WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«1 Введение в курс. Физика – это важнейшая наука о природе, изучающая наиболее общие закономерности явлений, свойства, строение материи и законы ее движения. Она ...»

-- [ Страница 1 ] --

1

Введение в курс.

Физика – это важнейшая наука о природе, изучающая наиболее общие закономерности явлений, свойства,

строение материи и законы ее движения. Она рассказывает о том, что мы знаем об окружающем нас мире, если знаем,

то каким образом люди узнали то, что им теперь известно, и о том, что они познают в наши дни.

Физика дает возможность на многочисленные вопросы, которые ставит нам природа и окружающий мир. Ее законы позволяют предсказывать и строить новое, понимать и проникать в неизвестное. Из того, что мы узнаем, изучая физику, формируются новые представления, воспроизводятся новые явления. И когда физика дает ответы – возникают новые вопросы, многие из которых никогда не возникли бы, если их не поставила сама физика.

Слово “физика” происходит от греческого “physis” – природа. Из естествознания по мере дифференциации знаний и методов исследования выделились отдельные науки, в том числе и “Физика”. Границы, отделяющие “физику” от других наук условны.

Физика относится к точным наукам, изучает количественные закономерности явлений, ее законы лежат в основе всего естествознания. Она представляет собой основную науку об окружающем нас мире, так как имеет дело с такими свойствами мир, как время, пространство, материя, движение, электричество, свет и излучения. На ее базе развиваются естественные науки: астрономия, геология, метеорология и другие.

Физику можно сравнить с грандиозным зданием в процессе его строительства. Некоторые его части уже полностью закончены и отделаны и мы ими восхищаемся и пользуемся, в то время как другие находятся еще в стадии строительства и будут закончены нами или нашими потомками. Иногда какая – то, уже законченная часть этого сооружения, оказывается ненадежной или недостаточно просторной и прочной для новых открытий, тогда ее дополняют или даже перестраивают заново. При этом фундамент этого здания прочен и основные части его размещены правильно.

Физика и техника взаимосвязаны. Практически все физические законы использованы в технике:

строительство, машиностроение, энергетика, транспорт и т.д. Техника растет и развивается на основе науки.

Техника – вся совокупность средств и устройств, созданных человеком для того, чтобы улучшить свою жизнь на планете. В научно – техническом прогрессе принимают участие все науки, но чаще всего – физика. В то же время техника дарит физике новые орудия исследования, новые материалы и новые идеи. Орудия физических исследований могут быть как очень простыми (на пример, палка), так и очень сложными (на пример, электронный микроскоп или ускоритель).

Физика подразделяется на экспериментальную, в основе которой лежит эксперимент, и теоретическую, цель которой состоит в формулировке законов природы, объяснении конкретных явлений и опытов, предсказаний новых явлений.

В соответствии с этим ученые, создающие установки и проводящие на них различные эксперименты, а также более искусстные в применении математики к решению физических задач, называются физиками – экспериментаторами и физиками-теоретиками. В.Франклин, М. Ломоносов, М. и П. Кюри, А. Ампер были физикамиэкспериментаторами; И. Ньютон, А. Эйнштейн, Д. Максвелл – принадлежат к числу важнейших физиков-теоретиков.

Многие законы физики представляют собой количественные соотношения и формулируются на математическом языке. Установление количественных законов, показывающих, как изменяется одна величина при изменении других – и есть важнейшая задача экспериментального исследования явлений. Такие законы с одной стороны указывают пути протекания явлений, а с другой, помогают создать их теорию и установить связь с другими явлениями.

В связи с многообразием форм движения материи, физика по видам ее движения подразделяется на механику, термодинамику и статистическую физику, электромагнетизм (включая оптику), квантовую механику, физику атома и ядра. Указанны разделы физики частично перекрываются вследствие глубокой внутренней взаимосвязи. Особо выделяют в физике учение о колебаниях и волнах, что обусловлено общностью закономерностей колебательных процессов различных явлений природы и методов их исследования. Механические, акустические, электрические и оптические колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения. Закономерным этапом в развитии физики на сегодняшний день можно считать создание квантовой теории поля, которая распространяет квантовые принципы на системы с бесконечным числом степеней свободы.

На ряду с большими достижениями физики следует отметить и основные нерешенные проблемы:

а) в физике элементарных частиц – вопрос о возможности существования кварков и глюонов в свободном состоянии, не решена задача построения квантовой теории тяготения и другие.

б) физика атомного ядра – нет окончательной теории ядерных сил, проблема управляемого термоядерного синтеза.

в) физика твердого тела – с 70х годов ХХ века ведутся активные поиски не фоновых механизмов сверхпроводимости, решением которых было бы создание температурных сверхпроводников.

г) в физике плазмы – разработка эффективных методов разогрева плазмы до температуры 10 9 К и удержания ее в этом состоянии в течение времени, достаточном для протекания термоядерной реакции.

Разумеется, проблемы современной физики не сводятся к перечисленным выше. Свои задачи есть во всех ее разделах и общее число их велико.

Большинство людей, изучающих основы физики, в будущем не собираются стать физиками. Это независимо от того, в какой области вы собираетесь трудиться в дальнейшем, знания о природе помогут вам понять изменения, происходящие в окружающем нас мире. Изучая физику, – одну из наиболее важных наук в истории человечества, вы с наибольшей полнотой ощутите постоянное стремление к познанию, доставляющему такое глубокое удовлетворение в жизни.

Механика.

I. Введение.

Физика – это важнейшая наука о природе. Нет строгого определения, что такое физика. Она рассказывает нам о том, что мы знаем об окружающем нас мире, каким образом люди узнавали то, что им теперь известно, и о том, что они познают в наши дни.

Физика позволяет предсказывать и строить новое, понимать и проникать в неизвестное. Из того, что мы узнаем в физике, формируются новые представления, явления. И тогда физика дает новые ответы – возникают новые и вопросы. Многие из этих вопросов никогда бы не возникли, если бы их не поставила сама физика. Невозможно сказать какие вопросы относятся к физике, а какие нет.

Физика и техника – едины. Практически все физические законы использованы в технике: строительство, машиностроение, ядерная энергетика, транспорт. Из физики возникают другие науки и их многочисленные ответвления (приложения), которые мы именуем техникой. Техника растет и развивается на основе науки.

Орудия физики: от самых простых до чрезвычайно сложных (палка, фотопластина ускорители).

Главная задача физики – установление законов окружающего мира.

Каждому движению соответствует свой раздел в курсе “Физика” – механика, молекулярная физика и термодинамика, электромагнетизм, оптика, строение атома, ядерная физика.

Простейший вид движения материи – механическое движение, – рассматривается в разделе механика.

Механика – раздел физики, изучающий простейшую форму движения материи – механическое движение, т.е.

движение тел в пространстве и времени.

Для описания положения тела в пространстве необходимо выбрать тело, которое служило бы для определения его положения – тело отсчета. С телом отсчета связывают какую-нибудь систему координат. Координаты тела позволяют установить его положение в пространстве, а также отсчитывают и время с помощью часов того или иного типа.

Совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизированных между собой часов называется системой отсчета.

Систем отсчета можно выбирать сколько угодно. Спрашивается, как перейти от одной системы отсчета к другой? Оказывается это зависит от скорости объекта и поэтому механику делят как бы на две части:

Механику малых скоростей (U C) – классическую Механику больших скоростей (U C) – релятивистскую Для U C характерно, что линейные масштабы и промежутки времени остаются неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, т.е. не зависят от выбора системы отсчета к другой, т.е. U C это положение не соблюдается.

Релятивистская механика является более общей и в частном случае малых скоростей переходит в классическую.

Реальные движения тел очень сложны, т.к. нужно учитывать размеры тел, взаимодействие его частей друг с другом, с внешними телами и так далее. Для упрощения задачи используются понятия (абстракции, идеализации), применимость которых зависит от конкретного характера задачи, а также от степени точности интересующего результата.

Применяемые понятия:

а) материальная точка;

б) абсолютное твердое тело – система материальных точек, расстояние между которыми не меняется в процессе движения.

В соответствии с характером связей частей тел, все тела делятся на твердые, жидкие и газообразные.

Механика жидких тел (гидромеханика) и газов (аэромеханика) являются самостоятельными дисциплинами со своими специфическими законами и о них будет дано только общее представление.

Механика Динамика, рассматривается характер взаимодействия движения тела с окружающими в свою очередь делится на Таким образом, подводя итог, можно сказать, что механика ставит перед собой две основные задачи:

Изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов движения – законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае.

Результат решения: установление динамических законов Ньютона и Эйнштейна.

Отыскание общих свойств, присущих любой системе, независимо от конкретного рода взаимодействий между телами отсчета.

Результат решения: установление законов сохранения энергии, импульса и момента импульса.

II. Пространство и время – объективные формы существования материи.

Пространство и время сами являются такими же физическими объектами, как и любые другие. Для изучения их свойств, нужно наблюдать движение тел, которые в них находятся.

Все изменения в окружающем мире происходят в известной последовательности. Ни одно явление не происходит мгновенно. Непрерывное и бесконечное развитие материи проявляются во времени.

Время – форма существования материи (выражает последовательность сменяющих друг друга явлений, процессов).

Развитие материи происходит еще и в пространстве. Все материальные тела обладают пространственной протяженностью, каким то образом расположены друг относительно друга. В процессе развития меняется и взаимное расположение тел, и их протяженность.

Пространство – (как и время) форма существования материи.

Знать движение тела – значит, уметь для любого момента времени указать его положение относительно других тел.

Время и пространство неотделимы от материи и являются взаимосвязанными формами ее Таким образом:

Нельзя, следовательно, представить себе материю вне времени и пространства. Но, пожалуй, еще более важно, что независима и форма в отрыве от содержания.

Численное значение физических величин (длины, скорости, электрического заряда и т.д.) определяется сравнением ее с некоторым эталоном, принятым за единицу. Выбор эталона произволен. В физике поступают следующим образом: произвольно устанавливают несколько единиц измерения, а единицы измерения находят как производные основных единиц из формул физических законов.

Совокупность основных и производных единиц называется системой единиц.

Каждая физическая величина должна иметь размерность.

Размерность величины – символическое (буквенное) выражение производных единиц измерений через основные.

Пример: формулы размерности скорость:

ускорение:

сила:

F – сила; m – масса – измеряемые физические величины;

L, T, M – основные единицы измерения для расстояния, времени и массы (соответственно).

Знание размерности величины позволяет не только установить единицу ее измерения, но и найти численные множители при переходе к новой системе единиц.

Единой системой единиц измерения является система СИ (система интернациональна). Она, как и любая система единиц координат состоит из трех разделов.

Основные единицы (м, кг, с, К, А, канделла) Дополнительные (угловые единицы – радиан, стерад) Производные – их тысячи.

