WWW.KNIGA.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Книги, пособия, учебники, издания, публикации

 

Pages:   || 2 |

«Разработаны Методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников 1. Документы, определяющие содержание заданий и ссылки на учебнометодическую ...»

-- [ Страница 1 ] --

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

по проведению Заключительного этапа

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии

2012 год

Разработаны Методической комиссией по астрономии

Всероссийской олимпиады школьников

1. Документы, определяющие содержание заданий и ссылки на учебнометодическую литературу.

1.1. Вопросы по астрономии, рекомендуемые методической комиссией Всероссийской Олимпиады по астрономии и физике космоса для подготовки школьников к решению задач этапов Олимпиады 9 класс.

1.1. Звездное небо.

Созвездия и ярчайшие звезды неба: названия, условия видимости в различные сезоны года.

1.2. Небесная сфера.

Суточное движение небесных светил на различных широтах. Восход, заход, кульминация.

Горизонтальная и экваториальная система координат, основные круги и линии на небесной сфере. Высота над горизонтом небесных светил в кульминации. Высота полюса Мира.

Изменение вида звездного неба в течение суток. Подвижная карта звездного неба.

Рефракция (качественно). Сумерки: гражданские, навигационные, астрономические.

Понятия углового расстояния на небесной сфере и угловых размеров объектов.

1.3. Движение Земли по орбите.

Видимый путь Солнца по небесной сфере. Изменение вида звездного неба в течение года.

Эклиптика, понятие полюса эклиптики и эклиптической системы координат. Зодиакальные созвездия. Прецессия, изменение экваториальных координат светил из-за прецессии.

1.4. Измерение времени.

Тропический год. Солнечные и звездные сутки, связь между ними. Солнечные часы.

Местное, поясное время. Истинное и среднее солнечное время, уравнение времени. Звездное время. Часовые пояса и исчисление времени в нашей стране; декретное время, летнее время.

Летоисчисление. Календарь, солнечная и лунная система календаря. Новый и старый стиль.

1.5. Движение небесных тел под действием силы всемирного тяготения.

Форма орбит: эллипс, парабола, гипербола. Эллипс, его основные точки, большая и малая полуоси, эксцентриситет. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера (включая обобщенный третий закон Кеплера). Первая и вторая космические скорости. Круговая скорость, скорость движения в точках перицентра и апоцентра. Определение масс небесных тел на основе закона всемирного тяготения. Расчеты времени межпланетных перелетов по касательной траектории.

1.6. Солнечная система.

Строение, состав, общие характеристики. Размеры, форма, масса тел Солнечной системы, плотность их вещества. Отражающая способность (альбедо). Определение расстояний до тел Солнечной системы (методы радиолокации и суточного параллакса). Астрономическая единица. Угловые размеры планет. Сидерический, синодический периоды планет, связь между ними. Видимые движения и конфигурации планет. Наклонение орбиты, линия узлов.

Прохождения планет по диску Солнца, условия наступления. Малые тела Солнечной системы. Метеороиды, метеоры и метеорные потоки. Метеориты. Орбиты планет, астероидов, комет и метеороидов. Возмущения в движении планет. Третья космическая скорость для Земли и других тел Солнечной системы.

1.7. Система Солнце – Земля – Луна.

Движение Луны вокруг Земли, фазы Луны. Либрации Луны. Движение узлов орбиты Луны, периоды «низкой» и «высокой» Луны. Синодический, сидерический, аномалистический и драконический месяцы. Солнечные и лунные затмения, их типы, условия наступления.

Сарос. Покрытия звезд и планет Луной, условия их наступления. Понятие о приливах.

1.8. Оптические приборы.

Глаз как оптический прибор. Устройство простейших оптических приборов для астрономических наблюдений (бинокль, фотоаппарат, линзовые, зеркальные и зеркальнолинзовые телескопы). Построение изображений протяженных объектов в фокальной плоскости. Угловое увеличение, масштаб изображения. Крупнейшие телескопы нашей страны и мира.

1.9. Шкала звездных величин.

Представление о видимых звездных величинах различных астрономических объектов.

Решение задач на звездные величины в целых числах. Зависимость яркости от расстояния до объекта.

1.10. Электромагнитные волны.

Скорость света. Различные диапазоны электромагнитных волн. Видимый свет, длины волн и частоты видимого света. Радиоволны.

1.11. Общие представления о структуре Вселенной.

Пространственно-временные масштабы Вселенной. Наша Галактика и другие галактики, общее представление о размерах, составе и строении.

1.12. Измерения расстояний в астрономии.

Внесистемные единицы в астрономии (астрономическая единица, световой год, парсек, килопарсек, мегапарсек). Методы радиолокации, суточного и годичного параллакса.

Аберрация света.

1.13. Дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы по математике: Запись больших чисел, математические операции со степенями. Приближенные вычисления. Число значащих цифр. Пользование инженерным калькулятором. Единицы измерения углов: градус и его части, радиан, часовая мера.

Понятие сферы, большие и малые круги. Формулы для синуса и тангенса малого угла.

Решение треугольников, теоремы синусов и косинусов. Элементарные формулы тригонометрии.

Дополнительные вопросы по физике: Законы сохранения механической энергии, импульса и момента импульса. Понятие об инерциальных и неинерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс. Геометрическая оптика, ход лучей через линзу.

10 класс.

2.1. Шкала звездных величин.

Звездная величина, ее связь с освещенностью. Формула Погсона. Связь видимого блеска с расстоянием. Абсолютная звездная величина. Изменение видимой яркости планет и комет при их движении по орбите.

2.2. Звезды, общие понятия.

Основные характеристики звезд: температура, радиус, масса и светимость. Законы излучения абсолютно черного тела: закон Стефана–Больцмана, закон смещения Вина.

Понятие эффективной температуры.

2.3. Классификация звезд.

Представление о фотометрической системе UBVR, показатели цвета. Диаграмма «цветсветимость» (Герцшпрунга–Рассела). Звезды главной последовательности, гиганты, сверхгиганты. Соотношение «масса-светимость» для звезд главной последовательности.

2.4. Движение звезд в пространстве.

Эффект Доплера. Лучевая скорость звезд и принципы ее измерения. Тангенциальная скорость и собственное движение звезд. Апекс пекулярного движения Солнца.

2.5. Двойные и переменные звезды.

Затменные переменные звезды. Спектрально-двойные звезды. Определение масс и размеров звезд в двойных системах. Внесолнечные планеты. Пульсирующие переменные звезды, их типы, кривые блеска. Зависимость «период-светимость» для цефеид. Новые звезды.

2.6. Рассеянные и шаровые звездные скопления.

Возраст, физические свойства скоплений и особенности входящих в них звезд. Основные различия между рассеянными и шаровыми скоплениями. Диаграммы «цвет-светимость» для звезд скоплений. Движения звезд, входящих в скопление. Метод «группового параллакса»

определения расстояния до скопления.

2.7. Солнце.

Основные характеристики, общее представление о внутреннем строении и строении атмосферы. Характеристики Солнца как звезды, солнечная постоянная. Солнечная активность, циклы солнечной активности. Магнитные поля на Солнце. Солнечно-земные связи.

2.8. Ионизованное состояние вещества.

Понятие об ионизованном газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Общие представление об ионах в атмосфере Земли и межпланетной среде. Магнитное поле Земли. Полярные сияния.

2.9. Межзвездная среда.

Представление о распределении газа и пыли в пространстве. Плотность, температура и химический состав межзвездной среды. Межзвездное поглощение света, его зависимость от длины волны и влияние на звездные величины и цвет звезд. Газовые и диффузные туманности. Звездообразование. Межзвездное магнитное поле.

2.10. Телескопы, разрешающая и проницающая способность.

Предельное угловое разрешение и проницающая способность. Размеры дифракционного изображения, ограничения со стороны земной атмосферы на разрешающую способность.

Аберрации оптики. Оптические схемы современных телескопов.

2.11. Дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы по математике: площадь поверхности сферы, объем шара.

Дополнительные вопросы по физике: Газовые законы. Понятие температуры, тепловой энергии газа, концентрации частиц и давления. Основы понятия спектра, дифракции света.

11 класс.

3.1. Основы теории приливов.

Приливное воздействие. Понятие о радиусе сферы Хилла, полости Роша. Точки либрации.

3.2. Оптические свойства атмосфер планет и межзвездной среды.

Рассеяние и поглощение света в атмосфере Земли, в межпланетной и межзвездной среде, зависимость поглощения от длины волны. Атмосферная рефракция, зависимость от высоты объекта, длины волны света.

3.3. Законы излучения.

Интенсивность излучения. Понятие спектра. Излучение абсолютно черного тела. Формула Планка. Приближения Релея–Джинса и Вина, области их применения. Распределение энергии в спектрах различных астрономических объектов.

3.4. Спектры звезд.

Основы спектрального анализа. Линии поглощения в спектрах звезд, спектральная классификация. Атмосферы Солнца и звезд. Фотосфера и хромосфера Солнца.

3.5. Спектры излучения разреженного газа.

Представление о спектрах солнечной короны, планетарных и диффузных туманностей, полярных сияний.

3.6. Представление о внутреннем строении и источниках энергии Солнца и звезд.

Ядерные источники энергии звезд, запасы ядерной энергии. Выделение энергии при термоядерных реакциях. Образование химических элементов в недрах звезд различных типов, в сверхновых звездах (качественно).

3.7. Эволюция Солнца и звезд.

Стадия гравитационного сжатия при образовании звезды. Время жизни звезд различной массы. Сверхновые звезды. Поздние стадии эволюции звезд: белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры. Гравитационный радиус. Пульсары.

3.8. Строение и типы галактик.

Наша Галактика. Ближайшие галактики. Расстояние до ближайших галактик.

Наблюдательные особенности галактик. Состав галактик и их физические характеристики.

Вращение галактических дисков. Морфологические типы галактик. Активные ядра галактик, радиогалактики, квазары.

3.9. Основы космологии.

Определение расстояний до галактик. Сверхновые I типа. Красное смещение в спектрах галактик. Закон Хаббла. Скопления галактик. Представление о гравитационных линзах (качественно). Крупномасштабная структура Вселенной. Реликтовое излучение и его спектр.

3.10. Приемники излучения и методы наблюдений.

Элементарные сведения о современных методах фотометрии и спектроскопии.

Фотоумножители, ПЗС-матрицы. Использование светофильтров. Прием радиоволн. Угловое разрешение радиотелескопов и радиоинтерферометров.

3.11. Дополнительные вопросы.

Дополнительные вопросы по математике: основы метода приближенных вычислений и разложений в ряд. Приближенные формулы для cos x, (1+x)n, ln (1+x), ex в случае малых х.

Дополнительные вопросы по физике: Элементы специальной теории относительности.

Релятивистская формула для эффекта Доплера. Гравитационное красное смещение. Связь массы и энергии. Основные свойства элементарных частиц (электрон, протон, нейтрон, фотон). Квантовые и волновые свойства света. Энергия квантов, связь с частотой и длиной волны. Давление света. Спектр атома водорода. Космические лучи. Понятие об интерференции и дифракции.

1.2. Список литературы, рекомендуемой при подготовке к олимпиаде по астрономии.

1. Э.В. Кононович, В.И. Мороз. Курс общей астрономии. Москва, 2002.

2. П.Г. Куликовский. Справочник любителя астрономии. Москва, УРСС, 2002.

3. Энциклопедия для детей. Том 8. Астрономия. Москва, «Аванта+», 2004.

4. В.Г. Сурдин. Астрономические олимпиады. Задачи с решениями. Москва, МГУ, 1995.

5. В.В. Иванов, А.В. Кривов, П.А. Денисенков. Парадоксальная Вселенная. 175 задач по астрономии. Санкт-Петербург, СПбГУ, 1997.

