения. Его интересует прежде всего следующий вопрос: какое сцепление обстоятельств привело к тому, что именно на Западе, и только здесь, возникли такие явления культуры, которые...»

«ВЫСШИЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОФИЦЕРСКИЕ КЛАССЫ ВОЕННО-МОРСКОГО ФЛОТА С. Ю. ЗИНОВЬЕВ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ И СОСТАВЛЕНИЮ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МОРСКОЙ АСТРОНАВИГАЦИИ Утверждено начальником ВСОК ВМФ в качестве учебного пособия для слушателей классов Санкт-Петербург ИЗДАНИЕ BCОК ВМФ 1996 Искусство навигации состоит не в том, чтобы уметь высчитывать, а в том, чтобы уметь добывать навигационные параметры. Г. П. Попеко ВВЕДЕНИЕ Вся деятельность штурмана в море направлена на обеспечение безопасного плавания. Для...»

«СОЦИОЛОГИЯ ВРЕМЕНИ И ЖОРЖ ГУРВИЧ Наталья Веселкова Екатеринбург 1. Множественность времени и Гурвич У каждой уважающей себя наук и есть свое время: у физиков – физическое, у астрономов – астрономическое. Социально-гуманитарные науки не сразу смогли себе позволить такую роскошь. П. Сорокин и Р. Мертон в 1937 г. обратили внимание на сей досадный пробел: социальное время может (и должно) быть определено в собственной системе координат как изменение или движение социальных феноменов через другие...»

«ББК 74.200.58 Т86 32-й Турнир им. М. В. Ломоносова 27 сентября 2009 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО, 2011. — 223 с.: ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными коммен­ тариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постара­ лись написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-попу­ лярную брошюру для широкого круга читателей....»

«1 Иран присоединился к числу стран, обладающих банком стволовых эмбриональных и неэмбриональных клеток Успешная трансплантация на животном дифференцированных нервных прекурсоров из эмбриональных стволовых клеток человека Начало производства электроэнергии на АЭС в Бушере Исследователи г.Мешхеда преуспели в производстве лекарственного гриба семейства Ганодермовых, обладающего противораковыми свойствами.. 7 Иранская команда завоевала десять медалей в международной олимпиаде по астрономии Министр...»

«*Специализированный авторский курс Л.В.Стрельниковой. (С) Авторские права защищены. Любое воспроизведение программы возможно лишь с письменного разрешения автора. ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА УПРАВЛЯЮЩИЙ ПЕРСОНАЛОМ (100 астрономических часов, 1 час = 60 минут) Программа курса состоит из четырёх блоков: Блок 1. Управление персоналом (стр. 2 Программы). Блок 2. Кадровое делопроизводство (стр. 7 Программы). Теоретические и практические аспекты применения трудового законодательства + 1С Зарплата и...»

«, №23 (49) 2005 Придай жизни вкус www.gastromag.ru канапе сэндвичи-рулеты с семгой, сыром и орехами мини-пирожки бриоши с начинкой сырные шарики жаркое из говядины баранина с грибами и травами рождественская индейка с апельсинами рыбная бандероль фаршированные баклажаны торт черный лес снежки шоколадно-сливовый террин новогодний апельсиновый десерт салат из апельсинов с базиликом новогодние коктейли Товар сертифицирован Дорогие друзья! Хотя настоящая морозная зима и не спешит с наступлением,...»

«Ф Е Д Е Р А Л Ь Н А Я С Л У Ж Б А Р О С С И И ПО Г И Д Р О М Е Т Е О Р О Л О Г И И И МОНИТОРИНГУ О К Р У Ж А Ю Щ Е Й СРЕДЫ Д а л ь н е в о с т о ч н ы й региональный н а у ч н о - и с с л е д о в а т е л ь с к и й г и д р о м е т е о р о л о г и ч е с к и й институт Ю.В.Казанцев Причины различия климатов ЗЕМЛИ, МАРСА и ВЕНЕРЫ Санкт-Петербург ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 2001 УДК 551.58 Показано, что причины различия климатов планет земной группы возникли в эпоху формирования планет, поэтому ни Марс, ни...»




 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.