Основное правило перевода внесистемных единиц в системную – переводится только единица измерения, а численных коэффициент при ней остается без изменений, на пример:

Лекция №1. Механика поступательного прямолинейного и криволинейного 1. Наиболее простым примером механического движения является движение материальной точки.

Материальной точкой называется абстракция реального тела, размерами и формой которого можно пренебречь по сравнению с размерами других тел или расстояниями до них, обладающего массой равной массе тела.

2. Для определения положения тела в пространстве нужно использовать систему отсчета. Существует (наиболее употребительные) два способа описания движения тела (точки): векторный способ и координатный.

Рассмотрим движение материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат, поместив начало координаты в некую неподвижную точку О.

В зависимости от формы траектории движения:

б) криволинейное ~~~~, O (частный случай – вращательное движение) Вместо трех уравнений для координат движущейся точки ее движение можно задать одним векторным уравнением:

где r – радиус-вектор проведенный из начала координат в точку 1.

Вектор r = r2 - r1, проведенный из начала в конец положения движущийся точки, называется вектором перемещения.

3. Кинематически характеризировать движение точки формой траектории, путём S и радиус-вектором r – недостаточно, надо указать быстроту перемещения.

Вектор v ср совпадает по направлению с r. Если в выражении v ср перейти к пределу при t 0, то получим выражение мгновенной скорости, т.е. скорость в данный момент времени:

Это значит, что v в данный момент времени равен производной и направлен по касательной к траектории в данной точке (как и d r ) в сторону движения точки.

Из математики известно, что модуль малого приращения d r равен длине ds соответствующей ему дуги траектории, т.е. d r = ds Из последнего следует: v Для нахождения пути, пройденного телом за промежуток времени t, надо найти интеграл:

4. Скорость механического движения в большинстве случаев не остается постоянной, а меняется со временем либо по величине, либо по направлению, либо по величине и направлению одновременно.

Ускорение – физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости.

Ускорение – вектор, равный производной от вектора скорости по времени и совпадающий по направлению с вектором изменения скорости dv за малый интервал времени dt.

Легко показать, что:

Зная кинематические уравнения движения можно по аналогии получить:

а для модулей векторов скорости и ускорения получим:

Пример: найти уравнения [v = v(t) и S = S(t)] прямолинейного движения.

Далее:

5. Криволинейное движение.

В общем случае криволинейного неравномерного движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Полное ускорение, которым обладает движущаяся точка, определяет оба вида изменения скорости.

Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости направлен всегда по касательной к траектории. Найдем вектор изменения скорости:

где v – характеризует изменение скорости и по величине и направлению. Разложим v на две составляющие:

Тогда имеем:

Учитывая, что a = lim, имеем: a = lim Рассматривая приближения, можно показать:

Динамика изучает состояние движения материальных тел как результат взаимодействия между ними. Основа решения динамических задач в классической механике – три закона движения, сформулированные И. Ньютоном в книге “Математические начала натуральной философии” (1689 г.). Чтобы сформулировать законы динамики введем динамические параметры движения:

а) сила – взаимодействие тел, в результате которого тела приобретают ускорение или деформируются, или имеет место и то и другое одновременно.

Следовательно о наличии сил можно судить:

б) масса – мера количества материи.

Для массы выполняется закон сохранения.

Масса всех взаимодействующих тел до взаимодействия равна их массе после взаимодействия.

Масса тел проявляется в двух свойствах:

1) в свойстве притягивать к себе другие тела (и притягиваться ими) – гравитация.

В релятивистской механике (v С):

где m0 – масса покоя, т.е. когда v C.

Здесь нарушения закона сохранения массы нет, т.к. ускоряемая частица получает массу вместе с энергией от того поля, за счет которого растет ее скорость.

Сформулируем законы динамики для движения материальных тел.

Всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного 1-й закон движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит этого состояния.

Первый закон позволяет считать комбинацию действующих сил динамически эквивалентной их отсутствию, т.е. их сумма равна нулю. Поэтому математически закон выражается уравнением:

Согласно этому закону силы не являются первопричиной движения. И в отсутствии сил тела движутся. Это инерциальное движение тела.

Свойство материального тела сохранять в отсутствии сил состояние покоя или равномерного и Инерция Инерция тел проявляется также в том, что изменение движения тела под действием сил происходит не мгновенно, а протекают во времени.

Тело получает ускорение пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально Это основной закон динамики для поступательного движения.

Силы, с которыми взаимодействуют тела, равны по величине и противоположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, т.к. приложены к разным телам (закон действия и 3-й закон Пример:

При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии.

Согласно второго закона Ньютона:

Вектор P mv называется импульсном или количеством движения тела (имеет направление скорости).

Вектор Fdt называют импульсом силы (имеет направление силы).

Второй закон динамики Рассмотрим замкнутую (изолированную) систему тел, т.е. действие внешних сил практически равно нулю. В этой системе взаимодействуют две материальные точки.

Если система состоит из n материальных точек, то:

K = i v i – называется вектор импульса системы.

Полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения Закон сохранения импульса соблюдается для любой изолированной системы.

Инерциальные системы. Механический принцип относительности.

Системы отсчета можно связать как с неподвижными телами отсчета, так и с движущимися.

Вопрос: Будут ли законы динамики справедливы в обеих системах отсчета? Какие поправки (к скорости и ускорению) нужны, чтобы законы были справедливы?

Пример: по палубе равномерно и прямолинейно движущегося относительно берега корабля перемещается известным образом тело. Различно ли и как его движение относительно палубы и берега?

Система отсчета, связанная с палубой – подвижная.

Система отсчета, связанная с берегом – неподвижная.

Движение тела в подвижной системе – относительное движение.

Движение тела в неподвижной системе – абсолютное движение.

Движение тела относительно неподвижной системы отсчета, которым оно обладало бы, будучи жестко связанное одной из точек подвижной, называется переносным движением.

Преобразования ГАЛИЛЕЯ Уравнения (4 и 5) в векторной записи в общем случае:

Из уравнения (7) следует, что ускорение одного и того же тела в каждый момент времени одинаково во всех системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно.

Системы отсчета движущиеся относительно неподвижной равномерно и прямолинейно называются инерциальными.

Следовательно, инерциальные системы отсчета образуют замкнутую систему. Инерциальные системы – это абстракция, но практически с большой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета, связанную с центром масс Солнечной системы (гелиоцентрическая). В некоторых задачах за инерциальные могут быть приняты системы, связанные с Землей или телами, движущимися, движущимися относительно Земли равномерно и прямолинейно.

Равенство (7) выражает механический принцип относительности.

Никаким механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы отсчета, Принцип нельзя установить, находится ли она в покое или движется равномерно и прямолинейно.

относительности Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Пример: чтобы прыгнуть на расстояние 1 метр в направлении кормы корабля или носа при равномерном и прямолинейном его движении, нужно усилие, равное усилию при прыжке на покоящемся корабле.

Следовательно, при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями динамики, справедливыми только для инерциальных систем, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать силы инерции:

Пример:

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета.

Силы инерции не являются силами воздействия (упругие, гравитационные, трения), они обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. Силы инерции – фиктивные силы.

Лекция №3. Механика вращательного движения твёрдого тела.

До сих пор мы изучали движения тел, которые можно было рассматривать в данных условиях как материальные точки. Однако существуют движения, при которых существенна конечная протяжённость тел. Здесь и в дальнейшем мы будем иметь дело с абсолютно твёрдым телом, или просто твёрдым телом.

Твёрдым телом называется тело, взаимное расположение частей которого остаётся неизменным во время движения.

Твёрдое тело выступает при движении как единое целое.

Поступательное – движение тела, при котором тело Вращательное – движение тела, при котором все перемещается параллельно самому себе. точки его движутся по окружностям и их центры Все точки тела имеют одинаковые скорости. Свойства:

Все точки тела описывают одинаковые траектории по форме и смещённые относительно друг друга.

Уравнение движения: M =R Уравнение вращательного движения: = (t) или:

где ср – средняя угловая скорость тела.

Угловая скорость – вектор, имеющий направление правого винта и направлен по оси вращения.

При неравномерном вращения выражения для мгновенных значений и имеют вид:

где – угловое ускорение.

Из уравнения (2)б следует, что при ускоренном вращении и совпадают по направлению, а при замедленном движении направлены в разные стороны.

Каждая точка твердого тела (например, т. А) движется по окружности радиуса r с линейной скоростью v.

Тогда за время t тело переместится на:

Из уравнений (1-3) следует:

а) линейные (тангенциальные) V и a для точек различных радиусов различны;

б) угловые и для всех точек твердого тела одинаковы.

Дополнительные данные о вращательном движении:

а) каждая точка твердого тела обладает нормальным ускорением an;

Рассмотренные простейшие виды движения твердого тела – поступательное движение и вращательное – особенно важны потому, что любое движение твердого тела сводятся к этим простым движениям.

Поскольку взаимное расположение элементов (точек) твердого тела, не изменяется, для изучения его достаточно изучить движение одной его точки.

Точка, движение которой эквивалентно движению твердого тела, массой М под действием результирующей внешних сил F, называется центр масс тела (центр инерции).

При рассмотрении динамики поступательного движения материальной точки в дополнение к кинематическим величинам были введены сила и масса (динамические характеристики).

Для изучения динамики вращательного движения также вводят две новые величины – момент силы и момент инерции:

а) момент силы: Рассмотрим движение тела, имеющее ось вращения О1О2, под действием б) момент инерции:

Так как твердое тело состоит из n числа материальных точек, то, разбив его на малые элементы, можно показать:

Момент инерции J тела зависит:

а) от формы тела;

в) от того, относительно какой оси вращается тело;

б) от размеров тела;

г) от распределения массы по объему тела.

Наиболее простой случай, когда ось проходит через центр тяжести тела, тогда:

Для нахождения J необходимо решить интеграл.

тогда:

Приведем моменты инерции тел правильной геометрической формы, выполненные из однородных материалов, и используемые при решении задач:

1. Тонкое кольцо (ось ОО):

2. Диск – относительно оси, совпадающей с диаметром:

диаметром:

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой оси, параллельной первой, можно найти по теореме Штейнера:

Момент инерции тела J, относительно любой оси, равен моменту инерции тела Jc, и проходящей Теорема через центр масс тела и параллельной данной оси, плюс произведение массы тела m, умноженной Штейнера на квадрат расстояния а между осями.

В основе динамики вращательного движения лежат законы Ньютона.

Тело вращается равномерно или находится в покое, если суммарный момент всех действующих на I закон Угловое ускорение, приобретаемое телом под действием силы F, прямо пропорционально моменту II закон силы и обратно пропорционально моменту инерции тела:

Опытной проверкой этого закона служит прибор – крестообразный маятник Обербека.