6. М.Г. Гаврилов. Звездный мир. Сборник задач по астрономии и космической физике.

Черноголовка–Москва, 1998.

7. В.Г. Сурдин. Астрономические задачи с решениями. Москва, УРСС, 2002.

8. Московские астрономические олимпиады. 1997–2002. Под редакцией О.С. Угольникова и В.В. Чичмаря. Москва, МИОО, 2002.

9. Московские астрономические олимпиады. 2003–2005. Под редакцией О.С. Угольникова и В.В. Чичмаря. Москва, МИОО, 2005.

10. Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. Авт-сост. А.В. Засов, А.С.

Расторгуев, В.Г. Сурдин, М.Г. Гаврилов, О.С. Угольников, Б.Б. Эскин. Москва, АПК и ППРО, 2005.

11. Всероссийская олимпиада школьников по астрономии в 2006 году. Сост. О.С.

Угольников. Москва, АПК и ППРО, 2006.

1.3. Справочная информация, разрешенная к использованию участниками на Заключительном этапе Российской олимпиады по астрономии и подлежащая к выдаче вместе с условиями задач.

Формулы приближенных вычислений.

(x 1, углы выражаются в радианах).

Основные физические и астрономические постоянные Гравитационная постоянная G = 6.67210–11 м3кг–1с– Скорость света в вакууме c = 2.998108 м/с Постоянная Больцмана k = 1.3810–23 Дж/K.

Универсальная газовая постоянная Постоянная Стефана-Больцмана Масса протона mp = 1.6710–27 кг Масса электрона me = 9.1110–31 кг Астрономическая единица 1 а.е. = 1.4961011 м Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.0861016 м Постоянная Хаббла H = 72 (км/c)/Мпк Данные о Солнце Радиус 695 000 км Масса 1.9891030 кг Светимость 3.881026 Вт Спектральный класс G Видимая звездная величина –26.78m Абсолютная болометрическая звездная величина +4.72m Показатель цвета (B–V) +0.67m Температура поверхности около 6000K Средний горизонтальный параллакс 8. Данные о Земле Эксцентриситет орбиты 0. Тропический год 365.24219 суток Средняя орбитальная скорость 29.8 км/с Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000 года: 23 26 21. Экваториальный радиус 6378.14 км Полярный радиус 6356.77 км Масса 5.9741024 кг Средняя плотность 5.52 гсм– Данные о Луне Среднее расстояние от Земли 384400 км Минимальное расстояние от Земли 356410 км Максимальное расстояние от Земли 406700 км Эксцентриситет орбиты 0. Наклон плоскости орбиты к эклиптике Наклон экватора к эклиптике 1. Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток Синодический период обращения 29.530589 суток Радиус 1738 км Масса 7.3481022 кг или 1/81.3 массы Земли Средняя плотность 3.34 гсм– Визуальное геометрическое альбедо 0. Видимая звездная величина в полнолуние –12.7m

ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ

* – обратное вращение.

** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и наиболее близкого противостояния внешних планет.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ

ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ

* – для полнолуния или среднего противостояния внешних планет.

** – обратное направление вращения.

2. Общая характеристика содержания предложенных заданий.

Комплект заданий этапов Всероссийской олимпиады школьников по астрономии составляется по процедуре, описанной в книге «Всероссийская олимпиада школьников по астрономии в 2006 году» (составитель О.С. Угольников, 2006, см. пункт 1.3). В соответствии с этой процедурой, каждому заданию-кандидату ставится в соответствии номер пункта Списка вопросов (см. пункт 1.2), до которого должно быть доведено обучение школьника, чтобы он мог решить это задание. Если основная часть решения связана с более ранним пунктом Списка вопросов, заданию могут быть присвоены два номера.

Наряду с категорией задания (см. часть 3), номера пунктов Списка вопросов являются основой для формирования комплекта заданий для каждой из возрастных параллелей (классов). Основные принципы формирования комплекта следующие: задания не должны выходить за рамки Списка вопросов для соответствующего класса; в параллелях 10 и классов 30-50% заданий должны соответствовать вопросам текущего класса, остальные задания связаны с вопросами, пройденными ранее, эти задания должны иметь повышенную категорию сложности (см. часть 3). Все задания обоих туров олимпиады для каждой возрастной параллели должны соответствовать разным вопросам, в отдельных случаях допускается повторение одного-двух вопросов.

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии 2012 года соответствуют следующим вопросам из Списка, приведенного в пункте 1.1 настоящих материалов:

Данное распределение в полной мере соответствует перечисленным выше требованиям.

3. Общая характеристика структуры заданий.

Помимо тематического наполнения и связи с тем или иным вопросом из методического списка, задания Всероссийской олимпиады школьников различаются по сложности структуры решения. В книге «Всероссийская олимпиада школьников по астрономии в году» олимпиадные задания теоретического тура классифицируются по четырем категориям.

К категории 1 относятся более или менее стандартные задания, нацеленные на проверку у школьника определенного уровня знаний и умения применить эти знания в простой ситуации. Категория 2 представляет задания, решения которых требуют умения последовательного применения известных школьнику законов астрономии и физики с использованием математического аппарата. Задания категории 3 существенно отличаются от вышеперечисленных – их решения могут не содержать физических или математических выкладок, основной акцент делается на качественный анализ, приближенные оценки. При проверке подобных заданий жюри обращает первоочередное внимание не на ответ, а на обоснованность логических рассуждений, полноту и связанность изложения решения, степень учета всех влияющих на картину факторов. Наконец, категория 4 представляет собой наиболее сложные задания, требующие одновременно глубоких знаний, многократного применения известных законов и логического мышления.

В соответствии с рекомендациями, изложенными в книге «Всероссийская олимпиада школьников по астрономии в 2006 году», из 6 заданий теоретического тура Заключительного этапа олимпиады по астрономии три задания должны относиться к категории 2, два задания – к категории 3 и одно задание – к категории 4. Допускается изменение категории одного задания в сторону уменьшения для младших возрастных групп и увеличения – для старшей группы – школьников выпускного класса. Задания категории 1 на Заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников нецелесообразны.

теоретического тура Всероссийской олимпиады школьников по астрономии 2012 года.

Категории заданий этого тура следующие:

Задания практического тура представляют из себя отдельную категорию. Эти задания направлены на выявление у школьников умения анализировать большие объемы числового и графического материала, производить измерения на бумаге и оценивать их точность. Кроме этого, они выявляют общее знакомство со звездным небом, его основными объектами и их свойствами, элементарными навыками проведения наблюдений и обработки результатов.

4. Методические рекомендации по проведению Заключительного этапа олимпиады по астрономии. Процедура проведения Заключительного этапа.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по астрономии проводится в течение 6 дней. Расписание проведения Заключительного этапа следующее:

1 день – заезд участников, церемония открытия олимпиады.

2 день – теоретический тур олимпиады.

3 день – экскурсии, спортивно-развлекательные мероприятия, научно-популярные лекции для школьников.

4 день – практический тур олимпиады.

5 день – экскурсии, научно-популярные лекции, работа апелляционной комиссии.

6 день – церемония закрытия олимпиады, отъезд участников.

Олимпиада проводится в трех возрастных параллелях – 9, 10 и 11 классы. В параллели класса допускается участие и более молодых школьников. Теоретический и практический тур олимпиады проводятся на ее 2-й и 4-й день соответственно, их продолжительность составляет 5 часов. Туры должны начинаться после завтрака и завершаться перед обедом.

Организацией Заключительного этапа занимается оргкомитет, назначаемый органом управления образования субъекта РФ, в котором проводится Заключительный этап.

Проверку работ школьников производит жюри, состоящее из научных и педагогических работников, специализирующихся в области астрономии. Жюри назначается Министерством образования и науки Российской Федерации на основе консультаций с Методической комиссией по астрономии Всероссийской олимпиады школьников.

Для проведения теоретического и практического туров олимпиады организационный комитет обязан предоставить помещения (аудитории) в количестве не менее трех, по одной на каждую возрастную категорию. При необходимости число аудиторий может быть увеличено, при этом в каждой аудитории могут находиться школьники только одной возрастной группы. В каждой аудитории в течение всего периода работы должен находиться наблюдатель, назначаемый оргкомитетом олимпиады. Аудитории должны быть хорошо проветриваемы и освещены, каждый участник должен выполнять работу за отдельным столом (партой).

В начале каждого из туров олимпиады школьникам выдаются пустые тетради со штампом оргкомитета. Всю работу по решению заданий, включая черновые выкладки, школьники должны выполнять только в этих тетрадях, пользоваться какой-либо иной бумагой для записей запрещается. Участники олимпиады пишут свои личные данные на обложку тетради, оставляют пустой первую страницу тетради, начиная работу со второй страницы. При нехватке места участник обращается к наблюдателю для выдачи ему дополнительной тетради.

После заполнения обложек тетрадей участники получают листы с условиями заданий и со справочной информацией, разрешенной к использованию на олимпиаде (пункт 1.4). С этого момента ведется отсчет 5 часов для их решения. Школьники могут задавать вопросы по условиям заданий наблюдателям или представителям жюри, делающим обход аудиторий.

Во время туров олимпиады участник имеет право:

1. Пользоваться любыми имеющимися канцелярскими средствами.

2. Пользоваться собственным непрограммируемым калькулятором, либо проводить расчеты с помощью калькулятора, предоставляемого оргкомитетом.

3. Принимать продукты питания.

4. С разрешения наблюдателя временно покинуть аудиторию, оставив на столе наблюдателя свою тетрадь.

Во время туров олимпиады участнику запрещается:

1. Пользоваться мобильным телефоном (в любой его функции) в аудитории и выходить с ним из аудитории.

2. Пользоваться программируемыми калькуляторами и переносными компьютерами.

3. Пользоваться какими-либо источниками информации, за исключением листов со справочной информацией, раздаваемых перед туром (см. пункт 1.3).

4. Производить записи на собственную бумагу, не выданную оргкомитетом.

5. Запрещается одновременный выход из аудитории двух и более участников.

Возникающие во время тура спорные ситуации решает наблюдатель в аудитории, который может в случае надобности пригласить представителя оргкомитета или Предметной комиссии. На время выполнения заданий тура каждому участнику должны быть предоставлены:

1. Ручка.

2. Карандаш.

3. Линейка.

4. Резинка для стирания.

5. Тетрадь со штампом оргкомитета для выполнения работ (по требованию участника ему должна быть выдана вторая тетрадь).

6. Продукты питания (сок, печенья).

Кроме этого, в рабочие аудитории должны быть выделены калькуляторы в количестве 3- шт. на аудиторию.

По окончании тура представители Оргкомитета производят шифровку работ участников. На обложку и первую страницу работы ставится идентичный шифр, после чего обложка с указанием фамилии участника отделяется от тетради. При наличии второй тетради с работой участника она вкладывается в первую, и на нее проставляется тот же шифр.

Шифрованные работы передаются в комнату жюри. Решение каждой из задач тура независимо проверяется двумя членами жюри, выставляющими оценки в таблицу, помещаемую на первой (чистой) стороне тетради. По окончании работы жюри эта таблица должна содержать 12 оценок для теоретического тура и 6 оценок для практического тура.

Жюри не проводит усреднение и суммирование оценок.

Проверенные работы передаются в оргкомитет для оформления протокола. После дешифровки работ (соединений тетрадей с обложками в соответствии с шифром) оргкомитет заносит в протокол итоговую оценку участника за каждую из задач. Эта оценка получается суммированием (не усреднением!) двух оценок за данную задачу, выставленных двумя членами жюри. Общая оценка за тур (сумма оценок за каждую из задач) также выставляется в протокол. Во избежание ошибок рекомендуется, чтобы вычисление общей оценки проводилось в протоколе автоматически (например, используя средства Microsoft Excel).

