WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:     | 1 ||

«Разработаны Методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников 1. Документы, определяющие содержание заданий и ссылки на учебнометодическую ...»

-- [ Страница 2 ] --

Обозначим синодические периоды Луны и Венеры как SL и SV. Средний промежуток времени между солнечными затмениями равен Средний промежуток времени между двумя прохождениями Венеры по диску Солнца составляет Вероятность того, что за время t (одни сутки) до прохождения Венеры или за то же время после него произойдет солнечное затмение, составляет Поэтому, в среднем лишь каждое 88-е или 89-е прохождение Венеры по диску Солнца может сопровождаться солнечным затмением в интервале 1 суток. Среднее время между такими событиями составляет

TV SV S L

Мы получили лишь характерное значение между подобными явлениями. В реальности, после 1769 года солнечные затмения и прохождения Венеры по диску Солнца не совпадут ни разу в течение 8000 ближайших лет. Трижды за этот период солнечное затмение и прохождение Венеры будут разделены промежутком в два дня (затмение 20 июня и прохождение Венеры 22 июня 3462 года, затмение 22 июня и прохождение Венеры 24 июня 3956 года, затмение 26 июля и прохождение Венеры 28 июля 7844 года). Еще в одну дату, июля 5657 года, состоится прохождение Венеры по диску Солнца и новолуние, при котором солнечное затмение будет наблюдаться в ближайших окрестностях Земли.

Рекомендации для жюри. Выше приведен приближенный метод решения, достаточный для выставления высшей оценки (8 баллов) при условии правильного выполнения. Для решения задачи участники олимпиады должны получить оценку частоты солнечных затмений на Земле, причем вполне можно считать, что они происходят раз в 6 лунных месяцев (точное значение – 1 раз за 5.5 лунных месяцев). Эта часть решения оценивается в 2 балла.

Вычисление частоты прохождений Венеры оценивается в 3 балла. Участники олимпиады могут использовать широко известные закономерности наступления прохождений Венеры в настоящее время (две пары через 8 лет, разделенные промежутками в 105.5 и 121.5 лет), дающие завышенную оценку средней частоты явлений. В этом случае оценка снижается на балл, из данных 3 баллов выставляется 2.

Окончательные вычисления периода повторения совпадающих явлений оценивается в 3 балла.

№ 6. Аккреция на нейтронную звезду.

Условие. Нейтронная звезда движется со скоростью 100 км/с через облако молекулярного водорода с температурой 10 K и плотностью 103 см–3. Оцените скорость, с которой нейтронная звезда будет набирать массу вследствие аккреции. Столкновения между частицами облака не учитывать.

Решение. Движущаяся через облако звезда будет захватывать вещество, как непосредственно оказавшееся перед ней, так и притянутое со стороны. Зная температуру облака, можно оценить среднюю скорость молекул водорода:

Здесь k – постоянная Больцмана, T – температура облака, m – масса молекулы водорода.

Средняя скорость молекул оказалась почти на три порядка меньше скорости нейтронной звезды. Мы пренебрегаем столкновениями между частицами и будем считать, что изначально они неподвижны относительно звезды.

Будем также считать, что нейтронная звезда аккрецирует на себя все частицы облака, которые окажутся ближе некоторого расстояния b к ее траектории. За время t на звезду упадет масса цилиндра радиусом b и длиной стороны vt. Тогда за это время нейтронная звезда, движущаяся со скоростью v, притянет массу Здесь n – концентрация молекул водорода. Скорость поступления массы на нейтронную звезду составляет Если предположить, что нейтронная звезда поглотит только те частицы, которые располагаются непосредственно на ее траектории, и расстояние b равно ее собственному радиусу (10 км), то мы получаем весьма небольшое значение темпа аккреции в 10–4 кг/c.

Рассмотрим более правдоподобный вариант. Совместим начало координат с центром нейтронной звезды. В этой системе координат молекулы водорода будут налетать на нейтронную звезду с одного направления, двигаясь по гиперболическим орбитам. При этом на звезду будут падать только частицы, у которых перицентр орбиты находится ниже поверхности нейтронной звезды.

Нас интересует граничный случай, при котором частица в перицентре коснется поверхности нейтронной звезды. Скорость частицы на удалении от нейтронной звезды (в этой системе координат) равна v, прицельный параметр равен b. Пусть перицентрическое расстояние (или радиус нейронной звезды) равно rP, а перицентрическая скорость – vP. Тогда из II закона Кеплера (равенства площадей закрашенных треугольников на рисунке) можно получить простое соотношение:

Из закона сохранения энергии имеем:

Здесь M – масса нейтронной звезды (будем считать ее равной массе Солнца). Подставляя первую формулу во вторую, получаем:

Отсюда получаем выражение для прицельного параметра:

Темп аккреции составит:

Рекомендации для жюри. Для определения темпа аккреции участнику олимпиады необходимо вывести общую формулу, связывающую этот темп с сечением (максимальным прицельным параметром). Этот этап решения оценивается 2 балла. Сечение может быть посчитано разными способами. За самый простой вариант, при котором сечение определяется размерами звезды, вставляется 2 балла. За решение, в котором рассматривается движение частицы по гиперболической траектории, дается 6 баллов. За иные варианты поиска сечения выставляется промежуточный балл, в зависимости от того, насколько верную модель составил участник.

7.3. Решения задач практического тура и рекомендации для жюри.

9 класс.

№ 1. Горы и звезды.

Условие. Выданный вам снимок (автор – А.Б. Горшков) получен где-то в северном полушарии. Оцените широту места наблюдения, азимут середины кадра. При решении Вы можете воспользоваться прилагаемой звездной картой той же области неба.