Моменты сил, с которыми два тела действуют друг на друга равны по величине и противоположны по III закон Согласно этому закону, два взаимодействующих тела всегда вращаются в разных направлениях относительно своих осей вращения.

Согласно основного уравнения динамики вращательного движения При постоянно М вращающем моменте (M = const) = const, т.е. равнопеременное вращение. Тогда, согласно определения ускорения:

где Mt – импульс момента сил (импульс вращательного движения);

K = J0 – момент импульса (момент количества движения);

M t и К – величины векторные. Их направления совпадают соответственно с M и.

При вращательном движении справедлив третий закон:

Сумма моментов импульсов тел замкнутой системы, в результате их взаимодействия, остается неизменной.

Если для системы взаимодействующих тел, выполняется условие, что система замкнута (внешние силы отсутствуют), то Если суммарный момент всех внешних сил относительно произвольной неподвижной оси Закон сохранения равен нулю, то момент импульса системы не изменяется с течением времени.

момента импульса Скамья Жуковского: скамья раскручена, и руки человека опущены. Человек расставляет руки с гантелями в стороны, скорость движения резко уменьшается.

(J = const = mr2) увеличение r приводит к уменьшению, чтобы произведение mr2 оставалось постоянным.

Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые разбито тело. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия каждого элемента, движущегося с линейной скоростью:

равна:

Просуммировав по всем элементам, получим:

Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном со скоростью V и вращательном со скоростью, то Полная кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии Е п поступательного движения центра масс тела и кинетической энергии вращения Ев.

Сопоставив уравнения кинематики и динамики поступательного и вращательного движения можем составить таблицу для удобства запоминания характеристик вращательного и поступательного движений.

I. Сплошные тела. Абсолютно упругое тело. Виды деформаций.

До сих пор рассматривалась механика недеформируемого твердого тела. Что такое деформация?

Деформация – процесс силового воздействия, в результате которого изменяется форма тел под действием приложенных к ним внешних сил.

Известно, что все тела состоят из молекул и атомов, между которыми существуют силы взаимодействия, поэтому и формируемое тело можно рассматривать как систему материальных точек, расстояния между которыми изменяются при их деформации.

Но во многих случаях более целесообразно рассматривать деформируемое тело, как сплошное. Так обычно поступают при всех инженерных расчетах (например: прогиб балки, кручение осей и др.) Поэтому в дальнейшем все виды деформаций мы будем рассматривать с макроскопической точки зрения, а тела представлять как сплошные.

Твердые тела сопротивляются как изменению объема, так и формы, т.е. любому деформированию. Действие силы оказывает на тело давление.

Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями.

Сила упругих напряжений в твердом теле может иметь любое направление по отношению к площадке, на которую она давит.

Все деформации делятся на виды:

Деформация, при которой все точки тела, лежащие на (изгиб, кручение) одной вертикали, не смещаются с нее, а расстояния между слоями остаются во всех точках одинаковыми (растяжение, сжатие) Когда после снятия нагрузки форма тела восстанавливается (деформация исчезает) Тела, в которых после прекращения действия внешней силы деформация полностью исчезает и восстанавливается первоначальная форма тела, называются абсолютно упругими телами.

Тела, не восстанавливающие свою первоначальную форму после снятия действия сил, называются неупругими (пластичными).

В природе нет абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел. При изменении условий (температуры, нагрузки) упругое тело может перейти в состояние пластичное и наоборот.

Пример:

Построение теории процессов деформации – задача молекулярной и атомной физики.

Примерное объяснение деформации может быть дано следующее: между атомами и молекулами внутри твердого тела существуют силы притяжения и отталкивания, обеспечивающие их взаимодействие друг с другом и удерживающие их друг около друга. Внешние силы смещают атомы со своих мест. Если сдвиг внешней силы невелик, то после прекращения внешнего действия частицы вернутся к прежнему взаимному положению, это упругая деформация. Если атомы меняют соседей и взаимодействуют с другими элементами решетки (структуры) после прекращения воздействия, то это пластичная деформация.

II. Типы деформаций. Основные характеристики деформаций.

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою форму: удлиняются, изгибаются и т.д.

а) растяжение (сжатие) Длина стержня получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение, т.е. в общем случае длина определяется формулой:

Величина, численно равная отношению приращения размера тела, к начальному размеру, называется относительной деформацией.

где – величина безразмерная.

Из закона сохранения массы следует, что при растяжении или сжатии должна меняться не только длина тела, но и его поперечный размер. Изменение поперечных размеров тела при его растяжении или сжатии характеризуется относительным поперечным растяжением или сжатием.

Отношения относительной поперечной деформации к его относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона – величина табличная. Для металлов ~ 0,25, для материалов типа резины ~ 0,5.

Деформация сдвига может быть представлена в виде деформаций растяжения вдоль При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к горизонтальным в) кручение Верхнее сечение закреплено, к нижнему приложена пара сил и нижнее основание Отношение угла закручивания к длине стержня L называется относительной деформацией Самостоятельно, при выполнении лабораторной работы.

III. Напряжение. Связь между деформацией и напряжением. Закон Гука.

Пусть к телу приложена внешняя сила. При этом нарушается равновесие внутренних сил. В каждом сечении появляются отличные от нуля результирующие внутренние силы, направленные против внешних сил. При установившейся деформации величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу, т.е. Fвнут = - Fвн Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, называется усилием (Р).

Упругая сила (внутренние силы), действующая на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называется напряжением :

Английский физик Р. Гук в 1675г. экспериментально установил связь между и :

где k – коэффициент упругости.

Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной Закон Гука = E – модуль упругости (модуль Юнга).

Е – зависит только от материала и постоянен для данного вещества.

Физический смысл Е: модуль Юнга численно равен нагрузке, при которой длина образца с поперечным сечением, равным единицы, возрастает вдвое (такие нагрузки выдерживает только каучук).

Закон Гука справедлив только при упругих деформациях.

Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берётся металлический образец – стержень) (2-3) – область пластических деформаций (остаточные деформации).

точка 3 называется предел текучести.

(3-3) – горизонтальная область – материал “течет”.

Уменьшение сечения приводит к увеличению (3-4) точка 4 называется пределом прочности.

(4-5) – разрушение тела.

Если область пластичности:

б) маленькая – хрупкие тела (стекло) Графическая зависимость от при периодически повторяющихся деформациях, изображенная замкнутой кривой называется петля упругого гистерезиса.

На участке DN2 – внешние силы совершают работу над телом. Работа равна площади SDN22`D.

На участке А2А – работу совершают внутренние силы. Работа равна площади SА22`А.

Аналогично для нижней части петли. Таким образом, площадь петли гистерезиса пропорциональна той части механической энергии, которая за каждый цикл изменения напряжения в образце переходит во внутреннюю энергию тела.

Чем больше петля, тем сильнее нагревается тело, поэтому ответственные детали машин, подверженные периодическим нагрузкам, делают из специальных сортов стали, для которых петля гистерезиса мала.

Внешняя сила, перемещая части деформированного тела, совершает работу против внутренних сил. При исчезновении деформации внутренние силы совершают работу против внешних сил. Если тело абсолютно упругое, то Вычислим потенциальную энергию упруго-деформированного тела, т.е. надо вычислить работу внешних сил.

Эта работа определяет запас потенциальной энергии упруго деформированного тела, т.е.

таким образом работа А определяется площадью треугольника Скольжение твердого тела по поверхности другого всегда сопровождается превращением его Е к в тепло, в результате чего движение замедляется. С чисто механической точки зрения это явление описывается введением некоторой силы, препятствующей движению – силой трения. На трение тратится энергия, которая переходит в немеханические формы (тепловая, электризация).

а) рода поверхностей Жидкости – тела, которые имеют определенный объем, но не имеют упругости формы.

Жидкости – это вещества, которые обладают свойствами, как газов, так и твердых тел. Перечислим основные свойства:

1. Силы межмолекулярного взаимодействия (вандерваальсовские силы являются преобладающими).

Уравнение Ван-дер-Ваальса:

для жидкостей упрощается, вследствие того, что молекулярное давление Р Pат (в ~ 105 – 106 раз), уравнение имеет вид:

2. Малая сжимаемость, объясняется тем, что небольшое уменьшение расстояния между молекулами приводит к появлению больших сил межмолекулярного отталкивания.

Коэффициент сжимаемости К показывает, насколько уменьшается объем dV относительно первоначального V при увеличении давления на dP.

для жидкостей (2·10–6 К 2·10–4) атм–1.

3. Текучесть жидкости.

Объясняется на основе представления о характере теплового движения молекул, как и в газах, только перемещение молекул жидкости будет значительно меньше. В отличие от твердых тел при сдвиге слоев жидкости силы упругости отсутствуют, поэтому в жидкости действуют лишь силы внутреннего трения.

Вязкость жидкости зависит от t0 и Р (давления).

H2O при повышении t0 от 00 до 700С уменьшается от 0,0179 до 0,004 (в 4 раза);

H2O при повышении Р от 1 ат до 20000 ат увеличивается в 106 – 107 раз.

Постоянная внешняя сила F, действующая на жидкость, приводит к преимущественной направленности скачков частей жидкости вдоль направления действия силы. Следствием этого является поток частиц вдоль направления действия силы, т.е. текучесть.

4. Целый ряд фактов свидетельствует о том, что по структуре жидкости ближе к твердым телам, чем к газам.

Рентгеноструктурный анализ показывает, что расположение частиц в жидкостях при температурах, близких к температурам кристаллизации, не является хаотическим. Структура жидкостей сходна со структурой поликристаллических твердых тел, т.е. жидкость как бы состоит из очень большого числа ориентированных кристалликов субмикроскопических размеров, в которых сохраняется достаточная правильность в расположении частиц.

5. Жидкости изотропны, за исключением жидких кристаллов, анизонтропность которых в ряде физических свойств связана с преобладанием у них в различных микрообъемах определенной ориентации молекул.

В случае нарушения пространственной однородности плотности, температуры Т или скорости v упорядоченного движения возникают явления переноса, подчиняющиеся тем же дифференциальным уравнениям, что и соответствующие явления в газах. Однако значения коэффициента переноса (, D, ) и их формулы значительно иные.

6. Жидкости ассоциированные (полярные) и неассоциированные (дип. моменты молекул равен нулю).

асс 1 (гексан, бензол) неас от 2 (углеводороды) до 81 (вода).

Кинетическая теория жидкостей разработана Я. И. Френкелем и др. Хотя теория дает хорошее совпадение с опытом, теория не является завершенной.

7. Тепловое расширение жидкостей выражается формулой:

где – коэффициент теплового расширения жидкостей = (Т, Р) при повышении Т – возрастает быстро, при повышении Р – уменьшается медленно.