После окончания каждого из туров олимпиады (желательно, вечером того же дня) проводится разбор всех заданий в присутствии участников и руководителей команд. Разбор каждого задания рекомендуется проводить его автору или члену жюри, проверявшему решения данного задания. При разборе заданий необходимо описать общие критерии оценивания решения каждого задания.

5. Блоки содержания и основные умения, подлежащие проверке.

Содержание и структура заданий, предлагаемых на теоретическом и практическом турах Заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по астрономии 2012 года, подробно описаны в частях 2 и 3 настоящих методических материалов. Основным принципом формирования комплекта заданий является максимально возможный охват тем по астрономии и широкий набор знаний, навыков и умений, подлежащих проверке. Помимо непосредственных знаний по астрономии (см. часть 1 и 2 настоящих материалов), можно выделить следующие составляющие:

1. Подготовка по планиметрии, умение ориентироваться на плоскости или проекции небесной сферы (обозначение «П»).

2. Подготовка по стереометрии, пространственное мышление, умение изобразить картину задачи в нужной проекции (обозначение «С», для 10-11 классов).

3. Подготовка по физике, умение найти и описать физическую основу картины, приводимой в задании (обозначение «Ф»).

4. Подготовка по алгебре, правильность и обоснованность математических вычислений (обозначение «М»).

5. Владение методом оценок и приближенных вычислений (обозначение «О»).

6. Аналитические способности, информационный анализ условия задания (обозначение «А»).

7. Умение провести точные и качественные измерения на бумаге (обозначение «И»).

Эти компоненты представлены в предлагаемых заданиях следующим образом:

ФМ ФМ ФО

ПФ ФПМ ФМ

ПМ ФПМ СФМОА

А ФМ ФПМ

ПИ СФ ПМИ

ПМИ СИ ПФМАОИ

ПМОИ ФМАИ СМАОИ

6. Комплекты заданий.

6.1. Задания теоретического тура 9 класс.

№ 1. Полночный закат. В некотором пункте с долготой +30° Солнце зашло 22 июня в полночь по московскому времени. Какова долгота светового дня в этом пункте в этот день?

Уравнением времени пренебречь.

№ 2. Быстрый облет. Вокруг какого из известных Вам больших тел Солнечной системы (размером более 1000 км) можно быстрее всего сделать один полный оборот без включенных двигателей? Осевое вращение больших тел не учитывать.

№ 3. Кратер Кабеус. Объект исследования и место падения космического аппарата LCROSS – лунный кратер Кабеус диаметром 98 км имеет селенографические координаты 85 ю.ш., 35 з.д. Его глубина составляет 4 км. Может ли Солнце хотя бы иногда частично освещать центр этого кратера?

№ 4. Взор вдоль линии апсид. На спутнике Земли установлены два одинаковых телескопа, направленные в противоположные стороны вдоль линии апсид орбиты спутника. Диск Земли проходит через центр поля зрения одного телескопа в 3 раза быстрее, чем через центр поля зрения другого телескопа. Размеры орбиты спутника значительно больше размеров Земли, спутник не вращается вокруг собственной оси. Найдите эксцентриситет орбиты спутника.

№ 5. Прохождение Венеры – XVII век. В декабре 1639 года английский астроном Джереми Хоррокс впервые в истории наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Ему были известны размеры Земли и величина радиуса орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.). Сделав предположение, что горизонтальный параллакс Солнца при наблюдении с Венеры и Земли одинаков, он определил значение самой астрономической единицы – расстояния от Земли до Солнца, тогда еще неизвестное. Какое значение он мог получить в результате при условии точности проведенных наблюдений и расчетов?

№6. Очерки о Вселенной. Вам предложены некоторые высказывания из книги Б. А. Воронцова-Вельяминова «Очерки о Вселенной», изданной в 1959 году. Укажите, какие данные устарели и не соответствуют современной картине мира. Объясните, почему в то время общепринятой была именно такая точка зрения. Как это должно быть описано с современной научной точки зрения?

1. Планета Меркурий, как кролик, зачарованный змеиным взглядом, не может повернуться по отношению к Солнцу и обращена к нему всегда одной и той же стороной. Так Меркурий (в прошлом – символ греческого бога торговли и путешествий) и обращается вокруг Солнца, как бы не смея отвести от него своего лица.

2. У нашей прекрасной соседки Венеры существование атмосферы, почти такой же плотной, как у Земли, было впервые установлено из наблюдений гениальным русским ученым М. В. Ломоносовым в 1761г.

3. Большое пятно красноватого цвета, наблюдающееся по крайней мере 80 лет неизменно в одном и том же месте на Юпитере, когда-то считалось озером раскаленной лавы на его твердой поверхности. Предполагалось, что идущие от него воздушные течения разгоняют над ним облака и делают его видимым. Теперь можно думать, что оно состоит из какого-то крайне легкого вещества, но твердого, а не жидкого, и поддерживаемого достаточно плотной атмосферой Юпитера на большой высоте над его поверхностью. Его размер 1045 тысяч км. На его твердость указывает то, что оно как нечто целое перемещается на планете по долготе.

4. Если случайно в той области, где образовалась планета, метеориты с орбитами мало вытянутыми и мало наклоненными к средней плоскости солнечной системы, не были в достаточной мере преобладающими, могло возникнуть вращение планеты в обратном направлении, что и объясняет единственный известный случай такого рода – вращение Урана.

5. Одиночество среди звезд не столь распространено, как думали после первых открытий двойных звезд. Далеко не все звезды живут бобылями, как наше Солнце (если, конечно, не иметь в виду планеты).

6. Самыми рядовыми жильцами в нашей кубатуре (окрестности Солнца) являются красные карлики, более холодные и маленькие, чем Солнце, с гораздо более низкой светимостью.

7. Вероятнее всего, подавляющее большинство комет родилось внутри Солнечной системы неизвестно когда и до сих пор продолжают оставаться ее членами, но большинство из них имеет периоды обращения тысячи лет и более.

8. В телескоп мы видим даже их диски [планет], и, например, Юпитер при увеличении всего около 50 раз виден таким, какой Луна кажется невооруженному глазу.

9. Юпитер и Сатурн также вращаются зонами подобно Солнцу и быстрее на экваторе.

Столкновение [Земли] с головой или хвостом кометы может происходить. Но не 10.

можем ли мы отравиться ядовитыми газами – цианом или окисью углерода? Зная ничтожно малую, почти неосуществимую искусственно в лаборатории плотность комет, мы убеждены, что примесь кометных газов к нашему воздуху будет неощутима.

Открытие кратеров метеоритного происхождения на Земле во многих умах возродило 11.

идею о том, что лунные кольцевые горы – эти оспины на лике Луны – образованы падением метеоритов. Наличие метеоритных кратеров на Земле и сходство их профиля с профилем лунных кратеров придают этой версии добавочную правдоподобность, но, хотя поклонников такого взгляда и сейчас немало, мы не можем к ним присоединиться.

Блеск кометы (исправленный с учетом влияния расстояния от Земли) в зависимости от 12.

ее расстояния до Солнца меняется по-разному, но обычно гораздо быстрее, чем обратно пропорционально квадрату расстояния… 10 класс.

№ 1. Сквозь купол. Астроном наблюдает на обсерватории в городе Орел из центра купола с маленьким телескопом (диаметр объектива много меньше размеров щели купола). Оцените, какое максимальное время он может наблюдать околоэкваториальные объекты, не вращая купол? В какой стороне горизонта это достижимо? Диаметр купола 10 м, ширина щели купола 1 м, широта Орла равна +53°.

№ 2. Звездный квадрат. Звездная система состоит из 4 звезд одинаковой массы M, расположенных в вершинах квадрата со стороной a и движущихся по общей окружности относительно общего центра масс. Найдите скорости звезд относительно центра масс и период обращения этой системы.

№ 3. Растущий день. В некотором пункте Земли долгота светового дня увеличилась на минут 52 секунды по сравнению с предыдущими сутками. Найти широту этого пункта.

Рефракцией, уравнением времени и угловыми размерами Солнца пренебречь.

№ 4. Фара дальнего света. Фара дальнего света представляет собой матовую лампу мощностью 40 Вт и диаметром 2 см, установленную в фокусе отражателя диаметром 20 см.

С какого максимального расстояния свет одной фары можно увидеть невооруженным глазом? Аберрации оптики, рассеяние света в воздухе и помехи для распространения света (в том числе горизонт) не учитывать. Считать, что спектральный состав света лампы аналогичен солнечному.

№ 5. Прохождение Венеры – XVIII век. Шел XVIII век. Две экспедиции направились к противоположным точкам экватора, чтобы зафиксировать момент вступления Венеры на диск Солнца на его восходе и заходе соответственно и определить из этого величину астрономической единицы. Радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.) был к тому времени хорошо известен. И если хронометр, взятый с собой первой экспедицией, работал точно, то у второй экспедиции (наблюдавшей вход Венеры на заходе Солнца) он спешил на одну минуту. Какое значение астрономической единицы будет получено в результате работы экспедиций? Наклон орбиты Венеры и экватора Земли к эклиптике не учитывать, орбиты обеих планет считать круговыми.

№ 6. Шаровое скопление. Шаровое звездное скопление имеет угловой диаметр 30 и блеск 6m. Измерение лучевых скоростей звезд скопления показали, что они варьируют в пределах 10 км/c относительно лучевой скорости центра скопления. Оцените расстояние до скопления, считая, что оно состоит только из звезд, подобных Солнцу. Межзвездным поглощением пренебречь.

11 класс.

№ 1. Верхняя кульминация Веги. На каких широтах на Земле можно (хотя бы раз в год) увидеть звезду Вега в верхней кульминации на темном небе, при погружении центра Солнца под горизонт более 6 градусов? Координаты Веги считать равными = 18ч, = +39°, рефракцией пренебречь.

№ 2. Телескоп и Солнце. Телескоп с объективом диаметром 20 см навели на Солнце.

Безопасно ли в него смотреть, если в фокальную плоскость телескопа ввели диафрагму, которая закрывает все Солнце, кроме одного солнечного пятна поперечником 20000 км?

Диаметр выходного зрачка окуляра равен диаметру зрачка наблюдателя, который решился посмотреть в этот телескоп. Сравните освещенность, создаваемую солнечным пятном через этот телескоп, с освещенностью от других небесных объектов.

№ 3. Минимумы затменной переменной. Главный минимум затменной переменной двойной звезды имеет глубину 1m. Какой может быть величина вторичного минимума этой звезды? Звезды считать сферическими, эффектами отражения света от поверхности звезд и потемнением их дисков к краю пренебречь.

№ 4. Алюминиевый парус. Идеально отражающий плоский алюминиевый солнечный парус обращается вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 1 а.е. и периодом 1.5 года. Парус всегда расположен перпендикулярно направлению на Солнце. Найдите толщину паруса.

Плотность алюминия составляет 2.7 г/см3. Взаимодействие паруса и планет не учитывать.

№ 5. Прохождение Венеры – сквозь века. 4 июня 1769 года в Санкт-Петербурге на специально построенной обсерватории российская императрица Екатерина II сначала наблюдала прохождение Венеры по диску Солнца, а затем (в тот же день!) частное солнечное затмение. Оцените, через сколько лет на нашей планете вновь можно будет наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца и солнечное затмение с интервалом менее одних суток.

№ 6. Аккреция на нейтронную звезду. Нейтронная звезда движется со скоростью 100 км/с через облако молекулярного водорода с температурой 10 K и плотностью 103 см–3. Оцените скорость, с которой нейтронная звезда будет набирать массу вследствие аккреции.

Столкновения между частицами облака не учитывать.

6.2. Задания практического тура 9 класс.