Решение. Центральную часть фотографии занимает восходящее созвездие Ориона, расположенное на небесном экваторе. Для ответа на вопрос задачи нужно найти на фотографии линию небесного экватора, пользуясь звездной картой и примечательными объектами, расположенными вблизи экватора (например, звездами Пояса Ориона). Можно также заметить, что в левом верхнем углу снимка, на границе созвездий Тельца и Близнецов, расположена точка летнего солнцестояния S – самая северная точка эклиптики. Участок эклиптики, проходящей через эту точку, параллелен небесному экватору, располагаясь на угловом расстоянии 23.4 от него. Это расстояние обозначим как.

Проведем вертикальную линию, проходящую через центр фотографии. Эта линия образует с небесным экватором угол, равный 26. Очевидно, это и есть широта места наблюдения. Будем считать, что математический горизонт совпадает с нижним краем снимка. Отложим отрезок горизонта между точками пересечения с вертикальной линией и небесным экватором. Обозначим его как a. Соответствующее угловое расстояние можно определить, сравнив отрезок a с каким-либо другим известным отрезком, например, отрезком между экватором и эклиптикой. Угловое расстояние a составляет 16. Точка пересечения горизонта и небесного экватора – точка востока с азимутом –90.

Соответственно, азимут центра фотографии равен Рекомендации для жюри. Первым этапом решения является отождествление наиболее примечательных объектов на снимке по звездной карте. Участник олимпиады может ограничиться указанием лишь нескольких объектов, необходимых для дальнейшего решения задачи. Этот этап решения оценивается в 3 балла. Определение широты места оценивается в 4 балла, определение азимута центра кадра – в 3 балла.

№ 2. Встреча Луны и Юпитера.

Условие. Перед Вами две фотографии Луны и Юпитера, сделанные в одном масштабе из одного и того же пункта с интервалом в одни сутки. На первом фото Юпитер располагается точно под Луной, на втором – справа от нее. Могло ли где-нибудь на Земле в эти дни наблюдаться покрытие Юпитера Луной?

Решение. Планета Юпитер – достаточно далекая, и ее положение среди звезд за одни сутки меняется мало. Суточное параллактическое смещение Луны на обоих снимках примерно одинаково, так как снимки сделаны с интервалом в целые сутки. Изменение взаимного расположения Луны и Юпитера определяется только движением Луны. Изобразим положения Луны в оба дня и положение Юпитера на рисунке:

По фотографиям (с учетом их одинакового масштаба) мы можем измерить отрезки d1 и d2 и определить угол наклона видимой траектории Луны:

С учетом близости параллактического смещения Луны на двух снимках, ее угловое перемещение за одни сутки составляет Отсюда мы можем определить минимальное угловое расстояние между Юпитером и точками траектории движения Луны:

Примерно такое угловое расстояние разделяло Луну и Юпитер во время соединения. Оно значительно больше удвоенного суточного параллакса Луны (около 2 ), поэтому вне зависимости от пункта наблюдения покрытие Юпитера Луной в эти дни на Земле не наблюдалось.

Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны определить масштаб снимка, что можно сделать по величине перемещения Луны за одни сутки.

Максимальная оценка за этот этап решения составляет 5 баллов и уменьшается на 1 балл, если участник не указывает, что параллактическое смещение Луны практически не играет роли, так как интервал между фотографиями составляет целые сутки.

Следующим этапом решения является вычисление минимального углового расстояния между Луной и Юпитером (3 балла). Вывод о том, что покрытие Юпитера Луной на Земле не наблюдалось, при условии его обоснования, оценивается в 2 балла. Обоснование через величину удвоенного параллакса является самым простым, но не единственно возможным, участники могут предлагать иные методы.

№ 3. Микрозатмение.

Условие. 25 ноября 2011 года Питер Сейерс (Австралия) получил фотографию солнечного затмения с малой фазой на острове Тасмания. Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, определите по этой фотографии величину фазы частного затмения Солнца.

Решение. По определению, величина фазы частного затмения Солнца равна где D – видимый диаметр Солнца, а x – закрытый Луной отрезок диаметра Солнца, лежащий на прямой, проходящей через центры дисков Солнца и Луны.

В ситуации, изображенной на фотографии, отрезок x крайне мал, он сопоставим с размером неровностей изображения Солнца, вызванных, прежде всего, атмосферным искажением. Кроме этого, на фотографии он меньше 1 мм – цены деления линейки. Его можно попытаться измерить напрямую, но точность таких измерений, а значит и оценки фазы затмения, будет низкой.

Тем не менее, фазу затмения можно измерить достаточно точно. На фотографии четко видны «зубцы» – места пересечения краев дисков Солнца и Луны. Можно измерить расстояние между ними d, оно получается равным 0.10 от видимого диаметра Солнца.

Рассмотрим также увеличенную схему области контактов дисков Солнца и Луны и учтем, что их видимые размеры практически одинаковы. В этом случае для половины отрезка x справедливо равенство Отсюда Фаза частного солнечного затмения равна Рекомендации для жюри. В начале решения участники должны указать, что метод хорды в данном конкретном случае является более точным, нежели прямое измерение фазы затмения. Данный вывод оценивается в 3 балла. Еще 3 балла выставляются за правильные измерения длины хорды по отношению к диаметру (или радиусу) Солнца, при этом допускаются (порядка 20%) небольшие (порядка 20-25%) отклонения от приведенного выше результата. Окончательные вычисления фазы затмения оцениваются в 4 балла.

Если участник олимпиады измеряет величину фазы напрямую, пытаясь указать длину затмившейся части диаметра Солнца, то общая оценка не может превышать 4 баллов.

10 класс.