Вода обладает аномальным тепловым расширением. В интервале температур от 0 0 до 3,980С объем воды уменьшается при нагревании ( 0) и при t0 = 3,980С вода достигает наибольшей плотности ( = 0).

Причиной аномального расширения воды является то, что молекулы воды имеют различный состав: Н 2О;

2Н2О; 3Н2О – т.е. образуются комплексы, и их количество зависит от температуры.

До сих пор мы рассматривали тепловые свойства и явления, имевшие объемный характер; в них участвовала вся масса тела. Наличие у тел свободных поверхностей приводит к существованию явлений, называемых поверхностными.

В поверхностных явлениях участвуют лишь молекулы, находящиеся у самой поверхности тел.

Молекулы, расположенные вблизи поверхности (в тонком поверхностном слое), находятся в условиях, отличных от условий внутри тела.

Различное положение молекул приводит к тому, что энергия молекул в поверхностном слое и внутри различна.

Разность между энергией всех молекул вблизи поверхности и той энергией, которой обладали бы эти молекулы внутри жидкости, называется поверхностной энергией U.

где S – поверхность раздела;

– коэффициент поверхностного натяжения Мерой поверхностной энергии служит работа, которую нужно затратить, чтобы создать единицу поверхности жидкости.

Тогда можно выразить как:

Поверхностное натяжение проявляет себя как сила натяжения между молекулами, действующая по поверхности жидкости.

Силы, действующие по поверхности и стремящиеся сократить (сжать) её, называются силами поверхностного натяжения.

Силовое проявление поверхностного натяжения рассмотрим на примере:

Т.к. поверхностей у жидкости 2, имеем:

“ – “ показывает, что сила направлена внутрь поверхности пленки.

Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на Сила F перпендикулярна границе линии, касательная к поверхности, направлена внутрь её.

Силы действуют так, чтобы привести тело в состояние с наименьшей энергией, поэтому и силы поверхностного натяжения направлены внутрь поверхности, стремясь её сократить, т.е. придать возможное наименьшее значение.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости и температуры.

Поверхностным натяжением обладают любые свободные поверхности жидкости, а так же и твердого тела.

При растворении твёрдого или жидкого вещества в жидком растворителе силы притяжения между молекулами растворённого вещества и растворителя обычно не равны силам взаимного притяжения между молекулами чистого растворителя.

Рассмотрим случай, когда силы притяжения между молекулами растворённого вещества и растворителя меньше сил притяжения между молекулами растворителя. Такие растворённые вещества называются поверхностноактивными. К ним принадлежит мыло при растворении в воде, ряд жирных кислот и многие другие. Так как молекулы растворённого вещества притягиваются молекулами растворителя слабее, чем молекулы самого растворителя, то из поверхностного слоя внутрь жидкости преимущественно втягиваются молекулы растворителя и в поверхностном слое увеличивается концентрация молекул растворённого вещества, уменьшая тем самым поверхностное натяжение раствора. Равновесие наступает тогда, когда число молекул растворённого вещества, втягиваемых из поверхностного слоя вглубь жидкости, будет равняться числу молекул, приходящих вследствие диффузии из глубинных слоёв на поверхность. Поверхностный слой оказывается обеднённый молекулами растворителя и обогащённым молекулами растворённого вещества. Это явление носит название адсорбиции, им объясняется устойчивость жидких плёнок, пены и т.д.

Плёнка из чистой жидкости неустойчива при действии постоянной силы:

а) либо сжимается, если приложенная сила меньше сил поверхностного натяжения б) либо растягивается, если приложенная сила больше сил поверхностного натяжения.

При растворении поверхностно-активного вещества, например мыла, его молекулы концентрируются в поверхностном слое растворителя, понижая поверхностное натяжение. При растяжении такой плёнки её поверхность увеличивается и часть растворённого вещества из остального объёма жидкости переходит на новую поверхность. Этот процесс вызывает уменьшение концентрации растворённого вещества на остальной поверхности плёнки, т.е.

увеличение её поверхностного натяжения. Чем сильнее растягивается плёнка, тем больше становится поверхностное натяжение.

При сокращении плёнки имеет место противоположный процесс. Таким образом, плёнка раствора поверхностно-активного вещества ведёт себя подобно упругой плёнке, она является устойчивой. Аналогично объясняется устойчивость пены.

При растворении таких веществ, как кислоты и соли, происходит диссоциация молекул – распадение их на ионы.

Процесс адсорбиции – это электрический процесс, поэтому ионы особенно активно участвуют в нём.

Можно подобрать такое адсорбирующее твёрдое вещество, которое будет интенсивно поглощать из раствора ионы определённого знака, выделяя в раствор другие ионы. Такой процесс называется ионным обменом.

Например, некоторые вещества адсорбируют из раствора ионы металлов, заряженные положительно, выделяя вместо них ионы водорода. Такие адсорбирующие вещества или адсорбенты называются катионитами.

Другие адсорбенты собирают отрицательные ионы кислотных остатков, заменяя их гидроксильными ионами ОН. Такие адсорбенты называются анионитами.

В большинстве случаев используются адсорбенты типа смол, называемые ионнообменными смолами.

Процесс ионного обмена получил большое практическое применение для очистки воды. В обычной воде всегда содержатся ионы различных растворённых солей, кислот и щелочей. Пропуская воду через две так называемые ионнообменные колонны, содержащие одна катионит, а другая – анионит, можно очень хорошо очистить воду от ионов, что заменяет процесс дистилляции.

Адсорбция на поверхности твёрдых тел может протекать весьма интенсивно, особенно в случае значительной поверхности твёрдого тела. Особенно большой поверхностью обладает измельчённый уголь, хорошо адсорбирующий различные вещества, например вредные газы. В угольном противогазе путём обработки (активации) угля соответствующими веществами его адсорбирующая способность может быть ещё повышена. Один грамм такого угля имеет поверхность до 1000 м2 и может поглотить несколько десятых грамма вредных газов.

Адсорбция зависит:

в) взаимодействия молекул адсорбента и адсорбирующего вещества (адсорбата);

г) от взаимодействия молекул адсорбируемого вещества между собой.

При адсорбции могут образоваться не только мономолекулярные слои. При определённых условиях (при смачивании поверхности твёрдого тела) с повышением давления адсорбируется несколько слоёв молекул и количество адсорбированного вещества резко возрастает.

Процесс адсорбиции сопровождается выделением теплоты адсорбиции. По величине последняя близка к теплоте конденсации, если процесс адсорбции не сопровождается химическими реакциями. В последнем случае выделяющееся тепло может быть на порядок больше.

III. Влияние кривизны поверхности жидкости. Смачивание и не смачивание.

Поверхность жидкости представляет собой как бы растянутую пленку, которая стремится сократиться, и при искривлении поверхности возникает добавочное давление над поверхностью жидкости.

Тогда:

Если мы проделаем те же операции для сторон CD, AC и BD, получим:

Даёт добавочное давление под искривление поверхностью жидкости.

Частные случаи из формулы (9):

б) поверхность жидкости цилиндрическая:

в) поверхность жидкости плоская:

г) давление внутри пузырька: пузырек имеет две поверхности: внешнюю и внутреннюю, Поверхностная энергия жидкости или твёрдого тела зависит не только от их самих, но и от свойств того вещества, с которым они граничат, т.е. надо рассматривать суммарную поверхностную энергию 12.

Рассмотрим теперь поведение жидкости на поверхности твердого тела (можно рассматривать и на поверхности жидкости, если они не смешиваются).

Эти силы по величине равны соответствующим коэффициентам поверхностного натяжения:

Чтобы капля находилась 12 равновесии должно соблюдаться условие:

называется краевой угол и зависит:

а) от природы соприкасающихся тел б) от чистоты поверхностей раздела.

Как следует из равенства (10):

а) если 13 12 + 23cos – капля растягивается по поверхности твёрдого тела – смачивание. Краевой угол острый.

Абсолютное смачивание – когда = 0.

б) если 13 12 + 23cos – капля стремится стянуться – не смачивание. Угол – тупой.

Явления, связанные со смачиванием и не смачиванием, объясняются на основе сил взаимодействия между молекулами жидкости, твёрдого тела и газа.

Рассмотрим явление, связанное со смачиванием – капиллярность. При погружении трубки в жидкость по Если трубка узкая ( 1 мм), то получается не плоская, а сферическая поверхность, т.к. радиус кривизны R сравним с радиусом трубки r (R r). Следовательно, кривизна поверхности вызовет большое добавочное давление Р.

Если жидкость не смачивающая, то cos 0 и происходит опускание жидкости.

1) перенос влаги из почвы в листья;

2) рыхление почвы – разрушение капилляров в корке, защита от высыхания;

3) движение влаги по стенкам, сырость в домах и квартирах;

4) кровообращение.

1. Кристаллические и аморфные тела.

Силы взаимодействия молекул вещества по природе могут быть отнесены к электрическим силам, наряду с которыми проявляется действие и других сил.

В зависимости от агрегатного состояния могут преобладать те или иные виды сил. Понижение температуры (уменьшение энергии движения молекул) приводит к появлению прочных атомных и молекулярных связей, определяющих твердое агрегатное состояние вещества.

Кристаллические:

1) имеют определенную температуру плавления;

3) способы получения:

4) расположение молекул в них соответствует минимуму их потенциальной энергии, что отвечает условию равновесия.

Аморфные (переохлажденые жидкости):

1) нет определенной температуры плавления;

2) изотропны.

Внешняя форма кристалла характеризуется наличием закономерно чередующихся граней, что говорит об упорядоченном расположении частиц, образующих кристалл, не только на поверхности, но и внутри кристаллов.

Изучение строения кристаллов при помощи рентгеновских лучей подтвердило это предположение.

Анизотропия и правильность геометрической формы кристаллов проявляются только в пределах каждого отдельно взятого кристалла.

Основным свойством кристаллов является регулярность расположения (упорядоченность) в них образующих частиц.

Совокупность точек, в которых расположены частицы, называется пространственной кристаллической решеткой.

Точки, в которых находятся частицы, называются узлами.

Основной характеристикой кристаллической решетки является пространственная периодичность ее структуры:

кристалл как бы состоит из повторяющихся частей, т.е. одного и того же структурного элемента – элементарной ячейки кристалла.

Ячейка – ее размер, форма и расположение в ней атомов – полностью определяет структуру кристаллов.

В частном случае кристаллическая решетка представляет собой параллелепипед, построенный на трех векторах Для различных типов кристаллов параметры решетки различны.