№ 1. Горы и звезды. Выданный вам снимок (автор – А.Б. Горшков) получен где-то в северном полушарии. Оцените широту места наблюдения, азимут середины кадра. При решении Вы можете воспользоваться прилагаемой звездной картой той же области неба.

№ 2. Встреча Луны и Юпитера. Перед Вами две фотографии Луны и Юпитера, сделанные в одном масштабе из одного и того же пункта с интервалом в одни сутки. На первом фото Юпитер располагается точно под Луной, на втором – справа от нее. Могло ли где-нибудь на Земле в эти дни наблюдаться покрытие Юпитера Луной?

№ 3. Микрозатмение. 25 ноября 2011 года Питер Сейерс (Австралия) получил фотографию солнечного затмения с малой фазой на острове Тасмания. Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, определите по этой фотографии величину фазы частного затмения Солнца.

10 класс.

№ 1. Лик Луны и лик Венеры. Вам предложены четыре фотографии Луны и Венеры в фазе, большей 0.5, ориентированные горизонтально (направление на зенит соответствует стрелке вверх). Какие из этих четырех конфигураций могут иметь место на темном небе (Солнце под горизонтом), а какие – нет?

№ 2. Полярные звезды. Перед Вами звездная карта околополярной области неба со звездами до 4m. Определите, какие из этих звезд и в какое время в пределах ближайших тысяч лет в прошлом и будущем можно назвать «Полярными»? «Полярной» считается звезда, ближайшая из всех звезд карты к текущему положению Северного полюса мира.

Считать величину прецессии и наклона экватора к эклиптике постоянными. Собственными движениями звезд пренебречь.

№ 3. Пылевой диск. Затменная переменная звезда невидимого компонента, окруженного тонким пылевым диском цилиндрической формы (высота цилиндра существенно меньше его радиуса). Звезда удалена от Солнца на 600 пк. C 17 августа 2009 года до 13 мая 2011 года продолжалось затмение оптической звезды диском.

На фотографиях показаны изображения звезды в 2008 году (до затмения), 3 ноября и декабря 2009 года. Изображения получены на основе интерферометрических наблюдений на оптической сети телескопов CHARA (США). На картину наложены положения краев пылевого диска. Угловые единицы по координатным осям – миллисекунды дуги (10–3 ).

Исходя из этой картины, оцените минимальную массу пылевого диска. Считать, что диск состоит из черных пылинок радиусом 1 мкм и плотностью 1 г/см3, пылинки задерживают свет по законам геометрической оптики.

11 класс.

№ 1. Горы и звезды. Выданный вам снимок (автор – А.Б. Горшков) получен где-то в северном полушарии. Оцените широту места наблюдения, азимут середины кадра, поглощение у горизонта. При решении Вы можете воспользоваться прилагаемой звездной картой той же области неба.

№ 2. Темная Луна. Вам предложены фотография и «фотометрический срез» диска Луны по диаметру (вдоль линии, показанной на фотографии), одновременно полученные С.А.

Коротким в САО РАН незадолго до начала полной фазы лунного затмения 15 июня года. Для удобства срез представлен в двух масштабах по относительной яркости. Считая, что яркость диска Луны в полутени линейно возрастает от внутренней до внешней границы, оцените звездную величину Луны в тот момент, когда она полностью войдет в тень Земли.

№ 3. Летящие Гиады. Перед Вами карта части созвездия Тельца со звездным скоплением Гиады. Наиболее яркие звезды подписаны номерами по каталогу Флемстида. В таблице для некоторых звезд приведены координаты, величины собственных движений и лучевых скоростей. Обозначьте звезды, не принадлежащие скоплению, а также определите расстояние до Гиад.

W 7. Решения, система оценивания отдельных заданий и работы в целом.

7.1. Система оценивания заданий – общая часть.

При оценивании решений участников члены жюри могут воспользоваться брошюрой с условиями и решениями задач, подготовленной Предметной методической комиссией. По окончании обоих туров олимпиады и разбора задач эта же брошюра выдается всем участникам олимпиады и руководителям команд.

Каждый член жюри проверяет все решения какого-либо из заданий внутри 10-балльной системе на практическом туре. При частичном решении задачи оценка зависит от степени выполнения решения и выставляется на основе приводимых ниже рекомендаций.

В отдельных случаях, при полном решении задачи и высказывании разумных оригинальных идей, раскрывающих суть картины и демонстрирующих глубокие знания участника в данном вопросе, оценка может быть увеличена до 9-10 баллов на теоретическом туре и 11- баллов на практическом туре.

При проверке решений членам жюри следует обращать первостепенное внимание на правильное понимание физической или геометрической картины, описанной в условии, верный выбор факторов, необходимых для учета в решении. В задачах, требующих геометрического построения, следует обращать особенное внимание на его правильность.

Решение задачи, не содержащее этого элемента, даже при разумных выкладках и ответе, близком к правильному, не может быть оценено выше, чем в 30-40% от максимального балла.

С другой стороны, арифметические ошибки, допущенные при вычислениях, не должны служить основанием для снижения оценки более чем на 1-2 балла, если они не приводят к заведомо неправдоподобному ответу. В противном случае оценка снижается сильнее, вплоть до 0 в случае очевидной абсурдности ответа (к примеру, скорость больше скорости света или масса звезды в 10–15 масс Солнца), не замеченной участником.

астрономических терминов и понятий, логическую связанность и обоснование всех утверждений, делаемых в процессе решения задания.

7.2. Решения задач теоретического тура и рекомендации для жюри.

9 класс.

№ 1. Полночный закат.

Условие. В некотором пункте с долготой +30° Солнце зашло 22 июня в полночь по московскому времени. Какова долгота светового дня в этом пункте в этот день? Уравнением времени пренебречь.

Решение. Московское время TM, выраженное в часах, связано со Всемирным временем UT простым соотношением:

Среднее солнечное (местное) время на долготе составляет:

Из данных формул получим местное время захода Солнца в данном пункте:

или 22 часа. Верхняя кульминация Солнца происходит в 12 часов по местному времени (уравнением времени мы пренебрегаем), за 10 часов до захода. Следовательно, долгота светового дня составляет 20 часов.

Рекомендации для жюри. Основная часть задачи состоит в переводе московского времени в среднее солнечное для данной долготы. Участники могут переводить как время захода, так и время верхней кульминации Солнца. Они вправе использовать последнюю формулу как известную, без вывода. Данная часть решения оценивается в 5 баллов. Вычисление окончательного результата оценивается в 3 балла.

№ 2. Быстрый облет.

Условие. Вокруг какого из известных Вам больших тел Солнечной системы (размером более 1000 км) можно быстрее всего сделать один полный оборот без включенных двигателей? Осевое вращение больших тел не учитывать.

Решение. Из обобщенного III закона Кеплера получаем выражение для орбитального периода:

Здесь M – масса объекта, вокруг которого обращается спутник, a – большая полуось его орбиты. Если сферическое центральное тело (Солнце, планета, спутник планеты или астероид) лишен атмосферы, то минимальный период будет достигнут, если орбита круговая, а величина a близка к радиусу тела:

Здесь – средняя плотность центрального тела. Отсюда мы сразу видим, что быстрее всего оборот можно сделать вокруг наиболее плотного тела. Однако, если это тело обладает атмосферой, то движение вблизи поверхности без включения двигателей невозможно – атмосфера затормозит движение, и аппарат сгорит в ней или упадет на поверхность.

Минимальный радиус орбиты составит R+h, где h – характерная высота плотных слоев атмосферы. Тогда минимальный период будет равен Из справочных таблиц мы можем видеть, что два самых плотных больших тела Солнечной системы – это планеты Земля и Меркурий, за ними следует планета Венера. Плотность других тел, особенно на окраинах Солнечной системы, существенно ниже. Если бы у Земли не было атмосферы, то минимальный период ее облета был бы самым маленьким. Но атмосфера у Земли есть. Найдем высоту hE, на которой период оборота вокруг Земли сравнится с периодом оборота вокруг Меркурия, у которого атмосферы нет:

Здесь индекс “E” относится к Земле, “М” – к Меркурию. В результате мы получаем значение hE, равное 40 км. Очевидно, что орбитальные полеты на такой высоте над Землей невозможны. Итак, быстрее всего по орбите можно облететь Меркурий.

Рекомендации для жюри. Основа решения задачи состоит в выводе связи между минимальным периодом обращения и плотностью центрального тела (формально участники могут и не устанавливать эту связь, но в этом случае им придется производить вычисления для всех больших тел Солнечной системы). Данный этап решения оценивается в 5 баллов.

Учет ограничений, вносимых атмосферами тел, оценивается в 2 балла. Формулировка окончательного ответа оценивается в 1 балл.

№ 3. Кратер Кабеус.

Условие. Объект исследования и место падения космического аппарата LCROSS – лунный кратер Кабеус диаметром 98 км имеет селенографические координаты 85 ю.ш., 35 з.д. Его глубина составляет 4 км. Может ли Солнце хотя бы иногда частично освещать центр этого кратера?

Решение. Определим, на какой высоте над математическим горизонтом виден гребень стен кратера из его центра:

Если Солнце располагается на небесном экваторе Луны, то его центр будет проходить точку верхней кульминации на высоте около 5, и Солнце в течение короткого времени все же будет слабо освещать центр кратера. В реальности, благодаря небольшому наклону плоскости экватора Луны к плоскости эклиптики (около 1.5 ) Солнце в «летний период»

изредка поднимается почти на 2 над гребнем, но по этой же причине «зимой» (в течение половины земного года) вообще не освещает центр кратера. Именно поэтому данная область Луны была выбрана для поиска водяного льда вблизи поверхности Луны.

Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны определить наибольшую высоту Солнца над горизонтом в центре кратера. Этот этап оценивается в балла, из которых выставляется 3 балла, если участник ограничивается случаями равноденствий, когда Солнце располагается на небесном экваторе Луны. Вычисление высоты стенок кратера при наблюдении из центра оценивается еще в 3 балла, формулировка окончательного ответа – в 1 балл.

№ 4. Взор вдоль линии апсид.

Условие. На спутнике Земли установлены два одинаковых телескопа, направленные в противоположные стороны вдоль линии апсид орбиты спутника. Диск Земли проходит через центр поля зрения одного телескопа в 3 раза быстрее, чем через центр поля зрения другого телескопа. Размеры орбиты спутника значительно больше размеров Земли, спутник не вращается вокруг собственной оси. Найдите эксцентриситет орбиты спутника.

Решение. Изобразим Землю и орбиту спутника. Начертим линию апсид этой орбиты.

Спутник не вращается вокруг собственной оси, и телескопы всегда направлены параллельно этой линии. В один из них Земля будет видна в перигее, в другой – в апогее орбиты. Земля будет занимать центр поля зрения одного из телескопов до момента, пока ось телескопов не станет касательной к Земле. Эти положения также показаны на рисунке.

По условию задачи, размеры орбиты существенно больше диаметра Земли. Поэтому участки орбиты, с которых Земля будет видна в центре поля зрения телескопов, можно считать отрезками прямой линии. Соединим концы этих отрезков с центром Земли и рассчитаем соотношение площадей полученных двух треугольников:

Здесь L1 и L2 – расстояния спутника от центра Земли в перигее и апогее соответственно, D – диаметр Земли. По второму закону Кеплера, соотношение времен, за которое спутник проходит указанные отрезки, T1/T2, будет таким же и составит 1/3. Отсюда мы получаем L2 = 3L1. Эксцентриситет орбиты спутника равен Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны применить II закон Кеплера или соотношение между линейными и угловыми скоростями спутника в перигее и апогее. Данный этап решения оценивается в 3 балла. Вычисление соотношений расстояний в перигее и апогее оценивается еще в 3 балла, окончательное вычисление эксцентриситета – в 2 балла.