№ 1. Лик Луны и лик Венеры.

Условие. Вам предложены четыре фотографии Луны и Венеры в фазе, большей 0.5, ориентированные горизонтально (направление на зенит соответствует стрелке вверх). Какие из этих четырех конфигураций могут иметь место на темном небе (Солнце под горизонтом), а какие – нет?

Решение. На рисунке показаны Луна и Венера в практически одинаковых фазах, больших 0.5, яркая выпуклость дисков которых наклонена вверх или вниз. Луна – естественный спутник Земли, находящийся значительно ближе к нам, чем Солнце. Луна имеет фазу 0.5, располагаясь практически точно в 90° на небе от Солнца. Если же фаза больше 0.5 – угловое расстояние от Солнца до Луны превышает 90°, но меньше 180°, если только фаза не равна единице. Венера – внутренняя планета, находящаяся существенно дальше от Земли. На нашем небе она не уходит от Солнца дальше, чем на 47°.

Рассмотрим взаимное расположение Солнца, Венеры и Луны на небе Земли. Проведем большой круг через Солнце и Луну, которые не находятся на горизонте. Этот круг (близкий к эклиптике) будет пересекать горизонт в некоторых двух точках. Посередине между ними, в самой высокой точке этого круга (точке A) он будет перпендикулярен вертикали – направлению на зенит. Угловое расстояние между Солнцем и Луной больше 90°, поэтому она может находиться на небе как левее точки А (ранним вечером, положение 1), так и правее нее (положение 2). А вот Венера находится на небе недалеко от Солнца, и в темное время суток будет находиться правее точки A. Поэтому ночью возможно увидеть конфигурации, показанные на фото цифрами 1, 2 и 4, но нельзя увидеть Венеру в конфигурации 3.

Рекомендации для жюри. Первая часть решения состоит в указании, при каких условиях небесное тело, освещенное Солнцем, будет располагаться освещенной выпуклостью вверх или вниз. За эту часть решения выставляется 2 балла при наличии обоснования. Если участник называет точку A на рисунке точкой верхней кульминации Луны или Венеры, что не является верным, данные 2 балла не выставляются, и суммарная оценка, даже при правильном ответе, не может превышать 8 баллов.

Еще по 2 балла выставляется за правильный ответ по каждой из четырех конфигураций на рисунке. Если данный ответ не является достаточно обоснованным, то из баллов выставляется только 1.

10 класс, № 2. Полярные звезды.

Условие. Перед Вами звездная карта околополярной области неба со звездами до 4m.

Определите, какие из этих звезд и в какое время в пределах ближайших 10 тысяч лет в прошлом и будущем можно назвать «Полярными»? «Полярной» считается звезда, ближайшая из всех звезд карты к текущему положению Северного полюса мира. Считать величину прецессии и наклона экватора к эклиптике постоянными. Собственными движениями звезд пренебречь.

Решение. Изменение текущего положения полюса мира обусловлено прецессией – вращением оси Земли вокруг оси орбиты Земли. Если считать прецессию и наклон экватора к эклиптике постоянными величинами, то полюс мира будет описывать окружность вокруг полюса эклиптики. Зная координаты полюса эклиптики (прямое восхождение 18ч, склонение Полюс мира движется против часовой стрелки с периодом в 26000 лет. Исходя из этого, мы можем отметить его положения в интересующий интервал времени (10 тысяч лет в прошлое и будущее, т.е. от –8000 до 12000 года).

В задаче нам нужно узнать, какая из приведенных на карте ярких звезд будет ближайшей к полюсу мира в тот или иной момент времени. Это достаточно просто сделать графически. Для этого нужно определить те звезды, которые являются ближайшими к разным частям выделенной окружности. Далее эти звезды последовательно соединяются отрезками, к которым проводятся серединные перпендикуляры. Пересечение этих перпендикуляров с окружностью, показывающей движение полюса мира, указывает моменты, когда роль «Полярной» будет переходить от одной звезды к другой. Сделав измерения на карте, мы получаем временные интервалы, во время которых различные звезды являются «Полярными»:

Рекомендации для жюри. Первым этапом решения задачи является нахождение на карте Северного полюса эклиптики и построение круга, который описывает Северный полюс мира в результате явления прецессии. Данный этап решения оценивается в 2 балла. Правильное указание направления, в котором движется Северный полюс мира, оценивается в 1 балл.

Если направление движения указано ошибочно, данный балл не выставляется, но дальнейшие выкладки, при условии отсутствия иных ошибок, засчитываются полностью.

Далее участники олимпиады должны поставить отсечки, соответствующие положениям Северного полюса мира в разные эпохи. Этот этап решения оценивается в балла. После этого составляется список «Полярных звезд» (3 балла) и определяются временные интервалы для каждой из этих звезд (2 балла). Пропуск 1-2 звезд, а также неточность указания интервалов (до 200-300 лет) не должны быть основанием для снижения оценки.

№ 3. Пылевой диск.

Условие. Затменная переменная звезда компонента, окруженного тонким пылевым диском цилиндрической формы (высота цилиндра существенно меньше его радиуса). Звезда удалена от Солнца на 600 пк. C августа 2009 года до 13 мая 2011 года продолжалось затмение оптической звезды диском. На фотографиях показаны изображения звезды в 2008 году (до затмения), 3 ноября и 3 декабря 2009 года. Изображения получены на основе интерферометрических наблюдений на оптической сети телескопов CHARA (США). На картину наложены положения краев пылевого диска. Угловые единицы по координатным осям – миллисекунды дуги (10–3 ).

Исходя из этой картины, оцените минимальную массу пылевого диска. Считать, что диск состоит из черных пылинок радиусом 1 мкм и плотностью 1 г/см3, пылинки задерживают свет по законам геометрической оптики.