Кристаллическая решетка обладает свойством симметрии, т.е. может совмещаться сама с собой при некоторых пространственных перемещениях. Основные (простейшие) элементы симметрии:

а) ось симметрии – ось, вокруг которой при вращении тела одинаковые положения его повторяются через определенные углы;

б) плоскость симметрии – плоскость, делящая тело на две половины, являющиеся зеркальным изображением друг друга;

в) центр симметрии – точка, расположенная на плоскости так, что проведенная через нее прямая в этой плоскости пересекает края фигуры на равных расстояниях от центра симметрии;

г) вектор переноса (трансляционная симметрия) – решетка (элемент) совпадает сама с собой при перемещении на величину периода идентичности.

Кристаллическая решетка, как правило, обладает одновременно несколькими видами симметрии.

2. Классификация и типы кристаллических решеток.

Русский ученый Е. С. Федоров, рассматривая элементы симметрии, показал, что возможны 230 комбинаций элементов симметрии, которые называются пространственными группами.

В зависимости от природы частиц, перемещающихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между частицами различают четыре типа кристаллов.

1. Ионные кристаллы – в узлах ионы (силы взаимодействия электростатические) связь ионная или гетерополярная.

2. Атомные кристаллы – в узлах нейтральные атомы (силы взаимодействия электрические) связь ковалентная или гомеополярная.

3. Молекулярные кристаллы – в узлах нейтральные молекулы (силы взаимодействия вандерваальсовские).

4. Металлические решетки – в узлах положительно заряженные ионы, между которыми движутся свободные электроны (электр. газ) 3. Реальные кристаллы. Дефекты структуры.

Идеальная правильная структура монокристалла осуществляется в основном только в небольших объемах.

Структура реального кристалла искажена различного рода включениями и нарушениями геометрической правильности пространственной решетки.

Электронномикроскопические и рентгеновские исследования выявляют блочную структуру кристаллов.

[ ~ (10–1–101)]. Размеры блоков ~ 10–4 – 10–6 см. Наличие блоков уменьшает прочность 1. Давление. Распределение давления в покоящихся жидкостях и газах.

В жидкости силы, действующие между молекулами, меньше чем в твердых телах, и быстро убывают с расстоянием. В жидкости некоторая упорядоченность в расположении молекул наблюдается лишь вблизи каждой данной молекулы и в течение некоторого времени. В жидкостях равновесие между силами выполняется в среднем только для множества молекул.

В газах при обычных условиях силы молекулярного взаимодействия настолько малы, что молекулы свободно и беспорядочно перемещаются по законам, близким к законам упругого удара. В газах силы взаимодействия между молекулами проявляются только при их сближении.

Исходя из вышеизложенного, имеем:

В обычных условиях жидкости не оказывают сопротивления изменению формы, но сохраняют свой объем.

Газы не сохраняют ни формы, ни объема.

Однако в ряде задач сжимаемостью можно пренебречь без ущерба для точности решения.

Гидроаэростатика – раздел механики, Гидроаэродинамика – раздел механики, изучающий равновесие жидкостей и газов Жидкости и газа рассматриваются в механике как сплошные среды, непрерывно заполняющие часть пространства. Это представление допустимо, если жидкость или газ покоятся или движутся как целое.

Для изменения объема жидкости или газа требуются внешние силы, при этом в жидкости и газе возникают упругие силы. Эти упругие свойства характеризуются величиной – давлением.

Рассмотрим, как действуют силы внутри жидкости.

Давление по определению равно:

Чтобы определить давление в точке, переходим к пределу:

Давление – скаляр, т.к. его величина не зависит от ориентации площадки, к которой отнесено давление.

Давление в газах определяется аналогично:

Единицы давления:

СИ:

Внесистемные единицы: 1 мм. рт. ст. = 133 Па Как следствие вышеизложенного, может быть дан закон Паскаля:

Давление в любой точке покоящейся жидкости и газе одинаково по всем направлениям и Закон Паскаля одинаково передается во все стороны.

Закон Паскаля используется в гидравлических прессах.

В предыдущих рассуждениях полагалось, что жидкость невесома. Определим теперь давление внутри весомой жидкости.

Pr = gh называется гидростатическим давлением, создаваемым весом столба жидкости высотой h.

сообщающихся сосудах над нулевой плоскостью обратно пропорциональны плотностям При вычислении атмосферного давления отсчет высоты h ведется от поверхности Земли вверх и учитывается изменение плотности воздуха с высотой.

Давление атмосферы на высоте h:

Барометрическая формула:

Давление убывает с высотой по показательной функции, обращаясь в нуль только на бесконечно большой высоте.

2. Плавание тел. Закон Архимеда.

Следствием неодинаковости давлений на разных уровнях в жидкостях и газах является наличие выталкивающей силы, определенной законом Архимеда (287-212 гг. до н.э.):

На тело, погруженное в жидкость или газ, и омываемое со всех сторон действует выталкивающая Закон Архимеда Закон Архимеда используется при оценке плавучести и остойчивости кораблей. Для оценки плавучести тел рассматривают соотношение между величиной силы тяжести P и выталкивающей силой Fв.

Условия плавучести:

а) FB P – тело плавает на поверхности;

в) P = FB – безразличное состояние;

г) если же тело плотно лежит на дне, то давление столба жидкости только сильнее прижимает его ко дну.

Мерой плавучести корабля при заданной осадке является водоизмещение корабля (объем вытесненной кораблем воды).

Плавучестью корабля П называется равнодействующая элементарных сил, действующих на поверхность днища корабля.

Центр величины совпадает с центром тяжести вытесненной телом жидкости.

При изменении положения корабля точка А смещается. Меняется остойчивость корабля.

Метацентр М – точка пересечения линии, по которой действует выталкивающая сила, с СМ – мера остойчивости.

Современная теория плавучести и остойчивости кораблей развита в трудах А. Н. Крылова, создавшего русскую научную школу кораблестроения.

1. Течение жидкости. Неразрывность струи.

Задачей гидроаэродинамики является отыскивание связей, позволяющих:

а) по заданным силам найти состояние движения жидкости (прямая задача) б) по заданному состоянию движения найти силы, его вызывающие (обратная задача).

Чтобы полностью охарактеризовать состояние движения жидкости надо:

Указать положение каждой частицы жидкости для выбранного момента, а затем проследить Метод Лагранжа Выбрать точки пространства и отличать скорость и ускорение, с которыми проходят их Метод Эйлера отдельные частицы жидкости.

Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функцию времени.

Совокупность векторов v или a, заданных для всех точек пространства, называется полем скоростей (или ускорений).

Поле скоростей изображают следующим образом:

Течение жидкости, при котором скорости в каждой точке потока не изменяются со временем, называется стационарным (установившимся).

При стационарном течении v по величине и направлению const и линии тока не изменяются.

Поток, в котором скорости во всех точках пространства одинаковы, называется равномерным стационарным.

Поток, в котором распределение скоростей меняется со временем, называется нестационарным.

Часть потока, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Т.к. вектор скорости касателен к линиям тока, то он касателен и к поверхности трубки тока. Следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок Рассмотрим стационарное течение жидкости, происходящее без пузырьков и пустот (без Такое течение должно удовлетворять закону сохранения массы: за один и тот же интервал времени t через разные сечения трубки S1 и S2 должны проходить одинаковые Произведение величины скорости течения несжимаемой жидкости на величину поперечного Теорема сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

неразрывности Следствия из уравнения (4):

1) чем уже сечение трубки тока, тем больше v и наоборот;

2) при переменном сечении трубки тока частицы движутся с ускорением.

2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режим течения.

При движении жидкостей и газов в них возникают силы внутреннего трения, возникающие между слоями жидкости, испытывающими относительное перемещение.

Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называется вязкостью.

Как возникает внутреннее трение?

Если слои жидкости движутся с различными скоростями, то возникают силы взаимодействия между слоями и возникает дополнительно обмен количеством движения между ними в результате беспорядочного движения молекул.

Молекулы, переходя из слоя в слой, изменяют их количество движения.

Это и является результатом возникновения внутреннего трения.

И. Ньютон дал выражение для силы внутреннего трения:

где v – разность скоростей слоев;

S – площадь соприкосновения;

n – расстояние между слоями;

– коэффициент динамической вязкости (вязкость).

Если слои бесконечно близки, то:

где – называется градиент скорости, который характеризует быстроту изменения величины скорости в направлении нормали к поверхности слоев.

зависит от температуры жидкости (с ростом температуры уменьшается).

Модель жидкости, сжимаемостью и вязкостью которой пренебрегают, называется идеальной жидкостью.

Всякая реальная жидкость обладает сжимаемостью и вязкостью; для решения задач о движении реальной жидкости гидродинамика пока не имеет общих теоретических методов.

При течении жидкости наблюдаются два ее вида течения:

а) ламинарное (пластинчатое) – движение жидкости параллельными слоями, не перемешиваясь.

б) турбулентное (вихревое) – частицы жидкости движутся по искривленным случайно изменяющимся во времени траекториям.

Ламинарное течение – течение стационарное Турбулентное течение – течение нестационарное.

Характер изменения скорости течения в потоках можно представить схемами средних скоростей:

При ламинарном движении:

1. Жидкость движется слоями и скорости в каждом сечении параллельны друг другу.

2. Скорости частиц по диаметру сечения меняются по параболическому закону.

При турбулентном движении:

1. Частицы жидкости движутся по случайным траекториям.

2. Средняя скорость частиц резко меняется у границ стенок и почти не меняется вдали от границ потока.

Английский учёный Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса Re:

где – плотность жидкости (газа);

v – средняя скорость потока;

– геометрический размер сечения;

При малых Re – ламинарное течение, при больших – турбулентное.

Величина в уравнении (6) называется кинематической вязкостью :

3. Теорема Бернулли и её следствия.

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости.

Т.к. силы трения отсутствуют, то изменение энергии должно равняться работе, совершаемой силами давления:

Приравнивая (7) и (8), получим:

т.к. v1 = v2 = v, а Это уравнение связывает изменение давления с изменением скорости течения и геометрической высотой.

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для единицы объема жидкости:

gh – Еп энергия единицы объема жидкости в поле силы тяжести;

Р – работа силы давления при подъеме единицы объема на единицу высоты;

– называется статистическим давлением;

– называется динамическим давлением.

Уравнение Бернулли хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых мало (вода, воздух).

1. Равномерное стационарное течение (v = const везде):

Разность давлений в двух сечениях равна весу столба жидкостей между ними, т.е.

2. Горизонтальное стационарное течение (h1 = h2):

В местах сужений, где скорость возрастает, статистическое давление уменьшается (и наоборот).

3. Скорость истечения из отверстия.

свободно с высоты H.

Лекция № 7. Границы применимости классической механики.

Изучение распространения света в различных средах приводит к постановке вопроса о взаимодействии среды, в которой распространяются электромагнитные волны, с движущимися источниками и наблюдателями.

Со времени основателей волновой теории света Гука, Гюйгенса и Френеля, утвердилось представление, что свет распространяется в некоторой среде называемой эфиром.