№ 5. Прохождение Венеры – XVII век.

Условие. В декабре 1639 года английский астроном Джереми Хоррокс впервые в истории наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Ему были известны размеры Земли и величина радиуса орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.). Сделав предположение, что горизонтальный параллакс Солнца при наблюдении с Венеры и Земли одинаков, он определил значение самой астрономической единицы – расстояния от Земли до Солнца, тогда еще неизвестное. Какое значение он мог получить в результате при условии точности проведенных наблюдений и расчетов?

Решение. Во время наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца Джереми Хоррокс мог измерить видимый диаметр Венеры d, сравнив его с видимыми размерами Солнца.

Выражая его в радианной мере, получаем где D – пространственный диаметр Венеры, L0 – значение астрономической единицы, q – радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (или отношение радиусов орбит Венеры и Земли). Величина горизонтального параллакса Солнца есть отношение радиуса планеты к расстоянию от нее до Солнца. Равенство параллаксов Солнца на Земле и Венере можно записать как Здесь D и D0 – диаметры Венеры и Земли. Из последней формулы мы получаем D = D0q. В итоге, астрономическая единица равна Учитывая, что видимый диаметр Венеры во время прохождения по диску Солнца составляет 60 или 0.00029 радиан, получаем значение L0: 115 млн км. Как видим, несмотря на ошибочность предположения, полученное значение астрономической единицы отличается от истинного всего на 25%. В реальности, Хоррокс во время наблюдений переоценил видимые размеры Венеры, что привело к еще меньшему значению астрономической единицы: 95 млн км.

Рекомендации для жюри. Наблюдательной основой метода Хоррокса измерения астрономической единицы является измерения видимого поперечника Венеры при ее прохождении по диску Солнца. Данный вывод оценивается в 2 балла. Вычисление соотношения диаметров Венеры и Земли, исходя из равенства параллаксов Солнца, оценивается еще в 3 балла. Вычисление значения астрономической единицы также оценивается в 3 балла.

№ 6. Очерки о Вселенной.

Условие. Вам предложены некоторые высказывания из книги Б. А. Воронцова-Вельяминова «Очерки о Вселенной», изданной в 1959 году. Укажите, какие данные устарели и не соответствуют современной картине мира. Объясните, почему в то время общепринятой была именно такая точка зрения. Как это должно быть описано с современной научной точки зрения?

1. Планета Меркурий, как кролик, зачарованный змеиным взглядом, не может повернуться по отношению к Солнцу и обращена к нему всегда одной и той же стороной. Так Меркурий (в прошлом – символ греческого бога торговли и путешествий) и обращается вокруг Солнца, как бы не смея отвести от него своего лица.

2. У нашей прекрасной соседки Венеры существование атмосферы, почти такой же плотной, как у Земли, было впервые установлено из наблюдений гениальным русским ученым М. В. Ломоносовым в 1761г.

3. Большое пятно красноватого цвета, наблюдающееся по крайней мере 80 лет неизменно в одном и том же месте на Юпитере, когда-то считалось озером раскаленной лавы на его твердой поверхности. Предполагалось, что идущие от него воздушные течения разгоняют над ним облака и делают его видимым. Теперь можно думать, что оно состоит из какого-то крайне легкого вещества, но твердого, а не жидкого, и поддерживаемого достаточно плотной атмосферой Юпитера на большой высоте над его поверхностью. Его размер 1045 тысяч км. На его твердость указывает то, что оно как нечто целое перемещается на планете по долготе.

4. Если случайно в той области, где образовалась планета, метеориты с орбитами мало вытянутыми и мало наклоненными к средней плоскости солнечной системы, не были в достаточной мере преобладающими, могло возникнуть вращение планеты в обратном направлении, что и объясняет единственный известный случай такого рода – вращение Урана.

5. Одиночество среди звезд не столь распространено, как думали после первых открытий двойных звезд. Далеко не все звезды живут бобылями, как наше Солнце (если, конечно, не иметь в виду планеты).

6. Самыми рядовыми жильцами в нашей кубатуре (окрестности Солнца) являются красные карлики, более холодные и маленькие, чем Солнце, с гораздо более низкой светимостью.

7. Вероятнее всего, подавляющее большинство комет родилось внутри Солнечной системы неизвестно когда и до сих пор продолжают оставаться ее членами, но большинство из них имеет периоды обращения тысячи лет и более.

8. В телескоп мы видим даже их диски [планет], и, например, Юпитер при увеличении всего около 50 раз виден таким, какой Луна кажется невооруженному глазу.

9. Юпитер и Сатурн также вращаются зонами подобно Солнцу и быстрее на экваторе.

Столкновение [Земли] с головой или хвостом кометы может происходить. Но не 10.

можем ли мы отравиться ядовитыми газами – цианом или окисью углерода? Зная ничтожно малую, почти неосуществимую искусственно в лаборатории плотность комет, мы убеждены, что примесь кометных газов к нашему воздуху будет неощутима.

Открытие кратеров метеоритного происхождения на Земле во многих умах возродило 11.

идею о том, что лунные кольцевые горы – эти оспины на лике Луны – образованы падением метеоритов. Наличие метеоритных кратеров на Земле и сходство их профиля с профилем лунных кратеров придают этой версии добавочную правдоподобность, но, хотя поклонников такого взгляда и сейчас немало, мы не можем к ним присоединиться.

Блеск кометы (исправленный с учетом влияния расстояния от Земли) в зависимости от 12.

ее расстояния до Солнца меняется по-разному, но обычно гораздо быстрее, чем обратно пропорционально квадрату расстояния… Решение.

1. Меркурий успевает совершить 3 оборота вокруг своей оси за два сидерических периода обращения вокруг Солнца. В то время период обращения Меркурия вокруг своей оси был неизвестен, но теория приливов указывала на то, что Меркурий должен быть синхронизован с Солнцем, как Луна с Землей. Тем не менее, утверждение все равно не вполне верное. Поскольку орбита Луны немного вытянута, мы наблюдаем ее либрацию (покачивание), благодаря чему можем видеть больше половины поверхности.

Эксцентриситет орбиты Меркурия больше лунного, так что, даже если бы осевое вращение Меркурия было синхронизовано с Солнцем, он бы все равно несколько покачивался относительно среднего направления на Солнце.

2. Ломоносов действительно наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца, в результате чего сделал вывод, что атмосфера на Венере есть. Однако она не «почти такая же плотная», а гораздо плотнее, чем земная атмосфера. О реальных свойствах атмосферы Венеры ученые узнали только после первых полетов к Венере (хотя Ломоносов допускал, что атмосфера Венеры по плотности может превосходить земную). До этого предполагалось, что раз Венера лишь чуть-чуть уступает в размере Земле, то и атмосфера ее должна быть немного менее плотная.

3. На самом деле Большое Красное Пятно – это вихрь в атмосфере планеты (антициклон).

Окончательно это удалось установить только после полета космических аппаратов «Вояджер-1,2». До этого разрешающей способности телескопов не хватало для детального анализа этого феномена. В то же время, трудно было предположить, что атмосферное образование может существовать несколько столетий.

4. Обратное направление вращения вокруг своей оси имеет также и Венера. Однако, обнаружить это удалось только в начале 60-х годов по данным радиолокации, поскольку в видимом диапазоне поверхность планеты скрыта под толстой непрозрачной атмосферой.

5. По различным оценкам от 50% до 70% звезд входят в двойные и кратные системы.

6. Утверждение верное, если не принимать во внимание гипотезу, что бурых карликов может быть еще больше, чем красных. Современное развитие наблюдательной техники пока не позволяет проверить эту гипотезу.

7. Согласно современным представлениям о формировании Солнечной системы, кометы – это «строительный мусор», оставшийся после формирования «больших» тел.

Основной резервуар комет, как принято считать, находится на дальних окраинах Солнечной системы и называется облаком Оорта.

8. Радиус Юпитера, как указано в справочных таблицах, равен примерно 7104 км.

Расстояние до Юпитера в противостоянии 4.2 а.е. 6108 км. Поделив радиус на расстояние, получаем угловой размер радиуса Юпитера в радианах. Домножив на (увеличение), получаем 5.6103 рад 0.32°. Эта величина несколько больше углового радиуса Луны (0.25°). Если мы сделаем такие же расчеты для соединения, то получим значение видимого радиуса Юпитера 0.23°. Так что, данная цитата из книги абсолютно верна.

9. Совершенно верно.

10. Совершенно верно. Около 100 лет назад Земля прошла через хвост кометы Галлея, что никак не отразилось на нашей атмосфере. Космический аппарат Stardust, специально сконструированный для ловли частиц кометных хвостов, смог поймать всего несколько десятков таких частиц во время сближения с кометой.

11. Во-первых, в то время было известно не очень много ударных кратеров на Земле. В настоящее время геологическими методами удается выделить много мест падения крупных метеоритов даже тогда, когда сами кратеры уничтожены эрозией. Кроме того, со времени написания книги кратеры были найдены на всех планетах, имеющих достаточно старую твердую поверхность, спутниках планет и астероидах.

Общепринято, что кратеры в большинстве своем имеют ударное происхождение. По плотности кратеров на поверхности небесных тел определяют возраст этой поверхности.

12. Совершенно верно. По мере подлета кометы к Солнцу у нее появляется кома (голова кометы) и хвост, которые хорошо рассеивают свет Солнца, увеличивая видимую яркость кометы.

Рекомендации для жюри. В задаче ставится 3 вопроса. Первый из них связан с определением, какие тезисы верны, а какие устарели. За правильный вывод по каждому из тезисов участник получает 1/3 балла. Если участник олимпиады указывает на верный тезис как на ошибочный и наоборот, он получает штрафные 1/3 балла. Максимальное число баллов за выполнение этой части задачи составляет 4. Если сумма баллов по этому вопросу получается меньше нуля, она принимается равной нулю, если итоговая оценка дробная – она округляется до целых баллов.

Далее, для пяти неверных тезисов участник должен указать, как должны быть описаны указанные в тезисах явления с позиций современного научного знания, а также указать, почему на момент написания книги такого знания еще не было. За ответ на каждый из этих двух вопросов для каждого тезиса выставляется 2/5 балла, суммарная оценка также округляется до целых баллов. Штрафные баллы за эту часть задания не выставляются.

Итого, за последние два вопроса участник может получить 4 балла.

10 класс.

№ 1. Сквозь купол.

Условие. Астроном наблюдает на обсерватории в городе Орел из центра купола с маленьким телескопом (диаметр объектива много меньше размеров щели купола). Оцените, какое максимальное время он может наблюдать околоэкваториальные объекты, не вращая купол? В какой стороне горизонта это достижимо? Диаметр купола 10 м, ширина щели купола 1 м, широта Орла равна +53°.

Решение. Определим угловую ширину купола при наблюдении из его центра:

или 11.4°. Здесь R – радиус купола, L – ширина его щели. Если астроном наблюдает светило на небесном экваторе вблизи его верхней кульминации, то длина видимого участка суточного пути светила (линия 1 на рисунке) будет примерно равна углу. Но этот участок может быть длиннее, если светило движется не перпендикулярно створкам купола.

Максимальный угол наклона для небесного экватора будет на восходе или заходе светила.

Поэтому продолжительность наблюдений с неподвижным куполом будет максимальна, если светило наблюдается сразу после восхода или перед заходом (линия 2 на рисунке) на востоке или западе соответственно. Длина видимого пути составит:

или 14.3°. Время, за которая звезда пройдет этот путь, составляет:

Здесь S – продолжительность звездных суток.

Рекомендации для жюри. Первым этапом решения задачи является вычисление угловой ширины щели купола при наблюдении из его центра. Этот этап оценивается в 2 балла.