Решение. По интерферометрическим изображениям мы можем определить видимый диаметр оптического компонента системы звезды, он составляет 2.2 10–3. Умножая его на расстояние до звезды (600 пк), получаем ее диаметр d, выраженный в астрономических единицах – 1.3 а.е.

По изображениям 3 ноября и 3 декабря 2009 года мы видим, что диск виден с Земли как эллипс и движется практически вдоль своей большой оси. В реальности диск круглый, и его видимая эллиптическая форма объясняется эффектом проекции на небесную сферу.

Сравнивая положения диска на двух фотографиях, получаем величину его перемещения относительно звезды за 1 месяц. Оно составляет примерно 1/3 от видимого диаметра звезды.

3 ноября правый край диска практически совпадает с лимбом звезды. В конце затмения ( мая 2011 года), эта же точка лимба совпадет с левым краем диска. Следовательно, вся видимая большая ось диска пройдет через данную точку лимба за 18 месяцев, и его длина составляет 6 угловых диаметров звезды. Из этого следует, что пространственный диаметр диска L в 6 раз больше диаметра звезды и составляет около 8 а.е.

Области звезды, закрытые пылевым диском, выглядят существенно потемневшими (или даже совсем черными). Из этого мы можем сделать вывод, что лучи звезды, идущие к нам сквозь пыль, встречаются как минимум с одной пылинкой. Рассмотрим взаимное расположение звезды, пылевого диска и наблюдателя.

Зная, что диск имеет круглую форму и измерив малую ось его изображения на небе l (0.6d или 0.1L, соответствующая пространственная длина составляет 0.8 а.е.), получаем величину угла наклона плоскости диска к лучу зрения:

Обозначим толщину диска через h. Тогда длина пути лучей сквозь диск составит Если радиус пылинки равен r, то число пылинок на луче зрения будет равно их числу в цилиндрической трубке длиной x и радиусом основания r. Если концентрация пылинок равна n, то данное число составит Как было сказано выше, число T не меньше единицы. Тогда для концентрации справедливо неравенство:

Диск имеет радиус (L/2) и толщину h. Общее число пылинок в нем:

Интересно, что число в правой части неравенства не зависит от толщины диска и составляет лишь отношение его видимой площади к видимой площади пылинки. Данное неравенство можно было также получить, считая, что видимых площадей всех пылинок должно быть достаточно, чтобы покрыть весь диск по отношению к лучу зрения. Наконец, масса диска не меньше, чем Минимальная масса равна всего 1.5 1020 кг или 2.5 10–5 масс Земли. Реальная масса диска на несколько порядков больше, так как он еще менее прозрачен, и на луче зрения оказывается большое число пылинок.

Рекомендации для жюри. Первым этапом решения является оценка пространственных размеров диска (ему может предшествовать оценка размеров звезды, что является более удобным, но необязательным шагом). Этот этап решения оценивается в 3 балла, при условии, что размеры диска оцениваются исходя из длительности затмения. Прямое дополнение части контура диска на фотографии до эллипса могут привести к широкому диапазону величин большой полуоси, и в этом случае данные 3 балла не выставляются.

Вычисление видимой малой полуоси изображения диска (или напрямую угла его наклона к линии визирования) оцениваются в 2 балла, причем здесь допускаются значительные (до 30-40%) отклонения от правильного ответа.

Следующие 2 балла выставляются за формулировку условия непрозрачности диска.

Это можно сделать несколькими способами: можно предположить, что луч света, идущий сквозь диск, должен встретить хотя бы одну пылинку, можно сразу приравнять суммарную площадь всех пылинок к видимой площади диска. Возможна формулировка более жесткого условия (несколько пылинок на луче зрения), исходя из значительного потемнения звезды за диском. Наконец, вычисление минимальной массы оценивается в 3 балла.

11 класс № 1. Горы и звезды.

Условие. Выданный вам снимок (автор – А.Б. Горшков) получен где-то в северном полушарии. Оцените широту места наблюдения, азимут середины кадра, поглощение у горизонта. При решении Вы можете воспользоваться прилагаемой звездной картой той же области неба.

Решение. Центральную часть фотографии занимает восходящее созвездие Ориона, расположенное на небесном экваторе. Для ответа на вопрос задачи нужно найти на фотографии линию небесного экватора, пользуясь звездной картой и примечательными объектами, расположенными вблизи экватора (например, звездами Пояса Ориона). Можно также заметить, что в левом верхнем углу снимка, на границе созвездий Тельца и Близнецов, расположена точка летнего солнцестояния S – самая северная точка эклиптики. Участок эклиптики, проходящей через эту точку, параллелен небесному экватору, располагаясь на угловом расстоянии 23.4 от него. Это расстояние обозначим как.

Проведем вертикальную линию, проходящую через центр фотографии. Эта линия образует с небесным экватором угол, равный 26. Очевидно, это и есть широта места наблюдения. Будем считать, что математический горизонт совпадает с нижним краем снимка. Отложим отрезок горизонта между точками пересечения с вертикальной линией и небесным экватором. Обозначим его как a. Соответствующее угловое расстояние можно определить, сравнив отрезок a с каким-либо другим известным отрезком, например, отрезком между экватором и эклиптикой. Угловое расстояние a составляет 16. Точка пересечения горизонта и небесного экватора – точка востока с азимутом –90.

Соответственно, азимут центра фотографии равен Поглощение у горизонта можно также определять разными способами. Основой для этого можно взять звезду Сириус, восходящую между горами. Сириус – самая яркая звезда ночного неба, с блеском около –1.5m. Тем не менее, она выглядит на фотографии слабее Ригеля ( Ориона, около 0m), и примерно так же, как Бетельгейзе ( Ориона, около 0.5m).