Особая среда, заполняющая всё мировое пространство, в которой распространяются электромагнитные волны (световые в частности).

Эфир Если эфир представляет некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение источников или приемников света по отношению к этой среде. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы рассматривать движение других систем. А раз так, то обнаружение эфира сделало бы возможным выделение этой абсолютной системы.

Для выяснения наличия этого эфира были поставлены эксперименты: опыт Физо в 1851 году (Физо Арман Ипполит Луи (1819 – 1896 гг.) – французский физик) и опыт Майкельсона в 1881 году (Майкельсон Альберт Абрахам (1852 – 1931 гг.) – американский физик).

Вывод из опытов: эфир – носитель электромагнитного возмущения – отсутствует в природе. Если бы эфир существовал, то скорость света зависела бы от перемещения источника и наблюдателя, т.е. от скорости перемещения материальной системы, в которой наблюдается эта скорость по отношению к эфиру.

Электромагнитные поля (и свет) должны рассматриваться не как деформация некоей несущей среды (эфира), а как самостоятельные материальные субстанции.

Детальный анализ всей совокупности явлений, связанных с оптикой движущихся тел – явления Допплера, аберрация света, частичное увлечение света движущейся прозрачной средой (опыт Физо), отрицательный результат опытов Майкельсона – дали возможность Лоренцу сформулировать новые преобразования координат, называемые преобразованиями Лоренца (Хенрик Антон (1853 – 1928 гг.) – нидерландский физик-теоретик).

Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея (уравнения преобразования координат при переходе от покоящейся системы координат к движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой).

Из преобразований следует, что время во всех системах, Лоренц ввел для каждой движущейся системы отсчета которые движутся относительно друг друга равномерно и своё местное время t.

прямолинейно течет одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными.

Подробнее о преобразованиях Лоренца речь пойдет ниже.

Галилей предположил, что принцип общей симметрии заключается в следующем: законы физики должны быть одинаковыми с точки зрения любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью, независимо от величины и направления этой скорости. Другими словами не должно существовать привилегированной системы отсчета или способов определения абсолютной скорости.

Это принцип называется принципом относительности. Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что их законы классической механики подчиняются принципу относительности.

Но всегда ли справедливы формулы классической механики?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим примеры:

Имеем две инерциальные (в которых ускорение a = o и справедливы законы динамики) системы отсчета S и S с координатными осями xyz и xyz. Все соответствующие оси параллельны друг другу, оси x и x совпадают (на чертеже дано смещение для ясности), начала координат в момент времени t = t = 0 совпадали.

Считаем систему S – неподвижной.

Система S – может двигаться относительно S.

а) точки А и В достигаются одновременно через время: а) точки А и В достигаются одновременно через время:

б) точка А достигается первой, т.к. она движется б) первой достигается точка В, т.к. она движется в) точка В достигается последней, т.к. она движется от в) точка А достигается последней, т.к. она движется от Точечный заряд q расположен на расстоянии r от бесконечно длинного проводника с линейной плотностью заряда.

где Е – напряженность поля, создаваемая проводником:

тогда Эта магнитная сила притяжения должна складываться с электрической силой отталкивания и на q действует результирующая сила (Fдв):

Вывод: результат для движущегося наблюдателя меньше результата, полученного покоящимся наблюдателем Из рассмотренных примеров ясно, что выводы наблюдателей приводят к различным результатам в разных системах отсчета. В какой из систем – неподвижной S или движущейся S1 регистрация фактов отвечает объективному ходу событий?

Согласно принципу относительности Галилея все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одна из них не является преимущественной, абсолютной.

Все инерциальные системы равномерны, но одновременность и последовательность событий в них различна.

Постоянство скорости, которая совпадает по значению со скоростью света, во всех инерциальных системах связано с тем, что при переходе от одной системы к другой меняются не только расстояния движущихся точек, но меняется и течение времени в разных системах.

Принцип относительности, предложенный в 1905 году А. Эйнштейном позволил разрешить все вышеуказанные противоречия. Основная идея изложена в постулатах Эйнштейна:

Все физические явления (механические, оптические и электромагнитные) во всех инерциально движущихся системах отсчета протекают одинаково, в силу чего нельзя выделить какую либо «абсолютную систему координат».

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета во всех направлениях и не зависит от скорости источника света.

Механику, основанную на принципе относительности (С = const и преобразования Лоренца) называют релятивистской (латинское relative – отношение).

В классической механике Ньютона описание взаимодействия тел предполагает мгновенное распространение взаимодействия. В действительности существует максимальная конечная скорость С распространения взаимодействия, причем в природе невозможно взаимодействие со скоростью большей С. С – универсальная постоянная, одинакова во всех инерциальных системах, она равна скорости света в вакууме (инвариантна скорости света).

Другими словами: Эйнштейн видоизменил основные законы и принципы механики, введя соответствующие преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой (отличный от галилеевского закона преобразования координат).

Подчеркнем еще раз, что согласно специальному принципу относительности время протекает различно в разных системах отсчета, и утверждение о промежутке времени между двумя событиями имеет смысл только при указании системы отсчета.

II. Преобразования координат и времени (преобразования Лоренца).

Займемся отысканием правильных законов преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Используя галилеевские преобразования координат и используя множитель для правильного преобразования координат, т.е. поправка к преобразованиям Галилея, имеем:

с другой стороны v = -v, поэтому:

Для нахождения значения используем значение координат, полученных в системах S и S для произвольно выбранной точки К на оси Х при распространении светового сигнала (здесь используется постулат C = const), тогда:

Подставляя (2) в (1) имеем:

Знак «+» берется в случае, если сохраняется направление отсчета вдоль осей Х и Х.

В конечном итоге при подстановке в (3):

Получили законы преобразования координаты Х: в направлении осей y и y, Z и Z смещение не происходит, т.к. эти оси к вектору относительной скорости, поэтому соотношения преобразования координат вдоль этих осей:

Для нахождения закона преобразования времени, исключим из уравнения (3) координату Х:

Аналогично, исключая из (3) координату Х, имеем:

И подставляем в эти уравнения, получим:

Вывод: получили преобразования Лоренца.

Преобразования Преобразования Лоренца устанавливают связь между временем и координатами, измеренными двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга со скоростью v.

Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея. Однако это не означает, что преобразования Галилея неверны всегда.

Преобразования Лоренца верны при любых скоростях в природе. Преобразования Галилея, являлись частным случаем преобразований Лоренца, верны при Основные отличия преобразований Лоренца от преобразований Галилея:

В рамках преобразований Галилея расстояние между двумя событиями есть абсолютная величина. Из преобразований Лоренца следует, что расстояние между событиями меняются при переходе от одной системы 2. То же относится и к промежутку времени между этими событиями.

3. Из преобразований Лоренца следует зависимость между пространственными и временными соотношениями.

В закон преобразования координат входит время, в закон преобразования времени – пространственные координаты – устанавливается взаимосвязь пространства и времени.

4. Абсолютные (не зависящие от системы отсчета) величины не исчезают, они построены из относительных – расстояний и промежутков времени.

Наиболее интересны вопросы, связанные с изменением длины и промежутка времени при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Рассмотрим их, т.е. рассмотрим элементы релятивистской механики.

Все движущиеся предметы будут казаться нам короче в результат – простое следствие из преобразований Лоренца.

Например, если вначале у двух наблюдателей имелись идентичные метровые стержни и если затем наблюдатель В начинает двигаться со скоростью V по отношению к наблюдателю А, то для А длина стержня В равна:

аналогично для наблюдателя В:

Пример: предположим, что мимо нас движется метровый стержень со скоростью V = 0,6 с. Какова будет его длина?

такого порядка, при которых сокращение размеров движущихся материальных частиц становится заметным, носят название релятивистских скоростей, и в настоящее время они достигнуты в современных ускорителях:

а) для быстрых нейтронов в) частицы космических лучей имеют миллионов раз.

Физическая причина, по которой один наблюдатель полагает, что метровый стержень короче, нежели считает другой наблюдатель состоит в том, что события, одновременные для одного из них, не будут одновременными для другого. Для того, чтобы измерить длину метрового стержня, надо одновременно измерить положение обоих его концов. Различие времени прохождения света от разных точек тела нацело компенсирует изменение его размеров.

Тело не меняет видимой формы, а представляется несколько повернутым. Видимая форма тел менялась бы, если бы правильными были законы механики Ньютона, т.е. истинные размеры тел не зависели от их относительной скорости.

Из преобразований Лоренца вытекает, как показал Эйнштейн, замедление хода движущихся часов, т.е.

увеличение промежутка времени. Для иллюстрации причин, которые привели Эйнштейна к необходимости изменить наши представления о времени, рассмотрим световые часы (два параллельных зеркала, удаленных друг от друга на расстояние Д):

а) часы неподвижны.

Часы «тикают», когда свет попадает на зеркало. Промежуток времени между «тиканиями»:

б) часы движутся со скоростью v вдоль оси Х.

Д – неизменно, т.к. движение вдоль оси Y нет.

Здесь свет идет по диагонали:

Значит время в движущейся системе изменяется медленнее. Причем, необходимо отметить, что результат справедлив для любых часов, не имея отношения к устройству часов. Результат представляет собой свойство, присущее самому времени, а если так то замедляется не только ход всех движущихся часов, но и всех физических процессов.

а) замедляется скорость химических реакций, протекающих в движении. Поскольку жизнь состоит из сложных химических превращений, её течение также должно замедляться в том же самом соотношении;

б) должно наблюдаться замедление распада радиоактивных образцов в увеличения периода полураспада Т наблюдался непосредственно на пучке нестабильных частиц – мезонов (пионов) с Т = 1,8 10-8 с. (Т увеличивается на 25% при v = 0,6 c).

В век исследования космоса нас должен интересовать вопрос: космические путешественники будут стареть так же быстро, как и их братья на Земле?

Ответ на этот вопрос получается из предыдущего раздела – если бы путешественник в космос мог бы двигаться со скоростью света, то он не старел бы вообще. Этот вывод вытекает из рассмотрения замедления течения времени, причем тем больше, чем v более стремится к С.

Для земного наблюдателя часы и все физические процессы на космическом корабле, включая и саму жизнь должны замедляться в Пример: Два близнеца А и В в возрасте 20 лет. В отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем с v = 0,99 с. Расстояние от Земли до звезды 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В по окончании путешествия?

С точки зрения А: путешествие займет время на 1% больше времени, чем потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние до звезды и обратно. Тогда, когда В вернется А будет:

С точки зрения В: часы на корабле будут идти медленнее в 1 / за время путешествия пройдет 80,8 х 0,141 = 11,4 года. В по окончании путешествия будет:

Вывод: А будет старше В на 69,4 года.