Вычисление максимальной угловой длины пути звезды за щелью с учетом его наклона оценивается еще в 2 балла. Вывод о сторонах горизонта, где будет достигаться максимум длины, оценивается в 1 балл, и 3 балла выставляются за вычисление времени наблюдения объекта без вращения купола.

№ 2. Звездный квадрат.

Условие. Звездная система состоит из 4 звезд одинаковой массы M, расположенных в вершинах квадрата со стороной a и движущихся по общей окружности относительно общего центра масс. Найдите скорости звезд относительно центра масс и период обращения этой системы.

Решение. Изобразим конфигурацию из четырех звезд в вершинах квадрата со стороной a:

На каждую из звезд действуют взаимно-перпендикулярные и равные по модулю силы притяжения от двух соседних звезд:

На звезду действует также сила притяжения со стороны противоположной звезды.

Расстояние до нее равно a2, а сила равна:

Равнодействующая всех трех сил будет направлена к центру масс и составит:

По условию задачи, звезды движутся по окружности. Центр этой окружности находится в центре квадрата, а радиус равен a/2. Из соотношения углового ускорения и радиуса траектории получаем значение скорости:

Период обращения составляет:

Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны вывести выражения для равнодействующей силы, этот этап решения оценивается в 3 балла. С учетом величины радиуса траектории (оценивается еще в 1 балл) выводится период обращения ( балла).

№ 3. Растущий день.

Условие. В некотором пункте Земли долгота светового дня увеличилась на 7 минут секунды по сравнению с предыдущими сутками. Найти широту этого пункта. Рефракцией, уравнением времени и угловыми размерами Солнца пренебречь.

Решение. Если пренебречь уравнением времени, то момент верхней кульминации Солнца каждый день приходится на один и тот же момент по местному времени – 12ч00м. Если в результате суточного изменения склонения Солнца долгота светового дня увеличилась за сутки на величину T, это означает, что местное время восхода Солнца уменьшилось на T/2, а местное время захода Солнца – увеличилось на ту же величину. Величина T/ составляет 3 минуты 56 секунд, а интервал времени между двумя последующими восходами Солнца – 23 часа 56 минут 04 секунды, то есть ровно звездные сутки.

По условию задачи, мы пренебрегаем рефракцией и угловыми размерами Солнца. В этом случае в момент восхода центр Солнца располагается на горизонте. В момент обоих восходов звездное время одинаково, расположение всех звезд, а также эклиптики относительно горизонта совпадает. Два последовательных положения Солнца, расположенных в разных и не противоположных точках эклиптики, оказываются на горизонте. Следовательно, в эти моменты эклиптика совпадает с горизонтом, а один из двух полюсов эклиптики – с зенитом. Это может быть только на северном или южном полярном круге, с широтой 66.6o, равной склонению того или иного полюса эклиптики.

Рекомендации для жюри. Первым этапом решения задачи является вычисление изменения местного времени восхода и захода Солнца. Этот этап оценивается в 2 балла. Последующий вывод о неизменности звездного времени восхода Солнца оценивается в 4 балла. За указание каждого из двух возможных значений широты места выставляется еще по 1 баллу.

№ 4. Фара дальнего света.

Условие. Фара дальнего света представляет собой матовую лампу мощностью 40 Вт и диаметром 2 см, установленную в фокусе отражателя диаметром 20 см. С какого максимального расстояния свет одной фары можно увидеть невооруженным глазом?

Аберрации оптики, рассеяние света в воздухе и помехи для распространения света (в том числе горизонт) не учитывать. Считать, что спектральный состав света лампы аналогичен солнечному.

Решение. Изобразим оптическую схему фары.

Обозначим мощность лампы через J0, радиус ее матовой колбы – через r. Световая энергия, попадающая от лампы на отражатель в единицу времени, с достаточной для оценки точностью составляет Здесь F – расстояние от лампы до отражателя, оно же – фокусное расстояние отражателя.

Лампа располагается в фокусе отражателя, и каждая часть лампы создает на выходе параллельный пучок света. За счет того, что лампа имеет конечные размеры, весь выходящий поток света будет иметь вид расходящегося конуса, стороны которого будут образовывать угол с осью, равный угловому радиусу лампы, видимой от отражателя:

На расстоянии D от фары (существенно большем размеров самой фары) радиус светового пятна составит Поток энергии на единицу площади будет равен Обратим внимание, что эта величина не зависит от фокусного расстояния. Для того, чтобы фара была заметна невооруженным глазом, поток энергии j должен соответствовать звезде 6m (или быть большим). Определим это значение, сравнив фару с Солнцем (спектральный состав излучения по условию задачи одинаков). Поток энергии от Солнца на Земле равен Здесь JS – светимость Солнца, LE – расстояние от Солнца до Земли. С учетом блеска Солнца (–26.8m) по формуле Погсона получаем значение минимального потока энергии, заметного глазом:

Максимальное расстояние, с которого можно будет увидеть фару, составит Столь большое значение не должно вводить в заблуждение – на Земле включенные фары автомобилей легко видны с больших расстояний, ограниченных, прежде всего, потерями света в фаре и условиями видимости (горизонт, земные объекты и т.д.) и поглощением света в атмосферном воздухе.

Рекомендации для жюри. Решение задачи может производиться несколькими способами.

При использовании метода, указанного выше, первые 2 балла выставляются за вывод выражения для энергии, высвечиваемого фарой за единицу времени. Выражение для размера светового пятна в зависимости от расстояния оценивается еще в 2 балла. Следующие 2 балла выставляются за вычисление минимального потока энергии, который можно зафиксировать невооруженным глазом. Вычисление максимального расстояния, с которого можно увидеть свет фары, также оценивается в 2 балла.

Задачу можно также решать, учитывая, что поверхностная яркость зеркала будет равна поверхностной яркости матовой лампы, и вся фара, превосходящая лампу по радиусу в 10 раз, даст 100-кратный выигрыш в яркости и 10-кратный выигрыш в расстоянии по сравнению со светом одной лампы, что и отражается в последней формуле. Подобный ход решения также считается правильным.

№ 5. Прохождение Венеры – XVIII век.

Условие. Шел XVIII век. Две экспедиции направились к противоположным точкам экватора, чтобы зафиксировать момент вступления Венеры на диск Солнца на его восходе и заходе соответственно и определить из этого величину астрономической единицы. Радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (0.723 а.е.) был к тому времени хорошо известен. И если хронометр, взятый с собой первой экспедицией, работал точно, то у второй экспедиции (наблюдавшей вход Венеры на заходе Солнца) он спешил на одну минуту. Какое значение астрономической единицы будет получено в результате работы экспедиций?

Наклон орбиты Венеры и экватора Земли к эклиптике не учитывать, орбиты обеих планет считать круговыми.

Решение. При наблюдении из разных точек Земли Венера вступает на диск Солнца в разное время, и этот эффект может служить основой для определения параллакса Солнца или расстояния от Солнца до Земли. Предположим для простоты, что Венера и Земля обращаются вокруг Солнца в одной плоскости, содержащей также экватор Земли.

Рассмотрим картину со стороны северного полюса эклиптики.

Пусть в некоторый момент T1 прохождение Венеры по диску Солнца стало видно из одной точки Земли. Венера движется по орбите быстрее Земли, и прохождение будет в начале видно из восточной точки Земли, задней по отношению к ее орбитальному движению. При наблюдении из этой точки Солнце и Венера будут заходить за горизонт. В эту точку прибыла вторая экспедиция, описанная в условии задачи. Через некоторое время, в момент T2, прохождение станет видимым со всей дневной части поверхности Земли. Последними вступление Венеры на диск Солнца увидят наблюдатели с передней, западной окраины Земли, где Солнце и Венера будут восходить над горизонтом.

Пусть a0 – искомое расстояние между Солнцем и Землей, а q – радиус орбиты Венеры в астрономических единицах. Расстояние между Солнцем и Венерой составляет qa0. Из III закона Кеплера можно получить соотношение орбитальных скоростей Венеры (v) и Земли (v0):

Обозначим перемещение Земли за интервал времени (T2 – T1) как l0. Как видно из рисунка, Венера за это время переместится на расстояние Здесь R – радиус Земли. Учитывая соотношение скоростей, получаем:

Отсюда Зная моменты времени T1 и T2, можно определить величину орбитальной скорости Земли и далее – радиуса ее орбиты:

Здесь TE – период обращения Земли вокруг Солнца. Из последней формулы можно вычислить, что истинный промежуток времени (T2 – T1) составляет 11.4 минуты. Однако, изза ошибки хода часов экспедиции, работавшей на заходе Солнца, вместо момента времени T был зафиксирован момент T1 + T1. В результате, ошибочное значение величины астрономической единицы получится равным:

Рекомендации для жюри. Для решения задачи необходимо представление, почему Венера будет вступать на диск Солнца в разные моменты времени, и какая из экспедиций зафиксирует контакт раньше. Этот вывод оценивается в 2 балла. Еще 4 балла выставляется за вывод связи между разницей моментов времени и величиной астрономической единицы.

Последние 2 балла ставятся за учет неверного хода часов одной экспедиции и вычисление искаженной величины астрономической единицы.

№ 6. Шаровое скопление.

Условие. Шаровое звездное скопление имеет угловой диаметр 30 и блеск 6m. Измерение относительно лучевой скорости центра скопления. Оцените расстояние до скопления, считая, что оно состоит только из звезд, подобных Солнцу. Межзвездным поглощением пренебречь.

Решение. Шаровое звездное скопление – гравитационно-связанная система. Характерные лучевые скорости звезд скопления относительно его центра близки к значению первой космической скорости на краю скопления:

Здесь M – характерная масса звезды в скоплении (масса Солнца), N – количество звезд в скоплении, R – радиус скопления. Далее, все скопление имеет блеск 6m. Найдем расстояние, с которого такой блеск имело бы одно Солнце с абсолютной величиной 4.7m:

Это расстояние составляет примерно 18 пк или 5.4 1017 м. Для скопления, состоящего из N таких же звезд, блеск 6m соответствует расстоянию:

Наконец, видимый радиус скопления составляет 15 или 0.0044 радиан. Для него справедливо соотношение:

Мы получили систему из трех уравнений относительно неизвестных величин N, R и D.

Выразим первые две величины через третью:

Подставляя это в выражение для расстояния D, получаем:

Расстояние составляет 1021 м или 30 кпк.

Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны выразить угловой радиус скопления через его пространственный радиус и расстояние (1 балл), относительную лучевую скорость звезд скопления через его массу и размеры (2 балла), а также звездную величину скопления через количество звезд и расстояние (3 балла, это можно сделать как через расстояние, с которого Солнце выглядит как звезда 6m, так и через светимость Солнца). Окончательные вычисления оцениваются еще в 2 балла.

11 класс.

№ 1. Верхняя кульминация Веги.

Условие. На каких широтах на Земле можно (хотя бы раз в год) увидеть звезду Вега в верхней кульминации на темном небе, при погружении центра Солнца под горизонт более градусов? Координаты Веги считать равными = 18ч, = +39°, рефракцией пренебречь.

Решение. Заданное в условии задачи прямое восхождение Веги (18 часов) совпадает с прямым восхождением точки зимнего солнцестояния (точки 1). Следовательно, верхняя кульминация Веги и данной точки происходят одновременно. Рассмотрим положение Веги и эклиптики на небесной сфере в этот момент:

Обозначим цифрой 2 точку летнего солнцестояния с прямым восхождением 6 часов. Эта точка в настоящий момент находится в нижней кульминации. Точки весеннего и осеннего равноденствия, имеющие прямые восхождения 0 и 12 часов, совпадают с точками востока и запада соответственно и находятся на горизонте. Следовательно, одна из двух точек (1 или 2) является наивысшей точкой эклиптики, а другая – ее самой низкой точкой.