Поэтому можно оценить поглощение у горизонта рядом с Сириусом в 2m.

Если значения блеска звезд неизвестны, то можно использовать и другие методы.

Возьмем квадратный участок небесной сферы рядом с Сириусом (квадрат 1) и такой же по размеру квадрат на большой высоте над горизонтом (квадрат 2). Важно, что данные квадраты располагаются на одинаковом угловом расстоянии от Млечного Пути, проходящего через созвездие Ориона. Поэтому можно считать, что при отсутствии поглощения число звезд, видимых в этих квадратах, будет одинаковым. Их примерный подсчет на реальном снимке дает N1=40 для первого квадрата и N2=100 для второго квадрата. Считая, что число звезд с яркостью, большей некоторой величины j пропорционально 1/j (что весьма близко к действительности), получаем, что звезды в квадрате 1 ослаблены в 2.5 раза, то есть на 1m.

Разница результатов двух методов вычисления поглощения не должна вызывать удивления. Первый метод относится к Сириусу, только появившемуся у горизонта, а второй – усредняет данные по квадрату, центр которого находится на 4-5 выше Сириуса.

Очевидно, значение поглощения вблизи горизонта существенно зависит от высоты.

Рекомендации для жюри. Первым этапом решения является отождествление наиболее примечательных объектов на снимке по звездной карте. Участник олимпиады может ограничиться указанием лишь нескольких объектов, необходимых для дальнейшего решения задачи. Этот этап решения оценивается в 2 балла. Определение широты места оценивается в 3 балла, определение азимута центра кадра – в 2 балла. Последняя часть решения – оценка поглощения у горизонта – может выполняться любым из предложенных выше способов, участники могут предложить и свои методы. Максимальная оценка за этот этап решения составляет 3 балла.

№ 2. Темная Луна.

Условие. Вам предложены фотография и «фотометрический срез» диска Луны по диаметру (вдоль линии, показанной на фотографии), одновременно полученные С.А. Коротким в САО РАН незадолго до начала полной фазы лунного затмения 15 июня 2011 года. Для удобства срез представлен в двух масштабах по относительной яркости. Считая, что яркость диска Луны в полутени линейно возрастает от внутренней до внешней границы, оцените звездную величину Луны в тот момент, когда она полностью войдет в тень Земли.

Решение. Рассмотрим схему лунного затмения:

Земля отбрасывает конус тени в сторону, противоположную Солнцу. Этот конус окружен полутенью, в которой солнечный свет ослаблен частично, его количество (по предположению в условии задачи) линейно возрастает от края тени к внешнему краю полутени. Как видно из рисунка, кольцо полутени при наблюдении с Земли имеет угловую толщину, равную видимому диаметру Солнца. Видимый диаметр Луны, видимый с Земли, примерно такой же, поэтому начало теневой фазы лунного затмения практически совпадает с полным вступлением Луны в полутень Земли.

В ситуации, описанной в условии задачи, Луна в значительной степени погрузилась в тень Земли, и только ее западная часть остается во внутренних областях полутени.

Определим фазу теневого затмения. Это можно сделать по самой фотографии, но подобные измерения затруднены сильной засветкой полутеневой части Луны. Более точно это можно сделать по графикам.

Отмечая края диска Луны и тени, получаем, что фаза теневого затмения F составляет 0.87. Яркий край Луны отстоит от тени на (1–F), т.е. на 0.13 часть диаметра Луны и такую же часть толщины полутени. В соответствии с предположением в условии задачи, поверхностная яркость этого края равна где J0 – поверхностная яркость Луны вне затмения. Отсюда мы можем оценить эту величину в единицах, указанных в графиках:

Здесь мы пренебрегли фоном JB, поскольку он значительно слабее свечения Луны в полутени. Для поверхности Луны, погрузившейся в тень, влияние фона уже велико.

Поверхностная яркость Луны в тени существенно меняется, но для оценки мы можем взять характерную среднюю величину JU, указанную на рисунке. После вычитания фона получаем Зная блеск полной Луны, вычисляем ее звездную величину в полной фазе затмения по формуле Погсона:

К ответу необходимо добавить, что реальные измерения проводились в красной области спектра, где блеск Луны ослабляется не так сильно, как для более коротких длин волн, и даже в полной фазе затмения Луна остается достаточно яркой.

Рекомендации для жюри. На первом этапе решения участники олимпиады должны указать, что видимый диаметр Луны и видимая толщина полутени практически одинаковы, данный вывод оценивается в 2 балла. Опираясь на этот вывод, участники могут оценить фазу теневого затмения и далее – яркость Луны вне полутени в единицах, указанных на графиках.

Данная часть решения оценивается в 3 балла. Еще 3 балла выставляются за оценку яркости Луны в тени. Результаты этой оценки могут несколько отличаться от приведенных выше, что не считается за ошибку. Но если при этом не вычитается яркость фона неба, то вместо баллов выставляется 1. Наконец, применение формулы Погсона и оценка звездной величины Луны в полном затмении оценивается еще в 2 балла.

№ 3. Летящие Гиады.

Условие. Перед Вами карта части созвездия Тельца со звездным скоплением Гиады.

Наиболее яркие звезды подписаны номерами по каталогу Флемстида. В таблице для некоторых звезд приведены координаты, величины собственных движений и лучевых скоростей. Обозначьте звезды, не принадлежащие скоплению, а также определите расстояние до Гиад.