Однако здесь возникает кажущийся парадокс, а именно, если космонавт взглянет на Землю, то он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. А следовательно, казалось бы, близнец А в конце пути окажется моложе В, что противоречит предыдущим рассуждениям. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметричному результату? Ведь из симметрии следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?

Парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Близнец А все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как В переходит из одной системы отсчета к другой.

Другими словами: Земля за время путешествия оставалась инерциальной системой, в то время как ракета не была инерциальной системой: чтобы вернуться к Земле, двигавшаяся к звезде ракета должна была испытать ускорение. Это и уничтожило равноправие, которое имеет место лишь для инерциальных систем.

При полетах в солнечной системе релятивистские эффекты малы, а при полетах к звездам необходимо учитывать поправки.

Таким образом, релятивистская кинематика позволяет путешествовать в будущее и показывает, что нет области Вселенной, которая не доступна прямому освоению человеком. Правда те, кто отправят межзвездный корабль в путь, ничего не узнают о его открытиях. Но через много лет об этом узнают их потомки.

Лоренцево сокращение и замедление течения времени представляют собой прямые следствия преобразований Лоренца. Из уравнений преобразований можно получить так же формулу преобразования скоростей.

Пример № 1. В системе отсчета движется тело со скоростью u. Какую скорость тела измерит наблюдатель, движущейся ему навстречу со скоростью v?

Используя преобразования Лоренца можно показать:

Тело Наблюдатель т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в обычный.

Пример № 2. Нейтрино (элементарная частица) движется со скоростью u = С. Наблюдатель движется со скоростью v по направлению к нейтрино. Какова скорость нейтрино с точки зрения движущегося наблюдателя?

е при покоящемся нейтроне 1 n вылетает со скоростью 0,8 с. Какова будет скорость электрона, если распадается нейтрон, движущейся в том же направлении со скоростью 0,9 с.

Вывод: из примеров № 2 и 3 следует, что скорости света нельзя достигнуть при сложении скоростей, меньших С. Возможная скорость достигает своего максимального значения u = С, лишь в случае, если u или v равно Итак: скорость света С является предельной относительной скоростью движения, недостижимой для частиц вещества.

Кроме специальной теории относительности, которую мы использовали при рассмотрении вышеизложенных вопросов, Эйнштейном в 1911 г. была разработана общая теория относительности.

Общая теория относительности представляет собой современную релятивистскую теорию тяготения.

Классическая теория тяготения Ньютона дает:

где F – мгновенно действующая сила (сигнал или энергия передается мгновенно).

Такой вывод противоречит принципу теории относительности – ни энергия, ни сигнал не могут распространяться быстрее скорости света.

Это противоречие привело Эйнштейна к постулированию принципа эквивалентности:

Поле силы тяжести эквивалентно ускоряющей системе отсчета (т.е. тождественность гравитационной и инертной Пример: пусть пассажир при старте ракеты движется вверх с ускорением а = 2q относительно земли. При этом вес Р пассажира увеличится в 3 раза, а гравитационная сила в точности пропорциональна инертной массе.

В общей теории относительности устанавливается ещё более глубокая, чем в частном принципе, связь между материей, пространством и временем:

а) Эйнштейн устанавливает, что пространство является евклидовым лишь при отсутствии масс, приводящих к появлению поля тяготения.

Наличие массы делает пространство неевклидовым (пространство имеет кривизну). Отклонение от прямолинейного движения трактуется как действие поля тяготения.

б) одно из следствий общей теории относительности состоит в том, что свет, обладая инертной массой, теряет энергию на преодоление гравитационного притяжения испускающего его тела. Этот эффект называется гравитационным красным смещением. Такое смещение наблюдается в спектральных линиях Солнца и тяжелых звезд.

в) в области действия масс (в поле тяготения) меняется и скорость течения времени. Причем, чем больше поле тяготения, тем медленнее течет время.

Пример: двое идентичных часов помещают на Земле по высоте 1 м одни от других. Нижние часы будут ежесекундно отставать на 10-16 секунды.

В заключении отметим опытные факты, подтверждающие правильность общей теории относительности:

а) искривление звездного света около Солнца;

б) красное смещение в спектрах тяжелых звезд;

в) движение перигелия Меркурия (43 за 100 лет).

Принцип относительности – это принцип, утверждающий единство законов природы во всей Вселенной.

Законы релятивистской динамики то же должны учитывать принцип относительности, а, следовательно, чтобы удовлетворять его принципам уравнения должны иметь более сложный вид и лишь в пределе, когда v‹‹С переходить в классические. Не останавливаясь на методах нахождения релятивистских уравнений, укажем только, что при переходе от одной инерциальной системы к другой должны соответствующим образом преобразовываться компоненты вектора силы и должна изменяться масса.

Масса движущегося тела m зависит от его скорости V и минимальна в системе отсчета, в которой тело покоится (масса покоя). Эта зависимость, имеющая вид:

была впервые получена Лоренцом для электронов и приписывала им возрастание массы (инерции) за счёт электромагнитного поля движущегося электрона. Эйнштейн показал, что уравнение (10) – совершенно универсальный закон, не зависящий от частных свойств частиц.

0,15 как фотоны имеют конечную и, вообще говоря, различную массу, то следует считать массу покоя фотона m0 тождественно равной нулю. Тогда отношение принимать разные значения, которые определены далее.

Частицы вещества и света материальны и обладают массой. Однако между ними имеется существенная качественная разница.

Частицы вещества имеют «массу покоя» и могут двигаться с любыми скоростями, всегда меньшими скорости света в пустоте:

Частицы света не имеют массы покоя и могут двигаться только со скоростью света:

Если бы фотон двигался с меньшей скоростью v чем скорость света C, то, согласно (10), его масса:

обратилась бы в нуль, т.е. такой фотон не мог бы существовать. Таким образом, фотон, не имея массы покоя m 0, имеет только массу движения, и то только когда он движется со скоростью с.

Распространение света в среде со скоростью:

меньшей скорости света в пустоте с, не означает уменьшения скорости движения самих фотонов. Грубо этот факт можно толковать так: каждый отдельный фотон летит со скоростью с, но при встрече с атомами среды как бы поглощается ими, а затем снова испускается. Благодаря наличию таких «остановок» средняя скорость света в среде v оказывается ниже скорости движения фотонов с.

При поглощении атомом фотон, обладающий массой mф, исчезает. Однако при этом не происходит исчезновения массы, так как масса возбужденного атома возрастает на ту же самую величину m ф. При обратном излучении света масса возникшего фотона в точности равна уменьшению массы излучившего атома. Этот пример и целый ряд других случаев взаимного превращения материальных частиц показывает, что не существует непроходимой границы между разными формами материи. Материя может изменяться и переходить из одних форм в другие. При этих процессах часть или вся масса покоя может переходить в массу движения и обратно. Однако полная масса М всех участвующих в этих превращениях материальных частиц остается постоянной. Для замкнутой системы, через границы которой не переходят частицы вещества или света и не обменивающейся энергией с окружающими телами:

Рассмотрим тело, покоящееся в «неподвижной» системе отсчета, относительно которой «подвижная» система перемещается со скоростью v.

Пусть скорость «подвижной» системы не очень велика, чтобы можно было пренебречь членами высших степеней по сравнению с 2. Тогда где Т – кинетическая энергия тела в «подвижной» системе.

Из формулы (15) ясно, что выражение:

представляет собой некоторую энергию материальной точки, движущейся со скоростью v относительно данной системы отсчета (это энергия рассматриваемой точки в «подвижной» системе). Её называют полной энергией материальной точки. Мы получили закон взаимосвязи массы и энергии, установленный Эйнштейном в 1905 году:

Всякий объект, масса которого m, имеет соответствующую полную энергию Е.

В системе отсчета, относительно которой точка покоится, её кинетическая энергия Т = 0 и полная энергия Е = m 0с2 = Е0 равна энергии покоя.

Следовательно, Е = Е0 + Т – полная энергия материальной точки в данной системе отсчета складывается из её энергии покоя и кинетической энергии. Мы это получили для достаточно медленно движущейся системы; но разность Т = mc2 – m0c2 равна кинетической энергии тела и в любой другой движущейся системе отсчета, даже если использованное разложение нельзя оборвать на определенном близком слагаемом, т.е. энергия движения не обязательно равна mv2/2, как было в классической механике. Там рассматривалось только первое приближение кинетической энергии, при котором скорость v C и все члены приведенного разложения, содержащие, пренебрежимо малы.

Если же не пренебрегать высшими степенями разложения, то и кинетическая энергия в общем виде будет представлена рядом:

Закон взаимосвязи массы и энергии (16) является одним из основных законов природы. Так, на основе этого закона подсчитываются энергии ядерных, в частности термоядерных, превращений. Использование колоссальных запасов термоядерной энергии и ещё более грандиозных запасов энергии антивещества связано с применением этого закона.

Физическую природу увеличения массы со скоростью можно понять, если рассмотреть случай малых скоростей. При т.е. – добавка к массе покоя частицы (тела).

В случае системы взаимодействующих частиц свою долю в массу всей системы вносит не только кинетическая энергия частиц, но и потенциальная энергия их взаимодействия.

Обозначим кинетическую энергию i-й частицы системы через Ti, а потенциальную энергию взаимодействия iй и k-й через Uik. Тогда кинетическая и потенциальная энергия системы частиц Е равна:

(половинка перед второй суммой учитывает, что каждая энергия взаимодействия между i-й и k-й частицей появляется в ней дважды, в виде Uik и Uki).

Обозначая массу покоя i-й частица через m0i, получим для массы М всей системы:

Если система изолирована, то ее полная масса сохраняется:

Формула (19) выражает закон сохранения массы в теории относительности.

Если выражение для полной массы системы (19) умножить на квадрат скорости света c 2, то получим релятивистский закон сохранения энергии W замкнутой системы:

Слагаемые m0ic2 имеют следующий физический смысл. Это собственная энергия или энергия покоя частиц, обладающих массами m0i.

Собственная энергия сохраняется (как и масса покоя) за каждой частицей, пока она не превращается в другие частицы. Отсюда можно сделать вывод о пределах применимости классического закона сохранения энергии замкнутой системы:

Если в рассматриваемой замкнутой системе не происходит превращений элементарных частиц, то в сумме m c 2 все члены остаются без изменений и сама сумма остается постоянной. Но тогда из (20) следует постоянство Е, т.е. классический закон сохранения энергии (21). В общем случае, когда в системе происходят превращения элементарных частиц, можно пользоваться лишь релятивистским законом сохранения энергии (20).