Вне зависимости от сезона года Солнце находится на эклиптике. Чтобы хоть раз в году увидеть Вегу в верхней кульминации на темном небе, у эклиптики должна существовать зона, погруженная под горизонт глубже, чем на 6. Иными словами, одна из точек – 1 или 2 – должна располагаться на зенитном расстоянии, большем 96 (обозначим эту величину zT).

наклона экватора к эклиптике (около 23.4 ). Запишем выражения для зенитных расстояний точки 1 в верхней кульминации и точки 2 в нижней кульминации:

Для выполнения условия задачи должно выполняться любое одно из этих неравенств. Решая их, получаем:

Здесь мы учли, что значение широты по модулю не может превышать 90. К данному выводу можно было прийти другим, более простым способом. Обозначим на рисунке северный полюс эклиптики как PE. Его прямое восхождение совпадает с прямым восхождением Веги, а склонение составляет 90 – или 66.6. Если в момент верхней кульминации полюс эклиптики будет отстоять от зенита не более, чем на 6 (угол на рисунке), то все точки самой эклиптики будут располагаться не дальше, чем 6 от горизонта, и Вега не будет видна в верхней кульминации на темном небе. Считая, что зенитное расстояние полюса эклиптики более 6, получаем те же интервалы значения широты.

Для получения окончательного ответа мы должны учесть, что Вега сама должна быть видна на небе в верхней кульминации, то есть не быть невосходящей звездой. Обозначив склонение Веги как запишем условие для ее зенитного расстояния в верхней кульминации:

Отсюда получаем, что широта должна быть севернее –51. Итак, условие задачи выполняется на интервалах широты (–51, 60.6 ), (72.6, 90 ].

Рекомендации для жюри. Первый этап решения задачи состоит в выводе о том, как расположена эклиптика (или полюс эклиптики) в момент верхней кульминации Веги.

Правильное выполнение этой части решения оценивается в 3 балла. Формулировка условия, при котором верхняя кульминация Веги будет хотя бы иногда наблюдаться на темном небе, и получение неравенств для широты, оценивается еще в 3 балла. Последние 2 балла выставляются за указание ограничения, связанного с видимостью самой Веги в верхней кульминации.

Включение или выключение граничных точек интервалов в конечный ответ не влияет на его корректность и не может быть основанием для изменения итоговой оценки.

№ 2. Телескоп и Солнце.

Условие. Телескоп с объективом диаметром 20 см навели на Солнце. Безопасно ли в него смотреть, если в фокальную плоскость телескопа ввели диафрагму, которая закрывает все Солнце, кроме одного солнечного пятна поперечником 20000 км? Диаметр выходного зрачка окуляра равен диаметру зрачка наблюдателя, который решился посмотреть в этот телескоп.

Сравните освещенность, создаваемую солнечным пятном через этот телескоп, с освещенностью от других небесных объектов.

Решение. Наблюдение Солнца без защитных средств опасно для зрения сразу по ряду причин. Даже при наблюдении без телескопа это, в конце концов, плачевно отразится на зрении. Самым быстрым поражающим фактором будет ультрафиолетовое излучение Солнца, которое негативно влияет на сетчатку глаза. Через оптическую схему обычного телескопа ультрафиолетовое излучение не проходит, но телескоп собирает значительно больше света, чем невооруженный глаз, что усиливает негативное влияние других факторов.

На те части глаза, которые находятся до хрусталика, падает пучок света, толщина которого равна диаметру зрачка. Если в этом пучке будет заключена большая энергия, то может пострадать роговица или хрусталик. Сам же хрусталик действует как собирающая линза, и собираемый им свет станет «выжигать» сетчатку.

Известно, что диаметр зрачка меняется в зависимости от освещенности. При ночных наблюдениях почти в полной темноте диаметр зрачка становится около 6-8 мм, а на ярком свету – уменьшается до 1-2 мм. Если принять диаметр зрачка и выходного зрачка телескопа за 1 мм, то увеличение телескопа составляет 200 крат. Если бы этот телескоп собирал свет со всего диска Солнца, то освещенность зрачка возросла бы в 40000 раз.

Вставим в схему диафрагму, пропускающую свет только одного участка поверхности Солнца, по радиусу в 70 раз меньшего всего диска. Тогда до глаза наблюдателя будет проходить только (1/70)2 света полного Солнца. Если бы в данной части Солнца не находилось пятно, в глаз наблюдателя попало бы в 8 раз больше света, чем от полного Солнца без использования телескопа.

Но нам необходимо учесть, что температура солнечных пятен на 1500 градусов меньше температуры солнечной фотосферы. По закону Стефана-Больцмана отношение величин интенсивности (яркости единицы угловой площади) равно отношению температур в четвертой степени. То есть, светимость пятна примерно в 4 раза меньше.

Следовательно, в глаз наблюдателя, который захочет посмотреть на солнечное пятно в наш телескоп, попадет примерно в 2 раз больше света, чем если бы он смотрел на Солнце без телескопа. Угловой диаметр пятна при наблюдении в телескоп составит примерно 1.5°, т.е. пятно будет выглядеть по радиусу втрое больше, чем Солнце невооруженным глазом, но при этом его поверхностная яркость будет в 4 раза слабее.

Из всего сказанного делаем вывод, что при взгляде в окуляр наблюдатель увидит солнечное пятно, по общей (но не поверхностной) яркости превосходящее Солнце при наблюдении глазом. Это не приведет к мгновенному поражению зрения, но смотреть на такой объект все же нельзя.

Рекомендации для жюри. Для решения этой задачи участник должен понимать устройство человеческого глаза. При правильном описании глаза и вариантов его повреждения в данных обстоятельствах выставляется 1 балл. Решая задачу, участник должен рассмотреть два возможных варианта повреждения глаза. За сравнение потока излучения через зрачок от Солнца и от солнечного пятна участник получает 4 балла, из них: 1 балл за правильное определение величины выходного зрачка телескопа, 1 балл за определение увеличения телескопа, 2 балла за правильное сравнение яркости Солнца и пятна с применением закона Стефана-Больцмана. Вычисление изменения освещенности сетчатки глаза оценивается в балла.

№ 3. Минимумы затменной переменной.

Условие. Главный минимум затменной переменной двойной звезды имеет глубину 1m.

Какой может быть величина вторичного минимума этой звезды? Звезды считать сферическими, эффектами отражения света от поверхности звезд и потемнением их дисков к краю пренебречь.

Решение. Как известно, затменная переменная звезда – двойная система, в которой звезды в ходе орбитального движения периодически затмевают друг друга. Если звезды сферические и удалены от Солнца на расстояние, значительно превышающее размеры системы, а орбиты звезд круговые, то звезды по очереди будут закрывать одну и ту же угловую площадь поверхности друг друга. Однако в случае эллиптических орбит эта площадь может различаться.

Во время главного минимума общая яркость системы уменьшается в K раз:

Обозначим величины яркости двух звезд как J1 и J2. Пусть во время главного минимума закрылась часть первой звезды. Обозначим эту часть («площадную фазу» затмения) как F1.

Тогда Отсюда запишем выражение для яркости второй звезды В неравенстве было учтено, что величина F1 не превышает единицу. Данный верхний предел достигается при равных размерах звезд и поверхностных яркостях, относящихся как 3:2.

Тогда в случае центрального затмения более яркой звезды падение блеска составит 1m. Во время вторичного минимума затмевается уже вторая звезда. Обозначим площадную фазу затмения как F2. Яркость пары будет относиться к аналогичной величине вне затмения как Максимально возможное падение блеска во время вторичного минимума составит Итак, глубина вторичного минимума может составлять от 0m (если вторая звезда темная или второе затмение не происходит из-за эллиптичности орбит) до 0.55m (при полных затмениях звезд с одинаковыми размерами и яркостями в отношении 3:2).

Рекомендации для жюри. Решение задачи состоит не только в вычислении граничных значений величин падения блеска во время вторичного минимума (0m и 0.55m), но и обосновании, что падение блеска не может выходить за указанные рамки. За вычисление каждой из граничных величин ставится по 2 балла, еще по 1 баллу выставляется за указание, в каком случае достигаются данные границы. Строгое обоснование через математические неравенства оценивается еще в 2 балла.

№ 4. Алюминиевый парус.

Условие. Идеально отражающий плоский алюминиевый солнечный парус обращается вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 1 а.е. и периодом 1.5 года. Парус всегда расположен перпендикулярно направлению на Солнце. Найдите толщину паруса. Плотность алюминия составляет 2.7 г/см3. Взаимодействие паруса и планет не учитывать.

Решение. Обозначим плотность паруса, его толщину – d, а его площадь – S. На парус будут действовать две силы – притяжение Солнца и световое давление. Они направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Сила притяжения, направленная к Солнцу, составляет Здесь M – масса Солнца, R – расстояние от Солнца до паруса. Сила светового давления в случае идеального отражения равна удвоенному импульсу солнечных фотонов, попадающих в парус в единицу времени. Импульс каждого фотона p равен E/c, где E – его энергия, а c – скорость света. Отсюда получаем величину силы светового давления:

Здесь L – светимость Солнца. Под действием этих двух сил парус движется со скоростью v по окружности радиуса R:

Отсюда получаем выражение для скорости:

Здесь v0 – круговая скорость движения под действием только силы тяготения (орбитальная скорость Земли). Толщина паруса равна Выражая скорости через орбитальные периоды, получаем:

Здесь T – период обращения паруса, T0 – период обращения Земли вокруг Солнца. Толщина паруса составляет 1 микрону.

Рекомендации для жюри. Решение задачи состоит из трех основных этапов – записи уравнений для гравитационной силы и силы светового давления, действующей на парус (оценивается по 2 балла), а также вычисления толщины паруса (4 балла). Само вычисление можно производить непосредственно через уравнение движения паруса (как сделано выше), можно использовать модель с уменьшенной массой Солнца, оба метода считаются правильными при условии корректного выполнения расчетов.

№ 5. Прохождение Венеры – сквозь века.

Условие. 4 июня 1769 года в Санкт-Петербурге на специально построенной обсерватории российская императрица Екатерина II сначала наблюдала прохождение Венеры по диску Солнца, а затем (в тот же день!) частное солнечное затмение. Оцените, через сколько лет на нашей планете вновь можно будет наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца и солнечное затмение с интервалом менее одних суток.

Решение. Определим вначале условие, при котором наступает прохождение Венеры по диску Солнца. Задача имеет оценочный характер и связана с анализом больших интервалов времени. Поэтому орбиты Венеры, Земли и Луны могут считаться круговыми. Учтем также, что размеры Солнца значительно больше размеров Венеры и Земли. Угловые размеры Солнца при наблюдении с Земли также значительно больше угловых размеров Венеры, даже когда она находится в нижнем соединении.

На рисунке изображен предельный случай, при котором Венера видна на краю диска Солнца. Обозначим расстояние от Земли до Солнца через L, а расстояние от Венеры до Солнца – через Q. С учетом небольших угловых размеров Солнца можно записать выражение для максимального удаления Венеры от линии «Солнце-Земля», при котором происходит прохождение:

Здесь R0 – радиус Солнца. Движение Венеры происходит под небольшими углом к плоскости эклиптики, и величина h есть максимальное расстояние Венеры от плоскости эклиптики в момент нижнего соединения, при котором может произойти прохождение Венеры по диску Солнца. Значение этой величины составляет примерно 200000 км.

Определим, какая доля нижних соединений Венеры удовлетворяет данному условию.