W Решение. Изобразим стрелками на звездной карте направления собственных движений звезд, сделав длины стрелок пропорциональными модулям собственных движений. По этому рисунку видно, что собственные движения большинства звезд близки друг к другу, лишь у четырех звезд они заметно отличаются. Это звезды 73 Тельца, 75 Тельца, 87 Тельца (она же Альдебаран или Тельца) и 91 Тельца. По таблице мы можем видеть, что и лучевые скорости данных звезд заметно отличаются от лучевых скоростей остальных звезд. Эти четыре звезды не являются членами звездного скопления Гиады, и проецируются на их фон лишь случайно.

У остальных звезд собственное движение похоже как по направлению, так и по величине. Близкие значения имеют и лучевые скорости звезд. Из этого мы можем сделать вывод, что они принадлежат звездному скоплению Гиады. Лучевые скорости звезд положительны, то есть Гиады от нас удаляются.

При более внимательном рассмотрении можно увидеть, что собственные движения не совсем параллельны, они сходятся под небольшим углом. Это есть следствие эффекта перспективы, аналогичного метеорному потоку, только в данном случае объекты удаляются, и их видимые движения сходятся в точке антиапекса, показывающего направление движения звезд относительно наблюдателя в пространстве.

Положение антиапекса на небе можно определить графически, продолжая линии собственного движения звезд на карте. В данном случае это не совсем удобно, так как антиапекс будет располагаться далеко за пределами карты. Более того, все собственные движения звезд, строго говоря, не сходятся в одной точке, так как кроме движения со всем скоплением в пространстве, звезды имеют собственные («пекулярные») скорости внутри скопления. Они могут быть особенно заметными для нескольких звезд, возможно испытавших тесные сближения с соседними звездами в ходе своей эволюции. Поэтому мы можем определить лишь характерное положение антиапекса на основе данных о движении указанных звезд.

Эту задачу можно решить более строго, без графических построений за пределами карты. Нанесем на диаграмму значения прямых восхождений звезд и их собственных движений по прямому восхождению. Аналогичная диаграмма строится и для склонений. Мы видим, что большинство звезд располагаются вблизи прямой линии, однако две из них заметно отклоняются (64 и 92 Тельца, собственное движение первой из них характеризуется заметным отличием по обеим координатам). Данные, соответствующие этим звездам, обозначены звездочками. Через остальные точки (ромбики) проводятся прямые линии, соответствующие линейным зависимостям, также записанным на диаграммах. Из них мы получаем координаты и соответствующие нулевым собственным движениям:

Это есть координаты антиапекса, который можно найти и графическим путем. Данная точка находится вблизи продолжений линий собственных движений звезд. Она располагается на небе недалеко от самих Гиад, что позволяет нам рассматривать картину как плоскую и пользоваться подобными линейными соотношениями. Приняв в качестве видимого центра антиапексом:

собственное движение центра Гиад как. Для него справедливо соотношение:

где vT – тангенциальная скорость центра Гиад, а L – расстояние до него. С другой стороны, W Отсюда получаем:

Нам удобно выразить величину L в парсеках ( – в угловых секундах (206265–1 радиан) в год (3.156 107 секунд). Тогда секунду, а получаем:

Лучевая скорость центра скопления составляет +39 км/с, собственное движение – 0.106"/год.

Расстояние до Гиад получается равным 30 пк. Это в полтора раза меньше истинного значения, что связано с большой ошибкой определения координат антиапекса по малому количеству звезд.

Рекомендации для жюри. На первом этапе решения участники олимпиады отделяют звезды, не относящиеся к Гиадам. Этот этап оценивается в 1 балл. Далее необходимо сделать вывод, что собственные движения Гиад сходятся к некоторой точке (или области) неба, что также оценивается в 1 балл. Следующие 4 балла выставляются за определение координат антиапекса Гиад. Это может делаться с помощью диаграмм (см. выше) или продолжением линий собственных движений. При этом допускается существенное отклонение (в несколько градусов) координат антиапекса от приведенных выше значений. Последние 4 балла выставляются за вычисление расстояния до Гиад. Допускается существенное отличие результата от 30 пк, если оно вызвано иными значениями координат антиапекса.

7.4. Общая оценка и процедура присвоения дипломов.

По окончании работы жюри по каждому из туров оргкомитет заполняет итоговый протокол.

Оценка участника за решение каждой из задач получается суммированием двух оценок независимых членов жюри. Таким образом, итоговая оценка за одну задачу выставляется на теоретическом туре по 16-балльной системе, на практическом туре – по 20-балльной системе, при этом возможны премиальные баллы. Общая оценка участника получается суммированием его оценок по всем задачам обоих туров. Максимальная оценка (без учета премиальных баллов) по теоретическому туру составляет 96 баллов, по практическому туру – 60 баллов, по всей олимпиаде – 156 баллов.

Заполнив итоговый протокол Олимпиады, представители оргкомитета передают в жюри копию его последнего столбца с общей суммой баллов каждого школьника без указаний имен и промежуточных результатов. На основе этих данных жюри распределяет дипломы I и II степени в каждой возрастной группе. При распределении дипломов члены жюри руководствуются нормативами, предусмотренными Положением о Всероссийской олимпиаде школьников, с учетом фактического распределения участников по количеству набранных баллов. В соответствии с Положением, дипломы победителя олимпиады получают участники, набравшие наибольшее количество баллов в своей возрастной параллели. Общее количество победителей не должно превышать 8% от числа участников олимпиады. Дипломы призеров олимпиады получают участники, следующие в итоговом протоколе за победителями. Общее количество победителей и призеров в каждой возрастной параллели не должно превышать 45% от числа участников олимпиады.