Очень существенно то обстоятельство, что релятивистские законы сохранения массы (19) и энергии (20) не являются независимыми: любой из них можно рассматривать как следствие другого, так как они связаны совершенно универсальным отношением Следует отметить встречающиеся в литературе неправильные толкования релятивистского закона сохранения энергии – массы.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |


Похожие работы:

«С.Л. Василенко Два сокровища геометрии как основа структурирования природных объектов В работе представлены структурно-образующие модели, общие для теоремы Пифагора и золотого сечения. Ввиду простых и одновременно уникальных свойств, Иоганн Кеплер охарактеризовал эти математические объекты как два сокровища геометрии. Такими объединяющими подосновами являются рекуррентные числовые последовательности, треугольники специального вида и др. В частности, выделен равнобедренный треугольник, стороны...»

«Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф....»

«ТРАДИЦИИ В КУЛЬТУРЕ Т.Ю. Загрязкина ПОВСЕДНЕВНАЯ КУЛЬТУРА И НАЦИОНАЛЬНЫЕ ЦЕННОСТИ (на материале кулинарных традиций Франции) Судьба наций зависит от того, как они питаются. Ж.-А. Брийя-Саварен С начала 80-х гг. культура повседневной жизни стала одним из центральных объектов культурологических исследований. Многие авторы считают, что повседневные ритуалы — то, как человек одевается, работает, общается с друзьями и коллегами, отдыхает, питается, — интегрируют его в группу, коллектив, этнос,...»

«Министерство культуры и туризма Украины Одесская государственная научная библиотека имени М.Горького Ученые Одессы Серия основана в 1957 году Выпуск 38 ВАЛЕНТИН ГРИГОРЬЕВИЧ КАРЕТНИКОВ Биобиблиографический указатель литературы Составитель И.Э.Рикун Одесса 2007 Этот выпуск серии биобиблиографических указателей “Ученые Одессы” посвящен Валентину Григорьевичу Каретникову, астроному, доктору физико-математических наук, директору Астрономической обсерватории Одесского национального университета им....»

«Валерий Болотов ГОРОСКОП АСТРОЛОГИЯ МАНДАЛЫ Владивосток 2013 1 Б 96 4700000000 Б 180(03)-2007 Болотов В.П. ГОРОСКОП. АСТРОЛОГИЯ. МАНДАЛЫ. Владивосток. 2013, 200 с. Данная книга является продолжением авторской книги Наглядная астрономия: диалог и методы в системе Вектор. В данном исследовании через прочтения древних гороскопов и составления своих, автор продолжают развивать интерес к астрономии и методам с помощью которых можно заниматься этой областью человеческой деятельности. Особенно это...»

«издается с 1994 года.. ОкТЯбрь 2012 ИДЕИ СОВЕТЫ ПУТЕШЕСТВИЯ w w w. v o y a g e m a g a z i n e. r u программа-минимум Голубая кровь арт стамбула главная тема гастрономические пу тешес твия -отели на практике -кварталы -маршруты спорный момент: как быть со сварливым попу тчиком помощь юрис та: арест за границей 16+ география номера в е л и ко б р ита н и я | и з ра и л ь | ита л и я | к ита й | н и де рл а н ды | оа Э | с и н га п у р | та и л а н д | т у р ци я с л о в о р е д а к т о ра...»

«Ц ель конкурса Мой любимый РестОран остается неизменной на протяжении четырех лет — помочь горожанам и гостям Петербурга сориентироваться и выбрать удачное место, где можно получить гастрономическое удовольствие и отдохнуть. Во многом благодаря поддержке Балтийской Ювелирной Компании нам удалось создать этот каталог — своеобразный кулинарный путеводитель по самым интересным ресторанам города. Наш партнер представляет на рынке работы  мастера Владимира Михайлова, основная тематика творчества...»

«Физический факультет Астрономическое отделение Кафедра астрофизики и звездной астрономии (отчет за 1995-99) Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Краткая история кафедры 2. Штатное расписание 3. Учебная работа Учебный план кафедры. Преподавание факультетских, отделенческих и общекафедральных курсов.6 Преподавание специальных курсов Специальный практикум Организация летних и учебных практик. Наблюдательные базы ГАИШ МГУ. Студенческая обсерватория ГАИШ МГУ....»

«Robert Bauval The Egypt Code Роберт Бьювэл Звездный сфинкс: Космические тайны пирамид Эксмо, 2007 Цивилизация Древнего Египта, исчезнувшая несколько тысячелетий па-зад, до сих пор хранит огромное количество тайн, многие из которых возможно раскрыть только па современном уровне развития науки и техники. Знаменитый исследователь-египтолог Роберт Бьювэл, автор бестселлера Мистерия Ориона, продолжает свои изыскания в области мрачных секретов египетских храмов и гробниц. Используя новейшие...»

«С. В. ПЕТРУНИН СОВЕТСКО-ФРАНЦУЗСКОЕ СОТРУДНИЧЕСТВО В КОСМОСЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЗНАНИЕ Москва 1980 На первой странице обложки – спутник Снег-3. На последней странице обложки – перед началом эксперимента Аракс. 39.6 П31 Петрунин С. В. Советско-французское сотрудничество в космосе. М., Знание, 1978. 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия Космонавтика, астрономия, 1. Издается ежемесячно с 1971 г.) Начатое в 1966 г. сотрудничество СССР и Франции в области космических исследований успешно развивается...»

«ПРОФЕССОР СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ ГЛАЗЕНАП Проф. С. П. Глазенап Почетный член Академии Наук СССР ДРУЗЬЯМ и ЛЮБИТЕЛЯМ АСТРОНОМИИ Издание третье дополненное и переработанное под редакцией проф. В. А. Воронцова-Вельяминова ОНТ И ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ НАУЧНО - ПОПУЛЯРНОЙ И ЮНОШЕСКОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ Москва 1936 Ленинград НПЮ-3-20 Автор книги — старейший ученый астроном, почетный член Академии наук, написал ряд научно-популярных и специальных трудов по астрономии, на которых воспитано не одно поколение любителей...»

«Издания 19- го и начала 20 веков Абамелек - Лазарев (князь) Вопрос о недрах и развитие горной промышленности с 1808 по 1908 г. – Изд. 2-е, изменен. и доп. – СПб: Слово,1910. – 243 с. (С картой мировой добычи минералов и производства металлов) – (Его Высокопревосходительству Сергею Васильевичу Рухлову в знак глубокого уважения от автора) Алямский А. М. Бурение шпуров при взрывных работах. – М. – Л.: ГНТИ, 1931. – 108 с. Базисные склады взрывчатых материалов для горной промышленности. – М. –...»

«Вечна ли Вселенная?* © Даныльченко П. ГНПП Геосистема, г. Винница, Украина Контакт с автором: pavlo@vingeo.com www.pavlo-danylchenko.narod.ru Показана возможность избежания сингулярности Большого Взрыва а, следовательно, и гарантирования вечности Вселенной не только в будущем, но и в прошлом. Реальность вечности Вселенной подтверждается результатами наблюдений далеких сверхновых звезд и основывается на отсчете космологического времени в несопутствующей веществу системе отсчета, в которой по...»

«Сценарий Вечера, посвященного Александру Леонидовичу Чижевскому Александр Леонидович был на редкость многогранно одаренной личностью. Сфера его интересов в науке охватывала биологию, геофизику, астрономию, химию, электрофизиологию, эпидемиологию, гематологию, историю, социологию. Если учесть, что Чижевский был еще поэтом, писателем, музыкантом, художником, то просто не хватит пальцев на руках, чтобы охватить всю сферу его интересов. Благодаря его многочисленным талантам его называли Леонардо да...»

«Э.Важоров Наблюдения звездного неба в бинокль и подзорную трубу 1 Э.Важоров Наблюдения звездного неба в бинокль и подзорную трубу ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ВЫБОР ИНСТРУМЕНТА Бинокль Подзорная труба Штатив Бинокль или подзорная труба? Возможности биноклей и подзорных труб 2. ПРИСТУПАЯ К НАБЛЮДЕНИЯМ Секреты наблюдения слабых объектов неба. 19 3. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ Созвездия Двойные и кратные звезды Млечный путь Рассеянные скопления Шаровые скопления Астеризмы Туманности Галактики Луна...»

«4. В поэме Медный всадник А. С. Пушкин так описывает наводнение XXXV Турнир имени М. В. Ломоносова 30 сентября 2012 года 1824 года, характерное для Санкт-Петербурга: Конкурс по астрономии и наукам о Земле Из предложенных 7 заданий рекомендуется выбрать самые интересные Нева вздувалась и ревела, (1–2 задания для 8 класса и младше, 2–3 для 9–11 классов). Перечень Котлом клокоча и клубясь, вопросов в каждом задании можно использовать как план единого ответа, И вдруг, как зверь остервенясь, а можно...»

«4. КОММУНИКАЦИОННЫЕ КАНАЛЫ 4.1. Разновидности коммуникационных каналов Коммуникационный канал - это реальная или воображаемая линия связи (контакта), по которой сообщения движутся от коммуниканта к реципиенту. Наличие связи - необходимое условие всякой коммуникационной деятельности, в какой бы форме она ни осуществлялась (подражание, управление, диалог). Коммуникационный канал предоставляет коммуниканту и реципиенту средства для создания и восприятия сообщения, т. е. знаки, языки, коды,...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Специальная астрофизическая обсерватория Рег. номер 0120.0 950156 УДК 520; 523.3; 523.9; 524 УТВЕРЖДАЮ Директор САО РАН член-корр. РАН Балега Ю.Ю. _ 16 марта 2009 г. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ Развитие центра коллективного пользования научным оборудованием для обеспечения комплексных исследований астрофизических объектов и мониторинга околоземного пространства методами радио- и оптической астрономии В РАМКАХ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ПРОГРАММЫ...»

«1 Иран присоединился к числу стран, обладающих банком стволовых эмбриональных и неэмбриональных клеток Успешная трансплантация на животном дифференцированных нервных прекурсоров из эмбриональных стволовых клеток человека Начало производства электроэнергии на АЭС в Бушере Исследователи г.Мешхеда преуспели в производстве лекарственного гриба семейства Ганодермовых, обладающего противораковыми свойствами.. 7 Иранская команда завоевала десять медалей в международной олимпиаде по астрономии Министр...»

«Краткое изложение решений, консультативных заключений и постановлений Международного Суда ПОГРАНИЧНЫЙ СПОР (БУРКИНА-ФАСО/НИГЕР) 197. Решение от 16 апреля 2013 года 16 апреля 2013 года Международный Суд вынес решение по делу, касающемуся пограничного спора (Буркина-Фасо/Нигер). Суд заседал в следующем составе: Председатель Томка; Вице-председатель Сепульведа-Амор; судьи Овада, Абраам, Кит, Беннуна, Скотников, Кансаду Триндаде, Юсуф, Гринвуд, Сюэ, Донохью, Гайя, Себутинде, Бхандари; судьи ad hoc...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.