Для этого изобразим орбиту Венеры и плоскость эклиптики:

Обозначим угол наклона плоскости орбиты к эклиптике через i. Величина h существенно меньше максимального удаления точки орбиты от плоскости эклиптики Qi (равного 6.5 млн км). Для того, чтобы точка орбиты находилась не далее расстояния h от плоскости эклиптики, она должна быть удалена от узла орбиты не далее, чем на расстояние:

Здесь мы учли, что наклонение орбиты Венеры не очень велико. Данная точка орбиты может находиться с двух сторон от каждого из двух узлов этой орбиты. В итоге, доля всей длины орбиты, расположенная не далее расстояния h от плоскости эклиптики, составляет:

Данное значение показывает, что в среднем только одно из 52 нижних соединений Венеры сопровождается ее прохождением по диску Солнца. Нам нужно получить аналогичную величину PL для солнечных затмений. Учитывая оценочный характер задачи, мы можем считать, что затмения происходят каждые 6 лунных месяцев, и данная величина просто равна 1/6 (в реальности она составляет примерно 1/5.5).



Pages:   || 2 |


Похожие работы:

«Петровский Н. С. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН О ЯЗЫКОВЫХ ЯВЛЕНИЯХ В трудах по истории языкознания либо вообще ничего не говорится о Древнем Египте, либо его упоминают почти вне всякой связи с историей лингвистики, чаще всего, например, по поводу дешифровки египетских иероглифов. Это, разумеется, не случайно. В Древнем Египте не было лингвистического учения, т. е. совокупности каких-либо теоретических положений о языке. Поэтому до нас не дошло ни языковых исследований, ни описания с точки...»

«Космический астрометрический эксперимент ОЗИРИС Институт астрономии Российской Академии наук Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова Научно-производственное объединение им. С. А. Лавочкина КОСМИЧЕСКИЙ АСТРОМЕТРИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ОЗИРИС Под редакцией Л. В. Рыхловой и К. В. Куимова Фрязино 2005 УДК 52 ББК 22.6 К 71 Космический астрометрический эксперимент ОЗИРИС. Под редакцией Л. В. Рыхловой и К. В. Куимова. Фрязино:...»

«Книга И. Родионова. Пловы и другие блюда узбекской кухни скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Пловы и другие блюда узбекской кухни И. Родионова 2 Книга И. Родионова. Пловы и другие блюда узбекской кухни скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! 3 Книга И. Родионова. Пловы и другие блюда узбекской кухни скачана с jokibook.ru заходите, у нас всегда много свежих книг! Пловы и другие блюда узбекской кухни Книга И. Родионова. Пловы и другие блюда...»

«Из истории естествознания Г. Е. КУРТИК ВВЕДЕНИЕ ЗОДИАКА КАК ПОЛОСЫ СОЗВЕЗДИЙ В МЕСОПОТАМСКОЙ АСТРОНОМИИ Статья посвящена наиболее раннему периоду в истории месопотамского зодиака. Здесь последовательно рассмотрены: 1) клинописные источники II тыс. до н. э., касающиеся истории созвездий; 2) письма и рапорты ученых ассирийским царям (VII в. до н. э.) как источник по истории представлений о зодиаке; 3) определение зодиака как полосы созвездий в MUL.APIN. Нет оснований предполагать, что...»

«ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ Г. ЕКАТЕРИНБУРГ КОНКУРСЫ И ПРОЕКТЫ Екатеринбург Январь 2014г. -1ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ ПРИГЛАШАЕТ ШКОЛЬНИКОВ К УЧАСТИЮ В КОНКУРСАХ ОРГАНИЗУЕТ ИНТЕРАКТИВНЫЕ УРОКИ, ВСТРЕЧИ, СЕМИНАРЫ Главное направление деятельности Информационного центра по атомной энергии – просвещение в вопросах атомной энергетики, популяризация наук и. В целях популяризации научных знаний, культурных традиций и современного технического образования ИЦАЭ выступает...»

«Genre sci_math Author Info Леонард Млодинов (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью В книге (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью Млодинов запросто знакомит всех желающих с теорией вероятностей, теорией случайных блужданий, научной и прикладной статистикой, историей развития этих всепроникающих теорий, а также с тем, какое значение случай, закономерность и неизбежная путаница между ними имеют в нашей повседневной жизни. Эта книга — отличный способ...»

«НАЦИОНАЛЬНОЕ КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН азастан Республикасыны лтты арыш агенттігі Национальное космическое агентство Республики Казахстан National space agency of the Republic of Kazakhstan с ери ясы АЗАСТАНДАЫ АРЫШТЫ ЗЕРТТЕУЛЕР с ери я КАЗАХСТАНСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ s er ies KAZAKHSTAN SPACE RESEARCH Алматы, Кітап ФАФИ 60жылдыына арналады Алматы аласында 1941ж. рылан астраномия жне физика институтынан 1950ж. КСРО А академигі В.Г. Фесенковты бастауымен астрофизика...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ГЛАВНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ Шалыгина Оксана Сергеевна УДК 523.45-852:520.85 СВОЙСТВА СТРАТОСФЕРНОГО АЭРОЗОЛЯ В ПОЛЯРНЫХ ОБЛАСТЯХ ЮПИТЕРА ПО ДАННЫМ ФОТОПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ 01.03.03 – Гелиофизика и физика Солнечной системы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание научной степени кандидата физико-математических наук Киев – 2009 Диссертация является рукописью. Работа выполнена в НИИ астрономии Харьковского национального университета имени В. Н....»

«О РАБОТЕ УЧЁНОГО СОВЕТА VII. Проведено 10 заседаний Учёного совета. На заседаниях Учёного совета рассматривались вопросы: - Обсуждение плана научно-исследовательских работ Института на 2014-2016гг. (в соответствии с Постановлением Президиума РАН от 24 сентября 2013г. № 221); - Утверждение отчётов о проделанной за 2013 год работе по грантам Президента РФ поддержки молодых российских ученых и поддержки ведущих научных школ; - Выдвижение кандидатов на соискание грантов Президента РФ для поддержки...»

«ТРАДИЦИИ В КУЛЬТУРЕ Т.Ю. Загрязкина ПОВСЕДНЕВНАЯ КУЛЬТУРА И НАЦИОНАЛЬНЫЕ ЦЕННОСТИ (на материале кулинарных традиций Франции) Судьба наций зависит от того, как они питаются. Ж.-А. Брийя-Саварен С начала 80-х гг. культура повседневной жизни стала одним из центральных объектов культурологических исследований. Многие авторы считают, что повседневные ритуалы — то, как человек одевается, работает, общается с друзьями и коллегами, отдыхает, питается, — интегрируют его в группу, коллектив, этнос,...»

«Гастрономическая культура глобализирующегося общества - проблемы и перспективы Пища — это базовая телесно-коммуникативная практика, формирующая антропные характеристики человека и обеспечивающая ему единство связи со всей реальностью. Проблематика гастрономической культуры в целом, но особенно ее сегодняшнего состояния является одной из наименее исследованных для современного культурфилософского дискурса. Культурологические и философские исследования, касающиеся процессов, происходящих в...»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО АСТРОНОМИИ: СОДЕРЖАНИЕ ОЛИМПИАДЫ И ПОДГОТОВКА КОНКУРСАНТОВ Автор-составитель: Угольников Олег Станиславович – научный сотрудник Института космических исследований РАН, кандидат физико-математических наук, заместитель председателя Методической комиссии по астрономии Всероссийской олимпиады школьников. Москва, 2006 г. 1 ВВЕДЕНИЕ Астрономические олимпиады в СССР и России имеют богатую историю. Первая из ныне существующих астрономических олимпиад – Московская –...»

«*Специализированный авторский курс Л.В.Стрельниковой. (С) Авторские права защищены. Любое воспроизведение программы возможно лишь с письменного разрешения автора. ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА УПРАВЛЯЮЩИЙ ПЕРСОНАЛОМ (100 астрономических часов, 1 час = 60 минут) Программа курса состоит из четырёх блоков: Блок 1. Управление персоналом (стр. 2 Программы). Блок 2. Кадровое делопроизводство (стр. 7 Программы). Теоретические и практические аспекты применения трудового законодательства + 1С Зарплата и...»

«ПИРАМИДЫ Эта книга раскрывает тайны причин строительства пирамид Сколько бы ни пыталось человечество постичь тайну причин строительства пирамид, тьма, покрывающая её, будет непроницаема для глаз непосвящённого. И так будет до тех пор, пока взгляд прозревшего, скользнув по развалинам ушедшей цивилизации, не увидит мир таким, каким видели его древние иерофанты. А затем, освободившись, осознает реальность того, что человечество пока отвергает, и что было для иерофантов не мифом, не абстрактным...»

«Краткое изложение решений, консультативных заключений и постановлений Международного Суда ПОГРАНИЧНЫЙ СПОР (БУРКИНА-ФАСО/НИГЕР) 197. Решение от 16 апреля 2013 года 16 апреля 2013 года Международный Суд вынес решение по делу, касающемуся пограничного спора (Буркина-Фасо/Нигер). Суд заседал в следующем составе: Председатель Томка; Вице-председатель Сепульведа-Амор; судьи Овада, Абраам, Кит, Беннуна, Скотников, Кансаду Триндаде, Юсуф, Гринвуд, Сюэ, Донохью, Гайя, Себутинде, Бхандари; судьи ad hoc...»

«4. КОММУНИКАЦИОННЫЕ КАНАЛЫ 4.1. Разновидности коммуникационных каналов Коммуникационный канал - это реальная или воображаемая линия связи (контакта), по которой сообщения движутся от коммуниканта к реципиенту. Наличие связи - необходимое условие всякой коммуникационной деятельности, в какой бы форме она ни осуществлялась (подражание, управление, диалог). Коммуникационный канал предоставляет коммуниканту и реципиенту средства для создания и восприятия сообщения, т. е. знаки, языки, коды,...»

«Введение Рентгеновская и гамма-астрономия изучает свойства и поведение вещества в условиях, которые невозможно создать в лабораториях, — при экстремально высоких температурах, под действием сверхсильных гравитационных и магнитных полей. Объектами изучения являются взрывы и остатки сверхновых, релятивистские компактные объекты (нейтронные звезды, черные дыры, белые карлики), аннигиляция антивещества, свечение межзвездной среды из-за ее бомбардировки космическими лучами высоких энергий и т.д....»

«Утверждаю Вице-президент РАН академик _2011 г. Согласовано бюро Отделения РАН Академик-секретарь ОФН академик Матвеев В.А. _2011 г. Согласовано Президиумом СПбНЦ РАН Председатель СПбНЦ РАН академик Алферов Ж.И. _2011 г. ОТЧЕТ О НАУЧНОЙ И НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Федерального государственного бюджетного учреждения науки Главной (Пулковской) астрономической обсерватории Российской академии наук за 2011 г. Санкт-Петербург Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Главная...»

«Теон Смирнский ИЗЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДМЕТОВ, ПОЛЕЗНЫХ ПРИ ЧТЕНИИ ПЛАТОНА ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Какую математику изучали в античных школах? Говоря об античной математике, мы в первую очередь вспоминаем о её наивысших достижениях, связанных с именами ЕВКЛИДА, АРХИМЕДА и АПОЛЛОНИЯ. Заданному в Древней Греции образцу построения математической книги — аксиомы, определения, формулировки и доказательства теорем — в какой-то мере следуют и наши школьные учебники геометрии, так что стиль классической...»

«Моравия и Силезия Регион полный вкусов и впечатлений Гастрономический путеводитель Местные фирменные блюда, рестораны, итинерарии, рецепты Magic of Variety Zln Region Моравия и Силезия Регион полный вкусов и впечатлений Обычно, наши путешествия за границу связаны с многочисленными новыми впечатлениями и воспоминаниями. Будете ли Вы снова и снова возвращаться в данную страну – это зависит от различных факторов. Однако именно неповторимые впечатления, связанные с отличной едой, могут стать...»














 
© 2014 www.kniga.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Книги, пособия, учебники, издания, публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.