Жюри утверждает схему распределения дипломов открытым голосованием и передает ее в оргкомитет, публикующий полный итоговый протокол олимпиады. Протокол подписывается всеми членами жюри.

Содержание 1. Документы, определяющие содержание заданий и ссылки на учебно- методическую литературу.

1.1. Вопросы по астрономии, рекомендуемые методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников к решению задач этапов Олимпиады.

1.2. Список литературы, рекомендуемой при подготовке к олимпиаде по астрономии.

1.3. Справочная информация, разрешенная к использованию участниками на Региональном этапе Российской олимпиады по астрономии и подлежащая к выдаче вместе с условиями задач.

2. Общая характеристика содержания предложенных заданий. 3. Общая характеристика структуры предложенных заданий. 4. Методические рекомендации по проведению Заключительного этапа олимпиады по астрономии. Процедура проведения Заключительного этапа.

5. Блоки содержания и основные умения, подлежащие проверке. 7. Решения, система оценивания отдельных заданий и работы в целом. 7.2. Решения задач теоретического тура и рекомендации для жюри. 7.3. Решения задач практического тура и рекомендации для жюри.

Pages:     | 1 ||
Похожие работы:

«Евгений ДЕМЕНОК Одесситы в Праге Когда думаешь о городах русской послереволюционной эмиграции, первым в памяти всплывает Париж, потом Берлин. Немного позже — Константинополь, София, Белград, Харбин. Прага вспоминается далеко не сразу. Объяснить это можно только недостаточной изученностью во проса. Ведь Прага после революции являлась одним из крупнейших цент ров не только русской эмиграции, но и русской культурной и научной жизни. Достаточно назвать фамилии наших соотечественников, живших и...»

«Федеральное агентство по образованию Томский государственный педагогический университет Научная библиотека Библиографический информационный центр Педагогическая практика: в помощь студенту-практиканту Библиографический указатель Томск 2008 Оглавление Предисловие Педагогическая практика Методика преподавания в начальной школе Методика преподавания естествознания Методика преподавания химии Методика преподавания биологии Методика преподавания географии Методика преподавания экологии Методика...»

«ISSN 0371–679 Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет им. М.В. Ломоносова ТРУДЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. П.К. ШТЕРНБЕРГА ТОМ LXXVIII ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ Восьмого съезда Астрономического Общества и Международного симпозиума АСТРОНОМИЯ – 2005: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ К 250–летию Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова (1755–2005) Москва УДК Труды Государственного...»

«Философия супа тема номера: Суп — явление неторопливой жизни, поэтому его нужно есть не спеша, за красиво накрытым столом. Блюда, которые Все продумано: Первое впечатление — превращают трапезу в на- cтильные девайсы для самое верное, или почетная стоящий церемониал приготовления супов миссия закуски стр.14 стр. 26 стр. 36 02(114) 16 '10 (81) + февраль может больше Мне нравится Табрис на Уже более Ceть супермаркетов Табрис открыла свою собственную страницу на Facebook. Теперь мы можем общаться с...»

«ББК 74.200.58 Т86 32-й Турнир им. М. В. Ломоносова 27 сентября 2009 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО, 2011. — 223 с.: ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными коммен­ тариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постара­ лись написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-попу­ лярную брошюру для широкого круга читателей....»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ: СОДЕРЖАНИЕ ОЛИМПИАДЫ И ПОДГОТОВКА КОНКУРСАНТОВ Автор-составитель: Угольников Олег Станиславович – научный сотрудник Института космических исследований РАН, кандидат физико-математических наук, заместитель председателя Методической комиссии по астрономии Всероссийской олимпиады школьников. Москва, 2006 г. 1 ВВЕДЕНИЕ Астрономические олимпиады в СССР и России имеют богатую историю. Первая из ныне существующих астрономических олимпиад – Московская –...»

«ЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ XXI ВЕКА В ПИЩЕВОЙ, ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Аннотации статей № 7 (2013) Abstracts of articles № 7 (2013) СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 1. ТЕХНОЛОГИЯ ПИЩЕВОЙ И ПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Васюкова А. Т., Пучкова В. Ф. Жилина Т. С., Использование сухих 1. функциональных смесей в технологиях хлебобулочных изделий В статье раскрывается проблема низкого качества хлебобулочных изделий на современном гастрономическом рынке, предлагаются пути...»

«ЗИМА 2013 О ВКУСНОМ И ЗДОРОВОМ ОБЩЕНИИ RESTORATOR PROJECTS 3 Содержание: Над выпуском работали: Ресторанные профессии: 10 Мария Дьяконова, управляющий рестораном Burger House Ольга Перегон, руководитель проекта peregon_oi@r-projects.ru Интервью: 12 Максим Бобров генеральный управляющий Restorator Projects Антон Аренс в качестве приглашенного редактора Звездные гости: самый гурманный суд в мире — а также: 16 Аркадий Новиков, Александр Соркин, Мирко Дзаго Андрей Ракитин, Алексей Елецких, Владимир...»

«История школьного учебника в России: рекомендательный список к выставке Астрономия: 1. Каменщиков, Н. Космография (начальная астрономия) : учебник для средних учебных заведений и пособие для самообразования / Н. Каменщиков. - Спб. : Тип. А. С. Суворина, 1912. - 250 с. 2. Клеин, Г. Астрономические вечера : очерки из истории астрономии. Солнечный мир, звёзды, туманности / Г. Клеин. - Спб. : Тип. И. Н. Скороходова, 1895. - 290 с. ; илл. 3. Покровский, К. Д. Курс космографии : для средних учебных...»

«ИЗВЕСТИЯ КРЫМСКОЙ Изв. Крымской Астрофиз. Обс. 103, № 3, 225-237 (2007) АСТРОФИЗИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ УДК 523.44+522 Развитие телевизионной фотометрии, колориметрии и спектрофотометрии после В. Б. Никонова В.В. Прокофьева-Михайловская, А.Н. Абраменко, В.В. Бочков, Л.Г. Карачкина НИИ “Крымская астрофизическая обсерватория”, 98409, Украина, Крым, Научный Поступила в редакцию 28 июля 2006 г. Аннотация Применение современных телевизионных средств для астрономических исследований, начатое по...»

«Казанский (Приволжский) федеральный университет Научная библиотека им. Н.И. Лобачевского Новые поступления книг в фонд НБ с 12 февраля по 12 марта 2014 года Казань 2014 1 Записи сделаны в формате RUSMARC с использованием АБИС Руслан. Материал расположен в систематическом порядке по отраслям знания, внутри разделов – в алфавите авторов и заглавий. С обложкой, аннотацией и содержанием издания можно ознакомиться в электронном каталоге 2 Содержание История. Исторические науки. Демография....»

«A/AC.105/926 Организация Объединенных Наций Генеральная Ассамблея Distr.: General 5 December 2008 Russian Original: English Комитет по использованию космического пространства в мирных целях Информация о проводимых государствами-членами, международными организациями и другими учреждениями исследованиях относительно объектов, сближающихся с Землей Записка Секретариата Содержание Стр. I. Введение......................................................»

«114 mixмикс м Морской коктейль из Коста Браво Кухня создала человека — с этими словами ученого эволюциониста итальянских, французских, иберий Фаустино Кордона трудно не согласиться. А приготовить и подать ских и даже арабских кулинарных тра неповторимый пряный колорит в одной тарелке земляки знаменитых диций. Смесь, как можно подозревать, на весь мир каталонцев Сальвадора Дали и Монсеррат Кабалье могут просто взрывоопасная (в смысле ост на самом высоком уровне роты приправ и пряностей). Смеем...»

«Небесная Сфера. Астро школа ГАЛАКТИКА Инна Онищенко. г. Владивосток Небесная сфера Небесная сфера является инструментом астрологии. Ни для кого не секрет, что астрологи не так часто смотрят в небо и наблюдают за движением небесных тел в телескопы, как астрономы. Астролог ежедневно смотрит в эфемериды и наблюдает за положением планет по эфемеридам. Каким же образом Небесная Сфера имеет не только огромное значение для астрономов, но и является инструментом для астрологов? По каким законам...»

«ОТЧЁТ о проведении Зимней Пущинской Школы 2010 Директор ЗПШ-2010 д. ф.-м.н. М.А.Ройтберг 1. Общие сведения. Традиционная XX-ая Зимняя Пущинская Школа (ЗПШ) прошла с 21 по 28 марта 2010 года. Было представлено учебных курсов (каждый – 38 продолжительностью 5 астрономических часов, по одному часу в день) и 15 общешкольных мероприятий (лекций, игр, подготовительных и культурно-массовых мероприятий и т. п.), которые посетили около 200 школьников с 1 по 11 класс. В подготовке и проведении школы на...»

«Моравия и Силезия Регион полный вкусов и впечатлений Гастрономический путеводитель Местные фирменные блюда, рестораны, итинерарии, рецепты Magic of Variety Zln Region Моравия и Силезия Регион полный вкусов и впечатлений Обычно, наши путешествия за границу связаны с многочисленными новыми впечатлениями и воспоминаниями. Будете ли Вы снова и снова возвращаться в данную страну – это зависит от различных факторов. Однако именно неповторимые впечатления, связанные с отличной едой, могут стать...»

«ББК 74.200.58 Т86 33-й Турнир им. М. В. Ломоносова 26 сентября 2010 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО, 2012. — 182 с.: ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная...»

«Творчество forum 2 2013 1 Творчество forum 2 Россия — Беларусь — Канада — Казахстан — Латвия — Черногория КОНТАКТЫ: тел.: + 7 (812) 940 63 96, + 7 (911) 972 07 71, + 7 (981) 847 09 71 e mail: martinfo@rambler.ru www.sesame.spb.ru В дизайне обложки использована картина А. Г. Киселёвой Храм (холст, масло) 2 Содержание О творчестве 4 Александр Голод. Воспоминания Ильи Семиглазова, молодого специалиста 6 Александр Сафронов. Моё Секс Ты кто? Анатолий Гусинский. I miss you Елена Борщева. Стоматолог...»

«КАТАЛОНСКАЯ КУХНЯ Представляет собой смесь итальянских, французских, иберийских и даже арабских кулинарных традиций. Кухня Каталонии довольна сытная – с колбасой, дичью, оливковым маслом и поражает изобилием даров моря (каракатицы, лангусты, всевозможные виды рыб и малюски). Поваренная книга знаменитого гастронома Руперта де Нолья, датируемая 1490 годом свидетельствует о её давней богатой истории. Со времени выхода Кулинарной библии изменились вкусы людей, появились новые технологии...»

«200 ЛЕТ АСТРОНОМИИ В ХАРЬКОВСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Под редакцией проф. Ю. Г. Шкуратова БИБЛИОГРАФИЯ РАБОТ ЗА 200 ЛЕТ Харьков – 2008 СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА 1. ИСТОРИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ И КАФЕДРЫ АСТРОНОМИИ. 1.1. Астрономы и Астрономическая обсерватория Харьковского университета от 1808 по 1842 год. Г. В. Левицкий 1.2. Астрономы и Астрономическая обсерватория Харьковского университета от 1843 по 1879 год. Г. В. Левицкий 1.3. Кафедра астрономии. Н. Н. Евдокимов 1.4. Современный...»




 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.